Linkopings Universitet

Institutionen for fysik, kemi och biologi

Marcus Ekholm

TFYA16/TEN2

Tentamen Mekanik

12 januari 20158:00–13:00

Tentamen bestar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poang.

Losningar skall vara valmotiverade samt folja en tydlig losningsgang. Latgarna din losning atfoljas av en figur. Numeriska varden pa fysikaliska stor-heter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vadsom ar det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera garna ditt svar medexempelvis ”Svar: ”.

Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla hogst en uppgift perblad. Skriv AID-nummer pa varje blad!

Tillatna hjalpmedel:

• raknedosa (aven grafritande) med tomt minne

• Nordling & Osterman: Physics Handbook for Science and Engineeringutan egna anteckningar

• bifogad formelsida

Preliminara betygsgranser:

betyg 3 10 poangbetyg 4 15 poangbetyg 5 19 poang

Examinator, Marcus Ekholm, besoker skrivningssalen vid tva tillfallen ochnas i ovrigt via telefon, nr 013-28 25 69.

Lycka till!

Formelsida — komplement till Physics Handbook

Periodisk rorelse

frekvens: f =1

T=

ω

2π

T periodtidω vinkelfrekvens (vinkelhastighet)

Kinematik vid cirkelrorelse

s = θr, s = ωr, s = αr

Svangningar

Rorelseekvationen: x+ γx+ ω20x = 0

satisfieras av: x(t) = Ae−γt/2 sin(ωt+ α) , ω =

�ω20 −

γ2

4

Total energi: E = E0e−γt

Konservativa krafter Fx = −dEp(x)

dx

Kraftmoment

Torque|M| = |F| · |r| sinφ

r

!p=mv

r

! F

m

Rorelsemangdsmoment

Angular momentum|L| = |p| · |r| sinφ

r

!p=mv

r

! F

m

Liten gloslista

effekt powerelasticitetsmodul Young’s modulusfjader springfysikalisk pendel compound pendulummatematisk pendel simple pendulumrorelsemangd (linear) momentumskjuvning shearspanning stresstryckmodul bulk modulustroghet inertiatojning strain

150112 TFYA16 1

Uppgift 1En leksaksbil har massan 200 g. Bilen startar ifran vila vid tidpunkten t = 0och paverkas darefter av kraften F , som kan tecknas:

F =

�F0 − kt da 0 ≤ t ≤ 1,0 s0 da t > 1,0 s

dar F0 = 0,40 N och k = 0,40 N/s.a) Hur langt har bilen rort sig efter 1,0 s?

(2 p)

b) Hur stor impuls tar bilen emot?

(1 p)

c) Hur stort arbete utrattar kraften F?

(1 p)

Uppgift 2a) En fiolstrang har langden 35,0 cm och ar gjord avett stalmaterial med elasticitetsmodulen 225 GN/m2.Den kan antas ha cirkulart tvarsnitt med diametern0,200 mm. Man faster en vikt med massan M = 3,00kg i strangens ena ande och hanger upp den i ett tak.Berakna hur lang strangen nu blir.

M

(2 p)

b) En fjader med fjaderkonstanten 2,5 N/m ligger pa ett horisontellt,friktionsfritt bord. I fjaderns ena ande faster man en kula med massanm = 0,10 kg, och i den andra faster man en kula med massan M = 0,30kg. Fjadern klams ihop och slapps. Bestam svangningfrekvensen somsystemet far.

M m

(2 p)

150112 TFYA16 2

Uppgift 3Figuren till hoger forestaller tva sma klossar medmassorna m = 2,0 kg och M = 3,0 kg, som ar fastai ett snore. Snoret kan betraktas som masslost ochloper friktionsfritt over en masslos trissa. Den klosssom har massan M halls stilla pa hojden h = 1,5 movermarken. Man slapper sedan systemet fritt.

a) Med vilken hastighet traffar klossen M marken?(2 p)

b) Hur stor ar spannkraften da massorna ror sig?

(2 p)

!

"#

Uppgift 4a) Figuren till hoger forestaller en cirkular skiva medradie R = 55 cm som sitter fast pa en smal stang somgenomloper dess centrum. Genom att vrida stangenmed ett konstant kraftmoment under 2,0 s ger manskivan vinkelhastigheten 7,2 rad/s. Bestam den totalaaccelerationen for en punkt P pa skivans periferi.

P

(2 p)b) Man trar nu over stangen en mindre skiva, med ett mycket litet halgenom sitt centrum. Den har lika stor massa som den storre skivan, mendess radie ar R/2. Den mindre skivan halls stilla, medan den storre skivanfortfarande roterar med vinkelhastigheten 7,2 rad/s. Den mindre skivan farsedan falla, utan att rotera, ned pa den storre skivan.

Pa grund av friktionen mellan skivorna far de en gemensam rotations-hastighet. Berakna den gemensamma rotationshastigheten.

(2 p)

150112 TFYA16 3

Uppgift 5En slunga bestar av en liten metallkula som sitter fast i ett otanjbart snoremed langden 35,0 cm. Kulan ges hastigheten 5,0 m/s i punkten P . Kulanlossnar ifran snoret i punkten Q.

L

Q

Pv

a) Var landar kulan? Kulans radie kan forsummas, sa att P kan ansesvara vid marken. Luftmotstandet ar ocksa forsumbart.

(3 p)b) Vilken vinkel bildar kulans bana med marken vid nedslaget?

(1 p)

Uppgift 6

a) En smal homogen stang med langd Lstar lutad mot en vagg.Friktionskoefficienten mellan stangen ochvaggen/golvet ar µ. Bestam ett uttryckfor vinkeln da stangen borjar glida.Ledning: Foljande samband kaneventuellt vara anvandbara:sin(90◦ − θ) = cos θ och sin θ

cos θ = tan θ

!

(2 p)

b) Stangen stalls nu uppratt pa ettfriktionsfritt underlag. En ytterst litenstorning gor att stangen faller. Beraknahastigheten for stangens ovre ande daden nar marken.

(2 p)