Qu es un electrn en teora cuntica de campos

Qu no es un electrn. Mucha gente tiene en mente una imagen errnea de un electrn como una pequea bolita con carga elctrica que rota sobre s misma. Los lectores de este blog saben que dicha imagen es errnea y muchos creen que la imagen correcta del electrn como partcula puntual es el lmite para radio cero de la imagen anterior, es decir, el electrn es un punto del espaciotiempo, sin tamao ni radio caracterstico, que se mueve con cierta velocidad, dada por su energa (E) y momento (p) segn la famosa frmula de Einstein E=(mc)+(pc), donde m es su masa (segn E=mc es su energa para p=0) y que posee ciertas propiedades intrnsecas, como un espn (1/2) y una carga elctrica (1). Esta imagen, propia de la mecnica clsica relativista, tambin es completamente errnea. Una partcula puntual no es un punto con propiedades, entre otras cosas porque el concepto de punto es una idealizacin matemtica.

Qu radio mximo tiene un electrn. Los experimentos en los grandes colisionadores de partculas indican que el electrn no tiene estructura interna y que por tanto no tiene sentido calcular su radio, sin embargo, tambin nos dan un lmite superior a dicho valor, unos 10^{-18} metros. Medidas indirectas, basadas en espectroscopia atmica, indican que su radio es menor de 10^{-22} metros (Hans Dehmelt, A Single Atomic Particle Forever Floating at Rest in Free Space: New Value for Electron Radius, Physica Scripta T22: 016, 1988; Hans Dehmelt Experiments on the Structure of an Individual Elementary Particle, Science 247: 539-545, 1990; por cierto, Dehmelt es Premio Nobel de Fsica 1989).

Con el electrn pasa lo mismo que con los tomos, tenemos una imagen clsica que es errnea. Muchos lectores de este blog se imaginan un tomo como un pequeo ncleo esfrico con una radio de una billonsima de centmetro, rodeado por una nube de electrones situados en capas concntricas a ste con un radio diez mil veces mayor. Muchas veces se dice que el ncleo es como un mosca en el interior de una catedral. Muchos lectores se imaginan el tomo como espacio vaco. Lo siento, esta imagen tambin es errnea.

La fsica de partculas se denomina teora cuntica de campos porque los fsicos creemos que las partculas no son objetos fundamentales, sino derivados. Los campos cunticos son los objetos fundamentales de los que derivan las partculas. Una partcula es una fluctuacin localizada de un campo cuntico, pero hay fluctuaciones localizadas de campos cunticos que no son partculas. Incluso el vaco corresponde a fluctuaciones del campo (el estado del campo en ausencia de partculas).

El electrn es una partcula con ciertas propiedades, pero qu es una partcula? Una partcula es un tipo concreto de fluctuacin de un campo cuntico, es decir, un electrn es una fluctuacin localizada del campo electrnico (el campo de electronicidad). Una partcula es un campo, pero entonces qu es un campo? El concepto de campo es un concepto fundamental en fsica, como lo son los conceptos de espacio y tiempo, y como ellos no tiene una definicin fcil con palabras sin utilizar matemticas, aunque todo el mundo tiene una idea intuitiva de lo que es un campo.

Permteme preguntarte, qu es el tiempo? La respuesta no es fcil, pero todos tenemos una idea intuitiva de lo que es el tiempo (lo que podramos llamar la flecha psicolgica del tiempo). Los fsicos usamos diferentes definiciones matemticas del concepto de tiempo segn la rama de la fsica de la que estemos hablando. El tiempo en mecnica clsica, mecnica relativista, mecnica cuntica, termodinmica, cosmologa, etc., tiene definiciones matemticas diferentes en apariencia, pero compatibles entre s en cierto sentido; por ello, todos lo fsicos creemos que todas estas definiciones corresponden al mismo concepto fundamental, el tiempo. Qu es el espacio? De nuevo depende de la rama de la fsica de la que estemos hablando nos encontramos con diferentes definiciones (por ejemplo, en apariencia no tiene nada que ver el espacio en cosmologa con el espacio dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro), sin embargo, todos los fsicos creemos que estas definiciones corresponden al mismo concepto fundamental, el espacio. Adems, todo el mundo tiene una cierta nocin intuitiva de lo que es el espacio.

Con el concepto fundamental de campo pasa lo mismo, hay varias definiciones matemticas precisas, pero todos tenemos una cierta nocin intuitiva de lo que es un campo pues todos los das luchamos contra el campo gravitatorio de la Tierra. Permteme una descripcin clsica no relativista de este campo. Si tomo un lpiz con mi mano y lo suelto observar que cae hacia el suelo. Por qu cae? Porque el campo gravitatorio produce una fuerza en el lpiz dirigida hacia el centro de la Tierra. Este experimento fsico que realizamos todos los das al andar pone en evidencia que existe un campo gravitatorio que nos rodea por doquier y nos atrae hacia abajo. Si yo quitara el aire, el objeto seguira cayendo. El campo gravitatorio est en el espacio que me rodea incluso si no hay ningn objeto que me sirva para demostrar su existencia. El campo es algo que est ligado al espacio de forma intrnseca.

El Sol, la Luna, la Tierra y yo mismo producimos un campo gravitatorio, pero todos son el mismo campo gravitatorio, son el campo gravitatorio del universo. La masa del Sol perturba este campo gravitatorio universal de tal forma que influye en el movimiento de la Tierra y de la Luna, pero no influye en tu cuerpo ahora mismo, porque su contribucin es muy pequea comparada con la perturbacin de este campo introducida por la Tierra. La perturbacin de el campo gravitatorio introducida por la Tierra alcanza la superficie de la Luna, pero ningn astronauta de las misiones Apolo lleg a notar dicha perturbacin, pues es despreciable comparada con la de la Luna all, en su superficie. Sin embargo, aunque en la Tierra yo no noto el campo gravitatorio de la Luna o del Sol, basta contemplar el fenmeno de las mareas (el cambio peridico del nivel del mar) para observar que dicho campo nos alcanza. En la teora de la relatividad general de Einstein el campo gravitatorio es el propio espaciotiempo del universo; la intensidad local de este campo depende de la curvatura local y cualquier distribucin de energa (o masa) curva el espaciotiempo. Profundizar sobre esta idea nos alejara de nuestro objetivo.

Otro campo clsico del que todos tambin tenemos una nocin intuitiva es el campo magntico de los imanes. Un imn tiene dos polos norte y sur. Si tomo dos imanes, al acercar sus polos norte noto una fuerza de repulsin entre ellos; al acercar un polo norte al polo sur del otro imn notar una fuerza de atraccin y me costar trabajo evitar que no se peguen. Con unas limaduras de hierro en una hoja de papel y un imn puedo llegar a ver las lneas equipotenciales de este campo magntico, al que los fsicos llamamos campo electromagntico, que tambin es producido por los objetos con carga elctrica. El campo electromagntico se distribuye por todo el espacio del universo. El imn altera este campo electromagntico universal solo en sus cercanas y si nos alejamos su efecto se vuelve despreciable (al separar mucho dos imanes no notaremos ninguna fuerza entre ellos). No es que lejos del imn desaparezca el campo magntico producido por el imn, lo que ocurre es que el imn altera el campo electromagntico que permea todo el espacio del universo, pero su efecto es local y lejos es tan dbil que no podemos medirlo.

Cada pequea regin de espacio del universo contiene un campo electromagntico; todo punto matemtico del espacio tiene un valor concreto del campo. Este campo tiene dos componentes y podemos decir que se trata de dos campos, un campo elctrico y un campo magntico asociados de forma simultnea a todos y cada uno de los puntos del espacio. Cuando una regin del espacio est vaca, se encuentra alejada de fuentes de campo magntico y de campo elctrico, nos parece que dicha regin no contiene nada, pero no es as, esta regin est ocupada por el vaco del campo electromagntico (tambin por el vaco del campo gravitatorio y otros campos). Cuando uno piensa en un campo en el vaco se imagina un valor nulo, un valor cero que sugiere la ausencia de campo. Esta imagen clsica no tiene nada que ver con la realidad, ya que los campos que existen en el universo son campos cunticos, cuyo vaco cuntico no corresponde a un valor nulo sino a fluctuaciones constantes en espacio y tiempo.

El principio de incertidumbre de la mecnica cuntica afirma que en regiones muy pequeas del espacio todos los campos se encuentran fluctuando de forma continua y anrquica. El vaco no est vaco; el espacio vaco est ocupado por campos. El vaco del campo electromagntico es el estado del campo en el que yo no tengo ninguna partcula (las partculas del campo electromagntico se llaman fotones, son las partcula de la luz), pero dicho campo flucta de forma constante y los fsicos han sido capaces de disear experimentos para verificar la existencia de este vaco cuntico del campo (gracias al efecto de Casimir o al efecto de Lamb, aunque no puedo entrar en detalles). Las fluctuaciones del campo en el estado del vaco no paran nunca.

Mediante simulaciones por ordenador podemos visualizar estas fluctuaciones del vaco. En esta pgina web tenis dos vdeos que muestran estas fluctuaciones para el vaco del campo electromagntico [inciso tcnico: en realidad son simulaciones del campo cromodinmico de la teora QCD sin fermiones; el vaco electromagntico es similar al cromodinmico porque el glun como el fotn son partculas de espn 1 y masa cero; dicho campo tiene dos componentes, una elctrica y otra magntica, llamadas cromoelctrica y cromomagntica; por supuesto estoy abusando de estos vdeos ya que ambos campos presentan gran nmero de diferencias en las que no quiero entrar; los fsicos deben consultar la web de Derek B. Leinweber para ms detalles sobre estas simulaciones basadas en QCD en redes que representan un regin del tamao de un protn]. El vdeo de arriba muestra las fluctuaciones del vaco del campo elctrico y el de abajo las del vaco del campo magntico; no es que haya dos campos en la misma regin del espacio, solo hay un campo, pero este campo tiene dos componentes, que aunque estn acopladas entre s presentan fluctuaciones independientes.

El vaco son fluctuaciones de un campo, pero recordars que dije al principio que las partculas tambin son fluctuaciones de dicho campo, por lo que te preguntars cundo las fluctuaciones de un campo corresponden a una partcula? Para saber si una fluctuacin de un campo localizada en cierta regin del espacio alrededor de un punto corresponde a una partcula puntual situada en dicho punto hay que recurrir a la famosa frmula de Einstein E=mc; a los fsicos nos gusta escribirla como E=(mc)+(pc), donde m es la masa de las partculas del campo, E es la energa contenida en la fluctuacin y p es el momento lineal (en fsica newtoniana es la masa por la velocidad); la masa es una propiedad que tiene el campo cuyo origen discutir un poco ms adelante. Si se cumple esta ecuacin diremos que la fluctuacin del campo es una partcula que se mueve con una velocidad p/m y una energa E; los fsicos decimos que esta fluctuacin cuntica del campo que satisface la ecuacin (clsica) relativista de Einstein es una partcula on-shell. Por supuesto hay fluctuaciones que no la cumplen que se llaman partculas off-shell, aunque es ms habitual llamarlas partculas virtuales. Se llama partcula a las partculas virtuales porque aunque no son partculas su interaccin con partculas (o con campos) puede transformarlas en partculas (pueden pasar de ser fluctuaciones off-shell a fluctuaciones on-shell). El trmino virtual se refiere a que las fluctuaciones off-shell no son observables de forma directa (puede detectar una partcula, pero no una partcula virtual). Muchos fsicos interpretan las fluctuaciones del vaco como fluctuaciones de partculas off-shell o virtuales [inciso tcnico: en mi opinin esta interpretacin, utilizada en el clculo de diagramas de Feynman para estudiar como afecta el vaco en el entorno de una partcula a las propiedades de sta, genera muchas dificultades conceptuales a la hora de entender qu es el vaco cuntico y no se debe abusar de ella].

Cmo se puede calcular la energa E y el momento p del campo en cierta regin del espacio? Asociado a cada campo hay una magnitud fsica llamada tensor de energa-momento que me permite calcular la cantidad de energa E y la cantidad de momento p de cualesquiera fluctuaciones del campo. Las fluctuaciones que tienen p=0 estn en reposo, el campo no para de fluctuar, pero la fluctuacin no se mueve en el espacio. En la teora cuntica de campos las fluctuaciones localizadas de los campos corresponden a un nmero discreto de partculas; el vaco es el estado con cero partculas, hay estados con una partcula, con dos, con tres, etc. En teora cuntica de campos es imposible que haya una fluctuacin que corresponda a media partcula o a un dcimo de partcula. O hay una partcula o no hay ninguna (o hay ms de una), pero siempre tiene que haber un nmero contable de partculas. En los campos clsicos no existe el concepto de partcula y las fluctuaciones localizadas se asemejan a partculas pero no corresponden a partculas [inciso tcnico: en campos clsicos no lineales hay ondas solitarias y solitones que se comportan como "partculas," pero discutirlo en detalle nos alejara del objetivo].

Por qu afirmo que el concepto de campo es ms fundamental que el de partcula? Muchos fsicos que lean esto dirn opinarn lo contrario; para ellos las partculas son reales y los campos son entelequias matemticas que nos ayudan a entender el comportamiento de las partculas. Lo cierto es que an no se han descubierto fluctuaciones de los campos que no sean partculas, partculas virtuales o vaco, sin embargo, muchos fsicos creemos que la existencia terica de fluctuaciones de los campos que no son partculas (como los instantones, monopolos y otras soluciones no lineales, que han sido observados en fsica del estado slido pero no a nivel fundamental), que quizs algn da se descubran, apoya la idea de que los campos son ms fundamentales que las partculas. En este sentido, no quiero que os confundis, estoy ofreciendo una opinin personal que no es compartida por todos los fsicos.

Qu es un electrn? El electrn es una fluctuacin localizada del campo cuntico electrnico (el campo de electronicidad). El vaco de este campo corresponde a la ausencia de electrones (un estado con cero electrones); en una regin del vaco el campo est constantemente fluctuando, pero no hay ningn electrn on-shell en dicha regin, por tanto no hay ningn electrn. En las regiones del espacio donde hay un electrn lo que hay son fluctuaciones localizadas del campo electrn que corresponden a una partcula on-shell.

Un punto importante a destacar es la indistinguibilidad de las partculas. Todos los electrones son exactamente idnticos entre s, no hay ninguna diferencia entre ellos (ms all de su posicin en el espacio, velocidad y energa) que nos permite distinguir uno de otro. El principio de exclusin de Pauli nos dice que dos electrones no pueden estar en el mismo lugar salvo que tengan valores opuestos del espn (ms adelante veremos lo que es el espn). Si yo tomo dos electrones (con espn opuesto) colocados en las posiciones 1 y 2, y los acerco mucho, las fluctuaciones del campo electrn que corresponden a cada uno se sumarn y darn lugar a una fluctuacin del campo electrn que representa dos electrones. Observando esta fluctuacin ser imposible distinguir a ambos electrones. Si aplico un campo magntico y separo ambos electrones de nuevo hasta llevarlos a sus posiciones originales no puedo saber si el electrn que ahora ocupa la posicin 1 era el que antes la ocupaba o el otro. La mecnica cuntica afirma que es imposible saberlo.

Qu es el espn del electrn? Como las unidades fsicas del espn son las mismas que las del momento angular que mide cmo gira un cuerpo, mucha gente se imagina el electrn como una bolita que gira; los dos valores del espn seran las dos direcciones posibles de giro. Esta analoga no tiene ningn sentido fsico. El espn del electrn lo que nos dice que el campo electrnico tiene varias componentes y cmo estas componentes se deben relacionar entre s para que el campo sea invariante relativista. Un campo con un espn 1/2 y masa no nula quiere decir que dicho campo tiene 4 componentes, divididas en dos parejas (como si fueran 4 campos que pueden fluctuar de forma separada) y cmo dichas componentes se deben transformar en cierta regin del espaciotiempo cuando dos observadores inerciales deciden estudiar el campo en dicha regin.

La nocin de campo, como las nociones de tiempo y espacio, son ideas matemticas que describen lo que observamos en la Naturaleza gracias a una serie de experimentos. Las propiedades de los campos (como el espn de sus partculas) son propiedades fsicas que observamos en una serie de experimentos. En fsica solo contamos con los experimentos y las descripciones matemticas que permiten predecir qu se obtendr en un experimento concreto. La ventaja de la descripcin matemtica es su concisin, pues con unas pocas leyes fsicas y un gran nmero de poderosas herramientas matemticas podemos describir infinidad de experimentos y todos sus resultados. Pero siempre hay que recordar que si nuestras leyes fsicas fallan en algn experimento, debemos acudir a unas leyes, una nueva descripcin matemtica, pero que la Naturaleza es la misma. La realidad es la misma. Solo ha cambiado nuestra descripcin (o conocimiento) de dicha realidad.

Los campos cunticos y algunas paradojas de la fsica cuntica

Ya puedes escuchar mi nuevo podcast para Trending Ciencia del 9 de diciembre de 2013 (el podcast dice 8 porque fue grabado ayer). Este podcast es la segunda parte de mi podcast de la semana pasada, que estaba basado en el artculo de Art Hobson (Universidad de Arkansas, Fayetteville, Arkansas, EEUU), There are no particles, there are only fields, (No hay partculas, slo hay campos), American Journal of Physics 81: 211, 2013 (arXiv:1204.4616 [physics.hist-ph]). Como ya dije el universo est hecho de campos cunticos, el objeto que estudia la mecnica cuntica relativista, que permiten entender todas las paradojas de la mecnica cuntica no relativista desde un foco muy diferente, permteme profundizar un poco ms en estas ideas.

En mecnica cuntica no relativista la nocin de partcula entra en conflicto con la causalidad y la localidad descritas por la teora de la relatividad de Einstein. Por lo tanto, en principio, la mecnica cuntica no relativista permite la transmisin de seales a una velocidad mayor que la velocidad de la luz en el vaco y la violacin del principio de causalidad (que la causa precede al efecto), lo que puede provocar mltiples paradojas. En la prctica, todos los protocolos cunticos de transmisin de informacin requieren el envo por un canal clsico del resultado de ciertas medidas cunticas y este canal clsico cumple las leyes de la relatividad prohibiendo la propagacin superlumnica de seales cunticas. Esto pone a salvo todos los protocolos cunticos conocidos, que se pueden usar para enviar informacin, y todos ellos cumplen la teora de la relatividad de forma indirecta, no pudiendo violar la causalidad. Sin embargo, hay una cosa muy importante que debemos recordar, que hasta ahora no se conozca ningn protocolo cuntico no significa que se pueda demostrar matemticamente que dicho protocolo no exista. En el marco de la mecnica cuntica no relativista es imposible demostrar de forma rigurosa que no exista dicho protocolo. La razn es obvia, la mecnica cuntica no relativista no incluye de forma explcita la velocidad de la luz en el vaco, ni ningn lmite fsico que impida la existencia de velocidades infinitamente grandes.

La nica manera rigurosa de demostrar que la mecnica cuntica no viola la relatividad es utilizar la mecnica cuntica relativista, es decir, la teora cuntica de campos. El resultado ms famoso es el teorema de Phillippe H. Eberhard y Ronald R. Ross de 1989 (Quantum field theory cannot provide faster-than-light communication, Foundations of Physics Letters 2: 127-149, 1989). Su demostracin utiliza argumentos muy generales que no requieren la invarianza Lorentz explcita de las ecuaciones, basta que los operadores en regiones separadas por una distancia espacial (fuera de sus respectivos conos de luz) conmuten (para campos bosnicos) o anticonmuten (para campos ferminicos). Sus argumentos son fciles de entender y demuestran que la teora cuntica de campos no permite la comunicacin utilizando seales ms veloces que la luz en el vaco. Como la mecnica cuntica no relativista es una aproximacin a la teora cuntica de campos, toda violacin de esta propiedad se encuentra fuera de los lmites de validez de dicha teora.

Otra caracterstica de la mecnica cuntica no relativista es la imposibilidad de localizar una partcula en cierta regin finita o acotada del espacio, el llamado teorema o paradoja de Gerhard C. Hegerfeldt de 1974 (Remark on causality and particle localization, Physical Review D 10: 3320-3321, 1974). La ecuacin de Schrdinger dependiente del tiempo es una ecuacin lineal que no tiene soluciones de soporte compacto, cuando el potencial es una funcin regular (es decir, suficientemente diferenciable). Que la funcin de onda no puede ser exactamente cero en el exterior de una regin dada del espacio, se interpreta en fsica como que es imposible localizar una partcula en dicha regin del espacio, siempre hay una probabilidad distinta de cero de que se encuentre fuera de dicha regin. Incluso si forzamos que as ocurra en un momento dado, con una condicin inicial de la ecuacin de Schrdinger que sea una funcin de onda de soporte compacto, su evolucin en tiempo hace que un instante infinitesimal ms tarde la solucin sea distinta de cero en todo punto (aunque su valor decrece muy rpido con la distancia).

El teorema de Hegerfeldt tiene su origen en que la ecuacin de Schrdinger no es una ecuacin relativista y por tanto la funcin de onda no es local en el sentido relativista del trmino. Por ello la funcin de onda cuntica puede cambiar de valor de forma instantnea, algo que est prohibido por la teora de la relatividad. El teorema de Hegerfeldt permite, en teora, la propagacin de seales a mayor velocidad que la luz en el vaco, pero como viola los principios de la teora cuntica de campos es imposible de verificar esto de forma experimental. Los argumentos de la demostracin de Eberhard y Ross permiten encontrar la trampa de la demostracin del teorema de Hegerfeldt.

Una de las lectoras de mi blog, Valeria, preguntaba por una definicin sencilla e intuitiva del concepto de campo. Yo le contest que no hay ninguna, los conceptos fundamentales son conceptos axiomticos, permiten construir conceptos derivados, pero no pueden ser definidos con conceptos ms fundamentales (pues entonces no lo seran ellos mismos). Conceptos fundamentales como qu es el tiempo, qu es el espacio, o incluso qu es la energa, no tienen definicin (basada en conceptos ms fundamentales) en la fsica actual. Todos estos conceptos tienen una formulacin matemtica rigurosa que permite usarlos en nuestras teoras para realizar predicciones que luego son confirmadas mediante experimentos. El fsico, tras aos de estudio, se acostumbra a trabajar con estos conceptos y cree que son intuitivos, pero en realidad no sabemos lo que son. Lo mismo le pasa al concepto de campo cuntico. Se requieren conceptos ms fundamentales para explicar que son los campos cunticos, conceptos que an no tenemos.

Por supuesto, que nadie se equivoque. Los fsicos tenemos una definicin matemtica rigurosa del concepto de teora cuntica de campos basada en cierto conjunto de axiomas. De hecho, hay varios conjuntos de axiomas posibles, que hasta donde se sabe son equivalentes entre s. La teora cuntica de campos axiomtica ms conocida es la de Arthur S. Wightman, desarrollada entre 1956 y 1964, pero tambin es muy conocida la teora cuntica de campos algebraica de Rudolf Haag y Daniel Kastler en 1964, y la de integrales de camino euclidianas de Konrad Osterwalder y Robert Schrader de 1973. El concepto matemtico de campo cuntico no tiene una descripcin intuitiva sencilla y cualquier imagen que nos hagamos a partir del concepto de campo clsico es completamente equivocada. La formalizacin matemtica rigurosa es importante para demostrar teoremas, como el teorema de la relacin entre el espn y la estadstica, o el teorema de invarianza CPT. Adems, esta formalizacin es rigurosa para campos cunticos escalares (como el bosn de Higgs) y campos gauge abelianos (como el electromagnetismo), pero an no sabemos si permiten explicar los campos gauge no abelianos (como los que describen la interaccin dbil o la interaccin fuerte). De hecho, el problema del milenio del Instituto Clay de Matemticas sobre el salto de masa en las teoras de Yang-Mills requiere como primer paso una formalizacin axiomtica rigurosa de los campos de Yang-Mills, que an no conocemos. Pero no hay que tener falsas esperanzas, es muy posible que dicha axiomatizacin permita resolver problemas, pero es muy difcil que nos ayude a intuir lo que son los campos cunticos, como ya ocurre con las axiomticas de Wightman, Haag-Kastler y Osterwalder-Schrader.

Muchos oyentes pueden estar tentados a pensar que la teora cuntica de campos se comporta como una teora de variables ocultas para la mecnica cuntica no relativista. Nada ms alejado de la realidad. La mecnica cuntica no relativista viola las desigualdades de Bell, el llamado teorema de Bell. Este teorema demuestra que no existe una teora realista local subyacente a la mecnica cuntica, es decir, que no existe una teora de variables ocultas. Usando la formulacin axiomtica de la teora cuntica de campos se puede demostrar que tambin viola las desigualdades de Bell, ms an, adems las viola de forma mxima, como demostraron Stephen J. Summers y Reinhard Werner en 1987 (Bells Inequalities and Quantum Field Theory. I. General Setting, Journal of Mathematical Physics 28: 2440-2447, 1987; Bells Inequalities and Quantum Field Theory. II. Bells Inequalities are Maximally Violated, Journal of Mathematical Physics 28: 2448-2456, 1987; Maximal Violation of Bells Inequalities is Generic in Quantum Field Theory, Communications in Mathematical Physics 110: 247-259, 1987). En sentido estricto se puede afirmar sin rubor que la mecnica cuntica no relativista viola las desigualdades de Bell porque es una aproximacin a la teora cuntica de campos que tambin las viola. Que histricamente se descubriera antes lo primero, no implica que lo segundo no sea ms fundamental.

El lector se preguntar si es posible explorar de forma experimental los campos sin recurrir al concepto de partcula y la respuesta es que s se puede. El concepto de campo nos permite entender adems del concepto de partcula, el concepto de partcula virtual, el concepto de vaco y el concepto de interacciones fundamentales. En concreto, el concepto de vaco de un campo cuntico ha sido explorado de forma indirecta gracias al efecto o desplazamiento de Lamb, descubierto por Willis Lamb en 1947, y gracias al efecto de Casimir, propuesto por Hendrik B. G. Casimir y Dirk Polder en 1947 y medido por primera vez en 1972. Tambin se han propuesto otros fenmenos, como el efecto de Unruh, propuesto por Stephen Fulling en 1973, Paul Davies en 1975 y William G. Unruh en 1976, pero que todava no ha sido verificado en los experimentos (aunque se han interpretado ciertos fenmenos an sin explicacin como resultado del efecto Unruh, la mayora de los expertos son escpticos al respecto).

El vaco de un campo cuntico es difcil de entender y de imaginar. Utilizando la versin perturbativa de la teora cuntica de campos descrita mediante diagramas de Feynman, el vaco cuntico se representa como un mar de partculas virtuales que aparecen y desaparecen a pares gracias al principio de indeterminacin de Heisenberg para el producto de la duracin de un proceso cuntico y la variacin de energa en dicho proceso. Sin embargo, no debemos engaarnos, las partcula virtuales no son partculas. La nocin de partcula virtual refleja una descripcin matemtica perturbativa (es decir, aproximada) de las fluctuaciones o excitaciones del vaco del campo. La imagen de que las interacciones entre partculas est mediada por el intercambio de partculas virtuales es slo una metfora y no tiene nada que ver con la realidad. Esta metfora tiene su origen en la belleza de los diagramas de Feynman y muchos fsicos hemos abusado de ella porque pensbamos que permita entender algo tan complicado como la interaccin entre campos.

En mi blog he discutido en varias ocasiones (p.ej. Qu es un electrn en teora cuntica de campos y Los conceptos de campo, partcula, partcula virtual y vaco) el concepto de partcula virtual, que la mayora de los fsicos preferimos llamar partculas off-shell (porque violan la ecuacin de Einstein E=mc, que escribimos como E=(mc)+(pc), donde m es la masa de las partculas del campo, E es la energa contenida en la fluctuacin y p es el momento lineal (en fsica newtoniana es la masa por la velocidad) que cumplen las partculas, tambin llamadas partculas on-shell). Se llama partcula a las partculas virtuales porque aunque no son partculas su interaccin con partculas (o con campos) puede transformarlas en partculas (pueden pasar de ser fluctuaciones off-shell a fluctuaciones on-shell, es decir, pueden pasar de no cumplir la ecuacin de Einstein a cumplirla). El trmino virtual se refiere a que las fluctuaciones off-shell no son observables de forma directa (se puede detectar una partcula, pero no una partcula virtual). En mi opinin, la imagen de que las fluctuaciones del vaco son un mar de partculas off-shell o virtuales genera ms dificultades conceptuales a la hora de entender qu es el vaco cuntico de las que resuelve, pero repito que muchos fsicos abusan de ella porque opinan lo contrario.

La coherencia cuntica entre excitones clave en el transporte de carga en el fotosistema II de la fotosntesis oxignica

Dos nuevos artculos publicados en Nature Physics y Nature Chemistry desvelan que la coherencia cuntica tiene un papel en la fotosntesis mucho ms importante de lo que se pensaba. La fotosntesis oxignica se produce gracias al fotosistema II (PSII) que usa la luz solar para oxidar agua y producir oxgeno. El agua acta como donador de electrones que tras pasar por una cadena de transportadores (sistemas redox) acaban siendo aceptados por el NADP+.

Uno de los artculos ha observado la dinmica coherente en el PSII a una escala de picosegundos (ps) a una temperatura de 77 K gracias a la espectroscopia electrnica bidimensional (2DES). El otro artculo combina medidas experimentales de hasta 50 ps a 80 K con su descripcin terica mediante la teora de Redfield. Gracias a ello confirma que los estados coherentes entre excitones y las vibraciones moleculares son fundamentales para la eficiencia en el transporte de carga que ocurre en el PSII.

Ambos trabajos sern fuente de inspiracin para el desarrollo de nuevas tecnologas energticas que usen la fotosntesis artificial para la produccin de hidrgeno, quizs el vector de energa de la segunda mitad del siglo XXI. Los dos artculos tcnicos son Franklin D. Fuller et al., Vibronic coherence in oxygenic photosynthesis, Nature Chemistry, AOP 13 Jul 2014 [DOI] (arXiv:1310.1111 [physics.bio-ph]), y Elisabet Romero et al., Quantum coherence in photosynthesis for efficient solar-energy conversion, Nature Physics, AOP 13 Jul 2014 [DOI].

Supongo que ya sabes que el oxgeno que respiras en la Tierra tuvo su origen hace unos 3450 millones de aos gracias a la fotosntesis oxignica de las primeras cianobacterias. Este tipo de fotosntesis se produce gracias al fotosistema II (llamado PSII) que absorbe luz solar a 680 nm (color rojo) para oxidar al agua y producir oxgeno. El agua acta como donador de electrones y protones que tras pasar por una cadena de transportadores (sistemas redox) acaban siendo aceptados por NADP+ que se reduce a NADPH. Ms tarde, el NADPH se usa en el ciclo de Calvin para reducir CO2 y formar carbohidratos.

El artculo de Fuller et al. en Nature Chemistry aprovecha que la 2DES permite medir la frecuencia de los excitones (cuasipartculas formadas por un electrn y un hueco) en el centro de reaccin del PSII (PSII-RC). Se han usados pulsos lser de 12 fs (femtosegundos), porque los estudios previos con pulsos de 25 fs no fueron suficientes para decidir si la coherencia cuntica estaba presente.

Esta figura del espectro 2DES en el PSII-RC tras 170 fs muestra la amplitud de la coherencia cuntica entre las frecuencias de excitacin (eje horizontal) y deteccin (eje vertical). Se observan varios lugares (de 1 a 4) donde se hay una fuerte coherencia cuntica que se mantiene durante todo el tiempo de observacin. Sin entrar en detalles tcnicos, lo ms relevante es la larga vida de esta coherencia cuntica, suficiente para justificar su importante papel en en el transporte de carga en el PSII y en la fotosntesis oxidativa.

El artculo de Romero et al. en Nature Physics trata de dilucidar el papel de la coherencia cuntica en la eficiencia de la separacin de carga que ocurre en el PSII. Presenta observaciones con 2DES de largo tiempo (hasta 50 ps) a una temperatura de 80 K en el PSII-RC. Los resultados experimentales son comparados con las predicciones de simulaciones numricas basadas en la teora de Redfield. Esta teora permite estudiar los procesos coherentes e incoherentes que ocurren en las molculas, y en concreto el acoplamiento dbil entre los excitones y los modos vibracionales. El buen acuerdo entre experimento y teora confirma que la coherencia cuntica entre los excitones y entre los excitones y las vibraciones moleculares son claves en la eficiencia del transporte de carga en el PSII.

Susskind propone que la gravedad emerge de la complejidad computacional

El famoso fsico terico de 74 aos de edad Leonard Susskind (Univ. Stanford, California) ha puesto de moda una camiseta con el logotipo I Complexity. Qu busca en la complejidad computacional un fsico terico experto en gravedad cuntica? Mucho ms que una solucin a la llamada paradoja del muro de fuego (firewall) en agujeros negros. Una nueva visin del espaciotiempo, una nueva visin de la gravedad y un nuevo enfoque para la fsica cuntica. Nada ms y nada menos, por si parece poco, ah queda eso.

Nos lo cuenta Amanda Gefter, Theoretical physics: Complexity on the horizon, Nature 509: 552-553, 29 May 2014. Que se hace eco del artculo tcnico de Leonard Susskind, Computational Complexity and Black Hole Horizons, arXiv:1402.5674 [hep-th], 23 Feb 2014; recomiendo tambin consultar a Leonard Susskind, Addendum to Computational Complexity and Black Hole Horizons, arXiv:1403.5695 [hep-th], 22 Mar 2014.

Esta entrada es una traduccin libre y resumida del artculo (periodstico) de Gefter. Pido perdn de antemano a quienes esperan una discusin del artculo tcnico de Susskind. Aunque el objetivo de esta entrada, como siempre, es motivar a su lectura.

Hace 40 aos, el fsico Stephen Hawking (Univ. Cambridge, Reino Unido) introdujo la paradoja de la prdida de informacin cuntica en los agujeros negros. La informacin que cae en el agujero negro no se puede recuperar en la radiacin de Hawking que el agujero negro emite, lo que viola la reversibilidad (unitariedad) de la mecnica cuntica. Susskind y otros colegas resolvieron la paradoja en 1995. Pero la solucin no ha satisfecho a muchos fsicos.

En 2012, cuatro fsicos de la Universidad de California en Santa Barbara, Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski y James Sully, conocidos como equipo AMPS, encontraron un problema en dichos argumentos para agujeros muy viejos (mayor que la edad de Page). Un observador cayendo en el agujero negro podra realizar un protocolo cuntico que viola el teorema de no clonacin de la fsica cuntica. Para evitar esta posibilidad, propusieron que los agujeros negros viejos tienen un muro de fuego (firewall) en el horizonte de sucesos que destruye a cualquier observador que trate de realizar dicho protocolo. A pocos fsicos les ha gustado esta propuesta.

Muchos fsicos han propuesto soluciones para evitar la aparicin del firewall, pero ninguna ha convencido a Polchinski. La ms prometedora tiene un nuevo aclito, Susskind, que la est defendiendo por doquier. El fsico e informtico Patrick Hayden (Univ. Stanford, California) aplic la teora de la complejidad computacional al protocolo cuntico a realizar por el observador AMPS y descubri que era imposible realizarlo en la prctica. El nmero de pasos a ejecutar crece exponencialmente, lo que impide que el observador concluya su protocolo antes de que el agujero negro se evapore. El firewall es innecesario y la paradoja AMPS desaparece.

El propio Hayden era escptico en un primer momento, pero junto al fsico Daniel Harlow (Univ. Princeton, Nueva Jersey) extendi su resultado a otros agujeros negros y concluy que se trataba de un principio slido, una conspiracin de la Naturaleza que impide realizar este protocolo. El argumento Harlow-Hayden ha tenido mltiples defensores entre los informticos y expertos en computacin cuntica, como Scott Aaronson (Instituto Tcnico de Massachusetts (MIT), Cambridge).El argumento no convence a Polchinski, pero Susskind, tras profundizar en el campo de la complejidad computacional, ha aplicado la idea de Harlow-Hayden a un agujero negro en un espaciotiempo anti-de Sitter (AdS) y ha aprovechado la dualidad AdS/CFT introducida por el argentino Juan Maldacena (Instituto para el Estudio Avanzado (IAS), Princeton). Como resultado se ha enamorado de la idea y se ha convertido en su gran defensor. Como dice Aaronson, el interior del agujero negro est protegido por una armadura de complejidad computacional.

Susskind ha demostrado que la complejidad computacional crece con el tiempo y, en cierto sentido, se comporta como un campo gravitatorio. Un objeto fuera del agujero negro en el espaciotiempo AdS est descrito por una configuracin de partculas y campos cunticos en su borde. Debido a la complejidad computacional esta descripcin tiende a aumentar con el tiempo, haciendo que el objeto se mueva hacia regiones de mayor complejidad en el interior del espaciotiempo AdS, es decir, el objeto se ve atrado hacia el agujero negro. Para Susskind es muy sugerente la idea de que la gravedad sea una fenmeno emergente a partir de la complejidad.

Muchos recordarn que Susskind propuso junto a Maldacena otra solucin para la paradoja AMPS con el sugerente acrnimo ER=EPR. Todos los sistemas cunticos entrelazados estn conectados por un agujero de gusano en el espaciotiempo. En cierto sentido, el fenmeno cuntico del entrelazamiento es consecuencia de la geometra en el espaciotiempo. El ltimo trabajo de Susskind propone que el crecimiento de la complejidad computacional est asociado a un aumento de la longitud del agujero de gusano.

Por supuesto, Susskind es el primero en admitir que estas ideas son slo sugerencias provocativas; no constituyen una nueva teora. Sin embargo, opina que estas ideas trascienden a la paradoja de los firewall en los agujeros negros y tienen consecuencias de mayor alcance. Yo no s a dnde lleva todo esto, dice Susskind, pero creo que estas conexiones entre la complejidad computacional y la geometra del espaciotiempo son la punta de un iceberg.Leonard Susskind nos cuenta qu son el campo y el bosn de Higgs

Como muchos ya sabis, Lenny Susskind imparte cursos de adultos (como ya haca Richard Feynman) en los que cuenta conceptos muy complicados de fsica a un pblico general (alumnos y exalumnos de la Univ. Stanford). Este vdeo titulado Demystifying the Higgs Boson es un buen ejemplo. Lenny nos explica qu es un campo, qu es al vaco de un campo, qu es la masa, cmo le da masa el campo de Higgs a los fermiones y cmo le da masa a los bosones vectoriales. Sin frmulas matemticas, pero con las ideas correctas. Algunas de las metforas que usa ya las he aadido a mi bolso de metforas sobre el Higgs. Muy recomendable esta charla.

La realidad est hecha de campos, no de partculas

Puedes escuchar mi nuevo podcast sobre fsica para Trending Ciencia siguiendo este enlace. Este es el primer podcast de una serie y est basado en un artculo que apareci a principios de 2013 en la revista American Journal of Physics, escrito por Art Hobson, del Departamento de Fsica de la Universidad de Arkansas, en Fayetteville, Arkansas, EEUU, titulado There are no particles, there are only fields, (No hay partculas, slo hay campos), Am. J. Phys. 81: 211, 2013 (arXiv:1204.4616 [physics.hist-ph]). Un artculo muy interesante que te recomiendo leer encarecidamente.

La fsica nos ha mostrado que el universo est hecho de campos cunticos, siendo las partculas epifenmenos derivados de los campos (recuerda que un epifenmeno es un fenmeno accesorio que acompaa al fenmeno principal y que no tiene influencia sobre l). Ya lo dijo Richard Feynman en su conferencia Nobel en 1965, there exists only a single electron in the universe, propagating through space and time in such a way as to appear in many places simultaneously (slo existe un nico electrn en el universo, que se propaga por el espacio y el tiempo de tal forma que parece que est en muchos sitios simultneamente). Segn cuentan fue John Wheeler quien le sugiri esta idea a Feynman en una conversacin por telfono en la primavera de 1940. Qu quera decir Feynman con esta frase en apariencia sin sentido? Lo que nos cuentana Wheeler y Feynman con esta frase es que el electrn no existe como concepto fundamental en el universo, lo que existe es el campo del electrn y hay un nico campo del electrn en todo el universo. Todos los electrones que observamos en el universo son excitaciones localizadas de dicho campo. Por ello todos son exactamente idnticos e indistinguibles entre s.

Ser consciente de que el universo est hecho de campos y no de partculas es muy importante para entender los problemas asociadas a la interpretacin de la mecnica cuntica no relativista, sobre todo en relacin a la dualidad onda-partcula, el problema de la medida, el colapso de la funcin de onda, la no localidad y muchas otras paradojas (en apariencia). El misticismo cuntico y las pseudociencias cunticas tienen su origen en estas supuestas paradojas, ya que si los cientficos afirman que no entienden la mecnica cuntica, entonces los pseudocientficos, que tampoco la entienden, se sienten en potestad de abusar de ella a su libre albedro. Este estado de la cuestin ha sido mantenido por muchos libros de texto que ensean la mecnica cuntica sin aclarar que se trata de una aproximacin a la realidad, en el lmite de bajas velocidades, es decir, de baja energa y de bajo momento, una aproximacin a la mecnica cuntica relativista, es decir, una aproximacin a una teora cuntica de campos. La funcin de onda cuntica es una representacin efectiva y aproximada a los campos cunticos.

En opinin de Art Hobson, opinin que yo tambin comparto, la enseanza de la fsica cuntica no relativista (llamada mecnica cuntica a secas) debe realizarse desde el punto de vista de los campos. Aunque se omita todo el formalismo tcnico, de gran dificultad para los alumnos en un primer curso sobre la materia, las ideas que subyacen no deben ser omitidas. En fsica de alta energa la mayora de los fsicos tericos, si no todos, creen que la entidad fundamental es el campo cuntico y que las partculas (electrones, fotones, quarks, etc.) son meras excitaciones (ondas) localizadas en dichos campos. Cuando a baja energa se habla de partculas a secas, aparecen paradojas, como que una partcula puede estar en dos lugares al mismo tiempo, que se resuelven fcilmente cuando uno se da cuenta de que son excitaciones de un campo. El ejemplo paradigmtico, el experimento de doble rendija, nos lleva a dificultades como por qu rendija pasa la partcula? O si pasa la partcula al mismo tiempo por ambas rendijas? Frases tan famosas de Richard Feynman como Si usted piensa que entiende a la mecnica cuntica entonces usted no entiende la mecnica cuntica estn sacadas de contexto y en su contexto original abogaban por sustituir el concepto de partcula por el concepto de campo. Uno de los conceptos ms importantes de la fsica moderna.

La nocin de campo naci en la fsica clsica de forma indirecta con la explicacin de la gravedad de Isaac Newton (1643-1727) a finales del siglo XVII y su famosa accin a distancia. El concepto de campo no aparece de forma explcita en los Principia Mathematica, pero ante las crticas, Newton aadi un apndice a la tercera edicin de los Principia incluyendo su famoso hypotheses non fingo (en latn no propongo ninguna hiptesis). La intuicin de Newton era que el universo est lleno de un campo, algo parecido al ter, como explic en unas cartas a colegas, un campo que explica la accin a distancia de la gravedad, pero como Newton no encontr ningn indicio experimental de su existencia, se limit a su hypothesis non fingo.

Ya en el siglo XIX, la nocin de campo reapareci para entender tanto la gravedad como el electromagnetismo, de la mano de Michael Faraday (1791-1867). Para evitar el concepto de accin a distancia, Faraday propuso que el espacio est constituido por las lneas de fuerza de los campos; no es que los campos estn en el espacio de igual manera a como una partcula est en el espacio, sino que los campos son algo intrnseco al propio espacio, en cierto sentido son propiedades del propio espacio. James Clerk Maxwell (1831-1879), ms newtoniano y ms matemtico que Faraday, invoc al concepto de ter mecnico, un medio contenido en el espacio que obedeca las leyes de Newton. Para Maxwell, las lneas de fuerza de Faraday corresponden a un estado oscilatorio u ondulatorio del ter interpretado como medio material. Pero la bsqueda infructuosa de indicios experimentales de la existencia del ter llev a reivindicar la idea de Faraday del campo electromagntico como un mero estado del espacio. Albert Einstein (1879-1955) llev las ideas de Faraday al extremo con su teora especial de la relatividad en 1905 y sobre todo con su teora general de la relatividad en 1915. El campo gravitatorio es espaciotiempo curvado y el espaciotiempo curvado es un campo gravitatorio. El ter no existe como medio material en el espacio para sustentar los campos electromagnticos, que no son ms que una propiedad del propio espaciotiempo e indisolubles a l.

La versin primitiva de la mecnica cuntica, uno de cuyos creadores fue el propio Albert Einstein, retom la idea de partcula gracias a la llamada dualidad onda-corpsculo. La interpretacin original del efecto fotoelctrico (que llev el Premio Nobel al bolsillo de Einstein) o incluso el efecto Compton pareca favorecer la existencia de partculas (los campos electromagnticos formados por fotones) y en definitiva un universo hecho de partculas, no de campos. Esta idea desagradaba a Einstein y muchos otros fsicos porque lleva de forma natural a las paradojas asociadas a la localidad, como la interpretacin con partculas del experimento de doble rendija. Sin embargo, hoy sabemos que todos estos experimentos se pueden interpretar a la perfeccin con el lenguaje de los campos siendo las partculas en relacin a los campos como las burbujas en una cmara de burbujas son a las trayectorias de las partculas que las producen.

Todos los experimentos de principios del siglo XX que llevaron a la idea de la dualidad onda-corpsculo tienen una interpretacin natural en el marco de los campos, aunque muchos libros de texto obvian esta interpretacin por considerarla conceptualmente demasiado avanzada para los estudiantes de un primer curso de fsica cuntica. Como bien nos cuenta Art Hobson, de la Universidad de Arkansas, en su artculo en American Journal of Physics, si uno lo piensa bien estas ideas lo nico que hacen es complicarle la vida al estudiante que tiene dos opciones: optar por el cllate y calcula! de David Mermin, o enfrascarse en las discusiones metafsicas y filosficas sobre la interpretacin de la mecnica cuntica. El concepto de campo es la liberacin que todo estudiante de fsica necesita, aunque para calcular fenmenos a baja energa no utilice este concepto de forma explcita.

La ecuacin de Schrdinger es la ecuacin de un campo, pero en lugar de describir a las partculas como tales, describe la amplitud de probabilidad de que una partcula sea localizada en cierta regin del espaciotiempo. Sin embargo, la teora cuntica relativista para describir el electromagnetismo era una teora cuntica de campos. Entender la ecuacin relativista de Dirac para el electrn desde el punto de vista de las partculas llev a paradojas, como la necesidad del mar de Dirac, que se resolvieron cuando se asumi que dichas ecuaciones describan un campo para el electrn, que era la excitacin de un campo que presentaba dos tipos de excitaciones, los electrones y sus antipartculas, los positrones. La teora cuntica de campos tuvo un enorme xito al describir a la perfeccin el comportamiento del electrn y de la radiacin, pero no fue capaz de explicar el protn, el neutrn y los mesones. Ello llev a que muchos fsicos mantuvieran la imagen incorrecta de que el universo est formado a nivel fundamental por partculas, siendo los campos meras construcciones matemticas para entender la interaccin entre electrones y fotones, no aplicables ni a la interaccin fuerte ni a la interaccin dbil, ni a nivel cuntico al a gravedad.

La idea de que slo existen los campos y que las partculas son un epifenmeno, que fsicos como Wheeler y Feynman tenan muy claro ya desde principios de los 1940, era considerada hertica, o al menos muy especulativa, por la mayora de los fsicos. La opinin general era que no exista ningn campo detrs de la funcin de onda descrita por la ecuacin de Schrdinger o por la ecuacin de Dirac. Se trata de una simple construccin matemtica y no tiene ningn tipo de realidad. Slo existen las partculas. Sin embargo, a principios de los 1970, la teora cuntica de campos renaci con fuerza y retorn para no abandonarnos nunca ms. Desde entonces la mayora de los fsicos acept que la descripcin correcta de la realidad es la teora cuntica de campos. Siendo la a mecnica cuntica no relativista una aproximacin efectiva que utiliza un objeto, la funcin de onda solucin de la ecuacin de Schrdinger, que no es un campo cuntico y por tanto no tiene realidad en s misma. La funcin de onda no es ms que un concepto efectivo, una simple herramienta matemtica para calcular propiedades efectivas de las partculas, que son excitaciones localizadas de los campos. No existe una realidad descrita por funciones de onda que describen partculas que pueden estar en ms de un estado energtico o en ms de un lugar de forma simultnea. La realidad ests descrita por campos cunticos y experimentos como el de doble rendija se puede interpretar utilizando campos.

El experimento de la doble rendija ha sido realizado con fotones, electrones, neutrones y incluso fullerenos. Con partculas fundamentales como los fotones y los electrones, la explicacin del experimento utilizando campos parece muy clara, pues sigue punto a punto la explicacin utilizando ondas. Pero cmo se pueden interpretar molculas como un fullereno utilizando campos? Como es obvio, desde un punto de vista operacional, no tiene sentido usar una descripcin de mltiples campos en interaccin para describir una molcula o un tomo. El formalismo matemtico necesario es imposible de aplicar. De hecho, hasta fechas muy recientes no hemos empezado a entender cmo un protn est formado por quarks y gluones. Pero desde el punto de vista conceptual y metafsico, la interpretacin correcta de una molcula no es otra que un conjunto de excitaciones de campos en interaccin mutua. Cuando se detectan las partculas una a una, por ejemplo, en la pantalla tras la doble rendija, pasa algo parecido a lo que se observa en una cmara de burbujas. La localizacin es una caracterstica del proceso de deteccin mediado por el proceso de decoherencia cuntica. Los patrones de interferencia en la pantalla de deteccin reflejan la naturaleza como campo de las partculas que inciden sobre las rendijas, pero no podemos olvidar que corresponden a ondas en campos. Imaginar las partculas desde un punto de vista clsico como pequeas bolitas o incluso desde un punto de vista matemtico como simples puntos del espaciotiempo dotados de propiedades nos lleva a paradojas aparentes que complican.

La fsica pre-cuntica del Premio Nobel t Hooft y la regla de BornDios no juega a los dados, Albert Einstein. La frase God does not play dice, en realidad, no fue escrita por Einstein nunca. Lo que en realidad escribi en una carta a Max Born en 1926 (traducido al ingls) es lo siguiente (segn Ralph Keyes, The Quote Verifier: Who Said What, Where, and When, St. Martins Press, 2006 ):

I, at any rate, am convinced that He is not playing at dice.Qu quera decir Einstein? Bsicamente que crea que una teora estadstica clsica (teora de variables ocultas) podra explicar la mecnica cuntica. Las desigualdades de Bell (Lo decible y lo indecible en mecnica cuntica) y los teoremas tipo Jauch-Piron (Hidden Variables Revisited) nos han convencido a la mayora de que una teora de variables ocultas as no existe. Nunca digas nunca jams (Never Say Never Again). Bueno, si existe tal teora ser extremadamente sutil (Subtle is the Lord).

El Premio Nobel Gerardus t Hooft propuso hace una dcada una teora de variables ocultas (precuntica) en la que la mecnica cuntica aparece como un fenmento emergente, no es necesaria postularla desde el principio, como nos lo aclaran en Massimo Blasone, Petr Jizba, Fabio Scardigli, Can quantum mechanics be an emergent phenomenon?, ArXiv preprint, 26 Jan 2009 .

La mecnica cuntica y la teora de la gravedad de Einstein son las dos teoras fsicas ms precisas que conocemos (verificadas experimentalmente en algunos experimentos con hasta 12 dgitos de precisin). Sin embargo, todo lo que sabemos sobre ellas es a baja energa (del orden de 1 TeV). La energa de Planck es millones de millones de millones de veces ms grande. Prcticamente una energa slo imaginable durante la Gran Explosin. La mayora confa en la Mecnica Cuntica y cree que ser aplicable a dichas escalas de energa, abogando por una Gravedad Cuntica (tipo Teora de Cuerdas o similar) compatible con ella y que a baja energa nos de la Teora General de la Relatividad. Solamente unos pocos piensan que la Mecnica Cuntica debe ser reemplazada a dichas energas por una Teora Precuntica, posiblemente clsica, que puede que requiera o no modificar tambin la gravedad. G. t Hooft, motivado por la termodinmica de los agujeros negros, propuso una teora de este tipo en la que la gravedad (teora relavista) no es alterada en Equivalence relations between deterministic and quantum mechanical systems, Journal of Statistical Physics 53: 323-344, 1988 , bien resumida en Determinism beneath Quantum Mechanics, ArXiv preprint, 16 Dec 2002 .

Contrary to common belief, it is not difficult to construct deterministic models where stochastic behavior is correctly described by quantum mechanical amplitudes, in precise accordance with the Copenhagen-Bohr-Bohm doctrine. What is difficult however is to obtain a Hamiltonian that is bounded from below, and whose ground state is a vacuum that exhibits complicated vacuum fluctuations, as in the real world. () Theories of this kind may be essential for understanding causality at Planckian distance scales.La teora precuntica de t Hooft aproxima el espacio-tiempo por una estructura discreta, similar a una autmata celular, que le permite superar la mayora de las restricciones de los teoremas que afirman la imposibilidad de una teora de variables ocultas. Un proceso (disipativo) de prdida de informacin hace que mltiples trayectorias clsicas a la escala de Planck sean indistinguibles a baja energa, con lo que la mecnica cuntica slo nos ofrece resultados observables probabilsticamente cuando se suman mltiples historias independientes. En la terminologa de Bell, la teora de t Hooft es una teora de beables (abreviatura de may be able literalmente tal vez capaz que es palabro difcil de traducir). Esta teora de beables es una teora no realista aunque local (relativista). La aparente no-localidad de la mecnica cuntica es un fenmeno emergente (dinmico) en la teora.

En la escala de Planck (EP), la dinmica es puramente determinista, con trayectorias bien definidas (clsicas). Conforme la energa baja (E), un enorme cantidad de informacin se pierde y aparece una descripcin efectiva que tiene dos niveles. A nivel microscpico, corresponde a la ecuacin de Schrdinger y a una accin a distancia (no local) que se describen por la mecnica cuntica. A nivel macroscpico, sin embargo, se obtiene una descripcin clsica (relativista).

De esta manera, la teora mata dos pjaros de un slo tiro. Por un lado, resuelve el problema de cmo se realiza el lmite clsico de la mecnica cuntica: no es tal, son teoras independientes. Por otro lado, resuelve el problema de la no-localidad, las acciones a distancia fantasmales (spooky action at a distance) y por qu este fenmeno no se observa a nivel clsico.

La gravedad como una manifestacin macroscpica de la termodinmica del vaco en teora cuntica de camposLa segunda ley de la termodinmica y la gravedad de Einstein estn intimamente relacionadas. Las ideas de Bekenstein y Hawking que asocian entropa y temperatura a los agujeros negros han llevado a algunos autores a pensar que la gravedad tiene un origen termodinmico. Ted Jacobson ya lo propuso en 1995: las ecuaciones de Einstein son ecuaciones de estado para el vaco cuntico. Los espaoles Elizalde y Silva demostraron en 2008 que lo mismo ocurre para cualquier teora de la gravedad que dependa del escalar de Ricci. Ahora Ram Brustein y Merav Hadad demuestran que tambin es cierto para cualquier teora de la gravedad que dependa de la mtrica. Ms general, casi, imposible. Ideas que nos llevan a una nueva va para entender la gravedad. El artculo original de Ted Jacobson, Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State, Phys. Rev. Lett. 75: 1260-1263, 1995. Emilio Elizalde, Pedro J. Silva, f(R) gravity equation of state, Phys. Rev. D 78: 061501, 2008. El nuevo Ram Brustein, Merav Hadad, Einstein Equations for Generalized Theories of Gravity and the Thermodynamic Relation dQ = T dS are Equivalent, Phys. Rev. Lett. 103: 101301, 2009.

Cualquier horizonte de sucesos acelerado tiene una relacin entre su entropa y su rea similar a la de un agujero negro. Esta relacin es muy general como se puede demostrar utilizando la carga de entropa de Noether. Qu pasa con otras teoras de la gravedad? Sorprendentemente, esta relacin es muy general e independiente de la teora utilizada. Por qu? No se sabe, pero Brustein y Hadad sugieren que es debido a que la gravedad es un fenmeno de origen termodinmico. Termodinmica de qu? Ellos creen que es la termodinmica del vaco (estado de mnima energa) en teoras cunticas de campos (en las que se asume la relatividad especial, pero no la general). Brustein y Hadad han sido capaces de identificar las cantidades termodinmicas ms importantes (como temperatura y entropa) a partir de un lagrangiano para una teora de la gravedad completamente general: basta que dependa del tensor mtrico fundamental. Ms an, en dicha teora si el tensor de energa-momento es semidefinido positivo, necesariamente se cumple la segunda ley de la termodinmica.

Por qu estn ntimamente ligadas la termodinmica y la gravedad? Es difcil ofrecer una respuesta en la actualidad. Los autores especulan que la entropa de los agujeros negros es el resultado del entrelazamiento (entanglement) cuntico de grados de libertad ocultos (que tendr que describir una teora cuntica de la gravedad).

La segunda ley de la termodinmica y la gravedad de Einstein estn intimamente relacionadas. Las ideas de Bekenstein y Hawking que asocian entropa y temperatura a los agujeros negros han llevado a algunos autores a pensar que la gravedad tiene un origen termodinmico. Ted Jacobson ya lo propuso en 1995: las ecuaciones de Einstein son ecuaciones de estado para el vaco cuntico. Los espaoles Elizalde y Silva demostraron en 2008 que lo mismo ocurre para cualquier teora de la gravedad que dependa del escalar de Ricci. Ahora Ram Brustein y Merav Hadad demuestran que tambin es cierto para cualquier teora de la gravedad que dependa de la mtrica. Ms general, casi, imposible. Ideas que nos llevan a una nueva va para entender la gravedad. El artculo original de Ted Jacobson, Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State, Phys. Rev. Lett. 75: 1260-1263, 1995. Emilio Elizalde, Pedro J. Silva, f(R) gravity equation of state, Phys. Rev. D 78: 061501, 2008. El nuevo Ram Brustein, Merav Hadad, Einstein Equations for Generalized Theories of Gravity and the Thermodynamic Relation dQ = T dS are Equivalent, Phys. Rev. Lett. 103: 101301, 2009.

Cualquier horizonte de sucesos acelerado tiene una relacin entre su entropa y su rea similar a la de un agujero negro. Esta relacin es muy general como se puede demostrar utilizando la carga de entropa de Noether. Qu pasa con otras teoras de la gravedad? Sorprendentemente, esta relacin es muy general e independiente de la teora utilizada. Por qu? No se sabe, pero Brustein y Hadad sugieren que es debido a que la gravedad es un fenmeno de origen termodinmico. Termodinmica de qu? Ellos creen que es la termodinmica del vaco (estado de mnima energa) en teoras cunticas de campos (en las que se asume la relatividad especial, pero no la general). Brustein y Hadad han sido capaces de identificar las cantidades termodinmicas ms importantes (como temperatura y entropa) a partir de un lagrangiano para una teora de la gravedad completamente general: basta que dependa del tensor mtrico fundamental. Ms an, en dicha teora si el tensor de energa-momento es semidefinido positivo, necesariamente se cumple la segunda ley de la termodinmica.

Por qu estn ntimamente ligadas la termodinmica y la gravedad? Es difcil ofrecer una respuesta en la actualidad. Los autores especulan que la entropa de los agujeros negros es el resultado del entrelazamiento (entanglement) cuntico de grados de libertad ocultos (que tendr que describir una teora cuntica de la gravedad).

Por qu la gravedad conduce a una teora cuntica de campos no renomarlizableEl artculo de Assaf Shomer, A pedagogical explanation for the non-renormalizability of gravity, ArXiv preprint, February 5, 2008, presenta un argumento corto, simple e intuitivo para explicar por qu la gravedad es una teora cuntica de campos no renormalizable. El origen de la incompatibilidad entre la Mecnica Cuntica y la Gravedad se explica en una sola frase: El espectro de alta energa de cualquier teora cuntica de campos en d dimensiones es una teora cuntica conforme en d dimensiones, lo que no es cierto para la gravedad de Einstein. Este argumento conduce a fuerte contradiccin entre la densidad de estados en la gravedad deducida va la entropa de Bekenstein-Hawking para los agujeros negros, y la densidad de estados para cualquier teora cuntica de campos renormalizable.

Las teora de grupos de renomalizacin de Wilson y coautores explica cmo varan los parmetros de una teora cuntica de campos conforme la energa considerada en los procesos implicados aumenta. Incluso en las teoras de campos cunticas ms sencillas, la mayora de los clculos de parmetros experimentalmente medibles conduce valores infinitos cuando se integra el momento (o la energa) en los diagramas de Feynman correspondientes desde 0 hasta infinito. Sin embargo, todas las teoras de campo son teoras efectivas que explican la realidad en un cierto rango de energas, es decir, existe una energa de corte, una escala de energas a partir de la cual la teora no es aplicable. Sin embargo, realizar los clculos integrando slo entre 0 y el corte no conduce a una teora cuntica vlida (se pierde la unitariedad). La solucin a este conflicto es renormalizar la teora.

El artculo proclama que la teora de la gravedad (clsica) es la teora efectiva a baja energa de una teora de alta energa que no es un teora cuntica de campos. Para ello asume que la gravedad permite describir el comportamiento de los agujeros negros, al menos, en la regin del horizonte de sucesos (para agujeros supermasivos en esta regin la curvatura del espacio es muy pequea). Sin embargo, la frmula de Bekenstein-Hawking est en contradiccin con el lmite a baja energa de una teora cuntica de campos renormalizable. Afirmar que la gravedad es no renormalizable es equivalente afirmar la validez o aplicabilidad de la frmula de Bekenstein-Hawking.

En resumen, un artculo tcnico pero fcil de leer que afirma que la graveda no es una teora de campos efectiva que corresponda a una teora cuntica de campos a alta energa si ambas tienen que estar acopladas mediante renormalizacin de parmetros.Fragmento de Cntico Cuntico, de Ernesto CardenalPartculas que surgen de la nada y vuelven al olvido. Viajan del vaco al vaco. La palabra realidad no es utilizable para las partculas. En principio no hay el vaco absoluto. O un vaco absoluto en todos sentidos. El electrn puede no haber salido de ninguna parte pero dej algo en la nada de donde sali, una especie de hueco en el vaco, o invisible burbuja de nada. La posicin de una partcula en el espacio es dependiente de su posicin en el tiempo. La gravedad es el espacio-tiempo curvado, enrevesado. Y al mismo tiempo el espacio-tiempo tiene estructura de espuma y se desvanece como la espuma sobre la arena. Catico mar donde aun la nocin comn de lugar desaparece! Y donde el mismo espacio puede cambiar y moverse (y hacerse espuma).

El problema de entender un factor de 4 clave para obtener una teora cuntica de la gravedadPara qu sirve una teora cuntica de la gravedad? Qu problemas ha de resolver? Problemas aparentemente sencillos, como por qu la ley de la entropa de Bekenstein-Hawking para agujeros negros incluye un factor de 4. Por qu hay que contar slo el 25% de los posibles estados? Por qu slo hay un 25% de los estados que la mecnica cuntica asociara a la gravedad? El gran problema de qu es observable en la teora cuntica de la gravedad. Uno de los 5 problemas que nos comenta Andrew (Andy) Strominger en Five Problems in Quantum Gravity, ArXiv, Submitted on 6 Jun 2009 . We present five open problems in quantum gravity which one might reasonably hope to solve in the next decade. Andy es optimista y cree que este problema (y los otros 4) sern resueltos en la prxima dcada.

Uno de los grandes problemas de la fsica terica actual es entender la ley de Bekenstein-Hawking (BH) para la entropa asociada a un agujero negro (en general a cualquier horizonte de sucesos). Una teora cuntica de la gravedad tiene que explicar su valor. La entropa mide una cuenta, el logaritmo del nmero de microestados posibles de un sistema estadstico formado por partes. La entropa es un parmetro de origen cuntico (aunque se descubri originalmente en un contexto clsico). El rea de un horizonte de sucesos es una magnitud relativista (gravitatoria). La ley BH es universal: S_{BH}= frac {rm Area } {4 hbar G}. Entender esta ley parece fcil. Lo difcil es entender el factor de 4. Si el horizonte de sucesos est dividido en pequeas celdas con un tamao en la escala de unidades de Planck y cada celda tiene un solo grado de libertad, entonces obtenemos fcilmente la ley BH, pero sin el factor de 4. De dnde viene ese factor de 4? Por qu se necesitan 4 celdas por grado de libertad? Qu representan cada una de estas celdas? Las preguntas siempre son fciles.

Por cierto, la primera explicacin cuntica de la ley BH utilizando teora de cuerdas es de el propio Strominger, junto a Vafa. Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy, ArXiv, Submitted on 9 Jan 1996, The Bekenstein-Hawking area-entropy relation S_{BH}=A/4 is derived for a class of five-dimensional extremal black holes in string theory by counting the degeneracy of BPS soliton bound states.

No te has enterado de nada? Lo siento. Los agujeros negros en relatividad general no tienen pelo, son objetos extremadamente simples. Cmo es posible que tengan grados de libertad cuyo nmero mide la entropa BH que se les asocia? De hecho, los agujeros negros tienen una entropa enorme (un agujero negro con la masa del Sol tiene una entropa 20 rdenes de magnitud mayor que la que tiene el Sol). Cul es la fsica microscpica que explica las propiedades termodinmicas de los agujeros negros? De qu estn hechos los agujeros negros, a escala cuntica? Interesado. Puedes leer el artculo en espaol de la argentina Carmen A. Nez, La paradoja de la prdida de informacin en agujeros negros, Ciencia Hoy 16, 2006. Los argentinos aman a Maradona y a Juan (Martn) Maldacena (un fsico con alma de poeta y Agujeros Negros, Cuerdas y Gravedad Cuntica, Juan Maldacena)).Para qu se necesita una teora cuntica de la gravedad? Para evitar los viajes cunticos al pasadoLa teora de la gravedad de Einstein no prohbe viajar en el tiempo hacia el pasado (curvas temporales cerradas). En sistemas macroscpicos parece imposible y se asume la existencia de principios (censores csmicos) que evitan su existencia (bsicamente que nada puede superar la velocidad de la luz). Sin embargo, cuando se unen la mecnica cuntica y la teora de la gravedad la cosa cambia y no sabemos cmo evitar que un estado cuntico viaje al pasado. Algn problema? Bueno, si fuera posible, los sistemas de cifrado cuntico, supuestamente absolutamente seguros, no lo seran, como nos cuenta David Lindley en Time Travel Beats Quantum Mechanics, Physical Review Focus, 2 June 2009, hacindose eco del artculo tcnico de Todd A. Brun, Jim Harrington, Mark M. Wilde, Localized Closed Timelike Curves Can Perfectly Distinguish Quantum States, Physical Review Letters 102: 210402, 2009 (ArXiv preprint). La existencia de curvas temporales cerradas (closed timelike curves, CTCs) en un contexto cuntico no es un problema para la mayora de los investigadores ya que se cree que la teora correcta de la gravedad cuntica evitar la existencia de este tipo de inconsistencias en nuestro conocimiento actual. Pero realmente ser as. Todava, nadie lo sabe.El trabajo de Todd Brun et al. muestra que un espa podra utilizar curvas temporales cerradas (CTCs) para descifrar al vuelo los mensajes codificados utilizando cualquier sistema de criptografa cuntica sin que ni el emisor ni el receptor se dieran cuenta. La paradoja del abuelo, viajas al pasado y matas a tu abuelo, parece que prohbe terminantemente la existencia de CTCs. Desde el punto de vista clsico todo el mundo lo tiene muy claro. Pero en 1991, David Deutsch de la Universidad de Oxford, Gran Bretaa, public un artculo en el que demostraba que las curvas temporales cerradas para ciertos estados cunticos pueden evitar esta paradoja. Ms an, utilizando tcnicas de teora cuntica de la computacin demostr que estas paradojas no pueden darse en un contexto cuntico. Ello no quita que las CTCs tengan otro tipo de defectos cunticos, como violaciones de la unitariedad y del principio de correspondencia, pero que nos parecen menos antiintuitivos. Adems, tambin son computacionalmente interesantes, permitiendo, por ejemplo, la clonacin de estados cunticos. El artculo tcnico es David Deutsch, Quantum mechanics near closed timelike lines, Phys. Rev. D 44: 3197-3217, 1991.

Sin entrar en detalles tcnicos, lo ms importante es que este trabajo apunta a la necesidad de una teora cuntica de la gravedad en un contexto prctico (ya hay sistemas de cifrado cuntico comerciales) muy diferente al razonamiento habitual que requiere dicha teora slo para entender las singularidades ocultas en los agujeros negros o los primeros estadios de la Gran Explosin en cosmologa terica, muy alejados de lo experimentalmente verificable en laboratorio.

La gravedad cuntica como solucin para la materia oscura y la energa oscuraEl lmite clsico de una teora cuntica de la gravedad permite calcular correcciones a las teoras de Newton y Einstein para la gravedad a escala macroscpica. La correccin ms sencilla explica la materia oscura y minimiza los efectos de la energa oscura. As lo ha demostrado Alexandre Deur utilizando simulaciones de Montecarlo para resolver la interaccin gravitn-gravitn utilizando la aproximacin de campo dbil. Un resultado sorprendente que ha recibido poca atencin por parte de los especialistas, quizs por estar publicado en Physics Letters B en lugar de en Physical Review Letters. El artculo tcnico es A. Deur, Implications of gravitongraviton interaction to dark matter, PLB 676: 21-24, 1 June 2009 (ArXiv version). Por cierto, por si no lo sabes, muchos (yo me incluyo) de los que envan artculos a PRL si reciben un rechazo los envan a PLA o PLB donde normalmente se publican mucho ms fcilmente.

Como la constante de acomplamiento de la gravedad es muy pequea (porque la gravedad es una fuerza muy dbil) uno espera que las correcciones de segundo orden sern extremadamente pequeas. Pero no es as. De hecho, en una teora cuntica de la gravedad son las responsables de la correccin de la fuerza inversa al cuadrado de Newton introducida por la teora de Einstein, que explica el corrimiento del perihelio de Mercurio. De hecho, entre dos masas el potencial gravitatorio queda como

V(r)=frac{Gm_{1}m_{2}}{r}left(1+frac{3G(m_{1}+m_{2})}{2r}right).

Este clculo requiere que la gravedad sea dbil ya que en el caso de que sea fuerte el resultado diverge (es infinito).

Cmo afectarn las correcciones cunticas al comportamiento de galaxias? Deur las llama correcciones no abelianas versus a las correcciones abelianas que haban sido consideradas previamente, parafraseando a la cromodinmica cuntica versus la electrodinmica cuntica. Estas correcciones hay que calcularlas utilizando mtodos numricos aplicados a la expansin de la accin de Einstein-Hilbert en serie de potencias en funcin del acoplamiento. Si la distribucin de masa es perfectamente esfrica, estas correcciones son muy pequeas. Pero cuando la distribucin de masa es anisotrpica (como en una galaxia, bsicamente plana) pueden ser importantes. El resultado numrico para evaluar el propagador de Feynman (funcin de Green) a utilizar en los diagramas de Feynman entre gravitones presenta un trmino nuevo, de tipo logartmico.

La figura que abre esta entradaa es uno de los 6 ejemplos de curvas de velocidad radial de estrellas en galaxias en funcin de su radio y muestra el buen acuerdo entre la nueva teora y los resultados experimentales. Tambin se observa buen acuerdo en el caso de galaxias enanas (figura 4 del artculo). Muy interesante es el hecho de que la nueva teora permite explicar la relacin experimental de Tully-Fisher (hasta ahora sin explicacin terica en el modelo de materia oscura basado en partculas elementales supersimtricas y difcil de explicar en otras teoras como MOND).

La nueva teora predice nuevos resultados que podrn ser verificados/refutados experimentalmente: (1) las curvas de velocidad estelar para galaxias esfricas sern ms prximas a las curvas newtonianas que para galaxias elpticas; (2) dos galaxias espirales interactuarn ms dbilmente que dos galaxias esfricas; (3) el potencial gravitatoria se volver aproximadamente lineal en clsteres de galaxias ralos; y (4) los modelos de formacin galctica, que actualmente utilizan y requieren materia oscura, conducirn a resultados ligeramente diferentes con la nueva teora.

Cmo afecta el nuevo resultado a la energa oscura? Como el universo est en expansin, la diferencia entre la fuerza gravitatoria no abeliana y la usual (abeliana) se puede interpretar como un efecto gravitatorio repulsivo, que sera responsable de gran parte de la aceleracin del universo actualmente observada en los experimentos con supernovas tipo Ia. La nueva teora no parece explicar toda la energa oscura pero si reduce enormemente su valor para explicar la aceleracin actual de la expansin del universo.

Cuando un artculo ofrece una explicacin sencilla (la interaccin gravitn-gravitn) para explicar hechos experimentales como la materia oscura y la energa oscura uno ha de quitarse el sombrero. Un gran trabajo de Deur, sin lugar a dudas. Al final, si se confirma esta nueva explicacin, una de las grandes utilidades del LHC del CERN, encontrar las partculas de materia oscura se puede quedar en agua de borrajas.

PS (26 junio 2009): Es curioso que nadie haya hecho el comentario que yo esperaba. Pero hay una teora cuntica de la gravedad? La respuesta es sencilla. S la hay. Aplicar la mecnica cuntica a la gravedad es fcil y ya lo hizo hace muchos aos Bryce S. DeWitt. El problema es que la teora resultante no es aplicable a la escala de Planck (donde todo el mundo espera que sea aplicable) porque all aparecen ciertos grandes problemas tcnicos. Pero para escalas muy inferiores a la de Planck, la teora cuntica de la gravedad es perfectamente consistente. Los interesados en ms detalles pueden consultar, por ejemplo, A. Strominger, Is there a Quantum Theory of Gravity?, in Quantum Theory of Gravity: Essays in honor of the 60th birthday of Bryce S. DeWitt, edited by Bryce S. DeWitt, Published by Adam Hilger Ltd., Bristol, England, 1984., p.210 (los interesados podrn localizar una copia pirata de dicho libro fcilmente).

Sobre la nueva teora de la gravedad que afirma explicar la energa oscura y la materia oscura

Dos profesores de matemticas, Shouhong Wang de la Universidad de Indiana, EEUU, y Tian Ma de la Universidad Sichuan, China, han propuesto una nueva teora de la gravedad que explica la energa oscura y la materia oscura como resultado de la distribucin no uniforme de materia en el universo, dndole la vuelta al argumento de que la materia oscura es responsable de la web csmica. Su artculo propone que el tensor energa-momento de la materia (ordinaria) no se conserva, por lo que ha de ser acompaado de un (nuevo) campo escalar asociada a la densidad de energa potencial, un nuevo tipo de energa/fuerza causada por la distribucin no uniforme de materia en el universo. Esta nueva fuerza puede ser positiva (repulsiva) donde hay poca materia y mucho vaco, explicando la energa oscura, y negativa (atractiva) donde hay mucha materia y poco vaco, explicando la materia oscura. El gran problema de la nueva teora es que no explica la materia oscura en los cmulos y supercmulos galcticos, donde ha sido observada gracias a los efectos de lentes gravitacionales. Adems, a m me recuerda mucho a una versin cutre de la teora de Brans-Dicke, que tambin explica energa oscura y materia oscura; seguro que si tratan de hacer dinmico su campo escalar acabarn con esta bien conocida teora (no citada en su artculo). El artculo tcnico es Tian Ma, Shouhong Wang, Gravitational Field Equations and Theory of Dark Matter and Dark Energy, arXiv:1206.5078, Subm. 22 Jun 2012. Se han hecho eco de este artculo en Mathematicians Offer Unified Theory of Dark Matter, Dark Energy, Altering Einstein Field Equations, ScienceDaily, Sep. 6, 2012.

Sobre la noticia que afirma que no hay materia oscura en el entorno del SolLa importancia de leer la letra pequea es bien conocida. Igual de importante es leer el artculo tcnico que sustenta una noticia. Hay detalles que omiten las noticias de prensa cientfica, en aras a la brevedad, que son fundamentales para entender su alcance. Sobre todo los artculos sustentados en un modelo terico, cuyas hiptesis son ms importantes que las propias conclusiones derivadas de su comparacin con resultados experimentales. Permteme ponerte un ejemplo muy reciente. Supongo que ya habrs ledo Serio golpe a las teoras sobre materia oscura?, Ciencia Kanija, 18 abril 2012 [Noticias ESO, 18 abril 2012; yo me enter gracias a la lista de correo interna de Amazings.es]. Permteme unos extractos.

El estudio ms preciso hecho hasta el momento sobre los movimientos de las estrellas en la Va Lctea no ha encontrado evidencias de materia oscura en un amplio espacio alrededor del Sol. Las vecindades del Sol deberan estar repletas de materia oscura. Utilizando el telescopio MPG/ESO de 2,2 metros de ESO, en el Observatorio de La Silla, un equipo ha cartografiado los movimientos de ms de 400 estrellas situadas a ms de 13.000 aos luz del Sol. Con estos nuevos datos han calculado la masa de materia en las vecindades de nuestro Sol. La cantidad de masa derivada encaja muy bien con lo que vemos, afirma el lder del equipo Christian Moni Bidin (Departamento de Astronoma, Universidad de Concepcin, Chile). Esto no deja espacio para materia extra la materia oscura que esperbamos encontrar. Nuestros clculos muestran que debera haberse visto claramente en nuestras medidas. Pero, simplemente, no estaba all!. Todos los intentos por detectar materia oscura en laboratorios en Tierra han sido un fracaso. Los nuevos resultados significan que los intentos por detectar materia oscura en la Tierra para explicar las extraas interacciones entre las partculas de materia oscura y la materia normal tienen pocas probabilidades de xito. Si la materia oscura no est presente donde suponamos que deba estar, debemos encontrar una nueva solucin para el problema de la materia que falta. Nuestros resultados contradicen los modelos aceptados actualmente. El misterio de la materia oscura acaba de hacerse an ms misterioso. Los prximos sondeos, como el de la misin Gaia de la ESA, sern cruciales para dar un paso adelante en este punto, concluye Christian Moni Bidin.

Las teoras predicen que la cantidad media de materia oscura en la vecindad del Sol en nuestra galaxia debera ser de entre 0,4 y 1 kilogramo en un volumen del tamao de la Tierra. Las nuevas medidas encuentran 0,000,07 kilogramos de materia oscura en un volumen del tamao de la Tierra [como densidad media en toda la regin estudiada].El artculo tcnico es C. Moni Bidin, G. Carraro, R. A. Mendez, R. Smith, Kinematical and chemical vertical structure of the Galactic thick disk II. A lack of dark matter in the solar neighborhood, Accepted for publication in the Astrophysical Journal, arXiv:1204.3924, quienes utilizan un modelo terico derivado en su artculo previo C. Moni Bidin, G. Carraro, R. A. Mendez, Kinematical and chemical vertical structure of the Galactic thick disk I. Thick disk kinematics, Accepted for publication in the Astrophysical Journal, arXiv:1202.1799. Hay un artculo tcnico breve que resume el resultado obtenido, C. Moni Bidin, G. Carraro, R. A. Mendez, R. Smith, No evidence of dark matter in the solar neighborhood, Proceedings of the first binational Sochias-AAA meeting, held in San Juan, Argentina, arXiv:1204.3919.

Ofrec mi opinin en la propia lista de correo interna de Amazings.es; quizs era ms crtica y ms cida de la cuenta, pero ya sabis que la mula Francis es muy mulo; he estado muy liado y mi idea era omitir este asunto haciendo mutis por el foro. Los lectores de este blog que creen que la materia oscura no existe me acusarn de que defiendo el modelo cosmolgico de consenso ante toda prueba en contra y que debera ser mucho ms crtico con todas las pruebas recabadas en los ltimos 40 aos a favor de la materia oscura. Con toda seguridad dichas pruebas son interpretadas de forma incorrecta por casi todos los astrofsicos y cosmlogos del mundo; este nuevo [y revolucionario] estudio lo deja claro y fuera de toda duda, todos estn equivocados. Pero la mula Francis tiene que leer la letra pequea; mi crtica surgi de mi primera ojeada rpida al artculo de Moni Bidin y sus colegas. Ahora mismo ya no soy la nica voz crtica y todas las fuentes fiables de noticias cientficas ofrecen un grano de sal y otro de pimienta respecto a este estudio. Por ejemplo, te recomiendo consultar Ron Cowen, Survey finds no hint of dark matter near Solar System. Result poses a cosmic dilemma but critics prescribe caution, Nature News, 19 April 2012, y Adrian Cho, Has Dark Matter Gone Missing? If a new study is true, then the search for dark matter just got a lot weirder. But some scientists doubt the reliability of the teams method for measuring the elusive substance, Science NOW, 19 April 2012. Ms noticias de prensa en Google News.Al grano, el estudio se basa en comparar los resultados de un modelo terico basado en usar un modelo no relativista para la materia oscura, que se supone que se mueve lentamente; en concreto, substituir la ecuacin de Jeans, que modela las fluctuaciones de fluido no relativista, en la ecuacin de Poisson para el campo gravitatorio newtoniano. La ecuacin de Jeans se basa en varias hiptesis razonables entre las que destacan que la materia oscura est en un estado estacionario, que la curva de rotacin galctica es plana, que la densidad de materia oscura decae de forma exponencial tanto en la direccin radial como en la vertical, etc. Todas estas hiptesis se resumen en que el modelo terico asume que la materia oscura en la regin estudiada tiene forma ms o menos esfrica con densidad casi constante. Estas hiptesis son razonables para la materia oscura en el halo galctico en su conjunto, pero en una regin tan pequea alrededor del Sol genera muchas dudas.

Mi comentario en la lista de correo interna de Amazings.es fue el siguiente.

Los resultados se basan en un modelo muy simple de la distribucin de la materia oscura en nuestra galaxia (una esfera). Hay muchos resultados previos que indican que la materia oscura en nuestra galaxia tiene una distribucin bastante irregular (producto del canibalismo galctico, la Va Lctea ha robado materia oscura a las galaxias satlite que la rodean formando grandes chorros, segn las simulaciones numricas, de materia oscura en nuestro halo galctico y el brazo de Orin [la regin estudiada] podra ser deficitario, ya que se sabe que el de Sagitario tiene excesos). Los resultados del artculo no comparan sus resultados con los obtenidos mediante simulaciones de la evolucin de la Va Lctea en los ltimos miles de millones de aos (hay varios grupos espaoles especialistas en este campo).

En resumen, tras una ojeada rpida, yo cogera con pinzas este nuevo resultado, aunque se haya publicado en la prestigiosa revista The Astrophysical Journal. Ya os contar ms cuando me lea en detalle este artculo.En una galaxia tan complicada como la Va Lctea, extraer consecuencias sobre la distribucin de la materia oscura en la regin local alrededor del Sol utilizando el teorema virial y sus variantes, en mi modesta opinin, no est justificado y puede llevar a resultados errneos. Os recuerdo lo que ya escrib en este blog sobre el canibalismo galctico utilizando una sola imagen.

Cualquier imagen realista de la distribucin de materia ordinaria en la Va Lctea muestra que la regin que rodea al Sol no es especialmente tpica y por tanto no hay ninguna razn para que la materia oscura del halo galctico en dicha regin sea especialmente esfrica; incluso yo lo dudara respecto a la Va Lctea en su conjunto.

Ahora mismo recuerdo tambin el reciente artculo en Investigacin y Ciencia (Scientific American) sobre la posibilidad de que el plano galctico de la Va Lctea est curvado. Por ahora es solo una hiptesis razonable, pero lo importante es que nos recuerda que la historia de nuestra galaxia ha sido muy accidentada y que asumir una distribucin de materia oscura que no haya sufrido dichos avatares no es ningn modo razonable. Nuestra galaxia ha interaccionado con otras galaxias y sus halos galcticos tambin han sido afectados (recuerda que aunque la materia ordinaria interacciona con la oscura solo a travs de la gravedad, todo el mundo cree que la materia oscura interacciona con la materia oscura de forma similar a como la materia ordinaria interacciona con la materia ordinaria). Te dejo esta imagen extrada del artculo de Leo Blitz, El lado oscuro de la Va Lctea, Investigacin y Ciencia, Diciembre 2011.

realmente nadie entiende la mecnica cuntica?

No, todo lo contrario, todo licenciado en Ciencias Fsicas la entiende perfectamente (si no, no debera haber recibido su ttulo). Quizs la primera generacin de fsicos cunticos no la entenda, pero Feynman pertenece a la segunda generacin (hoy estamos en la quinta) y la entenda perfectamente.

La mecnica cuntica como fenmeno hologrfico emergente a partir de la entropa en la teora de Verlinde

La teora de Erik Verlinde que afirma que la gravedad emerge de la entropa gracias al principio hologrfico est de moda y est llevando a muchas propuestas exticas, prximas a la especulacin cientfica. El nuevo artculo de Jos Mara Isidro (Universidad Politcnica de Valencia) y sus colegas afirma que la mecnica cuntica tambin podra emerger de la entropa gracias al principio hologrfico. En esta nueva propuesta la constante de Planck se deriva a partir de la constante de Boltzmann (que se utiliza como unidad para la entropa) y se obtiene un principio de indeterminacin para la entropa (en el que la posicin y el momento corresponden a la entropa reducida y al momento entrpico). La analoga formal entre funciones de onda cunticas y funciones de onda entrpicas se realiza gracias a una pantalla hologrfica a travs de la cual fluye entropa; en una cara de la pantalla hologrfica emerge el espaciotiempo y la mecnica cuntica convencional, y en la otra cara de la pantalla hologrfica no existen ni la nocin de espaciotiempo ni la nocin de mecnica cuntica, slo una estructura termodinmica macroscpica asociada a una estructura microscpica definida por cuantos de entropa, un espacio de Hilbert para los estados de entropa y una formulacin matemtica formal que asemeja a la de la mecnica cuntica pero que se refiere a la entropa. La dualidad en termodinmica clsica entre la representacin del sistema basada en la entropa y la repr