TEORI BAHASA DAN OTOMATA PERTEMUAN KE-2.pdf

GRAMMAR DAN BAHASAGRAMMAR DAN BAHASA

MATERI MINGGU KEMATERI MINGGU KE

GRAMMAR DAN BAHASAGRAMMAR DAN BAHASA

MATERI MINGGU KEMATERI MINGGU KE--22

TATA BAHASATATA BAHASA

• Dalam pembicaraan tata bahasa,terminal atau token.

• Kalimat adalah deretan hingga simbo

• Bahasa adalah himpunan kalimathingga kalimat.

11 Maret 2015 Teori Bahasa dan Otomata


, anggota alfabet dinamakan simbol

simbo-lsimbol terminal.

kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak

Teori Bahasa dan Otomata

22

TATA BAHASATATA BAHASA• Simbol-Simbol Terminal:

huruf kecil awal alfabet, misalnya

simbol operator, misalnya

simbol tanda baca, misalnya

string yang tercetak tebal

• Simbol-Simbol Non Terminal:

huruf besar awal alfabet,

huruf S sebagai sebagai

String yang tercetak miring,



misalnya : a, b, c

misalnya : +, −, dan ×

misalnya : ( ) ,, dan ;

tebal, misalnya : if, then dan else

Non Terminal:

, misal: A, B, C

simbol awal

miring, misalnya : expr dan stmt.


33


• Huruf besar akhir alfabet melambangkanterminal, misalnya : X, Y, Z.

• Huruf kecil akhir alfabet melambangkansimbol-simbol terminal, misalnya

• Huruf yunani melambangkan stringsimbol terminal atau simbol-simbolkeduanya, misalnya : α, β, dan γ.



melambangkan simbol terminal atau non

melambangkan string yang tersusun atasmisalnya : xyz

string yang tersusun atas simbol-simbol non terminal atau campuran


44


Sebuah produksi dilambangkan sebagaiderivasi dapat dilakukan penggantian

Simbol α dalam produksi berbentuksedangkan simbol β disebut ruas kanan


α


sebagai α → β, artinya : dalam sebuahpenggantian simbol α dengan simbol β.

berbentuk α → β. α disebut ruas kiri produksikanan produksi.


55

β

TATA BAHASATATA BAHASA• Derivasi adalah proses pembentukan sebuah

dilambangkan sebagai : α⇒β.

• Sentensial adalah string yang tersusun atas simbolterminal atau campuran keduanya.

• Kalimat adalah string yang tersusun atasmerupakan kasus khusus dari sentensial.

• Terminal berasal dari kata terminate (berakhiryang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang

• Non Terminal berasal dari kata not terminatebelum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan

11 Maret 2015 Teori Bahasa dan

TATA BAHASATATA BAHASAsebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi

simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non

atas simbol-simbol terminal, sehingga kalimat

berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial(yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).

terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasidihasilkan mengandung simbol non terminal.

dan Otomata

66

TATA BAHASATATA BAHASAATURAN PRODUKSI

Aturan produksi dinyatakan dalam bentuk

• α menghasilkan atau menurunkan β

• α symbol-symbol untuk ruas kiri, β symbol

• Symbol-symbol dapat berupa terminal dapat diturunkan menjadi symbol yang

• Umumnya symbol terminal disymbolkansedangkan untuk symbol non terminal disymbolkandsb)

Contoh:

T → a “T menghasilkan

T → E | E + A “ T menghasilkan



α → β

symbol-symbol untuk ruas kanan

terminal dan non terminal dimana non terminal symbol yang lainnya.

disymbolkan dengan huruf kecil (a,b,c, dsb), disymbolkan dengan huruf besar (A,B,C,

menghasilkan a”

menghasilkan E atau T menghasilkan E + A


77

GRAMMARGRAMMARGrammar G didefinisikan sebagai pasangandituliskan sebagai G(VT , VN , S, Q), dimana

• VT : himpunan simbol-simbol

atau alfabet)

• VN : himpunan simbol-simbol

• S VN : simbol awal (atau simbol

• Q : himpunan produksi

Contoh :

G1 : VT = {a}, VN = {S}, Q= {S aS

S aS

aaS

aaa

L(G1)={a, aa, aaa, aaaa,…}

L(G1) ={an n ≥ 1}


GRAMMARGRAMMARpasangan 4 tuple : VT , VN , S, dan Q, dan

:

simbol terminal (atau himpunan token - token,

simbol non terminal

simbol start)

aSa}


88

GRAMMARGRAMMAR

Tipe sebuah grammar (atauaturan sebagai berikut :

A language is said to be typecan be specified by a typespecified any type-(i+1) grammar


GRAMMARGRAMMAR

bahasa) ditentukan dengan

type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if ittype-i grammar but can’t be

grammar.


99

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKYAda 4(empat) kelas pengelompokan suatuHierarchy”. Hirarki atau tingkatan bahasapada tahun 1959.

Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri danChomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar


HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKYsuatu bahasa, yang dikenal dengan “Chomsky

bahasa ini dikembangkan oleh Noam Chomsky

dan ruas kanan produksinya ( ), Noamgrammar :


1010

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKY

1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG)

Ciri : Tidak ada batasan pada aturan produksi

Mesin pengenal bahasa disebut : Mesin Turing

Contoh :

• Abc → De

• G = (V, T, P, S)

V = {S, A, B, G}

T = {a, b,d}

Q : S aSa

A bdG

AB a


α, β ∈ (VT | VN)*, |α|> 0

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKY

0 : Unrestricted Grammar (UG)

produksi

Turing


1111

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKY2. Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG)

Ciri : Panjang string ruas kiri harus < (lebih kecil

Mesin pengenal bahasa disebut : Linear Bounded

Contoh :

G = {V, T, P, S}

V = {S, B, C}

T = {a, b, c}

Q : S aSBC | aBC |

CB BC

aB ab

bB bb

bC bc

cC cc

Keterangan : S , karena S adalah simbolpanjang S = 1 dan panjang = 0


α, β ∈ (VT | VN)*, 0 < |α

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKY1 : Context Sensitive Grammar (CSG)

) atau = (sama dengan) ruas kanan.

Bounded Automata (LBA)

simbol awal, maka ini juga memenuhi Walau


1212

α| ≤ |β|

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKY3. Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG)

Ciri : Ruas kiri haruslah tepat satu symbol variabel

Mesin pengenal bahasa disebut : Push Down Automata (PDA)

Contoh :

G = {V, T, P, S}

V = {S, A, B}

T = {a, b}

Q : S aB | bA

A a | aS | bAA

B b | bS | aBB


α ∈ VN, β ∈ (VT|V

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKY2 : Context Free Grammar (CFG)

variabel, yaitu simbol non terminal

Push Down Automata (PDA)


1313

|VN)*

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKY4. Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG)

Ciri : • Ruas kiri hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal• α adalah simbol nonterminal tunggal• maksimal memiliki maksimal satu simbol

ditempatkan pada posisi paling kanan.Mesin pengenal bahasa disebut : Finite State Automata (FSA)Contoh :

G = (V, T, P, S)V = {S, A, B}T = {0, 1}Q : S 0A | 1B | 0

A 0A | 0S | 1BB 1B | 1 | 0 |


α ∈ VN, β ∈ {VT, VT VN} atau

HIRARKI CHOMSKYHIRARKI CHOMSKYRegular Grammar (RG)

Ruas kiri hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal

simbol non terminal tunggal dan

Finite State Automata (FSA)


1414

atau α ∈ VN, β ∈ {VT, VN VT}

ContohContoh AnalisaAnalisaGrammarGrammar

1. Grammar G1 dengan Q1 = {S → aB, B →

• Ruas kiri semua produksinya terdiritipe CFG atau RG.

• Karena semua ruas kanannya terdiriG1 adalah RG.

2. Grammar G2 dengan Q2 = {S Ba, B

• Ruas kiri semua produksinya terdiritipe CFG atau RG.

• Selanjutnya karena semua ruas kanannyaVN VT maka G2 adalah RG


PenentuanPenentuan Type Type GrammarGrammar

, B → bB, B → b}.

terdiri dari sebuah VN maka G1 kemungkinan

terdiri dari sebuah VT atau string VT VN maka

Bb, B b}.

terdiri dari sebuah VN maka G2 kemungkinan

kanannya terdiri dari sebuah VT atau string


1515

ContohContoh AnalisaAnalisaGrammarGrammar

3. Grammar G3 dengan Q3 = {S → aA, S →

• Ruas kirinya mengandung string yangmaka G3 kemungkinan tipe CSG atau

• karena semua ruas kirinya lebih pendekmaka G3 adalah CSG

4. Grammar G4 dengan Q4 = {aS → ab, SAc

• Ruas kirinya mengandung stringkemungkinan tipe CSG atau UG

• Karena terdapat ruas kirinya yang lebihSAc) maka G4 adalah UG.


PenentuanPenentuan Type Type GrammarGrammar

→ aB, aAb → aBCb}.

yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb)atau UG

pendek atau sama dengan ruas kananya

SAc → bc}

yang panjangnya lebih dari 1 maka G4

lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu


1616

DERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASADERIVASI KALIMAT DAN PENENTUAN BAHASA

Tentukan bahasa dari masing-masing gramar

1. G1 dengan Q1 = {1. S aAa, 2. A aAa

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek :

S aAa (1)

aba (3)

Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L1 (G



gramar berikut :

aAa, 3. A b}.

Derivasi kalimat umum :

S aAa (1)

aaAaa (2)

anAan (2)

anban (3)

(G1) = {anban n 1}


1717


2. G2 dengan Q2 = {1. S aS, 2. S aB

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek :

S aB (2) S aS

abC (3)

aba (5) an-

anB

anbC

anbaC

anba

anba

Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L (G



aB, 3. B bC, 4. C aC, 5. C a}.

Derivasi kalimat umum :

aS (1)

-1S (1)

B (2)

bC (3)

baC (4)

bam-1C (4)

bam (5)

: L (G2)={ anbam n 1, m1}


1818


3. G3 dengan Q3 = {1. S aSBC, 2. S abCcC cc}.

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek 1: Derivasi

S abC (2) S aSBC

abc (4) aaSBCBC

Derivasi kalimat terpendek 2 : aaabCBCBC

S aSBC (1) aaabBCCBC

aabCBC (2) aaabBCBCC

aabBCC (5) aaabBBCCC

aabbCC (3) aaabbBCCC

aabbcC (4) aaabbbCCC

aabbcc (6) aaabbbcCC

aaabbbccC

aaabbbccc

Dari pola ketiga kalimat disimpulkan : L3 (G3) =



abC, 3. bB bb, 4. bC bc, 5. CB BC, 6.

Derivasi kalimat terpendek 3 :

aSBC (1)

aaSBCBC (1)

aaabCBCBC (2)

aaabBCCBC (5)

aaabBCBCC (5)

aaabBBCCC (5)

aaabbBCCC (3)

aaabbbCCC (3)

aaabbbcCC (4)

aaabbbccC (6)

aaabbbccc (6)

= { anbncn n 1}


1919

MenentukanMenentukan Grammar Grammar

1. Tentukan sebuah gramar regular untuk bahasa

Jawab :

Q1 (L1) = {S aSa}

2. Tentukan sebuah gramar bebas konteksbulat non negatif ganjil

Jawab :

Langkah kunci : digit terakhir bilangan harus

Buat dua buah himpunan bilangan terpisah

Q2 (L2) = {S JGSJS, G 02468, J


Grammar Grammar SebuahSebuah BahasaBahasa

bahasa L1 = { an n 1}

untuk bahasa L2 : himpunan bilangan

harus ganjil.

terpisah : genap (G) dan ganjil (J)

8, J 13579}


2020


3. Tentukan sebuah gramar bebas konteks

L3 = himpunan semua identifier yang sahdengan batasan : terdiri dari simbol hurufboleh lebih dari 8 karakter

Jawab :

Langkah kunci : karakter pertama identifier

Buat dua himpunan bilangan terpisah : huruf

Q3 (L3) = {S HHT, T ATHTHA,

H abc…, A 012…}



untuk bahasa :

sah menurut bahasa pemrograman Pascalhuruf kecil dan angka, panjang identifier

identifier harus huruf.

huruf (H) dan angka (A)


2121


4. Tentukan gramar bebas konteks untuk bahasa

Q4 (L4) = {anbmn,m 1, n m}

Jawab :

Langkah kunci : sulit untuk mendefinisikanadalah dengan mengingat bahwa x y berarti

L4 = LA LB , LA ={anbmn > m 1}, LB = {anb

QA(LA) = {A aAaC, C aCbab}, Q(LB) =

Q4 (L4) = {S AB, A aAaC, C aCbab



bahasa

mendefinisikan L4 (G4) secara langsung. Jalan keluarnyaberarti x > y atau x < y.

bm1 n < m}.

= {B BbDb, D aDbab}

ab, B BbDb, D aDbab}


2222


5. Tentukan sebuah gramar bebas konteks

L5 = bilangan bulat non negatif genap. Jikaatau lebih maka nol tidak boleh muncul

Jawab :

Langkah kunci : Digit terakhir bilangan harusBuat tiga himpunan terpisah : bilangandengan nol (N), serta bilangan ganjil (J).

Q5 (L5) = {S NGAJA, A NNAJA,

G 2468, N 02468



untuk bahasa :

Jika bilangan tersebut terdiri dari dua digitmuncul sebagai digit pertama.

harus genap. Digit pertama tidak boleh nol.bilangan genap tanpa nol (G), bilangan genap

.

, J 13579}


2323


TERIMAKASIH


2424

TERIMAKASIHLilis Setyowati

Documents

TEORI BAHASA DAN OTOMATA PERTEMUAN KE-2.pdf