Tensin cortanteDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsqueda

Fig 1. Esquema del esfuerzo cortante.La tensin cortante o tensin de corte es aquella que, fijado un plano, acta tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau (Fig 1). En piezas prismticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicacin de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.[1] [2]En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la seccin transversal (i.e., uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es ms difcil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.ndice[ocultar] 1 Tensin cortante promedio 2 Frmula de Collignon-Jourawski 2.1 Deduccin de la frmula de Collignon-Jourawski 3 Tensin cortante mxima 3.1 Seccin rectangular 3.2 Seccin circular 3.3 Seccin doble T 4 Referencia 4.1 Bibliografa 5 Vase tambin

[editar] Tensin cortante promedio

Fig 2. Esfuerzo cortante sobre tornillos.Un problema que se presenta en su clculo se debe a que las tensiones no se distribuyen uniformemente sobre un rea, si se quiere obtener la tensin media es usada la frmula:

donde V (letra usada habitualmente para designar esta fuerza) representa la fuerza cortante y A representa el rea de la seccin sobre la cual se est aplicando. En este caso, el esfuerzo cortante, como su nombre lo indica, corta una pieza. En esta imagen (Fig 2.), el tornillo y el perno presentan esfuerzo cortante al ser cortados por las piezas que unen (lnea verde).[editar] Frmula de Collignon-JourawskiSi se requiere encontrar la tensin cortante debida fuerza cortante en un punto especfico, lo cual es comn en vigas, se usa la siguiente frmula, conocida como frmula de Collignon (1877):

donde Vy representa la fuerza cortante, my primer momento de rea parcial (que coincide con el producto del centroide y el rea que se abarca desde un extremo hasta el punto donde se quiere encontrar el esfuerzo):

Iz el momento de inercia de la seccin total respecto a un eje perpendicular a la direccin del cortante y tz el espesor de la figura a lo largo de un eje perpendicular a la direccin del cortante.Aunque esta frmula fue publicada por Collignon en 1877 y se conoce con su nombre, previamente haba sido utilizada en 1844 por el ingeniero ruso D. J. Jourawski[3] para calcular tensiones en vigas de madera, publicando esta frmula en 1856.Puntos importantes: El esfuerzo cortante en el cordn superior y el inferior es cero. El esfuerzo cortante en la lnea neutra de la pieza (coincidente con el centro de gravedad) es mximo. El momento de inercia y el centroide de las figuras es con respecto al eje neutro de la pieza.[editar] Deduccin de la frmula de Collignon-JourawskiLa frmula de Collignon anterior no proporciona el valor exacto de la tensin tangencial, sino slo el promedio a lo largo de una lnea que divida en dos la seccin transversal. Para comprender ese hecho conviene examinar la deduccin de la misma. Para la deduccin partiremos de las ecuaciones de equilibrio elstico cuando no existen fuerzas msicas, la primera de ellas para la componente X es igual a:(1) Si se presupone que slo el esfuerzo cortante est dirigido segn el eje Y (y que esta direccin coincide con una de las direcciones principales de inercia), y que el eje X coincide con el eje de la pieza y, adems, que las tensiones estn provocadas nicamente por un esfuerzo normal constante y un momento flector y un esfuerzo cortante variables, tenemos:

Substituyendo estas dos ltimas ecuaciones en la ecuacin de equilibrio (1), se tiene la relacin entre la tensin tangencial y el esfuerzo cortante:(1') Integrando directamente esa ltima ecuacin se llega a:

La anterior ecuacin resulta incmoda porque depende de la coordenada C(z) situada sobre una vertical donde el cortante se anula (puede comprobarse que coincide que es la coordenada de un punto sobre el contorno de la seccin, usando las condiciones de contorno que acompaan a las ecuaciones de equilibrio elstico). Sin embargo, se puede definir la tensin cortante media como:

Esta ltima coincide (salvo signo) con la frmula de Collignon usada para calcular la distribucin media de tensiones cortantes a lo largo de la seccin que se mencionaba en el apartado anterior. Cabe sealar que hemos introducido el llamado primer momento de rea parcial:

[editar] Tensin cortante mximaLa anterior ecuacin puede usarse para calcular la tensin tangencial mxima para diferentes tipos de seccin y comparar su valor con el de la tensin promedio. Puede probarse que para cualquier tipo de seccin transversal se cumple que:

[editar] Seccin rectangularPara una seccin rectangular de medidas b x h sometida a un esfuerzo cortante paralelo a uno los lados de la misma, la distribucin de tensiones cortantes y la tensin cortante mximas vienen dadas por:

Donde es la altura del punto donde se calculan las tensiones respecto al centro de la seccin. Eso significa que para las secciones rectangulares .[editar] Seccin circularPara una seccin circular maciza de radio R sometida a un esfuerzo cortante paralelo a uno los lados de la misma, la distribucin de tensiones cortantes y la tensin cortante mximas son:

Eso significa que para las secciones circulares .[editar] Seccin doble TPara una seccin doble T simtrico la tensin mxima se da sobre el alma vertical entre las alas (superior e inferior), y un esfuerzo cortante paralelo al alma, la tensin cortante mxima se puede aproximar mediante la expresin:

Donde:, espesor de las alas., espesor del alma., ancho de las alas., alto del alma., segundo momento de rea respecto al eje principal paralelo a las alas.Para un perfil doble T usual se cumple que y , con esas condiciones la expresin anterior puede simplificarse como:

Para los clculos estructurales es suficiente tomar esta cota superior. El exceso de estimacin en la tensin es tanto mayor cuanto mayores sean los ratios y .Centro de cortanteDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsquedaEn resistencia de materiales, el centro de cortante, tambin llamado centro de torsin, centro de cortadura o centro de esfuerzos cortantes (CEC), es un punto situado en el plano de la seccin transversal de una pieza prismtica como una viga o un pilar tal que cualquier esfuerzo cortante que pase por l no producir momento torsor en la seccin transversal de la pieza, esto es, que todo esfuerzo cortante genera un momento torsor dado por la distancia del esfuerzo cortante al centro de cortante. Se suele denotar por (yC, zC).Cuando existe un eje de simetra el centro de cortante est situado sobre l. En piezas con dos ejes de simetra el centro de cortante coincide con el centro de gravedad de la seccin y en ese caso la flexin y torsin estn desacopladas y una viga o pilar puede tener flexin sin torsin y torsin sin flexin. Sin embargo, en prismas mecnicos, vigas o pilares con asimetras en su seccin transversal es necesario determinar el centro de cortante para determinar correctamente las tensiones.ndice 1 Definicin del centro de cortante 1.1 Perfiles de seccin delgada 2 Coincidencia del centro de cortantes y el polo de torsin 2.1 Bibliografa

[editar] Definicin del centro de cortanteSi usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismtica y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una seccin transversal. El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (yC, zC) dadas por:

Donde son los momentos de rea y el producto de inercia. Y donde son los productos de inercia sectoriales definidos como:

Y es la funcin auxiliar del alabeo unitario.Es importante sealar que: Si el eje Y es un eje de simetra de la seccin transversal entonces zC = zG. Si el eje Z es un eje de simetra de la seccin transversal entonces yC = yG. Si una pieza tiene dos ejes de simetra Y y Z (como sucede secciones circulares, rectangulares, elpticas, romboidales, secciones en I y secciones en H, entre otras) y se consideran coordendas baricntricas entonces yC = yG = 0 y zC = zG = 0.[editar] Perfiles de seccin delgadaPara pefiles de seccin delgada puede simplificarse calculando la funcin auxiliar de alabeo unitario simplemente como el rea seccional respecto a centro de gravedad como:

donde:es la longitud de arco desde un extremo del perfil hasta un punto situado a una distancia s recorriendo la curva media, que genera el perfil; .es la curva o lnea media que define el perfil delgado (entre un extremo yu un punto de cordenadas (y, z), al ser delgado el perfil puede aproximarse por una lnea ue lo recorre de un extremo al otro.Si se toma un sistema de ejes paralelo a los ejes principales de inercia se tiene que Iyz = 0 y por tanto las ecuaciones del contro de esfuerzos cortantes son simplemente:

Un clculo ms simple puede obtenerse considerando esfuerzos cortantes arbitrarios Ty, Ty y los campos de tensiones tangenciales irrotacionales dados por la frmula de Collignon-Zhuravski para ambas direcciones. Para ese campo de tensiones tangenciales se calcula momento torsor efectivo MTdel mismo campo respecto a un punto adecuado y entonces calcular:

[editar] Coincidencia del centro de cortantes y el polo de torsinCuando un prisma mecnico, viga o pilar con asimetras en su seccin transversal se somete a flexin aparece torsin girando toda la seccin alrededor de un cierto punto llamado polo de torsin. Puede demostrarse que el polo de torsin y el centro de cortantes coinciden.Perfiles comerciales de uso en Venezuela (hacer)PLATINATEETUBO DE ACERO CUADRADOTUBO DE ACERO RECTANGULARTUBO DE ACERO REDONDOTUBO ESTRUCTURAL A-3724 TIPO "N"TUBO ESTRUCTURAL ASTM-A-500 GRADO BTUBO ESTRUCTURAL REDONDO "N"TUBO GALVANIZADO (POSTE) FUJITUBO GALVANIZADO (POSTE) TIPO "T"TUBO NEGRO (POSTE) FUJITUBO NEGRO (POSTE) TIPO "T"VIGA HEBVIGA HEAVIGA IPEVIGA IPEAVIGA IPNVIGA UPN

ECUACIONES DIFERENCIALES.

DEFLEXION DE VIGAS

Vigas horizontales.

El problema consiste en determinar la flexin de una viga rectangular sometida a una carga: inicialmente la viga es recta y su eje central coincide con el eje x. Posteriormente, dicho eje se ha desplazado debido a la accin de la carga. Lo que se desea es obtener la ecuacin del a curva, llamada curva elstica, que nos da la deformacin de la viga.

Por simplicidad consideraremos la curva elstica y un punto P(x.y) sobre ella. De los cursos de fsica se sabe que el momento M en el punto P es la suma algebraica de los momentos de las fuerzas externas que actan sobre el segmento de la curva. Aqu supondremos que las fuerzas hacia arriba dan momentos positivos y las fuerzas hacia abajo dan momentos negativos. El momento esta dado por:

Donde E es el modulo de elasticidad de la viga e I es el momento de inercia. Luego, si queremos conocer la ecuacin de la curva elstica debemos resolver la ecuacin diferencial.

Primer planteamiento:

Una viga horizontal, simplemente apoyada, de longitud L se dobla bajo su propio peso, el cual es w por unidad de longitud. Encontrar la ecuacin de su curva elstica.

Como la viga esta simplemente apoyada, cada extremo soportar la mitad del peso de la viga:[pic] con z constante.

Tomando un punto P a una distancia x del origen, observamos primero las fuerzas que actan a la izquierda de P:

una fuerza hacia arriba: (wl)/2. una fuerza hacia abajo wx en el centro de OP, por lo tanto el momento total de flexion en P es: