Teoria das filas

Teoria das filasTeoria das filasEm duas horas????ESSNCIA DE MODELOS DE FILASClientesServidoresIntervalo entre chegadas (continuo)Durao do servio (continuo)

POR QUE NO SIMULAR???? So frmulas relevantes???

ESSNCIA DE MODELOS DE FILASClientesServidoresIntervalo entre chegadasDurao do servioSofisticaes sobre o tema: fila limitada,desistncia,prioridades....

ESSNCIA DE MODELOS DE FILASClientesServidoresIntervalo entre chegadasDurao do servioSofisticaes sobre o tema: fila limitada,desistncia,prioridades....Ignorncias: heterogeneidade,sistemas de filas,...

O resultado mais aceito simplesTeorema de Little:E[#clientes no sistema}= NE ,Taxa mdia de chegadas=,Tempo mdio gasto no sistema= T,Ento qualquer que seja fila ergdica, temosNE = T (e NqE =W) ..Littles theoremNt =# mdio em (0,t),(t) = # acumulado de clientes-segundos at t,Nt= (t)/t(t) = # chegadas em (0,t),Tt = tempo de sistema/cliente at t (=-1 . )t = taxa mdia de chegada em (0,t) (=-1/t)Ergodicidade NE=T

MODELO:Processos de nascimento e morteMODELO:Processos de nascimento e morte

Qual o vetor de estado???

Primeiro chute: # de clientes na fila/sistema por categoriaSegundo:...em filas de diferentes servidoresTerceiro: memriaMODELO:Processos de nascimento e morte (prticamente) sem memria

So os ditos Markovianos (M)MODELO:Processos de nascimento e morteMais fcil: populao eterna ou nascimento puro

Intuio tempo discreto:P(XT+1= k)=(1-p)P(XT= k) + p P(XT= k-1) para k>1

Note p independe de k e de T ....(se quisssemos poderamos ter pT pK pT,k )O valor esperado no existe e as probabilidades no convergem para k11Modelo de nascimento contnuo: Nascimentos independentes (sem memria)P (exatamente 1 nascimento entre t e t+/populao k) == k +o(), onde o(.)....o(.) e diferenciabilidadeEnto: se Pk(t)=P[X(t)=k], temos (com Pt) = 1- P0Poisson(t)=1- e-t, Sabendo que at o instante T no ocorreram chegadas,Qual a probabilidade da 1 chegada ser em (T+t)??

Exponencial sem memria : Tempos exponenciais

P(tempo da 1 chegada>t) = 1- P0Poisson(t)=1- e-t, Sabendo que at o instante T no ocorreram chegadas,Qual a probabilidade da 1 chegada ser em (T+t)??

P(t1T+t/t1>T)= [1-P(t1T)]-1 {P(t1T+t) - P(t1T)}= 1- e-t !!!!!

M/M/1 fcilUma fila dita ser M/M/1 se as chegadas so Poisson de razo e os tempos de servio exponenciais de mdia .Quais as estatsticas do sistema e qual a relao entre sada e entrada ???

M/M/1 fcilUma fila dita ser M/M/1 se as chegadas so Poisson de razo e os tempos de servio exponenciais de mdia .Quais as estatsticas do sistema e qual a relao entre sada e entrada ???Fazer grafo de nascimento e morte com bolinhas que permitam ver que o sistema de equaes diferenciais :P.k(t)= Pk(t) [- (k)] + Pk-1(t)[ k ] + Pk(t) [- (k)] + Pk+1(t)[ k ] = Pk(t) [- (k+ k)] + Pk-1(t)[ k ] + Pk(t) [- (k)] + Pk`+1(t)[ k ]com k= e = k .

M/M/1 fcil,mas no tantoUma fila dita ser M/M/1 se as chegadas so Poisson de razo e os tempos de servio exponenciais de mdia .P.k(t)= Pk(t) [- (k)] + Pk-1(t)[ k ] + Pk(t) [- (k)] + Pk+1(t)[ k ] = - (+ ) Pk(t) + Pk-1(t) + + Pk+1(t)com k= e = k .TransitrioRegime (se existir, ergodicidade) P.k(t)= 0

M/M/1 em regime fcilUma fila dita ser M/M/1 se as chegadas so Poisson de razo e os tempos de servio exponenciais de mdia .P.k(t)= - (+ ) Pk(t) + Pk-1(t) + + Pk+1(t)- (+ ) pk + pk-1 + + pk+1 =0 Definido =(/), e impondo