TERMODINAMICACLASSICAELEORIGINIDELLATEORIAQUANTISTICA

(SISTEMIINEQUILIBRIOTERMICO)

LEZIONEN.2

Fisicamoderna 1

SPETTROCORPONERO

L.Palumbo - Fisicamoderna- 2018-17 2

I=σ T4

Intensitàdipotenzatotaleemessaperunitàdisuperficie

Legge diStefan(1879)-Boltzmann

LeggediWien (1893)TλΜ =b

L.Palumbo - Fisicamoderna- 2018-17 3

L.Palumbo - Fisicamoderna- 2018-17 4

𝑓 𝜈 = $%&'(

)(

*+,-./01

Spettro dicorpo nero diPlanckche riproduceperfettamente i dati sperimentali

POSTULATODIPLANCK(1900)

L’Energia èquantizzata,conuncontenutoproporzionaleallafrequenza(n intero):𝐸3(𝜈) = 𝑛ℎ𝜈

𝐸 =ℎ𝜈

𝑒&)9.: − 1

Energia media

Spettro intensità

Fisicamoderna 5

Spettrodellestelle

Fisicamoderna 6

Spettrodellaradiazionedifondo(fossiledelBigBang)

Fisicamoderna 7

ICALORIMOLARIDISOLIDIEGAS

Fisicamoderna 8

TERMODINAMICA CLASSICA :CALOREMOLAREDEISOLIDICRISTALLINI

Solido Cp Cvalluminio 24,4 23,4bismuto 25,6 25,3cadmio 26,0 24,6carboniodiamante

6,1 6,1

rame 24,5 23,8germanio 23,4 23,3oro 25,4 24,5piombo 26,8 24,8platino 25,9 25,4silicio 19,8 19,8argento 25,5 24,4sodio 28,2 25,6stagno metallico 26,4 25,4tungsteno 24,4 24,4

LEGGEDULONGPETIT

𝐸 = 3𝑘@𝑇

𝐶C =𝑛𝑁E𝑛

𝜕 𝐸𝜕𝑇

𝐶C = 3𝑅 = 25𝐽/mol K

(R=8,314J/mol K)

Fisicamoderna 9

𝐸 =ℎ𝜈

𝑒&)9.: − 1

𝐸 = 3𝑁Eℎ𝜈

𝑒&)9.: − 1

𝑐C =1𝑛𝑑𝐸𝑑𝑇

𝑐C = 3𝑅ℎ𝜈𝑘@𝑇

M 𝑒&)9.:

𝑒&)9.: − 1

M

CALORESPECIFICOSOLIDIELEMENTARIMODELLO DIEINSTEIN

Ciascun atomo è un oscillatore in 3 direzionia cui attribuisce l’energia media di Planckper I modi di radiazione.

Fisicamoderna 10

ANOMALIAABASSETEMPERATURE:DEBY

Considera i modi di vibrazione dell’interocristallo il quale può eseguire oscillazioniinfinite in base alla teoria dell’elasticità(In realtà 6N se si tiene conto dellastruttura atomica). A ciascun modo èassociata una energia media di Planck.Riproduce perfettamente I risultatisperimentali

Fisicamoderna 11

LA CURVASIDISCOSTADALVALOREFORNITODALPRINCIPIODI

EQUIPARTIZIONEDELL’ENERGIA7R/2

ECOMPIEDUESALTIDOVUTIALLAQUANTIZZAZIONEDELL’ENERGIA

TERMODINAMICA CLASSICA :ANOMALIAGASIDEALEBIATOMICO

Fisicamoderna 12

EFFETTOFOTOELETTRICO

Fisicamoderna 13

L’effetto Fotoelettrodo fu per la prima voltaosservato da Hertz primadel 1980.Nel 1902 Philipp Lenard avviò una serie diesperimenti per determinare come l’energiadei fotoelettroni emessi dipendessedall’intensità della luce. Come sorgenteluminosa utilizzò una lampada ad arco dinotevole potenza che gli permise unaescursione in intensità di un fattore mille. Glielettroni emessi dal fotocatodo finivano suuna piastra metallica, il collettore, che era asua volta collegato al primo mediante un filoconduttore attraverso un sensibileamperometro in tal modo era possibilemisurare la corrente di elettroni prodottadall’illuminazione.

ESPERIMENTODILENARD(1902)

Fisicamoderna 14

RISULTATI NONSPIEGABILIDALLATEORIACLASSICADELLARADIAZIONE

Per determinare l’energia degli elettroni emessi, Lenard pose il collettore ad unpotenziale negativo rispetto al fotocatodo, in modo da creare un contro-campoelettrico per rallentare elettroni stessi. In tal modo solo le particelle emesse conenergia cinetica almeno uguale alla differenza di energia potenziale di unelettrone tra le due piastre avrebbero potuto giungere sul collettore dandoluogo ad una corrente nel circuito.

Il risultato abbastanza sorprendente delle misure così effettuate fu l’esistenza diuna differenza di potenziale minima tra le piastre, in grado di arrestarecompletamente gli elettroni, del tutto indipendente dall’intensitàdella luce.

Aumentando quest’ultima si osservava un aumento del numero di elettroniemessi (quindi dell’intensità della corrente), ma non della loro energia, inevidente contraddizione con le previsioni classiche.

Fisicamoderna 15

SINTESI DEI RISULTATI SPERIMENTALI• aumentando l’intensità della luce aumenta il numero, ma non l’energia, deglielettroni emessi;• l’energia di emissione delle particelle dipende dalla lunghezza d’onda dellaluce usata, ed esiste una lunghezza d’onda limite al di sopra della quale la lucenon è in grado di indurre fotoemissione, indipendentemente dalla suaintensità;• per lunghezze d’onda al di sotto di quella limite si ha fotoemissioneimmediatamente anche con intensità luminose estremamente basse.

Fisicamoderna 16

Fisicamoderna 17

EFFETTOFOTOELETTRICO

RELAZIONEDIEINSTEIN

Fisicamoderna 18

L’effetto fotoelettrico può essereinterpretato come un urto tra un fotone eun elettrone (Einstein 1905).

Se l’energia del fotone è maggiore del lavoro di estrazione l’elettrone supera la barriera e fuoriesce con una certaenergia cinetica

𝐸'N = ℎ𝜈 − 𝐿*

Fisicamoderna 19

L’effetto fotoelettrico può essere interpretato come un urto tra unfotone, quanto di radiazione, e un elettrone (Einstein 1905).

Le difficoltà nell’accettare questa teoria della luce sono molteplici. Infatti se noi consideriamo la luce come una “pioggia” di fotoni, qual’èil significato della “frequenza”? Per misurare la frequenza dobbiamoassumere che la luce sia un’onda e.m.

Appare una evidente contraddizione, ci basiamo sulla teoriaondulatoria per trovare l’energia ℎ𝜈 del fotone !!!

Inoltre c’era l’esperimento di Young sull’interferenza che avevadecretato la natura ondulatoria della luce.

𝐸'N = ℎ𝜈 − 𝐿*

Fisicamoderna 20

Il punto di vista moderno viene espresso nel seguente modo:

In natura non c’è nulla che in tutti i suoi aspetti possa essere vistosolo come un’onda o come una particella. I due aspetti coesistono,sono complementari e non si manifestano contemporaneamente.

Il dualismo onda-particella che si applica anche agli elettroni e altre particelle.

Principio di Complementarità di Bohr (1928)

Fisicamoderna 21

SPETTRIDIEMISSIONEEASSORBIMENTODEGLI

ELEMENTI

Fisicamoderna 22

Fisicamoderna 23

Fisicamoderna 24

Un gas reso incandescente (in questo casol’idrogeno), emette energia solo su alcunefrequenze. Lo stesso gas esposto ad una luceassorbe le stesse frequenze che emette quandoè riscaldato. Uno spettro di assorbimento (righein alto) è quindi il negativo dello spettro diemissione (righe in basso).

𝜆 = 𝑏𝑛M

𝑛M − 4

Balmer 1885

b=3645,6Angstrom

Fisicamoderna 25

Fisicamoderna 26

MODELLOATOMICORUTHERFORD- BOHR

Fisicamoderna 27

Al modello di Rutherford si pervenne attraversouna serie di esperimenti che portarono aescludere la validità del modello di Thomson.(1911) Dalla distribuzione angolare dellariflessione delle particelle alfa, Rutherfordconcluse che la carica positiva era concentrata inuna regione molto piccola al centro dell’atomo,dell’ordine di 10-14, mentre era già noto che ledimensioni dell’atomo erano dell’ordine di 10-10.

MODELLOATOMICODIRUTHERFORD

Fisicamoderna 28

Il modello di Rutherford non risulta compatibilecon la teoria classica secondo cui l’atomo nonpotrebbe essere stabile a causa dellaspiralizzazionedegli elettroni sul nucleo.Inotre non era in grado di spiegare l’emissione diradiazione strutturato a righe nei fenomeni diemissione.

Per superare tali difficoltà Bohr propose unmodello di atomo “quantistico”. Egli assume che unelettrone nel campo elettrico del nucleo non puòmuoversi lungo qualsiasi reaiettoria, come prevedeil modello planetario classico, ma è limitato solo adalcune orbite, (stati stazionari), su cui non emetteradiazione. L’emissione avviene solo quando unelettrone salta da un’orbita all’altra.

Se il salto (quantico) avviene tra due stati stazionaridi energia iniziale Ei e d energia finale Ef, l’elettroneemette una quanto di radiazione alla frequennzadeterminata dalla relazione

ℎ𝜈 =𝐸S − 𝐸S

Fisicamoderna 29

Livelli Energetici nell’atomo diBOHR

𝐹 =1

4𝜋𝜖W𝑒M

𝑟M =𝑚*𝑣M

𝑟

𝐸'S3 =12𝑚*𝑣M

𝐸'S3 =12

14𝜋𝜖W

𝑒M

𝑟 = −12𝑈\]^ 𝑟

𝑈\]^ 𝑟 = −1

4𝜋𝜖W𝑒M

𝑟

𝐸^]^ = 𝐸'S3 + 𝑈\]^ 𝑟 =12 𝑈\]^ 𝑟

Ad ogni variazione di energia totale corrisponde una variazione di energia potenziale e unavariazionedel raggio orbitale.

𝐹

𝑚*𝑣

Fisicamoderna 30

Ipotesi fondamentale diBohr

Ilmomento angolare dell’elettrone nel motoorbitale è quantizzato

𝑙 = 𝑟𝑚*𝑣Ilmomento angolare è definito da:

𝑙 = 𝑛ℎ2𝜋

𝑟𝑚*𝑣 = 𝑛ℎ2𝜋

𝑒M

4𝜋𝜖W= 𝑚*𝑟𝑣M

14𝜋𝜖W

𝑒M

𝑟M =𝑚*𝑣M

𝑟𝑒M

4𝜋𝜖W=

𝑟𝑚*𝑣 M

𝑟𝑚*

𝑒M

4𝜋𝜖W=

𝑙M

𝑟𝑚*

𝑟3 =𝑙M

𝑚*

4𝜋𝜖W𝑒M

𝑟3 =𝑛M

𝑚*

4𝜋𝜖W𝑒M

ℎ2𝜋

M

Ipotesi diquantizzazione diBohr:

Fisicamoderna 31

Sono ammesse sololeorbite stazionarie,l’energia può essere assorbita oemessa nediante unsalto daun’orbita all’altra

𝒉𝝂𝒏𝒎= 𝑬𝒎 − 𝑬𝒏

𝑟3 =𝑛M

𝑚*

4𝜋𝜖W𝑒M

ℎ2𝜋

M

𝐸3 = −1

8𝜋𝜖W𝑒M

𝑟3

𝐸3 = −12

𝑒M

4𝜋𝜖W

M 𝑚*

𝑛ℎ2𝜋

M

Fisicamoderna 32

Sono ammesse sololeorbite stazionarie,l’energia può essere assorbita oemessa nediante unsalto daun’orbita all’altra

𝑟W =1𝑚*

4𝜋𝜖W𝑒M

ℎ2𝜋

M

= 0,529𝐴𝑛𝑔𝑠𝑡𝑜𝑚

𝐸3 = −1𝑛M

12

𝑒M

4𝜋𝜖W𝑟W

Ilraggio inferiore è detto primoraggio diBohrdell’atomo diidrogeno

𝑟3 = 𝑛M𝑟W

𝜈 =𝐸3 − 𝐸N

ℎ = 12ℎ

𝑒M

4𝜋𝜖W𝑟W1𝑚M −

1𝑛M