Teorias de medidaProf. Dr. Carlos Nunes

Universidade Federal de Santa Catarina

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Formas de medidaMedida fundamental• Apenas para propriedades extensivas: comprimento, peso, tempo• Presença de uma unidade de medida (centímetro, grama, segundo) e

contá-las• Medida: é feita pela utilização de uma escala com a mesma propriedade• Pode ser necessário ter que usar medidas derivadas para grandes ou

pequenas magnitudes (tamanho das galáxias, o peso de um planeta, de uma molécula)

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Formas de medidaMedida Derivada

• É composta por duas ou mais medidas fundamentais

• Propriedade apresenta vários componentes

• Densidade = massa / volume ➡ a maioria das medidas físicas são derivadas

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Formas de medida• Medida por teoria

• Quando não é possível medida fundamental ou derivada

• Procura-se medir outras propriedades do objeto ou outros objetos relacionados

• Os componentes mensurados não estão diretamente relacionados com os atributos

• relação comprovada teórica ou empiricamente• campo eletromagnético e movimento de objetos• buracos negros e movimento da luz (curvatura)• capacidade de resolver problemas com inteligência • padrões comportamentais com personalidade• lei estímulo - resposta

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A medida em ciências psicossociais

Medida por lei

• Relação entre dois atributos estruturalmente distintos → demonstração empírica da sua relação

• Manipula-se um → reflexo no outro è medindo um, mede-se outro

• Na psicologia: norma na psicofísica (Weber, Fechner) e na análise experimental (lei do reforço)

• Ex: estímulo e resposta → lei que os liga (a partir de resultados empíricos) → muda um, altera outro

• Pontos essenciais:• Os atributos são estruturalmente diferentes: estímulo (ambiental), resposta (do organismo vivo); cor das

linhas espectrais e distância• Os atributos devem manter uma relação sistemática entre si → uma lei demonstrada cientificamente

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A medida em ciências psicossociais Medida por teoria: psicometria• método para avaliar atributos psicológicos pela sua magnitude, quantidade• psicometria: é a medida dos traços latentes → expressos em

comportamentos verbais e motores• comportamentos: representações físicas dos traços latentes → medidas dos

mesmos• T. L. → cobre tudo o que é psicológico; processos mentais em oposição

aos físicos• Popper: chama de “mundo 2”; das experiências subjetivas• “mundo 1” → objetos físicos, materiais → também comportamentos humanos• Questão: estados mentais são reais? Ou são apenas conjecturas, rótulos?

crítica dos comportamentalistas

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A medida em ciências psicossociais • Popper: além dos objetos físicos, há um mundo “mental” que é real pq.

interage com o corpo

• Exemplos: átomos, fótons são “reais” pq. interagem com o mundo observável → causam manchas em emulsões fotográficas

• Consideramos real pq. tem efeito causal sobre objetos reais comuns

• A principal diferença entre as medidas por lei e as psicométricas é que estas últimas surgem da teoria e não são diretamente manipuláveis: apenas observáveis

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Propriedades dos sistemas psicológicosPropriedade: os sistemas apresentam características que os diferenciam dos

demais• Sistema físico: propriedade de massa, comprimento, volume, etc.• Sistema psicológico: intencionalidade, motivação, emoção• Inteligência como sistema: rac. numérico, rac. verbal,

 Então, sistema: objeto hipotético conhecido pelas suas propriedades

 Magnitude: física concebe seus sistemas como quantidades e dimensões;

psicometria também!

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Medidas psicológicasVisam identificar, por métodos padronizados, representações significativas de construtos psicológicos

Construtos  são  abstrações,  construções  teóricas  que  são  utilizados  para  organizar,  estruturar  ou  atribuir  significados  às  manifestações  da  realidade  humana.  

São  exemplos  de  construtos:  inteligência,  ansiedade,  dor,  sentimento  de  impotência,  criatividade,  desesperança,  estresse,  medo.  

Amostras de comportamentos, "sinalizadores" ou sintomas relacionados direta ou indiretamente com o construto

A associação entre os indicadores observados e o construto deve ser sustentada teórica e empiricamente

A qualidade das medidas pode e deve ser avaliada por métodos científicos

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Exemplos de medidas

Personalidade, inteligência, testes clínicos, bem-estar subjetivo, motivação, comprometimento acadêmico, etc.

Análises psicométricas podem ser realizadas com outros procedimentos, como

• Testes projetivos

• Entrevistas semi-estruturadas

• Avaliações de produções textuais

• Testes gráficos

• Tarefas de desempenho: apresentações, tarefas técnicas, realização de tarefas estruturadas ou não)

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Medida em psicologia

•  Processo  de  relacionar  números  ou  nomes  (categorias,  conceitos,  símbolos)  aos  objetos  de  estudo  (fenômenos  psicológicos),  de  tal  forma  que  os  números  ou  nomes  reflitam  características  ou  propriedades  do  objeto.•  O  parâmetro  fundamental  da  medida  psicométrica,  em  primeiro  plano,  é  a  demonstração  da  adequação  da  representação,  isto  é,  da  relação  isomórfica  entre  a  natureza  dos  procedimentos  empíricos  e  os  construtos  teóricos  que  lhe  são  referentes.  •  Com  base  nesse  entendimento  é  possível  construir  um  instrumento  ou  escala  com  base  na  operacionalização  dos  comportamentos  (itens)  que  indiquem  esse  isomorfismo.  

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Fundamentos científicos de medidas em psicologiaCiência e matemática

• Medidas psicológicas: • operações empíricas p/ estudar processos psicológicos em suas manifestações• descrições por números • suposição da psicometria: melhor maneira de observar um fenômeno psicológico → medida• contudo, não é a matemática que dita o objeto e o método de conhecimento da realidade

psicológica • matemática e ciência: sistemas de conhecimentos distintos e irredutíveis: objetos ≠ de

conhecimento; métodos ≠ de verdade• Verificar a adequação do uso de números em medidas psicológicas → manutenção de

axiomas

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Principais axiomas dos números• Identidade: uma coisa é igual a si e somente a si; se diferencia das demais

• se a = a, então b ≠ a. Os números ou são idênticos ou são ≠; • se a = b então b = a; • se a = b e c = b então a = c: duas coisas iguais a uma terceira são idênticas entre si.

• Ordem: as ≠ entre os números são quantitativas, noção de grandeza, magnitude. Podem ser organizados numa seqüência invariável numa escala linear e crescente è 1 < 2 < 3

• Assimetria: se a > b, então b ≠ a. A ordem não pode ser invertida• Transitividade: se a > b, e b > c, então a > c;• Conectividade: ou a > b ou b > a. Somente uma das duas pode ser verdadeira• Ordem-denso: entre dois números inteiros, há sempre um número racional. Não há um

salto quantitativo.

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Principais axiomas dos números• Aditividade: os números podem ser somados: produzem um terceiro valor

exato.

• Os números geram a si mesmos: basta definir 0 e 1 e outras operações (soma, subtração, multiplicação e divisão).

• Comutatividade: a + b = b + a; ordem não altera o resultado.• Associatividade: (a + b) + c = a + (b + c)

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Calma. Aos poucos voltaremos à psicologia!

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Axiomas da medida • Postulado da psicometria: os atributos da realidade são dimensões → possuem

magnitude: ansiedade, depressão, extroversão, habilidades, etc

• a quantificação da observação empírica deve manter os axiomas dos números.

• Se ao menos um dos axiomas for mantido, tal medida já é válida à quanto mais axiomas forem mantidos, mais úteis serão as medidas

• Axiomas da identidade: similaridade entre os números e a observação empírica. Na natureza, um fenômeno pode ser parecido com outro, mas é idêntico apenas a ele mesmo → isomorfismo completo entre números e realidade empírica

• Para descrever dois fenômenos diferentes são usados números ≠ • No entanto, quaisquer 2 símbolos serviriam• vantagem dos números: são fáceis de reconhecer (imaginar 100.000 observações

diferentes)

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Axiomas da medida • Axiomas de ordem: os números atribuídos aos objetos expressa a sua ordem em

relação ao atributo de referência• Se três objetos têm tamanhos dif., podem ser ordenados a partir do seu tamanho:

poderiam ser representados como 1, 2 e 3. Poucos objetos → parece inútil (pequeno, médio e grande)

• Em termos psicológicos: uma prova composta por 30 itens: ordenar por desempenho• Diferenças nas habilidades: é possível ordenar, dar um número às magnitudes

apresentadas pelas pessoas• Isomorfismo perfeito: a ordem dos números correspondem perfeitamente aos

resultados empíricos • Exemplo da pesquisa sobre a altura

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Axiomas da medida •  Axiomas de Aditividade: comprovação parcial

• Grandezas podem ser somadas para produzir uma grandeza maior, proporcional às magnitudes originais?

• Para que a aditividade seja mantida integralmente, necessário zero absoluto: indicação teórica e empírica

• Zero absoluto: magnitude nula do fenômeno / construto avaliado• Não confundir com zero definido a partir de um referencial (usado

freqüentemente em física)

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Exemplos• Distância percorrida?

• Temperatura em oC?

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Proporção em medidasDistância percorrida

Bola parada

Dois metros

Quatro metros

A proporção é mantida? Quatro metros é o dobro de dois metros?Peso (massa)? Tempo? Temperatura em oC?

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Proporção em medidas

Zero oC

Dois oC

Quatro oC

A proporção é mantida? Quatro oC é o dobro de dois oC?

NÃO! O zero é arbitrário.

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Zero arbitrário

Zero oC

Dois oC

Quatro oC

-273 oC

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Níveis de medida• atribuição de números a fenômenos naturais = mensurar, medir → necessário

manter ao menos um axioma do número

• quanto mais axiomas forem mantidos, melhores serão as medidas

• níveis diferenciados de medida: das mais primitivas até sofisticadas

• se somente for mantido o axioma de identidade, não mensuramos → apenas rotulamos; Ex: bairros podem ser codificados por números

• medir = atribuir números às propriedades dos objetos → não aos objetos!

• Apresentar uma característica ordinal já é um bom começo → não é tudo!

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Níveis de medidaNíveis de medida:

• Ordinal: axiomas de ordem e identidade

• Intervalar: além dos axiomas de ordem e identidade, apresenta distância igual dos intervalos: aditividade parcial

• Razão:

• Axioma da aditividade completa:

• Escala deve apresentar um 0 natural: temperatura? Inteligência?

• Devem apresentar um intervalo igual e zero absoluto

• Proporcionalidade é mantida: razão

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Exercícios Identificar os níveis de medida:• Quantidade de funcionários em uma empresa• Aprendizagem estimada por número de acertos em uma prova de

matemática• Nível de escolaridade• Idade em anos (mostrar variadas formas de organização)• Ansiedade avaliada por quantidade de sintomas• Inteligência geral (QI)

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Fenômeno Valores Natureza Nível de mensuração

Percepção da estima Elevada, alta, baixa, muito baixa Quantitativo ordenável Ordinal

Desempenho acadêmico de alunos

[0, 10] qualquer número real entre 0 e 10 Quantitativo contínuo Intervalar

Sexo {masculino, feminino} Qualitativo não ordenável Nominal

Idade (anos completos) {0, 1... 17, 18, 19, ...., 60} Quantitativo discreto Razão

Área de conhecimento {humanas, exatas, saúde} Qualitativo não ordenável Nominal

Intensidade de dor Muito forte, forte, regular, fraca Quantitativo ordenável Ordinal

Fonte:  Cruz  (2009,  apostila  de  Psicometria).

Exemplos

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Desdobramentos... Conhecer a natureza das medidas que vamos usar é essencial para que• utilizemos os métodos adequados para relacionar seus resultados às demais

variáveis: não é pq. são números que podem ser multiplicados e divididos• façamos interpretações pertinentes em relação aos resultados observados: 8

nem sempre será 80% de 10• tenhamos condições para selecionar, entre algumas medidas disponíveis,

aquela que melhor atende às nossas necessidades

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Medidas psicológicas e escalas intervalares• Na TCT, tipicamente o incremento em um ponto na medida não relaciona-se

a um incremento "constante" no construto

• Isso decorre dos variados níveis de dificuldade dos itens (ou variadas severidades)

• A teoria de resposta ao item (TRI) oferece soluções a esse limite

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Níveis de medida naTCT e TRI

-

1

2

3*

4**

5***

0

20

40

60

80

100

-3

-1.5

-1.0

0

1.5

3.0

Obs: o número de asteriscos indica a dificuldade do item

% acertos Nº acertos

Habilidad

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