Teori keputusan dengan probability

Pendidikan Teknologi Agroindustri – FPTK UPI 2012

1. Expected Monetary Value ((EMV). Tahapannya : • Untuk mendapatkan EMV kalikan probabilitas dengan nilai-

nilai yang ada pada masing-masing baris• Cari EMV terbesar pada masing-masing baris yang ada• Pilih strategi tersebut

2. Expected Opportunity Loss (EOL). Tahapannya : • Cari angka terbesar dari tiap kolom, kemudian selisihkan

angka terbesar tersebut dengan angka yang lain yang ada pada kolom tersebut

• Untuk mendapatkan EOL, kalikan probabilitas dengan nilai-nilai yang ada pada masing-masing baris tersebut

• Cari EOL yang terkecil• Pilih startegi tersebut

Teori keputusan dengan probabilitas :

3. Expected Value of Perfect Information (EVPI) atau Expected Profit of Perfect Information (EPPI). Tahapannya :

• Cari angka terbesar pada masing-masing kolom tersebut• Kalikan angka terbesar tersebut dengan masing-masing

probabilitas yang ada • Dapat juga menggunakan pendekatan EMV + EOL

4. Expected value of Sample Information (EVSI) = besarnya nilai yang diperoleh sebagai akibat adanya informasi tambahan mengenai kondisi yang akan datang.

• EVSI = EMV dengan informasi – EMV tanpa informasi • Dapat juga dihitung efisiensi dari informasi tambahan • Efisiensi = (EVSI/EOL) x 100%

• Probabilitas prior merupakan besarnya nilai yang terjadi tanpa adanya informasi tambahan yang dilihat secara simultan yang dapat dilihat melalui pohon keputusan

Langkah-langkah dalam analisis keputusan

1. Tahap deterministik, dalam tahap ini dilakukan pembuatan model, identifikasi variabel keputusan, tujuan yang akan dicapai dan mengukur tingkat kepentingan variabel tanpa terlebih dahulu memperhatikan unsur ketidakpastian.

2. Tahap probabilistik, merupakan tahap penetapan besarnya ketidakpastian (uncertainty) yang melingkupi variabel-variabel yang diukur dan dinyatakan dalam bentuk nilai.

3. Tahap informasional, tahap ini dilakukan peninjauan terhadap hasil dari dua tahap terdahulu untuk menentukan nilai ekonomisnya.

• Secara umum tahapan pengambilan keputusan yang bersifat tidak pasti (uncertainty) meliputi :

1. Mendata semua pilihan alternatif strategi yang ada

2. Memperkirakan dan mendata kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi untuk kondisi yang akan datang

3. Membuat tabel hasil (payoff) dari masing-masing strategi dan kemungkinan-kemungkinan kondisi yang akan datang.

4. Tabel payoff di bawah ini merupakan contoh yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan, untuk keputusan tanpa probabilitas (without probability) maka nilai P1 – Pm ditiadakan.

5. Memilih keputusan dari beberapa alternatif strategi yang ada.

Keterangan :

Strategi m = alternatif strategi yang akan digunakanPm = probabilitas terjadinya kondisi yang akan datang Sm = perkiraan kondisi yang akan datang Pmn = tabel hasil (payoff)

Contoh 1 : • Seorang pedagang jeruk yang berjualan di sekitar wilayah perbatasan

Jakarta - Bekasi menjual barang dagangannya secara eceran. Harga sebuah jeruk sebesar Rp. 1500,-. Apabila jeruk tersebut tidak dijual maka ada perusahaan manisan yang bersedia membeli jeruk tersebut dengan harga Rp. 300,- per buah. Saat ini pedagang tersebut memiliki beberapa pemasok, tetapi pemasok yang dipilih adalah pemasok yang memberikan harga termurah dengan kualitas terbaik. Harga pembelian per karton jeruk yang berisi 10 kg adalah sebesar Rp. 80.000,-. Rata-rata isi jeruk dalam 1 kg adalah 8 buah. Saat ini pedagang tersebut sedang memikirkan berapa persediaan yang ideal untuk barang dagangannya. Berdasarkan pengalaman dari periode tahun lalu dimana ia berjualan selama 300 hari adalah sbb :

• Terjual rata-rata Jumlah hari

500 buah 60 hari

600 buah 90 hari

700 buah 120 hari

800 buah 30 hari

• Pertanyaan :

1. Dengan menggunakan pendekatan EMV, tentukan persediaan optimal yang dapat memenuhi kriteria tersebut.

2. Gambarkan pohon keputusan untuk kondisi di atas.

3. Apabila ada seseorang yang memberikan informasi yang akurat mengenai besarnya permintaan buah jeruk tersebut, berapa harga maksimal yang diberikan pedagang jeruk terhadap orang tersebut. (Gunakan EOL)

4. Tentukan berapa laba yang diharapkan (EVPI) akibat adanya informasi yang akurat tersebut.

Diketahui :• Harga jual per buah = Rp. 1.500,-• Harga jual per buah apabila jeruk tidak laku di jual = Rp. 300,-• Harga beli jeruk per buah = Rp. 1000,- • Keuntungan per jeruk = Rp. 1500 – Rp. 1000 = Rp. 500,- • Rugi per jeruk = Rp. 1000 – Rp. 300 = Rp. 700,- • Nilai probabilitas penjualan jeruk adalah....

Terjual rata-rata Probabilitas

500 buah 60/300 = 0,2

600 buah 90/300 = 0,3

700 buah 120/300 = 0,4

800 buah 30/300 = 0,1

Total 1,0

DemandSupply

500 600 700 800

Probability 0,2 0,3 0,4 0,1

500 250.000 250.000 250.000 250.000

600 180.000 300.000 300.000 300.000

700 110.000 230.000 350.000 350.000

800 40.000 160.000 280.000 400.000

Cara : • X500,500 = 500 buah x Rp. 500,- = Rp. 250.000,- • X600,800 = 600 buah x Rp. 500,- = Rp. 300.000,-• X800,600 = (600 buah x Rp. 500,-) – (200 buah x Rp. 700,-)= Rp. 300.000 – Rp. 140.000= Rp. 160.000,-

1. Cara mencari EMV :

DemandSupply

500 600 700 800 EMV

Probabilitas 0,2 0,3 0,4 0,1

500 50.000 75.000 100.000 25.000 250.000,-

600 36.000 90.000 120.000 30.000 276.000,-

700 22.000 69.000 140.000 35.000 266.000,-

800 8.000 48.000 112.000 40.000 208.000,-

0,2 x 250.000 = 50.0000,3 x 250.000 = 75.0000,4 x 250.000 = 100.0000,1 x 250.000 = 25.000 ------------ + 250.000,-

Dengan pendekatan EMV, persediaan optimal sebanyak 600 buah dengan EMV sebesar Rp. 276.000,-

2. Cara membuat pohon keputusan

276.000

250.000

276.000

266.000

208.000

500

600

700

800

250.000250.000250.000250.000

0,2

0,30,40,1

0,20,30,40,1

180.000300.000300.000300.000

0,20,30,40,1

110.000230.000350.000350.000

0,20,30,40,1

40.000160.000280.000400.000

3. Cara mencari EOL :

Kolom 1 :

250.000 – 250.000 = 0

250.000 – 180.000 = 70.000

250.000 – 110.000 = 140.000

250.000 – 40.000 = 210.000

DemandSupply

500 600 700 800

Probabilitas 0,2 0,3 0,4 0,1

500 0 50.000 100.000 150.000

600 70.000 0 50.000 100.000

700 140.000 70.000 0 50.000

800 210.000 140.000 70.000 0

• Masing-masing nilai payoff dikalikan dengan probabilitas, kemudian di jumlahkan setiap nilai dalam baris.

• Harga informasi tentang buah jeruk adalah Rp. 44.000,-

4. EVPI = EMV + EOL

= 276.000 + 44.000

= 320.000,-

DemandSupply

500 600 700 800 EOL

Probabilitas

0,2 0,3 0,4 0,1

500 0 15.000 40.000 15.000 70.000

600 14.000 0 20.000 10.000 44.000

700 28.000 21.000 0 5.000 54.000

800 42.000 42.000 28.000 0 112.000

Contoh 2 :• Seiring dengan keluarnya handphone querty ternama di dunia,

Tuan Lim dan kolega berhasil membuat ponsel canggih merek X. Tuan Lim ingin segera memasarkan handphone temuannya kepada masyarakat Jakarta, Jawa dan Bali. Akan tetapi, beberapa koleganya menanyakan apakah perlu melakukan survey sebelum produknya diluncurkan. Dengan adanya survey, maka biaya yang dikeluarkan pasti mengalami peningkatan. Tapi dibalik itu, ia dapat mengetahui bagaimana respon masyarakat mengenai produknya (Sangat Memuaskan, Memuaskan, Kurang memuaskan dan Tidak memuaskan) dengan probabilitas : 0,2; 0,4; 0,25; dan 0,15. Apabila hasilnya sangat memuaskan atau memuaskan, maka Tuan Lim akan memasarkan produknya ke Jakarta, Jawa dan Bali. Tapi jika produknya kurang memuaskan dan tidak memuaskan, maka tidak akan dipasarkan ke Jakarta.

• Biaya pemasaran untuk ke Jakarta, Jawa dan Bali adalah Rp. 10.000.000, Rp. 7.500.000, Rp. 5.000.000. Pemasaran yang dilakukan ke Jakarta, Jawa dan Bali akan menghasilkan kemungkinan timbulnya sukses maupun gagal. Pendapatan yang akan diperoleh dari pemasaran di Jakarta adalah Rp. 35.000.000 (sukses), Rp. 12.000.000 (gagal). Pendapatan yang diperoleh dari pemasaran di Jawa adalah Rp. 40.000.000 (sukses), Rp. 9.500.000 (gagal). Pendapatan yang diperoleh dari pemasaran di Bali adalah Rp. 45.000.000 (sukses), Rp. 8.000.000 (gagal).

• Probabilitas terjadinya keadaan yang tidak pasti tersebut adalah sbb :

P (Pemasaran di Bali sukses) = 0,6

P (Pemasaran di Jawa sukses) = 0,65

P (Pemasaran di Jakarta sukses) = 0,5

P (Pemasaran di Bali sukses/sangat memuaskan) =0,55

P (Pemasaran di Jawa gagal/sangat memuaskan) = 0,40

P (Pemasaran di Jakarta gagal/ sangat memuaskan) = 0,35

P (Pemasaran di Bali sukses/memuaskan) = 0,60

P (Pemasaran di Jawa sukses/memuaskan) = 0,70

P (Pemasaran di Jakarta sukses/memuaskan) = 0,75

P (pemasaran di Bali gagal/kurang memuaskan) = 0,45

P (pemasaran di Jawa gagal/kurang memuaskan) = 0,55

P (pemasaran di Jakarta gagal/kurang memuaskan) = 0,65

P (pemasaran di Bali sukses/tidak memuaskan) = 0,8

P (pemasaran di Jawa sukses/ tidak memuaskan) = 0,35

P (pemasaran di Jakarta sukses/ tidak memuaskan) = 0,25• Gambarkan pohon keputusan untuk kasus di atas dan tentukan berapakah biaya

yang Tuan Lim keluarkan untuk survey

Diketahui :

• Biaya pemasaran :

Jakarta = Rp. 10.000.000

Jawa = Rp. 7.500.000

Bali = Rp. 5.000.000

Hasil survey Probabilitas Pemasaran

Sangat Memuaskan 0,2 Jakarta, Jawa, Bali

Memuaskan 0,4 Jakarta, Jawa, Bali

Kurang memuaskan 0,25 Jawa, Bali

Tidak memuaskan 0,15 Jawa, Bali

• Pendapatan :

Jakarta/sukses = Rp. 35.000.000

Jakarta/Gagal = Rp. 12.000.000

Jawa/sukses = Rp. 40.000.000

Jawa/gagal = Rp. 9.500.000

Bali/sukses = Rp. 45.000.000

Bali/gagal = Rp. 8.000.000 • Keuntungan = Pendapatan – Biaya

Jakarta/sukses = Rp. 35.000.000 – 10.000.000 = 25.000.000,-

Jakarta/Gagal = Rp. 12.000.000 – 10.000.000 = 2.000.000,-

Jawa/sukses = Rp. 40.000.000 – 7.500.000 = 32.500.000,-

Jawa/gagal = Rp. 9.500.000 – 7.500.000 = 2.000.000,-

Bali/sukses = Rp. 45.000.000 – 5.000.000 = 40.000.000,-

Bali/gagal = Rp. 8.000.000 – 5.000.000 = 3.000.000,-

• Pohon keputusan tanpa survey

25.200.000

13.500.000

21.825.000

25.200.000

25.000.000

2.000.000

P(s)= 0,5

P(g)= 0,5Jakarta

Jawa

Bali

32.500.000

2.000.000

P(s)= 0,65

P(g)= 0,35

40.000.000

3.000.000

P(s)= 0,6

P(g)= 0,4

• Pohon keputusan dengan survei

25.477.000

23.350.000

23.350.000

25.200.000

32.600.000

Sangat puas

puas

Kurang puas

Tidak puas

P(SP)= 0,2

P(P)= 0,4

P(KP)= 0,25

P(TP)= 0,15

16,95 jt

21,825 jt

23,35 jt

19,25 jt

23,35 jt

25,2 jt

15,725 jt

23,35 jt

12,675 jt

32,6 jt

Jakarta

Jawa

Bali

Jakarta

Jawa

Bali

Jawa

Bali

Jawa

Bali

25.000.0002.000.00032.500.0002.000.000

40.000.0003.000.000

25.000.0002.000.00032.500.0002.000.000

40.000.0003.000.000

32.500.0002.000.000

40.000.0003.000.000

32.500.0002.000.000

40.000.0003.000.000

P(S/SP)P(G/SP)

P(S/SP)P(G/SP)

P(S/SP)P(G/SP)

P(S/P)P(G/P)

P(S/P)P(G/P)

P(S/P)P(G/P)

P(S/KP)P(G/KP)

P(S/KP)P(G/KP)

P(S/TP)P(G/TP)P(S/TP)P(G/TP)

• Biaya untuk melakukan survey maksimal adalah 25.477.500 – 25.200.000 = 227.500,-

Contoh 3 :• Diana adalah seorang wirausaha wanita yang mengembangkan

suatu jenis produk baru. Produk tersebut telah dipasarkan pada pasar tradisional. Saat ini Diana merencanakan akan mengembangkan produk tersebut dengan menjualnya di Mal dan Pasar. Berdasarkan pengamatan yang dilakukan bahwa kemungkinan tempat tersebut sangat ramai adalah 20%, ramai adalah 40%, sepi adalah 40%. Dengan mempertimbangkan biaya sewa dan jumlah pembeli serta probabilitas yang mungkin terjadi, maka terbentuk tabel (payoff) setiap bulan sbb :

Tempat Sangat ramai Ramai Sepi

Mal 10.000.000 6.000.000 -4.000.000

Pasar 8.500.000 4.500.000 -1.000.000

• Apabila Diana menyewa seorang konsultan untuk mendapatkan informasi tambahan yang dapat memprediksi keadaan untuk masa yang akan datang dengan benar. Hasil analisis konsultan untuk penjualan tersebut dapat berupa kondisi positif (P) dan negatif (N) yang diindikasikan pada setiap kondisi pasar (sangat ramai, ramai dan sepi). Probabilitas kondisional yang diperoleh adalah sbb :

P(P/SR) = 0,4

P(P/R) = 0,6

P(P/S) = 0,7 • Pertanyaan :

1. Tanpa adanya informasi tambahan dan dengan menggunakan pendekatan EMV dan EOL, tentukan di tempat mana Diana berjualan?

2. Tentukan besarnya EVPI.

3. Tentukan besarnya EVSI dan tingkat efisiensi dari hasil survey.

4. Gambarkan pohon keputusan prior dan posteriornya.

1. Perhitungan EMV

2. Perhitungan EOL

Berdasarkan perhitungan EOL, menyewa pasar.

3. EVPI = 3.100.000 + 900.000 = 4.000.000• Atau EVPI = 0,2(10.000.000) + 0,4(6.000.000) + 0,4 (-

4.000.000) = 4.000.000

Tempat Sangat ramai Ramai Sepi EMV0,2 0,4 0,4

Mal 10.000.000 6.000.000 -4.000.000 2.800.000Pasar 8.500.000 4.500.000 -1.000.000 3.100.000

Tempat Sangat ramai Ramai Sepi EOL0,2 0,4 0,4

Mal 0 0 3.000.000 1.200.000Pasar 1.500.000 1.500.000 0 900.000

• Diketahui :

P (P/SR) = 0,4

P (P/R) =0,6

P (P/S) = 0,7• Ditanya :

P (SR/P) = ?

P (SR/N) = ?

P (R/P) = ?

P (R/N) = ?

P (S/P) = ?

P (S/N) = ?

P (P) = P (SR).P (P/SR) + P (R).P(P/R) + P(S).P(P/S)

= 0,2.0,4 + 0,4.0,6 + 0,4.0,7

= 0,6

P(N) = P (SR).P (N/SR) + P (R).P(N/R) + P(S).P(N/S)

= 0,2.0,6 + 0,4.0,4 + 0,4.0,3

= 0,4

P (SR/P) = P (SR) . P (P/SR) / P (P) = 0,2 . 0,4 /0.6 = 0,13

P (SR/N) = P (SR) . P (N/SR) / P (N) = 0,2 . 0,6 /0,4 = 0,3

P (R/P) = P (R) . P (P/RR) / P (P) = 0,4 . 0,6 / 0,6 = 0,4

P (R/N) = P (R) . P(N/R) /P(N) = 0,4 . 0,4 / 0,4 = 0,4

P (S/P) = P (S) . P (P/S) / P(P) = 0,4 . 0,7 / 0,6 = 0,47

P (S/N) = P(S) . P(N/S) / P(N) = 0,4 . 0,3 / 0,4 = 0,3