TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS

Nome:Nome: Catarina Santos Catarina Santos

Ano/Turma:Ano/Turma: 8ºD 8ºD

Professora:Professora: Andreia Bento Andreia Bento

Disciplina:Disciplina: Matemática Matemática

Escola:Escola: EBI/JI D. Carlos I EBI/JI D. Carlos I

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Biografia de PitágorasBiografia de PitágorasTeorema de Pitágoras no planoTeorema de Pitágoras no planoTeorema de Pitágoras no plano: Teorema de Pitágoras no plano: exemplosexemplosTeorema de Pitágoras: aplicação na Teorema de Pitágoras: aplicação na vida realvida realOutra aplicação do Teorema de Outra aplicação do Teorema de PitágorasPitágorasBibliografiaBibliografia

BIOGRAFIA DE PITÁGORASBIOGRAFIA DE PITÁGORAS

Pitágoras foi um matemático, filósofo, astrónomo, Pitágoras foi um matemático, filósofo, astrónomo, músico e místico grego; nasceu na ilha de Samos, músico e místico grego; nasceu na ilha de Samos, na Grécia.na Grécia.

Na matemática, os estudos mais atribuídos a Na matemática, os estudos mais atribuídos a Pitágoras são:Pitágoras são:

-o teorema do triângulo rectângulo, a que -o teorema do triângulo rectângulo, a que chamamos Teorema de Pitágoras.chamamos Teorema de Pitágoras.

-a descoberta dos irracionais ;-a descoberta dos irracionais ; Pitágoras foi o primeiro a enunciar e a demonstrar Pitágoras foi o primeiro a enunciar e a demonstrar

o teorema para todos os triângulos rectângulos.o teorema para todos os triângulos rectângulos. Ninguém sabe como Pitágoras nasceu ou morreu, Ninguém sabe como Pitágoras nasceu ou morreu,

só se sabe que foi entre o séc. VI a.C. e o séc. V só se sabe que foi entre o séc. VI a.C. e o séc. V a.C.a.C.

TEOREMA DE PITÁGORAS NO PLANOTEOREMA DE PITÁGORAS NO PLANO Em qualquer triângulo rectângulo Em qualquer triângulo rectângulo

a área do quadrado construído a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. construídos sobre os catetos. Antes de Pitágoras este Antes de Pitágoras este teorema já era conhecido pelos teorema já era conhecido pelos egípcios, pelo menos no caso egípcios, pelo menos no caso particular do triângulo cujos particular do triângulo cujos lados fossem respectivamente lados fossem respectivamente 3, 4 e 5, de tal modo que 3, 4 e 5, de tal modo que 3x3+4x4=5x5, 9+16=25.3x3+4x4=5x5, 9+16=25.

Pitágoras assegurou que esta Pitágoras assegurou que esta relação era verdadeira em relação era verdadeira em todos os triângulos rectângulos todos os triângulos rectângulos possíveis.possíveis.

TEOREMA DE PITÁGORAS NO PLANO: TEOREMA DE PITÁGORAS NO PLANO: ExemplosExemplos

TEOREMA DE PITÁGORAS:TEOREMA DE PITÁGORAS:Aplicação na vida realAplicação na vida real

Pitágoras começou por estudar o Pitágoras começou por estudar o teorema no plano, mas a teorema no plano, mas a aplicação do teorema em aplicação do teorema em triângulos rectângulos que se triângulos rectângulos que se definem no espaço permite-nos definem no espaço permite-nos resolver muitos outros problemas.resolver muitos outros problemas.

Esta imagem que vêm ao lado é a Esta imagem que vêm ao lado é a região lagunar de Aveiro,região lagunar de Aveiro,

é uma região belíssima, de é uma região belíssima, de horizontes amplos, a que a ria horizontes amplos, a que a ria não é alheia. não é alheia.

Os habitantes desta região Os habitantes desta região dedicaram-se durante largos dedicaram-se durante largos séculos à extracção do sal, por séculos à extracção do sal, por cristalização a partir da água cristalização a partir da água salgada da ria. Em ambas as salgada da ria. Em ambas as margens da ria erguiam-se os margens da ria erguiam-se os montes de sal. .

Supõe que um monte de sal é um modelo satisfatório de um cone de revolução.

Relembra: O cone de revolução é gerado por um triângulo rectângulo [ABC] que roda uma volta completa (uma revolução)

em torno de um dos seus catetos, neste caso [AB] e [BC].O cateto [AB] é o eixo do cone de revolução (altura do cone).

O cateto [BC] é o raio da base do cone. A hipotenusa [AC] é a geratriz.

Voltemos ao monte de sal. Supõe que dispunhas de uma fita métrica. Como determinarias a

altura do cone? O teorema de Pitágoras dá-te uma ajuda.

Outra aplicação doOutra aplicação doTEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS

Nos jardins do Museu do Nos jardins do Museu do Louvre, em Paris, foi Louvre, em Paris, foi construída recentemente construída recentemente uma pirâmide uma pirâmide quadrangular regular cujas quadrangular regular cujas faces laterais são em faces laterais são em vidro. O lado da base tem vidro. O lado da base tem 34 m e a altura da 34 m e a altura da pirâmide é 22 m. pirâmide é 22 m.

Que área de vidro foi Que área de vidro foi necessária para a sua necessária para a sua construção? construção?

Resolução do problemaResolução do problema

R: Foram necessários, aproximadamente,1890,4 m2 de vidro

BIBLIOGRAFIA:BIBLIOGRAFIA:

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