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Teoria de Cordas
Nelson R. F. Braga
Instituto de Física –UFRJ
Página: www.if.ufrj.br/~braga
Tópicos em Física Geral I , 25 de abril de 2013
Física das Partículas Elementares:
Estuda os constituintes elementares da matéria e as interações entre eles.
Interações Fundamentais da Natureza:
• Gravitação
• Interações Eletrofracas
( = Eletromagnetismo + Interações Fracas )
• Interações Fortes
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Modelo padrão das partículas: Descrição das interações através de:Teorias Quânticas de Campo.
• Eletrodinâmica Quântica (QED): → generalizada depois para a Teoria Eletrofraca U(1) x SU(2) (eletromagnetismo+int. fracas)• Cromodinâmica Quântica (QCD) SU(3).
(interações fortes) ( 3 tipos de cargas, chamadas de “cores”)
As partículas correspondem a estados excitados (“quanta”) dos campos quânticos.Obs. Modelo padrão → Enorme sucesso prevendo novas partículas: Bosons Z, W, etc, ... Higgs.
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Obs. O modelo padrão não inclui a interação gravitacional(Não podemos quantizar a gravitação usando uma Teoria Quântica de Campos da forma como fazemos com as outras interações).
Partículas Fundamentais ou Elementares do Modelo Padrão:
FÉRMIONS (Spin 1/2)Campos de Matéria
• quarks (u, d, s, c, t, b)
•léptons(e, e, , , , )
BÓSONS (Spin 1)Campos de Interação
• γ (fóton) , W+ , W- , Z
• glúons
• Higgs (Spin 0)
+ Excitações e estados ligados
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Algumas particularidades das Interações Fortes (também chamadas de Interações Hadrônicas):
→ Embora os campos fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD)
sejam os quarks e os glúons, estas partículas “NUNCA são observadas” !!!
(Ou seja: quarks e glúons não aparecem como estados finais de processos de interação. Sabemos que eles existem, temos evidências de sua participação em processos de interação, mas eles nunca chegam isolados a um detetor)
O que se observa são hádrons formados de estados ligados destas partículas (com carga total de cor neutra, ou seja: incolores):Prótons, neutrons, píons, mésons vetoriais, glueballs (?), e mais uma infinidade de estados excitados.
Dizemos então que os quarks e glúons são CONFINADOS.
A QCD não explica o confinamento de quarks !!! E também não nos permite calcular as massas dos hádrons e sua estrutura.
Teoria de Cordas × Interações Fortes
Motivações iniciais para a teoria de cordas: Quando hádrons colidem em altas energias, verifica-se a
formação de uma série aparentemente ilimitada de novoshádrons com massas e momentos angulares maiores, obedecendo à relação aproximada:
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(Trajetórias de Regge)
O que isto tem a haver com cordas?
Corda relativística se movendo no espaço-tempo:
O movimento da corda gera uma superfície representadapelos parâmetros ,
Calculando o momento angular e a massa desta corda relativísticaclássica (não quantizada) girante achamos:
2mJ
Como nos Hádrons!! Esta foi uma das motivações iniciaispara o estudo da Teoria de Cordas.
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Outra motivação: Colisões de hádrons
Amplitudes de espalhamento (quantidades que nos informam sobre a probabilidade de obter um determinado estado final) podem ser calculadas (para certos processos) usando a Teoria de Cordas (Amplitudes de Veneziano) .Não se consegue calcular estas quantidades usando a QCD.
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Quantizando Cordas Relativísticas, encontra-se:
• Espectro de estados (massas) semelhante ao dos hadrons.
• Estados físicos correspondentes a outras partículas, como:
)excitações outras de infinidade ......(uma , (Gráviton) , (Fóton) νμμGA
→ A Teoria de Cordas inclui a interação gravitacional.
Ponto de vista da Teoria de Cordas:Os objetos fundamentais da natureza não são as Partículas e sim Cordas (objetos extensos). As diferentes partículas surgem como as diversas formas de vibração das Cordas.
Algumas características da Teoria de Cordas:
As cordas bosônicas só são consistentes em D = 26 dimensões
As Supercordas, que incluem Férmions, são consistentes em D = 10 dimensões.
As dimensões extras são compactas, por isto não são observadas diretamente no nosso mundo macroscópico. Determinar a sua forma é um dos desafios da Teoria de Cordas.
As interações entre cordas geram superfícies:
As amplitudes de interação envolvem somas sobre todas as superfícies que ligam os estados iniciais aos finais
Hádrons são cordas?? (Hádrons= próton, neutron,píon, etc...)
Na verdade a relação entre as partículas que observamosna natureza e as Cordas não é trivial.
• Exemplo: Hádrons têm algumas propriedades de cordas mas não são cordas fundamentais. Ou seja, não podemos obter todas as propriedades de um hádron simplesmente tratando-o como uma corda andando em um espaço plano.
• A descrição de hádrons (e outras partículas elementares) na teoria de cordas é um assunto ainda em estudo e que envolve a estrutura do espaço tempo (de 10 dimensões).
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Por que a Cromodinâmica Quântica (QCD)= Teoria Quântica de Campos das interações fortes,não serve para calcular “tudo” sobre os hádrons?
• A constante de acoplamento varia com a energia
Em altas energias ela é pequena → regime perturbativo
Em baixas energias: acoplamento forte → não podemos usar o
método perturbativo na QCD. Precisamos de outras ferramentas
para estudar os hádrons neste regime. A Teoria de Cordas tem
dado resultados importantes !!!!!
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Alguns aspectos fundamentais das interações fortes, no regime não perturbativo da QCD, nos quais a Teoria de Cordas tem fornecido resultados importantes:
• Cálculo de massas • Confinamento de quarks e glúons• Estrutura dos hádrons
Importante: Hádrons (próton, neutron, etc) são estados ligados (compostos) mas não têm uma estrutura interna fixa em termos de quarks e glúons. A distribuição de constituintes varia com a energia do processo.
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Importante avanço:Correspondência AdS/CFT, J. Maldacena, 1997
Obs.: Espaço onde vive a teoria de cordas = AdS5 X S5
AdS = anti-de Sitter; S = esfera de 5 dimensões
A teoria de calibre é conforme (invariante de escala)=“Conformal Field Theory” = CFT
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Equivalencia entre Teoria de Cordas em um espaço de 10 dimensões e uma Teoria de Campos de Calibre em sua fronteira quadri-dimensional.
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Observação: AdS/CFT Teoria de Cordas ↔ Teoria de Calibre CONFORME (invariante de escala, ou seja as partículas não têm massa e nada muda com a escala de energia etc.).
As interações fortes (e a QCD) não são invariantes de escala.
• AdS/QCD: modificações na correspondência AdS/CFTque quebram a invariância conforme (corte infravermelho).Abordagem fenomenológica que procura encontrar modelos
holográficos para as interações fortes.
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Idéia dos modelos AdS/QCD
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Esta idéia foi usada para calcular Massas de Hádrons via AdS/CFT N.B. and H. Boschi-Filho, JHEP2003, EPJC2004
Corte no espaço AdS : ↔ Corte infravermelho na teoriade calibre.
Glueballs ↔ Modos normalizáveis de uma campo escalarem uma fatia do espaço AdS
Massas dos Glueballs EscalaresJPC=0++, na QCD4 , em GeV
(n)
SU(3)
na rede(1)
Buraco negro
no AdS(2)
Fatia
do AdS(3)
0 1,61 0,15 1,61 (dado) 1,61 (dado)
1 2,8 2,38 2,64
2 - 3,11 3,64
3 - 3,82 4,64
4 - 4,52 5,63
5 - 5,21 6,62
(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Massas dos Glueballs JPC=0++, na QCD3
em termos da tensão da corda
(n)
SU(3)
na
rede (1)
SU(N),
N na rede
(1)
Buraco
Negro
no AdS (2)
Fatia
do
AdS (3)
0 4,239
0,041
4,065
0,055
4,07
(dado)
4,07
(dado)
1 6,52 0,09 6,18 0,13 7,02 7,00
2 8,23 0,17 7,99 0,22 9,92 9,88
3 - 12,80 12,74
4 - 15,67 15,60
5 - 18,54 18,45
(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Modelo de Cordas para o Confinamento de Quarks
Potencial carga – anticarga
Teoria não confinante (como o Eletromagnetismo (QED))
Monopolode carga Dipolo
Potencial:
V - 1 / L
Teoria Confinante: Potencial Linear : V L
Dipolo
(quark – antiquark)
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AdS/CFT: A energia de ligação (potencial) de um par quark anti-quark da teoria de calibre pode ser calculado a partir de cordas estáticas no espaço anti-de Sitter. S.J. Rey, J.T. Yee; J.Maldacena, 1998
Resultado para espaço anti-de Sitter (AdS):
Potencial Coulombiano não confinante (como esperado para uma teoria conforme) 22
Potencial “quark anti-quark” no modelo AdS/QCD de parede dura (hard wall)
Mesmo comportamento assintótico esperado para um par quark anti-quark:
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H.Boschi-Filho, N.B. ,C.N.Ferreira, PRD 2006
σ é a chamada tensão da corda
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De forma semelhante, podemos analisar o efeito da temperatura sobre a interação entre um par quark- antiquark.Desta forma encontramos a transição térmica: Confinamento / Desconfinamento
H.Boschi Filho,C.N.Ferreira,N.B. 2006.
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A Teoria de Cordas e a busca de uma Teoria Quântica para a Gravitação
Princípio Holográfico (propriedade esperada de uma Teoria Quântica da Gravitação) . Origem da idéia: Entropia de Buracos Negros
O que acontece com a entropia do universo quando uma certa quantidade de matéria é absorvida por um buraco negro?
Classicamente: buracos negros só absorvem partículas.Efeitos quânticos: radiação térmica.Bekenstein, Hawking 72-73: Termodinâmica dos buracos negros.
Um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte.
Sem a gravitação a entropia é proporcional ao volume (grandeza extensiva).
Segunda lei da termodinâmica generalizada:
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Princípio Holográfico ( t'Hooft 93, Susskind 94 ):
Motivação: podemos transformar um sistema físico em um buraco negro através de processos que aumentam a sua entropia.
“A Física de um sistema quântico com gravitação em um volume V pode ser descrita em termos dos graus de liberdade contidos em sua fronteira".
Ou seja: Mecânica Quântica + Gravitação em 3 dimensões espaciais = Imagem que pode ser mapeada em uma projeção bidimensional.
A correspondência AdS/CFT é uma realização do princípio Holográfico. Os Graus de liberdade de uma Teoria com gravitação (que vive em um VOLUME) podem ser mapeados na sua fronteira (ÁREA).