tema4

Universitatea Politehnica București. Facultatea de Automatică și Calculatoare. Cursul de Bazele Electrotehnicii

Tema de casă nr. 4

Elemente ideale de circuit electric

Arhip Georgiana

313CA

04.05.2014


Obiectivele acestei teme sunt modelarea elementelor reale rezistive cu elemente ideale de circuit electric(R, E, J, DP), modelarea elementelor reale multipolare liniare resistive cu elemente ideale (R, AOP) și modelarea elementelor reale multipolare liniare reactive cu elemente ideale (R, C, AOP).

Pentru rezolvarea acestei teme, am ales varianta nr. 3.


Problema nr. 1

Pentru figura de mai jos se consideră E1=10[V], R1=4,7[k], E2=5[V], R2=2,2[k]. Să se calculeze valoarea curentului continuu prin diodă și valoarea tensiunii V.

Soluție

Deoarece singurele surse de alimentare din circuit sunt surse de tensiune

continuă, dioda funcţionează în regim de curent continuu. În continuare, se

presupune că dioda funcţionează în regiunea de conducţie directă și se

calculează curentul continuu prin diodă, stabilit cu sensul de la anod spre

catod. În cazul în care valoarea numerică a curentului calculat rezultă pozitivă,

atunci presupunerea este adevărată, iar dioda funcţionează în conducţie

directă. În cazul în care valoarea numerică a curentului calculat rezultă

negativă, atunci presupunerea este falsă, iar dioda funcţionează în conducţie

inversă. Pentru calculul curentului continuu prin circuit, dioda se înlocuiește cu

circuitul său echivalent în curent continuu, în conducţie directă, iar circuitul

iniţial devine cel din figura de mai jos.


Relaţia matematică a curentului continuu se deduce aplicând teorema lui

Kirkhoff 2 pe bucla de circuit formată; alegând pentru sensul de parcurgere al

buclei sensul orar, rezultă:

R1⋅ID+V D+R2⋅ID−E2−E1=0 ID=

E1+E1−V DR1+R2

Deoarece pentru parametrul VD nu s-a specificat explicit nicio valoare, se

consideră VD = 0,6 [V]

ID=

10 [V ]+5 [V ]−0,6 [V ]4,7 [k ]+2,2 [k ]

=14 ,4 [V ]6,9 [k ]

≃2,08 [mA ]

Valoarea curentului electric, cu sensul de la anod spre catod a rezultat

pozitivă, deci presupunerea este corectă. În cazul în care valoarea curentului

electric ar fi rezultat negativă, atunci dioda ar fi funcţionat în conducţie inversă.

În acest caz, curentul continuu prin diodă ar fi fost consoderat zero, deaorece

atunci cînd funcţionează în conducţie inversă, dioda nu permite trecerea

curentului electric prin ea.

Tensiunea V este tensiunea care cade pe elementele de circuit R2 și E2.

Ţînînd cont de referinţele mărimilor electrice din circuit, tensiunea V se

calculează cu relaţia:

V=R2⋅I D−E2=2,2 [k ]⋅2 ,08 [mA ]−5 [V ]=4 ,57 [V ]−5 [V ]=−0 ,43 [V ]

Semnul negativ al tensiunii V confirmă o dată în plus faptul că dioda

funcţionează în conducţie directă, deoarece potenţialul negativ se aplică pe

catodul acesteia.


Problema nr. 2

Pentru figura de mai jos se consideră E=20[V], R1=4,7[k], R2=3,5[k],

iar parametrii diodelor sunt VD1=0,65[V], respectiv VD2=0,7[V]. Să se calculeze

valoarea curentului continuu prin cele 2 diode.

Soluție

Deoarece singura sursă de alimentare din circuit este sursă de tensiune

continuă, diodele funcţionează în regim de curent continuu. În continuare, se

presupune că ambele diode funcţionează în regiunea de conducţie directă și se

calculează curenţii continui prin acestea, al căror sens este stabilit de la anod

spre catod. În cazul în care valoarea numerică a curenșilor calculaţi rezultă

pozitivi, atunci presupunerea este adevărată, iar diodele funcţionează în

conducţie directă. În cazul în care valoarea numerică a unui curent calculat

rezultă negativă, atunci presupunerea este falsă, iar dioda respectivă

funcţionează în conducţie inversă, caz în care curentul prin aceasta este nul.

Aplicând teorema lui Kirkhoff 2 pe bucla de

circuit formată din elementele R2 și VD2, alegând pentru sensul de parcurgere

al buclei respective sensul orar, rezultă:


R2⋅I−V D2=0 I=VD 2R2

I=0,7 [V ]3,5 [k ]

=0,2 [mA ]

Aplicând teorema lui Kirkhoff 2 pe bucla de circuit formată din

elementele VD1, VD2, R1 și E, alegând pentru sensul de parcurgere al buclei

respective sensul orar, rezultă:

V D1+V D1+R1⋅I D1−E=0 ID1=

E−(V D1+V D2)R1

ID1=20 [V ]−(0 ,65 [V ]+0,7 [V ] )

4,7 [k ]=18 ,65 [V ]4,7 [k ]

=18 ,654,7

[mA ]≃3 ,96 [mA ]

Curentul I circulă numai prin ramura compusă dintr-un singur element și

anume R2. Datorită nodurilor de circuit superior, respectiv inferior, pe ramura

R1, E, VD1 curentul este ID1, diferit de I.

Aplicând teorema lui Kirkhoff 1 în nodul superior, rezultă:

ID1=ID 2+ I ID 2=I D1−I ID 2=3 ,96 [mA ]−0,2 [mA ]=3 ,76 [mA ]

Problema nr. 3

Considerăm cubul din figură care are rezistori R egali, pe


fiecare din laturile sale. Calculaţi rezistenţa echivalentă între bornele a și b.

Soluție

Din argumente de simetrie, intensitatea curentului I, care intră prin borna a, se împarte în trei părţi egale cu I/3. În următorul nod, c, intensitatea curenţilor se împarte în două părţi egale cu I/6 pe direcţiile cd și cd. Prin rezistorul db circulă curentul a cărui intensitate este egală cu suma intensităţilor curenţilor din ramurile fd și cd, adică I/6+I/6=I/3.

Astfel, tensiunea electrică dintre a și b este egală cu

U ab=U ac+U cd+U db=I3R+ I6R+ I3R=5

6IR

Rezistenţa echivalentă a rezistorilor de pe laturile cubului este egală cu

Rcub=U ab

I=56R

Concluzii

În urma realizării acestei teme, am înţeles mai bine modelarea elementelor reale rezistive cu elemente ideale de circuit electric(R, E,


J, DP), modelarea elementelor reale multipolare liniare resistive cu elemente ideale (R, AOP) și modelarea elementelor reale multipolare liniare reactive cu elemente ideale (R, C, AOP).

Documents

tema4