TESINA D E ESPECIALIDADupcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/23337... · 2020-02-12 · tesina d e especialidad títol modelizaciÓn numÉric secciones transversa autor/a peÑa

TESINA DE ESPECIALIDAD

Títol

MODELIZACIÓN NUMÉRIC

SECCIONES TRANSVERSA

Autor/a

PEÑA COLOMER, ALEJANDRO

Tutor/a

CHACÓN FLORES, ROLANDO

Departament

INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

Intensificació

ESTRUCTURAS

Data

JUNIO 2013

E ESPECIALIDAD

MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE UNIONES SOLDADA S DE DIFERENTES

SECCIONES TRANSVERSALES

PEÑA COLOMER, ALEJANDRO

CHACÓN FLORES, ROLANDO

INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN

S DE DIFERENTES

2

AGRADECIMIENTOS

Me gustaría que estas líneas sirvieran para agradecer de manera especial y sincera al Profesor Rolando Chacón Flores por aceptarme para realizar esta Tesina bajo su dirección, por la orientación, el seguimiento y la supervisión de la misma, pero sobre todo por la motivación y el apoyo recibido a lo largo del periodo de investigación. Quisiera agradecer a mis padres y hermanos, que a pesar de la distancia en el último año, sin ellos no habría podido llegar a este punto tras un periodo tan largo y, en ocasiones, tan difícil. He necesitado su cariño, comprensión y su apoyo incondicional a lo largo de este largo camino desde que empecé la carrera. Sin olvidar el gran apoyo económico en ésta última etapa en Bristol. Y a Patri, que desde que empecé esta aventura sigue dándome ánimos y apoyándome en cada paso que doy para terminar este proceso y seguir avanzando hacia nuevos objetivos. En general quisiera agradecer a todas y cada una de las personas que han vivido conmigo la realización de esta tesina, les agradezco el haberme apoyado y animado, pero sobre todo gracias por la amistad. A todos vosotros, muchas gracias.

3

RESUMEN Actualmente, las estructuras metálicas tubulares están siendo extensamente utilizadas en

puentes, edificios o en grandes espacios, acompañados por el progreso tecnológico que están

realizando las ingenierías. Este progreso es debido a la importante evolución en el desarrollo

de las uniones tubulares gracias al gran avance computacional.

En el ámbito de la construcción metálica, las normas EN 1993-1-8 y EAE abordan formulaciones

para cálculos estructurales sobre uniones planas. La unión plana a estudiar en esta tesina es

del tipo X, formada por tubos cuadrados de pequeño espesor, y se le llama "Diamond Bird-

Beak" (DBB), que se consigue rotando 45º sobre sus ejes longitudinales tanto el cordón como

los montantes de una unión tradicional.

Este tipo de unión, se trata de una nueva configuración para estructuras tubulares, y

representa una alternativa original para el proyecto. Sin embargo, no existe mucha

documentación científica que respalde su utilización.

Es por eso que mediante elementos finitos, y en particular empleando el software Abaqus CAE,

se realiza un análisis no lineal sobre la configuración de la unión en X con el propósito de

estudiar el comportamiento local.

Para verificar el correcto uso del software, se crea un modelo numérico basado en las

especificaciones paramétricas de otros trabajos encontrados en la literatura.

Se analiza la formulación encontrada en dichos trabajos sobre los efectos en el cordón de una

carga a compresión en los montantes, y a la vez, estos resultados son comparados con la

formulación encontrada en la EAE sobre uniones planas convencionales en X, barra de sección

hueca rectangular o cuadrada (SHR).

Posteriormente, se propone una nueva ecuación tanto para una carga a tracción como a

compresión, las cuales son comparadas con la formulación a compresión del trabajo de apoyo

y de la EAE.

Palabras clave: Unión plana en X; Unión soldada; Sección tubular rectangular; Acero; Unión Diamond Bird-Beak; EAE; EN 1993-1-8; Abaqus.

4

ABSTRACT Nowadays, metallic tubular structures are being widely used for the construction of bridges,

buildings and large spaces, led by the technological development realized by engineering

companies. This development is due to the important evolution of tubular junctions thanks to

great computational progress.

In the steel construction field, the regulations EN 1993-1-8 and EAE deal with formulations that

let us design in-plane cross-jointed structures. In this thesis an in-plane cross joint X built by

square tubes of reduced thickness called Diamond Bird-Beak (DBB) will be studied, which is

obtained by rotating the chord and brace of a traditional joint through 45º about their

longitudinal axes.

This kind of joint is a novel joint configuration for tubular structures, and represents a creative

alternative for the project. However, little scientific documentation exists that supports it use.

That is the reason why a no-lineal analysis is taken over the cross joint configuration with the

purpose of study the local behavior, using finite elements, in particular using the Abaqus CAE

software.

To verify the correct use of the software, a numerical model based on the parametric

specifications of other studies is created.

The formulation found by the works mentioned previously about the effects at the chord from

a compressive load located at the braces are analyzed, and at the same time, these results are

compared with the EAE conventional in-plane cross joint X formulation, a beam with a

rectangular hollow section (RHS).

Afterwards, new equations for tensile and compressive loads are proposed, and compared

with the formulation for compression of the support work and the EAE.

Key words: In plane cross-joint; Welded joint; Rectangular hollow section; Steel; Diamond

Bird-Beak junction; EAE; EN 1993-1-8; Abaqus.

5

CONTENIDO DEL DOCUMENTO AGRADECIMIENTOS....................................................................................................................... 2

RESUMEN ...................................................................................................................................... 3

ABSTRACT ...................................................................................................................................... 4

CONTENIDO DEL DOCUMENTO ..................................................................................................... 5

LISTA DE FIGURAS.......................................................................................................................... 7

LISTA DE TABLAS.......................................................................................................................... 10

1-INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 11

1.1-Antecedentes .................................................................................................................... 11

1.2-Reseña histórica ................................................................................................................ 11

1.3-Objetivo del estudio .......................................................................................................... 12

1.4-Relevancia del estudio ...................................................................................................... 13

2-ESTADO DEL CONOCIMIENTO .................................................................................................. 14

2.1-Clasificación de las secciones transversales ..................................................................... 14

2.2-Propiedades tecnológicas de los materiales ..................................................................... 16

2.2.1-Principales características mecánicas ........................................................................ 16

2.2.2-Requisitos de ductilidad ............................................................................................. 17

2.2.3-Durabilidad ................................................................................................................. 17

2.2.4-Otras características tecnológicas ............................................................................. 18

2.2.5-Datos de los materiales para el proyecto .................................................................. 18

2.3-Uniones y elementos estructurales .................................................................................. 18

2.3.1-Uniones soldadas ....................................................................................................... 19

2.3.2-Criterios y modos de colapso ..................................................................................... 23

2.3.3-Fabricación de uniones soldadas ............................................................................... 24

2.3.4-Ejecución de la soldadura .......................................................................................... 25

2.4-Modelos analíticos ............................................................................................................ 25

2.4.1-Fórmula analítica de la resistencia última para uniones X según J.S. Owen et al. .... 25

2.5-Cálculo de uniones soldadas entre perfiles SHR según EAE y EN 1993-1-8 ...................... 26

3-MODELIZACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS ................................................................... 30

3.1-Introducción ...................................................................................................................... 30

3.2-Presentación del código ABAQUS ..................................................................................... 30

3.2.1-Introducción ............................................................................................................... 30

3.2.2-Módulos del programa............................................................................................... 32

3.3-Enfoque del problema ...................................................................................................... 35

6

3.4-Aspectos significativos de la modelización numérica ....................................................... 35

3.4.1-Modelos geométricos ................................................................................................ 35

3.4.2-Modelos de materiales .............................................................................................. 38

3.4.3-Sistema de cálculo ...................................................................................................... 38

3.4.4-Cargas aplicadas ......................................................................................................... 38

3.4.5-Efectos locales (clasificación de secciones transversales) ......................................... 39

3.4.6-Tipos de elementos finitos ......................................................................................... 41

3.4.7-Convergencia del mallado .......................................................................................... 42

3.4.8-Estrategia de análisis .................................................................................................. 45

3.5-Estudio para la contrastación del modelo numérico ........................................................ 46

3.5.1-Características de la unión de contrastación ............................................................. 46

3.5.2-Modelado de la unión ................................................................................................ 46

3.5.3-Contrastación del modelo .......................................................................................... 58

4-ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LAS UNIONES .............................................................................. 59

4.1-Introducción ...................................................................................................................... 59

4.2-Variación de parámetros................................................................................................... 59

4.3-Relación entre las anchuras de cordón y del montante (β) .............................................. 59

4.4-Relación entre la anchura y el espesor del cordón (2γ) .................................................... 60

4.5-Variaciones del límite elástico (fy) ..................................................................................... 60

5-ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS .............................................................................. 62

5.1-Resultados numéricos VS formulaciones Owen 2001 y EAE............................................. 62

5.2-Análisis de resultados ....................................................................................................... 71

5.2.1-Análisis de resultados a compresión .......................................................................... 71

5.2.2-Análisis de resultados a tracción ................................................................................ 76

5.2.3-Estudio estadístico del error de Owen (2001) y EAE VS resultados numéricos ......... 83

5.3-Propuestas de nuevas formulaciones ............................................................................... 85

5.3.1- Análisis de la nueva formulación que se propone .................................................... 97

5.3.2- Creación de una nueva formulación "J.S.Owen modificada" para compresión ....... 98

6-CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 105

6.1-Resumen del estudio ...................................................................................................... 105

6.2-Conclusiones prácticas .................................................................................................... 106

6.3-Perspectivas futuras ........................................................................................................ 107

7-REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 109

7

LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Detalle del Estadio Nacional de China (Nido de Pájaro). .................................................... 11

Figura 2 - Representación de la unión en X "Diamond bird-beak". .................................................... 12

Figura 3 - Leyes momento-curvatura de secciones transversales de clases 1 a 4. ............................. 15

Figura 4 - Diagrama tensión deformación del acero ........................................................................... 16

Figura 5 - Diagrama tensión-deformación bilineal, que cumple la ecuación constitutiva elasto-

plástica perfecta. ...................................................................................................................... 18

Figura 6 - Detalle de soldadura en ángulo frontal. ............................................................................. 19

Figura 7 - Unión plana centrada de elementos sometidos a esfuerzo axil. ........................................ 20

Figura 8 - Unión convencional en X.. .................................................................................................. 21

Figura 9 - Parámetros que describen la unión tubular plana en X DBB. ............................................. 21

Figura 10 - Detalles constructivos de soldaduras tipo para perfiles tubulares rectangulares.(EAE

2012-Figura 64.3.b). ................................................................................................................. 22

Figura 11 - Modos de agotamiento para uniones entre diagonales o montantes SHR y cordones

SHR. (EAE 2012-Figura A9.2) .................................................................................................... 24

Figura 12 - Representación P-α extraída del estudio de J.S.Owen et al. ............................................ 26

Figura 13 - Representación de la unión en X "Diamond bird-beak", donde se muestran las

características geométricas que describen la unión tubular plana. ......................................... 36

Figura 14- Representación de la ecuación constitutiva elasto-plástica perfecta para fy=235, fy=275 y

fy=460. ...................................................................................................................................... 38

Figura 15 - Representación del elemento S4R con sus respectivos nodos. ........................................ 42

Figura 16 - Representación de los cinco puntos que definen la lámina sobre los cuales se estudiará

utilizando la integración de Simpson. ...................................................................................... 42

Figura 17- Representación de los mallados de elementos finitos con dimensiones de 20, 10 y 2 mm

por cada elemento. .................................................................................................................. 43

Figura 18 - Curvas fuerza-deformación para cada densidad de mallado. .......................................... 44

Figura 19 - Error relativo de la tensión vs tiempo de cálculo del CPU (eje de abscisas en escala

logarítmica). ............................................................................................................................. 45

Figura 20 - Ventana de creación de las partes. ................................................................................... 47

Figura 21 - Representación de las partes creadas. ............................................................................. 47

Figura 22 - Propiedades del material del test experimental de calibración. Curvas

tensión/deformación.(Owen 2001) ......................................................................................... 47

Figura 23 - Introducción del límite elástico y la deformación plástica en Abaqus. (Cordón -izquierda-

y montantes -derecha-). ........................................................................................................... 48

Figura 24 - Creación de las secciones en Abaqus. ............................................................................... 48

Figura 25 - Representación, en coordenadas globales, de la estructura una vez ensambladas las

partes. ...................................................................................................................................... 49

Figura 26 - Creación de los pasos. ....................................................................................................... 50

Figura 27 - Creación de la condición de contorno. ............................................................................. 50

Figura 28 - Editor de las condiciones de contorno.............................................................................. 51

Figura 29 - Condiciones aplicadas en cada contorno al inicio y a final del paso. ................................ 51

Figura 30 - Representación de las condiciones de contorno aplicadas al modelo. ............................ 51

Figura 31 - Introducción de la densidad de malla de 5 mm. ............................................................... 52

Figura 32 - Introducción del tipo de elemento S4R. ........................................................................... 52

Figura 33 - Representación del mallado de 5 mm sobre el modelo a estudiar. ................................. 53

Figura 34 - Árbol de módulos donde crear los "Sets". ........................................................................ 53

Figura 35 - Creación de las asignaciones. ........................................................................................... 54

8

Figura 36 - Localización de las tres asignaciones en el modelo. ......................................................... 54

Figura 37 - Creación del proceso de cálculo. ...................................................................................... 55

Figura 38 - Administrador de los cálculos. .......................................................................................... 55

Figura 39 - Ventana de "Monitor" donde se muestran los pasos, advertencias, tiempos y errores. . 55

Figura 40 - Representación visual de los resultados obtenidos (tensiones de Von Mises en unión

deformada)............................................................................................................................... 56

Figura 41 - Obtención de los desplazamientos verticales (U2) en los nodos previamente asignados

como "SUPERIOR" y "MEDIO". ................................................................................................. 57

Figura 42 - Obtención de las fuerzas de reacción vertical (RF2) en los nodos de la base. ................. 57

Figura 43 - Curva carga/deformación del estudio experimental. ....................................................... 58

Figura 44 - Curva carga/deformación obtenida con Abaqus y comparada con la experimental. ...... 58

Figura 45 - Representación de la unión en X "Diamond bird-beak". .................................................. 59

Figura 46 - Representación del perfil y la sección de la unión estudiada en la formulación EAE.(Tabla

A9.8). ........................................................................................................................................ 62

Figura 47 - Representación de la evolución de las curvas Fu-β a compresión para fy=235N/mm2,

comparativa Abaqus, J.S.Owen y EAE. ..................................................................................... 65


comparativa ABAQUS, J.S.Owen y EAE. ................................................................................... 66



Figuras 50 - Representación de la evolución de las curvas Fu-2� a compresión para fy=235N/mm2 ,






Figura 53 - Representación de la evolución de las curvas Fu-β a tracción para fy=235N/mm2,






Figuras 56 - Representación de la evolución de las curvas Fu-2� a tracción para fy=235N/mm2 ,





comparativa Abaqus, J.S.Owen y EAE. ..................................................................................... 71

Figura 59 - Representación de la variación de β en la unión. ............................................................. 72

Figura 60 - Representación de la variación de 2γ en la unión. ........................................................... 72

Figura 61 - Variación de las curvas Fu-� para cada valor de 2γ. ......................................................... 73

Figura 62 - Variación de las curvas Fu-2� para cada valor de β.......................................................... 74

Figura 63 - Variación de las curvas Fu-� y Fu-2� para cada valor de fy. ............................................. 74

Figura 64 - Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de 2γ. ............................... 75

Figura 65- Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de β. .................................. 75

Figura 66 - Hundimiento de los montantes en el cordón para β pequeñas (izquierda) y para β

grandes (derecha). ................................................................................................................... 76

9

Figura 67 - Variación de las curvas Fu-� para cada valor de 2γ. ......................................................... 77

Figura 68 - Variación de las curvas Fu-2� para cada valor de β.......................................................... 78

Figura 69 - Variación de las curvas Fu-� y Fu-2� para cada valor de fy. ............................................. 78

Figura 70 - Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de 2γ. ............................... 79

Gráfica 71 - Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de β. ............................... 79

Figura 72 - Estiramiento de los montantes para β pequeña. ............................................................. 80

Figura 73 - Curva P-δ para β grande, donde se muestran 6 puntos importantes de la evolución de la

curva. ........................................................................................................................................ 80

Figura 74 - Punto 1 de la Figura 73. Empieza a verse afectado el cordón debido a la tracción. ........ 80

Figura 75 - Punto 2 de la Figura 73. El cordón ya se encuentra plastificado, y empezará a

deformarse. .............................................................................................................................. 81

Figura 76 - Punto 3 de la Figura 73. El cordón está bastante deformado, y empiezan a sufrir fuerzas

los montantes........................................................................................................................... 81

Figura 77 - Punto 4 de la Figura 73. El cordón se encuentra muy deformado, y las fuerzas en los

montantes aumentan............................................................................................................... 81

Figura 78 - Punto 5 de la Figura 73. Capacidad máxima de la unión. El cordón se encuentra muy

deformado y los montantes han plastificado, empezarán a deformarse. ............................... 82

Figura 79- Punto 6 de la Figura 73. La unión ha fallado. Tanto el cordón como los montantes se

encuentran muy deformados. ................................................................................................. 82

Figura 80 - Errores medios que presentan las expresiones Owen (2001) y EAE respecto ABAQUS a

COMPRESIÓN. .......................................................................................................................... 84

Figura 81 - Errores medios que presentan las expresiones Owen (2001) y EAE respecto ABAQUS a

TRACCIÓN. ................................................................................................................................ 85

Figura 82 - Representación del mecanismo de plastificación de las esquinas de las caras del cordón.

.................................................................................................................................................. 86

Figura 83 - Representación del mecanismo de plastificación debido a la acción de membrana del

cordón. ..................................................................................................................................... 86

Figuras 84 - Curva que representan f(β,2γ) y g(β,2γ) en COMPRESIÓN para cada valor de límite

elástico estudiado. ................................................................................................................... 87

Figuras 85 - Curva que representan f(β,2γ) y g(β,2γ) en TRACCIÓN para cada valor de límite elástico

estudiado.................................................................................................................................. 88

Figuras 86 - Gráficos normalizados. Ratio de la capacidad resistente de las formulaciones y ABAQUS

según 2γ, β y fy a COMPRESIÓN. .............................................................................................. 92

Figuras 87 - Gráficos normalizados. Ratio de la capacidad resistente de las formulaciones y ABAQUS

según 2γ, β y fy a TRACCIÓN. .................................................................................................... 93

Figuras 88 - Representación de algunas de las curvas Fu-β, Fu-2�, comparativa Abaqus, Propuesta,

J.S.Owen y EAE. ........................................................................................................................ 97

Figuras 89 - Gráficos normalizados. Ratio de la capacidad resistente de Owen Modificado y ABAQUS

según 2γ, β y fy. ...................................................................................................................... 100

Figuras 90 - Representación de algunas de las curvas Fu-β, Fu-2�, comparativa Abaqus, Propuesta,

J.S.Owen, EAE y J.S.Owen Modificado. .................................................................................. 102

Figura 91 - Comparación de los errores medios que presentan las expresiones Owen (2001) y Owen

modificado respecto ABAQUS. ............................................................................................... 103

10

LISTA DE TABLAS Tabla 1 - Esbelteces máximas para casos especiales de paneles comprimidos. (EAE (2012)). ... 16

Tabla 2 - Límite elástico mínimo y resistencia a tracción (N/mm2). ........................................... 17

Tabla 3 - Condiciones geométricas para uniones entre diagonales o montantes SHC o SHR y

cordones SHR. (EAE 2012-Tabla 64.7.1)............................................................................ 27

Tabla 4 - Condiciones adicionales para el uso de la Tabla 3. (EAE 2012-Tabla 64.7.2). .............. 28

Tabla 5 - Resistencia de cálculo de uniones soldadas en T, X e Y entre diagonales o montantes

SHR o SHC y cordones SHR. (EAE 2012 - Tabla A9.8). ....................................................... 29

Tabla 6 - Características mecánicas y geométricas de los modelos a estudiar. .......................... 37

Tabla 7 - Clasificación de las secciones transversales para cada modelo a estudiar. ................. 40

Tabla 8 - Tiempos de cálculo, tensiones y error de las tensiones para cada densidad de mallado

.......................................................................................................................................... 44

Tabla 9 - Variación de los parámetros 2� y β. ............................................................................. 60

Tabla 10 - Variación de los parámetros β y 2γ en función de la geometría de cada modelo. .... 61

Tabla 11 - Valores de la capacidad resistente a COMPRESIÓN (en KN) de la unión plana DBB del

presente estudio comparados con el estudio de J.S. Owen et al y con la EAE. ................ 63

Tabla 12 - Valores de la capacidad resistente a TRACCIÓN (en KN) de la unión plana DBB del

presente estudio comparados con el estudio de J.S. Owen et al y con la EAE. ................ 64

Tabla 13 - Valores de la capacidad resistente a COMPRESIÓN (kN) obtenida mediante la

formulación propuesta, comparados con el estudio de ABAQUS, el estudio de J.S. Owen

et al y con la EAE. .............................................................................................................. 90

Tabla 14 - Valores de la capacidad resistente a TRACCIÓN (kN) obtenida mediante la

formulación propuesta, comparados con el estudio de ABAQUS, el estudio de J.S. Owen

et al y con la EAE. .............................................................................................................. 91

Tabla 15 - Valores de la capacidad resistente a compresión (kN) obtenida mediante la

formulación "J.S.Owen modificada" comparados con el estudio de Abaqus, Peña 2013,

J.S. Owen et al y EAE. ........................................................................................................ 99

11

1-INTRODUCCIÓN

1.1-Antecedentes Para desarrollar de forma segura el diseño, dimensionamiento y cálculo de uniones uniplanas

de acero (sus miembros de conexión se encuentran en un sólo plano) sujetas a una

predominante carga estática, es necesario el uso de una formulación semiempírica basada en

análisis de prueba-error. Estas formulaciones se encuentran los documentos normativos.

En lo que a las estructuras de acero se refiere, la normativa de obligado cumplimiento en

España tanto en edificación como en ingeniería civil es la instrucción EAE, totalmente

actualizada conforme al estado del conocimiento y a la normativa europea EN 1993-1-8

(Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero. Parte 1-8: Diseño de uniones).

Las uniones entre tubos estructurales, a pesar de la generalización de su uso, presentan aún grandes posibilidades de investigación, como en parte se pretende demostrar en esta tesina.

1.2-Reseña histórica La orientación de los miembros tiene una gran influencia en la resistencia de las uniones de

secciones huecas cuadradas. -R. Kelly (1998)-

Desde entonces, se propone un nuevo tipo de unión, nombrado unión en "Bird-Beak".

Este tipo de unión ha sido utilizado en el tejado del centro de convenciones de Minneapolis, en

el aeropuerto St Paul de Mineapolis, en el puente Takishita en Japón, en el estadio nacional de

China (Nido de pájaro) (Figura 1), etc.

Figura 1 - Detalle del Estadio Nacional de China (Nido de Pájaro).

Fuente: www.phaidon.com Ai Weiwei, 'The Birds Nest' Beijing Nationla Stadium, for the 2008 Beijing

Olympics (2007), China

12

1.3-Objetivo del estudio El objetivo del presente estudio consiste en analizar las uniones espaciales de acero de tipo X

según se especifica en la normativa EAE (2012).

En concreto nos centraremos en la unión plana Diamond bird-beak (DBB), para la cual será

necesario variar varios parámetros geométricos y la forma de carga.

La unión plana a estudiar se consigue rotando 45º sobre sus ejes longitudinales tanto el cordón

como los montantes de una unión tradicional, como se muestra en la Figura 2.

Figura 2 - Representación de la unión en X "Diamond bird-beak".

Los parámetros geométricos que influyen en el estudio de la capacidad resistente de la unión

son principalmente el ratio de anchuras montante/cordón (� = �� ⁄ ), y el ratio

ancho/espesor del cordón (2� = �� ⁄ ), donde aumentando � mejoramos la capacidad de la

unión, mientras que aumentando 2� la reducimos.

Se realiza un estudio paramétrico de 48 prototipos variando los valores de β y 2γ.

Mediante el software de modelización numérica ABAQUS, se realizan los cálculos para todas

estas 48 uniones. Esta herramienta tiene que ser previamente estudiada mediante diferentes

manuales con la finalidad de configurarlo correctamente y así obtener los resultados reales.

Una vez el modelo numérico está realizado, se comprueba con un estudio similar realizado

previamente por J.S. Owen et al. (2001) y con la EAE (2012), de esta manera se puede

demostrar la idoneidad de los cálculos. Estos cálculos son representados mediante gráficas Fu-

β, Fu-2γ y tensión-deformación y de esta manera se puede observar el comportamiento de

dicha unión.

Cuando ya se tienen las comparaciones con otros estudios y normativas realizados, se analiza

el uso de la actual formulación y se estudia una nueva con el fin de que exprese la realidad con

mayor exactitud.

13

1.4-Relevancia del estudio Una vez se tiene el mallado óptimo para realizar los cálculos y se han contrastado los

resultados obtenidos en el software ABAQUS con los del estudio de J.S. Owen et al. (2001), es

el momento de centrarse en los puntos de mayor relevancia del estudio:

1- Mediante un estudio paramétrico se encuentra una formulación que explica el

comportamiento de este tipo de unión aplicada una carga axial de compresión sobre sus

montantes. Esta formulación se compara con la ecuación obtenida del estudio de J.S. Owen et

al. (2001) y con la ecuación recomendada por la EAE para uniones planas en X.

2- Mediante un estudio paramétrico se encuentra una formulación que explica el

comportamiento de este tipo de unión aplicada una carga axial de tracción sobre sus

montantes. Esta formulación se compara con la ecuación obtenida del estudio de J.S. Owen et

al. (2001) y con la ecuación recomendada por la EAE para uniones planas en X

A lo largo de esta tesina se analizan estos puntos y se sacan sus respectivas conclusiones.

Respecto al primer punto, la expresión obtenida no tiene porque ser igual a la obtenida por

J.S. Owen et al. (2001), pero los valores de tensión última en ambos casos han de ser

parecidos. En cambio, la comparación con la ecuación constitutiva recomendada por la EAE es

una incertidumbre, ya que las tensiones últimas obtenidas con dichas formulas pueden ser

bastante diferentes.

Respecto al segundo punto, se trata de un estudio a tracción el cual nunca ha sido estudiado

antes en este tipo de unión. Es por eso que las tensiones últimas obtenidas a partir de esta

nueva formulación pueden no ser muy parecidas tanto a la formulación a compresión

encontrada por J.S. Owen et al. (2001) como a la recomendada por la EAE.

Estos principales objetivos del estudio se desarrollan a lo largo de la tesina, con la finalidad de

sacar unas conclusiones que nos permitan explicar el comportamiento de dichas uniones, y

compararlos así con la formulación normalizada de la unión RHS de la EAE (2012) y con la

formulación obtenida por J.S. Owen et al. (2001), concluyendo con la aceptación (o no) de

dichas expresiones.

14

2-ESTADO DEL CONOCIMIENTO En los últimos años, el uso de los perfiles tubulares estructurales de acero, tanto de sección

circular como rectangular, ha ido incrementándose debido a las numerosas ventajas que

presentan frente a los tradicionales perfiles abiertos, especialmente en las estructuras de tipo

celosía.

Las ventajas estructurales son claras, especialmente en los elementos solicitados a torsión o

pandeo por compresión.

• En los elementos sometidos a esfuerzos de torsión se produce una ventaja estructural

debido a el hecho de que en las secciones cerradas huecas el material se encuentre

más uniformemente distribuido alrededor del eje polar, en comparación con las

secciones abiertas, hace que su sección transversal sea más eficaz a la hora de resistir

los momentos torsores.

• Para inestabilidades a pandeo producidas por elementos sometidos a compresión, los

perfiles tubulares no sólo tienen ventajas frente al pandeo debidas al uso de las curvas

de pandeo menos penalizadoras ni al alto radio de giro, sino que también, la longitud

de pandeo puede ser reducida en las vigas en celosía gracias a su rigidez torsional, la

rigidez a flexión y la rigidez en la unión. Además, en perfiles tubulares, al aumentar la

relación entre anchura y espesor de la pared, el comportamiento frente a pandeo

global mejora.

Sin embargo, no se deben menospreciar las posibilidades de estos perfiles en los elementos

con solicitaciones de flexión, aunque en un principio su configuración no sea la más adecuada.

También vale la pena mencionar que tiene excelentes propiedades en aspectos relacionados

con el diseño global de elementos puesto que pueden ofrecer ventajas económicas en

comparación con otros perfiles. ("Estructuras tubulares" Tomo 15, ITEA (Instituto Técnico de la

Estructura de Acero)).

Centrándose en el tipo de perfil a estudiar, los denominados tubos de sección cuadrada, se

obtienen a partir de la laminación en caliente de palanquillas o tochos hasta darle la

conformación deseada. Entre sus características destaca su uniformidad estructural pues no

presentan soldaduras o costuras y tienen un bajo nivel de acumulación de tensiones residuales

localizadas.

2.1-Clasificación de las secciones transversales En función de la influencia de los fenómenos de inestabilidad local de chapas (abolladura)

producidas por la acción de tensiones normales sobre su respuesta resistente se definen

cuatro clases de secciones transversales.

Las definiciones de las clases de secciones transversales, según la EAE (2012), son las

siguientes:

• Clase 1 (plásticas): "Son aquéllas que alcanzan, sin verse afectadas por fenómenos de

abolladura en sus zonas comprimidas, su capacidad resistente plástica, y permiten

15

desarrollar, sin reducción de la misma, la capacidad de rotación exigible a las rótulas

en un análisis global plástico".

• Clase 2 (compactas): "Son aquéllas que pueden alcanzar su momento resistente

plástico, pero en las que los fenómenos de abolladura limitan su capacidad de rotación

por debajo de las exigencias de aplicabilidad del análisis global plástico".

• Clase 3 (semicompactas): "Son aquéllas en las que la tensión en la fibra más

comprimida, estimada a partir de una distribución elástica de tensiones, puede

alcanzar el límite elástico del acero, pero en las que los fenómenos de abolladura

impiden garantizar la deformación necesaria para alcanzar el momento resistente

plástico de la sección".

• Clase 4 (esbeltas): "Son aquéllas en las que los fenómenos de abolladura limitan incluso

el desarrollo de su capacidad resistente elástica, no llegando a alcanzar el límite

elástico del acero en la fibra más comprimida".

En la Figura 3 se representa las leyes de momento-curvatura para cada una de las clases de

secciones transversales descritas previamente.

Figura 3 - Leyes momento-curvatura de secciones transversales de clases 1 a 4.

Los fenómenos que influyen en la clasificación de las secciones son los siguientes:

• Su resistencia, identificando la capacidad de las secciones para alcanzar, o no, sus

momentos resistentes elásticos o plásticos.

• Su capacidad de rotación, identificando su aptitud para desarrollar, o no, las

curvaturas últimas exigibles para un análisis global de esfuerzos por métodos elásticos

o plásticos.

La asignación de clase a una sección transversal depende de:

• El límite elástico del acero de la sección.

• Geometría de la sección y, en particular, la esbeltez de sus chapas parcial o totalmente

comprimidas.

• Las posibles vinculaciones laterales de las zonas comprimidas

• El signo de la flexión, en el caso de secciones no simétricas respecto de su fibra neutra.

• La relación flexión/axil en secciones sometidas a flexión o compresión compuesta.

• La dirección del eje del momento flector en casos de flexión esviada.

16

En el caso a estudiar, se tratará con una sección tubular cuadrada, por lo tanto usaremos la

Tabla 1 para clasificar el tipo de sección transversal con el que estamos trabajando en cada

caso.

Tabla 1 - Esbelteces máximas para casos especiales de paneles comprimidos. (EAE (2012)).

2.2-Propiedades tecnológicas de los materiales Los avances tecnológicos en los últimos años han permitido que los perfiles tubulares de acero

sean capaces de sustituir tanto al hormigón como a otros perfiles de acero. Esto se debe a la

superioridad que estos tienen tanto en estabilidad como en resistencia.

A continuación se muestra una serie de propiedades químicas, mecánicas y tecnológicas que

deben cumplir los materiales utilizables en las estructuras de acero.

2.2.1-Principales características mecánicas Las principales características se ven representadas en el diagrama tensión deformación del

acero (Figura 4). Estas características son:

• fu: Carga unitaria máxima a tracción o resistencia a tracción.

• fy: Límite elástico.

• ɛmax: Deformación correspondiente a la resistencia a tracción o deformación bajo carga

máxima.

• ɛu: Deformación remanente concentrada de rotura

• E: Módulo de elasticidad. (E = 210.000 N/mm2)

Figura 4 - Diagrama tensión deformación del acero.

17

En la siguiente tabla (Tabla 2) se muestran las relaciones entre el espesor nominal, el tipo de

acero, el límite elástico y la carga unitaria máxima a tracción.

Tabla 2 - Límite elástico mínimo y resistencia a tracción (N/mm2).

2.2.2-Requisitos de ductilidad La ductilidad es la propiedad de un material metálico que al aplicarle una carga, sufre grandes

deformaciones sin llegar a romperse, es decir que la relación entre el alargamiento

longitudinal producido por una tracción y la disminución de la sección transversal es muy

elevada.

Las condiciones que todo acero debe cumplir en relación a la ductilidad son:

�� ≥ 1,10 ε� ≥ 0,15 ε�� ≥ 15ε�

Donde ��, ��, ɛ� y ɛ�� han sido presentados en el apartado anterior, mientras que

ɛ� = 0,002 + �� ⁄ , siendo E el módulo de elasticidad del acero.

2.2.3-Durabilidad La durabilidad de una estructura de acero es su capacidad de soportar, durante la vida útil para

la que ha sido proyectada, las condiciones físicas y químicas a las que está expuesta, y que

podrían llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a las cargas

y solicitaciones consideradas en el análisis estructural.

Una estructura durable debe seguir una estrategia donde se consideren todos los posibles

factores de degradación afecten al proyecto, ejecución y uso de la estructura.

La agresividad de esta degradación depende del tipo de ambiente.

La estrategia a seguir para la durabilidad ha de contar con:

• selección de formas estructurales adecuadas.

• selección del tratamiento de protección adecuado.

• disposición de medidas especiales de protección.

• inspecciones durante y después de la pintura.

• mantenimiento durante toda la vida útil de la estructura.

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2.2.4-Otras características tecnológicas Soldabilidad:

Cualidad de un acero de ser soldado mediante procedimientos habituales sin que se genere

fisuración en frío.

Resistencia al desgarro laminar:

En piezas soldadas que sufren tensiones de tracción, es la resistencia a la aparición de fisuras

en dirección perpendicular a la superficie. Si se quiere evitar el desgarro laminar es necesario

reducir dichas tensiones de tracción a las que está sometida.

Doblado:

Al realizar el ensayo de doblado se analiza la ausencia o presencia de fisuras. Este proceso nos

sirve como índice de ductilidad del material.

2.2.5-Datos de los materiales para el proyecto El tipo de acero a utilizar en el proyecto se trata de un material elasto-plástico perfecto el cual

tiene el siguiente diagrama tensión-deformación:

Figura 5 - Diagrama tensión-deformación bilineal, que cumple la ecuación constitutiva elasto-plástica perfecta.

Para los cálculos de la estructura de acero con la que trabajaremos se han adoptado los

siguientes valores:

Módulo elástico: E = 210.000N/mm'

Coeficiente de Poisson: ν = 0,3

Densidad: γ = 78,5kN/m.

Límite elástico: fy variable en cada caso

2.3-Uniones y elementos estructurales Toda unión estructural tiene que proyectarse de manera que resista los esfuerzos previstos, el nivel de seguridad sea el adecuado, tenga un buen comportamiento en servicio y durabilidad, y que su ejecución sea fácil y segura. Un conjunto de uniones entre barras conforma una celosía. Una celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos. Las celosías pueden ser planas (uniones en las que los ejes de todas las barras que intervienen en la misma están situados en el mismo

19

plano, formando triángulos o rectángulos planos) o espaciales (uniones en las que los ejes de todas las barras que intervienen en la misma no están situados en el mismo plano, formando pirámides o prismas). Cada barra tiene diferente denominación dependiendo de la posición donde se encuentre.

Principalmente son el cordón, la diagonal y el montante.

• Cordón:

Barra principal que no comienza ni acaba en el nudo en el que se realiza la unión, sino

que es continua en el mismo. Está terminantemente prohibido perforarla para que

otras barras penetren en su interior.

• Diagonal:

Barra secundaria que comienza o acaba en un nudo, y que forma un ángulo distinto de

90º con el cordón correspondiente.

• Montante: Barra secundaria que comienza o acaba en un nudo, al igual que la diagonal, pero a diferencia de esta última forma un ángulo igual a 90º con el cordón correspondiente.

Existen dos tipos principales de uniones, las uniones atornilladas y las soldadas, además

también existen las uniones hibridas, donde se utilizan los dos anteriores medios de unión.

En el caso de nuestro estudio, estructuras de perfiles tubulares, la soldadura es la técnica de unión más usada, la cual se explicará con más detalle en los siguientes aparados.

2.3.1-Uniones soldadas Con la finalidad de tener suficiente capacidad de deformación y resistencia, los materiales de

aportación deberán tener características mecánicas, límite elástico y resistencia a tracción, no

inferiores a las del metal de base.

En general, los procedimientos de soldadura para los perfiles huecos se pueden utilizar de la misma forma que para los perfiles abiertos de acero. La unión soldada a estudiar se trata de una soldadura en ángulo frontal puesto que la

soldadura es normal al esfuerzo que transmite.

Los cordones en ángulo se dispondrán de forma que se evite la aparición de momentos

flectores que tengan por eje el del propio cordón, tal como se muestra en la Figura 6.

Figura 6 - Detalle de soldadura en ángulo frontal.

20

El espesor de garganta generalmente será aproximadamente igual al espesor de la barra

empalmada, pero nunca debe ser inferior a 3mm.

2.3.1.2-Uniones entre elementos sometidos a esfuerzo axil

En el caso a estudiar, los elementos sometidos al esfuerzo axil se encuentran unidos mediante

una unión plana centrada.

Se entiende por unión plana centrada la realizada con ayuda de una serie de cordones de

soldadura coplanarios que unen piezas sensiblemente coplanarias (Figura 7), destinadas a

transmitir entre las piezas a unir una fuerza contenida en el plano de los cordones de las

piezas, y que pasa por el centro de gravedad de los cordones.

Figura 7 - Unión plana centrada de elementos sometidos a esfuerzo axil.

2.3.1.3-Uniones entre piezas de sección tubular

En el caso a tratar, la unión directa que nos ocupa se denomina SHR, barra de Sección Hueca

Rectangular o cuadrada.

Este tipo de unión está compuesta por un cordón (barra principal) y dos montantes (barras

secundarias que forman un ángulo de 90º con el cordón). La unión a estudiar consiste en una

unión plana, donde los ejes de todas las barras que intervienen se encuentran en el mismo

plano.

A la unión a tratar se le denomina unión en X. Este tipo de unión plana consiste en una unión

entre el cordón y los dos montantes dispuestos en prolongación (Figura 8), en la que los

esfuerzos en los montantes se equilibran entre sí, pasando a través del cordón.

21

Figura 8 - Unión convencional en X..

La geometría de los nudos puede ser descrita por las dimensiones geométricas ��, ��, �, �,

etc. Sin embargo la manera más común de describir las características geométricas de las

uniones es a partir de parámetros adimensionales. Los parámetros geométricos

adimensionales que van a influir en el estudio van a ser principalmente el ratio de anchuras

montante/cordón (β = b� b�⁄ ), y el ratio ancho/espesor del cordón (2γ = b� t�⁄ ). Las

principales dimensiones geométricas se ven representadas en las Figuras 8 y 9.

Figura 9 - Parámetros que describen la unión tubular plana en X DBB.

Como se puede observar en la Figura 9, la unión Bird-Beak la cual se estudia en profundidad en

el presente trabajo, consiste en una unión directa entre barras. En las uniones directas, la

soldadura se efectúa a lo largo de todo el perímetro de contacto del montante con el cordón.

Ya comentado anteriormente, dicha soldadura es en ángulo, y la resistencia de la soldadura no

debe ser inferior a la de la barra, diagonal o montante, unida al cordón o a otra diagonal o

montante.

22

Figura 10 - Detalles constructivos de soldaduras tipo para perfiles tubulares rectangulares.(EAE 2012-Figura 64.3.b).

De acuerdo con el Eurocodigo 3, Anexo K, el espesor de garganta "a" de un cordón de soldadura normalmente debe satisfacer las condiciones siguientes:

Para S235 a ≥ 0,92 · t�

Para S275 a ≥ 0,96 · t�

Para S355 a ≥ 1,11 · t� Como se puede observar en estas expresiones, el espesor de garganta es aproximadamente

igual al espesor de la barra empalmada, pero es necesario mencionar que nunca debe ser

inferior a 3mm.

23

2.3.2-Criterios y modos de colapso El comportamiento bajo carga de las uniones entre los perfiles tubulares está controlado, por

una parte, por la geometría de la unión y por otra por las cargas reales puntuales resultantes

de las cargas provenientes de la estructura general.

La resistencia estática de una unión de perfiles tubulares viene caracterizada por los siguientes

criterios:

• Resistencia a la rotura bajo carga.

• Criterios de deformación.

• Iniciación de la fisura observada visualmente.

Cuando actúan grandes fuerzas de compresión combinadas con perfiles de pequeño espesor,

pueden tener lugar fallos de inestabilidad. Por otro lado, es habitual que la unión muestre una

resistencia considerable de tipo plástico. El colapso tiene lugar cuando una superficie

suficiente de la unión ha alcanzado el límite elástico, de forma tal que no pueden soportarse

más incrementos de carga.

Las resistencias de cálculo para las uniones de perfiles tubulares rectangulares se basan en los

criterios de los estados límites basados en los modos de colapso expuestos en la Figura 11.

Estos modos de colapso dependen de los parámetros geométricos y de las condiciones de

carga.

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Figura 11 - Modos de agotamiento para uniones entre diagonales o montantes SHR y cordones SHR. (EAE 2012-

Figura A9.2)

2.3.3-Fabricación de uniones soldadas En los últimos treinta años, la relación entre el coste de la mano de obra respecto al coste de los materiales se ha incrementado rápidamente. Es por esto que es necesario que el proyectista preste más atención al diseño y detalle de uniones sencillas, teniendo en cuenta que, en la medida de lo posible, dichas uniones deberán diseñarse sin cartelas y sin rigidizadores.

25

Para la fabricación de las uniones soldadas directas, el extremo de los montantes se cortará de

forma que se adapte al cordón. Como ya se ha comentado anteriormente, está totalmente

prohibido perforar el cordón para permitir el paso de los montantes.

Es recomendable realizar dicho corte mediante máquinas automáticas, y a falta de ello, se

autoriza efectuar cortes planos, simples, dobles o triples.

2.3.4-Ejecución de la soldadura Para comprobar la conformidad de la ejecución de la soldadura y de los materiales que van a

ser incorporados en la obra de carácter definitivo, deben desarrollarse actividades de control

durante la construcción.

La ejecución de la soldadura sigue debe realizarse según el procedimiento cualificados UNE-EN

ISO 15609-1. Puesto que se desconoce la existencia de estudios específicos dedicados a

soldadura de la unión DBB, se utiliza la recomendada por la EAE para uniones SHR

convencionales.

En el soldeo, el material aportado y el procedimiento deben ser los apropiados para ejecutar la

soldadura.

• El material de aportación debe tener unas características mecánicas (límite elástico,

resistencia a tracción, deformación bajo carga máxima y resilencia) no inferiores a las

correspondientes del material de base que constituye los perfiles o chapas que se

pretende soldar.

• Las superficies a soldar estarán secas y libres de cualquier material que pueda afectar

negativamente a la calidad de soldadura.

• Los soldadores deberán estar cualificados según UNE-EN 287-1; en particular los

soldadores que ejecuten cordones en ángulo habrán de haber sido cualificados

mediante ensayos adecuados de cordones en ángulo.

Para asegurar que se dedica una atención apropiada al proceso de soldeo deberá contarse con

un especialista, denominado coordinador de soldeo, mientras duren las actividades

relacionadas con el mismo.

2.4-Modelos analíticos A continuación se muestra el principal y más reciente modelo analítico para la resolución de

una unión plana Diamond Bird-Beak bajo cargas de compresión.

2.4.1-Fórmula analítica de la resistencia última para uniones X según J.S. Owen et al. La expresión analítica encontrada por J.S. Owen et al. (2001) en el trabajo "The influence of

member orientation on the resistance of cross joints in square RHS construction" se basa en el

estudio de la unión DBB mediante la variación de los parámetros adimensionales � = �� ⁄ ,

2� = �� ⁄ y 6 = 27� ��⁄ .

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Los valores de dichos parámetros adimensionales han estado comprendidos dentro de los

siguientes rangos:

9,4 < 2� < 35 0,2 < � < 0,9 5,3 < 6 < 80

Este último parámetro 6 consiste en la relación entre la longitud del cordón y la mitad de su

anchura, el cual tras el estudio realizado por J.S. Owen et al. se ha llegado a la conclusión que

para 6 = 40, los resultados de la capacidad resultante de la unión DBB para diferente tipo de

condiciones de contorno en los extremos convergen, tal como se muestra en la Figura 12.

Figura 12 - Representación P-α extraída del estudio de J.S.Owen et al.

Tras asumir 6 = 40 por convergencia y fy=275N/mm2, se ha estudiado el comportamiento de

la unión en función de los parámetros β y 2γ. Con este estudio se ha llegado a la siguiente

formulación:

F�� = f��1000<f��275=

�.> ?6.06 − 5.6β + 11.4β'AB0.6 + 1.97CβDt�'?6.06 − 5.6β + 11.4β'A t� b�⁄ + B0.6 + 1.97CβD1 3⁄

Se puede observar que esta formulación depende simplemente de los parámetros

adimensionales β y 2γ, junto con t0, b0 y el límite elástico fy que pretende extender el

comportamiento de la unión únicamente estudiada para fy=275N/mm2, para valores menores

y mayores a este.

2.5-Cálculo de uniones soldadas entre perfiles SHR según EAE y EN 1993-1-8

2.5.1-Generalidades

Para el cálculo de la resistencia de una unión plana entre montantes y cordones SHR, la EAE

enuncia que si dichas uniones cumplen las condiciones geométricas que se indican en la Tabla

3, solamente es preciso comprobar el modo de agotamiento de la cara del cordón y el

agotamiento del montante con anchura eficaz reducida. La resistencia de cálculo es, por lo

tanto, menor que las obtenidas para los dos posibles mecanismos de agotamiento.

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Tabla 3 - Condiciones geométricas para uniones entre diagonales o montantes SHC o SHR y cordones SHR. (EAE

2012-Tabla 64.7.1).

Para uniones que no cumplan las condiciones geométricas que se indican en la Tabla 3, es

preciso comprobar todos los mecanismos de fallo que se indican a continuación, y se han

representado previamente en la Figura 11:

• Agotamiento de la cara del cordón, por agotamiento plástico de dicha cara o de la

totalidad de la sección del propio cordón.

• Agotamiento del alma o de las superficies laterales del cordón, por plastificación,

aplastamiento o abolladura bajo la diagonal o montante comprimida.

• Agotamiento del cordón por cortante.

• Punzonamiento por cortante de la cara del cordón, por iniciación de grietas que llevan

la separación de la diagonal o montante traccionada del cordón.

• Agotamiento de una diagonal o montante por anchi eficaz insuficiente.

• Agotamiento por pandeo local de una diagonal o montante o de un cordón de sección

hueva, cerca de la unión.

Además, se debe tener en cuenta los momentos secundarios causados por la rigidez rotacional

del propio nudo, por lo que no son válidos en este caso modelos de cálculo que consideren

articulados los extremos de las diagonales o montantes.

El esfuerzo de cálculo de un montante no ha de ser superior ni a la resistencia de la propia

barra, ni a la menor de las resistencias de sus uniones extremas.

En general la resistencia de una unión correctamente soldada es mayor en tracción que en

compresión, las resistencias de cálculo que se dan están basadas en la resistencia de uniones

comprimidas, para evitar posibles deformaciones locales excesivas o capacidades de rotación

reducidas o insuficientes.

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2.5.2-Uniones planas

En uniones planas no reforzadas en las que los montantes se encuentren sometidos

únicamente a esfuerzos axiles, este esfuerzo axil NE,FG no debe superar la resistencia de cálculo

de la unión NE,HG.

NE,HG ≥ NE,FG

Para uniones soldadas entre diagonales o montantes de sección cuadrada y cordones de

sección cuadrada, cuando se cumplan las condiciones geométricas de la Tabla 3 y se cumplan

las condiciones adicionales dadas en la Tabla 4, la resistencia de cálculo para la unión en

particular con la que vamos a trabajar puede determinarse a partir de las expresiones dadas en

la Tabla 11.

Tabla 4 - Condiciones adicionales para el uso de la Tabla 3. (EAE 2012-Tabla 64.7.2).

Las uniones en las que las diagonales o montantes se encuentren sometidos a esfuerzo axil y

momento flector deberán cumplir:

NE,FGNE,HG +MEJ,E,FGMEJ,E,HG +

MKJ,E,FGMKJ,E,HG ≤ 1,0

Donde:

NE,FG, MEJ,E,FG, MKJ,E,FG son respectivamente, el esfuerzo axil de cálculo, el momento flector de

cálculo en el plano de la unión y el momento flector de cálculo en el plano normal al de la

unión. Estos momentos flectores se determinan en el punto de intersección del eje de la

diagonal o montante con la cara del cordón.

NE,HG, MEJ,E,HG, MKJ,E,HG son respectivamente las resistencias de la unión a esfuerzo axil, a

momento flector en el plano de la unión y a momento flector en el plano normal al de la unión.

Estos se calculan a partir de las formulas de la Tabla 5.

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Tabla 5 - Resistencia de cálculo de uniones soldadas en T, X e Y entre diagonales o montantes SHR o SHC y cordones

SHR. (EAE 2012 - Tabla A9.8).

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3-MODELIZACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

3.1-Introducción Para estudiar el comportamiento de las acciones sobre la estructura, se idealizan tanto la geometría de la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático adecuado que debe, asimismo, reflejar aproximadamente las condiciones de rigidez de las secciones transversales, de los elementos y de sus uniones.

Este modelo matemático, comúnmente denominado análisis estructural, consiste en la obtención del efecto de las acciones sobre la estructura.

Este análisis proporciona resultados a nivel global (reacciones, movimientos) y a nivel seccional (esfuerzos, curvaturas, elongaciones), y también sirve para estimar tensiones y deformaciones a nivel local de aquellas zonas próximas a cargas concentradas, nudos, cambios bruscos de sección, etc.

Actualmente, este cálculo matemático manual del análisis estructural, se soluciona rápida y eficazmente mediante modelos analíticos basados en el método de los elementos finitos, el cual permite reproducir comportamientos estructurales complejos con ecuaciones constitutivas no lineales e incluyendo no linealidad geométrica.

Dicho modelo numérico permite realizar investigaciones previas a un estudio experimental con la finalidad de conocer con antelación los parámetros que van a gobernar el problema a analizar; y también permite realizar comparaciones con los resultados experimentales ya obtenidos, verificando de esta manera que la modelización numérica proporciona resultados muy aproximados (sino exactos) a la realidad, y además proporciona valores de variables que no son medibles con el estudio experimental.

Una vez se tiene el modelo numérico contrastado con el estudio experimental, se puede realizar un estudio paramétrico donde se permite reproducir la experimentación de manera sistemática.

Para el caso a estudiar en la presente tesina se utiliza el software de modelización numérica ABAQUS, basado en el método de los elementos finitos, el uso del cual se explica en el siguiente apartado.

3.2-Presentación del código ABAQUS

3.2.1-Introducción En este apartado se presentará en detalle el software utilizado para la simulación de la unión a estudiar.

ABAQUS es un programa basado en el método de los elementos finitos (FEM), el cual está destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería.

El programa puede resolver casi todo tipo de problemas, desde un simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales, gracias a su extensa librería de elementos finitos que permite modelar virtualmente cualquier geometría, así como su extensa lista de modelos que simulan el comportamiento de una gran mayoría de materiales, permitiendo su aplicabilidad en distintas áreas de ingeniería.

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El uso de esta potente y versátil herramienta permite obtener una solución completa de ensayos virtuales mediante una simulación realista, la cual ayuda a reducir el tiempo y el coste de desarrollo del producto.

El paquete ABAQUS se compone por cuatro programas de software. Algunos de ellos específicos para determinados tipos de problemas, tal como se describe a continuación:

• ABAQUS/CAE: Es el pre-post procesador para el modelado de elemento finitos de ABAQUS, visualización de resultados de los análisis y la automatización de procesos mediante scripts o subrutinas en lenguaje Python. Los usuarios de ABAQUS/CAE pueden crear el modelo de elementos finitos a partir de geometría creada en el propio programa o importarla directamente a partir de los formatos CAD más comunes, o también importar directamente la malla de otro software de elementos finitos, como por ejemplo MSC.Nastran.

• ABAQUS/Standard: Permite resolver los tradicionales análisis de elementos finitos de tipo implícito tales como, análisis estáticos, dinámicos a baja velocidad (tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia), térmicos, etc. incluyendo contactos y no linealidades de material. ABAQUS/Standard está integrado en ABAQUS/CAE para todo el pre y postprocesado del análisis. ABAQUS permite comenzar un análisis en ABAQUS/Standard y utilizar los resultados como condiciones iniciales de un análisis en ABAQUS/Explicit, y viceversa

• ABAQUS/Explicit: Software con carácter más específico que el "Standard", donde se analizan los elementos finitos mediante integración explícita. Se trata de un solver explícito adecuado para análisis dinámicos a muy alta velocidad y análisis quasi-estáticos, en los cuales las no linealidades son patentes, tales como contactos, grandes deformaciones, etc. Ejemplos de este tipo de aplicaciones son los análisis de crash en el sector de la automoción, balística, test de caída libre, procesos de estampado y forja, etc. ABAQUS/Explicit está integrado en ABAQUS/CAE para todo el pre y postprocesado del análisis

• ABAQUS/CFD: Software utilizado para el análisis de fluidos dinámicos Módulo que permite realizar análisis de fluidodinámica o CFD (Computational Fluid Dynamics) integrado en el pre y post procesador ABAQUS/CAE. Resaltar la capacidad de realizar simulaciones acopladas con interacción fluido-estructura tanto de tipo estructural como térmico

Los softwares computacionales utilizados para el presente estudio han sido ABAQUS/CAE y Standard, ya que al tener que trabajar con un comportamiento plástico, estas herramientas nos permiten elaborar un modelo de elementos finitos, monitorizar su cálculo y visualizar los resultados de una forma relativamente simple gracias a la interfaz gráfica en forma de módulos que poseen. Para entender mejor el funcionamiento del código ABAQUS/CAE, se procede a describir el uso de cada uno de los módulos según el orden en que aparecen en el menú.

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3.2.2-Módulos del programa A continuación se van a describir brevemente los principales módulos sobre los que se trabaja

en ABAQUS. En caso de necesitar más detallada sobre el programa y su uso, se recomienda

consultar los manuales "ABAQUS User's Manual" versión 6.10, ABAQUS 2010.

3.2.2.1-Part module

Con este módulo se pueden definir cada una de las partes individuales dibujando o importando su geometría. Una parte creada utilizando las herramientas del "Part module" se le llaman parte nativa y destaca por su representación. Cada parte del diseño contiene la información geométrica, al igual que las leyes que rigen el comportamiento de la geometría. Cada parte está definida por unos parámetros que los caracteriza como son la profundidad de extrusión, el diámetro del agujero, distancia de barrido, etc. que se combinan para definir la geometría de cada parte. Las principales funciones del módulo "Part module" son las siguientes:

• Permite crear partes deformables, discretamente rígidas o analíticamente rígidas. Las herramientas también permiten editar y manipular las partes existentes ya definidas en el actual modelo.

• Para crear las características que definen la geometría de cada parte se puede escoger que sea del tipo "solids" (sólidos), "shells" (láminas), "wires" (cables), "cuts" (cortes) o "rounds" (redondeados).

• Se puede editar, eliminar, suprimir, reanudar y regenerar alguna característica de la parte.

• Asignar un punto de referencia a una parte rígida.

• Transformar el dibujo de 2D a uno 3D mediante extrusión, revolución o barrido.

• Dividir una pieza en particiones para la posterior asignación de propiedades o condiciones de contorno

3.2.2.2-Property module

En este módulo se pueden definir las secciones y el material, y asignarlos a regiones de las partes ya creadas. Las principales tareas que se pueden realizar con éste módulo son las siguientes:

• Definir el material. (módulo de Young, módulo elástico, coeficiente de Poisson,...)

• Definir el perfil de la viga.

• Definir las secciones. (sólido, lámina, viga,...)

• Asignar secciones, orientaciones, normales y tangentes a las partes.

• Definir una lámina de refuerzo.

• Definir la inercia de la parte creada. (masa, rotación,...)

3.2.2.3-Assembly module

El módulo "Assembly module" se usa para crear y modificar ensamblajes entre partes, donde cada parte se la hace trasladar y rotar para acabar formando la pieza final.

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En un inicio cada parte tiene su propio sistema de coordenadas, pero mediante el módulo de ensamblaje, estas partes, se posicionan respecto un sistema de coordenadas global. Los puntos que se tratan en éste módulo son los siguientes:

• Trabajar con las partes por separado.

• Crear el ensamblaje de todas las partes.

• Crear patrones entre las partes.

• Fusión y corte de partes. Una de las ventajas de este método es que se pueden crear varias imágenes a partir de una misma parte (crear copias de la parte), de tal manera que cualquier modificación posterior de la parte afectará a todas sus imágenes.

3.2.2.4-Step module

El uso de este módulo permite definir el análisis de cada paso a realizar durante la simulación de los elementos finitos, con la finalidad de obtener unos parámetros de salida(deformación, reacción, esfuerzo, temperatura, etc.) que irán variando a lo largo de la simulación. Estos pasos vienen definidos, principalmente, por el tiempo y el número de incrementos a realizar. Las tareas que se pueden llevar a cabo con este módulo son:

• Crear el análisis de los pasos a realizar.

• Especificar los parámetros de salida. Una óptima elección de los parámetros de salida puede reducir significativamente el tiempo de cálculo y la cantidad de datos obtenidos en la salida.

3.2.2.5-Interaction module

El módulo de interacción especifica las interacciones, como el contacto, que existen entre diferentes regiones de la figura. Algunos de los objetos a definir y controlar en éste módulo son:

• Interacciones mecánicas y térmicas entre regiones de la figura o entre una región de la figura y lo que le rodea. (Temperatura, adhesión, fricción, etc.).

• Conectores entre dos puntos de la figura o entre un punto de la figura y el suelo. (condiciones de movimiento, uniones, etc.).

• La inercia (centro de gravedad, rotación, etc.) en las regiones de la figura.

• Grietas en las regiones del modelo.

3.2.2.6-Load module

El módulo "Load module" nos permite definir y controlar las siguientes condiciones:

• Cargas.

• Condiciones de contorno.

• Campos. Es posible hacer que estas condiciones vayan variando en cada paso.

34

3.2.2.7-Mesh module

El módulo de mallado contiene herramientas que permiten generar mallas de elementos finitos en las partes o ensambles. Estas mallas son generadas automáticamente por el programa, optimizando la cantidad de elementos y de nodos, una vez el usuario ha escogido el tipo de mallado (libre, estructurado o por barrido), número de elementos por arista, tipo de elemento (2D o 3D), etc. Las principales funciones que se pueden realizar en éste módulo son:

• Crear y eliminar mallas.

• Controlar las características del mallado.

• Verificar el mallado existente.

• Obtener información y estadísticas del mallado.

3.2.2.8-Job module

El módulo de trabajo se utiliza para realizar principalmente las siguientes tareas:

• Crear un análisis de estudio

• Asociar este análisis con un modelo en particular o un archivo de entrada.

• Procesar el análisis de simulación

• Monitorizar el progreso durante el proceso

• Parar el estudio antes que el proceso haya finalizado A la hora de crear el análisis de estudio, es necesario asignar varias características como el tipo

de análisis (completo, continuación de otro análisis o testear el modelo) o los recursos a

utilizar (memoria, cantidad de procesadores a utilizar, buffers, etc.).

El progreso de este análisis puede monitorizarse, entonces se puede observar que el propio

programa va informando de posibles errores y nos sugiere posibles soluciones para ellos.

Cuando los cálculos ya se han realizado, genera un archivo con los valores de las variables que

se han solicitado anteriormente.

3.2.2.9-Visualization module

Con el módulo de visualización se pueden observar representados los resultados del análisis de

la simulación.

Todos los resultados obtenidos tras el cálculo son tratados de tal forma que ABAQUS los

representa sobre la figura. Estas representaciones pueden ser en forma de diagramas de

contorno, diagramas vectoriales, etc.

Además, con este módulo, es posible exportar los datos obtenidos tras la simulación para la

posterior creación de gráficas, como podrían ser las gráficas tensión-deformación.

3.2.2.10-Sketch module

Este módulo sirve para crear y modificar dibujos en dos dimensiones que se usan para ayudar

a caracterizar la forma geométrica de cada parte nativa.

Se utiliza para definir, mediante un dibujo, una parte plana, una viga o una partición, o para

crear un dibujo que posteriormente será extruido, barrido o revolucionado con la finalidad de

formar una pieza tridimensional.

35

Principales puntos q se realizan en este módulo:

• Dibujar la geometría.

• Especificar con precisión la geometría.

• Modificar, copiar y compensar objetos.

3.3-Enfoque del problema Para poder realizar el estudio es necesario modelizar numéricamente con ABAQUS una gran

cantidad de modelos donde su geometría o características mecánicas sean diferentes. El hecho

de estudiar un gran número de modelos permite describir su comportamiento de forma más

precisa, llegando a expresar su resistencia última mediante una nueva formulación

En el estudio se van a utilizar 16 modelos geométricos diferentes, que a su vez serán

calculados con 3 límites elásticos diferentes, lo que lleva a analizar 48 modelos diferentes, los

cuales se van a denominar con las siglas DBBX seguidos de una numeración que va desde el 1

al 48.

Estos 48 modelos van a ser estudiados tanto a compresión como a tracción. Por lo tanto se van

a analizar un total de 96 modelos, de los cuales se acabarán sacando dos expresiones que

definirán la resistencia última para los caso de la unión DBB en X cargada a compresión y otra a

tracción.

Al inicio es necesario calibrar el modelo para saber que se está utilizando el software de forma

correcta. Es por eso que se empieza utilizando un material con la ecuación constitutiva

experimental que nos facilita el estudio Owen (2001).

Se comparan los resultados obtenidos en la modelización con los obtenidos en los ensayos

experimentales. Una vez comprobado que los modelos numéricos coinciden con los

experimentos, se procede a utilizar sistemáticamente el modelo con los parámetros

establecidos.

Para realizar la modelización en ABAQUS se debe definir un mallado el cual ayude a obtener

unos resultados lo más semejante posible a los estudios experimentales, pero teniendo en

cuenta que un exceso de finura en el modelado supone un gran aumente de tiempo de cálculo

y a su vez un sobreuso de los recursos necesarios.

Para finalizar, una vez se tienen los cálculos realizados, se presentan los resultados obtenidos

en gráficas Fu-β, Fu-2γ y tensión-deformación, que una vez estudiadas facilitarán la realización

de una nueva formulación.

3.4-Aspectos significativos de la modelización numérica

3.4.1-Modelos geométricos Como ya se ha comentado anteriormente, se pretende analizar 48 modelos diferentes con

cargas de compresión y de tracción.

36

Estos modelos se clasifican según las siglas DBBX seguido de una numeración que los identifica.

Todos estos modelos de la unión Diamond Bird-Beak en X, con sus características geométricas

y mecánicas, se definen en la Tabla 6 y se representan en la Figura 13.

Figura 13 - Representación de la unión en X "Diamond bird-beak", donde se muestran las características

geométricas que describen la unión tubular plana.

37

Unión

Dimensiones fy

(N/mm2)

Cordón Montantes

L0 (mm) b0 (mm) t0 (mm) t1 (mm) b1 (mm)

DBBX1 3000 150 16 16 30 235

DBBX2 3000 150 16 16 60 235

DBBX3 3000 150 16 16 105 235

DBBX4 3000 150 16 16 135 235

DBBX5 3000 150 10 10 30 235

DBBX6 3000 150 10 10 60 235

DBBX7 3000 150 10 10 105 235

DBBX8 3000 150 10 10 135 235

DBBX9 3000 150 6 6 30 235

DBBX10 3000 150 6 6 60 235

DBBX11 3000 150 6 6 105 235

DBBX12 3000 150 6 6 135 235

DBBX13 3000 150 5 5 30 235

DBBX14 3000 150 5 5 60 235

DBBX15 3000 150 5 5 105 235

DBBX16 3000 150 5 5 135 235

DBBX17 3000 150 16 16 30 275

DBBX18 3000 150 16 16 60 275

DBBX19 3000 150 16 16 105 275

DBBX20 3000 150 16 16 135 275

DBBX21 3000 150 10 10 30 275

DBBX22 3000 150 10 10 60 275

DBBX23 3000 150 10 10 105 275

DBBX24 3000 150 10 10 135 275

DBBX25 3000 150 6 6 30 275

DBBX26 3000 150 6 6 60 275

DBBX27 3000 150 6 6 105 275

DBBX28 3000 150 6 6 135 275

DBBX29 3000 150 5 5 30 275

DBBX30 3000 150 5 5 60 275

DBBX31 3000 150 5 5 105 275

DBBX32 3000 150 5 5 135 275

DBBX33 3000 150 16 16 30 460

DBBX34 3000 150 16 16 60 460

DBBX35 3000 150 16 16 105 460

DBBX36 3000 150 16 16 135 460

DBBX37 3000 150 10 10 30 460

DBBX38 3000 150 10 10 60 460

DBBX39 3000 150 10 10 105 460

DBBX40 3000 150 10 10 135 460

DBBX41 3000 150 6 6 30 460

DBBX42 3000 150 6 6 60 460

DBBX43 3000 150 6 6 105 460

DBBX44 3000 150 6 6 135 460

DBBX45 3000 150 5 5 30 460

DBBX46 3000 150 5 5 60 460

DBBX47 3000 150 5 5 105 460

DBBX48 3000 150 5 5 135 460 Tabla 6 - Características mecánicas y geométricas de los modelos a estudiar.

38

3.4.2-Modelos de materiales Las principales propiedades que van a tener los materiales a utilizar en las modelizaciones van

a ser:

Módulo de elasticidad = 210.000 N/mm2 Modulo de Poisson = 0,3 Límite elástico= 235 - 275 - 460 N/mm2 De las posibles ecuaciones constitutivas, ya comentadas en apartados anteriores, se ha optado

por considerar el material elasto-plástico perfecto (Figura 14), donde su segunda rama es una

recta horizontal (no tiene endurecimiento).

Figura 14- Representación de la ecuación constitutiva elasto-plástica perfecta para fy=235, fy=275 y fy=460.

Este modelo de ecuaciones constitutivas se utilizan cuando no se tiene ningún estudio más

preciso del comportamiento real del material. De todas maneras, el uso de esta ecuación está

del lado de la seguridad.

3.4.3-Sistema de cálculo Para realizar los cálculos de nuestro estudio mediante ABAQUS, se ha utilizado el sistema de

cálculo Static General, los pasos del cual pueden ser tanto análisis lineares como no lineares.

El cálculo del tipo Static General, realiza la carga en incrementos (steps), aplicando cada uno

de ellos al resultado obtenido del incremento anterior.

En el paso inicial, o Step 0, no hay aplicada ninguna carga ni deformación y por lo tanto la

estructura se encuentra en equilibrio. Una vez está establecida la geometría inicial y su

equilibrio mediante el Step 0, se empieza a escalonar la carga.

Con este método se consigue un análisis no lineal de la geometría y del material el cual capta

los fenómenos de inestabilidad.

3.4.4-Cargas aplicadas En este estudio las cargas a imponer son esfuerzos de compresión y de tracción aplicados

sobre la sección transversal de los montantes.

0

100

200

300

400

500

-0,005 5E-17 0,005 0,01 0,015 0,02

σ (N)

ɛ

fy 235

fy 275

fy 460

39

En ABAQUS, para poder aplicar estas cargas sobre las secciones de los montantes, se ha

decidido realizarlo mediante el cálculo del desplazamiento que se genera entre el extremo

superior del montante y el plano de simetría horizontal del cordón (punto medio de la

estructura). A partir del cálculo del desplazamiento, el propio software calcula las reacciones

que sufre la estructura.

El hecho de realizar la carga mediante el cálculo del desplazamiento permite mejorar la

convergencia y obtener una curva completa de carga-deformación.

Las condiciones aplicadas a esta carga son que los extremos de los montantes se encuentran

restringidos a excepción del grado de libertad longitudinal, mientras que los extremos del

cordón se pueden desplazar libremente.

3.4.5-Efectos locales (clasificación de secciones transversales) Los efectos locales de inestabilidad se comprueban a partir de la clasificación de la sección

transversal de cada modelo. Esta clasificación se consigue a partir de la Tabla 1, extraída de la

EAE.

Gracias a esta tabla se pueden clasificar el cordón y los montantes de todos los modelos a

estudiar, y así predecir alguna posible inestabilidad local durante el análisis. La clasificación de

todos los modelos se encuentra en la Tabla 7.

40

Unión Montantes Cordón

DBBX1 Clase 1 Clase 1






















DBBX23 Clase 1 Clase 1 DBBX24 Clase 1 Clase 1
























DBBX48 Clase 2 Clase 2 Tabla 7 - Clasificación de las secciones transversales para cada modelo a estudiar.

41

Tal como se puede apreciar en la Tabla 7, todas las secciones transversales son clase 1 o 2, es

decir plásticas o compactas, y por lo tanto no se producirán efectos locales de inestabilidad.

No sería realista pensar en geometrías con una sección transversal de la unión de clase 4,

puesto que los fenómenos de abolladura limitarían el desarrollo de la capacidad resistente

elástica, no llegando a alcanzar el límite elástico del acero en la fibra más comprimida.

3.4.6-Tipos de elementos finitos El tipo de elemento finito utilizado para modelar la estructura del presente estudio es el laminar (shell), donde el espesor es significativamente más pequeño que las otras dos dimensiones y donde las tensiones normales en dirección del espesor son despreciables. Las láminas se consideran como placas pero con la superficie media curva. Esta no coplanariedad hace que las láminas tengan una capacidad portante muy superior a la de las placas. Esta capacidad portante puede resistir tanto la flexión como los esfuerzos axiles que aparecen en la superficie media. Los elementos shell convencionales usan la condición de laminaridad para discretizar un cuerpo definiendo la geometría hasta la superficie de referencia, en este caso el espesor es definido a través de la definición de las propiedades de la sección, estos elementos tienen el desplazamiento y la rotación como grados de libertad. Existen elementos shell convencionales gruesos “thick” y finos “thin”. Los elementos de láminas gruesas están basados en la teoría de Reissner-Mindlin, que dice que estos elementos son necesarios en casos donde la flexibilidad al corte transversal es importante y para se desea interpolación de segundo orden. Los elementos de láminas delgadas están basados en la teoría de Kirchhoff, que dice que estos elementos son necesarios en casos donde la flexibilidad al corte transversal es insignificante. El orden de interpolación necesaria para establecer el comportamiento de la sección del shell es determinado por el número de nodos usados en el elemento. Los elementos que tienen nodos solo en las esquinas usan interpolación lineal y son llamados elementos lineales o elementos de primer orden. Los elementos con nodos intermedios usan interpolación cuadrática y son llamados elementos cuadráticos o elementos de segundo orden. Los elementos triangulares o tetraédricos modificados, usan interpolación de segundo orden modificado. ABAQUS emplea técnicas numéricas para integrar sobre el volumen de cada elemento, la cuadratura de Gauss es la más usada para los elementos. ABAQUS evalúa la respuesta del material para cada punto de integración en cada elemento. Algunos elementos continuos pueden usar integración completa o reducida (R). Al utilizar elementos con integración reducida, la cual usa un orden de integración menor que la completa, permite reducir el tiempo de análisis, especialmente en 3D. Para el estudio a realizar, los elementos considerados para cada modelo son del tipo S4R de

ABAQUS, los cuales son elementos cuadráticos de cuatro nodos con integración reducida, el

cual utiliza un orden de interpolación lineal. La representación de los elementos tipo S4R se

muestra en la Figura 15.

42

Figura 15 - Representación del elemento S4R con sus respectivos nodos.

Se han utilizado elementos cuadriláteros puesto que estos tienen una mejor tasa de convergencia que los triángulos y los tetraedros, simplemente por el hecho de que una malla

estructurada es más limpia y fácil de trabajar que una "caótica". ("ABAQUS Standard User’s Manual”, versión. 6.10, ABAQUS 2010) El comportamiento de la sección transversal de una lámina puede ser estudiado mediante los métodos de integración de Simpson o la cuadratura de Gauss. A pesar de que la cuadratura de Gauss es un método de integración más exacto que Simpson para el caso de utilizar el mismo número de puntos de integración, se ha decidido utilizar la integración de Simpson ya que con esta sí se pueden obtener resultados en la superficie de la lámina. El espesor de la lámina se ha definido mediante cinco puntos (Figura 16), los cuales se estudian mediante la integración de Simpson.

Figura 16 - Representación de los cinco puntos que definen la lámina sobre los cuales se estudiará utilizando la

integración de Simpson.

3.4.7-Convergencia del mallado Se ha estudiado la convergencia del mallado con la finalidad de obtener la densidad de malla óptimo el cual nos permita obtener unos resultados del estudio paramétrico lo más próximos a la realidad y con un coste computacional mínimo. Para realizar este análisis, se ha estudiado diferentes tipos de mallados para un modelo que tiene las siguientes características: 7� = 520MM �� = 150MM � = 6,3MM

6 = 27� �� = 6,9333⁄ 2� = �� ⁄ = 23,8 � = �� = 0,6⁄ La densidad de mallado se ha realizado de forma homogénea en toda la unión. Las medidas de los elementos de cada mallado ha variado entre 20 y 2 mm. A continuación (Figura 17) se pueden observar la representación de los mallados estudiados, y en el Anexo 1.1 se encuentran todos los valores de carga-deformación para cada mallado.

43

Figura 17- Representación de los mallados de elementos finitos con dimensiones de 20, 10 y 2 mm por cada

elemento.

Tras analizar la unión con las características comentadas anteriormente, se han obtenido las

curvas carga-deformación para cada mallado estudiado (Figura 18). La deformación analizada

se trata del acortamiento de la distancia entre el plano horizontal de simetría y un punto inicial

situado en el centro del montante a 1,5�� del cordón.

44

Figura 18 - Curvas fuerza-deformación para cada densidad de mallado.

Se puede observar que en la rama lineal no hay influencia del mallado pero en la rama no lineal sí que la hay. Es en esta última rama que según se va aumentando la densidad del mallado (refinando la malla), la curva tiende a estabilizarse. Para escoger la densidad de mallado óptima para realizar el estudio paramétrico se utiliza la malla de 2 mm como un resultado exacto al real. Una vez definido el mallado más preciso, se comparan los tiempos de cálculo y las tensión que sufre la estructura para cada mallado con el mallado de 2mm. Las fuerzas utilizadas son las que se obtienen de la Figura 18 para cada mallado cuando la deformación es de 7,3 mm, y los tiempos de cálculo se obtienen a partir de ABAQUS. Estos tiempos se muestran en el Anexo 1.2, y se encuentran resumidos en la Tabla 8 y representados en la Figura 19.

Densidad de

mallado

(mm)

Tiempo CPU (s)

Fuerza (kN) en

7,3mm de

deformación

Error total (kN) Error relativo

(%)

2 5311,90 109,27 0,00 0,00

3,5 1152,30 109,67 0,41 0,37

5 373,00 110,65 1,38 1,26

10 54,10 113,03 3,77 3,45

15 25,50 118,66 9,39 8,59

20 15,00 122,66 13,40 12,26 Tabla 8 - Tiempos de cálculo, tensiones y error de las tensiones para cada densidad de mallado.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12

Fu

erz

a (

kN

)

Deformación (mm)

malla 2 mmmalla 3,5 mmmalla 5 mmmalla 10 mmmalla 15 mmmalla 20 mm

45

Figura 19 - Error relativo de la tensión vs tiempo de cálculo del CPU (eje de abscisas en escala logarítmica).

Tal como se puede apreciar en la Figura 19, la solución converge rápidamente según se va haciendo el mallado más fino. Llegado a cierto punto, realizar un mallado más fino no es necesario puesto que el error relativo de la tensión prácticamente no varía, en cambio el tiempo de cálculo del CPU aumenta rápidamente. Este punto en el que ya no es necesario refinar más el mallado es el que se obtiene con una densidad de mallado de 5 mm, donde el error relativo es de 1,26% y el tiempo de cálculo de 6 minutos aproximadamente. Por lo tanto, tras la realización del análisis de convergencia, se va a utilizar para el desarrollo del estudio paramétrico únicamente una densidad de malla con elementos de 5 mm, homogéneo en todo el modelo.

3.4.8-Estrategia de análisis La estrategia a seguir consiste en desarrollar un estudio paramétrico de la unión plana DBB. Este estudio consigue variando los parámetros geométricos β = b� b�⁄ y 2γ = b� t�⁄ , el límite elástico f� y también la carga aplicada.

Los límites de los parámetros β y 2γ vienen definidos en el estudio realizado por Owen (2001). El parámetro β varía entre 0,2 y 0,9; 2γ varía entre 9,4 y 35,3; f� vale 235, 275 o 460 N/mm2; y

las cargas son de compresión o de tracción. Se pueden ver de forma ordenada en la Tabla 9. De esta manera se analiza de forma objetiva la respuesta de la estructura de diferente geometría, propiedades y tipo de carga. Se ha creado un modelo para cada una de las combinaciones de β, 2γ y f� posibles, y de cada

modelo se elaborará una gráfica carga/deformación (P-δ). Estas tablas y gráficas se encuentran en los Anexos 2 y 3.

0

2

4

6

8

10

12

14

1 10 100 1000 10000

Err

or

rela

tiv

o (

%)

log (CPU time(sec))

malla 20 mm

malla 15 mm

malla 10 mm

malla 5 mmmalla 2 mm

malla 3,5 mm

46

La geometría se ha definido de tal manera que para cada parámetro β de los cuatro que se han definido, existen cuatro posibles parámetros 2γ. Por lo tanto, existirán un total de 16 gráficas P-δ para cada uno de los tres límites elásticos estudiados, para hacer un total de 48 modelos. Estos 48 modelos serán estudiados tanto a compresión como a tracción. Se estudia la carga última o valor de la resistencia de cálculo de la unión en relación a cada parámetro y cada modelo. Se representan en gráficas y se relacionan estos valores con los obtenidos mediante las expresión normalizada de la EAE y la expresión del estudio de Owen (2001). Finalmente, a partir de las últimas gráficas se elabora dos nuevas expresiones que explican el comportamiento de la unión plana DBB sometida a compresión y a tracción.

3.5-Estudio para la contrastación del modelo numérico Con la finalidad de justificar el posterior estudio paramétrico y todos sus cálculos, se analizará

un modelo con unas características geométricas y del material concretas.

Se realiza este modelo en particular ya que previamente ha sido estudiado

experimentalmente. Este trabajo experimental se encuentra en el estudio realizado por Owen

(2001)

3.5.1-Características de la unión de contrastación Se trata del mismo caso estudiado en el apartado 4.7-Convergencia del mallado, donde no hay

restricciones en los extremos del cordón (viga libre), y el modelo cumple con las siguientes

características geométricas:

L� = 520mm b� = 150mm t� = 6,3mm α = 2L� b� = 6,9333⁄ 2γ = b� t�⁄ = 23,8 β = b� b� = 0,6⁄

3.5.2-Modelado de la unión A continuación se explicará con detalle el proceso de modelización por elementos finitos realizado con ABAQUS de la unión a contrastar.

3.5.2.1-Creación de las partes (Part module)

Iniciamos el software ABAQUS, el cual se ha presentado en el apartado 2-Presentación del

código ABAQUS.

Para empezar se tienen que crear las partes que van a componer la unión gracias al módulo

"Part module". Cada parte será creada tal como se muestra en la Figura 20, tratándose de un

modelado 3D, del tipo deformable, laminar (shell) y plano.

47

Figura 20 - Ventana de creación de las partes.

Puesto que tanto el cordón como los montantes están compuestos por cuatro caras, es

suficiente diseñar solamente una de las caras de cada viga (Figura 21), las cuales serán

tratadas posteriormente para generar la estructura deseada.

Figura 21 - Representación de las partes creadas.

3.5.2.2-Asignación de las propiedades (Property module)

Una vez se tienen diseñadas las partes, hay que definir las propiedades del material a utilizar.

En este caso, las propiedades están especificadas en el estudio experimental de J.S. Owen et

al. donde el cordón y los montantes están compuestos por materiales diferentes. Las

ecuaciones constitutivas de estos materiales se encuentran en la Figura 22.

Figura 22 - Propiedades del material del test experimental de calibración. Curvas tensión/deformación.(Owen 2001)

48

Al crear las propiedades de los materiales se define la densidad, la elasticidad y la plasticidad.

La densidad es � = 7,85 · 10PQ R MM.⁄ , el módulo de Young = 206.000R MM'⁄ y el

coeficiente de Poisson S = 0,3, igual para el cordón y los montantes, mientras que las

propiedades plásticas de cada uno son diferentes, tal como muestra la Figura 23. Los valores

del límite elástico (yield stress) y la deformación plástica (plastic strain) extraídos de las curvas

experimentales, se observan en la Figura 24.

Figura 23 - Introducción del límite elástico y la deformación plástica en Abaqus. (Cordón -izquierda- y montantes -

derecha-).

Cuando ya están creados los materiales se ha de crear la sección. Puesto que se está

trabajando con geometrías de tipo laminar (shell), se le ha de asignar un espesor a la sección.

El espesor de la lámina en el cordón y en el montante es diferente (6,2 y 6,25mm), es por eso

que se han de crear dos secciones diferentes (Figura 24).

La sección será del tipo laminar, continua y homogénea, y como ya se comentó en apartados

anteriores, se utilizaría integración por el método de Simpson a partir de cinco puntos de

integración.

Figura 24 - Creación de las secciones en Abaqus.

49

Las secciones creadas tienen que ser asignadas respectivamente a las partes creadas

previamente.

3.5.2.3-Ensamblaje de las partes (Assembly module)

Ahora que ya se tienen creadas las partes y las propiedades de los materiales, en el módulo de ensamblaje se ha de definir el modelo a estudiar en un sistema de coordenadas globales a partir de desplazamientos y giros de las partes creadas inicialmente. Una vez tenemos situadas todas las partes formando la estructura deseada se han de unir (merge), quedando de la forma que se muestra en la Figura 25.

Figura 25 - Representación, en coordenadas globales, de la estructura una vez ensambladas las partes.

3.5.2.4-Definición de los pasos (Step module)

En el presente módulo, se definirán los pasos (steps) y los datos de salida.

Para empezar hay que crear un nuevo paso el cual será del tipo "Static, Riks" con el que se

consigue aplicar la carga de forma escalonada bajo control de arco (arc-length).

Al inicio de la definición de los pasos, en "Basic" se ha asignado NIgeom activado, de esta

manera configuramos un análisis en segundo orden.

En nuestro caso, en "Incrementation" se ha asignado automático, con un número máximo de

300 incrementos los cuales pueden ser controlados mediante el tamaño inicial, mínimo y

máximo de los incrementos, que son de 0,05, 1·10-5 y 1 respectivamente.

Todo esto se puede observar en la Figura 26.

50

Figura 26 - Creación de los pasos.

3.5.2.5-Cargas a aplicar (Load module)

En este módulo se definen las cargas y las condiciones de contorno. Para el estudio que se está

tratando se ha decidido aplicar la carga en forma de condición de contorno (boundary

condition). A continuación se explica paso a paso el procedimiento.

Iniciamos creando las condiciones de contorno que serán del tipo mecánicas y de

desplazamiento/rotación (Figura 27).

Figura 27 - Creación de la condición de contorno.

Se tienen que crear dos condiciones de contorno, una sobre el extremo del montante superior (BC-1) y otra sobre el extremo del montante inferior (BC-2). (Figura 28) La condición sobre el extremo superior (BC-1) consiste en que el desplazamiento vertical varía pasando de 0 a -20mm, lo que significa que una vez se ha realizado el análisis, el extremo del montante superior se encuentra 20 mm por debajo de su situación inicial. La condición sobre el extremo inferior (BC-2) consiste en que el contorno inferior no sufre ningún desplazamiento ni ninguna rotación a lo largo de todo el cálculo. En la Figura 29 se pueden observar las ventanas de edición de cada condición de contorno.

51

Figura 28 - Editor de las condiciones de contorno.

Figura 29 - Condiciones aplicadas en cada contorno al inicio y a final del paso.

Una vez aplicadas las condiciones de contorno sobre los extremos de los montantes, el modelo aparece tal y como se muestra en la Figura 30, donde en el extremo superior solamente está permitido el desplazamiento vertical (limitado a 20mm), mientras que en el extremo inferior se encuentra totalmente empotrado.

Figura 30 - Representación de las condiciones de contorno aplicadas al modelo.

52

3.5.2.6-Creación de la malla (Mesh module)

En el siguiente módulo se creará el mallado sobre el cual se aplicará el método de elementos

finitos.

Como ya se ha definido en el apartado 4.7-Convergencia del mallado, se utilizará una densidad de malla con elementos de 5 mm, homogéneo en todo el modelo. La dimensión del mallado se asigna en el botón "Seed Instance Part" (Figura 31).

Figura 31 - Introducción de la densidad de malla de 5 mm.

Tras definir la densidad de malla y asignársela a toda la estructura, se procede a escoger el tipo de elemento a utilizar para modelar los elementos finitos. Los elementos a considerar serán del tipo S4R (justificado en el apartado 4.6-Tipos de elementos finitos) los cuales son elementos cuadráticos de cuatro nodos con integración reducida, el cual utiliza un orden de interpolación lineal. Su introducción en el software ABAQUS se muestra en la Figura 32.

Figura 32 - Introducción del tipo de elemento S4R.

Cuando ya se tiene la densidad de mallado y el tipo de elementos definidos, ya se puede observar el resultado del mallado sobre la unión a estudiar. (Figura 33)

53

Figura 33 - Representación del mallado de 5 mm sobre el modelo a estudiar.

Nota importante:

Ahora que ya se tiene definido el mallado hay que definir los nodos sobre los que se evaluará

la deformación y la carga aplicada.

Como ya se ha comentado anteriormente, la carga se medirá a partir de la reacción que sufren

los nodos de la base (BASE), y la deformación (indentation) se medirá como el acortamiento de

la distancia entre un punto situado a 1,5b0 del cordón, es decir en el extremo superior del

montante (SUPERIOR), y un punto situado en el plano horizontal de simetría del cordón

(MEDIO).

Para analizar estos desplazamientos y reacciones es necesario asignar ciertas propiedades a los

nodos que se desean estudiar. Estas asignaciones se crean a partir del árbol que se encuentra

a la izquierda de la pantalla de ABAQUS, en el apartado Sets.(Model > Assembly > Sets). (Figura

34).

Figura 34 - Árbol de módulos donde crear los "Sets".

En Sets, hay que crear las tres asignaciones para poder estudiar la reacción y el

desplazamiento. Estas tres asignaciones (Figura 35) son las que representarán el contorno del

54

extremo del montante inferior, un nodo del extremo superior y un nodo central de la simetría

horizontal, tal como se muestran en la Figura 36.

Figura 35 - Creación de las asignaciones.

Figura 36 - Localización de las tres asignaciones en el modelo.

3.5.2.7-Módulo de cálculo (Job module)

Ahora que ya se tiene definida la estructura, el material, las cargas, el mallado y los pasos a

seguir del modelo, hay que preparar el software para que empiece la simulación y nos aporte

los resultados que posteriormente serán tratados.

El módulo de cálculo (Job module) nos permite realizar el cálculo a partir del comando "Create

Job", de la cual se asignarán sus características por defecto. (Figura 37)

55

Figura 37 - Creación del proceso de cálculo.

Una vez ya se tiene creado el "Job", en el comando "Job Manager" (Figura 38) se muestran,

entre otros, los botones "Submit", el cual lanza el modelo para que sea calculado, y "Monitor",

el cual da información a tiempo real del proceso de análisis, mostrando datos como los pasos

seguidos por ABAQUS, posibles advertencias, tiempos y errores que pudieran surgir, tal como

se observa en la Figura 39.

Figura 38 - Administrador de los cálculos.

Figura 39 - Ventana de "Monitor" donde se muestran los pasos, advertencias, tiempos y errores.

56

3.5.2.8-Resultado del modelo

Tras enviar el modelo a la simulación, el software genera todos los cálculos necesarios con la

finalidad de presentarnos los resultados del modelo estudiado.

Inicialmente estos resultados se muestran de forma visual (Figura 40), representando con colores las zonas de la unión que sufren más o menos tensiones de Von Mises. Esta representación se encuentra en situación deformada.

Figura 40 - Representación visual de los resultados obtenidos (tensiones de Von Mises en unión deformada).

Ahora que ya se ha observado cómo se distribuyen las tensiones de Von Mises sobre la unión, hay que extraer los valores de la reacción y las deformaciones en los nodos mencionados anteriormente para así poder mostrar las gráficas P-δ, y posteriormente contrastarlas con la gráfica experimental encontrada en el estudio de J.S. Owen et al.. Los dos pasos a seguir para la exportación de los datos son los siguientes: Primero, en la misma ventana de resultados, hay que escoger los puntos de los cuales queremos saber sus valores de deformación y reacción. Para ello hay que proceder de la siguiente manera: Tools > XY Data > Manager > Create > ODB field output, y entonces para los nodos donde quiere obtener el desplazamiento se hará según la Figura 41, y para los nodos donde se quiera la reacción se hará según la Figura 42.

57

Figura 41 - Obtención de los desplazamientos verticales (U2) en los nodos previamente asignados como "SUPERIOR"

y "MEDIO".

Figura 42 - Obtención de las fuerzas de reacción vertical (RF2) en los nodos de la base.

Segundo, una vez guardados los nodos donde se obtienen los valores solicitados a lo largo de toda la carga, se procede de la siguiente manera: Report > XY. En "XY Data" seleccionamos todos los nodos que hemos guardado en el primer paso, y en "Setup" nombramos el archivo del tipo .rpt que va a generar. Ahora ya se tiene un archivo con todos los valores de las reacciones en los nodos de la base y los desplazamientos en los nodos superior y medio. Estos valores tienen que ser tratados minuciosamente en MS Excel con la finalidad de obtener la gráfica carga/deformación.

58

3.5.3-Contrastación del modelo Una vez exportados los datos desde ABAQUS, y tratados con MS Excel, obtenemos la Figura 46, donde se observa como la deformación (Indentation) va aumentando según se va aumentando la carga. En esta misma gráfica se compara la curva obtenida con Abaqus con la unión experimental (Figura 43) encontrada en el artículo J.S. Owen et al.(2001).

Figura 43 - Curva carga/deformación del estudio experimental.

Figura 44 - Curva carga/deformación obtenida con Abaqus y comparada con la experimental.

Como ya se esperaba, se puede observar en la Figura 44 que los resultados son idénticos al estudio experimental. La contrastación del modelo numérico es satisfactoria, lo que indica que se está utilizando el software de forma adecuada, y por lo tanto se puede generalizar el proceso realizado en esta contrastación para realizar el estudio paramétrico mediante el método de los elementos finitos.

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

Ca

rga

(K

N)

Deformación (Indentation) (mm)

Experimental

Abaqus mallado 5

59

4-ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LAS UNIONES

4.1-Introducción En el presente apartado se desarrollará el estudio del comportamiento de la unión plana

Diamond Bird-Beak mediante la variación de ciertos parámetros tanto geométricos como del

material.

4.2-Variación de parámetros Como ya se ha comentado anteriormente, los parámetros a variar son ratios de dimensiones

geométricas y variaciones del límite elástico.

Los ratios geométricos analizados han sido el ratio de anchuras montante/cordón (β = b� b�⁄ ),

y el ratio ancho/espesor del cordón (2γ = b� t�⁄ ), que posteriormente serán explicados.

Cada término de los ratios a estudiar puede verse representado en la Figura 45, la cual

muestra la unión en X Diamond Bird Beak mediante un corte longitudinal y un corte

transversal respectivamente.

Figura 45 - Representación de la unión en X "Diamond bird-beak".

Mediante un razonable rango de valores de β, 2γ y f� se intenta cubrir todos los posibles

modelos de este tipo de unión que pudieran fabricarse

4.3-Relación entre las anchuras de cordón y del montante (β) La relación entre el ancho del montante y el ancho del cordón es definido como el parámetro

β. Para elaborar el presente estudio se han utilizado una serie de valores comprendidos entre

el rango de 0.2 y 0.9, tal como se recomienda en el estudio de soporte de J.S. Owen et

al.(2001).

Los valores de β estudiados han sido 0.2, 0.4, 0.7 y 0.9.

60

En la Tabla 15 se muestra la variación de éste parámetro en función de la geometría del

modelo, y en la Tabla 16 se presentan las relaciones entre β, 2γ y f� para cada modelo

estudiado.

4.4-Relación entre la anchura y el espesor del cordón (2γ) La relación entre el ancho y el espesor del cordón es definido como el parámetro 2γ. Para

elaborar el presente estudio se han utilizado una serie de valores comprendidos entre el rango

de 9.4 y 35.3, tal como se recomienda en el estudio de soporte Owen (2001).

Los valores de 2γ estudiados han sido 9.4, 17, 26 y 35.3.

En la Tabla 10 se muestra la variación de éste parámetro en función de la geometría del

modelo, y en la Tabla 9 se presentan las relaciones entre �, 2� y �� para cada modelo

estudiado.

4.5-Variaciones del límite elástico (fy) Con el propósito de abarcar un rango suficientemente amplio de aceros que sean utilizados

habitualmente, se han escogido los valores de límite elástico de 235, 275 y 460 N/mm2.

En las Tabla 9 y Tabla 10 se muestran los valores de �� asignados a cada uno de los 48

modelos, en relación a las diferentes combinaciones entre 2� y β que se han asignado.

Tabla 9 - Variación de los parámetros 2� y β.

2γ (b0/t0) β (b1/b0)

0,2 0,4 0,7 0,9

9,4 DBBX1 (235)

DBBX17 (275) DBBX33 (460)

DBBX2 (235) DBBX18 (275) DBBX34 (460)

DBBX3 (235) DBBX19 (275) DBBX35 (460)

DBBX4 (235) DBBX20 (275) DBBX36 (460)

17 DBBX5 (235)

DBBX21 (275) DBBX37 (460)

DBBX6 (235) DBBX22 (275) DBBX38 (460)

DBBX7 (235) DBBX23 (275) DBBX39 (460)

DBBX8 (235) DBBX24 (275) DBBX40 (460)

26 DBBX9 (235)

DBBX25 (275) DBBX41 (460)

DBBX10 (235) DBBX26 (275) DBBX42 (460)

DBBX11 (235) DBBX27 (275) DBBX43 (460)

DBBX12 (235) DBBX28 (275) DBBX44 (460)

35,3 DBBX13 (235) DBBX29 (275) DBBX45 (460)

DBBX14 (235) DBBX30 (275) DBBX46 (460)

DBBX15 (235) DBBX31 (275) DBBX47 (460)

DBBX16 (235) DBBX32 (275) DBBX48 (460)

61

Unión

Dimensiones fy

(N/mm2)

2γ β Cordón Montantes

L0 (mm) b0 (mm) t0 (mm) t1 (mm) b1 (mm)

DBBX1 3000 150 16 16 30 235 9,4 0,2

DBBX2 3000 150 16 16 60 235 9,4 0,4

DBBX3 3000 150 16 16 105 235 9,4 0,7

DBBX4 3000 150 16 16 135 235 9,4 0,9

DBBX5 3000 150 10 10 30 235 17 0,2

DBBX6 3000 150 10 10 60 235 17 0,4

DBBX7 3000 150 10 10 105 235 17 0,7

DBBX8 3000 150 10 10 135 235 17 0,9

DBBX9 3000 150 6 6 30 235 26 0,2

DBBX10 3000 150 6 6 60 235 26 0,4

DBBX11 3000 150 6 6 105 235 26 0,7

DBBX12 3000 150 6 6 135 235 26 0,9

DBBX13 3000 150 5 5 30 235 35,3 0,2

DBBX14 3000 150 5 5 60 235 35,3 0,4

DBBX15 3000 150 5 5 105 235 35,3 0,7

DBBX16 3000 150 5 5 135 235 35,3 0,9

DBBX17 3000 150 16 16 30 275 9,4 0,2

DBBX18 3000 150 16 16 60 275 9,4 0,4

DBBX19 3000 150 16 16 105 275 9,4 0,7

DBBX20 3000 150 16 16 135 275 9,4 0,9

DBBX21 3000 150 10 10 30 275 17 0,2

DBBX22 3000 150 10 10 60 275 17 0,4

DBBX23 3000 150 10 10 105 275 17 0,7

DBBX24 3000 150 10 10 135 275 17 0,9

DBBX25 3000 150 6 6 30 275 26 0,2

DBBX26 3000 150 6 6 60 275 26 0,4

DBBX27 3000 150 6 6 105 275 26 0,7

DBBX28 3000 150 6 6 135 275 26 0,9

DBBX29 3000 150 5 5 30 275 35,3 0,2

DBBX30 3000 150 5 5 60 275 35,3 0,4

DBBX31 3000 150 5 5 105 275 35,3 0,7

DBBX32 3000 150 5 5 135 275 35,3 0,9

DBBX33 3000 150 16 16 30 460 9,4 0,2

DBBX34 3000 150 16 16 60 460 9,4 0,4

DBBX35 3000 150 16 16 105 460 9,4 0,7

DBBX36 3000 150 16 16 135 460 9,4 0,9

DBBX37 3000 150 10 10 30 460 17 0,2

DBBX38 3000 150 10 10 60 460 17 0,4

DBBX39 3000 150 10 10 105 460 17 0,7

DBBX40 3000 150 10 10 135 460 17 0,9

DBBX41 3000 150 6 6 30 460 26 0,2

DBBX42 3000 150 6 6 60 460 26 0,4

DBBX43 3000 150 6 6 105 460 26 0,7

DBBX44 3000 150 6 6 135 460 26 0,9

DBBX45 3000 150 5 5 30 460 35,3 0,2

DBBX46 3000 150 5 5 60 460 35,3 0,4

DBBX47 3000 150 5 5 105 460 35,3 0,7 DBBX48 3000 150 5 5 135 460 35,3 0,9

Tabla 10 - Variación de los parámetros β y 2γ en función de la geometría de cada modelo.

62

5-ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS Una vez finalizado el estudio paramétrico y obtenidos los resultados se comparan con los

obtenidos en Owen (2001) y la EAE.

5.1-Resultados numéricos VS formulaciones Owen 2001 y EAE La comparación de los resultados obtenidos en la presente tesina mediante el software

ABAQUS con los del trabajo de Owen (2001), y con la EAE, se analiza mediante la capacidad

resistente de la unión y los parámetros fy, 2γ y β.

Del estudio del J.S. Owen et al. se utiliza la siguiente expresión de la capacidad resistente:

F�� = f��1000<f��275=

�.> ?6.06 − 5.6β + 11.4β'AB0.6 + 1.97CβDt�'?6.06 − 5.6β + 11.4β'A t� b�⁄ + B0.6 + 1.97CβD1 3⁄

De la EAE se utiliza la siguiente expresión:

R�,TU =VW��,X�'?1 − �AYZ[\� ]

2�YZ[\� + 4C1 − �^�_Q

Figura 46 - Representación del perfil y la sección de la unión estudiada en la formulación EAE.(Tabla A9.8).

Esta formulación está diseñada para � < 0,85, para valores superiores hay que interpolar.

Se ha asumido que el nudo está únicamente sometido a esfuerzo axil. Como el espaciamiento

es cero, se excluye la influencia de momento flector.

El ángulo θ� que forman los montantes con el cordón es de 90 grados.

El coeficiente γaQ es el coeficiente parcial de seguridad para la resistencia en las uniones entre

piezas de sección tubular, y se toma con el valor de la unidad.

Puesto que se ha considerado que no existe axil a través del cordón, el parámetro n es igual a

cero, lo que implica que kb valdrá la unidad. Asumiendo estos valores, ni se aumenta ni se

disminuye el valor de la fuerza última, puesto que no se puede conocer a priori la capacidad.

En las siguientes tablas se presentan los valores obtenidos para carga a compresión (Tabla 11)

y para carga a tracción (Tabla 12) de las formulaciones de Owen (2001), EAE y del estudio

llevado a cabo mediante ABAQUS.

Los valores de las cargas últimas obtenidos en ABAQUS se extraen de las tablas presentadas en

los Anexos 2 y 3.

63

ABAQUS

(Fu (kN))

J.S. Owen et al.

2001 (Fu (kN))

EAE

(Fu (kN))

DBBX1 472,70 396,51 299,12

DBBX2 575,00 454,03 390,88

DBBX3 755,06 585,62 720,09

DBBX4 1030,06 700,70 1843,85

DBBX5 234,70 194,06 116,85

DBBX6 265,75 217,74 152,69

DBBX7 338,71 284,67 281,29

DBBX8 470,72 348,23 720,25

DBBX9 101,78 84,03 42,06

DBBX10 111,77 92,41 54,97 DBBX11 147,05 122,43 101,26

DBBX12 208,82 153,16 259,29

DBBX13 74,94 61,47 29,21

DBBX14 81,45 67,18 38,17

DBBX15 109,17 89,37 70,32

DBBX16 156,29 112,60 180,06

DBBX17 549,86 526,17 350,04

DBBX18 664,92 602,51 457,41 DBBX19 875,38 777,13 842,66

DBBX20 1198,04 929,84 2157,70

DBBX21 269,73 257,52 136,73

DBBX22 305,15 288,94 178,68

DBBX23 391,30 377,76 329,16

DBBX24 546,43 462,11 842,85

DBBX25 116,49 111,51 49,22

DBBX26 127,97 122,63 64,32

DBBX27 169,55 162,46 118,50

DBBX28 240,82 203,25 303,43

DBBX29 85,61 81,57 34,18

DBBX30 93,25 89,15 44,67

DBBX31 125,48 118,59 82,29

DBBX32 180,85 149,43 210,71

DBBX33 898,49 1328,29 585,52

DBBX34 1058,54 1521,00 765,12

DBBX35 1411,38 1961,83 1409,54

DBBX36 1957,50 2347,34 3609,24

DBBX37 421,02 650,09 228,72

DBBX38 478,54 729,41 298,88

DBBX39 623,44 953,63 550,60

DBBX40 885,71 1166,56 1409,86

DBBX41 179,40 281,50 82,34

DBBX42 197,83 309,58 107,60

DBBX43 267,43 410,13 198,22

DBBX44 383,29 513,09 507,55

DBBX45 131,08 205,92 57,18

DBBX46 143,51 225,05 74,72

DBBX47 196,49 299,38 137,65

DBBX48 285,30 377,22 352,46 Tabla 11 - Valores de la capacidad resistente a COMPRESIÓN (en KN) de la unión plana DBB del presente estudio

comparados con el estudio de J.S. Owen et al y con la EAE.

64

ABAQUS

(Fu (kN))

J.S. Owen et al.

2001 (Fu (kN))

EAE

(Fu (kN))

DBBX1 449,40 396,51 299,12

DBBX2 895,60 454,03 390,88

DBBX3 1567,12 585,62 720,09

DBBX4 1987,68 700,70 1843,85

DBBX5 276,56 194,06 116,85

DBBX6 560,24 217,74 152,69

DBBX7 972,19 284,67 281,29

DBBX8 1231,98 348,23 720,25

DBBX9 166,82 84,03 42,06

DBBX10 335,04 92,41 54,97

DBBX11 573,28 122,43 101,26

DBBX12 732,90 153,16 259,29

DBBX13 139,86 61,47 29,21

DBBX14 278,71 67,18 38,17

DBBX15 474,33 89,37 70,32

DBBX16 608,17 112,60 180,06

DBBX17 526,09 526,17 350,04

DBBX18 1047,39 602,51 457,41

DBBX19 1832,50 777,13 842,66

DBBX20 2318,56 929,84 2157,70

DBBX21 324,43 257,52 136,73

DBBX22 654,02 288,94 178,68

DBBX23 1135,70 377,76 329,16

DBBX24 1435,37 462,11 842,85

DBBX25 195,56 111,51 49,22

DBBX26 391,67 122,63 64,32

DBBX27 670,16 162,46 118,50

DBBX28 849,58 203,25 303,43

DBBX29 163,60 81,57 34,18

DBBX30 325,75 89,15 44,67

DBBX31 554,22 118,59 82,29

DBBX32 704,30 149,43 210,71

DBBX33 874,88 1328,29 585,52

DBBX34 1749,61 1521,00 765,12

DBBX35 3053,02 1961,83 1409,54

DBBX36 3843,64 2347,34 3609,24

DBBX37 537,99 650,09 228,72

DBBX38 1092,10 729,41 298,88

DBBX39 1893,46 953,63 550,60

DBBX40 2342,43 1166,56 1409,86

DBBX41 326,51 281,50 82,34

DBBX42 652,17 309,58 107,60

DBBX43 1114,90 410,13 198,22 DBBX44 1374,81 513,09 507,55

DBBX45 273,52 205,92 57,18

DBBX46 542,21 225,05 74,72

DBBX47 920,76 299,38 137,65

DBBX48 1112,96 377,22 352,46 Tabla 12 - Valores de la capacidad resistente a TRACCIÓN (en KN) de la unión plana DBB del presente estudio

comparados con el estudio de J.S. Owen et al y con la EAE.

65

Una vez presentados los valores de la capacidad resistente de la unión tanto a compresión

como a tracción para todos los modelos estudiados, se han presentan en gráficas Fu-β y Fu-2γ

para así poderlos comparar detalladamente. Todas estas gráficas se encuentran en el Anexo 4,

pero a continuación se muestran algunas de estas para establecer la evolución de la capacidad

resistente según fy, 2γ y β.

Fu-c compresión:

Figura 47 - Representación de la evolución de las curvas Fu-β a compresión para fy=235N/mm

2, comparativa Abaqus,

J.S.Owen y EAE.

Se observa que según aumenta 2γ la unión resiste menos, pues el espesor es menor.

Punto A-En la formulación EAE, puesto que se trata de una unión convencional, para valores

de β cercanos a la unidad, las caras de los montantes y del cordón se encuentran

prácticamente alineadas, lo que implica un gran aumento de la capacidad resistente.

Zona B-Para la formulación EAE con el parámetro 2γ grande (espesor bajo) y β pequeñas

(ancho del montante pequeño en relación al cordón), la capacidad resistente es mucho más

pequeña que la obtenida en ABAQUS con la unión DBB, dado que se produce punzonamiento

al haber el contacto entre el montante y el cordón de forma perpendicular, y que la carga se

encuentra aplicada en una superficie menor que la utilizada en DBB.

Comparando las expresiones de J.S. Owen (2001) y EAE con los resultados numéricos

obtenidos con ABAQUS, los cuales asumimos como reales, podemos decir que prácticamente

todos los puntos se encuentran del lado de la seguridad.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=9,4

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=35,3

Abaqus

J.S.Owen

EAE

B

A

66


2, comparativa

ABAQUS, J.S.Owen y EAE.

Se puede observar que para fy=275N/mm2 la curva de J.S.Owen (2001) se aproxima más a los

resultados obtenidos con el modelo numérico, puesto que el estudio realizado por Owen, está

basado en este valor del límite elástico.

El comportamiento de la curva EAE es el mismo del comentado en la figura anterior, para

fy=235N/mm2.


2, comparativa


Para fy=460N/mm2, la curva de J.S.Owen se encuentra por encima de los resultados obtenidos

con el modelo numérico para todo valor de β y de 2γ, implicando que está del lado de la

inseguridad.

Esto es debido a que dicho estudio no fue bien diseñado para valores del límite elástico

superiores a 275N/mm2.

La evolución de la curva EAE al aumentar el valor de 2γ, es la misma que la comentada para

fy=235N/mm2.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=9,4

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

50

100

150

200

250

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=35,3

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=9,4

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=35,3

Abaqus

J.S.Owen

EAE

67

Fu-de compresión:

Figuras 50 - Representación de la evolución de las curvas Fu-2� a compresión para fy=235N/mm2 , comparativa


Se observa que según aumenta β la unión resiste más, pues el ancho de los montantes es

mayor.

A-En la formulación EAE, puesto que se trata de una unión convencional, para valores de β

cercanos a la unidad, las caras de los montantes y del cordón se encuentran prácticamente

alineadas, lo que implica un gran aumento de la capacidad resistente. En el caso señalado en la

gráfica, este punto es muy superior debido también a que 2γ es pequeño, y por lo tanto el

espesor del montante es grande.

Según el β aumenta, la curva EAE pasa de encontrarse del lado de la seguridad (por debajo de

la curva ABAQUS) al lado de la inseguridad (encima de la curva ABAQUS).

La expresión de J.S. Owen (2001) se encuentra en todos los puntos del lado de la seguridad.

Figuras 51 - Representación de la evolución de las curvas Fu-2� a compresión para fy=275N/mm2 , comparativa


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,2

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

A

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,2

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

68

Se puede observar que para fy=275N/mm2 la curva de J.S.Owen (2001) se aproxima más a la de

ABAQUS, puesto que el estudio realizado por Owen, está basado en este valor del límite

elástico.

El comportamiento de la curva EAE es el mismo del comentado en la figura anterior, para

fy=235N/mm2.

Figuras 52 - Representación de la evolución de las curvas Fu-2� a compresión para fy=460N/mm

2 , comparativa


Para fy=460N/mm2, la curva de J.S.Owen se encuentra por encima de la de ABAQUS, para todo

valor de β y de 2γ, implicando que está del lado de la inseguridad.

Esto es debido a que dicho estudio no fue bien diseñado para valores del límite elástico

superiores a 275N/mm2.

La evolución de la curva EAE al aumentar el valor de β, es la misma que la comentada para

fy=235N/mm2.

Fu-c tracción:

Figura 53 - Representación de la evolución de las curvas Fu-β a tracción para fy=235N/mm

2, comparativa ABAQUS,

J.S.Owen y EAE.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,2

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=9,4

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=35,3

Abaqus

J.S.Owen

EAE

69

Las estructuras sometidas a tracción tienen una capacidad resistente muy superior a las

sometidas a compresión. Como se puede comprobar, las expresiones J.S.Owen (2001) y EAE

fueron diseñadas a compresión, y es por eso que se encuentren tan alejadas de la realidad a

tracción.

También se puede observar que según el valor de 2γ aumenta, las curvas se alejan más de la

ABAQUS.



J.S.Owen y EAE.

Los comentarios sobre la evolución de las curvas según varían 2γ y β, son los mismos que los ya

mencionados previamente para fy=235N/mm2.

Se puede observar que la curva J.S.Owen para valores de β pequeños, se encuentra más

próxima a la de ABAQUS que lo que estaba para fy=235N/mm2.



J.S.Owen y EAE.



Tal como ya se ha observado para fy=275N/mm2, la curva J.S.Owen para valores de β

pequeños, se encuentra más próxima a la de ABAQUS que lo que estaba para fy=235N/mm2. En

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=9,4

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=35,3

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=9,4

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=35,3

Abaqus

J.S.Owen

EAE

70

el caso de límites elásticos grandes, se puede observar que para β y 2γ pequeños, la capacidad

resistente obtenida por J.S.Owen se encuentra por encima de la de ABAQUS a tracción.

Fu-de tracción:

Figuras 56 - Representación de la evolución de las curvas Fu-2� a tracción para fy=235N/mm2 , comparativa


Se puede observar que según el valor de β aumenta, la curva J.S.Owen se va alejando de la

ABAQUS mientras que la curva EAE se va aproximando, principalmente para valores pequeños

de 2γ.





Se puede observar que la curva J.S.Owen para valores de β pequeños, se encuentra más

próxima a la de ABAQUS que lo que estaba para fy=235N/mm2.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,2

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40F

u (

kN

)2γ

fy235-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,2

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

71


Abaqus, J.S.Owen y EAE.



Tal como ya se ha observado para fy=275N/mm2, la curva J.S.Owen para valores de β

pequeños, se encuentra más próxima a la de ABAQUS que lo que estaba para fy=235N/mm2. En

el caso de límites elásticos grandes, se puede observar que para β y 2γ pequeños, la capacidad

resistente obtenida por J.S.Owen se encuentra por encima de la de ABAQUS a tracción.

Tras hacer unos breves comentarios sobre las gráficas Fu-β y Fu-2γ según se encuentran a

compresión o a tracción y en función del límite elástico analizado, se pasa a realizar un análisis

de los resultados de forma más exhaustiva.

5.2-Análisis de resultados Después de mostrar y comparar los resultados obtenidos en la presente tesina mediante

gráficas Fu-β y Fu-2γ, es necesario realizar un análisis minucioso de dichos resultados y de las

observaciones realizadas en ABAQUS de los mecanismos de fallo, tanto a compresión como a

tracción.

5.2.1-Análisis de resultados a compresión Para empezar se comentan los factores más importantes visualizados en las gráficas Fu-β y Fu-

2γ a compresión, y posteriormente se analizan aquellos aspectos que no recogen estas últimas

gráficas (Figuras 48 a 58) pero sí son capaces de recoger las gráficas P-δ y observando los

mecanismos de fallo de la unión.

Primero de todo se presentará en las Figuras 59 y 60 el significado gráfico de los diferentes

valores de β y 2γ, y cuáles son sus órdenes de magnitud.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,2

Abaqus

J.S.Owen

EAE

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

72

Figura 59 - Representación de la variación de β en la unión.

Figura 60 - Representación de la variación de 2γ en la unión.

Se puede comprobar que para β pequeñas el ancho del cordón considerablemente más

grande que el de los montantes, y β con valor próximo a la unidad, los anchos de los

montantes y el cordón son similares.

Para 2γ pequeñas, el cordón con gran espesor con respecto a su ancho, mientras que para 2γ

grandes el espesor es muy delgado en comparación con el ancho.

Una vez presentadas visualmente las variaciones de los parámetros adimensionales β y 2γ, es

el momento de detallar los aspectos más importantes analizados en las curvas Fu-β y Fu-2γ a

compresión presentadas en el apartado ABAQUS VS Estudio J.S. Owen et al. 2001 VS EAE, los

cuales son los que se presentan a continuación:

• Los valores de la capacidad resistente a compresión obtenidos a partir de la

formulación de la EAE, comparados con los de ABAQUS, muestran que tanto para

diferente valores de fy, 2γ y β, es una expresión que se aleja mucho de la realidad.

Para valores de β elevados (0,8-0,9), la formulación de la EAE se encuentra del lado de

la inseguridad.

La diferencia principal radica en que el modela de la EAE no está calibrado para la

geometría del estudio.

• La evolución de la expresión de Owen (2001) según se va aumentando tanto 2γ como

β, sigue el perfil de las curvas obtenidas en ABAQUS.

-Para fy =235N/mm2, los valores de Fu se encuentran dentro del lado de la seguridad,

pero con una error medio del 26% por debajo del valor real.

-Para fy =275N/mm2, los valores de Fu se encuentran del lado de la seguridad, pero con

tan solo un error medio del 9%. La gran parte de este error se localiza para valores de

β elevados.

β≈0,2

β≈0,9

2γ≈9,4 2γ≈35,3

73

-Para fy =460N/mm2, los valores de Fu se encuentran muy por encima de la capacidad

resistente real. Por lo tanto, se encuentran de la inseguridad.

-La formulación de Owen (2001) fue creada a partir de un estudio paramétrico donde

únicamente se valoró para fy =275N/mm2, es por eso que para este valor de límite

elástico, la curva sea muy aproximada a la realidad, mientras que para límites elásticos

superiores, esta expresión ya no sea válida.

• Respecto al parámetro β, se observa en la Figura 61 que para β pequeñas, es decir, con

el ancho del cordón considerablemente más grande que el de los montantes, la carga

última que resiste es menor que para β grandes. No solo eso, para β pequeñas, las

curvas se sitúan muy cercanas entre sí, lo que significa que en estos casos no tiene una

influencia relevante en la capacidad de la estructural En cambio, según β va

aumentando, las curvas se van separando, por lo que la influencia de este parámetro

se hace más evidente.

Figura 61 - Variación de las curvas Fu-� para cada valor de 2γ.

• Respecto al parámetro 2γ, se observa en la Figura 62 que para 2γ pequeñas, es decir,

con cordones con grandes espesores con respecto a su ancho, la carga última que

resiste es mayor que para 2γ grandes. No solo eso, para 2γ pequeñas, las curvas se

encuentran bastante separadas entre sí, lo que significa que para 2γ pequeñas tienen

mucha influencia en la capacidad de la estructura. En cambio, según 2γ va

aumentando, as curvas se van acercando, y por lo tanto la influencia del parámetro 2γ

se hace menos relevante.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu (kN)

β

2g-9,4

2g-17

2g-26

2g-35,3

74

Figura 62 - Variación de las curvas Fu-2� para cada valor de β.

• Respecto al parámetro fy, como es evidente, a mayor límite elástico, mayor es la

capacidad resistente de la unión a estudiar. Las curvas Fu-β y Fu-2γ tienen

prácticamente la misma forma. (Figura 63). Su variación depende de los valores de 2γ

y β, tal como ya se ha comentado en los puntos anteriores.

Figura 63 - Variación de las curvas Fu-� y Fu-2� para cada valor de fy.

Otros aspectos, igual de importantes, que no recogen las gráficas Fu-β y Fu-2γ, se pueden

observar en las gráficas P-δ, y se analizan estudiando los mecanismos de fallo de la unión.

Estos aspectos se enuncian a continuación:

Tal como se puede observar el las gráficas P-δ (Figura 64 y Figura 65), los parámetros 2γ y β

influyen en la evolución de dicha curva y por lo tanto en la capacidad de la unión.

• Según 2γ va aumentando, el espesor del cordón se va haciendo más pequeño, por lo

que la carga máxima que es capaz de resistir disminuye (Figura 64).

Para 2γ pequeños, el valor de la carga disminuye una vez se ha alcanzado la capacidad

máxima de la unión, mientras que para 2γ grandes, la carga desciende muy levemente,

casi permaneciendo constante.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40

Fu (kN)

2γ

b-0,2

b-0,4

b-0,7

b-0,9

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu (kN)

β

235

275

460

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 10 20 30 40

Fu (kN)

2γ

235

275

460

75

Figura 64 - Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de 2γ.

• Según β va aumentando, la unión es capaz de soportar cargas mayores (Figura 65).

Para valores pequeños de β, se produce una situación de punzonamiento (Figura 66-

izquierda), donde la resistencia del cordón es baja. Mientras que para valores de β

mayores, hay que limitar el desplazamiento, puesto que una vez superados δ=21,8mm,

se produce la compresión directa entre los dos montantes (Figura 66-derecha),

variando así el mecanismo de rotura de la unión.

Figura 65- Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de β.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25

P (kN)

δ (mm)

2gamma9,4

2gamma17

2gamma26

2gamma35,3

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50

P (kN)

δ (mm)

beta0,2

beta0,4

beta0,7

beta0,9

76

Figura 66 - Hundimiento de los montantes en el cordón para β pequeñas (izquierda) y para β grandes (derecha).

Todos los resultados comentados hasta ahora han sido para uniones que han fallado en el

cordón, el cual será lo más útil para la gran mayoría de elecciones de la sección.

De todas maneras, para ciertos valores de 2γ o β, el modelado mediante elementos finitos ha

indicado que el fallo puede desplazarse a los montantes. En particular, si la esbeltez de las

paredes del cordón es reducida, la capacidad del cordón aumentará, desviando el fallo hacia

los montantes.

Para grandes valores de β, se produce plastificación local en las esquinas de los montantes las

cuales se encuentran directamente expuestas a compresión.

Inicialmente se pensaba que la orientación de un cordón con un espesor delgado iniciaría un

fallo por cortante en el plano del montante por una carga inferior a la carga de aplastamiento

del montante, pero mediante este estudio, esto no se ha podido comprobar.

5.2.2-Análisis de resultados a tracción Para empezar se comentarán los factores más importantes visualizados en las gráficas Fu-β y

Fu-2γ a tracción, y posteriormente se analizarán aquellos aspectos que no recogen estas

últimas gráficas pero sí son capaces de recoger las gráficas P-δ y observando los mecanismos

de fallo de la unión.

Los aspectos más importantes analizados en las curvas Fu-β y Fu-2γ a compresión presentadas

en el apartado ABAQUS VS Estudio J.S. Owen et al. 2001 VS EAE, son los que se presentan a

continuación:

• Los valores de la capacidad resistente a tracción obtenidos a partir de la formulación

de la EAE, comparados con los de ABAQUS, muestran que tanto para diferente valores

de fy, 2γ y β, es una expresión que se aleja mucho de la realidad.

Todos los valores de la capacidad última encontrados a partir de la formulación de la

EAE se encuentran del lado de la seguridad.

Era de esperar que fuesen diferentes puesto que se trata de modelos estructurales con

diferente tipo de unión, y no solamente eso, sino que dicha expresión está calculada

para cargas a compresión y no a tracción.

77

• La expresión de J.S.Owen et al. se trata de una formulación encontrada a través del

cálculo a compresión, igual que el de la EAE.

Los valores de la capacidad resistente obtenidos con dicha expresión se encuentran

del lado de seguridad, a excepción de algunos valores puntuales con 2γ y β pequeñas

los cuales se encuentran de el lado de la inseguridad.

El error medio que tienen respecto a ABAQUS es muy elevado, por lo tanto se trata de

una expresión no válida para reflejar el comportamiento de la unión a tracción.

• Respecto al parámetro β, se observa en la Figura 67 que para β pequeñas (zona A)

donde el ancho del cordón considerablemente más grande que el de los montantes, la

carga última que resiste es menor que para β grandes (zona B), aumentando de forma

lineal. No solo eso, para β pequeñas (zona A), las curvas se sitúan muy cercanas entre

sí, lo que significa que en estos casos no tiene una influencia relevante en la capacidad

de la estructural En cambio, según β va aumentando, las curvas se van separando, por

lo que la influencia de este parámetro se hace más evidente.

Figura 67 - Variación de las curvas Fu-� para cada valor de 2γ.

• Respecto al parámetro 2γ, se observa en la Figura 68 que para 2γ pequeñas (zona A)

donde el cordón tiene un gran espesor con respecto a su ancho, la carga última que

resiste es mayor que para 2γ grandes (zona B). No solo eso, para 2γ pequeñas (zona A),

las curvas se encuentran bastante separadas entre sí, lo que significa que para 2γ

pequeñas tienen mucha influencia en la capacidad de la estructura. En cambio, según

2γ va aumentando, as curvas se van acercando, y por lo tanto la influencia del

parámetro 2γ se hace menos relevante.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu (kN)

β

2gamma9,4

2gamma17

2gamma26

2gamma35,3B

A

78

Figura 68 - Variación de las curvas Fu-2� para cada valor de β.

• Respecto al parámetro fy, como es evidente, a mayor límite elástico, mayor es la

capacidad resistente de la unión a estudiar. Las curvas Fu-β y Fu-2γ tienen

prácticamente la misma forma. (Figura 69). Su variación depende de los valores de 2γ

y β, tal como ya se ha comentado en los puntos anteriores.

Figura 69 - Variación de las curvas Fu-� y Fu-2� para cada valor de fy.

Otros aspectos, igual de importantes, que no recogen las gráficas Fu-β y Fu-2γ, se pueden

observar en las gráficas P-δ, y se analizan estudiando los mecanismos de fallo de la unión.

Estos aspectos se enuncian a continuación:

Tal como se puede observar el las gráficas P-δ (Figuras 70 y 79), los parámetros 2γ y β influyen

en la evolución de dicha curva y por lo tanto en la capacidad de de la unión.

• Según 2γ va aumentando, el cordón va siendo menos esbelto, por lo que la carga

máxima que es capaz de resistir disminuye (Figura 70). Para 2γ pequeños,

generalmente el valor de la carga se reduce drásticamente una vez se ha alcanzado la

capacidad máxima de la unión, mientras que para 2γ grandes, generalmente el valor

de la carga desciende más levemente.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40

Fu (kN)

2γ

beta0,2

beta0,4

beta0,7

beta0,9A

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1

Fu (kN)

β

fy235

fy275

fy460

0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40

Fu (kN)

2γ

fy235

fy275

fy460

B

79

Figura 70 - Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de 2γ.

• Según β va aumentando, la unión es capaz de soportar cargas mayores (Figura 71).

Para valores pequeños de β, generalmente se produce una situación de estiramiento

de los montantes (Figura 72). Mientras que para valores de β mayores, se producen

grandes deformaciones tanto en el cordón como en los montantes. Estas variaciones

se encuentran reflejadas en las Figuras 73 a 79, donde se aprecia los diferentes

mecanismos por los que pasa la unión.

Gráfica 71 - Representación de las curvas P-δ para los diferentes valores de β.

Cuando hay fallo acoplado entre montante y cordón, entonces vemos cambios de pendiente.

En el caso de β=0,2 (solo montante), la gráfica se relaciona a un único fallo

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80 100 120

P (kN)

δ(mm)

2gamma9,4

2gamma17

2gamma26

2gamma35,3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 20 40 60 80 100

P (kN)

δ(mm)

beta0,2

beta0,4

beta0,7

beta0,9

beta0,9

beta0,7

beta0,4

beta0,2

80

Figura 72 - Estiramiento de los montantes para β pequeña.

Figura 73 - Curva P-δ para β grande, donde se muestran 6 puntos importantes de la evolución de la curva.

Figura 74 - Punto 1 de la Figura 73. Empieza a verse afectado el cordón debido a la tracción.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 20 40 60 80 100

P (kN)

δ(mm)

1

2

3

4

5

6

β=0,9

81

Figura 75 - Punto 2 de la Figura 73. El cordón ya se encuentra plastificado, y empezará a deformarse.

Figura 76 - Punto 3 de la Figura 73. El cordón está bastante deformado, y empiezan a sufrir fuerzas los montantes.

Figura 77 - Punto 4 de la Figura 73. El cordón se encuentra muy deformado, y las fuerzas en los montantes

aumentan.

82

Figura 78 - Punto 5 de la Figura 73. Capacidad máxima de la unión. El cordón se encuentra muy deformado y los

montantes han plastificado, empezarán a deformarse.

Figura 79- Punto 6 de la Figura 73. La unión ha fallado. Tanto el cordón como los montantes se encuentran muy

deformados.

83

Como se ha podido observar en el estudio a tracción, las uniones han fallado tanto en el

cordón como en los montantes.

Mediante el modelado con elementos finitos, se ha encontrado que, generalmente, para

ambos valores de β y 2γ pequeños, el fallo se localiza en los montantes, mientras que para

ambos valores de β y 2γ grandes, primero falla por el cordón y posteriormente por los

montantes.

De todas maneras, para valores intermedios de β y 2γ, el modelado ha indicado que el fallo

puede localizarse únicamente en el cordón, únicamente en los montantes o desplazarse del

cordón a los montantes.

5.2.3-Estudio estadístico del error de Owen (2001) y EAE VS resultados numéricos Tras haber obtenido todos los resultados para cada una de las diferentes expresiones y

comentado sus comportamientos, es necesario estudiar de forma objetiva que tanto se alejan

los valores EAE y Owen respecto al de ABAQUS en forma de porcentajes.

Estos porcentajes son el tanto por ciento de la media de los ratios del valor obtenido con cada

expresión y los resultados numéricos obtenidos.

ffgf?%A = 100 · ijkgf"EAE"g"noZ[?2001A"ijkgfpqprst

Que el porcentaje sea positivo indica que se encuentra del lado de la seguridad, mientras que

el lado negativo es una posición insegura.

• A compresión:

-60

-40

-20

0

20

40

60

Err

or

(%)

β

fy 235

OwenEAE

0,2 0,4 0,7 0,9

-10

0

10

20

30

40

Err

or

(%)

2γ

fy 235Owen

EAE

9,4 17 26 35,3

84

Figura 80 - Errores medios que presentan las expresiones Owen (2001) y EAE respecto ABAQUS a COMPRESIÓN.

Tal como se puede apreciar, el error producido por la expresión EAE es muy elevado, llegando

en algunos casos a superar el 50%.

En el caso de la expresión Owen (2001) el error es también muy elevado, a excepción de los

valores para fy=275N/mm2. Como se puede comprobar, para límites elásticos superiores el

error es negativo.

• A tracción:

-60

-40

-20

0

20

40

60

Err

or

(%)

β

fy 275

OwenEAE

0,2 0,4 0,7 0,9

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Err

or

(%)

2γ

fy 275

Owen

EAE

9,4 17 26 35,3

-60

-40

-20

0

20

40

60

Err

or

(%)

β

fy 460 Owen

EAE

0,2 0,4 0,7 0,9

-60

-40

-20

0

20

40

Err

or

(%) 2γ

fy 460OwenEAE

9,4 17 26 35,3

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Err

or

(%) β

fy 235

Owen

EAE

0,2 0,4 0,7 0,9

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Err

or

(%)

2γ

fy 235

Owen

EAE

9,4 17 26 35,3

85

Figura 81 - Errores medios que presentan las expresiones Owen (2001) y EAE respecto ABAQUS a TRACCIÓN.

Tanto para la expresión EAE como Owen (2001), los errores generados son muy elevados,

llegando en muchos casos a superar el 60%, y en alguno de la EAE incluso el -100%.

5.3-Propuestas de nuevas formulaciones Una vez ya se tienen presentados y analizados los resultados, es el momento de tratar dichos

resultados con la finalidad de crear una formulación que prevea el comportamiento de la

unión estudiada.

Para la creación de la fórmula, se han utilizado dos ecuaciones diferentes.

La primera de ellas expresa la capacidad última de la unión determinada a partir del

mecanismo de plastificación de las esquinas de las caras del cordón, representado en la Figura

82.

u� = �?�, 2�A · �� · �'�� · 7v

Donde 7v representa la longitud de la línea de plastificación del mecanismo.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Err

or

(%)

β

fy 275

Owen

EAE

0,2 0,4 0,7 0,9

-40

-20

0

20

40

60

80

Err

or

(%)

2γ

fy 275

Owen

EAE

9,4 17 26 35,3

-40

-20

0

20

40

60

80

Err

or

(%)

β

fy 460 Owen

EAE

0,2 0,4 0,7 0,9

-10

0

10

20

30

40

50

60

Err

or

(%)

2γ

fy 460

Owen

EAE

9,4 17 26 35,3

86

Figura 82 - Representación del mecanismo de plastificación de las esquinas de las caras del cordón.

La segunda de ellas expresa la capacidad última de la unión debido a la acción de membrana

en el cordón, representado en la Figura 83.

u� = w?�, 2�A · �� · � · ��

Figura 83 - Representación del mecanismo de plastificación debido a la acción de membrana del cordón.

Si se combinan las dos ecuaciones, la contribución de los diferentes mecanismos de fallo no

pueden ser simplemente añadidos, por lo tanto deben ser tratados de forma paralela. A

continuación se muestra la expresión de la capacidad última de la unión:

u� = 2 · �� · �?�, 2�A · w?�, 2�A · �� · �' · 7v

�?�, 2�A · � · 7v + w?�, 2�A · ��'

Donde las funciones�?�, 2�A y w?�, 2�Ase han de encontrar mediante un análisis de regresión

lineal. Para poder encontrar estas funciones ha sido necesario crear varias gráficas capaces de

relacionar todas las variables entre sí. Estas funciones tienen la siguiente forma:

f?β, 2γA = F� · xy�y·zy{·|} g?β, 2γA = ��

�y·zy·xy

Del análisis de estas formulaciones se han representado las siguientes gráficas, las cuales

relacionan entre sí las variables del problema.

87

Figuras 84 - Curva que representan f(β,2γ) y g(β,2γ) en COMPRESIÓN para cada valor de límite elástico estudiado.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

·b0

/(t0

^2

·fy

·Lp

)

β

f(β,2γ)-fy 235

2g-9,4

2g-17

2g-26

2g-35,3

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0 10 20 30 40

Fu

/(fy

·t0

·b0

)

2γ

g(β,2γ)-fy 235

beta 0,2

beta-0,4

beta-0,7

beta-0,9

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 0,5 1

Fu

·b0

/(t0

^2

·fy

·Lp

)

β

f(β,2γ)-fy275

2g-9,4

2g-17

2g-26

2g-35,30

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0 10 20 30 40

Fu

/(fy

·t0

·b0

)

2γ

g(β,2γ)-fy 275beta0,2

beta0,4

beta0,7

beta0,9

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

·b0

/(t0

^2

·fy

·Lp

)

β

f(β,2γ)-fy460

2g-9,4

2g-17

2g-26

2g-35,3

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0 10 20 30 40

Fu

/(fy

·t0

·b0

)

2γ

g(β,2γ)-fy 460beta0,2

beta0,4

beta0,7

beta0,9

88

Figuras 85 - Curva que representan f(β,2γ) y g(β,2γ) en TRACCIÓN para cada valor de límite elástico estudiado.

Tras trabajar con la ecuación de cada una de estas curvas con un coeficiente R2 muy cercano a

la unidad (0,98 aproximadamente), y encontrado un patrón para la evolución de ellas según

varían los parámetros β, 2γ y fy, se han encontrado las expresiones para �?�, 2�A y

w?�, 2�A,tanto a tracción como a compresión. Estas expresiones son de la forma:

En el caso del estudio a compresión:

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

·b0

/(t0

^2

·fy

·Lp

)

β

f(β,2γ)-fy235

2g-9,4

2g-17

2g-26

2g-35,3

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0 10 20 30 40

Fu

/(fy

·t0

·b0

)

2γ

g(β,2γ)-fy 235

beta 0,2

beta 0,4

beta 0,7

beta 0,9

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

·b0

/(t0

^2

·fy

·Lp

)

β

f(β,2γ)-fy275

2G-9,4

2G-17

2G-26

2G-35,3

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0 10 20 30 40

Fu

/(fy

·t0

·b0

)

2 γ

g(β,2γ)-fy 275

beta 0,2

beta 0,4

beta 0,7

beta 0,9

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

·b0

/(t0

^2

·fy

·Lp

)

β

f(β,2γ)-fy460

2G-9,4

2G-17

2G-26

2G-35,3

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0 10 20 30 40

Fu

/(fy

·t0

·b0

)

2γ

g(β,2γ)-fy 460

beta 0,2

beta 0,4

beta 0,7

beta 0,9

89

�?�, 2�A = 2� · �.7900 + 2� · �'

5300 − �'110 −

� · 2�25000 +

�135 +

11000

w?�, 2�A = � · 2�'600000 +

2�'2400000 −

� · 2�9250 −

2�36000 +

�'485 +

1800

Estas expresiones estaban compuestas por más términos, pero se ha decidido eliminarlos

puesto que no aportaban gran variación al valor final, y porque se trataba de una formulación

con muchos términos entrelazados.

En el caso del estudio a tracción:

�?�, 2�A = 2� · �1040 +

2�21000

w?�, 2�A = �280

Por lo tanto, las siguientes ecuaciones empíricas expresan la capacidad última en las uniones

del tipo DBB en X, a compresión y a tracción respectivamente, con 0,2 < � < 0,9 y 9,4 <2� < 35,3 obtenida a partir de los resultados de análisis de elementos finitos.

A compresión:

u� = 2 · �� · �?�,'�A·�?�,'�A·�y·�y{·��?�,'�A·�y·��?�,'�A·�y{ donde

�?�, 2�A = 2� · �.7900 + 2� · �'

5300 − �'110 −

� · 2�25000 +

�135 +

11000

w?�, 2�A = � · 2�'600000 +

2�'2400000 −

� · 2�9250 −

2�36000 +

�'485 +

1800

A tracción:

u� = 2 · �� · �?�,'�A·�?�,'�A·�y·�y{·��?�,'�A·�y·��?�,'�A·�y{ donde

�?�, 2�A = 2� · �1040 +

2�21000

w?�, 2�A = �280

Con esta nueva formulación, los valores de la capacidad última de la unión son los presentados

a continuación, y comparados con el estudio realizado con ABAQUS, con el estudio de Owen

(2001) y con la EAE para así poder visualizar la mejora en la aproximación a la realidad.(Tablas

13 y 14).

90

ABAQUS

(Fu (kN))

Propuesta

(Fu (kN))

J.S. Owen et al.

2001 (Fu (kN))

EAE

(Fu (kN))

DBBX1 472,70 443,72 396,51 299,12

DBBX2 575,00 526,66 454,03 390,88

DBBX3 755,06 613,38 585,62 720,09

DBBX4 1030,06 593,68 700,70 1843,85

DBBX5 234,70 187,50 194,06 116,85

DBBX6 265,75 220,99 217,74 152,69

DBBX7 338,71 288,31 284,67 281,29

DBBX8 470,72 345,92 348,23 720,25

DBBX9 101,78 74,09 84,03 42,06

DBBX10 111,77 87,29 92,41 54,97 DBBX11 147,05 124,49 122,43 101,26

DBBX12 208,82 169,92 153,16 259,29

DBBX13 74,94 53,50 61,47 29,21

DBBX14 81,45 65,28 67,18 38,17

DBBX15 109,17 99,98 89,37 70,32

DBBX16 156,29 145,62 112,60 180,06

DBBX17 549,86 519,25 526,17 350,04

DBBX18 664,92 616,30 602,51 457,41 DBBX19 875,38 717,78 777,13 842,66

DBBX20 1198,04 694,74 929,84 2157,70

DBBX21 269,73 219,42 257,52 136,73

DBBX22 305,15 258,60 288,94 178,68

DBBX23 391,30 337,38 377,76 329,16

DBBX24 546,43 404,80 462,11 842,85

DBBX25 116,49 86,70 111,51 49,22

DBBX26 127,97 102,15 122,63 64,32

DBBX27 169,55 145,68 162,46 118,50

DBBX28 240,82 198,84 203,25 303,43

DBBX29 85,61 62,60 81,57 34,18

DBBX30 93,25 76,39 89,15 44,67

DBBX31 125,48 117,00 118,59 82,29

DBBX32 180,85 170,40 149,43 210,71

DBBX33 898,49 868,57 1328,29 585,52

DBBX34 1058,54 1030,90 1521,00 765,12

DBBX35 1411,38 1200,66 1961,83 1409,54

DBBX36 1957,50 1162,10 2347,34 3609,24

DBBX37 421,02 367,03 650,09 228,72

DBBX38 478,54 432,57 729,41 298,88

DBBX39 623,44 564,35 953,63 550,60

DBBX40 885,71 677,12 1166,56 1409,86

DBBX41 179,40 145,02 281,50 82,34

DBBX42 197,83 170,86 309,58 107,60

DBBX43 267,43 243,68 410,13 198,22

DBBX44 383,29 332,61 513,09 507,55

DBBX45 131,08 104,72 205,92 57,18

DBBX46 143,51 127,78 225,05 74,72

DBBX47 196,49 195,71 299,38 137,65

DBBX48 285,30 285,03 377,22 352,46 Tabla 13 - Valores de la capacidad resistente a COMPRESIÓN (kN) obtenida mediante la formulación propuesta,

comparados con el estudio de ABAQUS, el estudio de J.S. Owen et al y con la EAE.

91

Tabla 14 - Valores de la capacidad resistente a TRACCIÓN (kN) obtenida mediante la formulación propuesta,

comparados con el estudio de ABAQUS, el estudio de J.S. Owen et al y con la EAE.

ABAQUS

(Fu (kN))

Propuesta

(Fu (kN))

J.S. Owen et al.

2001 (Fu (kN))

EAE

(Fu (kN))

DBBX1 449,40 404,94 396,51 299,12

DBBX2 895,60 767,80 454,03 390,88

DBBX3 1567,12 1309,67 585,62 720,09

DBBX4 1987,68 1670,53 700,70 1843,85

DBBX5 276,56 268,48 194,06 116,85

DBBX6 560,24 510,70 217,74 152,69

DBBX7 972,19 872,41 284,67 281,29

DBBX8 1231,98 1113,30 348,23 720,25

DBBX9 166,82 154,61 84,03 42,06

DBBX10 335,04 293,44 92,41 54,97

DBBX11 573,28 500,75 122,43 101,26

DBBX12 732,90 638,81 153,16 259,29

DBBX13 139,86 136,59 61,47 29,21

DBBX14 278,71 260,07 67,18 38,17

DBBX15 474,33 444,47 89,37 70,32

DBBX16 608,17 567,28 112,60 180,06

DBBX17 526,09 473,86 526,17 350,04

DBBX18 1047,39 898,49 602,51 457,41

DBBX19 1832,50 1532,59 777,13 842,66

DBBX20 2318,56 1954,87 929,84 2157,70

DBBX21 324,43 314,18 257,52 136,73

DBBX22 654,02 597,63 288,94 178,68

DBBX23 1135,70 1020,91 377,76 329,16

DBBX24 1435,37 1302,79 462,11 842,85

DBBX25 195,56 180,93 111,51 49,22

DBBX26 391,67 343,39 122,63 64,32

DBBX27 670,16 585,99 162,46 118,50

DBBX28 849,58 747,55 203,25 303,43

DBBX29 163,60 159,84 81,57 34,18

DBBX30 325,75 304,34 89,15 44,67

DBBX31 554,22 520,13 118,59 82,29

DBBX32 704,30 663,83 149,43 210,71

DBBX33 874,88 792,64 1328,29 585,52

DBBX34 1749,61 1502,92 1521,00 765,12

DBBX35 3053,02 2563,61 1961,83 1409,54

DBBX36 3843,64 3269,97 2347,34 3609,24

DBBX37 537,99 525,54 650,09 228,72

DBBX38 1092,10 999,67 729,41 298,88

DBBX39 1893,46 1707,70 953,63 550,60

DBBX40 2342,43 2179,22 1166,56 1409,86

DBBX41 326,51 302,65 281,50 82,34

DBBX42 652,17 574,39 309,58 107,60

DBBX43 1114,90 980,20 410,13 198,22

DBBX44 1374,81 1250,44 513,09 507,55 DBBX45 273,52 267,37 205,92 57,18

DBBX46 542,21 509,08 225,05 74,72

DBBX47 920,76 870,03 299,38 137,65

DBBX48 1112,96 1110,41 377,22 352,46

92

Primero de todo se van a representar todos estos valores de forma que se pueda apreciar que

para la formulación propuesta, siempre se trata de un valor del lado de la seguridad,

indiferentemente del valor de los parámetros 2γ, β y fy.

Estas gráficas (Figuras 86 y 87) muestran en una nube de puntos los valores de el ratio entre la

capacidad última de cada una de las formulaciones y ABAQUS según 2γ, β y fy.

A compresión:

Figuras 86 - Gráficos normalizados. Ratio de la capacidad resistente de las formulaciones y ABAQUS según 2γ, β y fy

a COMPRESIÓN.

A tracción:

0

1

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu/F

uA

baq

us

β

OwenEAEPropuesta

0

1

2

0 10 20 30 40

Fu/F

uA

baq

us

2γ

OwenEAEPropuesta

0

1

2

200 300 400 500

Fu/F

uA

baq

us

fy

OwenEAEPropuesta

0

1

2

3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu/F

uA

baq

us

β

OwenEAEPropuesta

0

1

2

3

0 10 20 30 40

Fu/F

uA

baq

us

2γ

OwenEAE

Propuesta

93

Figuras 87 - Gráficos normalizados. Ratio de la capacidad resistente de las formulaciones y ABAQUS según 2γ, β y fy

a TRACCIÓN.

Se puede apreciar claramente que todos los valores, tanto a compresión como a tracción, de la

formulación propuesta, tienen un valor del ratio inferior a la unidad, lo que indica que se trata

de una formulación del lado de la seguridad, mientras que las expresiones Owen (2001) y EAE

tienen valores superiores a la unidad.

Una vez obtenida las formulaciones y consecuentemente los valores de la capacidad última

para cada modelo estudiado tanto a compresión como a tracción, y visto que los valores de la

propuesta realizada se encuentran dentro del lado de la seguridad, se han representado en

gráficas Fu-β y Fu-2γ para así poderlos valorar, igual que se ha mostrado anteriormente con

los valores de Owen (2001) y EAE. Todas estas gráficas se encuentran en el Anexo 4, pero a

continuación se muestran algunas de estas para poder hacernos una idea de la evolución de la

capacidad resistente según fy, 2γ y β.

Fu-c compresión:

0

1

2

3

200 300 400 500

Fu/F

uA

baq

us

fy

Owen

EAE

Propuesta

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=9,4AbaqusJ.S.OwenEAEPropuesta

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=35,3

AbaqusJ.S.OwenEAEPropuesta

94

Fu-de compresión:

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=9,4


0

50

100

150

200

250

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=35,3


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=9,4


0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=35,3


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,2AbaqusJ.S.OwenEAEPropuesta

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,9


95

Fu-c tracción:

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ


0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,9Abaqus

J.S.Owen

EAE

Propuesta

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,2Abaqus

J.S.Owen

EAE

Propuesta

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,9Abaqus

J.S.Owen

EAEPropuesta

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=9,4

Abaqus

J.S.Owen

EAE

Propuesta

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=35,3


96

Fu-de tracción:

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=9,4


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=35,3


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=9,4


0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy460-2γ=35,3


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,2


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ


97

Figuras 88 - Representación de algunas de las curvas Fu-β, Fu-2�, comparativa Abaqus, Propuesta, J.S.Owen y EAE.

5.3.1- Análisis de la nueva formulación que se propone Compresión:

• Los valores de la capacidad última a compresión obtenidos gracias a la expresión

propuesta se encuentran siempre del lado de la seguridad, tanto para límites elásticos

pequeños (fy=235N/mm2), como para límites elásticos grandes (fy=460N/mm2), cosa

que no era posible con la formulación de Owen (2001).

• Para valores de 2γ elevados, la expresión tiene una muy buena aproximación, mientras

que para la combinación de 2γ pequeñas y β grandes, la aproximación se aleja de la

realidad, pero estando del lado de la seguridad.

• El error medio del ratio entre la capacidad resistente de la propuesta y ABAQUS es del

21%.

• Esta expresión es válida dado que es segura para un amplio rango de límite elástico.

Tracción:

• Los valores de la capacidad última a tracción obtenidos gracias a la expresión

propuesta se encuentran siempre del lado de la seguridad.

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,2


0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

Propuesta

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ


98

• Para valores de β pequeños, la expresión tiene una aproximación muy próxima a la

real, y según el valor de β va aumentando, la aproximación se hace menos precisa.

• Para 2γ elevados, la expresión tiene mejor aproximación que para valores 2γ

pequeños.

• El error medio del ratio entre la capacidad resistente de la propuesta y ABAQUS es del

10%.

• Esta expresión es válida dado que es segura para un amplio rango de límite elástico, y

además se trata de una formulación muy simple.

5.3.2- Creación de una nueva formulación "J.S.Owen modificada" para compresión Dado que la expresión propuesta a compresión consta de muchos términos entrelazados, se

ha decidido analizar la formulación creada por J.S.Owen et al. en el 2001, por tal de modificarla

y así encontrar una nueva expresión que sea capaz de explicar el comportamiento de la unión

DBB a compresión, estando siempre del lado de la seguridad, y a la vez, que se trate de una

expresión que sea más simple que la propuesta.

Tras comparar los resultados obtenidos con la formulación J.S.Owen et al. con el estudio

realizado con ABAQUS, se ha podido verificar que el principal problema recae en la variación

del límite elástico, ya que dicho estudio fue realizado únicamente para fy=275N/mm2, y para

valores superiores se encuentra del lado de la inseguridad.

Dado que las curvas generadas mediante los valores de esta expresión son parecidas a la

realidad, únicamente se ha modificado el término que trata el límite elástico, quedando la

nueva expresión de la siguiente forma:

F�� = 11,05 ·

f��1000 ·?6.06 − 5.6β + 11.4β'AB0.6 + 1.97CβDt�'

?6.06 − 5.6β + 11.4β'A t� b�⁄ + B0.6 + 1.97CβD1 3⁄

Una vez obtenida la nueva formulación "J.S.Owen Modificada", se muestran los valores

obtenidos en la Tabla 15 y posteriormente representados en las Figuras 88.

99

ABAQUS

(Fu (kN))

Propuesta

(Fu (kN))

J.S. Owen et al.

2001 (Fu (kN))

EAE

(Fu (kN))

J.S. Owen

Modificado (Fu (kN))

DBBX1 472,70 443,72 396,51 299,12 428,23

DBBX2 575,00 526,66 454,03 390,88 490,36

DBBX3 755,06 613,38 585,62 720,09 632,47

DBBX4 1030,06 593,68 700,70 1843,85 756,76

DBBX5 234,70 187,50 194,06 116,85 209,58

DBBX6 265,75 220,99 217,74 152,69 235,16

DBBX7 338,71 288,31 284,67 281,29 307,44

DBBX8 470,72 345,92 348,23 720,25 376,09

DBBX9 101,78 74,09 84,03 42,06 90,75

DBBX10 111,77 87,29 92,41 54,97 99,80 DBBX11 147,05 124,49 122,43 101,26 132,22

DBBX12 208,82 169,92 153,16 259,29 165,41

DBBX13 74,94 53,50 61,47 29,21 66,39

DBBX14 81,45 65,28 67,18 38,17 72,55

DBBX15 109,17 99,98 89,37 70,32 96,52

DBBX16 156,29 145,62 112,60 180,06 121,61

DBBX17 549,86 519,25 526,17 350,04 501,11

DBBX18 664,92 616,30 602,51 457,41 573,82 DBBX19 875,38 717,78 777,13 842,66 740,13

DBBX20 1198,04 694,74 929,84 2157,70 885,57

DBBX21 269,73 219,42 257,52 136,73 245,26

DBBX22 305,15 258,60 288,94 178,68 275,18

DBBX23 391,30 337,38 377,76 329,16 359,77

DBBX24 546,43 404,80 462,11 842,85 440,10

DBBX25 116,49 86,70 111,51 49,22 106,20

DBBX26 127,97 102,15 122,63 64,32 116,79

DBBX27 169,55 145,68 162,46 118,50 154,73

DBBX28 240,82 198,84 203,25 303,43 193,57

DBBX29 85,61 62,60 81,57 34,18 77,69

DBBX30 93,25 76,39 89,15 44,67 84,90

DBBX31 125,48 117,00 118,59 82,29 112,95

DBBX32 180,85 170,40 149,43 210,71 142,31

DBBX33 898,49 868,57 1328,29 585,52 838,23

DBBX34 1058,54 1030,90 1521,00 765,12 959,84

DBBX35 1411,38 1200,66 1961,83 1409,54 1238,03

DBBX36 1957,50 1162,10 2347,34 3609,24 1481,31

DBBX37 421,02 367,03 650,09 228,72 410,25

DBBX38 478,54 432,57 729,41 298,88 460,30

DBBX39 623,44 564,35 953,63 550,60 601,80

DBBX40 885,71 677,12 1166,56 1409,86 736,17

DBBX41 179,40 145,02 281,50 82,34 177,64

DBBX42 197,83 170,86 309,58 107,60 195,36

DBBX43 267,43 243,68 410,13 198,22 258,82

DBBX44 383,29 332,61 513,09 507,55 323,79

DBBX45 131,08 104,72 205,92 57,18 129,95

DBBX46 143,51 127,78 225,05 74,72 142,02

DBBX47 196,49 195,71 299,38 137,65 188,93

DBBX48 285,30 285,03 377,22 352,46 238,05 Tabla 15 - Valores de la capacidad resistente a compresión (kN) obtenida mediante la formulación "J.S.Owen

modificada" comparados con el estudio de Abaqus, Peña 2013, J.S. Owen et al y EAE.

100

Primero de todo se van a representar todos estos valores, destacando los valores obtenidos

mediante Owen Modificado, de forma que se pueda apreciar que mediante esta expresión

siempre se obtienen valores del lado de la seguridad, indiferentemente del valor de los

parámetros 2γ, β y fy.

Estas gráficas (Figura 89) muestran en una nube de puntos los valores de el ratio entre la

capacidad última de cada una de las formulaciones y ABAQUS según 2γ, β y fy.

Figuras 89 - Gráficos normalizados. Ratio de la capacidad resistente de Owen Modificado y ABAQUS según 2γ, β y fy.

Se puede apreciar claramente que todos los valores de la formulación Owen modificada,

tienen un valor del ratio inferior a la unidad, lo que indica que se trata de una formulación del

lado de la seguridad.

Una vez obtenida la nueva formulación J.S.Owen modificada y consecuentemente obtenidos

los valores de la capacidad última para cada modelo estudiado, se han representado en

gráficas Fu-β y Fu-2γ para así poderlos valorar. Todas estas gráficas se encuentran en el Anexo

4, pero a continuación se muestran algunas de estas para poder hacerse una idea de la

evolución de la capacidad resistente según fy, 2γ y β.

0

0,5

1

1,5

2

0 0,5 1

Fu

/Fu

Ab

aq

us

β

OwenEAEPropuestaOwen Modificado

0

0,5

1

1,5

2

0 10 20 30 40

Fu

/Fu

Ab

aq

us

2γ


0

0,5

1

1,5

2

200 300 400 500

Fu

/Fu

Ab

aq

us

fy


101

Fu-c:

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=9,4

AbaqusJ.S.OwenEAEPropuestaJ.S.Owen Modificado

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,5 1

Fu

(k

N)

β

fy235-2γ=35,3AbaqusJ.S.OwenEAEPropuestaJ.S.Owen Modificado

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β

fy275-2γ=9,4


0

50

100

150

200

250

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β


0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fu

(k

N)

β


102

Fu-de:

Figuras 90 - Representación de algunas de las curvas Fu-β, Fu-2�, comparativa Abaqus, Propuesta, J.S.Owen, EAE y

J.S.Owen Modificado.

Una vez ya tenemos representados los valores de la capacidad resistente de la formulación

modificada de J.S.Owen et al. podemos comprobar que se ajusta claramente más a la realidad,

y siempre estando del lado de la seguridad.

Tras haber obtenido la nueva expresión Owen modificada, y comparada con cada una de las

diferentes expresiones, es necesario analizar de forma objetiva que tanto se ha mejorado la

formulación Owen.

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,2


0

500

1000

1500

2000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy235-β=0,9

Abaqus

J.S.Owen

EAE

Propuesta

J.S.Owen Modificado

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,2


0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy275-β=0,9


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,2

Abaqus

J.S.Owen

EAE

Propuesta

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40

Fu

(k

N)

2γ

fy460-β=0,9


103

Se analiza mediante el estudio del tanto por ciento de la media de los ratios del valor obtenido

con cada expresión y los resultados numéricos obtenidos, ya ultilizado en el apartado "5.2.3-

Estudio estadístico del error de Owen (2001) y EAE VS resultados numéricos".

Figura 91 - Comparación de los errores medios que presentan las expresiones Owen (2001) y Owen modificado

respecto ABAQUS.

Tras analizar las gráficas, el error producido por la expresión original Owen (2001) es mayor al

de la nueva expresión Owen Modificado.

0

5

10

15

20

25

30

Err

or

(%)

β

fy 235Owen

Owen modificado

0,2 0,4 0,7 0,9 0

5

10

15

20

25

Err

or

(%)

2γ

fy 235 Owen

Owen modificado

9,4 17 26 35,3

0

5

10

15

20

25

Err

or

(%)

β

fy 275

Owen

Owen modificado

0,2 0,4 0,7 0,90

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Err

or

(%)

2γ

fy 275 Owen

Owen modificado

9,4 17 26 35,3

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Err

or

(%)

β

fy 460

Owen

Owen modificado

0,2 0,4 0,7 0,9

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Err

or

(%)

2γ

fy 460

Owen

Owen modificado

9,4 17 26 35,3

104

Para el límite elástico de 275N/mm2, en la expresión modificada, el error aumenta un

promedio de un 4% respecto a Owen (2001), pero tanto para límites elásticos superiores como

inferiores, el error disminuye, obteniendo así una formulación que resulta más precisa que la

original.

Es importante destacar la mejora para límites elásticos con valores elevados (460N/mm2),

donde pasa de ser una expresión insegura a una segura y con valores bastante ajustados a los

resultados numéricos obtenidos.

Mediante esta nueva expresión, el error medio obtenido es del 11%, mucho más aproximado

que la formula J.S.Owen (2001) original que es del 25%, y que la propuesta que es del 16%.

Además, se trata de una ecuación más simple que la propuesta en el presente trabajo.

105

6-CONCLUSIONES

6.1-Resumen del estudio

El objetivo del presente trabajo ha consistido en analizar las uniones espaciales de acero de

tipo X, y estudiar la capacidad resistente de la unión. En concreto, la unión plana Diamond

Bird-Beak (DBB), para la cual ha sido necesario variar varios parámetros geométricos y la forma

de carga. Dicha unión plana se consigue rotando 45º sobre sus ejes longitudinales tanto el

cordón como los montantes de una unión tradicional.

Para conseguir tal propósito, se ha introducido al lector en los antecedentes, historia y

relevancia de las uniones de este tipo. La unión Diamond Bird-Beak se empezó a estudiar por

R.Kelly (1995), y en 1998 realizó otro estudio donde descubrió que la orientación de los

miembros influye en la resistencia de las uniones del tipo SHR (R.Kelly (1998)). Posteriormente

se han desarrollado más investigaciones sobre esta unión.

Primero de todo, para tener una idea general del estudio realizado, ha sido necesario explicar las bases que rigen las estructuras tubulares de acero, que se muestran en el capítulo "Estado del conocimiento", el cual está basado principalmente en la EAE y en las pocas investigaciones previas realizadas sobre esta unión como han sido Owen (2001), Kelly (1998) y Kelly (1995). En este apartado se presentan tanto la clasificación de las secciones transversales, como las propiedades tecnológicas de los materiales, pasando por las acciones más habituales que sufren dichas estructuras y acabando por los tipos de uniones que existen y los elementos estructurales que las componen. Una vez presentadas las bases de las estructuras tubulares de acero y sus uniones, se introduce en el método con el cual se estudia la unión. Este tipo de problema se resuelve mediante la modelización de elementos finitos, y en concreto para esta tesina se ha utilizado el código ABAQUS, del cual se ha explicado cada parte que la compone con la finalidad de entender su utilidad y su modo de uso. Un buen conocimiento y manejo de este software ha sido la clave para una buena ejecución de éste estudio. Además, también ha sido necesario estudiar la convergencia del mallado con la finalidad de obtener la densidad de malla óptima, la cual ha permitido obtener unos resultados del estudio paramétrico lo más próximos a la realidad y con un coste computacional mínimo. Dado la complejidad de verificar los cálculos realizados con la herramienta de modelización, se

ha realizado la simulación de un modelo con unas características geométricas y del material

concretas, previamente ya estudiado por J.S. Owen et al. en "The influence of member

orientation on the resistance of cross joints in square RHS construction", y se han comparado

con los resultados obtenidos, demostrando la idoneidad del modelo utilizado, comúnmente

llamado "contrastación del modelo numérico".

Una vez que se ha sabido que el modelo utilizado es idóneo, se ha realizado el estudio

paramétrico, donde se han variado los valores deβ = b� b�⁄ (relación entre las anchuras de

montante y del cordón), 2γ = b� t�⁄ (relación entre la anchura y el espesor del cordón) y fy

(límite elástico). Para realizar este estudio con ABAQUS, se han considerado 48 tipos de

uniones X diferentes donde dichos parámetros geométricos han ido variando para cada

modelo.

106

Ya finalizado el estudio paramétrico y obtenidos los resultados de la capacidad resistente de

cada modelo, se han comparado mediante gráficas Fu-β y Fu-2γ con el estudio elaborado por

Owen (2001) y con la instrucción de acero estructural EAE.

Posteriormente, se han propuesto una nuevas formulaciones con las cuales se ha podido

explicar el comportamiento de la unión plana DBB a compresión y a tracción de forma más

próxima a la realidad de lo que lo hacen las formulaciones de J.S. Owen y la EAE.

Para finalizar, se ha creado una nueva formulación para la unión a compresión que ha

consistido en una modificación de la encontrada por J.S. Owen et al., la cual es una expresión

más simple que la propuesta, y expresa con una mejor aproximación la capacidad resistente de

la unión.

6.2-Conclusiones prácticas Tras haber finalizado el estudio hay que valorar las conclusiones obtenidas, y sugerir posibles

continuaciones y/o ampliaciones al presente trabajo.

Como ya se ha comentado anteriormente, el modelo numérico se ha tenido que contrastar

con un modelo en particular previamente estudiado por J.S. Owen et al. publicado en el 2001,

para poder verificar los cálculos realizados. Esta comparación de resultados ha demostrado la

idoneidad del método utilizado. (3.5.3-Contrastación del modelo)

Una vez demostrada la idoneidad del modelo utilizado se ha realizado el estudio paramétrico

del cual se han creado 48 modelos diferentes, para cada uno del cual se ha obtenido una

capacidad resistente.

Todos estos valores de la resistencia de cálculo han sido comparados con las obtenidos a partir

de las formulaciones establecidas en la EAE y en el estudio realizado por J.S. Owen et al.

Los resultados de estas comparaciones son:

A compresión:

• EAE - Esta normativa genera uniones inseguras para valores altos (0,8-0,9) del

parámetro β y uniones sobradamente seguras para valores bajos del parámetro β,

desaprovechándose el potencial de la unión. Se trata de una unión que se aleja mucho

de la realidad.


diferente tipo de unión.

• J.S. Owen et al. - Esta expresión es muy válida para valores de límite elástico

275N/mm2, que es el único límite elástico que se utilizó para obtener dicha

formulación. Para límites elásticos menores (fy=235N/mm2) se desaprovecha el

potencial de la unión, estando del lado de la seguridad, y para límites elásticos

superiores (fy=460N/mm2) los valores de Fu se encuentran muy por encima de la

capacidad resistente real, tratándose por lo tanto de uniones inseguras.

107

Por lo tanto se trata de una expresión que no puede ser utilizada puesto que parece

que no fue calibrada de forma correcta para aceros de distinto fy.

A tracción:

• EAE - Esta normativa genera uniones uniones sobradamente seguras para todo tipo de

valor de fy, 2γ y β, desaprovechándose el potencial de la unión. Se trata de una unión

que se aleja mucho de la realidad.


diferente tipo de unión, y no solamente eso, sino que dicha expresión está calculada

para cargas a compresión y no a tracción.

• J.S. Owen et al. - Esta expresión se encuentra del lado de la inseguridad para valores

puntuales de 2γ y β pequeñas, mientras que para el resto de valores (2γ y β grandes)

se encuentra sobradamente del lado de la seguridad, desaprovechándose el potencial

de la unión.

Igual que ya se ha comentado en el caso de la normativa EAE, esta formulación fue

estudiada para el cálculo de uniones a compresión, y por lo tanto, ya era de esperar

que el resultado a tracción fuese muy diferente.

Todas estas comparaciones se pueden encontrar de forma más exhaustiva en el apartado 5.2-

ABAQUS VS Estudio J.S. Owen et al. 2001 VS EAE, y las gráficas Fu-β y Fu-2γ en el Anexo 4.

Tras observar que las formulaciones presentadas por la EAE y por el estudio J.S. Owen et al. no

son válidas, ha sido necesario crear nuevas formulaciones más coherentes al comportamiento

que refleja la unión plana Diamond Bird-Beak.

Estas nuevas formulaciones (J.S. Owen Modificado para compresión y la propuesta para

tracción) explican el comportamiento de este tipo de unión de forma más real de lo que se

podía hacer anteriormente.

6.3-Perspectivas futuras Este trabajo ha descrito la investigación del comportamiento de fallo de la unión plana

Diamond Bird-Beak (DBB) con sus montantes tanto a compresión como a tracción.

Toda la base de datos de resultados obtenidos de esta investigación son una fuente de

información muy importante para entender el comportamiento de esta nueva unión, para la

cual se han considerado amplios rangos de valores tanto para la relación entre las anchuras de

montante y del cordón (β = b� b�⁄ ), como para la relación entre la anchura y el espesor del

cordón (2γ = b� t�⁄ ) y para los valores del límites elástico.

Se ha propuesto una nueva relación empírica para la capacidad resistente de la unión a

tracción, y una para la unión sometida a compresión, basados en la calibración de los

108

elementos finitos y con una relación entre la longitud del cordón y la mitad de su anchura

(6 = 27� ��⁄ ) establecido como 6 = 40.

Estas nuevas relaciones empíricas, tanto a compresión como a tracción, han servido para

revisar las actuales formulaciones establecidas tanto por la normativa europea y española,

como por otros estudios.

Una vez finalizado el estudio, se siente la necesidad de centrarse en ciertos puntos sobre los

cuales podría haber un exhaustivo análisis de su comportamiento, los cuales no se han

visualizado en el presente trabajo.

Primero, sería necesario estudiar la longitud de la distancia de plastificación (7v) en el

momento en el que se produce el mecanismo de fallo. El valor que se ha utilizado a lo largo de

todo el estudio ha sido 7v = 3��, extraido del trabajo realizado por J.S. Owen et al. en "The

influence of member orientation on the resistance of cross joints in square RHS construction".

Puesto que para todo el estudio se ha utilizado un ancho de cordón de �� = 150MM, el valor

de 7v ha sido de 450mm.

Este valor debe ser estudiado con más detalle, ya que al variar los valores de 2γ, β y fy, la

longitud 7v varía, por lo tanto, no se trata de un valor que dependa únicamente del ancho del

cordón sino que depende de más parámetros.

Segundo, el estudio realizado se ha tratado con uniones soldadas tipos planas, es decir que sus

ejes se encuentran en un mismo plano. Una vez conocido el comportamiento de la unión DBB

en 2D, sería muy interesante abordar un estudio similar pero en 3D, con montantes que

también se encuentren en el eje transversal

Por último, siempre se puede abordar el mismo estudio de forma más completa, con métodos

de cálculo más potentes y contrastando los cálculos informáticos con ensayos, con la finalidad

de justificar los resultados obtenidos en esta tesina.

109

7-REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] J.S. OWEN, G. DAVIES, R.B. KELLY "The influence of member orientation on the resistance of

cross joints in square RHS construction" Journal of Constructional Steel Research 57 (2001)

253–278

[2] "Instrucción de Acero Estructural (EAE)" Gobierno de España. Ministerio de Fomento.

Noviembre 2012.

[3] EN 1993-1-8 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-8 "Design of joints" May 2005

[4] EN 1993-1-1 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1 "General rules and rules of

building" May 2005

[5] T. ONO, M. ITAWA, K. ISHIDA "An experimental study on joints of a new truss system using

Rectangular Hollow Sections" 4th International Symposium on Tubular Structures. Delft

University. Press, 1991. p. 344–53.

[6] GJ VAN DER VEGTE "The static behavior of axially loaded uniplanar and multiplanar tubular

X-joints" Faculty of Civil Engineering Delft University of Technology, The Netherlands. Heron

1994 Volume 39 Nº4.

[7] R. KELLY, G. DAVIES "Bird Beak joints in square hollow sections - a finite element

investigation" Proceedings of the Fourth Pacific Structural Steel Conference, vol. 2 — structural

connections. Oxford: Pergamon Press, 1995. p. 65–72

[8] R. KELLY "The influence of member orientation on hollow section joint strength". Ph.D.

thesis, University of Nottingham, 1998.

[9] Y. KUROBANE, J.A. PACKER, J. WARDENIER, N. YEOMANS "Guía de diseño para uniones a

columnas de perfiles tubulares estructurales" CIDECT (Comité International pour le

Développement et l´Etude de la Construction Tubulaire) 2004

[10] “ABAQUS Standard User’s Manual”, versión 6.10, ABAQUS 2010.

[11] D. GALÉ "Estudio del comportamiento de uniones espaciales en estructuras tubulares de

acero" Tesina de especialidad. Octubre 2012

[12] R. CHACÓN "Resistance of Transversally Stiffened Hybrid Steel Plate Girders to

Concentrated Loads" Doctoral Thesis. Barcelona, April 2009. Universitat Politècnica de

Catalunya. Departament d´Enginyeria de la Construcció

[13] "Estructuras tubulares" Tomo 15, ITEA (Instituto Técnico de la Estructura de Acero)

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