UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Bertil Sundqvist Erik Fällman Johan Pålsson

2003-10-19

Rev 0.5

Temperaturmätning med

resistansgivare

Laboration S5 i Systemteknik

Personalia: Namn:

Kurs:

Datum:

Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Godkänd: Rättningsdatum Signatur Kommentarer

2

Målsättning

Att bekanta Dig med egenskaperna för några temperaturgivare av resistanstyp.

Teori

Se bilagor.

Förberedelseuppgifter

Fundera kring följande frågor:

1. Vilket samband råder mellan temperatur och resistans för en NTC-givare ? 2. Under vilka villkor kan detta samband betraktas som approximativt linjärt ? 3. En Pt-100-givare används som referens i denna laboration. Varför ?

Vilka egenskaper har den ? 4. Varför används sk. fyrpolsmätning av resistans ? 5. Grafen till en olinjär funktion kan bli en rät linje om lämplig omskrivning

görs. Ange för funktionerna nedan hur detta skall ske.

ya bx

y aebx

=+

=

1

6. Vilka praktiska tillämpningar har switchande PTC-givare. 7. Vid linjärisering av en NTC-givare används en resistor. Hur kopplas den in

och hur bestäms storleken på denna ? Vilken nackdel har förfarandet ?

Material

Termiskt isolerat aluminiumblock med monterade temperaturgivare. Spänningsaggregat (10-20 V) Multimeter med fyrpolsmätning av resistans.

Utförande

Laborationsuppställningen består av ett termiskt välisolerat aluminiumblock (se Figur 1). Temperaturen för detta blir då tillräckligt stabil och väldefinierad för våra mätningar. På blocket finns monterat en effekttransistor (se Figur 2, tv)och en termostat. Transistorn används som värmekälla och termostaten skyddar mot överhettning genom att bryta effekttillförseln vid ca 75°C.

För mätning av aluminiumblockets temperatur (referens) har en Pt-100 givare monterats. Denna är givare nr 1 på omkopplaren för val av givare. Slutligen finns tre olika resistiva temperaturgivare monterade på Al-blocket (se Figur 2, th). Dessa är de objekt vars egenskaper Du skall bestämma i denna laboration.

3

Omkopplare fval av givare

Effektpådrag.Matning för effekttransistor(ca 20 V)

Anslutningför fyrpols-mätning

Figur 1. Laborationsuppställningen. Schematisk bild sedd uppifrån (th).

Figur 2. Effekttransistor på blockets undersida (tv) och givarna på ovansidan (th).

Figur 3. Anslutningarna till aluminiumblocket.

4

Då en mätserie skall tas upp börjar Du, om ej annat anges, vid rumstemperatur och går i steg om 5-10 grader upp till den temperatur där termostaten bryter. För att minimera mätfelet skall sk. fyrpolsmätning användas (se bilaga 1).

Tips för gången vid mätning:

a) Anslut till mätuppställningen. Kolla så att pådraget står i sånt läge att ingen effekt tillförs aluminiumblocket.

b) Mät resistansen för alla givare vid rumstemperatur.

c) Ställ givarvalet på givare 1 (Pt-100).

d) Gå in i tabellen, bilaga 2, och välj din nästa mättemperatur.

e) Dra på effekttillförseln och avvakta tills önskad temperatur uppnåtts.

f) Dra av effekttillförseln helt och avvakta termisk jämvikt (ca 30 sek).

g) Mät nu resistansen för alla givare. Upprepa från d) tills skyddet slår till.

Då aluminiumblocket skall kylas, öppnar Du den övre delen av isolerblocket. Du kan då, om så önskas, tippa ut aluminiumblocket för snabbare avkylning.

Obs ! Risk för brännskada om Du tar i det varma Al-blocket.

Uppgifter

1. Temperaturberoendet hos några resistiva halvledargivare.

1.1. Mät upp resistensen som funktion av temperaturen för de tre givarna.

1.2. Rita diagram på resistansen som funktion av temperaturen för alla tre givare.

1.3. Identifiera de obekanta givarna 2, 3 och 4

1.4. Använd dina mätresultat på NTC-resistorn för att bestämma koefficienterna A och B i termistorns ekvation.

Tips:

Detta görs genom omskrivning av det olinjära sambandet mellan resistans och temperatur så att grafen för mätpunkterna bildar en rät linje. Sök den räta linje som passar bäst till dina punkter. Utnyttja denna för att bestämma A och B.

2. Linjärisering av termistor.

2.1. Använd de data Du erhållit för termistorn för att beräkna vilken parallellresistans som behövs för att få maximal linjärisering av resistanskurvan kring T=Tx=50°C.

2.2. Mät upp givarens resistans med och utan linjärisering i intervallet 40-60°C (ca 10 punkter). Eftersom Du skall studera avvikelser från en nästan linjär funktion av T är det viktigt att mätningen utförs noggrant.

5

2.3. Rita in resultaten av dina mätningar i ett diagram. Anpassa räta linjer på bästa sätt till dina mätpunkter.

2.4. Vilken känslighet har Du utan linjärisering resp. med linjärisering. Stämmer detta med teorin ?

2.5. Antag att en linjäriserad termistor och en termistor utan linjärisering skall användas för temperaturmätning i intervallet ovan. Vilket maximalfel (°C ) får vi i de två fallen ?

Redovisning

1.1. Tabell över resistansen som funktion av temperaturen för de tre obekanta givarna.

1.2. Tabellen ovan inritad i diagram med resistansen som funktion av temperaturen.

1.3. Identifiering av givarna.

1.4. Beräknade värden på A och B för termistorn (NTC-motståndet).

2.1. Parallellresistorns storlek vid linjärisering kring 50°C.

2.2. Tabell på termistorns resistans, med och utan linjärisering.

2.3. Tabellen ovan inritad i diagram med resistansen som funktion av temperaturen. Anpassade linjer skall inritas.

2.4. Känslighet med och utan linjärisering.

2.5. Uppskattning av mätfel.

6

Bilaga 1

Ett vanligt problem vid användning av givare är att resistansvariationen i anslutningskablarna ger upphov till obalansspänning i tex. en mätbrygga och därmed ett mätfel. Detta kan undvikas genom flerledaranslutning, dvs. givaren förses med mer än två anslutningstrådar, vanligen tre eller fyra.

Figur 4 visar användningen av treledaranslutning. Denna typ av anslutning används i första hand vid mätning med mätbrygga, där mätfelet minimeras genom att lika stora ledningsresistanser r införs i två bryggrenar (samtliga tre anslutningstrådar ligger naturligtvis i samma kabel.) En eventuell ändring av r ger då i första approximationen inte upphov till någon utsignal från bryggan. Priset man får betala är en liten minskning av mätkänsligheten, vilket dock kan korrigeras genom kalibrering.. I Fel! Hittar inte referenskälla.har samma koppling ritats som den ofta visas av givartillverkaren. En givare med flerledaranslutning kan givetvis användas tillsammans med en brygga med bara två anslutningar om noggrannhetskraven är mindre.

r

r

r

R

R

R1

RmE

Givare

U

Figur 4. Treledaranslutning av givare. Rm är givarens resistans, r är ledningsresistanser.

r

r

r

RR

R1

Rm

E

Givare

U

0

Figur 5.

Vid fyrpolsmätning görs dubbla anslutningar i vardera änden av givarimpedansen (se Figur 6). Den ena ledningen (strömuttaget) får bära drivströmmen till givaren medan den andra används för mätning av utspänningen (potentialuttaget). Om den senare mätningen utförs med högimpediv utrustning kommer ingen ström att gå igenom ledningen och därmed fås inte heller något spänningsfall. De flesta moderna voltmetrar är idag utrustade för fyrpolsmätning av resistans, och även moderna datainsamlingssystem har denna funktion för användning tillsammans med tex. platinatermometer.

Vid användning av precisionsgivare i bärfrekvenssystem med mycket långa ledningar används också någon gång sex ledningar. I detta fall kan

7

drivspänningens amplitud dämpas kraftigt vid givaren pga. kapacitansen i kabeln. För att eliminera denna effekt används två ledningar för att bära utsignalen från tex. fyra bryggkopplade töjningsgivare, två ledningar för att bära drivspänningen samt de två sista för att mäta drivsignalen vid givaren och återkoppla denna spänning till drivspänningsförstärkaren.

r

r

r

Rx

+E

Givare med resistans R och

r

I

ledningsresistans r.

Konstant strömkälla(inbyggd).

x

+

-

A

B

C

D

Volt- & OhmmeterInstrumentförstärkare föringångssignalen ( I*R ).x

Figur 6. Fyrpolsmätning av resistansen Rx.

A

BC

DHI

LO

driveOhm

senseOhm

Voltmeterns panel

Figur 7. Det ena paret anslutningar brukar vanligen samtidigt vara ingångar för ström och spänningsmätning.

8

Bilaga 2

Resistansfunktion för platinagivare.

Enligt gällande DIN-norm (DIN 43760) skall resistansen hos en Pt-100 givare följa funktionen

R T T= + −− −100 1 3 911 10 5 88 103 2 7( * . * * . * )

I tabellform T (°C) R(Ω) -100 60.302 -50 80.298 0 100.000 20 107.799 40 115.550 60 123.254 80 130.912 100 138.522 120 146.085 140 153.602 160 161.071 180 168.493 200 175.868 250 194.100 300 212.038 350 229.682 400 247.032 450 264.088 500 280.850 550 297.318 600 313.492

Ovanstående funktion och tabell anger R som funktion av T. För att i stället finna T ur R kan vi antingen

• interpolera i tabellen ovan

• invertera uttrycket ovan. Detta ger

T R= − −( . . * *3325 7 1 27608 10 170077 °C

• Anpassa ett polynom ( av grad två ) till tabellen ovan. Gör vi det för intervallet 0-200 °C får vi T R R= − + + −244 64 2 3388 1 077 102 3. * . * . * °C

9

Bilaga 3

Halvledargivare för temperatur.

NTC-givare.

Den vanligaste halvledargivaren har länge varit termistorn eller NTC-motståndet (NTC=Negative Temperature Coefficient). Den består av ett halvledande material, oftast någon keramisk metalloxid med lämplig dopning. Resistansen bestäms av antalet fria laddningsbärare som är proportionellt mot e T1/ . Med relativt god noggrannhet gäller därför för termistorn:

R T Ae B T( ) /=

R är resistansen vid temperaturen T (i K) och A och B är konstanter. Konstanten B har vanligen ett värde mellan 3000 och 4500 K, så att R minskar med 3-6% per K vid rumstemperatur. Relativa resistansändringen är alltså ca 10 ggr större än för en metallisk givare. Termistorer kan erhållas med relativt hög resistans. Detta har fördelen att ledningarnas resistanser kan försummas. En typisk kurva över R som funktion av T visas nedan. Ekvationen ovan är dock ej exakt. R(T) kan beskrivs bättre av funktionen

R T Ae B T T( ) /( )= + 0

eller

1 3T

A B R C R= + +*ln *(ln )

men dessa komplicerade uttryck används sällan.

Om man önskar mäta temperaturen noggrant med termistorer använder man oftast metoden att lägga in experimentella värden på R(T) i en tabell i vilken man sedan interpolerar. Standardtermistorer är prisbilliga men har relativt vida toleranser, 5-20%. Specialtyper finns dock som har mycket små toleranser (ned till 0.1 K) och vida temperaturintervall (upp till 500 K).

Termistor (NTC)

T (grader C)

Res

ista

ns

(oh

m)

100

1000

10000

100000

1000000

-50 50

150

Figur 8. Typisk resistans-temperaturkurva för en NTC-givare (termistor).

10

PTC-givare

Temperaturgivare av halvledartyp finns också med positiv temperaturkoefficient, PTC-givare. Sådana finns av två typer, switchande och linjära.

Switchande PTC-givare består av antingen keramiska magnetiska material eller polymerkompositer, och har egenskapen att vid en bestämd temperatur öka sin resistivitet flera tiopotenser. Genom val av material kan denna kritiska temperatur väljas mellan ca -100 och +400°C. En typisk givare av denna typ visas i figuren nedan. Givare av denna typ kan användas på många sätt dock sällan för mätning av temperatur. Komponenten används istället ofta i varnings- och övervaknings-system där den stora och snabba resistansändringen kan "trigga" en varningskrets. Ett alternativ är att använda den som säkring. Om komponentens temperatur stiger över en viss gräns, kommer resistansen att öka mycket snabbt och därmed begränsa strömmen. En mycket vanlig användning är också som automatiskt reglerad uppvärmningsenhet i tex. locktänger. Så länge motståndet är kallt går en stor ström genom det och värmer snabbt upp det till den kritiska temperaturen. Så snart denna är uppnådd minskar strömmen sedan till den nivå som precis räcker till för att hålla temperaturen på den givna nivån.

För temperaturmätning används istället "linjära" PTC-motstånd av kraftigt dopat kisel. Dessa har en temperaturkoefficient på ungefär 0.75% per K och relativt hög resistans, 1-5 kW. Flerledaranslutning behövs därför ej. De är relativt olinjära men kan enkelt linjäriseras med en parallellresistans.

PTC-givare

100

1000

10000

100000

1000000

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160

T (grader C)

Figur 9. Typisk resistans-temperaturkurva för en "switchande " PTC-givare.

11

Bilaga 4

Linjärisering av givare

Perfekt linjära givare finns inte, även om de flesta givares överföringsfunktioner kan approximeras av en linjär funktion i något intervall. Som exempel kan vi ta termistorn, vars utsignal R är en exponentiell funktion av insignalen T. Vi kan alltså approximera R=R(T) med en rät linje bara över små intervall i T. Många olinjära givare kan dock enkelt linjäriseras över större intervall. Här skall vi behandla passiv parallellinjärisering med en resistans. Om vi parallellkopplar en resistiv givare (ex. termistor) med en konstant resistans enligt figuren nedan, kommer den resulterande resistansen Rt att variera med T längs den streckade kurvan. Omkring inflexionspunkten Tx kommer linjäritet och känslighet att vara maximal. Hur väljs parallellresistansen R0 för att få bästa möjliga linjäritet omkring en temperatur Tx? För att få reda på det deriverar vi Rt med avseende på T.

RRR

R R

RdR

dT

Rd R

dT

dR

dT

R R R R RR R

R R

R R

R R

d R

dT

R R R R R R R R

R R

R R R R R

R R

t

t

t

=+

=

=

= + −+

=+

= + − ++

=

+ −+

0

0

2

2

0 0 0

02

02

2

2

202

02

02

04

02

02

03

2

2

'

''

' ' '

'' '

'' '

(( ) )

( ) ( )

( ( ) ( ) ( ))

( )

( ) ( )

( )

Termistor, med och utan linjärisering. Tx= 20, A= 0.045,B= 3718, R0= 10.6 k

T (grader C)

Res

ista

ns

(oh

m)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

-25 0 25 50 75

R

Rt

12

Vi får alltså en inflexionspunkt i T=Tx om

d RdT

t2

2 0=

det vill säga om

R RR

R022= −( )

'

''

beräknat i T=Tx. Vi kan linjärisera alla typer av resistansgivare på detta sätt, men i praktiken vill vi ha ett positivt värde på R0. Ett negativt värde på R0 kan dock skapas mha. operationsförstärkare. För att R0 skall vara positivt krävs att R''>0. Detta betyder att vi kan linjärisera nickelgivare, termistorer och linjära PTC-motstånd, men inte platinagivare. Ekvationen ovan är helt allmän och kan användas för alla typer av givare. För tex. en termistor använder vi ekvationen

R T Ae B T( ) /=

och finner då att

R B TB T

AeX

X

B TX0

2

2= −

+/

I tabellen som följer finns formler för val av R0, resulterande känslighet för parallellkretsen mm. för en allmän givare, en termistor och en givare vars resistans kan uttryckas som ett polynom i T.

En linjärisering av denna typ är naturligtvis aldrig perfekt. Överföringsfunktionen blir en S-formad kurva och mätfelet kommer att öka med avståndet till Tx. Storleken på detta "linjära" område blir då beroende på vilket maximalt mätfel vi kan tolerera.

Det visar sig också att alla typer av analoga linjäriseringskretsar med aktiva eller passiva linjära kretsar alltid ger samma grad av linjärisering om optimala komponentvärden för Tx väljs. För att få bättre linjärisering än med den enkla parallellresistansen måste olinjära kretsar användas (ex. spänningsfallet över en termistor logaritmeras). Noggrannheten i dessa kretsar begränsas dock av att ekvationerna som definierar givarnas T-R samband inte är exakta.

Man kan också koppla två eller flera termistorer och fasta motstånd i serie-parallell i en gemensam mätprob på ett sådant sätt att olinjäriteterna kompenserar varandra. Med sådana kretsar kan man få olinjäriteterna att bli mindre än 0.1 K över temperaturintervall upp till 100 K. Men detta kräver i praktiken numeriska beräkningar och individuell kalibrering.

13

Tabell: Sammanställning av formler för linjärisering av givare

Givarresistansens

temperaturberoende

R=R(T) (allmänt) R Ae B T= / (termistor)

R A BT CT= + + 2

Resistansens

temperaturderivata

RdR

dT' = R B

TAe

B

TRB T' /= − = −2 2 R B CT

' = + 2

Temperaturkoefficient a

R R T a T Tx x= + −( )( ( )1

aR T

R Tx

x

=' ( )

( ) a

B

T= − 2 a

B CT

A BT CT

B CT

R TX

X X

X

X

= ++ +

= +2 22 ( )

Andra temperatur-derivatan

Rd R

dT'' =

2

2 RB T B

TAe B T'' /

( )= +2 4 R C'' = 2

Optimal parallellresistans för linjärisering omkring T=TX

RR T

R TR Tx

xx0

2

2= −( ( ))( )

( )'

'' R B T

B TAe

B T

B TR TX

X

B T X

XX

X0

2

2

2

2= −

+= −

+/ ( ) R B

CA BT CTX X0

223 3= − + +

R+Ro (i T=TX) R R R TR T

x

x

+ =02

2( ( ))

( )

'

'' R RB

B TR T

XX+ = +0

2

2( ) R R B CT

CX+ = +0

22( )

Resulterande effektiv resistans i T=TX

RRR

R Rx=

+0

0

R B TB

R TR T

XX

XX= − ≈2

2 2( )

( ) R B AC BCT C TB CT

R TXX X

XX=

− + ++

2 2 2

2

3 3

2( )( )

Resulterande temperatur-derivata i T=TX

RdR

dT

R R

R Rx

x''

( )= =

+02

02

R B TBT

R TRX

XX

''( )

( )= − − ≈24 4

2

2 RB AC BCT C T

B CTX X

X

' ( )

( )= − + +

+

2 2 2 2

3

3 3

2

Resulterande temperatur-koefficient i T=TX efter linjärisering

bR T

R Tx x

x x

=' ( )

( ) b

T B

T

aX

X

= − ≈22 22

b R RR R R

B AC BCT C T

B CT A BT CTX X

X X X

=+

=

− + ++ + +

0

0

2 2 2

2

3 3

2

'

( )

( )( )