Linkopings Universitet

Institutionen for fysik, kemi och biologi

Marcus Ekholm

TFYA16/TEN2

Tentamen Mekanik

7 april 201514:00–19:00

Tentamen bestar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poang.

Losningar skall vara valmotiverade samt folja en tydlig losningsgang. Latgarna din losning atfoljas av en figur. Numeriska varden pa fysikaliska stor-heter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vadsom ar det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera garna ditt svar medexempelvis ”Svar: ”.

Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla hogst en uppgift perblad. Skriv AID-nummer pa varje blad!

Tillatna hjalpmedel:

• raknedosa (aven grafritande) med tomt minne

• Nordling & Osterman: Physics Handbook for Science and Engineeringutan egna anteckningar

• bifogad formelsida

Preliminara betygsgranser:

betyg 3 10 poangbetyg 4 15 poangbetyg 5 19 poang

Examinator, Marcus Ekholm, besoker skrivningssalen vid tva tillfallen ochnas i ovrigt via telefon, nr 013-28 25 69.

Lycka till!

Formelsida — komplement till Physics Handbook

Periodisk rorelse

frekvens: f =1

T=

ω

2π

T periodtidω vinkelfrekvens (vinkelhastighet)

Kinematik vid cirkelrorelse

s = θr, s = ωr, s = αr

Svangningar

Rorelseekvationen: x+ γx+ ω20x = 0

satisfieras av: x(t) = Ae−γt/2 sin(ωt+ α) , ω =

√ω20 −

γ2

4

Total energi: E = E0e−γt

Konservativa krafter Fx = −dEp(x)

dx

Kraftmoment

Torque|M| = |F| · |r| sinφ

r

!p=mv

r

! F

m

Rorelsemangdsmoment

Angular momentum|L| = |p| · |r| sinφ

r

!p=mv

r

! F

m

Liten gloslista

effekt powerelasticitetsmodul Young’s modulusfjader springfysikalisk pendel compound pendulummatematisk pendel simple pendulumrorelsemangd (linear) momentumskjuvning shearspanning stresstryckmodul bulk modulustroghet inertiatojning strain

150407 TFYA16 1

Uppgift 1En pingisboll har massan m = 2,7 g och befinner sig pa ett plant horisontelltbord. Genom att blasa pa pingisbollen (genom ett sugror) far man den attrora sig langs x-axeln, sa att dess lage som funktion av tid ges av foljandeuttryck:

x(t) =

(t− 1

4t3)

m

for 0 ≤ t ≤ 2 s.a) Bestam ett uttryck for nettokraften som verkar pa partikeln somfunktion av tid.

(1 p)

b) Berakna hur stor nettoimpuls som partikeln tar emot under tiden0 ≤ t ≤ 2 s.

(1 p)

c) Berakna arbetet som nettokraften utfor under detta tidsintervall.

(2 p)

Uppgift 2En liten kalke med massa m = 1,0 kg star pa ett plant friktionsfritt bordoch ar fast med ett snore i tva metallvikter med massorna M1 = 2,0 kgrespektive M2 = 3,0 kg. Snoret loper over en friktionsfri och masslos trissa.a) Bestam accelerationen for systemetda det slapps fritt.

(2 p)

b) Bestam spannkraften i snoret mellanklossarna M1 och M2.

(2 p)

m

M1

M2

150407 TFYA16 2

Uppgift 3

a) En liten metallvikt med massan m fasts i en fjader som i sin tur hangsi ett stativ. Man haller metallvikten i fjaderns ostrackta lage och slapperdarefter. Bestam hur stor kraft som vikten paverkas av da den vander.

(2 p)

b) En luftgevarskula med massan 8,7 g skjuts horisontellt rakt igenom entrakloss med massan 12,0 kg som ligger stilla pa ett friktionsfritthorisontellt bord. Kulans hastighet minskar fran 500 till 400 m/s och denskjuts genom klossens masscentrum. Pa detta satt forhindrar man attklossen roterar efter traffen. Bestam hur stor hastighet traklossen far.

(2 p)

Uppgift 4

a) Ett sa kallat Venturiror kan anvands till att demonstreragrundlaggande principer inom fluidmekanik. Figuren nedan visar enprincipskiss. Vatten flodar genom ett horisontellt ror cirkulart tvarsnittoch diametern d1 = 4,0 cm. Roret har en midja dar diametern ar d2 = 2,6cm. Om man mater trycket enligt figuren far man vardena p1 = 0,20 MPaoch p2 = 0,15 MPa. Berakna flodeshastigheten v1.

d1 d2

p2

p1

v1 v2

(2 p)

b)

En skylt som vager 3,0 kg hanger i enjamntjock stang. Stangen kan svanga frittkring en led i punkten P , och halls horisontelltmed hjalp av en vajer som ar fast i en vagg,och bildar vinkeln 30◦ med stangen. Stangenhar massan 2,0 kg och langden 1,2 m. De ut-markerade avstanden i figuren ar a = 0,72 moch c = 0,20 m. Berakna spannkraften ivajern.

30º

3,0 kg

a c

P

(2 p)

150407 TFYA16 3

Uppgift 5En fysiklektor star pa en platta som kan rotera helt friktionsfritt. Det totalatroghetsmomentet for lektorn och plattan kan sattas till 2,0 kg·m2. Lektornhaller ett cykelhjul horisontellt, som snurrar med frekvensen 5,5 Hz medsols,sett ovanifran (se vanstra figuren nedan). Hjulet kan ses som en cirkular ringmed innerdiametern 590 mm och ytterdiametern 660 mm, samt massan 3,0kg. Fran borjan ar plattan som lektorn star pa stilla, men nar hjulet vands180◦ (se hogra figuren) borjar plattan att rotera.

!1

Sunday, March 29, 2015

a) Hjulets rotationsfrekvens ar oforandrad. Bestam rotationsfrekvensenfor plattan som lektorn star pa. Ange ocksa at vilket hall plattan kommeratt snurra — medsols eller motsols sett ovanifran!

(3 p)

b) Hur stort arbete utfors?

(1 p)

150407 TFYA16 4

Uppgift 6

a) En bil kor genom en kurva. Hastighetsmatarens utslag okar likformigtfran 35 km/h till 90 km/h under fem sekunder. Pa ett visst stalle harkurvan formen av en cirkelbage med radien 50 m, dar bilens fart ar 55km/h. Bestam den totala accelerationen i denna punkt.

(1 p)

b) Pa taket av ett hus med matt enligt figuren lossnar en takpanna medmassan 400 g. Takpannan glider utfor taket med med friktionstalet 0,40och landar pa marken. Berakna hur langt ifran husvaggen som takpannanlandar.

7,0 m

3,0 m35º

(3 p)