Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

Mgr. Luboš KáňaGymnázium Sušicekvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia

F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 17

ZÁKONZÁKONZACHOVÁNÍ HYBNOSTIZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Z třetího Newtonova pohybového zákona víme, že každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí silami,

které mají stejnou velikost a opačný směr –silami AKCE a REAKCE.

Pojďme z těchto dvou těles udělatIZOLOVANOU SOUSTAVU.

V praxi nejde žádnou soustavu takto izolovat, ale mohou se síly těles mimo tuto soustavu vykompenzovat, tzn. že působí další síly a výslednice těchto sil mimo soustavu je

nulová (např. tíhová síla a síla podložky).

IZOLOVANÁ SOUSTAVA je taková skupina těles, kde na daná tělesa nepůsobí žádná síla

pocházející od těles mimo tuto soustavu.

Pojďme z těchto dvou těles udělatIZOLOVANOU SOUSTAVU.

Nyní určíme CELKOVOU HYBNOST SOUSTAVY, což není nic jiného než vektorový součet vektorů hybností jednotlivých těles soustavy (těles A a B):

p = pA + pB

Naše soustava je izolovaná, takže na těleso A působí pouze síla FA od tělesa B a na těleso B

zase síla FB od tělesa B, která má stejnou velikost jako síla FA a má opačný směr:

FA = - FB

FA = - FB

Vlivem těchto sil se za nějakou dobu Δt změní hybnost tělesa A o ΔpA a hybnost tělesa B o ΔpB.

Z druhého Newtonova pohybového zákona víme:

Δ pA

Δ tFA =

Δ pB

Δ tFB =

FA = - FB

Δ pB

Δ t = _

Δ pA

Δ t

Δ pA = - ΔpB

Δ pA = - ΔpB

Označme si počáteční hybnosti našich těles A a B jako pA1 a pB1. Hybnosti těchtýž těles na konci

naší určené doby Δt jako pA2 a pB2.

Víme, že pro změny hybností těles A a B platí:

Δ pA = pA2 - pA1 Δ pB = pB2 - pB1

Δ pA = - ΔpB

pA2 - pA1 = - ( pB2 - pB1 )

pA1 + pB1 = pA2 + pB2

Když se na rovnici podíváme, vidíme, že na levé straně máme vektorový součet všech těles

soustavy na počátku a na pravé straně vektorový součet všech těles po uplynutí doby Δt.

Vektorový součet hybností všech těles soustavy není však nic jiného než

celková hybnost dané izolované soustavy.

V našem případě máme soustavu dvou těles, ale uvedená závislost platí pro izolované soustavy o libovolném počtu těles.

Za dobu Δt byla celková hybnost stejná jako na počátku a dobu Δt jsme určili libovolnou, z toho vyplývá, že celková hybnost bude stejná pořád.

pA1 + pB1 = pA2 + pB2

Nyní již můžeme vyslovit

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Celková hybnost izolované soustavy tělesse nemění (je konstantní).

Nyní se podívejme na konkrétní případ izolované soustavy dvou těles – těleso A je vozík s ocelovým kvádrem a těleso B jsou dva

spojené vozíky s magnety. Těleso B je dvakrát těžší než A.

pA1 + pB1 = pA2 + pB2

Vozíky na počátku mají nulovou rychlost, tedy i nulovou hybnost. I celková hybnost izolované soustavy je nulová.

Vozíky se rozpohybují a za ně-jakou dobu Δt získají hybnosti pA = mA.vA a pB = mB.vB. Hybnosti mají stejnou velikost a opačný směr, celková hybnost soustavy je tedy stále nulová (vektorový součet).

Po srážce jsou rychlosti nulové stejně jako i celková hybnost izolované soustavy.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIv praxi

Před zážehem raketových motorů je celková hybnost soustavy paliva a rakety nulová. Po zážehu a explozi paliva vylétají z rakety zplodiny s obrovskou rychlostí a mají určitou hybnost pS.Aby platil zákon zachování celkové hybnosti, musí se začít raketa pohybovat opačným směrem takovou rychlostí, aby velikost její hybnosti pR byla stejná jako velikost hybnosti zplodin pS.Hmotnost zplodin je sice v porovnání s raketou malá ale při jejich obrovské rychlosti získá i raketa poměrně velkou rychlost.

REAKTIVNÍ POHON

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIv praxi

Izolovaná soustava dvou koulí těsně po strku má celkovou hybnost p1 rovnou hybnosti bílé koule, neboť hybnost oranžové je nulová.Celková hybnost po srážce koulí musí být stejná jako před srážkou, tedy p2 = p1.Koule se po srážce budou pohybovat v nějakých směrech daných úhlem, pod kterým se srazily. Jejich rychlost bude taková, aby vektorový součet jejich hybností p2A a p2B byl právě roven celkové hybnosti po srážce (p2).

KULEČNÍK

Ukázkové řešení příkladů

Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů

Příklad č. 1:

Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti dělostřelci historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h-1? Směr výstřelu byl vodorovný.

Příklad č. 2:

Chlapec o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m.s-1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?

Příklad č. 1:

Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo ohmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h-1?

vD = ?

Rychlost děla po výstřelu byla 2,5 m.s-1.

mD = 480 kgmK = 2,4 kg

vK = 1800 km.h-1

Celková hybnost soustavy děla a koule před výstřelem (p1) je nulová. Podle ZZH musí být i hybnost soustavy po výstřelu (p2) také nulová. p1 = p2

= 500 m.s-1

p2 = pK + pD = 0

Vektory pK a pD mají opačný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna absolutní hodnotě rozdílu jejich velikostí.

| (mK . vK) - (mD . vD) | = 0

mK vK = mD vD

vD =

mK vK

mD

vD = m.s-1

2,4 . 500

480

vD = 2,5 m.s-1

Příklad č. 2:

Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1m.s-1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?

v = ?

Rychlost hocha společně s tátou po spojení byla 5 m.s-1.

mH = 25 kg

mT = 100 kg

vH = 1 m.s-1

p1 = p2

p1 = pH + pT

Vektory pH a pT mají tentokrát stejný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna součtu jejich velikostí.

v =

p2

mH + mTv = = m.s-1

25 + 600

25 + 100

625

125

v = 5 m.s-1

vT = 6 m.s-1

p1 = (mH . vH) + (mT . vT)

p2 = (mH + mT) . v v =

(mH . vH) + (mT . vT)

mH + mT

v =

p1

mH + mT

Přík

lad

č. 1

:

Jakou ry

chlo

stí se za

čalo

poh

ybovat zp

ět p

roti v

ojá

kovi h

istorick

é d

ělo

oh

motn

osti 4

80 k

g, p

okud

dělo

vá k

oule

o h

motn

osti 2

,4 k

g o

pustila

po v

odoro

vném

výstře

lu h

laveň k

anónu

rych

lostí 1

800 k

m.h

-1?

Přík

lad

č. 2

:

Hoch

o

hm

otn

osti

25

kg

se

p

ohyb

oval

na

kole

čkových

b

ruslích

ry

chlo

stí 1m

.s-1

a ze

zad

u k n

ěm

u p

řijel je

ho tá

ta v

ážící 1

00 kg

ry

chlo

stí 6 m

.s-1.

Jakm

ile h

o d

ohonil, p

evně h

o u

chop

il a d

ále

se již p

ohyb

ovali sp

olu

jako

jed

no

těle

so. Ja

kou se

pohyb

ovali ry

chlo

stí?

PR

AC

OV

NÍ L

IST

PR

AC

OV

NÍ L

IST

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIVytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II

Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_17

Anotace a metodické poznámky:

Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu zákona zachování hybnosti v rámci výuky dynamiky na střední škole. Žáci spolu s učitelem nejprve teoreticky odvodí ZZH vycházejíc přitom z druhého a třetího Newtonova pohybového zákona po předchozím zavedení pojmu „izolovaná soustava těles“. Potom si celou problematiku přiblíží na animovaném pokusu a ještě poznají další dva příklady ZZH v praxi. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 15 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 14.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTIVytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II

Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: leden 2013Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_17

Použité materiály:

BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc.,Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0

Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni.Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávánína všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému

zákonu.