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SUMÁRIO✔ Inflação (cold e warm)
● Quadro geral
● Reaquecimento
● Préaquecimento
● Warm Inflation
15
2. Como começar?!
● Campo homogêneo a alta TCampo homogêneo a alta T
● Fraco autoacoplamentoFraco autoacoplamento
51
D. Modificar Condições iniciais
• Abordagem usual: vácuo adiabático• Vantagem: sem suposições sobre Física
transPlanckiana• Basta definir uma condição “razoável”
para cada modo ao sair da escala de Planck.
55
• vácuo adiabático de ordem zero
• mínima energia
• mínima incerteza
• ...
Cada escolha corresponde a uma determinada
Física trans-Planckiana
59
Expansão em série*
*Martin and Brandenberger, Phys. Rev. D68, 063513 (2003) and D71, 023504 (2005)
63
Em progresso, com G. Marozzi (U. Bologna)*:
• estimar a amplitude das perturbações para
esta relação de dispersão em particular;
• vincular os parâmetros usando dados
da RCF
* Proccedings of Les Houches Summer School, 2006
78
Em progresso, com M.V. Cougo Pinto,
C. Farina e M.J. de Oliveira Neves (UFRJ):
• determinação dos efeitos de tais deformações
na RCF
LAGRANGEANA
L =1
2∂µφ∂µφ − V [φ(x)] (1)
Quando V [φ] = 1
2µ2φ2, obtem-se a equacao de Klein-Gordon:
(∂µ∂µ + µ2)φ = 0 . (2)
Podemos passar ao espaco dos momenta:
−E2 + p2 + µ2 = 0 . (3)
2
Uma regra facil de ser aplicada para a determinacao da massade um campo — sem correcoes quanticas — e calcular aderivada segunda do seu potencial no seu estado de menorenergia. Assim, de modo geral, pode-se dizer que
µ2 =∂2V
∂φ2
∣
∣
∣
∣
∣
φ0
. (4)
3
CAMPO ELETROMAGNETICO
Aµ ≡ (φ, ~A)
Como o potencial vetor define o campo magnetico a menos deum gradiente, a Lagrangeana do campo EM deve ainda serinvariante sob transformacoes do tipo
Aµ −→ Aµ + ∂µΛ . (5)
4
Duas transformacoes consecutivas deste tipo estao relacionadasa uma terceira do mesmo tipo:
∂µΛ1 + ∂µΛ2 = ∂µΛ3 ⇐⇒ Λ1 + Λ2 = Λ3 . (6)
Estas transformacoes de gauge – ou de calibre – formam umgrupo, cuja regra de composicao e a mesma do grupo U(1).
O EM e, portanto, invariante sob U(1).
5
A Lagrangeana que fornece as equacoes de Maxwell do EM e
L ≡ C FµνFµν − jµAµ , (7)
onde C e uma constante (exercıcio!) e
Fµν ≡ ∂µAν − ∂νAµ (8)
jµ ≡ (ρ,~j) (9)
cujos componontes designam os campos eletrico e magnetico ea densidade e corrente eletricas.
6
Note que um termo de massa, do tipo
1
2m2
γ Aµ Aµ ,
nao e invariante pela transformacao de calibre do EM.
Aµ −→ Aµ + ∂µΛ . (10)
7
MECANISMO DE HIGGS
L =1
2(∂µφ)∗∂µφ − 1
2m2
φ φ∗φ , (11)
onde (·)∗ indica o complexo conjugado.
Note que ela e invariante sob a transformacao
φ → φ exp(ieα),
pertencente ao grupo U(1).
8
φ → φ exp(ieα)
∂µΛ1 + ∂µΛ2 = ∂µΛ3 ⇐⇒ Λ1 + Λ2 = Λ3 .
exp(ieα1) · exp(ieα2) = exp(ieα3) ⇐⇒ α1 + α2 = α3
Quando α e uma constante, a simetria sob U(1) e dita global.
9
Suponhamos agora uma Lagrangeana que acople este campo eo EM, dada por
L = −1
4FµνF
µν + (Dµφ)∗(Dµφ) − V (φ) (12)
onde
V (φ) =λ
4!
(
φ∗φ − a2)
2
(13)
Dµ ≡ ∂µ + ieAµ
10
Figura 1: Potencial com quebra espontanea de simetria para um campo esca-
lar complexo, com a 6= 0. O plano horizontal e definido pelas componentes
real e imaginaria do campo φ. O cırculo, pertencente a este plano, e o vacuo
deste campo.
11
φ(x) → φ(x) exp[ieα(x)] (14)
Aµ(x) → Aµ(x) − ∂µα(x) (15)
Note que esta definicao identifica a constante e com a cargaeletrica, que acopla o campo EM com o campo φ –representando, portanto, uma partıcula carregada eletricamente.
12
Ao redor deste ponto, o potencial dado pela Eq. (13) fica
V (φ) =1
2
λa2
6φ2
R + O(φ3) . (17)
O campo φR possui massa quadrada
m2
R = λa2/6
enquanto que o campo φI nao tem massa.
Este e o chamado boson de Goldstone, e aparece sempre que asimetria do campo e quebrada espontaneamente.
14
O campo de gauge Aµ tambem adquire um termo de massa:Expandindo o termo da derivada covariante e lembrando que omodulo do campo φ no seu estado de vacuo vale a 6= 0,obtemos o termo
e2 a2 AµAµ (18)
o que indica uma massa mA =√
2ea para o campo de gaugeAµ.
15
UNIFICACAO DAS FORCAS FUNDAMENTAIS
E TRANSICOES DE FASE
Vamos utilizar o mecanismo de Higgs para descrever oprocesso de unificacao das forcas fraca (com simetria SU(2)L)e eletromagnetica (U(1)).
Diferenca fundamental: grupos nao-abelianos!
16
∂µ −→ Dµ ≡ ∂µ +i
2gAc
µσc − i
2g′Bµ , (19)
onde ha 4 campos de gauge: tres Acµ (c = 1, 2, 3), associados
ao grupo SU(2), e Bµ, ao U(1).
17
O campo φ, como antes, adquire massa mφ = a√
λ/6.
Os valores das massas adquiridas pelos campos de gaugepodem ser obtidos calculando |Dµφ|2 diretamente da expressao(19), o que leva aos termos extras
1
2
a2
4
[
g2(A1
µ)2 + g2(A2
µ)2 + (−gA3
µ + g′Bµ)2]
(21)
na Lagrangeana.
19
Os campos A1
µ e A2
µ sao associados aos bosons vetoriaiscarregados W±
µ , com massa ag/2.
O terceiro termo acima representa o Z0
µ, com massa a/2.
Estes sao os tres mediadores da forca fraca.
Ha um quarto grau de liberdade, pois comecamos com 4campos de gauge. Exigindo-se ortogonalidade ao Z0
µ, obtemosa expressao
Aµ =1
√
g2 + g′2
(
g′A3
µ + gBµ
)
, (22)
que e associado ao foton.
20
Assim, o campo eletromagnetico nao e associado a simetriaU(1) presente no inıcio, mas a que permaneceu apos a quebra.
Indica-se este processo por
SU(2)L ⊗ U(1)Y −→ U(1)EM , (23)
associando a simetria incial a hipercarga.
21
A principal caracterıstica dos potenciais efetivos que nosinteress e a mudanca no sinal do termo de massa, que dependeda temperatura do sistema:
VT (φ) =1
2m2
T φ2 +σ
3!φ3 +
λ
4!φ4 (24)
23
Figura 2: Comportamento do potencial efetivo V [φ] com a mudanc a pro-
gressiva no sinal do termo de massa para uma transicao de fase de primeira
(a esquerda) e segunda (a direita) ordens.
24
• PORQUE:
Figura 3: Esquematizacao do processo de blindagem de uma carga eletrica
positiva em um meio dieletrico.
26
GUT E
g
g
gEM
Fraca
Forte
Figura 4: Variacao das constantes de interacao com a energia. O eixo hori-
zontal se estende por varias ordens de grandeza.
27
• GUT
Pelas justificativas apresentadas anteriormente, acredita-seque um grupo de simetria que englobaria as forcas forte eeletrofraca deve ter se dividido nos conhecidosSU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y quando T ∼ 1015 GeV et ∼ 10−36 s.
30
• Eletro-fraca
A transicao eletro-fraca, que separou a forca fraca daeletromagnetica quebrando os gruposSU(2)L ⊗ U(1)Y → U(1)EM , ocorreu em t ∼ 10−10 s, auma temperatura T ∼ 300 GeV . Nesta quebra as partıculasadquirem massa atraves do mecanismo de Higgs.
Nao se sabe, ao certo, qual a ordem desta transicao, masparece ser fracamente de primeira ordem.
Acredita-se que esta transicao seja fundamental para aexistencia de materia atualmente em nosso universo,atraves do mecanismo explicado mais adiante.
31
• Quiral
Dois fenomenos caracterizam o final da epoca dastransicoes, quando t ∼ 10−6 s, e T ∼ 1 GeV : oconfinamento dos quarks e a consequente formacao doshadrons.
Os bosons de Goldstone desta simetria sao os pıons, cujaspequenas massas indicam a validade do raciocınio. Estasimetria nao descreve uma relacao fundamental, e econsequencia apenas dos pequenos valores das massas dostres quarks mais leves (u, d, s).
32
Antes desta transicao, o universo era composto por um plasmade quarks e gluons. Experiencias estao atualmente em curso noRelativistic Heavy Ion Collider (RHIC), em Brookhaven (NY,EUA), para tentar reproduzir este estado da materia.
33
CONDICOES DE SAKHAROV
1. Interacoes que violem a conservacao do numero debarions:De outra forma, um barion seria criado sempre com umanti-barion, e deveria-se imaginar um mecanismo bastanteeficiente para separa-los espacialmente e evitar, assim, suafutura aniquilacao mutua.
2. O sistema deve estar fora do equilıbrio termico:Em equilıbrio, as reacoes que geram a procurada assimetriapodem ser invertidas com a mesma taxa, anulando seuefeito. Isto e alcancado quando as taxas de reacoes saomenores que a taxa de expansao do universo (dada pela
34
constante de Hubble) ou em transicoes de fase de primeiraordem, como as que acontecem em algumas quebras desimetria, dependendo do potencial efetivo.
3. Interacoes que discriminem materia de anti-materia:Ou seja, violacao das simetrias discretas de carga (C) eparidade (P) simultaneamente. Ja observadas emlaboratorio no decaimento do kaon, controlado pelainteracao fraca.
35
Defeitos Topologicos
• transicao de fase
G → H → · · · → SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y
→ SU(3)C × U(1)EM . (25)
36
• Materia Condensada: congelamento de um lago
• Cosmologia:
– quebra espontanea de simetria
– regiao causalmente conectada
– natureza do defeito
37
Paredes Cosmicas
• vacuo tem simetria discreta
L =1
2∂µφ∂µφ − V (φ)
V (φ) =λ
4
(
φ2 − η2)2
ESTADO DE VACUO:
φ = ±η
38
∂µ∂µφ = −V ′(φ)
d2φ
dz2= V ′(φ)
1
2
(
dφ
dz
)2
− V (φ) = cte = 0
z − z0 = ±∫ dφ√
2V (φ)= ±
√
√
√
√
2
λ
∫ dφ
φ2 − η2
39
ρ =λ
4cos−4
η
√
√
√
√
λ
2(z − z0)
px = py = −λ
4η4 cos−4
η
√
√
√
√
λ
2(z − z0)
pz = 0
Tµν = ρdiag(1,−1,−1, 0)
44
Cordas Cosmicas
L =√−g
[
1
2∂µφ
∗∂µφ − V (φ∗φ)
]
V (φ∗φ) =λ
4
(
φ∗φ − η2)2
ESTADO DE VACUO:
φ = ηeiθ
46
Tµν = ρdiag(1,−1/3,−1/3,−1/3)
Vantagens:
• contribuicao energetica sob controle
• cenario para formacao de estruturas
48
Monopolos Magneticos
~φ = (φ1, φ2, φ3)
L =√−g
[
∂µ~φ∂µ~φ − V (~φ · ~φ)
]
V (~φ · ~φ) =λ
4
(
~φ · ~φ − η2)2
55
Problemas:
• energia alta: ∼ 1014GeV !!!
G → H → · · · → SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y
→ SU(3)C × U(1)EM . (26)
• ⇒ inflacao
58
e os Raios Cosmicos
Ultra High Energy Cosmic Rays (UHECRs)
www.auger.org
• E ∼ 1022eV
• GZK: 1020eV
61