Embed Size (px)
Citation preview
Tõenäosusteooria ja statistika II
Märt Möls
Loeng 2
Juhuslike suuruste transformatsioonid ja nende jaotus
1 4
Kui tuletisega võib integraali märgi alla liikuda – näiteks kui tuletis eksisteerib ja on pidev või kui …
5
Näide
6
Näide
7 8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
z
f Z(z)
Võrdlus standardse normaaljaotusega
22
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
z
f Z(z)
Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12-6 Näide 2 – Tegelikud mõjud ja
mõjude hinnangudSNP'ide mõjude tugevused
Mõju suurus (effect size)
tih
ed
us
-20 -10 0 10 20
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
0.3
0
Tegelik
Hinnangud
27 28
Juhusliku suuruse transformatsiooni
jaotus
29 30
31
pideva juhusliku suuruse korral P(X≤x) = P(X<x)
32
Kasutusnäide – tiheduse hindamine
36
-2 0 2 4 6 8 10 12
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
x
f(x)
Tegelik tihedus
(teadmata)
hinnang (density)
Kasutusnäide – tiheduse hindamine
37
algne juhuslik suurus
hindame tiheduse
arvutame
Kasutusnäide – tiheduse hindamine
38
-2 0 2 4 6 8 10 12
0.0
00
.05
0.1
00
.15
0.2
00
.25
x
f(x)
Tegelik tihedus
(teadmata)
hinnang (density)
fln(Y)→ fY
Näide R’i programmina
# Andmed (antud näites genereeritud)
set.seed(10); n=200;
y=rchisq(n,df=3)
# Algne hinnang
tihedus=density(y)
# Joonistame algse tihedusfunktsiooni hinnangu
# (hinnang ei arvesta, et juhusliku suuruse väärtused peavad olema mittenegatiivsed)
plot(tihedus$x, tihedus$y, type="l")
# Hindame juhusliku suuruse X=log(Y) tiheduse
tihedus_X=density(log(y))
# Arvutame log(Y) tihedusest Y tiheduse ja joonistame selle
lines(exp(tihedus_X$x), tihedus_X$y/exp(tihedus_X$x), col=2)
39
Transformatsioon Y=X2
Üldjuhul pole teisendus g(x)=x2 pööratav, sestap ei saa me kasutada fY leidmiseks äsja tõestatud abitulemust. Proovime siis leida lahendust veidi teisiti.
40
