Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo

Cap

ítulo

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Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP

Departamento de Engenharia Civil

Geotecnia

Tópicos abordados neste capítulo:

1 - O processo do adensamento;

2 - A teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi;

3 - Dedução da teoria;

4 - Exemplo de aplicação da Teoria do Adensamento.

1 - O processo de adensamento

Adensamento

Recalques ocorridos -> expulsão da água do interior dos vazios do solo

Tipo de fenômeno

Como ocorre esta expulsão no decorrer do tempo?

Analogia mecânica de Terzaghi

Solo saturado -> MOLA, dentro de um pistão. Embôlo com orificío de reduzida dimensão. Agua passa lentamente. Quanto menor o orifício mais baixa a

permeabilidade do solo representado

1-Carga aplicada -> sem deformação da mola, carga suportada pela água. 2-Água em carga tenta sair pelo pistão. 3-Num instante qualquer, a água expulsa provoca deformação da mola. 4-Água continua a sair do pistão e a mola a se deformar até que a água não ter mais sobrecarga.

• Hipóteses da teoria:

1) O solo é totalmente saturado;

2) A compressão é unidimensional;

3) O fluxo d’água é unidimensional;

4) O solo é homogêneo;

5) As partículas solídas e a água são praticamente incompressíveis perante a compressibilidade do solo;

6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, apesar de ser constituído de partículas e vazios;

7) O fluxo é governado pela Lei de Darcy;

8) As propriedades do solo não variam linearmente com o aumento da tensão efetiva, durante o processo de adensamento;

9) O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva, durante o processo de adensamento.

2 – A Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi

• Grau de adensamento: define-se como a relação entre a deformação ocorrida num elemento numa certa posição caracterizada pela sua profundida z, num determinado tempo (𝜀) e a deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (𝜀𝑓):

Deformação final devido ao acréscimo de tensão:

Num instante t qualquer:

2 – A Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi

a) Um elemento do solo está sob uma tensão efetiva1 com índice de vazios e1.

b) Ao aplicar acréscimo de pressão surge uma pressão neutra de igual valor sem variação o índice de vazios.

c) Progressivamente a pressão neutra se dissipa até que todo acréscimo de pressão seja suportado pela estrutura sólida do solo;

d) Índice de vazios = e2.

2 – A Teoria de adensamento unidimensional

Das relações apresentadas, tem-se:

Por semelhança de triângulos:

Pode-se afirmar que o grau de

adensamento é igual ao grau

de acréscimo de pressão

efetiva.

Em função de pressões neutras

2 – A Teoria de adensamento unidimensional

- No instante t:

- Uz em função das pressões efetivas:

- Grau de adensamento é igual ao grau de dissipação da pressão neutra.

- O grau de adensamento pode ser dado pelas quatros expressões:

• Coeficiente de compressibilidade: é um coeficiente indicador da compressibilidade do solo dado pela inclinação da reta, admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios.

•

2 – A Teoria de adensamento unidimensional

Variação da tensão efetiva corresponde a variação de pressão neutral de igual valor mas de sentido contrário. Então:

• Objetivo: Determinar em para qualquer instante e em qualquer posição da camada que se adensa, o grau de adensamento.

Considera-se um

elemento do solo,

Fluxo só na vertical.

• Equação de fluxo num solo saturado (visto em mec. solos I):

• Equação de fluxo reduzida:

3 – Dedução da teoria

Variação de volume dos

Solos é a variação de seus

Índice de vazios. Água e grãos

Incompressíveis.

• Volume dos sólidos =

• Volume de vazios =

• Volume total =

A variação de volume com o tempo é dada pela expressão:

3 – Dedução da teoria

• Volume dos sólidos =

Igualando com a equação de fluxo reduzida, tem-se:

A carga h pode ser substituída pela pressão da água, u dividida pelo peso específico e . Portanto:

3 – Dedução da teoria

Reflete as características do solo (permeabilidade, porosidade e

compressibilidade)

Coeficiente de adensamento Cv

Problema de adensamento unidimensional (Condições-limite):

1) Completa drenagem nas duas extremidades da amostra. Para t=0, sobrepressão neutra é nula nessas duas extremidades z=Hd e z=2.Hd). Sendo Hd metade da espessura da amostra H, e indica a máxima distancia de percolação da água.

2) A sobrepressão neutra inicial, constante ao longo de toda a altura, é igual ao acréscimo de pressão aplicada.

T é denominado fator tempo e é adimensional.

Ele relaciona os tempos de recalque às características do solo, através de cv e às condições de drenagem do solo, através da Hd.

O resultado da integração da equação para as condições-limites definidas anteriormente é expresso pela equação: - Uz é o grau de adensamento ao longo da profundidade. - Dissipação na pressão neutra (gera deformações) não se dá

uniformemente ao longo de toda a profundidade. - Quanto mais próximo se encontra das faces de drenagem, mais as

pressões neutras de dissipam. - A solução da equação a cima, é um gráfico Uz em função da

profundidade e do fator tempo. - O gráfico-solução indica como a pressão neutra se apresenta ao

longo da espessura, para diversos instantes após o carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo.

- Essas curvas são chamadas de isócronas (ao mesmo tempo).

3 – Dedução da teoria

- Uz é o grau de adensamento ao longo da profundidade.

- Dissipação na pressão neutra (gera deformações) não se dá uniformemente ao longo de toda a profundidade.

- Quanto mais próximo se encontra das faces de drenagem, mais as pressões neutras de dissipam.

- A solução da equação a cima, é um gráfico Uz em função da profundidade e do fator tempo.

- O gráfico-solução indica como a pressão neutra se apresenta ao longo da espessura, para diversos instantes após o carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo.

- Essas curvas são chamadas de isócronas (ao mesmo tempo).

3 – Dedução da teoria

3 – Dedução da teoria

3 – Dedução da teoria

Fórmulas

Fator T (adimensional) T é denominado fator tempo e é adimensional. Ele relaciona os tempos de recalque às características do solo, através de cv e às condições de drenagem do solo, através da Hd (altura de drenagem).

Grau de adensamento: relação entre a deformação ocorrida em certa posição caracterizada pela sua profundida z, num determinado tempo (𝜀) e a deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (𝜀𝑓):

Coeficiente de compressibilidade: é um indicador da compressibilidade do solo dado pela inclinação da reta, admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios.

Coeficeinte de Adensamento Cv Reflete as caracteristicas do solo (Permeabilidade, porosidade e compressibilidade)

4 – Exemplo da aplicação • Cálculo do Coeficiente de Adensamento (Cv):

- Dados : - Aumento de pressão efetiva de 40 kPa

- Recalque específico

- Coeficiente de permeabilidade da argila = 10−6𝑐𝑚/𝑠

- e1 = 2,4

O coeficiente de compressibilidade é:

Portanto Cv:

Variação do índice de vazios

4 – Exemplo da aplicação

• Cálculo das relacões entre recalques e tempo:

a) Que recalque terá ocorrido em 100 dias?

- Fator tempo:

- Do Ábaco ou Tabela:

- (Solo já adensou 60% do total em 100 dias ) (total = 54cm)

- Recalque em 100 dias = Grau de Adensamento x Recalque total:

T= 0.29 U= 60%

4 – Exemplo da aplicação da teoria

• Cálculo das relacões entre recalques e tempo:

b) Em que tempo ocorrerá um recalque de 15 cm?

- recalque de 15 cm significa:

- Do ábaco:

- Tempo:

- Tempo para o recalque de 15 cm: ocorrerá em 21 dias

Grau de adensamento

4 – Exemplo da aplicação da teoria

c) Quando o recalque for de 32,4 cm, qual será a pressão neutra no centro da camada?

- Na Figura:

(próximo…)…

Isso significa que, quando a porcentagem de recalque era de 60%, o grau de dissipação da pressão neutra no meio da camada era de 38%.

Ou seja: quase 62% da pressão inicialmente aplicada ainda estava sendo suportada pela pressão neutra (como forma de sobrepressão neutra).

T=0.29 Centro da camada

T=0.29 Bordas da camada

Pro

fun

did

ade

Nas bordas a pressão se dissipa mais rapidamente. Logo Adensamento do solo nas bordas é mais acelerado que no centro da camada.

• Sobrepressão neutra inicial: 40 kPa;

• Parcela da Sobrepressão já dissipada: 0,38 x 40 = 15,2kPa

• (No interior a dissipação ocorre mais lentamente)

• Parcela ainda não dissipada no centro da camada: 40-15,2 = 24,8kPa;

• Pressão Neutra no centro da camada (cálculo considerando 100 dias) quando o recalque era de 32,4cm é igual a pressão neutra da água + pressão não dissipada (no caso: 24,8kPa).

4 – Exemplo da aplicação da teoria

Referências Bibliográficas

• PINTO, C. S. Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas, Oficina de textos, São Paulo. 2002. 247p.

4 – Exemplo da aplicação da teoria

d) Qual é o diagram de pressões neutras e de tensões efetivas depois de ocorridos 50% do recalque por adensamento?

- para 50% de recalque, no ábaco tempos T=0,197~0,2.

4 – Exemplo da aplicação da teoria do adensamento

e) Como o problema se alteraria, se a camada abaixo da argila mole fosse impermeável?