Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniera
Escuela de Ingeniera Civil DISEO DE: PUENTE DE MEDIANA LONGITUD
UTILIZANDO LAS NORMAS DE LA ASOCIACIN GUATEMALTECA DE INGENIERA
ESTRUCTURAL Y SSMICA Daniel Alfredo Cruz Pineda Asesorado por el
Ing. Diego Castellanos Guatemala, noviembre de 2008 UNIVERSIDAD DE
SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERA DISEO DE: PUENTE DE
MEDIANA LONGITUD UTILIZANDO LAS NORMAS DE LA ASOCIACIN GUATEMALTECA
DE INGENIERA ESTRUCTURAL Y SSMICA TRABAJO DE GRADUACIN PRESENTADO A
LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERA POR DANIEL ALFREDO
CRUZ PINEDA ASESORADO POR EL ING. DIEGO CASTELLANOS AL CONFERRSELE
EL TTULO DE INGENIERO CIVIL GUATEMALA, NOVIEMBRE DE 2008
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERA NMINA
DE JUNTA DIRECTIVA DECANOIng. Murphy Olympo Paiz Recinos VOCAL
IInga. Glenda Patricia Garca Soria VOCAL IIInga. Alba Maritza
Guerrero Spnola de Lpez VOCAL IIIIng. Miguel ngel Dvila Caldern
VOCAL IVBr. Jose Milton de Len Bran VOCAL VBr. Isaac Sultn Meja
SECRETARIAInga. Marcia Ivnne Vliz Vargas TRIBUNAL QUE PRACTIC EL
EXAMEN GENERAL PRIVADO DECANOIng. Murphy Olympo Paz Recinos
EXAMINADORIng. Armando Fuentes Roca EXAMINADORIng. Pedro Antonio
Aguilar Polanco EXAMINADORIng. Alejandro Castan Lpez
SECRETARIAInga. Marcia Ivnne Vliz Vargas HONORABLE TRIBUNAL
EXAMINADOR Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la
Universidad de San Carlos de Guatemala, presento a su consideracin
mi trabajo de graduacin titulado: DISEO DE: PUENTE DE MEDIANA
LONGITUD UTILIZANDO LAS NORMAS DE LA ASOCIACIN GUATEMALTECA DE
INGENIERA ESTRUCTURAL Y SSMICA, tema que me fuera asignado por la
Direccin de la Escuela de Ingeniera Civil, el 22 de abril de 2008.
Daniel Alfredo Cruz Pineda AGRADECIMIENTOS A: DIOSPor las
bendiciones derramas sobre m a lo largo de estos aos. MI FAMILIAPor
su apoyo incondicional. A MI
ASESORIng.DiegoCastellanos,porsuvaliosa
colaboracinenlaelaboracindel presente trabajo de graduacin. ACTO
QUE DEDICO A: Mi madre Leticia Pineda, por ser pilar fundamental de
mi vida, madre y amiga. Mi padre Alfredo Cruz, por mostrarme que
con esfuerzo las metas no son imposibles. Mi hermanaLilian Susana,
por su apoyo y aprecio. Mis abuelosPor sus sabios consejos. Mis tas
Lupe, Sheny, Juana, Rosa y Nana. Por su cario y amor mostrado a lo
largo de mi vida. Mis primosPor su compaa, durante mi niez. Mis
amigos Lucia, Javier, Karina, Elder y Pao, por acompaarme a lo
largo de estos aos. Mis compaeros de trabajo Ingeniero Hugo Njera y
Anibal Choc, por la confianza y el apoyo brindado durante estos
meses. NDICE GENERAL NDICE DE ILUSTRACIONESIX GLOSARIOXI RESUMENXV
OBJETIVOSXVII INTRODUCCINXIX 1.HISTORIA Y EVOLUCIN1 1.1 Historia1
1.1.1Inicios1 1.1.2Elementos2 1.1.2.1 Infraestructura3
1.1.2.1.1Juntas de dilatacin3 1.1.2.1.2Sistema de drenajes3
1.1.2.1.3Parapetos 3 1.1.2.1.4Sealizaciones3 1.1.2.2 Subestructura4
1.1.2.2.1Pilas y estribos4 1.1.2.2.2Pilotes4 1.1.2.2.3Zapatas4
1.1.2.3 Superestructura5 1.1.2.3.1Sistemas portantes de viga5
1.1.2.3.2Diafragmas5 1.1.2.3.3Losas5 1.1.3Primeros puentes.5 I1.2
Evolucin 7 1.2.1Materiales.8 1.2.2Procedimientos constructivos10
2.TIPOS DE PUENTES13 2.1 Tipologa 14 2.1.1 Atirantados.14 2.1.1.1
Cantilver16 2.1.1.2 Colgantes17 2.1.1.3 Estructura metlica 20
2.1.1.4 Vigas 22 2.2 Materiales23 2.2.1 Concreto24
2.2.1.1Pre-tensado25 2.2.2 Acero27 2.2.3 Madera30 2.3 Por su uso32
2.3.1 Vehicular32 2.3.2 Peatonal32 2.3.3 Artesanal32 II3.METODOLOGA
DE DISEO SEGN AGIES Y ASSTHO33 3.1 Criterios y lineamientos
AGIES.33 3.1.1Diseo de la superestructura33 3.1.1.1Diseo de la
losa33 3.1.1.1.1Carga muerta33 3.1.1.1.2Espesor de losa.33
3.1.1.2Clculode momentos 33 3.1.1.2.1Momento debido a carga
muerta33 3.1.1.2.2Momento producido por carga viva33
3.1.1.2.3Momento producido por carga de impacto34 3.1.1.3Clculodel
acero de refuerzo34 3.1.1.4Diseo de vigas y diafragmas34
3.1.1.4.1Clculo del momentos debido a sobre carga, fraccin de
carga, carga por eje, carga muerta ycarga de impacto35
3.1.1.4.2Clculodel momento total35 3.1.1.4.3Clculodel acero de
refuerzo35 3.1.2Diseo de la subestructura35 3.1.3Diseo de estribo35
3.2 Criterios y lineamientos ASSTHO36 3.2.1Diseo de la
superestructura.36 3.2.1.1Diseo de la losa.36 3.2.1.1.1Espesor de
losa36 3.2.1.2Clculode momentos 36 3.2.1.2.1Momento debido a carga
muerta36 3.2.1.2.2Momento producido por carga viva37
3.2.1.2.3Momento producido por carga de impacto37 3.2.1.3Clculodel
acero de refuerzo38 3.2.1.3.1Clculode refuerzo transversal IIIcama
inferior 38 3.2.1.3.2Clculode refuerzo longitudinal cama superior e
inferior.38 3.2.1.3.3Clculode refuerzo transversal cama superior.39
3.2.1.4Diseo de vigas. 39 3.2.1.4.1Clculodel momento por sobre
carga.39 3.2.1.4.2Fraccin de carga (Fq).39 3.2.1.4.3Carga por
eje.40 3.2.1.4.4Clculodel momento por carga muerta.40
3.2.1.4.5Clculodel porcentaje de impacto.40 3.2.1.4.6Clculodel
momento total.41 3.2.1.4.7Clculodel acero de refuerzo.41
3.2.1.4.8Refuerzo adicional.41 3.2.1.4.9Diseo a corte41
3.2.1.4.9.1Esfuerzo cortante por carga muerta41 3.2.1.4.10 Esfuerzo
cortante ltimo42 3.2.1.4.11 Clculode refuerzo a corte42 3.2.2Diseo
de diafragmas42 3.2.3Diseo de la subestructura43 3.2.3.1Diseo de la
cortina43 3.2.3.1.1Clculode fuerza longitudinal (LF)43
3.2.3.1.2Clculode sismo44 3.2.3.1.3Clculode la presin del suelo44
3.2.3.1.4Clculodel momento de diseo. 44 3.2.3.1.5rea de refuerzo45
3.2.4Diseo de estribo45 3.2.4.1Revisin del muro sin
superestructura45 3.2.4.2Revisin del muro con superestructura IVy
carga viva46 4.EJEMPLO REPRESENTATIVO47 4.1 Diseo de puente
vehicular.47 4.1.1Consideraciones generales47 4.1.1.1Descripcin del
proyecto47 4.1.1.2Especificaciones de diseo48 4.1.2Estudios
topogrficos49 4.1.3Estudios hidrulicos49 4.1.4Suelos49 4.1.5Diseo
de la estructura 50 4.1.5.1Consideraciones de diseo50 4.1.6Diseo de
la superestructura50 4.1.6.1Diseo de la losa50 4.1.6.1.1Espesor de
losa51 4.1.6.2Clculode momentos 51 4.1.6.2.1Momento debido a carga
muerta52 4.1.6.2.2Momento producido por carga viva53
4.1.6.2.3Momento producido por carga de impacto54 4.1.6.3Clculodel
acero de refuerzo55 4.1.6.3.1Clculode refuerzo transversal cama
inferior 57 4.1.6.3.2Clculode refuerzo longitudinal cama superior e
inferior57 4.1.6.3.3Clculode refuerzo transversal cama superior57
4.1.6.4Diseo de vigas58 4.1.6.4.1Clculodel momento por sobre
carga58 4.1.6.4.2Fraccin de carga (Fq)59 V4.1.6.4.3Carga por eje59
4.1.6.4.4Clculodel momento por carga muerta 62 4.1.6.4.5Clculodel
porcentaje de impacto63 4.1.6.4.6Clculodel momento total63
4.1.6.4.7Clculodel acero de refuerzo63 4.1.6.4.8Refuerzo
adicional64 4.1.6.4.9Diseo a corte64 4.1.6.4.9.1Esfuerzo cortante
por carga muerta64 4.1.6.4.9.2Esfuerzo cortante por sobrecarga 65
4.1.6.4.10 Esfuerzo cortante ltimo66 4.1.6.4.11 Clculode refuerzo a
corte66 4.1.7Diseo de diafragmas67 4.1.8Diseo de la subestructura68
4.1.8.1Diseo de la cortina68 4.1.8.1.1Clculode fuerza longitudinal
(LF)68 4.1.8.1.2Clculode sismo69 4.1.8.1.3Clculode la presin del
suelo70 4.1.8.1.4Clculodel momento de diseo70 4.1.8.1.5rea de
refuerzo70 4.1.8.2Diseo de la viga de apoyo71 4.1.8.2.1Chequeo por
aplastamiento71 4.1.8.2.2Clculode refuerzo longitudinal72
4.1.9Diseo de estribo72 4.1.9.1Clculodel momento de volteo73
4.1.9.2Clculodel momento estabilizante74 4.1.9.3Revisin del muro
sin superestructura75 4.1.9.4Revisin del muro con superestructura y
carga viva76 VICONCLUSIONES79 RECOMENDACIONES81 BIBLIOGRAFA83
APNDICE85 VII VIIINDICE DE ILUSTRACIONES FIGURAS 1Puente
atirantado.15 2Puente cantilver.17 3Puente colgante.20 4Puente de
estructura metlica21 5Puente de vigas23 6Puente de Madera32
7Esquema de cargas camin T3-S338 8Diagrama de momentos52
9Distribucin de cargas por ejes del camin T3-S354 10 Diagramas de
distribucin de sobrecarga.59 11 Distribucin de fuerzas por eje.60
12 Diagrama de distribucin de fuerzas criticas.60 13 Diagrama de
distribucin debido a carga viva.61 14 Diagrama de cortante mximo.62
15 Diagrama de distribucin debido a sobrecarga.65 16 Esquema de
cortina.69 17 Diagrama de presiones.73 18 Elevacin y detalle de
estribo.86 19 Armado de losa.87 20 Detalle de vigas y diafragmas.88
IXTABLAS IMomento de Volteo.74II Momento estabilizante74 X GLOSARIO
AccesoEntrada o paso al puente
AceroAleacindehierroycarbonoconteniendomenosdeun 1,7 % de carbono,
susceptible de adquirir propiedades muy variadas mediante
tratamiento mecnico y trmico.
AnclajeEnlacedelaspartesdeunaconstruccinmediante
elementosmetlicos(tirantes,pernos,anclas,etc.)que aseguran la
inmovilidad del conjunto. ArcoConstruccin curvilnea que cubre el
vano de un muro o la luz entre los pilares... CargaFuerzas
aplicadas directamente sobre las estructuras y que son la causa de
sus posibles movimientos y deformaciones.
CementoConjuntodesustanciaspulverulentascapacesdeformar
conelaguapastasblandasqueseendurecen
espontneamentealcontactodelaireodelagua,ysirven
paraformarbloquesoparaunirloselementosdela construccin.
XICimientoElementos de los puentes formados por las rocas, enormes
masas de concreto armado (zapatas), terreno o pilotes que
soportanelpesodeestribosypilas.stostransmitenlas
tensionesaloscimientosqueasuvezlasdisipanenel terreno circundante.
ColumnaPiezaarquitectnica,generalmentecilndrica,demucha mayor
altura que dimetro, que sirve para sostn y apoyo o slo para adorno.
Concreto armado Estructuramixta constituidaporconcretoordinarioyuna
seriedebarrasdehierrotalesquehacenalaestructura
resistentetambinalatensin.Lasbarrasdehierro
(armadura)sedisponenoportunamenteenlaszonasdel concreto sometidas a
esfuerzos de tensin. Concreto PretensadoEn este tipo de concreto se
modifica el estado de tensin de la estructura imponiendo a priori
un estado de deformacin
independientedelascargasexternasquegravitarnsobre
esaestructurapuestaenobra.Mientrasqueelconcreto
armadonormalpuedeconsiderarseconstituidodedos
partes:elconcreto,queresistebienalacompresin,yla
armadura,queresistealatensin,elconcretopretensado
constituyeunaestructurahomogneaqueresistebien ambas acciones.
DiafragmaChapaderefuerzotransversalparaaumentarlarigidezde
loslargueros.Mantienenlaalineacindeloslargueros XIIdurante la
construccin y tienden a equilibrar la distribucin transversal de
las cargas entre los mismos. EstribosApoyos del puente situados en
los extremos y sostienen los terraplenes que conducen a l.
FatigaEsfuerzoquesoporta,porunidaddeseccin,uncuerpo sometido a
fuerzas externas. Disminucin de resistencia de un material sometido
a la accin de tensiones variables.
InfraestructuraConjuntodeunpuenteformadoporloscimientos,los
estribos y las pilas que soportan los tramos.
JuntaSeparacinentredoselementoscontiguos.Lasjuntas
debensercapacesdeabsorberlasdilatacionesdelas
superficiesqueseparanparaevitardeformacionesy esfuerzos en la
estructura. LuzDistancia horizontal entre los apoyos de un arco o
entre pilas contiguos de un puente. PiloteEstaca que penetra hasta
alcanzar estratos ms resistentes para consolidar los cimientos en
obras hidrulicas o terrenos muy dbiles, trasladando las cargas (del
puente) a terrenos ms profundos. SuperestructuraConjunto de los
tramos que salvan los vanos situados entre los soportes de un
puente. XIIIVigaElementodeconstruccindematerialdiverso(madera,
hierro, concreto) que se usa para formar techos y sostener
construcciones. ZapataEstructura de concreto armado sobre la que se
apoya el pilar ycuyafuncinesladedistribuirlaelevadacargadelpilar
sobre una superficie que sea lo ms amplia posible. XIV RESUMEN
Acontinuacinsepresentaeldiseodeunpuenteparausovehicular,
implementandolasnormasdelaAsociacinGuatemaltecadeIngeniera
Estructural y Ssmica (AGIES), esto debido a que toda estructura, se
debe regir a los cdigos de sismo resistencia vigente. El presente
proyecto consiste en disear un puente vehicular de concreto
reforzado, de una va, capaz de soportar cargas de vehculo AASHTO
H15-44, con una luz entre apoyos de 25m y un ancho total de 4.70m,
estribos de concreto ciclpeo, vigas de apoyo, diafragmas y cortinas
de concreto reforzado.
Despusdeevaluarlasdiferentesclasesdeestructurasquesepueden
utilizar,seseleccionunadeconcretoreforzadofundidaIn-Situ(enellugar),
debidoaqueconestossepuedencubrirlucesdehasta25metrossinapoyo
central, no necesita equipo especial para su construccin. XV XVI
OBJETIVOS General:
Obtenerunametodologaquetomeencuentalasconsideracionesde anlisis y
diseo estructural propuestas por La AGIES en sus normas.
Especficos: Conocer a grandes rasgos la historia y posterior
evolucin de los puentes. Clasificar los puentes segn los
lineamientos de los cdigos tanto en el mbito nacional as como
internacional.
Establecerunametodologaquepermitaanalizarlospuentesparauso
vehicular segn las normas AGIES. Recopilar las recomendaciones ms
importantes de los cdigos de diseo. Implementar los criterios y
lineamientos en un problema representativo. XVII XVIIIINTRODUCCIN A
lo largo de la historia el ser humano se ha encontrado con
obstculos en su camino pero ha podido encontrar las maneras para
poder sortear estos obstculos; una de esas maneras es el uso de
estructuras llamadas puentes, un puente no es ms que una
construccin de piedra, ladrillo, madera, hierro o concreto, que se
construye y forma sobre los ros, fosas u otros sitios, para poder
pasarlos. Este instrumento de ingeniera ha ido evolucionando desde
ser una herramienta de uso comn hasta ser una obra civil de gran
importancia en las grandes metrpolis. Es por la gran importancia
que este ha recibido que se ha hecho necesario configurarlos y
construirlos ms seguros, a tal punto que se han desarrollado
lineamientos para su diseo con carcter antissmico, es decir
sonconcebidosparapodersoportarmovimientostelricos.EnGuatemalaporsu
ubicacin geogrfica es un pas que es propenso a sufrir esta clase de
movimientos, a
razdeestosecrelaAsociacinGuatemaltecadeIngenieraEstructuralySsmica
(AGIES).QueintegraaprofesionalesenelmbitodelaIngenieraCivil,Geologay
demsciencias.Estosprofesionalesdesarrollaronnormasquerigeneldiseode
estructuras con carcter antissmico. La estructura propuesta es un
puente de mediana
longitudparaelusodepasovehicular,estaestructuraseranalizadautilizandolas
cargas de diseo ssmicas sugeridas por estas normas AGIES, al igual
se emplearn los criterios que estas normas sugieran. XIXXX
1.HISTORIA Y EVOLUCIN 1.1.Historia 1.1.1.Inicios El arte de
construir puentes tiene su origen en la misma prehistoria. Puede
decirse que nace cuando un buen da se le ocurri al hombre
prehistrico derribar un rbol en forma que, al caer, enlazara las
dos riberas de una corriente sobre la que deseaba establecer un
vado. La genial ocurrencia le exima de esperar a que la cada casual
de un rbol le proporcionara un puente fortuito. Tambin utiliz el
hombre primitivo losas de piedra para salvar las corrientes de
pequea anchura cuando no haba rboles a mano. En cuanto a la ciencia
de erigir puentes, no se remonta ms all de un siglo y nace
precisamente al establecerse los principios que permitan conformar
cada componente a las fatigas a que le sometieran las cargas. El
arte de construir puentes no experiment cambios sustanciales
durante msde2000aos.Lapiedraylamaderaeranutilizadasentiempos
napolenicosdemanerasimilaracomolofueronenpocadeJulioCesare
inclusomuchotiempoantes.HastafinalesdelsigloXVIIInosepudoobtener
hierrocoladoyforjadoapreciosquehicierandelunmaterialestructural
asequible y hubo que esperar casi otro siglo a que pudiera
emplearse el acero en condiciones econmicas. Igual que ocurre en la
mayora de los casos, la construccin de puentes ha
evolucionadoparalelamentealanecesidadquedeellossesenta.Recibisu
1primer gran impulso en los tiempos en que Roma dominaba la mayor
parte del mundo conocido. A medida que sus legiones conquistaban
nuevos pases, iban levantando en su camino puentes de madera ms o
menos permanentes; cuando construyeron sus calzadas pavimentadas,
alzaron puentes de piedra labrada. La
reddecomunicacionesdelImperioRomanollegasumar90000kmde excelentes
carreteras. 1.1.2.Elementos
Lospuentessedividenendospartesprincipales:lasuperestructura,o
conjuntodelostramosquesalvanlosvanossituadosentrelossoportes,yla
infraestructura, formada por los cimientos, los estribos y las
pilas que soportan los tramos. Los estribos van situados en los
extremos del puente y sostienen los
terraplenesqueconducenal;avecessonremplazadosporpilareshincados
quepermiteneldesplazamientodelsueloensuderredor.Laspilassonlos
apoyosintermediosdelospuentesdedosomstramos;loscimientosestn
formados por las rocas, terreno o pilotes que soportan el peso de
estribos y pilas. Los tramos ms cortos que conducen al puente
propiamente dicho se llaman de acceso y en realidad forman parte de
la fbrica. El tablero est compuesto por un piso de planchas, vigas
longitudinales o largueros sobre los que se apoya el piso y vigas
transversales que soportan a los
largueros.Enmuchospuentesloslarguerosdescansandirectamenteenlas
pilas, o en los estribos. Otros modelos carecen de tales miembros y
slo las vigas transversales, muy unidas, soportan al tablero. En
una tercera clase de puentes el piso descansa sobre el armazn sin
utilizar ni vigas ni largueros. 21.1.2.1.Infraestructura
Lainfraestructuradeunpuenteconstadeelementosquepermitenel
funcionamientoptimodelaestructuraentrminosdemanejo,siendolos
elementos que compones la infraestructura de un puente: 1.1.2.1.1.
Juntas de dilatacin.
Lasjuntasdedilatacinnosonmsquelaseparacinentredos elementos
contiguos. Las juntas deben ser capaces de absorber las
dilataciones
delassuperficiesqueseparanparaevitardeformacionesyesfuerzosenla
estructura, se recomienda que las juntas se encuentres cercanas a
los extremos del puente. 1.1.2.1.2. Sistemas de drenaje.
Lossistemasdedrenajespermitenlacorrectaevacuacindeagua mayormente
proveniente de la lluvia, evitando as que se acumule en la carpeta,
haciendo esta un lugar peligroso para el trnsito vehicular.
1.1.2.1.3. Parapetos. Los parapetos son paredes o barandas que, se
utilizan para evitar cadas, se coloca a los lados de un puente,
siendo esta una medida de seguridad bsica en este tipo de
estructuras. 1.1.2.1.4. Sealizaciones. Las seales de trfico tienen
un carcter internacional y estn concebidas 3para transmitir
informacin con un mnimo de palabras. La forma y el color de las
seales son indicativos de su contenido. 1.1.2.2.Subestructura La
subestructura es lo que permite transmitir la carga hacia el suelo,
carga
queestransmitidaporlasuperestructuradelpuente,algunoselementosdela
subestructura son. 1.1.2.2.1. Pilas y estribos Las pilas y estribos
son los apoyos del puente situados en los extremos adems de ser los
apoyos estos sostienen los terraplenes que conducen hacia el
puente. 1.1.2.2.2. Pilotes
Lospilotessonelementosquepenetranhastaalcanzarestratosms
resistentesparaconsolidarloscimientosenobrashidrulicasoterrenosmuy
dbiles, trasladando las cargas (del puente) a terrenos ms
profundos. 1.1.2.2.3. Zapatas Las zapatas permiten sostener la
estructura de concreto armado sobre la que se apoya el pilar y cuya
funcin es la de distribuir la elevada carga del pilar sobre una
superficie que sea lo ms amplia posible. 41.1.2.3.Superestructura
El conjunto de los tramos que salvan los vanos situados entre los
soportes de un puente es conocido como superestructura, los
componentes bsicos de la superestructura son: 1.1.2.3.1. Sistemas
portantes o Vigas
Lavigassonloselementodeconstruccindematerialdiverso (madera,hierro,
concreto) que se usa para formar marcos y sostener los tramos del
puente. 1.1.2.3.2. Diafragmas Los diafragmas permiten aumentar la
rigidez de los largueros. Mantienen
laalineacindeloslarguerosdurantelaconstruccinytiendenaequilibrarla
distribucin transversal de las cargas entre los mismos. 1.1.2.3.3.
Losas Este es bsicamente el piso del puente. Soporta directamente
las cargas
dinmicas(trfico)ypormediodelasarmadurastransmitesustensionesa
estribos y pilas, que, a su vez, las hacen llegar a los cimientos,
donde se disipan en la roca o terreno circundantes. 1.1.3.Primeros
puentes Es probable que los primeros puentes se realizaran
colocando uno o ms
troncosparacruzarunarroyooatandocuerdasycablesenvallesestrechos.
Este tipo de puentes todava se utiliza. Los puentes de un tramo
(llamamos tramo 5a la distancia entre dos apoyos) son un desarrollo
de estas formas elementales. El mtodo de colocar piedras para
cruzar un ro, mejorado con troncos situados
entrelaspiedrasparacomunicarlas,eselprototipodepuentedemltiples
tramos. Los postes de madera clavados en el fondo del ro para
servir de apoyo de troncos o vigas permitieron atravesar corrientes
ms anchas y caudalosas. Estos puentes, llamados de caballete, se
utilizan todava para atravesar valles y ros en los que no
interfieren con la navegacin. El uso de pilas de piedra como apoyo
paralostroncosomaderosfueotroavanceimportanteenlaconstruccinde
puentes con vigas de madera. La utilizacin de flotadores en lugar
de apoyos fijos cre el puente de pontones. Los puentes de vigas de
madera han sido los ms utilizados desde la antigedad, aunque segn
la tradicin se construy un puente de arco de ladrillos hacia el
1800 a.C. en Babilonia. Otros tipos de construccin, como los
puentes colgantes y el cantilver, se han utilizado en la India,
China y Tbet. Los puentes de pontones los utilizaban los reyes
persas Daro I y Jerjes I en sus expediciones militares. Los romanos
construyeron muchos puentes de caballete con madera, uno de los
cuales se describe con detalle en la obra Comentarios sobre la
guerra de las Galias de Julio Csar. Sin embargo, los puentes
romanos que se mantienen
enpiesuelensustentarseenunoomsarcosdepiedra,comoelpuentede
Martorell cerca de Barcelona, en Espaa, construido hacia el 219
a.C., y el Ponte di Augusto en Rmini, Italia, del siglo I a.C. El
Pont du Gard en Nimes, Francia, tiene tres niveles de arqueras que
elevan el puente a 48 m sobre el ro Gard, con una longitud de 261
m; es el ejemplo mejor conservado de gran puente romano y fue
construido en el siglo I a.C. La utilizacin de arcos de medio punto
deriv ms
tardeenladearcosapuntados.Losarcosmodernossuelenserescarzanoso
conformasemielptica,yaquepermitentramosmslargossininterrumpirla
navegabilidadyconalturamoderada.ElpuentesobreelroTweed(1803)en
6Kelso,Escocia,ejemplodepuentedearcosemielptica,fuediseadoporel
ingeniero britnico John Rennie. Los puentes de vigas
tienenlimitadalalongituddelostramosporla
resistenciadelasvigas.Estalimitacinsesuperaensamblandolasvigasen
tringulos. Leonardo da Vinci esboz puentes de este tipo, y el
arquitecto italiano Andrea Palladio probablemente construy varios.
En Suiza se construyeron dos puentes de vigas trianguladas en 1760.
Sin embargo, la construccin de este tipo de puentes no se desarroll
a gran escala hasta despus de 1840. 1.2.Evolucin A lo largo de la
Historia se han empleado cuatro materiales bsicos para construir
puentes: la madera, la piedra, el hierro y el concreto. A estos
cuatro hay
queaadirotrosdosquesehanempleadoconmenorfrecuencia:elladrillo,
hecho de arcilla cocida; y el aluminio, que se ha utilizado
excepcionalmente para
construirpuentesopartesdeellos.Actualmenteseestnutilizandotambin
materialescompuestos,formadosporfibrasdematerialesmuyresistentes
incluidosenunamatrizderesina,perotodavaestamoslejosdequeestos
materiales puedan competir en los puentes con los materiales
actuales. Los dos primeros, la madera y la piedra, se pueden
considerar naturales
porqueseobtienendirectamentedelanaturalezayseutilizansinninguna
transformacin, nicamente es necesario darles forma. Los otros dos,
el hierro y el concreto, son artificiales, porque las materias
primas extradas de la naturaleza
requierentransformacionesmsomenoscomplejasquecambiansus propiedades
fsicas. 71.2.1.Materiales
Loscuatromaterialesbsicoshandadolugaravariantesyelementos
compuestosque,extrapolandoelsignificadodelapalabramaterial,podemos
considerarlos nuevos materiales.
Losmaterialeshantenidoytienenunaimportanciadecisivaenla
configuracin de las estructuras y por tanto de los puentes. Por
ello, la historia de
stossepuededividirendosgrandesperodos:elperododelospuentesde piedra
y madera y el perodo de los puentes de hierro y concreto.
Enelprimerperodoseutilizaronlosdosmaterialesquehemos considerado
naturales, la piedra y la madera. Se utiliz tambin el ladrillo,
pero los puentes de este material se pueden incluir como subgrupo
de lo de la piedra;
elladrillo,paraelconstructordepuentes,esunpequeosillarconelquese
puedenhacerarcosdedovelasyuxtapuestas;portantolamorfologadelos
puentes de ladrillo es la misma que la de los puentes de piedra.
Afinalesdels.XIXaparecielconcreto,piedraartificial,ms concretamente
un conglomerado, que permiti hacer arcos mayores que los de piedra
natural. Este nuevo material dio lugar muy pronto a un nuevo
sistema de
hacerestructuras:elconcretoarmado,unacolaboracinentreelhierroyel
concreto,quepermiteconstruirvigasdelucesconsiderablesyafinarlas
dimensiones de los arcos, lo que no es posible con el concreto en
masa ni con la
piedra.Elconcretoarmadosepuedeconsiderarunnuevomaterial,seledaa
esta palabra un sentido ms amplio que el que define el Diccionario
de la Real Academia.
Posteriormente,alterminarlaprimeramitaddelsigloXX,apareciel
8concreto pretensado, una forma de colaboracin ms perfecta entre el
acero y el concreto, que ampli extraordinariamente las
posibilidades del concreto armado. Contemporneas del concreto
pretensado son las estructuras mixtas, otra forma de colaboracin
del acero y el concreto, pero en este caso los dos materiales no se
mezclan tan ntimamente, sino que se yuxtaponen.
En1933sesustituylaplataformadelpuentedeSmithfieldsobreelro
Monongahela en Pittsburgh por una estructura de vigas de aluminio
para reducir su peso y mejorar su capacidad de carga. Pero en 1936
se descubrieron fisuras en las vigas de aluminio, atribuidas a
problemas de fatiga.
ActualmenteenlosEstadosUnidosseestvolviendoaestudiarla
posibilidaddesustituirplataformasdepuentesconestructurasdealuminio,y
recientemente se ha sustituido la de un puente colgante de 97 m de
luz, el Corbin Bridge en el estado de Pennsylvania, que se hizo
hace 60 aos. En Tennessee
hayunprogramadecincoaosdeinvestigacionessobreplataformasde
aluminio, porque se considera que pueden ser competitivas con las
de concreto o metlicas. Los nuevos materiales que han ido
apareciendo a lo largo de la historia, han dado lugar a
innovaciones en los puentes, y a evoluciones de su tipologa para
adaptarse a sus caractersticas. Al aparecer un nuevo material, los
primeros
puentesqueseconstruyenconlseproyectanconlostiposyformasdelos
anteriores,quesehabanhechoconotrosmateriales.Todainnovacin
tecnolgicaproducedesorientacininicial,peroalirsedesarrollandola
tecnologa del nuevo material, los puentes van evolucionados hasta
llegar a su
madurez,yenellaseconsigueunaadecuacindemateriales,estructurasy
formas. 9Cronolgicamente los puentes metlicos han ido siempre por
delante de los de concreto, porque se iniciaron aproximadamente un
siglo antes. Tambin han ido siempre por delante en dimensiones, es
decir, en sus posibilidades para
salvarlucesmayores,porqueelaceroesunmaterialconmayorresistencia
especfica que el concreto.
Enelmomentoactualseestnempezandoaprobarnuevosmateriales
paraconstruirpuentesconmayorresistenciaespecficaqueelacero.Sonlos
materiales compuestos, formados por fibras unidas con una matriz de
resina, que se utilizan ya desde hace muchos aos en la industria
aeroespacial, aeronutica y del automvil, pero que, por diversas
razones, todava no se ha desarrollado su empleo en la construccin,
aunque ya se han utilizado en algunos puentes como
armaduraactiva,ysehaconstruidoalgunapasarelaconestosmateriales.La
mayor resistencia especfica de los materiales compuestos har que en
un futuro
llegueahabermaterialescompetitivosconelaceroyelconcretoparahacer
puentes,perotienequepasartiempohastaqueseresuelvantodoslos
problemasqueestosmaterialesplanteanenlaconstruccindelospuentesy,
sobre todo, hacerlos asequibles econmicamente. 1.2.2.Procedimiento
constructivo En el proyecto de un puente, el problema fundamental
que se plantea es saber cmo va a ser, es decir qu tipo de
estructura va a tener, qu material se va
autilizar,culesvanasersusluces,etc.Peroestecmovaaserelpuente,
vienecondicionadopordiferentesfactores;elprimerodeellosesconocersu
comportamiento resistente, es saber cmo va a ser su estructura.
Pero adems de saber cmo va a ser el puente, es necesario saber cmo
se va a hacer, es
decir,elprocedimientoaseguirparallevarabuenfinsuconstruccin.Este
conocer cmo se va a hacer, va adquiriendo cada vez ms importancia,
a medida
10quecrecelaluzdelpuente,llegandoasercasidecisivoenlasgrandesluces.
Actualmente los puentes de luces mayores que se construyen son los
colgantes y atirantados, entre otras razones porque sus
procedimientos de construccin son
msfcilesdellevaracaboyrequierenmenosmedios,quelosdeotras
estructuras. Ambos problemas, saber cmo va a ser el puente y saber
cmo se va a hacer, no se pueden separar, sino que en el momento de
hacer un proyecto se
deberntenerencuentasimultneamente.Laimportanciadelprocesode
construccin es tan grande y est tan presente en el ingeniero que,
como hemos visto,muchostiposdepuentesseconocenporsuprocedimientode
construccin.
Dadaslasposibilidadestecnolgicasactuales,laconstruccindeun
puente,salvolosmuypequeos,sedeberdividirenpartes;este
fraccionamiento ser tanto mayor cuanto mayor sea la luz del puente,
aunque en ello intervienen otros factores que pueden corregir este
planteamiento bsico. El
puentesedeberconstruirporadicindepartessucesivas,deformaqueen cada
etapa de construccin se crea una estructura parcial que se debe
resistir a s misma y debe permitir la construccin de la fase
siguiente; o bien, se puede
utilizarunaestructuraauxiliarqueresistalasdiferentespartes,hastaquela
estructuraestacabada,seresistaasmisma,yentoncessepuedaretirarla
estructura auxiliar.
Laeconomademediosdeconstruccinseconsiguemsfcilmente
cuandolasestructurasparcialessucesivasquesevancreandoalconstruirel
puente,sonlosmsparecidasposiblesensumododeresistiralaestructura
final,yportantolosmaterialesqueesnecesarioaadirpararesistirestos
estadosintermediossernmnimosonulos.Ejemplodeunprocesode
11construccin adecuado es el de los voladizos sucesivos para
construir puentes viga, porque los momentos flectores del voladizo
van a ser menores que los de la
estructuraterminada.Encambio,laconstruccindeunarcoporvoladizos
atirantados requiere tirantes provisionales, y en general ms
armadura en el arco de la que necesita el puente terminado. Esto no
invalida la solucin arco respecto
delasolucinviga,construidosambosporvoladizossucesivos,porqueel
proceso de construccin, aunque es fundamental, no es el nico factor
que define la economa del puente. 122.TIPO DE PUENTES El material
con que se construyen (o se han construido) los puentes suele
sermadera,fbrica,metlico,concretoarmadoyconcretopretensado,
dependiendodellugar,delapoca,delcoste,....Lospuentesdemaderason
ligeros,baratos,pocoresistentes,decortaduracinymuyvulnerables;
actualmente slo se conciben en obras provisionales. Los puentes de
fbrica, en
piedra,ladrilloyconcretoenmasa,sonsiemprepuentesenarco,puesestos
materiales slo resisten esfuerzos de compresin; su duracin es
ilimitada, pues todava se usan puentes romanos, sin prcticamente
gastos de conservacin. La
imposibilidaddemecanizarsuconstruccinhacequeseandecostemuy elevado.
Con los puentes de fbrica, prcticamente nicos hasta el s. XVIII, no
pueden alcanzarse grandes luces, por lo que no se construyen.
Estospuentespuedenserdearco,viga,tirantes,etc.;yelaceropuede
presentardiversasformassegntrabajeportensin,compresinoflexin,
pudiendoestarunidaslaspiezasporremachadoencalienteoporsoldadura
fundamentalmente. Las pilas y estribos pueden ser de hierro o,
generalmente, de
concreto.Lospuentesmetlicosseprestanaatrevidasconcepcionespara
puentesmvilesycolgantes.Lospuentesdeconcretoarmado,posteriores
cronolgicamentealosmetlicos,sonpreferentementedearcoyviga,
adaptndoseelconcretoavariadassolucionesquepermitenaprovecharun
mismo elemento para varios fines. Admiten luces intermedias entre
los de fbrica y los metlicos, no tienen gastos de mantenimiento y
son de rpida construccin, particularmente si se utilizan elementos
prefabricados. Segn la posicin del tablero, los puentes pueden ser
de tablero superior, 13cuando el piso de rodadura est en la parte
superior de los rganos de sostn, y
detableroinferior,cuandostevasituadoentrelasarmaduras.Segnsu
destino,algunospuentesrecibennombresparticulares;asviaductos,para
carreteraoferrocarril,acueductos,paraconduccindeaguaypasarelas.
Pequeos puentes, generalmente de madera, para peatones. Se llaman
puentes
fijoslosancladosdeformapermanenteenlaspilas,puentesmvileslosque
puedendesplazarseenparteparadarpasoaembarcaciones,ypuentesde
pontones los apoyados sobre soportes flotantes, generalmente
mviles. 2.1.Tipologa 2.1.1.Atirantados.
Lahistoriadelospuentesatirantadosesmuysingularydiferentealos dems
tipos; todos ellos se iniciaron como puentes modernos en el s. XIX,
los
atirantadosseiniciaronenlasegundamitaddels.XX,concretamenteenlos
aos50deestesiglo.Esteretrasoensuorigenseestrecuperandoapasos
agigantados, porque su evolucin ha sido extraordinariamente rpida;
el primer puente atirantado moderno es el de Strmsund en Suecia,
construido en 1955, con un vano principal de 183 m de luz, el de
Normanda en Francia de 856 m, ya terminado, y el de Ttara en Japn
de 890 m, actualmente en construccin; en menos de 40 aos su luz
mxima se va a multiplicar casi por cinco. Este carcter singular de
los puentes atirantados les confiere un valor de novedad que los
han convertido en el puente privilegiado del momento actual. El
puente atirantado admite variaciones significativas, tanto en su
14estructuracomoensuforma;nohaymsquepasarrevistaaunaseriede puentes
atirantados para ver las diferencias que hay entre ellos:
a)Longitudinalmente pueden tener dos torres y ser simtricos, o una
sola torre desde donde se atiranta todo el vano principal. b)Pueden
tener dos planos de atirantamiento situados en los bordes del
tablero, o un solo plano situado en su eje.
c)Puedentenermuchostirantesmuyprximos,opocostirantesmuy separados.
d)Pueden tener tirantes paralelos, radiales, o divergentes. e)Las
torres se pueden iniciar en los cimientos, o se pueden iniciar a
partir del tablero, de forma que el conjunto
tablero-torres-tirantes se apoya sobre pilas convencionales. Figura
1. Puente atirantado 152.1.1.1.Cantilver Tienen especial aplicacin
en tramos muy largos. Reciben su nombre de
losbrazosvoladizos(cantilver)queseproyectandesdelaspilas.Losbrazos
voladizostambinpuedenproyectarsehacialasorillasparasustentarlos
extremosdedostramossuspendidos.Esposiblerealizarcombinaciones
variadascomolasqueincorporaelpuentedelForth,yaquepuedenutilizarse
todos los sistemas de armaduras a excepcin de la Howe. El principio
del puente
cantilverpuedeaplicarsefcilmentealospuentesdearmaduradeaceroy
tablerosuperior.Existenviaductosdeconcretoarmadoodevigasarmadas
metlicas en cantilver; puentes de armadura de hierro que combinan
el principio cantilver con el arco para formar el sistema conocido
con el nombre de puente
dearcocantilver.Elarcopuedeestararticuladoenlaspilas;entalcasose
asemeja a un puente de doble articulacin. El puente de Firth of
Forth construido por John Fowler y Benjamn Baker entre los aos 1881
y 1890 sobre el estuario del Forth cerca de Edimburgo inicia la
estirpe de puentes complejos con ms de un vano principal.
Estapatenteconsisteenintroducirarticulacionesenunavigacontinua
parahacerlaisosttica,deformaqueseconvierteenunaseriedevigas
simplementeapoyadasprolongadasensusextremospormnsulasenvanos
alternosqueseenlazanentresporvigasapoyadasenlosextremosdelas
mnsulas.Conestesistemasetienenlasventajasdelavigacontinuaydela
estructuraisosttica:delavigacontinua,porquelaleydemomentosflectores
tiene signos alternos en apoyos y centros de vanos igual que en
ella, y por tanto
susvaloresmximossonmenoresqueenlavigaapoyada;delaestructura
isosttica , porque sus esfuerzos no se ven afectados por las
deformaciones del terreno donde se apoyan, condicin fundamental, y
en ocasiones determinante, 16cuando el terreno de cimentacin no es
bueno. La viga Gerber tiene otras ventajas sobre la viga continua:
a)Enprimerlugar,sepuedenfijarlosapoyosprincipalesyhacermvileslas
articulaciones,acumulandoenellaslasdeformacionesportemperaturadela
estructura. b) En segundo lugar, y sta era probablemente una de las
principales cuando se empezaron a utilizar, la determinacin
analtica de las leyes de esfuerzos en ellas es ms fcil que en las
vigas continuas, a causa precisamente de su isostatismo. Su
principal inconveniente son las articulaciones que hay que crear en
ella. Esta estructura se utiliz con frecuencia en los puentes de
madera orientales, en China, los pases del Himalaya, y en Japn.
Figura 2. Puente cantilver. 2.1.1.2.Colgantes En los puente
colgantes, la estructura resistente bsica est formada por los
cables principales, que se fijan en los extremos del vano a salvar,
y tienen la
flechanecesariaparasoportarmedianteunmecanismodetensinpura,las
cargas que actan sobre l.
17Elpuentecolgantemselementaleselpuentecatenaria,dondelos
propioscablesprincipalessirvendeplataformadepaso.Paradjicamente,la
granvirtudyelgrandefectodelospuentescolgantessedebenaunamisma
cualidad: su ligereza. La ligereza de los puentes colgantes, los
hace ms sensibles que ningn
otrotipoalaumentodelascargasdetrficoquecirculanporl,porquesu
relacin peso propio/carga de trfico es mnima; es el polo opuesto
del puente de piedra.
Actualmentelospuentescolgantesseutilizancasiexclusivamentepara
grandes luces; por ello, salvo raras excepciones, todos tienen
tablero metlico. El puente colgante es, igual que el arco, una
estructura que resiste gracias a su
forma;enestecasosalvaunadeterminadaluzmedianteunmecanismo
resistentequefuncionaexclusivamenteatensin,evitandograciasasu
flexibilidad, que aparezcan flexiones en l. El cable: es un
elemento flexible, lo que quiere decir que no tiene rigidez y
portantonoresisteflexiones.Siseleaplicaunsistemadefuerzas,tomarla
forma necesaria para que en l slo se produzcan esfuerzos axiles de
tensin;
sinestonofueraposiblenoresistira.Portanto,laformadelcablecoincidir
forzosamenteconlalneageneradaporlatrayectoriadeunadelasposibles
composicionesdelsistemadefuerzasqueactansobrel.Estalneaesel
funicular del sistema de cargas, que se define precisamente como la
forma que toma un hilo flexible cuando se aplica sobre l un sistema
de fuerzas. La curva del cable de un puente colgante es una
combinacin de la catenaria, porque el
cableprincipalpesa,ydelaparbola,porquetambinpesaeltablero;sin
embargo la diferencia entre ambas curvas es mnima, y por ello en
los clculos generalmente se ha utilizado la parbola de segundo
grado.
18Elcableprincipaleselelementobsicodelaestructuraresistentedel
puente Colgante: Su montaje debe salvar el vano entre las dos
torres y para ello hay que tenderlo en el vaco. Esta fase es la ms
complicada de la construccin de los puentes colgantes. Inicialmente
se montan unos cables auxiliares, que son
losprimerosquedebensalvarlaluzdelpuenteyllegardecontrapesoa
contrapeso. La mayora de los grandes puentes colgantes estn
situados sobre
zonasnavegables,yporellopermitepasarloscablesincialesconun
remolcador; pero esto no es siempre posible. Como el sistema de
cargas de los puentes es variable porque lo son las
cargasdetrfico,lospuentescolgantesensuesquemaelementalsonmuy
deformables.Esteesquemaelementalconsisteenelcableprincipal,las
pndolas, y un tablero sin rigidez, o lo que es lo mismo, con
articulaciones en los puntos de unin con las pndolas. En la mayora
de los puentes colgantes, las pndolas que soportan el tablero son
verticales.
Elesquemaclsicodelospuentescolgantesadmitepocasvariaciones;
losgrandessehanhechosiempreconuncableprincipalencadabordedel
tablero Las torres: han sido siempre los elementos ms difciles de
proyectar de los puentes colgantes, porque son los que permiten
mayor libertad. Por eso en ellas se han dado toda clase de
variantes. En los aos 20 fueron adquiriendo ya una forma propia, no
heredada, adecuada a su funcin y a su material; la mayora
tienendospilaresconseccincajndealmallena,unidosporriostras
horizontales, o cruces de San Andrs.
Enlosltimospuentescolganteseuropeosconstruidoscontorres
metlicas,sehautilizadounnuevosistemadeempalmedelaschapasque
19forman los pilares verticales. En vez de utilizar uniones
roblonadas o atornilladas
mediantesolapedechapas,comosehizoenlospuentesamericanos,las
unionessehacenatope,rectificandomediantefresadoelcontactodelos
distintos mdulos que se van superponiendo, de forma que las
compresiones se transmiten directamente de chapa a chapa; la unin
entre ellas se hace mediante soldadura parcial de la junta. As se
han hecho las torres del puente Severn en Inglaterra y de los
puentes del Bsforo en Estambul. Figura 3. Puente colgante.
2.1.1.3.Estructura Metlica El empleo del hierro signific una
transformacin radical en la construccin en general, y en los
puentes en particular; sus posibilidades eran mucho mayores
quelasdelosmaterialesconocidoshastaentonces,yporelloseprodujoun
desarrollomuyrpidodelasestructurasmetlicas,queprontosuperaronen
dimensiones a todas las construidas anteriormente. Hoy en da sigue
siendo el material de las grandes obras, y en especial de los
grandes puentes, si bien el hierro que se utiliza ahora no es el
mismo que se utiliz en los orgenes, porque el material tambin ha
evolucionado significativamente; hay diferencia considerable de
caractersticas y de calidad entre los aceros actuales, y el hierro
fundido que se utiliz en un principio. 20Coalbrookdale marc el
principio de una nueva era en los puentes, que di
lugarasuespectaculardesarrolloenelsigloXIX.Entrelaconstruccindel
puentedeCoalbrookdale,unarcodemediopuntode30mdeluz,conuna
estructura poco clara, y la construccin del puente de Firth of
Forth, un puente
cantilverparaferrocarrilcondosvanosde521mdeluz,terminadoen1890,
transcurrieron exactamente 111 aos. El rpido desarrollo a
principios del s. XIX de los puentes metlicos se debi bsicamente a
dos causas fundamentales: a) En primer lugar, el nuevo material
tena muchas ms posibilidades que los anteriores, porque su
capacidad resistente era mucho ms alta. b) En segundo lugar, se
empez a conocer con cierto rigor el comportamiento resistente de
las estructuras, lo que permiti, a la hora de proyectar un puente,
dimensionar sus distintos elementos cuantificando su grado de
seguridad, y con ello ajustar al mximo sus dimensiones. Los
materiales derivados del hierro que se han utilizado sucesivamente
en la construccin han sido, la fundicin, el hierro forjado y el
acero. Figura 4 Puente de estructura metlica 212.1.1.4.Vigas
Puentes de vigas. Consisten en varios de estos rganos, que,
colocados paralelamente unos a otros con separaciones de 1,2 a 1,5
m, salvan la distancia entre estribos o pilas y soportan el
tablero. Cuando son ferroviarios, disponen de vigas de madera o
acero y sus pisos pueden ser abiertos o estar cubiertos con
balastooplacasdeconcretoarmado.Losdestinadosaservireltrficode
vehculossondeacero,concretoarmadoopretensadoomadera.Lasvigas
metlicas pueden ser de seccin en "I" o de ala ancha; los caballetes
de madera forman vanos con vigas o largueros que descansan en pilas
de pilotes del mismo material o en pilotes jabalconados. Los
puentes de vigas de concreto armado o
deaceropuedensalvartramosde20a25m;paradistanciassuperioresse
utilizanmuchoelaceroyelconcretopretensadoy,cuandolalongitudes
considerable, las vigas son compuestas. Se han construido algunos
puentes con vigas de concreto pretensado, de seccin en "I", que
salvan tramos de hasta 48 metros.
Puentesdevigasarmadas.Constandedosdeestoselementosque soportan el
piso. Si el tablero est apoyado cerca de las pestaas inferiores de
las vigas y el trfico pasa por entre ellas, el puente se llama va
inferior; si, por el
contrario,loestenlapartesuperior,sedenominadepasoalto.Cuandoel
puentesirveaunacarretera,espreferibleelsegundotipo,quepuedeser
ensanchado para acomodarlo a posibles aumentos de trfico. Las vigas
armadas metlicas son de seccin "I" y van reforzadas por remaches.
Los puentes de esta
clasepuedenserdeunsolotramoocontinuos.Losprimeroslleganacubrir
tramos de hasta 40 m. Algunas veces tambin reciben el nombre de
puentes de vigas armadas los de gran longitud cuyas vigas tienen
secciones compuestas. 22Puentes continuos. Pueden ser de viga de
celosa, de vigas de acero de
almallena,devigasoviguetasdeconcretoarmadoodevigasoviguetasde
concreto pretensado. Los puentes continuos de viga de celosa suelen
ser de dos
otrestramos,perolosdevigaarmadapuedensalvarininterrumpidamente
muchostramos.Losrefuerzoscontralacargatensildelasvigascontinuasde
concreto armado deben colocarse cerca de la parte superior de las
mismas, en el
reasituadasobrelossoportes,puesallesdondeseproducenlosesfuerzos
citados. Las vigas y viguetas de los puentes continuos de concreto
pretensado tienen seccin en "I" o tubular. El puente continuo de
tres tramos, con arco anclado en el central, modelo relativamente
reciente y de estructura siempre simtrica, es muy estimado para
salvargrandesdistancias.Apartedesuvalorestticoseleconsideramuy
adecuado para las estructuras cantilver. El puente continuo ms
largo es el de Dubuque (Norteamrica, estado de Iowa) sobre el ro
Mississippi, con un tramo central de 258 m de longitud. Figura 5.
Puente de vigas 2.2.Materiales A lo largo de la historia se han
empleado cuatro materiales bsicos para construir puentes: la
madera, la piedra, el hierro y el concreto. A estos cuatro hay
queaadirotrosdosquesehanempleadoconmenorfrecuencia:elladrillo,
hecho de arcilla cocida; y el aluminio, que se ha utilizado
excepcionalmente para
23construirpuentesopartesdeellos.Actualmenteseestnutilizandotambin
materialescompuestos,formadosporfibrasdematerialesmuyresistentes
incluidosenunamatrizderesina,perotodavaestamoslejosdequeestos
materiales puedan competir en los puentes con los materiales
actuales. 2.2.1.Concreto El concreto armado es una colaboracin del
acero y el concreto, adecuado especialmente para resistir esfuerzos
deflexin. El concreto es muy adecuado para resistir compresiones y
el acero en barras para resistir tracciones. Por ello las barras de
acero se introducen en la pieza de concreto, en el borde que debe
resistirlastracciones,ygraciasalaadherenciaentrelosdosmateriales,las
primeras resisten las tracciones y el segundo las compresiones.
Durante muchos aos las barras de acero eran lisas, pero gracias a
una serie de ensayos, se comprob que la adherencia entre el acero y
el concreto, uno de los mecanismos bsicos para que el concreto
armado funcione, mejoraba
significativamentehaciendolasbarrascorrugadas,esdecir,conresaltos
transversales, y as son las barras actuales.
Elconcretoarmadoapareciafinalesdels.XIX ysedesarrolla principios
del XX, despus de varias tentativas. El primer puente de concreto
armado, la pasarela de Chazelet, se construy en
1875,conunaluzde16,5my4mdeanchoporJosephMonier,jardinerode Pars.
ElconcretoarmadoseextendirpidamenteportodaEuropa;aello
contribuyelarcodeexhibicinconstruidoenlaexposicinuniversalde
Dsseldorf de 1880, que sirvi para dar a conocer este nuevo
material. 24Seimponendossolucionesclsicas:losdevigasdealmallena,que
podan ser vigas en T unidas por la losa superior, o vigas de cajn
para las luces
mayores;ylosarcos,solucinidneaparaelconcreto,queesunmaterial
adecuado para resistir compresiones.
Conconcretoarmadosellegaronahacerpuentesvigadegranluz;el mayor es
el de Ivry sobre el Sena, una pasarela triangulada de 134,5 m de
luz, construida en 1930; uno de los mayores fue el puente de
Villeneuve-St. Georges tambin sobre el Sena cerca de Pars, una viga
continua de alma llena con luz mxima de 78 m, terminado en 1939.
DespusdelaSegundaGuerraMundialseconstruyeronpuentede concreto
armado, algunos de ellos de luz grande, pero rpidamente se impuso
el concreto pretensado y los puentes de concreto armado han quedado
reducidos a las losas de pequea luz. 2.2.1.1.Pre-tensado.
Freyssinet, adems de contribuir al desarrollo del concreto armado,
fue el
iniciadordelconcretopretensadoporque,graciasasuextraordinarioesfuerzo
personal, consigui desarrollar una nueva tcnica casi desde cero,
hasta hacerla aplicable en cualquier obra donde fuera adecuada.
Elconcretopretensadosepuedeconsiderarunnuevomaterial;su diferencia
con el concreto armado es que en ste la armadura es pasiva, es
decir, entra en carga cuando las acciones exteriores actan sobre la
estructura; en el pretensado, en cambio, la armadura es activa, es
decir se tasa previamente a la actuacin de las cargas que va a
recibir la estructura (peso propio, carga muerta
ycargasdetrfico),comprimiendoelconcreto,deformaquenuncatenga
traccionesoquestastenganunvalorreducido.Laestructuraseponeen
25tensin previamente a la actuacin de las cargas que van a gravitar
sobre ella, y
deahsunombredeconcretopretensado.Endefinitiva,esadelantarsealas
acciones que van a actuar sobre la estructura con unas
contra-acciones que es el momento en que se tensan las armaduras;
se pueden tensar antes de fundida la
pieza,esdecir,pretensarlas,oselespuededarcargadespusdefundidala
pieza, es decir, postensarlas.
Conelconcretopretensadoseevitalafisuracinqueseproduceenel
concretoarmadoyporello,sepuedenutilizaracerosdemayorresistencia,
inadmisibles en el concreto armado porque se producira una
fisuracin excesiva.
Lossistemasdeanclajedelasarmadurasactivasseagrupanenvarios
procedimientos bsicos que han tenido diversas variantes: a)
Anclajes mediante cuas de diferentes tipos. b) anclajes mediante
rosca. c) Anclajes mediante cabezas recalcadas. d) Anclajes
mediante bloques de concreto. e) Anclajes mediante apriete
transversal.
Elconcretopretensadonohahechodesaparecerelconcretoarmado;
cadaunotienesucampodeaplicacin.Aliniciarseelconcretopretensadose
trat de sustituir toda la armadura pasiva por activa; por ello los
primeros puentes
sepretensabanlongitudinalytransversalmente.Peroprontocadamaterial
encontr su sitio; la armadura activa se debe emplear para resistir
los esfuerzos principales y la pasiva los secundarios. Incluso
puentes losa con luces de hasta
20msepuedenhacerexclusivamenteconarmadurapasiva,aunquehayque
tenerencuentalafisuracin,porquemuchasveces,aunsiendoadmisible,es
excesivamente visible. 26A los ingenieros franceses se debe el
descubrimiento del concreto armado
ydelpretensado,yaellosyalosalemanessedebeeldesarrollodesu
tecnologa,aunqueenstehahabidoaportacionesdeingenierosdemuchos
pases. El puente de Bendorf sobre el Rin; el de Castejn de 101 m de
luz de 1967; el puente de Dornaz sobre el Rdano, Suiza, de 45 m de
luz central, 1933; el
puentedeEsbly,74mdeluz,1951sobreelroMarne;etc.sonejemplosde puentes
de concreto pretensado. 2.2.2Acero El empleo del hierro signific
una transformacin radical en la construccin en general, y en los
puentes en particular; sus posibilidades eran mucho mayores
quelasdelosmaterialesconocidoshastaentonces,yporelloseprodujoun
desarrollomuyrpidodelasestructurasmetlicas,queprontosuperaronen
dimensiones a todas las construidas anteriormente. Hoy en da sigue
siendo el material de las grandes obras, y en especial de los
grandes puentes, si bien el hierro que se utiliza ahora no es el
mismo que se utiliz en los orgenes, porque el material tambin ha
evolucionado significativamente; hay diferencia considerable de
caractersticas y de calidad entre los aceros actuales, y el hierro
fundido que se utiliz en un principio. Puentes de fundicin Los
primeros puentes metlicos se hicieron de hierro fundido; la mayora
tienen estructuras poco claras, heredadas de los de piedra y de
madera. En el
puentedeCoalbrookdalesobreelroSevern,elprimerodelospuentes
metlicos,construidoen1779,sealigeraronlostmpanosmedianteanillos
concntricos como se haba hecho en muchos puentes de madera. El
puente de Buildwas, tambin sobre el Severn, construido en 1796,
Thomas Telford, uno de 27los ingenieros que ms contribuy al
desarrollo de los puentes metlicos, se bas en los puentes de madera
de los hermanos Grubenmann; igual que el puente de Coalbrookdale,
se fabric en la fundicin de Abraham Darby III. De hierro fundido
son todos los puentes arco de Thomas Telford y de John Rennie, que
en 1819 construy en Londres el puente de Southwark sobre el Tmesis,
con tres arcos de 64+73+64 m de luz, el mayor de todos los puentes
de hierro fundido que se han construido en el mundo. Puentes de
hierro forjado El hierro forjado es un hierro tratado a base de
golpeo para aumentar su
resistenciaymejorarsuregularidad.Actualmenteselaminanencaliente
fabricando chapas y perfiles metlicos, elementos que han conformado
en gran medida las estructuras metlicas.
Losprimerospuentesgrandesqueseconstruyeronconhierroforjado fueron
el de Conway, y el Britannia en los estrechos de Menai, dos puentes
en vigacajndegrandesdimensionesparaferrocarril,hechosporRobert
Stephenson,hijodelinventordelamquinadevapor.Enestasvigaseltren
circulaba por su interior. El primero se termin en 1849; es una
viga simplemente apoyada de 125 m de luz. El segundo es una viga
continua con cuatro vanos de 70+2+142+70 m de luz, terminado en
1850. Estos puentes han sido unos de los ms innovadores de la
historia porque, adems de emplear el hierro forjado por
primeravezenunagranobra,fueronlosprimerospuentesvigadegrandes
dimensiones que se han construido, y tambin las primeras vigas
cajn, es decir,
vigasconseccinrectangularotrapecialcuyoscontornosestnformadospor
paredes delgadas. 28Puentes de acero
Afinalesdels.XIX,cienaosdespusdelainiciacindelospuentes metlicos,
se empez a utilizar el acero para construir puentes. Conseguir que
los materiales de construccin sean dctiles y no frgiles, es uno de
los logros importantes de su tecnologa.
Elaceroseconocamuchoantesdequeseempezaraafabricar industrialmente a
finales del s. XIX, y de hecho se haba utilizado en algn puente
aislado; ejemplo de ello son las cadenas del puente colgante sobre
el Canal del Danubio en Viena, de 95 m de luz, terminado en 1828.
Peroeraunmaterialcarohastaqueen1856elinglsHenryBessemer
patentunprocesoparahaceracerobaratoyencantidadesindustriales,
mediante un convertidor donde se insuflaba aire en el hierro
fundido que reduca las impurezas y el contenido de carbono . El
primer gran puente cuya estructura principal es de acero es el de
San Luis sobre el ro Mississippi en los Estados Unidos, proyecto de
James B. Eads en 1874, con tres arcos de 152+157+152 m de luz.
Losdosgrandespuentesdefinalesdels.XIXfuerontambindelos primeros que
se hicieron con acero: el puente de Brooklyn y el puente de Firth
of Forth. Desde finales de s. XIX el acero se impuso como material
de construccin sobre el hierro, y por ello, a partir de entonces,
todos los puentes se han hecho de acero. 292.2.3Madera
Lamaderaeselmaterialqueutilizelhombreparahacersusprimeras
construcciones; un tronco de rbol sobre un ro fue seguramente el
primer puente artificial. Los puentes de madera son ms fciles y ms
rpidos de construir que los de piedra, y han resultado siempre ms
econmicos; por ello, los primeros que
construyelhombrefuerondemadera,yalolargodelahistoriasehan
construido innumerables puentes de este material, muchos ms que de
piedra. Los puentes de madera han planteado siempre problemas de
durabilidad y por ello se han considerado siempre de una categora
inferior que los de piedra; generalmenteseleshadadocarcter
deobraprovisional;seaspirabaa sustituirlos por uno de piedra en
cuanto hubiera dinero para ello. Los tres problemas bsicos de
durabilidad de los puentes de madera son los siguientes: a) En
primer lugar, el propio material que se deteriora con el paso del
tiempo si no se cuida especialmente.
b)Ensegundolugar,suvulnerabilidadalefectodelasavenidasdelosros.
Cadaavenidaextraordinariasellevabamuchospuentesdemadera,yporello
siemprehahabidounaclaraconscienciadesudebilidadfrentealasacciones
destructivas del propio ro. Los puentes de madera fueron los
primeros que se utilizaron, aunque de
ellos,comodetodaslasprimerasconstruccionesdeestematerial,noqueda
rastro.Untroncosobreelrosepuedeconsiderarunpuentefronteraentrelo
natural y lo artificial. En unos casos puede ser natural, porque un
rbol, al caerse, 30puede quedar sobre el ro; en otros los tendi el
hombre para poder pasar sobre l, lo que probablemente aprendi al
ver los que haba tendido la naturaleza.
Deltroncoaislado,sepasaltablerodevariostroncosadosados;esel puente
de vigas simplemente apoyadas. Posteriormente se hicieron prticos
de jabalcones,arcosdemadera,yvigastrianguladas.Hoyendasesiguen
construyendo pasarelas de madera, aunque solamente en casos
excepcionales,
porqueresultanmscarasquelasmetlicasolasdeconcretoquesonlos
materialesqueseutilizannormalmentehoyendaparahacerpuentes.Delos
puentes histricos de madera quedan muy pocos en pie; salvo en
determinadas
regiones,comopuedenserlosAlpes,seconsiderabandesegundaclase.El
puenteporexcelenciaeraeldepiedra;eldemaderahasidosiempre muy
vulnerable a causa de los incendios, de su degradacin y de las
avenidas de los ros. Sin embargo, hasta muy avanzado el siglo XIX
que se impusieron los puentes metlicos, la mayora de los puentes
eran de madera. Muchos de ellos se construan con idea de
provisionalidad, se trataba de sustituirlos por puentes de piedra
en cuanto era posible. El puenteEmilio sobre el Tber en Roma, fue
primero de madera y luego de piedra. Figura 6. Puente de madera.
312.3Por su uso Los puentes as como otros tipos de estructuras
tienen distintos tipos de uso para los cuales son destinados entre
los usos ms comunes podemos encontrar. 2.3.1Vehicular Son las
estructuras que se construyen con el propsito de unir dos caminos
por el cual transitarn vehculos automotores. 2.3.2Peatonal Estos
fueron sin duda los primeros usos que el ser humano le dio a los
puentes, la necesidad de saltear obstculos, hizo que el hombre
primitivo ideara el puente de uso peatonal. 2.3.3Artesanal En
algunas culturas los puentes se utilizaron para esa forma artstica
o artesanal, siendo en Roma donde los acueductos eran conducidos
por medio de tuberas, las cuales atravesaban claros donde los
romanos construyeron puentes para este propsito. 323.METODOLOGA DE
DISEO SEGN AGIES Y ASSTHO 3.1 Criterios y lineamientos AGIES.
3.1.1Diseo de la superestructura 3.1.1.1Diseo de la losa
3.1.1.1.1Carga muerta
Lascargasmuertascomprendentodaslascargasdeelementos permanentes de
la construccin. Incluye el peso de la estructura, del pavimento,
banquetas, barandas, y otras posibles instalaciones fijadas
permanentemente a la estructura. 3.1.1.1.2Espesor de losa. No se
hace recomendacin al respecto de este elemento en la norma.
3.1.1.2Clculo de momentos. 3.1.1.2.1Momento debido a carga muerta.
No se hace recomendacin al respecto del clculo de esta fuerza en la
norma. 3.1.1.2.2Momento producido por carga viva. No se hace
recomendacin al respecto del clculo de esta fuerza en la norma.
333.1.1.2.3Momento producido por carga de impacto.
Enelinciso2.2.9delanormaNR-5sehacereferenciaalrespectodel
clculodemomentodebidoalimpacto,siendolaformularecomendadala
siguiente. I = 1S(I + S8) u.Su En donde I= carga debido al impacto
L= separacin entre las vigas en metros. Este ser el incremento en
porcentaje que se le aplicara a la carga viva. 3.1.1.3Clculo del
acero de refuerzo.
Elclculodelrefuerzolongitudinalytransversalserealizaconlos
procedimientosyaestablecidosporelACIaligualquesetomanencuenta
recomendaciones especiales dadas por la AASHTO. 3.1.1.4Diseo de
vigas y diafragmas
Elpredimensionamientoparalasvigastantoprincipalescomo secundarias
se realiza tomando en cuenta los factores aplicados para la omisin
de chequeos por deflexin de los elementos, comnmente utilizados en
el clculo estructural.
343.1.1.4.1Clculodelmomentosdebidoasobrecarga,
fraccindecarga,cargaporeje,cargamuertay carga de impacto No se hace
recomendacin al respecto del clculo de estas fuerzas en la norma.
3.1.1.4.2Clculo del momento total No se hace recomendacin al
respecto del clculo de estas fuerzas en la norma. 3.1.1.4.3Clculo
del acero de refuerzo
Elclculodelrefuerzolongitudinalyrefuerzoacorteserealizaconlos
procedimientosyaestablecidosporelACIaligualquesetomanencuenta
recomendaciones especiales dadas por la AASHTO. 3.1.2Diseo de la
subestructura LanormaNR-5ensucaptuloterceroconsideraclculodemurosde
contencin por gravedad, pero no toma en cuenta las cargas que actan
en un puente como lo son, cargas de impacto, cargas de sismo, etc.
3.1.3Diseo de estribo Se toman en cuenta los factores de seguridad,
recomendados por AGIES en su captulo 3. Volteo< 1.5
Deslizamiento u.Su Se utilizar I=0.30 El momento ltimo se calcular
aplicando la frmula siguiente: Hu = 1.S(Hcm +SS (Hc: - I)) Hu =
1.S(S24.9u +SS (67S.81x1.Su) ) = 2S2S.9ukg - m Ya con el momento de
diseo se procede a calcular el refuerzo necesario para soportar el
momento ltimo. 4.1.6.3Clculo del acero de refuerzo. Utilizando la
frmula cuadrtica con los siguientes datos se obtiene el area de
acero (As). (As^2 fy^2)1.7xfcxb - AsxyxJ + Hu = u Con los
siguientes datos. 55=0.9 por flexin Mu=2S2S.9ukg - m d=16.85 cm
b=100 cm fc=281 kg/cm2 fy=2810 kg/cm2 (As^2
(281u)^2)(1.7x(281)x(1uu)) - Asx(281u)x(16.8S)+ 2S2S9uu.9u = u As =
S.S6 cm2 Hallando los valores de As min y Asmax, se verifica si el
As calculado, est dentro del rango establecido por ACI. As min =
pmin - b - tu.u pmin = 14.1y = 14.1281u = uSAs min = 1 u 1
cm^2u.uuS - u - 6.8S = 8.4S p As mox = u.S - bol - b - t As mox =
u.S - u.uS7 - 1uu - 16.8S = S1.17cm^2 Como el As uo = (Hc - H:)w En
donde: Mv=Momento de volteo Me=Momento Estabilizante W=Peso propio
de la estructura E=Empuje A=rea de la base E=Excentricidad b=base
Revisin por Volteo Ioltco = HcH: = 116871.96S811u.176 = S.u6 >
1.Su Cbcquco Revisin por deslizamiento 75cslizomicnto = (w - )E =
(44796 - .S)1SS1S.84 = 1.6S > 1.SuCbcquco Revisin por Presiones
Prcsioncs = wA |1 _ (6 cb) ]= 447964.S4 |1 _ (6 (4.S42 -
(116871.96- S811u.176)44796)4.S4) ] Prcsioncs 1 = 16197.4u Kgm2
< 2Suuukgm2 Cbcquco Prcsioncs 2 = 444S.91 kgm2 > u Cbcquco
Con las condiciones que se plantean se toma el diseo como
satisfactorio, porque todas las condiciones han pasado
satisfactoriamente. 4.1.9.4Revisin del muro con superestructura y
carga viva El estribo se chequear aplicando la carga muerta y la
carga viva: estas cargas son las utilizadas para calcular las vigas
de apoyo. Iu = 1uuSS7 Kg Cu = 1uuSS7Kg4.S4m = 2Su497kgm El punto de
aplicacin de esta cargaesta a 2.25 al centro de la viga de apoyo.
76Multiplicando el corte ltimo por el brazo da como resultado el
momento, este momento se suma al momento estabilizante del muro.
Hct = 1689uu.S6kgm Prcsioncs = wA |1 _ (6 cb) ]= 67919.7S4.S4 |1
_(6 (4.S42 - (1689uu.SS- S811u.176)46767919.7S)4.S4) ] Prcsioncs1 =
2u9S6.17kgm2 < 2Suuukgm2cbcqucoPrcsioncs2 = 1uS6S.2S kgm2
cbcquco Con estas consideraciones se da por satisfactorio el diseo
del estribo, ya que cumple con los chequeos de estabilidad con y
sin la superestructura. 77 78CONCLUSIONES
1.Lospuenteshanexistidodesdeelprincipiodelahumanidaddesdeel momento
en que el hombre ideo la forma para poder sortear obstculos, hasta
ahora en que son una parte importante en la infraestructura de todo
pas. 2.Lospuenteshanevolucionadoalolargodelahistoria,tantoensu
tipologaascomoenlosmtodosconstructivosempleadosparala
realizacindeestos,ademsdeestolosmaterialesconqueson
construidoshanevolucionadopermitiendoconstruirpuentescadavez ms
altos y largos. 3.El diseo y construccin de puentes es un rengln
del rea de la ingeniera
queabarcaelmanejo,estudioycontroldediferentesramasquela componen,
tales como, la topografa, hidrulica, hidrologa, mecnica de
suelos,materialesdeconstruccin,lascualesdebensertomadasen cuenta
para la realizacin de un diseo satisfactorio. 4.Al utilizar otros
cdigos o recomendaciones originados en pases con altas
sismicidadescomoladeGuatemala,seprocedeaclasificarzonascon
sismicidad que se supone son equivalentes a la nuestra. Esta
suposicin noesnecesariamentecorrecta,yaqueexistenvariacionescomola
magnituddelossismos,ladistanciadefallaquegeneraelsismo,las
condiciones del lugar as como la variabilidad de las fuentes
ssmicas, que nosonlasmismasparaGuatemala.AGIESpresentaunmapade
Guatemaladondeidentificalaszonasdemayorymenorriesgoylas
79aceleracionesmximasdesuelo,locualdacondicioneslocalesms reales.
5.Se han podido determinar las reas del diseo de puentes en las
cuales se necesita investigar para poder obtener expresiones que
represente en la forma ms precisa las condiciones existentes en
Guatemala. 6.El diseo y anlisis de puentes en Guatemala se
encuentra en una fase
auninvestigativa,yesnecesarioqueseprofundicemasenestecampo
paracompletarelcdigodediseossmicoqueinvolucraelclculode estas
estructuras.
7.LosfactoresdediseoquerecomiendalanormaASSTHOesenparte
conservadora para el rea de Guatemala, ya que castiga en gran
medida la carga viva y de impacto, en el cual se puede determinar
factores ms adecuados para el tipo de condiciones con que cuenta el
pas. 80RECOMENDACIONES
1.TomarencuentalasrecomendacionesdadasporlasnormasASSTHO, para el
anlisis y diseo de puentes, siempre y cuando las normas AGIES no lo
considere. 2.Utilizar las normas AGIES, ya que limitan los anlisis
para una localidad especfica del pas, lo cual da resultados ms
precisos, en consecuencia el diseo ser mucho mejor que si se
utilizaran normas extranjeras.
3.Realizarlosestudiosnecesariosparapoderdeterminar,losfactoresde
carga necesarios para el diseo de elementos que integran un puente,
que se acoplen a las condiciones del suelo existente en Guatemala.
81 82BIBLIOGRAFA
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concreto estructural, Edicin 2002. 84 APNDICE 85 86 88 9092
