OOrdinea coexistrdinea coexistăă cu hazardul dar într cu hazardul dar între e ordine ordine şşi haos existi haos existăă diferdifereennţţe minime e minime

1. O 1. O şştiintiinţţã nouã, nu doar o teorieã nouã, nu doar o teorie ci o cale ci o cale compelxã de percepere a realitcompelxã de percepere a realităţăţii ii

22.. Ne dezv Ne dezvăăluie o ordine ascunsluie o ordine ascunsăă atunci când atunci când intrintrăăm în detaliile sistemului studiat m în detaliile sistemului studiat

Teoria haosuluiTeoria haosului

FractaliiFractalii O lume în interiorul lumilorO lume în interiorul lumilor

1.1. Forme geometrice care pot fi Forme geometrice care pot fi împărţite în împărţite în bucăţi, fiecare dintre ele fiind o copie la scară bucăţi, fiecare dintre ele fiind o copie la scară redusă a întreguluiredusă a întregului

2. 2. Sunt părţi din părţi iar aceasta se hrănesc una Sunt părţi din părţi iar aceasta se hrănesc una dintr-alta pentru a crea o multiplicitate dintr-alta pentru a crea o multiplicitate complexă ordonată complexă ordonată

3. 3. Sunt forme autosimilare repetitive, ce au Sunt forme autosimilare repetitive, ce au existat în jurul nostru dintotdeaunaexistat în jurul nostru dintotdeauna

- Geometria fractală se bazează pe seturi foarte simpleGeometria fractală se bazează pe seturi foarte simple- Se repetă peste tot aceleaşi forme fundamentaleSe repetă peste tot aceleaşi forme fundamentale- Reprezentarea proceselor se bazează pe Reprezentarea proceselor se bazează pe

autoasemănarea multidimensionalăautoasemănarea multidimensională

Cum a reuşit natura să evolueze către Cum a reuşit natura să evolueze către această complicată arhitectură?această complicată arhitectură?

Cel mai mare fractal este “era astrologică”, “perioada precesuală” sau Marele an (25920 de ani) perioada necesară punctului vernal de a parcurge tot zodiacul şi de a reveni la aceeaşi longitudine celestă

Astrologia – “geometria factală a vieţii” o aplicaţie practică a autoasemănării

Reprezentare fractală simbolică a perpetuumului ciclu al anotimpurilor începând cu impulsul iniţial al berbecului care se transmite dea lungul semnelor şi atinge în final maximul de entropie în peşti şi începe din nou universul veşnic repetitiv

Zodiacul

Exemple de fractali naturaliExemple de fractali naturaliFractalii naturali se gasesc oriunde in jurul nostruFractalii naturali se gasesc oriunde in jurul nostru

Fulgul de Fulgul de zăpadăzăpadă

Coada păunuluiCoada păunului

Frunza de ferigăFrunza de ferigă

ConopidaConopida

NoriiNorii

CoraliiCoralii

Crengile braduluiCrengile bradului

Floarea soareluiFloarea soarelui

Exemple de fractali virtuali

Fulgul lui Koch

Omul de zăpadă a lui Mandelbrot

Fractalii artficiali sunt structuri create de mâna Fractalii artficiali sunt structuri create de mâna omului în arhitectură, sau cu ajutorul unui omului în arhitectură, sau cu ajutorul unui calculator.calculator.

Pentru a creea un fulg se începe cu un triunghi Pentru a creea un fulg se începe cu un triunghi echilateral şi se înlocuieşte treimea din mijloc de pe echilateral şi se înlocuieşte treimea din mijloc de pe fiecare latură cu două segmente astfel încât să se fiecare latură cu două segmente astfel încât să se formeze un nou triunghi echilateral exterioformeze un nou triunghi echilateral exteriorr

Fulgul lui Fulgul lui KKochoch

Omul de zăpadă a lui MandelbrotOmul de zăpadă a lui Mandelbrot

La mărirea figuriLa mărirea figuriii observăm că avem o observăm că avem ostructură care reproduce conturul din structură care reproduce conturul din figura nemărităfigura nemărită

Fractalii în artă

La o formă geometrică simplă i se poate masura conturul

Dimensiunile fractalilor

Cu fiecare iteraţie perimetrul creşte devenind o lungime infinită, aria rămânând totuşi constanta

Dimensiunile se exprima prin numere fractionare

P=a+b+c

A=axi/2

ConcluziiConcluzii Fractalii sunt o lume Fractalii sunt o lume îîn care se n care se îîntalnesc matematica, ntalnesc matematica,

fizica, biologia, arta si economiafizica, biologia, arta si economia

• Geometria fractalGeometria fractalăă descrie caracteristicile descrie caracteristicile dimensionale ale haosuluidimensionale ale haosului

• Nu sunt o inventie a secolului XX, ele existau Nu sunt o inventie a secolului XX, ele existau îîncncăă de de la la îînceput nceput înîn jurul nostru dar nu am avut puterea sa ii jurul nostru dar nu am avut puterea sa ii reproducemreproducem

• Aparitia calculatorului a facut posibilAparitia calculatorului a facut posibilăă desenarea lor desenarea lor deoarece pentru cea mai aratoasdeoarece pentru cea mai aratoasăă clas clasăă de fractali de fractali sunt necesari ani de zile pentru a afisunt necesari ani de zile pentru a afissa o pora o porţţiune iune micmicăă şşi si săăracracăă îîn detaliin detalii