TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS

Diagonal espacial do paralelepípedo retângulo

Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal facial é a diagonal de uma face.facial é a diagonal de uma face.

Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?

A B

CD

E F

GH

Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal facial é a diagonal de uma face.facial é a diagonal de uma face.

Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais faciais tem um paralelepípedo retângulo?

A B

CD

E F

GH

Existem 12 diagonais faciais.Existem 12 diagonais faciais.

Como determinar o comprimento da diagonal facial [Como determinar o comprimento da diagonal facial [EGEG]?]?

A B

CD

E F

GH

8 cm

2 cm

6 cm

Como determinar o comprimento da diagonal facial [Como determinar o comprimento da diagonal facial [EGEG]?]?

A B

CD

E F

GH

E F

G8 cm

2 cm

6 cm

8 cm

6 cm

EG

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

EG = EF + FG

2 2 2

EG = 8 + 6 2 2 2

EG = 1002

Logo, EG = 10 cm

Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal espacial é um segmento de reta que une dois espacial é um segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.vértices não pertencentes à mesma face.

Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?

A B

CD

E F

GH

Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal Num paralelepípedo retângulo, uma diagonal espacial é um segmento de reta que une dois espacial é um segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.vértices não pertencentes à mesma face.

Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?Quantas diagonais espaciais tem um paralelepípedo retângulo?

A B

CD

E F

GH

Existem 4 diagonais espaciais.Existem 4 diagonais espaciais.

Como determinar o comprimento da diagonal espacial Como determinar o comprimento da diagonal espacial [[ECEC]?]?

A B

CD

E F

GH

8 cm

2 cm

6 cm

A B

CD

E F

GH

E G

C

8 cm

2 cm

6 cm

10 cm

2 cmEC

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

EC = EG + CG 2 2 2

EC = 10 + 2 2 2 2

EC = 1042

Logo, EC = 104 cm

Como determinar o comprimento da diagonal espacial Como determinar o comprimento da diagonal espacial [[ECEC]?]?

10 cm

Determina o comprimento da diagonal espacial [Determina o comprimento da diagonal espacial [DFDF].].

A B

CD

E F

GH

14 cm

12 cm

8 cm

EXERCÍCIOEXERCÍCIO

DF = DH + HF 2 2 2

DF = 12 + HF 2 2 2

A B

CD

EF

GH

14 cm

8 cm

Aplicando o Teorema de Pitágorasno triângulo [DHF]:

12 cm

A B

CD

EF

GH

14 cm

12 cm

8 cm

Aplicando o Teorema de Pitágorasno triângulo [DHF]:

DF = 144 + 2602

Logo, DF = 404 cm

Teorema de Pitágoras no triângulo [HEF]:

HF = EF + EH 2 2 2

HF = 14 + 8 2 2 2

HF = 2602

DF = 4042

DF = DH + HF 2 2 2

DF = 12 + HF 2 2 2

A B

CD

EF

GH

14 cm

12 cm

8 cm

Aplicando o Teorema de Pitágoras no espaço:

FIMFIM

ou