Tema7 ecuacion slutsky_11

Tema 7

La ecuación de Slutsky

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Efecto de variaciones en precios

• ¿Qué ocurre si el precio de una mercancía varía? Vamos a ver que se producen 2 efectos

• Si el bien 1 se abarata ↓p1:(1) La tasa de intercambio varía ↓(p1/p2): Debemos renunciar a una menor cantidad del bien 2 para comprar una unidad adicional del bien 1. El bien 1 es ahora relativamente más barato

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Efecto de variaciones en precios

(2) El poder adquisitivo real aumenta. Con la misma renta nominal, podemos comprar más cestas que antes. El conjunto presupuestario se expande

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Efectos en la demanda

• El consumidor por un lado tenderá a sustituir el bien que se ha encarecido por el bien que se ha abaratado

• El efecto en la demanda debido a una variación en la renta real no está claro: dependerá del tipo de bienes al que nos enfrentemos: normal o inferior

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Efectos simultáneos

• Efecto Sustitución (ES): variación de la demanda provocada por la variación de la relación de intercambio entre los bienes

• Efecto Renta (ER): variación de la demanda provocado por un cambio en el poder adquisitivo real

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Efectos simultáneos

• Resulta útil distinguir entre ambos.

• Lo hacemos en dos pasos:

(1) Variamos los precios relativos manteniendo constante el poder adquisitivo → ES

(2) Ajustamos el poder adquisitivo manteniendo constantes los precios relativos → ER

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Poder adquisitivo constante

• Para mantener el poder adquisitivo constante ajustamos la renta monetaria de forma que la antigua cesta óptima siga siendo exactamente alcanzable a los nuevos precios

• Supongamos p1 = 10, p2 = 5, m = 700 y el consumidor elige la cesta (20, 100)

• Si p1 sube a p1’ = 15, ya no puede comprar esa cesta. Necesitaría una renta adicional de 100

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Descomposición (Slutsky)x2

x1

x2*

x1* m/p1

m/p2

RP inicial

Cesta óptimainicial

Sea x1(p1,m) la demanda

del consumidor como función

del precio del bien 1 y de la renta. p2 se mantiene

constante

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Descomposición (Slutsky)x2

x1

x2*

x1* m/p1

m/p2

m/p1´

El bien 1 se abarata: p1’ < p1.

Debido a ↓p1, ↓(p1/p2) : el bien 1 es ahora relativamente más

barato que el bien 2

RP final

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Efecto sustitución (Slutsky)x2

x1

x2*

x1*m/p1 m/p1´

m/p2

Calculamos la renta

monetaria necesaria paraadquirir la cesta óptima

inicial a los nuevos precios:

m´= p1´ x1* + p2 x2*

m = p1 x1* + p2 x2*

m´-m=Dm= x1* Dp1

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x1

x2*

x1*m/p1 m/p1´

m/p2

m´/p1´

m´/p2

Variamos los

precios relativos y

mantenemos el

poder adquisitivo

constante,

otorgándole

imaginariamente la

renta m’

RP imaginaria

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x1

x2*

x2’

x1* x1’

Calculamos la cesta óptima dada la RP imaginaria

RP imaginaria

Cesta óptimaimaginaria

m´/p1´

m´/p2

m/p2

m/p1´

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x1

x2*

x2’

x1* x1’

RP imaginaria

Cesta óptimaimaginaria

m´/p1´

m´/p2

m/p2

m/p1´

Satisface:

RMS (x1’, x2’) = - p1 ’/p2

y

p1’x1’ + p2x2’ = m’

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x1

x2*

x2’

x1* x1’

El consumidor sustituye un bien por otro aumentando el consumo del bien que se ha abaratado

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x1

x2*

x2’

x1* x1’

El Efecto Sustitución es:

∆x1S=x1( p1’, m’)- x1( p1, m)

=x1’-x1*

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Efecto renta (Slutsky)x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’

Ajustamos la renta real

del consumidor

manteniendo

los precios relativos

constantes

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x1

x2*

x2’

x1* x1’

(x1**, x2**)

Calculamos la cesta

óptima dada la RP final

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x1

x2*

x2’

x1* x1’

(x1**, x2**)

El Efecto Renta es: ∆x1

n= x1(p1’,m) -

x1(p1’,m’)=x1**-x1’

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Efecto total (Slutsky)x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’

(x1**,x2**)

El Efecto Total es la suma de los

E.S. y E.R.:

(x1*,x2*) → (x1**,x2**)∆x1= x1** - x1*

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Identidad de Slutsky

• El Efecto Total es la suma de los E.S. y E.R.

Podemos utilizar lo que sabemos sobre los signos del ER y ES para averiguar el signo del efecto total

nS

xxx111

∆+∆=∆

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Sentido de los efectos

• El E.S. siempre actúa en sentido contrario a la variación en el precio: ↑p1→↓x1, ↓p1→↑x1.

• El E.R.:

- Actúa en sentido contrario a la variación en el precio para bienes normales

- Actúa en el mismo sentido a la variación en el precio para bienes inferiores

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Sentido de los efectos

• Bienes Normales: Ambos efectos se refuerzan mutuamente.

• Bienes Inferiores: Ambos efectos se mueven en sentidos opuestos.

- Bien Inferior No Giffen:

E.S. domina al E.R

- Bien Inferior Giffen:

E.R. domina al E.S

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Bienes normales (Slutsky)

x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’

(x1**, x2**)

El bien 1 es normal porque

su consumo aumenta ante

un incremento en la renta:

x1** > x1’

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x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’

(x1**, x2**)

El E.S. y E.R. se refuerzan

mutuamente


25

• Dado que tanto el efecto sustitución como el efecto renta aumentan el consumo de un bien normal cuando su propio precio disminuye, su curva de demanda ordinaria es decreciente


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Bienes inferiores (Slutsky)

x2

x1

x2*

x1*

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x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’

El E.S. se calcula igual para

todas las clases de bienes

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x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’

(x1**, x2**)

El bien 1 es inferior

porque su consumo

disminuye ante

un incremento en la

renta: x1** < x1’

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Bien inferior no Giffen (Slutsky)

x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’

(x1**,x2**)

Ambos efectos actúan en

sentido contrario.


no Giffen ya que el

E.S. domina al E.R

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Bien inferior Giffen (Slutsky)

x2

x1

x2*

x2’

x1* x1’x1**

x2**

Ambos efectos actúan

en sentido contrario.


Giffen ya que el

E.R. domina al E.S

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Bienes inferiores

• Inferior No Giffen: El ES domina al ER. El consumo final se incrementa cuandosu propio precio disminuye. Su curva de demanda es decreciente

32

Bienes inferiores

• Inferior No Giffen: El ES domina al ER. El consumo final se incrementa cuando su propio precio disminuye. Su curva de demanda es decreciente

• Inferior Giffen: El ER domina al ES. El consumo final desciende cuando su propio precio disminuye. Su curva de demanda ordinaria es creciente

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Bien normal o inferior no Giffen

Precio

x1

p1 ’

x1* x1**

p1

La curva de demanda ordinariade un bien normal ó inferior no

Giffen es decreciente.

Renta monetaria constante, utilidad varía

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Bien inferior Giffen

Precio

x1

p1 ’

x1** x1*

p1

La curva de demandaordinaria de un bien Giffen

es creciente.Renta monetaria es

constante, utilidad varía a lo largo de la curva

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Ejemplo

• La función de utilidad es u(x, y) = xy

• Los precios son pX = 2 y pY = 5. La renta es M = 100

• El consumidor elige x* = 25 (y* = 10) en la que obtiene una utilidad de 250

• El precio de X sube a p’X = 3. Ya no puede comprar la misma cesta

• Le costaría 3×25+5×10 = 125

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Ejemplo

• Necesitaría una renta m’ = 125

• Con esa renta, querría tener x’ = 125/6 = 20.83

• Como sólo tiene una renta de 100, querrácomprar x** = 100/6 = 16.66

• ES: de x* = 25 a x’ = 20.83 (-4.166)

• ER: de x’ = 20.83 a x** = 16.66 (-4.166)

• ET: de x* = 25 a x** = 16.66 (-8.333)

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Ley de la demanda

• Tenemos la sensación que todo puede pasar

• No obstante aunque la teoría del consumidor no delimita cómo varía la demanda cuando varía el precio o cuando varía la renta, sí delimita cómo se interrelacionan estos tipos de variaciones.

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Ley de la demanda

• En concreto, se puede establecer la siguiente proposición que resume lo que

hemos visto

• Si aumenta la demanda de un bien cuando aumenta la renta, debe descender cuando sube su precio

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Complementarios perfectos

RP final

RP

inicial

RP ima-

ginaria

Efecto renta =Efecto total

x1

x2

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Complementarios perfectos

• Cuando pivotamos la RP para mantener constante el poder adquisitivo, vemos que la elección óptima es la misma que la que hacía antes del cambio en los precios. En este caso el efecto sustitución es cero y el efecto total coincide con el efecto renta

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Sustitutivos perfectos

Efecto sustitución=efecto total

Elección

Inicial Elección final

RP inicial

RP final

x1

x2

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Sustitutivos perfectos

• La RP final pasa por la elección inicial, de tal manera que no hay que hacer ningún cambio para mantenerle el poder adquisitivo

• Todo el efecto sobre el consumo de x1 se debe al efecto sustitución, ya que el poder adquisitivo se ha mantenido constante

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Preferencias cuasilineales

• En este caso la demanda de x1 no depende de la renta sino sólo de los precios relativos

• Esto implica que el efecto renta será cero y todo el cambio en el consumo se debe al efecto sustitución

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Devolución de un impuesto

• En 1973 los precios del petróleo se cuadriplicaron

• El congreso de EEUU ideó propuestas para reducir la dependencia del petróleo extranjero

• Propuesta: elevar el impuesto sobre gasolina y devolver los ingresos recaudados en forma de subvención fija

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• En promedio cada familia recibiría la misma cantidad pagada en impuestos como subvención fija

• Crítica: política inefectiva. Las familias utilizarán el dinero devuelto para comprar más gasolina

• ¿Es cierta esta crítica?

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• Supongamos que ambos bienes son normales y preferencias regulares

• El impuesto eleva el precio de la gasolina: p1’= p1+ t > p1. La tasa de intercambiovaría. La gasolina es ahora relativamentemás cara

• La R.P. se vuelve más vertical

• El bien 2 representa el consumo en otrosbienes y normalizamos su precio a 1

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Devolución de un impuestox2

x1

x2*

m

m/p1m/(p1+t) x1*

u*

Cesta óptimainicial

RP inicial

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x1

x2*

m

m/p1m/(p1+t) x1*

u*

Impuesto

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• La cesta óptima inicial es (x1*, x2*).

• Con la subvención fija, la R.P. se desplaza de forma paralela hacia fuera: (p1+ t) x1 + p2 x2 = m + S

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x1

x2*

m

m/p1m/(p1+t) x1*

Subvención fija

51


• La cesta óptima inicial es (x1*, x2*)

• Con la subvención fija, la RP se desplaza de forma paralela hacia fuera: (p1+ t) x1 + x2 = m + S

• La cesta óptima final es (x1**, x2**).

• El impuesto total pagado por el individuo medio es: tx1**

• La subvención fija es S= tx1**

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• La cesta óptima final satisface la RP inicial:

(p1+ t) x1** + p2 x2** = m + S

• Si sustituimos S= tx1**, obtenemos:

p1 x1** + p2 x2** = m

• (x1**, x2**) satisface la R.P. inicial

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Devolución de un Impuesto

• Si x** era inicialmente alcanzable perono fue elegida, x* es preferida a x** →

u(x1**, x2**) < u(x1*, x2*). Bienestar del consumidor medio empeora

• Política eficaz: x1** < x1*

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x1

x2*

m

m/p1x1*x1**

m-p1x1**

m-p1’x1**

u*

u**

Impuesto Total Pagado: tx1** = S

Política Efectiva

Peor Bienestar

m + S

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• La política empeora el bienestar del consumidor medio

• Consecuencias de un menor consumo de petróleo que no han sido consideradas: menores emisiones de automóviles, mejora de la calidad de aire, etc.

• Habría que considerar estos beneficios para determinar si realmente el bienestar empeora

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