TERMODINÁMICA DE LA ATMÓSFERA

Termodinaacutemica de la atmoacutesfera 1

TERMODINAacuteMICA DE LA ATMOacuteSFERA

Introduccioacuten 1

La termodinaacutemica y la atmoacutesfera 2 Estructura teacutermica de la atmoacutesfera 3 El modelo de atmoacutesfera estaacutendar 9 La termodinaacutemica 13 La atmoacutesfera como sistema termodinaacutemico 17

Balance energeacutetico terrestre 19 Radiacioacuten solar 20 Albedo 23 Emisioacuten 24 Balance radiativo 26 Ventanas atmosfeacutericas 30 Efecto invernadero 32

Tiempo y clima 37 Cambio climaacutetico 40

Variables atmosfeacutericas locales 44 Posicionamiento la altitud y su medida 45 Presioacuten y temperatura atmosfeacutericas modelos y medidas 45 Sondeos atmosfeacutericos 47 Humedad del aire 49 Estabilidad vertical 55 Diagramas termodinaacutemicos meteoroloacutegicos 61

Las nubes 67 Formacioacuten de las nubes 69 Nucleacioacuten 70 Condensacioacuten por depresioacuten inducida por el vuelo 74 Precipitaciones 75 Formacioacuten de hielo 78

La atmoacutesfera a escala sinoacuteptica mapas del tiempo 85 Centros de accioacuten masas de aire y frentes 87 Circulacioacuten general 91 Fuerzas actuantes 94 Vientos 96 Corrientes en chorro 103

Conclusiones 104 Referencias 105

Introduccioacuten

Se dice que el planeta Tierra deberiacutea llamarse planeta Agua pues maacutes del 70 de su superficie es acuosa pero el aire auacuten ocupa maacutes y nos es maacutes preciado si cabe a los animales terrestres (si falta el aire es cuestioacuten de vida o muerte en unos minutos) y particularmente a los ingenieros aeroespaciales Cuando se disentildean sistemas de soporte de vida (aeroespaciales submarinos u otros) las prioridades son aire agua y alimento Y lo que se ve de la Tierra desde el espacio es baacutesicamente la cobertura nubosa en la atmoacutesfera

maacutes que los oceacuteanos y los continentes como puede comprobarse actualmente casi al instante (httpepicgsfcnasagov) La termodinaacutemica es una de las ciencias baacutesicas para comprender todos estos sistemas y los procesos que en ellos tienen lugar puesto que es el calentamiento desigual de la superficie planetaria la fuente motriz de toda la maquinaria del tiempo meteoroloacutegico

La termodinaacutemica y la atmoacutesfera La termodinaacutemica es la ciencia de la temperatura y el calor (que no es lo mismo temperatura es el nivel de la energiacutea interna teacutermica y calor es el flujo de energiacutea interna teacutermica a traveacutes de una superficie impermeable a la materia) El observador elige una porcioacuten de materia para el estudio (su sistema termodinaacutemico) y analiza los efectos de la interaccioacuten del sistema con el entorno que se pueden resumir en que la energiacutea ni se crea ni se destruye (soacutelo se transforma) y que la energiacutea siempre tiende a dispersarse Aunque a veces se dice que la termodinaacutemica claacutesica soacutelo estudia sistemas en equilibrio (eg agua caliente o agua friacutea pero no parte caliente y parte friacutea) lo que se quiere decir es que a la termodinaacutemica le conviene estudiar sistemas en equilibrio porque son los maacutes sencillos pero eso no es oacutebice para que se pueda aplicar a sistemas dinaacutemicos como la atmoacutesfera (que es un oceacuteano de aire en permanente estado de conveccioacuten natural) e incluso a los sistemas vivos (lo maacutes alejado del equilibrio termodinaacutemico) Las sustancias maacutes corrientes en termodinaacutemica son el aire y el agua y la atmoacutesfera es baacutesicamente aire y agua (el aire tambieacuten estaacute disuelto en el mar y tanto el aire como el agua forman parte del suelo) El aire como no se ve parece algo difiacutecil de comprender aunque una vez aprendido el modelo de gas perfecto resulta muy faacutecil de estudiar El agua en cambio como parece que se ve (aun siendo transparente como el aire) nos parece maacutes asequible incluso despueacutes de constatar que por estar la temperatura de la Tierra cercana a la del punto triple del agua eacutesta puede cambiar con facilidad entre los estados soacutelido liacutequido y gaseoso En contra de lo que siempre se dice lo que maacutes destaca de la Tierra vista desde el espacio no es el azul del agua del oceacuteano sino el blanco de las nubes que cubren aproximadamente la mitad de la superficie del globo tambieacuten se ve el blanco del hielo polar y el marroacuten de las partes continentales no cubiertas de nubes Atmoacutesfera viene del Gr ατmicroοζ vapor La termodinaacutemica atmosfeacuterica (coacutedigo UNESCO 250111) pertenece a las ciencias de la atmoacutesfera (coacutedigo 2501) que estaacute dentro de las ciencias de la tierra y del espacio (coacutedigo 25) que estaacute junto a las otras ciencias naturales (eg 22 fiacutesica) La termodinaacutemica de la atmoacutesfera se basa en observaciones atmosfeacutericas y trata de establecer modelos termodinaacutemicos que sirvan de diagnoacutestico y ayuden en la prediccioacuten fiable para nuestra mejor defensa y provecho de los fenoacutemenos naturales (meteorologiacutea aeronaacuteutica) y nuestro deseo de creacioacuten y control de sistemas artificiales que sustituyan o modifiquen a los naturales (sistemas de soporte de vida atmoacutesferas industriales controladas) Hay libros con el tiacutetulo de lsquoTermodinaacutemica de la atmoacutesferarsquo el primero publicado en 1911 por Alfred Wegener el creador de la teoriacutea de la deriva de los continentes (otros maacutes modernos pueden verse en [1] y [2])

La Organizacioacuten Meteoroloacutegica Mundial (OMM httpwwwwmoint) celebra su aniversario el 23 de marzo que en 2009 ha tenido por lema ldquoEl tiempo el clima y el aire que respiramosrdquo

Estructura teacutermica de la atmoacutesfera La atmoacutesfera terrestre es una capa relativamente muy delgada su espesor no se aprecia ni desde los sateacutelites maacutes cercanos ni en la sombra de los eclipses de Luna Como el 999 de su masa estaacute comprendida en los primeros 48 km de altitud el espesor equivalente en una esfera manejable de 100 mm de diaacutemetro (en lugar de los 12 740 km del diaacutemetro medio terrestre) seriacutea de 100middot4812740=038 mm ie maacutes parecido a la piel de una manzana que a la de una naranja (y sin embargo se dice que la Tierra es redonda como una naranja por la mayor redondez de eacutesta) iquestCoacutemo se puede saber que a 48 km ya soacutelo queda un 1permil (un uno por mil) del aire atmosfeacuterico No es necesario ir alliacute y medirlo basta medir la presioacuten atmosfeacuterica en la superficie terrestre integrar la ecuacioacuten de la hidrostaacutetica (con ayuda de la ecuacioacuten de los gases ideales y de una estimacioacuten del gradiente teacutermico vertical que no influye mucho) para calcular que apenas queda un 1permil de masa de aire desde 48 km hastahellip (hasta donde la atraccioacuten gravitatoria terrestre sea capaz de mantener atrapados los gases) La ecuacioacuten de la hidrostaacutetica dpdz=minusρg ensentildea coacutemo variacutea la presioacuten p con la altura z en un campo gravitatorio de intensidad g siendo ρ la densidad del fluido Aunque esta variacioacuten de la presioacuten con la altura nos parezca obvia (la fuerza por unidad de aacuterea que hace un fluido diminuye con la altura debido al peso unitario de la columna de fluido que se descuenta) no fue hasta el famoso experimento de Torricelli (1643) con la columna de mercurio en Florencia (50 m de altitud) cuando se logroacute medir por primera vez la presioacuten atmosfeacuterica el equivalente a 760 mm de columna de mercurio su variacioacuten con la altitud fue medida por Pascal (1648) subiendo a un monte de 15 km (se lo encargoacute a su cuntildeado) y por Gay-Lussac (1804) ascendiendo en globo hasta 7 km (comprobando que la composicioacuten del aire no variaba con la altura y que la temperatura decreciacutea con la altura) fue Laplace quien desarrolloacute ese mismo antildeo (1804) la ley de dependencia de la presioacuten atmosfeacuterica con la altura Hablando de doacutende acaba la atmoacutesfera seguacuten la Federacioacuten Astronaacuteutica Internacional (IAF) para los ingenieros aeroespaciales acaba en la liacutenea de Kaacutermaacuten a unos 100 km de altitud donde el vuelo con sustentacioacuten aerodinaacutemica requeririacutea una velocidad similar a la del vuelo orbital separando el dominio aeronaacuteutico del astronaacuteutico Aunque de momento esta divisioacuten tiene poco intereacutes praacutectico por falta de uso (desde los 20 km de altitud a los 200 km de altitud es difiacutecil mantener la altitud de vuelo salvo los globos sonda Fig 1 que pueden llegar hasta los 40 km el reacutecord estaacute en 53 km desde 2002) ya hay naciones que adoptan los 100 km de altitud como liacutemite de su soberaniacutea del espacio aeacutereo (seguacuten el tratado de la ONU de 1967 y otros posteriores sobre el espacio exterior no hay soberaniacutea nacional) Uno de los objetivos de la proacutexima comercializacioacuten de los vuelos espaciales es sobrepasar estos 100 km de altitud aunque sea durante pocos segundos para poder dar el lsquodiploma de astronautarsquo Tal vez sea entonces con el desarrollo de actividad importante en esas altitudes cuando sea necesario ponerse de acuerdo en la legislacioacuten

Fig 1 Fotografiacutea de la estratosfera a 30 km de altitud tomada en 2009 desde un globo desarrollado por

estudiantes [3] Inserto fotografiacutea de la Tierra desde el Apolo 17 (1972) yendo a la Luna Debido a su alta compresibilidad la atmoacutesfera estaacute muy estratificada verticalmente y aunque la delimitacioacuten de las capas de intereacutes depende del fenoacutemeno a estudiar y los liacutemites no son niacutetidos (y ademaacutes variacutean temporal y espacialmente) suelen considerarse cuatro capas atendiendo al perfil vertical de temperatura

bull Troposfera (010 km donde ldquordquo se va a usar para indicar un intervalo por ejemplo entre 0 y 10 km de altitud) Esta es la capa maacutes proacutexima a la superficie donde tienen lugar la mayoriacutea de los fenoacutemenos meteoroloacutegicos (contiene un 75 de todo el aire y maacutes del 99 del agua atmosfeacuterica) Aunque se ha dicho 010 km se quiere decir desde el nivel del suelo (agua o terreno que puede ir desde depresiones como el Mar Muerto hasta la cima del Everest aunque la altitud media del terreno a nivel global es de soacutelo 150 m sobre el nivel medio del mar) hasta unos 10 km maacutes o menos (unos 8 km en las zonas polares unos 11 km en latitudes medias y unos 18 en la zona ecuatorial) La temperatura disminuye con la altura (y la cantidad de agua tambieacuten) en esta capa y maacutes arriba aumenta El liacutemite superior de la troposfera es la tropopausa que la Organizacioacuten Meteoroloacutegica Mundial define por la condicioacuten dTdzgtminus2 ordmCkm en altura (y ademaacutes ∆T∆zgeminus2 ordmCkm cuando a partir de esa cota se considera un incremento de ∆z=2 km) Como el gradiente teacutermico vertical medio no variacutea mucho (luego se veraacute que este valor medio es del orden de dTdzgtminus65 ordmCkm) esto da lugar a que por encima de los 8 km de la tropopausa polar haga maacutes friacuteo en el Ecuador que en los Polos pues en estos uacuteltimos ya se ha superado la troposfera y la temperatura no sigue disminuyendo Ademaacutes la tropopausa estaacute algo maacutes alta en verano que en invierno y fluctuacutea mucho en latitudes de unos 30ordm y unos 60ordm en cada hemisferio por lo que se dice que la tropopausa es discontinua en esas latitudes justo donde aparecen las corrientes en chorro que se analizan maacutes adelante

bull Estratosfera (1050 km) A diferencia de la troposfera que estaacute calentada mayormente por abajo esta capa que praacutecticamente contiene el 25 restante de la masa total de aire estaacute calentada por arriba ie la temperatura aumenta con la altitud (al principio muy lentamente) lo que la hace dinaacutemicamente muy estable (la dispersioacuten de los contaminantes que alcanzan estas cotas es muy lenta) Este calentamiento es debido a la absorcioacuten solar ultravioleta (entre 02 microm y 03 microm) que transforma el oxiacutegeno (O2) en ozono (O3) y eacuteste a su vez en aqueacutel manteniendo una concentracioacuten casi-estacionaria alcanzaacutendose temperaturas maacuteximas de unos 0 ordmC a los 50 km aunque la concentracioacuten maacutexima de ozono lt10 ppm (maacutexima en primavera) estaacute en torno a los 25 km de

altitud maacutes en las regiones tropicales y menos en las polares (el 90 del ozono total entre los 15 km y los 35 km)

bull Mesosfera (5090 km) En esta capa la temperatura vuelve a disminuir con la altitud hasta unos minus90 ordmC a unos 90 km debido a la escasa absorcioacuten solar y la emisioacuten infrarroja del CO2 hacia el exterior La composicioacuten del aire apenas variacutea desde el nivel del mar hasta los 90 km (en base seca ie separando el H2O queda 78 N2 21 O2 09 de Ar y 01 de otros gases aunque las concentraciones de estos uacuteltimos no son uniformes como se ha visto para el ozono) En la mesosfera empiezan a aparecer los primeros iones por descomposicioacuten solar de los oacutexidos de nitroacutegeno (se llama capa D de la ionosfera y no es la que refleja las ondas de radio largas de menos de 10 MHz que es la capa E o de Heaviside en la termosfera de hecho la capa D absorbe esas ondas largas por lo que cuando maacutes intensa es durante el diacutea maacutes dificulta las comunicaciones) La mesosfera soacutelo es accesible al estudio con cohetes de sondeo

bull Termosfera (90500 km) Desde los 80 km o 90 km la temperatura que es ahiacute de unos minus80 ordmC o minus90 ordmC empieza a subir asintoacuteticamente hasta unos 1000 K o 2000 K a unos 200 km (el maacuteximo de temperatura depende mucho de la actividad solar) por la absorcioacuten de la radiacioacuten solar maacutes energeacutetica (rayos UV de alta frecuencia rayos X y rayos γ) que descomponen las moleacuteculas del aire residual en radicales libres (oxiacutegeno atoacutemico) iones y electrones (capas ionosfeacutericas E en 90120 km y F en 120400 km) A partir de unos 500 km en lo que se llama la exosfera la influencia de la Tierra en el enrarecido ambiente espacial apenas cuenta mas que en la desviacioacuten del viento solar por el campo magneacutetico terrestre ie la magnetosfera que se situacutea a unos diez radios terrestres (aunque en realidad es un paraboloide apuntando al Sol) dentro de la cual estaacuten los cinturones de van Allen de partiacuteculas atrapadas de muy alta energiacutea

Fuera de nuestra atmoacutesfera tienen intereacutes tambieacuten otras atmoacutesferas planetarias Mercurio y nuestra Luna son demasiado pequentildeos para mantener atrapada por gravitacioacuten una atmoacutesfera apreciable la densidad de partiacuteculas que a nivel del mar en la Tierra es de NV=p(kT)=105(138middot10-23middot288)=25middot1024 1m3 (25middot1015 moleacuteculas por miliacutemetro cuacutebico o p=105 Pa en superficie) es en ellos del orden de 1000 aacutetomos por miliacutemetro cuacutebico (p=10-8 Pa en superficie principalmente de argoacuten y algunos aacutetomos metaacutelicos) aunque la densidad de partiacuteculas variacutea mucho si es de diacutea o de noche (en todo caso bastante mayor que la densidad del viento solar que es de unos pocos protones por centiacutemetro cuacutebico) ademaacutes estas tenues atmoacutesferas estaacuten en continua renovacioacuten se van generando en superficie por impacto del viento solar y micrometeoritos alcanzan grandes altitudes (del orden del radio) y son barridas por el viento solar En cambio Venus que casi tiene el tamantildeo de la Tierra tiene una atmoacutesfera cien veces maacutes densa que la terrestre (casi toda de CO2 con nubes de aacutecido sulfuacuterico p=93 MPa en superficie) Marte que tiene un diaacutemetro la mitad que el terrestre tiene una atmoacutesfera cien veces menos densa que la nuestra (casi toda de CO2 p=08 kPa en superficie) sus dos lunas Fobos y Deimos no son maacutes que asteroides atrapados de varios kiloacutemetros de tamantildeo Los planetas exteriores tienen atmoacutesferas gigantescas aunque en el centro hay un pequentildeo nuacutecleo soacutelido (que tal vez llegue a 110 del radio) rodeado de una enorme y densa capa fluida de hidroacutegeno metaacutelico (que se extiende hasta unos frac34 del radio) En Juacutepiter la atmoacutesfera tiene una composicioacuten similar a la del Sol (84 de moleacuteculas de H2 y 16 de He maacutes trazas de metano amoniaco

y otros) y en ellas se observan bandas zonales de nubes de NH3 NH4HS y H2O en una capa en la que la presioacuten es de unos 100 kPa y la temperatura de unos 300 K como en la Tierra y que se elige como cota cero de altitudes jovianas La sonda Galileo en 1995 llegoacute a 132 km por debajo de esa cota por encima unos 5000 km de atmoacutesfera con una estructura teacutermica similar a la terrestre troposfera estratosfera y termosfera por debajo otros 1000 km de atmoacutesfera hasta llegar a la zona difusa en que el hidroacutegeno se hace metaacutelico a una presioacuten de unos 200 GPa y una temperatura de unos 10 000 K) De las muchas lunas de los planetas exteriores Titaacuten la mayor de Saturno (casi la mitad del radio terrestre) es la uacutenica cuya atmoacutesfera es parecida a la nuestra con p=145 kPa y 94 K en superficie y un 98 de N2 15 de CH4 otros hidrocarburos y trazas de agua el metano forma pequentildeos mares y una densa cobertura nubosa que lo hace opaco la sonda europea Huygens en 2005 aterrizoacute alliacute y sobrevivioacute 90 minutos detectando trozos de hielo de agua pero no las masas liacutequidas de hidrocarburos que tambieacuten se habiacutean predicho Maacutes lejanas todaviacutea estaacuten las atmoacutesferas estelares como la corona solar iquestDe queacute estaacute compuesta la atmoacutesfera terrestre Pues principalmente de aire oxiacutegeno nitroacutegeno y argoacuten (sin forma definida ni color como dice la cancioacuten [4]) maacutes otros componentes minoritarios pero importantiacutesimos gases (vapor de agua dioacutexido de carbono ozonohellip) partiacuteculas liacutequidas en suspensioacuten (de agua o disoluciones acuosas) y partiacuteculas soacutelidas en suspensioacuten (de hielo polvo microorganismoshellip) los objetos macroscoacutepicos (desde insectos a aviones) se consideran aparte La calina (del Lat caligo oscuridad tambieacuten llamada calima por influencia de bruma) es una bruma debida a los aerosoles En los primeros 90 km de altitud la composicioacuten es muy homogeacutenea salvo la pequentildea fraccioacuten maacutesica de agua que globalmente es tan soacutelo un 03 incluyendo el vapor las gotas y los cristales de hielo aunque en superficie la media es del 1 y localmente llega hasta el 3 sobre algunos mares caacutelidos Sin embargo esta pequentildea proporcioacuten de agua es la que controla los fenoacutemenos meteoroloacutegicos y bioloacutegicos (incluyendo los agroalimentarios) Atendiendo a la composicioacuten la atmoacutesfera se puede dividir en homosfera (hasta 90 km de altitud) y heterosfera (por encima de 90 km) Sigue en proporcioacuten una pequentildeiacutesima fraccioacuten molar de dioacutexido de carbono un 004 (385 ppm en 2009 y creciendo con fluctuaciones estacionales de unas 8 ppm acompasadas con el crecimiento vegetal con maacuteximo en abril-mayo y miacutenimo en octubre) pero que es la principal causa de la amenaza del cambio climaacutetico en los uacuteltimos 100 antildeos la concentracioacuten de CO2 ha crecido un 25 (estamos emitiendo 50 millones de toneladas de CO2 al diacutea globalmente) no ha habido tan altas concentraciones de CO2 (ni de CH4 y otros gases de efecto invernadero) en los uacuteltimos 500 000 antildeos y este crecimiento va en aumento Tras el N2 O2 Ar H2O y CO2 vienen en menor proporcioacuten Ne O3 (beneficioso en la estratosfera y dantildeino en la troposfera) He CH4 (duplicado en los uacuteltimos 100 antildeos) Kr N2O (que contribuye al problema de la lluvia aacutecida) H2 CO y despueacutes algunos gases sinteacuteticos principalmente los clorofluorocarbonos (CFC) causantes de la peacuterdida de ozono estratosfeacuterico La composicioacuten de la atmoacutesfera no ha variado mucho desde que los vegetales se extendieran por toda la Tierra hace unos 400 millones de antildeos (periodo carboniacutefero) mucho antes hace 3000 millones de antildeos la aparicioacuten de las algas fotosinteacuteticas empezoacute a transformar la atmoacutesfera inerte primigenia (con mucho

CO2 N2 H2O y algo de H2 en la atmoacutesfera vital que conocemos condensando la mayor parte del H2O disolvieacutendose el CO2 para formar sedimentos de carbonato perdieacutendose el H2 al espacio y apareciendo el O2 por hidroacutelisis fotosinteacutetica (se sintetiza el hidroacutegeno del agua con el CO2 para formar compuestos orgaacutenicos quedando libre el O2) La atmoacutesfera se manifiesta en fenoacutemenos teacutermicos (friacuteocalor) fenoacutemenos acuosos (nubes precipitaciones) fenoacutemenos mecaacutenicos (vientos tormentas de arena erosioacuten) fenoacutemenos oacutepticos (nieblas arco iris auroras rayos) fenoacutemenos eleacutectricos (rayos) fenoacutemenos acuacutesticos (truenos) etc La mayoriacutea de todos estos fenoacutemenos vienen condicionados por los fenoacutemenos teacutermicos (eg las precipitaciones y los vientos) y eacutestos a su vez por los factores astronoacutemicos (ciclo diario y anual) esta uacuteltima correlacioacuten debioacute de conocerse muy tempranamente dando origen a los calendarios Si no fuera por el calentamiento solar diferencial la atmoacutesfera y los oceacuteanos estariacutean en reposo movieacutendose con toda la Tierra como un cuerpo riacutegido (salvo el pequentildeo bombeo gravitacional luni-solar) La atmoacutesfera es un escudo radiativo que nos protege de radiaciones dantildeinas electromagneacuteticas (como las radiaciones UVA UVB rayos X y rayos gamma) y de partiacuteculas (como el viento solar y las radiaciones coacutesmicas) Y sin embargo deja pasar las radiaciones visibles lo que nos ha permitido aprender tanto de las estrellas (iexclqueacute hubiera sido de vivir en una atmoacutesfera oacutepticamente densa como la de Venus) Tambieacuten deja pasar otras radiaciones electromagneacuteticas que nos permiten comunicarnos con las naves espaciales de una forma eficiente (en el interior del oceacuteano apenas se propagan las ondas electromagneacuteticas y hay que usar ondas acuacutesticas) asiacute como las radiaciones infrarrojas en torno a 10 microm que alivian el efecto invernadero Nos vamos a centildeir aquiacute a la parte baja de la atmoacutesfera ie a la troposfera esa delgada primera capa de unos 10 km de altura (y 40 000 km de extensioacuten horizontal) que ya contiene el 75 de la masa de aire donde tienen lugar la mayoriacutea de los fenoacutemenos meteoroloacutegicos (maacutes del 99 del agua atmosfeacuterica estaacute dentro de la troposfera) dejando aparte el fascinante estudio de la termodinaacutemica del aire en el vuelo hipersoacutenico y supersoacutenico (tiacutepicamente estratosfeacuterico) y el calentamiento del aire por absorcioacuten tanto en la estratosfera (generando la capa de ozono a partir del oxiacutegeno y la radiacioacuten ultravioleta) como en la ionosfera (generando oxiacutegeno ionizado a partir de oacutexido niacutetrico y moleacuteculas de oxiacutegeno) asiacute como por absorcioacuten de rayos X del oxiacutegeno atoacutemico en la termosfera maacutes lejana que hace que esteacute muy caliente a maacutes de 1000 ordmC (pero sin importancia para el control teacutermico de astronaves por la bajiacutesima densidad que hace la conduccioacuten teacutermica despreciable) Atendiendo a la absorcioacuten de la radiacioacuten solar en la atmoacutesfera se pueden distinguir varias capas la ozonosfera (de 20 km a 30 km) la ionosfera la exosfera (por encima de 500 km) y la magnetosfera (de 1 a 5 radios terrestres) Pese a esta limitacioacuten de escenario todaviacutea cabe enumerar muchos posibles temas a tratar

bull La atmoacutesfera como bantildeo teacutermico a una temperatura que hace posible la vida 15 ordmC de media a nivel del mar (quince grados Celsius igual a doscientos ochenta y ocho kelvin 288 K) iquestPor queacute tenemos esa temperatura ha sido siempre asiacute o ya ha habido en el pasado cambios climaacuteticos

profundos como los que se cree que se avecinan Pieacutensese que en la Luna a mediodiacutea hay unos 150 ordmC y a media noche unos 150 ordmC bajo cero

bull La atmoacutesfera como sumidero teacutermico que nos permite una coacutemoda transmisioacuten de calor al ambiente a todos los seres vivos y a todos los artefactos activos pues la famosa segunda ley de la termodinaacutemica ensentildea que todo sistema activo en reacutegimen estacionario ha de disipar energiacutea en forma de calor al ambiente (por eso necesitan una fuente de alimentacioacuten) El confort teacutermico de los seres vivos no soacutelo depende de la temperatura sino del viento (que aumenta mucho la conveccioacuten teacutermica) y de la humedad (que incide en la transpiracioacuten)

bull La atmoacutesfera como motor teacutermico Los desequilibrios teacutermicos en la atmoacutesfera sirven de fuente de energiacutea eoacutelica (e hidraacuteulica y solar) Los vientos llevan el calor del Sol hasta las regiones polares (las corrientes oceaacutenicas tambieacuten) y nos traen el agua del oceacuteano a los continentes ya potabilizada por el Sol en forma de nubes para el consumo humano animal y vegetal

bull La atmoacutesfera como gobernadora del tiempo meteoroloacutegico La energiacutea teacutermica y la humedad en la atmoacutesfera son los principales condicionantes de la meteorologiacutea y la climatologiacutea tan importantes en todo tipo de actividad humana urbanismo edificacioacuten agricultura industria transporte ocio y turismo Las nubes no son maacutes que conjuntos de micropartiacuteculas liacutequidas o soacutelidas invisibles una a una pero que juntas son capaces de taparnos el Sol y hasta los objetos proacuteximos ademaacutes del mencionado efecto fertilizante del agua que transportan (nos traen unos 30middot1012 m3antildeo de agua destilada sobre los continentes) Por cierto que es en la atmoacutesfera donde se encuentra en sus tres fases el agua soacutelida liacutequida y gaseosa (aunque esta uacuteltima muy diluida en aire) siendo la uacutenica sustancia presente en sus tres fases en la naturaleza

bull La atmoacutesfera como escudo radiativo Dejando aparte el escudo contra las radiaciones dantildeinas ultravioletas y ionizantes las nubes son el principal mecanismo de control del clima global en la Tierra pues ademaacutes de controlar la energiacutea que se absorbe del Sol (son los mejores escudos solares pues las nubes reflejan mucho ie tienen un gran albedo o blancura al menos por la parte superior) controlan la energiacutea que emite la superficie de la Tierra hacia el exterior (ie el efecto invernadero) El balance neto es que las nubes enfriacutean la Tierra (aunque en las nubes altas el efecto neto es de calentamiento)

bull La atmoacutesfera como materia prima usada en la industria para obtener oxiacutegeno nitroacutegeno y argoacuten y productos sinteacuteticos como el amoniaco ademaacutes del uso industrial como refrigerante como comburente y como fluido limpiador (por soplado o por aspiracioacuten)

bull La atmoacutesfera como sumidero de desechos no soacutelo de energiacutea teacutermica sino de gases y partiacuteculas contaminantes que el viento ayuda a dispersar y la lluvia arrastra hacia el suelo (las gotitas y cristalitos favorecen la adsorcioacuten y las reacciones heterogeacuteneas) hasta alcanzarse concentraciones tolerables en la mayoriacutea de los casos El transporte aeacutereo de partiacuteculas es tambieacuten importante bioloacutegicamente tanto para la polinizacioacuten como en la propagacioacuten de enfermedades La atmoacutesfera es tambieacuten un buen sumidero de residuos astronaacuteuticos (los volatiliza) y nos protege contra la mayoriacutea de los meteoritos

bull Y por uacuteltimo la atmoacutesfera como medio de transporte de personas y mercanciacuteas ya que el aire permite el vuelo sustentado dinaacutemicamente que es muy eficiente (requiere un empuje muy

inferior al peso) En [5] puede verse un estudio sobre los efectos medioambientales asociados al transporte aeacutereo Ademaacutes la atmoacutesfera proporciona un valioso freno aerodinaacutemico sobre todo en la re-entrada de naves espaciales o para modificar oacuterbitas

El modelo de atmoacutesfera estaacutendar La termodinaacutemica de la atmoacutesfera es tan importante en aeronaacuteutica que dio origen el modelo de atmoacutesfera estaacutendar internacional (ISA en sus siglas inglesas) inicialmente propuesto por NACA (National Advisory Committee on Aeronautics) en 1922 adoptado por la OACI en 1941 la CGMP-9 en 1948 (al igual que la OMM) y la ISO-2533 en 1975 Actualmente el modelo ISA se extiende hasta la mesopausa (hasta 86 km de altitud ie cubre toda la homosfera) El modelo ISA en la troposfera es el de una capa esfeacuterica que se extiende desde el nivel medio del mar (z=0) hasta 11 km de altitud geopotencial (11 019 m geomeacutetricos) de gas ideal (pV=mRT) de composicioacuten fija (aire seco con R=28706 J(kgmiddotK)) caloriacuteficamente perfecto (cp=10047 J(kgmiddotK) o bien γ=cp(cpminusR)=14000) en reposo mecaacutenico (sin vientos) sometido al equilibrio hidrostaacutetico (partppartz=minusρg) con una presioacuten a nivel del mar (sea level pressure SLP) p0=101 325 Pa y una temperatura a nivel del mar (sea level temperature SLT) T0=28815 K con un gradientes de temperatura (lapse rate) constante Γ=minusdTdz=65 Kkm (noacutetese el cambio de signo en la definicioacuten de este gradiente asiacute como la unidad usada el kelvin por kiloacutemetro Kkm en lugar de la maacutes usual y menos cientiacutefica de ordmCkm que ha obligado a muchos profesores a suspender a alumnos que lsquotraduciacutean 65 ordmkm=(65+273) Kkmrsquo) y una gravedad uniforme g0equiv980665 ms2 Con este modelo la presioacuten en la troposfera es

ISA 00

p z p zT

ΓΓ = minus

Por ejemplo si se aplica (1) a la tropopausa ISA (z=11 km) se obtiene p11=101325(1minus00065middot1100028815)980665(28706middot00065)=22 633 Pa) Podriacutea pensarse que un modelo que supone que el aire no se mueve ni variacutea sus propiedades con los ciclos diarios y estacionales y es igual de un lugar a otro no serviriacutea para nada maacutes que tal vez como valor medio (como un modelo que dijera que la precipitacioacuten sobre el terreno es de 2 mm de agua al diacutea) Pero el modelo ISA es muy uacutetil y todaviacutea se usa para ordenar el traacutefico aeacutereo en altura iquestPor queacute se han adoptado esos valores para el modelo ISA Todo proceso de estandarizacioacuten de variables fiacutesicas se basa en unas medidas (aproximadas) y un valor exacto (o casi) adoptado por acuerdo institucional en un cierto momento para poder comparar sin ambiguumledades las medidas reales En el modelo ISA parece que se fijan al menos 5 cifras significativas para cada variable excepto para el gradiente teacutermico (65 Kkm) pues bien este valor data de antes de 1920 [6] y fue propuesto por un sabio profesor que prefirioacute el ajuste maacutes simple (lineal) de las temperaturas medidas a gran altura (unos minus50 ordmC a 10 km) con la temperatura media a nivel del mar (unos 15 ordmC) Si se mide Γ=minusdTdz en un punto y un instante dados en la troposfera (por cociente incremental) puede resultar cualquier valor (grande o

pequentildeo positivo o negativo) porque los cambios de temperatura son bastante bruscos aunque superados los mil primeros metros (donde el gradiente parece caoacutetico) suele tender a un valor medio entre Γ=4 Kkm y Γ=9 Kkm que justifica el valor estaacutendar ISA Γ=65 Kkm El valor estaacutendar de la temperatura a nivel del mar T0=28815 K proviene del valor aproximado T0=15 ordmC antes comentado [6] y del valor estaacutendar de 27315 K adoptado para la definicioacuten de la escala Celsius Por debajo de 1 km de altura sobre el terreno las irregularidades espaciales y temporales en el estado real de la atmoacutesfera hacen que el modelo ISA sea poco representativo (no debe olvidarse que el intereacutes original del modelo era para calibracioacuten de las caacutepsulas aneroides usadas como altiacutemetros en vuelo no cerca del suelo donde una disminucioacuten meteoroloacutegica de 1 kPa no corregida equivale a montantildeas casi 100 m maacutes altas) Los espejismos y los maravillosos cambios de luz en algunos amaneceres y anocheceres que son debidos a gradientes de iacutendice de refraccioacuten de origen teacutermico tampoco pueden explicarse con el modelo ISA el cual siacute puede servir para extrapolar las medidas en superficie y poder dibujar las isobaras a nivel del mar en los mapas del tiempo (aunque muchas veces se aplica el modelo isotermo en vez del ISA) y descontar asiacute el efecto de las distintas altitudes de los lugares de medida La presioacuten medida a nivel del mar variacutea poco de un punto a otro lo normal es que esteacute entre 98 kPa y 104 kPa con una media global de 1013plusmn02 kPa (el reacutecord mundial es de 87 kPa en el ojo de un tifoacuten en 1979 y de 1083 kPa en el anticicloacuten siberiano el 31-12-1968 en Agata sobre el oceacuteano raramente se sale del intervalo 95104 kPa) Para puntos del terreno que no estaacuten a nivel del mar se define la presioacuten a nivel del mar como la extrapolacioacuten de la presioacuten en superficie con la ecuacioacuten de la hidrostaacutetica la temperatura media diaria superficial y el gradiente estaacutendar Para un mismo lugar la variacioacuten diurna tiacutepica es de 011 kPa (de ciclo semidiurno con maacuteximos hacia las 10 de la mantildeana y las 10 de la noche) mientras que las grandes variaciones temporales son de plusmn1 kPa entre el buen tiempo y el mal tiempo El valor estaacutendar de la presioacuten del aire a nivel del mar p0equiv101 325 Pa (101325 kPa o 101325 hPa en unidades meteoroloacutegicas que antes usaban el milibar 1 mb=1 hPa=100 Pa) proviene de adoptar como valor exacto estaacutendar el valor aproximado de 760 mm de columna de mercurio del baroacutemetro de Torricelli y multiplicar por la densidad del mercurio a 0 ordmC y una aceleracioacuten de la gravedad estaacutendar Noacutetese que igualmente podriacutea haberse elegido como estaacutendar de la presioacuten del aire a nivel del mar un valor maacutes redondo como p0=105 Pa (que corresponde a 750 mmHg en vez de a 760 mmHg) pues aunque si bien es verdad que la media espacio-temporal extendida a todo el globo (con las correcciones por altitud del terreno) estaacuten maacutes proacuteximas a 760 mmHg las fluctuaciones meteoroloacutegicas en un punto dado tienen una amplitud tiacutepica de 1 kPa (equivalente a 7 mmHg) lo que hace inservible el modelo ISA para vuelo a baja cota (1 kPa de incertidumbre en superficie corresponde a una incertidumbre de 84 m de altura) necesitando ajustar el baroacutemetro del avioacuten a la presioacuten real en tierra aunque para vuelo a gran altura y para todos los demaacutes tipos de industrias es insignificante que se adopte una referencia u otra (la IUPAC ya cambioacute en 1982 al estaacutendar a p0=100 kPa) De modo anaacutelogo la adopcioacuten de otros valores estaacutendar con muchas cifras significativas (g0equiv980665 ms2 cp=10047 J(kgmiddotK) T0=28815 Khellip) que en la praacutectica se eluden (g0=98 ms2 cuando no se toma simplemente g0=10 ms2 cp=1000 J(kgmiddotK) T0=288 Khellip) no se fundamentan maacutes que en el deseo (muy loable) de minimizar cambios de referencia (que

pudieran ocasionar errores como los de cambio de sistema de unidades) manteniendo asiacute la tradicioacuten y el legado de los pioneros La temperatura medida del aire a nivel del mar variacutea mucho maacutes que la presioacuten desde los minus90 ordmC medidos cerca del Polo Sur a los 58 ordmC medidos en el desierto del Sahara No es raro que en un mismo lugar (eg Madrid cuya temperatura media anual es de 146 ordmC) la amplitud teacutermica diaria sea de 15 ordmC y la amplitud teacutermica estacional de otros 15 ordmC En la superficie del mar en cambio la temperatura del agua soacutelo variacutea desde los minus19 ordmC de congelacioacuten del agua salada y los 32 ordmC de maacutexima del Mar Rojo o el Golfo Peacutersico con amplitudes teacutermicas diarias menores de 05 ordmC y estacionales menores de 4 ordmC en mar abierto La media global de la temperatura superficial del aire 2 m sobre el terreno que es donde se mide es de 152plusmn03 ordmC (155 ordmC sobre el oceacuteano algo menos de 15 ordmC sobre los continentes) No confundir con la temperatura del agua en superficie a 1 m por debajo del nivel medio que es donde se mide que es de casi 17 ordmC Tambieacuten en media toda la atmoacutesfera estaacute bastante maacutes friacutea (Tm=minus15 ordmC) que el oceacuteano en su conjunto (Tm=35 ordmC) Las fluctuaciones plurianuales tiacutepicas de la media global anual del aire son de plusmn02 ordmC en 30 antildeos Si la media anual en un lugar es menor de 10 ordmC ya no crecen aacuterboles mientras que si es superior a 18 ordmC surge la vegetacioacuten tropical multinivel lo que junto con las precipitaciones se utiliza para delimitar las zonas climaacuteticas La atmoacutesfera estaacute muy estratificada y por eso los gradientes a lo largo de la direccioacuten vertical son mucho mayores que los gradientes horizontales (por ejemplo a nivel del mar el gradiente de presioacuten tiacutepico es del orden partppartx~plusmn10-2 Pam (1 kPa en 100 km) mientras que verticalmente es partppartz=minusρg=minus10 Pam (mil veces mayor) La facilidad de la medida de la presioacuten (con una caacutepsula aneroide) frente a la medida de la altitud y la estrecha correlacioacuten entre ambas dio lugar a que en aeronaacuteutica los niveles de vuelo se refieran a altitud-presioacuten eg un nivel de vuelo FL330 tiacutepico de crucero comercial indica que la presioacuten medida es de 263 kPa que con el modelo ISA corresponde a 101 km o 33 000 pies 100middotFL y que aunque no coincida con la altitud verdadera no importa si todos los usuarios se basan en ella ie el vuelo de crucero es por isobaras (a nivel de vuelo fijo y no a altitud constante) La aproximacioacuten en el modelo ISA de considerar la gravedad uniforme con la altura es muy buena a 11 km en la tropopausa la g soacutelo ha disminuido un 03 (un 3 por mil) de su valor a nivel del mar (incluso a la altitud de la estacioacuten espacial ISS a 400 km de altura la aceleracioacuten de la gravedad es g=g0(RT(RT+H))2=g0(6370(6370+400))2=089middotg0 ie soacutelo un 11 menor que a nivel del mar) Ya se ha dicho que en el modelo ISA la tropopausa estaacute a 11 km y tiene minus565 ordmC y 226 kPa cuando en la realidad la tropopausa ecuatorial estaacute a unos 18 km de altitud y tiene unos minus85 ordmC y 10 kPa mientras que la tropopausa polar estaacute a unos 8 km de altitud y tiene unos minus40 ordmC y 35 kPa A veces se utilizan otros modelos derivados del ISA principalmente desplazando el perfil de temperaturas asiacute por ejemplo un modelo ISA+20 indica un desplazamiento de 20 ordmC ie T0=35 ordmC Γ=65 Kkm y p0=101325 kPa

Conviene siempre tener presente que ademaacutes de las variaciones espaciales altitudinales latitudinales y longitudinales antedichas y las variaciones temporales diurnas y estacionales en la atmoacutesfera ocurren otros cambios temporales de muy diverso tiempo caracteriacutestico desde unos pocos minutos de la turbulencia (raacutefagas) a unos pocos diacuteas de paso de frentes teacutermicos sin olvidar los cambios climaacuteticos globales en tiempos geoloacutegicos (y puede que no tan a largo plazo con las perturbaciones antropogeacutenicas actuales) Ejercicio 1 Usando el modelo de atmoacutesfera estaacutendar internacional (ISA) para en la troposfera

a) Deducir y representar graacuteficamente la variacioacuten de la presioacuten con la altura p(z) b) Estimar la masa total de la atmoacutesfera c) Determinar a queacute altitud la presioacuten y la densidad se hacen la mitad del valor en el suelo

Solucioacuten a) Deducir y representar graacuteficamente la variacioacuten de la presioacuten con la altura p(z) De dpdz=minusρg con ρ=p(RT) y T=T0minusΓz se obtiene dpp=minusgdz(R(T0minusΓz)) que se integra directamente para dar p=p0(1minusΓzT0)g(RΓ) con p0=101 kPa Γ=65 Kkm T0=288 K g=98 ms2 y R=287 J(kgmiddotK) En la Fig E1 se ha representado esta funcioacuten (vaacutelida hasta 11 km seguacuten el modelo ISA) en trazo grueso sobre los datos de la atmoacutesfera estaacutendar ISA hasta 50 km de altitud Una buena aproximacioacuten a memorizar es que cada 16 km de altura disminuye la presioacuten a la deacutecima parte (100 kPa a z=0 10 kPa a z=16 km 1 kPa a z=32 km y 01 kPa a z=48 km)

Fig E1 Variacioacuten de la presioacuten con la altitud con el modelo ISA (en rojo) y superposicioacuten de los perfiles

reales de presiones medidas en los sondeo de medianoche y mediodiacutea sobre Madrid el 1-Ene-2009 y el 1-Jul-2009 (el que maacutes se desviacutea)

b) Estimar la masa total de la atmoacutesfera Para calcular la masa total de la atmoacutesfera no es necesario integrar la densidad a todo el volumen m=intρdV basta con recordar que la presioacuten atmosfeacuterica es el peso de aire por unidad de superficie luego una columna de aire de 1 m2 pesa 105 N (tomando p0=105 Pa=105 Nm2) equivalente a 10598asymp104 kg como el aacuterea de la Tierra es 4πR2=4π(637middot106)2=510middot1012 m2 la masa total de la atmoacutesfera seraacute de 104middot510middot1012=5middot1018 kg La masa de aire atmosfeacuterico no variacutea apreciablemente con el tiempo porque los aportes (eg erupciones volcaacutenicas por abajo) y peacuterdidas (al espacio exterior por arriba) son insignificantes

0 20 40 60 80 1000

p [kPa]

c) Determinar a queacute altitud la presioacuten y la densidad se hacen la mitad del valor en el suelo La altitud a la que p=p0(1minusΓzT0)g(RΓ)=p02 es z=(T0Γ)[1minus(pp0)RΓg]=443middot[1minus(50651013)019]=55 km La variacioacuten de la densidad del aire con la altura en el modelo ISA es ρ=p(RT)=ρ0(1minusΓzT0)g(RΓ)minus1 eg en la tropopausa ISA es ρ=1225(1minus65middot11288)(98(287middot00065))minus1)=0365 kgm3 La altitud a la que la densidad es ρ=ρ02=061 kgm3 es de 67 km Noacutetese que la altitud que delimita la mitad de la masa de la atmoacutesfera es la de p=p02 (55 km) y no la de ρ=ρ02 (67 km) Noacutetese que si el gradiente teacutermico fuese Γ=gR=98287=34 Kkm en vez de 65 Kkm la densidad del aire no variariacutea con la altitud esto puede ocurrir en capas proacuteximas al suelo en mantildeanas frescas con mucho sol y el cambio del gradiente de iacutendice de refraccioacuten del aire da lugar a espejismos

La termodinaacutemica La termodinaacutemica nacioacute en 1824 con Sadi Carnot como la ciencia de la generacioacuten de trabajo a partir del calor pero hoy diacutea se usa para explicar todos los procesos relacionados con la distribucioacuten de las variables conservativas (masa momento energiacutea) en los procesos disipativos (que son todos los naturales como el mezclado o la transmisioacuten de calor y los artificiales como la produccioacuten de friacuteo o la propulsioacuten) El propio Carnot reconociacutea en su uacutenica obra ldquoSobre la potencia motriz del fuego y las maacutequinas que la desarrollanrdquo que el calor es la causa de los vientos de la formacioacuten de las nubes de la lluvia y que la atmoacutesfera es un gigantesco motor teacutermico La termodinaacutemica claacutesica se basa en el modelo continuo de la materia no entrando en el detalle atoacutemico-molecular que estudia la mecaacutenica estadiacutestica pero siempre conviene tener presente la realidad microscoacutepica y saber que la mayoriacutea de las moleacuteculas en el aire tienen tamantildeos de unos 10-10 m se mueven caoacuteticamente a unos 400 ms recorriendo en tiempos del orden de 10-10 s distancias tiacutepicas (camino libre medio λ) de unos 10-7 m antes de chocar con otras Este modelo de medio continuo deja de ser vaacutelido cuando el camino libre medio λ es comparable al tamantildeo de los objetos de intereacutes por ejemplo para objetos de Lasymp1 m esto (λasympL) ocurre a partir de unos 110 km de altitud en la termosfera Por tanto en todo el dominio aeronaacuteutico es apropiado el modelo continuo (a 50 km de altitud el modelo de medio continuo todaviacutea es aplicable a sistemas mayores de 1 miliacutemetro) mientras que en todo el dominio astronaacuteutico hay que recurrir al modelo cineacutetico de partiacuteculas Las ecuaciones que usa la termodinaacutemica pueden agruparse en los siguientes tipos de leyes

bull Leyes de conservacioacuten ie de invarianza temporal en un sistema aislado dΦdt=0 donde Φ es la masa el momento o la energiacutea El balance energeacutetico para un sistema aislado es dEdt=0 y para un sistema cerrado (que intercambia trabajo y calor con el exterior sin intercambiar masa) pasa a ser

ddE W Qt= + (2)

siendo W y Q los flujos de trabajo y de calor recibidos por el sistema La energiacutea suele dividirse en dos teacuterminos las energiacuteas mecaacutenicas Em (cineacutetica y potencial que dependen del sistema de referencia elegido) y la energiacutea interna U tal que E=Em+U

bull Ley del equilibrio que ensentildea que si se aiacutesla un sistema de su exterior el sistema evoluciona con el tiempo hacia un estado muy simple llamado de equilibrio en el que la temperatura es uniforme en todo el sistema desaparece todo movimiento macroscoacutepico relativo y (para sistemas homogeacuteneos sin campos de fuerza externos) las concentraciones de los componentes de una mezcla son uniformes todo lo cual se puede resumir diciendo que existe una funcioacuten de distribucioacuten de la energiacutea interna (U) del volumen (V) y de las cantidades de sustancia (ni) de cada especie quiacutemica i presente en el sistema llamada entropiacutea S(UVni) que en la evolucioacuten de un sistema aislado tiende hacia un valor maacuteximo La unidad de energiacutea es el julio la de volumen el metro cuacutebico la de la cantidad de sustancia el mol (1 mol=602middot1023 partiacuteculas) y la de la entropiacutea es el julio dividido por kelvin esta funcioacuten de distribucioacuten (la entropiacutea) tiene la siguiente expresioacuten diferencial en el estado de equilibrio

1d d d dii

pS U V nT T T

micro= + minussum (3)

donde la temperatura T mide la lsquofuerza de escapersquo de la energiacutea interna teacutermica (ie el nivel de equilibrio teacutermico) la presioacuten p mide la fuerza de escape de la energiacutea mecaacutenica (ie el nivel de equilibrio mecaacutenico) y el potencial quiacutemico de cada especie microi mide la fuerza de escape de la energiacutea quiacutemica (ie el nivel de equilibrio quiacutemico) Para el equilibrio multifaacutesico la igualdad de potenciales quiacutemicos conduce a la ecuacioacuten de Clapeyron para sustancias puras o a la ecuacioacuten de Raoult para el equilibrio liacutequido-vapor de mezclas ideales El equilibrio quiacutemico tambieacuten estaacute controlado por los potemciales quiacutemicos

bull Leyes constitutivas de la materia en el equilibrio que relacionan las variables dependientes (que aparecen en las ecuaciones de conservacioacuten) con las independientes Para el caso del aire si se supone que no variacutea la composicioacuten bastan dos relaciones constitutivas que con el modelo sencillo de gas perfecto toman la forma

o Ecuacioacuten de los gases ideales

o bien m ppV mRTV RT

ρ = equiv =

siendo para el aire de masa molar M=0029 kgmol R=RuM=287 J(kgmiddotK) con la

constante universal de los gases Ru=8314 J(molmiddotK) o Sustancia caloriacuteficamente perfecta

∆U=mcv∆T (o bien ∆H=mcp∆T) (5)

siendo H la entalpiacutea (una variable energeacutetica que no es maacutes que la suma de la energiacutea interna U y el producto presioacuten volumen pV ie HequivU+pV) y donde cv y cp son las capacidades teacutermicas especiacuteficas a volumen y a presioacuten constante respectivamente antiguamente llamados calores especiacuteficos relacionados en los gases ideales a traveacutes de cpminuscv=R (relacioacuten de Mayer) y que para el aire toman los valores cp=1000 J(kgmiddotK) y

cv=cpminusR=713 J(kgmiddotK) Al cociente de capacidades teacutermicas se le llama gamma γequivcpcv (para el aire es γ=1000713=140) Cuando sea preciso considerar el aire como una mezcla gaseosa con ni moles de cada gas i el modelo de mezcla ideal (ie sin excesos energeacuteticos ni volumeacutetricos) tiene como ecuacioacuten de estado pV=sumniRuT=sumxinRuT=mRT con R=RuM y M=sumxiMi siendo xi=nisumni la fraccioacuten molar de cada especie i con cp=sumxicpi Es costumbre llamar presioacuten parcial a piequivxip siguiendo a Dalton (1803) que fue el primero en estudiar el efecto del vapor de agua en el aire

bull Leyes constitutivas de la materia en los procesos cineacuteticos (o de transporte) que relacionan los flujos (que aparecen cuando no hay equilibrio) con las fuerzas que los originan (los gradientes de las lsquofuerzas de escapersquo anteriormente mencionadas) y sirven para predecir la velocidad a la que evolucionaraacuten los procesos de relajacioacuten hacia el equilibrio y los procesos forzados por condiciones de contorno de no aislamiento En realidad la termodinaacutemica claacutesica soacutelo estudia procesos muy raacutepidos o muy lentos encargaacutendose otras ciencias de estudiar la velocidad real (la transmisioacuten de calor y masa la mecaacutenica de fluidos y la cineacutetica quiacutemica) Eso siacute la termodinaacutemica claacutesica ensentildea a distinguir los procesos favorables (ie que pueden ocurrir espontaacuteneamente a mucha o poca velocidad) de los procesos desfavorables (ie aqueacutellos que no pueden ocurrir solos sino que se necesitan de una accioacuten exterior permanente para que ocurran) En efecto un sistema aislado tiende al equilibrio maximizando su entropiacutea (ie soacutelo son posibles los procesos con dSgt0) pero un sistema no aislado sino en contacto con un ambiente a T0 y p0 tiende al equilibrio minimizando su funcioacuten de Gibbs GequivU+pVminusTS=HminusTS (con lo que se consigue maximizar la entropiacutea del conjunto sistema+ambiente) Pero ahora vemos que hay dos caminos para minimizar G perder entalpiacutea H (equivalente a perder energiacutea) o ganar entropiacutea S Por ejemplo la materia condensada (soacutelidos y liacutequidos) tiene poca entropiacutea asiacute que tiende a perder energiacutea y caer a la posicioacuten maacutes baja posible mientras que los gases tratan de maximizar su entropiacutea ocupando todo el volumen disponible (por esa misma razoacuten no se caen las gotitas y cristalitos de las nubes pese a que su densidad es mil veces mayor que la del aire ni se segregan apreciablemente el oxiacutegeno y el nitroacutegeno del aire pese a su diferencia de densidad) El equilibrio quiacutemico en un sistema reactante en presencia de un ambiente a T0 y p0 tiene lugar cuando la funcioacuten de Gibbs llega a un valor miacutenimo (pero aquiacute no vamos a entrar en temas termoquiacutemicos)

De las leyes constitutivas de transporte no haremos aquiacute uso maacutes que para resaltar lo poco eficiente que es la difusioacuten de masa momento y energiacutea en el aire Las correspondientes leyes son la ley de Fick para la difusioacuten de especies quiacutemicas i i ij D ρ= minus nabla

que establece que el flujo de masa de la especie i que atraviesa la unidad de aacuterea por unidad de tiempo ij

es proporcional al gradiente de la densidad de la especie i ρi llamaacutendose lsquodifusividad maacutesicarsquo al coeficiente de proporcionalidad Di que depende de la especie i considerada en la mezcla la ley de Newton de la viscosidad vτ micro= minus nabla

que dice que el flujo de momento (o esfuerzo viscoso) τ es proporcional al gradiente de la velocidad v llamaacutendose viscosidad dinaacutemica al coeficiente de proporcionalidad micro (o viscosidad cinemaacutetica a νequivmicroρ) y la ley de Fourier para la transmisioacuten de calor q k T= minus nabla

que dice que el flujo de calor que atraviesa la unidad de aacuterea por

unidad de tiempo q

es proporcional al gradiente de la temperatura T llamaacutendose conductividad teacutermica al coeficiente de proporcionalidad k (o difusividad teacutermica a αequivk(ρcp)) La teoriacutea cineacutetica ensentildea que en los gases todas las difusividades son del mismo orden de magnitud ie Diasympνasympα eg para el aire a 15 ordmC α=21middot10-6 m2s ν=15middot10-6 m2s Dvapor=23middot10-6 m2s DCO2=14middot10-6 m2s DO2=19middot10-6 m2s etc Con estos valores de las difusividades los procesos de relajacioacuten son muy grandes (eg para que se mezcle por difusioacuten una capa de un metro de aire han de pasar t~L2Di=110-5=105 s ie un diacutea) asiacute que los procesos de mezclan son muy lentos y los procesos maacutes corrientes son adiabaacuteticos y con escasa disipacioacuten (ie casi isoentroacutepicos) A propoacutesito hasta mediados del siglo XX se usaba el calificativo de lsquoadiabaacuteticorsquo como sinoacutenimo de isoentroacutepico (ie adiabaacutetico reversible) Tampoco nos detendremos mucho en el estudio de la interaccioacuten de la materia y la radiacioacuten (ni en el estado de equilibrio de cuerpo negro ni en la transmisioacuten de calor por radiacioacuten ni en efectos ionizantes ni visuales) maacutes que lo necesario para comprender el balance radiativo terrestre Uno de los procesos maacutes importantes en la termodinaacutemica es el de la evolucioacuten adiabaacutetica y sin friccioacuten de un gas perfecto que conduce a la famosa relacioacuten pVγ=cte como se deduce a continuacioacuten Adiabaacutetica quiere decir Q=0 sin friccioacuten significa que el uacutenico trabajo del fluido va a ser el de compresioacutenexpansioacuten W=minusintpdV y gas perfecto implica pV=mRT y ∆U=mcv∆T por lo que sustituyendo en la expresioacuten diferencial del balance energeacutetico dU=dW+dQ=mcvdT=minuspdV=minus(mRT)dVV ie cvdTT=minusRdVV integrando y haciendo uso de la relacioacuten de Mayer cpminuscv=R se obtiene TVγminus1=cte que con ayuda de pV=mRT nos da la expresioacuten buscada pVγ=cte y de la misma forma se llega a la tercera expresioacuten equivalente

evolucioacuten isentroacutepicacte

de un gas perfectoT

pγλminus

de la que haremos uso al estudiar la estabilidad atmosfeacuterica Ejercicio 2 Calcular la variacioacuten de temperatura que sufririacutea una masa de aire al ascender raacutepidamente en la atmoacutesfera estaacutendar Solucioacuten Debido a la escasa duracioacuten del proceso y a la baja difusividad del aire se puede suponer que se trata de un sistema cerrado (no hay mezcla con el resto) que el proceso es adiabaacutetico (no hay transmisioacuten de calor) y que el movimiento del aire es no disipativo (sin friccioacuten) luego es de aplicacioacuten la ecuacioacuten anterior Tp(γminus1)γ=cte que en forma diferencial es dTT=((γminus1)γ)dpp Sustituyendo el gradiente hidrostaacutetico dpdz=minusρg y la ecuacioacuten de los gases ideales ρ=p(RT) se obtiene dTT=minus((γminus1)γ)gdz(RT) y finalmente dTdz=minusgcp=minus981000=minus98 Kkm donde se ha hecho uso de γequivcpcv y de cpminuscv=R Tambieacuten se podriacutea haber deducido a partir del balance energeacutetico de la masa de aire que asciende sin disipacioacuten ni transmisioacuten de calor ∆E=W+Q=∆U+mg∆z=minusintpdV que en forma diferencial se reduce a dH+mgdz=mcpdT+mgdz=0 y por tanto dTdz=minusgcp como antes Este resultado es

muy importante en meteorologiacutea donde se le llama gradiente adiabaacutetico seco ΓequivminusdTdz=98 Kkm que es un valor praacutecticamente constante para cualquier punto en la atmoacutesfera pues las variaciones de g con la posicioacuten y la altura y las variaciones de cp con la presioacuten y la temperatura son pequentildeiacutesimas

La atmoacutesfera como sistema termodinaacutemico Ya se ha mencionado que la atmoacutesfera es una capa muy delgada (11 km de media la troposfera) pero horizontalmente es muy extensa y se suelen considerar varios tamantildeos para su estudio como se detalla en la Tabla 1

Tabla 1 Escalas espacio-temporales en el estudio de la atmoacutesfera Escala

(horizontal) Extensioacuten horizontal

Tiempo caracteriacutestico

Fenoacutemenos

Macro (o global o planetaria)

~104 km (40 000 km)

106 s (10 diacuteas) Circulacioacuten general grandes ceacutelulas convectivas vientos dominantes capa liacutemite planetaria

Sinoacuteptica (Gr σψνminusηοδοσ unioacuten)

~103 km 105 s (1 diacutea) Ciclones y anticiclones dorsales vaguadas tormentas tropicales mapas del tiempo

Meso ~10 km 104 s (1 h) Tormentas tornados tiempo en un aacuterea metropolitana

lt1 km lt103 s (10 min) Torbellinos y raacutefagas de viento penachos de chimeneas y escapes

Con el formalismo termodinaacutemico claacutesico diriacuteamos que la atmoacutesfera en su conjunto es un sistema abierto pues intercambia masa con su entorno (por arriba y por abajo) del espacio exterior recibe polvo coacutesmico y meteoritos y por abajo intercambia agua gases y partiacuteculas con la hidrosfera la litosfera y la biosfera (biota global) en primera aproximacioacuten la ecosfera en su conjunto (atmoacutesfera+hidrosfera+litosfera+biosfera) siacute se puede considerar un sistema cerrado Considerando periodos plurianuales podemos decir que la atmoacutesfera estaacute en estado casi-estacionario pues las variaciones plurianuales de su masa y su energiacutea son pequentildeiacutesimas (hasta el temido cambio climaacutetico que se avecina apenas incrementariacutea la temperatura media unas centeacutesimas de grado cada antildeo) Globalmente la masa de la atmoacutesfera apenas variacutea (es de unos 5middot1018 kg desde hace millones de antildeos) y recibe anualmente 05middot1018 kg de agua del oceacuteano aunque se compensan con la precipitacioacuten anual correspondiente y globalmente la atmoacutesfera pueda considerarse en estado casi estacionario Globalmente siacute pero las fluctuaciones locales temporales y espaciales son muy importantes La atmoacutesfera no estaacute en equilibrio ni teacutermico (hay gradientes de temperatura) ni mecaacutenico (hay vientos) ni quiacutemico (llueve y a veces lluvia aacutecida) iquestPor queacute la atmoacutesfera no estaacute en equilibrio Porque estaacute expuesta al flujo de energiacutea solar que variacutea con el diacutea y la noche y las estaciones toda la meteorologiacutea es debida en uacuteltimo teacutermino a este bombeo radiativo solar que es muy efectivo porque desestabiliza la atmoacutesfera al originar un calentamiento de abajo a arriba al ser la atmoacutesfera casi transparente a la radiacioacuten solar y absorberse eacutesta mayoritariamente en la superficie terrestre El hecho de que la insolacioacuten media terrestre disminuya desde el Ecuador a los polos da lugar a una clasificacioacuten zonal de la atmoacutesfera en las siguientes bandas zona ecuatorial (o mejor zona de convergencia intertropical (ZCIT ITCZ en sus siglas inglesa) pues depende de la

distribucioacuten de masas continentales y variacutea con las estaciones como se ve maacutes adelante) zonas tropicales zonas subtropicales zonas templadas o de latitudes medias zonas subpolares y zonas polares iquestPor queacute hace maacutes friacuteo sobre una montantildea o altiplanicie que a nivel del mar si el calor del Sol viene de arriba De hecho en un diacutea despejado de verano se reciben menos de 1000 Wm2 a nivel del mar y maacutes de 1200 Wm2 a 5 km de altitud (y no es por estar maacutes cerca del Sol) La respuesta es que el aire se calienta por abajo y se enfriacutea por arriba por abajo recibe calor por conveccioacuten y por radiacioacuten infrarroja del suelo y por arriba recibe menos radiacioacuten infrarroja de la atmoacutesfera que hay encima (ie pierde maacutes calor al exterior) cuanto mayor sea la altitud porque el lsquoexteriorrsquo a 27 K estaacute maacutes cerca De otro modo puede decirse que la temperatura disminuye con la altitud (en la tropopausa) porque el efecto invernadero disminuye con el espesor de la capa de aire restante o en lenguaje coloquial porque sobre los altiplanos hay menos lsquomantarsquo (manto de aire) Por cierto hay que tener cuidado con esta idea de lsquomantarsquo pues en las mantas usuales (las que se usan en las camas) los efectos radiativos son despreciables ya que se basan como toda la vestimenta usual en mantener una capa de aire atrapado en un medio poroso para evitar la conveccioacuten directa sobre la piel Por el contrario las mantas multicapa que se usan en el control teacutermico de vehiacuteculos espaciales siacute son de tipo radiativo y no de tipo convectivo Pero una cosa es que el aire esteacute maacutes friacuteo cuanto maacutes alto y otra cuestioacuten es el por queacute el aire se enfriaraacute si asciende raacutepidamente que no es por contacto con el aire friacuteo de arriba (como podriacutea pensarse) porque la difusividad del aire es muy pequentildea sino por enfriamiento adiabaacutetico que es la peacuterdida de energiacutea teacutermica necesaria para que al ir disminuyendo su presioacuten con la altura el aire se expanda empujando contra el resto de aire ambiente dU=dW+dQ rarr mcvdT=minuspdV rarr Tp(γminus1)γ=cte (como se vio al estudiar la evolucioacuten adiabaacutetica y sin friccioacuten de un gas perfecto) que en teacuterminos de variaciones relativas (derivada logariacutetmica) es dTT=((γminus1)γ)dpp Si se combina esta expresioacuten con la del gradiente hidrostaacutetico de presioacuten dpdz=minusρg=minus(p(RT))g se obtiene dTT=((γminus1)γ)(minusgdz(RT)) rarr dTdz=minusgcp=minus981000 ie un gradiente constante ΓequivminusdTdz=98 Kkm que influye grandemente en la estabilidad atmosfeacuterica cuando no hay condensacioacuten de vapor de agua como se veraacute despueacutes Y todaviacutea es maacutes sorprendente que el aire no se enfriacutee maacutes y maacutes con la altura sino que su temperatura suba desde unos minus60 ordmC a los 20 km a casi 0 ordmC a unos 50 km para luego bajar a casi minus100 ordmC a los 80 km y empezar a subir desde 90 km hasta alcanzar maacutes de 1000 ordmC por encima de los 200 km La respuesta es porque en esas capas siacute que absorbe parte de las radiaciones del Sol y se calienta Otra difiacutecil cuestioacuten que resuelve la termodinaacutemica es la siguiente Si parece que estaacute demostrado que no es posible predecir el tiempo atmosfeacuterico maacutes allaacute de una o dos semanas iquestqueacute valor tienen las predicciones del cambio climaacutetico para dentro de un siglo La respuesta es que debido al caraacutecter caoacutetico de las ecuaciones que se usan en meteorologiacutea (aun siendo deterministas) las predicciones concretas locales van perdiendo precisioacuten con el tiempo (cronoloacutegico) pero hay otro tipo de predicciones que son globales y de caraacutecter probabiliacutestico que van ganando precisioacuten con el tiempo que son aqueacutellas que corresponden a la tendencia hacia el equilibrio Es como la esperanza de vida humana que para una

persona concreta es una prediccioacuten inuacutetil pero que para un gran conjunto la prediccioacuten es muy precisa La termodinaacutemica como ciencia estadiacutestica que es tiene ese gran poder de prediccioacuten (como dice mi profesor y amigo Manuel Abejoacuten en la transmisioacuten de calor es maacutes faacutecil ser profeta que historiador) Por uacuteltimo conviene sentildealar que la termodinaacutemica de la atmoacutesfera no es soacutelo termodinaacutemica del aire sino que tiene mucho de termodinaacutemica del agua [7] ya que como se ha dicho antes el agua atmosfeacuterica pese a su marginalidad ponderal (03 de la masa total) es el constituyente dominante en toda la dinaacutemica atmosfeacuterica a traveacutes de los cambios de fase vaporizacioacutencondensacioacuten sublimacioacutendeposicioacuten y fusioacutencongelacioacuten los cuales van siempre acompantildeados de grandes flujos de energiacutea (la interaccioacuten atmoacutesfera-oceacuteano [8] es vital en el estudio de ambas masas fluidas)

Balance energeacutetico terrestre

El Sol es la fuente de la vida pues ademaacutes de darnos luz y calor su luz nos da de comer (a traveacutes de la fotosiacutentesis de materia orgaacutenica y la cadena troacutefica) y de beber (a traveacutes del ciclo hidroloacutegico) Tambieacuten nos proporciona casi todas las fuentes de energiacutea (la solar teacutermica la solar fotovoltaica la hidraacuteulica la eoacutelica la de la biomasahellip) incluyendo los combustibles foacutesiles que tanto tiempo tardaron en formarse y tan raacutepidamente estamos consumiendo Salvo la energiacutea nuclear (que apenas representa un 6 del consumo energeacutetico primario mundial) y otras mucho menos relevantes cuantitativamente como la mareomotriz (que proviene mayoritariamente del movimiento de la Luna) y la geoteacutermica (que proviene de la desintegracioacuten nuclear residual en el interior de la Tierra) todas las energiacuteas provienen directa o indirectamente del Sol Y no soacutelo el viento sino que el aire mismo es debido al Sol en cuanto que el oxiacutegeno del aire es un subproducto de la fotosiacutentesis Por uacuteltimo el propio origen de la vida estaacute ligado al Sol con cuya energiacutea se sintetizaron las primeras moleacuteculas orgaacutenicas a partir de moleacuteculas inorgaacutenicas hace unos 3500 millones de antildeos Y la rotacioacuten diaria de la Tierra nos distribuye la radiacioacuten solar por todas partes Aunque ya sabemos las ventajas de considerar el Sol quieto y la Tierra girando sobre siacute misma y trasladaacutendose alrededor del Sol suele ser maacutes habitual e intuitivo considerar la Tierra quieta y el Sol y la Luna girando a nuestro alrededor (pero hay que llevar cuidado porque la rotacioacuten de la Tierra ademaacutes del ciclo dianoche y el semidiurno de las mareas que se pueden explican desde ambos puntos de vista da lugar a las fuerzas de inercia centriacutefuga y de Coriolis inexplicables con el modelo de Tierra fija) El hecho de que la temperatura media global del aire en superficie apenas variacutee con el tiempo (su valor es de unos 15 ordmC y su variacioacuten anual del orden de centeacutesimas de grado) ensentildea que el balance energeacutetico de la Tierra estaacute en reacutegimen casi estacionario emitiendo al exterior praacutecticamente la misma energiacutea que absorbe del Sol como demuestran tambieacuten los flujos radiativos de entrada y salida medidos desde sateacutelites que ensentildean que la radiacioacuten solar incidente es globalmente igual a la que sale de la Tierra (reflejada maacutes emitida) Las variaciones estacionales de temperatura media global debidas a que la Tierra recibe un 34 maacutes de energiacutea solar en enero que en julio (por la elipticidad de su oacuterbita) no son detectables por el proceso de promediado (basado en datos climaacuteticos plurianuales) por las fluctuaciones

en la cobertura nubosa por su pequentildea amplitud (con el modelo M=σT4 explicado maacutes abajo las variaciones de temperatura seriacutea cuatro veces menores que las de energiacutea radiativa) y por el amortiguamiento debido a la inercia teacutermica El retraso temporal que la inercia teacutermica ocasiona en las oscilaciones perioacutedicas diarias y estacionales a nivel local puede estimarse con este sencillo modelo sea una masa m de capacidad teacutermica c que recibe un flujo de energiacutea neta sinusoidal con el tiempo ( )0 cos 2Q tπ τ siendo τ el periodo eg en el ciclo diario 0Q seriacutea la insolacioacuten maacutexima a mediodiacutea menos las peacuterdidas τ=24 h y t la hora del diacutea empezando a mediodiacutea resultando que con este modelo a medianoche se estariacutea emitiendo una energiacutea

0Q sin recibir nada El balance energeacutetico en cada instante seriacutea ( )0d d cos 2mc T t Q tπ τ= que integrando desde mediodiacutea dariacutea ( )( ) ( )0 0 2 sin 2T T Q mc tτ π π τ= + siendo T0 la temperatura a mediodiacutea mostrando que la respuesta T(t) tiene un desfase de frac14 de periodo respecto a la entrada (eg en el ciclo diario la masa m alcanzariacutea la temperatura maacutexima a las 6 de la tarde y la miacutenima a las 6 de la mantildeana) Un modelo mejor que tiene en cuenta la velocidad de penetracioacuten de la onda teacutermica en un soacutelido semi-infinito dariacutea un retardo de τ(2π) en lugar de τ4 y la realidad es parecida aunque mucho maacutes compleja porque las solicitaciones no son sinusoidales Pero lo que para la Tierra en su conjunto es un proceso que apenas variacutea con el tiempo (el balance radiativo global es nulo en cada instante) localmente es un proceso dinaacutemico con grandes cambios espacio-temporales sobre todo por la entrada de energiacutea el Sol apunta en una uacutenica direccioacuten hacia la esfera terrestre siempre en latitudes tropicales y eacutesta estaacute girando asiacute que el punto subsolar cambia con el tiempo en longitud y latitud debido a los ciclos diario y estacional respectivamente estando limitado en latitud a la banda intertropical minus235ordm235ordm troacutepico (del Gr τροπικος) significa lsquodonde da la vueltarsquo (el Sol) La potencia solar recibida depende ademaacutes de la cambiante cobertura nubosa (el nuacutemero de horas de sol sin nubes se llama insolacioacuten y se puede medir con un helioacutegrafo) La radiacioacuten emitida por la Tierra tambieacuten depende de la cobertura nubosa aunque variacutea mucho menos que la entrada solar Todas estas variaciones de entrada y salida ocasiona una disimetriacutea teacutermica entre el antes y el despueacutes del paso del Sol suavizada por la inercia teacutermica de tierra mar y aire Asiacute para un cierto punto en la superficie la radiacioacuten absorbida depende de la inclinacioacuten solar de las horas de sol diarias y del tipo de superficie La miacutenima temperatura diaria suele ocurrir a la salida del Sol y la maacutexima un par de horas despueacutes del mediodiacutea Las temperaturas maacuteximas anuales suelen tener lugar unos 40 diacuteas tras el solsticio de verano y las miacutenimas unos 40 diacuteas tras el solsticio de invierno La energiacutea absorbida del Sol tiende a distribuirse desde las zonas maacutes iluminadas a las menos iluminadas por conveccioacuten multifaacutesica multicomponente (aire y agua) siendo algo mayor la contribucioacuten de la circulacioacuten atmosfeacuterica que la oceaacutenica debido a los cambios de fase evaporacioacuten y condensacioacuten

Radiacioacuten solar Del Sol recibimos radiaciones electromagneacuteticas (fotones sin masa en reposo que tardan 8 minutos en llegar a la velocidad de la luz) y radiaciones de partiacuteculas (protones y electrones a alta velocidad mayor que los 618 kms de escape del Sol con una velocidad terminal media de 400 kms y un flujo de unas 500middot1012 part(m2middots) el llamado viento solar que da origen a las auroras boreales) Desde el punto de

vista energeacutetico interesa destacar dos caracteriacutesticas principales de las radiaciones electromagneacuteticas como la solar

bull Potencia (la irradiancia E es la potencia por unidad de aacuterea normal a la direccioacuten de propagacioacuten) La potencia se mide con un radioacutemetro total (ie de banda ancha) En meteorologiacutea la radiacioacuten solar directa se mide con un radioacutemetro de haz estrecho (ie de pequentildea apertura) que se llama pirohelioacutemetro mientras que la radiacioacuten solar hemisfeacuterica (directa maacutes difusa maacutes reflejada por otros cuerpos) se mide con un radioacutemetro hemisfeacuterico llamado piranoacutemetro La irradiancia solar que llega a la Tierra es de 1360 Wm2 de los que en un diacutea claro a mediodiacutea a nivel del mar llegan unos 900 Wm2 de radiacioacuten directa maacutes otros 90 Wm2 de radiacioacuten difusa (en total casi 1000 Wm2)

bull Distribucioacuten espectral (distribucioacuten de esa potencia en las diferentes longitudes de onda que la integran Eλ) La distribucioacuten espectral se mide con un monocromador (un selector de banda estrecha) y un radioacutemetro En la Fig 2 se muestra el espectro de la irradiancia solar extraterrestre y a nivel del mar con cielo despejado La absorcioacuten solar en la atmoacutesfera tiene lugar mayoritariamente en la troposfera por las nubes y en cielo claro por el vapor de agua (y en mucha menor medida por el dioacutexido de carbono cerca de 28 microm 43 microm y 15 microm) Tambieacuten es importante la absorcioacuten solar en la estratosfera por el ozono (en torno a 03 microm y a 96 microm) y en la termosfera por el oxiacutegeno molecular (0103 microm) y oxiacutegeno y nitroacutegeno atoacutemicos (radiaciones ionizantes)

Fig 2 Espectro de la radiacioacuten solar fuera de la atmoacutesfera y a nivel del mar (httpenwikipediaorg)

La irradiancia solar a la distancia media Sol-Tierra RST=150middot109 m (ciento cincuenta millones de kiloacutemetros la unidad astronoacutemica) apenas variacutea con los antildeos y por eso se suele llamar constante solar vale E0=13615 Wm2 y oscila plusmn1 Wm2 con un periodo de 112 antildeos tomaremos como valor de referencia E0=1360 Wm2 La uacuteltima variacioacuten maacutes acusada de este valor medio se estima que fue de minus1 Wm2 durante la Pequentildea Edad del Hielo (del siglo XIV al XVIII) en donde la temperatura media en el hemisferio Norte fue 1 ordmC menor de lo habitual Debido a la elipticidad de la oacuterbita terrestre que es 17 en el radio (ε=0017) la irradiancia solar oscila un 34 estacionalmente (curiosamente el Sol estaacute maacutes cerca en enero que en invierno en el hemisferio norte)

La irradiancia solar extraterrestre seraacute entonces E=E0(RSTRST0)2asympE0[1+2εcos(2π(Nminus4)Na)] siendo N el nuacutemero ordinal del diacutea del antildeo (N=1 para el 1 de enero) y Na=365 habiendo supuesto que el perihelio ocurre el 4 de enero (puede variar un diacutea) Se entiende que estos valores de irradiancia se refieren a la unidad de aacuterea normal para una superficie cuya normal esteacute inclinada un aacutengulo β respecto a la direccioacuten solar la irradiancia seraacute soacutelo E=E0cosβ eg si el Sol estaacute sobre el Ecuador terrestre la insolacioacuten extraterrestre sobre el Ecuador seriacutea de 1360 Wm2 pero sobre una placa horizontal en Madrid (40ordmN) soacutelo se recibiriacutean a mediodiacutea solar 1360middotcos40ordm=1049 Wm2 fuera de la atmoacutesfera y unos 700 Wm2 a nivel del suelo sin nubes En verano en un diacutea claro en Madrid a mediodiacutea se reciben unos 950 Wm2 (depende de la concentracioacuten de aerosoles) de radiacioacuten solar directa perpendicular al Sol en el suelo o unos 890 Wm2 sobre un plano horizontal mientras que en el punto subsolar (a 235ordmN donde la irradiancia extraterrestre seriacutea de 1321 Wm2 por el alejamiento solar) llegariacutean al suelo unos 950 Wm2 (ie respecto a estos 950 Wm2 del punto subsolar se pierden unos 40 Wm2 por la oblicuidad geomeacutetrica y otros 20 Wm2 debido al incremento de espesor atmosfeacuterico) En invierno en un diacutea claro en Madrid a mediodiacutea se reciben unos 800 Wm2 de radiacioacuten solar directa perpendicular al Sol (aunque depende todaviacutea maacutes de la concentracioacuten de aerosoles) o unos 270 Wm2 sobre un plano horizontal mientras que en el punto subsolar (a 235ordmS donde la irradiancia extraterrestre seriacutea de 1412 Wm2) llegariacutean al suelo unos 1020 Wm2 (ie respecto a estos 1020 Wm2 del punto subsolar se pierden unos 550 Wm2 por la oblicuidad geomeacutetrica y otros 200 Wm2 debido al invcremento de espesor atmosfeacuterico) La variacioacuten de la irradiancia en el espacio y el tiempo (ie sobre distintas localizaciones y a distinta hora y mes) hace que sean muchos los promedios de intereacutes

bull Promedios espaciales de irradiacioacuten solar extraterrestre en un instante dado o El promedio instantaacuteneo para toda la cara iluminada por el Sol (de aacuterea una semiesfera

2πR2 y superficie frontal πR2) es E0πR2(2πR2)=13602=684 Wm2 o El promedio instantaacuteneo para todo el globo terrestre es E0πR2(4πR2)=13604=342 Wm2

bull Promedios temporales de irradiacioacuten solar extraterrestre a una latitud φ o El promedio diario normal por arriba de la atmoacutesfera es la integral de E0 (despreciando el

efecto de la excentricidad) por las horas de sol al diacutea dividido por 24 h variando desde E02=684 Wm2 en el Ecuador durante todo el antildeo a los valores extremos de 1360 Wm2 en las regiones polares en sus respectivos veranos y 0 en sus respectivos inviernos Si en logar de por superficie normal se hace por superficie horizontal (pero tambieacuten extraterrestre) estos valores se reducen a 417 Wm2 de media anual en el ecuador con maacuteximos de 435 Wm2 en los equinoccios y miacutenimos de 399 Wm2 en los solsticios y a 545 Wm2 en las regiones polares en sus respectivos veranos La excentricidad introduce ligeras modificaciones como que el maacuteximo absoluto diario de irradiacioacuten horizontal ocurra en el Polo Sur en enero con 550 Wm2 (en el Polo Norte en julio soacutelo llegan 510 Wm2) El filtro atmosfeacuterico introduce cambios auacuten mayores

o El promedio mensual se obtiene a partir del promedio diario

o El promedio anual sobre una superficie perpendicular al Sol no depende de la latitud siendo de E02=684 Wm2 (en media anual la mitad del tiempo es de diacutea y la mitad de noche en cualquier punto del globo)

Tambieacuten son de utilidad los valores integrales de la radiacioacuten solar recibida en un diacutea a nivel del suelo (para aplicaciones agriacutecolas y de captadores solares) Un caacutelculo sencillo de la energiacutea recibida en un diacutea tiacutepico equinoccial en que el Sol saliese a las 6 h y se pusiera a las 18 h sin nubes y con una irradiacioacuten senoidal con maacuteximo a mediodiacutea de 0Q =1 kWm2 (maacuteximo de verano en latitudes bajas y medias) ensentildea que en todo el diacutea se recibiriacutean ( ) ( )0 24 hQ π sdot =76 kWh Para la peniacutensula Ibeacuterica suelen tomarse como valores medios 6 kWh para el solsticio de verano (7 kWh en el Sur y 4 kWh en el Norte) y 15 kWh para el solsticio de invierno (25 kWh en el Sur y 05 kWh en el Norte) el total anual variacutea desde unos 1500 kWh en el Norte hasta unos 2000 kWh en el Sur

Albedo No toda la radiacioacuten solar incidente sobre una superficie (irradiancia E) es absorbida en general una fraccioacuten α se absorbe otra ρ se refleja y otra τ se transmite (con α+ρ+τ=1) Considerando el conjunto superficie terrestre maacutes atmoacutesfera como un todo no hay transmisioacuten ulterior y la absorcioacuten de la radiacioacuten solar seraacute αE=(1minusρ)E siendo α la absorptancia y ρ la reflectancia o albedo (Lat albus blanco) que depende fuertemente de la presencia de nubes La distribucioacuten espectral del albedo es parecida a la de la radiacioacuten solar incidente (realmente es algo mayor en el ultravioleta y algo menor en el infrarrojo) La distribucioacuten angular del albedo (ie la distribucioacuten bidireccional de reflectancias) suele considerarse uniforme (ie reflexioacuten difusa) El valor medio global del albedo de la Tierra es ρ=030 El valor medio zonal variacutea casi paraboacutelicamente desde ρ=02 en el Ecuador a ρ=07 en los Polos como se muestra en la Fig 3 El albedo local normal en un cierto instante se mide con radioacutemetros embarcados en sateacutelites por cociente entre la radiacioacuten reflejada por la Tierra y la recibida del Sol aunque no es tan faacutecil como pudiera parecer porque la del Sol es unidireccional pero la reflejada sale en todas las direcciones) El valor local del albedo puede variar entre ρ=005 sobre el mar despejado en la vertical solar (aunque puede alcanzar ρ=07 con el Sol en el horizonte) hasta ρ=09 sobre nubes cuacutemulo-nimbo ecuatoriales o sobre nieve fresca sobre los desiertos ρ=0204 y sobre la taiga ρ=0102 El albedo tiene un efecto realimentador como se puede apreciar en la nieve al cubrirse de blanco el suelo se absorbe menos energiacutea solar y la nieve dura maacutes El albedo lunar es pequentildeo ρ=01 dando una iluminancia en noches claras con luna llena de 025 lux (para un observador en la Luna la lsquotierra llenarsquo en luna nueva da casi cien veces maacutes unos 200 lux la iluminacioacuten tiacutepica de una sala de estar)

Fig 3 Albedo medio zonal en la Tierra (la media global es ρ=030) basado en medidas de 1962-69 por

sateacutelite (Vonder Haar amp Suomi 1971)

Emisioacuten Todos los sistemas materiales emiten continuamente radiaciones electromagneacuteticas debido a los movimientos microscoacutepicos de cargas eleacutectricas subatoacutemicas en permanente agitacioacuten teacutermica La potencia emitida por unidad de aacuterea se llama emitancia M y su estudio se basa en modelo de radiacioacuten de lsquocuerpo negrorsquo Aunque el intereacutes aquiacute va a estar en la emisioacuten de la Tierra (superficie y atmoacutesfera) tambieacuten se menciona la emisioacuten del Sol que salvo el factor de escala coincide con la irradiacioacuten que llega a la Tierra porque no hay absorcioacuten intermedia La radiacioacuten de cuerpo negro es la que saldriacutea a traveacutes de un pequentildeo agujero en un recinto cerrado de paredes aislantes (en su interior la materia cuyas caracteriacutesticas ya no son relevantes estariacutea en equilibrio termodinaacutemico con la radiacioacuten que emana de los aacutetomos fluctuantes ie con el campo electromagneacutetico creado por las cargas eleacutectricas microscoacutepicas en continuo movimiento) Como el ojo ve negros los agujeros sin fondo y de hecho las superficies que aparecen negras a la luz (radiacioacuten visible) lo son porque no reflejan nada como los agujeros se dice radiacioacuten de cuerpo negro aunque si una superficie visiblemente negra se ilumina con otro tipo de radiacioacuten (eg infrarroja) puede que la refleje y ya no seriacutea negra como el agujero (que tanto en el infrarrojo como en el visible nunca reflejariacutea nada) por lo que con esta nomenclatura se da el curioso hecho de que la nieve (blanca) se comporta como un cuerpo negro para las radiaciones infrarrojas La termodinaacutemica del equilibrio ensentildea que si una radiacioacuten (equivalente a un gas de fotones) queda completamente caracterizada por su energiacutea total y estaacute en equilibrio termodinaacutemico la distribucioacuten espectral de la energiacutea que fluye por unidad de aacuterea llamada emitancia espectral Mλ viene dada por la ley de Planck de 1901 deducida teoacutericamente por Bose en 1924

= minus

donde λ es la longitud de onda de la radiacioacuten h=66middot10-34 Jmiddots es la constante de Planck c=3middot108 ms es la velocidad de la luz y k=138middot10-23 JK es la constante de Boltzmann Mλ suele darse en unidades de (Wm2)microm La distribucioacuten espectral de la irradiacioacuten solar que corresponde aproximadamente a la que emitiriacutea un cuerpo negro a 5800 K (unos 5500 ordmC) tiene un 10 de la potencia en la banda ultravioleta (que es muy

absorbida por todos los gases en la ionosfera y por el ozono estratosfeacuterico) un 40 en la visible (para la que la atmoacutesfera es casi transparente) y un 50 en la infrarroja (que es absorbida parcialmente por el vapor de agua y en mucha menor proporcioacuten por otros gases de efecto invernadero) La irradiancia solar E estaacute relacionada con la emitancia solar M a traveacutes del balance de radiacioacuten total que sale de la superficie del Sol (de aacuterea 4πRS

2) y llega a una superficie esfeacuterica a la distancia Sol-Tierra (de aacuterea 4πRST

2) ie M4πRS2=E4πRST

2 donde se ve que la irradiancia solar (la espectral y la total) disminuye con el cuadrado de la distancia al Sol E=M(RSRST)2 La distribucioacuten espectral de Planck presenta dos importantes corolarios

bull El maacuteximo de la distribucioacuten espectral tiene lugar a una longitud de onda tal que TλMmax=29middot10-3 mmiddotK (se llama ley de Wien) Para la radiacioacuten solar (TS=5800 K) se tiene que λMmax=05middot10-6 m (ie 05 microm) que corresponde bastante bien con la longitud de onda de mejor visioacuten del ojo humano como era de esperar de acuerdo con la teoriacutea de la evolucioacuten bioloacutegica

bull La integral de la distribucioacuten espectral extendida a todo el espectro da la llamada ley de Stefan-Boltzmann M=intMλdλ=σT4 siendo σ=2π5k4(15c2h3)=567middot10-8 W(m2middotK4) la constante de Stefan-Boltzmann

Ejercicio 3 En 1880 Jozef Stefan calculoacute por primera vez la temperatura del Sol comparando la irradiancia total recibida del Sol sobre un detector teacutermico de pequentildea apertura (que por unidad de aacuterea del sensor es M=σT4) con la recibida de una chapa al rojo vivo a unos 1500 K resultando una relacioacuten del orden de 200 a 1 Determinar el grado de aproximacioacuten de este resultado experimental respecto al valor real Solucioacuten De la relacioacuten de irradiancias entre el Sol y la chapa σTS

4(σTC4)=200 se deduce

TS=TCmiddot20014=1500middot376=5600 K que pese a la gran incertidumbre en las medidas de la temperatura de la chapa (tal vez de un 10 contando con el efecto de la emisividad no ideal) la incertidumbre en la relacioacuten de irradiancias (que tal vez fuese mayor aunque esta incertidumbre queda reducida a la cuarta parte por la dependencia funcional) y el hecho de no tener en cuenta la absorcioacuten atmosfeacuterica (que reduce en un 30 la irradiancia solar a nivel del suelo respecto al exterior de la atmoacutesfera dariacutean una incertidumbre total en la temperatura del Sol del orden del 20 ie unos 1000 K pese a lo cual quedaba claro que era superior a la de cualquier proceso de combustioacuten conocido (los procesos nucleares no se descubrieron hasta el primer tercio del siglo XX) La emisioacuten de radiacioacuten de los cuerpos ordinarios estaacute siempre en la banda infrarroja porque su temperatura no suele ser mayor de 1000 K ni menor de 100 K Como la potencia emitida por unidad de superficie depende baacutesicamente de su temperatura la emisioacuten terrestre no variacutea mucho con la hora del diacutea ni el mes del antildeo (la absorcioacuten solar es maacutexima a mediodiacutea y nula durante la noche) En la Fig 4 se muestra la distribucioacuten zonal de radiacioacuten solar absorbida (en la superficie maacutes la atmoacutesfera) y la distribucioacuten zonal de radiacioacuten emitida por la Tierra (superficie maacutes atmoacutesfera) asiacute como su diferencia ie la radiacioacuten neta recibida cuyo valor medio es nulo por ser iguales la absorcioacuten media y la emisioacuten

media (noacutetese que se trata de medias superficiales y que en una esfera hay casi tanta superficie entre 0 y 30ordm de latitud que entre 30ordm y 90ordm)

Fig 4 Distribucioacuten media zonal de la radiacioacuten solar absorbida radiacioacuten infrarroja emitida y radiacioacuten

neta recibida (ie su diferencia) Referencia en Fig 3

Debido a la asimetriacutea Sur-Norte que se aprecia en la Fig 4 originada por el desigual reparto de mares y continentes entre ambos hemisferios y la ligera variacioacuten de la distancia Sol-Tierra los flujos convectivos de energiacutea Sur-Norte que las corrientes de aire y de agua transportan tambieacuten presentan una disimetriacutea zonal como se presenta en la Fig 5

Fig 5 Flujos de energiacutea Sur-Norte por conveccioacuten en la atmoacutesfera (liacutenea a trazos) y en el oceacuteano (liacutenea a

puntos) la liacutenea continua es la suma de las dos y coincide con el balance de radiacioacuten neta extraterrestre desde el Ecuador hasta la latitud considerada (Zhang amp Rossow 1997)

Balance radiativo El balance energeacutetico terrestre global es muy sencillo porque globalmente la Tierra estaacute en reacutegimen casi-estacionario (su temperatura media superficial no variacutea significativamente con el tiempo) luego como no hay intercambio de masa y el bombeo gravitacional debido a la Luna y otros aportes energeacuteticos son despreciables a escala global el balance es energiacutea radiante que entra (del Sol) igual a energiacutea radiante que sale (la reflejada del Sol maacutes la emitida por la Tierra) que tambieacuten puede ponerse como energiacutea solar absorbida igual a energiacutea terrestre emitida Por eso da igual hablar de balance energeacutetico terrestre que de balance radiativo terrestre

Como ya apuntaacutebamos en un artiacuteculo anterior [9] el aire atmosfeacuterico puede considerarse como el fluido de trabajo de un gigantesco motor teacutermico que aprovecha el calor solar para generar energiacutea mecaacutenica eoacutelica e hidraacuteulica en presencia de un foco friacuteo (el espacio interestelar estaacute a 27 K reminiscencia del enfriamiento debido a la expansioacuten del Universo desde el Big Bang) Si el balance radiativo terrestre lo hacemos por unidad de aacuterea geneacuterica teniendo en cuenta que el planeta soacutelo absorbe la radiacioacuten solar como un disco de aacuterea πRT

2 mientras que emite por toda la superficie esfeacuterica de aacuterea 4πRT

2=051middot1015 m2 ie promediando la radiacioacuten solar recibida fuera de la atmoacutesfera E0πRT

2=1360middotπmiddot(637middot106)2=175middot1015 W (el equivalente a 175 millones de centrales nucleares tiacutepicas de 1000 MW) sobre los 051middot1015 m2 de superficie total de la Tierra resulta que la irradiacioacuten solar media extraterrestre es de 342 Wm2 (342=13604) La primera aproximacioacuten del balance energeacutetico es que la Tierra emite la misma cantidad de energiacutea que absorbe del Sol que es 240 Wm2 (120middot1015 W) puesto que soacutelo absorbe el 70 de lo que recibe (240=07middot342) reflejando el otro 30 (que es el albedo terrestre medio α) Estos grandes flujos energeacuteticos son mucho mayores que los siguientes el flujo geoteacutermico que sale del interior de la Tierra es soacutelo de 005 Wm2 (ie 0025middot1015 W o un 002 de la absorcioacuten solar) todo el consumo humano apenas equivale a 0034 Wm2 (ie 0017middot1015 W o un 0014 de la absorcioacuten solar) el flujo mareomotriz debido al bombeo gravitatorio de la Luna y el Sol es 0006 Wm2 (ie 0003middot1015 W o un 00025 de la absorcioacuten solar) y la contribucioacuten de volcanes y terremotos es todaviacutea menor (se ha observado que la gran cantidad de partiacuteculas emitidas en las erupciones volcaacutenicas enfriacutean un poco la Tierra durante meses o alguacuten antildeo) Pero no soacutelo importan los flujos radiativos totales sino la absorcioacuten selectiva de estas radiaciones en ciertas bandas del espectro Empezaremos analizando con ayuda de la Fig 6 los procesos que sufre la radiacioacuten en su camino desde que entra en la atmoacutesfera terrestre hasta que vuelve a salir lo cual se hace en teacuterminos relativos a los 342 Wm2 de energiacutea solar que entra por fuera de la atmoacutesfera (ie antes de descontar la reflejada)

Fig 6 Balance radiativo de la Tierra (100 corresponde a 342 Wm2 la media solar global) iquestCoacutemo se calculan esos valores

bull El 100 de entrada corresponde a la irradiancia solar media extraterrestre E04=13604=342 Wm2 Un 97 de esta energiacutea estaacute en el rango λ=033 microm (banda solar Fig 5) y de esta un 40 es en la banda visible (λ=0407 microm)

bull El 30 de albedo medio se determina promediando el albedo medido por comparacioacuten de la energiacutea reflejada con la recibida de donde se obtiene tambieacuten su distribucioacuten 20 reflejado por la cobertura nubosa (por el techo de nubes) 5 por el terreno y 5 por el aire (por dispersioacuten) El albedo tiene casi el mismo espectro que la radiacioacuten solar incidente (algo menos de infrarrojos y algo maacutes de ultravioletas) El albedo de las nubes depende del tipo de nubes los cirros tienen un albedo entre 5070 los estratos entre 6080 y los cuacutemulos entre 7090 en general las gotitas de agua reflejan maacutes que los cristalitos de hielo Si ni hubiera nubes la temperatura media de la Tierra seriacutea de unos 65 ordmC en vez de los 15 ordmC actuales

bull Las fracciones absorbidas son difiacuteciles de medir y se calculan por balance de energiacutea Noacutetese que la columna de aire absorbe mucha maacutes energiacutea que las nubes pese a que en promedio la mitad del globo estaacute cubierto de nubes a causa de la gran reflectancia de eacutestas en comparacioacuten con el aire en la Fig 2 puede verse que las moleacuteculas maacutes absorbentes son H2O O3 y en menor proporcioacuten CO2 En cualquier caso se trata de reflexioacuten difusa y no de reflexioacuten especular ie dispersioacuten de la luz en todas direcciones como la que hace aparecer el cielo azul (por dispersioacuten de Rayleigh en partiacuteculas de tamantildeo dltltλ las moleacuteculas del aire cuya intensidad es axilsimeacutetrica y proporcional a 1λ4) y las nubes blancas (por dispersioacuten de Mie en partiacuteculas de tamantildeo dgeλ los aerosoles cuya intensidad es mayor en la direccioacuten de propagacioacuten y apenas depende de la longitud de onda

bull El 55 que llega a la superficie 342middot055=188 Wm2 es la media global de insolacioacuten que variacutea desde 0 (por la noche) a unos 900 Wm2 de radiacioacuten solar directa en diacuteas claros a mediodiacutea con el Sol en el cenit (maacutes unos 80 Wm2 de difusa con un espectro maacutes centrado en el azul) Su caacutelculo es muy complicado

bull El 23 de paso a energiacutea latente corresponde a la evaporacioacuten en el ciclo del agua que es de 1 m por antildeo de media sobre la superficie del globo (AE=510middot1012 m2) lo que requiere

( ) ( ) ( ) ( )3 3 6 2E 1 m antildeo 10 kg m 25 10 J kg 79 WmLVq m A h= ∆ = sdot sdot sdot = y por tanto

79342=23 bull El 7 de paso a energiacutea sensible del aire debido a la conveccioacuten natural que se corresponde bien

con los valores del coeficiente de conveccioacuten natural en aire (del orden de 10 W(m2middotK)) y el salto teacutermico agua-aire (la temperatura media de la superficie del mar es TSSL=175 ordmC y la del aire TSLT=15 ordmC) ie ( ) ( ) 210 175 15 25 Wmw aq h T T= minus = minus = y por tanto el 25342=7

bull El 103 de emisioacuten terrestre infrarroja corresponde a una temperatura media de 288 K con una emisividad media del 90 (maacutes cerca de la del agua 90 que de la del terreno 85) ie εσT4=090middot567middot10-8middot2884=352 Wm2 y por tanto el 352342=103

bull El 79 de absorcioacuten infrarroja por la atmoacutesfera corresponde a una absortancia infrarroja del 85 excluyendo la ventana atmosfeacuterica (que deja pasar ese 10 en torno a los 10 microm de longitud de onda) ie (103minus10)middot085=79 Las moleacuteculas maacutes absorbentes son H2O CO2 CH4 y N2O

bull El 14 de reflexioacuten infrarroja en la atmoacutesfera es aproximadamente del orden del 15 de la emisioacuten terrestre interceptada pues en esas longitudes de onda seraacute αasympε y por tanto la reflectancia seraacute ρasymp(1minusα)=1minus085=15

bull El 60 de emisioacuten infrarroja de la atmoacutesfera hacia el espacio exterior viene dado por la temperatura equivalente de la atmoacutesfera vista desde el exterior 255 K y una emisividad del 85 ie εσT4=085middot567middot10-8middot2554=204 Wm2 y por tanto el 204342=60 Este 60 que emite la atmoacutesfera hacia el exterior (desde el techo de nubes en la ventana en torno a 10 microm o desde la alta troposfera en el resto del espectro infrarrojo) maacutes el 10 que emite directamente desde la superficie a traveacutes de la ventana atmosfeacuterica completan el 70 de emisioacuten tota desde la Tierra (el 90 de esta energiacutea emitida estaacute en la banda λ=330 microm)

bull El 69 de emisioacuten infrarroja de la atmoacutesfera hacia la superficie viene dado por una temperatura equivalente algo mayor pues la temperatura disminuye con la altitud en las capas maacutes densas

El primer modelo del balance energeacutetico de la Tierra que incluiacutea ya el efecto invernadero fue publicado en 1896 por el quiacutemico-fiacutesico sueco Svante Arrhenius premio Nobel en 1903 En la Fig 5 se puede apreciar en queacute consiste el efecto invernadero terrestre la superficie de la Tierra tendriacutea que tener una emisioacuten infrarroja neta del 20 de la incidencia solar (02middot342=68 Wm2) para compensar el balance energeacutetico (absorbe el 50 de la solar y le da el 23+7=30 por contacto al aire) para que una superficie con ε=085 emita 68 Wm2 basta con que esteacute a 190 K Pero como la superficie de la Tierra absorbe ademaacutes del 50 solar (05middot342=171 Wm2) mucha radiacioacuten infrarroja recibida de la atmoacutesfera (83 de 342 Wm2 ie 284 Wm2) tiene que ponerse a 288 K para poder evacuar tanta energiacutea (emitiendo un 103 de 342 Wm2) En resumen el balance de flujos energeacuteticos en superficies es (relativo a los 342 Wm2 de entrada extraterrestre media)

abssol absatm conv evap emit7 10350 2383

E E E E E+ = + +

Noacutetese que el efecto invernadero no es debido a que ldquola atmoacutesfera refleja la radiacioacuten solar que llega a la superficie terrestrerdquo ni a que ldquola atmoacutesfera refleja la radiacioacuten infrarroja terrestrerdquo como a veces se dice para simplificar sino a que la atmoacutesfera estaacute caliente y emite mucho (hacia abajo y hacia arriba) a efectos radiativos desde la superficie la atmoacutesfera es equivalente a un cuerpo negro a unos 266 K (con una nubosidad media unos 258 K con cielo claro) que nos aislase del friacuteo interestelar a 27 K Joseph Fourier no fue soacutelo el creador de la teoriacutea de la conduccioacuten de calor (1822) eacutel llamaba lsquocalor negrorsquo a la radiacioacuten infrarroja (no visible al contrario del calor lsquoal rojo vivorsquo) y explicaba el efecto invernadero como la consecuencia de que el calor visible traspasa mejor la atmoacutesfera que el calor negro Ejercicio 4 Estimar el tiempo caracteriacutestico que tarda la atmoacutesfera en alcanzar un nuevo equilibrio radiativo con el suelo cuando eacuteste sufre un incremento de temperatura ∆T Solucioacuten Supondremos que la atmoacutesfera estaacute a una temperatura media T y que soacutelo recibe energiacutea por radiacioacuten infrarroja desde el suelo luego el balance energeacutetico d dE t Q=

( )4 4 3d d 4pzc T t T T T T Tρ σ σ ∆ = + ∆ minus = ∆ que se reduce a d dT T t τ∆ ∆ = donde el tiempo caracteriacutestico es ( )34pzc Tτ ρ σ= ∆ que con valores tiacutepicos para la atmoacutesfera (ρ=1 kgm3 ∆z=55 km cp=1000 J(kgmiddotK) T=250 K) queda ( )3 3 8 3 61 55 10 10 4 567 10 250 16 10 sτ minus= sdot sdot sdot sdot sdot sdot = sdot ie 18 diacuteas

Ventanas atmosfeacutericas Las lsquoventanasrsquo atmosfeacutericas son las bandas del espectro electromagneacutetico en las que la atmoacutesfera es casi transparente ie que la absortancia es pequentildea En la Fig 7 se ha representado el efecto del filtro atmosfeacuterico radiativo en funcioacuten de la longitud de onda de las radiaciones involucradas [10] No se ha representado la gran ventana radioeleacutectrica λgt1 mm aunque es esencial para las telecomunicaciones humanas aeacutereas y espaciales (dentro del mar apenas se propagan las ondas electromagneacuteticas y hemos de recurrir a las ondas acuacutesticas) Las principales ventanas (bandas de alta transmitancia) para el balance energeacutetico son

bull La ventana visible (en torno a λ=05 microm de 0407 microm) que nos permite ver el Sol y las estrellas dejando pasar maacutes de la mitad de la radiacioacuten solar hasta la superficie Tambieacuten permite ver desde los sateacutelites la radiacioacuten solar reflejada en la Tierra

bull La ventana infrarroja (en torno a λ=10 microm de 813 microm) que permite que la superficie terrestre se lsquorefresquersquo emitiendo directamente al vaciacuteo exterior sin este alivio la superficie terrestre alcanzariacutea una temperatura tan alta que no mantendriacutea el agua en estado liacutequido y no soportariacutea la vida en el planeta (por eso es tan preocupante el calentamiento global por absorcioacuten del CO2 y otros gases en esta banda de 813 microm pues en las demaacutes el agua ya absorbe praacutecticamente todo y no puede aumentar el efecto invernadero) Esta ventana tambieacuten permite ver desde los sateacutelites la radiacioacuten teacutermica emitida por la Tierra lo que permite medir la temperatura de la superficie o de la parte superior de las nubes

Fig 7 Absorcioacuten atmosfeacuterica selectiva de radiacioacuten (filtro atmosfeacuterico) y emitancias espectrales (normalizadas con sus valores maacuteximos) de cuerpos negros a 5800 K (radiacioacuten solar) y a 288 K (radiacioacuten terrestre)

Aunque no influya apenas en el balance radiativo terrestre en la Fig 7 se ve que hay otras ventanas atmosfeacutericas infrarrojas (ademaacutes de la principal en torno a λ=10 microm) como la centrada en λ=35 microm o la centrada en λ=15 microm Para entender mejor el efecto del filtro atmosfeacuterico veamos lo que mediriacutea un espectrorradioacutemetro en la superficie terrestre apuntando hacia arriba y lo que mediriacutea desde un sateacutelite apuntando hacia la superficie terrestre

bull En la superficie el radioacutemetro recibiriacutea casi nada en el ultravioleta (lo poco que deja pasar de radiacioacuten solar la capa de ozono) casi toda la radiacioacuten solar visible mucha de la radiacioacuten solar infrarroja (entre 073 microm) excepto las bandas de absorcioacuten del vapor de agua y el ozono (y en menor cuantiacutea del CO2) y una radiacioacuten infrarroja de onda maacutes larga (entre 330 microm) procedente de la atmoacutesfera que si hay nubes corresponde a la de un cuerpo negro a una temperatura ligeramente inferior a la de la base de la nube y que si no hay nubes corresponde a la de un cuerpo negro a una temperatura intermedia excepto en la ventana de 813 microm en la que se recibe mucha menos radiacioacuten

bull En un sateacutelite el radioacutemetro apuntando a la Tierra recibiriacutea en el ultravioleta y en el visible la reflexioacuten solar (de diacutea) que en media es de un 30 pero que si hay nubes gruesas puede llegar al 90 y si no hay nubes y estaacute el mar debajo puede ser tan soacutelo del 5 de la irradiancia solar en el infrarrojo cercano (entre 073 microm) se recibe algo de reflexioacuten solar (de diacutea) y en el infrarrojo lejano se recibe la emisioacuten propia de la Tierra (superficie maacutes atmoacutesfera de diacutea y de noche) que si hay nubes gruesas corresponde a la emisioacuten de un cuerpo negro a una temperatura ligeramente inferior a la de la cima de la nube y que si no hay nubes corresponde a la de un cuerpo negro a una temperatura intermedia excepto en la ventana de 813 microm en la que se recibe mucha maacutes radiacioacuten porque corresponde a la emisioacuten de la superficie terrestre que estaacute maacutes caliente que el conjunto de la atmoacutesfera (excepto sobre la Antaacutertida)

El anaacutelisis de la radiacioacuten que recibe un sateacutelite en oacuterbita no soacutelo sirve para el balance radiativo sino que la aplicacioacuten maacutes importante es para teledeteccioacuten ie para la adquisicioacuten de informacioacuten atmosfeacuterica continental y oceaacutenica La tecnologiacutea de teledeteccioacuten empezoacute basaacutendose en la obtencioacuten de imaacutegenes visibles (ya en 1858 se embarcoacute en un globo la primera caacutemara para fotografiar Pariacutes desde el aire y en 1946 se fotografioacute la Tierra desde un cohete V-2 sobre Nuevo Meacutexico) pero los avances maacutes espectaculares se han dado usando otras bandas del espectro electromagneacutetico empezando por el uso de los rayos X en medicina donde las modernas teacutecnicas de imagen han revolucionado el diagnoacutestico no intrusivo (tomografiacuteas tridimensionales con rayos X gammagrafiacuteas emisioacuten de positrones resonancia magneacutetica) La teledeteccioacuten desde sateacutelites pronto utilizoacute la banda infrarroja para poder ver de noche la cobertura nubosa y medir temperaturas en superficie con cielo claro (en la banda centrada en 10 microm) concentraciones de gases en la atmoacutesfera (el canal WV water vapour en torno a λ=6 microm en la Fig 7 se

usa para detectar el vapor de agua en la alta troposfera la estrecha banda en λ=96 microm se usa para medir el ozono estratosfeacuterico la banda centrada en λ=15 microm se usa para medir el CO2) El primer anaacutelisis multiespectral se realizoacute desde el Apolo 9 en 1969 (los actuales radioacutemetros hiperespectrales llegan a tener hasta 256 bandas de unos pocos nanoacutemetros de anchura lo que permite diferenciar posiciones temperaturas y concentraciones de soacutelidos liacutequidos y gases en el campo de visioacuten) Uacuteltimamente ya no soacutelo se usan sensores pasivos que reciben radiacioacuten propia del objeto (teacutermica infrarroja) o reflejada en eacutel desde fuentes naturales (el Sol) sino que se usan tambieacuten meacutetodos activos en los que se analiza la reflexioacuten en el objeto de una radiacioacuten emitida desde el mismo u otro sateacutelite (radar si es con microondas o lidar si es con laser en el visible) En resumen las ventanas atmosfeacutericas se aprovechan para las radiocomunicaciones la meteorologiacutea y climatologiacutea la teledeteccioacuten de recursos terrestres la localizacioacuten y navegacioacuten la vigilancia y seguridad etc Volviendo a los efectos energeacuteticos del filtro atmosfeacuterico la ventana infrarroja en torno a 10 microm es la que hace que los objetos en la superficie de la Tierra puedan alcanzar temperaturas inferiores a la del aire ambiente en noches claras (ie cuando no hay sol ni nubes) pues una superficie que mire hacia el cielo nocturno lsquoversquo las estrellas y el vaciacuteo y ese vaciacuteo de fondo del Universo estaacute a 27 K aunque como la atmoacutesfera no es transparente ni siquiera en esta ventana principal en torno a 10 microm la radiacioacuten que recibe un radioacutemetro mirando al vaciacuteo en esta banda corresponde a una temperatura efectiva de unos 218 K de media (unos minus55 ordmC el valor depende de la temperatura y la humedad ambiente variando desde unos minus30 ordmC en las regiones ecuatoriales hasta unos minus200 ordmC en las regiones polares pero en media es de unos 70 ordmC por debajo de la temperatura del aire en superficie todos estos valores pueden variar 2 ordmC o 3 ordmC seguacuten diversas mediciones) si el radioacutemetro estaacute sintonizado en otra banda del infrarrojo mide temperaturas mayores en torno a unos 263 K de media (minus10 ordmC correspondiendo a una atmoacutesfera opaca) y si el radioacutemetro mide globalmente en todo el espectro la temperatura efectiva del cielo es de unos 258 K (unos minus15 ordmC de media el valor real depende de la temperatura y la humedad ambiente pero en media es de unos 30 ordmC por debajo de la temperatura del aire en superficie) A esa temperatura efectiva total se le denomina lsquotemperatura del cielo clarordquo obviamente si hay nubes se bloquea la ventana atmosfeacuterica (y la visible) y el radioacutemetro ya no ve el vaciacuteo a traveacutes de una delgada capa de aire (huacutemedo) sino que soacutelo ve las nubes interpuestas y lo que mide es la temperatura de ellas pues praacutecticamente emiten como cuerpos negros (esta temperatura del cielo nuboso seraacute algo menor que la del aire ambiente en superficie porque las nubes estaacuten maacutes arriba La medida de la temperatura del cielo con un radioacutemetro de infrarrojos es un meacutetodo sencillo de deteccioacuten de nubes

Efecto invernadero Puede definirse el efecto invernadero como el incremento de temperatura de una superficie necesario para que en reacutegimen estacionario emita la misma cantidad neta de energiacutea que recibe del Sol a traveacutes de un medio absorbente de radiacioacuten teacutermica que en el caso de los invernaderos agriacutecolas (y en las terrazas cubiertas) es la capa de vidrio o de plaacutestico de la cubierta y en el caso de las atmoacutesferas planetarias es la capa de gas (algunos de cuyos gases componentes son absorbentes como el vapor de agua dioacutexido de carbono ozono oacutexidos de nitroacutegeno metano) y partiacuteculas del aerosol (la cobertura nubosa principalmente) Noacutetese que el incremento de temperatura en el caso de los invernaderos de cubierta

soacutelida no soacutelo es debido al bloqueo de la radiacioacuten infrarroja saliente (o mejor dicho al aporte de radiacioacuten infrarroja de la cubierta) sino que influye grandemente la supresioacuten de las corrientes de aire (ie el efecto corta-vientos) Se define el calentamiento por efecto invernadero (greenhouse warming GW) como la diferencia entre la temperatura media de la superficie y la del balance radiativo exterior (ie contando soacutelo la irradiancia solar y el albedo pero tomando la emisividad igual a 1) para la Tierra es GW=288minus255=33 K (33 ordmC) para Marte GW=217minus209=8 K (y eso que su atmoacutesfera tiene maacutes del 95 de CO2) para Venus GW=735minus225=510 K etc De los 33 ordmC de calentamiento por efecto invernadero terrestre unos 20 ordmC corresponden al H2O 10 ordmC al CO2 2 ordmC al O3 15 ordmC al N2O y casi 1 ordmC al CH4 Un indicador nuevo usado para estimar el efecto de diversas alteraciones (antropogeacutenicas o naturales) sobre el cambio climaacutetico es el llamado forzamiento radiativo RF definido como el cambio neto (ganancia menos peacuterdida) de la irradiancia media (solar maacutes terrestre) a nivel de la tropopausa suponiendo que las condiciones en la superficie y la troposfera no cambian y soacutelo lo hacen en la estratosfera Se estima que el efecto antropogeacutenico global acumulado es de RF=+26plusmn03 Wm2 (17 Wm2 debido al CO2 048 Wm2 al CH4 032 Wm2 a los CFC etc Por cierto el efecto invernadero calienta la superficie pero enfriacutea la parte superior de la atmoacutesfera (la temperatura media de la estratosfera ha disminuido entre 3 ordmC y 5 ordmC en los uacuteltimos 50 antildeos) Se podriacutea pensar que al aumentar el efecto invernadero y calentarse maacutes la Tierra se vaporizariacutea maacutes agua que generariacutea maacutes nubes que nos protegeriacutean maacutes del Sol (la mayoriacutea de las nubes excepto los estratos altos y las partiacuteculas soacutelidas tienden a enfriar la Tierra) pero tambieacuten cabriacutea decir que a maacutes vapor maacutes efecto invernadero Ademaacutes cuanto maacutes calentamiento menos solubilidad del CO2 en el oceacuteano (por eso la concentracioacuten de CO2 atmosfeacuterico variacutea estacionalmente aunque con desfase) que es donde estaacute el 99 del total luego mayor aumento del CO2 atmosfeacuterico y mayor efecto invernadero Pero la realidad es que actualmente hay un ligero aumento del promedio mundial de la temperatura del aire y del oceacuteano (y un leve ascenso del nivel medio del mar) Este calentamiento global estaacute correlacionado con el incremento atmosfeacuterico de gases de efecto invernadero generados por la actividad humana y aunque parece muy pequentildeo (de centeacutesimas de grado por antildeo) puede dar lugar a grandes cambios climaacuteticos (ver maacutes adelante) La prediccioacuten del calentamiento medio para el antildeo 2100 puede verse en la Fig 8

Fig 8 Calentamiento en superficie previsto para el siglo XXI el incremento medio es de 35 ordmC (httpwwwipccch)

Parece sorprendente que una proporcioacuten tan exigua de estos gases (menos del 005 de moleacuteculas de CO2 en la atmoacutesfera) puedan amenazar a toda la poblacioacuten del planeta pero la prediccioacuten cientiacutefica mayoritaria es que al ritmo actual de generacioacuten humana de gases de invernadero (27middot1012 kgantildeo aunque menos de la mitad permanece en la atmoacutesfera) la temperatura media del aire en la superficie terrestre pasaraacute en este siglo XXI de unos 15 ordmC a unos 19 ordmC (en el siglo XX aumentoacute entre 05 ordmC y 07 ordmC la de todo el oceacuteano unos 005 ordmC) y aunque a simple vista parezca hasta deseable (un ambiente a 19 ordmC es maacutes confortable que a 15 ordmC) los procesos naturales que se desarrollaraacuten para adaptarse a esa nueva climatologiacutea se vislumbran aterradores con el conocimiento cientiacutefico actual mayor intensidad y frecuencia de huracanes olas de calor y friacuteo intensos grandes sequiacuteas e inundaciones desertizacioacuten de los suelos acidificacioacuten de las aguas peacuterdida de biodiversidad (extincioacuten de especies por desaparicioacuten de su haacutebitat)hellip mayor contraste climaacutetico en suma Tal vez la vida se da en la Tierra por una justa proporcioacuten de CO2 atmosfeacuterico que mantiene un ∆T=30 ordmC para que haya oceacuteanos y no al reveacutes Uacuteltimamente aunque pareciacutea que el agua en la atmoacutesfera (regulada por el ciclo hidroloacutegico) no contribuiacutea al incremento antropogeacutenico del efecto invernadero (pese a suponer 20 ordmC de los 22 ordmC del efecto invernadero natural) se ha descubierto un aumento de la cantidad de vapor de agua en la parte alta de la troposfera (80 de este aumento tiene lugar a maacutes de 5 km de altura) aunque el incrmento es pequentildeo y la incertidumbre grande puede suponer un forzmiento radiativo acumulado de unos 04plusmn03 Wm2 la tendencia parece clara Volviendo al anaacutelisis atmosfeacuterico local los factores condicionantes del balance radiativo son

bull La oblicuidad de los rayos solares sobre la superficie que tiene dos efectos acumulativos 1) disminuye la irradiacioacuten proporcionalmente al coseno del aacutengulo con la vertical local y 2) disminuye la transmitancia atmosfeacuterica por aumento del camino recorrido en ella (al amanecer y atardecer la absorcioacuten es 40 veces mayor que cuando el Sol estaacute en la vertical ie el Sol rasante debe atravesar el equivalente a 40 espesores atmosfeacutericos verticales)

bull Los cambios de esa oblicuidad en las horas del diacutea por el movimiento de rotacioacuten diario y en los meses del antildeo por la inclinacioacuten del eje de giro de la Tierra respecto a su plano de traslacioacuten que da lugar a la declinacioacuten solar δ=minus2345ordmcos(360ordmmiddot(N+10)365) siendo N el diacutea del antildeo con N=1 para el 1 de enero (lo de N+10 es para poner el origen en el solsticio de diciembre)

bull El tipo de superficie la superficie del mar absorbe mucho maacutes que la continental (por unidad de aacuterea y hay maacutes del doble de superficie oceaacutenica y maacutes en el hemisferio Sur) De hecho el mar absorbe la misma cantidad de radiacioacuten solar que entre los continentes y toda la atmoacutesfera (que luego sale en un 50 en la evaporacioacuten un 40 en radiacioacuten infrarroja neta y un 10 en conveccioacuten teacutermica sensible con el aire que estaacute casi 2 ordmC maacutes friacuteo en promedio) En menor escala los edificios y pavimentos en las aglomeraciones urbanas tambieacuten absorben maacutes que el campo lo que antildeadido a la disipacioacuten teacutermica de la actividad humana (calefaccioacuten refrigeracioacuten transporte alumbradohellip) da lugar a incrementos tiacutepicos de 5 ordmC en las grandes ciudades respecto al campo circundante

bull La cobertura nubosa que es la que en uacuteltima instancia controla en todo momento el paso de la radiacioacuten solar hacia el suelo y de la radiacioacuten terrestre hacia el cielo Las nubes altas calientan la Tierra porque al no ser muy espesas dejan pasar mucho el sol (poco albedo) y al estar muy altas son muy friacuteas (mucha radiacioacuten terrestre ya ha sido absorbida maacutes abajo) y emiten poco hacia fuera por lo que el efecto invernadero en ellas aunque escaso es preponderante Las nubes bajas enfriacutean la Tierra porque reflejan maacutes al ser maacutes espesas y al estar maacutes calientes (porque absorben mucha maacutes radiacioacuten terrestre) emiten mucho hacia fuera La contribucioacuten global de las nubes es un enfriamiento medio de unos 15 Wm2 (en regiones de alta nubosidad con estratos bajos el enfriamiento neto puede llegar a 50 Wm2) Noacutetese que aunque el efecto neto de las nubes bajas es de mantener a menor temperatura media la superficie que tapan durante la noche el efecto es el contrario (ie por la noche no dejan escapar la radiacioacuten terrestre y no refresca pero por el diacutea no dejan llegar la radiacioacuten solar que es preponderante)

El balance neto radiativo local se compensa con el transporte convectivo atmosfeacuterico (y oceaacutenico si ha lugar) aparte de la pequentildea acumulacioacuten local (el terreno se va calentando lentamente durante la primavera-verano y enfriando durante el otontildeo-invierno) En la Fig 9 se muestran las distribuciones espaciales de radiacioacuten solar absorbida en superficie (media anual) radiacioacuten infrarroja emitida y radiacioacuten neta recibida Noacutetese lo poco que absorben los continentes en comparacioacuten con los mares y lo poco que emiten las regiones ecuatoriales con gran pluviometriacutea (y que el Sahara tiene un balance negativo porque no absorbe mucho (un 40 frente a un 90 del mar) y emite mucho por estar muy caliente

Fig 9 Distribucioacuten espacial media de la radiacioacuten solar absorbida radiacioacuten infrarroja emitida y

radiacioacuten recibida neta (httpwwwatmoswashingtonedu) Cuando se observan imaacutegenes de sateacutelites meteoroloacutegicos en la banda visible el mar aparece maacutes oscuro que los continentes y las nubes se ven blancas (cuanto maacutes espesas maacutes blancas) pues lo que se estaacute midiendo es la reflexioacuten solar (el albedo) y soacutelo puede haber imaacutegenes visibles diurnas Sin embargo las imaacutegenes en la banda infrarroja terrestre pueden obtenerse de diacutea o de noche y en ellas apareceriacutea el mar maacutes claro que los continentes y las nubes bajas maacutes claras que las altas pues lo que se estaacute midiendo es la emisioacuten infrarroja y cuanto maacutes temperatura maacutes emisioacuten pero es praacutectica comuacuten invertir la escala de niveles de gris que se le asignan a la radiacioacuten medida por lo que el mar aparece maacutes oscuro que los continentes y las nubes altas maacutes friacuteas se ven maacutes blancas que las nubes bajas En las imaacutegenes en la banda del vapor de agua (entre 67 microm) el sateacutelite mide la emisioacuten teacutermica por el vapor en la alta troposfera (610 km altitud) pues en esta banda espectral el vapor se comporta como cuerpo negro (por eso no se aprecia ninguacuten detalle superficial de mares y continentes) la escala de grises se ajusta para que las zonas claras correspondan a un mayor contenido de vapor de agua (o nubes altas) y las zonas oscuras a menor humedad en estas imaacutegenes se ven bien las corrientes en chorro (bandas oscuras alargadas) y las tormentas (bandas claras en espiral) En resumen la atmoacutesfera es el principal controlador del balance radiativo de la Tierra (y de cualquier otro planeta con atmoacutesfera) la variacioacuten media de la noche al diacutea que en un punto de la Tierra puede ser de

10 ordmC en la Luna es de unos de 250 ordmC por no haber atmoacutesfera (y porque su rotacioacuten dura 273 diacuteas) en Marte es de unos 80 ordmC (la atmoacutesfera es escasa 08 kPa en vez de los 100 kPa terrestres y su diacutea dura casi igual que el nuestro) y en Venus es menor de 1 ordmC (la presioacuten alliacute es de unos 9000 kPa y eso que tarda 243 diacuteas en girar sobre siacute mismo maacutes de lo que tarda en girar alrededor del Sol que son 225 diacuteas terrestres)

Tiempo y clima

Se va a considerar ahora la atmoacutesfera a escala local ie las variables meteoroloacutegicas El estado atmosfeacuterico en un cierto momento y lugar es lo que se llama tiempo meteoroloacutegico que comparte etimologiacutea con el tiempo de calendario pues en ambos casos (Lat tempus) se trata de la ordenacioacuten de cosas sujetas a mudanza Aunque en franceacutes y demaacutes lenguas romaacutenicas ocurre lo mismo en ingleacutes y otras lenguas germaacutenicas el tiempo meteoroloacutegico weather proviene de lsquotormentarsquo (Ger wetter) mientras que el tiempo de calendario time estaacute relacionado con la marea (tide) La meteorologiacutea suele condicionar las actividades humanas en los tres sectores productivos extractivo manufacturero y de servicios ie desde la agricultura hasta el turismo incluso en la eacutepoca actual de trabajo y ocio lsquobajo techorsquo siendo de gran relevancia en todo tipo de transporte y en especial en aeronaacuteutica (eg nieblas tormentas turbulencias congelacioacuten) lo que justifica que en todo aeropuerto haya una oficina meteoroloacutegica (OMA) y que todo avioacuten de maacutes de 9 pasajeros haya de llevar un radar meteoroloacutegico para evitar zonas tormentosas Todaviacutea hoy no se sabe luchar contra la niebla en el entorno aeroportuario aunque se han obtenido eacutexitos parciales en nieblas friacuteas matinales lanzando hielo seco en polvo y a escala maacutes reducida dispersando nieblas superficiales por mezcla con aire superior maacutes seco mediante helicoacutepteros (el calentamiento con quemadores resulta contraproducente en todos los casos) En latitudes ecuatoriales y polares la meteorologiacutea no cambia mucho con el tiempo pero en latitudes medias (entre 30ordm y 60ordm) los cambios meteoroloacutegicos pueden ser draacutesticos (ie las zonas templadas son las maacutes cambiantes) y desde la antiguumledad se ha visto la conveniencia de poder hacer pronoacutesticos al principio simplemente basados en el estado del cielo (cobertura nubosa) y la experiencia de situaciones anaacutelogas y ya a partir del Renacimiento basaacutendose en los cambios de presioacuten ambiente (eg previsioacuten de mal tiempo si disminuiacutea la presioacuten) Hoy diacutea la previsioacuten se basa en el caacutelculo numeacuterico con modelos dinaacutemicos a partir de datos multiparameacutetricos de la situacioacuten actual obtenidos desde sateacutelites estaciones en tierra y globos sonda La palabra meteorologiacutea (Gr μετέ detraacutes y ωρος aire) aparece por primera vez en el tiacutetulo de un libro Meteoroloacutegica escrito alrededor del antildeo 340 a C por Aristoacuteteles sobre observaciones (y especulaciones) celestes donde se describe por primera vez el ciclo del agua Poco se avanzoacute en los siguientes 2000 antildeos hasta el desarrollo de instrumentos de medida el termoacutemetro de Galileo en 1607 el baroacutemetro de Torricelli en 1643 el anemoacutemetro de Hooke en 1667 y el higroacutemetro de Saussure en 1780 Posteriormente se puso el eacutenfasis en la base de datos meteoroloacutegicos (y ya en el siglo XX en el desarrollo de modelos predictivos) Franklin hacia 1750 fue el primero en registrar de modo preciso y detallado las

condiciones del tiempo en base diaria asiacute como de efectuar previsiones del tiempo sobre esa base El primero en definir de modo correcto la circulacioacuten atmosfeacuterica global fue Hadley con un estudio de 1735 sobre los vientos alisios Howard en 1802 clasificoacute las nubes y Beaufort en 1806 los vientos Desde 1834 el teleacutegrafo permitioacute intercambiar informacioacuten meteoroloacutegica en tiempo real El geofiacutesico noruego Vilhelm Bjerknes propuso en 1904 predecir el tiempo analiacuteticamente a partir de las ecuaciones fiacutesicas en vez de empiacutericamente a partir de las observaciones como hasta entonces y ya en el primer ordenador en 1950 (el ENIAC) se obtuvieron resultados prometedores El lanzamiento del primer sateacutelite meteoroloacutegico el TIROS-1 en 1960 (el 1 de abril el Vanguard-2 lanzado en febrero de 1959 no funcionoacute bien) permitioacute la observacioacuten global Precisamente en esas mismas fechas Edward Lorenz descubrioacute la naturaleza caoacutetica de las ecuaciones de prediccioacuten del tiempo (eacutel usaba un modelo con 12 variables) pequentildeiacutesimos cambios en las condiciones iniciales daban lugar a predicciones divergentes en el tiempo (sintetizado en la famosa frase ldquoel efecto mariposardquo basada en el tiacutetulo de una de sus conferencias ldquoiquestPuede un tornado en Texas ser debido al aleteo de una mariposa en Brasil AAAS-1972) El clima (Gr κλίμα inclinacioacuten) es la media plurianual (30 antildeos seguacuten la OMM) del tiempo atmosfeacuterico que caracteriza una regioacuten destacando las temperaturas medias de cada mes y las precipitaciones mensuales datos con los que se construyen los climogramas como el de la Fig 10 (correspondiente al observatorio de Madrid-Retiro 404167ordmN 36833ordmW 667 m de altitud de referencia baromeacutetrica coacutedigo 08222 el de Madrid-Barajas coacutedico OACI LEMD=08221 estaacute a 582 m de altitud) A diferencia de la meteorologiacutea que siempre ha tratado de ser predictiva hasta hace pocas deacutecadas el estudio del clima era simplemente descriptivo pues se suponiacutea que como las otras partes de la geografiacutea fiacutesica era inalterable a escala humana (ie la meteorologiacutea se consideraba una ciencia fiacutesica pero la climatologiacutea era una ciencia geograacutefica que estudiaba los efectos a largo plazo de la meteorologiacutea sobre el paisaje y la actividad humana) Actualmente la climatologiacutea se centra en el estudio de modelos climaacuteticos (que incorporan los modelos atmosfeacutericos oceaacutenicos de suelo) que permitan calcular proyecciones de la evolucioacuten futura del clima con el fin de conocer el impacto de las diferentes actividades humanas y fenoacutemenos naturales inclyendo el estudio del clima en el pasado

0102030

0306090

EneFebMarAbrMayJun Jul AgoSepOctNovDic

P [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fig 10 a) Climograma de Madrid la temperatura media anual es de 146 ordmC y la pluviosidad anual de

450 mm y es de tipo Csa seguacuten la clasificacioacuten de Koumlppen b) Temperaturas media y extremas mensuales c) Presioacuten media y extremas mensuales d) Humedad relativa media y extremas mensuales (wwwaemetes)

Los climas suelen clasificarse atendiendo a la vegetacioacuten que pueden soportar (eg Koumlppen-1936 basada en temperatura media y aridez) La aridez es la diferencia entre las precipitaciones y la evapotranspiracioacuten Si la temperatura media anual es lt18 ordmC no hay selva (vegetacioacuten en varios niveles) si es lt10 ordmC no suelen crecen aacuterboles (lo que ocurre para latitudes por encima de 65ordm Norte o Sur) y si es lt0 ordmC no hay vegetacioacuten Actualmente esta definicioacuten antropoceacutentrica de clima (de lugares habitados) se extiende al conjunto de variables medias en toda la ecosfera (ie no soacutelo el tiempo meteoroloacutegico sino las variables oceaacutenicas y terrestres incluyendo la criosfera y la biosfera) Tambieacuten hay que sentildealar que hasta hace unos pocos antildeos la climatologiacutea era una ciencia descriptiva que no intentaba predecir como la meteorologiacutea sino que se limitaba a documentar y tratar de explicar los promedios temporales de la meteorologiacutea local hoy diacutea la climatologiacutea estaacute integrada en la meteorologiacutea usa las mismas ecuaciones y soacutelo se diferencia en el plazo temporal El clima viene condicionado baacutesicamente por la latitud (insolacioacuten anual) y la proximidad al mar mientras que el tiempo viene controlado por la insolacioacuten instantaacutenea y el viento y la humedad local Los factores que influyen en el clima de una regioacuten en orden de importancia decreciente son la latitud la proximidad al oceacuteano la altitud la orografiacutea y el uso del suelo (urbanorural secanoregadiacuteo bosquepaacuteramohellip) El clima de una regioacuten apenas cambia en el transcurso de una vida humana pero el anaacutelisis de datos correlacionables con el clima en eacutepocas pasadas (espesor de los anillos en los troncos de aacuterboles concentraciones de CO2 en las burbujas atrapadas en los hielos polares concentracioacuten de isoacutetopos en el aire el agua o los sedimentos) nos muestra que ha habido pequentildeas variaciones con los siglos y grandes variaciones con decenas y centenas de miles de antildeos (ciclos de Milankovitch) En latitudes medias y altas se suceden cuatro estaciones teacutermicas al antildeo (primavera verano otontildeo e invierno) pero en las zonas tropicales y subtropicales soacutelo aparecen dos la estacioacuten lluviosa y la seca) y en las regiones ecuatoriales no se aprecian estaciones (siempre hace calor y llueve) A veces se hace distincioacuten entre estaciones teacutermicas y estaciones astronoacutemicas eg en el hemisferio Norte el verano

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

p [kPa]

020406080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

teacutermico incluye junio julio y agosto mientras que el verano astronoacutemico va del 21 de junio al 22 de septiembre En Europa el clima es maacutes benigno que en otras regiones de la misma latitud debido a la corriente oceaacutenica del Golfo Europa estaacute en latitudes medio-altas El 75 de la humanidad vive entre 30ordm de latitud Norte y 30ordm de latitud Sur zona que ya comprende la mitad de la superficie terrestre Las presiones y los vientos en superficie vienen condicionados por las altas presiones en latitudes medias (anticicloacuten de las Azores) y las bajas presiones en latitudes altas (depresioacuten de Islandia) que actuacutean durante todo el antildeo en el occidente europeo mientras que en el oriente en Siberia aparece un fuerte anticicloacuten invernal que se transforma en una depresioacuten estival Los vientos dominantes en latitudes medias son del oeste El clima en la peniacutensula ibeacuterica excepto en la parte superior de la costa atlaacutentica y la cornisa cantaacutebrica (donde las precipitacione son abundantes) es de tipo mediterraacuteneo con veranos secos y calurosos (y gran oscilacioacuten teacutermica diaria en el interior) pues este es el clima tiacutepico de las fachadas occidentales de los continentes en latitudes medias (30ordm40ordm Europa meridional Norte de Aacutefrica Oriente Medio California Chile Ciudad del Cabo en Sudaacutefrica o Perth y Albani en Australia) Dentro de un clima dado el tiempo atmosfeacuterico variacutea casi-perioacutedicamente con las horas del diacutea y no soacutelo las temperaturas sino las precipitaciones y los vientos (eg las brisas costeras soplan desde el mar por la tarde y desde tierra por la mantildeana las brisas de montantildea soplan hacia arriba por la mantildeana y hacia abajo al atardecer) y con las estaciones (vientos de otontildeo vientos de primavera vientos monzoacutenicoshellip ldquomonzoacutenrdquo viene del aacuterabe ldquoestacioacutenrdquo)

Cambio climaacutetico El clima en la Tierra ha sufrido grandes cambios en eacutepocas preteacuteritas (los ciclos de Milankovitch antes citados) y el homo sapiens ya ha experimentado en sus 2 millones de antildeos de existencia glaciaciones y periodos maacutes caacutelidos que el actual Lo novedoso es que en nuestra eacutepoca hemos sido capaces de introducir perturbaciones antropogeacutenicas globales en el clima lamentablemente descontroladas y estamos empezando a ser capaces de predecir las consecuencias lo que nos puede permitir minimizar (si no evitar) los dantildeos previsibles Aunque estos dantildeos no afectaraacuten a todos por igual (habraacute regiones y pueblos que salgan beneficiados) y ademaacutes recaeraacuten principalmente sobre las generaciones futuras parece maacutes loacutegico y maacutes humano prevenir que curar (ie prevenir riesgos y minimizar dantildeos potenciales que esperar a ver lo que pasa y actuar entonces si se puede o ir adaptaacutendose a los cambios) Todaviacutea hay muchos cientiacuteficos que dudan de que el hombre pueda causar un dantildeo importante a la Naturaleza y piensan que el cambio climaacutetico es un proceso natural como otros que pueden verse en el paisaje testigo mudo de cambios climaacuteticos pasados Los 68middot109 habitantes del planeta (2010) suman una masa de unos 400middot109 kg (que no ocupariacutea ni la mitad de la capacidad de un embalse como el de Entrepentildeas de 08 km3) mientras que la Naturaleza es incomparablemente mayor (soacutelo la masa del aire es ya de 5middot1018 kg ie maacutes de diez millones de veces mayor y no digamos la de los mares y continentes) Pero aunque los modelos predictivos todaviacutea presentan gran incertidumbre el consenso cientiacutefico internacional representado por varios miles de investigadores en el Panel Intergubernamental del Cambio Climaacutetico (IPCC) de la ONU mayoritariamente concluye que actualmente el calentamiento del sistema

climaacutetico es inequiacutevoco las anomaliacuteas en el reacutegimen general de lluvias evidente y la causa es con gran probabilidad antropogeacutenica [11] Aunque los cambios de uso del suelo son importantes (deforestacioacuten urbanizacioacuten) la principal contribucioacuten humana al cambio climaacutetico es debida a las emisiones de CO2 (gas que incrementa el efecto invernadero de la atmoacutesfera) en los procesos de combustioacuten usados mayoritariamente en el transporte (derivados del petroacuteleo) y la produccioacuten de electricidad (carboacuten y gas natural) iquestPor queacute no resulta evidente a nivel individual (ie faacutecilmente comprensible) el impacto antropogeacutenico en el cambio climaacutetico

bull Porque no es faacutecil tener presente los efectos de la explosioacuten demograacutefica actual A nivel individual las actividades humanas maacutes contaminantes actualmente como el uso del vehiacuteculo privado o el aire acondicionado en edificios son actividades muy beneficiosas (es el progreso la movilidad el confort) cuyos efectos nocivos parecen aceptables (basta no ponerse justo detraacutes del tubo de escape y no poner las centrales teacutermicas cerca de las ciudades) Pero a nivel global cuando se suma el efecto de los mil millones de vehiacuteculos y de los miles de centrales eleacutectricas de carboacuten la contaminacioacuten ya resulta insostenible Y soacutelo una pequentildea parte de la humanidad disfruta actualmente de vehiacuteculo privado y aire acondicionado Y la poblacioacuten mundial se ha duplicado en los uacuteltimos 30 antildeos (y no es bueno pensar que el problema es de los otros)

bull Por las diferentes escalas espacio-temporales Aunque los cambios climaacuteticos son ubicuos en muchas regiones desarrolladas no se aprecian a nivel local o su efecto no es tan acusado (eg las olas de calor acontecen en vacaciones) o incluso contradicen las predicciones globales (eg hace maacutes friacuteo en lugar de maacutes calor pese al calentamiento global) parece que eso del cambio climaacutetico es cosa del deshielo en los Polos la sequiacutea en el Sahel o las inundaciones en Indochina De hecho hay gente que piensa que el cambio climaacutetico es lo mismo que el cambio meteoroloacutegico (confunden tiempo y clima) Por otra parte aunque el cambio climaacutetico que se preveacute es muy raacutepido a escala geoloacutegica (no se trata de millones o incluso miles de antildeos) a escala personal es percibido como muy lento (no se aprecian grandes cambios de un antildeo a otro) Y a la inversa las acciones pro-sostenibilidad a nivel personal no parece que vayan a remediar problemas tan globales y tan duraderos (iquesty si los demaacutes no colaboran iquesty si por alguna crisis econoacutemica o sanitaria no somos capaces de mantener el esfuerzo) Se podriacutea pensar que el calentamiento global no es tan perjudicial y que bastariacutea con irse a vivir maacutes lejos de la zona ecuatorial incluso que el deshielo aacutertico permitiriacutea aprovechar los inmensos recursos naturales alliacute detectados (las reservas de gas natural casi llegan a un tercio del total mundial) pero el deshielo del permafrost liberariacutea mucho metano que incrementariacutea auacuten maacutes la concentracioacuten de gases de invernadero

bull Porque parece haber dudas cualitativas sobre algunos aspectos clave como determinar si en uacuteltimo teacutermino las contribuciones humanas al cambio climaacutetico son positivas o negativas dando lugar a contradicciones Asiacute resulta que las emisiones de CO2 tienden a calentar la Tierra por efecto invernadero pero las emisiones de partiacuteculas soacutelidas tienden a enfriar y tambieacuten estaacute el

efecto del cambio en la cobertura nubosa con unas nubes que enfriacutean y otras que calientan iquestNo seriacutea mejor esperar a saber maacutes y despejar todas las dudas

bull Porque hay gran incertidumbre cuantitativa sobre muchos aspectos importantes como el efecto de la interaccioacuten atmoacutesfera-oceacuteano en los flujos de contaminantes el efecto catalizador de las nubes el efecto del deshielo aacutertico sobre la circulacioacuten general termohalina etc iquestNo seriacutea mejor esperar a conocer con precisioacuten las consecuencias El coste econoacutemico de la lucha contra el cambio climaacutetico se preveacute muy cuantioso iquestNo seriacutea mejor destinar esos recursos a otros problemas acuciantes (malnutricioacuten infantil enfermedades contagiosas educacioacuten)

iquestEn queacute etapa de conocimiento del cambio climaacutetico estamos La Organizacioacuten Meteoroloacutegica Mundial (OMM) organizoacute la primera conferencia mundial del clima ya en 1979 (la 2ordf fue en 1990 y la 3ordf en 2009) A consecuencia de esta 1ordm conferencia y en colaboracioacuten con el Programa de Naciones Unidas sobre Medio Ambiente (PNUMA) en 1988 fue creado el Panel Intergubernamental sobre Cambio Climaacutetico de la ONU (IPCC) con el objetivo de evaluar la informacioacuten cientiacutefica teacutecnica y socioeconoacutemica relevante para la comprensioacuten del cambio climaacutetico sus impactos potenciales y las opciones de adaptacioacuten y mitigacioacuten En su 4ordm Informe de Evaluacioacuten de 2007 el IPCC establecioacute un estado actual de los indicadores del cambio climaacutetico y propuso estimaciones de la evolucioacuten y actuaciones para mitigar sus efectos Por ejemplo se establece que en el uacuteltimo siglo el calentamiento global ha sido de 05 ordmC y 07 ordmC que para 2100 seriacutea de entre 3 ordmC y 8 ordmC si no se tomasen medidas especiales y que para lograr que el incremento de temperatura global no sobrepase los 2 ordmC o 25 ordmC que se consideran criacuteticos para la dinaacutemica del clima la concentracioacuten de CO2 deberiacutea estabilizarse entre 350 ppm y 400 ppm (en 2009 es de 385 ppm) y las concentraciones conjuntas de todos los gases de efecto invernadero entre 450 ppm y 490 ppm de CO2 equivalente De acuerdo con ese informe ello seriacutea posible si antes de 2015 se logra romper la actual tendencia al aumento de las emisiones mundiales de CO2 y se inicia su descenso paulatino y hacia 2050 se consiguen recortes en las emisiones globales entre el 50 y el 85 respecto a las de 1990 Pero el calentamiento global no refleja por siacute solo los grandes cambios climaacuteticos que se preveacuten Basta considerar por ejemplo que aunque en el siglo XX el aumento soacutelo fue de 0507 ordmC (la media global superficial del aire la de todo el oceacuteano seriacutea unos 005 ordmC) seguacuten la AEMET [12] el incremento medio en la peniacutensula ibeacuterica casi fue de 4 ordmC y el incremento en la estacioacuten de primavera casi de 7 ordmC Los glaciares de montantildea estaacuten en viacuteas de desaparicioacuten observaacutendose un ascenso de las cotas de vegetacioacuten el reacutegimen de lluvias se estaacute alterando el ciclo anual de muchas especies vegetales y animales se estaacute adelantando (y a diferente ritmo lo que introduce un mayor impacto en los ecosistemas) etc Estos cambios climaacuteticos previstos no se han producido en los uacuteltimos 10 000 antildeos (desde que el hombre se hizo sedentario en el Neoliacutetico) y aunque en eacutepocas anteriores hubo largos periodos glaciales (con temperaturas medias 9 ordmC inferiores a las actuales) en los que el hombre primitivo logroacute sobrevivir y todaviacutea antes otros periodos maacutes caacutelidos (en la eacutepoca de los dinosaurios parece que habiacutea 4 ordmC maacutes que ahora) es maacutes que razonable tratar de paliar esos sombriacuteos panoramas ya que evitarlos del todo parece

que ya no se puede pues aunque ya no se echase maacutes CO2 a la atmoacutesfera la inercia de la ecosfera particularmente la enorme cantidad de CO2 acumulado en los oceacuteanos (que han ido absorbiendo maacutes de la mitad del CO2 generado por el hombre) impediraacute evitar totalmente el cambio Por cierto el anaacutelisis paleoclimaacutetico de las glaciaciones ensentildea que las transiciones hacia un calentamiento global han sido mucho maacutes raacutepidas que las transiciones hacia un enfriamiento global Por mitigar el impacto negativo previsible del cambio climaacutetico (porque en algunas regiones el impacto puede ser favorable pero se preveacuten cataacutestrofes en las aacutereas riberentildeas maacutes densamente pobladas del planeta) se estaacute tratando de actuar a nivel internacional en dos aspectos

1 Reducir la generacioacuten de gases de efecto invernadero mediante cambios en los procesos de generacioacuten de energiacutea transporte y consumo y el desarrollo de tecnologiacuteas de captacioacuten del CO2 generado El problema es que estas actuaciones son econoacutemicamente muy costosas (y eso que no se pretende evitar totalmente el cambio climaacutetico sino limitarlo a un calentamiento medio menor de 2 ordmC a lo largo del siglo XXI)

2 Minimizar el impacto previsible del cambio climaacutetico mediante un uso maacutes racional del suelo evitando la deforestacioacuten de las zonas tropicales y subpolares donde todaviacutea hay selva y taiga promoviendo la reforestacioacuten de zonas templadas no malgastando recursos hiacutedricos en zonas semideseacuterticas no permitiendo maacutes desarrollos urbanos a nivel del mar mejorando la agricultura etc

3 Minimizar el impacto previsible del cambio climaacutetico mediante un mejor aprovechamiento del agua de lluvia evitando escorrentiacuteas torrenciales mediante la estabilizacioacuten de suelos yendo al almacenamiento distribuido (como en los antiguos aljibes) en lugar de a los grandes embalses fluviales reutilizacioacuten del agua etc

Se trata de un delicado problema pues se requieren grandes gastos actuales para disminuir un impacto ambiental negativo (pero con grandes incertidumbres de cuantificacioacuten) sobre las proacuteximas generaciones humanas (a 25 antildeos por generacioacuten nuestros hijos nietos y biznietos) y cuya efectividad no depende del esfuerzo de unos pocos sino de un esfuerzo mundial coordinado y es patente la escasa sensibilidad que han demostrado hasta ahora muchos gobiernos y sus ciudadanos sobre este problema Sin embargo existen precedentes comparables de accioacuten coordinada global en los que siacute se ha reaccionado con eacutexito como en el caso de la disminucioacuten observada en los antildeos 1970 del grosor de la capa de ozono estratosfeacuterico que nos protege de las radiaciones ultravioleta dantildeinas en 1987 se llegoacute a un acuerdo internacional auspiciado por la ONU (Protocolo de Montreal) y en 1995 ya quedoacute suprimida la fabricacioacuten de los gases maacutes dantildeinos para el ozono pero el coste no era comparable con el de la lucha contra el cambio climaacutetico ni fue necesaria la participacioacuten ciudadana activa En cambio el IPCC fue creado en 1988 en 1997 se acordoacute el Protocolo de Kyoto que entroacute en vigor en 2005 y todaviacutea no se aprecian las medidas adoptadas

Variables atmosfeacutericas locales

Vamos ahora a pasar desde el estudio de los flujos radiativos solar y terrestre cuya distribucioacuten espaciotemporal es la causa de la dinaacutemica atmosfeacuterica al estudio de otras variables atmosfeacutericas locales temperaturas presiones composiciones Como el elemento detonante de los cambios maacutes significativos en la atmoacutesfera es el contenido en agua se incluye un anaacutelisis detallado de la termodinaacutemica del aire huacutemedo dejando la formacioacuten de nubes y las precipitaciones para despueacutes Para comprender la fiacutesica de la atmoacutesfera y llegar por ejemplo a predecir el tiempo y el clima conviene disponer de unas medidas objetivas y establecer unos modelos que expliquen el comportamiento observado y sean capaces de predecir el futuro Para el anaacutelisis detallado ademaacutes de las variables espacio-temporales necesarias para referirse a un punto y un instante concretos son muchas las variables usadas para describir el estado de equilibrio local y la dinaacutemica de la atmoacutesfera destacando la presioacuten la temperatura la humedad (en todas sus formas) y la velocidad del aire Posteriormente se veraacuten los cambios de fase del agua y las precipitaciones y la circulacioacuten general de los vientos todo lo cual puede servir entre otras cosas para comprender en queacute se basan los sofisticados modelos climaacuteticos y de prediccioacuten meteoroloacutegica Las medidas meteoroloacutegicas eran de caraacutecter local (observatorios nacionales grandes barcos) hasta mediados del siglo XIX en que el teleacutegrafo permitioacute coordinar los datos En el congreso internacional sobre meteorologiacutea en Viena en 1873 se creoacute la Organizacioacuten Meteoroloacutegica Internacional (OMI precursora de la OMM que las Naciones Unidas crearon en 1951) Con el desarrollo de la aeronaacuteutica en el siglo XX se incrementoacute notablemente la investigacioacuten meteoroloacutegica y de los observatorios centrales (que iban quedando mal ubicados en el centro de las grandes ciudades) se pasoacute a los observatorios aeroportuarios menos expuestos al impacto antropogeacutenico En [10] puede encontrarse una revisioacuten de sensores meteoroloacutegicos usados en aeropuertos Posteriormente se desarrollaron mini-estaciones embarcadas en globos sonda (Molchanov-1930) sondas soltadas desde aviones y cohetes de sondeo conjuntamente llamadas radiosondas (tambieacuten se usaron sistemas amarrados cometas y globos cautivos la primera cometa meteoroloacutegica voloacute en 1749 en Glasgow con un termoacutemetro) Hoy diacutea siguen siendo muy uacutetiles los globos sonda Pero las medidas desde tierra apenas tienen un radio de accioacuten del orden de cientos de kiloacutemetros (por la curvatura terrestre) y las medidas en sondeos verticales auacuten son maacutes costosas y restrictivas el meacutetodo de diagnoacutestico que ha revolucionado la meteorologiacutea (y la oceanografiacutea y la agronomiacutea) ha sido la teledeteccioacuten desde sateacutelites geoestacionarios capaces de observar permanentemente maacutes de la cuarta parte de la Tierra Para las regiones polares que no pueden ser cubiertas por los sateacutelites geoestacionarios y para la teledeteccioacuten activa (mediante radar o lidar) o de mayor resolucioacuten espacial se usan sateacutelites en oacuterbita baja polar El lidar (light detection and ranging) es el equivalente al radar pero usando ondas luminosas de un laacuteser pulsado en vez de microondas Las observaciones desde sateacutelites son casi globales espacial y temporalmente en tiempo real y multiparameacutetricas (no soacutelo lsquose versquo sino que se miden

temperaturas nubosidad vientos aerosoles humedad del aire y del suelo vegetacioacuten salinidad del mar altura de olas etc

Posicionamiento la altitud y su medida En primer lugar hay que mencionar que para tener un modelo maacutes coacutemodo de los efectos gravitatorios en lugar de la altitud verdadera z sobre el nivel medio del mar (extendido a todo el globo ie el geoide de referencia) suele usarse la altitud geopotencial Zequiv(1g0)intg(zθφ)dz donde g0equiv980665 ms2 y g(zθφ) es la aceleracioacuten gravitatoria real a una altura geomeacutetrica z una latitud θ y una longitud φ que se aproxima con un modelo geodeacutesico estaacutendar (la desviacioacuten del geoide respecto al elipsoide de referencia puede llegar a +85 m en Europa y Nueva Zelanda y a minus105 m en Norteameacuterica y la India) La altitud verdadera se mide hoy diacutea por radionavegacioacuten basada en sateacutelites (GPS) antes se usaban radio-ayudas en tierra (LORAN) o seguimiento por radar aunque en realidad no es necesario medir la altitud si se mide la presioacuten la temperatura y la humedad pues basta usar la ecuacioacuten de la hidrostaacutetica (que como en este caso es para determinar la altura se llama ecuacioacuten hipsomeacutetrica Gr hypso altura) ya el simple modelo de atmoacutesfera estaacutendar permite deducir la altitud a partir directamente de la presioacuten con una incertidumbre menor de plusmn100 m incluso se puede usar directamente un termoacutemetro en vez de un baroacutemetro para medir la altitud midiendo la temperatura de un liacutequido en ebullicioacuten en una pequentildea caacutepsula calentada y abierta al ambiente (el famoso hipsoacutemetro de Regnault usado desde 1830)

Presioacuten y temperatura atmosfeacutericas modelos y medidas El modelo de atmoacutesfera maacutes sencillo seriacutea el de una atmoacutesfera con simetriacutea radial aislada del resto del mundo y en equilibrio termodinaacutemico a una temperatura uniforme por ejemplo T=15 ordmC (que no variariacutea porque nada calentariacutea o enfriariacutea el aire que estariacutea en reposo absoluto) y con una presioacuten p que disminuiriacutea con la altura z seguacuten la ecuacioacuten del equilibrio hidrostaacutetico dpdz=minusρg siendo ρ la densidad del aire que con el modelo de gas ideal (pV=mRT) seriacutea directamente proporcional a la presioacuten en una atmoacutesfera isoterma y de composicioacuten fija ρ=p(RT) resultando p(z)=p0exp[minusg(zminusz0)(RT)] siendo p0 la presioacuten a nivel del mar z0=0 que podemos tomar aproximadamente igual a 105 Pa (ie 100 kPa o 1 bar) aunque tradicionalmente se toma p0=101325 kPa como ya se ha dicho Con este modelo la presioacuten a 11 km seriacutea p11=105exp[minus11middot103middot98(287middot288)]=27 kPa ie del orden de la cuarta parte de la presioacuten a nivel del mar que no se desviacutea tanto de los valores medidos (eg en Madrid suele estar en torno a 22 kPa) Pocas variables maacutes se necesitariacutean para describir esa atmoacutesfera en equilibrio pero la atmoacutesfera real no estaacute en equilibrio ni siquiera en reacutegimen estacionario ni su composicioacuten es uniforme aunque el modelo de atmoacutesfera estaacutendar internacional (ISA) se basa en esta simplificacioacuten de atmoacutesfera isoterma entre 11 km y 20 km de altitud ie usa p(z)=p11exp[minusg(zminusz11)(RT)] siendo p11 la presioacuten a z11=11 km que se determina con el modelo siguiente El modelo que sigue en sencillez al de atmoacutesfera isoterma es el de gradiente teacutermico fijo que en el modelo de atmoacutesfera estaacutendar internacional se toma ΓequivminusdTdz=65 Kkm para la troposfera (de 0 a 11 km) con el cual la variacioacuten de la presioacuten con la altura dpdz=minusρg con ρ=p(RT) y T=T0minusΓ(zminusz0) resulta ser p=p0[1minusΓ(zminusz0)T0)g(RΓ) con p0=1013 kPa a z0=0 ΓISA=65 Kkm T0=288 K g=98 ms2 y R=287 J(kgmiddotK) Despejando la altitud correspondiente a una cierta presioacuten con el modelo ISA (ie la altitud-presioacuten) es

( )ISA

RgT pz p

= minus

que sustituyendo valores queda z=443middot[1minus(p1013)0190] con p en kPa y z en km Con este modelo ISA la presioacuten a 11 km es de 227 kPa en vez de los 27 kPa del modelo isotermo Noacutetese que aunque a nivel del mar las variaciones relativas de presioacuten con la latitud y la longitud son muy pequentildeas (tiacutepicamente p=101plusmn4 kPa) en altura son bastante mayores debido a las diferencias de perfil vertical de temperaturas (eg a 11 km p=22plusmn4 kPa ie variaciones relativas del 18 en lugar del 4) Ademaacutes de las temperaturas y las presiones la variable maacutes influyente en el estado atmosfeacuterico es el contenido en agua w que se puede definir para un cierto volumen de aire como la masa de agua dividido por la masa de aire seco w=mvma y que aunque es siempre pequentildeo (globalmente del orden del 03) resulta dominante en los proceso de formacioacuten de nubes y precipitaciones No se ha desarrollado ninguacuten modelo sencillo que contemple la humedad (el modelo ISA es para aire seco) un modelo plausible seriacutea antildeadir al modelo ISA un perfil lineal de variacioacuten con la altura de la humedad relativa (ie respecto a la de saturacioacuten) desde un 100 a nivel del mar (pese a que la media en toda la superficie de la Tierra es maacutes proacutexima al 60 que al 100) hasta un 0 en la tropopausa a 11 km aunque los perfiles reales medidos son tan fluctuantes como los de gradiente teacutermico Tras las variables principales T p y w son tambieacuten de gran intereacutes las relacionadas con las precipitaciones (cantidad y tipo) el viento (velocidad y direccioacuten) la cobertura nubosa la visibilidad la insolacioacuten (horas de sol sin nubes) etc En las estaciones de tierra se miden todas estas variables al menos cada hora Los instrumentos maacutes usados para medir las variables meteoroloacutegicas son el termoacutemetro (termistores muacuteltiples basados en la variacioacuten de la resistencia eleacutectrica de un conductor con la temperatura capaces de llegar a una precisioacuten de 01 ordmC en el rango minus5050 ordmC) el baroacutemetro (caacutepsula aneroide basado en la deformacioacuten elaacutestica de una membrana) el higroacutemetro (capacitivo o resistivo) el pluvioacutemetro (gravimeacutetrico) el anemoacutemetro (de cazoletas con veleta para indicar la direccioacuten de procedencia) y diversos radioacutemetros (multiespectrales para la radiacioacuten solar helioacutemetros y piranoacutemetros o visibles para determinar la visibilidad la altura de nubes la densidad de partiacuteculas) el radar meteoroloacutegico sirve para detectar las nubes y los tipos y tamantildeos de partiacuteculas Todos estos aparatos tienden a ser actualmente eleacutectricos (eg los pluvioacutemetros modernos suelen usar LED infrarrojos de varios centiacutemetros de diaacutemetro que una vez calibrados son capaces de determinar no soacutelo la cantidad de precipitacioacuten sino la forma de eacutesta por anaacutelisis de formas) Poco antes de que Torricelli inventase el primer baroacutemetro su maestro en la Academia Florentina Galileo habiacutea desarrollado en 1607 el primer termoacutemetro (usando la expansioacuten del aire y no la del mercurio que luego se hizo universal hasta la retirada del mercurio en nuestros diacuteas tanto de termoacutemetros como de baroacutemetros por su negativo impacto ambiental)

iquestQueacute es la temperatura atmosfeacuterica iquestLa que marca un termoacutemetro en el exterior Se aprende mucha termodinaacutemica intentando definir cuaacutel es la temperatura exterior (atmosfeacuterica la temperatura exterior a la atmoacutesfera la extraterrestre todaviacutea es maacutes lsquointeresantersquo) Seguacuten la OMM la temperatura del aire es la temperatura que mide un termoacutemetro protegido del Sol y de otras fuentes de radiacioacuten y de las precipitaciones pero bien expuesto al aire (desde mediados del XIX se ha usado la caja de Stevenson con doble persiana en los cuatro laterales y doble techo toda pintada de blanco) El sensor debe situarse sobre un terreno horizontal (no sobre tejados ni ventanas) a unos 152 m del suelo en un emplazamiento libre de obstaacuteculos al menos en un semi-aacutengulo cenital de 45ordm con un termoacutemetro que tenga al menos una precisioacuten de 02 ordmC en el rango minus4050 ordmC y un tiempo de respuesta menor de 20 s Actualmente las sondas de temperatura y humedad (que suelen ir integradas en una sonda comuacuten) suelen ubicarse en el maacutestil del medidor del viento en el que se dispone el anemoacutemetro que tradicionalmente era de tres cazoletas y modernamente es de sonda ultrasoacutenica por efecto doppler sin partes moacuteviles que sufran los efectos del hielo y el polvo y la veleta (prescindible si se usan tres pares de sensores soacutenicos) a unos 10 m de altura sobre terreno llano despejado La medida de la temperatura exterior en aviacioacuten se basa en una sonda termorresistiva Pt-100 que mide la temperatura total del aire (TAT) a partir de la cual se calcula la temperatura del aire de fuera (OAT) en funcioacuten de la velocidad relativa del aire obtenida de la sonda pitot con las correcciones necesarias por intercambio radiativo con el fuselaje y por calefaccioacuten de la sonda para evitar la formacioacuten de hielo Las medidas de presioacuten son las que maacutes precisioacuten demandan en meteorologiacutea donde se requiere resolver 10 Pa en el rango 95105 kPa en superficie (ie un 001 en teacuterminos absolutos) Suelen usarse varias caacutepsulas aneroides que no tienen por queacute estar instaladas con las demaacutes sondas al ser la presioacuten muy uniforme pero cuyas medidas han de ser corregidas a la altitud de referencia de la estacioacuten meteoroloacutegica (recueacuterdese que hay unos 10 Pa de diferencia por cada metro de altura de aire)

Sondeos atmosfeacutericos Los globos sonda vienen usaacutendose de manera rutinaria desde 1958 para medir perfiles verticales meteoroloacutegicos con detalle que los sateacutelites todaviacutea no son capaces de resolver Se sueltan varias veces al diacutea a la vez en todo el planeta (como miacutenimo a las 0 UTC y a las 12 UTC ie 0000Z y 1200Z) desde casi unas mil estaciones meteoroloacutegicas a lo largo del planeta (varias en Espantildea) Recueacuterdese que la hora internacional (UTC Universal Time Coordinated) es llamada lsquohora zuluacutersquo en terminologiacutea de radiocomunicaciones (zuluacute es el identificador redundante de la letra Z) pues antes de las siglas UTC (y antes de GMT) se usaba la Z de lsquozona cerorsquo para referirse a la hora solar en el observatorio de Greenwich La sonda es una pequentildea caja electroacutenica de plaacutestico (del orden de un litro y un kilogramo en total) con sensores procesador de sentildeales transmisor de radio y bateriacuteas Se mide como miacutenimo la temperatura ambiente y el punto de rociacuteo durante el ascenso (cada minuto o asiacute) aunque lo normal es que se mida tambieacuten la presioacuten y la velocidad y direccioacuten del viento (mediante posicionamiento tridimensional que actualmente se basa en GPS por ser maacutes barato que con radar desde el suelo) La sonda va colgada del globo mediante un hilo de unos 30 m de longitud que incluye un paracaiacutedas de papel rojo o anaranjado (ya cerca del globo) para que la sonda no presente peligro al caer sobre zonas habitadas El globo es de

goma natural (laacutetex a veces se usa goma artificial neopreno) y se llena hasta 12 m de diaacutemetro inicial con hidroacutegeno (o con helio aunque es maacutes caro y en raras ocasiones con gas natural por disponibilidad) Al ascender (la velocidad de disentildeo es de 5 ms) y disminuir la presioacuten exterior la goma se va expandiendo por sobrepresioacuten hasta que cuando alcanza unos 30 km de altitud (del orden de 1 kPa) y algunas decenas de metros de diaacutemetro se produce su rotura natural El riesgo aeronaacuteutico es miacutenimo habieacutendose desintegrado la sonda sin apenas huella sobre el avioacuten en los escasos impactos documentados No siempre es rentable recuperar el equipo que puede costar 100 euro o 200 euro aunque se sepa donde ha caiacutedo (suele recuperarse un 20 o 30 de ellos) la caja electroacutenica va protegida con poliestireno expandido etiquetado para su faacutecil identificacioacuten por el puacuteblico en general El ascenso del globo no es vertical a causa del viento (puede derivar unos 100 km en la hora larga que suele tardar en alcanzar la cota de rotura) pero no importa mucho porque los gradientes horizontales de las magnitudes atmosfeacutericas son mucho menores que los verticales Las medidas tampoco son sincroacutenicas porque el globo tarda una o dos horas en el ascenso suele tomarse una medida cada minuto (a unos 5 ms cada 300 m) El sensor de temperatura suele ser un termistor de baja inercia (lt 1 mm de tamantildeo lt1 s de retraso) con recubrimiento reflectante y de baja emisividad para minimizar el intercambio radiativo (aluminizado) calibrado para dar una precisioacuten de plusmn01 ordmC en el rango minus9050 ordmC aunque en la estratosfera la radiacioacuten puede llegar a contribuir con 1 ordmC de maacutes durante el diacutea y 1 ordmC de menos durante la noche El sensor de humedad suele ser una delgada laacutemina dieleacutectrica entre electrodos formando un condensador cuya capacidad eleacutectrica variacutea con la humedad relativa del aire ambiente con una respuesta raacutepida (menor de 05 s a 15 ordmC aunque a minus50 ordmC puede ser mayor de 100 s y resulta inservible) y una precisioacuten mejor del 5 en todo el rango (0100 RH) este detector va protegido contra las precipitaciones El sensor de presioacuten es una caacutepsula aneroide con transductor capacitivo para la deflexioacuten de la membrana que ha de ser de alta precisioacuten (mejor de 100 Pa en todo el rango de 05 kPa a 105 kPa) sin embargo puede prescindirse del baroacutemetro si se usa el GPS pues la incertidumbre tiacutepica puede ser de 01 kPa si se usa un modelo de atmoacutesfera adecuado con el modelo ISA puede ser de 1 kPa) En la Fig 9 se presentan algunas medidas del perfil de temperaturas sobre Madrid

-80 -60 -40 -20 0 20 400

T [ordmC]

Fig 9 Perfiles verticales ambientales de temperatura en Madrid Sondeos del 1-Ene-2009 y del 1-Jul-2009 (0 UTC y 12 UTC horas ie 00Z y 12Z) y comparacioacuten con el modelo ISA

Para el estudio de la estratosfera se usan otros globos mucho mayores [13] llenos de helio parcialmente para facilitar la suelta que suben hasta 40 km cargas cientiacuteficas de hasta algunas toneladas y permanecen flotando varias semanas arrastrados por el viento recuperaacutendose la carga en paracaiacutedas tras romper por radio el globo Para mayores altitudes para medir en la ionosfera se lanzan cohetes con radiosondas hasta unos 100 km de altitud con un paracaiacutedas para ralentizar la toma de datos durante el descenso En cuanto a otras atmoacutesferas planetarias [14] la uacutenica experiencia data de 1985 cuando las dos sondas Vega lanzaron sendos globos en Venus de unos 12 kg cada uno que recorrieron miles de kiloacutemetros a unos 50 km de altitud iquestPodriacutea flotar un globo en la atmoacutesfera de Juacutepiter sabiendo que eacutesta es de hidroacutegeno el gas maacutes ligero conocido Siacute calentando el gas interior (ie como los terrestres de aire caliente) A partir de 1960 en que se lanzoacute el primer sateacutelite meteoroloacutegico la disponibilidad de datos globales simultaacuteneos y cada vez maacutes precisos espacial y espectralmente (rutinarios desde el primer Meteosat en 1978) ha cambiado radicalmente la capacidad de prediccioacuten que ya es muy precisa en el corto periodo (hasta 3 diacuteas suele haber un 90 de aciertos) en el que todaviacutea es vaacutelida la extrapolacioacuten casi-lineal para predicciones de medio y largo plazo (maacutes de 10 diacuteas) la dinaacutemica atmosfeacuterica tiende a ser caoacutetica (pequentildeos detalles iniciales predicen estados finales muy diferentes) y ya no son de utilidad los modelos teoacutericos deterministas sino que es necesario realizar una simulacioacuten estadiacutestica a partir no de un estado inicial uacutenico detallado sino a partir de las predicciones para un conjunto de estados iniciales parecidos Actualmente se estaacuten desarrollando las medidas meteoroloacutegicas basadas en el anaacutelisis de la propagacioacuten de las sentildeales GPS con lo que podriacutea llegar el diacutea en que ademaacutes del posicionamiento tridimensional del portador los ubicuos micro-receptores GPS nos proporcionasen la prediccioacuten continua del tiempo local

Humedad del aire El agua pese a ser un componente minoritario en el aire (apenas 3 g de agua por cada kilo de aire en toda la atmoacutesfera) es el principal controlador de todos los procesos termodinaacutemicos atmosfeacutericos por medio de la formacioacuten transporte y precipitacioacuten de las nubes que regulan el ciclo hidroloacutegico el balance radiativo de la Tierra (reflejan el Sol e incrementan el efecto invernadero) el rociacuteo y la escarcha las tormentas de viento agua o granizo etc Si la atmoacutesfera estuviese en equilibrio termodinaacutemico con el oceacuteano a los 15 ordmC de temperatura media superficial en el aire habriacutea 11 g de agua por cada kilo de aire en vez de los 3 gkg de media real la explicacioacuten es que globalmente la atmoacutesfera estaacute maacutes friacutea y admite menos agua y ni siquiera estaacute saturada como se puede apreciar por la cobertura nubosa (la media planetaria es algo superior al 50) El contenido en agua del aire se puede especificar de muy diversas maneras La maacutes directa es en teacuterminos de la relacioacuten maacutesica de mezcla w (tambieacuten llamada simplemente humedad o humedad absoluta para distinguirla claramente de la humedad relativa que se introduce despueacutes) La humedad w se define como la masa de agua por unidad de masa de aire seco wequivmwma en un cierto volumen dado

que puede contener ademaacutes del agua disuelta en el aire en forma de vapor agua liacutequida yo hielo Eacutesta es tambieacuten la variable que se usa para medir la humedad de sustancias condensadas (eg de los alimentos maderas carboneshellip) Hay que hacer notar que el contenido en agua del aire se da a veces en teacuterminos volumeacutetricos ie como la masa de agua por unidad de volumen global ρwequivmwV que corresponde a la densidad de agua en el aire y no debe confundirse con la humedad absoluta antes definida la ventaja de definir la humedad como relacioacuten maacutesica de mezcla mwma frente a la de densidad de agua es que no cambia con la temperatura ni la presioacuten Tampoco es conveniente usar la fraccioacuten maacutesica de agua mw(ma+mw) porque al ser el agua el uacutenico componente condensable resulta ventajoso referirse a la unidad de masa del componente fijo mwma De momento en este apartado vamos a estudiar soacutelo las mezclas gaseosas de aire y agua dejando el estudio de las mezclas heterogeacuteneas (con gotitas liacutequidas o cristalitos de hielo) para el epiacutegrafe de nubes Aunque a veces se dice que la cantidad maacutexima de vapor en la atmoacutesfera soacutelo depende de la temperatura y no de la presioacuten ni siquiera de la presencia de aire ya que la maacutexima densidad de vapor es ρmax=mmaxV=pv

(T)(RvT) y que por tanto ldquono es verdad que el aire disuelva el vaporrdquo la verdad es que en esas condiciones de presioacuten y temperatura todo el vapor de agua estariacutea condensado si no hubiera aire (o cualquier otro gas) que lo mantuviera disuelto en fase gaseosa (eso siacute en primera aproximacioacuten cualquier gas disuelve la misma cantidad de agua en esas condiciones de presioacuten y temperatura) Si toda el agua estaacute en fase vapor (w=mvma) la humedad del aire queda limitada superiormente por el estado de saturacioacuten ie el equilibrio liacutequido-vapor (o soacutelido-vapor si Tlt0 ordmC) que ensentildea (ley de Raoult) que la fraccioacuten molar de vapor de agua en saturacioacuten es nsatn=xsat=pv

(T)p siendo pv(T) la

presioacuten de equilibrio bifaacutesico del agua liacutequida con su vapor puro que viene dado por la ecuacioacuten de Clausius-Clapeyron que en forma diferencial exacta es dpv

dT|sat=hLV(TvLV) y en forma integrada aproximada es pv

(T)=p0exp[minus(hLVRv)(1Tminus1T0)] (10) siendo el estado (p0T0) un punto conocido de esa funcioacuten que suele elegirse el punto de ebullicioacuten normal (p0=100 kPa T0=373 K=100 ordmC) o el punto triple soacutelido-liacutequido-vapor (p0=061 kPa T0=273 K) La entalpiacutea de cambio de fase liacutequido-vapor hLV (o calor latente de vaporizacioacuten como se deciacutea antiguamente) suele considerarse constante tomando el valor en el punto triple hLV=25middot106 Jkg aunque disminuye con la temperatura (eg a 100 ordmC es hLV=226middot106 Jkg) La constante del vapor de agua es Rv=83140018=462 J(kgK) y vLV era la diferencia de voluacutemens entre la fase liacutequida y la fase vapor Asiacute la presioacuten del vapor de agua en equilibrio con agua liacutequida puede tomarse pv

(T)=0611exp(198minus5420T) con T en keacutelvines y p en kPa (en meteorologiacutea se usa mucho tambieacuten la correlacioacuten de Bolton-1980 pv

(T)=6112exp(1767middotT(T+2435)) con T en ordmC y p en Pa cuya desviacioacuten es del orden de 01 en el intervalo minus3035 ordmC) una buena aproximacioacuten para recordar es que la presioacuten de equilibrio se duplica cada 10 K de incremento (eg 0611 kPa a 0 ordmC y 123 kPa a 10 ordmC) Hay que

sentildealar que en meteorologiacutea se usa la ecuacioacuten del equilibrio liacutequido-vapor incluso para el caso de que fuese Tlt0 ordmC a pesar de que si hubiese equilibrio hielo-vapor habriacutea que cambiar en la ecuacioacuten de Clausius-Clapeyron hLV=25middot106 Jkg por hSV=284middot106 Jkg obtenieacutendose entonces pv

(T)=0611exp(225minus6140T) con T en keacutelvines y p en kPa) En teacuterminos de la relacioacuten de mezcla el valor de saturacioacuten es

vsat vsat v va vsat va vsat vasat va

a a a vsat vsat

( ) ( )1 ( )

m n M M n M x M p T p Tw Mm n M n n x p p T p

equiv = = = = asympminus minus minus

La humedad puede medirse directamente absorbiendo toda el agua de una cierta cantidad de aire huacutemedo con una sustancia higroscoacutepica como el pentoacutexido de foacutesforo pero en la praacutectica se recurre a otras medidas equivalentes En la Fig 10 se muestran varios perfiles del promedio anual de la variacioacuten con la altura de la humedad en la atmoacutesfera en distintas zonas Aunque la humedad global de la atmoacutesfera es muy pequentildea w=0003 (03 en peso) localmente puede llegar sobre mares cerrados caacutelidos hasta w=003 (3 en peso) el reacutecord mundial fue de 35 gkg en 2003 en Dhahram (Arabia Saudiacute) en el Golfo Peacutersico correspondiente a una temperatura de rociacuteo de 35 ordmC (la temperatura del aire era de 42 ordmC)

Fig 10 Perfiles verticales medios de humedad absoluta en distintas zonas

Se llama humedad relativa del aire φ al cociente entre la cantidad de vapor de agua disuelta en el aire y la cantidad maacutexima en esas condiciones de presioacuten y temperatura (estado saturado) noacutetese que el cociente es en cantidades de sustancia (moles o fracciones molares que con el modelo de mezcla ideal equivale a voluacutemenes o a presiones parciales) y no al cociente en masa ie φequivnvnvsatnewwsat aunque la diferencia es muy pequentildea y a veces se usa φasympwwsat La humedad suele medirse mediante sensores capacitivos (un condensador eleacutectrico cuyo dieleacutectrico una delgada laacutemina de material polimeacuterico expuesto al ambiente variacutea su capacidad con la humedad relativa) con una precisioacuten maacutexima del 1 en el rango 5100 y un tiempo de respuesta cercano al

minuto Noacutetese que la humedad relativa suele darse en porcentaje (eg φ=60 o maacutes comuacutenmente escrito como 60 HR en lugar de dar el cociente unitario φ=06) La humedad relativa en superficie variacutea mucho espacial y temporalmente entre un 10 HR en los desiertos maacutes secos (y en las cabinas de aviones en altura) hasta un 100 en situacioacuten de niebla persistente (cuando llueve la humedad relativa puede ser relativamente baja de un 70 o un 80 si no se alcanza el equilibrio) Con el ciclo diario si los aportes netos de agua no son grandes la humedad relativa muestra una oscilacioacuten en contrafase con la de la temperatura (eg maacutexima humedad relativa al amanecer cuando la temperatura es miacutenima) La humedad relativa maacutexima sobre la superficie del mar no puede sobrepasar el 98 debido a la presencia de las sales disueltas (sobre una disolucioacuten acuosa saturada de NaCl no podriacutea superar el 76) El primero en medir la humedad del aire fue Saussure (1780) utilizando la expansioacuten de cabellos animales aunque a falta de una calibracioacuten soacutelo serviacutea para detectar cambios La humedad del aire tambieacuten se puede calcular midiendo la temperatura de rociacuteo Tdew que es a la que se empantildeariacutea un espejo enfriado en aire a presioacuten constante formaacutendose diminutas gotitas si Tdewgt0 ordmC o cristalitos de hielo si Tdewlt0 ordmC en cuyo caso se llama maacutes propiamente temperatura de escarcha Sin embargo el procedimiento maacutes sencillo de medir la humedad del aire (para Tgt0 ordmC) se basa en el termoacutemetro de bulbo huacutemedo Twet que es la que alcanza en reacutegimen estacionario un termoacutemetro con el bulbo rodeado por una malla empapada en agua en presencia de una corriente de aire en condiciones (pTφ) y al menos 3 ms de velocidad relativa la cual resulta ser aproximadamente igual en valor a la temperatura de saturacioacuten adiabaacutetica (la que alcanzariacutea una corriente en estado (pTφ) al antildeadirle agua liacutequida en estado (pT) adiabaacuteticamente hasta conseguir saturarla) Todas estas variables higromeacutetricas estaacuten relacionadas entre siacute por

( )wetv va va va va

sata LV

v dew wet

1 1 1 1 1( ) ( ) ( )

c T Tm M M M Mw wp p pm hx p T p T p T

minusequiv = = asymp = minus asymp

minus minus minus minus (12)

con MvaequivMvMa=00180029=0622 siendo Ma=0029 kgmol la masa molar del aire seco y y Mv=0018 kgmol la del vapor Noacutetese que conocido el estado (pTφ) la temperatura de rociacuteo Tdew puede obtenerse expliacutecitamente de φpv

(T)=pv(Tdew)=φpv

(Tdew)exp[minus(hLVRv)(1Tminus1Tdew)] pues dividiendo por pv

(Tdew) y tomando logaritmos queda 0=lnφminus(hLVRv)(1Tminus1Tdew) una aproximacioacuten muy usada es lnφasymp(hLVRv)(TdewminusT)T2asympminus(TminusTdew)(153 K) eg si la temperatura de rociacuteo es 153 ordmC menor que la verdadera la humedad relativa es del 37 (ln037=minus153153) Por el contrario la temperatura de bulbo huacutemedo Twet ha de calcularse por iteraciones (una primera aproximacioacuten es Twetasymp(T+2Tdew)3) su expresioacuten en (12) proviene del balance energeacutetico para el proceso de saturacioacuten por humidificacioacuten adiabaacutetica que aproximadamente corresponde al de igualdad de entalpiacuteas h(pTφ)=h(pTwet1) donde la entalpiacutea del aire huacutemedo por unidad de masa de aire seco es Hma=h=cp(TminusT0)+whLV quedando cp(TminusTwet)+(wminuswwet)hLV=0 con wwetasympMvapv

(Twet)p Finalmente wsat es la humedad en saturacioacuten definida anteriormente

La humedad relativa del aire puede variar por tres causas independientes (o cualquier combinacioacuten de ellas) por aumento de la presioacuten por disminucioacuten de la temperatura o por aumento de la cantidad de agua (humedad absoluta) ie φ(pTw)

1( )( ) 1

v vav v

x x p wp T Mx p T w

φ equiv = = asymp +

Ejercicio 5 Un diacutea de verano en Madrid se registran los valores T=35 ordmC y φ=20 HR Determinar la humedad absoluta la temperatura de rociacuteo y la de bulbo huacutemedo Solucioacuten Empezamos determinando la presioacuten de equilibrio liacutequido-vapor del agua pura a 35 ordmC (T=308 K) pv

(T)=611exp(198minus5420308)=55 kPa y tomando un valor tiacutepico de la presioacuten en Madrid p=94 kPa (el correspondiente a su altitud de 660 m con la atmoacutesfera ISA p=p0(1minusΓzT0)g(RΓ)=1013(1minus65middot0660288)98(0287middot65)=936 kPa) Para la humedad tendremos w=Mvaφp(T)(pminusφp(T))=0622middot02middot55middot103(94middot103minus02middot55middot103)=00075 ie hay 75 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco Para la temperatura de rociacuteo de 0=lnφminus(hLVRv)(1Tminus1Tdew)=ln(02)minus(25middot106462)(1308minus1Tdew) se obtiene Tdew=282 K (9 ordmC) ie si se enfriara el aire a presioacuten constante sin antildeadir ni quitar agua a 9 ordmC quedariacutea saturado y empezariacutean a formarse gotitas Para la temperatura de bulbo huacutemedo Twet (o de saturacioacuten por humidificacioacuten adiabaacutetica) hay que resolver cp(TminusTwet)+(wminuswwet)hLV=0 con wwetasympMvap(Twet)p ie encontrar el cero de la funcioacuten f(Twet)=cp(TminusTwet)+(wminusMvap(Twet)p)hLV=1000(308minusTwet)+(00075-0622middot611exp(198minus5420Twet)940)middot25middot106 si probamos con Twet=T=308 K se obtiene f(Twet)=minus73 kJ y si probamos con Twet=Tdew=282 K se obtiene f(Twet)=27 kJ anulaacutendose para Twet=292 K que efectivamente es cercano al valor (T+2Tdew)3=(308+2middot282)3=291 K En meteorologiacutea para simplificar el modelo matemaacutetico la ecuacioacuten de estado del aire huacutemedo no se escribe pV=mRT (con RequivRuMm siendo Ru=83 J(molmiddotK) y Mm la masa molar de la mezcla de aire seco y vapor de agua) sino que se escribe pV=mRaT con Ra=287 J(kgmiddotK) constante pasando el efecto de la humedad a la nueva variable T llamada temperatura virtual TequivTMaMmasympT(1+061w) con Mm=Ma(1+w)(1+wMva) La diferencia entre la temperatura virtual y la real puede ser apreciable eg para una temperatura real de T=30 ordmC y una humedad absoluta w=002 (20 gkg) la temperatura virtual es T=(1+061middot002)303=3067 K (337 ordmC) Ademaacutes en meteorologiacutea para la presioacuten parcial del vapor de agua (el producto de su fraccioacuten molar por la presioacuten) se usa el siacutembolo e ie e=φpv

(T) esat=pv(T) y

para la humedad relativa el siacutembolo u (u=eesat) asiacute la radiosonda baacutesica se dice que es una PTU (presioacuten temperatura humedad relativa) Por cierto si se quiere correlacionar con gran precisioacuten la altitud con la presioacuten o viceversa en lugar de usar el modelo ISA dpp=minusg0dz(Ra(T0minusΓISAz)) que se integra directamente para dar p=p0(1minusΓISAzT0)g0(RaΓISA) hay que usar el modelo ideal maacutes completo

dp gdz gdz wwp R T R T

+= minus = minus

+ (14)

con g(zθφ) del modelo geodeacutesico estaacutendar y T(z) la temperatura virtual (combinacioacuten de la temperatura y la humedad) e integrarla numeacutericamente ie si en un sondeo se miden z T(z) y w(z) la integracioacuten de la ecuacioacuten anterior proporciona p(z) y si lo que se mide es p T(p) y w(p) la integracioacuten de la ecuacioacuten anterior proporciona z(p) Ejercicio 6 Estimar la masa total de agua en la atmoacutesfera suponiendo que soacutelo hay en la troposfera y que estaacute completamente saturada Solucioacuten El contenido de vapor de agua en saturacioacuten en una columna de aire por unidad de aacuterea en planta y 11 km de altura (liacutemite de la troposfera en el modelo ISA) seraacute mwA=intwsatρadz donde ρa=p(RT) la densidad del aire seco wsat=Mva(ppv

(T)minus1)asympMvapv(T)p es la humedad en saturacioacuten (11) y pv

(T) es la presioacuten de vapor saturado que se obtiene de la ecuacioacuten de Clausius-Clapeyron (10) antes descrita Con el modelo ISA ponemos T(z) p(z) y ρa(z) y substituyendo en wsat ya queda todo el integrando como funcioacuten expliacutecita de z cuya integracioacuten da 35 kgm2 (el equivalente a una columna de 35 mm) y multiplicando por el aacuterea de la Tierra 4πR2=510middot1012 m2 se obtiene un total de 18middot1015 kg de agua La integracioacuten mencionada puede hacerse de una forma aproximada como sigue mwA=intwsatρadz=int[pv

(T)(RvT)]dzasympint[pv(T)(RvT0)]dz=[pv

(T0)(RvT0)]intexp[minus(hLVRv)(1Tminus1T0)]dz e introduciendo los cambios T=T0minusΓz (dz=minusdTΓ) θequivTT0 y mequivhLV(RvT0) en el liacutemite mgtgt1 queda mwA=minus[pv

(T0)(ΓRv)]intexp[minusm(1θminus1)]dθasympminus[pv(T0)(ΓRv)]intexp[m(θminus1)]dθ=minus[pv

(T0)(ΓRv)][exp(mθ)(mexp(m))] que particularizado entre los liacutemites θ=1 (z=0) y θ=0 (zrarrinfin) da mwA=minus[pv

(T0)(ΓRv)](minus1m) y deshaciendo el cambio se obtiene finalmente mwA=intwsatρadz=T0pv

(T0)(ΓhLV) Tomando T0=288 K pv

(T0)=611exp(198minus5420288)=163 kPa Γ=65 Kkm y hLV=25middot106 Jkg se obtiene mwA=29 kgm2 ie 29 mm de espesor en estado liacutequido un valor que pese a las draacutesticas simplificaciones resulta maacutes aproximado que la integracioacuten numeacuterica inicial En realidad la atmoacutesfera no estaacute saturada (la humedad relativa tiende a cero hacia la tropopausa y es nula por encima) ni su densidad responde al modelo idealizado ISA y seguacuten las mejores estimaciones contiene unos 15middot1015 kg de agua (algo menos de 30 kgm2) incluyendo el vapor de agua disuelto maacutes el agua condensada en las nubes (tanto liacutequida como soacutelida) La cantidad total variacutea ligeramente con la declinacioacuten solar (es maacutexima en junio) y la distribucioacuten por hemisferio variacutea bastante con la estacioacuten (es un 50 mayor en verano que en invierno) Noacutetese que la humedad global es mwma=15middot10155middot1018=0003 ie 3 g de agua por cada kilo de aire Toda esa agua es equivalente a una capa de liacutequido de 30 mm de espesor (30 kgm2) Tambieacuten es de notar que en un aguacero pueden recogerse 50 mm de agua (50 Lm2) y todaviacutea quedar la atmoacutesfera saturada pero se trata de fenoacutemenos locales de concentracioacuten Por otra parte si en lugar de la atmoacutesfera estaacutendar se usan datos locales para los perfiles de presioacuten y temperatura sobre los Polos aunque estuviese el aire totalmente saturado soacutelo habriacutea unos 2 mm de agua sobre la cima del Everest tan soacutelo

05 mm de agua mientras que un poco maacutes al sur en la eacutepoca del monzoacuten se alcanzariacutean 65 mm de espesor equivalente de agua Sabiendo que la precipitacioacuten global media es de 990 mmantildeo el tiempo medio de residencia del agua en la atmoacutesfera es 30990=003 antildeos (11 diacuteas)

Estabilidad vertical La estabilidad es la resistencia al cambio Vamos a estudiar la estabilidad vertical de la atmoacutesfera considerando una masa de aire en equilibrio con su entorno y viendo si al sufrir un pequentildeo desplazamiento vertical de su posicioacuten de equilibrio vuelve a ella o se aleja auacuten maacutes Ya sabemos que por la escasa difusividad de los gases para tiempos no muy grandes el aire apenas se mezcla (es como si la masa de aire estuviera dentro de un globo) y mantiene siempre el equilibrio hidrostaacutetico con su entorno debido a la gran velocidad de propagacioacuten de las perturbaciones mecaacutenicas (velocidad del sonido) La inestabilidad atmosfeacuterica suele ir pareja con un desplazamiento vertical del aire que puede deberse a

bull La orografiacutea eg cuando el viento se aproxima a una montantildea ha de ascender si no puede rodearla

bull La convergencia del aire en torno a una baja presioacuten en superficie producida por una succioacuten hacia arriba En la ITCZ la convergencia es Norte-Sur pero en latitudes medias suele ser Este-Oeste

bull Al movimiento relativo de dos masas de aire con distintas condiciones ie al avance de un frente (friacuteo o caacutelido) que puede hacer subir una masa de aire por encima de otra En latitudes medias

bull Al avance de una masa de aire sobre una superficie caliente (suelo a mediodiacutea ciudades) que origina una inestabilidad adiabaacutetica que da lugar a movimientos convectivos (en meteorologiacutea la conveccioacuten es vertical a la horizontal se le llama adveccioacuten)

En cambio contribuyen a estabilizar la atmoacutesfera

bull La divergencia del aire en torno a una alta presioacuten en superficie producida por una subsidencia bull Al avance de una masa de aire sobre una superficie friacutea (suelo nocturno masa de agua)

Para estudiar la estabilidad hay que considerar el gradiente de presioacuten hidrostaacutetica y diversos gradientes de temperatura En general se denomina lsquoteacutermicarsquo a una corriente ascendente de aire (la palabra viento suele referirse exclusivamente al movimiento horizontal) aunque otras veces se reserva el nombre de teacutermica para las ascendencias de origen exclusivamente teacutermico no incluyendo las ascendencias orograacuteficas y por convergencia Al ser estos movimientos verticales de menor intensidad y menor extensioacuten que los horizontales las fuerzas de inercia (centriacutefugas y de Coriolis) pueden despreciarse En meteorologiacutea se define el gradiente teacutermico vertical (lapse rate en ingleacutes) como la disminucioacuten de la temperatura con la altura en el ambiente (gradiente teacutermico ambiental) o en un proceso adiabaacutetico con aire seco huacutemedo o saturado (se ha de especificar uno de estos tres casos si no se sobreentiende que es aire seco) En cualquier caso se usa el siacutembolo ΓequivminusdTdz con el subiacutendice apropiado (si no se especifica

se sobreentiende que es el ambiental) Tambieacuten pueden definirse gradientes teacutermicos correspondientes a otros procesos como el gradiente de rociacuteo Esto es

bull Gradiente ambiental Γe (environmental lapse rate ELR) Es el resultado de la medida de T(z) en la atmoacutesfera real en un instante y un lugar dados (suele estar en el rango (ndash2+12) Kkm y depende mucho de la altitud) Tambieacuten puede referirse al dato de un cierto modelo ambiental como el de la ISA (Γe=65 Kkm constante en la troposfera)

bull Gradiente adiabaacutetico seco Γa (dry adiabatic lapse rate DALR) tambieacuten llamado enfriamiento adiabaacutetico seco Es el que sufririacutea una masa de aire seco (ie sin humedad w=0) en un proceso de ascenso (o descenso) raacutepido y sin friccioacuten (ie isoentroacutepico) que con el modelo de gas perfecto se ha visto que es el valor constante Γa=gcp=981000=98 Kkm (ie independiente de la altura y las condiciones atmosfeacutericas reales) Estas evoluciones isoentroacutepicas de gases perfectos que como se ha visto responden a la ecuacioacuten Tp(γminus1)γ=cte (o pvγ=cte) en meteorologiacutea se etiquetan con el valor que tomariacutea la temperatura del aire en condiciones reales (Tp) si se llevase isoentroacutepicamente hasta p0=100 kPa ie θequivT(p0p)(γminus1)γ que se llama lsquotemperatura potencial secarsquo θa o simplemente temperatura potencial θ Fue Kelvin en 1865 el primero en calcular este gradiente adiabaacutetico seco que eacutel llamaba lsquocaiacuteda de temperatura en equilibrio convectivorsquo y como resultaba bastante mayor que las caiacutedas medidas en globos sonda a sugerencia de Joule calculoacute tambieacuten el posible efecto de la condensacioacuten del vapor concluyendo que lsquola explicacioacuten del Dr Joule es correcta la condensacioacuten del vapor en el aire que asciende es la causa de que el enfriamiento medido (en globos) sea menor que el debido al equilibrio convectivo del airersquo

bull Gradiente adiabaacutetico huacutemedo no saturado Γm (del ingleacutes moist air) Es el que adquiririacutea una masa de aire con algo de humedad (ie wgt0) pero que no llega a saturar (ie que en todo momento wltwsat) Numeacutericamente apenas se diferencia del gradiente adiabaacutetico seco Γm=gcpm=(1minus087w)gcpasymp98 Kkm De modo anaacutelogo al caso anterior se define la temperatura potencial huacutemeda (no saturada) θm

bull Gradiente adiabaacutetico saturado (ie en saturacioacuten dentro de una masa nubosa) Γsat (saturated adiabatic lapse rate SALR) Es el que adquiririacutea una masa de aire saturado (w=wsat) en un proceso de ascenso o descenso isoentroacutepicos ie en equilibrio en todo momento con la fraccioacuten condensada a humedad total constante w=cte (habraacute una parte disuelta wsat y otra parte condensada wminuswsat que supondremos en estado liacutequido para este caacutelculo) Por ser la entropiacutea aditiva por unidad de masa de aire seco ma tendremos s=sa+wsatsv+(wminuswsat)sL=sa+wsat(svminussL)+wsL=cte donde el subiacutendice lsquoarsquo se refiere al aire seco lsquoVrsquo al vapor de agua y lsquoLrsquo al liacutequido Con el modelo de sustancias perfectas tendremos

( ) ( )( )

a sat V L a a sat0 0 0 0

sat sat

ln ln ln

d d d d 1 d0 d 0 d

LVL p L

LV LVpa a L

p p T hT Ts s w s s ws c R w wcT p p T T T

w h w hT p T T pc R wcT p T T T p c T

minus= + minus + = minus + +

minus rarr = minus + + rarr = minus +

(habiendo despreciado p(T) frente a p y wcL frente a cpa) y sustituyendo la ecuacioacuten de la hidrostaacutetica dpdz=minusρg=minuspg(RaT) y la humedad en saturacioacuten wsat=Mvap(T)p (noacutetese que la derivada logariacutetmica es dwsatwsat=dp(T)p(T)minusdpp y que dp(T)p(T)=hLVdT(RvT2)) de donde se obtiene finalmente

sat LV

asat 2

sat sat LVa2

1d ordmC5 d km1p

w hR TT g

w hz cc R T

= minus = asymp+

que depende de las condiciones atmosfeacutericas reales (Twsat) pudiendo variar entre 3 Kkm (eg para T=35 ordmC y w=10 gkg) hasta 98 Kkm cerca de la tropopausa aunque en condiciones usuales de baja altitud estaacute en torno a 5plusmn1 Kkm (eg 4 Kkm a 23 ordmC 6 Kkm a 4 ordmC) La temperatura potencial saturada θsat (tambieacuten llamada temperatura potencial equivalente θe) se define por θsatequivT(p0p)(γminus1)γexp(wsathLV(cpT)) pero ya no es la que alcanzariacutea el aire en condiciones (pTwsat) al llevarlo isoentroacutepicamente hasta p0=100 kPa sino la que alcanzariacutea el aire en condiciones (pTwsat) al llevarlo primero isoentroacutepicamente y saturado hasta prarr0 (para que condensase toda el agua en la praacutectica se toma el liacutemite p=20 kPa que en el modelo ISA corresponde a 118 km de altitud) y despueacutes llevar ese aire seco isoentroacutepicamente hasta p0=100 kPa En la realidad el agua condensada precipitaraacute cuando alcance tamantildeos de gotas gt10-5 m y ya no seguiraacute en equilibrio con la masa de aire saturado ascendente (y por tanto la evolucioacuten ya no seraacute isoentroacutepica) pero la diferencia no es importante y el proceso real (adiabaacutetico pero irreversible a veces llamado pseudoadiabaacutetico) se suele aproximar por el proceso isoentroacutepico anteriormente descrito

bull Gradiente de rociacuteo Γdew Es la disminucioacuten de temperatura de rociacuteo con la altura que sufririacutea una masa de aire huacutemedo no saturado que ascendiera sin variar su humedad (no importa si lo hace adiabaacuteticamente o no) A partir de la definicioacuten de temperatura de rociacuteo Tdew

( ) ( ) ( )

dew dew

d ln d lnd d

d ln d d lnd d d

p Tw pp T p T pM w z z

p T T pT z z

φ= = rarr = rarr+

rarr =

y con la ecuacioacuten de Clapeyron y la de la hidrostaacutetica

dew LV2

dew v dew

d lndp T hT R T

p g gz p R T

ρ= minus = minus (18)

se obtiene el gradiente vertical de rociacuteo

dewdew

dew va LV

d ordmC18 01 d km

gTTz M h T

Γ = minus = asymp plusmn (19)

Hay que darse cuenta de que para que la atmoacutesfera sea una capa fluida inestable no basta con que haya aire caliente por debajo de aire friacuteo porque al ser un fluido compresible tambieacuten influye la presioacuten (en el agua esta contribucioacuten es despreciable) Ya se sabe que si se deja caer un cuerpo maacutes pesado que el aire cae la ecuacioacuten de este movimiento vertical es A P D e Dmz F F F Vg mg Fρ= minus minus = minus minus siendo z la aceleracioacuten del cuerpo FA=ρeVg el empuje de Arquiacutemedes FP=ρVg el peso FD una fuerza de resistencia que opone el fluido al movimiento relativo (la despreciaremos en este anaacutelisis) ρe la densidad del ambiente y V el volumen del cuerpo Dividiendo por la masa del cuerpo queda ( )e 1z gρ ρ= minus Pero lo que andamos buscando no es coacutemo cae o sube un cuerpo de densidad distinta a la del ambiente sino queacute le pasariacutea a una porcioacuten del mismo fluido ambiente si fuese desplazada verticalmente de su posicioacuten de equilibrio (por cualquier fluctuacioacuten) es decir si apareceriacutean fuerzas recuperadoras que la hariacutean volver (oscilando alrededor de la posicioacuten de equilibrio pues se ha despreciado la friccioacuten que la hariacutea pararse) o si por el contrario surgiraacute una fuerza desestabilizadora que la aparte cada vez maacutes de su posicioacuten original Dada la baja difusividad del ambiente modelamos el desplazamiento de la masa de control como isoentroacutepico (adiabaacutetico y reversible) Para estudiar este movimiento hacemos un desarrollo linealmente en alturas (a partir del estado de equilibrio inicial comuacuten ρ0(T0p0)) de la densidad del medioambiente ρe=ρ0+(dρedz)(zminusz0) y de la densidad en la evolucioacuten isoentroacutepica de la masa de aire de control (usamos el subiacutendice lsquoarsquo de evolucioacuten adiabaacutetica de este aire seco) ρa=ρ0+(dρadz)(zminusz0) obtenieacutendose para la ecuacioacuten de las pequentildeas oscilaciones

( ) ( )2e e a a e0 0

d d d d1d d d d

g gz g z z N z z Nz z z z

ρ ρ ρ ρ ρρ ρ ρ

= minus = minus minus = minus minus equiv minus

ie para los casos en que N sea un nuacutemero real un movimiento oscilatorio estable de frecuencia angular N llamada frecuencia de Brunt-Vaumlisaumllauml o de flotabilidad y un movimiento monoacutetono creciente inestable si N resulta complejo El periodo de las oscilaciones seraacute τ=2πN El desarrollo anterior vale tanto si el medio es el aire atmosfeacuterico como si es el agua oceaacutenica Para el aire con el modelo de gas ideal ρ=p(RT) y como las variaciones logariacutetmicas de densidad son dlnρ=dlnpminusdlnT y las variaciones de presioacuten con la altura son iguales (la masa de aire que asciende se va adaptando instantaacuteneamente a la presioacuten ambiente) queda

( )MGP

a e a ea e

d ln d ln d ln d lnd d d d

T T gN g gz z z z Tρ ρ Γ Γ equiv minus = minus + = minus

con la interpretacioacuten siguiente (ver Fig 11)

bull Si el gradiente ambiental Γe es mayor que el gradiente adiabaacutetico Γa entonces la atmoacutesfera es inestable (valor de N imaginario) Como de los posibles gradientes adiabaacuteticos el seco es el mayor (Γa=98 Kkm) si el gradiente ambiental supera este valor (ie gradiente super-adiabaacutetico Γegt98 Kkm) la atmoacutesfera es incondicionalmente inestable y la masa de aire seguiriacutea un ascenso (o descenso) monoacutetono acelerado

bull Si diese la casualidad de que el gradiente ambiental coincidiese con el adiabaacutetico (Γe=Γa valor de N nulo) entonces la atmoacutesfera seriacutea indiferentemente estable (las perturbaciones dariacutean movimientos no acelerados)

bull Si el gradiente ambiental Γe es menor que el gradiente adiabaacutetico Γa entonces la atmoacutesfera es estable (valor de N real) y las pequentildeas perturbaciones dariacutean lugar a movimientos oscilatorios de recuperacioacuten Como de los posibles gradientes adiabaacuteticos el saturado es el menor (Γsatasymp5 Kkm) si el gradiente ambiental no llega a este valor (ie ΓeltΓsat) la atmoacutesfera es incondicionalmente estable Este seriacutea por ejemplo el caso de una atmoacutesfera isoterma (Γe=0) o el caso de inversioacuten teacutermica (Γelt0) que puede ocurrir ocasionalmente en alguna capa (en la troposfera maacutes arriba es lo usual) y que cuando tiene lugar sobre grandes urbes retarda la dispersioacuten de contaminantes

bull El caso maacutes interesante tiene lugar cuando el valor del gradiente ambiental Γe estaacute entre el valor del gradiente adiabaacutetico saturado y el seco ΓsatltΓeltΓa (ie cuando 5 Kkm lt Γe lt 98 Kkm) ya que dependiendo de la humedad ambiente una masa de aire no saturada podriacutea iniciar un ascenso que seriacutea estable pero antes de recuperar su posicioacuten inicial alcanzar la saturacioacuten y entonces devenir inestable formaacutendose una nube de desarrollo vertical Para determinar esta posibilidad hay que estudiar la altura de condensacioacuten zLCL (lifting condensation level LCL o nivel de condensacioacuten por ascenso NCA) la cual para una masa de aire que tenga temperatura T y temperatura de rociacuteo Tdew a cota z queda determinada por la interseccioacuten del perfil de temperaturas adiabaacuteticas T(z)=TminusΓa(zLCLminusz) con el perfil de temperaturas de rociacuteo Tdew(z)=TdewminusΓdew(zLCLminusz) de donde resulta (igualando T(z)=Tdew(z)) zLCLminusz=(TminusTdew)(ΓaminusΓdew) =(TminusTdew)(98minus18)=(TminusTdew)8 con alturas en kiloacutemetros por tanto si se miden T y Tdew sobre el terreno la altura a la que se formariacutean las nubes si hubiera un ascenso adiabaacutetico seriacutea zLCL=125(TminusTdew) en metros Otra manera de calcular zLCL es determinando cuando se alcanza la saturacioacuten en el ascenso isoentroacutepico desde las condiciones iniciales (pTφ) ie cuando wsat(p(z)T(z))=w(pTφ) Teacutengase en cuenta que este modelo soacutelo predice la altitud de la base de nubes de tipo cuacutemulo (y ensentildea que esa base es bastante plana pues los detalles en superficie delimitan el tamantildeo de la masa de aire que asciende pero sus condiciones termodinaacutemicas son casi uniformes)

Noacutetese que el modelo de atmoacutesfera ISA es incondicionalmente estable porque soacutelo considera aire seco con Γe=65 Kkm (ltΓa=98 Kkm) la frecuencia de Brunt-Vaumlisaumllauml en este caso seriacutea N=(g(ΓaminusΓe)T)12asymp(98(00098minus00065)250)12=0012 rads ie un periodo de unos τ=2πN=550 s (por eso con un viento de velocidad v pueden aparecer bandas de nubes equiespaciadas con una longitud de onda λ=vτ eg con viento de 20 ms λ=20middot550=11 km) Por otra parte hay que mencionar que la inversioacuten teacutermica (ie gradiente teacutermico ambiental negativo Γe=minusdTdzlt0) puede ser debido a una inversioacuten radiativa (por un fuerte enfriamiento nocturno en noches claras de invierno aunque se disipa si hace sol al diacutea siguiente) o a una inversioacuten de subsidencia (debida al calentamiento del aire descendente en los centros de alta presioacuten cuando el descenso no llega hasta la superficie tienen mayor duracioacuten ocurren maacutes en verano y a altitudes medias no a ras del suelo como en la inversioacuten radiativa)

Fig 11 Diagrama de estabilidad vertical en la atmoacutesfera zona estable ΓeltΓsat (verde) zona

condicionalmente estable ie estable hasta la altura de condensacioacuten (LCL) y luego inestable (amarilla) y zona inestable (roja)

Ejercicio 7 Una corriente de aire a T=25 ordmC y Tdew=20 ordmC sobre un terreno a 500 m sobre el nivel del mar incide sobre una montantildea de 1500 m de altura sobre el terreno (Efecto Foumlhn Fig E6) Sabiendo que la atmoacutesfera circundante es estable se pide

a) Humedad y relativa del aire y gradientes teacutermicos verticales b) Altitud a la que empezaraacute la condensacioacuten c) Temperatura en la cima d) Temperatura que alcanzaraacute el aire cuando recupere el nivel del terreno a sotavento (500 m)

suponiendo que en el ascenso ha precipitado el 80 del vapor condensado Solucioacuten

a) Humedad absoluta y relativa del aire y gradientes teacutermicos verticales Conocidas la temperatura y la temperatura de rociacuteo la humedad relativa del aire se obtiene de φ=p(Tdew)p(T)=0611exp(198minus5420293)(0611exp(198minus5420298))=225306=074 ie 74 HR La humedad absoluta seraacute w=Mvaφp(T)(pminusφp(T))=0622middot074middot306(957minus074middot306)=0015 ie hay 15 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco habiendo tomado la presioacuten correspondiente a esa altitud en la atmoacutesfera ISA p=p0(1minusΓezT0)g(RΓ)=1013(1minus65middot0500288)98(0287middot65)=957 kPa Para el gradiente teacutermico ambiental tomaremos Γe=65 Kkm para el gradiente de temperatura de rociacuteo Γdew=gTr

2(MvahLVT)=18 Kkm para el gradiente adiabaacutetico seco Γa=gcp=98 Kkm para el gradiente adiabaacutetico saturado Γsat=(gcp)[1+wsathLV(RaT)][1+wsathLV

2(cpRvT2)]=50 Kkm habiendo usado wsat=Mvap(T)p=0622middot306957=0020=20 gkg

b) Altitud a la que empezaraacute la condensacioacuten La altura de condensacioacuten seraacute zLCLminusz=(TminusTdew)(ΓaminusΓdew)=(TminusTdew)(98minus18)= (TminusTdew)8=(25minus20)8=0625 km ie 650 m sobre el terreno o 1125 m sobre el nivel del mar

c) Temperatura en la cima Al ascender el aire su temperatura iraacute disminuyendo seguacuten el gradiente adiabaacutetico seco (98 Kkm ya se vio que la humedad apenas influiacutea) manteniendo su humedad w hasta alcanzar la altitud de condensacioacuten zLCL=1125 m donde llegaraacute con TLCL=TminusΓa(zLCLminusz)=25minus98middot0625=189 ordmC y la humedad que traiacutea w=0015=15 gkg A partir de la cota zLCL=1125 m seguiraacute ascendiendo pero ahora con el gradiente pseudos-adiabaacutetico en saturacioacuten que supondremos de

valor medio Γsat=5 Kkm hasta alcanzar la cima con una temperatura Tcima=TLCLminusΓsat(zcimaminuszLCL)=189minus50(20minus1125)=145 ordmC y la humedad de saturacioacuten en esas condiciones wsatcima=Mvap(Tcima)pcima=0622middot158795=00124=124 gkg habiendo tomado p(Tcima)=0611exp(198minus54202875)=158 kPa y p=p0(1minusΓezT0)g(RΓ)= 1013(1minus65middot20288)98(0287middot65)=795 kPa

d) Temperatura que alcanzaraacute el aire cuando recupere el nivel del terreno a sotavento (500 m) suponiendo que en el ascenso ha precipitado el 80 del vapor condensado Como se ha considerado que la atmoacutesfera es estable (ie que no se alcanza el nivel de condensacioacuten convectivo porque la temperatura de la masa que asciende nunca sobrepasa la ambiental) pasada la cima el aire tenderaacute a bajar pero al haber precipitado un 80 de los 15minus124=26 gkg ie 21 gkg la masa de aire descendente estaacute saturada y con 26-21=05 gkg de gotitas en suspensioacuten por lo que el descenso seraacute en saturacioacuten (con Γsat=5 Kkm) hasta disolver todo el liacutequido y adquirir wsat=124+05=129 gkg lo que ocurriraacute a una altitud zunsat tal que wsat=Mvap(T)p=00129 (con la T(z) del gradiente saturado y la p(z) hidrostaacutetico) resultando zunsat=1780 m (y Tunsat=Tcima+Γsat(zcimaminuszunsat)=145+50(20-178)=156 ordmC p=p0(1minusΓezT0)g(RΓ)=1013(1minus65middot178288)98(0287middot65)=817 kPa) A partir de ahiacute sigue bajando pero con el gradiente adiabaacutetico seco (Γa=98 Kkm) alcanzando Tsuelo=Tunsat+Γa(zunsatminuszsuelo)=156+98(178minus05)=281 ordmC manteniendo la humedad w=129 gkg En resumen cuando el aire vuelve a recuperar el nivel del terreno a sotavento su temperatura respecto a barlovento ha subido 281minus25=31 ordmC (calentado por la liberacioacuten de entalpiacutea de condensacioacuten) y su humedad absoluta ha disminuido en 15minus129=21 gkg que es la precipitacioacuten que ha tenido lugar durante el ascenso saturado (la humedad relativa ha disminuido desde el 74 a barlovento hasta el 51 por la peacuterdida de agua y por estar maacutes caliente)

Fig E6 Efecto Foumlhn y perfiles de temperatura del entorno del aire ascendente y del descendente

Diagramas termodinaacutemicos meteoroloacutegicos Un diagrama es un dibujo a escala o esquemaacutetico en el que se muestran algunas relaciones de dependencia fiacutesicas geomeacutetricas o loacutegicas En termodinaacutemica se usan multitud de diagramas para representar las propiedades yo procesos de la sustancia de trabajo El diagrama presioacuten-temperatura (p-T) llamado lsquodiagrama de fasesrsquo es el maacutes baacutesico para entender las transiciones soacutelido-liacutequido-gas de una sustancia pura siendo esencial para explicar el punto triple y el punto criacutetico El diagrama presioacuten-

volumen (p-v) es muy usado en el estudio de los procesos con gases y en especial en el estudio de los ciclos Otto y Diesel que modelan los motores alternativos de combustioacuten y compresores volumeacutetricos pues el aacuterea encerrada en la representacioacuten de un proceso ciacuteclico ideal es el trabajo realizado o necesario El diagrama temperatura-entropiacutea (T-s) es el maacutes usado para esquematizar los procesos termodinaacutemicos de todo tipo sobre todo en procesos de flujo de gases y vapores condensables no asiacute para la presentacioacuten de los datos de las sustancias de trabajo donde el diagrama presioacuten-entalpiacutea (p-h) es el maacutes usado El diagrama entalpiacutea-entropiacutea (h-s) fue el maacutes usado en el siglo XX para los procesos con vapor de agua y se conoce como diagrama de Mollier del agua que no hay que confundir con el diagrama de Mollier del aire huacutemedo tambieacuten llamado diagrama psicromeacutetrico entalpiacutea-humedad h-w en el que se representan los datos de la mezcla lsquoaire secorsquo maacutes lsquovapor de aguarsquo a presioacuten constante En el estudio de la termodinaacutemica atmosfeacuterica sin embargo apenas se usan todos estos diagramas de la termodinaacutemica claacutesica por dos razones

bull Los procesos meteoroloacutegicos de mayor intereacutes son evoluciones verticales en las que la presioacuten lejos de permanecer constante cambia raacutepidamente con la altitud adaptaacutendose al perfil hidrostaacutetico por el cortiacutesimo tiempo de relajacioacuten mecaacutenica de la materia (inversamente proporcional a la velocidad del sonido) por lo que una de las variables principales ha de ser la presioacuten En principio podriacutean valer los diagramas p-v o p-T eso siacute con el ligero cambio de lsquopunto de vista naturalrsquo consistente en tomar la escala de presiones invertida para que la presioacuten disminuya con la lsquoalturarsquo en el eje de ordenadas Suele tambieacuten disponerse como ayuda extra una segunda escala de ordenadas con la altitud correspondiente a cada presioacuten seguacuten el modelo ISA pues aunque el gradiente ambiental no sea de 65 Kkm ni uniforme la diferencia no seraacute muy grande (tambieacuten puede representarse la correspondencia lsquoexactarsquo medida o calculada con el perfil medido de temperaturas y humedades)

bull Los procesos meteoroloacutegicos de mayor intereacutes son evoluciones isoentroacutepicas ie adiabaacuteticas (por el largo tiempo de relajacioacuten teacutermica del aire) sin friccioacuten (por el largo tiempo de relajacioacuten viscosa del aire) y sin mezcla (por el largo tiempo de relajacioacuten difusiva del aire) Pero no se ha desarrollado el diagrama p-s sino otras variantes maacutes lsquocoacutemodasrsquo Para empezar en lugar de utilizar la entropiacutea como variable que para un gas perfecto verifica

0 0 0 00 0

ln ln exp exppp p

s s p s s pT p Ts s c R T TT p c T p c p

γ γγ γminus minus

minus minusminus = minus rarr = rarr =

se utiliza la llamada lsquotemperatura potencialrsquo θequivT(p0p)(γminus1)γ (tambieacuten conocida como ecuacioacuten de Poisson en meteorologiacutea) y que es la temperatura que alcanzariacutea una masa de aire inicialmente en condiciones (pT) al comprimirla o expandirla isoentroacutepicamente hasta p0=100 kPa Noacutetese que en las evoluciones isoentroacutepicas (s=s0) no cambia la temperatura potencial (θ=cte)

Tambieacuten es deseable que las aacutereas en los diagramas sean directamente proporcionales a la energiacutea intercambiada (calor o trabajo) para facilitar la interpretacioacuten Para ello las transformaciones desde el diagrama p-v (que mide el trabajo reversible por unidad de masa W=minusintpdv) o desde el diagrama T-s (que

mide el calor reversible por unidad de masa Q=intTds) han de dar un valor del Jacobiano constante por lo que por ejemplo no es bueno usar el diagrama T-p (cuyo Jacobiano es J(Tp|Ts)=minuspR) sino el diagrama T-lnp ya que J(Tlnp|Ts)=minus1R=cte Los diagramas termodinaacutemicos que se han desarrollado en meteorologiacutea (tambieacuten llamados diagramas aeroloacutegicos) son

bull El emagrama (lo de lsquoem-rsquo veniacutea de energiacutea por unidad de masa) Fue el primer diagrama T-logp (diagrama cartesiano con escala lineal de temperaturas en abscisas y escala logariacutetmica invertida de presiones en ordenadas) usado desde 1884 en Europa

bull El tefigrama (lo de lsquotefi-lsquo veniacutea de temperatura y de la letra griega phi que se usaba para la entropiacutea) Es un diagrama T-s girado unos 45ordm a la derecha para que las isobaras (que son curvas) aparezcan casi horizontales Se ha usado desde 1915 en el aacuterea anglosajona

bull El diagrama de Stuumlve (propuesto en 1927 por G Stuumlve) es tal vez el maacutes sencillo se trata de un diagrama p-T en el que en ordenadas se usa la escala p(γminus1)γ=p0286 (como siempre con presiones decrecientes hacia arriba) para que las isoentroacutepicas (y por tanto las isotermas potenciales) sean tambieacuten liacuteneas rectas

bull El diagrama maacutes usado hoy diacutea es el diagrama oblicuo SkewT-logp (propuesto en 1947 por N Herlofson como un emagrama modificado) donde las temperaturas (abscisas) son rectas oblicuas (eg desde los 100 kPa de abajo hasta los 10 kPa de arriba 16 km con el modelo ISA recorren 80 ordmC en el eje de abscisas ie la vertical corresponde a un gradiente de Γ=8016=5 Kkm con lo cual aparecen inclinadas unos 45ordm como en el tefigrama) Eacuteste es el diagrama en el que se presentan los datos del sondeo vertical de la atmoacutesfera baacutesicamente temperaturas y puntos de rociacuteo en funcioacuten de la altura-presioacuten (Fig 12)

Fig 12 Diagrama oblicuo (skewT-logp) de sondeos verticales (corresponden a las 12 h del 01-07-2009 en

Madrid) y perfiles de humedad absoluta w [gkg] y humedad relativa RH [] de los sondeos en Madrid del 01-01-2009 y 01-07-2009 a las 0 h UTC y a las 12 h UTC

En el diagrama oblicuo las temperaturas potenciales (liacuteneas de evolucioacuten adiabaacutetica seca) aparecen curvadas hiperboacutelicamente hacia la izquierda y coinciden con el valor de la temperatura a la presioacuten base de 100 kPa (eg en el sondeo de la Fig 12 la temperatura potencial en superficie es 36 ordmC) Las

temperaturas potenciales equivalentes (liacuteneas de evolucioacuten adiabaacutetica saturada) aparecen con doble curvatura saliendo verticalmente cerca de 20 ordmC aunque no se etiquetan con el valor de la isoterma de 100 kPa sino con el de la isoterma potencial a la que se aproxima cuando prarr0 (eg en el sondeo de la Fig 12 la temperatura potencial equivalente en superficie es 60 ordmC) Noacutetese que la temperatura potencial se conserva en las evoluciones isoentroacutepicas de una masa de aire seco mientras que la temperatura potencial equivalente se conserva en las evoluciones isoentroacutepicas tanto en seco como en saturacioacuten Las liacuteneas de humedad absoluta en saturacioacuten son casi rectas oblicuas ligeramente convergentes hacia la derecha (eg en el sondeo de la Fig 12 la humedad absoluta en superficie es de 8 gkg) En los diagramas de los sondeos se incluye siempre la evolucioacuten que seguiriacutea una masa de aire superficial que fuese obligada a ascender adiabaacuteticamente desde la superficie siguiendo primero el gradiente seco (ie la isoterma potencial que pasa por el punto del suelo liacutenea verde gruesa en la Fig 12) hasta el nivel de condensacioacuten por ascenso forzado (NCA LCL) y despueacutes siguiendo el gradiente saturado (ie la isoterma potencial equivalente que pasa por el LCL liacutenea verde gruesa a trazos en la Fig 12) Una segunda escala de ordenadas con la altura real medida por GPS z aunque la diferencia con el caacutelculo hidrostaacutetico a partir de las medidas de presioacuten temperatura y humedad es siempre muy pequentildea Tambieacuten se suele incluir en el lateral derecho del diagrama las curvas la intensidad y direccioacuten del viento (o esquemas equivalentes de viento) no incluido en la Fig 12 iquestQueacute se puede ver el diagrama de un sondeo

bull El perfil vertical de temperaturas o curva de estados teacutermicos donde se aprecia a simple vista o Las inversiones teacutermicas que son los tramos del perfil T(z) con pendiente inferior a las

isotermas oblicuas (ie los tramos en los que la temperatura crece con la altitud) Si estaacuten cerca del suelo se trata de una inversioacuten teacutermica nocturna por radiacioacuten pero si estaacuten en altura son debidas al calentamiento por descenso adiabaacutetico (subsidencia) lo que puede comprobarse si la humedad tambieacuten crece con la altura (estas subsidencias no suele llegar al suelo sino que se para sobre una zona de mezclado turbulento superficial)

o La altura miacutenima de congelacioacuten (donde la temperatura ambiente baja de 0 ordmC) si la temperatura en superficie es lt0 ordmC se dice que el punto de congelacioacuten estaacute lsquopor debajo del terrenorsquo

o El nivel de la tropopausa que es el nivel en que la temperatura deja de disminuir con la altura (maacutes precisamente la altitud miacutenima para la que dTdzgeminus2 Kkm y ademaacutes ∆T∆zgeminus2 Kkm cuando a partir de ahiacute se considera un incremento de ∆z=2 km para evitar contabilizar pequentildeas fluctuaciones)

o El estado de mezclado vertical si la atmoacutesfera estaacute bien mezclada el perfil de temperaturas estaraacute proacuteximo a una adiabaacutetica seca hasta el nivel de condensacioacuten por ascenso forzado (por encima se aprooximariacutea a una adiabaacutetica saturada) El sondeo de la Fig 12 muestra una atmoacutesfera bien mezclada

bull El perfil vertical de humedad La humedad es inversamente proporcional a la distancia horizontal entre la temperatura y su correspondiente punto de rociacuteo que estaacute siempre a la izquierda (ie TdewltTe La humedad relativa es φ=pv

(Tdew)pv(T)) y con la aproximacioacuten antes desarrollada

lnφasympminus(TminusTdew)(153 K) aunque si se hace uso de las curvas de humedad absoluta constante incluidas en el graacutefico φasympwsat(Tdew)wsat(T) donde wsat(Tdew) es el valor de la humedad absoluta en saturacioacuten en el punto de rociacuteo y wsat(T) es la humedad absoluta de saturacioacuten a esa cota

o La existencia de nubes La diferencia de temperaturas Te(z)minusTdew(z) muestra de un vistazo si hay nubes a queacute altitud empiezan y a queacute altitud acaban Cuando la diferencia entre la temperatura y su correspondiente punto de rociacuteo es menor de 2 ordmC o 3 ordmC es de esperar que a esa cota exista condensacioacuten ie que haya nubes Se nota cuando la sonda sale de una nube en que la diferencia TeminusTdew aumenta bruscamente

o La altitud de la base de las nubes producidas por ascenso de aire (el LCL) que se determina por interseccioacuten de la isoterma potencial que pasa por el punto del suelo con la recta de humedad absoluta de saturacioacuten que pasa por el punto de rociacuteo a nivel del suelo

o El agua precipitable que es la cantidad de vapor de agua en una columna atmosfeacuterica de aacuterea unitaria expresada en espesor equivalente de agua liacutequida Se mide integrando las medidas de humedad (tambieacuten puede medirse desde tierra o desde sateacutelite por absorcioacuten selectiva multiespectral) Aunque soacutelo se mide la cantidad de vapor luego se veraacute que esa es una buena aproximacioacuten al agua total (incluyendo gotitas y cristalitos de hielo) Teacutengase en cuenta que el agua precipitable no es la cantidad maacutexima de lluvia posible porque la columna no estaacute aislada durante el tiempo que estaacute lloviendo entra y sale agua lateralmente y es imposible secar del todo la atmoacutesfera pero siacute es un indicador de posibles lluvias torrenciales y tambieacuten indica que no va a haber granizadas (los movimientos ascensionales estaacuten muy impedidos)

bull La estabilidad atmosfeacuterica o La estabilidad atmosfeacuterica estaacutetica comparando la temperatura real ambiental Te(z) con la

que alcanzariacutea una masa de aire que a partir de las condiciones en superficie ascendiese adiabaacuteticamente Ta(z) si Ta(z)ltTe(z) la atmoacutesfera es estable y si Ta(z)gtTe(z) inestable

o La estabilidad atmosfeacuterica dinaacutemica en funcioacuten de varios iacutendices de estabilidad uno de ellos es el iacutendice de ascenso (lifted index LI) definido como la diferencia entre la temperatura ambiental a 50 kPa y la que alcanzariacutea a esa presioacuten una masa de aire superficial subida adiabaacuteticamente hasta alliacute (en seco o saturada si se sobrepasa el LCL) LI=TminusTa a 50 kPa Es estable si LIgt0 e inestable si LIlt0 (si LIltminus6 es signo de posible tormenta)

o La estabilidad atmosfeacuterica teacutermica mediante el nivel de conveccioacuten libre (NCL level of free convection LFC en ingleacutes) que es aqueacutel si existe en el que la curva de ascensioacuten adiabaacutetica corta a la curva de estados teacutermicos ya que si una masa de aire logra subir por conveccioacuten forzada hasta esa cota su densidad se hace menor que la del ambiente y continuariacutea ascendiendo por flotabilidad hasta que otra vez volviesen a cortarse dichas curvas (nivel de equilibrio de densidades NE EL en ingleacutes) Si el NCL estaacute cerca de la superficie es probable que se desarrolle una tormenta

o La medida global maacutes usada para cuantificar la inestabilidad si es que la hay es la energiacutea potencial convectiva disponible (EPCD convective available potential energy CAPE en

CAPE e aNCL1 dE g zρ ρ∆ = minusint que si el aire ambiente

estaacute en equilibrio hidrostaacutetico se reduce a integrar la diferencia de temperaturas virtuales ( ) ( )

CAPE a va veNCLd lnE R T T p∆ = minusint El aacuterea entre esas dos curvas desde el NCL hasta la

superficie (que se mide en Jkg y se considera negativa) si existe se llama energiacutea de inhibicioacuten convectiva (Convective INhibition CIN en ingleacutes) y mide la energiacutea para forzar el ascenso de la masa de aire hasta el NCL la cual puede provenir del avance de un frente friacuteo de un ascenso orograacutefico de una brisa marina o de una convergencia dinaacutemica

bull Las demaacutes funciones termodinaacutemicas del aire huacutemedo eg la temperatura de bulbo huacutemedo (ademaacutes de la humedad absoluta y la relativa antes descritas)

Ademaacutes el perfil de vientos en el sondeo sirve para conocer el gradiente horizontal de temperaturas en altura asiacute si el viento gira en altura como las agujas del reloj es porque el aire viene de zonas maacutes calientes y si gira al reveacutes es que veniacutea de zonas maacutes friacuteas Ejercicio 8 Determinar analiacuteticamente y con ayuda del diagrama meteoroloacutegico (SkewT-logp) la temperatura y humedad del aire comprimido en una aeronave desde los 60 kPa de presioacuten del aire exterior a los 90 kPa del aire en cabina suponiendo una humedad relativa del aire exterior del 50 y la temperatura del modelo ISA Solucioacuten Analiacuteticamente los 60 kPa corresponden a una altitud de vuelo ISA de z=443middot[1minus(6001013)019]=42 km (ie FL140) donde la temperatura ambiente ISA es Te=T0minusΓez=15minus65middot42=minus123 ordmC mientras que en cabina la altitud-presioacuten es de z=443middot[1minus(9001013)019]=980 m La humedad absoluta exterior seraacute w=Mvaφpv

(T)(pminusφpv(T))=0622middot05middot025(60minus05middot025)=13 gkg (ie

hay 13 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco) donde se ha usado la presioacuten de vapor de saturacioacuten del agua liacutequida a minus12 ordmC p(Te)=0611exp(198minus5420(273minus123))=025 kPa en lugar de la del hielo como es costumbre en meteorologiacutea (la diferencia es muy pequentildea) Al comprimir isoentroacutepicamente aire seco desde 60 kPa hasta 90 kPa la temperatura de salida seraacute Ts=Te(pspe)(γminus1)γ=(273minus123)(9060)(14minus1)14=2936 K (205 ordmC) una temperatura confortable laacutestima que en la praacutectica no sea tan sencillo el acondicionamiento de aire en cabina que ha de funcionar en tierra y en crucero La humedad relativa del aire comprimido vendriacutea dada por (8) φ=(ppv

(Ts))(Mvaw+1)= (9023)(062200013+1)=008 ie 8 de HR Ahora con el diagrama oblicuo Las alturas ISA de las presiones dadas se miran en la escala secundaria de ordenadas (a la derecha) La precisioacuten es obviamente menor si el diagrama no es muy grande A las condiciones exteriores de 60 kPa y minus123 ordmC en el diagrama oblicuo le corresponde una humedad absoluta de saturacioacuten de wsat=23 gkg (la resolucioacuten graacutefica es pobre) por lo que como la humedad

relativa es del 50 y es φasympwwsat la humedad absoluta seraacute aproximadamente w=φwsat=05middot00023=00012 (ie 12 gkg en vez de los 13 gkg del caacutelculo analiacutetico) Siguiendo ahora la curva de temperatura potencial que pasa por el punto (60 kPaminus123 ordmC) hasta 90 kPa se llega a un punto de temperatura T=19 ordmC (en vez de los 205 ordmC antes calculado) y humedad absoluta de saturacioacuten de wsat=15 gkg que con la humedad absoluta conocidad w=12 gkg (que no cambia en la compresioacuten) nos da una humedad relativa φasympwwsat=1215=008 como en el caacutelculo de arriba

Las nubes

Una nube de buen tiempo es una dispersioacuten visible de diminutas partiacuteculas invisibles de agua condensada en el aire Al ser tan diminutas (sim10-5 m entre 550 microm) pese a que la densidad de las gotitas o de los cristalitos de hielo es del orden de mil veces mayor que la densidad del aire que las rodea se mantienen sin caer como ensentildea la termodinaacutemica hasta que las partiacuteculas no se juntan y se hacen mucho mayores (gt10-4 m) ie han de juntarse varios miles de partiacuteculas de agua en suspensioacuten para formar una gota copo o hielo que precipite (el tamantildeo de estas partiacuteculas estaacute entre 055 mm sim10-3 m) Las nubes son usualmente las uacutenicas partes visibles de la atmoacutesfera y el indicativo meteoroloacutegico maacutes evidente La cobertura nubosa del planeta es globalmente del orden del 5055 siendo del orden del 30 en latitudes subtropicales (cinturoacuten deseacutertico sin nubes a unos 30ordmN y 30ordmS no tan pronunciado en el sur) del orden del 80 en el Ecuador (cinturoacuten de nubes ecuatoriales movieacutendose hacia el oeste con los alisios) del orden del 90 a unos 60ordmS (cinturoacuten de nubes polares movieacutendose hacia el este no tan pronunciado en el hemisferio norte) y del orden del 70 en las regiones polares (estratos y cirros maacutes cuanto maacutes cerca del oceacuteano cambiando poco del diacutea a la noche) En la ZCIT las nubes cargadas de humedad ascienden hasta maacutes de 10 km condensando en nubes de tipo cuacutemulo-nimbos con lluvias intensas todo el antildeo La cobertura nubosa contribuye mayoritariamente al albedo de la Tierra (que es del 30 25 debido a las nubes y el 5 restante a la superficie principalmente la continental pues la oceaacutenica refleja muy poco) Tambieacuten es la cobertura nubosa la mayor causa de incertidumbre en los modelos de prediccioacuten meteoroloacutegicos y climaacuteticos debido a la disparidad de oacuterdenes de magnitud en las escalas espaciales asociadas (desde menos de 10-6 m de sus gotitas o cristalitos constituyentes a los maacutes de 106 m de los grandes sistemas nubosos) Las nubes se clasifican por su posicioacuten altitudinal (altas si estaacute a maacutes de 6 km medias si entre 2 km y 6 km y bajas si por debajo de 2 km) y por su forma (cirros o velos rizados estratos o capas y cuacutemulos o nubes espesas) antildeadiendo el prefijo o sufijo lsquonimborsquo si se trata de nubes de lluvia (Fig 13) Noacutetese que el prefijo lsquoaltorsquo no se usa para las nubes altas sino para las medias La niebla es una nube de tipo estratos a ras del suelo pero se considera aparte Tambieacuten pueden formarse una especie de cirroestratos (velos nubosos de cristalitos de hielo con su tiacutepico halo alrededor del Sol o la Luna) en la estratosfera (entre 15 km y 25 km de altitud)

Fig 13 Tipos de nubes Los lsquocontrailsrsquo son las trazas de condensacioacuten que dejan los aviones

Las nubes estratiformes (incluyendo los cirros) no suelen ser peligrosas en aviacioacuten pues aunque merman la visibilidad no presentan mucha turbulencia el gradiente teacutermico vertical es estable si hay lluvia es bastante uniforme y si congela sobre las superficies lo hacen en forma de escarcha no compacta Las nubes cumuliformes en cambio pueden ir acompantildeadas de gran turbulencia (y eso que el aire de alrededor es maacutes limpio y la visibilidad mayor) el gradiente teacutermico vertical suele ser inestable (lo que puede ocasionar tormentas) la lluvia es maacutes variable (empieza cambia y acaba abruptamente) y la congelacioacuten superficial de grandes gotas subenfriadas puede ser muy peligrosa Todos los fenoacutemenos tormentosos (y sus desastrosos efectos inundaciones huracanes tornados rayos) estaacute asociados a las grandes nubes de tipo cuacutemulo-nimbo y eacutestas a zonas de baja presioacuten en superficie por lo que la disminucioacuten brusca de la presioacuten atmosfeacuterica es una clara sentildeal de la llegada de tormentas Las nubes algodonosas de buen tiempo espaciadas y de perfil bien definido son cuacutemulos de tamantildeo muy variable (desde 100 m a 1 km) y forma globular y suelen indicar la existencia de corrientes ascendentes (teacutermicas) En el vuelo en planeador se aprovechan las teacutermicas que se van formando sobre el terreno llano en diacuteas soleados las cuales van formando nubes de tipo cuacutemulo que van creciendo y movieacutendose con el viento (que ha de ser flojo o no se formariacutea la columna teacutermica) La prediccioacuten meteoroloacutegica se ha basado siempre en la cobertura nubosa (como acreditan textos babiloacutenicos ya en el 650 aC) y desde el siglo XIX en la medida de los cambios de presioacuten baromeacutetrica La prediccioacuten basada en fenoacutemenos astronoacutemicos (eg fases de la Luna) o en su interaccioacuten con fenoacutemenos atmosfeacutericos (eg coloracioacuten del atardecer veladuras de la luna) no ha resultado fiable Desde el suelo puede medirse la cobertura nubosa local la altura y velocidad de las nubes la cantidad y tamantildeo de sus partiacuteculas (por nefelometriacutea Gr νεφελ nube) y su temperatura pero con la ayuda de los sateacutelites meteoroloacutegicos multiespectrales se mide todo esto a escala global Auacuten asiacute las medidas in situ mediante globos sonda siguen siendo necesarias para determinar los perfiles verticales de estas variables

Formacioacuten de las nubes Las nubes se forman por sobresaturacioacuten y condensacioacuten del vapor de agua atmosfeacuterico que proviene en un 90 de la evaporacioacuten en la superficie de los mares y en un 10 de la evaporacioacuten de lagos riacuteos glaciares y suelos huacutemedos y de la evapotranspiracioacuten de las plantas y animales noacutetese que aunque la vegetacioacuten genera humedad atmosfeacuterica (transpiracioacuten) el balance hiacutedrico es negativo pues absorben auacuten maacutes por las raiacuteces para compensar la fotosiacutentesis Aunque la mayor parte de la precipitacioacuten tambieacuten tiene lugar sobre los mares (el 80 de todas la precicpitaciones y su superficie es el 71 del globo) el transporte de agua (condensada en nubes y disuelta en el aire) desde los mares a los continentes por efecto del viento es crucial para el desarrollo de la flora y fauna terrestre y toda la actividad humana Asiacute aunque el agua en riacuteos y lagos sobre los continentes soacutelo corresponda al 0025 del agua del planeta y de esa parte la mitad sean aguas salobres la atmoacutesfera deja caer 3middot106 m3s de agua dulce sobre los continentes Para que se formen las nubes el aire ha de estar sobresaturado de humedad y lsquosuciorsquo de partiacuteculas La sobresaturacioacuten ie que la humedad relativa φ que depende de la temperatura T de la humedad absoluta w y de la presioacuten p φ(Twp)=(pp(T))(Mvaw+1) sea φgt100 sobre agua pura (para que la cineacutetica sea favorable hacia la condensacioacuten pues con φ=100 soacutelo estariacutea en equilibrio) puede conseguirse

bull Por depresioacuten ie por enfriamiento isoentroacutepico de una masa de aire huacutemedo ascendente (eacuteste es con mucho el principal proceso de formacioacuten de nubes) El ascenso puede ser dinaacutemico (cuando el viento se ve forzado a subir por la ladera de una montantildea o sobre un frente friacuteo y se alcanza el nivel de condensacioacuten por ascenso LCL) o puede ser teacutermico (cuando aparece flotabilidad positiva sobre un terreno caliente como en las teacutermicas y se alcanza el nivel de condensacioacuten convectivo CCL)

bull Por aporte de agua normalmente por mezcla de masa de aire de distintas condiciones higromeacutetricas (asiacute se forman las estelas de condensacioacuten de los aviones el lsquohumo blancorsquo de las torres de refrigeracioacuten y de los escapes de los coches y el vaho de la respiracioacuten de mamiacuteferos) El aporte de agua tambieacuten puede ser directo (ie sin ir disuelta en aire) como en la humidificacioacuten de una masa de aire que pasa sobre una gran superficie de agua

bull Por enfriamiento ie por disminucioacuten de la temperatura a presioacuten y humedad absoluta constantes (como ocurre al empantildearse una superficie friacutea en contacto con aire caliente) En meteorologiacutea este proceso es poco frecuente porque la difusividad teacutermica del aire es muy pequentildea aunque puede ocurrir por enfriamiento radiativo (eg nieblas matinales tras noches claras)

Para que una sobresaturacioacuten pequentildea (φlt110) sea capaz de generar gotas estables el aire ha de estar lleno de micropartiacuteculas donde puedan alojarse las moleacuteculas de agua y crecer lo que se conoce como nucleacioacuten heterogeacutenea Los mejores nuacutecleos de condensacioacuten son las partiacuteculas higroscoacutepicas normalmente sales solubles hidratadas (sulfatos nitratos cloruros) En la atmoacutesfera cercana al mar siempre hay muchos nuacutecleos de sal en suspensioacuten (por eso notamos los labios salados en la playa aun sin bantildearnos) debido al arrastre por el viento de las diminutas gotitas en la espuma de las olas Pero todaviacutea hay maacutes concentracioacuten de partiacuteculas sobre los continentes (unas 5 veces maacutes de media) debido al polvo

del suelo y a las partiacuteculas desprendidas en los grandes fuegos y erupciones volcaacutenicas Aunque puede haber condensacioacuten sobre partiacuteculas higroscoacutepicas con humedades (relativas al agua pura) menores del 100 (la concentracioacuten de saturacioacuten sobre salmuera saturada es del 76 HR) lo normal es que la condensacioacuten heterogeacutenea se produce con sobresaturaciones del 1 (φ=101 HR) en atmoacutesferas con maacutes de 109 partiacuteculas por metro cuacutebico de tamantildeo dsasymp10-7 m los llamados nuacutecleos de condensacioacuten lo que antildeade otro modo de formacioacuten de nubes

bull Por aumento de la poblacioacuten de partiacuteculas en suspensioacuten en una masa de aire limpio sobresaturado principalmente pero tambieacuten polvo del suelo holliacuten de los fuegos y cenizas volcaacutenicas

Para que llegase a haber nucleacioacuten homogeacutenea (ie condensacioacuten en aire limpio sin nuacutecleos previos) se necesitariacutean sobresaturaciones enormes (300 HR o asiacute) para dar lugar a grandes fluctuaciones que pudieran ocasionar nuacutecleos condensados de gran tamantildeo ya que las gotas nanomeacutetricas son muy inestables y se vuelven a vaporizar como ensentildea el siguiente anaacutelisis termodinaacutemico del proceso

Nucleacioacuten Consideremos para empezar el proceso de de formacioacuten de gotitas liacutequidas a partir de vapor de agua puro a 15 ordmC (la presioacuten seraacute baja del orden de 17 kPa) Como ya se ha dicho todo proceso natural requiere que su funcioacuten de Gibbs G disminuya en el proceso Haremos primero un anaacutelisis aproximado Al formarse una gota de radio r hay una disminucioacuten de energiacutea teacutermica por condensacioacuten minus(43)πr3ρLhLV con ρL=1000 kgm3 y hLV=25 MJkg y un aumento de energiacutea por creacioacuten de la interfase 4πr2σLV con σLV=0073 Nm=0073 Jm2 En total ∆G=minus(43)πr3ρLhLV+4πr2σLV es positiva para radios pequentildeos rltrcrequiv3σLV(ρLhLV) ie no puede ocurrir de forma natural ese proceso de formacioacuten de gotas pequentildeas soacutelo el de gotas grandes con rltrcr Un anaacutelisis termodinaacutemico maacutes apropiado da para el radio criacutetico el valor rcr=2σLVTELV(ρLhLV∆Tsub) definido por dGdr=0 donde dG=minusSdT+Vdp+Σmicroidni+σdA que a T=cte y p=cte queda dG=(microLminusmicroV)dnL+σdA Si hubiese equilibrio seriacutea microLminusmicroV=0 pero si existe un grado de subenfriamiento definido por ∆TsubequivTELVminusTgt0 donde el equilibrio liacutequido-vapor a pELV=17 kPa es TELV=15 ordmC entonces seraacute microLminusmicroV=RuTln(pv

(T)pv(TELV)) que

con la ecuacioacuten de Clapeyron queda microLminusmicroV=RuT[minus(hLVR)(1Tminus1TELV)]asympminusMVhLV∆TsubTELV sustituyendo esto y dnL=(ρLMV)4πr2dr en dG=(microLminusmicroV)dnL+σdA se obtiene dG=minusρLhLV∆Tsub4πr2drTELV+σ8πrdr de donde se deduce que rcr=2σLVTELV(ρLhLV∆Tsub) para dGdr=0 Para que sean estables los nuacutecleos de condensacioacuten nanomeacutetricos rcrasymp10-9 m se necesitariacutea un subenfriamiento ∆Tsub=2σLVTELV(rcrρLhLV)=2middot0073middot288(10-9middot103middot25middot106)=17 ordmC noacutetese que con este subenfriamiento podriacutea tener lugar directamente el paso de vapor a fase soacutelida (15minus17=minus3 ordmC) Para conocer la velocidad de crecimiento de los nuacutecleos de condensacioacuten cuando el proceso estaacute dominado por la difusioacuten de vapor puede usarse un modelo anaacutelogo al de Langmuir de vaporizacioacuten de gotas resultando una ley de crecimiento del tipo r2=r0

2+K∆Tsub(tminust0) donde K es un factor que depende de las difusividades teacutermicas y maacutesicas En realidad toda neblina es inestable como ensentildea la ecuacioacuten de Kelvin de la presioacuten de vapor en saturacioacuten que se deduce de la ecuacioacuten de Laplace para la presioacuten capilar pLminuspV=2σr (siendo σ la

tensioacuten superficial σ=0073 Nm para el agua pura a 15 ordmC) y del equilibrio liacutequido-vapor de una sustancia pura microL=microV (siendo micro el potencial quiacutemico dmicro=minusTds+vdp) Diferenciando a temperatura constante dpLminusdpV=minus2σdrr2 y vLdpL=vVdpV respectivamente si de eacutesta despejamos dpV=(vLvV)dpL y sustituimos en la primera despreciando vL frente a vV sustituyendo eacutesta con el modelo de gas ideal dpV=minus2σvLdr(vVr2)=minus2σpLdr(ρLRTr2) e integrando se obtiene la ecuacioacuten de Kelvin

pp RTr

σρinfin

= (23)

siendo pV la presioacuten de equilibrio liacutequido-vapor puro para gotas de radio r y pVinfin la presioacuten de equilibrio liacutequido-vapor puro para interfases planas (ie sin efecto de curvatura lo que antes llamamos pv

(T)) Por ejemplo para que una gotita de agua liacutequida de radio r=10-6 m esteacute en equilibrio con su vapor a 15 ordmC la presioacuten en la fase gaseosa ha de ser pV=pVinfinexp(2σ(ρLRTr))=1705middotexp(2middot0073(1000middot462middot288middot10-

6))=1707 Pa ie 2 Pa superior a la de interfase plana pVinfin(288 K)=1705 Pa ie el equilibrio necesita un 21700=012 de sobresaturacioacuten Si se define el grado de sobresaturacioacuten relativa s como sequivpVpVinfinminus1 la ecuacioacuten (23) para pequentildeas sobresaturaciones como los que tienen lugar en la nucleacioacuten heterogeacutenea queda s=2σ(ρLRTr) Volviendo al equilibrio de las gotitas en aire seguacuten la ecuacioacuten de Kelvin (ahora pV seraacute la presioacuten parcial del vapor en equilibrio pV=xvp) nunca podriacutea haber gotitas de diferente tamantildeo en equilibrio pues para unas condiciones dadas de temperatura y presioacuten (en la fase gaseosa) queda definido un radio de equilibrio dado por (23) pero de equilibrio inestable las moleacuteculas de agua en las gotitas maacutes pequentildeas tendriacutean maacutes fuerza de escape y desapareceriacutean pasando el vapor a engrosar las gotas mayores Si se observan neblinas en la realidad es porque el tiempo de relajacioacuten hacia el equilibrio de dos fases separadas por una uacutenica interfase es muy grande Sin embargo si en lugar de considerar gotitas de agua pura consideramos gotitas de disolucioacuten el efecto del soluto puede ser estabilizante como se veraacute a continuacioacuten Para ello basta combinar la ecuacioacuten del equilibrio liacutequido-vapor de una disolucioacuten ideal (ley de Raoult) con la ecuacioacuten de Kelvin para obtener la ecuacioacuten de Koumlhler-1926 que es

32 2ln V s s v s

L V L L L s

p z M rA Bs A Bx p RTr r r RTr M

ρσ σρ ρ ρinfin

= rarr = minus = =

como se deduce sustituyendo la ley de Raoult para el disolvente (el agua el soluto se considera no volaacutetil) xvp=xLpv

(T) en la ecuacioacuten de Kelvin obtenieacutendose ln[pV(xLpVinfin)]=2σ(ρLRTr) o ln(pVpVinfin)=2σ(ρLRTr)+lnxL que para sobresaturaciones pequentildeas (sequivpVpVinfinminus1ltlt1) y disoluciones diluidas (xL=1minusxs con fraccioacuten molar de soluto xsltlt1) queda s=2σ(ρLRTr)minusxs con xs=nsnLasymp(ms(zsMs))(mLMv) donde se ha tenido en cuenta que cada mol de soluto soacutelido puede dar varios moles de soluto disuelto (eg zs=2 para NaCl zs=3 para (NH4)2SO4) Finalmente en lugar de la masa de soluto se ha considerado el tamantildeo que tendriacutea esa masa seca en forma esfeacuterica ms=ρs4πrs

34 llegaacutendose finalmente a la ecuacioacuten de Koumlhler (24) donde σ=0073 Nm ρL=1000 kgm3 R=462 J(kgmiddotK) y si suponemos que el soluto es NaCl zs=2 ρs=2000 kgm3 Ms=0058 kgmol y Mv=0018

kgmol) En la Fig 14 se ha representado s(r) para tres valores del radio inicial seco (en diaacutemetros que es lo maacutes usado)

Fig 14 Curvas de Koumlhler que relacionan el diaacutemetro d de equilibrio de gotas de NaCl(aq) con el

grado relativo de sobresaturacioacuten s (eg s=1 corresponderiacutea a una humedad relativa del aire del 101 sobre agua pura) para tres valores del diaacutemetro del nuacutecleo seco de NaCl en aire a 288 K La liacutenea de puntos corresponde a la ecuacioacuten de Kelvin (23)

La interpretacioacuten de la Fig 14 es como sigue Consideacuterese una partiacutecula soacutelida (soluto seco) de diaacutemetro ds=05middot10-7 m (curva de 005 microm) y una sobresaturacioacuten relativa del aire s=05 La ecuacioacuten de Koumlhler ensentildea que hay dos posibles tamantildeos de equilibrio para una gota formada sobre ese nuacutecleo seco aproximadamente d=011 microm y d=04 microm (Fig 14) el primer punto (en la parte ascendente de la curva) es de equilibrio estable porque si una fluctuacioacuten aumentara su tamantildeo aumentariacutea su presioacuten de vapor de equilibrio y tenderiacutea a vaporizarse y recuperar el tamantildeo mientras que el otro punto (en la parte descendente de la curva) es de equilibrio inestable porque si una fluctuacioacuten aumentara su tamantildeo al disminuir la presioacuten de vapor de equilibrio tenderiacutea a condensar maacutes y continuar aumentando de tamantildeo Por uacuteltimo si la sobresaturacioacuten fuese tan grande que no cortase a la curva de Koumlhler no habriacutea diaacutemetro de equilibrio y el tamantildeo aumentariacutea indefinidamente Como se aprecia en la Fig 14 para que haya nuacutecleos de condensacioacuten numerosos (ds pequentildeos) con sobresaturaciones pequentildeas (slt1) ha de ser 005 micromltdslt05 microm (medidas nefelomeacutetricas antes y despueacutes del paso de un frente nuboso confirman que los nuacutecleos de condensacioacuten son de tamantildeo medio ds~10-7 m en el rango 01middot10-74middot10-7 m sobre el oceacuteano y en el rango 1middot10-711middot10-7 m sobre los continentes) Una vez iniciado el crecimiento sobre estos nuacutecleos feacutertiles el tamantildeo de las partiacuteculas aumenta por condensacioacuten del vapor (que es lo que aquiacute hemos estudiado o por deposicioacuten del vapor si se trata de cristalitos de hielo) hasta alcanzar unos d~10-5 m (en tiempos del orden de algunos minutos) en que ya empieza a ser muy lento el crecimiento por difusioacuten e importante la segregacioacuten gravitatoria (la velocidad de caiacuteda para partiacuteculas de 10 microm es de unos 3 mms) apareciendo entonces el proceso de coalescencia por choque de partiacuteculas La Tabla 2 resume todos estos tipos de partiacuteculas Maacutes adelante se estudia la precipitacioacuten

Tabla 2 Valores tiacutepicos de tamantildeo concentracioacuten y densidad de partiacuteculas en la atmoacutesfera Partiacuteculas Tamantildeoa Concentracioacutenb Densidadc

Moleacuteculas de aire a 100 kPa y 15 ordmC 015middot10-9 m 25middot1024 partm3 12 kgm3 Moleacuteculas de agua a 100 kPa 15 ordmC y 100HR 012middot10-9 m 04middot1024 partm3 9 gm3 (11 gkg) Nuacutecleos de condensacioacuten 10-7 m 109 partm3 1 microgm3 Gotitas y cristalitos de nubes (en suspensioacuten) 10-5 m 109 partm3 1 gm3 Gotas de lluvia (precipitando) 10-3 m 103 partm3 1 gm3

a El tamantildeo caracteriacutestico es el valor medio el nuacutemero de partiacuteculas decrece raacutepidamente con el tamantildeo (eg de tamantildeo doble suele haber 10 veces menos)

b Concentracioacuten total de las partiacuteculas c Masa total de las partiacuteculas que hay en 1 m3 Aunque nos hemos centrado en la nucleacioacuten y crecimiento de gotitas de agua liacutequida inicialmente por condensacioacuten de vapor sobre los nuacutecleos y posteriormente por coalescencia uno de los procesos de nucleacioacuten maacutes efectivos en la formacioacuten de nubes en latitudes medias y altas es el proceso de acrecioacuten de gotitas de agua subenfriada sobre cristalitos de hielo (propuesto por Bergeron en 1933) debido a la maacutes baja presioacuten de saturacioacuten sobre el hielo que sobre el liacutequido subenfriado (Tabla 3 y Fig 15)

Tabla 3 Algunas propiedades del agua a 100 kPa o a la presioacuten de equilibrio bifaacutesico indicado T

[ordmC] pv

|ESV [kPa]

pv|ELV

[kPa] hSV

[kJkg] hLV

[kJkg] cpS

[J(kgmiddotK)] cpL

[J(kgmiddotK)] cpV

[J(kgmiddotK)] 0 0611 0611 2834 2501 2107 4218 1870

minus10 0257 0287 2837 2525 2032 4270 1865 minus20 0102 0125 2838 2549 1960 4355 1860 minus30 0037 0051 2839 2575 1885 4522 1858 minus40 0013 0019 2839 2603 1814 4773 1856 minus50 0004 0006 2839 - 1730 - 1854

Fig 15 Presioacuten de vapor en el equilibrio liacutequido-vapor (ELV para agua pura) extrapolada tambieacuten

por debajo del punto triple (TPT=001 ordmC pPT=0611 kPa) y en el equilibrio soacutelido-vapor (ESV) asiacute como la diferencia ampliada (10times)

La sobresaturacioacuten suele ocurrir por enfriamiento raacutepido (adiabaacutetico) en los ascensos de una masa de aire o bien debido a una gran evaporacioacuten acompantildeada de un ligero enfriamiento (si no no podriacutea haberse evaporado tanto) o a un mezclado de aire caacutelido y aire friacuteo muy huacutemedos El nivel de condensacioacuten por ascenso (NCA LCL) que se puede definir siempre (se alcance o no) se alcanzariacutea cuando la temperatura potencial (ie la temperatura que iriacutea adquiriendo la masa de aire en superficie al ascender adiabaacuteticamente T(z)=T0minusΓa(zminusz0) con Γa=98 Kkm) igualase a la temperatura de rociacuteo (si Tdewgt0 ordmC) o de escarcha (si Tdewlt0 ordmC) correspondiente a esa altura de la masa ascendente Tdew(z)=Tdew0minusΓdew(zminusz0) con Γdew=18 Kkm Si no hubiera forzamiento dinaacutemico por adveccioacuten tambieacuten podriacutea haber un forzamiento teacutermico vertical en superficie que diera lugar a una teacutermica en cuyo caso la condensacioacuten empezariacutea algo maacutes arriba del NCA (ie a presiones menores) en el llamado nivel de condensacioacuten convectivo (NCC CCL en ingleacutes) que es el punto donde se cortan el perfil de temperatura ambiente con

-50 -40 -30 -20 -10 0 100

T [ordmC]

p v(T) [

kPa] PT

ESVELV

10middot(ELV-ESV)

la curva de humedad absoluta en superficie La condensacioacuten por debajo de unos 2 km en latitudes medias (depende del estado teacutermico local) suele dar lugar a nubes de gotitas liacutequidas mientras que la condensacioacuten por encima de esa cota da lugar a nubes de cristalitos de hielo o de gotitas liacutequidas subenfriadas (estado metastable) por encima de unos 8 km la formacioacuten de nubes es escasa porque hay menos agua y menos nuacutecleos de condensacioacuten (se forman los cirros naturales y las estelas de condensacioacuten aeronaacuteuticas) y no producen lluvia porque al estar tan dispersos los cristalitos se dificulta la coalescencia incluso si inician su precipitacioacuten su pequentildeo tamantildeo y gran tiempo de residencia hace que se vaporicen en altitudes bajas antes de llegar al suelo Conviene hacer notar que aunque la humedad sea siempre mayor del 100 mientras se estaacuten formando las nubes el aire que atraviesa la lluvia al caer no suele estar saturado porque no da tiempo a alcanzar el equilibrio quiacutemico durante la caiacuteda (por eso puede estar lloviendo y haber un 7080 de HR eso siacute creciendo lentamente con el tiempo) Incluso puede evaporarse toda la lluvia durante su caiacuteda antes de alcanzar el suelo

Condensacioacuten por depresioacuten inducida por el vuelo Se va a tratar aquiacute de la condensacioacuten en forma de gotitas del vapor de agua atmosfeacuterico en el entorno de una aeronave debido al enfriamiento asociado a las depresiones que aparecen en diversas zonas proacuteximas al avioacuten Maacutes abajo se estudian las condensaciones en forma de hielo (sobre el propio avioacuten o en su estela) La condensacioacuten por depresioacuten suele ocurrir a altitudes bajas y medias en ambientes huacutemedos y puede tener lugar en distintas zonas

bull En el nuacutecleo de los torbellinos desprendidos de la punta de ala (o de flaps) o de las pala en heacutelices y rotores El enfriamiento suacutebito en el eje de los torbellinos (que puede ser de unos 3 kPa en punta de ala y mucho maacutes en punta de pala) provoca la condensacioacuten del aire ambiente en estelas cortas descendentes que desaparecen al difundirse la vorticidad

bull En la toma de los turbofanes durante el despegue (cuando la depresioacuten alliacute es maacutexima) bull En el extradoacutes del ala y en la parte superior de la carlinga en aviones de combate en vuelo en aire

muy huacutemedo donde la depresioacuten es maacutexima bull En el estrechamiento del fuselaje anterior a la cola en vuelo transoacutenico Cuando la velocidad de

vuelo alcanza Mach 08 o 09 se forma una fuerte onda de expansioacuten tras la fuerte onda de compresioacuten que se desarrolla sobre el morro del avioacuten que en ambientes huacutemedos da lugar a una extensa y delgada laacutemina de condensacioacuten casi plana (algo curvada hacia atraacutes y del tamantildeo del avioacuten) denominada cono de condensacioacuten o cono de vapor Este frente de condensacioacuten se evapora otra vez raacutepidamente cuando la corriente vuelve a comprimirse en la cola y recuperarse la presioacuten ambiente

Los dos primeros tipos de zonas con condensacioacuten se pueden ver en vuelos comerciales pero las dos uacuteltimas soacutelo se suelen ver en las demostraciones aeacutereas de aviones de combate (capaces de mantener el

vuelo transoacutenico a baja cota Fig 16) y en los despegues de cohetes (eg el Shuttle a los 30 s del despegue alcanza ya la velocidad del sonido y el ambiente en Florida suele ser muy huacutemedo)

Fig 16 Condensacioacuten por depresioacuten inducida en vuelo (NASA)

Precipitaciones La precipitacioacuten (lluvia nieve y granizo niebla y rociacuteo no son precipitaciones) es la caiacuteda a la superficie de los partiacuteculas de gran tamantildeo (dgt10-4 m) de agua condensada (en estado liacutequido o soacutelido) las cuales se desarrollan inestablemente en las nubes a partir de las pequentildeas partiacuteculas tiacutepicos de las nubes (dsim10-5 m) ya que eacutestas no segregan apreciablemente porque la fuerza gravitatoria no es suficiente para vencer la tendencia entroacutepica a la dispersioacuten Por eso tras formarse la nube por nucleacioacuten heterogeacutenea sobre partiacuteculas de unos 10-7 m e ir creciendo lentamente por agregacioacuten difusiva (condensacioacuten de maacutes vapor sobre las gotitas o cristalitos) hasta los tamantildeos tiacutepicos de unos 10-5 m en que ya no es eficiente la deposicioacuten de vapor por difusioacuten y comienza la segregacioacuten gravitatoria es necesario que aparezca un movimiento relativo en el seno de la nube que haga que las partiacuteculas choquen entre siacute para crecer por coalescencia que es el mecanismo de acrecioacuten dominante para tamantildeos por encima de unas 20 microm donde la partiacutecula mayor absorbe a la maacutes pequentildea noacutetese que se necesitan sim106 partiacuteculas de 10-5 m para formar una de 10-3 m La presencia de campos eleacutectricos favorece la coalescencia y por eso las tormentas eleacutectricas suelen ir acompantildeadas de lluvia intensa Si la precipitacioacuten no es muy intensa y las capas de aire bajo las nubes tienen alta temperatura y baja humedad las partiacuteculas pueden evaporarse totalmente durante la caiacuteda (la cortina de lluvia que no llega al suelo se llama virga) La intensidad de la lluvia I (o en general intensidad de la precipitacioacuten) suele estar en el rango I=1050 mmh de liacutequido (Tabla 4) y se mide con los tradicionales pluvioacutemetros de acumulacioacuten o con los modernos detectores oacutepticos (radar o infrarrojos desde tierra globo avioacuten o sateacutelite) que miden cantidad y tamantildeo de partiacuteculas Si no se indica la duracioacuten se sobreentiende que se trata de valores promediados a la hora aunque la intensidad instantaacutenea siempre variacutea con el tiempo de la misma manera crece al principio del proceso de precipitacioacuten alcanza un maacuteximo Imax y disminuye maacutes lentamente hasta finalizar suele usarse una funcioacuten gamma de probabilidad I(t)=Imax(tτ)nexp(minustτ) con un cierto tiempo caracteriacutestico τ y n=12 La llovizna es una lluvia suave de gotas pequentildeas (dlt05 mm) Noacutetese que en promedio global soacutelo hay el equivalente a 30 mmm2 de agua en toda la atmoacutesfera pero la lluvia es siempre un proceso local Noacutetese tambieacuten que incluso en un aguacero hay maacutes agua en fase gaseosa que

en fase liacutequida eg en un aguacero de intensidad I=100 mmh soacutelo hay unas N=20003000 gotasm3 con un tamantildeo medio de unos d=2 mm de diaacutemetro lo que da una densidad ρ=(πd36)ρN=105 gm3 o 87 gkg respecto al aire a 100 kPa y 15 ordmC que saturado ya contiene wsat=110 gkg de vapor de agua disuelto en el aire la velocidad de caiacuteda media es de unos 5 ms con lo que en una hora habraacuten caiacutedo 18 000 m3 sobre cada m2 que a 105 gm3 dan 189 kgm2 ie 189 mmh que es del orden de magnitud correcto (un aguacero de 100 mmh no suele durar una hora)

Tabla 4 Intensidad de la lluvia en [mmh] (1 mmh=1 (Ls)m2=028middot10-6 ms) AEMET Muy deacutebil lt05 Deacutebil 052 Moderada 215 Fuerte 1530 Muy fuerte 3060 Torrencial gt60

El record es de 700 mmh durante 10 s (NASA-1990) La distribucioacuten de tamantildeos de gotas (u otro tipo de partiacuteculas en precipitacioacuten que se mide oacuteptica o acuacutesticamente con un aparato llamado disdroacutemetro) suele aproximarse por una exponencial decreciente p(d)=Λexp(minusΛd) llamada distribucioacuten de Marshall-Palmer que da la probabilidad de encontrar gotas con diaacutemetro entre d y d+δd siendo el paraacutemetro Λ una funcioacuten de la intensidad instantaacutenea de precipitacioacuten I normalmente puesta en la forma Λ=a(II0)b con valores usuales a=172 1m y b=minus021 (I0=1 ms es simplemente una unidad de intensidad para hacer adimensional la funcioacuten entre pareacutentesis) Tiacutepicamente por cada gota de d=3 mm hay entre 100 y 1000 con d=1 mm La praacutectica totalidad de los fenoacutemenos de precipitacioacuten se producen por ascensos de masas de aire y maacutes de la mitad comienzan en fase soacutelida (nucleacioacuten y crecimiento de cristalitos de hielo) La velocidad de estas corrientes ascendentes ha de ser superior a la velocidad terminal de las partiacuteculas para mantenerlas creciendo En aire en calma la velocidad terminal para gotitas de d=10 microm es de v=3 mms (puede aplicarse la ley de Stokes v=k1d2 hasta dlt50 microm) para gotitas de 100 microm es de 04 ms (para 005ltdlt1 mm es v=k2d) para gotitas de 1 mm es de 4 ms (para dgt1 mm es k3d12) las gotas con dgt4 mm no mantienen la esfericidad se aplanan por abajo toman forma de paracaiacutedas y se rompen (el tamantildeo maacuteximo medido es de d=10 mm pero el tamantildeo medio de las gotas de lluvia estaacute entre 1 mm y 2 mm ie son esfeacutericas) para bolas de granizo de 2 cm de diaacutemetro hacen falta velocidades ascendentes de 300 kmh Para que haya precipitaciones ha de haber pues nubes e inestabilidad atmosfeacuterica vertical Las nubes suelen venir de lejos con el viento (eg menos del 15 de las nubes que en un momento estaacuten en un entorno de 500 km de radio como la Peniacutensula Ibeacuterica se han formado in situ) La inestabilidad tambieacuten requiere su tiempo para que las diminutas partiacuteculas de agua (dlt10-5 m) trasportadas en las nubes se revuelvan y den lugar a coalescencias que engorden algunas partiacuteculas hasta d=10-410-2 m para que caigan Pese a todo esto en las zonas tropicales puede formarse una nube desarrollarse y precipitar abundantemente en menos de media hora

Para que se forme granizo es necesario que haya fuertes corrientes de conveccioacuten inestables con una capa intermedia de gotitas liacutequidas subenfriadas estas gotitas hacen engordar los granizos las grandes oscilaciones verticales los hacen pasar una y otra vez por la banda subenfriada y la fuerte conveccioacuten ascendente impide que caigan hasta alcanzar gran tamantildeo Los intentos de controlar artificialmente las precipitaciones (para hacer que llueva cuando hace falta o para evitar granizadas o lluvias torrenciales) no han tenido mucho eacutexito Se empezoacute en 1946 soltando nieve carboacutenica sobre una nube desde un avioacuten provocando algo nieve artificial y luego se encontroacute que el yoduro de plata a temperatura ambiente era de lo maacutes efectivo al ser su estructura cristalina similar a la del hielo Para producir lluvia artificial se han usado baacutesicamente las mismas substancias nieve carboacutenica y yoduro de plata antildeadiendo a veces acetona y sodio pero los resultados praacutecticos han sido pobres (la cantidad de lluvia producida depende mucho de las circunstancias meteoroloacutegicas locales y de la programacioacuten de la siembra) Lo que siacute se ha constatado es que los cambios climaacuteticos asociados a la actividad humana que antes eran locales (eg al talar bosques o cambiar de tipo de cultivo grandes extensiones o en el entorno urbano) ahora empiezan a ser globales (cambio climaacutetico disminucioacuten de la capa de ozono desertizacioacuten lluvia aacutecidahellip) La lluvia aacutecida es la precipitacioacuten de agua acidulada por la absorcioacuten de oacutexidos de azufre (da aacutecido sulfuacuterico diluido) y de oacutexidos de nitroacutegeno (aacutecido niacutetrico) principalmente debidos a emisiones antroacutepicas El agua de lluvia natural es ligeramente aacutecida por la absorcioacuten del dioacutexido de carbono el pH que para el agua destilada es de 7 en el agua de lluvia limpia es de 5 a 6 (pH=56 en el equilibrio agua-aire en condiciones estaacutendar) y en la lluvia aacutecida pHlt4 (el agua de mar es algo alcalina con pH=758) En general las precipitaciones sobre la Tierra muestran una clara distribucioacuten zonal (Fig 17) con lluvias muy intensas cerca del ecuador bandas subtropicales de escasa precipitacioacuten bandas de precipitacioacuten moderada en latitudes medias y escasas precipitaciones polares (lt100 mmantildeo en la Antaacutertida) Las lluvias aumentan en las zonas litorales y con el incremento de altitud En [7] puede verse un anaacutelisis maacutes detallado del ciclo hidroloacutegico

Fig 17 Distribuciones zonales de precipitacioacuten (en cmantildeo de media anual Junio-Julio-Agosto y

Diciembre-Enero-Febrero) a) sobre los mares b) sobre los continentes y c) global (Peixoto amp Oort 1983) d) Distribucioacuten espacial media anual (en mmdiacutea)

Aunque globalmente las precipitaciones son praacutecticamente agua pura (destilada) localmente pueden contener disueltas o en suspensioacuten otras sustancias sobre todo en el caso de la lluvia que puede arrastrar polvo y otras partiacuteculas y absorber oacutexidos de nitroacutegeno y azufre para producir lluvia aacutecida La precipitacioacuten total sobre el globo es de 505middot1012 m3 (80 ie 400middot1012 m3 sobre los oceacuteanos y un 20 sobre los continentes 105middot1012 m3) La precipitacioacuten media sobre la superficie del globo (510middot1012 m2) es de 500middot1012510middot1012=990 mmantildeo (1100 mmantildeo sobre el mas y 770 mmantildeo sobre los continentes) Las regiones con gt750 mmantildeo se dicen huacutemedas las de 300750 mmantildeo secas y las de lt300 mmantildeo deseacuterticas Aproximadamente un 50 de las tierras emergidas pueden considerarse huacutemedas (selvas y bosques) un 30 aacuteridas (desierots y estepas) un 10 de alta montantildea y el otro 10 de glaciares Los maacuteximos pluviomeacutetricos se producen en zonas de elevada altitud Tambieacuten llueve maacutes donde maacutes vegetacioacuten hay porque en zonas frondosas la evapotranspiracioacuten puede contribuir hasta con el 50 del contenido de agua en el aire

Formacioacuten de hielo La formacioacuten de hielo puede ser debida a la congelacioacuten de agua ya formada (cuando la temperatura baja de 0 ordmC) o a la condensacioacuten directa del vapor de agua en hielo por debajo de 0 ordmC Formacioacuten de hielo en la atmoacutesfera Se considera aquiacute la formacioacuten de hielo en el seno de la atmoacutesfera lejos de superficies soacutelidas En ausencia de nuacutecleos de condensacioacuten (atmoacutesfera limpia) el aire huacutemedo puede permanecer en equilibrio metastable sobresaturado por debajo de su temperatura de condensacioacuten y las gotitas de agua pueden mantenerse liacutequidas hasta unos minus40 ordmC Es muy faacutecil obtener en el laboratorio estos estados metastables de agua liacutequida subenfriada basta con poner agua destilada en un tubo de ensayo limpio e ir enfriando

(para verlo mejor puede usarse una mezcla hielo-sal como frigoriacutegeno) el termoacutemetro mostraraacute una curva de enfriamiento suave hasta unos minus5 ordmC o minus10 ordmC (depende de la velocidad de enfriamiento y las impurezas del agua) en que se produce la congelacioacuten durante la cual el termoacutemetro marcaraacute los 0 ordmC del cambio de fase y luego seguiraacute bajando hasta alcanzar la temperatura del bantildeo El paso desde la temperatura del agua subenfriada hasta la temperatura de equilibrio soacutelido-liacutequido (0 ordmC) es casi instantaacuteneo porque no es por transmisioacuten de calor sino por la deposicioacuten volumeacutetrica de la entalpiacutea de fusioacuten pues por cada gramo que congela se liberan 334 J (hSL=334 kJkg) energiacutea suficiente para subir la temperatura de ese gramo de hielo hSLcS=3342=167 ordmC (cS=2 kJ(kgmiddotK) es la capacidad teacutermica del hielo) aunque en realidad no congela todo el agua subenfriada sino la suficiente para calentar todo hasta los 0 ordmC y equilibrar con ello la cineacutetica del cambio de fase eg en el caso extremo de agua liacutequida subenfriada a minus40 ordmC soacutelo llegariacutea a congelar una fraccioacuten f=50 (del balance energeacutetico fhSL=c∆T con hSL=334 kJkg c=42 kJ(kgmiddotK) y ∆T=40 ordmC) permaneciendo el otro 50 en forma liacutequida en equilibrio con el hielo a 0 ordmC A propoacutesito hay que tener cuidado al calcular las variaciones de las funciones termodinaacutemicas en los procesos metastables pues no puede hacerse directamente sino a traveacutes de un proceso imaginario de estados de equilibrio lo cual no supone apenas cambio en las funciones energeacuteticas pero siacute en las entroacutepicas por ejemplo si se tiene agua subenfriada a TL=minus10 ordmC y al perturbarla congela bruscamente (si la presencia de un sumidero teacutermico permite disipar la energiacutea restante del cambio de fase) el cambio de entropiacutea no seriacutea ∆sLS=∆hLS(TL)TL ni ∆sLS=∆hLS(Tf)Tf sino ∆sLS= cLln(TfTL)+∆hf(Tf)Tf+cSln(TLSTf)= 4200ln(273263)minus334middot103273+2000ln(263273)= 016minus122minus008 =114 kJK Una vez formados los cristalitos de hielo en la atmoacutesfera estos han de crecer por deposicioacuten de vapor por acrecioacuten de gotitas (proceso Bergeron) y por colisioacuten y adhesioacuten de cristalitos hasta tamantildeos precipitables que son los copos de nieve o bajo condiciones maacutes inestables los granizos Aunque los cristalitos que se forman inicialmente tienen estructuras dendriacuteticas casi planas de cristales hexagonales transparentes la acrecioacuten irregular hace que los copos de nieve sean tridimensionales y muy porosos (la densidad de la nieve reciente puede ser de tan soacutelo 150 kgm3) dispersando la luz y apareciendo blancos y opacos Los copos de nieve se forman mayoritariamente en nubes medias no muy friacuteas (a unos minus2 ordmC) directamente por acrecioacuten soacutelida (los copos no son gotitas congeladas) y al precipitar pueden fundir a fase liacutequida si atraviesan capas bajas maacutes calientes (a maacutes de 2 ordmC o asiacute maacutes si hay poca humedad en el ambiente) antes de llegar al suelo Como los cristalitos de hielo dispersan maacutes la luz que las gotitas es corriente ver un cambio de luminosidad en las cortinas de precipitacioacuten bajo las nubes con una zona maacutes oscura desde la base de las nubes hasta unos 300 m maacutes abajo (debido al tiempo que tarda en fundir) y una zona maacutes clara de lluvia hasta el suelo La cota de nieve es la altitud a la que se calcula que ocurre esta transicioacuten de fase la cual se estima en meteorologiacutea a partir de los datos del sondeo vertical (normalmente a partir de las temperaturas a 85 kPa y 50 kPa) El granizo en cambio tiene estructura esfeacuterica con capas casi transparentes (debido a la congelacioacuten de agua subenfriada) y capas blanquecinas (debidas a la deposicioacuten en seco de hielo) y tiene mucha densidad (puede llegar a 917 kgm3) Para que se forme granizo ha de haber fuertes corrientes

ascendentes que soacutelo se dan en nubes de gran desarrollo vertical los cumulonimbos de las tormentas de inicio del verano en latitudes medias (el suelo ya se calienta bastante con el Sol en solsticio mientras que todaviacutea estaacute la atmoacutesfera friacutea en altura) y se requiere gran cantidad de gotitas subenfriadas lo que ocurre mayormente a unos minus15 ordmC (a temperaturas maacutes bajas hay menos agua subenfriada y a temperaturas maacutes altas hay menor grado de subenfriamiento) Por eso es raro que granice en latitudes tropicales (pese a la mayor frecuencia de tormentas) y es maacutes frecuente que granice en zonas montantildeosas de gran ascenso orograacutefico (las mayores granizadas ocurren en la ladera Sur del Himalaya donde se han recogido algunos granizos de maacutes de 10 cm de diaacutemetro) Para luchar contra las fuertes granizadas que arruinan las cosechas se ha probado a lanzar con cohetes (o desde un avioacuten por arriba o incluso quemando bengalas en tierra) una carga de material aerosol (eg 05 kg de yoduro de plata que generan gt1016 nuacutecleos de condensacioacuten unas 1012 partiacuteculasm3) que generen muchos nuacutecleos de condensacioacuten y repartan el hielo entre muchos granizos pequentildeos (que pueden fundir al atravesar capas calientes superficiales por tener maacutes relacioacuten superficievolumen y mayor tiempo de residencia y que en cualquier caso llegaraacuten al suelo con menor velocidad) Formacioacuten de hielo sobre superficies La formacioacuten de hielo sobre superficies soacutelidas se llama escarche (de escarchar frosting) si es por deposicioacuten de vapor y congelacioacuten (freezing) si es por cambio de fase liacutequido-soacutelido aunque en Meteorologiacutea se llama engelamiento (icing) a la congelacioacuten de gotas impactando sobre superficies (normalmente por perturbacioacuten del equilibrio metastable en gotas subenfriadas) El hielo que se forma por engelamiento sobre un cuerpo se llama cencellada (del Lat circius viento cierzo) rime en ingleacutes givre en franceacutes Hay dos tipos de cencelladas la blanda (o blanca) que se forma por engelamiento en calma con poco viento y cuya estructura puede variar entre la de la nieve y la de la escarcha y la dura (trasluacutecida) que se forma con viento fuerte y nieblas o nubes subenfriadas (eg minus10 ordmC) La eliminacioacuten de la escarcha se denomina desescarche y la eliminacioacuten del hielo deshielo aunque si se realiza por medios teacutermicos se suele llamar descongelacioacuten en ambos casos (la fusioacuten puede conseguirse tambieacuten por medios quiacutemicos como cuando se antildeade sal al hielo) Noacutetese que la eliminacioacuten del hielo adherido a una pared no suele requerir la fusioacuten total del hielo sino simplemente su despegue lo que puede conseguirse rascando o golpeando mecaacutenicamente flexionando la superficie originando fuerzas de dilatacioacuten o contraccioacuten interfaciales (eg electroestriccioacuten) calentando solamente la capa interfacial hielo-pared etc Ejercicio 9 Es sabido que puede formarse escarcha sobre los coches y otros cuerpos tras noches despejadas aun cuando la temperatura ambiente sea mayor que la de congelacioacuten Esto es debido a que el agua que se condensa sobre estas superficies no solo estaacute expuesta a la transmisioacuten de calor por conduccioacuten y conveccioacuten del entorno inmediato sino que tambieacuten intercambia calor por radiacioacuten teacutermica con los objetos lejanos y la temperatura radiativa del cielo (Tsky) puede ser mucho menor que la del aire (disminuye con la altitud del lugar con la altura angular hacia entildel zeacutenit y con la claridad del aire) Calcular hasta queacute temperatura ambiente puede formarse escarcha para una temperatura equivalente

de radiacioacuten infrarroja del cielo de Tsky=minus40 ordmC suponiendo que el coeficiente de conveccioacuten teacutermica con el aire es h=20 W(m2middotK) Solucioacuten El balance energeacutetico de la escarcha que como maacuteximo estaraacute a la temperatura de congelacioacuten Twater=0 ordmC=273 K suponiendo despreciable el calor que le llega por conduccioacuten por abajo (desde dentro del coche o del terreno) seraacute entraconvaire saleradcieloQ Q= ie por unidad de aacuterea superficial ( ) ( ) ( )4 4 8 4 4 2

air water water sky 1middot567middot10 middot 273 233 148 Wmh T T T Tεσ minusminus = minus = minus = y por lo tanto Tair=74 ordmC habiendo tomado un valor maacuteximo para la emisividad (ε=1 en realidad el hielo suele tener εgt09) Es sabido que la formacioacuten de hielo sobre las ventanillas de un coche es difiacutecil de eliminar pero auacuten es peor en el caso de los aviones pues ademaacutes de la visioacuten la capa de hielo incide negativamente sobre la aerodinaacutemica del vehiacuteculo puede causar desprendimiento inesperado de la capa liacutemite con peacuterdida de la sustentacioacuten impedir el movimiento de alguna superficie de control (slats alerones flaps) tapar los conductos de sensores vitales (toma de presioacuten tubo pitothellip) tapar orificios del avioacuten (entradas y salidas de aire de impacto) interferir las radiocomunicaciones (cortocircuita la antena) aumentar la carga alar e impactar como proyectiles sobre otras partes del avioacuten al desprenderse [15-16] No estaacute permitido el despegue de aviones con hielo en las alas pero en tierra se tiene la ayuda externa para realizar el deshielo que puede hacerse rociando con anticongelante calentado (una solucioacuten acuosa de mono-propilen-glicol que aunque menos toacutexica que el dietilen-glicol usado en los coches hay que recoger y reciclar) o calentando con infrarrojos Tambieacuten puede aplicarse una capa maacutes viscosa y adherente de anticongelante como prevencioacuten Las modernas aeronaves deben poder volar con cualquier meteorologiacutea asiacute que en vuelo hay que poder conseguir el deshielo o garantizar con un sistema anti-hielo que no habraacute incrustaciones Afortunadamente los aerorreactores permiten el vuelo de crucero a 912 km de altitud donde el consumo de combustible es maacutes eficiente y la meteorologiacutea menos dantildeina pero en el ascenso y descenso hay que atravesar las zonas meteoroloacutegimante maacutes peligrosas Cuando es necesario el deshielo puede hacerse mediante calentadores eleacutectricos como en las lunetas traseras de los coches aunque lo normal es llevar aire caliente sangrado del motor (a casi 200 ordmC) por conductos hasta los bordes de ataque de alas y timones (y las carenas de los motores) para calentar la zona de intereacutes mediante eyectores y luego dirigir el aire usado hacia el exterior por orificios donde no perturben mucho la aerodinaacutemica del perfil Tambieacuten se han usado dispositivos mecaacutenicos (gomas inflables) para romper la capa de hielo en los bordes de ataque de alas y timones La decisioacuten para activar el sistema anti-hielo (para que no se forme) o de deshielo (para que se elimine el ya formado) soliacutea basarse en la observacioacuten por el piloto del hielo formado en el parabrisas pero modernamente se basa en un detector automaacutetico de hielo por resonancia magneacutetica El hielo en el parabrisas se elimina mantenieacutendolo caliente eleacutectricamente mediante una delgada laacutemina transparente y conductora embebida entre las varias laacuteminas que lo forman y mediante chorros de aire caliente como en los coches

Las condiciones maacutes peligrosas en aviacioacuten son las de vuelo a traveacutes de nubes alargadas cargadas de gotas liacutequidas metastables (que se encuentran subenfriadas a unos minus10 ordmC o minus20 ordmC) y que al impactar en las superficies del avioacuten congelan instantaacuteneamente (al menos en parte) quedando adheridas a las superficies frontales (donde el barrido aerodinaacutemico es menos efectivo) y acumulaacutendose peligrosamente sobre el borde de ataque del ala pudiendo llegar a desprender la corriente y perder la sustentacioacuten tras pocos minutos si no se deshiela a tiempo Tambieacuten es peligrosa la formacioacuten de hielo en los sensores de velocidad (tubo pitot) por el descontrol que supone para el pilotaje Y en la carena el buje y los alabes guiacutea (si los hay) de los motores pues la ingesta de hielo puede ocasionar dantildeos mecaacutenicos o apagar las llamas Y algo parecido ocurririacutea en los rotores de helicoacuteptero y demaacutes aeronaves menores si se aventurasen a volar en esas condiciones (no asiacute en aviones supersoacutenicos misiles y lanzadores pues el enorme calentamiento dinaacutemico impide que haya hielo en sus superficies Para disponer de previsiones aeronaacuteuticas globales de las aacutereas peligrosas por formacioacuten de hielo aparte de los radares meteoroloacutegicos se usa las imaacutegenes de sateacutelite en la bande de 39 microm Ejercicio 10 Evaluar la velocidad de crecimiento de la capa de hielo que se formariacutea en el borde de ataque del ala de un avioacuten que vuela a 100 ms a traveacutes de nubes con gotitas liacutequidas subenfriadas a minus10 ordmC en cantidad de 05 gm3 y tamantildeo medio de 10 microm Solucioacuten Empecemos analizando los datos La velocidad de vuelo Uinfin=100 ms (360 kmh) es la mitad o asiacute de la de crucero comercial indicando que se trata de un vuelo a baja altura durante el ascenso o el descenso de la aeronave a la altitud de crucero no hay problemas de hielo porque no hay apenas agua y cerca del suelo tampoco es corriente que haya problemas de congelacioacuten de gotas subenfriadas porque estaraacuten por encima de 0 ordmC si hace calor o ya estaraacuten en forma soacutelida si hace friacuteo (con lo que la adherencia tras el impacto es mucho menor) A 100 ms le corresponde un calentamiento dinaacutemico ∆T=Uinfin

2(2cp)=1002(2middot1000)=5 ordmC Supondremos que el movimiento ascendente del aire necesario para mantener las gotitas en suspensioacuten (3 mms para d=10 microm seguacuten la ley de Stokes) permite aproximar el estado del aire huacutemedo como de casi-equilibrio y por tanto a Tinfin=minus10 ordmC y φinfin=100 HR El contenido en agua liacutequida del aire ρwa=05 gm3 indica que la separacioacuten media entre gotas de 10 microm es de unos 3 mm Tambieacuten se puede ver que esta cantidad de agua liacutequida es suspensioacuten es menor que la cantidad de agua disuelta en la fase gaseosa wsat=Mva(ppv

(T)minus1)asympMvapv(T)p=0622middot02762=27 gkg (22 gm3)

donde se ha tomado para la presioacuten de vapor del agua subenfriada p(minus10 ordmC)=0611exp(198minus5420263)=027 kPa y para la presioacuten del aire exterior el valor ISA a minus10 ordmC p=62 kPa (z=3850 m ρa=082 kgm3) aunque la incertidumbre aquiacute sea grande Ahora hay que estimar el nuacutemero de gotitas que impactariacutean sobre el perfil del ala por unidad de aacuterea superficial Este es un problema que no es difiacutecil de resolver bastariacutea pensar en una columna vertical de gotitas de 10 microm separadas 3 mm entre siacute en la corriente de aire no perturbada delante del perfil del ala y estudiar el movimiento de deriva inercial de cada una respecto al flujo de aire alrededor del perfil que se supondriacutea conocido y no perturbado por las gotitas Un valor conservativo es que sobre la regioacuten del perfil con maacutes impactos habraacute una gotita cada 3 mm o lo que es lo mismo que el flujo de agua que le

llega es el mismo que se ve venir sin el avioacuten j=ρwaUinfin=05middot10-3middot100=005 (kgs)m2 el flujo de aire divergente siempre haraacute disminuir algo este valor liacutemite La velocidad de crecimiento del espesor δ la capa de hielo seriacutea pues dδdt=jρice=005917=55middot10-6 ms ie 33 mm por minuto lo que resulta muy amenazador pues se sabe que rugosidades de tan soacutelo un miliacutemetro en el borde de ataque pueden disminuir la sustentacioacuten de un ala a la mitad y reducir en 4ordm o 6ordm el aacutengulo de entrada en peacuterdida Conclusioacuten aunque debido a las draacutesticas hipoacutetesis usadas el valor real de la velocidad de crecimiento de la capa de hielo en su parte maacutes gruesa fuese incluso inferior a 1 mmmin estaacute claro que no es posible mantener un vuelo de maacutes de unos minutos (cada minuto son 6 km de recorrido a 100 ms) en estas condiciones por lo que para certificar que la aeronave pueda volar en cualquier condicioacuten previsible los bordes de ataque de las superficies sustentadoras han de disponer de elementos anti-hielo o deshielo apropiados (se inyecta aire caliente por el interior) Formacioacuten de hielo en la estela de aviones Ademaacutes de la formacioacuten de hielo sobre las superficies frontales del avioacuten por impacto de gotas subenfriadas el vuelo del avioacuten puede introducir otras perturbaciones meteoroloacutegicas [17] como las condensaciones liacutequidas por depresioacuten antes descritas (Fig 15) y la condensacioacuten soacutelida en la estela (Fig 18)

Fig 18 Estela de condensacioacuten

Las estelas de condensacioacuten (en ingleacutes contrails de condensation trails) son las perturbaciones maacutes visibles que puede dejar un avioacuten y son cirros artificiales que se forman en el vuelo de aviones a gran altitud normalmente por aviones a reaccioacuten lsquoa chorrorsquo aunque las primeras ya se observaron en aviones de reconocimiento en la primera guerra mundial hacia 1918 Las estelas aparecen rectiliacuteneas y no curvadas hacia arriba (como corresponderiacutea a un penacho caliente pues el chorro sale a unos 400 ordmC y el aire ambiente estaacute a unos minus50 ordmC) porque la diferencia de tiempos entre un extremo y otro de la estela es pequentildea (eg un segmento de estela que diste 1 km del avioacuten hace apenas (1000 m)(250 ms)=4 s que ha salido del motor y la flotabilidad soacutelo lo habraacute desplazado unos 20 m hacia arriba (los globos de helio ascienden a unos 5 ms) La formacioacuten de estelas de condensacioacuten es debida a tres causas que se superponen la principal es que los gases de escape llevan mucha agua disuelta (estaacuten muy calientes) otra es que llevan muchas partiacuteculas

soacutelidas de holliacuten (que sirven de nuacutecleos de condensacioacuten) y la tercera es que se forman cristalitos de hielo muy estables como se detalla a continuacioacuten

bull Exceso de humedad de los gases de escape La combustioacuten genera tanto vapor que pese a que en los reactores se diluye en una gran relacioacuten airecombustible (ya el aire primario es maacutes del doble del aire teoacuterico necesario) en cuanto se enfriacutean los gases de escape por debajo de la temperatura local de rociacuteo condensa el vapor Para un chorro de escape tiacutepico con una fraccioacuten molar de agua del 6 (la combustioacuten estequiomeacutetrica de keroseno y aire genera un 13 en volumen de vapor) la temperatura de rociacuteo seriacutea de unos 12 ordmC a 10 km de altitud pero la dilucioacuten con el flujo secundario y el aire ambiente disminuyen este valor Como ademaacutes los gases llevan tambieacuten muchas partiacuteculas soacutelidas (holliacuten) el vapor condensa y aparece la estela de cristalitos La estela no se forma justo a la salida sino bastante maacutes atraacutes cuando los gases de escape a alta temperatura se van enfriando al mezclarse con el aire ambiente (la turbulencia del chorro ayuda en este proceso)

bull Nucleacioacuten en los gases de escape Ademaacutes de servir de nuacutecleos de condensacioacuten para el vapor de los gases de escape la emisioacuten de partiacuteculas puede servir de semilla para la condensacioacuten del propio vapor atmosfeacuterico lo que produce estelas de condensacioacuten muy persistentes (de varios kiloacutemetros) Esto ocurre en atmoacutesferas muy limpias subenfriadas ie con temperaturas inferiores al punto de rociacuteo (de escarcha) y con escasos nuacutecleos de condensacioacuten naturales formaacutendose largas nubes de cristalitos estables (cirros) que pueden extenderse tambieacuten transversalmente y cuya contribucioacuten al balance radiativo terrestre puede ser apreciable con un efecto neto de calentamiento por efecto invernadero (del orden del 1) que sobrepasa el aumento del albedo

bull Formacioacuten de hielo Si la condensacioacuten fuese a temperaturas mayores de 0 ordmC la estela condensada se disipariacutea raacutepidamente (como ocurre en el escape de los coches o en el vaho del aliento) Para que sean tan persistentes las estelas de condensacioacuten producidas por aviones han de estar formadas por cristalitos de hielo (la evaporacioacuten es muy lenta porque la presioacuten de vapor de equilibrio es muy pequentildea)

Ademaacutes del problema que pueda causar la huella visual cuando estos cirros lineales son persistentes y crecen contribuyen al calentamiento terrestre (porque tapan la ventana infrarroja en torno a 10 microm) causando un forzamiento radiativo medio de unos 005 Wm2 El calentamiento no es tan grande por el diacutea porque parte se compensa con el incremento de albedo (parece que los cirros aeronaacuteuticos nocturnos contribuyen en 23 al efecto medio pese a que la densidad de vuelos nocturnos es menor de frac14 del total) Este impacto ambiental puede superar en un futuro proacuteximo al de emisiones en la tropopausa (donde la persistencia es muy grande) y al ruido en el entorno de operacioacuten cercano al suelo [18] Los nuevos aerorreactores generan estelas de condensacioacuten mayores y no se sabe coacutemo evitar la formacioacuten de estos cirros artificiales una solucioacuten seriacutea volar por encima de la tropopausa para evitar la humedad ambiente (pero tal vez aumentariacutea el impacto ambiental global) otra solucioacuten que se ha apuntado seriacutea antildeadir al motor un cambiador de calor que enfriase los gases de escape para condensar la mayor parte del agua y soltarla en forma de chorro liacutequido precipitable en lugar de como vapor condensable (incluso se podriacutea recircular el agua inyectaacutendola en la caacutemara de combustioacuten para reducir la formacioacuten de oacutexidos de nitroacutegeno) pero se comprende faacutecilmente el reto tecnoloacutegico implicado

Para que aparezcan estelas de condensacioacuten persistentes la temperatura ambiente ha de ser bastante baja eg en vuelo a 10 km de altitud la temperatura ha de ser menor de minus51 ordmC en atmoacutesfera seca o menor de minus41 ordmC en atmoacutesfera saturada (a ese nivel el modelo de atmoacutesfera ISA da T=minus50 ordmC) Si el ambiente estaacute sobresaturado de vapor de agua (eg por falta de nuacutecleos de cristalizacioacuten en el aire limpio a esas cotas) la formacioacuten de hielo iniciada en la estela se propaga y da lugar a grandes cirros artificiales indistinguibles de los naturales maacutes frecuentes en Norteameacuterica y Europa por la intensidad del traacutefico aeacutereo Uno de los modelos maacutes usados para la prediccioacuten de estelas de condensacioacuten es el de Schmidt-Appleman de 1953 (la primera explicacioacuten termodinaacutemica es de E Schmidt-1941) Tambieacuten puede darse el efecto inverso al contrail (dissipated trail o distrails) ie que el paso del avioacuten deje una estela evaporada (un agujero en la nube)

La atmoacutesfera a escala sinoacuteptica mapas del tiempo

La escala sinoacuteptica (Gr σψνοδοζ junta) es la que permite ver diferentes rasgos meteoroloacutegicos adyacentes facilitando la visioacuten de conjunto tiacutepicamente abarca unos 3000 km de extensioacuten horizontal y corresponde a los mapas del tiempo tiacutepicos Un mapa es una representacioacuten geograacutefica de la superficie de la Tierra o parte de ella en un plano donde se da informacioacuten fiacutesica (costas riacuteos montantildeashellip) con o sin leyenda (mapas mudos) usualmente incluyendo informacioacuten humana (poblaciones viacuteas de comunicacioacuten lenguas industrias comerciohellip) La termodinaacutemica baacutesica no usa mapas porque estudia sistemas en equilibrio (en transmisioacuten de calor siacute se hace uso de mapas de distribucioacuten de temperaturas sobre una superficie aunque no sea la terrestre) Para mostrar el tiempo meteoroloacutegico se utilizan distintos mapas del tiempo (Fig 19)

bull Imaacutegenes desde sateacutelites Miden la cobertura nubosa por reflexioacuten en el canal visible (VIS 0407 microm) la temperatura superficial por emisioacuten infrarroja (IR 814 microm) y la humedad en altura por emisioacuten infrarroja en la banda de absorcioacuten del vapor de agua (WV 557 microm) con esta uacuteltima banda soacutelo detecta la contribucioacuten del vapor por encima de unos 5 km pues por debajo ya es opaco (no se ven bordes continentales) y sirve para determinar la altitud del techo nuboso Las nubes en cuacutemulos se ven en los tres canales pero los estratos soacutelo aparecen en el canal IR y en el visible y los cirros soacutelo en el IR Hay sateacutelites con detectores en otras muchas bandas (eg la 3544 microm para medir temperaturas en superficie y nubes bajas la 9499 microm para medir ozono la 124144 microm para medir CO2 etc) Los sateacutelites meteoroloacutegicos son principalmente geoestacionarios (los de oacuterbita polar se usan maacutes para investigacioacuten) y cubren casi un hemisferio (maacutes de 13 de la superficie del globo) aunque se suele presentar soacutelo la regioacuten de intereacutes a escala sinoacuteptica La extensioacuten de la imagen depende del tipo de sateacutelite pero se suele ajustar a la de los demaacutes mapas del tiempo

bull Mapa significativo o pictograacutefico Usa iconos meteoroloacutegicos sencillos sol sonriente nube goteando rayo relampagueando cristal de nieve etc Se usa para presentar el tiempo actual o los

pronoacutesticos La tendencia moderna es a antildeadir estos pictogramas sobre la imagen del sateacutelite donde se aprecian las nubes (incluso antildeadiendo los centros de accioacuten principales) La extensioacuten horizontal puede variar desde unos 200 km (mapas provinciales) hasta unos 5000 km (mapas de grandes regiones)

bull Mapa de isobaras en superficie (a z=0) Es el claacutesico mapa del tiempo de ayuda a la prediccioacuten que muestra las isobaras a nivel del mar los maacuteximos y miacutenimos relativos (altas A y bajas B usualmente con el valor extremo de la presioacuten alliacute) las masas de aire y sus frentes Las isobaras no pueden cruzarse entre ellas porque en el punto de corte no estariacutea definida la presioacuten En las zonas donde predomina el buen tiempo como en Madrid hay sobrepresioacuten praacutecticamente durante todo el antildeo (la media anual corregida a nivel del mar es de 1016 kPa (la media mensual oscila entre 1014 kP en agosto y 1020 kPa en enero aunque los valores instantaacuteneos pueden oscilar 1 kPa sobre estas medias) Para calcular la presioacuten a nivel del mar pSL suele usarse la extrapolacioacuten de atmoacutesfera isoterma pSL=pSTexp[gzST(RTST)] donde ST se refiere a los valores medidos en la estacioacuten meteoroloacutegica (de altitud zST) El viento en superficie en latitudes medias y altas es oblicuo a las isobaras debido al efecto combinado de la fuerza de Coriolis y a la capa liacutemite planetaria con direccioacuten preponderante de A a B (ie de altas a bajas) y velocidad proporcional a la distancia entre isoacutebaras La extensioacuten del mapa suele ser de 10003000 km (escala sinoacuteptica)

bull Mapa topograacutefico de altitud geopotencial en altura (el maacutes usado es el de 50 kPa) Muestra las isohipsas de esa superficie isobaacuterica de 40 en 40 m pasando por la de 5560 m (el valor ISA a 50 kPa siendo el gradiente vertical con este modelo dpdz=minusρg=minuspg(RT)= minus500middot102middot98(287middot252)=minus68 Pam) incluyendo las isotermas (a trazos) y marcando las corrientes en chorro A veces se omite el uacuteltimo diacutegito en las altitudes para simplificar la leyenda (ie las isohipsas se etiquetan en decaacutemetros neopotenciales lsquogpdamrsquo) Noacutetese que a diferencia del mapa de isobaras en superficie el mapa de isohipsas en altura presenta un marcado sesgo meridiano pues al disminuir la temperatura con la latitud la isobara de 50 kPa tiende a estar maacutes baja a mayor latitud por cierto que por esta misma razoacuten (atmoacutesfera baroclina) si se comparan mapas de altura a distintas presiones la densidad de isohipsas aumenta al disminuir la presioacuten (ie el sesgo meridiano aumenta con la altura) En latitudes medias y altas el viento en altura es praacutecticamente paralelo a las isobaras (o lo que es casi igual a las isohipsas) y se llama geostroacutefico (Gr γεοminusστρεφειν girado por lsquola rotacioacuten dersquo la Tierra) pues la fuerza de friccioacuten es despreciable y el gradiente de presiones queda compensado con la fuerza de inercia de Coriolis en ejes rotatorios la direccioacuten del viento es tal que el triedro (nablap v Ω

) sea a derechas y su velocidad es proporcional a la distancia entre las isobaras que en los mapas de altura se corresponden praacutecticamente con las isohipsas como ya se ha dicho (dpdz=minus68 Pam a 50 kPa) Aunque pudiera parecer que el mapa de altura soacutelo interesa en aviacioacuten es fundamental tambieacuten para los modelos de prediccioacuten del tiempo en superficie

Fig 19 Mapas e imaacutegenes meteoroloacutegicos a) mapa significativo b) mapa de superficie c) mapa de

altura d) imagen Meteosat de la cobertura nubosa (canal visible) e) imagen Meteosat de las masas de aire (multiespectral) httpwwwaemetes Agencia Estatal de Meteorologiacutea (AEMET) antes Instituto Nacional de Meteorologiacutea (INM)

Centros de accioacuten masas de aire y frentes El tiempo que hace en un lugar y momento considerados depende de la historia de la masa de aire que en ese momento estaacute ahiacute pero que viene de otro sitio arrastrada por el viento que en superficie se mueve de las regiones con alta presioacuten baromeacutetrica hacia las regiones de baja estas regiones de maacuteximos y miacutenimos relativos de presioacuten en superficie se llaman centros de accioacuten en los de alta se originan las masas de aire que llevan el lsquotipo de tiemporsquo (la temperatura y la humedad) hacia los de baja

bull Anticicloacuten o alta (A en el mapa del tiempo H en ingleacutes) Corresponde a un maacuteximo relativo de presioacuten a nivel del mar (siempre es superior a la media estaacutendar de 101325 kPa) y en su entorno las isobaras son casi-circulares y bastante espaciadas pues en ellas el viento en superficie es divergente moderado y con giro a derechas en el hemisferio Norte El flujo divergente se

compensa con una corriente que desciende desde las capas altas normalmente forzado por una sobrepresioacuten en altura (anticicloacuten dinaacutemico) que hace que el aire descendiente (subsidencia) se calienta por compresioacuten isoentroacutepica dando lugar a un tiempo apacible y despejado Otras veces el origen no es dinaacutemico sino teacutermico como los anticiclones que se forman por enfriamiento de las superficies de los continentes en invierno en este caso la velocidad de la subsidencia disminuye con la altura Los anticiclones dinaacutemicos son muy estables en localizacioacuten y duracioacuten (con pequentildeas oscilaciones de situacioacuten e intensidad a lo largo de las estaciones) y por eso se les da nombre propio anticicloacuten de las Azores de Hawai del Iacutendico del Atlaacutentico Sur del Paciacutefico Sur

bull Depresioacuten (o cicloacuten o borrasca o baja B en el mapa del tiempo L en ingleacutes) Pueden ser de origen teacutermico (superficies continentales caacutelidas en verano disminuyendo la velocidad con la altura donde dan lugar a altas) o de origen dinaacutemico (aire absorbido por una dorsal en altura la velocidad crece en altura en este caso) Las depresiones son menos estables que los anticiclones y no se les da nombre propio (excepto a la depresioacuten de Islandia que es muy estable y a los huracanes (ciclones tropicales) que pese a su caraacutecter transitorio merecen detallada atencioacuten por los peligros que entrantildean) Los ciclones tropicales se forman cuando una masa de aire tropical mariacutetima escapa del cinturoacuten de bajas presiones ecuatoriales (zona de convergencia intertropical) y sobrepasa unos 15ordm de latitud en donde ya empieza a ser importante la aceleracioacuten de Coriolis que le hace girar (a izquierdas en el hemisferio Norte) y aumentar la depresioacuten que sobre aguas caacutelidas (principalmente en el Caribe y las Filipinas) da lugar a una gran evaporacioacuten superficial y una gran condensacioacuten en altura con un gran desprendimiento de calor que realimentan la fuerza del viento hasta llegar a la costa (empujado hacia el Oeste por los alisios) donde se van disipando no sin antes causar graves dantildeos El ojo del huracaacuten es la regioacuten axial de unos 2060 km de diaacutemetro donde la depresioacuten dinaacutemica es tan grande que incluso aspira aire axialmente aunque la disipacioacuten turbulenta en el ojo reduce mucho la velocidad del aire (que es pequentildea y descendente como en el ojo de los tornados) y la temperatura ahiacute es mayor y no hay condensacioacuten (se ve un agujero en la cobertura nubosa Fig 20)

Fig 20 a) Huracaacuten Isidore-2002 fotografiado desde un avioacuten a 2100 m de altitud b) Huracaacuten Isabel-2003

fotografiado desde la estacioacuten espacial ISS (httpenwikipediaorgwikiHurricane)

En los mapas de altura es maacutes raro que aparezcan centros de accioacuten propiamente dichos (ie que las isoliacuteneas se cierren como en los anticiclones y depresiones por haber maacuteximos y miacutenimos relativos) debido a la inclinacioacuten media de las superficie isobaras (maacutes altas hacia el Ecuador) siendo lo maacutes normal que aparezcan ondulaciones que no llegan a cerrarse llamadas dorsales y vaguadas las cuales tambieacuten aparecen en el mapa de isobaras de superficie (pero en eacuteste no son tan importantes)

bull Dorsal o loma (o cuntildea anticicloacutenica si es en superficie) es una deformacioacuten de las isoliacuteneas (isobaras o isohipsas) hacia las altas latitudes (ie en forma de U-invertida en los mapas del hemisferio Norte y de U en el hemisferio Sur) dando lugar a maacuteximos (de presioacuten o de altitud) soacutelo a lo largo del eje de la dorsal (y no tambieacuten del perpendicular como en los anticiclones) En altura se etiquetan con la misma letra que los anticiclones (A) e indican que la masa de aire por debajo estaacute maacutes caliente que en sus alrededores

bull Vaguada o valle es una deformacioacuten de las isoliacuteneas (isobaras o isohipsas) hacia las bajas latitudes (forma de U en los mapas del hemisferio Norte) dando lugar a miacutenimos (de presioacuten o de altitud) soacutelo a lo largo del eje de la vaguada (y no tambieacuten del perpendicular como en las borrascas) En altura se etiquetan con la misma letra que las borrascas (B) e indican que la masa de aire por debajo estaacute maacutes friacutea que en sus alrededores

bull Collado es la regioacuten donde la topografiacutea es casi plana porque en ella cambia el signo del gradiente (como en una silla de montar) que alliacute es nulo (las isobaras o isohipsas aparecen muy alejadas) No suelen etiquetarse en los mapas (a veces se pone una C)

Los centros de accioacuten pueden clasificarse en diversos grupos

bull Seguacuten su origen en dinaacutemicos y teacutermicos como ya se ha indicado Los centros de accioacuten dinaacutemicos suelen aparecer contrapuestos en los mapas de superficie y de altura (eg a un anticicloacuten en superficie le corresponde una baja en el mismo lugar en altura) pero los centros de accioacuten teacutermicos no suelen tener correspondencia en altura

bull Seguacuten su situacioacuten en permanentes (se desplazan poco de su ubicacioacuten habitual siguiendo la declinacioacuten solar) y transitorios (aparecen y desaparecen con las estaciones o se desplazan mucho eg los teacutermicos) Los permanentes suelen tener una distribucioacuten zonal cinturoacuten de bajas presiones ecuatoriales (que pueden dar lugar a huracanes tropicales si alcanzan latitudes mayores de unos 15ordm) cinturoacuten de altas presiones subtropicales cinturoacuten de bajas presiones subpolares (asociadas al frente polar como la borrasca de Islandia) y cinturoacuten de altas presiones polares (anticiclones aacutertico antaacutertico canadiense y siberiano)

bull Seguacuten su extensioacuten en primarios (los grandes centros permanentes) y secundarios (eg la depresioacuten de Liguria o del golfo de Geacutenova el anticicloacuten del desierto de Sonora en Meacutexico y los anticiclones peninsulares de verano)

Masas de aire En meteorologiacutea una masa de aire es un gran volumen de aire con temperatura y humedad casi uniformes y distintas a las de los voluacutemenes adyacentes Puede tener gran extensioacuten horizontal hasta unos 1000middot1000 km2 y unos 3 km de altura y se forma sobre grandes superficies de caracteriacutesticas

homogeacuteneas (grandes regiones oceaacutenicas o continentales) y vientos flojos (para que haya mucho tiempo de residencia) Suelen distinguirse cuatro tipos teacutermicos de masas de aire aacutertica (A) polar (P) tropical (T) y ecuatorial (E) y dos tipos higromeacutetricos mariacutetimo (m huacutemedo) y continental (c seco) a veces se antildeade una tercera letra para indicar la estabilidad respecto al suelo poniendo k (colder) si la masa es maacutes friacutea o w (warmer) si es maacutes caliente Las masas continentales polares cP son friacuteas en invierno pero caacutelidas en verano las demaacutes apenas variacutean estacionalmente El espesor de la separacioacuten entre masas de aire es del orden de 10 km y se llama frente el cual se designa con el nombre de la masa que empuja y tiene un movimiento baacutesicamente horizontal Asiacute pues las masas de aire pueden ser de los tipos siguientes

bull Aacutertica mariacutetima (mA o Am) friacutea y seca procedente de Islandia puede llegar en invierno si hay altas presiones alliacute puede dar precipitaciones de nieve en la cornisa cantaacutebrica

bull Aacutertica continental (cA o Ac) friacutea y seca procedente del Aacutertico o de la Antaacutertica en sus respectivos inviernos cuando hay altas presiones alliacute da lugar a heladas sin nieve (en Europa entran por el NE)

bull Polar mariacutetima (mP o Pm) friacutea y huacutemeda llega a Europa procedente del W de Irlanda tiacutepico del invierno produce lluvia en la zona NW en primavera suele cambiar y venir de las Azores siendo entonces la masa mP caacutelida y huacutemeda produciendo abundantes lluvias en el SW

bull Polar continental (cP o Pc) friacutea y seca procedente del norte de Europa Liberia o Canadaacute tiacutepico del invierno produce tiempo estable friacuteo y seco

bull Tropical mariacutetima (mT o Tm) caacutelida y huacutemeda procedente de las Azores tiacutepico del verano (produce lluvia en la zona NW) pero que puede darse tambieacuten en invierno (produce lluvia en la zona SW)

bull Tropical continental (cT o Tc) caacutelida y seca que puede llegar en verano procedente de Aacutefrica con calimas olas de calor e incluso con arena en suspensioacuten en el SE

Las masas de aire se van desplazando con el viento intercambiando masa (agua) y energiacutea (teacutermica) con la superficie donde el gradiente es mayor Cuando la masa se enfriacutea o toma agua se estabiliza y cuando se calienta o precipita se desestabiliza La interaccioacuten entre masas de aire es complicada porque la difusioacuten es pequentildea y por tanto el mezclado no es eficiente producieacutendose discontinuidad de propiedades (frentes)

Frentes Un frente meteoroloacutegico es una franja de separacioacuten (de unos 10 km de espesor) entre dos masas de aire (de unos 1000 km de extensioacuten) de diferentes caracteriacutesticas de temperatura y humedad y se clasifican en friacuteos calientes estacionarios y ocluidos Los frentes se mueven desde las altas a las bajas presiones por eso en latitudes medias suelen venir del oeste con los vientos predominantes En las imaacutegenes de sateacutelite los frentes se corresponden con franjas de nubes

bull Frente friacuteo Al avanzar sobre una masa de aire caliente y ser el aire friacuteo maacutes pesado hace de cuntildea y levanta el aire maacutes caacutelido produciendo bajas presiones y precipitacioacuten (al llegar el frente) Se mueven deprisa a unos 10 ms por su mayor densidad y causan una bajada brusca de

temperaturas en pocas horas En mapas de tiempo los frentes friacuteos estaacuten marcados con el siacutembolo de una liacutenea azul de triaacutengulos que sentildealan la direccioacuten de su movimiento En latitudes medias-altas se situacutea permanentemente un frente polar que separa los vientos friacuteos del este (polares) de los vientos del oeste en latitudes medias Este frente se ondula y da lugar a frentes friacuteos hacia el Ecuador y frentes caacutelidos hacia los Polos (frontogeacutenesis)

bull Frente caacutelido Una masa de aire tibio que avanza maacutes despacio a unos 5 ms pasando por encima de una masa de aire friacuteo que retrocede Suelen venir de latitudes bajas y con el paso del frente caacutelido la temperatura y la humedad aumentan y la presioacuten sube Al llegar un frente caacutelido primero aparecen nubes altas (cirros) luego altoestratos y al cabo de unas 12 horas nimboestratos dejando un tiempo apacible excepto cuando el aire caacutelido ascendente es inestable y da lugar a fuertes chubascos y tormentas tras lo cual queda un tiempo caacutelido y despejado

bull Un frente ocluido se forma cuando un frente friacuteo (que avanza maacutes deprisa) acaba barriendo en superficie al frente caliente que antecede (maacutes lento) el conjunto de un frente caacutelido seguido de un frente friacuteo se denomina sistema frontal El frente ocluido da lugar a nubes medias con lluvias deacutebiles y persistentes hasta que al cabo de un diacutea o dos el frente ocluido desaparece por difusioacuten (frontolisis) En los mapas meteoroloacutegicos los frentes ocluidos se indican con una liacutenea punteada rosada entre las marcas del frente friacuteo y el frente caliente que sentildealan la direccioacuten de su desplazamiento

bull Un frente estacionario es un liacutemite entre dos masas de aire de las cuales ninguna es lo suficientemente fuerte para sustituir a la otra Suelen ocurrir sobre el oceacuteano En los mapas meteoroloacutegicos estaacuten marcados con una liacutenea de ciacuterculos rojos y triaacutengulos azules que se alternan puestos en direcciones opuestas simbolizando la naturaleza dual del frente

Circulacioacuten general La dinaacutemica de los fluidos medioambientales (atmoacutesfera y oceacuteano) es el movimiento originado por el desigual calentamiento por radiacioacuten solar de la Tierra que aunque a nivel global apenas variacutea temporalmente a nivel local el Sol no calienta todas las regiones por igual ni al mismo tiempo siendo la dinaacutemica atmosfeacuterica preponderante frente a la oceaacutenica porque ademaacutes de contribuir con algo maacutes de la mitad al transporte de energiacutea desde el Ecuador a los Polos (un 60 o asiacute principalmente en forma de calor latente del vapor de agua) es la causa directa del movimiento (por la inestabilidad atmosfeacuterica) mientras que la dinaacutemica oceaacutenica viene lsquoarrastradarsquo por el aire y soacutelo contribuye en un 40 o asiacute al trasporte de energiacutea Salvo el suave bombeo gravitacional principalmente debido a la Luna todo el movimiento del aire y el mar es debido a ese bombeo teacutermico solar calentamiento en la zona tropical y enfriamiento en las zonas polares El primero en explicar este origen de los vientos fue Torricelli (hacia 1640) y a la misma conclusioacuten llegoacute E Halley en 1686 (el astroacutenomo ingleacutes descubridor del cometa Halley) que fue el que maacutes influyoacute en el desarrollo posterior El primero en explicar por queacute los vientos permanentes tienen componente zonal (y no soacutelo latitudinal) fue G Hadley en 1735 aunque hasta el siglo XIX prevalecieron las ideas de Halley que era cientiacutefico de prestigio mientras que Hadley era abogado de formacioacuten y meteoroacutelogo de aficioacuten

Hablando del bombeo gravitacional hay que tener presente que las mareas no soacutelo se dan en el agua oceaacutenica sino tambieacuten en la atmoacutesfera y la litosfera aunque en menor cuantiacutea por el efecto combinado de las diferentes densidad y fluidez dando lugar a oscilaciones en la altura de la capa de aire (suele medirse la presioacuten en superficie en lugar de la altura de la tropopausa por ejemplo) y en la altura del terreno (respecto al centro de la Tierra) de periodo semidiario (12 h) como las mareas tradicionales En la corteza terrestre se miden amplitudes de hasta 05 m en latitudes bajas disminuyendo hacia los Polos En la atmoacutesfera a nivel del mar y en latitudes bajas se miden amplitudes de unos 150 Pa disminuyendo hacia los Polos pero en este caso el bombeo gravitacional soacutelo contribuye unos 10 Pa (y la mayor parte no es debida a la marea propia de la masa del aire sino al bombeo que ocasionan las mareas oceaacutenicas) el resto de la marea atmosfeacuterica no es debido a la atraccioacuten gravitatoria luni-solar sino al bombeo teacutermico solar que aunque de periodo diario (24 h) genera armoacutenicos importantes por no ser la excitacioacuten solar senoidal Esta marea atmosfeacuterica suelen presentar los maacuteximos a las 10 h y a las 22 h Tanto en la atmoacutesfera como en los oceacuteanos juega un papel crucial un componente minoritario el agua en el caso del aire (globalmente un 03 en peso) y la sal en el caso del agua (un 35 en peso) La gran diferencia de inercia sin embargo hace que en la atmoacutesfera los tiempos y distancias caracteriacutesticos de cambio sean mucho menores (unos pocos diacuteas y algunos kiloacutemetros frente a varias decenas de diacuteas y decenas de kiloacutemetros en el oceacuteano) La circulacioacuten general de la atmoacutesfera puede explicarse de forma secuencial de la manera siguiente El movimiento del aire nace por asiacute decir en la zona ecuatorial donde la mayor absorcioacuten solar en superficie produce un sobrecalentamiento del aire que al disminuir su densidad y en presencia del campo gravitatorio origina una fuerza neta de flotabilidad que le hace ascender (efecto chimenea) Esta corriente ascensional en altura se encuentra con un gradiente horizontal de presiones (porque la columna de aire caliente desde el suelo ha disminuido menos su presioacuten hidrostaacutetica eg a 10 km de altitud la presioacuten sobre el Ecuador es de unos 30 kPa y en latitudes medias es de 20 kPa) que le hace divergir hacia regiones maacutes friacuteas a ambos lados del Ecuador hacia los Polos Si la Tierra estuviese inmoacutevil y el Sol diera vueltas a su alrededor soacutelo habriacutea una ceacutelula de circulacioacuten en cada hemisferio pues la depresioacuten ecuatorial atrae aire de mayor latitud en superficie (ie los vientos dominantes seriacutea friacuteos polares en todo el globo) las corrientes en altura cerrariacutean el ciclo en latitudes polares donde el aire maacutes friacuteo en altura descenderiacutea Sin embargo como la Tierra gira hacia la derecha (en sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el Norte) la fuerza de Coriolis desviacutea las corrientes superficiales (de menos de 1 km de altura) que van hacia el Ecuador hacia la izquierda (vientos alisios del nordeste en el hemisferio Norte del sudeste en el Sur) y las corrientes en altura (cerca de la tropopausa) que van hacia los Polos hacia la derecha ie los vientos intertropicales en altura son del SW en el Norte y del NW en el Sur acortando la ceacutelula principal hasta latitudes de unos 30ordm (en las que el aire enfriado en altura cae) y apareciendo otras ceacutelulas en latitudes mayores en ambos hemisferios En la zona de convergencia intertropical apenas hay viento (calmas ecuatoriales en ingleacutes doldrums)

Asiacute la circulacioacuten general de la atmoacutesfera terrestre da lugar a tres arrollamientos zonales en cada hemisferio (aunque la ceacutelula intermedia no estaacute bien cerrada en altura) llamados en general ceacutelulas de Hadley o en maacutes detalle ceacutelulas de Hadley Ferrel y Polar (Fig 21) En Venus la fuerza de Coriolis es pequentildea porque el planeta gira maacutes despacio (tarda 243 diacuteas terrestres en dar una vuelta sobre su eje y de Este a Oeste no como los demaacutes planetas) y por ello soacutelo aparece una ceacutelula de Hadley en su atmoacutesfera Juacutepiter sin embargo gira tan raacutepido (tarda menos de 10 h) que aparecen muchas maacutes ceacutelulas de Hadley (las bandas que se ven en las fotos) La desviacioacuten por efecto Coriolis hace que los vientos permanentes en el hemisferio Norte tanto en superficie como en altura vayan o vengan entre el primer y el tercer cuadrante cartesiano y en el hemisferio Sur entre el segundo y el cuarto La circulacioacuten general es maacutes o menos constante (estacionaria) en las ceacutelulas de Hadley y Polar siendo mucho maacutes variable en la ceacutelula de Ferrel que es maacutes inestable y donde la meteorologiacutea se hace menos predecible La circulacioacuten general en superficie en la ceacutelula de Ferrel tiene una componente latitudinal preponderante hacia los Polos pero en altura la componente latitudinal es menos pronunciada y maacutes variable pues se trata de una zona de transicioacuten entre las ceacutelulas estables de Hadley y Polar

Fig 21 Circulacioacuten general de la atmoacutesfera ceacutelulas de Hadley Ferrel y Polar

Debido a la declinacioacuten solar estacional las dos ceacutelulas de Hadley no convergen en el Ecuador geograacutefico sino en la zona de convergencia intertropical (ITCZ) o Ecuador teacutermico cuya posicioacuten sigue el curso anual del sol desplazaacutendose una media de 10ordm hacia el Norte en julio y de unos 5ordm hacia el Sur en enero aunque la posicioacuten concreta viene modulada por la distribucioacuten de masas continentales pudieacutendo sobrepasar los troacutepicos en alguacuten caso (Fig 22)

Fig 22 Variacioacuten estacional de la zona de convergencia intertropical (liacutenea gruesa) y de las

isotermas medias en superficie (enero y julio) Al considerar los vientos de la circulacioacuten general atmosfeacuterica surge la pregunta de por queacute predominan los vientos del oeste y eso que la Tierra gira en esa misma direccioacuten La respuesta maacutes sencilla es para conservar el momento angular en el movimiento general del aire desde el Ecuador a los Polos Esto es los vientos zonales son consecuencia de la desviacioacuten de Coriolis de los vientos meridianos y el promedio anual de estos uacuteltimos en un paralelo dado ha de ser nulo por conservacioacuten de la masa y simetriacutea por lo que al ser la desviacioacuten de Coriolis lineal con la velocidad el promedio anual de estos uacuteltimos en un meridiano dado tambieacuten ha de ser nulo En latitudes medias predomina el viento del Oeste tanto en superficie como en altura de hecho en altura son tambieacuten preponderantes los vientos del Oeste en todas las latitudes Pero todo esto ocurre en la troposfera En la estratosfera y la mesosfera aunque con grandes fluctuaciones predominan los vientos del Este en latitudes bajas durante todo el antildeo y en el verano de cada hemisferio para las demaacutes latitudes (y en superficie en las ceacutelulas de Hadley y Polar) En la ceacutelula de Ferrel los vientos en superficie son predominantemente del Oeste con velocidad creciente con la altitud hasta la troposfera donde alcanza valores medios de unos 10 ms (mucho maacutes en los extremos donde se desarrollan las corrientes en chorro) a partir de esa cota el viento disminuye con la altura maacutes o menos al mismo ritmo que habiacutea aumentado en la troposfera con lo que a unos 20 km cambia de sentido (velocidad media despreciable) y sigue creciendo siendo de unos 30 ms a la altitud de los globos estratosfeacutericos ie 40 km (ie por debajo de 20 km predomina el viento del oeste y por encima el viento del este) El viento del Oeste en superficie es bastante maacutes intenso en el hemisferio Sur porque en el hemisferio Norte se frena en las superficies continentales En Europa predomina el viento del oeste (del WNW en invierno y del WSW en verano)

Fuerzas actuantes Para entender mejor la dinaacutemica atmosfeacuterica es preciso considerar en detalle las fuerzas que actuacutean sobre una masa de aire y que son las que generan mantienen y disipan el viento seguacuten la ecuacioacuten de Newton del movimiento d dm v t F=sum

Para un volumen unitario elemental d dv t fρ =sum

las fuerzas son las de presioacuten pf

friccioacuten ff

gravitatoria gf

centriacutefuga cf

y de Coriolis Cf

estas dos uacuteltimas aparecen por no elegir ejes inerciales sino en rotacioacuten con la Tierra a Ω=2π86400=73middot10-6 rads Las fuerzas de presioacuten y de friccioacuten son de superficie y las demaacutes de volumen En maacutes detalle

bull La del gradiente de presioacuten pf p= minusnabla

cuyo efecto maacutes importante es en el movimiento horizontal porque el gradiente vertical de presioacuten pese a ser mucho mayor se compensa con la

fuerza gravitatoria Por ejemplo la conveccioacuten teacutermica intertropical antes descrita aspira el aire del entorno de la zona caliente en superficie para alimentar la corriente ascendente el aire caliente ascendente hace que la presioacuten vaya disminuyendo en esa columna en menor grado que en el aire ambiente de alrededor por lo que el gradiente horizontal de presioacuten iraacute creciendo con la altura desviando el aire ascendente tropical hacia los polos Los gradientes horizontales de presioacuten son los que originan los grandes movimientos horizontales los llamados propiamente vientos pues las corrientes ascendentes y descendentes son en promedio mucho menores

bull La de friccioacuten 2ff vmicro= nabla

siendo micro la viscosidad del aire La fuerza de friccioacuten se opone siempre al movimiento y es mayor donde hay fuertes gradientes de velocidad ie en la capa liacutemite planetaria (hasta 1 km de altura sobre el terreno o asiacute) y otras zonas de cortadura maacutes localizadas (tornados corrientes en chorro frenteshellip) Surge aquiacute una de las mayores complicaciones de toda la mecaacutenica de fluidos y es que este modelo basado en la viscosidad real del fluido (una caracteriacutestica constitutiva intriacutenseca) soacutelo es aplicable al movimiento laminar de los fluidos o a la simulacioacuten directa del movimiento turbulento pero no es aplicable a las ecuaciones del flujo turbulento promediado Como el movimiento del aire a gran escala es siempre turbulento y la simulacioacuten numeacuterica directa (DNS) no es practicable con los ordenadores actuales es preciso introducir un modelo turbulento el maacutes sencillo es cambiar el coeficiente de viscosidad del fluido micro por un factor empiacuterico que tenga en cuenta la turbulencia microturb que depende del tipo de flujo y es difiacutecil de evaluar

bull La gravitatoria gf gρ=

que mantiene atrapado el aire contra la superficie y establece un fuerte gradiente vertical de presioacuten Si la atmoacutesfera no estaacute en equilibrio (y nunca lo estaacute) esta fuerza puede dar lugar a movimientos verticales de aire por fuerzas de flotabilidad Como el coeficiente de dilatacioacuten del aire es siempre positivo basta un pequentildeo gradiente horizontal de temperatura causado por un calentamiento solar desigual de la superficie para que el campo gravitatorio genere el movimiento de conveccioacuten natural

bull La centriacutefuga ( )cf rρΩ Ω= minus times times

por tomar ejes giratorios Esta fuerza es pequentildea y se contabiliza junto a la gravitatoria (en el Ecuador donde es maacutexima es 300 veces menor que la gravitatoria) Las fuerzas centriacutefuga y de Coriolis son las fuerzas de inercia que se antildeaden en ejes giratorios en lugar de las aceleraciones del sistema de referencia no galileano que se deducen del movimiento relativo fijo moacutevil

d d d dr t r t rΩ= + times

rarr ( ) ( )2 2

moacutevil moacutevilfijo moacutevild d d d d d d dr t r t r t r t rΩ Ω Ω= + times + times + times

( )fijo moacutevild d d d 2v t v t v rΩ Ω Ω= + times + times times

Si se considerase la Tierra quieta y el Sol girando a su alrededor no habriacutea ni efectos centriacutefugos ni de Coriolis Pero habraacute que tener en cuenta la fuerza centriacutefuga que aparece en otros movimientos giratorios como vientos fuertes en trayectorias de gran curvatura ciclones y tornados

bull La fuerza de Coriolis (1835) 2Cf vρΩ= minus times

tambieacuten por tomar ejes giratorios es caracteriacutestica de los movimientos geofiacutesicos Como la Tierra gira hacia el Este (ie la velocidad angular Ω

apunta al Norte) en ejes Tierra los vientos que se alejen del eje de giro han de girar al Oeste para conservar el momento angular (seguacuten reconocioacute el meteoroacutelogo Norteamericano William Ferrel en 1859) mientras que los vientos que se acerquen al eje se desviaraacuten hacia el Este (por eso como

en altura predominan los vientos del Ecuador a los Polos han de predominar los vientos del Oeste En superficie en cambio aunque en la ceacutelula de Ferrel (Fig 21) los vientos tienen componente polar y por tanto del Oeste en las ceacutelulas de Hadley y Polar los vientos en superficie van hacia el Ecuador y por tanto son del Este (Fig 21) Como el movimiento vertical del aire es de menor cuantiacutea el efecto Coriolis en eacutel es despreciable La fuerza de Coriolis en los movimientos geofiacutesicos soacutelo se aprecia a gran escala (ie es un efecto de largo recorrido) debido al pequentildeo valor de Ω

En resumen la ecuacioacuten del movimiento f c Cd d p gv t f f f f fρ = + + + +

pasa a ser

( )( )2D 2D

v p v g r vt

ν Ω Ω Ωρ

minusnabla= + nabla + minus times times minus times

donde D() D () ()t t v=part part + sdotnabla

es la derivada total (local maacutes convectiva) Para completar el modelo hay que antildeadir la ecuacioacuten de continuidad D Dt vρ ρ= minus nablasdot

(que es el balance maacutesico total) la del balance maacutesico de H2O (que es difiacutecil de modelar por culpa de los cambios de fase) y la de la energiacutea (que tambieacuten se complica por los cambios de fase y maacutes por los acoplamientos radiativos)

Vientos El viento es el aire en movimiento y se caracteriza por su velocidad media y su direccioacuten de procedencia (de donde vienen las nubes de donde viene el fuegohellip contrariamente a las corrientes oceaacutenicas que se etiquetan con la direccioacuten de destino ie a donde nos lleva la corriente) El viento es lo que maacutes directamente se nota del aire (lsquohace mucho airersquo) y normalmente nos da friacuteo (porque suele estar a menor temperatura que nuestro cuerpo si no sofoca) El viento dispersa las hojas caiacutedas y la contaminacioacuten empujando los barcos y las nubes y dando origen a las corrientes marinas superficiales lo que supone una doble accioacuten sobre la navegacioacuten mariacutetima el viento y el oleaje (precisamente en la correlacioacuten entre el estado de la superficie del mar y el viento se basa la escala Beaufort de clasificacioacuten de la fuerza del viento) El viento ayuda en la polinizacioacuten y es capaz de esculpir las rocas El viento puede apagar los pequentildeos fuegos como el de una cerilla o los quemadores de gas del hogar (con el consiguiente peligro al seguir saliendo gases sin quemar) debido a que desprende la llama de su anclaje pero puede avivar los fuegos de combustibles soacutelidos debido al mayor aporte de oxiacutegeno En meteorologiacutea se llama viento a la componente horizontal del viento llamando a las componente vertical ascensioacuten o subsidencia El aparato que mide la velocidad del viento es el anemoacutemetro cuyo primer desarrollo se debe a Hooke (1667) aunque el artista renacentista Alberti habiacutea usado un dispositivo similar la fuerza del viento se mediacutea por la deflexioacuten angular que sufriacutea una chapa colgando de una charnela todo ello enfrentado al viento mediante una veleta que haciacutea girar horizontalmente el conjunto El anemoacutemetro de tipo pitot usado en aeronaacuteutica se debe a Pitot (1732) El tipo maacutes comuacuten en meteorologiacutea es el anemoacutemetro de cazoletas (3 o 4 aspas) en el que se mide la velocidad de rotacioacuten aunque empieza a ser substituido por el anemoacutemetro soacutenico (se mide la diferencia de velocidad del sonido

entre dos emisoressensores (montando tres pares se mide tambieacuten la direccioacuten del viento) La direccioacuten (de procedencia) se indica por el punto cardinal (rosa de los vientos) o en grados sexagesimales desde el Norte a derechas (eg un viento del E tiene 90ordm) En los mapas la direccioacuten e intensidad del viento se representan con una flecha (normalmente sin cabeza) con barbas soacutelo a un lado de la cola cada raya de las barbas indica 5 ms (se usa media barba para 25 ms y una banderola triangular para 25 ms) y la direccioacuten del viento es desde las bargas hacia la punta (noacutetese que en las veletas el viento va desde la punta de la flecha o cabeza del gallo hacia la cola) La manera maacutes antigua de medir las corrientes (de un riacuteo del viento) es mediante el posicionamiento de cuerpos flotantes (se supone que la velocidad es la de arrastre) ie el viento se mide desde tierra siguiendo la posicioacuten de las nubes o de globos aeroestaacuteticos (o en este uacuteltimo caso detectando su posicioacuten por radar o por radionavegacioacuten) En los sondeos la velocidad y direccioacuten del viento en funcioacuten de la altura puede representarse conjuntamente en un diagrama polar de los vectores velocidad con una curva que une sus extremos la odoacutegrafa en la que van marcadas las altitudes Desde un sateacutelite se puede medir el viento sobre la superficie del mar (velocidad y direccioacuten) por dispersioacuten raacutedar enviando desde una antena giratoria un pulso de microondas de haz estrecho que se refleja en el mar (transpasa las nubes) y produce un eco proporcional a la rugosidad del oleaje (a su vez proporcional al viento) Los vientos ademaacutes de servir de transporte convectivo de energiacutea desde el Ecuador a los Polos y originar por arrastre las corrientes oceaacutenicas sirven para la renovacioacuten del aire y la dispersioacuten de contaminantes en el entorno de los seres vivos (es bien conocida la tapadera lsquomarroacutenrsquo de polucioacuten que se forma sobre las grandes ciudades cuando no hay viento) La calidad del aire depende de la emisioacuten de contaminantes su transporte los procesos fiacutesico-quiacutemicos que sufre y de los sumideros actuantes iquestDoacutende nace el viento Deciacutea Aristoacuteteles que todo cuerpo en movimiento tiende a pararse por la friccioacuten pero iquestcoacutemo se crea el movimiento Newton lo explicaba asiacute todo cuerpo en movimiento tiende a mantenerse en movimiento si no hay fuerzas que lo aceleren o deceleren (para el movimiento unidimensional F=ma) Como consecuencia del calentamiento desigual de la superficie de la Tierra por la radiacioacuten solar de la dilatacioacuten de aire y de la fuerza gravitatoria se generan movimientos convectivos en el aire (ascendencias y subsidencias) que a su vez dan lugar a corrientes horizontales de compensacioacuten que son de mayor amplitud porque las variaciones de energiacutea potencial son muy pequentildeas y todo desequilibrio pasa a energiacutea cineacutetica y porque tienen mayor extensioacuten para desarrollarse Aunque en media la componente horizontal del viento es varios oacuterdenes de magnitud mayor que la vertical eacutesta puede ser mayor en los movimientos convectivos de tormentas El viento aparece asiacute en las superficies con desigual calentamiento donde se desarrollan las corrientes convectivas (como el Sol es un foco casi puntual de calor en todas las atmoacutesferas planetarias habraacute viento) Pueden distinguirse dos tipos de vientos seguacuten su extensioacuten espaciotemporal Unos son globales (su extensioacuten es planetaria) y bastante permanentes (no variacutean mucho con el tiempo) Otros son regionales o locales (de extensioacuten menor de unos 1000 km) y bastante variables (aunque algunos tambieacuten son casi

permanentes o ciacuteclicos) Los primeros constituyen la circulacioacuten general de la atmoacutesfera que engloba a los segundos El viento maacutes sencillo de describir es el que se da en reacutegimen estacionario por encima de la capa liacutemite terrestre (ie cuando las fuerzas de friccioacuten son ya despreciables) en latitudes no muy bajas que se llama viento geostroacutefico (Gr γεωminusστροφειν giro de la Tierra) en este caso la ecuacioacuten del movimiento (25) se reduce a

()0 2 0kp p pg v g f k v k fvΩρ ρ ρ

timesminusnabla minusnabla nabla= + minus times = + minus times rarr = minus times minus

1 1cos

Z p pfv gx x R

Z p pgk Z fv fu gy y R

ρ ρ φ λ

ρ ρ φ

=minus

part minus part minus partminus = minus = = part part part part minus part minus part

rarr = timesnabla minus = minus = = part part part minus part

= minuspart

donde f=2Ωsinφ es el factor de Coriolis (la fuerza de Coriolis por unidad de volumen es Cf f k vρ= minus times

es el vector unitario vertical local Z(xy) es la superficie isobara que pasa por el punto considerado y habiendo tomado coordenadas cartesianas en la horizontal local (xyz) siendo x la distancia en direccioacuten longitudinal (positiva hacia el Este) y la distancia en direccioacuten latitudinal (positiva hacia el Norte) y z la distancia vertical hacia arriba para las uacuteltimas expresiones se ha supuesto Tierra esfeacuterica de radio R y la posicioacuten del punto definida por la latitud φ y la longitud λ (angulares) Noacutetese que el modelo de viento geostroacutefico no es vaacutelido cerca del Ecuador porque f=2Ωsinφ ya no es un factor preponderante Vemos que el viento geostroacutefico ( ) ( ) ( )1v g f k Z f k p ρ= timesnabla = minus times nabla

no tiene componente vertical y es perpendicular al gradiente de presiones (y al de isohipsas) y por tanto paralelo a las isobaras (y a las isohipsas) y de intensidad proporcional al gradiente (lo que permite calcular la velocidad del viento midiendo el gradiente de isohipsas en los mapas de altura) Otro corolario del flujo geostroacutefico es la llamada regla de Ballot que dice que en el hemisferio Norte el viento geostroacutefico tiene altas presiones a la derecha y bajas a la izquierda y al contrario en el otro hemisferio Noacutetese una vez maacutes coacutemo la termodinaacutemica gobierna la dinaacutemica atmosfeacuterica el viento geostroacutefico nace del gradiente horizontal de presiones que es debido a las variaciones horizontales de densidad que a su vez son proporcionales a las variaciones horizontales de temperatura Ejercicio 11 Determinar la velocidad y direccioacuten del viento geostroacutefico sobre Madrid (40ordmN) sabiendo que en un mapa de altura (50 kPa) se observa que las isohipsas son casi verticales (ie paralelas a los meridianos) pasando por Madrid la de 5700 m y por Lisboa (a unos 500 km al Oeste) la de 5760 m (estaacuten dibujadas cada 60 m) Solucioacuten Se trata de aplicar ( )v g f k Z= timesnabla

Ωsinφ =2middot(2π86400)middotcos40ordm=935middot10-6 rads y |nablaZ|=∆Z∆x=60(500middot103)=120middot10-6 luego v=(98(935middot10-

vertical hacia arriba (pulgar) y hacia el Oeste (el dedo iacutendice a la izquierda) el viento v (el dedo corazoacuten) apunta hacia el Sur (ie viento del Norte) El gradiente de presioacuten en altura coincidiraacute con el gradiente de isohipsas luego las presiones altas quedan al Oeste y las bajas al Este como ocurre de ordinario con buen tiempo en Madrid dominado por el anticicloacuten de las Azores (el viento que suele acompantildear a la lluvia viene del Suroeste) Conviene apuntar que no se ha calculado el gradiente centrado en Madrid sino entre Madrid y Lisboa y que el gradiente promediado temporalmente siempre apuntaraacute de Norte a Sur (tanto el de altitud de 50 kPa como el de temperaturas y presiones Se suele llamar viento teacutermico (aunque no es un viento) al gradiente vertical del viento geostroacutefico d dv z

que es un vector contenido en la superficie de presioacuten constante y paralelo a las isotermas (el aire maacutes caliente queda siempre a la derecha) como se deduce a continuacioacuten

d d d 1 d lnd d d d pv g p R pk Z k k Tz z f z f f zρ

minus nabla minus= timesnabla = times = timesnabla

que tambieacuten se puede poner integrando entre dos cotas ( ) ( )2 1ln pv R f p p k T∆ = minus timesnabla

Como en el hemisferio Norte la temperatura decrece hacia el Polo dTdy|plt0 el viento teacutermico (27) hace que el viento geostroacutefico aumente su velocidad con la altitud y tiende a alinearlo con las isotermas en altura Basta conocer coacutemo gira el viento en altura (eg con un globo sonda) para saber si el viento es friacuteo o caliente (eg si en el hemisferio Norte la odoacutegrafa gira a derechas con la altura es porque el viento viene de regiones maacutes caacutelidas) Las corrientes en chorro que luego se describen son un buen ejemplo de viento teacutermico Noacutetese que si la atmoacutesfera fuese baroacutetropa (ie que la densidad soacutelo dependiese de la presioacuten y no de la temperatura) no habriacutea viento geostroacutefico porque nablapT=0 y se verificariacutea el teorema de Taylos-Proudman que dice que en estas condiciones el campo de velocidades es no puede variar en la direccioacuten del momento angular (aquiacute es d d 0v z = ) Se llama viento de gradiente al viento geostroacutefico cuando la fuerza centriacutefuga es importante como ocurre alrededor de un centro de alta o baja presioacuten en altura Volviendo ahora a cotas inferiores hay que indicar que la disminucioacuten de velocidad en la capa liacutemite terrestre es maacutes pronunciada cerca del suelo asiacute sobre terreno muy llano la velocidad en superficie (a 10 m del suelo que es donde se mide) es ya del orden del 90 de la velocidad geostroacutefica (y soacutelo ha girado unos 10ordm20ordm respecto a ella mientras que en terreno muy rugoso (como el urbano) a 10 m la velocidad puede ser la mitad de la geostroacutefica (y haber girado unos 45ordm respecto a ella) El perfil vertical de velocidad del viento suele ajustarse a una curva del tipo v=v10(zz10)n con n=01 para terreno liso y n=03 para terreno muy rugoso (eg si en un entorno urbano se miden 5 ms a 10 m de altura a 100 m de altura la velocidad del viento seraacute de unos 5(10010)03=10 ms) La circulacioacuten general de la atmoacutesfera da lugar a una distribucioacuten zonal de centros de accioacuten (altas y bajas) que a su vez condicionan los vientos a escala sinoacuteptica En el cinturoacuten ecuatorial de bajas

presiones de origen teacutermico los vientos no son importantes En el cinturoacuten subtropical de altas presiones de origen dinaacutemico (eg anticicloacuten de las Azores) se originan los vientos dominantes en latitudes medias eg vientos del W en la peniacutensula ibeacuterica sobre todo en primavera aunque en invierno la alta centroeuropea puede dar lugar a vientos del E muy friacuteos y secos y en verano la baja norteafricana puede dar lugar a vientos caacutelidos y secos y en otontildeo la baja del golfo de Geacutenova de caraacutecter dinaacutemico puede traer vientos caacutelidos y huacutemedos del Mediterraacuteneo que si se combinan con un embolsamiento de aire friacuteo por depresioacuten aislada en niveles altos (DANA) pueden ocasionar episodios de gota friacutea La DANA (cut-off low en ingleacutes) se forma cuando un ramal de la corriente en chorro (polar o subtropical) queda desprendido y aislado de la corriente principal y se mueve independientemente del chorro (del Oeste) y puede ser estacionaria o incluso retrograda (del Este) la DANA se situacutea a unos 6 km u 8 km de altitud observaacutendose en el mapa de altura como un miacutenimo local en las isotermas (que aparecen casi conceacutentricas) y apenas tienen correspondencia en superficie El tamantildeo de los centros de accioacuten puede estimarse con el modelo de viento geostroacutefico en latitudes medias y velocidades tiacutepicas del viento de unos 10 ms pues igualando la aceleracioacuten de Coriolis aC=2ωvsinφ=2middot(2π86400)middot10middotsin45ordm=10-3 ms2 con la centriacutefuga ac=v2R se obtiene un radio tiacutepico R=v2aC=10210-3=100 km con un periodo de rotacioacuten ∆t=2πRv=2πmiddot10510=18 h Aunque mucho menos pronunciadas que las ceacutelulas de Hadley Ferrel y Polar la disimetriacutea azimutal en la distribucioacuten de masas continentales origina unas ceacutelulas de recirculacioacuten o arrollamientos de eje meridiano (ceacutelulas de Walter) con ascensiones en Aacutefrica (30ordmE) Ameacuterica (90ordmW) y Oceaniacutea (150ordmE) y subsidencias en las zonas mariacutetimas intermedias La capa liacutemite planetaria ocupa unos 500 m sobre terreno llano por la noche pero a media tarde llega hasta uno o dos kiloacutemetros de altura en general (maacutes incluso sobre zonas muy calientes y secas debido a la conveccioacuten vertical) la altura de la capa liacutemite puede medirse con radares (o mejor lidares) sintonizados para detectar gradientes teacutermicos y turbulencia En altura pese a que las velocidades son mucho mayores los gradientes son muy pequentildeos (excepto en la corriente en chorro) Es dentro de esta capa liacutemite terrestre donde tiene lugar las ceacutelulas locales de conveccioacuten teacutermica (o lsquoteacutermicasrsquo) que se originan por calentamiento solar a lo largo del diacutea sobre terrenos secos y llanos y que aprovechan las aves y los veleros (aviones sin motor) El calentamiento solar del aire cercano al suelo produce una capa de unos 100200 m con flotabilidad positiva en la que se desarrollan pequentildeas chimeneas de aire caliente que se juntan y forman una gran columna teacutermica ascendente de unos cuantos cientos de metros tanto en anchura como en altura (hasta 1 km o maacutes el mismo tamantildeo de la nube cumuliforme a que suelen dar lugar) Estas teacutermicas estaacuten 1 ordmC o 2 ordmC por encima del ambiente su velocidad ascensional estaacute entre 1 ms y 3 ms y se van enfriando hasta condensar al sobrepasar la altura de la capa liacutemite y ser entonces la atmoacutesfera estable la corriente teacutermica diverge horizontalmente y tiende a caer (con menor velocidad) por el exterior de la columna ascendente

La friccioacuten por gradiente de velocidad es la causa de que la capa liacutemite planetaria sea turbulenta Para velocidades tiacutepicas de 10 ms y longitudes caracteriacutesticas de 1 km (vertical 1000 km horizontal) el nuacutemero de Reynolds es Re=vLν=10middot10310minus5=109 para el movimiento vertical (1012 para el horizontal) habiendo tomado ν=10-5 m2s para la viscosidad cinemaacutetica del aire Esta capa liacutemite turbulenta llega praacutecticamente hasta el suelo pues la subcapa laminar (donde Relt103) proacutexima al suelo (velocidades tiacutepicas de 1 ms) apenas tiene un centiacutemetro de espesor L=νRev=10-5middot1031=10-2 m Al ir disminuyendo la velocidad al acercarse al suelo la direccioacuten geostroacutefica del viento va girando hacia la del gradiente de presioacuten (lo que se llama espiral de Ekman) La circulacioacuten general de la atmoacutesfera estaacute relacionada con la circulacioacuten oceaacutenica como ya se ha dicho y como se sabiacutea desde antiguo eg los vientos favorables alisios en latitudes bajas y del W en latitudes medias dan lugar a corrientes marinas favorables la corriente del Golfo en el Atlaacutentico Norte y la de Kuro-Shivo en el Paciacutefico Norte Por eso Coloacuten (1492) bajoacute hasta 25ordmN para ir al Oeste en busca de las Indias (y tuvo suerte de que ese antildeo los alisios fuesen fuertes en esas latitudes) y subioacute hasta 40ordmN para volver a Europa tambieacuten Andreacutes de Urdaneta (1565) subioacute hasta 35ordmN para regresar a Acapulco (16ordmN) desde Manila (13ordmN) sin tener que volver por El Cabo como Elcano (primera circumnavegacioacuten 1519-1522) Ademaacutes de esta correlacioacuten entre los vientos y las corrientes superficiales hay muchos otros procesos de intereacutes debidos a este acoplamiento atmoacutesfera-oceacuteano como la el afloramiento costero (upwelling) la deriva nor-atlaacutentica (NAO North Atlantic Oscillation) la oscilacioacuten sur-paciacutefica (ENSO El Nintildeo Southern Oscillation) la oscilacioacuten Aacutertica (AO Artic Oscillation relacionada con la NAO) y la oscilacioacuten paciacutefica decenal (PDO Pacific Decadal Oscillation) La oscilacioacuten de El Nintildeo (ENSO) consiste en un cambio pronunciado cada 4 o 6 antildeos de la circulacioacuten de los alisios en el Paciacutefico Sur Como ya se ha dicho lo normal es que los alisios soplen del Este y arrastren las aguas oceaacutenicas hacia el Oeste desarrollando una circulacioacuten general de vientos y corrientes oceaacutenicas en sentido horario en el hemisferio Norte y antihorario en el Sur por las fuerzas de Coriolis (la componente longitudinal de esta circulacioacuten da lugar a las ceacutelulas de Walker) Cuando estas corrientes de aire y agua vuelven hacia el Ecuador por la parte oriental de las cuencas oceaacutenicas el aire estaacute friacuteo y por tanto con poca humedad absoluta y en el agua tiene lugar una surgencia de aguas profundas para reemplazar a las aguas superficiales que son arrastradas por los alisios Este afloramiento trae muchos nutrientes que mantienen grandes bancos de pesca (en el Sur Chile-Peruacute Namibia y la costa Oeste de Nueva Zelanda en el Norte California y Canarias) En diciembre (Navidad o El Nintildeo) estas corrientes son menos intensas y en la cuenca del Paciacutefico Sur cada 4 o 6 antildeos llagan a pararse y dejan de llegar agua y aire friacuteos a las costas de Peruacute dejando aire caacutelido y huacutemedo que ocasiona grandes lluvias Estas oscilaciones en el hemisferio Norte son mucho menos pronunciadas Los vientos pueden clasificarse por su escala (vientos globales que constituyen la circulacioacuten general anteriormente descrita regionales o locales) por su altitud (en superficie o en altura) o por su componente vertical (anabaacuteticos si es ascendente o catabaacuteticos si es descendente) Los vientos en

superficie son mayores en las latitudes medias y en el hemisferio sur (maacutes del doble de velocidad) Los vientos locales suelen ser de ciclo diurnos (brisas marinas continentales de montantildea y de valle) Los vientos anabaacuteticos aparecen en las laderas de las montantildeas o altiplanicies en diacuteas soleados (durante el diacutea) debido a la mayor irradiacioacuten solar sobre las partes altas (el efecto es auacuten maacutes acusado si otras montantildeas hacen sombra sobre el valle y durante la primavera) Estas corrientes ascensionales (teacutermicas) son aprovechadas por las aves (y los veleros) para elevarse El viento anabaacutetico sufre un enfriamiento adiabaacutetico al subir que a veces llega hasta condensar el vapor de agua y producir precipitaciones Los vientos catabaacuteticos aparecen en las laderas de las montantildeas o altiplanicies en diacuteas despejados al atardecer y durante la noche debido a la mayor emisioacuten de radiacioacuten terrestre en las partes altas (el efecto es auacuten maacutes acusado si en el valle hay focos teacutermicos como grandes ciudades o industrias y durante el otontildeo) El viento catabaacutetico sufre un calentamiento adiabaacutetico al bajar pero como su temperatura en origen era maacutes baja suele considerarse viento friacuteo En Europa son de este tipo los vientos del norte que caen desde los Pirineos (el Cierzo) el Macizo Central franceacutes (el Mistral) los Alpes occidentales (la Tramontana) y los Alpes orientales (el Bora) En los grandes glaciares de la Antaacutertica y Groenlandia al caer el aire desde gran altura se alcanzan velocidades de 5060 ms La Antaacutertica es la regioacuten con meteorologiacutea maacutes extrema se han registrado vientos de hasta 80 ms (300 kmh) temperaturas de minus90 ordmC humedades menores de 1 gkg y su altitud media es mucho mayor que la de otras grandes regiones (2400 m de media) la temperatura del aire en el Polo Sur es de unos minus60 ordmC de marzo a octubre y unos minus30 ordmC de diciembre a enero siendo el viento menos fuerte que en latitudes menores (el viento aumenta con la altura hasta la tropopausa que no estaacute muy definida porque el gradiente teacutermico no cambia bruscamente sino que la temperatura sigue disminuyendo hasta unos 25 km de altitud) Cuando un viento en superficie cargado de humedad encuentra una montantildea se produce el efecto Foumlhn que consiste en una corriente ascendente que por enfriamiento adiabaacutetico produce saturacioacuten y precipitaciones que pasa a tener componente descendente a sotavento con el consiguiente calentamiento adiabaacutetico que al ser sin condensacioacuten da lugar a un fuerte calentamiento global del viento en superficie (puede ser de maacutes de 20 ordmC desde barlovento a sotavento) El Foumlhn vocablo alemaacuten proviene del latiacuten Favonius que era un viento caacutelido favorable suele aparecer en las laderas septentrionales de los Alpes produciendo cielos muy despejados y derritiendo raacutepidamente la nieve En las zonas de baja presioacuten el viento horizontal se acelera y gira conforme se acerca al eje tomando una componente vertical cada vez mayor hasta que en el ascenso la espiral se va ensanchando y la velocidad reduciendo cada vez maacutes como se aprecia en los pequentildeos remolinos tornados y borrascas Las corrientes de aire en cortadura o cizalla (wind shear) son muy peligrosas en aeronaacuteutica porque dan lugar a cambios bruscos de sustentacioacuten Ademaacutes de en las zonas de turbulencia debidas a la capa liacutemite terrestre las cortaduras maacutes peligrosas son las convectivas (en las que una fuerte ascensioacuten de aire da lugar a flujos convergentes cerca del suelo) y las no-convectivas (en las que una inversioacuten teacutermica un

frente o una brisa fuerte de mar o de montantildea ocasiona vientos muy estratificados) Puede decirse que en general las condiciones meteoroloacutegicas maacutes adversas para la navegacioacuten aeacuterea tienen lugar en cotas bajas y son por orden de gravedad la formacioacuten de hielo las cizalladuras la niebla y las tormentas En cotas altas pueden representar alguacuten riesgo las turbulencias y las ceniacutezas volcaacutenicas Los vientos ocasionales y las tormentas son maacutes frecuentes por la tarde debido a la inestabilidad que origina el calentamiento solar diurno

Corrientes en chorro Se llaman corrientes en chorro (jet stream) a unos vientos fuertes y persistentes (gt30 ms) que tienen lugar en un estrecho cinturoacuten zonal cerca de las discontinuidades de la tropopausa donde hay fuertes gradientes horizontales de temperatura La anchura tiacutepica es de unos 200 km y el espesor de 1 km a 2 km estando el eje (velocidad maacutexima) maacutes cerca del lado friacuteo del chorro Hay un chorro ecuatorial (en la ZCIT) de viento del este a unos 1516 km de altitud con grandes velocidades sobre el Iacutendico en verano (cuando el monzoacuten) luego sendos chorros subtropicales del oeste a unos 1213 km de altitud y menor intensidad que llegan a desaparecer en sus respectivos veranos y finalmente sendos chorros polares tambieacuten del oeste a unos 910 km de altitud y mucho maacutes fuertes sobre todo en invierno particularmente en el hemisferio norte que delimitan los voacutertices cicloacutenicos circumpolares (ie forman el frente polar) La corriente en chorro principal (la subpolar norte) suele estar a unos 910 km de altitud (unos 3025 kPa) y unos 50ordmN en verano y unos 40ordmN en invierno con tres o cuatro ondulaciones latitudinales principales (de unos 5ordm latitudinales de amplitud aumentando con la velocidad) y otras ondulaciones menores) aunque variacutea bastante con el tiempo Las dorsales y vaguadas que originan estas ondulaciones se corresponden en superficie con las bajas (B) y altas (A) respectivamente y asiacute se etiquetan La posicioacuten del chorro (a unos 2530 kPa de altitud presioacuten) se corresponde con la isoterma de minus28 ordmC o minus29 ordmC en un mapa de altura de 50 kPa (que tambieacuten es donde el gradiente de las isotermas es maacuteximo) y con la posicioacuten del frente polar en superficie La velocidad maacutexima que variacutea bastante a lo largo del eje siendo maacutexima en el Paciacutefico suele ser de unos 30 ms en verano (unos 100 kmh) y de unos 50 ms en invierno aunque pueden llegar a maacutes de 100 ms en invierno en algunas zonas (maacutes de 300 kmh) Las compantildeiacuteas aeacutereas tratan de aprovechar este viento de cola de Asia a Norteameacuterica y de Norteameacuterica a Europa en lugar de ir por la distancia maacutes corta (ortodroacutemica) Cuando una ondulacioacuten se hace muy pronunciada puede llegar a desprenderse del chorro principal y formar una DANA (cut-off low) o el chorro puede ramificarse La ruptura ocasional de esta circulacioacuten zonal da paso a corrientes meridianas que ocasionas bruscos cambios meteoroloacutegicos La corriente en chorro contribuye a mantener el gran salto teacutermico entre la masa de aire polar en baja presioacuten y la de la zona anticicloacutenica templada aunque en algunas ocasiones ocurren episodios de relajacioacuten (Oscilacioacuten Aacutertica) en los que la diferencia de presiones no es tan acusada porque los anticiclones de latitudes medias se acercan maacutes al Ecuador y las depresiones polares son menores

disminuyendo en intensidad y ondulaacutendose mucho la corriente en chorro dejando que el aire aacutertico fluya en superficie hacia las zonas templadas lo cual se nota maacutes en invierno (eg en Europa hace que el invierno sea mucho maacutes friacutea de lo habitual y en el Aacutertico maacutes caliente como ocurrioacute a finales de 2009) iquestPor queacute las corrientes en chorro se producen cerca de la tropopausa y justo en los bordes entre las ceacutelulas Pues porque el origen de la corriente en chorro es teacutermico en uacuteltima instancia pues son los fuertes gradientes horizontales de temperatura en esas regiones de la tropopausa lo que da lugar a los fuertes gradientes horizontales de presioacuten que dan lugar a ese movimiento geostroacutefico

Conclusiones

La atmoacutesfera es una delgada capa gaseosa atrapada sobre una esfera de materia condensada en rotacioacuten Si no fuera por el calentamiento solar diferenciado y dejando aparte el pequentildeo efecto de las mareas la atmoacutesfera estariacutea en reposo (con la distribucioacuten de presiones gravitatoria y centriacutefuga adecuada) Toda la dinaacutemica atmosfeacuterica es debida al diferente calentamiento solar de unos lugares a otros (en el espacio y en el tiempo) La mayoriacutea de los fenoacutemenos atmosfeacutericos desde la estela de condensacioacuten que dejan los aviones hasta los cambios climaacuteticos que estaacute empezando a causar el hombre son procesos termodinaacutemicos que se pueden reducir a efectos de la temperatura y la humedad del aire Aunque de ordinario no prestamos atencioacuten al hecho de vivir inmersos en un oceacuteano de aire los procesos sobresalientas (lluvia tormentas) ya captaron el intereacutes humano desde la maacutes remota antiguumledad pero el avance maacutes significativo en la comprensioacuten de la fiacutesica de la atmoacutesfera ha tenido lugar con el desarrollo de la aeronaacuteutica en el siglo XX y sobre todo de la astronaacuteutica en las uacuteltimas deacutecadas con la visioacuten global que de la Tierra proporcionan los sateacutelites artificiales La informacioacuten del tiempo ha sido siempre una de las maacutes demandadas por todos los puacuteblicos iquestQuieacuten no se preocupa de si va a llover o haraacute friacuteo antes de salir de casa Y eso que en las sociedades avanzadas pasa uno la mayor parte del tiempo bajo techo Por descontado que el intereacutes por el tiempo y el clima aumenta al preparar una excursioacuten o un largo viaje Resulta sorprendente que la atmoacutesfera una capa de gas tan delgada que apenas se atisba desde los sateacutelites sea el elemento de control de todo el clima en la Tierra (global y localmente) Hemos visto el sorprendente perfil vertical de temperatura atmosfeacuterica con su doble vaguada teacutermica (con miacutenimos en la tropopausa y la mesopausa) que se explica en base a la especificidad del filtro atmosfeacuterico respecto a las radiaciones electromagneacuteticas Hemos visto tambieacuten coacutemo la interaccioacuten de la atmoacutesfera con la hidrosfera gobierna los intercambios maacutesicos y energeacuteticos que dan suporte a la vida en la Tierra principalmente mediante el ciclo hidroloacutegico Y coacutemo la rotacioacuten de la Tierra hace que los vientos predominantes (que si fuese el Sol el que girase alrededor de una Tierra inmoacutevil seriacutean siempre polares (ie del Norte en el hemisferio Norte) sean del Este en latitudes pequentildeas (los alisios) del Oeste en latitudes medias y ora vez del Este en latitudes polares

Pero la comprensioacuten de los procesos atmosfeacutericos no se limita a la meteorologiacutea y la climatologiacutea hay otros muchos procesos de intereacutes como los asociados a la renovacioacuten del aire respirable que va desde la problemaacutetica de la contaminacioacuten en grandes espacios urbanos (dispersioacuten de contaminantes) a la del control ambiental en ambientes cerrados (desde el aire acondicionado en una habitacioacuten hasta la atmoacutesfera artificial en una nave espacial) No parece que pueda compararse el intereacutes ciudadano por la atmoacutesfera con el intereacutes por la hidrosfera por la litosfera o incluso por la biosfera (si de ella excluimos a los seres humanos) Ha habido grandes avances en este campo en las uacuteltimas deacutecadas con instrumentos de teledeteccioacuten cada vez maacutes sofisticados y con modelos matemaacuteticos cada vez maacutes poderosos y precisos con gran capacidad de prediccioacuten aunque nos queda mucho por conocer (sobre todo de la formacioacuten de nubes y su precipitacioacuten y del efecto de otros aerosoles) y apenas hemos progresado en el control de estos fenoacutemenos eg llueve cuando quiere y todaviacutea estamos en la etapa de aprovechar la lluvia y los vientos favorables cuando los haya protegernos de meteorologiacuteas y climas adversos y tratar de conocerlos con antelacioacuten para estar mejor preparados Parece mentira que con los grandes logros cientiacutefico-teacutecnicos de los uacuteltimos 50 antildeos (desde la televisioacuten en blanco y negro y canal uacutenico hasta las agendas moacuteviles con conexioacuten a Internet GPS) no hayamos avanzado maacutes en el control atmosfeacuterico Pero la curiosidad la necesidad la reflexioacuten y el tesoacuten humano que al fin y al cabo son los motores del progreso nos iraacuten permitiendo avanzar en el aprovechamiento maacutes eficiente de estos recursos vitales (la disponibilidad de agua limpia es un condicionante baacutesico para el desarrollo humano) y en procurar soluciones alternativas cuando asiacute nos interese desde la lucha contra los cambios climaacuteticos y meteoroloacutegicos adversos a los sistemas artificiales de soporte de vida en vehiacuteculos aeroespaciales en otros mundos e incluso en eacuteste si deviniera necesario

Referencias 1 Iribarne J V ldquoTermodinaacutemica de la atmoacutesferardquo Ministerio de Medio Ambiente Centro de

Publicaciones 1996 2 Tsonis AA ldquoAn introduction to atmospheric thermodynamicsrdquo Cambridge University Press

2007 3 Proyecto Meteotek08 httpteslabscommeteotek08 2009 4 Cano JM ldquoAirerdquo Mecano (grupo espantildeol de muacutesica pop) 1984 5 Fernaacutendez Martiacutenez R ldquoEcologiacutea y aviacioacuten civilrdquo en seis artiacuteculos I ldquoReflexiones ecoloacutegicasrdquo

IAA 337 (1994) pp 2-10 II ldquoLas eco-tasas en el transporte aeacutereordquo IAA 337 (1994) pp 11-14 III ldquoConservacioacuten de la energiacuteardquo IAA 338 (1995) pp 19-24 IV ldquoEl control del ruido de las aeronavesrdquo IAA 339 (1995) pp 2-10 V ldquoLa contaminacioacuten gaseosa de los motores de aviacioacutenrdquo IAA 340 (1995) pp 2-21 VI ldquoLas infraestructuras del transporte aeacutereo y el medio ambienterdquo IAA 341 (1995) pp 2-24

6 Gregg W R ldquoThe standard atmosphererdquo Monthly Weather Review 48 272ndash273 1920 NACA TR-147 1922

7 Martiacutenez I ldquoTermodinaacutemica del aguardquo en dos partes IAA 365 pp 31-43 y IAA 366 pp 11-21 2001

8 Curry JA Webster PJ ldquoThermodynamics of atmospheres and oceansrdquo Academic Press 1999 9 Martiacutenez I ldquoLa energiacutea y la atmoacutesferardquo IAA 210 pp 5-7 1980 10 Bohren CF Clothiaux EE ldquoFundamentals of Atmospheric Radiationrdquo John Wiley amp Sons

2006 11 Pachauri RK Reisinger A (Eds) ldquoClimate Change 2007 the AR4 Synthesis Reportrdquo IPCC

2007 12 httpwwwaemetesdocumentoseselclimacambio_climatescenariosInforme_Escenariospdf 13 Blamont J ldquoHistory and perspectives of scientific ballooningrdquo ESA SP-471 pp 71-82 2001 14 Blamont J ldquoPlanetary balloonsrdquo Experimental Astronomy 22 pp 1ndash39 2008 15 Gonzaacutelez Loacutepez B ldquoMeteorologiacutea aeronaacuteuticardquo Actividades Varias Aeronaacuteuticas (AVA) 2005 16 Ledesma M Baleriola G ldquoMeteorologiacutea aplicada a la aviacioacutenrdquo Thomson-Paraninfo 2008 17 Lines Escardo ldquoFenoacutemenos atmosfeacutericos inducidos por el propio avioacutenrdquo IAA 337 pp 26-29 1994 18 Gierens K Sausen R Schumann U ldquoA diagnostic study of the global distribution of contrails

Part 2 Future air traffic scenariosrdquo Theor Appl Climatol 63 1-9 1999 Back to Index

Introduccioacuten

La termodinaacutemica y la atmoacutesfera

Estructura teacutermica de la atmoacutesfera

El modelo de atmoacutesfera estaacutendar

La termodinaacutemica

La atmoacutesfera como sistema termodinaacutemico


Radiacioacuten solar

Albedo

Emisioacuten

Balance radiativo

Ventanas atmosfeacutericas

Efecto invernadero

Tiempo y clima

Cambio climaacutetico


Posicionamiento la altitud y su medida

Presioacuten y temperatura atmosfeacutericas modelos y medidas

Sondeos atmosfeacutericos

Humedad del aire

Estabilidad vertical

Diagramas termodinaacutemicos meteoroloacutegicos

Las nubes

Formacioacuten de las nubes

Nucleacioacuten

Condensacioacuten por depresioacuten inducida por el vuelo

Precipitaciones

Formacioacuten de hielo


Centros de accioacuten masas de aire y frentes

Circulacioacuten general

Fuerzas actuantes

Vientos

Corrientes en chorro

Conclusiones

Referencias

maacutes que los oceacuteanos y los continentes como puede comprobarse actualmente casi al instante (httpepicgsfcnasagov) La termodinaacutemica es una de las ciencias baacutesicas para comprender todos estos sistemas y los procesos que en ellos tienen lugar puesto que es el calentamiento desigual de la superficie planetaria la fuente motriz de toda la maquinaria del tiempo meteoroloacutegico

La termodinaacutemica y la atmoacutesfera La termodinaacutemica es la ciencia de la temperatura y el calor (que no es lo mismo temperatura es el nivel de la energiacutea interna teacutermica y calor es el flujo de energiacutea interna teacutermica a traveacutes de una superficie impermeable a la materia) El observador elige una porcioacuten de materia para el estudio (su sistema termodinaacutemico) y analiza los efectos de la interaccioacuten del sistema con el entorno que se pueden resumir en que la energiacutea ni se crea ni se destruye (soacutelo se transforma) y que la energiacutea siempre tiende a dispersarse Aunque a veces se dice que la termodinaacutemica claacutesica soacutelo estudia sistemas en equilibrio (eg agua caliente o agua friacutea pero no parte caliente y parte friacutea) lo que se quiere decir es que a la termodinaacutemica le conviene estudiar sistemas en equilibrio porque son los maacutes sencillos pero eso no es oacutebice para que se pueda aplicar a sistemas dinaacutemicos como la atmoacutesfera (que es un oceacuteano de aire en permanente estado de conveccioacuten natural) e incluso a los sistemas vivos (lo maacutes alejado del equilibrio termodinaacutemico) Las sustancias maacutes corrientes en termodinaacutemica son el aire y el agua y la atmoacutesfera es baacutesicamente aire y agua (el aire tambieacuten estaacute disuelto en el mar y tanto el aire como el agua forman parte del suelo) El aire como no se ve parece algo difiacutecil de comprender aunque una vez aprendido el modelo de gas perfecto resulta muy faacutecil de estudiar El agua en cambio como parece que se ve (aun siendo transparente como el aire) nos parece maacutes asequible incluso despueacutes de constatar que por estar la temperatura de la Tierra cercana a la del punto triple del agua eacutesta puede cambiar con facilidad entre los estados soacutelido liacutequido y gaseoso En contra de lo que siempre se dice lo que maacutes destaca de la Tierra vista desde el espacio no es el azul del agua del oceacuteano sino el blanco de las nubes que cubren aproximadamente la mitad de la superficie del globo tambieacuten se ve el blanco del hielo polar y el marroacuten de las partes continentales no cubiertas de nubes Atmoacutesfera viene del Gr ατmicroοζ vapor La termodinaacutemica atmosfeacuterica (coacutedigo UNESCO 250111) pertenece a las ciencias de la atmoacutesfera (coacutedigo 2501) que estaacute dentro de las ciencias de la tierra y del espacio (coacutedigo 25) que estaacute junto a las otras ciencias naturales (eg 22 fiacutesica) La termodinaacutemica de la atmoacutesfera se basa en observaciones atmosfeacutericas y trata de establecer modelos termodinaacutemicos que sirvan de diagnoacutestico y ayuden en la prediccioacuten fiable para nuestra mejor defensa y provecho de los fenoacutemenos naturales (meteorologiacutea aeronaacuteutica) y nuestro deseo de creacioacuten y control de sistemas artificiales que sustituyan o modifiquen a los naturales (sistemas de soporte de vida atmoacutesferas industriales controladas) Hay libros con el tiacutetulo de lsquoTermodinaacutemica de la atmoacutesferarsquo el primero publicado en 1911 por Alfred Wegener el creador de la teoriacutea de la deriva de los continentes (otros maacutes modernos pueden verse en [1] y [2])

ISA 00

p z p zT

ΓΓ = minus

0 20 40 60 80 1000

p [kPa]

ddE W Qt= + (2)

1d d d dii

pS U V nT T T

ρ = equiv =

unidad de tiempo q

de un gas perfectoT

pγλminus

Fenoacutemenos

~104 km (40 000 km)

= minus

E E E E E+ = + +

Tiempo y clima

0102030

0306090

P [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

p [kPa]

020406080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

( )ISA

RgT pz p

= minus

-80 -60 -40 -20 0 20 400

T [ordmC]

a a a vsat vsat

( ) ( )1 ( )

( )wetv va va va va

sata LV

v dew wet

1 1 1 1 1( ) ( ) ( )

(T)=pv(Tdew)=φpv

1( )( ) 1

v vav v

x x p wp T Mx p T w

(T) esat=pv(T) y

+= minus = minus

+ (14)

( ) ( )( )

sat sat

ln ln ln

d d d d 1 d0 d 0 d

LVL p L

LV LVpa a L

sat LV

asat 2

sat sat LVa2

1d ordmC5 d km1p

w hR TT g

w hz cc R T

= minus = asymp+

( ) ( ) ( )

dew dew

d ln d lnd d

d ln d d lnd d d

p T T pT z z

φ= = rarr = rarr+

rarr =

dew LV2

dew v dew

d lndp T hT R T

p g gz p R T

dewdew

dew va LV

d ordmC18 01 d km

gTTz M h T

( ) ( )2e e a a e0 0

d d d d1d d d d

( )MGP

a e a ea e

0 0 0 00 0

ln ln exp exppp p

Las nubes

(T)pv(TELV)) que

pp RTr

σρinfin

= (23)

32 2ln V s s v s

L V L L L s

= rarr = minus = =

[ordmC] pv

|ESV [kPa]

pv|ELV

[kPa] hSV

[kJkg] hLV

[kJkg] cpS

[J(kgmiddotK)] cpL

[J(kgmiddotK)] cpV

[J(kgmiddotK)] 0 0611 0611 2834 2501 2107 4218 1870

-50 -40 -30 -20 -10 0 100

T [ordmC]

p v(T) [

kPa] PT

ESVELV

10middot(ELV-ESV)

friccioacuten ff

gravitatoria gf

centriacutefuga cf

y de Coriolis Cf

rarr ( ) ( )2 2

pasa a ser

( )( )2D 2D

v p v g r vt

ν Ω Ω Ωρ

1 1cos

Z p pfv gx x R

ρ ρ φ λ

ρ ρ φ

=minus

= minuspart

Conclusiones

Introduccioacuten








Albedo

Emisioacuten

Balance radiativo


Efecto invernadero

Tiempo y clima






Humedad del aire



Las nubes


Nucleacioacuten


Precipitaciones





Fuerzas actuantes

Vientos


Conclusiones

Referencias

ISA 00

p z p zT

ΓΓ = minus

0 20 40 60 80 1000

p [kPa]

ddE W Qt= + (2)

1d d d dii

pS U V nT T T

ρ = equiv =

unidad de tiempo q

de un gas perfectoT

pγλminus

Fenoacutemenos

~104 km (40 000 km)

= minus

E E E E E+ = + +

Tiempo y clima

0102030

0306090

P [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

p [kPa]

020406080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

( )ISA

RgT pz p

= minus

-80 -60 -40 -20 0 20 400

T [ordmC]

a a a vsat vsat

( ) ( )1 ( )

( )wetv va va va va

sata LV

v dew wet

1 1 1 1 1( ) ( ) ( )

(T)=pv(Tdew)=φpv

1( )( ) 1

v vav v

x x p wp T Mx p T w

(T) esat=pv(T) y

+= minus = minus

+ (14)

( ) ( )( )

sat sat

ln ln ln

d d d d 1 d0 d 0 d

LVL p L

LV LVpa a L

sat LV

asat 2

sat sat LVa2

1d ordmC5 d km1p

w hR TT g

w hz cc R T

= minus = asymp+

( ) ( ) ( )

dew dew

d ln d lnd d

d ln d d lnd d d

p T T pT z z

φ= = rarr = rarr+

rarr =

dew LV2

dew v dew

d lndp T hT R T

p g gz p R T

dewdew

dew va LV

d ordmC18 01 d km

gTTz M h T

( ) ( )2e e a a e0 0

d d d d1d d d d

( )MGP

a e a ea e

0 0 0 00 0

ln ln exp exppp p

Las nubes

(T)pv(TELV)) que

pp RTr

σρinfin

= (23)

32 2ln V s s v s

L V L L L s

= rarr = minus = =

[ordmC] pv

|ESV [kPa]

pv|ELV

[kPa] hSV

[kJkg] hLV

[kJkg] cpS

[J(kgmiddotK)] cpL

[J(kgmiddotK)] cpV

[J(kgmiddotK)] 0 0611 0611 2834 2501 2107 4218 1870

-50 -40 -30 -20 -10 0 100

T [ordmC]

p v(T) [

kPa] PT

ESVELV

10middot(ELV-ESV)

friccioacuten ff

gravitatoria gf

centriacutefuga cf

y de Coriolis Cf

rarr ( ) ( )2 2

pasa a ser

( )( )2D 2D

v p v g r vt

ν Ω Ω Ωρ

1 1cos

Z p pfv gx x R

ρ ρ φ λ

ρ ρ φ

=minus

= minuspart

Conclusiones

Introduccioacuten








Albedo

Emisioacuten

Balance radiativo


Efecto invernadero

Tiempo y clima






Humedad del aire



Las nubes


Nucleacioacuten


Precipitaciones





Fuerzas actuantes

Vientos


Conclusiones

Referencias

ISA 00

p z p zT

ΓΓ = minus

0 20 40 60 80 1000

p [kPa]

ddE W Qt= + (2)

1d d d dii

pS U V nT T T

ρ = equiv =

unidad de tiempo q

de un gas perfectoT

pγλminus

Fenoacutemenos

~104 km (40 000 km)

= minus

E E E E E+ = + +

Tiempo y clima

0102030

0306090

P [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

p [kPa]

020406080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

( )ISA

RgT pz p

= minus

-80 -60 -40 -20 0 20 400

T [ordmC]

a a a vsat vsat

( ) ( )1 ( )

( )wetv va va va va

sata LV

v dew wet

1 1 1 1 1( ) ( ) ( )

(T)=pv(Tdew)=φpv

1( )( ) 1

v vav v

x x p wp T Mx p T w

(T) esat=pv(T) y

+= minus = minus

+ (14)

( ) ( )( )

sat sat

ln ln ln

d d d d 1 d0 d 0 d

LVL p L

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1d ordmC5 d km1p

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= minus = asymp+

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d ln d lnd d

d ln d d lnd d d

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φ= = rarr = rarr+

rarr =

dew LV2

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d lndp T hT R T

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d ordmC18 01 d km

gTTz M h T

( ) ( )2e e a a e0 0

d d d d1d d d d

( )MGP

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ln ln exp exppp p

Las nubes

(T)pv(TELV)) que

pp RTr

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= (23)

32 2ln V s s v s

L V L L L s

= rarr = minus = =

[ordmC] pv

|ESV [kPa]

pv|ELV

[kPa] hSV

[kJkg] hLV

[kJkg] cpS

[J(kgmiddotK)] cpL

[J(kgmiddotK)] cpV

[J(kgmiddotK)] 0 0611 0611 2834 2501 2107 4218 1870

-50 -40 -30 -20 -10 0 100

T [ordmC]

p v(T) [

kPa] PT

ESVELV

10middot(ELV-ESV)

friccioacuten ff

gravitatoria gf

centriacutefuga cf

y de Coriolis Cf

rarr ( ) ( )2 2

pasa a ser

( )( )2D 2D

v p v g r vt

ν Ω Ω Ωρ

1 1cos

Z p pfv gx x R

ρ ρ φ λ

ρ ρ φ

=minus

= minuspart

Conclusiones

Introduccioacuten








Albedo

Emisioacuten

Balance radiativo


Efecto invernadero

Tiempo y clima






Humedad del aire



Las nubes


Nucleacioacuten


Precipitaciones





Fuerzas actuantes

Vientos


Conclusiones

Referencias

ISA 00

p z p zT

ΓΓ = minus

0 20 40 60 80 1000

p [kPa]

ddE W Qt= + (2)

1d d d dii

pS U V nT T T

ρ = equiv =

unidad de tiempo q

de un gas perfectoT

pγλminus

Fenoacutemenos

~104 km (40 000 km)

= minus

E E E E E+ = + +

Tiempo y clima

0102030

0306090

P [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

p [kPa]

020406080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

( )ISA

RgT pz p

= minus

-80 -60 -40 -20 0 20 400

T [ordmC]

a a a vsat vsat

( ) ( )1 ( )

( )wetv va va va va

sata LV

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1 1 1 1 1( ) ( ) ( )

(T)=pv(Tdew)=φpv

1( )( ) 1

v vav v

x x p wp T Mx p T w

(T) esat=pv(T) y

+= minus = minus

+ (14)

( ) ( )( )

sat sat

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1d ordmC5 d km1p

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φ= = rarr = rarr+

rarr =

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ln ln exp exppp p

Las nubes

(T)pv(TELV)) que

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= (23)

32 2ln V s s v s

L V L L L s

= rarr = minus = =

[ordmC] pv

|ESV [kPa]

pv|ELV

[kPa] hSV

[kJkg] hLV

[kJkg] cpS

[J(kgmiddotK)] cpL

[J(kgmiddotK)] cpV

[J(kgmiddotK)] 0 0611 0611 2834 2501 2107 4218 1870

-50 -40 -30 -20 -10 0 100

T [ordmC]

p v(T) [

kPa] PT

ESVELV

10middot(ELV-ESV)

friccioacuten ff

gravitatoria gf

centriacutefuga cf

y de Coriolis Cf

rarr ( ) ( )2 2

pasa a ser

( )( )2D 2D

v p v g r vt

ν Ω Ω Ωρ

1 1cos

Z p pfv gx x R

ρ ρ φ λ

ρ ρ φ

=minus

= minuspart

Conclusiones

Introduccioacuten








Albedo

Emisioacuten

Balance radiativo


Efecto invernadero

Tiempo y clima






Humedad del aire



Las nubes


Nucleacioacuten


Precipitaciones





Fuerzas actuantes

Vientos


Conclusiones

Referencias

ISA 00

p z p zT

ΓΓ = minus

0 20 40 60 80 1000

p [kPa]

ddE W Qt= + (2)

1d d d dii

pS U V nT T T

ρ = equiv =

unidad de tiempo q

de un gas perfectoT

pγλminus

Fenoacutemenos

~104 km (40 000 km)

= minus

E E E E E+ = + +

Tiempo y clima

0102030

0306090

P [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

p [kPa]

020406080

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

( )ISA

RgT pz p

= minus

-80 -60 -40 -20 0 20 400

T [ordmC]

a a a vsat vsat

( ) ( )1 ( )

( )wetv va va va va

sata LV

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1 1 1 1 1( ) ( ) ( )

(T)=pv(Tdew)=φpv

1( )( ) 1

v vav v

x x p wp T Mx p T w

(T) esat=pv(T) y

+= minus = minus

+ (14)

( ) ( )( )

sat sat

ln ln ln

d d d d 1 d0 d 0 d

LVL p L

LV LVpa a L

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asat 2

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1d ordmC5 d km1p

w hR TT g

w hz cc R T

= minus = asymp+

( ) ( ) ( )

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d ln d lnd d

d ln d d lnd d d

p T T pT z z

φ= = rarr = rarr+

rarr =

dew LV2

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p g gz p R T

dewdew

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d ordmC18 01 d km

gTTz M h T

( ) ( )2e e a a e0 0

d d d d1d d d d

( )MGP

a e a ea e

0 0 0 00 0

ln ln exp exppp p

Las nubes

(T)pv(TELV)) que

pp RTr

σρinfin

= (23)

32 2ln V s s v s

L V L L L s

= rarr = minus = =

[ordmC] pv

|ESV [kPa]

pv|ELV

[kPa] hSV

[kJkg] hLV

[kJkg] cpS

[J(kgmiddotK)] cpL

[J(kgmiddotK)] cpV

[J(kgmiddotK)] 0 0611 0611 2834 2501 2107 4218 1870

-50 -40 -30 -20 -10 0 100

T [ordmC]

p v(T) [

kPa] PT

ESVELV

10middot(ELV-ESV)

friccioacuten ff

gravitatoria gf

centriacutefuga cf

y de Coriolis Cf

rarr ( ) ( )2 2

pasa a ser

( )( )2D 2D

v p v g r vt

ν Ω Ω Ωρ

1 1cos

Z p pfv gx x R

ρ ρ φ λ

ρ ρ φ

=minus

= minuspart

Conclusiones

Introduccioacuten








Albedo

Emisioacuten

Balance radiativo


Efecto invernadero

Tiempo y clima






Humedad del aire



Las nubes


Nucleacioacuten


Precipitaciones





Fuerzas actuantes

Vientos


Conclusiones

Referencias

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TERMODINÁMICA DE LA ATMÓSFERA