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TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti

Tesi di Dottorato di Ricerca in

ENERGETICA

CICLO XXIII

TITOLO

“Analisi e confronto del LEC (levelised energy cost) per impianti solari

termodinamici, idroelettrici e a carbone in caso

di incertezza e irreversibilità”

DOTTORANDO: MAURIZIO LIMITI

DOCENTI GUIDA: VINCENZO NASO E MAURO VILLARINI


INDICE

PREMESSA......................................................................................................................................... 1

INTRODUZIONE .............................................................................................................................. 2

1 Capital Budgeting ......................................................................................................... 4

1.1 Introduzione ................................................................................................................... 4

1.2 Il valore del denaro nel tempo: il tasso di sconto........................................... 4

1.2.1 Il rischio e il Capital Asset Pricing Model (CAPM) ............................................ 8

1.2.2 I flussi di cassa............................................................................................................ 11

1.2.3 Stime prospettiche..................................................................................................... 17

1.3 Metodo di valutazione tradizionale – Il Van..................................................... 20

1.4 Levelised cost of Energy.......................................................................................... 22

1.4.1 LEC - sistemi convenzionali vs rinnovabili........................................................ 25

1.4.2 Curve di apprendimento .......................................................................................... 33

1.5 La letteratura sul LEC ............................................................................................... 35

1.6 Analisi di sensitività - VAN...................................................................................... 36

1.6.1 Avvio produzione ........................................................................................................ 36

1.6.2 Esborsi investimento iniziale.................................................................................. 37

1.6.3 Scenario prezzi ............................................................................................................ 39

1.6.4 Tasso di sconto............................................................................................................ 40

1.6.5 Fattore di capacità ..................................................................................................... 40

1.6.6 Costi di insolvenza ..................................................................................................... 42

2 Le opzioni reali ............................................................................................................ 48

2.1 Introduzione ................................................................................................................. 48

2.2 Le opzioni finanziarie ................................................................................................ 48

2.3 Le opzioni reali ............................................................................................................ 57

2.3.1 Le opzioni semplici..................................................................................................... 59


2.3.2 Le opzioni composte.................................................................................................. 62

2.4 La letteratura sulle opzioni reali ........................................................................... 63

2.5 Gli alberi binomiali ..................................................................................................... 65

2.6 La neutralità al rischio.............................................................................................. 71

2.7 Il modello di Black Scholes..................................................................................... 79

2.8 Volatilità ......................................................................................................................... 87

2.9 La programmazione dinamica ............................................................................... 87

2.10 Irreversibilità e incertezza ...................................................................................... 92

3 Le tecnologie di generazione ................................................................................. 95

3.1 Introduzione ................................................................................................................. 95

3.2 Solare termodinamico .............................................................................................. 95

3.2.1 Il sistema incentivante italiano............................................................................. 95

3.2.2 Il ritiro dedicato ........................................................................................................ 102

3.3 Idroelettrico ................................................................................................................ 111

3.3.1 Il sistema incentivante italiano........................................................................... 111

3.4 Carbone........................................................................................................................ 116

4 Il modello di valutazione ....................................................................................... 118

4.1 Introduzione ............................................................................................................... 118

4.2 LEC, irreversibilità e incertezza .......................................................................... 118

4.3 Il modello a alberi binomiali................................................................................. 119

4.3.1 Il modello DCF ........................................................................................................... 121

4.3.2 Il modello Monte Carlo ........................................................................................... 123

4.3.3 Il modello binomiale di Cox e Rubenstein ...................................................... 124

4.4 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW ......................... 129

4.5 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW .......................................... 133

4.6 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW............................................ 136

4.7 Il modello di Dixit e Pindyck ................................................................................ 140

4.7.1 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW ......................... 141

4.7.2 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW .......................................... 142

4.7.3 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW............................................ 143


5 Conclusioni.................................................................................................................. 147

5.1 Equivalenza tra alberi binomiali e programmazione dinamica............... 147

5.2 Confronto delle tecnologie di generazione ..................................................... 148

5.3 Politiche energetiche e il ruolo del LEC............................................................ 150

5.4 Possibili sviluppi ........................................................................................................ 151

5.4.1 Analisi e confronto di altre tecnologie (nucleare, CCGT, eolico) ........... 151

5.4.2 Politiche energetiche escludendo gli incentivi............................................... 151

Bibliografia .................................................................................................................................... 153


A Gintare, per tutti i week end e le nottate sottratte e spese su questo lavoro.

Creare abitualmente nuove valutazioni, questa è elevazione

(Ralph Waldo Emerson)

La strategia è l’affare più importante dello Stato, il terreno di vita

o di morte, la via che conduce alla sopravvivenza o all’estinzione:

si deve sondarla attentamente.

Perciò, pianificatela mediante i cinque elementi concreti, correggetela

mediante i calcoli opportuni, e poi esaminate le circostanze.

(Sun-Tzu)


1

PREMESSA

L’attività di ricerca svolta nasce dall’opportunità di applicare al calcolo del costo di generazione per

un impianto di generazione elettrica denominato LEC (Levelised Energy Cost) gli aspetti di

irreversibilità dell’investimento e di incertezza degli scenari futuri, evidenziati in numerosi studi e

ricerche di Dixit [52], Bernanke [50], R. McDonald e D. Siegel [27] e Pindyck [59], che la

letteratura sul LEC ad oggi ha trascurato.

Il criterio alla base della ricerca è che, in caso di impianti con flussi volatili e investimenti

irreversibili, decidere di investire oggi piuttosto che aspettare per avere maggiori informazioni in

futuro rappresenta un costo opportunità che deve essere considerato come costo nel calcolo del LEC.

Il valore di tale costo opportunità è ascrivibile al valore di un’opzione di differimento, cosidetta

opzione reale, associabile a un’opzione call nel mercato finanziario.

L’obiettivo della ricerca è quello realizzare dei modelli di valutazione del LEC per impianti a

carbone, solari termodinamici e idroelettrici in Italia basato sull’approccio delle opzioni reali al fine

di considerare i benefici derivanti dall’incertezza degli scenari futuri, soprattutto per parametri molto

volatili, e gli impatti legati alla irreversibilità delle scelte di investimento in impianti monofuel. In

questo contesto, nel caso del solare termodinamico, non è stato considerata la possibilità di realizzare

impianti ibridi che utilizzino anche gas per la generazione elettrica. Le valutazioni per le tre tipologie

d’impianto sono state calate nel contesto politico-energetico italiano considerando quindi eventuali

incentivi previsti dalla legislazione attuale.


2

INTRODUZIONE

La presente tesi è costituita da cinque capitoli. Il primo illustra il concetto di capital budgeting e il

metodo di valutazione convenzionale degli investimenti del VAN. In questo capitolo si descrive

inoltre il concetto del valore del tempo del denaro, alla base dei metodi di valutazione convenzionali

che utilizzano i flussi di cassa attualizzati.

Il secondo capitolo descrive il metodo delle opzioni reali, partendo dalle opzioni finanziarie,

illustrandone i concetti chiave e evidenziando l’inadeguatezza del metodo convenzionale del VAN e

il valore aggiunto offerto dalle opzioni reali. Particolare attenzione è data agli aspetti di

irreversibilità e incertezza degli investimenti e al loro ruolo nelle valutazioni degli stessi.

Il terzo capitolo illustra le tecnologie oggetto di valutazione nonché i regimi incentivanti nei quali

ricadono. In particolare il capitolo è dedicato al DM 11 aprile 2008 per l’incentivazione di impianti

solari termodinamici e ai certificati verdi che contribuiscono alla redditività degli impianti

idroelettrici.

Il quarto capitolo è focalizzato sul concetto di Levelised Energy Cost. In questo capitolo si descrive

il significativo dell’indice, si elencano gli attuali studi e ricerche presenti in letteratura e si

descrivono sia il metodo di calcolo tradizionale sia il metodo con le opzioni reali Nel capitolo sono

inoltre presentati due modello di calcolo del LEC per le tre tecnologie con particolare attenzione agli

impatti dell’incertezza e dell’irreversibilità sull’indice. Il primo utilizza gli alberi binomiali con il

metodo di Cox e Rubenstein [19] e il secondo utilizza la programmazione lineare secondo il metodo

di Dixit e Pindyck [71].

Nel capitolo conclusivo si riportano i risultati della ricerca con l’applicazione delle due tipologie di

modelli (alberi binomiali e programmazione dinamica) a tre impianti con le differenti tecnologie di

generazione con particolare focus sul valore aggiunto offerto dalle opzioni reali. Nel capitolo inoltre

si dimostra l’equivalenza dei risultati ottenuti con le due tipologie di modelli (alberi binomiali e

programmazione dinamica) e infine si descrive il ruolo del LEC sulla politica energetica Italiano in

termini di scelta del mix energetico di generazione e riconoscimento di incentivi alle fonti

rinnovabili ai fini delle politiche di riduzioni delle emissioni. Infine nello stesso capitolo sono

illustrati possibili sviluppi della ricerca quali l’applicazioni a altri fonti di generazione, l’opportunità

di utilizzo per lo studio delle politiche energetiche in Paesi in via di sviluppo.


3

CAPITOLO 1

CAPITAL BUDGETING


4

1 Capital Budgeting

1.1 Introduzione

Ogni investimento industriale che comporti esborsi iniziali di capitale, costi operativi nel corso della

vita dell’investimento e, eventualmente costi di smantellamento, dovrà essere valutato

accuratamente, prima di essere intrapreso, al fine di dimostrare attraverso stime prospettiche sulla

sua capacità di generare cassa, di essere in grado di soddisfare i requisiti richiesti dagli investitori.

L’obiettivo di questo capitolo è fornire una trattazione semplice ma il più possibile completa degli

strumenti necessari all’analisi degli investimenti.

Verrà quindi presentato il metodo di valutazione degli investimenti tradizionale chiamato metodo del

valore attuale netto (VAN) che è la base sulla quale si poggia l’evoluzione del metodo delle opzioni

reali..

Un paragrafo a parte sarà dedicato all’analisi del LEC, parametro che riveste particolare importanza

per il confronto del costo dell’unità di energia elettrica – kWh - prodotto da impianti alimentati da

fonti rinnovabili e non rinnovabili.

L’ultima parte del capitolo riguarderà l’analisi di sensitività, che permette di testare la sensibilità dei

valori di redditività al variare di alcune condizioni esogene e endogene caratteristiche. Tale analisi si

pone a ideale completamento della valutazione, poiché genera, partendo da un caso base come

riferimento e modificando alcune assunzioni quali ad esempio il costo dell’investimento o il tasso di

sconto, dei range [min ; max] entro i quali possono variare gli indici di redditività. Un investimento

la cui redditività “sopravviva” all’analisi di sensitività sarà un investimento con maggiori possibilità

di successo.

1.2 Il valore del denaro nel tempo: il tasso di sconto

Un ammontare di denaro assume, in un determinato momento, un valore superiore a quello che avrà

in un momento successivo e ciò è attribuibile al fatto che esso può essere investito oggi generando

interessi nel futuro, incrementando così il suo valore. Si deduce quindi che il valore ad oggi di un

ammontare di denaro che si prevede di incassare o di pagare fra un anno, sarà pari al valore stimato

fra un anno moltiplicato per un fattore di sconto minore di uno e pari a


5

1/(1+r)

dove r rappresenta il tasso di rendimento atteso dall’investitore, chiamato comunemente “tasso di

sconto”. Ipotizzando di avere a disposizione 100.000 euro e di investirli in titoli di Stato con un tasso

di interesse del 4% si avrebbe tra un anno un ammontare pari a

100.000* (1+r)=104.000

Questa operazione è nota come “capitalizzazione” (calcolo del valore futuro di un capitale investito

oggi).

Viceversa, qualora si preveda che un investimento nell’arco di un anno, generi un incasso pari a

104.000 euro, il suo valore oggi, se il tasso di sconto è del 4%, sarebbe pari a

104.000/(1+r)=100.000

Tale valore è detto “valore attuale”. In altre parole il tasso di sconto r rappresenta la remunerazione

del capitale, attraverso i titoli di Stato, alla quale si rinuncia oggi intraprendendo l’investimento.

Il calcolo del valore attuale e l’operazione di capitalizzazione permettono di convertire il valore di

somme denaro ottenute in diversi istanti di tempo in un’unica unità di misura.

Gli esempi di attualizzazione e capitalizzazione sopra riportati fanno riferimento a un orizzonte

temporale di un anno. Se si volesse invece calcolare il valore capitalizzato di un ammontare di

denaro al secondo anno dovremmo considerare che l’investimento in titoli di Stato produrrebbe

interessi, nel corso del secondo anno, non solo sui 100.000 euro di capitale inizialmente investiti, ma

anche sugli interessi generati nel primo anno d’investimento

100.000*(1+r)*(1+r)

Generalizzando il discorso ad n anni, la formula di capitalizzazione di un ammontare all’anno

ennesimo diventa


6

100.000*(1+r)n

Ipotizzando n incassi o esborsi X1, X2, X3,…, Xn, relativi ad un investimento con un orizzonte

temporale di n anni e n tassi di interesse r1, r2, r3,…, rn, il valore attuale dell’investimento risulterebbe

pari alla somma dei singoli importi annuali attualizzati e quindi

∑(Xi/(1+ri)i), dove i va da 1 a n

È importante sottolineare due aspetti fondamentali legati al concetto di tasso di sconto.

Il primo è legato al fattore di rischio e tiene conto del fatto che i tassi di interesse cambiano in

funzione della rischiosità dell’investimento: è evidente che più alto è il rischio e maggiore è il tasso

di interesse. Il secondo è legato alla variabilità del tasso di sconto: nonostante sia prassi comune

assumere per il tasso di attualizzazione, un unico valore, nei processi di capitalizzazione e

attualizzazione sarebbe più corretto applicare per ogni anno il tasso di sconto stimato.

Infine, è opportuno fare un cenno agli aspetti legati ai periodi di attualizzazione. Ipotizzando di

trovarsi al momento t0, l’applicazione della formula precedente

∑(Xi/(1+ri)i), dove i va da 1 a n

significa ipotizzare che gli incassi e gli esborsi annuali vengano effettuati alla fine di ogni anno,

come rappresentato nella figura seguente

t0 t1


7

In questo modo, alla fine del primo anno, si ipotizza un incasso da scontare di (1+r) e cioè per un

intero anno.

In taluni casi, in linea con specifiche policy aziendali, l’incasso o l’esborso può essere ipotizzato a

metà anno o, addirittura, ad inizio anno e cioè proprio al tempo t0. In queste ipotesi la formula deve

essere modificata per tener conto dei diversi riferimenti dei periodi di attualizzazione.

Nel caso in cui si ipotizzi l’incasso o esborso a metà anno si sconterà ogni periodo solo della metà,

ottenendo la formula seguente

∑(Xi/(1+ri)(i-0,5)), dove i va da 1 a n

rappresentata nell’immagine a seguire:

Nel caso in cui si ipotizzi l’incasso o esborso ad inizio anno, come ad esempio per gli esborsi legati

al’acquisizione di una società, la formula diventa

∑(Xi/(1+ri) (i-1)), dove i va da 1 a n

e non si effettua alcuna attualizzazione al primo anno, come rappresentato nell’immagine a seguire:

t0 t1

t0 t1


8

1.2.1 Il rischio e il Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Il rischio di un’attività finanziaria rappresenta lo scostamento tra rendimento atteso e rendimento

effettivo e può essere calcolato come varianza o deviazione standard dei rendimenti:

Var = (1/n)*∑(ri- ratteso)2

σ =sqrt(Var)

Nella pratica, un investitore ha la possibilità di investire in un portafoglio di attività finanziarie

attraverso il cosiddetto “processo di diversificazione”. Diversificando le sue attività l’investitore

riduce il rischio di un singolo titolo, in quanto i rendimenti effettivi rispetto ai rendimenti attesi non

hanno tutti un andamento dello stesso segno e sono correlati tra loro. L’investitore, comunque, può

ridurre solo una parte del rischio, la cosiddetta componente specifica, ma non può annullare

interamente la componente del rischio cosiddetta sistematica e legata al rischio di mercato.

In questa situazione il rischio che l’investitore dovrà considerare non dipende più solamente dalla

varianza del rendimento dell’investimento, ma anche dalla relazione tra il rendimento del singolo

investimento e le altre possibili modalità di impiego dei capitali, (portafoglio di mercato). In questo

caso il rischio di un investimento è strettamente connesso al grado di interdipendenza tra lo specifico

investimento oggetto di valutazione ed il portafoglio di mercato. Tale interdipendenza può essere

calcolata come covarianza dei rendimenti; considerando due generiche attività x ed y, la covarianza

tra i rendimenti è data da:

Covxy=(1/n)*∑(rx-i- rx-atteso)*(ry-i- ry-atteso)

Partendo dal concetto di covarianza, è possibile calcolare il rendimento atteso come somma tra il

tasso privo di rischio e un premio per il rischio del portafoglio di mercato che, come vedremo, è

strettamente connesso all’interdipendenza tra il rendimento di una attività economica e quello di

mercato. Chiamando rf il rendimento privo di rischio, il rendimento di una attività rischiosa sarà:

r=rf+premio


9

Le relazioni tra rendimento atteso di un investimento e il suo rischio sono state analizzate e

rappresentate attraverso numerosi modelli di mercato. Il più utilizzato è il Capital Asset Pricing

Model, CAPM, secondo il quale il rendimento atteso di un investimento è proporzionale al suo

rischio. In altre parole, gli investitori sono disposti a investire in attività rischiose solo se il

rendimento aumenta proporzionalmente al rischio.

Il CAPM misura anche il contributo dell’investimento al rischio del portafoglio complessivo come

rapporto tra la covarianza tra i rendimenti degli investimenti e il rendimento del portafoglio di

mercato e la varianza dei rendimenti del portafoglio di mercato. Tale rapporto è indicato come β ed è

pari a

βi=Covim/Varm

e rappresenta il modo in cui il rendimento di un investimento è correlato all’andamento del

rendimento del portafoglio di mercato.

Il CAPM, quindi, indica β come coefficiente di proporzionalità tra rendimento atteso e premio per il

rischio. In altre parole, il rendimento atteso di un investimento potrà variare in un range compreso tra

il tasso privo di rischio, nel caso in cui β sia pari a zero, e la somma tra tasso privo di rischio e

premio per il rischio di portafoglio, nel caso in cui β sia pari a 1.

r=rf+β*( rm-rf)

Tale formula, dove rm rappresenta il rendimento del mercato di riferimento, permette di calcolare il

tasso di sconto per un investimento rischioso solo nel caso in cui non si preveda indebitamento da

parte dell’investitore. Infatti, il tasso di sconto da utilizzare per calcolare il valore attuale di un

investimento è pari al rendimento atteso di un investimento che presenta lo stesso rischio

dell’investimento da valutare. In questo caso il tasso di sconto rappresenta quindi il costo del capitale

proprio, detto anche equity.

Nel caso in cui l’investitore non utilizzasse unicamente equity ma anche capitale di debito, il tasso di

sconto dovrebbe essere una media ponderata del costo del capitale equity e del costo del capitale di

debito, conosciuto come costo medio ponderato del capitale o anche weighted average cost of capital

(WACC), calcolato semplicemente come il prodotto del tasso di interesse del prestito al netto delle

imposte. La formula del tasso di sconto risulterebbe


10

WACC%=(E/V)*r+(D/V)*i

dove E rappresenta il capitale equity, V il capitale investito, D il capitale di debito, r il tasso di

sconto del capitale equity, i il tasso di interesse del debito.

Uno degli aspetti più critici del CAPM risiede proprio nella difficoltà di determinare le varie

componenti per il calcolo del WACC.

Nei casi pratici possono essere utilizzati per il calcolo i dati reperiti dalle seguenti fonti:

− β --------> dati disponibili di società assimilabili − rf --------> rendimento dei titoli di Stato a 10 anni − (rm-rf) --> dati storici − E/V -----> dati disponibili di società assimilabili − D/V ----> dati disponibili di società assimilabili − i --------> tasso di interesse IRS + spread annuo

Di seguito si schematizza la struttura di calcolo del WACC.

E/V

Costo ponderato capitale equity Tasso privo di rischio

Costo capitale equity Beta

Premio sul rischioWACC

D/V

Costo ponderato capitale di debito

Costo capitale di debito ante imposte

Struttura di calcolo del WACC

Nel caso in cui si ricorra a capitale di debito si genera un beneficio fiscale, ovvero un risparmio

derivante dalla deducibilità degli interessi. Tale beneficio potrebbe essere incluso a livello di flussi


11

di cassa da attualizzare al tasso sopra descritto o alternativamente se ne può tener conto nel costo

effettivo del debito legato all’aliquota di imposta, calcolando le imposte come se l’impresa fosse

finanziata interamente da capitale proprio.

La formula in questo caso risulta

WACC post imposte=(E/V)*r+(D/V)*i*(1-T)

dove T rappresenta l’aliquota fiscale.

In questo modo il vantaggio fiscale dell’indebitamento è considerato nella riduzione del tasso di

sconto. Tale metodo è applicabile solo a investimenti che presentino lo stesso rischio dell’impresa e

nel caso in cui non si preveda che indebitamento e rischio varino rispetto alla situazione corrente;

inoltre non è applicabile a investimenti che modifichino il leverage dell’impresa.

Di seguito si schematizza la struttura di calcolo del WACC post imposte.

E/V

Costo ponderato capitale equity Tasso privo di rischio

Costo capitale equity Beta

Premio sul rischioWACC

D/V

Costo ponderato capitale di debito Costo capitale di debito ante imposte

Costo capitale di debito post imposte

(1- imposte)

Struttura di calcolo del WACC post imposte

1.2.2 I flussi di cassa

Al fine di calcolare correttamente la redditività di un investimento, è necessario conoscere la natura

dei flussi di cassa da considerare e la struttura delle singole voci che li compongono. Intraprendere


12

un investimento significa investire del denaro per generare flussi di cassa differenziali, rispetto alla

situazione senza investimento, che consentono di recuperare l’esborso iniziale e remunerare gli

investitori. Di conseguenza, si dovrà tener conto di eventuali interferenze e impatti che il nuovo

investimento potrà produrre sulla situazione dell’investitore.

Come illustrato da M. Villarini, D. Germanò, F. Fontana e M. Limiti [101], si consideri ad esempio

il caso del proprietario di uno store sportivo che voglia valutare l’investimento per la costruzione di

un secondo store. Le vendite del secondo store potrebbero interferire sulle vendite del primo. In altre

parole, alcuni clienti che precedentemente si rifornivano al primo store potrebbero invece preferire il

secondo, riducendo cosi le vendite del primo. Se la valutazione dell’investimento tenesse conto

unicamente delle vendite stimate per il secondo store, senza considerare che una parte di

quest’ultime sono in realtà sottratte al primo store, si sovrastimerebbe la redditività

dell’investimento. È da sottolineare, peraltro, che le interferenze non hanno effetti negativi solo sui

flussi di cassa ma potrebbero generare anche una contrazione dei costi del personale a causa della

riduzione della clientela del primo negozio con un vantaggio complessivo in termini di flussi di

cassa.

I flussi di cassa da considerare, quindi, saranno in realtà il risultato della somma di effetti positivi e

negativi delle interferenze dei due store.

Di seguito si riporta un esempio numerico che evidenzia tali possibili effetti.

Situazione attuale

Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5

Negozio esistente 50 55 67 78 90

Situazione post investimento


Negozio esistente 48 52 64 74 86

Delta vs attuale -3 -3 -3 -4 -5

Negozio nuovo 65 70 82 98 110

Totale 63 67 79 94 106

Flussi di cassa attività interferenti


13

Un ulteriore caso da considerare riguarda investimenti che invece di presentare interferenze con la

situazione attuale si pongono come alternativi a quest’ultima. Si consideri l’esempio di un terreno

dato in affitto a terzi. Se il proprietario volesse valutare l’opportunità di utilizzare il terreno per

realizzare un circolo sportivo, dovrebbe considerare non solo i flussi di cassa stimati della nuova

attività sportiva ma anche i mancati ricavi dall’affitto. Se così non facesse, sovrastimerebbe

l’investimento e perderebbe l’affitto senza neanche rendersene conto.

Situazione attuale


Affitto attivo terreno 50 50 50 50 50



Affitto attivo terreno 50 50 50 50 50

Nuovo circolo sportivo 120 150 180 180 180

Totale 70 100 130 130 130

Flussi di cassa alternativi

Un ulteriore caso da considerare riguarda, invece, investimenti di ammodernamento che permettono

di evitare interventi di manutenzione straordinaria per il futuro. Si prenda come esempio il

proprietario di una barca da regata che intenda effettuare un investimento di ammodernamento sullo

scafo in modo da evitare gli interventi di manutenzione straordinaria già programmati. In questo

caso, è evidente che il risparmio correlato agli interventi di manutenzione straordinaria non più

necessari dovrebbe essere considerato nella valutazione dell’investimento, onde evitare di

sottostimare l’investimento stesso.

Di seguito si riportano i flussi di cassa dell’esempio sopra riportato.


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Situazione attuale


Interventi di manutenzione - - - - -100



Interventi di manutenzione - - - - 100

Interventi di ammodernamento -500 -150 - - -

Totale -500 -150 - - 100

Flussi di cassa sostitutivi

Infine, in particolare nel lancio di nuovi prodotti, eventuali costi di ricerca e sviluppo già sostenuti

non dovranno essere considerati nell’ambito dell’investimento in quanto si tratta di costi sostenuti

indipendentemente dall’investimento stesso.

Per approfondire l’argomento è necessario analizzare anche la struttura dei flussi di cassa e

comprendere come sono costruiti.

Per flussi di cassa devono intendersi le entrate e le uscite monetarie e, quindi, il denaro che

effettivamente entra ed esce dalle casse della società. In questo senso non fanno parte dei flussi di

cassa le spese non monetarie come gli ammortamenti e gli accantonamenti. Tale concetto

rappresenta la differenza base tra ragioneria e finanzia.

In linea generale, il flusso di cassa è rappresentato dalla sommatoria di:

− flusso di cassa operativo, a sua volta costituito dalle voci del conto economico. In

particolare è rappresentato dalla sommatoria degli utili e degli ammortamenti che, non

rappresentando un’uscita monetaria, devono essere considerati solamente per il calcolo

dell’utile ante imposte e quindi delle tasse;

− investimento e costi connessi, tra cui le uscite di cassa nel corso degli anni relative alla

realizzazione e alla manutenzione straordinaria;


15

− variazione del capitale circolante, costituita da magazzino, debiti verso fornitori e crediti

verso clienti, e rappresenta l’impatto sulla cassa delle dilazioni di pagamento ai fornitori ed

ai clienti e dalla immobilizzazione dello stock.

Le componenti dei flussi di cassa sono i seguenti:

Ricavi L’attività relativa ad ogni investimento genera dei ricavi che, nel caso specifico dell’esercizio in

conto energia (e vendita di energia) di un impianto solare termodinamico, sono i seguenti:

o ricavi da incentivo in conto energia

o ricavi da vendita di energia elettrica (in modalità diretta o indiretta)

o eventuali altri ricavi da ritiro dedicato (nel caso di vendita indiretta)

Costi Al fine di espletare le attività relative all’investimento è necessario sostenere dei costi sia di natura

variabile, in maniera proporzionale all’effettiva produzione dell’investimento, sia fissi e cioè

indipendenti dal fatto che l’investimento sia operativo o meno. Nel caso specifico dell’esercizio in

conto energia (e vendita di energia) di un impianto solare termodinamico, possiamo annoverare tra le

dimensioni di costo variabile:

o costi amministrativi (modalità di vendita indiretta e diretta)

o costo di trasmissione

o costo aggregazione misure

Oltre ai suddetti costi variabili, nel caso di sistemi ibridi si avranno costi per l’utilizzo di

combustibili fossili.

Tra le voci di costo fisso possiamo annoverare:

o costi per il personale

o costi di commissione

o assicurazione

o manutenzione ordinaria

Ammortamenti L'ammortamento rappresenta la ripartizione del valore economico dei beni caratterizzati da una vita

utile maggiore del singolo esercizio nei diversi periodi in cui tale vita utile trova realizzazione.


16

Quando un’azienda acquista un bene destinato a essere utilizzato per più anni, il relativo costo, viene

ripartito in funzione del numero di anni per i quali il macchinario sarà presumibilmente impiegato.

Interessi Nel caso in cui una parte dell’investimento venga coperto con capitale di debito, si considerano gli

interessi ad un certo tasso sulla quota presa in prestito.

Imposte Nel caso specifico del termodinamico, il regime fiscale dipenderà, secondo quanto indicato nel

capitolo 5, dalla figura giuridica che intraprende l’investimento (società di capitali, società a

responsabilità limitata).

Investimenti e rimborso capitale di debito Dal flusso di cassa operativo bisogna sottrarre gli investimenti sostenuti con capitale equity, il

rimborso del capitale di debito alle banche e eventuali investimenti per manutenzioni straordinarie

ipotizzate dopo un certo numero di anni dall’avvio.

Variazione del capitale circolante Nel caso specifico del termodinamico, in base al sistema incentivante italiano, si avranno le seguenti

voci di capitale circolante:

o Crediti vs GSE

o Debiti vs GSE

o Debiti vs fornitori

o Saldo IVA

La struttura dei flussi di cassa è riassunta nella seguente tabella:

Ricavi -

Costi =

Margine operativo Lordo -

Ammortamenti =

Utile operativo -


17

Interessi =

Utile ante imposte -

Imposte =

Utile netto +

Ammortamenti -

Capitale proprio -

Rimborso capitale di debito -

Manutenzione straordinaria -

Variazione CCN =

Flusso di cassa

Flussi di cassa

Nel caso in cui si utilizzi il WACC post imposte bisogna considerare i flussi di cassa unlevered e

cioè al lordo del beneficio fiscale degli interessi, calcolando cioè le imposte sull’Ebit piuttosto che

sull’Utile ante imposte.

1.2.3 Stime prospettiche

Un ultimo aspetto che merita di essere sottolineato è legato alle stime prospettiche delle variabili che

generano i flussi di cassa.

La maggior parte degli investimenti è valutato in un orizzonte temporale molto ampio, in genere dai

20 ai 40 anni, e perciò la proiezione delle variabili negli anni è un’operazione abbastanza delicata.

In particolare, proprio nel settore dell’energia, i ricavi e i costi variabili, che dipendono fortemente

dai prezzi del MWh e dai prezzi dei combustibili, presentano una forte volatilità e non è facile

stimarne l’andamento negli anni.

La figura seguente mostra la variazione del prezzo dell’elettricità rispetto all’anno precedente per le

famiglie italiane nel periodo dal 1997 al 2009 e evidenzia come una proiezione indicizzata

all’inflazione darebbe un risultato non rappresentativo del €/MWh.


18

*Media gennaio maggio

Fonte: Autorità per l'energia elettrica e il gas su dati Istat.

Variazione del prezzo dell’elettricità rispetto all’anno precedente dal 1997 al 2009

Il prezzo del MWh può essere in alcuni casi proiettato negli anni riproporzionandolo secondo

l’andamento prospettico del costo dei combustibili fossili utilizzati per la sua generazione. Il

confronto storico tra prezzo del kWh e prezzo del petrolio Brent trimestrali dal 2003 al 2009 mostra

l’andamento di seguito riportato.


19

* Dati bimestrali

Fonte: Autorità per l'energia elettrica e il gas su dati interni e su dati Platts

Variazione percentuale della quotazione Brent e prezzo KWh kWh dal 2000 al 2009

In assenza di dati sull’andamento dei combustibili fossili l’analisi può essere comunque condotta

proiettando i valori correnti con l’inflazione ma, alla luce di quanto sopra esposto, sarà utile

effettuare delle sensitivity con i prezzi del MWh e dei combustibili costanti negli anni al fine di

calcolare la redditività dell’investimento alle condizione attuali.

I costi del personale dovrebbero essere proiettati con la dinamica salariale prevista piuttosto che con

l’inflazione e gli esborsi per l’investimento iniziale e per le manutenzioni straordinarie dovrebbero

essere indicizzati al tasso d’inflazione previsto con riferimento agli anni in cui sono programmati.


20

1.3 Metodo di valutazione tradizionale – Il Van

Come indicato nel paragrafo 6.2, ipotizzando n incassi o esborsi X1, X2, X3,…, Xn, relativi

all’investimento, n tassi di interesse r1, r2, r3,…, rn ed un esborso di investimento iniziale di X0, il

valore attuale netto dell’investimento risulterà pari alla somma dei singoli flussi di cassa annuali

attualizzati meno l’esborso iniziale e quindi

VAN = ∑(Xi/(1+ri)i) - X0, dove i va da 1 a n

dove 1/(1+ri)i rappresenta il cosiddetto coefficiente di sconto

Ciò è valido nel caso in cui, come già anticipato precedentemente, si assuma l’esborso X0 al tempo

t0.

Nel caso in cui, invece, l’uscita di cassa per l’investimento iniziale si verifichi al tempo t1, l’esborso

X0 sarebbe contestuale a X1 e quindi il VAN risulterebbe

VAN = (X1- X0)/(1+r) + ∑(Xi/(1+ri)i), dove i va da 2 a n

Questa formula permette di verificare se, avendo a disposizione un certo ammontare di denaro, sia

conveniente effettuare un investimento in relazione alla capacità dell’investimento stesso di generare

negli anni futuri incassi che portino il VAN ad assume valori positivi. Se cosi non fosse,

l’investimento distruggerebbe valore invece di crearne.

Questo metodo risulta particolarmente utile per confrontare investimenti alternativi in quanto

permette di mettere a confronto i valori di VAN relativi a più progetti. Occorre, però, porre

particolare attenzione ai tassi di sconto utilizzati. Se per i diversi investimenti alternativi si applicano

tassi di sconto differenti - ad esempio perché afferenti ad attività con rischi non comparabili o per

profonde diversità nella struttura della leva finanziaria – anche a parità di flussi di cassa, risulteranno

valori diversi del VAN e, quindi, saranno necessari ulteriori analisi e approfondimenti. Maggiori

approfondimenti sull’analisi di sensitività saranno oggetto del paragrafo 6.5.

Di seguito si riporta un esempio dell’impatto del tasso di sconto sul VAN a parità di flussi di cassa.


21

Tasso di sconto pari a 6.5%


Investimento 1 -120 50 50 50 50

VAN 48



Investimento 2 -120 50 50 50 50

VAN 40

Impatto del tasso di sconto sul VAN

L’esempio mostra come gli stessi flussi di cassa attualizzati alternativamente a un tasso del 6,5% o

dell’ 8,5% diano un VAN rispettivamente di 48 e di 40; tale differenza tra i due VAN aumenta

all’aumentare del gap tra i due tassi di sconto.

Un ulteriore approfondimento deve essere fatto in merito al peso temporale dei flussi di cassa.

L’accuratezza e l’affidabilità delle stime di incassi ed esborsi futuri diminuiscono più ci si allontana

dal t0 e ciò è riflesso nel peso che si attribuisce ai flussi di cassa futuri. Di fatti il coefficiente di

sconto considerato nella formula di attualizzazione dei flussi di cassa aumenta con il tempo.

L’esempio di seguito mostra l’impatto dei valori crescenti con il tempo del coefficiente di sconto sui

relativi flussi di cassa scontati.

Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Coeff. Sconto 1.07 1.13 1.21 1.29 1.37

Flussi di cassa (FC) -120 50 50 50 50

FC scontato -113 44 41 39 36

Peso temporale dei flussi di cassa


22

Tale fenomeno assume rilevanza soprattutto quando si preveda di modulare l’investimento iniziale

su più anni. L’esempio seguente riporta l’impatto sul VAN di due investimenti con lo stesso tasso di

sconto e con lo stesso esborso iniziale ma con una ripartizione diversa negli anni: l’investimento 1

concentra tutti gli esborsi nel primo anno; l’investimento 2 presenta esborsi in tre anni.

Esborso anno 1 Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Flussi di cassa* 50 50 50 50 50

Investimento -170

Flussi cassa -120 50 50 50 50

VAN 48

Esborsi anno 1-2-3 Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Flussi di cassa* 50 50 50 50 50

Investimento -100 -30 -40

Flussi cassa -50 20 10 50 50

VAN 54

Impatto degli esborsi per investimento iniziale sul VAN

1.4 Levelised cost of Energy

Un paragrafo a sé è dedicato al LEC per la sua valenza come metodologia nel confrontare i costi di

generazione di diverse alternative per la produzione di energia elettrica. È utile sottolineare che tale

indice non misura la redditività dell’investimento, che deve essere valutata con i metodi esposti nel

precedente paragrafo, e quindi non fornisce una risposta definitiva alle decisioni di investimento, ma

piuttosto restituisce un primo ordine di grandezza legato ai costi complessivi della tecnologia.

L’indice, introdotto dall’International Energy Agency (IEA) nella “Guidelines for The Economic

Analysis of Renewable Energy Technology Applications” nel 1991,.rappresenta la somma dei costi

unitari attualizzati relativi sia al valore dell’investimento iniziale sia ai costi operativi dell’impianto.


23

In altre parole, rappresenta il prezzo del kWh costante che si dovrebbe applicare per pareggiare

l'investimento iniziale e i costi di funzionamento dell'impianto, tenendo conto del valore del denaro

nel tempo. Di seguito si riporta la formula per il calcolo del LEC

∑

∑

=

=

+

+++

= n

t

n

t

irEi

irViFiXi

LEC

1

1

)1(

)1(

dove Xi rappresenta l’esborso di capitale per l’investimento iniziale e eventuali manutenzioni

straordinarie, Fi rappresenta i costi operativi fissi, ad esempio costi di manutenzione e personale, Vi

rappresenta i costi operativi variabili come il costo del combustibile e Ei rappresenta la quantità di

energia prodotta.

Di seguito si riporta un esempio di calcolo del LEC.

Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Esborsi di capitale 60 60 60 60 60

Costi fissi e variabili 50 45 40 35 30

Totale costi 110 105 100 95 90

Totale costi scontati 103 93 83 74 66

VA totale costi 418

Energia prodotta (E) 1500 1500 1500 1500 1500

E scontata 1408 1322 1242 1166 1095

VA energia 6234

LEC 67.09

Calcolo del LEC

Di seguito si riporta il breakdown dei costi considerati nel calcolo del LEC.

− costi operativi

− manutenzione (materiali, manovalanza, servizi)


24

− personale tecnico

− amministrazione

− imposte specifiche per l’impianto

− assicurazioni specifiche per l’impianto

− combustibili

− trasporto combustibili

− accise (escluse le tasse su emissioni inquinanti)

Gli esborsi di capitale considerati nel calcolo del LEC includono:

Costruzione e esercizio

− preparazione del sito

− opere civili

− materiali, attrezzature e manovalanza

− progettazione e supervisione

− costi di amministrazione generale

− ricerca e sviluppo

− parti di ricambio

− selezione e acquisto del sito

− pubbliche relazioni

− permessi e licenze

− imposte di registro

− manutenzioni straordinarie

Decommissioning

− progettazione

− licenze

− pubbliche relazioni

− smantellamento e movimentazione rifiuti

− stoccaggio rifiuti

− bonifica del sito

È utile segnalare che l’indice rappresenta correttamente i costi per la produzione di energia elettrica

di un impianto, ma non riflette l’impatto sul sistema elettrico complessivo dell’inserimento in rete

dell’investimento da valutare.

Sulla base dei concetti esposti nei precedenti paragrafi, quali ad esempio il valore del denaro nel

tempo, si evidenzia che il valore del LEC dipenderà anche dai seguenti parametri:


25

− Vita utile dell’impianto, coincidente con l’orizzonte della valutazione

− Fattore di carico dell’impianto

− Tasso di sconto

− Profilo di esborso negli anni

1.4.1 LEC - sistemi convenzionali vs rinnovabili

Nel presente paragrafo verranno presentati e confrontati i risultati di due studi sul LEC e sui costi di

investimento dei sistemi di generazione elettrica, con particolare attenzione ai sistemi

termodinamici, il primo commissionato dalla Banca Mondiale nel 1999 [69] e relativo agli impianti

SEGS costruiti tra il 1984 e il 1991 dalla Luz International Ltd nel deserto del Mojave nella

California del Sud, e il secondo, elaborato dalla Lazard [70] nel 2008, maggiormente generalizzato al

confronto tra sistemi convenzionali e rinnovabili. Il confronto permetterà di individuare in che

misura i costi di investimento e i LEC dei sistemi termodinamici si sono ridotti nel periodo che va

dal 1999 al 2008.

Lo studio della Banca Mondiale “Cost Reduction Study for Solar Thermal Power Plants” del 1999

confronta i LEC dei sistemi convenzionali con i valori del solare termodinamico. Le tecnologie

tradizionali analizzate sono impianti a carbone e impianti a gas, ipotizzando un fattore di capacità di

50% e 25% e un tasso di sconto del 10%, mentre per i sistemi termodinamici si analizzano cinque

soluzioni ibride, di cui tre a specchi parabolici e due a torre, partendo dai dati ricavati dagli impianti

SEGS, di cui di seguito si riportano i dati principali.

SEGS I II III IV V VI VII VIII IX

Potenza

(MW)

13,8 30 30 30 30 30 30 80 80

Superficie

(ettari)

29 67 80 80 87 66 68 162 169

Campo

solare

(ettari)

8,3 19,0 23,0 23,0 25,1 18,8 19,4 46,4 48,4

Temperatura

Outlet (°C)

307 321 349 349 349 391 391 391 391


26

Valori progettuali annuali

Efficienza

termica

campo

solare (%)

35 43 43 43 43 43 43 53 50

Efficienza

elettrica (%)

9,3 10,7 10,2 10,2 10,2 12,4 12,3 14,0 13,6

Produzione

elettrica

(GWh)

30,1 80,5 91,3 91,3 99,2 90,9 92,6 252,8 256,1

Dati degli impianti SEGS

I dati di LEC dei sistemi convenzionali dello studio della Banca Mondiale sono riportati nelle tabelle

di seguito:

LEC $/MWh 160MW Turbina

a combustione

400MW Rankine a

carbone

300MW Rankine a

gas

376MW

combinato

Fattore di

capacità

25% 50% 50% 50%

Costo capitale 26,5 35,3 32,3 13,2

Costi

combustibile

51,5 17,6 39,7 26,5

Costi

operativi

4,4 10,3 8,8 4,4

LEC 82,3 63,2 80,9 44,1

LEC per impianti convenzionali Intermediate e Peak (in $/MWh)

I LEC relativi ai sistemi solari termodinamici analizzati nello studio della Banca Mondiale sono

indicati di seguito:


27

LEC

$/MWh

30MW

ISCCS

specchi

parabolici

30MW ISCCS

a torre con

stoccaggio

30MW

Rankine a

specchi

parabolici

200MW

Rankine a

specchi

parabolici

30MW

Rankine a

torre con

stoccaggio

Totale

impianto

64,7 n.d. 152,9 105,8 204,3

Di cui

solare

224,9 177,9 244,0 148,5 224,9

LEC per impianti solari termodinamici (in $/MWh)

Dalle tabelle si evince che la porzione solare degli impianti ibridi a ciclo combinato presenta un LEC

superiore a 170 $/MWh, più di quattro volte superiore al LEC di un ciclo combinato e presenta un

valore più basso nel caso di torre con stoccaggio rispetto agli specchi parabolici per effetto delle

maggiori produzioni legato alla stoccaggio che compensano i maggiori costi di investimento.

I sistemi a ciclo Rankine presentano dei LEC circa 10-20% più alti dei cicli combinati a parità di

taglia. Innalzando le potenze, ad esempio a 200MW, il LEC del sistema Rankine si riduce di circa

100 $/MWh.

Lo studio della Banca Mondiale indica inoltre una riduzione dei costi di investimento per gli

impianti SEGS a specchi parabolici da 4.500$/kW del 1984 a 3.000$/kW del 1991 (valori costati

1999) e fornisce i seguenti costi di investimento al 1999 per nazione:

Nazione Tipo Costo

($/MW)

Fonte

Messico Rankine 2.244 Spencer Management Associates, 1994

Giordania Rankine 2.100 Geyer, 1997

India Rankine 3.100 Pilkington, 1996

Marocco Rankine 2.662 Pilkington, 1998

Messico ISCCS 1.498 Spencer Management Associates, 1994


28

Marocco ISCCS 877 Pilkington, 1998

Costi di investimento al 1999 per Nazione (in $/MWh)

La figura seguente riporta i costi per MW degli impianti Rankine a specchi parabolici di cui sopra in

USA, India, Marocco, Messico e Giordania e mostra come i costi medi di investimento in USA nel

1999 erano il 18% più alti rispetto ai costi nei Paesi in via di sviluppo.

Costi di investimento per impianti Rankine a specchi parabolici per Nazioni

Lo studio della Lazard del 2008 ha individuato i LEC per varie fonti di generazione assumendo 60%

di capitale di debito al 7% di tasso di interesse, 40% di capitale equity al 12%, una vita utile di 20

anni, imposte pari al 40%, prezzo del carbone di $2.5 per MBtu e del metano di $8.0 per MBtu.


29

Nel grafico seguente si riportano i valori di LEC per fonte di generazione desunti dallo studio della

Lazard:

Fonte: Lazard

Note: Reflects production tax credit, investment tax credit, and accelerated asset depreciation as applicable. Assumes 2008 dollars, 60%

debt at 7% interest rate, 40% equity at

12% cost, 20-year economic life, 40% tax rate, and 5-20 year tax life. Assumes coal price of $2.50 per MMBtu and natural gas price of

$8.00 per MMBtu.

(a) Low end represents single-axis tracking crystalline. High end represents fixed installation.

(b) Represents a leading solar crystalline company’s targeted implied levelized cost of energy in 2010, assuming a total system cost of $5.00

per watt. Company guidance for

2012 total system cost of $4.00 per watt would imply a levelized cost of energy of $90 per MWh.

(c) Represents the leading thin-film company’s targeted implied levelized cost of energy in 2010, assuming a total system cost of $2.75 per

watt. Company guidance for

2012 total system cost of $2.00 per watt would imply a levelized cost of energy of $62 per MWh.

(d) Low end represents solar tower. High end represents solar trough.

(e) Represents retrofit cost of coal plant.

(f) Estimates per National Action Plan for Energy Efficiency; actual cost for various initiatives varies widely.

(g) High end incorporates 90% carbon capture and compression.

(h) Does not reflect potential economic impact of federal loan guarantees or other subsidies.

(i) Based on advanced supercritical pulverized coal. High end incorporates 90% carbon capture and compression.

Nel caso del fotovoltaico si è ipotizzato un impianto da 10MW con dei costi fissi annuali pari a 25$

per kW, un fattore di capacità medio di circa il 25% e un tempo di costruzione di 12 mesi.

Il LEC risultante varia da 96 a 124$/MWh nel caso del film sottile e da 128 a 154$/MWh nel caso

del silicio cristallino a causa dei costi di investimento più elevati.


30

Il caso del solare termodinamico è analizzato sia per collettori parabolici lineare sia per la soluzione

a torre per i quali si considera rispettivamente una potenza di 200MW e 100MW, costi fissi medi

annuali di 65$ per kW, un fattore di carico medio di circa 30% e un tempo di costruzione di 24 mesi.

IL LEC calcolato varia da 90 a 145$/MWh rispettivamente per la soluzione a torre e la soluzione a

collettori parabolici. Nonostante la soluzione a torre presenti un costo di investimento e costi

operativi più elevati del sistema a collettori, il LEC risulta più basso grazie all’effetto del fattore di

capacità più elevato per il sistema a torre.

Relativamente ai sistemi a gassificazione del carbone IGCC (Integrated Gasification Combined

Cycle) si ipotizza una potenza di 580MW, costi fissi medi annuali di circa 27$/kW, costi variabili

medi annuali pari a circa 7$/MWh, un fattore di capacità di 80% e un consumo di combustibile di

circa 10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 5 anni e il LEC risultante varia da

104 a 134$/MWh a seconda della presenza di sistemi di cattura e compressione di CO2.

I cicli combinati considerati hanno una potenza di 550MW, costi fissi medi annuali di circa 6$/kW,

costi variabili medi annuali pari a circa 3$/MWh, un fattore di capacità che può variare da 40% a

85% e un consumo di combustibile di circa 7 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di

circa 3 anni e il LEC risultante varia da 73 a 100$/MWh al variare del costi di investimenti e del

fattore di carico.

Nel caso degli impianti cosiddetti di picco, si considera una potenza di 150MW, costi fissi medi

annuali che possono variare sensibilmente da 6 a 27$/kW, costi variabili medi annuali che possono

variare da 4 a 28$/MWh, un fattore di capacità medio di 10% e un consumo di combustibile di circa

10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 2 anni e il LEC risultante varia da 221 a

334$/MWh al variare del costi di investimenti e del fattore di carico.

Per gli impianti a carbone si ipotizza una potenza di 600MW, costi fissi medi annuali medi di circa

25$/kW, costi variabili medi annuali di circa 4$/MWh, un fattore di capacità medio di 85% e un

consumo di combustibile di circa 10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 5 anni

e il LEC risultante varia da 74 a 135$/MWh al variare del costi di investimenti e della presenza di

sistemi di cattura e compressione di CO2.

Nel caso degli impianti nucleari si considera una potenza di 1.100MW, costi fissi medi annuali di

circa 13$/kW, costi variabili medi annuali di circa 11$/MWh, un fattore di capacità di 90% e un

consumo di combustibile di circa 10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 6 anni

e il LEC risultante varia da 98 a 126$/MWh al variare del costi di investimenti.


31

Per gli impianti a celle di combustile si è ipotizzato una potenza di 2.3MW, costi fissi medi annuali

di circa 169$/kW, costi variabili medi annuali di circa 11$/MWh, un fattore di capacità di 95% e un

consumo di combustibile di circa 6.5 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 3 mesi

e il LEC risultante varia da 115 a 125$/MWh.

Nel caso delle biomasse si considera una potenza di 35MW, costi fissi medi annuali di circa 83$/kW,

costi variabili medi annuali di circa 11$/MWh, un fattore di capacità di 80% e un consumo di

combustibile di circa 14.5 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 3 anni e il LEC

risultante varia da 50 a 94$/MWh al variare del costi di investimenti.

Per gli impianti eolici si ipotizza una potenza di 100MW, costi fissi medi annuali di circa 45$/kW,

un fattore di capacità medio di 30%. Il tempo di costruzione stimato è di circa 12 mesi e il LEC

risultante varia da 44 a 91$/MWh al variare del costi di investimenti.

Nel caso di impianto geotermici si ipotizza una potenza di 30MW, costi variabili medi annuali di

circa 30$/MWh, un fattore di capacità di 75% e un tempo di costruzione stimato è di circa 3 anni. Il

LEC risultante varia da 42 a 69$/MWh al variare del costi di investimenti.

Nel caso di biogas si ipotizzano potenze di 5W, costi variabili medi annuali di circa 17$/MWh, un

fattore di capacità di 80% e un consumo di combustibile di circa 13.5 kBtu per kWh. Il tempo di

costruzione stimato è di circa 12 mesi e il LEC risultante varia da 50 a 81$/MWh al variare del costi

di investimenti.

Per gli impianti a cofiring di biomasse e carbone si ipotizza un incremento di potenza rispetto al solo

impianto a carbone del 2%-20%. Si stimano costi fissi medi annuali di circa 15$/kW, un fattore di

capacità di 80% e un consumo di combustibile di circa 10 kBtu/kWh. Il tempo di costruzione stimato

è di circa 12 mesi e il LEC risultante varia da 3 a 37$/MWh al variare del costo di investimento.

Il confronto tra le varie tecnologie deve comunque tener conto della effettiva confrontabilità delle

stesse, ad esempio in termini di tipologia di carico, baseload o di picco, della localizzazione

dell’impianto, a seconda che sia presso il consumatore o presso una centrale.

Tipologia impianto LEC CO2 Localizzazione Tipologia di carico

$/MWh Cliente centralizzata Intermitt. picco modulabile BL

Fotovoltaico 96-154 √ √ √ √

Celle a combustibile 115-125 √(1) √ √


32

Solare termodinamico 90-145 √ √ √ √

Biomassa 50-94 √ √ √

Biogas 50-81 √ √

Eolico 44-91 √ √

Geotermico 42-69 √ √

Di picco a gas 221-334 √ √ √ √

IGCC 104-134 √(2) √ √

Nucleare 98-126 √ √ √

Carbone 74-135 √(2) √ √

Ciclo combinato a gas 73-100 √ √ √ √ √

Fonte: Lazard

(1) I requisiti RPS variano localmente.

(2) Si può considerare priva di emissioni se integrate con il sistema di cattura e compressione.

Criteri di confronto delle fonti di generazione

Di seguito si riportano gli esborsi di capitale durante la vita degli impianti ipotizzati nello studio di

Lazard:

Fonte: Lazard

(a) Low end represents single-axis tracking crystalline. High end represents fixed installation.


33

(b) Based on a leading solar crystalline company’s guidance of 2010 total system cost of $5.00 per watt. Company guidance for 2012 total

system cost is $4.00 per watt.

(c) Based on the leading thin-film company’s guidance of 2010 total system cost of $2.75 per watt; company guidance for 2012 total system

cost is $2.00 per watt.

(d) Low end represents solar trough. High end represents solar tower.

(e) Represents retrofit cost of coal plant.

(f) High end incorporates 90% carbon capture and compression.

(g) Based on advanced supercritical pulverized coal. High end incorporates 90% carbon capture and compression.

L’analisi dell’andamento dei LEC degli impianti solari termodinamici dal 1999 al 2008 evidenzia

per i sistemi a specchi parabolici una diminuzione del LEC di circa il 30%. Tale percentuale è in

parte sovrastimata dal confronto disomogeneo di impianti con taglie di potenza molto diverse (da

30MWe a 200MWe).

Il LEC dei sistemi a torre sembrerebbe ridursi del 55% dal 1999 al 2008 ma tale dato è in parte

sovrastimato dall’impatto dello stoccaggio sull’investimento analizzato dallo studio della Banca

Mondiale del 1999.

1.4.2 Curve di apprendimento

Le curve di apprendimento rappresentano riduzioni regolari e prevedibili dei costi unitari di

produzione di un prodotto, quando avvengono col procedere della produzione e dipendono quindi

dal volume di output di produzione cumulato sino ad un certo momento.

La produzione di un certo numero di unità su scala industriale implica riduzioni di costi, grazie a

economie di scala e alle esperienze acquisite. E’ generalmente usata una legge empirica secondo la

quale ad ogni raddoppio del numero di elementi prodotti, il costo relativo diminuisce di un fattore P

≤ 1, chiamato “fattore di apprendimento” o “progress ratio”. Più precisamente la curva è definita

dall’espressione

χcum = χ o*Γb

dove χcum è il costo unitario in funzione della produzione χo è il costo del primo elemento prodotto, Γ

è la produzione cumulata nel tempo e b è il l’indice di apprendimento.


34

L’indice di apprendimento è utilizzato per calcolare la riduzione relativa di costo (1 − 2b) per ogni

raddoppio della produzione cumulativa. Il valore P = 2b il è fattore di apprendimento sopra

menzionato ed è usato per parametrizzare il progresso nella riduzione dei costi. Per esempio P = 0,8

significa che i costi sono ridotti del 20% ogniqualvolta che la produzione cumulativa è raddoppiata.

Il processo di apprendimento è la somma di diversi fattori:

• Cambiamenti della produzione (innovazione dei processi produttivi, effetti di economica di

scala)

• Cambiamenti dei prodotti (innovazione dei prodotti, nuovi concetti di design)

• Cambiamenti dei costi della materia prima.

Lo studio della Banca Mondiale indica i fattori di apprendimento per alcune tecnologie di

generazione elettrica e segnala che una stima affidabile dei valori per qualsiasi tecnologia è possibile

solo dopo numerosi raddoppi della produzione.

Di seguito si riportano i valori dei fattori di apprendimento medi in letteratura:

Fattore di

apprendimento medio

Impianti di grossa taglia >1,0

Eolico 0,96

Impianti di piccola taglia 0,87

Celle a combustibile 0,84

Fotovoltaico 0,80

Solare termodinamico 0,70-0,95

Fattori di apprendimento medi

Partendo dai dati relativi agli impianti SEGS e tenendo conto che al 1999 la produzione cumulata di

impianti a specchi parabolici era raddoppiata al massimo tre volte, lo studio della Banca Mondiale

riporta un grafico con le curve di apprendimento in un range di fattore di apprendimento che varia da

0,85 a 0,92.


35

1.5 La letteratura sul LEC

L’indice, introdotto dall’International Energy Agency (IEA) nella “Guidelines for The Economic

Analysis of Renewable Energy Technology Applications” nel 1991, rappresenta la somma dei costi

unitari attualizzati relativi sia al valore dell’investimento iniziale sia ai costi operativi dell’impianto.

In altre parole, rappresenta il prezzo del kWh costante che si dovrebbe applicare per pareggiare

l'investimento iniziale e i costi di funzionamento dell'impianto, tenendo conto del valore del denaro

nel tempo.

La sua valenza è importante come metodologia nel confrontare i costi di generazione di diverse

alternative per la produzione di energia elettrica.

Le ricerche in ambito accademico hanno interessato l’analisi del LEC per singole tecnologie e

comunque sempre senza l’utilizzo del metodo delle opzioni reali. Le ricerche hanno interessato in

particolare le seguenti tecnologie:

- impianti di generazione con colture energetiche da D. Styles, M.B. Jones [75]


36

- impianti a gas CCGT integrati con il solare da M. Horn, H. Fuhring e J. Rheinlander [74]

- sistemi ibridi solare/eolico da H. Yang, L. Lu e W. Zhou [77]

- impianti a carbone e a gas liquefatto CCGT da S.K. Jeong, K.S. Kim, J.W. Park, D.S. Lim, S.M.

Lee [76]

- impianti a gas CCGT integrati con pile a combustibile ad ossido solido (SOFC) da T. A. Adams, P.

Barton [78]

- impianti fotovoltaici da M. Ramadhan and A. Naseeb [79]

- impianti a energia del moto ondoso da G. Allan, M. Gilmartin, P. McGregor and K. Swales [73].

1.6 Analisi di sensitività - VAN

L’analisi di sensitività rappresenta uno strumento rilevante nell’ambito della valutazione degli

investimenti in quanto consente di quantificare il grado di dipendenza degli indici di redditività dai

valori ipotizzati per alcuni parametri cruciali (WACC, costo dell’impianto ecc…). Tale aspetto,

come già indicato, risulta importante soprattutto in considerazione del margine di incertezza che

necessariamente accompagna la stima delle variabili relative all’investimento.

È utile focalizzare l’analisi sulle variabili rispetto alle quali la redditività risulta più sensibile

piuttosto che coprire tutte le variabili possibili. Generalmente le variabili per le quali si effettua

un’analisi di sensitività sono relative a ricavi, a costi, a esborsi per investimenti, ai tempi

dell’investimento e al tasso di sconto.

Nel caso specifico del solare termodinamico si descrivono di seguito le variabili principali rispetto

alle quali si effettua l’analisi di sensitività.

1.6.1 Avvio produzione

L’eventualità che si avvii l’investimento, iniziando gli esborsi di capitale, secondo la tempistica

programmata e che invece si ritardi l’avvio della produzione subisca ritardi a causa di disguidi

autorizzativi o ritardi nella finalizzazione dell’investimento è, purtroppo, ben poco remota e

comporta un impatto sulla redditività dell’investimento. In termini di VAN ciò si può spiegare

attraverso il valore temporale del denaro per il quale lo slittamento dell’incasso all’anno successivo

ne riduce il peso una volta attualizzato.


37

Di seguito si riporta un esempio numerico che evidenzia l’impatto di uno slittamento di 1 anno

dell’avvio della produzione.

Avvio programmato Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Flussi di cassa 60 60 60 60 60

Investimento -200


FC scontati (FCS) -131 53 50 47 44

FCS cumulati -131 -79 -29 18 62

VAN 62

Ritardo avvio 1 anno Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Flussi di cassa - 60 60 60 60

Investimento -200


FC scontati (FCS) -188 53 50 47 44

FCS cumulati -188 -135 -85 -39 5

VAN 5

Impatto del ritardo di avvio di 1 anno

1.6.2 Esborsi investimento iniziale

Il valore degli esborsi di capitale rappresenta una delle variabili più critiche ai fini della valutazione

della redditività di un investimento sia per l’aspetto legato al loro profilo di spesa, già illustrato nella

descrizione del metodo del VAN, sia per il loro impatto in termini di uscita di cassa. Una variazione

dell’esborso sia di segno positivo che negativo ha un forte impatto sulla valutazione.


38

Le società di progettazione effettuano stime di costo dell’investimento entro un certo range di

variabilità, ad esempio del +/- 20% e perciò risulta essenziale effettuare delle analisi di sensitività

per valutare la redditività a valori di esborsi superiori e inferiori del 20% rispetto al preventivo. Ciò

permette di valutare se i requisiti per intraprendere l’investimento sono garantiti in tutti i casi e, se

così non fosse, di mettere in allarme l’investitore, e di conseguenza il costruttore, affinché gli esborsi

siano monitorati attentamente nella fase di costruzione.

Di seguito si riporta un esempio numerico che evidenzia l’impatto di una variazione del +/- 20%

sull’esborso iniziale.

Esborso

programmato Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5



Investimento -200


FC scontati (FCS) -131 53 50 47 44

FCS cumulati -131 -79 -29 18 62

VAN 62

Esborso +20% Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5



Investimento -240


FC scontati (FCS) -169 53 50 47 44

FCS cumulati -169 -116 -66 -20 24

VAN 24

Esborso – 20% Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5



39


Investimento -160


FC scontati (FCS) -94 53 50 47 44

FCS cumulati -94 -41 9 55 99

VAN 99

Impatto della variazione dell’esborso iniziale

1.6.3 Scenario prezzi

Lo scenario dei prezzi impatta generalmente sia sui ricavi sia sui costi variabili. Come anticipato nel

paragrafo relativo alle nozioni base, le stime prospettiche sono fondamentali ai fini di una corretta

valutazione della redditività. Una delle analisi che spesso è utile effettuare è l’analisi a prezzi

correnti che permette di valutare la redditività dell’investimento a scenario attuale.

Di seguito si riporta un esempio numerico di confronto tra un caso con ricavi inflazionati e un caso a

scenario corrente.

Scenario inflazionato Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Inflazione annua pari a 2.0%

Ricavi 50 51 52 53 54

Flussi di cassa -200 10 10 11 11


FC scontati (FCS) -141 54 52 49 47

FCS cumulati -141 -87 -35 14 62

VAN 62

Scenario corrente Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5


Inflazione annua pari a -


40

Ricavi 50 50 50 50 50

Flussi di cassa -200 10 10 10 10


FC scontati (FCS) -141 53 50 47 44

FCS cumulati -141 -88 -38 8 52

VAN 52

Impatto dello scenario inflattivo

1.6.4 Tasso di sconto

Come illustrato nell’esempio del paragrafo 3, il tasso di sconto impatta sulla redditività con il

metodo del VAN.

È prassi calcolare i valori di redditività al variare del tasso di sconto in un range ad esempio del +/-

2% rispetto al WACC con intervalli di 0.5%.

1.6.5 Fattore di capacità

Nel caso specifico del solare termodinamico riveste particolare importanza la stima delle variabili

per il calcolo della quantità di energia prodotta, perché da quest’ultima dipendono i ricavi sia da

tariffa incentivante che da vendita.

L’energia prodotta con un sistema solare termodinamico senza accumulo è pari a

E = η*S*I0*C

dove η rappresenta il prodotto dei rendimenti della superficie captante e del ciclo termico, S è la

superficie captante, I0 rappresenta il valore di picco dell’intensità della radiazione (I0 = 1 kW/m2) e C

il fattore di capacità e cioè il rapporto tra la frazione di tempo di funzionamento alla potenza

nominale rispetto alla durata dell’anno.

C viene ricavato dalla soluzione del seguente integrale


41

C = ∫a[I(t)/I0] dt

una volta che sia noto l’andamento della funzione I(t) nell’arco dell’anno dagli atlanti

dell’insolazione giornaliera.

Nel caso di un sistema solare termodinamico con sistema di accumulo differito nel tempo rispetto al

flusso della potenza primaria tale da mantenere il livello della potenza, l’energia prodotta è pari a

E = E1+E2

dove E1 rappresenta l’energia primaria del campo solare e E2 rappresenta l’energia del sistema di

accumulo.

Una frazione K della potenza della radiazione raccolta dalla superficie captante viene inviata al

sistema di accumulo e la rimanente parte (1-K) direttamente verso il sistema di conversione.

La componente E1 risulterà quindi pari a

E1 = (1-K)*η*S*I0*C1

Considerando che E2 è l’energia proveniente dal sistema d’accumulo al netto dell’efficienza di

stoccaggio, di quella della superficie captante e di quella del ciclo termico, sarà pari a

E2= K*η*η3*I0*S*C1

dove η3 rappresenta il rendimento del sistema di accumulo.

Di conseguenza l’energia totale sarà pari a

E=*η*S*I0*C1*(1-K+K*η3)

Dalla formula più generica del caso con accumulo si nota che:


42

(i) i rendimenti η1, η2 e η3 sono determinati dai costruttori e presentano una bassa variabilità

rispetto ai dati comunicati,

(ii) la superficie captante, l’irraggiamento massimo I0 e il coefficiente K sono dati fissi,

(iii) C1 rappresenta l’unica variabile che potrebbe essere oggetto di stime per le quali è

opportuno effettuare un’analisi di sensitività.

Quindi una volta calcolato C1, dai valori di irraggiamento indicati dalla UNI 8477 si può effettuare

un’analisi di sensitività rispetto al valore del caso base.

Per quanto attiene agli impianti idroelettrici la potenza è data dalla seguente formula P = ρhrgk, dove

P è la potenza in watt,

ρ è la densità dell’acqua (~1000 kg/m3),

h è l’altezza in metri,

r è la portata in m3/s,

g è l’accelerazione di gravità pari a 9.8 m/s2,

k è un coefficiente di efficienza che varia da 0 a 1.

In tal senso l’energia elettrica prodotta da un impianto idroelettrico dipende dall’altezza

dell’accumulo e di conseguenza dalla quantità di acqua disponibile a seguito delle piogge. Ciò rende

necessario effettuare un’analisi di sensitività rispetto all’ipotesi di accumulo del caso base.

1.6.6 Costi di insolvenza

Secondo Modigliani e Miller [80], nell'ipotesi di indebitamento, a fronte del beneficio fiscale, un

aumento oltre misura del debito genera dei costi cosiddetti di insolvenza. Un esempio di tale costi è

rappresentato dai costi legali e di auditors associati all’impossibilità di pagare i creditori e da

eccessivi costi di capitale legati alla richiesta di prestiti a breve termini che sono generalmente più

onerosi.

Almeida e Phillipon [81] stimano il valore attuale atteso dei costi di insolvenza come percentuale del

valore dell’impresa per classi di rating di Standard & Poor's [82]. Di seguito si riporta la tabella con i

valori attuali attesi dei costi di insolvenza:

Rating Indebitamento Costi insolvenza

AAA 9% 0.45%

AA 17% 2.56%


43

A 22% 5.34%

BBB 28% 6.32%

BB 34% 9.50%

B 42% 13.30%

Costi di insolvenza (Almeida)

Tenuto conto della difficoltà di individuare un valore di costo di insolvenza per azienda non quotate,

lo studio Korteweg [83] analizza 269 aziende americane classificandole in 23 settori industriali,

piuttosto che per rating, dimostrando che il costo di insolvenza dipende fortemente da due driver

principali:

elevato potenziale di crescita, legato sia a alti costi di ricerca e sviluppo sia a elevati price-to-

book ratio (rapporto tra capitalizzazione di mercato e valore di libro dalla contabilità),

ridotti valori degli asset in caso di liquidazione, calcolati come rapporto tra beni tangibili e

intangibili

Korteweg individua una relazione tra costo di insolvenza, il valore dell’impresa e il suo rischio

sistematico β seconda la quale il costo di insolvenza varia proporzionalmente al valore dell’impresa

secondo un coefficiente compreso in un range tra due estremi definiti come segue:

limite superiore=-θ2L2

limite inferiore=max(0, -θ1L-θ2L2)

dove L indica l’indebitamento e θ1 e θ2 rappresentano dei parametri legati ai β di settore.

Nella tabella seguente si riportano i principali settori e i dati di indebitamento, rating e θ1 e θ2:

Settore Indebitamento Rating min Rating max θ1 θ2

Oil&gas 25% B A 0.295 -0.483

Costruzioni 45% B+ BBB 0.371 -0.376

Alimentare 23% BB+ AAA 0.493 -1.154

Carta 46% B A 0.358 -0.408

Editoria 18% BBB- AA 0.690 -1.563

Chimica 18% B AAA 0.473 -1.898

Minerario 31% B A+ 0.078 -0.208


44

Macchine utensili 27% B- AA 0.397 -0.745

Componenti Elettrici 20% B AA+ 0.495 -1.633

Automobili 28% B+ A+ 0.359 -0.709

Compagnie aeree 38% D A 0.333 -0.560

Telecomunicazioni 38% D AA 0.297 -0.482

Utilities 46% B AA 0.398 -0.282

Banche 33% BBB A+ 0.493 -0.272

Assicurazioni 18% BB+ AA 0.376 -0.493

Hotels 54% BB- BBB- 0.307 -0.334

Salute 27% B A+ 0.194 -0.464

Indebitamento, rating e θ1 e θ2 (Korteweg)

Dalle formule per il calcolo del range dei costi di insolvenza, -θ2L2 e max(0, -θ1L-θ2L2), conoscendo

l’indebitamento dell’investimento, risultano i seguenti valori:

Limite superiore -θ2L2

Settore Indebitamento (L)

10% 30% 50% 70% 90%

L di

settore

Oil&gas 0.005 0.043 0.121 0.237 0.391 0.030

Costruzioni 0.004 0.034 0.094 0.184 0.305 0.076

Alimentare 0.012 0.104 0.288 0.565 0.934 0.032

Carta 0.004 0.037 0.102 0.200 0.330 0.038

Editoria 0.016 0.141 0.391 0.766 1.266 0.064

Chimica 0.019 0.171 0.475 0.930 1.538 0.021

Minerario 0.002 0.019 0.052 0.102 0.168 0.018

Macchine utensili 0.007 0.067 0.186 0.365 0.603 0.055

Componenti Elettrici 0.016 0.147 0.408 0.800 1.323 0.027

Automobili 0.007 0.064 0.177 0.347 0.574 0.163

Compagnie aeree 0.006 0.050 0.140 0.275 0.454 0.129

Telecomunicazioni 0.005 0.043 0.120 0.236 0.390 0.030


45

Utilities 0.003 0.025 0.070 0.138 0.228 0.058

Banche 0.003 0.024 0.068 0.133 0.220 0.073

Assicurazioni 0.005 0.044 0.123 0.242 0.399 0.057

Hotels 0.003 0.030 0.083 0.164 0.270 0.034

Salute 0.005 0.042 0.116 0.227 0.376 0.038

Limite superiore costi di insolvenza (Korteweg)

Limite inferiore max(0, -θ1L-θ2L2)

Settore Indebitamento (L)

10% 30% 50% 70% 90%

L di

settore

Oil&gas 0.000 0.000 0.000 0.030 0.125 0.000

Costruzioni 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Alimentare 0.000 0.000 0.042 0.220 0.491 0.000

Carta 0.000 0.000 0.000 0.000 0.008 0.000

Editoria 0.000 0.000 0.046 0.283 0.645 0.000

Chimica 0.000 0.029 0.238 0.599 1.112 0.000

Minerario 0.000 0.000 0.013 0.048 0.098 0.000

Macchine utensili 0.000 0.000 0.000 0.087 0.247 0.000

Componenti Elettrici 0.000 0.000 0.161 0.454 0.877 0.000

Automobili 0.000 0.000 0.000 0.096 0.251 0.000

Compagnie aeree 0.000 0.000 0.000 0.041 0.154 0.000

Telecomunicazioni 0.000 0.000 0.000 0.028 0.123 0.000

Utilities 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Banche 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Assicurazioni 0.000 0.000 0.000 0.000 0.061 0.000

Hotels 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Salute 0.000 0.000 0.019 0.092 0.201 0.000

Limite inferiore costi di insolvenza (Korteweg)


46

Utilizzando le tabelle sopra riportate è possibile stimare i limiti inferiore e superiore del costo di

insolvenza moltiplicando i corrispondenti coefficienti di proporzionalità, relativi a un dato settore e

livello di indebitamento, con il valore dell’impresa.


47

CAPITOLO 2

LE OPZIONI REALI


48

2 Le opzioni reali

2.1 Introduzione

Un’opzione reale rappresenta una decisione di investimento o disinvestimento posticipabile e

discrezionale alla luce delle informazioni di cui si dispone e si disporrà in futuro che condizionano la

decisione da prendere. Grazie a tale opzione il management ha la facoltà di valutare l’opportunità di

intraprendere un investimento che però sarà effettivamente realizzato solo in un secondo momento e

solo nel caso in cui informazioni sullo scenario o sulla domanda di mercato lascino intraprendere

sufficiente convenienza a intraprenderlo.

La maggior parte degli investimenti industriali nel settore energetico ricadono nella fattispecie di

investimento sopra descritta in quanto la loro redditività è significativamente dipendente da

parametri volatili quali i costi del combustibile (carbone, gas, uranio) o il prezzo di vendita

dell’energia elettrica.

In questo contesto la valutazione di un investimento che ricada in questa situazione non è un

processo statico ma, dipendendo dalle nuove informazioni acquisite, deve essere necessariamente un

processo dinamico che valuti la quantità e la qualità delle informazioni ottenute. Un progetto che ad

una prima valutazione risulti non profittevole potrebbe, una volta acquisite informazioni, risultare

conveniente.

Il management quindi deve essere in grado di valutare adeguatamente le opportunità offerte

dall’incertezza degli scenari futuri e la flessibilità decisionale correlata all’investimento, che consiste

nella facoltà di posticipare l’investimento fino all’acquisizione di informazioni utili in tal senso. Tale

flessibilità del management si manifesta inoltre come possibilità di abbandonare, espandere o

modificare un investimento già intrapreso.

2.2 Le opzioni finanziarie

Come già anticipato un’opzione da a chi la detiene il diritto di fare un’azione senza l’obbligo di

esercitare questo diritto. Esistono due tipi fondamentali di opzioni finanziarie. Le opzioni call danno

il diritto al possessore di comprare un’attività entro una certa data, ad un certo prezzo. Le opzioni put

danno al possessore il diritto di vendere un’attività antro una certa data, ad un certo prezzo. Inoltre le


49

opzioni si distinguono in americane e europee. Le opzioni americane sono opzione che possono

essere esercitate in ogni momenti prima della data di scadenza, mentre le europee possono essere

esercitare solo alla data di scadenza.

Come illustrato da Hull [84], un esempio di opzione call, è rappresentato da un investitore che

compra una call europea, a un prezzo di 5 euro, che prevede l’acquisto di 100 azioni ad un prezzo di

100 euro tra 4 mesi. L’azione ha un prezzo oggi di 95 euro e l’investimento iniziale è di 500 euro.

Visto che l’opzione è europea può essere esercitata solo alla scadenza del quarto mese e sarà

esercitata solo se a tale data il prezzo dell’azione è superiore a 100 euro. Se ad esempio il prezzo

dell’azione è 120 euro, l’investitore può esercitare l’opzione comprando 100 azioni a 100 euro che

valendo 120 euro possono essere rivendute immediatamente con un margine di 20 euro per azione e

un totale di 2.000 euro, trascurando i costi di transazione per la vendita. In caso contrario l’opzione

non sarebbe esercitata, in quanto non avrebbe senso pagare l’azione più del prezzo di mercato, e

l’investitore perderebbe l’investimento iniziale per l’acquisto delle opzioni. Se invece alla scadenza

dell’opzione il prezzo è 103 euro esercitando l’opzione si avrebbe un margine lordo di 3 euro per

azione ma un perdita netta considerando il prezzo di acquisto dell’opzione di 5 euro per una perdita

totale netta di 200 euro.

Risultato netto

10

0 Prezzo azione

20

30

80 90 100 110 120 130

Prezzo opzione 5 euro

Prezzo di esercizio 100 euro

-5


50

Un esempio di opzione put è invece rappresentato da un investitore che compra una put europea, con

un prezzo di 7 euro, per la vendita di 100 azioni a 70 euro tra 3 mesi. Il prezzo dell’azione oggi è 65

euro e l’investimento iniziale è pari a 700 euro. Visto che l’opzione è europea può esercitata solo alla

scadenza dell’opzione se il tale data il prezzo dell’azione è minore di 70 euro. Se ad esempio il

prezzo è 55 euro, l’investitore può acquistare 100 azioni per 5.500 euro e rivenderle a 7 euro per

azione esercitando l’opzione con un margine lordo di 1.500 euro. In questo caso il risultato netto del

costo dell’investimento di 700 euro sarà pari a 800 euro. Se al contrario il prezzo dell’azione è

maggiore di 70 euro, il valore dell’opzione alla scadenza è pari a zero in quanto il prezzo di vendita

dell’opzione è inferiore a quello di mercato e l’investitore subisce una perdita pari all’investimento

iniziale per l’acquisto delle opzioni.

Ogni opzioni finanziaria prevede due controparti, l’investitore che ha assunto una posizione lunga,

comprando l’opzione, e l’investitore che ha assunto una posizione corta, vendendo l’opzione.

Quest’ultimo ha un introito iniziale, legato al prezzo delle opzioni, ma è soggetto al rischio di una

perdita potenziale legato al prezzo che avrà l’opzione alla scadenza.

Le posizioni sulle opzioni europee possono essere valutate in termini del loro valore finale alla

scadenza senza tener conto del costo iniziale dell’opzione. Se A è il prezzo finale dell’azione

Risultato netto

10

0 Prezzo azione

20

30

40 50 60 70 80 90

Prezzo opzione 7 euro

Prezzo di esercizio 70 euro

-7


51

sottostante e P il prezzo di esercizio, il valore finale di una posizione lunga su una opzione call

europea è pari a

MAX[A-P;0]

e riflette il fatto che l’opzione viene esercitata solo se A>P.

Il prezzo di un’opzione un’azione è influenzato da sei fattori principali:

• Il prezzo corrente dell’azione (A0)

• Il prezzo di esercizio dell’opzione (P)

• La vita residua (R)

• La volatilità del prezzo dell’azione (v)

• Il tasso di interesse privo di rischio (r)

• I dividendi attesi dall’opzione (D)

Di seguito è illustrato come varia il prezzo di un’opzione al variare dei fattori suddetti ipotizzando

che A0 = 50 €, P = 50 €, R = 1, v = 30%, r = 5%, D = 0.

Prezzo dell’opzione e prezzo di esercizio

Il valore finale di un’opzione call esercitata è pari alla differenza tra il prezzo dell’azione A e il

prezzo di esercizio P. Alla luce di ciò il valore finale di un’opzione call cresce al crescere del valore

dell’azione A e diminuisce al crescere del prezzo d’esercizio P. Al contrario il valore finale di

un’opzione put è pari alla differenza tra il prezzo di esercizio P e il prezzo dell’azione A. Di

conseguenza il valore finale delle opzioni put cresce al crescere il prezzo di esercizio P e diminuisce

al crescere del prezzo dell’azione A.


52

Vita residua

Sia il valore delle opzioni call sia delle put americane cresce al crescere della vita residua in quanto

più è lunga la vita residua di un’opzione e maggiori sono le opportunità di esercizio per il

possessore.

Valore call

10

0

P

20

30

20 40 60 80

10

0

20

30

20 40 60 80 P

Valore put

Valore call

10

0

A

20

30

20 40 60 80

10

0

20

30

20 40 60 80 A

Valore put


53

Ciò non vale per le opzioni call e put europee in quanto il fatto di non avere la facoltà di anticipare

l’esercizio dell’opzione prima della sua scadenza può, ad esempio, generare una riduzione del valore

delle opzioni di durata maggiore alla data nella quale si preveda il pagamento di un dividendo su

un’azione. Ciò può comportare che un’opzione che abbia una vita residua inferiore a tale data sia

maggiore del valore di un’opzione con una vita residua maggiore.

Volatilità

Al crescere della volatilità aumenta dello stesso valore la probabilità che l’azione migliori o peggiori

la sua performance. Il possessore di un’azione risulta neutro a tale variazione in quanto la probabilità

è la stessa sia per una crescita che per un calo del valore dell’azione. Ciò non vale per un possessore

di un’opzione in quanto, la facoltà di esercizio della stessa consente di ridurre il rischio di perdita.

Nel caso di una call, un aumento dei prezzi genera un beneficio grazie alla facoltà di esercitare

l’opzione con l’acquisto a un prezzo più basso del prezzo di mercato, mentre una riduzione dei

prezzo genera una perdita limitata e pari al solo prezzo dell’opzione in quanto l’opzione non

verrebbe esercitata. Allo stesso modo nel caso di una put, il possessore avrebbe un beneficio nel caso

di calo dei prezzi mentre la perdita sarebbe limitata al solo prezzo dell’opzione. In tal senso il valore

delle opzioni call e put cresce al crescere della volatilità.

Valore call

10

0

R

20

30

20 40 60 80

10

0

20

30

20 40 60 80 R

Valore put


54

Tasso di interesse

Al crescere dei tassi d’interesse privi di rischio corrispondono due effetti:

- un aumento del tasso di crescita del prezzo di un’azione;

- una riduzione del valore attuale dei flussi di cassa attesi di un’opzione.

Nel caso di una put, entrambi gli effetti comportano una riduzione del valore dell’opzione per

aumenti dei tassi di interesse.

Nel caso di una call, al contrario, gli effetti sono opposti. Il primo genera un aumento del valore

dell’opzione mentre il secondo genera una riduzione. Il netting dei due effetti sul valore dell’opzione

è in ogni modo sempre dello stesso segno della variazione del tasso di interesse privo di rischio.

Valore call

10

0

v

20

30

20 40 60 80

10

0

20

30

20 40 60 80 v

Valore put


55

Dividendi

Il valore delle azioni diminuisce alla data di pagamento dei dividendi, generando un incremento del

valore nel caso di una put e una riduzione nel caso di una call.

La distribuzione lognormale

La figura seguente mostra una distribuzione lognormale dei valori che potrebbe assumere un’azione.

Il prezzo di un’azione non può diventare negativo, mentre vi è una probabilità che cresca all’infinito.

Per valutare il titolo di una impresa, come già illustrato, si utilizza il VAN.

Valore call

10

0

r

20

30

20 40 60 80

10

0

20

30

20 40 60 80 r

Valore put


56

Alla scadenza dell’opzione, se il prezzo dell’azione (A) è superiore al prezzo di esercizio (P),

l’opzione call consente di realizzare un guadagno e presenta un valore V. In caso contrario il valore

dell’opzione è zero.

Vcall = MAX[A-P;0]

Nella figura sopra riportata l’area in cui il valore dell’opzione è zero è rappresentata dalla coda

destra della curva di distribuzione, ossia dall’area in cui il prezzo di esercizio P supera il prezzo

dell’azione A. La stima del valore dell’azione prevede la valutazione dell’intera distribuzione,

mentre la stima del valore dell’opzione prevede la valutazione della sola coda di destra. Ciò dimostra

che i rendimenti delle opzioni sono asimmetrici.

I rendimenti di un’opzione put sono positivi al contrario quando il prezzo di esercizio è maggiore del

prezzo dell’azione, nella coda sinistra della distribuzione.

Vput = MAX[P-A;0]

Probabilità di A

P A


57

2.3 Le opzioni reali

Un’opzione reale rappresenta il diritto, ma non l’obbligo, di fare un certa azione manageriale a un

costo predeterminato per un periodo di tempo prestabilito.

Il valore delle opzioni reali al pari di quelle finanziarie, dipende da sei variabili fondamentali:

• Il valore dell’attività rischiosa sottostante: nel caso delle opzioni reali tale variabile consiste

in un progetto, un investimento o un’acquisizione. Se il valore dell’attività sottostante cresce,

anche quello dell’opzione cresce. Al contrario delle opzioni finanziarie, nel caso delle

opzioni reali il manager può influenzare il valore dell’attività sottostante.

• Il prezzo di esercizio: consiste nel prezzo da pagare se si decide di acquistare l’attività

sottostante, esercitando l’opzione call, oppure da ricevere se si decide di vendere l’attività

sottostante, esercitando l’opzione put. Se il valore del prezzo di esercizio cresce, il valore

dell’opzione call diminuisce e il valore dell’opzione put cresce.

• La scadenza dell’opzione: il valore dell’opzione aumenta al crescere della sua durata.

Probabilità di A

P A


58

• Varianza del valore dell’attività rischiosa sottostante: il valore dell’opzione cresce con la

rischiosità dell’attività sottostante, in quanto il rendimento dell’opzione call dipende dal fatto

che il valore dell’attività sottostante sia superiore al prezzo di esercizio, e la probabilità di

tale esito cresce con la volatilità dell’attività sottostante.

• Tasso di intesse privo di rischio: il valore dell’opzione cresce al crescere del tasso di

interesse privo di rischio.

• Il dividendo pagato dall’attività sottostante: rappresenta le entrate e le uscite di cassa che si

manifestano durante la vita dell’opzione.

La gestione finanziaria e industriale di un impresa energetica può presentare numerose casistiche di

opzioni reali disponibili al management. Il normale corso degli eventi di fatti può innescare

meccanismi di flessibilità decisionale di un investimento quali la realizzazione di un nuovo impianto,

il potenziamento di un impianto esistente, la sostituzione del combustibile utilizzato, l’estensione

della vita dell’impianto o la chiusura dell’impianto. Il chiaro riconoscimento della tipologia di

opzione reale disponibile è fondamentale per la corretta valutazione della stessa, in particolare in

quanto opzioni differenti necessitano di modelli di valutazione profondamente diversi.

Il confronto tra opzioni reali e finanziarie mostra che mentre lo strumento sottostante di un’opzione

finanziaria è un titolo, lo strumento sottostante di un’opzione reale è un asset tangibile, quale un

progetto di investimento, una società o un ramo d’azienda. Per il fatto che le opzioni finanziarie

hanno come sottostante dei titoli quotati, risultano più facilmente valutabili in quanto è possibile

analizzarne la quotazione e stimarne i parametri quali varianza del tasso di rendimento sulla base dei

dati storici. Per le opzioni reali al contrario l’attività sottostante non è un’attività negoziata nei

mercati finanziari.

Inoltre mentre le opzioni finanziarie sono attività collaterali in quanto assunte da operatori terzi nel

mercato finanziario e non dalle società su cui i titoli sono scritte. Ne deriva che un l’agente che

emette un’opzione call non può in alcun modo influenzare il prezzo del titolo agendo sul

comportamento della società. Al contrario le opzioni reali permettono al management di influenzare

il valore dell’attività tangibile sottostante sulle quali le opzioni sono scritte. Ad esempio, si immagini

una situazione in cui il management ha la facoltà di differire un progetto che presenta un valore

attuale netto non sufficientemente alto. Allo stesso modo il management ha la possibilità di provare a

alzare il valore attuale netto del progetto sottostante , riducendo cosi il valore dell’opzione di

differimento fino al raggiungimento di una situazione in cui convenga investire subito.


59

Infine entrambe le tipologie di opzione assume come esogeno il rischio associato all’incertezza del

sottostante. Ciò risulta verosimile per le opzioni finanziarie in quanto l’incertezza sul tasso di

rendimento di un’azione non è sotto l’influenza di chi negozia su quell’azione ma è poco verosimile

nel caso delle opzioni reali in quanto una società può influenzare il comportamento dei terzi e di

conseguenza anche l’incertezza dell’attività sottostante.

Le opzioni reali si dividono in opzioni semplici e opzioni composte. Le prime presentano una sola

opzione a disposizione del management mentre le seconde consistono in differenti opzioni a cascata

che si rendono disponibili all’esercitarsi delle opzioni precedenti.

2.3.1 Le opzioni semplici

Come illustrato da Copeland e Antikarov [85], un esempio di opzione semplice è rappresentato

dall’opzione call di differimento studiata da Dixit e Pindyck [71] che consiste nel decidere se

investire immediatamente in un progetto 1.400 euro o differirne l’inizio alla fine dell’anno, con

l’ipotesi che l’investimento sia irreversibile e quindi con valore di rimpiazzo pari a zero e con un

costo del capitale del 10%. Al fine di ottenere un flusso di cassa perpetuo, l’ammortamento annuo

del progetto viene sempre compensato da investimenti di sostituzione di pari importo. Il prezzo ad

oggi del prodotto realizzato con il progetto è di 200 euro con una probabilità del 50% che entro la

fine dell’anno il prezzo cresca permanentemente fino a 300 euro o cali permanentemente fino a 100

euro.

L’applicazione del metodo del VAN al caso sopra presentato prevede la stima dei flussi di cassa

attesi e l’attualizzazione degli stessi al 10% come segue:

VAN = -1.600 + ∑t (200/(1+10%)t) – 1.600 + 2.200 = 600

I flussi di cassa attesi nel numeratore della formula di attualizzazione si basano sull’ipotesi che il

prezzo vada permanentemente da 200 euro a 300 euro o a 100 euro con la stessa probabilità del 50%.

Nonostante il VAN risulti positivo e indichi di investire immediatamente i 1.400 euro nel progetto, il

management ha a disposizione l’opzione di differire il progetto fino a fine anno. È possibile

calcolare il valore dell’opzione di differimento come segue, ipotizzando lo stesso costo del capitale.


60

VAN = 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t (300/(1+10%)t);0] + 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t

(100/(1+10%)t);0] = 50% MAX [(-1.600 + 3.300)/(1+10%);0] + 50% MAX [(-1.600 +

1.100)/(1+10%);0] = 50% [1.700/1,1;0] + 50% [0] = 850/1,1 = 733

L’esempio sopra riportato indica una modalità dinamica di valutazione dell’investimento seconda la

quale se il prezzo del prodotto scende a 100 euro, non conviene investire in quanto il valore attuale

del progetto scende a 1.100, al di sotto del costo dell’investimento di 1.600. Investire vorrebbe dire

perdere 500 euro. Se al contrario il prezzo del prodotto cresce a 300 euro, il valore attuale del

progetto diventa 3.300, al di sopra del costo di 1.600 euro di investimento, e l’investimento diventa

profittevole. Il valore di tale opzione a oggi risulta pari a 733 euro e ciò dimostra che la scelta più

conveniente oggi è differire l’investimento piuttosto che avviarlo immediatamente con un VAN

risultante di soli 600 euro. Il valore dell’opzione di differimento è pari a 133 euro e cioè alla

differenza tra il VAN e il valore del progetto nel caso di differimento.

Ipotizzando che il valore atteso del prezzo sia sempre 200 euro ma che la volatilità del prezzo

aumenti, in modo che il prezzo possa crescere fino a 400 euro o scendere fino a 0 con una stessa

probabilità del 50%, il VAN rimane invariato in quanto il prezzo atteso, anche in questo caso, è pari

a 200 euro, mentre il valore dell’opzione di differimento aumenta da 633 a 1.273 come di seguito:

VAN = 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t (400/(1+10%)t);0] + 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t

(0/(1+10%)t);0] = 50% MAX [(-1.600 + 4.400)/(1+10%);0] + 50% MAX [(-1.600 + 0)/(1+10%);0]

= 50% [2.800/1,1;0] + 50% [0] = 1.400/1,1 = 1.273

L’esempio sopra riportato dimostra che il valore di un’opzione aumenta con la volatilità dei

parametri dai quali dipende il suo VAN. Come si nota nella figura seguente, che rappresenta i

rendimenti di un’opzione call in due casi di volatilità elevata e modesta, al crescere della volatilità

aumenta la probabilità di superare il prezzo d’esercizio P e ciò accresce il valore delle opzioni.


61

Le opzioni reali sono classificate secondo il tipo di flessibilità che offrono e possono riguardare

l’opportunità di differire, di abbandonare, di espandere, di contrarre, di prolungare e di convertire.

Un’opzione di differimento è una opzione call americana presente in tutti i progetti che consentono

di ritardare l’avvio del progetto. Il suo prezzo di esercizio corrisponde dalla somma da investire per

avviare il progetto. Un esempio di tale opzione è rappresentato da un caso aziendale che prevede la

partecipazione a una gara, per la concessione di uno sfruttamento di un giacimento di carbone di

proprietà pubblica, secondo la quale la società aggiudicatrice ha a disposizione 3 anni per avviare

l’investimento.

Un’opzione di abbandono è un’opzione put americana e prevede l’opportunità di annullare un

progetto pagando un prezzo fisso. Un esempio pratico di tale opzione è rappresentano da alcune

tipologie di polizze assicurative per auto che prevedono la facoltà del titolare di interrompere la

polizza una volta all’anno. A volte tale opzione prevede anche la facoltà di riavviare il progetto una

volta abbandonato. Un esempio di tale opzione è rappresentato dalla chiusura e riapertura di centrali

a gas o di miniere a secondo del prezzo delle commodities.

Probabilità di A

P A

Distribuzione con

varianza bassa Distribuzione con

varianza alta

In the money con varianza elevata

In the money con varianza modesta


62

Un’opzione di espandere (contrarre) è un’opzione call (put) americana e prevede la possibilità di

aumentare (ridurre) la produzione del progetto. Un esempio di tale opzione è rappresentato dalla

possibilità di raddoppiare la potenza di una centrale a carbone.

Un’opzione di prolungare la durata di un progetto pagando un prezzo di esercizio è un’opzione call

americana. Un esempio è rappresentato dalla possibilità di estendere la vita degli impianti nucleari.

Generalmente il ciclo di vita di una centrale nucleare è di 40 anni e al termine di tale data di ha la

facoltà di decidere se chiudere la centrale o investire del denaro al fine di prolungare per ulteriori 20

anni la vita della centrale.

Un’opzione di convertire sono opzione call e put consecutive che permettono, pagando prezzi fissi,

di cambiare due modalità operative. Un esempio pratico è rappresentato dall’opportunità che offrono

alcune automobili bifuel di utilizzare due carburanti alternativi, quali ad esempio metano o benzina.

2.3.2 Le opzioni composte

La maggior parte degli investimenti industriali consiste in opzioni su opzioni. Un esempio di

opzione composta è rappresentato dall’opzione call, presente nel capitale azionario di un’azienda

indebitata, il cui prezzo d’esercizio è dato dal valore nominale del debito che gli azionisti devono

saldare per acquisire la totalità dell’azienda con capitale proprio, e la cui scadenza è pari alla

scadenza del debito (Black e Scholes [46] e Geske [86, 87]). Essendo l’opzione call scritta sul

capitale azionario dell’azienda un titolo rischioso sottostante, rappresenta un’opzione composta.

Tale tipo di opzione composta è denominata opzione composta simultanea in quanto il capitale

azionario, considerato come opzione call sul valore dell’azienda indebitata, e l’opzione call sullo

stesso capitale azionario sono presenti simultaneamente.

Esistono inoltre altri tipi di opzioni composte cosiddette sequenziali nelle quali gli investimenti sono

pianificati in fasi. Vari esempi sono rappresentati dalla costruzione di uno stabilimento industriale in

più fasi, quali l’acquisto del terreno, l’ottenimento delle autorizzazioni, il progetto preliminare, il

progetto esecutivo e la costruzione e dal lancio di un nuovo prodotto in più fasi, quali lo sviluppo, il

test di mercato e il lancio.


63

2.4 La letteratura sulle opzioni reali

La teoria delle opzioni reali, inizialmente impiegata per valutare progetti di investimento nel campo

della ricerca e dello sviluppo è stata recentemente oggetto di numerosi studi di ricercatori di varie

discipline aziendali.

In questo modo la teoria è stata applicata a problematiche di gestione della produzione in termini di

flessibilità della produzione industriale (J. Bengtsson [38] e J. Bengtsson e J. Olhager [37]), alla

internazionalizzazione delle imprese (J. Li, A. M. Rugmanb [39]), alle risorse naturali (G. Cortazar e

E. S. Schwartz [41] e G. Cortazar e J. Casassus [42]) e asset intangibili (L. Millera, M. Bertus, [40]).

Di seguito è riportata una sintesi non esaustiva, tratta e elaborata da G. Marzo [5], della letteratura

sulle opzioni reali suddivisa per area di applicazione, secondo la classificazione precedentemente

definita da Lander e Pinches [43]e Miller e Park [44] con alcune integrazioni.

Produzione industriale Bengtsson (2001) e Bengtsson e Olhager (2002), Chen, Conover e Kensinger (1998), MacDougall e Pike (2003), Neely e de Neufville (2001), Nembhard e Shi e Aktan (2002), Sanchez e Mahoney (1996), Stowe e Su (1997)

Biotecnologia Kellog e Charnes (2000), Lavoie e Sheldon (2000), Ottoo (1998), Rausser e Small (2000), Vassolo, Anand e Folta (2004).

Real Estate Capozza e Li (1994, 1991), Childs, Riddiough e Triantis (1996), Grenadier (1995), Quigg (1993), Sing e Patel (2001), Sirmans (1997).

Internazionalizzazione Baldwin (1987), Bell (1995), Buckley (1998), Capel (1997), Dixit (1989), Kogut (1991), Mahajan (1990), Sansing (1996), Schich (1997), Sercu e Uppal (1995)

Risorse naturali Brennan e Schwartz (1985), Cortazar e Casassus (1998), Cortazar, Schwartz e Casassus (2001), Cortazar, Schwartz e Salinas (1998), Armstrong, Gallia, Bailey e Coue (2004), Epstein (1996), Imai e Nakajima (2000), Kamrad e Ernst (2001), kelly (1998), Kemma (1993), Laughton (1998), Leslie e Micheals (1997), McCormack e Sick (2001), Moel e Tufano (2002), Mork, Schwartz e Stangeland (1989), Paddock, Siegel e Smith (1988), Pickles e Smith (1993), Purvis, Boggess, Moss e Holt (1995), Schwartz (1997), Siegel, Smith e Paddock (1987), Slade (2001), Smit (1997), Smith e McCardle (1998), Smith e Nau (1995), Tourinho (1979), Trigeorgis (1990), Tufano (1998), Vassolo, Anand e Folta (2004), Wiebe, Tegene e Kuhn (1997),


64

Yamazaki (2001)

R&D Angelis (2000), Benninga e Tolkowsky (2002), Berk, Green e Naik (1998), Childs e Triantis (1999), Childs, Ott e Triantis (1995), Faulkner (1996), Flatto e Gardner (2000), Huchzermeier e Loch (2001), Jensen e Warren (2001), Kim e Koo (2001), Lee e Paxson (2001), Lint e Pennings (2001), Lint (2002), McGrath e Nerkar (2004), Morris, Teisberg e kolbe (1991), Newton e Pearson (1994), Ott e Thompson (1996), Pennings e Lint (1997), Vonortas e Lackey (2003)

Valutazione imprese Berk, Green e Naik (2004), Botteron e Chesney (2003), Buckley, Tse, Rijken e Eijgenhuijsen (2002), Chung e Charoenong (2001), Gompers (1995), Hathaway (1990), Herbst, Lin e Pantzalis (2001), Ikenberry e Vermaelen (1996), Jagle (1999), Keeley e Punjabi (1996), Kellog e Charnes (2000), Kester (1984), Kossovsky (2002), Sahlman (1993), Schwartz e Moon (2001), Smith e Triantis (1994), Vila e Schary (1995), Willner (1995)

Strategia Amram e Kulatilaka (1999), Baldwin (1982), Bernardo e Chowdhry (2002), Bollen (1999), Bowman e Hurry (1993), Bowman e Moskowitz (2001), Chi e McGuire (1996), Cottrell e Sick (2002), Farzin, Huisman e Kort (1998), Gilbert (1989), Grenadier (1999), Grenadier e Weiss (1997), Hackett e Dilts (2004), Kogut (1991), Kogut e Kulatilaka (1994), Kulatilaka e Perotti (1992), Kylaheiko, Sandstrom e Virkkunen (2002), Luehrman (1992), McGrath (1997), McGrath e MacMillan (2000), McGrath e Nerkar (2004), Smit e Ankum (1993), Trigeorgis (1995)

Normative Edleson e Reinhardt (1995), Mason e Baldwin (1988), Teisberg (1993), Moreira, Rocha e Furnas (2002), Anda, Golub e Strukova (2009), Lin, Ko e Yen (2007), Pindyck (1998, 2002)

Pubblicità Epstein, Mayor, Schonbucher, Whalley e Wilmott (1998)

Legislazione Triantis (1998)

Investimenti aggregati Dixit (1989), Dixit e Pindyck (1994), Leahy (1993), Pindyck (1991)

Telecomunicazioni Alleman (2002, ), Allemann, Madden e Kim (2008), Allemann e Rappoport (2005), Edelmann, Kyläheiko, Laaksonen e Sandström (2002), Basili e Fontini (2003), Economides (1999), Gunasekaran e Harmantzis (2007), Harmantzis e Tanguturi (2004), Harmantzis, Trigeogis e Tanguturi (2006), Katz e


65

Zangrilli (2007),Nasakkala (2001),d’Halluin (2004)

Trasporti Bertus e Miller (2005),Mathews e Salmon (2007), Miller e Clarke (2005),Peoples e Willcox (2006),Shackleton, Tsekrekosy e Wojakowski (2002)

2.5 Gli alberi binomiali

La tecnica più comune per valutare le opzioni su azioni consiste nell’uso degli alberi binomiali.

Questi ultimi rappresentano i possibili scenari di prezzo dell’azione durante la vita dell’opzione.

Come illustrato da Copeland e Antikarov [85], un esempio di albero binomiale a uno stadio consiste

in un’azione con un prezzo di 20 euro che avrà fra 3 mesi un prezzo di 22 euro o 18 euro. Una call

europea per l’acquisto dell’azione a 21 euro tra 3 mesi presenterà uno dei seguenti valori: se il

prezzo dell’azione è di 22 euro, il valore della call sarà pari a 1 euro mentre se il prezzo dell’azione è

di 18 euro il valore della opzione sarà pari a zero.

È possibile valutare l’opzione ipotizzando che non esistano opportunità di arbitraggio per

l’investitore e costruendo un portafoglio di azioni e opzioni in modo che non ci sia incertezza sul

valore che assumerà al terzo mese. Assumendo di fatti che il portafoglio non è rischioso, il suo tasso

di rendimento deve essere pari al tesso di interesse privo di rischio e ciò permette di determinare il

costo di costruzione del portafoglio e quindi il prezzo dell’opzione.

Prezzo azione 20€

Prezzo azione 22€

Prezzo opzione 1€

Prezzo azione 18€

Prezzo opzione 0€


66

Si consideri un portafoglio che consiste in una posizione lunga su Δ azioni e di una posizione corta

su una call con l’obiettivo di determinare il valore di Δ che rende l’intero portafoglio privo di

rischio. Se il prezzo dell’azione passa da 20 euro a 22 euro, le azioni varranno 22*Δ euro e l’opzione

varrà 1 euro, in modo tale che il valore complessivo del portafoglio sarà pari a 22*Δ -1. Se il prezzo

dell’azione passa da 20 euro a 18 euro, le azioni varranno 18*Δ e l’opzione sarà nulla, in modo tale

che il valore complessivo del portafoglio sia pari a 18*Δ. Il portafoglio sarà privo di rischio se il

valore di Δ è tale per cui il valore finale del portafoglio sia lo stesso in entrambi gli scenari possibili.

Ciò significa che i due valore del portafoglio devono essere tali per cui:

Δ=−Δ 18122 , dalla quale si ricava che:

25,0=Δ

In questo modo il portafoglio privo di rischio è dato da una posiziona lunga di 0,25 azioni e una

posizione corta di 1 opzione.

Se il prezzo dell’opzione passa da 20 euro a 22 euro, il valore del portafoglio sarà pari a 5,4125,0*22 =−

Se il prezzo dell’opzione passa da 20 euro a 18 euro, il valore sarà

5,425,0*18 =

Il valore del portafoglio alla fine della vita dell’opzione è comunque pari a 4,5 euro,

indipendentemente dal fatto che il prezzo vada a 22 o a 18 euro.

In assenza di arbitraggio, il tasso di rendimento di un portafoglio non rischioso deve essere pari al

tesso di interesse privo di rischio. Ipotizzando che il tasso di interesse privo di rischio sia pari a 12%,

il valore corrente del portafoglio deve essere pari al valore attuale di 4,5 e quindi a

367,45,4 25,0*12,0 =−e

Essendo il valore corrente di un’azione pari a 2 euro, ne consegue che il prezzo dell’opzione p sarà

dato dalla seguente formula

pp −=− 525,0*20

dalla quale 633,0=p

Ne deriva che in assenza di arbitraggio, il valore corrente dell’opzione deve essere pari a 0,633 euro

in quanto se il valore fosse maggiore, il portafoglio costerebbe meno di 4,367 euro e renderebbe più


67

del tasso privo di rischio; se il valore fosse minore, la vendita del portafoglio rappresenterebbe una

opportunità per prendere a prestito del denaro a un tasso inferiore a quello privo di rischio.

L’esempio sopra riportato può essere generalizzato considerando un titolo con un prezzo S e

un’opzione scritto sullo stesso titolo il cui prezzo sia p. Assumiamo che l’opzione scada al tempo T e

che durante la sua vita il prezzo dell’azione possa salire da S a Su o scendere a Sd. Il tasso di

variazione del prezzo dell’azione nel caso di crescita è u-1 e nel caso di calo è 1-d.

Se il prezzo edll’azione nel caso di crescita sale a Su, il valore finale dell’azione è pu; in caso

contrario è pd.

Si consideri di costruire, come fatto precedentemente, un portafoglio con una posizione lunga su Δ

azioni ed una posizione corta su un’opzione e si calcoli il valore di Δ che rende il portafoglio privo

di rischio. Nel caso di una crescita del prezzo dell’azione, il valore del portafoglio al termine della

vita dell’opzione sarà

upSu −Δ

Nel caso di un calo del prezzo dell’azione, il valore del portafoglio sarà

dpSd −Δ

Uguagliando le due espressioni si ha

du pSdpSu −Δ=−Δ

da cui

S

p

Su

pu

Sd

pd


68

SdSupp du

−−

=Δ

In questo caso il portafoglio è privo di rischio e deve rendere il tasso di rendimento privo di rischio r.

Il valore attuale del portafoglio deve essere pari a

( ) rTu epSu −−Δ

Essendo il costo iniziale del portafoglio è pS −Δ

Ne deriva che

( ) rTu epSupS −−Δ=−Δ

Calcolando p si ottiene

( )[ ]durT pffpep )1−+= −

dove

dudef

rT

−−

=−

Attraverso le ultime due equazioni è possibile valutare un’opzione con un modello binomiale. Ad

esempio considerando l’esempio precedente si avrebbero i seguenti fattori

u=1,1

d=0,9

r=12%

T=0,25

pu=1

pd=0

Ne deriva che

6523,09,01,1

9,025,0*12,0

=−

−=

−ef

e quindi

( )[ ] 633,00)6523,0165231,025,0*12,0 =−+= −ep

che coincide con il valore calcolato nell’esempio precedente.

Si può estendere l’analisi agli alberi binomiali a due stadi cosi come rappresentati nella figura

seguente


69

Nel caso rappresentato il titolo parte da 20 euro e può crescere o ridursi del 10% nei due scenari. Si

assuma inoltre che il tasso privo di rischio sia del 12%, che ogni intervallo tra due nodi sia di tre

mesi e che la call da valutare abbia un prezzo di esercizio di 21 euro. Al fine di calcolare il prezzo

dell’opzione al nodo iniziale dell’albero si può precedere applicando in maniera ripetuta la

metodologia applicata precedentemente calcolando il prezzo dell’opzione a ogni nodo.

20

1,282

24,2

3,2

16,2

0

22

2,02

18

0

19,8

0 (1,1)

(1,2)

(1,3)

(2,2)

(3,3)

20

24,2

16,2

22

18

19,8

(2,3)


70

I prezzi dell’opzione ai nodi finali è pari al valori finali dell’azione. Al nodo (1,3) il prezzo

dell’azione è 24,2 euro e il prezzo dell’opzione sarà 24,2 euro - 21 euro = 3,2 euro. Nei nodi (2,3) e

(3,3) l’opzione ha valore nullo.

Al nodo (2,2) il prezzo dell’opzione è anch’esso nullo in quanto precede due nodi nulli. Nel nodo

(1,2) seguendo la formula di p precedentemente utilizzata


e assumendo

u=1,1

d=0,9

r=12%

T=0,25

pu=3,2

pd=0

si può calcolare il valore dell’opzione

( )[ ] 02,20)6523,012,3*65231,025,0*12,0 =−+= −ep

Allo stesso modo possiamo calcolare il valore dell’opzione al nodo (1,1) come

( )[ ] 28,10)6523,0102,2*65231,025,0*12,0 =−+= −ep

L’esempio sopra riportato può essere generalizzato considerando la figura seguente

S

p

Suu

puu

Sdd

pdd

Su

pu

Sd

pd

Sud

pud (1,1)

(1,2)

(1,3)

(2,2)

(3,3)

(2,3)


71

In ogni intervallo il prezzo dell’azione cresce ad un livello pari a u volte il valore iniziale e scende

allo stesso modo ma con il valore d.

Applicando ripetutamente la formula


ai nodi (1,1), (1,2) 3 (2,2) si ottiene


( )[ ]uduurT

u pffpep )1−+= −

( )[ ]ddudrT

d pffpep )1−+= −

Calcolando la p utilizzando la prima formula e sostituendo le altre due nella stessa si ottiene

( ) ( )[ ]dduduurT pfpffpfep 222 112 −+−+= −

Le variabili f2, 2f(1-f) e (1-f)2 rappresentano le probabilità di raggiungere i nodi finali superiore,

intermedio e inferiore. Il prezzo dell’opzione è uguale al suo valore atteso attualizzato al tasso privo

di rischio e ciò è valido anche aggiungendo altri stadi all’albero binomiale.

2.6 La neutralità al rischio

Come illustrato da Copeland e Antikarov [85], si consideri un esempio di opzione di differimento

semplice nella quale si è la facoltà di decidere se assumere ora l’impegno a implementare l’anno

prossimo un progetto, con un tasso privo di rischio del 10% e con un costo di 115 milioni di euro che

genererà flussi di cassa incerti e stimati in 170 milioni di euro o 65 milioni di euro con una

probabilità del 50% oppure, alternativamente, aspettare fino all’anno prossimo rinviando la

decisione sostenendo però un costo pari a X0 euro.

Al fine del calcolo del valore attuale netto del progetto si dispone del costo dell’investimento, dei

flussi di cassa generati dal progetto ma occorre valutare il tasso di sconto aggiustato per il rischio,

che secondo il CAPM, può essere valutato utilizzando i beta di aziende con uno stesso grado di

rischio del progetto da valutare. Una volta individuato un titolo che presenti flussi di cassa correlati a

quelli del progetto (correlazione 5:1) si valutano i rendimenti del titolo nei due scenari di probabilità

precedentemente indicati secondo:

- scenario actual: 20 milioni di euro


72

- scenario best case: 34 milioni di euro con probabilità 50%

- scenario worst case: 13 milioni di euro con probabilità 50%

Con i dati a disposizione è possibile calcolare il tasso di sconto aggiustato per il rischio r.

rdTquTq

T+

−+=

1

))(1()(0

r++

=1

)13%(50)34%(5020

%5,17=r

Avendo assunto che il progetto e il titolo hanno lo stesso rischio si può valutare il progetto

utilizzando un tasso di sconto del 17,5%.

48,6%5,171

115%5,171

)65%(50)170%(50−=

+−

++

=VAN

L’analisi può essere effettuata alternativamente utilizzando il metodo del portafoglio equivalente,

che consiste nel creare un portafoglio di titoli con gli stessi rendimenti del progetto, e la legge del

prezzo unico, che afferma che con prezzi in grado di variare liberamente in funzione della domanda

ed offerta elastiche, se i prezzi di uno stesso bene di due paesi diversi vengono confrontati

riportandoli entrambi nei termini di una stessa valuta, allora quei prezzi, in equilibrio, dovranno

uguagliarsi. Secondo tale legge, escludendo i guadagni da arbitraggio, due operazioni che

resitutiscono gli stessi utili sono equivalenti e pertanto devono presentare lo stesso prezzo.

Utilizzando quindi un portafoglio equivalente composto da m azioni gemelle e da B obbligazioni è

possibile replicare i rendimenti del progetto.

I rendimenti del portafoglio equivalente al variare dello scenario risultano i seguenti:

- scenario best case

170)1()34( =++= fu rBmR

- scenario worst case

65)1()13( =++= fd rBmR

Risolvendo le due equazioni a due incognite sopra riportate si ottengono i valori di m=5 e di B=0 e si

può calcolare il valore attuale del portafoglio equivalente: 100)20( =+= BmVA


73

Ne risulta che poiché i flussi del titolo gemello sono correlati a quelli del progetto, il valore del

progetto è pari a cinque volte il valore attuale del titolo (20 euro).

Utilizzando gli alberi binomiali si valuta il valore dell’opportunità di posticipare la scelta

d’investimento di un anno secondo i seguenti rendimenti nei casi di sottoscrizione dell’impegno ora

o fra un anno:


(+) Rendimento sottoscrizione impegno ora 170 euro

(-) Investimento 115 euro

(=) Rendimento netto 55 euro


(+) Rendimento sottoscrizione impegno ora 65 euro

(-) Investimento 115 euro

(=) Rendimento netto -50 euro

Essendo il valore del differimento è il massimo tra i rendimenti netti e il rendimento del caso do

nothing, pari a 0, il valore attuale netto della decisione di differire è calcolato scontando i flussi attesi

al costo medio ponderato del capitale:

40,23%5,171

)0%(50)55%(50=

++

=VAN

Grazie all’introduzione della facoltà di differire il valore attuale netto del progetto è incrementato da

-6,48 a 23,40 euro. La differenza tra i due valori, pari a 29,88 euro, è considerata come il valore

dell’opzione di differimento e rappresenta il valore aggiunto offerto dalla flessibilità dell’opzione.

Tale metodo di stima del valore dell’opzione di differimento viola però la legge del prezzo unico in

quanto il tasso di sconto aggiustato per il rischio, pari a 17,5%, è utilizzabile per flussi di cassa

correlati con quelli del progetto, mentre i flussi dell’opzione di differimento non sono un multiplo

costante di quelli del progetto.

Per una stima corretta, che rispetti la legge del prezzo unico, è necessario utilizzare il metodo del

portafoglio equivalente precedentemente illustrato che consiste nel creare un portafoglio equivalente

composto da m azioni gemelle, quotate a 20 euro, e da obbligazioni prive di rischio per un valore

pari a B con un valore unitario di 1 dollaro cadauna. I rendimenti del portafoglio equivalente saranno


74

i medesimi di quelli dell’opzione di differimento e pari al MAX[55;0] e MAX[-50;0] da cui ne

derivano le seguenti equazioni:

- scenario best case: 55134dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fu

- scenario worst case: 0113dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fd

Nello scenario best case, ognuna delle m unità dell’attività sottostante (l’azione gemella) rende 34

euro e le B obbligazioni rendono un 8% di interesse. Nello scenario worst case, ognuna delle m unità

dell’attività sottostante rende 13 euro e le B obbligazioni rendono ancora un 8% di interesse.

Risolvendo le due equazioni nelle due incognite risulta m=2,62 e B=-31,53 il che comporta che

essendo B negativo si debba ricorrere a debito.

Il valore attuale del portafoglio equivalente risulta quindi: 87,2053,31)20(62,2)20(eq. =−=+= BmoPortafogliVA

Il valore della flessibilità, dato dalla facoltà di differire la scelta di investimento, è pari alla

differenza tra il valore del progetto senza flessibilità, pari a -6,48 euro, e il valore con la flessibilità,

pari a 20,87 euro, e risulta pari a 27,35 euro.

Ovviamente lo stesso risultato si potrebbe ottenere utilizzando il metodo degli alberi nominali,

precedentemente applicato, ma con il corretto tasso di sconto aggiustato per il rischio, dove il

corretto tasso di sconto aggiustato per il rischio correlato all’opzione risulta:

rVA

++

==1

)0%(50)55%(5087,20

%9,31=r

Il metodo degli alberi binomiali con il tasso di sconto aggiustato per il rischio del progetto restituisce

un risultato errato in quanto si assume un tasso di sconto costante lungo tutti i nodi dell’albero, che

al contrario varia a seconda del nodo dell’albero.

Il valore dell’opzione può essere valutato partendo dai rendimenti del progetto e dell’opzione stessa:


(+) Rendimento del progetto con flessibilità MAX[170-115;0] = 55 euro

(-) Rendimento del progetto senza flessibilità 170-115 = 55 euro

(=) Rendimento dell’opzione 0 euro


75


(+) Rendimento del progetto con flessibilità MAX[65-115;0] = 0 euro

(-) Rendimento del progetto senza flessibilità 65-115 = -50 euro

(=) Rendimento dell’opzione 50 euro

Il portafoglio equivalente per l’opzione restituisce le seguenti due equazioni in due incognite:



Risolvendo rispetto alle due incognite risulta m=-2,38 e B=74,93

Il valore attuale del portafoglio equivalente dell’opzione risulta quindi: 35,2793,74)20(38,2)20( Opzione =+−=+= BmVA

In questo modo si è dimostrato come è possibile ottenere il valore dell’opzione di differimento in

due modi alternativi e cioè come differenza fra i valori del progetto con e senza flessibilità oppure

utilizzando direttamente i flussi di cassa differenziali generati.

Il metodo del portafoglio equivalente può essere dimostrato assumendo:

- m unità dell’azione gemella;

- B unità dell’obbligazione priva di rischio;

- Ru come rendimento dell’opzione nello scenario best;

- Rd come rendimento dell’opzione nello scenario worst;

- Vu come valore dell’azione gemella sottostante nello scenario best;

- Vd come valore dell’azione gemella sottostante nello scenario worst;

Risolvendo rispetto al numero di azioni m nel portafoglio equivalente si ottiene:

uu CmV =++ )rB(1 f

dd CmV =++ )rB(1 f

emello l titolo g valore deVariazioneopzioneento dell'Delta ren

VVCCm

du

du dim=

−−

=

Il numero di unità m rappresenta quindi il rapporto tra il delta rendimento dell’opzione tra i due

scenari best e worst e la variazione del valore del titolo gemello. Da ciò ne deriva che il prodotto tra


76

il rapporto m e il valore dell’attività sottostante V0, meno il valore dell’opzione call C0, restituisce il

rendimento privo di rischio B0.

000 B CmV =−

000 BCmV =− Quindi se si posseggono m unità dell’azione gemella e il suo valore cresce, il guadagno in conto

capitale è compensato da una perdita in conto capitale nella posizione corta creata con l’acquisto

dell’opzione call.

L’approccio del titolo gemello si basa sulla possibilità di trovare un titolo quotato con flussi correlati

a quelli del progetto. Nella pratica però è altamente improbabile che si costituisca sul mercato un

portafoglio di attività finanziarie in grado di replicare i rendimenti del progetto affinché i flussi del

titolo siano multipli di quelli del progetto. Le prime applicazioni dell’analisi delle opzioni reali

prevedevano l’utilizzo dei prezzi di commodities come attività sottostanti, assumendo che la

volatilità del progetto sottostante senza flessibilità fosse identica a quella del prezzo delle

commodities monitorate. In sintesi si assumeva che il valore di un progetto per l’esplorazione di un

riserva petrolifera avesse la stessa volatilità del greggio.

Per ovviare a tale difficoltà Copeland e Antikarov [85] utilizzano un approccio denominato

Marketed Asset Disclaimer che prevede di utilizzare come attività sottostante, in luogo del titolo

gemello, il valore attuale dello stesso progetto senza flessibilità. In questo modo il valore attuale dei

flussi del progetto senza flessibilità è assunto come la migliore stima del valore di mercato che il

progetto avrebbe se fosse uno strumento finanziario negoziato.

Utilizzando l’approccio del Marketed Asset Disclaimer i rendimenti del titolo gemello risultano

uguali a quelli del progetto e cioè 170 euro nello scenario best e 65 nello scenario worst, e il valore

attuale del progetto risulta 100 euro.

Il portafoglio equivalente restituisce le seguenti equazioni:



Risolvendo rispetto alle due incognite risulta m=-0,524 e B=-31,54

Il valore attuale del portafoglio equivalente del progetto con flessibilità risulta quindi:


77

87,2054,31)100(524,0)100( tàflessibilicon Progetto =−=+= BmVA

Il risultato ottenuto per il valore del progetto con flessibilità utilizzando il Marketed Asset

Disclaimer è lo stesso calcolato precedentemente utilizzando l’approccio del titolo gemello. Il

vantaggio del Marketed Asset Disclaimer risiede nel fatto di poter utilizzare il valore attuale netto di

qualsiasi progetto o azienda.

In alternativa al metodo del portafoglio equivalente per valutare le opzioni reali si può utilizzare il

metodo della probabilità neutrale al rischio. Tale metodo consiste nel costruire un portafoglio

coperto, composto da una quota del’attività sottostante e da una posizione corta in m unità

dell’opzione di differire da valutare. Il rapporto di copertura m è assunto tale per cui il portafoglio sia

privo di rischio in quanto se il valore dell’attività sottostante si riduce, si riduce anche il valore

dell’opzione call scritta su di essa, ma siccome si detiene una posizione corta su tale opzione il

valore del portafoglio aumenta. In questo modo la perdita sull’attività sottostante è compensata dal

guadagno sulla posizione corta nell’opzione call e il risultato che ne deriva è privo di rischio.

Il valore del progetto con flessibilità può essere valutato quindi partendo dai rendimenti di un

portafoglio coperto privo di rischio:


Rendimento del portafoglio coperto 170-mMAX[170-115;0]

Rendimento del sottostante 170 euro


Rendimento del portafoglio coperto 65-mMAX[65-115;0]

Rendimento del sottostante 65euro

Cercando il rapporto di copertura m che porti a un portafoglio privo di rischio in entrambi i casi si

possono eguagliare i rendimenti nei due casi e risolvere per m:

du CdVCuV m m 00 −=−

0)(m 65m(55) 701 −=−

909,1055

100)65,07,1()( 0=

−−

=−

−=

du CCVdum

dove:

u=movimento verso l’alto


78

d=movimento verso il basso

Una volta ottenuto m è possibile calcolare i rendimenti del portafoglio coperto nei due casi tenendo

conto che a un’unità di posizione lunga nel sottostante corrispondono 1,909 unità di posizione corta

nell’opzione call:

- scenario best case: 6555909,1170dimRe =−= )(ertofoglio copento Portan

- scenario worst case: 650909,165dimRe =−= )(ertofoglio copento Portan

Il valore attuale del portafoglio coperto risulta dalla seguente formula:

)(909,1 100m 000 CCV −=−

Ipotizzando che il portafoglio coperto sarà renumerato al tasso privo di rischio e i rendimenti

saranno uguali in entrambi gli scenario, è possibile assumere che il prodotto del valore attuale del

portafoglio coperto con il tasso privo di rischio siano uguale, ad esempio, al rendimento nello

scenario best:

uf mCuVrCV −=+− )1)(m ( 000

)55(909,1 )100(7,1)08,1)]((909,1 100[ 0 −=− C

da cui: 87,200 =C

Il valore dell’opzione call è identico a quello calcolato utilizzando il portafoglio equivalente.

Inoltre ricavando m dalla equazione precedente come segue:

)1()1((

0

0

fu

f

rCCruVm

+−+−

=

e sostituendo tale espressione nella (1) si può risolvere l’espressione in C0 ottenendo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−+

=)1(

1)1()1(0

f

fd

fu

rduruC

dudrCC

Definendo le espressioni tra parentesi tonde come probabilità neutrali al rischio

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−+

=du

drp f )1(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−

=−du

rup f )1(1

Si ottiene la seguente equazione in C0:


79

[ ])1(

)1(0

f

du

rCppCC

+−+

=

da cui risulta che il valore attuale dell’opzione call è uguale ai rendimenti pesati per le probabilità

rispetto al rischio. In questo modo il numeratore dell’equazione è l’equivalente certo del flusso di

cassa da scontare al tasso privo di rischio.

2.7 Il modello di Black Scholes

All’inizio degli anni ’70, F. Black, M. Scholes e R. Merton [46] hanno contribuito

significativamente alla teoria di valutazione delle opzioni attraverso la creazione di modello che ha

portato all’assegnazione del premio Nobel per l’economia.

Tale modello ha fornito una soluzione per la stima del prezzo di un’opzione call verificandone

empiricamente le predizioni.

Il modello di valutazione delle opzioni Black-Scholes si basa sui seguenti assunti:

1. si tratta di un’opzione europea esercitabile quindi solo alla scadenza;

2. è presente solo una fonte di incertezza;

3. si tratta di opzioni semplici e quindi relative a una sola attività sottostante;

4. l’attività sottostante non paga dividendi;

5. il prezzo corrente di mercato del sottostante e il suo andamento stocastico nel tempo sono noti;

6. il prezzo di esercizio dell’opzione è noto e costante;

7. non esistono opportunità di arbitraggio prive di rischio

L’analisi di Black-Scholes, come illustrato da Hull [84], prevede che si formi un portafoglio privo di

rischio contenente opzioni e azioni. In assenza di arbitraggio, il tasso di rendimento del portafoglio

deve essere pari al tasso di interesse privo di rischio, ottenendo cosi un’equazione differenziale

risolta dal prezzo dell’opzione.

Il fatto che si possa formare un portafoglio privo di rischio risiede nel fatto che sia il prezzo

dell’azione sia il prezzo dell’opzione sono influenzati dalla stessa fonte di incertezza e cioè dalle

variazioni di prezzo dell’azione. Il prezzo di una call è correlato, in ogni intervallo di tempo e in

modo positivo con il prezzo del titolo sottostante, mentre il prezzo di una put è correlato in modo

negativo con il prezzo del titolo sottostante. In entrambi i casi, una volta formato un portafoglio di

azioni e opzioni adeguato, il profitto o la perdita sulla posizione in titoli viene compensato dalla


80

perdita o dal profitto sulla posizione in opzioni affinché il valore complessivo del portafoglio risulta

sempre noto.

Si immagini ad esempio che in un istante di tempo la relazione tra una variazione del prezzo

dell’azione ΔS, e la conseguente variazione del prezzo di una call europea, Δc sia

Δc=0,4 ΔS

La pendenza della curva che esprime la relazione tra il prezzo dell’azione S e il prezzo della call c è

pari a 0,4 come rappresentato nella figura.

Il portafoglio privo di rischio è composto dalle seguenti posizioni:

- una posizione lunga su 0,4 azioni;

- una posizione corta su una call.

Il metodo di Black-Scholes prevede che il portafoglio generato è privo di rischi solo in un istante di

tempo e quindi per restare privo di rischio deve essere ribilanciato periodicamente coerentemente

con le variazioni di pendenza della curva di relazione tra S e c. Il tasso di rendimento del portafoglio

privo di rischio in ogni istante deve invece coincidere con il tasso di interesse privo di rischio.

L’equazione Black-Scholes è:

Prezzo dell’azione

Δc ΔS

=0,4

Prezzo della call


81

)()( 2100 dNXedNSC rfT−−=

dove:

S0=prezzo sottostante

N(d1)=funzione di densità di probabilità cumulata normale della variabile normale unitaria d1

N(d2)=funzione di densità di probabilità cumulata normale della variabile normale unitaria d2

X=prezzo di esercizio

T=tempo rimanente prima della scadenza

rf=tasso di interesse privo di rischio

Le variabili normali unitarie sono date delle seguenti formule:

TT

TrXSd f σσ 2

1)/ln(1 +

+=

Tdd σ−= 12 La funzione N(x) è la cumulata di una normale standardizzata e rappresenta la probabilità che una

variabile con una distribuzione normale standardizzata, ρ(0,1), assuma un valore inferiore ad x.

Probabilità di ρ

x ρ


82

Per utilizzare la formula di Black-Scholes è necessario calcolare la funzione di distribuzione normale

cumulata, N. A tal fine si possono utilizzare la tavole di seguito riportate o in alternativa la seguente

formula polinomiale:

0 xquando0 xquando x)N(1

))(('1)(

55

44

33

221

<≥

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

++++−=

kakakakakaxNxN

dove

xk

γ+=

11

2316419,0=γ

3193815,01 =a

3565637,02 −=a

7814779,13 =a

8212559,14 −=a

3302744,15 =a

)2

x(-

2

e21)('π

=xN


83


84

Si consideri un’opzione con un prezzo di esercizio di 40 euro e scadenza fra 6 mesi, scritta su

un’azione con un prezzo corrente di 42 euro. Si assuma che l’azione non paghi dividendi. Il tasso di

interesse privi di rischio è pari a 10% e la volatilità è del 20%.

È possibile calcolare d1 e d2 dalle due equazioni precedentemente illustrate:

7693,0)5,0(%2021

5,0%20)5,0%(10)40/42ln(

1 =++

=d


85

6278,05,0%207693,02 == −d

049,3840 05,0 == −− eXe rfT

)6278,0()049,38()7693,0()42(0 NNC −=

Utilizzando le tavole o la formula polinomiale si ottiene: 7791,0)7693,0( =N

7349,0)6278,0( =N

76,47349,0)049,38(7791,0)42(0 =−=C

Il prezzo di un’opzione scritta su un’azione è influenzato da cinque fattori principali:

Il prezzo corrente dell’azione (S0)

Il prezzo di esercizio dell’opzione (P)

La vita residua (R)

La volatilità del prezzo dell’azione (σ)

Il tasso di interesse privo di rischio (r)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5% 6% 7% 8% 9% 10%

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

21%

22%

23%

24%

25%

26%

27%

28%

29%

30%

C0

sigma tasso interesse

sigma tasso interesse

Volatilità (σ) e tasso interesse

C0 base=4,76


86

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78

C0

Prezzo corrente dell’azione

C0 base=4,76

0

5

10

15

20

25

30

35

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

C0

Prezzo di esercizio

C0 base=4,76

0

2

4

6

8

10

12

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

C0

Vita residua

(0,5=6 mesi)

C0 base=4,76


87

2.8 Volatilità

La volatilità di un’azione misura il livello di incertezza sui rendimenti futuri del titolo o del progetto

da valutare. La stima della volatilità può essere effettuata utilizzando il metodo Monte Carlo

stimando le variabili stocastiche che determinano la maggior volatilità dei flussi del progetto. Tale

metodo può modellare le correlazioni incrociate tra vari variabili di input, come prezzi o quantità,

tenendo conto dei dati storici oppure di stime soggettive del management.

Attraverso la simulazione Monte Carlo viene effettuato un numero sufficientemente elevato di

campionature dell’insieme di variabili di input ritenute stocastiche ai fini della stima del valore

attuale del progetto, definito Vat. Tuttavia la volatilità da prendere in considerazione è quella del

tasso di rendimento:

rtt eVaVa 0=

rtVaVat =

0

ln

Al momento t=1 si tratta di una semplice equazione che aiuta a convertire estrazioni casuali

consecutive si stime del valore attuale nello scarto quadratico medio del tasso di rendimento, assunta

come volatilità del progetto.

2.9 La programmazione dinamica

Come illustrato da Scandizzo e Pennisi [14], in alternativa al metodo degli alberi binomiali, Dixit e

Pindyck [71] hanno sviluppato una teoria basata sulla programmazione dinamica. Per illustrare tale

teoria si consideri una Società che deve decidere se intraprendere un investimento irreversibile ad un

costo I a fronte del quale otterrà un ricavo p senza sostenere costi operativi. Secondo il metodo del

VAN, in un contesto di certezza, l’investimento sarà intrapreso se il VAN del progetto è maggiore di

zero. In questo caso si ipotizzi che il prezzo p sia però incerto e che possa assumere con una

probabilità pari a q il valore di (p+e) e con una probabilità (1-q) il valore (p-e). Una volta assunto

uno dei due valori possibili, si ipotizza che il prezzo si mantenga a tale livello nei periodi successivi.

Si ipotizzi un tasso di interesse privo di rischio r pari al 10% e che le variabili in gioco assumano i

seguenti valori:

p=100

q=50%


88

p+e=150

p-e=50

I=800.

In questo caso il VAN risulterà dalla seguente formula 300)/)()(1()/)(( =−++−−++++−= reppIqreppIqVAN

Essendo il VAN dell’investimento positivo sembrerebbe che alla Società convenga intraprendere

l’investimento. Ciò è valido solo nel caso in cui l’investimento non è posticipabile e può essere

intrapreso solo ora o mai più. In caso contrario, se l’investimento può essere posticipato, la Società

dovrebbe valutare il costo opportunità di intraprendere l’investimento ora piuttosto che aspettare il

periodo successivo per avere maggiori informazioni che riducano l’incertezza dell’investimento e

dimostrino condizioni di mercato convenienti.

Il VAN dell’investimento intrapreso nel periodo successivo e non ora risulterà dalla seguente

formula 386)/)()1/(( =+++−= reprIqVAN

Da ciò deriva che il VAN dell’investimento ad oggi è maggiore se la Società decide di aspettare il

periodo successivo piuttosto che intraprendere l’investimento ora. Il valore del VAN di 386

rappresenta il valore dell’opzione di differimento dell’investimento che deve essere sommato come

costo opportunità al costo dell’investimento nel caso in cui l’investimento venga intrapreso ora. In

questo modo l’investimento intrapreso ora presenta dei ricavi attualizzati e dei costi di investimento

(inclusivi del costo opportunità dell’opzione) dati dalle seguenti formule 100.1)/)()(1()/)(( =−+−+++= reppqreppqDRicavi

186.1−=−−= VANIDRCosti

Da ciò risulta che investendo ora si distruggerebbe valore invece di generarlo e che quindi la Società

farebbe la scelta corretta posponendo l’investimento al periodo successivo.

L’esempio semplificativo illustrato prevede che l’incertezza riguardo solo il periodo iniziale e il

periodo successivo ma che dopo tale periodo il prezzo rimanga costante al livello precedente. Nella

pratica l’incertezza cresce con l’orizzonte temporale e la sua crescita può essere modellizzata

ipotizzando andamenti stocastici. Si ipotizzi, secondo Dixit e Pindyck, che il valore attuale del

progetto V abbia un andamento stocastico, come ad esempio un moto browniano geometrico.

Secondo tale andamento, l’incremento percentuale dV/V della variabile aleatoria V può essere

rappresentato come combinazione lineare di due parametri, definiti come la deriva, pari


89

all’incremento percentuale medio per unità di tempo, e la volatilità, pari alla varianza per unità di

tempo dell’incremento percentuale. Di seguito la formula della combinazione lineare

dzdtVdV σα +=

Nella formula sopra riportata α è una costante positiva e σ rappresenta la volatilità e è data dalla

seguente formula

dtdz tε=

dove εt rappresenta l’incremento di un processo stocastico elementare, denominato processo di

Weiner, che ha media zero e varianza unitaria.

Il moto browniano presenta una proprietà secondo la quale, per ogni intervallo di tempo dt, le

variazioni percentuali di V, dV/V,sono normalmente distribuite e quindi le sue variazioni assolute,

dV, sono distribuite in maniera lognormale.

In questo modo il valore attuale corrente dell’investimento, V, è noto mentre i valori futuri che

assumerà sono distribuiti in modo lognormale con varianza crescente nel tempo.

L’investimento che la Società deve valutare è equivalente a un’opzione call con sottostante pari al

valore del progetto V e con prezzo di esercizio par al costo di investimento I.

La scelta di investimento della Società dipende quindi dalla ricerca del massimo valore

dell’opportunità di investimento definita come

])[(max)( rTT eIVVF −−= ε

dove ε rappresenta il valore attuale atteso, T è il momento, ad oggi sconosciuto, in cui l’investimento

viene intrapreso, r è il tasso di sconto, (VT-I) è il payoff dell’investimento investendo al tempo T e la

massimizzazione è subordinata all’andamento stocastico di V.

Si assume inoltre che α sia minore di r altrimenti sarebbe sempre conveniente aspettare piuttosto che

intraprendere l’investimento scegliendo un T successivo.

Nel caso in cui non ci sia incertezza e σ sia pari a zero, V(t)=V0eαt e il valore dell’opportunità di

investimento è dato dalla seguente formula

])()( rTt eIVeVF −−= α

Si ipotizzi che α sia minore o uguale a zero; in questo caso V(t) decrescerà o rimarrà costante e da

ciò risulta evidente che conviene investire immediatamente se V>I o mai più in caso contrario.

Si ipotizzi che invece α sia maggiore di zero ma minore di r; in questo caso V(t) crescerà e F(V) sarà

maggiore di zero anche se ora V<I. Inoltre anche se ora V fosse maggiore di I potrebbe comunque


90

essere conveniente aspettare piuttosto che investire ora. Per dimostrare ciò è necessario

massimizzare F(V) in funzione di T con la seguente equazione di primo ordine

0)()( )( =+−−= −−− rTTr rIeVerdT

VdF αα

dalla quale risulta

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−= 0,)(

log1max*Vr

rITαα

In questo caso la scelta di posticipare l’investimento è data dal fatto che in termini di valore attuale,

il costo di investimento decresce di un fattore e-rT mentre il payoff si riduce di un fattore inferiore e

pari a e-(r-α)T.

Imponendo T*=0 è possibile calcolare il valore V* oltre il quale è conveniente investire subito

Ir

rVα−

=* .

Nel caso in cui ci sia incertezza e σ sia maggiore di zero, il problema consiste nell’individuare il

punto nel quale è conveniente investire I per avere un ritorno V. Evolvendo V in maniera stocastica

non sarà possibile in questo caso calcolare un T*, ma un valore V* tale per cui è opportuno investire

ora se V>V*.

In ogni periodo la Società ha la possibilità di interrompere il processo stocastico e ottenere il relativo

payoff oppure di continuare il processo stocastico e valutare la stessa scelta al periodo successivo. In

questo caso la prima scelta è equivalente a intraprendere l’investimento e la seconda a aspettare fino

al periodo successivo. La determinazione del valore dell’investimento F(V) nella regione di

continuazione, che corrisponde ai valori di V per i quali non conviene investire, equivale alla

determinazione del valore dell’opzione di differimento. Nella regione di continuazione, l’opportunità

di investimento non genera alcun flusso di reddito e l’unico rendimento generato è quello derivante

dalla apprezzamento del valore del capitale. In base al principio della programmazione dinamica,

seconda l’equazione di Bellman, la condizione di ottimo è raggiunta nelle condizioni in cui per la

Società è indifferente intraprendere l’investimento o continuare nell’attesa

dFrFdt ε= . Secondo tale equazione il rendimento totale atteso dell’opportunità di investimento in un intervallo

di tempo dt è pari all’apprezzamento atteso del valore del capitale. In questo modo il possessore

dell’opzione è indifferente tra il rendimento che otterrebbe liquidando l’opzione F e impiegandola al

tasso r e il rendimento generato grazie alla sola proprietà dell’opzione e sfruttandone


91

l’apprezzamento. Espandendo l’equazione in dF mediante il lemma di Ito è possibile esprimere

l’incremento di una funzione di una variabile stocastica come una funzione quadratica

dell’incremento della variabile stessa

2))(("21)(' dVVFdVVFdF +=

Sostituendo l’espressione dV/V per il processo stocastico nella equazione sopra riportata e

calcolando il valore atteso ε si ottiene la seguente equazione

dtVFVdtVVFdF )("21)(' 22σαε +=

che sostituita nell’equazione di Bellman restituisce la seguente equazione

0)(')("21 22 =−+ rFVVFVFV ασ .

Quest’ultima equazione è un’equazione differenziale omogenea del secondo ordine e presenta una

soluzione soggetta alle seguenti tre condizioni:

- F(0)=0, per V=0 il valore dell’opportunità di investimento è nullo;

- F(V*)=V*-I, per V=V* il valore dell’opzione deve essere uguale al valore attuale netto derivante

dall’esercizio dell’opzione stessa;

- F’(V*)=1, tale condizione è denominata condizione di smooth pasting e stabilisce che nel punto in

cui l’investimento diventa conveniente la condizione di uguaglianza di cui sopra non deve

riguardare solo costi e ricavi totali ma anche costi e ricavi marginali.

La formula generale per il valore dell’opzione è 21

21)( ββ VAVAVF += .

La condizione F(0)=0 impone che A2 sia nullo e che quindi la formula diventi βVAVF =)(

dove β>1 e è dato dalla seguente formula

2

2

222

21

21

σσα

σαβ r

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−=

e A è una costante da determinare in funzione di V*.

Le condizioni F(V*) e F’(V*) permettono di calcolare il valore V* come indicato dalla seguente

formula

( ) IV1

*−

=β

β


92

da cui deriva che la costante A è data dalla seguente formula

( ) ( )( )

( )( )1

11*)(*

−

−−=

−= ββ

β

β ββ

IVIVA

L’esempio illustrato evidenzia come il metodo del VAN non permette di effettuare le scelte

opportune in condizioni di incertezza e irreversibilità. In altre parole è come se il valore attuale netto

necessario a rendere l’investimento conveniente debba tener conto anche del costo opportunità che si

perde investendo ora e in questo senso investire se VAN>0 non restituisce più una scelta ottimale.

2.10 Irreversibilità e incertezza

Quanto sopra esposto comporta due rilevanti implicazioni, oggetto di pubblicazioni da parte di

numerosi ricercatori. La prima è che avendo l’opzione di differimento un valore, nel caso in cui si

decida di intraprendere comunque l’investimento immediatamente, tale valore andrebbe perso. In tal

senso nel calcolo dei costi dell’investimento tale valore andrebbe considerato come un costo

opportunità nel calcolo del costo di generazione. B.S. Bernanke [50] indica che il valore

dell’opzione di differimento deve essere considerato come un risultato perso o come un costo di

costruzione. F. Kjaerland [18], applicando il modello di Dixit and Pindyck [71] agli investimenti

idroelettrici in Norvegia ha dimostrato che a alla luce della irreversibilità degli stessi, intraprendere

un investimento con prezzi spot dell’energia elettrica depressi significa perdere l’opzione di

differimento e attivare un costo opportunità. M. Villarini, M. Limiti e V. Naso [102] hanno

analizzato l’opzione di differimento di un investimento per la costruzione e la successiva espansione

di un impianto solare termodinamico da 1 MW con le opzioni reali utilizzando il modello a alberi

binomiali di Cox e Rubenstein.

La seconda, più facilmente riscontrabile da un punto di vista macroeconomico, è che, in momenti di

elevata volatilità dei prezzi, risultando più conveniente aspettare piuttosto che investire

immediatamente, gran parte degli investimenti sono generalmente posticipati fino all’ottenimento di

maggiori informazioni che ne riducano l’incertezza. In merito a ciò R.S. Pindyck e A. Solimano

[62], analizzando gli investimenti aggregati per Paese considerando un set di Paesi industrializzati

(Francia, Germania, Giappone, USA, Olanda e UK) e in via di sviluppo (Argentina, Bolivia, Brasile,

Cile, Messico e Israele), hanno dimostrato che la volatilità dei flussi ha un impatto significativo sul


93

numero di investimenti realizzati solo nei Paesi in via di sviluppo e che in tali casi, tale volatilità è

correlata all’inflazione piuttosto che a instabilità politica. Un approccio analogo focalizzato a

individuare una dipendenza tra livello di investimenti incertezza nel caso di investimenti aggregati è

stato utilizzato anche da Caballero e Pindyck [88], Federer [89], Ghosal e Loungani [90] e Huizinga

[91] e Bulan [51].

In aggiunta al caso di investimenti aggregati per Paese, tale dipendenza è stata analizzata anche nel

caso di investimenti singoli, con particolare attenzione alle tempistiche di investimenti piuttosto che

al livello degli stessi, e nel caso di investimenti aggregati per Società.

In particolare Bulan, Mayer e Somerville [92], Favero, Pesaran, e Sharma [93], Hurn e Wright [94],

Quigg [95], Moel e Tufano [96], e Paddock, Siegel, e Smith [97] si sono dedicati a analizzare gli

investimenti singoli al fine di valutarne le tempistiche ottimali di avvio mentre Bell e Campa [98],

Guiso e Parigi [99], Leahy e Whited [100] e Shaanan [65] hanno analizzato il portafoglio di

investimenti di Società.

La riduzione del livello di investimenti è inoltre dimostrato da McDonald e Siegel [27],

evidenziando che un livello moderato di incertezza per grandi progetti industriali può più che

raddoppiare il tasso di rendimento richiesto per avviare l’investimento.


94

CAPITOLO 3

LE TECNOLOGIE DI GENERAZIONE


95

3 Le tecnologie di generazione

3.1 Introduzione

Nel presente capitolo saranno descritte le tecnologie di cui si intende valutare il LEC con particolare

attenzione ai sistemi incentivanti italiani che avranno un impatto significativo sulla redditività degli

impianti in termini di VAN e sul valore dell’opzione di differimento per il calcolo del LEC con

flessibilità.

Di fatti si può già intuire che la combinazione di sistemi incentivanti con tariffe flat per tutta la vita

dell’impianto e di costi variabili che non escludono costi di combustibile linkati a commodity quali

greggio e gas, generi dei flussi di cassa stabili e non volatili, riducendo cosi il valore dell’opzione di

differimento. Ciò comporta un LEC con opzioni reali pressoché equivalente al LEC senza

flessibilità.

3.2 Solare termodinamico

La tecnologia degli impianti solari termodinamici è incentivata secondo il Decreto Ministeriale del

11 aprile 2008. Le caratteristiche principali del sistema incentivante del DM 11/4/08 sono analizzate

da M. Villarini, M. Limiti, R. I. Abenavoli [47] confrontandole con i sistemi incentivanti per il solare

termodinamico presenti nel resto del mondo.

3.2.1 Il sistema incentivante italiano

Il d.m. 11 aprile 2008 pubblicato nella Gazz.Uff.30 aprile 2008, n.101, ed emanato dal Ministero

dello sviluppo economico, definisce i Criteri e modalità per incentivare la produzione di energia

elettrica da fonte solare mediante cicli termodinamici.

D.m. 11 aprile 2008 – articolo 2

Il comma 1 dell’art.2 caratterizza la tipologia di impianto solare termodinamico:


96

“Ai fini del presente decreto valgono le definizioni riportate all'art. 2 del decreto legislativo 16

marzo 1999, n. 79 e successive modificazioni nonché le definizioni riportate all'art. 2 del decreto

legislativo 29 dicembre 2003, n. 387, ed inoltre le seguenti:

a) impianto solare termodinamico: un impianto termoelettrico in cui il calore utilizzato per il

ciclo termodinamico è prodotto sfruttando l'energia solare come sorgente di calore ad alta

temperatura;

d) impianto ibrido solare termodinamico, nel seguito impianto ibrido: impianto che produce

energia elettrica utilizzando altre fonti, rinnovabili e non, oltre alla fonte solare come

sorgente di calore ad alta temperatura;”


Il comma 1 dell’art.3 definisce la tipologia di soggetto responsabile che può accedere al sistema

incentivante in conto energia:

“Beneficiano dell'incentivazione alla produzione di energia elettrica mediante impianti solari

termodinamici, anche ibridi, le persone fisiche e giuridiche responsabili dei medesimi impianti,

progettati, realizzati ed eserciti in conformità alle disposizioni del presente decreto.”


Il comma 2 e il comma 3 dell’art.4 definiscono i requisiti tecnici minimi dei componenti e degli

impianti solari termodinamici di modo che il soggetto responsabile dell’esercizio in conto energia

possa avere diritto all’erogazione della tariffa incentivante:

2. “Possono accedere all'incentivazione di cui al presente decreto gli impianti solari termodinamici,

anche ibridi, che rispettano i seguenti requisiti:

a) sono dotati di sistema di accumulo termico con capacità nominale di accumulo non inferiore a

1,5 kWh termici per ogni metro quadrato di superficie captante;

b) non utilizzano come fluido termovettore né come mezzo di accumulo sostanze e preparati

classificati come molto tossici, tossici e nocivi ai sensi delle direttive 67/548/CEE e 1999/45/CE e

loro successive modificazioni; il predetto requisito non è richiesto in caso di impianti ubicati in aree

industriali;

c) la superficie captante è superiore a 2500 mq.”


97

3. “Gli impianti solari termodinamici, anche ibridi, devono essere collegati alla rete elettrica o a

piccole reti isolate. Ogni singolo impianto dovrà essere caratterizzato da un unico punto di

connessione alla rete elettrica, non condiviso con altri impianti.”


L’art.6 definisce il valore e la caratterizzazione temporale della tariffa incentivante:

1. Per l'energia elettrica netta prodotta da un impianto solare termodinamico, anche ibrido,

realizzato in Italia in conformità al presente decreto ed entrato in esercizio nel periodo intercorrente

tra la data di entrata in vigore del provvedimento di cui all'art. 9, comma 1, e il 31 dicembre 2012, il

soggetto responsabile ha diritto a una tariffa incentivante fissa aggiuntiva al prezzo di vendita

dell'energia prodotta. La tariffa è riconosciuta per un periodo di 25 anni a decorrere dalla data di

entrata in esercizio dell'impianto ed è costante in moneta corrente in tutto il periodo.

2. Le tariffe incentivanti, definite nella tabella seguente, sono riconosciute esclusivamente per la

produzione solare imputabile Ps di un impianto solare termodinamico anche ibrido, definita come la

produzione netta di energia elettrica imputabile alla fonte solare, anche in presenza dell'accumulo

termico, calcolata sottraendo alla produzione netta totale la parte ascrivibile alle altre fonti di

energia nelle condizioni effettive di esercizio dell'impianto, qualora quest'ultima sia superiore al

15% del totale, come risultante dai misuratori fiscali

frazione di integrazione (Fint) fino a 0,15 da 0,15 a 0,5 oltre 0,5 Premio (€) 0,28 0,25 0,22

Valorizzazione dell’incentivo in funzione della frazione di integrazione Fint

Si definiscono anche:

a) produzione lorda di un impianto solare termodinamico, anche ibrido: la somma delle quantità di

energia elettrica prodotte da tutti i gruppi generatori interessati, come risultante dalla misura ai

morsetti di uscita dell'impianto o dei gruppi e comunicata all'Ufficio tecnico di finanza;


98

b) produzione netta di un impianto solare termodinamico, anche ibrido, Pne: la produzione lorda

diminuita dell'energia elettrica assorbita dai servizi ausiliari e delle perdite nei trasformatori

principali, come comunicata all'Ufficio tecnico di finanza;

c) parte solare di un impianto ibrido: parte dell'impianto che genera calore sfruttando l'energia solare

come unica sorgente di calore ad alta temperatura;

d) frazione di integrazione (Fint) di un impianto solare termodinamico: la quota di produzione netta

non attribuibile alla fonte solare, espressa dalla relazione:

Fint = 1- Ps/Pne

3. L'energia elettrica prodotta da impianti solari termodinamici, realizzati in conformità al presente

decreto ed entrati in esercizio in ciascuno degli anni del periodo intercorrente tra il 1° gennaio 2013

e il 31 dicembre 2014, ha diritto alla tariffa incentivante di cui al comma 2, decurtata del 2% per

ciascuno degli anni di calendario successivi al 2012 con arrotondamento commerciale alla terza

cifra decimale, fermo restando il periodo di 25 anni.

frazione di integrazione (Fint) fino a 0,15 da 0,15 a 0,5 oltre 0,5

2008-2012 0,280 0,250 0,2202013-2014 0,274 0,245 0,216Premio (€) 2014-2015 0,269 0,240 0,211

Evoluzione temporale della tariffa incentivante in funzione della frazione di integrazione Fint

4. Con successivi decreti del Ministro dello sviluppo economico di concerto con il Ministro

dell'ambiente e della tutela del territorio e del mare, d'intesa con la Conferenza unificata, da emanare

con cadenza biennale a decorrere dal 2013, sono ridefinite le tariffe incentivanti per gli impianti che

entrano in esercizio negli anni successivi al 2014, tenendo conto dell'andamento dei prezzi dei

prodotti energetici e dei componenti per gli impianti solari termodinamici. In assenza dei predetti

decreti continuano ad applicarsi, per gli anni successivi al 2014, le tariffe fissate dal presente decreto

per gli impianti che entrano in esercizio nell'anno 2014.



99

L’art.7 definisce il ritiro e valorizzazione dell'energia elettrica prodotta dagli impianti solari

termodinamici come si avrà modo di approfondire nel paragrafo 6.2 del presente volume:

“1. L'energia elettrica prodotta da impianti solari termodinamici è ritirata con le modalità e alle

condizioni fissate dall'Autorità per l'energia elettrica e il gas ai sensi dell'art. 8 e dell'art. 13 del

decreto legislativo 29 dicembre 2003, n. 387, ovvero ceduta sul mercato.

2. I benefici economici di cui al comma 1 sono aggiuntivi alle tariffe di cui all'art. 6.”


L’art.8 definisce le condizioni per la cumulabilità dell'incentivazione con altri incentivi:

“ 1. Le incentivazioni di cui all'art. 6 sono applicabili alla produzione energetica degli impianti

solari termodinamici, anche ibridi, per la cui realizzazione siano stati concessi incentivi pubblici di

natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto capitale non eccedenti il 10 % del costo

dell'investimento o in conto interessi con capitalizzazione anticipata non eccedenti il 25% del costo

dell'investimento. In caso di concessione dei medesimi incentivi in conto capitale o in conto

interessi, eccedenti, rispettivamente, il 10% e il 25% del costo di investimento, le incentivazioni di

cui all'art. 6, fermo restando quanto disposto al primo periodo, sono corrispondentemente ridotte,

con modalità fissate dall'Autorità per l'energia elettrica e il gas nel provvedimento di cui all'art. 9,

comma 1.

Da Allegato A- Titolo IV – art.7 – comma 3:

“ Qualora vengano concessi incentivi in conto capitale eccedenti il 10% del costo di investimento,

gli incentivi previsti dall’articolo 6 del decreto ministeriale 11 aprile 2008, espressi in €/kWh, sono

moltiplicati per il maggior valore tra zero e il coefficiente:

dove x è la percentuale, arrotondata all’intero con criterio commerciale, di copertura del costo di

investimento tramite incentivi in conto capitale. Il nuovo incentivo viene espresso in €/kWh e viene

arrotondato alla seconda cifra decimale con criterio commerciale. A tal fine il soggetto


100

responsabile, all’atto della richiesta di cui al comma 6.1, trasmette al soggetto attuatore la

documentazione attestante l’entità dell’incentivo in conto capitale e dei costi di investimento. “

Da Allegato A- Titolo IV – art.7 – comma 4:

“ Qualora vengano concessi incentivi in conto interessi con capitalizzazione anticipata eccedenti il

25% del costo di investimento, gli incentivi previsti dall’articolo 6 del decreto ministeriale 11 aprile

2008, espressi in €/kWh, sono moltiplicati per il maggior valore tra zero e il coefficiente:

dove x è la percentuale di copertura del costo di investimento tramite incentivi in conto interesse con

capitalizzazione anticipata, valutata dal soggetto attuatore come somma dei contributi attualizzati

all’anno di erogazione del finanziamento, sulla base di informazioni fornite dal soggetto

responsabile e contenute nel piano di finanziamento. A tal fine il soggetto responsabile, all’atto

della richiesta di cui al comma 6.1, trasmette al soggetto attuatore tutti gli elementi necessari per la

quantificazione dell’entità dell’incentivo in conto interessi con capitalizzazione anticipata e i costi di

investimento, oltre che il piano di finanziamento. Il nuovo incentivo viene espresso in €/kWh e viene

arrotondato alla seconda cifra decimale con criterio commerciale.


101

2. Le tariffe incentivanti di cui all'art. 6 non sono cumulabili con i certificati verdi di cui all'art. 2,

comma 1, lettera o), del decreto legislativo 29 dicembre 2003, n. 387.”

3. In relazione agli impianti ibridi la cui fonte di integrazione sia costituita da altra fonte rinnovabile,

le tariffe incentivanti di cui all'art. 6 sono cumulabili con gli incentivi spettanti alla produzione di

energia da fonte rinnovabile stabilite dalle norme vigenti calcolate sulla quota parte relativa alla

fonte di integrazione stessa.


Il comma 2 dell’art.9 definisce le fonti di approvvigionamento delle risorse economiche per

l’erogazione della tariffa incentivante nell’esercizio impiantistico in conto energia:

“ Con propri provvedimenti l'Autorità per l'energia elettrica e il gas determina le modalità con le

quali le risorse per l'erogazione delle tariffe incentivanti di cui all'art. 6 nonché per la gestione delle

attività previste dal presente decreto, trovano copertura nel gettito della componente tariffaria A3

delle tariffe dell'energia elettrica.”


Il comma 1 dell’art.11 definisce l’Obiettivo nazionale di potenza nominale cumulata da installare:

“ L'obiettivo nazionale di potenza cumulata degli impianti solari termodinamici, ivi inclusa la parte

solare degli impianti ibridi, da installare entro il 2016, è corrispondente a 2.000.000 mq di superficie

captante cumulativa.”


I commi 1 e 2 dell’art.12 definiscono l’obiettivo nazionale di potenza nominale cumulata da

installare:

“1. Il limite massimo della potenza elettrica cumulativa di tutti gli impianti solari termodinamici, ivi

inclusa la parte solare degli impianti ibridi, che, ai sensi del presente decreto, possono ottenere le

tariffe incentivanti di cui all'art.6 è corrispondente a 1.500.000 mq di superficie captante

cumulativa, fatto salvo quanto previsto al seguente comma 2.”


102

2 . In aggiunta agli impianti che concorrono al raggiungimento della potenza elettrica cumulativa di

cui al comma 1, hanno diritto alle tariffe incentivanti di cui all'art. 6 tutti gli impianti che entrano in

esercizio entro quattordici mesi dalla data, comunicata dal soggetto attuatore sul proprio sito

internet, nella quale verrà raggiunto il limite di superficie captante cumulativa di cui al comma 1. Il

predetto termine di quattordici mesi è elevato a ventiquattro mesi per i soli impianti i cui soggetti

responsabili sono soggetti pubblici.


1. Il presente decreto entra in vigore a decorrere dal giorno successivo alla data di pubblicazione

nella Gazzetta Ufficiale della Repubblica italiana.

3.2.2 Il ritiro dedicato

Ritiro commerciale dell’energia scambiata con la rete elettrica

L’incentivazione e la regolazione commerciale dell’energia scambiata con la rete prodotta da

impianti solari termodinamici risulta strutturata come segue:

A) Premio in conto energia + vendita indiretta (regime di ritiro dedicato) o vendita diretta

In particolare il regime di ritiro dedicato costituisce una dinamica di esercizio commerciale

dell’energia scambiata con la rete elettrica (iniettata e/o prelevata) regolate dal Gestore dei Servizi

Elettrici;

Regolazione commerciale dell’energia elettrica prodotta da IAFR ed immessa in rete in regime

di vendita (integrale o in copertura consumi)

L’energia elettrica prodotta da IAFR, nel particolare da impianti solari termodinamici, può essere:

a) destinata al mercato (vendita in modalità diretta):

a.1) Vendita dell’energia elettrica in borsa;

a.2) Vendita dell’energia elettrica ad un cliente finale idoneo o grossista per mezzo di contrattazione

bilaterale;


103

b) in alternativa si può richiedere il ritiro dell’energia elettrica prodotta ai sensi dell’art. 13,

comma 3 del D.Lgs.387/03 (vendita in modalità indiretta);

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Decreto legislativo n. 387/2003 “ Art. 13. - Questioni riguardanti la partecipazione al mercato

elettrico

1. Fermo restando l'obbligo di utilizzazione prioritaria e il diritto alla precedenza nel

dispacciamento, di cui all'articolo 3, comma 3, e all'articolo 11, comma 4, del decreto legislativo 16

marzo 1999, n. 79, l'energia elettrica prodotta da impianti alimentati da fonti rinnovabili è immessa

nel sistema elettrico con le modalità indicate ai successivi commi.

2. Per quanto concerne l'energia elettrica prodotta da impianti di potenza uguale o superiore a 10

MVA alimentati da fonti rinnovabili, ad eccezione di quella prodotta dagli impianti alimentati dalle

fonti rinnovabili di cui al primo periodo del comma 3 e di quella ceduta al Gestore della rete

nell'ambito delle convenzioni in essere stipulate ai sensi dei provvedimenti Cip 12 luglio 1989, n.

15/89, 14 novembre 1990, n. 34/90, 29 aprile 1992, n. 6/92, nonché della deliberazione dell'Autorità

per l'energia elettrica ed il gas 28 ottobre 1997, n. 108/1997, limitatamente agli impianti nuovi,

potenziati o rifatti, come definiti dagli articoli 1 e 4 della medesima deliberazione, essa viene

collocata sul mercato elettrico secondo la relativa disciplina e nel rispetto delle regole di

dispacciamento definite dal Gestore della rete in attuazione delle disposizioni del decreto legislativo

16 marzo 1999, n. 79.

3. Per quanto concerne l'energia elettrica prodotta da impianti alimentati da fonti rinnovabili di

potenza inferiore a 10 MVA, nonché da impianti di potenza qualsiasi alimentati dalle fonti

rinnovabili eolica, solare, geotermica, del moto ondoso, maremotrice ed idraulica, limitatamente,

per quest'ultima fonte, agli impianti ad acqua fluente, ad eccezione di quella ceduta al Gestore della

rete nell'ambito delle convenzioni in essere stipulate ai sensi dei provvedimenti Cip 12 luglio 1989,

n. 15/89, 14 novembre 1990, n. 34/90, 29 aprile 1992, n. 6/92, nonché della deliberazione

dell'Autorità per l'energia elettrica ed il gas 28 ottobre 1997, n. 108/97, limitatamente agli impianti

nuovi, potenziati o rifatti, come definiti dagli articoli 1 e 4 della medesima deliberazione, essa è


104

ritirata, su richiesta del produttore, dal gestore di rete alla quale l'impianto è collegato. L'Autorità

per l'energia elettrica ed il gas determina le modalità per il ritiro dell'energia elettrica di cui al

presente comma facendo riferimento a condizioni economiche di mercato.

4. Dopo la scadenza delle convenzioni di cui ai commi 2 e 3, l'energia elettrica prodotta dagli

impianti di cui al comma 2 viene ceduta al mercato. Dopo la scadenza di tali convenzioni, l'energia

elettrica di cui al comma 3 è ritirata dal gestore di rete cui l'impianto è collegato, secondo modalità

stabilite dall'Autorità per l'energia elettrica e il gas, con riferimento a condizioni economiche di

mercato….”

Mercato elettrico (ME) e contrattazione bilaterale

I soggetti responsabili degli impianti di produzione di energia elettrica quindi anche degli IAFR e nel

particolare degli impianti solari termodinamici, in alternativa alla modalità di vendita di energia con

ritiro indiretto, possono optare per la vendita “diretta” dell’energia in borsa previa iscrizione al

mercato dell’energia elettrica gestito dal GME – Gestore del Mercato Elettrico.

Il mercato elettrico italiano nasce in recepimento della Direttiva 96/92/CE, volta a strutturare un

mercato interno dell’energia elettrica, per effetto del D.Lgs 16 marzo 1999, n.79.

Per partecipare al ME occorre:

- presentare una domanda di ammissione (per maggiori info consultare il sito internet

www.mercatoelettrico.org);

- Sottoscrivere un contratto di adesione.

All’ammissione al ME viene riconosciuta al soggetto richiedente la qualifica di “operatore” del ME;

a valle del riconoscimento si è inseriti nell’elenco degli operatori ammessi al mercato. Sul soggetto

operatore insiste un sistema di corrispettivi, da erogare al GME per aver diritto all’accesso al ME,

così strutturato:

- pagamento di un corrispettivo di accesso – una tantum (€ 7.500,00)

- pagamento di un corrispettivo fisso annuo (€ 10.000,00)

- pagamento di un corrispettivo variabile in funzione del quantitativo di transazione

dell’energia elettrica, così stabilito:


105

Transazione

MWh Corrispettivo

MWh < 20.000 Franchigia

da 20.000 < MWh ≤1.000.000 0,004 [€/MWh]

1.000.000 < MWh ≤ 10.000.000 0,003 [€(MWh]

MWh > 10.000.000 0,002 [€/MWh]

E’ possibile utilizzare un’alternativa alla vendita diretta dell’energia sul ME – Borsa elettrica -

optando per un sistema di contrattazione bilaterale, nella misura in cui il prezzo di cessione

dell’energia elettrica prodotta ed iniettata in rete viene negoziato con un trader/grossista di energia

elettrica, anziché seguire le dinamiche di formazione sul ME.

Regime di ritiro dedicato – Delibera AEEG n.280/07

Da Allegato A del d.m. 11 aprile 2008 – Titolo III – articolo 4 comma 1 “Modalità e condizioni

economiche per il ritiro dell’energia elettrica immessa in rete:

ai sensi dell’articolo 7, comma 1, del decreto ministeriale 11 aprile 2008, l’energia elettrica

prodotta e immessa nella rete con obbligo di connessione di terzi, in alternativa alla cessione sul

mercato, può essere ceduta al GSE secondo le modalità e le condizioni economiche previste dalla

deliberazione n. 280/07 nel caso di:

a) impianti solari termodinamici non ibridi di qualunque potenza;

b) impianti solari termodinamici ibridi aventi potenza apparente nominale inferiore a 10 MVA.”

Il regime di ritiro dedicato si configura come uno schema di ritiro e valorizzazione dell’energia

elettrica prodotta ed iniettata in rete di tipo “indiretto”, in alternativa ai sistemi precedentemente

esposti. Il soggetto produttore nel rispetto dell’ambito di applicazione previsto dall’art. 13, commi 3

del D.Lgs.387/03, può richiedere l’accesso al regime di ritiro dedicato le cui modalità e condizioni


106

tecno-economiche sono state ridefinite dalla delibera n.280/07 dell’Autorità per l’energia elettrica e

il gas – AEEG – sostitutiva della delibera n.34/05 AEEG.

Dal 1° gennaio 2008, in attuazione della Direttiva 2003/54/CE, il ruolo delle imprese distributrici è

andato configurandosi come specifica attività di distribuzione, ritiro fisico, registrazione e

misurazione dell’energia elettrica scambiata tra clienti produttori e la rete elettrica modificandosi per

quel che concerne l’intermediazione commerciale dell’energia elettrica; questo ruolo è stato

assegnato dall’AEEG al GSE, individuato come unico soggetto intermediario a livello nazionale per

la regolazione dell’energia elettrica ammessa al ritiro dedicato.

Il rapporto di ritiro dedicato dell’energia elettrica deve essere regolato da una convenzione,

sottoscritta dal produttore e dal GSE, che:

- sostituisce ogni altro adempimento relativo alla cessione commerciale dell’energia elettrica

immessa in rete e all’accesso ai servizi di dispacciamento e di trasporto;

- non sostituisce gli adempimenti relativi alla connessione e alla conclusione del regolamento di

esercizio dell’impianto, né la regolazione relativa a eventuali prelievi di energia elettrica effettuati

dal produttore.

Prezzi di ritiro dell’energia elettrica:

Per l’energia elettrica immessa in rete e oggetto della convenzione il GSE riconosce al produttore,

per ciascuna ora, il prezzo di mercato riferito alla zona in cui è collocato l’impianto (articolo 6

delibera 280/07) – Prezzo zonale orario.

Per gli impianti idroelettrici di potenza nominale media annua fino a 1 MW e per gli impianti

alimentati dalle altre fonti rinnovabili di potenza attiva nominale fino a 1 MW (ad eccezione delle

centrali ibride) l’AEEG definisce prezzi minimi garantiti (articolo 7, comma 1, delibera 280/07).

Nelle more della definizione dei nuovi corrispettivi continuano ad applicarsi i corrispettivi 2007

incrementati dell’indice ISTAT (articolo 7, comma 5, delibera 280/07).

I prezzi minimi garantiti, richiesti dal produttore alla presentazione della istanza, vengono

riconosciuti dal GSE limitatamente ai primi 2 milioni di kWh di energia elettrica immessa su base

annua. Qualora al termine di ciascun anno solare la valorizzazione a prezzi minimi garantiti

risultasse inferiore a quella ottenibile a prezzi di mercato, il GSE riconosce al produttore il relativo

conguaglio.


107

Con comunicazione del 26 gennaio 2010, l’AEEG ha aggiornato i prezzi minimi garantiti per l’anno

2010. Sulla base dei dati pubblicati dall’Istat, la variazione percentuale media annua dell’indice dei

prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati dell’anno 2009 rispetto all’anno 2008 è

risultata pari a + 0,7%.

I valori dei prezzi minimi garantiti per gli impianti alimentati dalle altre fonti rinnovabili (validi per

gli impianti solari termodinamici) di potenza nominale elettrica fino a 1 MW di cui all’articolo 7,

comma 7.5, della deliberazione dell’Autorità n. 280/07, aggiornati per l’anno 2009 secondo i criteri

previsti dal medesimo comma, risultano pari a:

a) fino a 500.000 kWh annui 101,8 €/MWh

b) da oltre 500.000 kWh fino a 1.000.000 kWh annui 85,8 €/MWh

c) da oltre 1.000.000 kWh fino a 2.000.000 kWh annui 75,0 €/MWh

Nell’ambito dello schema di ritiro dedicato il GSE si configura come:

- acquirente dell’energia elettrica prodotta ed iniettata in rete;

- utente del dispacciamento in immissione dell’energia elettrica prodotta;

- utente del trasporto in immissione per l’energia elettrica prodotta ed iniettata in rete;

L’energia elettrica prodotta dal soggetto responsabile dell’impianto di generazione, ed oggetto della

convenzione di ritiro dedicato, è l’intera quantità di energia elettrica immessa in rete (al netto

dell’eventuale energia ceduta nell’ambito di convenzioni pluriennali Cip 6/92 o 108/97) e

consegnata al GSE in corrispondenza del punto di connessione con la rete elettrica.

Nell’ambito della convenzione di Ritiro dedicato, il GSE:

a) ai fini della valorizzazione economica, riconosce i prezzi definiti dall’AEEG per l’energia

elettrica immessa in rete che risulta incrementata delle perdite standard (pari al +5,1% in Medita

Tensione, MT e al +10,8% in Bassa Tensione, bt);


108

b) riconosce il CTR (è un ricavo per il produttore); nel caso di impianti connessi in MT o bt , il

GSE riconosce ai clienti produttori la componente CTR (pari a 0,388 c€/kWh nel 2010 per l’energia

elettrica immessa aumentata del 9,9% in bt e del 4,2% in MT) che riceve a sua volta dalle imprese

distributrici. La componente CTR non comporta oneri a carico della collettività;

c) riceve il corrispettivo di trasmissione (è un costo per il produttore); il GSE riceve dai

clienti produttori una componente per il servizio di trasmissione (pari a 0,027 c€/kWh nel 2009 per

l’energia elettrica immessa) che a sua volta versa a Terna. Il corrispettivo di trasmissione non

comporta oneri a carico della collettività;

d) riceve il corrispettivo per il servizio di aggregazione delle misure; nel caso di impianti di

potenza attiva nominale superiore a 50 kW i clienti produttori riconoscono al GSE il corrispettivo

per il servizio di aggregazione delle misure (articolo 4, comma 2, lettera c, delibera 280/07 – nel

2009 11,00 €/mese) che a sua volta versa a Terna. Tale corrispettivo viene riconosciuto dal GSE a

Terna per tutti gli impianti anche quelli con potenza inferiore a 50 kW. Il corrispettivo per il

servizio di aggregazione delle misure comporta oneri a carico della collettività per gli impianti con

potenza inferiore a 50 kW;

e) nell’ambito dello schema di ritiro dedicato il GSE rappresenta, o meglio sostituisce,

“fisicamente” i clienti produttori per l’accesso al sistema elettrico; di conseguenza sostiene anche i

costi derivanti dall’azione di operatore di mercato a valle del ritiro dell’energia elettrica prodotta ed

iniettata in rete. La copertura di parte di questi costi amministrativi viene riconosciuta al GSE nella

misura dello 0,5% del controvalore economico dell’energia ritirata al cliente produttore, fino ad un

massimo di 3.500,00 €/anno per impianto (articolo 4, comma 2, lettera e, delibera 280/07).

f) Gli impianti solari termodinamici ibridi sono considerati impianti programmabili ai fini della

dispacciabilità dell’energia totalmente prodotta. Nell’ambito dello schema di ritiro dedicato il GSE.

ribalta nei confronti dei produttori titolari di impianti alimentati a fonti programmabili la quota

onerosa degli sbilanciamenti afferente a ciascun punto di dispacciamento. Si intende per quota

onerosa degli sbilanciamenti, per ciascun periodo rilevante e per ciascun punto di dispacciamento

comprendente impianti alimentati da fonti programmabili, la differenza tra il corrispettivo di

sbilanciamento attribuito da Terna e la valorizzazione a prezzo di mercato dello sbilanciamento

effettivo registrato nello stesso periodo e nello stesso punto. Dal rapporto tra la quota onerosa

mensile e l’energia immessa nel mese nel punto di dispacciamento il GSE determina il corrispettivo

unitario di sbilanciamento medio mensile. Per gli impianti da fonti programmabili di potenza attiva

nominale fino a 1 MW che non si sono avvalsi della facoltà di comunicare il programma di


109

immissione, il corrispettivo di sbilanciamento imputabile è pari al prodotto tra l’energia elettrica

immessa nel mese e il corrispettivo unitario di sbilanciamento medio mensile. La differenza tra la

quota onerosa mensile e l’ammontare dei corrispettivi di sbilanciamento imputabili agli impianti

programmabili fino a 1 MW che non si sono avvalsi della facoltà di comunicare i programmi,

rappresenta l’onere di sbilanciamento residuo a carico degli altri impianti programmabili. L’onere

di sbilanciamento residuo viene quindi ripartito tra gli impianti programmabili che hanno

comunicato il programma di immissione in modo proporzionale allo sbilanciamento mensile

imputabile a ciascun impianto.

Riepilogo corrispettivi – Fonte GSE

Fisicamente il regime di vendita indiretta dell’energia consiste in un interscambio istantaneo con la

rete di distribuzione elettrica ed è possibile distinguere:

a) la vendita integrale nel caso in cui l’energia iniettata in rete coincide fisicamente con

l’energia elettrica prodotta dall’impianto di generazione al netto delle perdite di sistema

(autoconsumo nullo).


110

b) La vendita in copertura consumi nel caso che parte dell’energia elettrica prodotta venga

autoconsumata da eventuali carichi elettrici del cliente produttore – soggetto responsabile

dell’impianto solare termodinamico – in parallelo con la rete elettrica e con l’impianto di

generazione; il surplus di kWh prodotti viene quindi iniettato in rete al netto delle perdite di sistema.


111

3.3 Idroelettrico

Un impianto idroelettrico presenta un sistema incentivante regolato dal Decreto Ministeriale del 18

dicembre 2008.

3.3.1 Il sistema incentivante italiano

DM 18/12/2008

In data 18/12/2008 il Ministro dello Sviluppo Economico di concerto col Ministro dell’Ambiente e

della Tutela del Territorio e del Mare ha emesso il Decreto “Incentivazione della produzione di

energia elettrica da fonti rinnovabili, ai sensi dell’articolo 2, comma 150, della legge 24 dicembre

2007, n. 244” (di seguito identificato come DM 18/12/2008) che abroga il Decreto 24/10/2005, e

stabilisce le modalità attuative dei nuovi meccanismi di incentivazione di seguito riportati.

I meccanismi incentivanti da applicarsi alla produzione netta di energia elettrica da impianti:

a) entrati in esercizio dopo il 31/12/2007 a seguito di nuova costruzione, riattivazione, rifacimento

totale e parziale, potenziamento, alimentati da:

• fonti rinnovabili;

• rifiuti non totalmente biodegradabili o più in generale impianti ibridi per la quota parte di

energia elettrica ascrivibile alla fonte rinnovabile;

b) termoelettrici a fonte convenzionale in esercizio prima del 1/4/1999 e che iniziano ad operare

come centrali ibride dopo il 31/12/2007, sono sinteticamente illustrati di seguito.

Per impianti che entrino in esercizio a decorrere dal 1° gennaio 2008, i Produttori possono richiedere

l’incentivazione mediante Certificati Verdi (CV) o, per gli impianti di potenza nominale media

annua non superiore ad 1 MW (200 kW per la fonte eolica) e su richiesta esplicita del Produttore,

mediante la corresponsione di una Tariffa Omnicomprensiva (TO) per un periodo di 15 anni.

Possono accedere ai meccanismi di incentivazione esclusivamente gli impianti collegati alla rete

elettrica aventi una potenza nominale media annua non inferiore a 1 kW.


112

Si precisa che, ai sensi dell’articolo 2 del DM 18 dicembre 2008, la potenza nominale media annua è

data:

• per gli impianti idroelettrici, dalla potenza nominale media riportata nel Decreto di

concessione di derivazione d’acqua espressa in MW, tenendo conto della decurtazione

conseguente all’applicazione del deflusso minimo vitale;

• per gli altri impianti, salvo e impregiudicato quanto sarà definito nelle procedure di qualifica

che saranno approvate da MSE e MATTM, è valutata come somma delle potenze attive

massime erogabili dai gruppi generatori dell’impianto.

Sistema dei Certificati Verdi

I certificati verdi hanno un valore unitario pari ad 1 MWh e sono emessi dal GSE in numero pari al

prodotto della produzione netta di energia incentivabile per i coefficienti, differenziati per fonte,

della Tabella 2 della Legge Finanziaria 2008.

La Tabella 2 della Legge Finanziaria 2008 è stata aggiornata dalla Legge 23/07/2009 n.99 come

sotto riportata:

Il prezzo dei certificati verdi si forma sul mercato in base alla legge della domanda e dell’offerta. Le

transazioni dei CV possono avvenire mediante contratti bilaterali, multilaterali o attraverso una

piattaforma di negoziazione costituita presso il Gestore del Mercato Elettrico.

Il D.Lgs 79/99 ha stabilito di assegnare i CV anche all’energia rinnovabile prodotta dagli impianti

CIP 6/92 alimentati a fonti rinnovabili entrati in esercizio dopo il 1/4/1999 la cui titolarità è attribuita


113

al GSE. Il prezzo di offerta di tali certificati da parte del GSE, che li immette sul mercato

esclusivamente attraverso la piattaforma del GME, rappresenta il prezzo di riferimento.

Prima della Legge Finanziaria 2008 il prezzo di riferimento dei CV era calcolato come differenza tra

l’onere di acquisto da parte del GSE dell’elettricità prodotta dagli impianti CIP6/92 alimentati da

fonti rinnovabili ed i proventi derivanti dalla vendita di tale elettricità.

La Legge Finanziaria 2008 ha introdotto una nuova modalità di calcolo del prezzo di offerta dei CV

del GSE: a partire dal 2008 essi sono collocati sul mercato a un prezzo, riferito al MWh elettrico,

pari alla differenza tra 180 €/MWh (valore di riferimento) ed il valore medio annuo del prezzo di

cessione dell’energia elettrica definito dall’Autorità per l’Energia Elettrica e il Gas in attuazione

dell’articolo 13 comma 3 del D.Lgs 387/03, registrato nell’anno precedente e comunicato dalla

stessa Autorità entro il 31 gennaio di ogni anno.

Il valore di riferimento ed i coefficienti indicati nella citata Tabella 1 possono essere aggiornati, ogni

tre anni, con decreto del Ministro dello sviluppo economico, assicurando la congruità della

remunerazione ai fini dell’incentivazione delle fonti energetiche rinnovabili.

Sistema della Tariffa Onnicomprensiva

Su richiesta del Produttore, in alternativa ai CV, l’incentivazione può essere riconosciuta dal GSE

mediante la corresponsione di una Tariffa Onnicomprensiva nel caso di impianti di potenza

nominale media annua non superiore a 0,2 MW, per gli impianti eolici, o non superiore ad 1 MW per

gli altri impianti, con l’esclusione degli impianti termoelettrici ibridi individuati al punto b) del

precedente punto 1.

I limiti di potenza nominale media annua sono riferiti alla somma delle potenze nominali medie

annue complessivamente installate, per ciascuna fonte, a monte di un unico punto di connessione alla

rete elettrica.

La TO comprende sia il valore dell’incentivo che il ricavo per la vendita dell’energia elettrica

prodotta. Inoltre solo la quota parte dell’energia elettrica netta da fonte rinnovabile prodotta

dall’impianto ed immessa in rete, come definita nell’allegato A del DM 18/12/2008, può accedere

alla TO.

I valori della tariffa onnicomprensiva, di entità variabile a seconda della fonte, sono riportati nella

Tabella 3 della Legge Finanziaria 2008.

Tale Tabella è stata aggiornata dalla Legge 23/07/2009 n.99, come sotto riportata.


114

La tariffa onnicomprensiva può essere variata ogni tre anni con decreto del Ministro dello sviluppo

economico assicurando la congruità della remunerazione ai fini dell’incentivazione delle fonti

energetiche rinnovabili.

Al termine dei quindici anni l’energia elettrica è remunerata, con le medesime modalità, alle

condizioni economiche previste dall’articolo 13 del Decreto Legislativo 29 dicembre 2003, n. 387.

Scelta della tipologia di incentivazione

Il diritto di opzione tra i certificati verdi e la tariffa omnicomprensiva è esercitato all’atto della

richiesta al GSE della qualifica IAFR.

E’ consentito, prima della fine del periodo di incentivazione, salva l’eccezione di cui all’art. 21

comma 2 del DM 18/12/08, un solo passaggio da un sistema incentivante all’altro; in tal caso, la

durata del periodo di diritto al nuovo sistema incentivante è ridotta del periodo già fruito con il

precedente sistema.

I soggetti aventi diritto alla tariffa fissa onnicomprensiva che, nelle more dell’emanazione del DM

18 dicembre 2008 hanno fatto richiesta dei certificati verdi, entro tre mesi dalla data di entrata in

vigore dello stesso Decreto possono optare per la tariffa fissa onnicomprensiva. In tal caso, la durata


115

del periodo di validità della tariffa fissa onnicomprensiva è ridotta del periodo a cui è riferita la

produzione incentivata che ha già percepito i certificati verdi.

I soggetti aventi diritto alla tariffa fissa onnicomprensiva che non hanno fatto richiesta dei certificati

verdi e che, nelle more dell’entrata in vigore del DM 18 dicembre 2008, hanno chiesto il ritiro

dell’energia ai sensi dell’articolo 13, comma 3, del D.lgs. 387/03, hanno diritto alla tariffa fissa

onnicomprensiva a partire dalla data di entrata in esercizio commerciale dell’impianto. A tal fine, il

GSE opera conguagli sulla tariffa applicata.

Condizioni di non cumulabilità degli incentivi

Il DM 18 dicembre 2008 individua all’articolo 6 gli incentivi non cumulabili con i CV o la TO che

sono sinteticamente riportati nel seguito:

* incentivi pubblici di natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto energia, in conto

capitale o in conto interessi con capitalizzazione anticipata, assegnati dopo il 31 dicembre 2007, per

gli impianti entrati in esercizio dopo il 30/06/2009 come modificato dalla L. 23/07/2009 n.99 art.27

comma 12;

* incentivi pubblici di natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto capitale o in

conto interessi con capitalizzazione anticipata eccedenti il 40% del costo dell’investimento per gli

impianti, entrati in esercizio fino al 14/08/2009, alimentati a biomasse da filiera. Qualora detti

incentivi siano stati erogati in misura non eccedente il 40% del costo dell’investimento non è

consentito per tali impianti, pena la decadenza dal diritto agli incentivi, l’uso di biomasse non da

filiera per più del 20%;

* incentivi pubblici di natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto capitale o in

conto interessi con capitalizzazione anticipata eccedenti il 40% del costo dell’investimento per gli

impianti che accedono alla tariffa fissa omnicomprensiva, di proprietà di aziende agricole o gestiti in

connessione con aziende agricole, agroalimentari, di allevamento e forestali, alimentati dalle fonti di

cui al numero 6 della tabella 2 precedentemente menzionata, come modificato dalla L. 23/07/2009

n.99 art.42 comma 8;

* incentivi di cui all'articolo 18 del D.lgs. 387/2003;


116

* incentivi pubblici in conto capitale per la realizzazione dell'impianto, nell’ipotesi di richiesta di

Certificati Verdi aggiuntivi, per ulteriori quattro anni, per gli impianti di cui al precedente paragrafo

2.

3.4 Carbone

La tecnologia di generazione elettrica a carbone non presenta incentivi. I ricavi generati

dall’impianto dipendono quindi dal prezzo di vendita dell’energia elettrica nelle ore di picco e nelle

ore off-peak e i costi operativi principalmente dal costo del carbone.

In questo modo i flussi di cassa dell’impianto sono altamente volatili in quanto dipendono dalle

quotazioni di mercato di energia elettrica e carbone.


117

CAPITOLO 4

LEVELISED ENERGY COST


118

4 Il modello di valutazione

4.1 Introduzione

Il seguente capitolo descrive i modelli utilizzati per la stima del LEC delle tre tecnologie

considerate e ne rappresenta i risultati ottenuti sia con il metodo degli alberi binomiali di Cox e

Rubenstein sia con il metodo della programmazione lineare di Dixit e Pindyck. Il capitolo è

suddiviso in una prima parte che descrive le differenze tra i metodi tradizionali di stima del LEC

e il metodo delle opzioni reali. Le parti successive descriveranno le logiche dei modelli di

valutazione, i dati necessari per il suo funzionamento e gli output risultanti. Negli ultimi capitoli

si applicheranno le due tipologie di modello alle tre tecnologie, descrivendo il caso da valutare in

termini di dati tecnici e economici dell’impianto e evidenziando i risultati emersi dall’analisi.

4.2 LEC, irreversibilità e incertezza

A differenza dei metodi di stima del LEC tradizionali, che si basano semplicemente

sull’attualizzazione dei costi del progetto valutabili ad oggi, nel caso di investimenti irreversibili,

il metodo che utilizza le opzioni reali permette di quantificare il valore aggiunto intrinseco

dell’opzione di differimento e consente cosi di considero come costo opportunità nella stima del

LEC.

In altre parole intraprendere oggi l’investimento, irreversibile, rispetto a non farlo fa perdere al

management il valore dell’opzione di differimento. Quest’ultimo valore è ovviamente tanto più

elevato, quanto maggiore è la volatilità del progetto. Generalizzando anche a altri tipi di

investimento possiamo quindi già ipotizzare che progetti con flussi di cassa certi (un gasdotto

con contratti ship or pay) presenteranno un valore aggiunto dell’opzione di differimento

pressoché nullo. Al contrario investimenti con flussi molto volatili, legati ad esempio

all’andamento del prezzo dell’oro, presenteranno un valore aggiunto dell’opzione di

differimento molto elevato.

In questo modo la formula tradizionale di calcolo del LEC


119

∑

∑

=

=

+

+++

= n

t

n

t

trEt

trFtMtIt

LEC

1

1

)1(

)1(

sarebbe modificata per tener conto anche del costo opportunità dell’opzione di differimento

persa, come segue

∑

∑

=

=

+

+−++

= n

t

n

t

trEt

trCFtMtIt

LEC

1

1

1

)1(

)1(

dove

It = spese d'investimento nell'anno t

Mt = costi operativi e di mantenimento nell'anno t

Ft = spese di combustibile nell'anno t

C1 =costo opportunità pari al valore dell’opzione di differimento nell’anno 1

Et = generazione di elettricità nell'anno t

r = tasso di sconto

n = vita utile dell’impianto

4.3 Il modello a alberi binomiali

Il modello sviluppato per il calcolo del LEC con il metodo delle opzioni reali può essere

suddiviso metodologicamente in tre parti:

- modello DCF di stima del VAN e del LEC del progetto senza flessibilità

- modello Monte Carlo di stima della volatilità dei rendimenti del progetto senza flessibilità

- modello di calcolo del VOR e del conseguente valore aggiunto dell’opzione di differimento

considerato come costo opportunità per il calcolo del LEC con le opzioni reali.


120

Di seguito si indica la schermata del modello di valutazione:

DCF - Dati generali DCF - Opex fissi DCF - CapexAnno valutazione 2009 Responsabili impianto 2 <=2MW €/MW 3.500.000Anno entrata in esercizio 2011 Operatori impianto 10 >2MW e <=5MW €/MW 3.000.000Mese entrata in esercizio 1 Personale amm. 30 >5MW €/MW 2.500.000Ritardo entrata in esercizio 0 Responsabili impianto € 150.000Durata valutazione anni 25,0 Operatori impianto € 80.000 Manutenzione straord. 2,50%

Personale amm. € 60.000DCF - Dati finanziari Costo di Trasmissione € 1.500.000 Profilo di spesa 70% 30%Anni di finanziamento 15 Manutenzione ordinaria % 2,0%Tasso finanziamento 6,00% Commissioni finanzianziamento 3,0% DCF - OutputE/V = 100% VAN fase 2 mln € 8,5

DCF - Scenario TIR fase 2 6,9%DCF - Dati tecnici Rischiatura CV 40% Payback period anni 13Potenza impianto kW 40.000 Certificati verdi €/MWh 99,48Load factor 55% Prezzo EE peak €/kWh 0,074Availability Anno 1 80% Prezzo EE off peak €/kWh 0,056Availability Anno 2 95%

DCF - Capitale circolanteOpzioni Reali - Input IVA 20%VA progetto mln € 108,5 gg Crediti vs GSE 60volatilità 24,0% gg Debiti vs GSE 60prezzo opzione mln € 100 gg Debiti vs fornitori 20payout 10% gg Saldo IVA 45tasso interesse risk free 5%discretizzazione 4 Opzioni Reali - Output

VOR mln € 18,00VAN mln € 8,50Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,75 anniLEC convenzionale €/MWh 89,12LEC con opzioni reali €/MWh 93,42

Calcola VOR Visualizza alberi binomiali


121

4.3.1 Il modello DCF

Il modello di stima del VAN e del LEC stima i flussi di cassa relativi ai diversi tipi di tecnologie

tenendo conto dei seguenti fattori:

- ricavi definiti alla luce dell’eventuale sistema incentivante e dello scenario prezzi inflazionato

con base prezzi 2010

- durata di costruzione dell’impianto variabile a seconda della tecnologia da valutare

- vita utile degli impianti pari a 25 anni valida per tutte le tre tecnologie

- costi di investimento apportato interamente come capitale proprio

- tasso di sconto da applicare ai flussi per l’attualizzazione uguale per tutte le tecnologie

La restante parte di dati necessari per la valutazione, quali dati tecnici (potenza, ore di

funzionamento) e dati economici (costi operativi e costi di investimento) variano a seconda della

tecnologia da valutare.

Il modello è costituito dalle seguenti schermate di input:

DCF - Dati generali Anno valutazione 2009Anno entrata in esercizio 2011Mese entrata in esercizio 1Ritardo entrata in esercizio 0Durata valutazione Anni 25

La schermata di dati generali riporta l’anno di valutazione al quale saranno attualizzati i flussi di

cassa, l’anno e il mese di entrata in esercizio per tener conto del tempo necessario per la

costruzione dell’impianto una volta avviato l’investimento con il primo esborso di cassa, e la

durata della valutazione, equivalente alla vita utile dell’investimento. È possibile indicare inoltre

l’eventuale ritardo in mesi rispetto al programma di avvio pianificato al fine di effettuare delle

analisi di sensitività della redditività.

DCF - Dati tecnici Potenza impianto kW 40.000Load factor 55%Availability Anno 1 80%Availability Anno 2 95%


122

Nella schermata dei dati tecnici si indicano ad esempio la potenza dell’impianto, il load factor, e

le affidabilità dei primi due anni fino a regime.

DCF - Scenario Rischiatura CV 40%Certificati verdi €/MWh 99,48Prezzo EE peak €/kWh 0,074Prezzo EE off peak €/kWh 0,056

La schermata di scenario indica i dati su prezzi di vendita e costi di acquisto che concorrono ai

ricavi e ai costi dell’impianto. Nel caso portato ad esempio sono rappresentati il prezzo dei

certificati verdi, pubblicato sul sito del GME, il prezzo dell’energia elettrica alle ore di picco e

alle ore di off peak, ricavati dal sito del GSE. È inoltre necessario stimare una percentuale di

rischiatura sul riconoscimenti dei certificati verdi da parte dell’autorità immaginando di riuscire a

vendere solo una certa percentuale dei certificati ottenuti.

DCF - Opex fissi Responsabili impianto 2Operatori impianto 10Personale amm. 30Responsabili impianto € 150.000Operatori impianto € 80.000Personale amm. € 60.000Costo di Trasmissione € 1.500.000Manutenzione ordinaria % 2,0%Commissioni finanziamento 3,0%

La schermata di input sui costi operativi indica, ad esempio, il costo lavoro, il costo di

trasmissione, i costi di manutenzione straordinaria e le eventuali commissioni per il

finanziamento.

DCF - Dati finanziari Anni di finanziamento 15Tasso finanziamento 6,00%E/V = 100%

La schermata dei dati finanziari riporta la struttura di finanziamento dell’investimento. È

necessario indicare il leverage, rapporto tra capitale proprio e capitale totale, il tasso di interesse

del finanziamento e gli anni di rimborso del finanziamento da terzi.


123

DCF - Capex <=2MW €/MW 3.500.000>2MW e <=5MW €/MW 3.000.000>5MW €/MW 2.500.000 Manutenzione straord. 2,50% Profilo di spesa 70% 30%

La schermata di capex indica i costi di investimento al variare della potenza dell’impianto, il

costo della manutenzione straordinaria in percentuale sul valore complessivo dell’investimento e

il profilo negli anni del costo di investimento.

DCF - Capitale circolante IVA 20%gg Crediti vs GSE 60gg Debiti vs GSE 60gg Debiti vs fornitori 20gg Saldo IVA 45

La schermata del capitale circolante riporta i dati relativi a IVA, giorni di dilazione di pagamenti

che devono essere ricevuti dal GSE, giorni di dilazione dei pagamenti che devono essere

effettuati al GSE, giorni di dilazione dei pagamenti che devono essere effettuati ai fornitori di

impianti e materie prime e giorni di dilazione del pagamento dell’IVA all’erario.

L’output del modello consiste nel valore del VAN, del TIR, del payback period del progetto e del

LEC senza flessibilità dell’impianto analizzato.

DCF - Output VAN fase 2 mln € 8,5TIR fase 2 6,9%Payback period Anni 13LEC senza flessibilità €/MWh 89,12

4.3.2 Il modello Monte Carlo

Il modello Monte Carlo per la stima della volatilità si basa sul modello di valutazione del VAN.

Per ogni tecnologia si individuano le variabili stocastiche rispetto alle quali il VAN è sensibile e

si analizzano serie di dati storici per valutare i range di variabilità di tali parametri. Una volta

definiti i range in cui possono variare le variabili si effettuano 1000 iterazioni variandone il

valore all’interno di tali range e per ogni iterazione si calcola X come


124

n

nn Va

VaX0

1ln=

dove

Va1n=il valore attuale dei flussi di cassa al lordo degli investimenti a partire dal secondo anno di

valutazione

Va0n=il valore attuale dei flussi di cassa al lordo degli investimenti a partire dal primo anno di

valutazione

Di seguito si riporta un esempio di stima di X.

Anno 2000 2001 2002 ..... 2007 2008Flusso di cassa 360.622 428.568 634.366 .... 763.253 754.596Va0 346.837 381.277 522.046 .... 425.378 389.017Va1 n.a. 412.186 564.366 .... 459.862 420.553Xn -0,009

La volatilità è poi calcolata come deviazione standard dei valori delle X generati.

σ=deviazione standard (X1,......, X n)

Le variabili stocastiche e i range di variabilità derivanti dai dati storici saranno descritti caso per

caso nelle successive parte dedicate alle singole tecnologie.

4.3.3 Il modello binomiale di Cox e Rubenstein

Il modello di stima del VOR si basa sul metodo degli alberi binomiali proposto da Cox, Ross e

Rubinstein [19]. Tale metodo può essere descritto con un esempio numerico. Si consideri un

progetto con le seguenti caratteristiche:

- valore attuale stimano di 150 milioni di euro

- dividendi da pagare annui pari al 10% del valore attuale

- volatilità del 20%

- costo di investimento per il progetto di 140 milioni di euro

- l’investimento necessita di autorizzazioni che scadranno in 12 mesi e può quindi essere

intrapreso solo entro il prossimo anno

- il tasso di rendimento privo di rischio è pari al 6%

L’opzione intrinseca nel progetto è un’opzione di differimento che può essere intrapresa in

qualsiasi momento entro la data di scadenza dell’opzione e è quindi equivalente a una opzione

call americana.

Per utilizzare gli alberi binomiali è ora necessario suddividere la durata della valutazione in

periodi discreti. Si divide quindi i 12 mesi di valutazione in quattro periodi di tre mesi l’uno (t=4,


125

Δt=0,25) e allo stesso modo si convertono i valori annuali di volatilità, dividendi e tasso di

rendimento in valori riferiti a trimestri.

Volatilità: %1025,0%20 =×=Δ× = tannualetrimestre σσ

Dividendi: %5,225,010,0 =×=Δ× = tannualetrimestre δδ

Tasso di rendimento: ( ) ( ) %47,1106,0111 25,0 =−+=−+ = tannualetrimestre rr

Il metodo degli alberi binomiali prevede che il valore del progetto può essere solo in due stadi

alternativi nella fase successiva. Il valore di fatti può essere nella fase up dove Vu=V*u con u>1

o nella fase down dove Vd=V*d dove 0<d<1 e d=1/u..

Il fattore di crescita u è funzione della volatilità secondo la seguente relazione σeu =

Il valore del sottostante quindi segue il seguente percorso nell’albero binomiale:

78,165150 1,0 =×=×=×= eeVuVVuσ

73,1351501,0 ===×=

eeVdVVd σ

Sottraendo i dividenti da pagare pari a:

14,4025,078,165 =×=×= δuu VD

39,3025,073,135 =×=×= δdd VD

A seguito della distribuzione di dividendi il valore del sottostante è come segue: 63,16114,478,165 =−=−= uuu DVW

33,13239,373,135 =−=−= ddd DVW

Procedendo allo stesso modo per i restanti nodi fino al 12 mese di vita dell’opzione otteniamo il

seguente albero binomiale:

Valore del sottostante 150,00 161,63 174,16 187,67 202,22

132,33 142,59 153,65 165,57 116,75 125,80 135,55 103,00 110,98 90,86

Per determinare il valore dell’opzione è necessario effettuare il processo backforward partendo

dal valore al tempo t=1 sapendo che l’opzione call è esercitata solo se Ut>(Vt-C) dove Vt è il

valore del sottostante al tempo t e C il costo per esercitare l’opzione.

{ }0;max CVU tt −=


126

L’opzione quindi al t=1 può assumere uno dei seguenti valori, dati come il massimo tra 0 e il

delta tra il valore del sottostante prima del pagamento dei dividendi e il costo dell’opzione:

{ } { } 41,670;15041,217max0;max 4,14,1 =−=−= CVU

{ } { } 81,290;15081,179max0;max 4,24,2 =−=−= CVU

{ } { } 00;15003,149max0;max 4,34,3 =−=−= CVU

{ } { } 00;15083,123max0;max 4,44,4 =−=−= CVU

{ } { } 00;15019,103max0;max 4,54,5 =−=−= CVU

Ai nodi U3,4, U4,4 e U5,4 non conviene esercitare l’opzione e investire nel progetto.

Il passo successivo è il calcolo del valore dell’opzione al t=0,75 immaginando che l’opzione sia

Europea e possa quindi essere esercitata solo a scadenza.

Se il sottostante è sempre cresciuto nei primi tre step fino al t=0,75 sappiamo che al t=1 l’opzione

può valere 67,41, nel caso cresca ancora, o 29,81 nel caso in cui cali.

A questo punto, per il principio di assenza di arbitraggio, possiamo considerare un portafoglio

composto da Δ unità del sottostante e Q titoli di stato con un tasso privo di rischio r.

BVP +Δ=

Se B è positivo rappresenta una posizione lunga di titoli di Stato, se è negativo una posizione

corta. Visto che il portafoglio replica il valore delle opzioni, risulta che

uuu UrBVP =+×+Δ= )1(

ddd UrBVP =+×+Δ= )1(

Le due equazioni possono essere risolte in Δ ottenendo

103,1165,57-202,2229,81-41,67

≈==−−

=Δdu

du

VVUU

Risolvendo in B si ottiene

97,1371470,01

1,03165,57-81,291

−=+

×=

+Δ−

=r

VUB dd

Il portafoglio cosi costruito, costituito da un’unità del sottostante e da 137,97 titoli di stato è

anche denominato replicating in quanto il suo valore al coincide con il valore dell’opzione in

entrambi i nodi (1,4) e (2,4) come dimostrano le seguenti equazioni:

uuu UrBVP ==+−×=+×+Δ= 41,67%)47,11(97,13741,2071)1(

ddd UrBVP ==+−×=+×+Δ= 81,29%)47,11(97,13781,1691)1(


127

Avendo i due investimenti (l’opzione da valutare e il portafoglio) gli stessi rendimenti ad ogni

nodo dell’albero, gli stessi devono presentare lo stesso prezzo. Il prezzo del portafoglio

replicating è pari a

70,4997,13767,18713,1 =−×=+Δ= BVP

Procedendo a ritrovo per i restanti nodi dell’albero binomiale si ottiene il seguente albero

binomiale per il valori del portafoglio replicating:

Non esercitare opzione_replicating portfoglio 16,21 25,10 36,19 49,69 0,00

5,14 9,50 16,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00

Esercitare l’opzione d’altra parte significa ottenere il valore del sottostante, al lordo del

pagamento del dividendo, ma a fronte del pagamento del costo dell’opzione. Il valore di

esercitare l’opzione sarà quindi pari alla differenza tra il valore del sottostante, prima del

pagamento di dividendi, meno il costo di esercizio:

CVU −=

Avendo già calcolato il valore dell’opzione per t=1 si può procedere a ritroso dal t=0,75

calcolando le differenze suddette per i nodi (1,3), (2,3), (3,3) e (4,3):

48,5214048,1923,13,1 =−=−= CVU

59,1714059,1573,23,2 =−=−= CVU

98,1014002,1293,33,3 −=−=−= CVU

36,3414064,1053,43,4 −=−=−= CVU

Procedendo a ritrovo per i restanti nodi dell’albero binomiale si ottiene il seguente albero

binomiale per il valori di esercitare l’opzione:

Esercitare opzione 13,85 25,78 38,63 52,48 67,41

-4,27 6,25 17,59 29,81 -20,26 -10,98 -0,97 -34,36 -26,17 -46,81

L’investimento verrà quindi intrapreso e l’opzione esercitata solo se il valore di esercitare

l’opzione, pari alla della differenza tra il valore del sottostante, prima del pagamento di

dividendi, meno il costo di esercizio, è superiore al valore del portafoglio replicating.


128

Per t=0,75 ad esempio si può confrontare i due valori come segue:

Esercitare opzione (A) Non esercitare opzione (B) Confronto Decisione ottimale 52,48 49,69 A>B Esercitare 17,59 16,11 A>B Esercitare

-10,98 0,00 A<B Non esercitare -34,36 0,00 A<B Non esercitare

Il confronto dei valori per tutti i nodi restituisce i seguenti alberi binomiali che riportano i valori

dell’opzione e la scelta di investire o meno:

Decisione ottimale 16,21 25,78 38,63 52,48 67,41

5,14 9,50 17,59 29,81 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Decisione ottimale Non esercitare Esercitare Esercitare Esercitare Esercitare

Non esercitare Non esercitare Esercitare Esercitare

Non esercitare Non esercitare Non esercitare

Non esercitare Non esercitare

Non esercitare

Nell’esempio riportato la decisione ottimale al t=0 è di non investire ma di attendere il tempo

0,25 per esercitare l’opzione se il mercato (il sottostante) cresce. Se al contrario al t=0,25 il

mercato scende occorre attendere t=0,5 per investire se il mercato cresce. Il ragionamento può

essere cosi iterato fino all’ultimo nodo dell’albero.

Il modello è costituito dalle seguente schermata di input:

Opzioni Reali – Input VA progetto mln € 108,5Volatilità 24,0%Prezzo opzione mln € 100Payout 10%tasso interesse risk free 5%Discretizzazione 4


129

La schermata di input sulle opzioni reali riporta dei dati risultanti direttamente dal modello quali

il valore attuale del progetto senza flessibilità, che sarà utilizzato come sottostante dell’opzione

da valutare, ricavato dal modello DCF, la volatilità dei rendimenti del progetto con i dati storici

risultante dal modello Monte Carlo e il prezzo dell’opzione, pari al costo di investimento del

progetto, che è calcolato utilizzando i dati riportati nella schermata Capex, descritta di seguito. È

necessario indicare il valore dei dividendi con un payout in percentuale sul valore del sottostante,

il tasso privo di rischio e il numero di intervalli discreti in cui suddividere il periodo di durata

dell’investimento.

L’output del modello consiste nel confronto del VAN e del VOR, l’indicazione della scelta se

investire ora o meno, l’eventuale timing ottimale per investire e il confronto del LEC

convenzionale, senza flessibilità, e con le opzioni reali.

Opzioni Reali – Output VOR mln € 18,00VAN mln € 8,50Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,75 anniLEC convenzionale €/MWh 89,12LEC con opzioni reali €/MWh 93,42

Nell’esempio sviluppato investire oggi significa perdere il valore aggiunto intrinseco

nell’opzione di differimento calcolato come differenza tra il VOR e il VAN e pari a 9,5 mln €.

Essendo tale perdita equivalente a un costo opportunità viene considerata nel calcolo del LEC

determinando un valore nel caso con le opzioni reali un peggioramento di 4,30 €/MWh rispetto al

LEC senza flessibilità.

4.4 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW

Come evidenziato nel capitolo precedente ai sistemi solari termodinamici sono riconosciuti una

tariffa incentivante in funzione della quota solare dell’impianto e un corrispettivo di vendita per il

ritiro dedicato. I ricavi per il calcolo del VAN e del LEC sono quindi determinati in funzione di

entrambi tali parametri. A sua volta il prezzo di vendita possono essere i prezzi di mercato o dei

prezzi minimi garantiti stabiliti dal GSE, a seconda della scelta dell’investitore. Si segnala che in

entrambi i casi i ricavi sono significativamente stabili e poco volatili in quanto in un caso sono

integralmente regolati e stabiliti dall’Autorità, ma anche nel caso di prezzi di mercato per il ritiro


130

dedicato l’impatto sui ricavi di tale componente è solo del 25% del valore complessivo di

fatturato.

L’impianto da valutare presenta le seguenti caratteristiche tecniche:

DCF - Dati tecnici Allacciamenti in BT/MT/AT MTAndamento OC/EE/ISTAT ISTATRitiro dedicato SIQuota solare >85%Prezzo mercato o minimi minimi Potenza impianto kW 1.000Producibilità kWh/kW 3.000Perdite di sistema 3%Perdite annuali 0,3%

Essendo la quota solare superiore all’85% l’incentivo è pari a 0,28 €/kWh con una producibilità

di 3.000 kWh/kW.

In aggiunta a un valore di ricavi molto stabile, anche i costi presentano un profilo poco volatile.

Di fatti in aggiunta ai costi fissi, quali costo lavoro, manutenzione e assicurazione, i costi

variabili presentano un impatto molto modesto in quanto l’impianto per il suo funzionamento non

necessità di costi per combustibili linkati a prezzi di commodity volatili quali greggio e gas,

tranne che piccole quantità necessarie ad esempio allo start-up o a consumi si energia elettrica in

caso di manutenzione.

Per i costi di investimenti si ipotizza un costo al MW di circa 5,5 mln € per impianti inferiore a

2MW di potenza installata.


Il modello DCF dell’impianto solare termodinamico da 1MW presenta i seguenti dati di output:

DCF - Output VAN mln € 1,0LEC senza flessibilità €/MWh 299,81


131

Come riportato da M. Villarini, M. Limiti e V. Naso [102] la stima della volatilità è effettuata

con il metodo Monte Carlo individuando le seguenti variabili stocastiche:

- tasso di sconto

- inflazione

- prezzo di vendita/acquisto EE

- costo metano

- costo di investimento

- producibilità

Per ognuna si individua un range di variabilità in funzione dei dati storici e si effettuano 1000

iterazioni variando casualmente i paremetri stocastici all’interno dei range. Per ogni iterazione si

registra il valore X definito precedentemente e infine si calcola la volatilità come deviazione

standard dei valori di X.

Il tasso di sconto è variato in un range del ±20% che approssima adeguatamente come sarebbe

cambiato il tasso di oggi con le variazioni massime e minime del costo del debito.

L’inflazione, il prezzo dell’energia elettrica e il costo del metano sono variati in un range tra il

massimo e il minimo registrato negli ultimi 10 anni.

Il costo di investimento è variato in un range del ±40% che riflette l’approssimazione con cui è

stimato il costo stesso in fase di studio di fattibilità.

La producibilità è variata in un range del ±20% tenendo conto che la radiazione solare

considerata non è generalmente registrata ma calcolata per interpolazione lineare.

Ne risulta una volatilità del 12,1% che sarà considerata come input per il modello di valutazione

del VOR nella seguente schermata:

Opzioni Reali - Input VA progetto mln € 6,5volatilità 12,1%Prezzo opzione mln € 5,5Payout 10%Tasso interesse risk free 5%Discretizzazione 4

L’investimento presenta i seguenti dati

- valore attuale stimato di 6,5 milioni di euro


- volatilità del 12,1%


132

- costo di investimento per il progetto di 5,5 milioni di euro

- vita dell’opzione 25 anni


- periodi discreti pari a 4 periodi per anno

L’applicazione del modello descritto nei paragrafi precedenti al caso da valutare restituisce il

seguente albero binomiale con i valori del sottostante al t=0 a t=25.

Valore del sottostante 6,50 6,74 .... 215,9149 223,6913

5,97 .... 191,2314 198,1188 .... .... .... 0,001302 0,001349 0,001195

L’utilizzo del portafoglio replicating genera il seguente albero binomiale:

Non esercitare l’opzione-replicating portfolio 1,07 1,30 .... 210,4816 0

0,59 .... 185,7981 0 .... .... .... 0 0 0

Il valore di esercitare l’opzione, pari alla differenza tra il valore del sottostante meno il costo di

esercizio è riportato nel seguente albero binomiale:

Esercitare l’opzione 1,17 1,41 .... 215,9512 223,9269

0,62 .... 190,6348 197,6987 .... .... .... -5,49866 -5,49862 -5,49877

Dal confronto dei valori del portafoglio replicating e dei valori di esercitare l’opzione risulta che

la decisione ottimale è investire in quanto 1,17 è superiore a 1,07 mln €.

Decisione ottimale 1,17 1,41 .... 215,9512 223,9269

0,62 .... 190,6348 197,6987 .... .... .... 0 0 0


133

L’output del modello risulta quindi in un VOR di poco superiore al VAN e ciò comporta un LEC

con flessibilità pressoché equivalente al LEC convenzionale.

Opzioni Reali - Output VOR mln € 1,17VAN mln € 1,00Avviare l'investimento ora? YesDelay per avvio OraLEC convenzionale €/MWh 299,81LEC con opzioni reali €/MWh 304,51

4.5 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW

Gli impianti idroelettrici presentano ricavi sia per la vendita di energia elettrica sul mercato

secondo prezzi nelle ore di picco e nelle ore off.peak sia per il riconoscimento di un prezzo

regolato dal GME a fronte dell’ottenimento di certificati verdi, calcolati secondo quanto riportato

nei paragradi precedenti. In ottica prudenziale di valutazione si ipotizza che dal momento di

avvio dell’impianto (due anni dopo l’avvio del progetto) solo il 40% dei certificati verdi prodotti

ogni anno sarà venduto sul mercato.


DCF - Dati tecnici Potenza impianto kW 40.000Load factor 55%Availability Anno 1 80%Availability Anno 2 95%

Nel caso dell’idroelettrico mentre i costi presentano un profilo molto stabile e poco volatile in

quanto non dipendente da combustibili fossili, i ricavi presentano per circa un 60% un valore

volatile con il prezzo dell’energia elettrica sul mercato e per un 40$ un valore stabile dipendente

dai certificati verdi prezzati dal regolatore. Inoltre i ricavi dipendono fortemente dalla produzione

di energia elettriche che varia a seconda del load factor, aumentando cosi la volatilità dei ricavi.

Per i costi di investimenti si ipotizza un costo al MW di circa 2,5 mln € per impianti superiori a


DCF - Capex


134

<=2MW €/MW 3.500.000>2MW e <=5MW €/MW 3.000.000>5MW €/MW 2.500.000 Manutenzione straord. 2,50% Profilo di spesa 70% 30%

Il modello DCF dell’impianto idroelettrico da 40MW presenta i seguenti dati di output:


Per la stima della volatilità con il metodo Monte Carlo si individuano le seguenti variabili

stocastiche:

- tasso di sconto

- inflazione

- prezzo di vendita EE


- load factor







L’inflazione e il prezzo dell’energia elettrica sono variati in un range tra il massimo e il minimo

registrato negli ultimi 10 anni.



Il load factor è variato in un range del ±20% tenendo conto della variazione che può presentare

secondo la diversa piovosità registrata negli ultimi 10 anni.



Opzioni Reali - Input VA progetto mln € 108,5


135

volatilità 24,0%prezzo opzione mln € 100payout 10%tasso interesse risk free 5%discretizzazione 4


- valore attuale stimato di 108,5 milioni di euro



- costo di investimento per il progetto di 100,0 milioni di euro






Valore del sottostante 108,50 119,25 .... 1250609 1374512 93,85 .... 984185,1 1081692 .... .... .... 6,26E-05 6,88E-05 5,42E-05


Non esercitare l’opzione-replicating portfolio 18,00 24,93 .... 1250510 0 10,91 .... 984086,3 0 .... .... .... 0 0 0



Esercitare l’opzione 11,29 22,31 .... 1282576 1409656 -3,75 .... 1009321 1109328


136

.... .... .... -99,9999 -99,9999 -99,9999


la decisione ottimale è non investire per un VOR di 18,0 mln € superiore al VAN di 8,5 mln €.

Decisione ottimale 18,00 24,93 .... 1282576 1409656 10,91 .... 1009321 1109328 .... .... .... 0 0 0

Il delta tra VOR e VAN rappresenta il valore dell’opzione di differimento preso nel caso in cui si

decidesse di investire comunque comportando un LEC con flessibilità superiore al LEC

convenzionale di quasi 5€/MWh.

Opzioni Reali - Output VOR Mln € 18,00VAN Mln € 8,50Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,75 anniLEC convenzionale €/MWh 89,12LEC con opzioni reali €/MWh 93,42

4.6 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW

Gli impianti a carbone presentano sia ricavi che costi che dipendono da commodity

significativamente volatili. I ricavi sono funzione del prezzo di vendita dell’energia elettrica sul

mercato secondo prezzi nelle ore di picco e nelle ore off.peak mentre i costi operativi dipendono

dal prezzo del carbone.


DCF - Dati tecnici Potenza impianto kW 500.000Rendimento 43%Ore funzionamento 7000


137

Per i costi di investimenti si ipotizza un costo al MW di circa 2,0 mln € per impianti superiori a



Il modello DCF presenta i seguenti dati di output:


Per la stima della volatilità con il metodo Monte Carlo si individuano le seguenti variabili

stocastiche:

- tasso di sconto

- inflazione

- prezzo di vendita EE

- costo carbone


- ore funzionamento







L’inflazione, il prezzo dell’energia elettrica e il costo del carbone sono variati in un range tra il

massimo e il minimo registrato negli ultimi 10 anni.




138

Le ore di funzionamento sono variato in un range del ±10% tenendo conto della variazione che

può presentare la produzione a valle di fermate impreviste o stime troppo prudenti della

producibilità.



Opzioni Reali - Input VA progetto mln € 1134,4Volatilità 22,0%prezzo opzione mln € 1000Payout 10%Tasso interesse risk free 5%discretizzazione 4


- valore attuale stimato di 1.134,4 milioni di euro



- costo di investimento per il progetto di 1.000,0 milioni di euro






Valore del sottostante 1134,37 1234,62 .... 4964791 5403563 990,80 .... 3984297 4336416 .... .... .... 0,001724 0,001876 0,001506


Non esercitare l’opzione-replicating portfolio 196,33 272,49 .... 4963803 0 116,19 .... 3983309 0 .... .... .... 0 0


139

0



Esercitare l’opzione 163,46 266,28 .... 5091093 5541116 16,20 .... 4085459 4446606 .... .... .... -999,998 -999,998 -999,998


la decisione ottimale è non investire per un VOR di 196,33 mln € superiore al VAN di 134,37

mln €.

Decisione ottimale 196,33 272,49 .... 5091093 5541116 116,19 .... 4085459 4446606 .... .... .... 0 0 0

Il delta tra VOR e VAN rappresenta il valore dell’opzione di differimento preso nel caso in cui si

decidesse di investire comunque comportando un LEC con flessibilità superiore al LEC

convenzionale di quasi 1,39€/MWh.

Opzioni Reali - Output VOR mln € 196,33VAN mln € 134,37Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,50 anniLEC convenzionale €/MWh 66,82LEC con opzioni reali €/MWh 68,21


140

4.7 Il modello di Dixit e Pindyck

Il modello sviluppato per calcolare il valore dell’opzione di differimento con la programmazione

dinamica sviluppato da Dixit e Pindyck [71]consiste in una tabella di input per i seguenti dati

volatilità (σ) 20,0% rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 5,0% tasso risk free (r) 6,0% investimento (I) 10,00 VAN 5,00

Tali dati sono utilizzati per calcolare inizialmente β e A come segue:

2

2

222

21

21

σσα

σαβ r

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−=

( ) ( )( )

( )( )1

11*)(*

−

−−=

−= ββ

β

β ββ

IVIVA

Conoscendo i parametri sopra indicati è possibile calcolare F(V) e V* come segue: βVAVF =)(

( ) IV1

*−

=β

β

Il modello inoltre prevede un’analisi di sensitivity che mostra come variano V* e F(V) al variare

dei dati di input relativi alla volatilità, al tasso privo di rischio, al costo di investimento e al costo

opportunità δ definito pari alla differenza (r-α).

L’output del modello consiste in due schermate: la prima con i dati di F(V) al V di oggi, e di

VAN* e VA* e la seconda con l’analisi di sensitivity. VAN* 10,00 F(V) 5,63 VA* 20,00

σ δ r I VAN* F(V) 28,0% 4,0% 4,8% 7,00 12,20 5,82 28,0% 5,0% 6,0% 10,00 15,05 6,41 24,0% 6,0% 6,0% 10,00 9,73 5,58 24,0% 6,0% 7,2% 13,00 14,45 6,48 20,0% 7,0% 8,4% 13,00 10,79 5,83


141

4.7.1 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW

Il modello di Dixit e Pindyck per una centrale solare termodinamica prevede i seguenti dati di

input: volatilità (σ) 12,1% rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 10,0% Tasso risk free (r) 5,0% investimento (I) 5,50 VAN 1,00

L’output del modello consiste nel valore dell’opzione di investimento F(V) e nel valore del VAN

critico, oltre il quale conviene investire. In altre parole con il metodo delle opzioni reali non

conviene più investire se il VAN è maggiore di zero ma solo se il VAN>VAN*. Tale valore di

fatti tenendo conto della volatilità remunera il costo opportunità di investire oggi perdendo ogni

futura informazione che avrebbe reso meno incerto l’investimento. VAN* 0,72 F(V) 1,05 VA* 6,22

In questo caso essendo il valore della volatilità molto ridotto il VAN del progetto, 1 mln €, è

superiore al VAN*, 0,72 mln €, e quindi, come dimostrato anche con il modello di Cox e

Rubenstein, conviene investire subito piuttosto che aspettare in quanto le informazioni future che

potremmo avere sono limitate dalla bassa volatilità.


142

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V

VA-I,

F(V

A)

VA-I F(VA)

L’analisi di sensitività di VAN* e F(V) al variare degli input restituisce i seguenti valori:

σ δ r I VAN* F(V) 16,9% 8,0% 4,0% 3,85 1,13 1,01 16,9% 10,0% 5,0% 5,50 1,32 1,03 14,5% 12,0% 5,0% 5,50 0,76 1,04 14,5% 12,0% 6,0% 7,15 1,11 1,00 12,1% 14,0% 7,0% 7,15 0,69 1,07

4.7.2 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW


input: volatilità (σ) 24,0%rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 10,0%tasso risk free (r) 5,0%investimento (I) 100,00VAN 8,50





futura informazione che avrebbe reso meno incerto l’investimento.


143

VAN* 43,97 F(V) 17,42 VA* 143,97

In questo caso essendo il valore della volatilità elevato il VAN del progetto, 8,5 mln €, è al di

sotto del VAN*, 43,97 mln €, e quindi, come dimostrato anche con il modello di Cox e

Rubenstein, non conviene investire subito ma aspettare di ricevere maggiori informazioni sul

futuro.

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

VA

VA-I,

F(V

A)

VA-I F(VA)


σ δ r I VAN* F(V) 33,5% 8,0% 4,0% 70,00 66,23 21,31 33,5% 10,0% 5,0% 100,00 78,19 25,24 28,7% 12,0% 5,0% 100,00 47,94 18,41 28,7% 12,0% 6,0% 130,00 66,84 23,74 24,0% 14,0% 7,0% 130,00 42,73 17,50

4.7.3 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW


input:


144

volatilità (σ) 22,0%rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 10,0%tasso risk free (r) 5,0%investimento (I) 1000,00VAN 134,37





futura informazione che avrebbe reso meno incerto l’investimento. VAN* 379,41F(V) 186,34VA* 1379,41

In questo caso essendo il valore della volatilità elevato il VAN del progetto, 134,37 mln €, è al di

sotto del VAN*, 379,41 mln €, e quindi, come dimostrato anche con il modello di Cox e

Rubenstein, non conviene investire subito ma aspettare di ricevere maggiori informazioni sul

futuro.

0

100

200

300

400

500

600

1200 1240 1280 1320 1360 1400 1440 1480

VA

VA-I,

F(V

A)

VA-I F(VA)


σ δ r I VAN* F(V) 30,8% 8,0% 4,0% 700,00 572,25 224,01


145

30,8% 10,0% 5,0% 1000,00 675,70 256,77 26,4% 12,0% 5,0% 1000,00 411,79 194,50 26,4% 12,0% 6,0% 1300,00 577,19 240,60 22,0% 14,0% 7,0% 1300,00 368,01 185,70


146

CAPITOLO 5

CONLUSIONI


147

5 Conclusioni

5.1 Equivalenza tra alberi binomiali e programmazione dinamica

L’utilizzo dei modelli di Cox e Rubenstein e di Dixit e Pindyck restituiscono dei valori

dell’opzione di differimento molto prossimi.

Nel caso del CSP l’opzione di differimento con Cox e Rubenstein è pari al delta tra VOR e VAN

e è quindi pari a 0,17 mln €. Con il modello di Dixit e Pindyck il valore dell’opzione di

differimento è il delta tra la funzione F(V) e il VAN e è pari a 0,05 mln €.

Aumentando il livello della discretizzazione però il valore dell’opzione con il modello Cox e

Rubenstein si avvicina al valore di Dixit e Pindyck come rappresentato nella tabella seguente:

Discretizzazione VOR-VAN

4 0,17

6 0,11

8 0,08

10 0,07

Per evitare che il processo di calcolo del valore dell’opzione con il simulatore impieghi tempi

eccessivamente elevati si è imposto un limite superiore alla discretizzazione che non consente di

raggiungere con il modello di Cox e Rubenstein esattamente lo stesso valore del modello di Dixit

e Pindyck. In ogni modo quanto riportato in tabella evidenzia una tendenza del valore ad

avvicinarsi a valore target all’aumentare della discretizzazione.

Allo stesso modo, nel caso del idroelettrico l’opzione di differimento con Cox e Rubenstein è

pari a 9,47 mln € e con il modello di Dixit e Pindyck il valore dell’opzione di differimento è pari

a 8,91 mln €.

Anche in questo caso aumentando il livello della discretizzazione il valore dell’opzione con il

modello Cox e Rubenstein si avvicina al valore di Dixit e Pindyck come rappresentato nella

tabella seguente:



148

4 9,47

6 9,30

8 9,26

10 9,18

Anche nel caso dell’impianto a carbone, i valori dell’opzione di differimento con Cox e

Rubenstein e con il modello di Dixit e Pindyck sono prossimi (61,37 mln € per Cox e Rubenstein

e 51,96 mln € per Dixit e Pindyck).

Anche in questo caso aumentando il livello della discretizzazione il valore dell’opzione con il

modello Cox e Rubenstein si avvicina al valore di Dixit e Pindyck come rappresentato nella

tabella seguente:


4 61,37

6 57,94

8 55,98

10 54,95

5.2 Confronto delle tecnologie di generazione

Il confronto del LEC convenzionale per le tre tecnologie analizzate evidenzia un valore per gli

impianti solari termodinamici particolarmente elevato per effetto dell’impatto del costo di

investimento anche in considerazione di un livello di produzione in termini di ore equivalenti

inferiore rispetto alle altre tecnologie.

Il vantaggio di tale tecnologia risiede però in flussi di cassa molto stabili che presentano un LEC

con opzioni reali pressoché equivalente al LEC convenzionale.


149

299,8

4,70

304,5

LEC convenzionale Impatto costo opportunità LEC con opzioni reali

LEC convenzionale e con flessibilità dell'impianto CSP

L’impianto a carbone presenta il LEC più ridotto nonostante costi operativi elevati per il carbone,

sia perché il costo di investimento è oramai relativamente ridotto per le economie di scala

raggiunte sia perché le ore di funzionamento sono elevati e di circa 7.000 ore.

Per effetto della volatilità di circa il 20% il LEC con flessibilità presenta un valore superiore di

1,38€/MWh equivalente a circa il 2% del LEC convenzionale.

66,8

1,38

68,2


LEC convenzionale e con flessibilità dell'impianto a carbone


150

89,1

4,30

93,4


LEC convenzionale e con flessibilità dell'impianto idro

La tecnologia idroelettrica infine presenta un LEC con flessibilità di circa il 5% superiore al LEC

convenzionale. Ciò è da attribuire al fatto che i ricavi sono stabilizzati solo parzialmente dai

certificati verdi e dalla volatilità del load factor.

In tal senso gli impianti più penalizzati dal metodo delle opzioni reali risultano gli idroelettrici e

gli impianti a carbone.

Il fatto che gli impianti solari termodinamici non presentino invece peggioramenti del LEC con

flessibilità potrà rappresentare un vantaggio, il giorno in cui ad esempio il LEC convenzionale

raggiungesse la grid parity con un impianto alternativo con un’elevata volatilità. In questo caso il

LEC con flessibilità dell’impianto alternativo sarebbe di certo superiore al LEC con flessibilità

dell’impianto termodinamico e risulterebbe più conveniente investire ora sul termodinamico e

differire l’investimento alternativo.

5.3 Politiche energetiche e il ruolo del LEC

Il LEC non può rappresentare singolarmente un indice per la valutazione di un investimento ma

può rappresentare un indicatore a corollario di altri indici con un natura più finanziaria. D’altra

parte però il LEC riveste un ruolo determinante nel confronto dei costi di generazione di varie

tecnologie in particolare ai fini della valutazione della politica energetica di un Paese. I due

aspetti anche se a apparentemente equivalenti presentano un approccio profondamente differente.

L’analisi sviluppata di fatti può rappresentare uno strumento di valutazione efficace e innovativo

per le cosiddette utilities ma non per lo studio delle politiche energetiche di un Paese. La ragione

di tale differenza risiede nella logica di calcolo del LEC con flessibilità che considera il valore


151

dell’opzione di differimento come costo opportunità. Come dimostrato il valore dell’opzione

dipende dal livello della volatilità dei flussi di cassa, azzerandosi addirittura per flessibilità

prossime allo zero. Per gli impianti termodinamico e idroelettrico analizzati sono stati considerati

i contributi degli incentivi ai ricavi contenendo cosi le volatilità dei flussi per un investitore. Gli

incentivi di fatti sono riconosciuti alle utilities dallo Stato e pertanto i flussi di cassa sono stabili

grazie all’incentivo per la Società che lo riceve ma non per lo Stato che lo deve pagare.

5.4 Possibili sviluppi

I possibili sviluppi futuri dello studio elaborato riguardano l’applicazione del modello a altre

tecnologie di generazione per un confronto più ampio e l’utilizzo per la determinazione delle

politiche energetiche di un Paese una volta raggiunta la grid parity e abolite le tariffe incentivanti.

5.4.1 Analisi e confronto di altre tecnologie (nucleare, CCGT, eolico)

Le tecnologie che potrebbero essere valutate con il modello sviluppato sono ad esempio la

tecnologia nucleare, l’eolico e la tecnologia a ciclo combinato a gas. La prima presenta aspetti

peculiari quali il fatto che il costo del combustibile sia linkato alla quotazione dell’uranio e non

di commodities come greggio o gas e dei costi di decommisioning e smaltimento dei rifiuti

considerevoli e soggetti a una stima con una elevata approssimazione, comportando elevate

volatilità dei flussi di cassa. La seconda tecnologia al contrario presentando un rendimento molto

elevato grazie all’utilizzo del calore dei fumi della turbogas per generare vapore, presenta un

consumo di gas relativamente ridotto, limitando cosi la volatilità dei flussi. L’eolico infine

presenta un sistema incentivante che stabilizza i ricavi ma allo stesso tempo presenta una

produzione che è fortemente dipendente dalla ventosità annuale. In tal senso la variabilità del

load factor potrebbe comportare elevate volatilità.

5.4.2 Politiche energetiche escludendo gli incentivi

Il mix energetico italiano negli anni 2008-2010, pubblicato dal GSE in ottemperanza all’art. 2,

comma 2 del Decreto del Ministro dello sviluppo economico del 31 luglio 2009, presenta una

preponderanza di fonte gas, seguita dalle fonti rinnovabili e dal carbone.

Fonti primarie utilizzate 2008 2009 2010

Fonti rinnovabili 26,8% 31,6% 26,4%

Carbone 13,3% 13,1% 16,9%


152

Gas naturale 47,8% 43,5% 51,5%

Prodotti petroliferi 3,9% 4,3% 2,2%

Nucleare 1,3% 1,5% 1,3%

Altre fonti 6,8% 6,1% 1,7%

Il modello può risultare un utile strumento per effettuare due analisi sui mix energetici. In primis

può essere utilizzato per calcolare i mix energetici ottimali degli anni passati per valutare a

consuntivo quanto i consuntivi sono stati prossimi ai mix ottimali, con l’accortezza di confrontare

tecnologie che non presentino sistemi incentivanti.

In secondo luogo potrebbe essere utilizzato per determinare il mix energetico ottimale di Paesi in

via di sviluppo grazie all’assenza di sistemi incentivanti. Ciò potrebbe essere particolarmente

rilevante nei Paesi nord africani della sunbelt, che presentano irraggiamenti molto elevati che

favorisce gli impianti solari, nei Paesi del Nord Europa, che presentano zone ventose adatte per

impianti eolici e Paesi sudamericani particolarmente piovosi e adatti a impianti idroelettrici.


153

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