CAPITULO I

TEORIA DE LA SIMULACION MATEMATICA 1 -2

CAPITULO I

TEORIA DE LA SIMULACION MATEMATICA1.1 Generalidades. Un modelo es la representacin a escala de un determinado fenmeno, proyecto o sistema. El modelaje en realidad no es algo nuevo; por el contrario, tiene casi la misma edad que las ciencias fsicas. El objetivo fundamental ha sido invariablemente el mismo: el de poder estudiar cmodamente en laboratorio, gabinete o un escritorio, aquellos mencionados fenmenos, proyectos o sistemas, a fin de establecer leyes o patrones de comportamiento y hacer proyecciones al futuro. La clsica manzana de Newton ha sido un modelo del cual se obtuvieron leyes sobre la atraccin gravitacional de la Tierra. En otras palabras, un modelo simula el comportamiento de lo modelado. De aqu procede el nombre de simulacin, que frecuentemente se utiliza como sinnimo de modelaje.El modelaje de yacimientos de petrleo no es nuevo. Aunque sin pretenderlo, Henry Darcy construy el primer modelo fsico de un reservorio o yacimiento en 1856, y gracias a los resultados que obtuvo de ste logr establecer su conocida ley. Sin embargo, la Simulacin Matemtica de Reservorios tal como se la conoce en nuestros das, es relativamente nueva y procede de la dcada de los aos 60.1.2. Tipos de Modelos.Muchas clases de modelos han sido usados por los ingenieros petroleros. Estos pueden ser divididos en dos categoras: a) modelos analgicos y b) modelos fsicos.1.2.1. Modelos AnalgicosLos modelos analgicos ms comunes son los modelos elctricos, en los que el potencial elctrico y la corriente son las variables analgicas. En la actualidad, casi la totalidad de los modelos analgicos han sido reemplazados por los modelos computacionales.En los modelos elctricos frecuentemente se aprovecha la analoga del flujo en reservorios con los fenmenos elctricos y se utilizan circuitos diseados expresamente para estudiar problemas de reservorio. Por ejemplo, Craft y Hawkins en su libro "Ingeniera Aplicada de Yacimientos" presenta un circuito sencillo para estudiar el fenmeno de intrusin de agua: el voltaje de los condensadores corresponde a la presin de reservorio, la cantidad de electricidad representa el volumen del agua disponible el cual se expandir para irrumpir en el yacimiento; la resistencia resulta ser equivalente proporcional a la Fig.1.1.

permeabilidad ( ms propiamente a la movilidad k/). Con estas correspondencias, se presenta el siguiente esquema del circuito elctrico:

Fig.1.1 Modelo Fsico de Intrusin de AguaUna de las aplicaciones del analizador consiste en pronosticar el comportamiento de los yacimientos con empuje hidrosttico, para varios caudales de vaciamiento o de inyeccin asumidas. Los valores de las resistencias y condensadores del acufero se regulan por tanteo hasta que el instrumento reproduzca aproximadamente la historia pasada de la presin y produccin del yacimiento. Para regular inicialmente el instrumento en forma adecuada, se requiere por lo menos dos o tres aos de historia del yacimiento. Se escoge una escala prctica de tiempo, por ejemplo un minuto = un ao, y se vara paso a paso la resistencia R, a intervalos exactos. Las corrientes producidas, ledas en el ampermetro A, son proporcionales a los caudales de intrusin de agua calculadas durante el intervalo. Con el instrumento regulado en esta forma, el "campo" puede "producirse" cuantas veces se quiera, cada vez reproduciendo primero la historia conocida del yacimiento y luego pronosticando el comportamiento bajo los caudales establecidos de produccin o de inyeccin.

1.2.2 Modelos Fsicos.

Los primeros modelos que se elaboraron fueron modelos fsicos, los cuales an tienen importantes aplicaciones. Tanto el diseo, los materiales utilizados y el tipo de construccin dependen del tema en estudio.

Los modelos fsicos pueden ser clasificados en a) modelos a escala y b) modelos elementales. En un modelo a escala las dimensiones del reservorio, las propiedades de los fluidos y las de la roca son representadas a escala por el modelo de laboratorio. Los modelos a escala pueden producir resultados que pueden ser aplicados directamente al campo. Sin embargo, los modelos fsicos a escala son difciles y a veces imposibles de construir.

En los modelos elementales, los experimentos son efectuados, simulados, directamente con la roca reservorio y los fluidos. Los resultados de tales modelos no son aplicables directamente al campo, pero s ayudan a responder algunas cuestiones bsicas acerca de la mecnica de los reservorios.

1.2.3 Modelos Matemticos

Si un modelo fsico es la representacin fsica a escala de un determinado sistema, anlogamente, un modelo matemtico es la representacin matemtica del sistema proceso, mediante ecuaciones, relaciones matemticas, variables y funciones matemticas.

La existencia de ecuaciones implica asimismo la presencia sus correspondientes soluciones; por lo general estas soluciones son numricas y generalmente necesitan el uso de computadoras.

1.3. Simulacin Matemtica de Reservorios.Bsicamente, se puede decir que los modelos matemticos de yacimientos son tan antiguos como la misma Ingeniera de Reservorios.

Por ejemplo, la ley de Darcy, constituye un modelo matemtico de dimensin cero, para representar el flujo en un medio poroso.

Pero el desarrollo de modelos matemticos ms sofisticados se efectu durante los aos sesenta, siguiendo los principios bsicos de diseo de los actuales simuladores, aunque su uso era muy restringido porque los computadores de esos aos eran caros, lentos y de poca capacidad, si se los compara con los de la actualidad.

La simulacin de reservorios es una combinacin altamente especializada de ingeniera, fsica, qumica, matemticas, anlisis numrico y programacin de sistemas. Un simulador de reservorios es una implementacin de esas disciplinas en un computador. Su objetivo principal es evaluar el actual y futuro funcionamiento del yacimiento.

Bsicamente, un modelo matemtico est constituido por el conjunto formado por el simulador matemtico y los datos del reservorio.

1.3.1. El Simulador matemtico

El simulador es un juego de programas de computadora altamente sofisticados, que resuelve matemticamente y aplicando diferencias finitas, las ecuaciones que gobiernan el flujo hidrodinmico de petrleo, gas, agua u otros fluidos dentro el yacimiento constituido por un medio poroso.

La ecuacin principal del simulador es la ecuacin de difusividad. Si van a considerarse los cambios en la composicin de los fluidos de reservorio con el tiempo, se introducen adems ecuaciones de estado.

De acuerdo al nmero de dimensiones que utiliza, el modelo puede ser de uno, dos y tres dimensiones. Asimismo, considerando el nmero de fluidos, el modelo puede ser monofsico, bifsico o trifsico.

1.3.2. Modelo matemtico

Es la representacin matemtica del reservorio en cuestin. Incluye todos los datos geolgicos, petrofsicos, de fluidos, de presiones y de produccin. Este modelo es procesado por el simulador matemtico para la generacin de resultados.

1.3.3. Modelo numrico

Es un sinnimo de modelo matemtico, y se llama as debido al hecho de que se aplican mtodos numricos en la solucin de las ecuaciones para la obtencin de resultados.

1.3.4. Modelo computacional.

Es otro sinnimo de modelo matemtico, y este nombre se origina en el hecho de que para el procesamiento del modelo y obtencin de resultados, se requiere el uso de sistemas computacionales.

1.4. Tipos de Simuladores de Reservorio.

Existen dos tipos: los simuladores de petrleo negro, que toman en cuenta los cambios de fase pero no de composicin, y los simuladores composicionales, que trabajan con cambios en la composicin del fluido de reservorio.

1.4.1. Simulador de Petrleo Negro.

Es uno de los primeros simuladores diseados para la aplicacin prctica en la industria petrolera.

Un modelo de petrleo negro asume que tres componentes existen en el sistema: petrleo, gas y agua. El gas puede estar disuelto en petrleo, pero el petrleo nunca se vaporiza en la fase gas de acuerdo a las ecuaciones del simulador. La descripcin de este comportamiento de fases se ingresa como datos proporcionados por pruebas de liberacin diferencial.

Combinando las ecuaciones de conservacin de masa y la ley de Darcy, se tiene como resultado las ecuaciones para las tres fases como se mostrar en el siguiente captulo. Estas se complementan con las ecuaciones de presin capilar que relacionan presiones de fase y saturacin.

Las ecuaciones as obtenidas son imposibles de resolver por los mtodos analticos de las matemticas; por ello deben ser expresadas en forma de diferencias finitas y se resuelven por tcnicas de clculo numrico.

Hay muchas tcnicas de solucin de dichas ecuaciones. El mtodo llamado IMPES (implicit pressure-explicit saturation) puede resolver muchos problemas de modo eficiente y rpido. Pero en casos especiales, por ejemplo, estudios de conificacin es necesario utilizar tcnicas ms poderosas tal como la solucin simultnea (SS). Muchos simuladores incorporan muchas tcnicas, que pueden ser escogidas por el usuario en una corrida de simulacin.

Algunos de los simuladores de petrleo negro implementados en Y.P.F.B. desde fines de la dcada de los 80, son los siguientes:

-el SimBest II de la Scientific Software Inc, emplea el paquete ESPIDO (Equation Solution based on an Incomplete Direct Method acelerated via Orthomin), el cual usa la eliminacion de Gauss para problemas pequeos y SOR (successive over relaxation) para los grandes.

-el IMEX del Computer Modelling Group, utiliza el mtodo Fully Implicit que provee una discretizacin muy estable. Tambin emplea el IMPES.

-el Eclipse 100, utiliza las tcnicas Fully Implicit e IMPES.

1.4.2 Simulador Composicional

Adems de reproducir el movimiento de los fluidos en el yacimiento, este simulador considera cambios en la composicin de dichos fluidos por medio de incluir las ecuaciones de estado en adicin a las ecuaciones de flujo. Por lo tanto posee la capacidad de calcular cambios o transferencias de fase, adems de los cambios de saturacin.

1.5. Etapas.

En el desarrollo de un modelo matemtico de reservorio de modo general, existen las siguientes etapas:

-definicin de objetivos

-seleccin del modelo

-adquisicin de datos

-carga de datos

-corrida inicial

-ajuste (match) de historiales

-pronsticos

1.5.1 Definicin de Objetivos

La primera interrogante que debe contestarse antes de decidir utilizar simulacin matemtica es para qu? Esto implica definir objetivos y alcances. Significa entonces definir que pretende lograrse con dicho trabajo y a qu niveles de detalle. Por ejemplo, en un reservorio puede que solamente interese saber de dnde vendr el flujo de hidrocarburos a los pozos productores: sto puede lograrse slo con un modelo areal. Si se tiene un arreglo de pozos inyectores y pozos productores en un proyecto piloto de inyeccin de agua, puede que solamente se desee modelar la parte del reservorio que contiene este arreglo. Por lo tanto, a fin de programar las siguientes etapas del modelaje, es muy conveniente hacer una buena definicin de objetivos.

1.5.2 Seleccin del Modelo.

Se debe definir cuantas dimensiones va a tener el modelo. Si por ejemplo se modela solamente un pozo, posiblemente ser suficiente una sola dimensin, la vertical z. Si el estudio es areal y solo interesa un determinado yacimiento conformado por una sla capa, puede ser suficiente dos dimensiones x, y. En casos de estudios ms completos es posible que se requieran definir tres dimensiones.

Un segundo parmetro a definir es el nmero de fases, dependiendo de los fluidos que se pretende considerar en el modelo.

Como se explicar ms adelante, es necesario dividir el reservorio en bloques pequeos conformando una malla o reticulado; por lo tanto un tercer parmetro es definir el tipo y las dimensiones de esta malla. Se puede tener mallas ce tipo cartesiano, es decir definidas por ejes x, y, z, o mallas radiales definidas por un radio y su ngulo.

1.5.3. Adquisicin de Datos.

Es la etapa ms importante y a veces puede ser la ms larga. En el captulo 4 se expone con cierto detalle los datos imprescindibles que requiere cualquier modelo de petrleo negro. Estos datos pueden ser agrupados en la siguiente forma:

-datos geolgicos y petrofsicos

-datos de fluidos

-datos fsicos de los pozos

-datos histricos de presiones

-datos histricos de produccin

1.5.4 Carga de Datos.

Todo simulador requiere que los datos sean introducidos al computador en archivos y segn un formato adecuado. Algunos fabricantes han incorporado las facilidades de mens y formularios de pantalla que interactivamente van solicitando la informacin al usuario.

Existen datos que son imprescindibles para el simulador como los indicados en el punto anterior, y otros datos adicionales que a veces se asumen por defecto.

Es importante el sistema de unidades en el cual los datos son expresados. Normalmente en la industria petrolera y particularmente en Y.P.F.B. se utiliza el sistema de unidades inglesas de campo; de cualquier manera todos los simuladores presentan la opcin de elegir y algunos de ellos hasta tienen facilidades de conversin.

1.5.5 Corrida Inicial.

Cuando se tiene completa la carga de datos se puede proceder a la corrida inicial del modelo, sto es, a procesar los programas del simulador para obtener ciertos parmetros iniciales del reservorio.

Generalmente lo primero que hace un simulador es efectuar un chequeo de la sintaxis en la codificacin de los comandos utilizados y otro chequeo de la consistencia de los datos con el fin de detectar errores y contradicciones.

Si estos chequeos previos no han detectado ningn error, el simulador procede a calcular toda la informacin inicial inherente a cada bloque del modelo. Son calculados para cada bloque y para cada fase: profundidad de sus topes, espesores brutos, espesores netos, porosidades, permeabilidades, volmenes originales in situ, saturaciones, presiones, transmisibilidades, potenciales de flujo y otros valores.

1.5.6 Corridas de Ajuste.

Es lgico suponer que no toda la informacin introducida al modelo es absolutamente exacta, por el contrario, es de esperar que el modelo tiene que servir para corregir y mejorar algunos datos.

Como principio bsico se utiliza el hecho de que el modelo matemtico debe poder reproducir exactamente el comportamiento conocido del reservorio durante cierto lapso de tiempo. Si no lo hace, se asume que el modelo no representa al yacimiento y es necesario introducir modificaciones, no a los programas naturalmente sino a ciertos datos susceptibles de ser modificados. Como puede verse con mayor detalle en el captulo 6, este hecho constituye las corridas de ajuste, en el cual se busca la coincidencia entre las curvas calculada y observada correspondiente a presiones de fondo, saturacin de fluidos y caudales de produccin, una vez a nivel reservorio y otra a nivel de pozo individual.

Usualmente se requiere efectuar varias de estas corridas.

1.5.7 Pronsticos.

Con el modelo ya "calibrado" mediante las corridas de ajuste, es posible efectuar predicciones confiables, por medio de hacer correr el modelo para lapsos de tiempos futuros.

Dependiendo de los objetivos, generalmente se hacen las siguientes corridas de prediccin:

a)A Ritmo Normal de Produccin, a fin de evaluar tcnica y econmicamente lo que ocurrira si se contina con la poltica de recuperacin primaria,

b)Con Desarrollo Adicional, para conocer la recuperacin que se obtendra perforando en reas an no desarrolladas en el mismo reservorio, o con pozos de relleno adicionales.

c)Con Tcnicas de Recuperacin Mejorada, lo cual permite escoger el tipo de recuperacin adecuado y evaluar los volmenes recuperados.

1.6 Aplicaciones. En cuanto a las aplicaciones de mayor importancia de los simuladores de petrleo negro, se tienen las siguientes:

-declinacin natural de yacimientos de petrleo y gas

-intrusin de agua

-mantenimiento de presin por inyeccin de gas y de agua

-eficiencia de la recuperacin por varios esquemas de operacin y optimizacin de las estrategias de desarrollo

-estudios de conificacin de agua y gas

-estudios de unitizacin y drenaje

-almacenamiento de gas y de lquidos en acuferos y yacimientos de hidrocarburos agotados

-reservorios de condensado retrgrados

-procesos de desplazamiento inmiscible de gas

-otros.

1.7. Definicin de Objetivos de un Modelo Computacional.

Los modelos matemticos o de computadora son valiosas herramientas para el ingeniero petrolero y pueden ayudar a contestar las siguientes interrogantes:

1.Cmo debera desarrollarse y producir un campo para maximizar la recuperacin econmica de hidrocarburos?

2.Cul es el mejor esquema de recuperacin mejorada para el yacimiento? Cmo y cundo debera ser implementado?

3.Por qu el yacimiento no se est comportando de acuerdo a las predicciones hechas por los anteriores estudios de ingeniera de reservorios o de simulacin?

4.Cul ser la ltima recuperacin an rentable del yacimiento?

5.Qu tipos de datos de laboratorio se requieren? Cul es la sensibilidad de las predicciones del modelo para varios datos?

6.Cul es el mejor esquema de terminacin de los pozos del yacimiento?

7.De qu porcin del yacimiento provienen los fludos producidos?

Algunas de estas preguntas son generales, otras son especficas y consideran un estudio particular de simulacin. Por lo tanto, es muy importante definir previamente los objetivos que se pretenden alcanzar con la simulacin matemtica.

--------------------REFERENCIAS.1. Sanchez N., Martnez C., Rattia A., "Methodological Approach for Reservoir Simulation", SPE 23616, 1992.

2. Computer Modelling Group, "IMEX Technical Manual", Canad, 1991.

3. Aziz A., Settari A., "Petroleum Reservoir Simulation", Applied Science Publishers Inc., London, 1976.

ROLANDO CAMARGO GALLEGOS SIMULACION MATEMATICA DE RESERVORIOS

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