Martes 23 de junio del 2015Gases idealesLEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALESCuando gases de diferentes recipientes se vierten en un mismo recipiente se mezclan rpidamente. La ley de Dalton de las presiones parciales dice que a temperatura constante y a volumen definido la presin ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones individuales que cada gas ejercera si ocupara solo el volumen total de su recipiente. Es decir; PTotal = P1 + P2 + P3 + + PK en donde P1, P2, P3 se les denomina presiones parciales de los gases.P2V=n2RTPTV=nTRTn3 P3VTn2P2VTn1 P1VTnTPTVTP1V=n1RTP3V=n3RTRecipiente1Recipiente2Recipiente3A Volumen Definido y a Temperatura ConstanteT1= T2 = T3 = T

Donde nT = n1 + n2 + n3 + + nkPT = P1 + P2 + P3 + + Pk

Se define que la PTotal de una mezcla de gases es igual a la suma de las presione parciales de los componentes individuales de la mezcla

En una mezcla de gases, la presin parcial que ejerce un gas es la presin que ejerce en el recipiente. Ahora considerando que una mezcla est compuesta de n1 moles de cierto gas, n2 moles de otro gas, y n3 moles un tercero, a si hasta un nk moles de cierto gas, considerando que el volumen V y la temperatura T, en un gas ideal (condiciones de presin baja y temperaturas altas), aplicando las leyes de los gases ideales en cada mezcla tenemos sus respectivas presiones parciales.

Si sustituimos el nmero de moles totales, por sus componentes parciales obtenemos

Si la ecuacin de la forma parcial entre la ecuacin de la forma total llegamos a que

Hasta una presin k se obtiene de forma ms general que

Se define la fraccin molar como una unidad qumica usada para expresar la concentracin de soluto en solvente. Nos expresa la proporcin en que se encuentran los moles de soluto con respecto a los moles totales de solucin, que se calculan sumando los moles de soluto(s) y de disolvente.Como las fracciones , presentan los moles de un recipiente particular en la mezcla dividida por el nmero total de moles presentes en cierto recipiente, estas cantidades se llaman fracciones molares y se designan con los smbolossegn la teora la suma de las fracciones molares para un sistema debe ser igual a 1, es decir;

Esto solo sirven para los clculos cuando se est trabajando con un gas ideal, una aplicacin de esto en la vida real es saber el nmero de moles y presiones parciales de ciertos gases en un mismo recipiente solo con conocer N y la presin total. Es decir, controlando la presin se puede saber la masa del gas.

Calculo de los pesos molecularesAnexo Tenemos que donde [=] Presin parcial, La densidad se define razn entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.Entonces podemos hallar el peso molecular conociendo la densidad y la presin del gas (solo es para gas ideales)

Donde representa una constante, ya que todos sus trminos no cambian ya que son constantes.Podemos ver la ecuacin como una grfica, ya que los valores que se obtienen tienen un comportamiento lineal, se llega a la conclusin que se puede ver de la forma , donde m es la pendiente y b es la ordenada. Entonces se puede calcular el peso molecular por dos mtodos, que se describirn a continuacin.

Solucin por el mtodo No.1 Y sabemos que Donde

El clculo de la recta por donde pasa el comportamiento de la grfica se calcula por medio del mtodo denominado mtodo de mnimos cuadrados o de regresin lineal.Como est a temperatura constante se puede decir que el comportamiento de la presin vs densidad se puede observar como la pendiente de la recta que se forma, y para calcular el peso molecular se llega a que el paso molecular est definido como la pendiente multiplicada por la constante universal de los gases esto a su vez multiplicada por una temperatura constante. Se puede definir la ecuacin para su clculo como:

Donde:M= peso molecularm= pendiente de la recta calculada por el mtodo de regresin linealR= constante universal de los gasesT= temperatura a la cual est sometido el gas

Solucin por el mtodo No.2Un mtodo de obtencin de los pesos moleculares exactos es el de las densidades lmite. Este mtodo da resultados exactos, est basado en el lmite cuando la presin tiende a cero para gas ideal. Entonces podemos decir que la densidad de un gas que se est a una determinada temperatura y a presin atmosfrica, la relacin es la grfica contra presin, definido por ser gas ideal podemos verlo como:

Pero como esta igualdad est en relacin con gases ideales es invlida utilizarla para gases reales, la relacin se comporta con la disminucin de la presin ya que con una presin alta dejara ser gas ideal y por consecuente se invalidara toda accin la ecuacin dada. El comportamiento que se obtiene con los valores de la relacin dada es lineal durante la prctica, entonces podemos definir ya generalmente estos conceptos como:

Se puede definir la ecuacin para su clculo como:

Donde:M= peso molecularb= es la ordenada al origen calculado por el mtodo de mnimos cuadradosR= constante universal de los gasesT= temperatura a la cual est sometido el gasEjemplos:Problema No.30 Libro: Fundamentos de Fisicoqumica La densidad del metano a 0C, fueron medidos a diversas presiones obtenindose los resultados siguientes. Hallar el peso molecular exacto del metano.

SOLUCIN: METODO 1

La grfica resultante de los datos iniciales

Se calcula la pendiente por medio del mtodo de mnimos cuadrados.

Entonces se sustituye los datos obtenidos en la frmula para hallar el peso molecular.

El resultado es 16.07 el peso molecular del exacto del CH4 (Metano)

SOLUCIN: METODO 2Presin(atmsferas) Densidad(g/Litro)P*

0.178930.715720.06250.17893

0.358080.716160.250.35808

0.537450.71660.56250.53745

10.717070.7170710.71707

=21.791532.865551.8751.79153

La grfica resultante de los datos iniciales

Calculamos la ordenada resultante por medio del mtodo de mnimos cuadrados.

Entonces se sustituye los datos obtenidos en la frmula para hallar el peso molecular.

Se concluye que el peso molecular exacto del metano es de 16.03 g/molProblema No.1.20 Para un mol de gas nitrgeno a 0C se observa los siguientes volmenes como funcin de presin. Calcule el valor de la constante R utilizando la ley de los gases ideales. Solucin: resolucin de ejercicio por el mtodo ms exacto.Entonces utilizamos la definicin de gas ideal y la ecuacin PV= nRT para realizar el clculo.

Entonces definimos que utilizaremos la razn

Su grfica segn sus datos es;

Calculamos la ordenada resultante por medio del mtodo de mnimos cuadrados.

El resultado es 82.10 convirtiendo de a litros

Problema No.1.21 La densidad medida de cierta amina gaseosa a 0C como funcin de la presin son las siguientes, encuentre el peso molecular de la amina gaseosa, identificar el gas.Presin (atmsferas) Densidad(g/Litro)

0.200.2796

0.500.7080

0.801.1476

Solucin

Por medio de los valores de la tabla, realizamos su grafica que muestra el comportamiento.

Calculamos la ordenada resultante por medio del mtodo de mnimos cuadrados.

Entonces se sustituye los datos obtenidos en la frmula para hallar el peso molecular.

La amina es la Metilamina o aminometano. La Metilamina es el compuesto orgnico de frmula CH3NH2

Clculo del volumen de gasesPara el clculo de volumen de gases para un comportamiento de estado cbico se utiliza la ecuacin de van der Waals. Partiendo de la teora de los gases ideales tenemos que y las condiciones necesarias para su uso est especificado en relacin de la teora cintica.Segn la teora cintica en relacin de gases ideales se dice que un recipiente que se comporta como tal presenta la peculiaridad que el recipiente est sometido a pocas molculas interactuando entre s.

Donde el volumen total es la suma del volumen del recipiente menos el volumen de las molculas, pero por poseer poca interaccin entre las molculas, este ltimo volumen se considera despreciable. Es decir;

La ecuacin de Van der Waals defiere de la ley de los gases ideales, en que da cuenta tanto el volumen ocupado por las propias molculas, como las fuerzas atractivas existentes entre las mismas. Donde nos regresamos a las ecuaciones anteriores tenemos que

Donde b es el primer factor de correccin de Van der Waals, donde suponiendo que b es el volumen efectivo de las molculas en un mol de gas y V es el total correspondiente a n moles. En este volumen total, el que ocupa las molculas mismas ser nb y el disponible para la expansin o compresin es

Segn la teora cintica en relacin de gases ideales se dice que un recipiente que se comporta como real, es decir a presiones altas, presenta la peculiaridad que el recipiente est sometido a mayor interaccin de las molculas entre s. Donde P es el desgaste energtico

El segundo factor a considerar es el de las fuerzas atractivas que actan entre las molculas. Entonces podemos decir que la presin observada P en dicho gas es menor a la presin ideal Pi

Como en la expresin para gas ideal , pi; es la presin ideal, podemos remplazarla en la ecuacin anterior y obtenemos una nueva relacin.

Donde Van der Waals estableci que la magnitud del factor de correccin P para n moles de gas presente en el volumen V est dado por

Donde a es una constante peculiar de cada gas e independiente de la presin y la temperatura, y esta constituye una medida de las fuerzas intermoleculares. Si remplazamos esta expresin de P en la segunda ecuacin deducida anteriormente obtenemos una forma ms general para la ecuacin de van der Waals

Celebre ecuacin de estado de Van der Waals obtenida en 1873 y que lleva su nombre, donde a y b son valores nicos para cada gasLa ecuacin de van der Waals tiene un comportamiento cubico, entonces podemos verlo como Funcin que tiene un desarrollo de la forma Realizamos algebra para poder desarrollar la funcin

izamos algebra para poder desarrolar la funcion onces podemos verlo como funcion moleculas.

Entonces para un proceso n=1Se realiza una factorizacin Se divide todo en funcin de P En su forma desarrollada Se deduce que la forma desarrollada es: Dnde: Los coeficientes a, b, c, d se deducen de la formula desarrollada

Valores para las constantes de Van der Waals

En la imagen se enumeran las constantes de van der Waals para una serie de gases. Aquellos que como el disulfuro de carbono, amoniaco, dixido de azufre, cloroformo, etc., se condensan fcilmente, tienen valores e a relativamente altos, indicando que sus atracciones intermoleculares son fuertes, mientras que para los gases permanentes como el argn, monxido de carbono, helio e hidrogeno, los valores e a son considerablemente menores, como consecuencia de que sus interacciones son dbiles.