Teori Himpunan (Set Theory)

Arif Kurnia R (L2F007017)Dina Arifatul K (L2F007024)

Outline• Teori Himpunan• Operasi Himpunan

(Intersection) (Complement) (Union)

(Disjoint)Sumber : Rossen

TEORI HIMPUNAN

Teori Himpunan

Sebuah objek dalam suatu himpunan disebut sebagai elemen atau anggota himpunan. Dan suatu himpunan harus memiliki elemen atau anggota himpunan.

A = {1, 2, 3, 4}

Teori Himpunan

Dua himpunan dikatakan ekivalen jika dan hanya jika memiliki anggota himpunan yang sama.

A= {1, 2, 3, 4}

B= {x|x adalah empat buah bilangan asli yang pertama}

Teori Himpunan

Himpunan A disebut sebagai subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen dari A juga merupakan elemen dari B. Kita menggunakan notasi ACB untuk menunjukkan bahwa A adalah subset dari B.B = {k, h, o, i, r, p, u, n, y, a,}A = {k, u, n, i, r}

Teori Himpunan

Jika ada sejumlah n elemen dalam himpunan S dimana n adalah nonnegative integer maka dikatakan bahwa S adalah himpunan terhingga dan n adalah kardinalitas dari S, dinotasikan dengan |S|A= {1, 3, 5, 7, 9}

|A| = 5

1. Apakah A juga disebut sebagai sebuah himpunan jika elemen elemennya adalah : Alfred, Beverly Hills, 90210 ?

2. Jika A = { 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 9} dan B = {2, 2, 3, 4, 5, 9, 9}, apakah keduanya merupakan himpunan ekivalen?

3. Berapakah kardinalitas dari sebuah himpunan kosong?

Teori Himpunan

Himpunan yang tidak berhingga disebut himpunan infinit.

A = {x|x adalah himpunan bilangan integer positif}

B = { a, i, u, e, o}

Teori Himpunan

Jika S adalah suatu himpunan, maka yang disebut dengan power set adalah semua subset dari himpunan S. Power set dinotasikan sebagai P (S)

A = { a, b}P (A) = P ({a, b}) = {Φ, {a}, {b}, {a,b}}

Jika sebuah himpunan memiliki n elemen maka power subsetnya akan berjumlah 2n

Teori Himpunan

Himpunan tidak harus menyebutkan anggotanya secara berurutan. Ketika urutan itu dianggap penting, maka struktur yang berbeda akan diperlukan untuk menyatakan urutannya. Inilah yang disebut sebagai ordered n-tupples. Dalam struktur ini jika tertulis (a,b,c,…) maka a akan menjadi elemen pertama, b elemen ke dua, c elemen ketiga dan seterusnya.

X = { eci, ice, cie} elemen 1 = eci

Teori Himpunan

Jika A dan B adalah himpunan, maka Cartesian Product dari A dan B yang dinotasikan dengan A x B merupakan himpunan dari semua pasangan terurut elemen A dan B.

A = { merah, kuning}

B = { hijau, biru}

AXB = {(merah, hijau), (merah, biru), (kuning, hijau), (kuning, biru)}

BXA = ??

Apakah AXB = BXA ??

4. Tuliskan satu contoh himpunan infinit!5. Jika A = { merah, kuning} dan B = { hijau, biru}AXB = {(merah, hijau), (merah, biru), (kuning,

hijau), (kuning, biru)} maka BXA = ?

6. Berdasarkan soal nomor 5, apakah AXB = BXA ?

Operasi Himpunan

• Jika A dan B adalah himpunan maka union dari A dan B dinotasikan dengan AUB adalah himpunan yang berisi semua elemen yang ada pada A, B, maupun keduanya.

Jika A = { a, b, c} dan B = { 1, 2, 3} maka AUB = { a, b, c, 1, 2, 3}

• Jika A dan B adalah himpunan maka irisan A dan B dinotasikan dengan A∩B adalah himpunan yang berisi semua elemen yang ada pada keduanya.

X = { x|x adalah huruf vokal}Y = { a, b, c, d, e}Maka X∩Y = {a, e}

• Dua himpunan dikatakan saling lepas (disjoint) bila irisannya adalah himpunan kosong.

• A = {1, 3, 5}• B = {2, 4}• Maka A∩B = Φ

• Jika A dan B adalah himpunan, maka beda A dan B dinotasikan dengan A-B adalah himpunan yang berisi elemen yang ada di A tapi tidak ada di B.

• A = {a, y, o, u}• B = {y, o, u}• A-B = {a}

• Jika U adalah himpunan universal, komplemen himpunan A dinotasikan dengan Ā adalah komplemen dari A terhadap U. Dengan kata lain berlaku komplemen himpunan A adalah U-A

• Gabungan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang berisi semua elemen yang merupakan anggota dari sedikitnya satu himpunan dalam kumpulan tersebut.

• Irisan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang merupakan anggota dari semua himpunan yang ada dalam kumpulan tersebut.

Diagram VennFuzzy Set

Inklusi-Eksklusi

Multi Set

Bila ada pertanyaan, mari kita diskusikan bersama…

7. Jika K = { 1,2,2,5,9} dan L = { 3, 4, 9} maka tentukan KUL !

8. Dari soal nomor 7, tentukan K-L dan L-K ! Apakah K-L = L-K?

9. Berikan satu contoh representasi himpunana dalam kaitannya dengan komputer!

10. Pada kertas jawaban yang diberikan sebelumnya tunjukkan yang mana irisan, gabungan, dan komplemen dari masing masing himpunan (bisa berupa arsiran atau tulisan)!