Dipartimento di Ingegneria Civile e IndustrialeCorso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica

Tesi di Laurea

Analisi modale sperimentaleper la validazione del modello FEM

di una pompa a palette

Candidato

Giovanni Terzi

Relatori

Prof.ssa Ing. Paola Forte Prof. Ing. Leonardo BertiniIng. Francesca Di Puccio Ing. Raaele Squarcini

Sessione di Laurea 09/12/2013Anno accademico 2012/2013

AbstractLoggetto di questa tesi stato lanalisi modale sperimentale di una pompa a palettea geometria variabile al ne di ottenere un modello FEM accurato, necessario allostudio delle emissioni acustiche. Lanalisi modale sperimentale consente di correlarei modi propri del modello FEM con quelli del modello sico; lo studio consistitonellesecuzione dellanalisi modale della geometria del componente, la selezione deimigliori punti di impatto per il martello e di acquisizione per gli accelerometri conlausilio di strumenti software per il calcolo del Modal Assurance Criterion(MAC).Successivamente si proceduto con il set-up della prova comprensiva del vincola-mento delloggetto e del posizionamento degli accelerometri, seguito dallesecuzionedel test con la martellatura dei punti precedentemente selezionati e acquisizione deisegnali dagli accelerometri. Si passati quindi allestrapolazione dei parametri mo-dali dalleFrequency Response Function(FRF) acquisite, tra cui frequenze proprie,auto-vettori associati e fattori di smorzamento modali. Ha concluso lanalisi moda-le sperimentale la valutazione sia della correlazione tra gli autovettori estrapolatidal test e quelli dallanalisi numerica con il MAC, sia la sovrapposizione delle FRFsperimentali e numeriche. Nel caso la correlazione non sia soddisfacente si proce-de realizzando un nuovo modello; questo processo di tipo iterativo. Validato ilmodello del corpo pompa si passati a quello del coperchio e allanalisi del contat-to superciale tra i due componenti con relativa correlazione modale sperimentaledellassieme.

AbstractThe object of this thesis is the experimental modal analysis of a vane pump withvariable geometry in order to obtain an accurate FEM model, necessary to the studyof acoustic emissions . The experimental modal analysis allows to relate the modesof the FEM model with those of the physical model, the study consisted in perfor-ming modal analysis of the geometry of the component, selecting the best points ofimpact for the hammer and acquisition for accelerometers , with the help of softwaretools for the calculation of Modal Assurance Criterion (MAC) . Then it proceededwith the setup of the test including the tying of the object and the positioning of theaccelerometers, followed by the execution of tests, with the hammering of the pointspreviously selected, and the acquisition of the signals from the accelerometers . Itthen went on with the extrapolation of modal parameters from Frequency ResponseFunction (FRF) acquired , including frequencies, eigenvectors and modal dampingfactors . The experimental modal analysis ended with the evaluation of the corre-lation between the eigenvectors extracted from the test and the numerical analysiswith the MAC , and the overlap of the experimental and numerical FRF . In casethe correlation was not satisfactory it proceeded realizing a new model, this processbeing iterative . Once the model of the pump was validated, the process continuedon the lid and to the analysis of surface contact between the two components andexperimental modal correlation of the assembly.

Indice

Introduzione 9

1 Richiami sulle pompe dellolio per usi automobilistici 101.1 Pompe dinamiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2 Pompe volumetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3 Pompe a palette a cilindrata variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.1 Permeabilit del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Analisi modale sperimentale 202.1 Richiami di teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Metodo della sovrapposizione modale . . . . . . . . . . . . . . 212.1.2 Funzione di risposta in frequenza FRF . . . . . . . . . . . . . 232.1.3 Densit di potenza spettrale PSD . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.4 Correlazione, incrociata stimatori e coerenza . . . . . . . . . 25

2.2 Metodologie di indagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3 Impact test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Procedura di indagine dellattivit sperimentale . . . . . . . . . . . . 302.5 Componenti studiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Analisi modale FEM del corpo pompa e del coperchio 323.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 Generazione mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3 Set-up analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4 Analisi di convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4.1 Convergenza delle frequenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.2 Analisi di sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.3 Misura della densit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1

3.4.4 Convergenza dei modi propri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.5 Analisi del coperchio inferiore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.5.1 Analisi di convergenza delle frequenze e dei modi del coperchio 433.5.2 Analisi di sensibilit del coperchio . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5.3 Misura della densit del coperchio . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.6 Analisi dellassieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.6.1 Analisi di contatto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.6.2 Validazione del modello FEM di contatto . . . . . . . . . . . . 47

4 Attivit sperimentale 554.1 Strumentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2 Modalit di bloccaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.1 Disposizioni adottate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3 Selezione dei punti di indagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.4 Acquisizione e analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4.1 Impact test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.5 Modal Analyss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.5.1 Correlazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 Corpo pompa 685.1 Caso 5 punti 10 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.2 Caso 10 punti 17 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.3 Caso 15 punti 25 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.4 Caso 20 punti 31 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6 Coperchio corpo pompa 786.1 Caso 12 punti 24 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2 Caso 12 punti 14 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.2.1 Modello con 7x-9x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.2.2 Modello con 6x-12x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.3 Caso 12 punti 12 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.4 Caso 15 punti 15 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.5 Caso 12 punti 36 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.6 Caso 12 punti 12 gdl completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.7 Correlazione FRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2

7 Assieme delle parti 857.1 Caso 19 punti 30 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.2 Caso 24 punti 50 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.2.1 Correlazione dei modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8 Conclusioni 93

A Risultati completi 95

Bibliograa 98

3

Elenco delle gure

1.1 Variazione della viscosit dell olio in funzione del grado sae . . . . . 111.2 Circuito dellolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Pompa centrifuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Pompa ad elica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5 Pompa in asse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6 Pompa a rinvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7 Andamento della portata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8 Convogliatore a lobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.9 Pompa a vite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.10 Tipo: equilibrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.11 Tipo: non equilibrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.12 Graco: Q/P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.13 Graco: Q/n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.14 Potenza dissipata da una pompa a palette tradizionale . . . . . . . . 191.15 Recupero teorico con pompa a cilindrata variabile . . . . . . . . . . . 191.16 Recupero eettivo con pompa a cilindrata variabile . . . . . . . . . . 191.17 Pompa a palette a cilindrata variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 Dierenza nelle due metodologie di indagine . . . . . . . . . . . . . . 282.2 Dierenza nellacquisizione delle FRF di punti del modello . . . . . . 292.3 Componenti studiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1 Corpo pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 Inuenza dei parametri di relevancee relevance centersulla mesh . 343.3 Andamento della convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Fem Fine-30,40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.5 Auto-MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4

3.6 Coperchio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.7 Andamento della convergenza per il coperchio . . . . . . . . . . . . . 443.8 Auto-MACFEM del coperchio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.9 Assieme dei due componenti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.10 Modello analizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.11 Pressione di contatto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.12 Validazione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.13 Modello All bonded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.14 Modello con diametro 12 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.15 Modello con diametro 14 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.16 Modello con diametro 16 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.17 Modello con diametro 18 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.18 Modello con diametro 20 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.19 Variazione del MAC: modelli 12mm-14mm . . . . . . . . . . . . . . 543.20 Variazione del MAC: modelli 12mm-18mm . . . . . . . . . . . . . . 543.21 Variazione del MAC: modelli 12mm-18mm . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1 Martello strumentato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2 Accelerometri triassiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3 SCADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.4 free-free: cuscino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.5 free-free: appeso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.6 Secondo strato di gomma piuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.7 Modalit di aerraggio dellassieme dei componenti . . . . . . . . . . 594.8 Pretest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.9 DPR: esempio di analisi dei driving point residues . . . . . . . . . . . 614.10 Wireframe del corpo pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.11 Introduzione dei parametri di sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . 624.12 Esempio di acquisizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.13 FRF acquisite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.14 FRF-sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.15 Polymax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.16 Auto-Mac sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.17 Modelli sovrapposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.18 MAC fem-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5

4.19 Esempio di correlazione FRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.1 Punti scelti modello 05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.2 Dierenze sistema di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.3 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4 Sistema dedicato 10 punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.5 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.6 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.7 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.8 Punti scelti modello 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.9 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.10 Dierenze nel MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.11 Modi locali e globali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.12 Punti scelti modello 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.13 MAC pretest 31gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.14 MAC test con 31 gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.15 Correlazione FRF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1 Coperchio inferiore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2 MAC pretest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.3 MAC del test con i gdl in direzione 7x e 9x . . . . . . . . . . . . . . . 806.4 MAC del test con i gdl in direzione 6x e 12x . . . . . . . . . . . . . . 806.5 MAC del test con sole direzioni z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.6 MAC Roving Accelerometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.7 MAC test Roving Hammer e Acclerometer . . . . . . . . . . . . . . 836.8 Correlazione delle FRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7.1 MAC pretest n1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.2 MAC FEM-TEST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.3 Punti, sistemi di riferimento e gdl del pretest n2 . . . . . . . . . . . . 877.4 MAC pretest n2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.5 Disposizione mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.6 Estrazione del modello matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.7 Auto-MAC sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.8 Correlazione dei modelli linearizzati con il test . . . . . . . . . . . . 917.9 Correlazione FRF:Uniti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6

A.1 Convergenza su 19 modi propri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7

Elenco delle tabelle

3.1 Risultati dellanalisi di convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Errore percentuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 Composizione chimica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4 Materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5 Densit dei principali elementi di lega . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.6 Analisi di sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.7 Valutaazione della densit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.8 Confronto test FEM: sensibilit alla densit . . . . . . . . . . . . . . 403.9 Risultati dellanalisi di convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.10 Analisi di sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.11 Errore percentuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.12 Frequenze del modello con superci bloccate . . . . . . . . . . . . . . 493.13 Frequenze del modello con diametro 12mm . . . . . . . . . . . . . . 493.14 Frequenze del modello con diametro 14mm . . . . . . . . . . . . . . 513.15 Frequenze del modello con diametro 16mm . . . . . . . . . . . . . . 523.16 Frequenze del modello con diametro 18mm . . . . . . . . . . . . . . 523.17 Frequenze del modello con diametro 20mm . . . . . . . . . . . . . . 53

7.1 Risultati dellanalisi di sensibilit ai modelli dellassieme . . . . . . . 90

A.1 Analisi di convergenza completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96A.2 Analisi di sensibilit completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8

Introduzione

Loggetto di questa tesi rientra nella collaborazione tra il Dipartimento di Inge-gneria Civile ed Industriale e la Pierburg Pump Technology Italy S.p.A., che progettae realizza pompe dellolio motore ad uso automobilistico, in particolare pompe del-lolio a cilindrata variabile. Negli ultimi anni questi dispositivi di nuova generazionehanno avuto un largo impiego ai ni delle riduzioni delle sostanze inquinanti, soprat-tuto nelle vetture di piccola cilindrata. La necessit di realizzare pompe che sianocompetitive sul mercato necessita sempre pi attenzione alle emissioni acustiche diquesti oggetti al ne di migliorare il comfort acustico, da un lato, dei passeggeridallaltro a limitare liquinamento acustico urbano. Lo scopo dellattivit svolta quello di realizzare un modello FEM il pi accurato possibile per la realizzazionedi una successiva analisi acustica. Data la complessit del problema e il numerodi componenti interni ad una pompa, per questa tesi si considerato linvolucroesterno delloggetto, composto dal corpo pompa e il suo coperchio, in particolare lagiunzione tra i due elementi.

La struttura del presente elaborato articolata in 8 capitoli e 2 appendici. Neiprimi due capitoli si ha la parte introduttiva con la presentazione dei componentistudiati e i richiami di teoria per una migliore comprensione dellelaborato; nelCap. 3 vengono sviluppate le attivit relative alle simulazioni FEM dei componentimentre nel Cap.4 quelle relative allindagine sperimentale. Nei capitoli 5-6-7 vengonopresentati i risultati della correlazione tra lanalisi FEM e quella sperimentale, chiudeil capitolo delle conclusioni. In appendice vengono invece inserite le tabelle pilunghe e linsieme delle procedure svolte sui software utilizzati.

9

Capitolo 1

Richiami sulle pompe dellolio perusi automobilistici

Un motore un organo meccanico che trasforma energia potenziale chimica delcombustibile in energia meccanica; la reazione chimica genera una forte variazionedel volume della carica che si trasforma in movimento reciproco degli organi internidel motore. Lattrito tra le parti comporta una dissipazione del lavoro valutabile nel7.5% del lavoro teorico trasmissibile ripartito in:

60% al sistema di stantuo

25% alla distribuzione

15% allalbero motore

Queste resistenze comportano un abbassamento del rendimento complessivo. Echiaro come sia di fondamentale importanza la lubricazione allinterno di un siste-ma complesso come quello di un propulsore endotermico: lattrito nella sua azionedissipatrice trasforma il lavoro in calore che deve essere smaltito per non portareal deterioramento delle superci, bruciature, grippaggi, o cedimenti strutturali. Allubricante richiesto in generale:

La riduzione dellattrito

La refrigerazione delle zone pi critiche

La detergenza del motore e una capacit antiossidante

10

Stabilit chimico sica al variare della temperatura

Di non generare schiume

Le caratteristiche del lubricante cambiano sensibilmente in funzione della com-posizione chimica dellolio e, in particolare, in funzione della tipologia e della quantitdi additivi presenti. La composizione di un lubricate si pu riassumere come segue:

50%-95% base minerale o sintetica

0-35% miglioratore di viscosit

5%-12% additivi

Qualunque sia il lubricante si nota che inevitabile che questo vari la propria visco-sit con la temperatura, gura 1.1, a ci segue un diverso comportamento operativodel uido che non pu essere trascurato n in condizioni di avvio, quando la tempe-ratura pi bassa, n in condizioni critiche, quando accidentalmente la temperaturadel motore sale. Quelle descritte sono due condizioni critiche che possono comporta-re il danneggiamento di componenti diversi; nel primo caso, a freddo, il componentecritico la pompa che deve spingere un uido pi viscoso con possibile rottura, nelsecondo un olio troppo uidicato pu non sopportare opportunamente il carico, conpossibilit di contatto tra le superci da lubricare.

Figura 1.1: Variazione della viscosit dell olio in funzione del grado sae

Lolio svolge le sue funzioni di vettore di calore allinterno del proprio circuitoche generalmente comprende:

11

Figura 1.2: Circuito dellolio

1. Pompa olio

2. Pescante olio

3. Condotti di di-stribuzione

Pompe dellolio

Organo principale del sistema di lubricazione la pompa dellolio. Le pompesono macchine operatrici che elaborano un uido al quale trasferiscono energia mec-canica prelevata dallesterno, in particolare assorbono una coppia, C, sullalberomotore generando una portata,Q, tra laspirazione a bassa pressione e la mandataa pi alta pressione. Le principali categorie di pompe sono le pompe dinamiche evolumetriche.

1.1 Pompe dinamiche

Nella categoria delle pompe dinamiche troviamo le pompe centrifughe e quellead elica: il nome deriva dal fatto che lincremento di pressione tra aspirazione emandata dovuto alla presenza, allinterno della pompa, di una girante che conferisceal uido unenergia che d luogo al voluto incremento di pressione. Nella pompacentrifuga il uido, immerso in un campo centrifugo, costretto a spostarsi dalcentro alla periferia; successivamente viene raccolto in una voluta e trasferito allamandata. Il nome dinamicaderiva dalla presenza di una pala che scambia unaforza con il uido, ma, poich lenergia trasferita per giro limitata, limitato anche lincremento di pressione che si pu conseguire; questo tipo di funzionamento quindi completamente inaccettabile nelloleodinamica, dove invece si vuole trasferireal uido raggiungere una grande pressione (da 200 a 500 atm.).

12

Figura 1.3: Pompa centrifuga Figura 1.4: Pompa ad elica

1.2 Pompe volumetriche

Nelle pompe dinamiche lincremento di pressione un fatto intrinseco della pom-pa: ad una certa energia proveniente dal motore corrisponde una pressione bendenita. In una pompa volumetrica, invece, nota la velocit di rotazione ed il uido,non si pu conoscere la pressione a priori. Ad ogni rotazione dellalbero, la pompavolumetrica trasferisce un volume ben denito di uido: la cilindrata. La pressioneche si genera dipende dalla resistenza che la pompa incontra mandando fuori il ui-do: se la bocca di mandata lasciata libera alla pressione atmosferica, la pompa,girando, non crea nessuna pressione; se alla mandata si mette un rubinetto chiuso,la pompa girando porta il uido alla mandata, ma, essendo il rubinetto chiuso, lapressione cresce. Questo signica che le pompe volumetriche non creano una pres-sione, ma la subiscono dal circuito; quindi la pompa volumetrica semplicementeuna travasatrice di uido dallaspirazione alla mandata. Se alla mandata non visono resistenze, non si avr incremento di pressione; se, al contrario, ci sono delleresistenze, si creer una pressione in grado di vincerle, e questa pressione cresce alcrescere delle resistenze. Un ulteriore classicazione delle pompe pu essere fattadistinguendo tra pompe in asse e pompe a rinvio. La dierenza tra le due in comeviene preso il moto.

Pompe in asse Sono in asse e collegate direttamente con lalbero a gomito delmotore, di solito costituiscono direttamente la chiusura laterale del bloccomotore.

Pompe a rinvio Sono collegate allalbero del motore tramite una cinghia di rinvio

13

ma hanno il corpo decentrato.

Figura 1.5: Pompa in asse Figura 1.6: Pompa a rinvio

Le due tipologie hanno un impiego dierente, le pompe in asse vengono utilizzateprincipalmente su macchine di piccola cilindrata, le seconde, invece, permettono digestire, con ingranaggi pi piccoli, una quantit di olio maggiore necessaria a motoridi cilindrata superiore. Nel mondo automobilistico la quota di auto a cilindrata -piccola il 70%, il rimante 30% rappresentato da autocarri e tir. Per questo motivo,sono studiate soluzioni innovative principalmete per le pompe in asse. E possibileclassicare le pompe volumetriche anche in base al tipo di funzionamento:

Alternative In queste pompe la portata generata dal movimento alternativo diun pistone. La portata Q pu essere approssimata come:

Qt = Qmaxsin(t)

dove con t si indicato la variazione dellangolo di manovella nel tempo.Come si vede dalla gura 1.7 landamento molto irregolare e perci non

Figura 1.7: Andamento della portata

adatto allimpiego automobilistico; inoltre queste pompe generano unelevata

14

variazione di pressione non necessaria. Lirregolarit del funzionamento puessere attenuata aumentano il numero di pistoni in esercizio.

Rotative Le pompe volumetriche rotative sono caratterizzate dal fatto di erogareuna portata costante e pertanto, al contrario delle pompe alternative, nonrichiedono la presenza di casse daria lungo il circuito. Sono adatte ad elaborareportate pi elevate delle macchine alternative ma con prevalenze pi modeste.Si possono classicare in base alla tipologia degli organi che eettivamentepermettono il movimento del uido, e si dividono in:

pompe ad ingranaggi : queste posso a loro volta essere suddivise in:

Ingranaggi esterni ad evolvente

Ingranaggi interni ad

evolvente

trochocentric g 1.5

A lobi

Figura 1.8: Convogliatore a lobi

Il funzionamento di queste pompe, specialmente quelle ad ingranaggiesterni, analogo a quello della pompa alternativa, ma al posto del pisto-ne si ha il dente di un ingranaggio, ed al posto della camicia il vano delsecondo ingranaggio. Questa pompa risulta la pi rudimentale, ma la pisicura, poich la sua architettura semplice ed i due ingranaggi massicci.Infatti nelle pompe a palette non si possono raggiungere pressioni grandia piacere in quanto oltre un certo limite si avrebbe la rottura delle palette;al contrario nella pompa ad ingranaggi, dove non vi sono moti relativi distrisciamento tutto estremamente massiccio e robusto. E importantesottolineare che la pompa ad ingranaggi, a fronte di un costo minore e di

15

una maggiore resistenza, caratterizzata da una portata meno uniformerispetto a quella di una pompa a palette. La pompa ad ingranaggi, essen-do assimilabile ad un pistone, non ha andamento uniforme, ma pressochciclico, il che causa di problemi quali rumore ed irregolarit di pressio-ne che possono indurre vibrazioni. Se la portata uniforme la macchinarisulta pi silenziosa, eetto non trascurabile in auto di lusso e non; ilcomfort alla guida sia in termini di assetto che acustico una prerogativanella concezione delle nuove vetture.

pompe a vite Si riporta un esempio di pompa a vite a solo titolo si comple-mento

Figura 1.9: Pompa a vite

pompe a palette Una pompa a palette costituita da un disco, trascinatoda un albero, in cui sono state praticate delle scanalature. In ogni scanala-tura pu scorrere, in senso radiale, una paletta piana e rettangolare; discoe palette sono collocati allinterno di un carter la cui supercie interna eccentrica rispetto allasse di rotazione dellalbero motore e quindi eccen-trica anche al disco che porta le palette. Durante la rotazione del rotore,le palette, a causa della forza centrifuga, sono premute contro la super-cie interna del carter e ne seguono il prolo creando una serie di camereaventi dierenti dimensioni a seconda della posizione angolare dellalbero

16

motore rispetto al carter. Laspirazione della pompa avviene nel lato dovele camere hanno volume crescente, in modo che il vuoto parziale, creatoda questa espansione, aspiri il liquido facendolo entrare nella pompa. Illiquido trattenuto fra le palette viene trasportato no al lato mandata,ove le camere hanno volume decrescente, di modo che lolio compreso inessi venga emesso attraverso il foro di mandata. Le pompe a palette sipossono distinguere in pompe a palette non equilibrate, quando lazionedi pompaggio avviene in camere che posizionate tutte nel medesimo latorispetto al rotore e allalbero, cos che questi vengono sottoposti a caricoradiale, e pompe a palette equilibrate, nel qual caso avremo che il carterovale crea due zone separate di pompaggio, opposte rispetto al rotore, inmodo che gli sforzi siano equilibrati.

Figura 1.10: Tipo: equilibrata Figura 1.11: Tipo: non equilibrata

Le pompe a palette sono pompe in asse e, essendo quelle che garantisco-no una buona portata costante a parit di giri del motore e tra la pisilenziose, sono quelle maggiormente diuse in campo automobilistico.

1.3 Pompe a palette a cilindrata variabile

Si sono introdotti nel paragrafo precedente i motivi che hanno costituito il suc-cesso delle pompe a palette. A causa delle sempre pi stringenti normative anti-inquinamento, dellattenzione ai consumi e al costo del carburante e del maggiornumero di optional elettrici a bordo, si sono sviluppate tecnologie volte al migliora-mento di molti dei componenti di un veicolo, tra cui la pompa dellolio.

17

1.3.1 Permeabilit del motore

La richiesta di olio da parte del motore si denisce Permeabilit del motore.Questa pu essere rappresentata nel piano Q/n o nel piano Q/P, dove con n e P si indicato rispettiva mante il numero di giri e la pressione di mandata, gura 1.12.

Figura 1.12: Graco: Q/P

Nel piano Q/P la curva rappresentante la richiesta reale del motore all incircauna parabola, ma si assume che sia una retta che passa per lorigine. Nel pianoQ/n invece la curva pu essere assunta come bi-lineare con cambio di pendenza tra2000-3000 giri/min.

Figura 1.13: Graco: Q/n

Nota la richiesta di olio, si analizza come questa viene soddisfatta. Nelle tra-dizionali pompe a palette la potenza pressoch proporzionale al numero di giridel motore; raggiunta quindi la pressione di regime di 5 bar necessaria al correttofunzionamento dei supporti, il uido in eccesso viene bypassato nuovamente nellacoppa dellolio. E da notare che, anche se non entra in circolo, questo uido gistato energizzato e quindi ha dissipato potenza allalbero motore (g 1.14).

18

Figura 1.14: Potenza dis-sipata da una pompa apalette tradizionale

Figura 1.15: Recupe-ro teorico con pompa acilindrata variabile

Figura 1.16: Recuperoeettivo con pompa acilindrata variabile

Per ridurre la dissipazione di energia si optato per la realizzazione di una pom-pa a cilindrata variabile che riduca il volume di olio elaborato al raggiungimento diun denito regime del motore, gura 1.16. La variazione di cilindrata realizzatatramite una variazione di eccentricit dellanello esterno, quello statorico; il movi-mento di questultimo realizzato con diverse metodologie, pu essere traslante orotante, si riporta un esempio di pompa a palette a cilindrata variabile in gura,gura 1.17. E possibile dierenziare le pompe in base alla tipologia di attuazionedellanello, ma per questo si rimanda a testi specialistici.

Figura 1.17: Pompa a palette a cilindrata variabile

19

Capitolo 2

Analisi modale sperimentale

Passo fondamentale nella progettazione di strutture o meccanismi la determina-bilit del sistema, intesa come prevedibilit e controllabilit della risposta del corpoin condizioni operative. Lanalisi modale sperimentale [1] punta a caratterizzaredinamicamente un corpo, o un sistema di corpi, al ne di:

Validare un modello dinamico

Diminuire gli errori legati alla progettazione

Analizzare il comportamento vibro-acustico sperimentale del componente/sistema

Lanalisi vibro-acustica una delle nuove strade percorse nellambito della ricerca,sia per la correlazione con la vita dei componenti, sia nellottimizzazione del comfort,inteso come riduzione delle fonti di rumore e isolamento acustico. A livello matema-tico lanalisi modale, in primis, e modale-sperimentale, successivamente, permettonodi calcolare e valutare le leggi che correlano ingresso e uscita di un sistema. In am-bito meccanico gli ingressi al sistema sono le forze, mentre le uscite sono le risposte,intese come deformazioni o sollecitazioni. Si ricerca quindi la funzione di rispostain frequenza (FRF), che contiene informazioni sulle pulsazioni naturali e lo smorza-mento modale. Di seguito verrano presentati i principali strumenti utilizzati per leindagini vibro-acustiche.

20

2.1 Richiami di teoria

2.1.1 Metodo della sovrapposizione modale

Nello studio della dinamica dei continui necessario ricorrere a strumenti nume-rici e a pratiche di discretizzazione del modello reale. Questo si traduce nel risolvereun sistema nito, seppur complesso, di equazioni in n gradi di libert. Per questomodello le equazioni di equilibrio dinamico sono:

Mx+C_x+Kx = 0 (2.1)

dove con x si indicato il vettore degli spostamenti e le rispettive derivate, mentrecon M, C e K si sono indicate rispettivamente le matrici di massa, smorzamento erigidezza. La generica soluzione del sistema omogeneo data da:

x = Aeiwt (2.2)

Nellipotesi di ingressi nulli e di una matrice di smorzamento diagonalizzabile1 siriporta la soluzione del problema agli autovalori:

(K w2M)x = 0 (2.3)

dove w2 sono gli autovalori del sistema calcolabili imponendo il determinante del-la matrice uguale a zero2. Ad ogni autovalore associato un autovettore calcolabilesostituendo nel sistema lautovalore i-esimo:

jK w2Mj = 0 (2.4)

(Kw2iM)Yi = 0 (2.5)

con i si indicato i-esimo grado di libert appartenete agli n del sistema discretiz-zato. Gli autovettori rappresentano le forme modali del sistema, ovvero lespressionedi come questo evolve con particolari condizioni sugli spostamenti e sulla velocit

1Una matrice di smorzamento diagonale o diagonalizzabile permette il disaccoppiamento delleequazioni, cos come uno smorzamento proporzionale o di piccola entit, come quello dei componentiin metallo

2Si vanno a ricercare le soluzioni del sistema non banali per cui Ax = 0 e x 6= 0

21

allistante zero3. Si pu dimostrare che gli autovettori sono tutti linearmente indi-pendenti e costituiscono una base, ovvero che per ogni ingresso possibile trovareuna combinazione lineare dei modi propri che luscita del sistema. Denendo conY la matrice modale e qi il vettore dei coecienti lineari dipendenti dal tempo perla generica soluzione si ottiene:

Y =

264 j j jY1 Y2 : : : Ynj j j

375 e xi = Yqi (2.6)Si pu riscrivere il sistema in questa forma:

YTMYq+YTCY_q+YTKYq = 0 (2.7)

Questo sistema pu essere riscritto utilizzando le propriet di ortogonalit ri-chiamate precedentemente e utilizzando autovettori normati rispetto alla matrice dimassa:

YTi MYi = 1 ! YTMY = I (2.8)

Risulta quindi:

Iq+ 2Wn _q+W2nq = 0 (2.9)

Dove con Wn si denito la matrice delle pulsazioni naturali e i coecienti dismorzamento modali[3], [2].

Questultimo un sistema di n equazioni in n incognite disaccoppiato. Questateoria la base del principio di sovrapposizione modale nel caso in cui il sistema nonsia pi omogeneo ma sia applicata una forzante esterna.

3Se gli spostamenti relativi ai nodi del sistema rispettano le componenti della forma modaleallora il sistema, se lascito libero di evolvere, lo far con la medesima forma modale. E importanteche la condizione sulle velocit sia nulla per ogni punto o che sia la medesima, evenienza checorrisponde ad un moto rigido.

22

2.1.2 Funzione di risposta in frequenza FRF

Si denisce FRF Frequency response function la relazione che lega ingresso euscita di un generico sistema. Per un sistema a molti gradi di libert si pu scrivere:

X(w) = G(w)F(w) (2.10)

dove si posto :

X(w) = x(t) la trasformata di Fourier del vettore delle uscite,

F (w) = F (t) la trasformata di Fourier del vettore degli ingressi,

G(w) la matrice di essibilit dinamica o matrice di risposta in frequenza

dove G(w) denita come:

G(w) = (w2M+ iwC+K)1

Note le funzioni nel campo trasformato, per averle nel dominio del tempo, occoreeseguire lantitrasformata:

x(t) =

Z 11

G(w)F(w)eiwtdw =1

2

Z 11

G(w)

Z 11F(eiwd)

eiwtdw (2.11)

La risposta ad uneccitatrice arbitraria invece data da:

x(t) =

Z t0

F(t)H(t )d (2.12)

dove con H(t ) si denita la risposta del sistema allimpulso unitario agenteal tempo detta anche Ricettanza. Per un sistema a molti gradi di libert H(t) una matrice non denita come matrice delle risposte agli impulsi. Le equazioni2.10, 2.12 rappresentano entrambe relazioni tra ingressi e uscite, si dimostra cheesistono le seguenti relazioni:

G(w) =

Z +11

H(t)eiwtdt = T[H(t)] (2.13)

H(t) =1

2

Z +11

G(w)eiwtdw = T1[G(w)] (2.14)

23

Si espone il signicato sico degli elementi sopra indicati:

G(w)ij denisce lampiezza della risposta del grado di libert i dovuta alleccitazionearmonica di ampiezza4 unitaria e pulsazione w applicata al grado di libert j.

H(t)ij denisce lampiezza della risposta del grado di libert i ad un ingresso di tipoimpulsivo, unitario, applicato al grado di libert j. H(t)ij Denisce quindi lamatrice delle risposte in frequenza.

H(t)ij =

2664H(t)11 H(t)1n

... . . ....

H(t)n1 H(t)nn

3775Supposto il sistema lineare, vale la legge di reciprocit per cui si ha:

H(pq) = H(qp) (2.15)

La matrice risulta quindi simmetrica.

2.1.3 Densit di potenza spettrale PSD

Si introduce la funzione di autocorrelazione, Rff (), denita come:

Rff () = limT!1

1

T

Z T0

f(t)f(t+ )dt (2.16)

in cui si esegue lintegrale del prodotto della funzione f(t) con la funzione medesima,ma sfasata rispetto alla funzione originaledi secondi. E facile immaginare chelautocorrelazione sia una funzione con massimo in corrispondenza del valore =0,e modulo via via decrescente allallontanarsi dallasse delle ordinate.

La Trasformata di Fourier dellautocorrelazione viene generalmente indicata conSff (w) e prende il nome di mean-square power spectral densityDensit di PotenzaSpettrale.

Sff (w) =1

2

Z +11

Rff ()eiwd (2.17)

4Lampiezza a cui si fa riferimento una quantit complessa che rappresenta sia modulo chefase.

24

Tale funzione un indice del contenuto in frequenza di segnali che non rispettanola Condizione di Dirichelet ovvero:Z 1

0

f(t)dt

presenza di rumore sia sugli ingressi che sulle uscite.

Sx Sm = Hv( Sf + Sn)

Per calcolarlo si deve risolvere un problema agli autovalori. Lautovettore corrispon-dente al minor autovalore rappresenta la Hv. Inne c la coerenza, gamma:

2 =jSfx(w)j2

Sff (w)Sxx(w)

che indica quanto la risposta sia coerente con leccitazione.Questi concetti sono fondamentali per la comprensione critica dei dati in sede di

test.

2.2 Metodologie di indagine

Vengono adesso presentate le principali tipologie di eccitazione utilizzate perlanalisi modale sperimentale, accennando solo a tutte quelle pi note e soermandocisu quella utilizzata per questo lavoro di tesi.

La prima classicazione che pu essere fatta in base al contenuto in frequenzedel segnale, questo pu contenere uno spettro di frequenze oppure contenerne unasingola.

Contenuto spettrale

Segnali periodici

pseudo random

periodic random

chirp

Segnali non periodici

pure random

Transitori

burst random

burst chirp

Impact test

26

Singola frequenza di tipo sinusoidale

Swept sine

Stepped sine

La scelta di un metodo piuttosto che di un altro deriva principalmente daiseguenti motivi:

Disponibilit e complessit della strumentazione: questa pu essere compo-sta dal martello strumentato no ad un generatore di segnali controllabile infrequenze ed ampiezza, amplicatore di potenza ed eccitatore.

Tempo di misurazione: a seconda della metodologia impiegata necessario pio meno tempo per la scansione ti tutto il range di interesse tipo step si-nerispetto a impact test

Tipo di struttura: strutture che contengono non linearit presentano una FRFche dipende dal tipo del segnale di eccitazione, quindi se necessaria solo unastima della FRF suciente una prova come l impact test, viceversa se sivuole caratterizzare il comportamento non lineare consigliabile utilizzare unastrumentazione che permetta la controllabilit del segnale di eccitazione comequelli sinusoidali.

Non ci si dilunga nella spiegazione di ogni singolo metodo in quanto non diinteresse ai ni di questo elaborato. Per meglio comprendere le dierenze tra i varimetodi si rimanda a testi specialistici[4].

2.3 Impact test

Verranno di seguito presentate le principali metodologie di indagine per la ri-costruzione della matrice H introdotta nel capito precedente; si tratta di ricavarele informazioni di ogni singola componente della matrice. Il modello continuo rappresentato da una matrice NxN, nel modello discreto si ricostruisce il comporta-mento di una sottomatrice NxN con N il numero nito di gradi di libert dei punticoinvolti nella prova. Si fa presente che non tutti e tre i gradi di libert dei punticonsiderati sono eettivamente martellabili, quindi come vedremo non sar possibileindagare tutta la matrice. Le due principali metodologie sono Roving Hammer eRoving Accelerometer.

27

Roving Hammer Eettuare un test con il Roving Hammersignica aver de-nito la posizione degli accelerometri e impattare con il martello in tutti quei gradidi libert pre-stabiliti: il martello che si sposta e impatta in punti diversi condirezioni diverse.

Roving Accelerometer Eettuare un test con il Roving Accelerometersignicaaver denito il punto e la direzione in cui si martella e la posizione in cui verran-no disposti gli accelerometri, questo perch lecito considerare il sistema tempo-invariante.

Roving Hammer & Accelerometer Eettuare un test di questo tipo signicadenire un set di punti che saranno sede sia di input con il martello che di outputcon laccelerometro.

Figura 2.1: Dierenza nelle due metodologie di indagine

In gura 2.1 sono riportati gli schemi di tipici test eettuati con le metodologiesopra citate. La dierenza tra le due principali metodologie consiste nel diverso modoin cui viene ricostruita la matrice H: se per righe, nel caso delRoving Hammer, oper colonne, Roving Accelerometer.

La terza metodologia permette di ricostruire tutta la matrice delle FRF compresetra i punti di input e output.

Si riporta un spiegazione graca della dierenza delle metodologie sopra riportate.Denito un set di punti di indagine e il numero di accelerometri, si ha a disposizioneil numero completo teorico di FRF che ricostruiscono la matrice H. Ogni puntopartecipa con tre gradi di libert, se martellati tutti e tre in un punto e acquisiti in

28

(a) (b)

(c)

Figura 2.2: Dierenza nellacquisizione delle FRF di punti del modello

un altro, corrispondono a nove FRF, invece se martellati ed acquisiti nel medesimopunto corrispondono a sei informazioni, questo perch la matrice simmetrica. Datoche solitamente non si hanno a disposizione tutti i gradi di libert o sensori pertutti i punti di impatto, non possono essere indagate tutte le FRF. In gura 2.2le barre indicano il grado di acquisizione di informazioni da quel punto in baseal numero di FRF che vengono estratte. Lesempio stato fatto su lindagine di 8punti martellati nella sola direzione z, con due accelerometri triassiali nel caso 2.2(a),un accelerometro triassiale nel caso 2.2(b), e quattro5 nel caso 2.2(c). Come si puvedere dalle immagini 2.2 allaumentare dei punti di impatto, o del riposizionamentodegli accelerometri, aumenta il numero di FRF acquisite; teoricamente anche laricostruzione del modello dovrebbe essere pi precisa.

5Nel caso di quattro accelerometri si fa riferimento alla tecnica del Roving Accelerome-terrealizzata con riposizionamento degli accelerometri.

29

2.4 Procedura di indagine dellattivit sperimentale

Lattivit di analisi sperimentale composta da una ben precisa serie di proce-dimenti da eseguire in ordine preciso, che verranno brevemente presentati in questocapitolo per essere poi sviluppati in seguito.

Generazione della geometria: dallassieme si estrae il particolare che deve esseresottoposto ad indagine. In questo caso un componente meccanico.

Generazione del FEM: dalla geometria si passa ad un modello matematico aglielementi niti, questo pu comportare non poche dicolt nellimportazionedel le a causa di errori nella geometria.

Analisi modale: si eettua lanalisi modale del componente che pu essere di tiponon vincolato (free-free ) o vincolato ( xed ) in base allo scopo dellanalisi.Il modello viene portato a convergenza sia sulle frequenze che sui modi propri.

Preparazione del modello sperimentale: si avviano le prove con la generazionedi un nuovo le che racchiude la geometria, i modi e le frequenze per la provadi martellatura con informazioni sui punti da martellare e sulle direzioni.

Allestimento della prova: si prepara il test decidendo la tecnica di indagine e lastrumentazione da utilizzare, si eettua il set-up della strumentazione e innesi esegue il test propriamente detto con acquisizione dei dati.

Elaborazione dati e correlazione: una volta acquisiti i dati, si eettua una cor-relazione tra i dati sperimentali e il modello FEM.

Il processo solitamente iterativo: ad ogni informazione acquisita si pu interve-nire sul modello, con modiche a tutta la procedura.

2.5 Componenti studiati

In questa tesi, per la realizzazione del modello acustico, stato studiato linvo-lucro esterno della pompa; questo formato da due componenti uniti tra loro da uncollegamento di forza realizzato tramite otto viti, in gura 2.3 i componenti trattati.Verranno analizzati i due componenti separatamente per poi studiare come model-lare la giunzione allinterno dellanalisi modale che lineare, mentre il vincolo dellagiunzione essendo monolatero non lo .

30

(a) Corpo pompa: Vista frontale

(b) Coperchio posteriore (c) Assieme

Figura 2.3: Componenti studiati

31

Capitolo 3

Analisi modale FEM del corpopompa e del coperchio

Per lo studio dinamico della pompa necessario caratterizzare innanzitutto ilcorpo pompa attraverso unanalisi modale del componente.

(a) Corpo pompa: Vista frontale (b) Corpo pompa: Vista posteriore

Figura 3.1: Corpo pompa

3.1 Geometria

Si genera un geometria idonea allanalisi partendo dal modello per la produ-zione e semplicandone quindi la geometria. Vengono rimossi dettagli trascurabiliai ni dellanalisi che complicherebbero la generazione della mesh del componente

32

allungando i tempi di calcolo senza aumentare la precisione dellanalisi. Vengonoeliminati:

Marchi di fabbrica

Numeri seriali

Piccoli raccordi

Generata la geometria, ci si assicura che ogni supercie faccia parte del modelloe che questultimo sia formato da ununica supercie continua senza buchi e/o erro-ri di continuit. La spiegazione di ci consiste nel fatto che il generatore di meshcomincia a distribuire gli elementi partendo dagli spigoli, distribuendoli poi su su-perci e volumi. Maggiore il numero di linee e maggiore il perimetro sul qualevanno distribuiti gli elementi. Inoltre anche la dimensione degli elementi dipendedalla distanza tra entit diverse, quindi maggiore il numero di linee, a parit disupercie, e maggiore sar il numero di elementi e quindi la complessit della mesh.Questa procedura pu essere fatta sia allinterno di ANSYSattraverso il DesignModeler che allinterno di altri software che analizzano la geometria e identicanoeventuali disomogeneit, come Solidworks[8].

3.2 Generazione mesh

Realizzata una geometria valida, si genera la mesh del componente in modo ma-nuale o automatica. Il metodo manuale genera un modello che presenta una meshuniforme con la stessa dimensione di elementi; questo pu comportare un eccessi-vo numero di elementi in alcune zone dove non sono necessari e una quantit nonadeguata in altre. Con la modalit automatica il software che genera la mesh consi-derando le dimensioni caratteristiche della zona in cui vengono generati gli elementi.A questo punto possibile modicare la generazione della mesh adattandola al caso,attraverso due opzioni :

Relevance center permette di denire la dimensione media degli elementi inseriti

Relevance permette di decidere il livello di accuratezza della mesh

33

Figura 3.2: Inuenza dei parametri di relevancee relevance centersulla mesh

Inne, per ottenere un primo le di input allanalisi agli elementi niti si puanalizzare la mesh ottenuta in base ai valori di skewness, che indica di quanto si di-scosta la forma geometrica delli-esimo elemento del modello da quella dellelementoideale [9].

Attraverso questi parametri si pu generare un le mesh di prima approssimazio-ne per poi agire sui due parametri, per portare il modello a convergenza aumentandoil dettaglio, anche se questo comporta un maggiore onere computazionale.

3.3 Set-up analisi

Si riportano i dati introdotti per lanalisi modale del componente. Il range difrequenze un dato imposto dallazienda che ha richiesto unindagine no a 6000Hz:

Range di indagine:400 Hz-6000 Hz

Completa il set-up la scelta del materiale, questo stato preso in prima appros-simazione con le seguenti caratteristiche per il corpo pompa:

Densit 2770 kg/m3

Modulo elastico 71 GPa

caratteristiche di una generica lega di alluminio.Si riprenderanno pi avanti considerazioni pi approfondite sulle caratteristiche

del materiale.

34

3.4 Analisi di convergenza

I risultati dellanalisi agli elementi niti sono inuenzati dal numero di elementiutilizzati. E importante vericare che i dati acquisiti non siano pi dipendentidalla dimensione della mesh. Si esegue quindi unanalisi di convergenza al nedi determinare il minor numero di elementi necessari a rendere valido il modello,rientrando nella tolleranza specica del caso.

3.4.1 Convergenza delle frequenze

Al ne di considerare valido il modello si richiede che la variazione di frequenzatra unanalisi e la successiva rispetti la seguente quantit:

fem1fem2fem1

node1node2node1

0:1

con fem1 e fem2 si sono indicati i valori delle frequenze trovate in due simulazionidiverse, queste eettuate con diversi valori del numero di nodi, node1 e node2.

Le pulsazioni sono facilmente ottenibili dai risultati dellanalisi modale; per que-sto tipo di indagine si sono preparati 13 modelli con mesh diverse. Sono stati ana-lizzati i primi 19 modi propri, ovvero quelli che rientrano nel range di interesse. Siriportano i dati ottenuti utilizzando il materiale 1 suddetto:

In tabella 3.1 si sono riportati i risultati delle sole ultime 5 analisi modali eet-tuate con il materiale1, in appendice A si pu visionare la tabella completa. Si fanotare che il criterio di convergenza non rispettato per alcune frequenze, ma il mo-dello si considera ugualmente corretto poich la variazione minima e non giusticaun ulteriore inttimento della mesh. Si pu vedere landamento della convergenza,per tutti i modi, nei graci seguenti, gura 3.3.

Eettuate le analisi modali, si proseguito eettuando un primo test per identi-care una correlazione con le frequenze del componente, tabella 3.2.

La variazione sulle frequenze tra il test e lultima analisi modale quindi ilmodello a convergenza. E da sottolineare il fatto che la variazione tra le frequenzea causa della mesh dellordine del 1% mentre in tabella 3.2 si arriva a variazionidel 2%. E eseguita perci unanalisi di sensibilit sulle caratteristiche del materialedi densit e modulo elastico.

35

Analisi Modale

nodi 234479 253253 277312 296717 313606Modo Frequenza Convergenza

f-00 f-10 f-20 f-30 f-40 00-10 10-20 20-30 30-401 902 901 900 900 900 0.0096 0.006 0.0062 0.00882 1662 1661 1660 1659 1659 0.0083 0.005 0.0060 0.00643 2243 2239 2239 2238 2238 0.0206 0.000 0.0089 0.00164 2673 2672 2670 2669 2668 0.0084 0.005 0.0070 0.00535 2978 2976 2974 2972 2971 0.0101 0.006 0.0067 0.01006 3075 3073 3071 3070 3068 0.0102 0.006 0.0060 0.00807 3367 3364 3362 3360 3358 0.0100 0.006 0.0081 0.00898 3723 3720 3718 3715 3712 0.0124 0.005 0.0131 0.01139 3859 3856 3852 3850 3848 0.0097 0.011 0.0063 0.008210 4289 4286 4284 4282 4280 0.0093 0.006 0.0070 0.0078

Tabella 3.1: Risultati dellanalisi di convergenzaCon f si indicato -ne- ovvero la relevance center, mentre il numero -XX- indica

la relevance. La convergenza calcolata in base al criterio denito sopra.

Sperimentale Simulazione base %906 900 0.721689 1659 1.782243 2238 0.262692 2668 0.903030 2971 1.953112 3068 1.393435 3358 2.243754 3712 1.113835 3848 0.344335 4280 1.28

Tabella 3.2: Errore percentuale

3.4.2 Analisi di sensibilit

Le speciche di costruzione del componente richiedono di utilizzare il materiale:

Materiale del corpo: EN AC 46.000

Questo materiale appartiene alla famiglia delle leghe di alluminio:

Leghe di alluminio: Al Si 9 Cu

36

(a) Modo:1-4 (b) Modo:5-8

(c) Modo:9-12 (d) Modo:13-16

(e) Modo:17-19

In ascisse il numero di iterazione, con conseguente inttimento della mesh.

Figura 3.3: Andamento della convergenza

Designazione: EN AB ed AC 46000 - Al Si 9 Cu 3 (Fe)

I produttori dichiarano, a presunta parit di materiale, caratteristiche meccani-che diverse, evidentemente legate a tolleranze sulla composizione chimica1. I rangesono riportati nella tabella 3.4

Lanalisi di sensibilit stata eseguita variando densit e modulo elastico delcomponente.

1Le norme prevedono e legittimano una tolleranza sulla composizione chimica del materiale

37

Al Si 9 Cu 3 (Fe)Si Fe Cu Mn Mg Cr Ni Zn Pb Sn Ti

Min 8.0 0.8 2.0 0.16Max 11.0 1.1 4.0 0.55 0.55 0.16 0.55 1.2 0.35 0.16 0.20

-impurezza singola: max 0.6 -impurezza globale: max 0.25

Tabella 3.3: Composizione chimica

Produttore Densit (kg/dm3) Modulo elastico (GPa)A 2.76 73.5B 2.72 74.5

Analisi Densit (kg/dm3) Modulo elastico (GPa)Mat 2.77 71

Tabella 3.4: Materiali

Densit 2.77 2.76 2.75 2.72

Modulo elastico 71 72 73 73.5 74.5

Dalla teoria dei continui le frequenze sono proporzionali al rapporto:

!i / KisE

(3.1)

Di conseguenza allaumentare del modulo elastico aumentano le frequenze, cosicome allaumentare della densit queste si abbassano.

Alluminio Silicio Rame Ferro Zinco PiomboDensit(kg/dm3)

2.7 2.33 8.92 7.87 7.14 11.34

Tabella 3.5: Densit dei principali elementi di lega

Il modulo elastico e la densit sono invece correlate alla composizione chimica delmateriale, che riportata nella tabella 3.3. Il secondo componente, dopo lalluminio,che ha la percentuale maggiore il silicio, seguito dal rame e dal ferro, con traccedi zinco; le densit di questi materiali sono riportate in tabella 3.5. In tabella 3.6si riporta un estratto dei risultati dellanalisi di sensibilit, i dati completi possonoessere visionati nellappendice A.

38

Modo 74.5-2.72 73.5-2.75 73-2.76 73-2.77 72-2.76 71-2.721 930 932 914 913 908 9082 1715 1716 1686 1682 1674 16743 2313 2333 2273 2269 2258 22584 2759 2753 2711 2706 2693 26935 3073 3071 3019 3014 2999 30006 3173 3170 3118 3113 3097 30987 3473 3470 3413 3407 3390 33918 3840 3850 3773 3767 3747 37499 3980 3978 3911 3904 3884 388610 4426 4424 4349 4342 4319 4321

Tabella 3.6: Analisi di sensibilitLe frequenze sono espresse in Hz

3.4.3 Misura della densit

Data la variazione tra i dati sperimentali e le simulazioni si reso necessariovericare le caratteristiche del materiale. Si eettuata una prova di pesatura delcomponente e successivamente una seconda prova in acqua al ne di valutare laspinta di Archimede e risalire alla densit delloggetto.

Fp = Mog FA = VogH2O o =MoV0

I due componenti sono stati pesati con la bilancia di precisione, si riporta lamedia delle 10 pesature in tabella 3.7.

Massag

Peso aseccoN

Peso inacquaN

g N/kg Volumesper.cm3

VolumeCADcm3

Corpo poma 572.76 5.605 3.555 9.81 209.38 216.98Coperchio 316.38 3.100 2.705 9.81 40.34 40.12

Tabella 3.7: Valutaazione della densit

Dai dati sperimentali, di massa e volume, risulta che la densit dei due compo-nenti la seguente:

Corpo pompa: 2.72 kg/dm3

Coperchio: 7.83 kg/dm3

39

Come si vede dalla tabella 3.7 vi una dierenza di circa 8 cm3 tra il modelloCAD e quello sico, che si traduce in una dierenza di 21 g in massa con la densitsperimentale di 2.72 kg/dm3. Ricalcolando la densit con il volume CAD e la massamisurata si ottiene un densit di:

Corpo pompa*: 2.64 kg/dm3

Il dato sperimentale di densit unito allanalisi di sensibilit correlano con lefrequenze dei modi propri ricavati dai test. Si quindi eseguita una seconda analisidi sensibilit con il nuovo parametro della densit, ricavato con la massa sperimentalee il volume CAD, in modo da valutare la dierenza con il modello precedente. Siriportano in tabella 3.8 le variazioni con il test, sono mediamente del 1.2%, min 0.3%max 2.8%.

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 922 1700 2292 2734 3045 3144 3442 3805 3944TEST 906 1609 2244 2694 3032 3114 3437 3756 3846

10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4386 4814 4904 5003 5536 5732 5783 6010 6298TEST 4341 4710 4874 4988 5498 5661 5783 6018 6327

Tabella 3.8: Confronto test FEM: sensibilit alla densitfrequenze espresse in Hz

Leccessiva variazione delle frequenze calcolate con quelle trovate per via speri-mentale suggerisce un possibile errore nella valutazione CAD del volume. Infattilanalisi stata fatta con un modulo elastico di 71 GPa, ne servirebbe uno pi bassoper migliorare la correlazione, ma a livello sico non giusticabile. Si ammette checi sia una variazione di massa, e quindi in volume, tra il modello CAD/FEM e quellosico, dierenza che non comporta variazioni nella correlazione tra le frequenze e imodi propri.

Non stato possibile ricavare direttamente il modulo elastico del materiale ed stata scartata la possibilit di eseguire una prova di durezza in quanto prova diidenticazione e quindi soggetta a troppa incertezza.

3.4.4 Convergenza dei modi propri

Ad ogni pulsazione naturale del componente associato un modo proprio divibrare, informazione necessaria alla caratterizzazione del componente. Per vericare

40

che questi siano a convergenza e che quindi ci sia una perfetta correlazione tra duemedesimi modi propri in modelli con diverso numero di elementi, si fa riferimentoad una condizione sul MAC.

Modal Assurance Criterion - MAC

Il MAC un metodo per calcolare la somiglianza di due vettori o, nelle attivit diricerca vibro-acustica, per valutare la correlazione dei risultati ottenuti ed denitocome:

MACi;j =[fY ai gT fY aj g]2

[fY ai gT fY ai g][fY bj gT fY bj g](3.2)

che rappresenta il quadrato del coseno dellangolo compreso tra i due vettori. IlMAC compreso quindi tra 0-1 dove con 0 si ritiene che i due vettori sono ortogonalimentre con 1 la coincidenza. Nel caso in cui si verichi lortogonalit dei modi propridi un componente si parla di Auto-MAC.

Per denire che in un modello i modi sono a convergenza deve risultare che:

8i; j )MACi;i > 0:7 _MACi;j < 0:2 (3.3)

Il MAC stato calcolato attraverso il software LMS Virtual lab rev.11, una voltache sono stati importati i due modelli FEM da analizzare. Nel caso specico si valutato il MAC dei due modelli FEM consecutivi di cui si accertata la convergenzadelle frequenze, ovvero ne-30 e ne-40 di tabella 3.1.

In gura 3.4 possibile vedere i due modelli gi citati sovrapposti, mentre ingura 3.5 il risultato del calcolo del Auto-MAC, come si vede sulla diagonale si hannovalori prossimi allunit mentre fuori prossimi allo zero. Questi dati sono ottenutiandando a valutare autovettori di un modello che ha un elevatissimo numero di nodie gradi di libert. Questi dati ci consentono di aermare che il modello FEM aconvergenza sia per quanto riguarda le frequenza che i modi propri. In appendice A possibile vedere la matrice completa per 19 modi propri.

In seguito con modello FEMsi far riferimento al modello a convergenza mo-dello ne-30.

41

Figura 3.4: Fem Fine-30,40 Figura 3.5: Auto-MAC

3.5 Analisi del coperchio inferiore

Si presenta adesso lo studio svolto sul coperchio inferiore, la metodologia utiliz-zata la medesima del componente superiore. Questo si interfaccia al corpo pompaattraverso la giunzione avvitata delle due rispettive superci piane tramite otto vitiM6; in gura 3.6 il componente, mentre in gura 3.9 lassieme.

Figura 3.6: Coperchio

Anche di questo componente si eettua lanalisi di convergenza delle frequenze edei modi propri.

42

3.5.1 Analisi di convergenza delle frequenze e dei modi del

coperchio

Per questo componente sono state realizzate 8 analisi modali per raggiungere allaconvergenza sulle frequenze e sono stati trovati 12 pulsazioni naturali allinterno delrange di interesse di 6000Hz. In tabella 3.9 le pulsazioni e lanalisi di convergenza,mentre in gura 3.7 landamento della convergenza al variare dellinttimento dellamesh.

Analisi Modale Coperchio

nodi 7548 7817 9705 16044 17577Modo Frequenza Convergenza

c-20 c-30 m-10 f-10 f-20 20-30 30-10 10-10 10-201 984 984 980 977 977 0.001 0.020 0.004 0.0012 1116 1117 1111 1109 1109 0.008 0.020 0.003 0.0023 1819 1817 1801 1795 1795 0.026 0.038 0.005 0.0014 2491 2490 2473 2464 2464 0.016 0.027 0.006 0.0025 2736 2736 2715 2705 2705 0.003 0.032 0.006 0.0036 3853 3845 3795 3769 3768 0.058 0.054 0.010 0.0037 3940 3934 3880 3855 3854 0.037 0.058 0.010 0.0048 4683 4674 4592 4558 4556 0.057 0.073 0.011 0.0049 4930 4922 4873 4849 4847 0.047 0.041 0.008 0.00310 6403 6400 6303 6264 6262 0.014 0.063 0.009 0.00411 6544 6535 6440 6396 6393 0.038 0.060 0.010 0.00512 7248 7229 7103 7054 7050 0.075 0.072 0.010 0.00613 7937 7908 7765 7702 7701 0.102 0.075 0.012 0.002

Tabella 3.9: Risultati dellanalisi di convergenzaCon f si indicato -ne- ovvero la relevance center, mentre il numero -XX- indica

la relevance. La convergenza calcolata in base al criterio denito sopra.

Vericata la convergenza sulle frequenze si vericato che anche i modi proprifossero a a convergenza, in gura 3.8 il Auto-MACFEM

Come si vede dalla tabella del Auto-MACFEM il modello risulta a convergenza.

3.5.2 Analisi di sensibilit del coperchio

Anche per questo componente si realizzata unanalisi di sensibilit valutando lavariazione delle frequenze al solo modulo elastico, dato che questo parametro incide

43

(a) Modo:1-7 (b) Modo:7-13

In ascisse il numero di iterazione, con conseguente inttimento della mesh.

Figura 3.7: Andamento della convergenza per il coperchio

Figura 3.8: Auto-MACFEM del coperchio

maggiormente rispetto alla densit. In tabella 3.10 si riportano i risultati dellanalisidi sensibilit.

3.5.3 Misura della densit del coperchio

Al ne di validare lanalisi di sensibilit stata eseguita la misurazione delladensit anche di questo componente, in tabella 3.7 i risultati del test eettuato. Irisultati del test, uniti allanalisi di sensibilit, validano il modello identicando lecaratteristiche del materiale in:

densit 7.83 kg/dm3

modulo elastico 212 GPa

44

Modo Sperimentale 209 210 211 212 2131 1003 999 1001 1004 1006 10082 1143 1134 1136 1139 1142 11443 1847 1835 1839 1844 1848 18524 2528 2519 2525 2531 2537 25435 2801 2766 2772 2779 2785 27926 3880 3853 3862 3871 3880 38907 3962 3941 3951 3960 3969 39798 4713 4660 4671 4682 4693 47049 4994 4957 4968 4980 4992 500410 6438 6404 6419 6434 6449 646511 6624 6539 6554 6570 6585 660112 7288 7211 7228 7246 7263 7280

Tabella 3.10: Analisi di sensibilitLe frequenze sono espresse in Hz, mentre i modluli elastici in GPa

In tabella 3.11 si riporta landamento dellerrore percentuale sui modi, rispettoallo sperimentale, del modello FEM migliore (con errore relativo sui modi minore).

Modo Sperimentale 212 err%1 1003 1006 0.2792 1143 1142 0.1573 1847 1848 0.0494 2528 2537 0.3405 2801 2785 0.5606 3880 3880 0.0157 3962 3969 0.1948 4713 4693 0.4229 4994 4992 0.03210 6438 6449 0.18311 6624 6585 0.58312 7288 7263 0.351

Tabella 3.11: Errore percentuale

3.6 Analisi dellassieme

Nellottica di generare un modello FEM completo della pompa, si analizzatalinuenza dellunione dei due componenti precedentemente analizzati singolarmente.

45

Figura 3.9: Assieme dei due componenti.

3.6.1 Analisi di contatto

La prima dicolt che si incontra la modellazione dei vincoli tra i due compo-nenti. Infatti i vincoli riducono i gradi di libert dei nodi che sono interessati e diconseguenza la matrice di rigidezza del componente e i suoi modi propri.

Precarico La forza che tiene il coperchio a contatto con il corpo pompa ge-nerata dal precarico delle viti; per i collegamenti il livello di precarico stimatoapprossimativamente come:

T = 0:2Fid (3.4)

dove con T si indicata la coppia torcente di serraggio[5], Fi la forza di serraggioe d il diametro nominale della lettatura. Dal disegno costruttivo si ricava che lacoppia di serraggio per questa vite si aggira tra 8 e 12 Nm, che per una vite M6risulta essere di:

F = 104 N (3.5)

Analisi FEM del collegamento

Lo studio del contatto tra due corpi rientra nel campo delle analisi non lineari;questo comporta un notevole aumento del tempo di calcolo e limpossibilit di utiliz-zare il modello nellanalisi modale, poich esclusivamente lineare. Lidea quella divalutare la zona di contatto tra i due corpi e poi realizzare un modello linearizzato

46

in cui le zone rappresentano un vincolo bilatero per entrambi i componenti [10]. Inrealt la piastra libera di muoversi in direzione normale alla supercie di contattonel moto di allontanamento, ma non ci pu essere compenetrazione tra i due solidi.

Geometria Per limitare il numero di elementi del modello e realizzare una conver-genza pi veloce, si considerata solo la parte dellinterfaccia come fosse incastrataallinterno del corpo pompa.

Set-up analisi non lineare Isolata linterfaccia si provveduto allinserimento delcoperchio del corpo pompa e delle viti di collegamento, ognuna delle quali soggettaal pretensionamento [11], si inserita poi la condizione di assenza di attrito tra ledue superci a contatto; in gura 3.10 lo schema di analisi del modello.

Figura 3.10: Modello analizzato Figura 3.11: Pressione di contatto

Dal risultato si evidenzia che non tutta larea viene premuta contro la superciedel corpo pompa, ma che, al tempo stesso, non sono presenti zone di distacco.

Si procede alla validazione del modello realizzato utilizzando una particolarepellicola pressosensibile, la Fuji-Prescale lm [6].

3.6.2 Validazione del modello FEM di contatto

La Fuji lm realizza una particolare pellicola pressosensibile che viene utilizzataper la determinazione sperimentale degli andamenti dei gradienti di pressione neicontatti. Questa viene infatti utilizzata, in base alla sua sensibilit in moltepliciattivit di ricerca, dallapplicazione della pressione dei ltri sui sensori fotogracino alla determinazione della pressione di contatto nelle giunzioni di forza.

47

Risultati della mappatura

Per la realizzazione della prova si proceduto alla preparazione della pellicolain modo che avesse la forma dellinterfaccia di collegamento e dei relativi fori per leviti.

Figura 3.12: Validazione del modello

Dopo lapplicazione della coppia di serraggio e avendo cura di aspettare un temposuciente per limpressionamento della pellicola (che risulta essere pressoch imme-diato), si procede alla rimozione della stessa; in gura 3.12 le zone di contatto inrosso.

Dal risultato ottenuto evidente che considerare tutta la supercie bloccatanellaccoppiamento dei due componenti non corretto, anche se verr consideratougualmente come modello di prima approssimazione.

Data la sensibilit della pellicola non si riesce per ad apprezzare il gradientedi pressione nel collegamento, perci si deciso di realizzare dei modelli FEM perlanalisi modale che avessero delle superci ecaci di collegamento via via maggiori,modelli utilizzati per la correlazione nellattivit sperimentale.

Di seguito si riportano le propriet dei modelli cos generati.

Modello All-Bonded

In questo modello si sono considerati i due componenti come rigidamente connessiattraverso tutta la supercie di contatto, in gura 3.13 si vede che non sono stateapportate modiche alla geometria.

48

Figura 3.13: Modello All bonded

Con questo modello sono state calcolate le pulsazioni naturali di tabella 3.12.

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1859 2239 2969 3431 3562 3730 3969 4271 4438

10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4770 5074 5367 5558 5777 5970 6206 6398 6517

Tabella 3.12: Frequenze del modello con superci bloccateValori delle frequenze espresse in Hz.

Modello 12 mm

Con questo modello si realizzata una supercie circolare intorno ad ogni vitecon diametro 12 mm, gura 3.14 che potesse essere bloccata rigidamente al corpopompa.

Dallanalisi modale di questo modello si sono ricavate le pulsazioni naturali ditabella 3.13.

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1737 2198 2760 2929 3330 3427 3698 3793 3988

10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4329 4473 4795 5057 5277 5637 5733 5865 6210.2

Tabella 3.13: Frequenze del modello con diametro 12mmValori delle frequenze espresse in Hz.

49

Figura 3.14: Modello con diametro 12 mm

Modello 14 mm

Si procede con ampliamento della supercie di contatto con un modello condiametro di 14 mm, gura 3.15.

Figura 3.15: Modello con diametro 14 mm

Con questo modello sono state calcolate le pulsazioni naturali di tabella 3.14.

Modello 16 mm

Si presenta il modello con diametro della sezione circolare di contatto di 16mm,gura 3.16.

50

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1751 2201 2786 3034 3338 3450 3721 3822 4045

10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4372 4530 4856 5103 5308 5703 5774 5907 6264

Tabella 3.14: Frequenze del modello con diametro 14mmValori delle frequenze espresse in Hz.

Figura 3.16: Modello con diametro 16 mm

Si fa notare che nei modelli successi laver selezionato tutta la supercie di bloc-caggio non implica che questa sia tutta coinvolta nellaccoppiamento con il corpopompa, perch linterfaccia presenta uno bordo che non copre tutta la supercie delmodello, come si vede in gura 3.11.

Modello 18 mm

Si presenta il modello con diametro della sezione di contatto di 18mm, gura3.17; con questo modello sono state calcolate le pulsazioni naturali di tabella 3.16.

Modello 20 mm

Si generato un ultimo modello con una supercie di contatto con diametro di20 mm, gura 3.18, trovando le pulsazioni naturali di tabella 3.17

51

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1763 2203. 2805 3112 3344 3469 3740 3843 4085

10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4403 4582 4899 5139 5334 5747 5810 5937 6290

Tabella 3.15: Frequenze del modello con diametro 16mmValori delle frequenze espresse in Hz.

Figura 3.17: Modello con diametro 18 mm

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1769 2206 2820 3188 3350 3489 3759 3858 4123

10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4428 4625 4929 5180 5355 5777 5844 5959 6304

Tabella 3.16: Frequenze del modello con diametro 18mmValori delle frequenze espresse in Hz.

Considerazioni sui modelli linearizzati

Come possibile vedere dalle tabelle che riportano i valori delle pulsazioni natu-rali, queste sono massime per il modello con tutta la supercie bloccata, e cresconoallaumentare della supercie bloccata.

Al ne di valutare non solo le dierenze nelle frequenze, ma se la diversa model-lazione di contatto inuisce sui modi propri, si calcolato il MAC tra le soluzioni:12mm e 14mm, gura 3.19, tra12mm e 18mm, gura 3.20 e inne il modellotutto bloccato e il modello con 12mm, gura 3.21.

Come si pu vedere dalle immagini della comparazione dei modelli, la variazionedella area di contatto ha inuenza anche sui modi propri: anche una piccola varia-

52

Figura 3.18: Modello con diametro 20 mm

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9FEM 1823 2226 2906 3379 3454 3664 3927 4002 4311

10 11 12 13 14 15 16 17 18FEM 4593 4964 5199 5475 5520 5893 6098 6158 6372

Tabella 3.17: Frequenze del modello con diametro 20mmValori delle frequenze espresse in Hz.

zione come quella tra il modello 12mm a quello 14mm, pur mantenendo alta lacorrelazione, gura 3.19(a), suciente a modicare i modi, fatto che ancora pievidente nella gura 3.20(b).

Conclusioni della parte numerica

Con la realizzazione delle analisi modali dei modelli linearizzati si conclude laparte numerica eettuata sui componenti. Nel prossimo capitolo verranno presentatalattivit sperimentale svolta per lestrazione del modello matematico dal test.

53

(a) Vista top (b) Vista left

Figura 3.19: Variazione del MAC: modelli 12mm-14mm

(a) Vista top (b) Vista left

Figura 3.20: Variazione del MAC: modelli 12mm-18mm

Figura 3.21: Variazione del MAC: modelli 12mm-18mm

54

Capitolo 4

Attivit sperimentale

Dopo aver analizzato il modello FEM si sono cominciate le operazioni per latti-vit sperimentale di cui la prima la realizzazione del Pretest. Il pretest contienele informazioni necessarie per eseguire correttamente il test e viene eseguito con ilsoftware LMS Virtual lab.

Si importa la geometria FEM allinterno dellambiente del Virtual lab dove siavvia una nuova analisi. Scopo del pretest quello di individuare quali siano imigliori punti di indagine, ovvero distinguere dove collocare gli accelerometri e doveinvece martellare. Il pretest un passaggio essenziale per ottenere celermente deibuoni risultati; infatti a meno che la geometria non sia particolamente semplice, ladisposizione casuale di accelerometri e punti di impatto pu inciare lintera indagine.E da sottolineare che con lattivit sperimentale non possibile avere a disposizionetutte le informazioni che si hanno nellAuto-MACFEM (vedi paragrafo 3.4.4) non infatti possibile martellare tutti i punti di un pezzo sia per una questione di temposia perch molti di essi si trovano allinterno del componente. Lattivit sperimentalesi svolge solitamente in:

Pretest con i punti e j gdl ! test ! analisi dati !correlazione n modi

In questa parte si far riferimento ad un singolo caso studiato, rimandando neicapitoli successivi lesposizione di tutti i casi presi in considerazione e i relativirisultati.

55

4.1 Strumentazione

Verr presentata la strumentazione tipicamente utilizzata nellattivit di analisimodale sperimentale, eseguendo limpact test.

La strumentazione composta da: il martello strumentato, gli accelerometri, ilsistema di acquisizione e inne da un calcolatore per lelaborazione dei dati.

Martello strumentato: uno strumento dalla classica forma a martello, formatoda una testa sulla quale vi montata la punta, questa pu essere di durezzediverse in funzione del range di frequenze da analizzare, subito dietro la celladi carico per la determinazione della forza di impatto, gura 4.1. La durezzadella punta strettamente legata alla durata dellimpatto e alla PSD: maggiore la durezza minore la durata dellimpatto, da cui consegue che il transitorio pi severo e vengono eccitati modi a frequenze pi elevate.

Figura 4.1: Martello strumentato

Accelerometri: questi strumenti sono oggetti molto sensibili e delicati, possonoessere uniassiali o triassiali, e vengono montati sul componente con diversemodalit, possono essere avvitati, incollati, oppure ssati con della cera, come stato fatto in questo lavoro. In gura 4.2 sono riportati gli accelerometritriassiali e nel dettaglio il sistema di riferimento dellaccelerometro.

Acquisizione Per lalimentazione degli accelerometri e lacquisizione dei segnaliuscenti viene utilizzato il sistema SCADAS di LMS, gura 4.3, il segnale vienepoi mandato al PC per lelaborazione nale.

56

Figura 4.2: Accelerometri triassiali

Figura 4.3: SCADAS

4.2 Modalit di bloccaggio

Si esaminano le diverse modalit di vincolo del componente. Tipicamente sistudia il pezzo nella condizione free-freeo in quella xed.

free-free: tale modalit ottenibile collegando il componente ad un telaio permezzo di elastici, in modo che la prima frequenza propria del componentesia sucientemente lontana dal quella del sistema sospeso (pendolo). Questacondizione facilmente ottenibile tanto che spesso suciente che il pezzo siaappoggiato sua un piano di gomma piuma.

xed: questa condizione pu essere realizzata sia con un collegamento bullonato,che, nel caso di componente metallico, con una saldatura del pezzo ad unalastra molto pi rigida.

Nello svolgimento dellattivit sperimentale stata utilizzata la modalit free-freesia per i due componenti separati che per lassime delle parti; in particolaritsi cercato di trovare quale sia il migliore setupper lesecuzione della prova.

57

4.2.1 Disposizioni adottate

Si eseguita la messa a punto della migliore disposizione durante i test perlanalisi del corpo pompa; questi come vedremo dai risultati, capitolo 5, sono stateeseguiti sia con il componente appeso che sul piano in gommapiuma in gura 4.4 e4.5 le due modalit.

Figura 4.4: free-free: cuscino Figura 4.5: free-free: appeso

Si notato che le correlazioni del segnale erano buone sia nel caso del pianoin spugna che nel caso appeso ma quelle del secondo caso erano migliori sebbenemeno frequenti. Colpire un oggetto che oscilla, seppur poco, non semplice; inoltre,prima del secondo colpo, si deve attendere che questo si fermi. Si cercato quindi direalizzare una soluzione intermedia alle due per i seguenti due motivi: migliorare laqualit del segnale e ridurre i tempi di attesa per velocizzare la procedura; questo stato possibile utilizzando un secondo strato di gommapiuma per rendere pi labileloggetto, gura 4.6.

Figura 4.6: Secondo strato di gomma piuma

58

Per quanto riguarda invece lassieme, dato che il nuovo sistema dei due corpi haun massa di 890 g che risulta essere eccessiva per la congurazione su cuscino, si deciso di scaricare parte del peso su degli elastici, gura 4.7. Questa disposizionemista permette di mantenere la struttura labile, ma al tempo stesso ne limita il movi-mento, riducendo notevolmente il tempo di attesa tra una martellata e la successivarispetto ai soli elastici, e migliorando la precisione nella direzione e nella posizionedel punto di impatto.

Figura 4.7: Modalit di aerraggio dellassieme dei componenti

4.3 Selezione dei punti di indagine

Prima di spiegare come vengono scelti i punti fondamentale capire la dierenzatra punto e grado di libert (gdl): per ogni punto possibile avere tre direzioni,ognuna concorde con il sistema di riferimento associato al punto; questo comportache per ogni punto si hanno al massimo tre direzioni e al minimo una. Per la sceltadella collocazione dei punti di interesse si hanno due scelte nel programma di LMSVirtual Lab:

Automatico: Con questo metodo si scelgono a caso molti punti del perimetrodella geometria ed il software stesso che decide quali punti scegliere per iltest.

Pro Non si perde molto tempo a scegliere i punti ed ad analizzare la geometria.

59

Contro Se la geometria particolarmente complicata non si hanno buoni ri-sultati per la presenza di punti non eccitabili che il software non riconosce.

Manuale: Enecessario per geometrie complicate con punti che non hannotutte le direzioni martellabili.

Pro Risulta essere intuitivo e non complicato utilizzarlo.

Contro Presentano le medesime dicolt del metodo automatico ma in mi-nor quantit perch lutente a scegliere i punti che sono eettivamentemartellabili.

Selezione punti metodo manuale

Per scegliere i punti si fa riferimento alle seguenti linee guida:

Collocare gli accelerometri nei punti di massimo spostamento

Martellare nei punti pi massicci o a massima rigidezza

La prima giusticata dal fatto che gli accelerometri riescono a percepire me-glio vibrazioni con ampiezze maggiori. La seconda invece giusticata da quantoesplicato al paragrafo 4.1.

Per determinare le posizioni a massimo spostamento si analizzano le forme modaliottenute attraverso lanalisi modale del componente.

Successivamente ad unanalisi qualitativa dei punti pi interessanti, inserendoliallinterno di un Io-set nel programma, si analizzano i driving point residues[7], cherappresentano i fattori di compartecipazione modale. I fattori di compartecipazionemodale rappresentato quanto ogni modo ha contribuito alla risposta globale delsistema: selezionati i punti, si valuta con i DPR come quel determinato gdl, associatoal punto sulla geometria, contribuisca alla risposta, gura 4.9. Sono deniti comeper il modo k e il nodo i:

DPRk(i) =2ik

2mk!k

In gura 4.8 si pu vedere linserimento dei punti allinterno dei Io-set con isistemi di riferimento dedicati e la selezione dei gdl per ogni punto. In gura 4.8(b)si pu vedere il MAC pretest, ovvero il MAC tra il FEM e il modello ridotto compostodai gdl dei punti selezionati nellIo-set.

60

(a) Punti, sitemi di riferimento, gdl (b) MACpretest

Figura 4.8: Pretest4.8(a) visualizzazione dei gdl indagati per punto e relativo sistema di riferimento,

4.8(b) MAC corrispondente.

Figura 4.9: DPR: esempio di analisi dei driving point residues

4.4 Acquisizione e analisi dei dati

Si presenta adesso linsieme delle attivit svolte al ne di acquisire le FRF dalmodello ed estrapolare da questultime i parametri modali. Vengono esportati i puntidal Virtual Lab in un le .VL2TL, questo contiene i punti selezionati e i sistemi diriferimento adottati per il calcolo del MACpretest. Da i punti importati si ricostruisceil wireframe delloggetto, gura 4.10.

4.4.1 Impact test

Fissati gli accelerometri e scelti i punti e le direzioni, gdl, di impatto si accedeallarea Impact Testingdel software di LMS. Si presenta lallestimento della provae le principali operazioni da eseguire per la buona riuscita del test.

61

Figura 4.10: Wireframe del corpo pompa

Parametri accelerometro e martello

Una delle prime operazioni linserimento dei parametri di sensibilit deglistrumenti e per gli accelerometri, il loro posizionamento sulla geometria.

Figura 4.11: Introduzione dei parametri di sensibilit

Colpo e doppio colpo

Finita la parte di preparazione si entra nel test propriamente detto. Dato cheleccitazione impulsiva necessario che la struttura venga eccitata da un solo colpo;anche se pu sembrare intuitivo, la realizzazione di una martellata che produca unsingolo impatto non immediata, soprattutto nella direzione del vincolo, che siaquesto il cuscino o gli elastici. La rigidezza introdotta dai vincoli porta il componentein esame a colpire nuovamente il martello generando un secondo impatto sfasato neltempo; ci chiaramente inaccettabile per la registrazione di quella FRF.

Coerenza

La coerenza del segnale indica quanto la risposta sia coerente con leccitazio-ne. Questo parametro deve essere mantenuto il pi possibile vicino ad 1 salvo in

62

prossimit delle pulsazioni naturali dove teoricamente nullo. Il software eettuauna mediazione di cinque colpi per direzione; quindi importante che n dal primoimpatto si abbia una buona risposta, gura 4.12(4).

Figura 4.12: Esempio di acquisizione

4.5 Modal Analyss

FRF sum

La FRF-sum la somma di tutte le FRF che sono state considerate, tra quelleacquisite, per lestrapolazione del modello matematico.

E lecito sommare tutte le FRF perch ognuna di queste rappresenta la dinamicadella medesima struttuta. Come verr esposto in seguito, data lincertezza speri-mentale non possibile ottenere un perfetto andamento in tutte le FRF acquisite,con possibile deterioramento dei risultati.

Polymax

Si passa allanalisi della FRF-sum che stata ricavata al passo precedente.Allinterno dellambiente del Modal Analysissi elabora la FRF-sum attraverso

lalgoritmo del PolyMAX che in funzione del grado del polinomio scelto interpola lafunzione di trasferimento al ne di ricostruire il modello matematico. Il PolyMax unevoluzione del metodo dei minimi quadrati nel dominio della frequenza e, come

63

Figura 4.13: FRF acquisite

evoluzione dei metodi passati, tiene conto dei fattori di compartecipazione modale ericostruisce il modello dalla matrice dinamica.

Il PolyMax determina gli autovalori da cui si ottengono gli autovettori, nellagrua 4.15 si vede come i poli individuati dallalgoritmo risultino stabili s, questotipo di convergenza il risultato di un test eseguito correttamente.

MAC sperimentale

Calcolati gli autovalori dalla FRF-sum si analizza il MAC sperimentale, ovverola correlazione che esiste tra gli autovettori estratti dal test. Il calcolo del MACsperimentale consenti di individuare se esistono accoppiamenti tra i modi propri eche questi siano linearmente indipendenti. In gura 4.16 riportato un esempio dirappresentazione del MAC sperimentale.

Ricavato il modello matematico dal test si passa al successivo confronto con ilmodello FEM.

4.5.1 Correlazione

Si presentano le attvit svolte al ne di vericare la correlazione tra lindaginesperimentale e il modello FEM.

64

Figura 4.14: FRF-sum

Figura 4.15: Polymax

Virtual lab

Allinterno dell programma Virtual lab-LMSviene importato sia il modellomatematico FEM che quello estrapolato dal TEST.

MAC FEM-TEST I due modelli vengono sovrapposti, gura 4.17 e viene valu-tata la variazione tra gli spostamenti dei rispetti nodi dei due modelli al variare delmodo proprio, ovvero le dierenze tra le forme modali.

65

Figura 4.16: Auto-Mac sperimentale

Figura 4.17: Modelli sovrappostiFigura 4.18: MAC fem-test

Correlazione FRF FEM-TEST Vericata la buona correlazione tra i due mo-delli si eettua una seconda verica confrontando le FRF ottenute dal test con quellesintetizzate dal modello FEM.

66

Figura 4.19: Esempio di correlazione FRF

67

Capitolo 5

Corpo pompa

Come accennato nel capitolo precedente in questa parte vengono presentati irisultati ottenuti con la metodologia spiegata. Con riferimento alla costruzione dellamatrice H del paragrafo 2.3, si elencano i modelli e esaminati in funzione dei puntiselezionati e i relativi gradi di libert indagati.

5.1 Caso 5 punti 10 gdl

Figura 5.1: Punti scelti modello 05

Si analizzato il modello prendendo in cosiderazione 5 punti, ovvero quelli cherisultavano essere i migliori dallanalisi dei modi propri, i punti in giallo in gura5.1. Lo scopo di queste prime prove stato trovare il setup migliore di analisi.

In seguito si valutata la sensibilit tra:

68

Sistema di riferimento unico per tutti i punti

Sistema di riferimento dedicato per ogni punto

(a) Sistema univoco (b) Sistema dedicato

Figura 5.2: Dierenze sistema di riferimento

Come si pu vedere in gura 5.6 la dierenza tra i due marcata: opportunoquindi che i