A B

C

A B

C

A B

C

Teorema de Pitágoras 1

Teorema de Pitágoras 2

Este conteúdo é leccionado no 8ºa no de escolaridade.

Objectivo: Cálculo de um lado de um triângulo rectângulo através de uma determinada formula.

Teorema de Pitágoras 3

Pitágoras;Curiosidades;Definições;Teorema de Pitágoras.Generalizações do Teorema de Pitágoras;

Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. Nasceu por volta do ano 569 a. C. em Samos, uma ilha do mar Egeu situada perto de Mileto.

Teorema de Pitágoras 4

CURIOSIDADES:

Pitágoras teve de emigrar e foi para Crotona onde

fundou a Escola Pitagórica que passou a ser

frequentada por cidadãos de todas as classes, com

objectivos científicos e místicos.

No domínio da matemática, os estudos mais

importantes atribuídos a Pitágoras são:

a descoberta dos irracionais ;

o teorema do triângulo rectângulo (Teorema de

Pitágoras).Teorema de Pitágoras 5

CURIOSIDADES:

Pitágoras viria a ser conhecido fundamentalmente

pelo teorema que tem o seu nome. Embora este

teorema já fosse conhecido pelos Babilónios 2000

anos a. C.. Possivelmente, Pitágoras foi o primeiro a

demonstrá-lo.

Teorema de Pitágoras 6

CURIOSIDADES:

Na Antiguidade, os Egípcios quando pretendiam

marcar num campo um ângulo recto para dividir

terrenos, utilizavam uma corda com nós, sendo

constante a distância entre dois nós consecutivos.

Teorema de Pitágoras 7

CURIOSIDADES:

Com esta corda, unindo o primeiro nó com o último

e esticando a corda, os egípcios construíram um

triângulo rectângulo de lados 3, 4 e 5 unidades.

4

5

3

Teorema de Pitágoras 8

CURIOSIDADES:

Os adversários do famoso geómetra tentaram, por

todos os meios, denegrir a sua obra e, para isso,

recorreram até à caricatura.

Teorema de Pitágoras 9

CURIOSIDADES:

O matemático Elisha Scott Loomis reuniu 357 demonstrações diferentes do Teorema de Pitágoras.

Classificando-as em, basicamente, dois tipos:

demonstrações “algébricas” (baseadas nas relações métricas nos triângulos rectângulos);

demonstrações “geométricas” (baseadas em comparações de áreas).

Teorema de Pitágoras 10

DEFINIÇÕES IMPORTANTES:

Um teorema é uma afirmação cuja

validade precisa ser demonstrada.

O enunciado do Teorema compreende os pontos de

partida, a que chamamos hipótese, e as conclusões, a

que chamamos tese.

A demonstração é o processo de raciocínio dedutivo que permite concluir que aqueles pontos de partida (hipótese) conduzem necessariamente aquelas conclusões (tese). Teorema de Pitágoras 11

À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS:

A

B

C

Unidade de medida

fig. 1

Área Área AA Área Área BB Área Área CC Área Área B + B + Área Área CC

fig. 1fig. 1

Compara

Área A = Área B + Área C

Considera a seguinte imagem e preenche a tabela:

100 u. m.64 u. m. 36 u. m. 100 u. m.

Teorema de Pitágoras 12

À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS:

A

B

C

Unidade de medida

fig. 1

Vamos verificar se a igualdade (1) é verdadeira:

Área A = Área B + Área C(1)Teorema de Pitágoras 13

Demonstração: Considera a figura e traça as seguintes rectas:

Teorema de Pitágoras 14

Teorema de Pitágoras 15

Demonstração

Separa as diversas peças...

Teorema de Pitágoras 16

Demonstração

=

A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Teorema de Pitágoras 18

Demonstração

cab

ca

b

ac b= +2 22

A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Teorema de Pitágoras 19

Demonstração

ca

b

ac b= +2 22

Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos

quadrados dos catetos.Teorema de Pitágoras 20

ac b= +2 22

X

YZ

a

b

c

Considera um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c.

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Teorema de Pitágoras 22

Generalizações

Teorema de Pitágoras 23

Teorema de Pitágoras 24