Upload
trinhkien
View
267
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
TERMODINAMIKA
Vježbe I
Zadatak br. 1
Date vrijednosti izraziti u osnovnim jedinicama:
a) p = 0,2 bar; 2,3 bar; 0,33 MPa
b) U = 273 kJ
c) V = 40 dm3; 30 l
Rješenje:
a) p = 20000 Pa; 230000 Pa; 330000 Pa
b) U = 273000 J
c) V = 0,04 m3; 0,03 m3
Zadatak br. 2
Koliko iznosi temperatura t = 25℃ u Kelvinima?
Rješenje:
T t 273 25 273 298K
Zadatak br. 3
Količinu od n = 2,5 kmol kiseonika (idealan gas) izraziti u kubnim metrima. Kolika je
masa zadate količine kiseonika?
Rješenje:
33 3
3
22,41 mV 2,5 10 mol 56m
10 mol
m n M
3
2M(O ) 32 10 kg mol
3
3
32 kgm 2,5 10 mol 80kg
10 mol
Zadatak br. 4
Pretvori 50 kg sljedećih gasova u molove: vodonik, ugljendioksid, vazduh.
Rješenje:
m n M
mn
M
3
2M(H ) 2,016 10 kg mol
3
2M(CO ) 44,01 10 kg mol
3M(vazduh) 28,95 10 kg mol
2
2
H 3
H
m 50kgn 0,0248mol
M 2,016 10 kg mol
2
2
CO 3
CO
m 50kgn 0,00114mol
M 44,01 10 kg mol
v 3
v
m 50kgn 0,00173mol
M 28,95 10 kg mol
Zadatak br. 5
Kolika je masa 0,6 m3 ugljendioksida (idelan gas)?
Rješenje:
33
3 3
10 mol 44 kgm 0,6m 1,18kg
22,41 m 10 mol
Zadatak br. 6
Manometar pokazuje nadpritisak od 17 bar u rezervoaru. Ako je atmosferski
(barometarski) pritisak 1 bar, koliki je apsolutni pritisak u rezervoaru?
Rješenje:
a b Mp p p 1 17 18bar 180000Pa
Zadatak br. 7
Vakuummetar kondenzatora pokazuje podpritisak od 0,7 bar pri barometarskom
(atmosferskom) pritisku od 1,013 bar. Koliki je apsolutni pritisak u kondenzatoru?
Rješenje:
a b vp p p 1,013 0,7 0,313bar 31300Pa
Zadatak br. 8
Masa 1 m3 metana, pri određenim uslovima, je 0,7 kg. Izračunati gustinu i specifičnu
zapreminu metana.
Rješenje:
3m 0,70,7kg m
V 1
31 1v 1,4286m kg
0,7
Zadatak br. 9
Uslijed eksplozije u prostoriji nastaje apsolutni pritisak od 110850 Pa. Atmosferski
pritisak je 99960 Pa. Odrediti:
a) Koliki je nadpritisak nastao uslijed eksplozije?
b) Izračunajte silu koja, zbog razlike pritiska, djeluje na vrata prostorije dimenzija 1200
mm x 2500 mm.
Rješenje:
a) a b mp p p
m a bp p p 110850 99960 10890Pa
b) F
pA
F p A
2
mp p 10890Pa 10890N m
a = 1200 mm = 1,2 m
b = 2500 mm = 2,5 m
2A a b 1,2 2,5 3m
2 2F p A 10890N m 3m 32670N
Zadatak br. 10
U posudi zapremine 60 litara nalazi se azot pod pritiskom od 200 bar. Ako je
temperatura azota 17℃, odrediti njegovu masu.
Rješenje:
Na osnovu jednačine stanja idealnog gasa dobija se:
p v R T V
p R Tm
5 3p V 200 10 Pa 0,06mm 13,98kg
R T 296J kgK 290K
Zadatak br. 11
U rezervoaru zapremine 10 m3 nalazi se 325 kg ugljendioksida nadpritiska 17 bar.
Kolika je temperatura ugljendioksida u rezervoaru, ako je atmosferski pritisak 1 bar?
Rješenje:
Apsolutni pritisak ugljendioksida u rezervoaru je:
5
a b mp p p 1 17 18bar 18 10 Pa
Temperatura ugljendioksida u rezervoaru dobija se na osnovu jednačine stanja idealnog
gasa:
5 3p V 18 10 Pa 10mT 293K
m R 325kg 189J kgK
,
odnosno:
t T 273 293 273 20 C
Zadatak br. 12
Odrediti specifičnu zapreminu, gustinu i specifičnu težinu ugljendioksida (CO2) pri
tehničkim uslovima: p = 0,98bar, t = 20℃.
Rješenje:
Specifična zapremina na zadatim uslovima, ako se iskoristi termička jednačina stanja
idealnog gasa, biće, rješavajući jednačinu stanja po v:
p v R T
3
5
R T 189 293v 0,565m kg
p 0,98 10
,
jer je:
T t 273 20 273 293K
2COR 189J kgK .
Gustina je:
31 11,77kg m
v 0,565
Specifičnu težina je:
3g 1,77 9,81 17,364N / m
Zadatak br. 13
Kolika je gustina kiseonika (idealni gas) na pritisku p = 200 kPa i temperaturi t = 70℃?
Rješenje:
Ako se primjeni termička jednačina stanja idealnog gasa
p v R T , odnosno p R T ,
pošto je gasna konstanta za kiseonik R = 260 J/kgK (Priručnik, t. 3.4), dobiće se gustina
kiseonika pri zadatim uslovima:
33p 200 10
2,24kg mR T 260 343
.
Zadatak br. 14
Pri kojoj temperaturi azot (N2) pritiska 4,9 bar ima gustinu 4,5 kg/m3?
Rješenje:
Iz jednačine stanja slijedi:
5p v p 4,9 10T 367K
R R 4,5 296,7
t = 94 ℃
Zadatak br. 15
Boca za vazduh (idealni gas) zapremine V = 40 l dospjeva u trgovinu napunjena sa
m = 2,8 kg vazduha. Odrediti:
a) Do kojeg je pritiska bilo potrebno puniti vazduhom tu bocu u kompresorskoj stanici pri
temperaturi t1 = 10 ℃?
b) Koji će pritisak vladati u boci kada se ona dopremi u prostoriju u kojoj vlada
temperatura t2 = 25 ℃?
Rješenje:
a) p v R T V
p R Tm
m R Tp
V
3V 40l 0,04m
R 287J kgK (t. 3.4)
1 1t 10 C T 273 10 283K
1 3
2,8kg 287J kgK 283Kp 5685470Pa
0,04m
b) 2 2t 25 C T 273 25 298K
2 3
2,8kg 287J kgK 298Kp 5986820Pa
0,04m
Zadatak br. 16
U rezervoaru zapremine 80 l nalazi se vazduh pod pritiskom 10000 kPa i na temperaturi
t = 27℃. Poslije ispuštanja određene količine vazduha pritisak se snizio do 5000 kPa, a
temperatura se smanjila do 17℃. Odrediti masu ispuštenog vazduha.
Rješenje:
1 2m m m ?
p V m R T
1 1 1p V m R T
2 2 2p V m R T
3V 0,08m
R 287J kgK (t. 3.4)
1T 300K
2T 290K
11
1
p Vm 9,29kg
R T
22
2
p Vm 4,81kg
R T
1 2m m m 4,48kg
Zadatak br. 17
U hermetički zatvorenom cilindru nalazi se klip koji može da se kreće bez trenja. S
jedne strane je 1 kg vodonika, a s druge strane je isto toliko ugljen-monoksida. Koliki je
odnos zapremina lijeve i desne strane cilindra u ravnoteži?
Rješenje:
Za slučaj ravnoteže pritisci i temperature oba gasa su isti, pa će biti:
2 2H Hp V m R T , CO COp V m R T
Dijeljenjem ovih jednačina proizilazi:
2 2H H
CO CO
V R 1
V R 14
Zadatak br. 18
Maksimalno dozvoljeni manometarski pritisak gasa u boci iznosi 146 kPa. Pritisak gasa
u boci je 116 kPa, a temperatura 19℃. Do koje temperature smije da se zagrije gas?
Rješenje:
Napišimo jednačine stanja za stvarno i kritično stanje:
1 1p V m R T k kp V m R T
pa je odatle:
1
1
p m R
T V
k
k
p m R
T V
1 k
1 k
p p
T T 1 k k 1p T p T
kk 1
1
p 146T T 292 367,5K
p 116
Zadatak br. 19
Električna sijalica puni se u fabrici azotom (idealni gas) pri temperaturi t1 = 25℃. Koji
pritisak vlada u sijalici kada je ona upaljena, ako temperatura azota u njoj iznosi
t2 = 145℃? Koliko je potrebno azota za punjenje serije od x = 10000 sijalica, ako
zapremina jedne sijalice iznosi V = 105 cm3? Apsolutni pritisak azota u sijalici poslije
punjenja iznosi 0,74 bar.
Rješenje:
Ako se iskoristi uslov da su masa i zapremina azota u sijalici ostali nepromijenjeni, kao i
termička jednačina stanja idealnog gasa za oba posmatrana stanja, dobija se:
1 1p V m R T , 2 2p V m R T ,
1 1
2 2
p V m R T
p V m R T
odnosno
5 322 1
1
T 418p p 0,74 10 103,8 10 Pa 1,04bar
T 298
Masa azota u jednoj sijalici može se odrediti iz termičke jednačine stanja idealnog gasa,
ako se ona primjeni bilo za stanje (1), bilo za stanje (2):
3 662
2
p V 103,8 10 105 10m 87,8 10 kg
R T 297 418
,
jer je gasna konstanta azota R = 297 J/kgK (Priručnik, t. 3.4).
Za seriju od x = 10000 sijalica potrebno je:
4 6
um x m 10 87,8 10 0,878kg azota.
Zadatak br. 20
Pneumatski ventilator dovodi u ložište parnog kotla 102000 m3h-1 vazduha pri
temperaturi 300℃ i pritisku 20,7 kPa. Barometarski pritisak vazduha je 100,7 kPa.
Odrediti zapreminu vazduha koji prođe kroz ventilator za 3h pri normalnim uslovima.
Rješenje:
1 1 1p V m R T
0 0 0p V m R T
Budući da je zapreminski kapacitet:
VV
,
može se pisati:
0 0 1 1
0 1
p V p V
T T
,
gdje su 0 1V iV zapreminski kapaciteti pri normalnim i zadatim uslovima, m3h-1.
33 1
0
273 (20,7 100,7) 10V 102000 58241,85m h
273 300 101325
3
0 0V V 58241,85 3 174725,55m
0p 101325Pa
0 0t 0 T 273K
Zadatak br. 21
Kroz cjevovod protiče 10 m3s-1 kiseonika, pri temperaturi t = 127℃ i pritisku p = 0,4
MPa.
a) Izračunati masu gasa koja protekne kroz cjevovod za 10 min.
b) Kolika je gustina kiseonika?
c) Kojom brzinom kiseonik protiče kroz cjevovod ako je prečnik cjevovoda d = 150 mm?
Rješenje:
a) p V 400000 10
m 38,46kg sR T 260 400
m m 38,46 (10 60) 23076kg
b) 3m 38,463,85kg m
10V
c) V A w
Vw
A
2dA
4
2
10 40w 565,88m s
0,15 3,14 0,47124
4
Zadatak br. 22
U zatvorenom izolovanom sudu zapremine V = 50 l nalazi se azot (idealan gas) stanja
1 (p = 1 bar, t = 30 C). U sudu se nalazi propeler koju okreće električni motor snage
P = 60 W. Odrediti za koliko se promijenila temperatura azota ako je motor bio
uključen 2 min.
Rješenje:
Snaga elektro-motora se prenosi na propeler i na kraju se trenjem prevede u toplotu.
Ako posmatramo gas u sudu kao zatvoren nepokretan sistem, tada kroz njegove
granice prolazi samo rad koji generiše motor:
U W U P
Koji se troši samo na povećanje njegove unutrašnje energije. Pošto se radi o
zatvorenom sudu unutrašnja energija računa se po izrazu:
2 1 v 2 1 2 1 v 2 1u u c (T T ) U U m c (T T )
Nakon zamjene u izraz za I Zakon imamo:
12
V
T PT
m c
Masa se određuje iz JSIG napisane za početno stanje:
5
1
1
p V 1 10 0,05m 0,055kg
RT 296 303
V 0.743 kJc / kgK
Sada se može odrediti temperatura
2 3
303 60 2 60T 473K
0,055 0,743 10
Zadatak br. 23
Kroz kanal proizvoljnog poprečnog presjeka (slika) protiče m 10kg s vazduha (idealni
gas). Temperatura i brzina vazduha na ulazu u kanal su: 1t 98 C i 1w 15m s , a na
izlazu 2t 106 C i 2w 30m s . Ulazni presjek kanala, mjereno od proizvoljne
horizontalne ravni, nalazi se na visini h1 = 10 m, a izlazni na visini h2 = 40 m. Pri
strujanju, vazduhu se u svakoj sekundi dovede 12Q 80kJ toplote. Koliko se rada u
svakoj sekundi mora pri tome dovoditi vazduhu?
Rješenje:
12 12t tL m l
Na osnovu opšteg zakona o održanju energije, za slučaj kada u sistemu dolazi i do
promjene nekog spoljašnjeg mehaničkog potencijala, slijedi:
2 1 2 1 122 1 k k p p t12(z z ) (e e ) (e e ) lmq m .
Pošto je promjena entalpije za idealne gasove:
2 1 p 2 1h h c (T T ) ,
i specifična toplota pri konstantnom pritisku za vazduh pc 1kJ kgK (Priručnik, tabela
3.4), biće:
z2
z1
12
2 2
2 112 p 2 1 2 1 t
w wQ m c (T T ) ( ) g (z z ) l
2
,
gdje je
1T 98 273 371K , 2T 106 273 379K , 2g 9,81m s ,
pa je:
12tl 631,8J kg .
Prema tome, u svakoj sekundi vazduhu treba dovesti
12 12
3
t tL m l 10 ( 631,8) 1 6,318 10 J 6,318kJ
tehničkog rada, odnosno između ulaznog i izlaznog presjeka kanala mora biti ugrađen,
na primjer, turbokompresor snage N = 6,318 kW.
Zadatak br. 24
U kompresoru se sabija vazduh (idealni gas) kvazistatički od pritiska p1 = 1 bar do p2 = 6
bar. Temperatura vazduha je t = 22℃ .
a) Izračunati odnos prvobitne i krajnje specifične zapremine vazduha.
b) Koliko iznosi rad sabijanja?
c) Koju količinu toplote treba odvesti pri sabijanju?
Rješenje:
1p 1bar 100000Pa
2p 6bar 600000Pa
1t 22 C const
1 2t t
1 2T T 22 273 295K
a) p v R T
1 1 1p v R T
2 2 2p v R T
1 1 2 2p v p v
1 2
2 1
v p 66
v p 1
b) 21 1
1
vl p v ln
v (7.2)
1
2
pl R T ln
p
R 287J kgK (3.4)
3
12l 151,7 10 J kg
c) 3
12 12q l 151,7 10 J kg
Zadatak br. 25
1 kg neke materije mijenja stanje kvazistatički po zakonu T = const od stanja 1
1 1(t 800 C,s 1,1kJ kgK) do stanja 2 2(s 2,2kJ kgK) . Kolika je dovedena količina
toplote ove promjene?
Rješenje:
12 12Q m q
12 2 1q T(s s )
1 2T const t t 800 C T 800 C 273 1073K
12 2 1q T(s s ) 1073K (2,2kJ kgK 1,1kJ kgK)
12q 1180,3kJ kg
12 12Q m q 1kg 1180,3kJ kg 1180,3kJ
Zadatak br. 26
Dva kilograma argona u zatvorenom sistemu komprimuje se adijabatski bez trenja sa
100 kPa, 20℃ na 400 kPa. Izračunati:
a) zapreminu na početku procesa,
b) zapreminu na kraju procesa,
c) temperaturu na kraju procesa i
d) rad.
Rješenje:
a) Početnu zapreminu računamo iz jednačine stanja idealnog gasa:
1 1 1p V m R T
3p 100kPa 100 10 Pa
T t 273 293K
311
1
m R T 2 208 293V 1,22m
p 100000
b) Pošto se argon može smatrati idealnim gasom na opsegu datih temperatura i
pritisaka iz politropske jednačine za adijabatsku promjenu stanja imamo da je:
p V const
1 1 2 2p V p V
131
2 1
2
pV V ( ) 0,530m
p
1,67
ili
1
1 2
2 1
v p( )
v p (7.2)
12 1
2
1
vv
p( )p
c) Temperaturu možemo izračunati iz jednačine stanja idealnog gasa:
2 22 1
1 1
p V 400 0,530T T 293 509,14K
p V 100 1,22
Ili
2 2 2
2 22
p V mRT
p VT
m R
d) Rad se računa iz prvog zakona:
Q U L
0
12 12 12 2 1 12 12 v 2 1L U Q U U L U m c (T T ) 136kJ
Zadatak br. 27
5 kg vazduha (idealnog gasa) u smjeru kretanja kazaljke na satu obavlja zatvoreni niz
od 4 kvazistatičke promjene svoga stanja na sljedeći način:
1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 1 1,1p v const T const 1,1p v const v const
1p 0,18MPa 1T 303K 3
2v 0,14m kg 3p 0,3MPa
a) izračunati termičke veličine stanja p, v i T koje odgovaraju karakterističnim stanjima
radne supstance (tabelarni prikaz)
b) predstaviti niz promjena u T – s i p – v koordinatnom sistemu
c) primjenom prvog principa termodinamike izračunati količinu razmjenjene toplote
d) izračunati izvršeni tehnički rad i promjene entropije za svaku promjenu stanja
Rješenje:
a) Za izračunavanje termičkih veličina stanja koristi se jednačina stanja idealnog gasa
p v R T , a za određivanje termičkih veličina stanja koje se ne mogu direktno odrediti
iz jednačine p v R T koriste se jednačine promjene stanja.
- 1° stanje
1p 0,18MPa 1T 303K R 287J kgK (t. 3.4)
1v ?
11 1 1 1
1
R T 287 303p v R T v 0,483m kg
p 180000
- 2° stanje
3
2v 0,14m kg n = 1,1 – koeficijent politrope (opšta politropska promjena)
n n1 2 1 12 1
n22 1 2
1
p v p v( ) p p ( )
vp v v( )v
2p 702868Pa 0,702868MPa
2 22
p vT 343K
R
- 3° stanje
3p 0,3MPa 3 2T T 343K
3v ?
333
3
R Tv 0,33m kg
p
- 4° stanje
3
4 1v v 0,483m kg
n n n
1 1 2 2p v p v p v const
n n
3 3 4 4p v p v n=1,1
n n3 344 3
3 4 4
v vp( ) p p ( )
p v v
4p 197308Pa
4 44
p vT 332K
R
- tabelarni prikaz
p T v
1° 0,18 303 0,483
2° 0,7 343 0,14
3° 0,3 343 0,33
4° 0,2 332 0,483
b)
c) U tabeli 7.2 dati su izrazi za izračunavanje specifičnih veličina (po jedinici mase) koje
je potrebno pomnožiti datom masom m (u ovom slučaju m = 5 kg) kako bi izračunali
odgovarajuće vrijednosti traženih veličina.
12 12 12Q U L
12 v 2 1U m c (T T ) 23U 0
34 v 4 3U m c (T T ) 41 v 1 4U m c (T T ) (t. 7.2)
1 212
1
R T TL m (1 )
n 1 T
2
23
3
pL m R T ln
p
3 434
3
R T TL m (1 )
n 1 T
41L 0
vc 0,72kJ kgK (t. 3.4) – specifična količina toplote zavisna od radne materije
d) 12t 12L n L
23t 12L L 34t 34L n L
41t 1 4L v (p p )
212 v
1
TnS m c ln
n 1 T
3
23
2
vS m R ln
v
434 v
3
TnS m c ln
n 1 T
1
41 v
4
TS m c ln
T
1,4 (t. 3.4)
Zadatak br. 28
5 kg kiseonika (idealni gas) pritiska p1 = 1 bar, temperature t1 = 27℃ sabija se
kvazistatički prvo izotermski, a zatim adijabatski. Krajnje stanje kiseonika je p3 = 30 bar i
t3 = 92℃.
a) Do kog pritiska treba vršiti izotermsko sabijanje?
b) Koliko iznosi ukupan rad sabijanja?
c) Koliko toplote treba odvesti pri sabijanju?
Rješenje:
a) 2p ?
2 2 1
3 3
p T( )
p T
2 12 3
3
Tp p ( )
T
(t. 7.2)
3p 30bar 3000000Pa
2 1 1T T t 273 300K
3 3T t 273 365K
b) 31 2sab 12 23
2 2
Tp R TL L L m R T ln m (1 )
p 1 T
c) 0
1 3 12 23 1 2 1 2 1 2 12Q Q Q Q m q m l L
Zadatak br. 29
6 kg azota (idealni gas) početnog stanja p1 = 5 bar i t1 = 150℃ mijenja stanje
kvazistatički politropski sa n = 1,2 do pritiska p2 = 1 bar. Odrediti promjenu entalpije
azota i tehnički rad.
Rješenje:
(7.2) 2 1 p 2 1h h h c (T T ) H h m
1 2t 12
1
R T Tl n l (1 )
n 1 T
1 1T t 273 423K
pc 1,04kJ kgK
R 297J kgK
n 1
1 1 n
2 2
T p( )
T p
12 n 1
1 n
2
TT
p( )p
Zadatak br. 30
Pri kvazistatičkom, politropskom sabijanju troši se 200 kJ rada, a od idealnog
dvoatomskog gasa odvodi se 250 kJ toplote. Odrediti eksponent kvazistatičke politrope
po kojoj se vrši sabijanje.
Rješenje:
n = ?
(7.2) 12 12
nq l
1
12
12
qn
1 l
12
12
qn ( 1)
l
12
12
qn ( 1)
l
3Q 250 10 J
3
12L 200 10 J
1,4 (3.3)
n = 0,9
Zadatak br. 31
Ugljen-monoksid na pritisku p1 = 1 bar, specifična zapremine v1 = 0,909 m3/kg, sabija se
po izotermi do pritiska p2 = 4 bar, a zatim po adijabati do pritiska p3 = 20 bar.
a) Skicirati datu promjenu stanja gasa u p – v koordinatnom sistemu.
b) Koliki je utrošeni rad i razmjenjena toplota?
c) Koliki je eksponent politrope, ako politropa prolazi kroz početno i krajnje stanje
procesa?
d) Koliki je rad i razmjenjena toplota pri politropi?
e) Kolika je specifična toplota za politropsku promjenu stanja?
Rješenje:
a)
b) 31 21 3 12 23
2 2
Tp R Tl l l R T ln (1 )
p 1 T
1 1 1p v R T
1 11
1
p vT
T
5
1p 1 10 Pa
R 297J kgK
T(1 2) const
1 2T T
1
2 1
3 2
T p( )
T p
1,4
23 1
1
2
TT
p( )p
0
1 3 12 23 12 12q q q q l
c) n n
1 1 3 3p v p v
n31
3 1
vp( ) / log
p v
nlogx logy
logx n logy
logx
nlogy
d)
(1,3) (1,3)p v 3 1 p
n nq c (T T ) l
n 1 1
(1,3 )
31p
1
TR Tl (1 )
n 1 T
e) v
nc c
n 1
vc 0,74kJ kgK
p 4.2.4 ' – ključala voda
t 4.2.5 '' – suvozasićena para
pit 4.2.6
mx
m m
Zadatak br. 32
U parnom kotlu zapremine V = 12 m3 nalazi se 1800 kg vode i pare na pritisku p = 110
bar i na temperaturi zasićenja. Odrediti masu vode i suvozasićene pare u kotlu.
Rješenje:
p pV m v v vV m v
Pošto je dat samo p to je područje vlažne pare, pa su:
3v 0,001489m kg 3v 0,01598m kg (t. 4.2.4)
p v p v1 V V V m v m v
p v p v2 m m m m m m
v vV (m m ) v m v
v vV mv m v m v
vV mv m (v v )
vm (v v ) mv V
v
mv Vm
v v
p vm m m
Zadatak br. 33
Odrediti entropiju vlažne pare pritiska p = 15 bar, pri vlažnosti od 5%.
Rješenje:
Stepen suvoće: x = 1 – (procenat vlažnosti)
x 1 0,05 0,95
x( )
s s x(s s ) s 2,314kJ kgK s 6,445kJ kgK (t. 4.2.4)
s 6,238kJ kgK
Zadatak br. 34
Za vodenu paru odrediti gustinu i unutrašnju energiju ako je pritisak p = 80 bar i
temperatura t = 500℃.
Rješenje:
1
v
u h p v
u = h - pv – formula za izračunavanje unutrašnje energije za pregrijanu vodenu paru i
vodu. Ovaj izraz se može koristiti i za definisanje stanja ključale vode i suvozasićene
vodene pare.
3v 0,04177m kg h 3397kJ kg s 6,722kJ kgK (t. 4.2.6)
323,94kg m
u 3062,8kJ kg
Zadatak br. 35
Odrediti specifičnu zapreminu za pritisak p = 80 bar, ako je entalpija h = 700 kJ/kg.
Rješenje:
II II I
II I
v vv v (h h )
h h
Ih 679,6kJ kg 3
Iv 0,001097m kg (t. 4.2.6)
Ih 776,7kJ kg 3
IIv 0,001122m kg (t. 4.2.6)
3v 0,001102855m kg
Zadatak br. 36
1 kg vodene pare stanja 1 (p1 = 30 bar, t1 = 300℃) komprimuje se kvazistatički
izotermski do zapremine pet puta manje od početne v2 = v1/5. Odrediti krajnje stanje
pare i količinu odvedene toplote. Predstaviti ovu promjenu stanja u p-v, T-s i h-s
koordinatnom sistemu.
Rješenje:
Stanje 1°: 3
1v 0,08119m kg , 1h 2988kJ kg , 1s 6,53kJ kgK (t. 4.2.6)
Stanje 2°: 2 1t t 300 C
2v 0,0014036 2v 0,02164 (t. 4.2.5)
312
vv 0,0162m kg
5
x( )
x
2 22
2 2
v vx 0,73
v v
- krajnje stanje
12 2 1q T(s s )
2 2s s x (s s )
s 3,2548kJ kgK s 5,7049kJ kgK (t. 4.2.5)
2s 5,043kJ kgK
12q 852,05kJ kg
Zadatak br. 37
Klip sa tegom može se u vertikalno postavljenom cilindru kretati bez trenja. Ispod klipa
se nalazi 5 kg vode stanja 1 (p1 = 0,8 MPa, t1 = 20℃). Vodi se dovodi toplota, klip se
podiže sve dok mu graničnik ne spriječi dalje kretanje (p = const*). U tom položaju
zapremina vode ispod klipa je 0,619 m3. I dalje se dovodi toplota, sve dok se ne dobije
suvozasićena para (v = const*).
a) Prikazati proces u p-v i T-s dijagramu.
b) Odrediti dovedenu količinu toplote.
Rješenje:
a)
b) Q m q
12 23q q q
12 2 1q h h
23 3 2q u u
Stanje 1 se nalazi u području vode. Stanje 2 definiše položaj klipa do graničnika kada
se vrši izobarsko širenje u zatvorenom cilindru. Nakon toga zapremina ostaje
konstantna i dalje do stanja 3 je izohorski proces.
1h 84,3kJ kg (t. 4.2.6)
3
2V 0,619m - zapremina do graničnika
322
Vv 0,1238m kg
m
3
2v 0,0011149m kg 3
2v 0,2403m kg (t. 4.2.4) za p=8 bar
2 2 2 2 2 2v v x (v v ) x 0,519
2u 720kJ kg 2u 2577kJ kg
2 2 2 2 2u u x (u u ) 1683,8kJ kg
2h 720,9kJ kg 2h 2769kJ kg
2 2 2 2 2h h x (h h ) 1783,43kJ kg
3
3 3v v 0,1238m kg - ovu vrijednost nalazimo u tablici 4.2.4 za p = 16 bar, pa je:
3 3u u 2595kJ kg
12q 1699,13kJ kg
23q 911,2kJ kg
q 2610,3kJ kg
Q m q 13511,65kJ
Zadatak br. 38
Vlažna para stepena suvoće x = 0,3 i pritiska p = 0,1 bar izohorski se širi do pritiska 1
bar, a zatim izentropski ekspandira do početnog pritiska. Na kraju se pari odvodi toplota
pri stalnom pritisku do početnog stanja.
a) Skicirati proces u p-v, T-s i h-s dijagramima.
b) Odrediti stepen korisnog dejstva ovog ciklusa.
Rješenje:
a)
b) d 0
k
d
q q
q
dovedena toplota je toplota od stanja 1 do stanja 2 (količina toplote je pozitivna), a
odvedena toplota je od stanja 3 do 1 (količina toplote je negativna). Količina toplote pri
izentropskoj promjeni stanja q23 = 0.
d 12 2 1q q (v const) u u
0 31 1 3q q (p const) h h
1° 3
1v 0,0010103m kg 3v 14,68m kg
h 191,9kJ kg h 2584kJ kg (t. 4.2.4) za p=0,1 bar
u 191,89kJ kg u 2437kJ kg
3
1 1 1 1 1v v x (v v ) 4,4047m kg
1 1 1 1 1h h x (h h ) 909,5kJ kg
1 1 1 1 1u u x (u u ) 762,7kJ kg
2° Na osnovu specifične zapremine zaključujemo da je 2° u pregrijanoj pari:
3
Iv 4,398m kg 3v 4,4047m kg 3
IIv 4,491m kg (t. 4.2.6) za p = 1 bar
ll l2 l II I
ll l
s ss s (v v ) 9,3248kJ kgK
v v
2 2 2 2u h p v
ll l2 I II I
ll l
h hh h (v v )
v v
lh 3885kJ kg llh 3929kJ kg
2h 3916,69kJ kg
2u 3476,22kJ kg
3° 3 1p p 0,1bar 3 2s s 9,3248kJ kgK
Na osnovu entropije zaključujemo da je 3° u PP:
ls 9,274kJ kgK 3 2s s 9,3248kJ kgK lls 9,343kJ kgK
ll l3 l 3 I
ll l
h hh h (s s ) 3105kJ kg
s s
llh 3117kJ kg lh 3077kJ kg
12 dq 2713,52kJ kg q
0 31q q 2195,5kJ kg
k 0,19