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A Teoria da Relatividade de EinsteinRELATIVIDADE

INTRODUO A Relatividade, teoria desenvolvida no incio do sculo 20, objetivava inicialmente dar conta de certas anomalias no conceito do movimento relativo, mas nas suas ramificaes desenvolveu-se em um das mais importantes conceitos bsicos da Fsica. A Teoria da Relatividade, desenvolvida originalmente pelo Fsico Albert Einstein, a base para posteriores teorias que envolvem a Unidade Essencial , da Matria e Energia, Espao e Tempo e das foras da Gravidade e Acelerao. FSICA CLSSICA As Leis da fsica aceitas pelos cientistas antes do desenvolvimento da Teoria da Relatividade, agora chamadas de Leis Clssicas, eram baseadas nos princpios da Mecnica enunciados no sculo 17 pelo matemtico e fsico ingls Isaac Newton. A diferena nos resultados da Mecnica Clssica e da Relatividade mostram-se mais claramente com o aumento da velocidade dos corpos medidos. Em geral a diferena entre as duas predies envolvem um fator descoberto pelo fsico Holands Hendrik Antoon Lorentz e o fsico irlands George Francis Fitzgerald no sculo 19. Este fator geralmente representado pela letra grega (beta) e determinado pela velocidade do objeto de acordo com a seguinte equao; =

na

v = velocidade do objeto e c = velocidade da luz O fator beta no difere essencialmente da unidade para toda velocidade normalmente medida; a mais alta velocidade encontrada normalmente em balstica mais ou menos 1.6 km/seg, e a velocidade da terra movendo-se em torno do sol mais ou menos 29 km/seg. assim o valor de beta diverge da unidade por somente cinco bilionsimos. Assim, para fenmenos terrestres ordinarios, a correo relativistica de pouca importncia. No entanto quando as velocidades aumentam como o caso dos fenmenos astronmicos, a correo relativistica torna-se significante. Assim, a relatividade importante no clculo de distancias muito grandes ou grandes agregados de matria. Assim como a Teoria Quntica aplica-se ao muito pequeno, a Teoria da Relatividade aplica-se ao muito grande. At 1887 no havia falha aparente na fsica clssica, que se desenvolvia rapidamente. Naquele ano foi realizado o experimento de Michelson-Morley , pelo fsico Americano Albert Michelson e o qumico americano Edward Williams Morley. Era uma

qual

2 tentativa de determinar a razo do movimento da terra atravs do "ter", uma substncia hipottica a qual se imaginava tinha a propriedade de transmitir radiao eletromagnetica, incluindo a luz, e a qual se imaginava permear todo o espao. Se o sol est em repouso absoluto no espao, ento a terra tem que estar a uma velocidade constante de 29 km/seg, causada pela sua revoluo , mas se o sol e o sistema solar estiverem movendo-se atravs do espao, a constante mudana de direo da velocidade orbital da terra se somar ao valor do movimento da terra velocidade do sol em certa poca do ano, e ser subtrada dele em outras. O resultado do experimento foi inteiramente inesperado e inexplicvel, a velocidade aparente da terra atravs do ter hipottico era zero em qualquer poca do ano. O que o experimento Michelson-Morley realmente mediu foi a velocidade da luz atravs do expao em duas diferentes direes. Se um raio de luz est se movendo atravs do espao a 300.000 km/seg e um observador est movendo-se na mesma direo a 29 km/seg, ento a luz deveria se mover a uma velocidade de 299.971 km/seg em relao a ele, e se o observador estivesse se movendo na direo oposta, a luz deveria se mover a 300.029 km/seg em relao a ele. Foi esta diferena que o experimento no conseguiu detetar. A falha no poderia ser explicada pela hiptese que a passagem da luz no afetada pelo movimento da terra, porque esse efeito havia sido observado no fenmeno da aberrao da luz. Em 1890, Fitzgerald e Lorentz aventaram a hipotese de que quando qualquer objeto move-se atravs do espao, seu comprimnento na direo do seu movimento alterado pelo fator beta. O resultado negativo do experimento Michelson Morley era assim explicado assumindo-se que a luz realmente viajava uma menor distancia no mesmo tempo (isto moviase mais devagar) mas esse efeito era encoberto pela necessidade da medida ser feita por meio mecnico, o qual sofria o mesmo encurtamento, exatamente como quando um objeto de 2m de comprimento medido com uma fita de 3m a qual encolhe 2m, assim o objeto aparentar ser 3 m de comprimento. Assim, no experimento Michelson-Morley a distancia a qual a luz viaja em 1 segundo parecia ser 300.000 km, sem importar sua velocidade real. A assim chamada contrao de Lorentz-Fitzgerald era considerada pelos cientistas uma hiptese insatisfatria porque no podia ser aplicada a qualquer problema no qual a medida de um movimento absoluto poderia ser feita. TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA Em 1905 Einstein publicou o primeiro de dois imporantes trabalhos sobre a Teoria da Relatividade, no qual ele rejeitou o problema do movimento absoluto, negando sua existncia. De acordo com Einstein, nenhum objeto particular no Universo pode ser escolhido como um padro de referncia, ou seja, que possa estar em repouso com relao ao espao. Qualquer objeto (como o centro do sistema solar, por exemplo) pode ser um sistema de referncia e o movimento de qualquer objeto pode assim referir-se quele sistema. Assim igualmente correto dizer que um trem move-se afastando-se da estao ou que a estao movese para trs do trem. embora este exemplo no seja inteiramente correto como pode parecer primeira vista porque a estao est movendo-se devido a movimento da terra no seu eixo e de acordo com Einstein todo movimento relativo. Nenhuma das suposies bsicas de Einstein era revolucionria, Newton j havia afirmado que o repouso absoluto no pode ser determinado da posio de corpos . Einstein afirmou que a razo relativa do movimento entre qualquer observador e qualqur raio de luz sempre o mesmo (300.000 km/seg) e assim dois observadores, movendo-se um relativamente ao outro a uma velocidade de 160.000 km/seg ambos mediriam a velocidade do mesmo raio de luz com o mesmo valor e esta anomalia

3 aparente foi provada pelo experimento Michelson-Morley. De acordo com a fsica clssica, um dos dois observadores estaria em repouso e o outro faria um erro na medio devido a contrao de Lorentz-Fitzgerald do mecanismo de medio, mas de acordo com Einstein ambos observadores teriam direito igual para considerarem eles mesmos em repouso e nenhum dos dois erraria nos suas medies. Cada observador usaria um sistema de coordenadas como referencia para as medidas e estas coordenadas poderiam ser transformadas uma na outra por manipulao matemtica. As equaes para esta transformao eram conhecidas como as transformaes de Lorentz as quais foram adotadas por Einstein, mas ele deu a elas uma interpretao inteiramente nova. A velocidade da luz invariante em qualquer dessas transformaes. De acordo com as transformaes relativisticas, no somente os comprimentos na linha do movimento so alterados mas tambm a massa e o tempo. ou seja, um relgio em movimento relativo a um observador pareceria estar atrazado, e qualquer objeto material pareceria aumentar em massa, pelo fator beta. O eletron, o qual havia sido recentemente descoberto, serviu como meio de testar o valor de beta, por exemplo, os eletrons emitidos por substancias radioativas tinham velocidades prximas velocidade da luz, assim o valor de beta, por exemplo, poderia ser to grande quanto 0.5 e a massa do eletron dobrada. A massa de eletrons que se movessem rapidamente poderia ser facilmente determinada pela medida da curvatura produzida nas sua trajetria pelo campo magnetico, quanto mais pesado o eletron, maior sua inercia e menor a curvatura produzida por um dado campo. As experiencias confirmaram as predies de Einstein, o eletron aumentava de massa em exatamente a quantidade predita. Assim, a energia cintica de um eletron acelerado tinha sido convertida em massa de acordo com a formula E = mc2. A Teoria de Einstein era tambem confirmada por experincias da velocidade da luz na agua. A hiptese fundamental na qual a Teoria de Einstein era baseada era a no existncia do repouso absoluto no Universo. Einstein afirmou que dois observadores movendose um em relao ao outro a uma velocidade constante observariam igualmente os fenmenos da natureza. Um desses observadores, no entanto deve observar dois eventos em estrelas distantes como ocorrendo simultaneamnete, enquanto o outro observador acharia que um evento havia ocorrido antes do outro, essa disparidade no sendo uma objeo real teoria da relatividade, porque de acordo com aquela teoria a simultaneidade no existe para eventos distantes. Em outras palavras, no possvel especificar o tempo quando um evento ocorre sem referencia ao local onde ele ocorre. Toda particula ou objeto no universo descrito por uma assim chamada "Linha do Mundo", a qual descreve sua posio no tempo e espao. Se duas ou mais "linhas do mundo" se interceptam, um evento ou ocorrencia existir , se duas linhas do mundo de uma partcula no intercepta qualquer outra linha do mundo, nada ocorrer e no importante ou significante determinar o local da partcula em qualquer dado intstante. A "distancia" ou "intervalo" entre quaisquer dois eventos pode ser precisamente descrito atravs de uma combinao de espao e tempo, mas no de ambos separadamente. O "Espao Tempo" de quatro dimenses (trs para o espao e um para tempo) no qual todo evento no universo ocorre assim chamado o "Continuo espao-tempo". As consequencias acima so resultados da Relatividade Especial ou Restrita, o nome dado por Einstein em 1905, como resultado da sua considerao de objetos movendo-se relativamente a outros, com velocidade constante.

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TEORIA DA RELATIVIDADE GERALEm 1915 Einstein desenvolveu a Teoria da Relatividade Geral, na qual ele considerava objetos acelerados com respeito a outros. Ele desenvolveu esta teoria para explicar conflitos aparentes entre as leis da relatividade e as leis da gravidade. Para resolver esses conflitos ele desenvolveu uma viso inteiramente nova do conceito de gravidade, baseada no princpio da equivalncia. O Princpio da Equivalncia afirma que foras produzidas pela gravidade so em todos aspectos equivalentes foras produzidas pela acelerao, assim teoreticamente impossvel distingui-las em qualquer experincia. Na teoria da relativicdade restrita, Einstein tinha afirmado que uma pessoa em um veiculo fechado movendo-se em uma estrada suave no poderia determinar por qualquer experiencia se ele estava em descanso ou em movimento uniforme. Na Relatividade Geral ele afirmou que se o carro estivesse acelerado ou retardado ou dirigindo em uma curva, os ocupantes no poderiam dizer se as foras eram produzidas pela gravidade ou se eles estavam acelerando. Acelerao definida como a razo da mudana de velocidade. Considere um astronauta fixo em um foguete estacionado. Por causa da gravidade ele pressionado contra o assoalho deste foguete com uma fora igual ao seu peso (w). Se o mesmo foguete estiver no espao, longe de qualquer objeto gravitacional o astronauto novamente pressionado contra o assoalho se o foguete estiver acelerando e se a acelerao for 9.8 m/seg2, (a acelerao da gravidade na superfcie da terra) a fora com a qual o astronauta pressionado contra o assoalho ser igual a (w). Sem olhar para fora da janela, o astronauta nao ter maneiras de dizer se o foguete est em repouso na terra ou acelerando no espao. A fora devida acelerao no pode ser distinguida da fora devida gravidade. De acordo com a Teoria de Einstein, a Leias da Gravitao de Newton uma hiptese desnecessria. Assim quando o foguete estaciona na superficie da terra, e atrado ao centro da terra, Einstein afirma que este fenomeno de atrao atribuivel a uma acelerao do foguete. No espao de tres dimenses, o foguete est parado, e assim no est acelerado, mas nas quatro dimenses do espao tempo, o foguete est em movimento ao longo da linha do mundo. De acordo com Einstein, a linha do mundo curva, pela curvatura do continuum espao tempo nas proximidades da terra. Assim, a hiptese newtoniana de que todo objeto atrai todo objeto na proporo direta a sua massa substituida pela hipotese relativistica que o continuum curvo na proximidade de objetos com massa. As leis da gravidade de Einstein afirma simplesmente que a" linha do mundo" de todo objeto uma geodesica no contimnuum Uma geodesica a mais curta distancia entre dois pontos, mas no espao curvo no uma linha reta. Da mesma maneira, a geodesica na superficie da terra um grande circulo o qual no uma linha reta em qualquer mapa. CONFIRMAO E MODIFICAO Nos casos mencionados acima, as predies classicas e relativisticas so geralmente identicas, mas a matematica relativistica mais complexa. A famosa afirmao apcrifa que somente dez pessoas no mundo compreendiam a Teoria de Einstein se referia complexa algebra tensorial e a geometria Riemaniana da Relatividadde Geral, comparando, a relatividade restrita pode ser compreendida por qualquer estudante de colegio que tenha estudado o calculo elementar.

5 A Teoria da Relatividade Geral tem sido confirmada de vrias maneiras desde que foi criada. Por exemplo, ela prediz que a linha do mundo de um raio de luz ser curvo na vizinhana imediata de um objeto com massa como o sol. Para verificar esta predio, os cientistas primeiro observaram uma estrela prxima ao contorno do sol. Tal observao no pode normalmente ser feita por causa da luminosidade , a qual obscurece a estrela proxima. Durante o eclipse total, no entanto, as estrelas podem ser observadas e suas posies precisamente medidas . Expedies foram enviadas para observar o eclipse de 1919 e 1922 e as observaes foram realizadas. As posies aparentes das estrelas foram ento comparadas com suas posies aparentes alguns meses mais tarde, quando elas apareciam a noite, longe do sol. Einstein predisse uma mudana aparente de 1,745 segundos de arco para uma estrela prxima ao controno do sol, com progressivamente menores mudanas para estrelas mais distantes. As expedies que foram enviadas para estudar os eclipses verificaram essas predies . Em anos recentes, testes comparaveis foram feitos com deflees de ondas de radio dos quasares distantes usando interferometros de radiotelescopios. Os ultimos resultados concordavam dentro de 1 por cento com os valores preditos pela Relatividade Geral Uma outra confirmao da relatividadel geral envolveu o perihelio do planeta Mercurio. Por muitos anos foi sabido que o perihelio ( o ponto no qual Mercurio passa mais perto ao sol) move-se em volta do sol a uma razo de um em 3 milhoes de anos. e que parte deste movimento de perihelio completamente inexplicado pelas teorias classicas. A Teoria da Rleatividade no entanto predisse este efeito. Um outro fenmeno predito pela relatividade Geral o efeito de retardamento do tempo, no qual sinais enviados do sol aos planetas ou espaconaves experimenta um retardamento do tempo comparado com o tempo de retorno indicado pela teoria classica. Embora o intervalo de tempo envolvido seja muito pequeno, varios testes feitos concordaram com as predies da Teoria da Relatividade. A Teoria da Relatividade Geral prediz que um corpo em rotao arrastar o espao e o tempo em volta . Este efeito, chamado de arrastamento do campo mais notavel se o objeto muito denso . Em 1997 um grupo de astronomos Italianos anunciaram que tinham detectado o arrastamento em volta de estrelas de neutrons. Os astronomos acharam evidencias do arrastamento examinando a radiao emitida quando o puxo gravitacional de uma estrela de neutron suga materia da superficie. Em 1998 um outro grupo de astronomos dos Estados Unidos e Europa anunciaram que a orbita de satelites artificiais em torno da terra mostraram os efeitos do arrastamento. A terra muito mais leve e menos densa que uma estrela de neutron, assim os efeitos do arrastamento so muito mais sutis que o das estrelas Os astronomos acharam que as orbitas de dois satelites Italianos pareciam mudar 2 m na direo da rotao da terra , todo ano. O lanamento da espaonave "Prova Gravitacional B" em 2000 fornecer mais evidencias do arrastamento em torno da terra OBSERVAOES RECENTES Desde 1915 a Teoria da Relatividade foi desenvolvida por Einstein e colaboradores. Muito do trabalho feito tem sido devotado ao esforo de estender a Teoria da Relatividade para incluir fenomenos eletromagneticos (Teoria Unificada). Embora algum progresso tenha sido feito, os resultados tm sido pequenos. No h nenhum desenvolvimento desta aplicao da teoria que seja atualmente aceita. Os astronomos tambem se esforaram para desenvolver consequencias cosmologicas

6 daTeoria da Relatividade. Dentro do quadro dos axiomas das Teorias de Einstein muitas linhas de desenvolvimento so possiveis. O espao, por exemplo curvo e o seu exato grau de curvatura na proximidade dos corpos conhecida , mas sua curvatura no espao vazio no certa. A Teoria da Relatividade leva possibilidade de que o universo esteja se expandindo Muito dos recentes trabalhos em Relatividade foram direcionados para a criao de uma mecnica quantica relativstica que funcionasse. Nos anos recentes notvel a contribuio de um fisico britanico, Stephen Hawking , tarefa da integrao entre a Mecnica Quntica e a Teoria da Relatividade.

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Teoria da Relatividade revolucionou a Fsica do sculo XXAlbert Einstein, autor da Teoria da Relatividade

Teorias propostas pelo fsico Albert Einstein (1879-1955) que revolucionaram a Fsica nosculo XX. As duas teorias da Relatividade Restrita e da Relatividade Geral trouxeram a noo de que no h movimentos absolutos no Universo, apenas relativos. Para Einstein, o Universo no plano como na geometria euclidiana, nem o tempo absoluto, mas ambos se combinam em um espao-tempo curvo. Enquanto para a geometria clssica a menor distncia entre dois pontos a reta, na teoria de Einstein a linha curva. Na verdade, as duas teorias so uma s, mas foram apresentadas por Einstein em momentos diferentes. A Teoria da Relatividade Restrita proposta em 26 de setembro de 1905. Atravs dela so postulados o princpio da relatividade isto , que as leis fsicas so as mesmas em todos os sistemas de referncia inerciais e o princpio da constncia da luz. De acordo com a Relatividade Restrita, se dois sistemas se movem de modo uniforme em relao um ao outro, impossvel determinar algo sobre seu movimento, a no ser que ele relativo. Isso se deve ao fato de a velocidade da luz no vcuo ser constante, sem depender da velocidade de sua fonte ou de quem observa. Com isso verifica-se que massa e energia so intercambiveis o que resultou na equao mais famosa do sculo: E = mc (energia, "E", igual massa, "m", multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz, "c"). Um dos empregos dessa frmula na energia nuclear, seja em reatores para produzir eletricidade, seja em armas nucleares. Uma massa pequena de urnio ou plutnio, de alguns quilos, basta para produzir uma bomba capaz de destruir uma cidade, pois a quantidade "E" equivale a "m" multiplicado por 300 mil km/s. Tambm se depreendem da Relatividade Restrita fenmenos que o senso comum duvida: para um observador parado, um relgio em movimento parece andar mais devagar do que um relgio estacionrio, ou a massa de um objeto aumentar com sua velocidade. A Teoria da Relatividade Geral, de 1916, amplia os conceitos a outros sistemas, como os sistemas de referncia acelerados, e s interaes gravitacionais entre a matria. Einstein explica essas interaes como resultado da influncia dos corpos como os planetas na geometria do espao-tempo curvo (um espao de quatro dimenses, sendo a quarta, o tempo). Dito de maneira simples: qualquer eltron em movimento ou quaquer objeto em movimento passa a ter massa maior quando se desloca em relao a um observador do que quando se encontra em repouso relativamente a esse mesmo observador. Na medida em que a velocidade desse objeto se aproxima da velocidade da luz , sua massa se torna infinita. Um dos mais significativos aspectos do trabalho de Albert Einstein foi o de dar natural unidade aos conceitos de eletricidade e magnetismo. Essa unificao est presente nas equaes de

8Maxwell, mas a teoria da relatividade proporciona maneira nova de encar-la. Einstein demonstra que uma vez em movimento o eltron, a fora eltrica se altera e, a par disso, o eltron passa a gerar fora magntica. Em ouras palavras, a eletricidade e o magnetimo so, em essncia, o mesmo fenmeno, e o aspecto que recebe realce depende da velocidade do observador relativamente ao eltron.

Quem foi Albert Einstein: O fsico alemo Albert Einstein que radicou-se nos EUA considerado um dos maiores gnios cientficos de todos os tempos. Nasceu em Ulm, mas viveu em Munique e na Sua. Em 1900, formouse na Escola Politcnica de Zurique. Cinco anos depois, formulou a Teoria da Relatividade Restrita e passou a publicar artigos sobre Fsica terica. Em 1909, tornou-se professor da Universidade de Zurique e, em 1914, pesquisador do Instituto de Fsica Kaiser Guilherme, em Berlim. Um ano depois enuncia a Teoria Geral da Relatividade, que apresenta uma nova viso dos fenmenos gravitacionais. Em 1921, recebe o Prmio Nobel de Fsica. Com a chegada de Hitler ao poder, obrigado a fugir do pas. Vai para os EUA e ganha cidadania norte-americana em 1940. Suas teorias permitem a construo da primeira bomba atmica . Aps as exploses no Japo, no final da 2 Guerra Mundial (1939-1945), defende a fiscalizao do uso da energia atmica e luta pelo pacifismo. Diante dos avanos de outros cientistas, acredita que sua teoria est errada por pressupor que o Universo esttico. Nos anos 80, pesquisadores provam que as teorias da relatividade so compatveis com o modelo de Universo em expanso.

Teorias da RelatividadeTeorias propostas pelo fsico Albert Einstein que revolucionam a fsica no sculo XX. As duas teorias: da Relatividade Restrita e da Relatividade Geral - sustentam a noo de que no h movimentos absolutos no Universo, apenas relativos. Para Einstein, o Universo no plano como na geometria, nem o tempo absoluto, mas ambos se combinam em um espao-tempo curvo. Enquanto para a geometria clssica a menor distncia entre dois pontos a reta, na teoria de Einstein a linha curva. Na verdade, as duas teorias formam uma s, mas so apresentadas por Einstein em momentos diferentes. A Teoria da Relatividade Restrita proposta em 1905. Com base nela so postulados o princpio da relatividade - isto , que as leis fsicas so as mesmas em todos os sistemas de

9 referncia inerciais - e o princpio da constncia da luz. De acordo com a relatividade restrita, se dois sistemas se movem de modo uniforme em relao um ao outro, impossvel determinar algo sobre seu movimento, a no ser que ele relativo. Isso se deve ao fato de a velocidade da luz no vcuo ser constante, sem depender da velocidade de sua fonte ou de quem observa. Com isso se verifica que massa e energia so intercambiveis - o que resulta na equao mais famosa do sculo: E = mc (energia, "E", igual massa, "m", multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz, "c"). Um dos empregos dessa frmula na energia nuclear, seja em reatores para produzir eletricidade, seja em armas nucleares. Uma massa pequena de urnio ou plutnio, de alguns quilos, basta para produzir uma bomba capaz de destruir uma cidade, pois a quantidade "E" equivale a "m" multiplicado pelo quadrado de 300 mil km/s. Tambm se depreendem da relatividade restrita fenmenos de que o senso comum duvida: para um observador parado, um relgio em movimento parece andar mais devagar do que um relgio estacionrio, ou a massa de um objeto aumentar com sua velocidade. A Teoria da Relatividade Geral, de 1916, amplia os conceitos a outros sistemas, como os sistemas de referncia acelerados, e s interaes gravitacionais entre a matria. Einstein explica essas interaes como resultado da influncia dos corpos - como os planetas - na geometria do espao-tempo curvo (um espao de quatro dimenses, sendo a quarta, o tempo). A confirmao prtica disso vem em 1919, quando possvel notar a curvatura da luz das estrelas ao passar perto do Sol durante um eclipse solar . Esta Teoria, desenvolvida matematicamente por Einstein, leva a concluses tais como: (1) velocidade da luz no vcuo constante e independe da velocidade relativa da origem e do observador; (2) a velocidade da luz um mximo que a velocidade de um corpo material nunca poder atingir; (3) as formas matemticas das leis da Fsica so invariveis em todos os sistemas inertes; (4) a massa de um corpo depende da sua velocidade, ou seja, existe equivalncia de massa e energia e de mudana de massa, dimenso e tempo com o aumento de velocidade; (5) o tempo uma quarta dimenso, relativa ao espao.