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Tecnológico de Baja California

“Diseño e Implementación de un Sistema de Control para un

Manipulador Robótico Educativo de 4 Grados de Libertad tipo

RRR.R”

Titulación Mediante la Elaboración de Tesis para Obtener el Título de:

Ingeniero en Ciencias Computacionales y Telecomunicaciones

RVOE 005/2013

Fecha de autorización: 30 de Abril de 2013

Realizado por:

Santiago de Jesus Vega León

Generación 2009-2013

Dirección de Tesis:

Dr. Fernando Daniel Von Borstel Luna

La Paz B.C.S. Marzo de 2015

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La Paz B.C.S. a 3 de Marzo de 2015

DECLARATORIA

El que suscribe pasante de la carrera de Ingeniería en Ciencias

Computacionales y Telecomunicaciones del Tecnológico de Baja California,

Campus La Paz, hace constar que el contenido de la tesis presentada para

acreditar la titulación de la mencionada carrera, contiene citas de diferentes

autores, referenciados en la misma obra, así mismo declara que es

responsable del contenido íntegro de dicha investigación, en cada uno de sus

apartados.

ATENTAMENTE

Santiago de Jesus Vega León

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Agradecimientos

Cabe dar mención y agradecimiento en el presente trabajo a las personas que

influyeron directa e indirectamente en él, brindando su apoyo para que este fuera posible. Al Dr. Fernando Daniel Von Borstel Luna, por su dirección, orientación y apoyo

tanto en cuestiones técnicas como morales a lo largo de todo el proceso derealización de la tesis.

Al Ingeniero Esteban Moreno Cervantes, por sus revisiones y orientación en cuantoa la metodología del escrito de la tesis.

Al Centro de Investigaciones Biológicas del Noroeste, S.C. (CIBNOR) por losmedios, espacios y materiales para llevar a cabo el presente trabajo.

Al personal del taller de maquinado del CIBNOR, Jorge Cobos Anaya y AlfonsoÁlvarez Casillas por su trabajo de fabricación de piezas y modificaciones almanipulador.

A mi alma mater por la formación académica y moral, la base de los conocimientosque hoy poseo.

A mi familia por su apoyo y formación dentro de los valores que hoy hacen de mí la persona que soy.

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Resumen

El presente trabajo tiene como objetivo el diseño e implementación de un sistema

de control de lazo cerrado para un manipulador robótico de 4 grados de libertad, para ellofue seleccionado el robot manipulador OWI-535 fabricado por la industria OWI Robots,

debido a su bajo costo y su mecanismo de movimiento de sus articulaciones.

El manipulador OWI-535 está diseñado para uso didáctico a un costo bastante

accesible económicamente en comparación con otros manipuladores, este brazo robótico

cuenta con un sistema de control de lazo abierto lo que impide un análisis de la posición

de cada una de las articulaciones y por la misma razón es imposible conocer el

posicionamiento del efector final sin la supervisión directa del usuario.

En este trabajo se describe a detalle el desarrollo del sistema de control paramejorar al OWI-535, creando un sistema de lazo cerrado que le permitan al manipulador

realizar tareas con la mayor exactitud y precisión posible, implementando un sistema

basado en un microcontrolador PIC, manejadores de motores de CD, sensores ópticos y

mecánicos, además de software libre desarrollado en Matlab. Las modificaciones

realizadas al OWI-535 consistieron en adecuar las cajas reductoras de cada articulación,

perforando uno de sus engranes para instalar un opto-interruptor, el cual posteriormente

ayuda a contabilizar las revoluciones de los motores de las articulaciones para conocer su

ángulo rotacional mediante el sistema electrónico basado en el microcontrolador PIC.

El sistema electrónico del microcontrolador permite comunicarse con una PC a

través de un puerto USB, donde mediante una interfaz de usuario gráfica y las librerías de

robótica de código abierto, permite simular gráficamente la posición del manipulador,

controlarlo directamente introduciendo coordenadas tridimensionales dentro de su

espacio de trabajo y ejecutar tareas repetitivas previamente programadas en un archivo

de texto, entre otras cosas más.

Diversas pruebas experimentales fueron realizadas para afinar al sistema de

control, dada las limitaciones dinámicas del robot. Los experimentos realizados

permitieron analizar estadísticamente los datos recabados, para efectuar una medicióndel rendimiento del manipulador. Parámetros como la exactitud y precisión del robot, que

permiten conocer el posicionamiento de su efector final en un ambiente simulado como

en el medio real, fueron medidos. Una comparación con diversos trabajos realizados

anteriormente permitieron concluir las ventajas, beneficios, aplicaciones, y posible trabajo

a futuro para mejorar el prototipo implementado.

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Abstract

This work aims at designing and implementing a system of feedback control for 4 degrees

of freedom robotic arm. The robotic arm OWI-535 was chosen to implement the system

prototype, due to its low cost and its mechanism of motion of its joints. OWI-535 is manufactured

by OWI Robots Corporation.

The OWI-535 is designed for educational purposes and has an economically affordable

cost compared to other manipulators. This robotic arm system has not a feedback control, which

prevents any analysis of the position of the joints, and for the same reason it is impossible to know

the end effector position without the direct supervision of the user.

This document describes in detail the development of the control system to improve the

OWI-535, creating a feedback system that allow the manipulator to do tasks as accurately and

precisely as possible, implementing a system based on a PIC microcontroller, DC motors drivers,

optical and mechanical sensors, plus free software developed in Matlab. Modifications to the OWI-

535 consisted of adapting the gearboxes of each joint, piercing one of its gears to install an opto-

switch, which helps to count the revolutions of the joint motors to know its rotational angle using

an electronic system based on the PIC microcontroller.

The microcontroller system allows communication with a PC through an USB port, where a

graphical user interface and open source robotic libraries simulate the position of the manipulator,

control it directly by introducing three-dimensional coordinates within its workspace, and allow

perform repetitive tasks previously programmed in a text file, among other things.

Various experimental tests were performed to refine the control system, given the

limitations of the robot dynamics. Experiments led to statistically analyze the collected data, andto measure the manipulator performance. Parameters such as accuracy and precision of the robot,

which allow to know the positioning of the end effector in simulated and real environments, were

measured. A comparison with several studies made possible to conclude the advantages, benefits,

applications, and future work to improve the implemented prototype.

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Índices Diseño e Implementación de un Sistema de Control para unManipulador robótico Educativo de 4 Grados de Libertad tipo RRR.R

i

Índice Temático

Índice Temático ................................................................................................................................ i

Índice de Figuras ............................................................................................................................. v

Índice de Tablas .............................................................................................................................. iix

Capítulo 1: Introducción ...................................................................................................................... 1

1.1 Justificación ............................................................................................................................... 2

1.2 Objetivos ................................................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivos particulares ........................................................................................................ 3

1.3 Planteamiento del problema .................................................................................................... 4

1.3.1 Definición y antecedentes del problema ........................................................................... 4

1.3.2 Formulación del problema ................................................................................................. 5

1.4 Hipótesis .................................................................................................................................... 5

1.5 Importancia del estudio y posibles aplicaciones ....................................................................... 5

1.6 Propuesta de la solución ........................................................................................................... 6

1.7 Marco Teórico ........................................................................................................................... 7

1.8 Alcances y límites del proyecto ................................................................................................. 7

1.9 Validación de la solución ........................................................................................................... 7

1.10 Fases Metodológicas ............................................................................................................... 8

1.8 Descripción del Documento ...................................................................................................... 8

Capítulo 2: Marco Teórico ................................................................................................................... 9

2.1 Precisión y Exactitud ............................................................................................................... 10

2.2 Clasificación de robots manipuladores ................................................................................... 10

2.3 Grados de libertad ................................................................................................................... 11

2.3.1 Manipuladores con seis GDL ............................................................................................ 11

2.3.2 Manipuladores bajo actuados. ......................................................................................... 11

2.3.3 Manipuladores Redundantes ........................................................................................... 12

2.4 Ejes coordenados y transformaciones homogéneas .............................................................. 12

2.5 Cinemática directa .................................................................................................................. 15

2.6 Cinemática inversa .................................................................................................................. 15

2.7 Representación Denavit-Hartenberg ...................................................................................... 18

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2.7.1 Algoritmo de Denavit-Hartenberg para obtener el modelo cinemático directo ............. 19

2.8 Teoría de control ..................................................................................................................... 20

2.8.1 Sistemas de control retroalimentados ............................................................................. 21

2.8.2 Sistemas de lazo de control abierto y cerrado ................................................................. 21

2.9 Sistemas embebidos ................................................................................................................ 22

2.10 Electrónica digital y analógica; comunicación serial y paralela ............................................ 23

2.11 Lenguajes de programación matemáticos de alto nivel ....................................................... 23

2.11.1 Simulación gráfica .......................................................................................................... 25

Capítulo 3: Diseño e Implementación del Sistema de Control para el Manipulador Robótico ........ 27

3.1: Caracterización Experimental y Análisis del Manipulador OWI-535...................................... 28

3.1.1 Estructura del manipulador OWI-535 .............................................................................. 28

3.1.2 Espacio de trabajo ............................................................................................................ 29

3.1.3 Dimensiones del espacio de trabajo del manipulador ..................................................... 31

3.1.4 Sistema de Engranajes ..................................................................................................... 32

3.2 Diseño y Construcción del Sistema de Control para el OWI-535 ............................................ 33

3.2.1 Microcontrolador ............................................................................................................. 33

3.2.1.1 Tarjeta controladora ................................................................................................. 34

3.2.2 Circuito de transmisión y recepción de datos .................................................................. 36

3.2.3 Modificación del sistema de engranes de las articulaciones ........................................... 36

3.2.4 Instalación de los opto-interruptores .............................................................................. 39

3.2.4.1 Adecuación de la señal de los opto-interruptores .................................................... 41

3.2.5 Creación de una posición de inicio ................................................................................... 42

3.2.6 Diseño de circuitos de control para los motores ............................................................. 42

3.2.7 Diseño del sistema electrónico completo ........................................................................ 44

3.2.8 Diseño y montaje de circuitos impresos .......................................................................... 46

3.2.9 Montaje de la caja de circuitos electrónicos .................................................................... 49

3.2.10 Espacio de trabajo final del OWI-535 modificado .......................................................... 52

3.2.11 Fuente de alimentación ................................................................................................. 53

3.3 Firmware ................................................................................................................................. 54

3.3.1 Bucle principal .................................................................................................................. 54

3.3.2 Subrutinas ........................................................................................................................ 56

3.3.2.1 Subrutina de Posición Inicial ..................................................................................... 56

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iii

3.3.2.2 Subrutina Mover ....................................................................................................... 56

3.3.2.3 Subrutinas de Conteo, Selección y Posicionamiento ............................................... 58

3.3.2.4 Subrutina de Cálculo de Movimiento ....................................................................... 62

3.3.2.5 subrutinas de control de la herramienta .................................................................. 65

3.4 Software .................................................................................................................................. 65

3.4.1 Librería de robótica visión y control (RVC) ....................................................................... 66

3.4.2 Script principal OWI535.m ............................................................................................... 66

3.4.3 Modificación de la función Teach.m ................................................................................ 71

3.4.4Comunicación entre Software y Hardware ....................................................................... 73

3.4.4.1 Protocolo de Comunicación entre Matlab y microcontrolador ................................ 73

Capítulo 4: Resultados Experimentales ............................................................................................. 75

4.1 Resolución práctica y frecuencia de muestreo ....................................................................... 76

4.2 Experimentos de precisión ...................................................................................................... 76

4.2.1 Precisión de la primera articulación ................................................................................. 77

4.2.2 Precisión de la segunda articulación ................................................................................ 80

4.2.3 Precisión de la tercera articulación .................................................................................. 82

4.2.4 Precisión de la cuarta articulación ................................................................................... 84

4.3 Experimentos de exactitud ..................................................................................................... 86

4.3.1 Exactitud de la primera articulación ................................................................................ 88

4.3.2 Exactitud de la segunda articulación ................................................................................ 90

4.3.3 Exactitud de la tercera articulación .................................................................................. 93

4.3.4 Exactitud de la cuarta articulación ................................................................................... 95

4.4 Experimentos finales de posicionamiento .............................................................................. 98

Capítulo 5: Conclusiones ................................................................................................................. 100

5.1 Conclusión de la hipótesis ..................................................................................................... 101

5.2 Cumplimiento de objetivos ................................................................................................... 101

5.2.1 Conclusión de la investigación documental ................................................................... 102

5.2.2 Conclusión de la investigación de campo ...................................................................... 102

5.3 Conclusión de los resultados experimentales ....................................................................... 105

5.4 Recomendaciones ................................................................................................................. 106

5.5 Comparativa .......................................................................................................................... 106

5.6 Trabajo a futuro y posibles mejoras ...................................................................................... 109

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Bibliografía ...................................................................................................................................... 110

Apéndice.......................................................................................................................................... 112

A 1.- Área de trabajo del robot manipulador OWI-535 propuesta por el fabricante ..................... 112

A 2.- Características del microcontrolador PIC16F877A ................................................................. 113

A 3.- Características técnicas del MAX232 ...................................................................................... 114

A 4.- Características del puente H L293 .......................................................................................... 115

A 5.- Código fuente de Softwi V1.0 ................................................................................................. 116

A 6.- código fuente de OWI535.m ................................................................................................... 130

A 7.- Librería Teach.m modificada .................................................................................................. 132

A 8. Tablas de resultados del experimento 1 .................................................................................. 152

Resultados de la Base .................................................................................................................. 152

Resultados de la segunda articulación ........................................................................................ 156

Resultados de la tercer articulación ............................................................................................ 160

Resultados de la cuarta articulación ........................................................................................... 164

A 9 Tablas de resultados de experimentos de exactitud ................................................................ 168

Resultados de la Base .................................................................................................................. 168

Dirección: Derecha .................................................................................................................. 168

Dirección: Izquierda ................................................................................................................ 168

Resultados de la segunda articulación ........................................................................................ 169

Dirección: Abajo ...................................................................................................................... 169

Dirección: Arriba ...................................................................................................................... 169


Dirección: Abajo ...................................................................................................................... 170



Dirección: Abajo ...................................................................................................................... 171


Resultados de la cuarta articulación ........................................................................................... 172

Dirección: Abajo ...................................................................................................................... 172


A 10.- Circuito Parallax acelerómetro ............................................................................................. 173

A 11.- Resultados de experimento final de posicionamiento ......................................................... 178

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Índice de Figuras

Capítulo 1: IntroducciónFigura 1.1 Robot manipulador educativo OWI-535 ........................................................................ 2

Figura 1.2 Ejemplo de transformaciones para describir la posición del efector final o herramienta

en un plano cartesiano .................................................................................................................... 3

Figura 1.3 Esquema a bloques del sistema de control propuesto para el manipulador ................. 6

Figura 1.4 Diagrama a bloques del sistema manipulador empleando la cinemática inversa y

directa para mejorar la precisión en el espacio de trabajo ............................................................. 7

Capítulo 2: Marco Teórico

Figura 2.1 Diversas categorías de robots ...................................................................................... 10

Figura 2.2 a). El robot Puma 560 ................................................................................................... 11

Figura 2.2 b). El brazo Stanford .................................................................................................... 11

Figura 2.3 Robot SCARA Cobra S600 con 4 GDL ............................................................................ 12

Figura 2.4 Robot articular .............................................................................................................. 17

Figura 2.5 Sistemas de coordenadas de elementos y sus parametros ........................................ 18

Figura 2.3 Establecimiento del sistema de coordenadas de elementos para un robot

manipulador de 6 GDL ................................................................................................................... 19

Figura 2.4 Robot que usa un proceso de reconocimiento de patrones ........................................ 21Figura 2.5 Ejemplo de transmisión de datos, paralelo y serial ...................................................... 24

Capítulo 3: Diseño e Implementación del Sistema de Control para el Manipulador Robótico

Figura 3.1 Dimensiones longitudinales del OWI-535 .................................................................... 28

Figura 3.2 Longitudes de cada articulación del OWI-535; desde la base hasta la punta de la

herramienta ................................................................................................................................... 28

Figura 3.3 Movimiento de rotación de la articulación de la base del OWI-535 ............................ 29

Figura 3.4 Giro angular máximo de la articulación que genera un movimiento vertical de la base

en superficie plana ........................................................................................................................ 29

Figura 3.5 Movimiento de la articulación del codo del OWI-535, con el giro angular máximo

determinado experimentalmente ................................................................................................. 30

Figura 3.6 La figura presenta el movimiento máximo de muñeca producido por la última

articulación del manipulador ........................................................................................................ 30

Figura 3. 7 Apertura máxima de la pinza, la cual es la herramienta del manipulador .................. 30

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Figura 3.8 Área de trabajo en el plano horizontal, efectiva del OWI-535 de acuerdo a las

mediciones realizadas ................................................................................................................... 31

Figura 3.9 Área de trabajo en el plano vertical efectiva del OWI-535 en el borde de mesa ........ 31

Figura 3.10 Caja de engranajes de reducción del OWI-535 .......................................................... 32

Figura 3.11 Terminales del microcontrolador PIC16F877a ........................................................... 33

Figura 3.12 Diagrama recomendado por Microchip para la conexión del cristal oscilador y los

capacitores .................................................................................................................................... 34

Figura 3.13 Tarjeta controladora DIR-735, utilizada como plataforma básica para el PIC

PIC16F877a .................................................................................................................................... 35

Figura 3.14 Diagrama de circuito para la instalación del botón de reinicio de programa ............ 35

Figura 3.15 Diagrama del circuito de trasmisión y recepción de datos ........................................ 36

Figura 3.16 Esquemático de las perforaciones realizadas al engrane P4-M ................................. 38

Figura 3.17 Opto-interruptor encapsulado y su diagrama ............................................................ 39

Figura 3.18 Instalación del opto-interruptor dentro de la caja de engranes ................................ 40

Figura 3.19 Modificación recomendada para la instalación del opto-interruptor ....................... 40

Figura 3.20 Instalación final del opto-interruptor en una caja de reducción ............................... 41

Figura 3.21 Diagrama del 74LS14, circuito inversor con disparador Schmitt ............................... 41

Figura 3.22 Posición inicial del OWI-535 modificado .................................................................... 42

Figura 3.23 Representación de un puente H con interruptores ................................................... 43

Figura 3. 24 Diagrama del circuito de control de motores para el OWI-535 modificado ............. 44Figura 3.25 Diagrama del circuito del sistema de control para el OWI-535 modificado .............. 46

Figura 3.26 Placa 1 con circuitos de comunicación serial y recepción de señales de opto-

interruptores ................................................................................................................................. 47

Figura 3.27 Placa 2 con circuitos Puente H para controlar los motores de CD ............................. 48

Figura 3.28 Placa 1 finalizada con los componentes correspondientes ....................................... 48

Figura 3.29 Placa 2 finalizada con los correspondientes componentes electrónicos ................... 48

Figura 3.30 a) Diseño de la placa 3 para micro-interruptores ...................................................... 49

Figura 3.31 b) Placa 3 ensamblada ............................................................................................... 49

Figura 3. 32 Vista frontal de la caja, medidas reales de la caja de circuitos ................................. 49

Figura 3.33 Vista lateral derecha y vista lateral izquierda ........................................................... 50

Figura 3. 34 Vista superior de la caja, botón de paro de emergencia ........................................... 50

Figura 3. 35 Vista trasera de la caja, sus componentes y medidas calculadas ............................. 51

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vii

Figura 3.36 Tarjetas electrónicas instaladas en el interior de la caja contenedora ...................... 51

Figura 3.37 OWI-535 modificado con la caja de circuitos y demás dispositivos mencionados

anteriormente ............................................................................................................................... 51

Figura 3.38 Espacio de trabajo horizontal del OWI-535 modificado ............................................ 52

Figura 3.39 Espacio de trabajo vertical del OWI-535 modificado ................................................. 52

Figura 3.40 Conectores de seguridad utilizados en la carcasa y el cable de energía .................... 53

Figura 3.41 Rutina principal del Softwi ......................................................................................... 55

Figura 3. 42 Diagrama de bloques de la subrutina Mover ............................................................ 57

Figura 3.43 Diagrama a bloques del funcionamiento de la subrutina de posicionamiento ......... 59

Figura 3. 44 Diagrama a bloques de la subrutina Selección .......................................................... 61

Figura 3.45 Diagrama a bloques de la subrutina de Conteo ......................................................... 62

Figura 3.46 Diagrama a bloques de la subrutina Calculo de Movimiento .................................... 64Figura 3.47 Diagrama de flujo de la subrutina abrir pinza y diagrama de flujo de la subrutina

cerrar pinza .................................................................................................................................... 65

Figura 3.48 Asignación de ternas (X, Y, Z) de los ejes de referencia de cada articulación del OWI-

535 ................................................................................................................................................. 66

Figura 3.49 Gráfica en vectores de la simulación del manipulador OWI-535 en su Posición Inicial

(Home) ........................................................................................................................................... 70

Figura 3.50 GUI de la función Teach.m para el robot OWI-535 .................................................... 71

Figura 3.51 GUI de la función modificada Teach.m para el robot OWI-535 modificado .............. 72

Figura 3.52 Diagrama a bloques del protocolo de comunicación Matlab – PIC ........................... 73

Capítulo 4: Resultados Experimentales

Figura 4.1a Gráfica representativa de la desviación estándar σ en la base para movimientos

negativos ....................................................................................................................................... 79

Figura 4.1b Gráfica representativa de la desviación estándar σ en la base para movimientos

positivos ........................................................................................................................................ 79

Figura 4.2a Gráfica representativa de la desviación estándar en la segunda articulación para

movimientos positivos (hacia abajo) ............................................................................................. 81

Figura 4.2b Gráfica representativa de la desviación estándar en la segunda articulación para

movimientos negativos (hacia arriba) ........................................................................................... 81

Figura 4.3a Gráfica representativa de la desviación estándar en la tercera articulación en


Figura 4.3b Gráfica representativa de la desviación estándar en la tercera articulación en


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viii

Figura 4.4a Gráfica representativa de la desviación estándar en la cuarta articulación para


Figura 4.4b Gráfica representativa de la desviación estándar en la cuarta articulación para


Figura 4.5 Ejemplo del comportamiento de la amplitud de los pulsos PWM en comparación conel voltaje efectivo Vrms ................................................................................................................. 86

Figura 4.6 Montaje del acelerómetro en el OWI-535, en este caso específico está montado para

realizar mediciones en la tercera articulación del manipulador ................................................... 88

Figura 4.7 Ejemplo del comportamiento del Vrms en los movimientos angulares de la base,

medidos de 0° a -10° ..................................................................................................................... 89

Figura 4.8 Comportamiento del Vrms en los movimientos positivos (hacia abajo) de la segunda

articulación .................................................................................................................................... 90

Figura 4.9 Comportamiento del Vrms en los movimientos negativos (hacia arriba) de la segunda

articulación .................................................................................................................................... 92

Figura 4.10 Comportamiento del Vrms en los movimientos negativos (hacia abajo) de la tercera

articulación .................................................................................................................................... 93

Figura 4.11 Comportamiento del Vrms en los movimientos angulares negativos (hacia arriba) de

la tercera articulación.................................................................................................................... 94

Figura 4.12 Comportamiento del Vrms en los movimientos positivos (hacia abajo) de la cuarta

articulación .................................................................................................................................... 95

Figura 4. 13 Comportamiento del Vrms en los movimientos negativos (hacia arriba) de la cuarta

articulación .................................................................................................................................... 96Figura 4.14 Representación por puntos en un espacio tridimensional de 50 cm x 25 cm x 25 cm

de la exactitud con código de colores ........................................................................................... 99

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ix

Índice de Tablas

Capítulo 3: Diseño e Implementación del Sistema de Control para el Manipulador Robótico

Tabla 3.1 Identificador y figuras de los engranes de las cajas de reducción del OWI-535 ........... 38

Tabla 3. 2 Tabla de verdad del CI L293 .......................................................................................... 44

Tabla 3.3 Asignación de las terminales de cada puerto del PIC16F877a en el sistema electrónico

de control ...................................................................................................................................... 45

Tabla 3.4 Comandos validos en el Softwi V1.0 .............................................................................. 54

Tabla 3.5 Número de identificación de motores del OWI-535 ..................................................... 56

Tabla 3.6 Lógica de movimientos del firmware para cada articulación del manipulador ............ 60

Capítulo 4: Resultados Experimentales

Tabla 4.1 Resultados del cálculo de la resolución con tiempo de muestreo de 5 ms enmovimientos negativos y positivos de cada articulación .............................................................. 76

Tabla 4.2 Datos estadísticos de la primera articulación (Base) ..................................................... 78

Tabla 4.3 Datos estadísticos de la segunda articulación ............................................................... 80

Tabla 4.4 Datos estadísticos de la tercera articulación ................................................................. 82

Tabla 4.5 Datos estadísticos de la cuarta articulación .................................................................. 84

Tabla 4.6 Resultados de los experimentos de exactitud en movimientos positivos (derecha) de la

base ............................................................................................................................................... 89

Tabla 4.7 Resultados de los experimentos de exactitud en movimientos negativos (izquierda) dela base............................................................................................................................................ 90

Tabla 4.8 Resultados de los experimentos de exactitud en movimientos hacia abajo de la

segunda articulación ..................................................................................................................... 91

Tabla 4.9 Resultados de los experimentos de exactitud en movimientos angulares hacia arriba

de la segunda articulación ............................................................................................................. 92


tercera articulación ....................................................................................................................... 93

Tabla 4. 11 Resultados de los experimentos de exactitud en movimientos hacia arriba de la

tercera articulación ....................................................................................................................... 94


cuarta articulación ......................................................................................................................... 96

Tabla 4.13 Resultados de los experimentos de exactitud en movimientos hacia arriba de la

cuarta articulación ......................................................................................................................... 97

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x

Tabla 4. 14 Compensaciones de movimiento de las articulaciones del OWI-535 por rangos de

movimientos angulares ................................................................................................................. 98

Capítulo 5: Conclusiones

Tabla 5.1 Comparativa de las Versiones del OWI-535 modificada por distintos autores y los

fabricantes del manipulador ....................................................................................................... 107

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Capítulo 1: Introducción Diseño e Implementación de un Sistema de Control para unManipulador robótico Educativo de 4 Grados de Libertad tipo RRR.R

1

Capítulo 1: Introduccio n

Actualmente en la industria, en el área científica y de desarrollo, la automatización de

procesos ha tenido mucho éxito, facilitando los trabajos, haciéndolos más precisos y exactos. Pero

como toda tecnología, al iniciar tiene un alto costo de adquisición que deben cubrir las

instituciones o empresas.

Desde la década de los 60’s, la robótica ha marcado un cambio en las líneas de producción,

un claro ejemplo son las empresas automotrices, las cuales son pioneras en la automatización de

líneas de producción. Los beneficios que dicha área de la tecnología proporciona, no solo son los

de facilitar y optimizar los procesos, también permite realizar tareas en ambientes hostiles que

pueden afectar la salud del ser humano.

Existen distintos tipos de robots, desde los operados a distancia, que necesitan la

supervisión y el control de una persona hasta los automáticos que se programan para distintastareas e incluso para imitar habilidades del ser humano, por ejemplo los androides (Craig, 2006).

Los robots de interés en esta investigación serán los de tipo manipulador que se clasifican

de acuerdo sus movimientos básicos los cuales se pueden definir como: cartesianos (tres ejes

lineales), cilíndricos (dos ejes lineales y un eje rotacional), esféricos (un eje lineal y dos

rotacionales) y de revolución o articuladas. Las fuentes de energía utilizadas para manejar las

articulaciones del robot pueden ser: eléctricas, neumáticas o hidráulicas. Dichos robots pueden

tener múltiples articulaciones tanto con movimientos rotacionales, como de traslación, y cuentan

con una herramienta que va montada al final del brazo con la cual manipulan objetos.

En el caso del brazo entrenador OWI-535 (Owi Robot, 2013), es un robot manipulador con

cuatro grados de libertad rotacionales (RRR.R) operado por motores de corriente directa para uso

educativo, por lo que su costo es económico y accesible, aunque por sus mismas características

intrínsecas de diseño y la falta de una retroalimentación de la posición del mismo, no permite que

el robot muestre precisión y exactitud en sus movimientos. En esta investigación se pretende

demostrar que el OWI-535 puede mejorar su precisión y exactitud desarrollando un sistema

completo de hardware y software que en conjunto permita calcular su cinemática para determinar

su posición en su plano de trabajo tridimensional, así el robot podrá realizar tareas que impliquen

la manipulación precisa de objetos de peso no mayor a 100 g, tanto en el área científica, como en

la educativa.

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2

Figura 1.5 Robot manipulador educativo OWI-535, tiene 4 grados de libertad y es clasificado por ser tipo RRR.R: tiene4 articulaciones rotacionales y una pinza como herramienta final.

1.1 JustificaciónComo toda tecnología en sus inicios su precio es inaccesible para algunas instituciones

científicas y educativas, por lo que en muchas ocasiones se prefiere mantener el trabajo manual o

incluso artesanal de los procesos. Además la tecnología más barata no siempre es la ideal para

cumplir con el trabajo, por lo que este proyecto propone la mejora de tecnología de bajo costo

para que su precisión y exactitud sea confiable para desarrollar algún trabajo en específico dentro

del área científica y educativa.

Con este proyecto se pretende crear un brazo robótico de bajo costo de adquisición, para

que pueda desarrollar tareas precisas en el área de desarrollo e investigación del CIBNOR o en

instituciones de educación media y superior. En este trabajo se implementaran métodos de

robótica, control, electrónica digital, programación y creación de firmware.

1.2 ObjetivosEl objetivo principal del proyecto es diseñar y construir un sistema completo (hardware y

software) para controlar el robot manipulador educativo OWI-535. Desarrollando software de

control que calcule la cinemática, sin considerar su dinámica, con el cual se pretende describir su

posición y orientación en un espacio tridimensional que representa el área de trabajo del robot

manipulador OWI-535 empleando para ello conceptos teóricos de robótica fundamental, tal comoel método Denavit – Hartenberg, el cual permite calcular la posición de sus articulaciones con el fin

de conocer la posición del efector final o herramienta.

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3

Figura 1.6 Ejemplo de transformaciones para describir la posición del efector final o herramienta en un planocartesiano (Barrientos, Peñin, Balaguer, & Aracil, 1997).

Por otro lado, mediante el diseño y construcción de una plataforma de hardware, utilizando un

microcontrolador PIC16F877A, se pretende controlar los actuadores de cada articulación y

aumentar su grado de precisión con la ayuda de sensores ópticos, de manera que se pueda

comunicar con una computadora, y pueda realizar trabajos precisos con el mínimo error

permisible en cuanto a las posiciones del robot. El sistema de control completo, hardware y

software, permitirá que el manipulador robótico realice automáticamente trabajos de

manipulación de objetos de pesos menores a los 100 g, de manera repetitiva y con la mayor

precisión posible.

1.2.1 Objetivos Particulares

De manera resumida podemos describir que el objetivo principal es mejorar la precisión y

exactitud del robot manipulador OWI-535 basándose en un sistema que permita el cálculo de la

cinemática del mismo y permita introducir comandos en coordenadas en un plano tridimensional;

así como la creación de un sistema embebido que le permita funcionar de manera automática

mediante la programación de tareas y su ejecución de manera precisa. Desde esta perspectiva,

podemos precisar los objetivos particulares de investigación documental y de campo.

Objetivos de investigación documental:

a)

Familiarización con términos relacionados a través de la lectura de bibliografía.

b)

Revisión de técnicas avanzadas de robótica, para la determinación de la cinemática delrobot manipulador a través del método Denavit – Hartenberg.

c) Revisión de librerías de software específicas para robótica en lenguajes de cuarta

generación.

Objetivos de investigación de campo:

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a)

Validación de las especificaciones del manipulador OWI-535 a través de la medición

experimental y descripción de los movimientos de cada actuador, tal y como viene de

fábrica.

b)

Diseño y construcción de un sistema mínimo de microcontrolador que permita la

comunicación con una computadora, controle los actuadores de un manipulador robótico,

y reciba información de los movimientos realizados por los actuadores, a través de

sensores ópticos.

c)

Desarrollo de un sistema embebido de control para el manipulador que considere la

cinemática del mismo, para poder comandarlo a través de coordenadas cartesianas o

polares en un espacio tridimensional.

d) Validación del sistema completo a través de pruebas experimentales que midan la

precisión y la exactitud de los movimientos del manipulador.

e)

Desarrollo de software de comunicación serial e interfaz gráfica que permitan utilizar

librerías específicas de robótica en lenguajes de cuarta generación, con las cuales se

pueda realizar tareas de manera simulada, para visualización previa, y posteriormente

sean realizadas por el manipulador OWI-535.

1.3 Planteamiento del problemaEn la actualidad la automatización de procesos es una parte importante para el desarrollo,

pero la tecnología necesaria no siempre está al alcance de todos, esto se debe a elevados costos

en el equipo. Aunque la robótica y la automatización ha incrementado su uso en mayor escala en

la industria, sus precios aún siguen altos debido a su ingeniería y su fabricación. Los robots

manipuladores son un claro ejemplo de herramientas para la automatización de procesos, pero un

robot de alta resolución con una precisión y exactitud aceptable puede representarnos un alto

costo de adquisición.

El robot manipulador OWI-535 está diseñado para uso didáctico a un costo relativamente

accesible en comparación con otros manipuladores más precisos. Este brazo robótico cuenta con

un programa que permite la fácil manipulación del robot, pero debido a sus características no

cuenta con una precisión y exactitud confiable para trabajar en algún proceso automatizado por

lo que no puede ser implementado en el área de investigación y desarrollo científico con las

características de fábrica, por lo que se pretende mejorar estos aspectos para obtener de esta

forma un manipulador de bajo costo y una calidad aceptable para trabajar dentro del área antes

mencionada.

1.3.1 Definición y antecedentes del problemaEl robot manipulador OWI-535 es aplicado para uso didáctico, debido a sus características

el robot maneja poca precisión y exactitud pero por sus cuatro grados de libertad (RRR.R) puede

realizar una variedad de movimientos dentro de un espacio de trabajo esférico. El OWI-535 puede

ser mejorado para aprovecharse dentro del área de investigación que requiera trabajar con pesos

menores a los de 100 g El problema principal que presenta el OWI-535 es que no cuenta con

sensores que le permitan tener una precisión óptima para realizar un trabajo confiable. Debido a

lo mencionado anteriormente no existe un sistema de lazo cerrado por lo que no se puede

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5

implementar un control adecuado del manipulador con las características de fábrica. Además, los

accesorios complementarios comerciales para controlarlo a través de una computadora solo le

permiten mover las articulaciones, pero no cuenta con un sistema operativo propio para calcular

su cinemática.

Para este proyecto será necesario investigar y calcular la cinemática del manipulador OWI-535 para determinar su posición mediante un programa de computadora. Sensores ópticos se

adaptaran al engranaje del manipulador para ayudar en el cálculo de la cinemática, creando un

lazo cerrado en el sistema. Esta solución se plantea con el fin de mejorar la precisión en el

desempeño del manipulador el cual como ya se ha mencionado, carece de precisión debido a sus

características. La investigación se llevara a cabo en las instalaciones del CIBNOR.

1.3.2 Formulación del problemaLa investigación que se realizará, pretenderá resolver el problema de precisión del robot

manipulador OWI-535 por lo que la pregunta central de la investigación es: ¿se puede lograr una

mejor precisión y exactitud adecuando sensores que nos indiquen el estado y la posición de cadauna de las articulaciones del robot?

Un sensor nos permite crear un lazo cerrado en cualquier sistema debido a la

retroalimentación que se lleva a cabo mediante la lectura de las variables que se encuentren en el

entorno del robot, por lo que con dicha información y los cálculos necesarios podremos conocer la

cinemática del robot para hacer más precisos y exactos sus movimientos.

1.4 HipótesisImplementando el uso de sensores en el robot manipulador OWI-535 para leer su posición

y con la derivación de las formulas de la cinemática directa e inversa propia del manipulador, se

podrá mejorar la precisión del robot puesto que se conocerá con mayor certeza las coordenadasque determinan su posición actual o predecir una posición futura.

Con la mejora ya mencionada el robot será capaz de ser programado para llevar a cabo

trabajos en áreas de investigación científica o educación que impliquen cargar pesos no mayores a

los 100 g con una mejor precisión y exactitud.

1.5 Importancia del estudio y posibles aplicacionesAunque en el mercado existen diversos robots manipuladores de alta precisión estos

suelen ser de precios elevados e inaccesibles para algunas instituciones con bajos presupuestos. Lo

que este proyecto propone es realizar un robot manipulador con una precisión y exactitudaceptable y a un relativo bajo costo, por lo que el OWI-535 al ser un robot de uso didáctico cumple

con las características en precio pero debido a su diseño no puede emplearse para tareas donde

sea necesario sostener objetos con un peso mayor a 100 gramos. Cabe mencionar que se pueden

encontrar diversos proyectos en la red que mejoran la precisión de dicho robot pero no existe

alguno que maneje un sistema operativo capaz de controlar el robot de manera autómata a través

de algoritmos de control más avanzados (Cánepa, 2010), (Vázques, 2005), (Yaguana, 2010).

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En la Figura 3 se muestra el diagrama a bloques del sistema de control que se propone

diseñar e implementar para el manipulador robótico OWI-535. El sistema tendrá un lazo de

control que será cerrado a través de la retroalimentación de la información proporcionada por los

sensores que serán instalados en cada articulación del manipulador.

Figura 1.7 Esquema a bloques del sistema de control propuesto para el manipulador.

Al mejorar la precisión, creando un sistema de control de lazo cerrado, el OWI-535 puede

ser implementado tanto en el área educativa, como en laboratorios de robótica en escuelas de

nivel medio y superior así como para tareas de carácter repetitivas dentro del área de la

investigación, como la organización de tubos de ensayo, manipulación de substancias riesgosas

para el ser humano, etcétera, siempre y cuando dichos objetos a manipular cumplan con las

características con las cuales el robot puede trabajar.

1.6 Propuesta de la soluciónSe propone mejorar el robot manipulador OWI-535 mediante el uso un microcontrolador

con puertos de entrada/salida, y de sensores tipo interruptor y opto-interruptores de paso de luz

los cuales se instalaran en las articulaciones del robot para verificar sus estados y posiciones y

obtener mayor información de este, así como también crear un sistema operativo que permita al

robot llevar a cabo tareas programadas por el usuario, dichas tareas podrán ser de carácter

repetitivo, permitiendo mediante el cálculo de la cinemática directa e inversa del manipulador y

de los parámetros de Denavit – Hartenberg para conocer la posición y orientación actual de su

efector final (herramienta) en el plano cartesiano principal (Corke, 2011). En La figura 4 se muestra

la aplicación de la cinemática directa e inversa en un diagrama de bloques.

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Figura 1.8 Diagrama a bloques del sistema manipulador empleando la cinemática inversa y directa para mejorar laprecisión en el espacio de trabajo (Chang, 1987).

1.7 Marco TeóricoPara desarrollar este proyecto, se trabajó con los siguientes conceptos teóricos de robótica,

computación, control y desarrollo de sistemas embebidos: repetitividad, precisión y exactitud;clasificación de robots manipuladores, grados de libertad, ejes coordenados y transformaciones

homogéneas (rotación y traslación); cinemática directa e inversa de robots manipuladores;

representación Denavit-Hartenberg; teoría de control; sistemas de lazo de control abierto y

cerrado; programación de sistemas embebidos; electrónica digital y analógica; comunicación

serial; lenguajes de programación matemáticos de alto nivel y simulación gráfica utilizando

librerías de robótica.

1.8 Alcances y límites del proyectoEste proyecto tiene como alcances el diseño e implementación de un sistema de control

completo, mediante el desarrollo de un sistema operativo del manipulador que considere lacinemática del mismo, y el hardware necesario para controlar los actuadores de cada articulación

del brazo robótico, así como para recepción de información proveniente de sensores que permitan

conocer de manera actualizada y precisa la posición de cada articulación.

El PIC16F877A es un microcontrolador básico por lo que la fase de control estará limitada

por sus características. Dicho microcontrolador funciona con 5V de corriente directa, cuenta con

dos puertos bidireccionales de entradas puramente digitales por lo que no admitirá datos

analógicos directamente al PIC16F877A (Angulo Usategui, Romero Yesa, & Angulo Martínez,

2006). El apéndice A2 presenta más detalles sobre las características del microcontrolador

PIC16F877A.

1.9 Validación de la soluciónLa validación de la solución del problema a la falta de precisión y exactitud del robot

manipulador OWI-535 se llevara a cabo mediante pruebas experimentales en áreas marcadas para

verificar la precisión y exactitud así como su margen de error en su propio espacio de trabajo

esférico tridimensional. Con dichas pruebas se pretende crear datos estadísticos por lo que se

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realizaran al menos 10 pruebas sobre su precisión, dejando de lado las pruebas de funcionamiento

las cuales se realizaran hasta que el manipulador cumpla con la posición específica.

A partir de los resultados experimentales, se realizarán los cálculos estadísticos necesarios

que nos permitan determinar la mejora de dichos parámetros a través de la implementación del

sistema de control completo.

1.10 Fases MetodológicasLas fases de diseño e implementación se realizarán de la siguiente manera:

1)

Familiarización con términos relacionados a través de la lectura de bibliografía.

2)

Validación de las especificaciones del manipulador OWI-535 a través de la medición

experimental y descripción de los movimientos de cada actuador, tal y como viene de

fábrica.

3)

Desarme y modificación de cada unión del brazo robótico para incluir los sensores ópticos

para obtener retroalimentación de la posición de cada uno de estos.

4)

Diseño y construcción de una tarjeta con microcontrolador prototipo para el control de

cada uno de los actuadores y obtener información de cada uno de los sensores ópticos.

5)

Desarrollo del software para controlar el brazo robótico, y que permita determinar su

posición y orientación en tiempo real, así como introducir comandos en coordenadas

cartesianas o polares para efectuar movimientos precisos.

6) Validación a través de la medición experimental de la precisión y exactitud del

manipulador, después de la implementación del sistema.

7)

Finalmente, se realizará el documento de tesis que incluirá la descripción detallada de

cada uno de las fases de esta metodología, presentando sus resultados respectivos.

1.8 Descripción del DocumentoEsta tesis presenta el análisis, diseño, desarrollo, implementación y validación teórica y

experimental de un sistema de control para un manipulador robótico educativo de 4 grados delibertad tipo RRR.R.

El documento está constituido por 5 capítulos. El capítulo I describe una breve descripción acerca

del objetivo y contenido de este trabajo. El capítulo II muestra los antecedentes teóricos utilizados

para desarrollar la tesis, conceptos generales para cualquier sistema de control robótico hasta su

representación matemática. El capítulo III detalla la implementación del sistema de control basado

en el robot manipulador OWI 353 y un sistema mínimo en base al PIC PIC16F877A, además de la

descripción del software embebido y para PC utilizado para controlar y simular los movimientosdel robot, basados en una librería libre de robótica para Matlab. El capítulo IV muestra los

resultados experimentales obtenidos utilizando el sistema de control y el brazo robótico,

realizando pruebas estadísticas que permitan demostrar la repetitividad, precisión y exactitud del

brazo manipulador. Finalmente, el capítulo V muestra las conclusiones que se obtuvieron como

resultado del trabajo de tesis, así como una discusión sobre el posible trabajo a futuro.

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Capítulo 2: Marco Teórico Diseño e Implementación de un Sistema de Control para unManipulador robótico Educativo de 4 Grados de Libertad tipo RRR.R

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Capítulo 2: Marco Teo rico

En este capítulo se describirán los conceptos teóricos necesarios para el desarrollo del

trabajo de investigación realizada para esta tesis.

Para cumplir con el objetivo principal es necesario conocer los diferentes conceptos que

conforman esta tesis. En esencia la precisión y la exactitud juegan el papel más importante en el

desarrollo, y para lograrlas es necesario conocer todos los aspectos teóricos que conforman un

robot y más específicamente un manipulador robótico. Además, es necesario hacer una revisión

de las metodologías utilizadas actualmente para conocer la cinemática del manipulador y realizar

un modelo matemático representativo.

Por otro lado, también es necesario realizar una revisión de la teoría de control y los tipos

de sistemas que existen, como implementarlos y programarlos en tarjetas electrónicas embebidas

y equipos de cómputo, así como lograr también simular gráficamente su comportamiento a travésde librerías de robótica sincronizadas con el robot manipulador real.

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2.1 Precisión y ExactitudExisten dos términos que se utilizan ampliamente en las discusiones sobre la confiabilidad

de los datos, precisión y exactitud.

La precisión describe la repetitividad de los resultados; es decir, la concordancia entre los

valores numéricos de dos o más mediciones repetidas o que se han efectuado exactamente de lamisma forma. En general la precisión de un método analítico se obtiene con facilidad mediante la

simple repetición de la medida.

La exactitud describe si un resultado experimental es correcto expresado como la cercanía

de la medición a un valor verdadero o aceptado. La exactitud es un término relativo en el sentido

de que un método es exacto o inexacto dependiendo en gran medida de las necesidades del

científico y de las dificultades del problema analítico (Skoog, Crouch, & Holle, 2008).

2.2 Clasificación de robots manipuladoresLos brazos robóticos o robots manipuladores son un tipo de robots muy comunes. Estamos

acostumbrados a ver fotos o video de ellos trabajando en fábricas haciendo tareas como montaje,

soldadura, o incluso en las salas de operaciones haciendo cirugías. Estos robots caen en una de las

cuatro categorías que se definen por sus movimientos básicos. (Fu, González, & Lee, 1998)

Coordenadas cartesianas (tres ejes lineales).

Coordenadas cilíndricas (dos ejes lineales y un eje rotacional).

Coordenadas esféricas (un eje lineal y dos ejes rotacionales).

Coordenadas de revolución o articuladas

Figura 2.1 Diversas categorías de robots. Imagen tomada del libro Robótica: visión, control e inteligencia.

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2.3 Grados de libertadUn manipulador comprende un conjunto de cuerpos, llamados enlaces o elementos, en

una cadena y conectados por articulaciones. Cada articulación tiene un grado de libertad (GDL), ya

sea de traslación (un deslizante o articulación prismática) o de rotación (articulación de

revoluciones). El movimiento de una articulación cambia el ángulo relativo o la posición de sus

enlaces vecinos. Las articulaciones más comunes en un robot son de revolución. La estructura de

la articulación de un robot puede ser descrita por una cadena como "RRRRRR" para el Puma y

"RRPRRR" para el Stanford, donde cada carácter representa el tipo de articulación, ya sea de

Revolución o Prismática.

Figura 2.2 a). El robot Puma 560 fue el primer robot industrial moderno. b). El brazo Stanford fue uno de los primerosbrazos de investigación y es inusual que tuviera una articulación prismática. Ambos brazos fueron diseñados por el

pionero en robótica Víctor Schei.

Una forma sistemática de describir la geometría de una cadena de enlaces y articulaciones

fue propuesta por Denavit y Hartenberg en 1955 y se conoce hoy como la notación Denavit-Hartenberg. (Corke, 2011)

2.3.1 Manipuladores con seis GDLRobots verdaderamente útiles tienen un espacio de trabajo T ⊂ SE (3), donde SE (3)

significa que T es representado por una matriz R4×4 que pertenece a un grupo especial Euclidiano

de dimensión 3, lo que les permite posiciones arbitrarias del efector final - el espacio de trabajo

tiene seis grados de libertad espaciales: tres de traslación y tres rotacionales. Esto requiere un

robot con un espacio de configuración C ⊂ R6 que puede lograrse por un robot con seisarticulaciones. (Corke, 2011)

2.3.2 Manipuladores bajo actuados.Un manipulador bajo actuado es aquel manipulador con menos de seis grados de libertad,

lo que limita al efector final en sus posiciones. Un ejemplo es el robot SCARA Cobra S600 (Corke,

2011)

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Figura 2.3 Robot SCARA Cobra S600 con 4 GDL, típicamente usado para ensamblado electrónico. Imagen tomada dellibro Robotics, Vision and Control (Corke, 2011).

2.3.3 Manipuladores Redundantes

Un manipulador redundante es un robot con más de seis articulaciones. Como se

mencionó anteriormente, seis articulaciones es teóricamente suficiente para lograr cualquier

posición deseada en un área de trabajo cartesiana T ⊂ SE (3). Sin embargo los problemasprácticos tales como los límites de las articulares y otras singularidades, significa que no todas las

posiciones dentro del espacio son accesibles para el robot. Añadir articulaciones adicionales es

una manera de resolver este problema. (Corke, 2011).

2.4 Ejes coordenados y transformaciones homogéneasUna matriz de rotación de 3 x 3 no nos da ninguna posibilidad para la traslación y el

escalado, por lo que se introduce una cuarta coordenada o componente al vector de posición P =

( p x , py , pz)T en un espacio tridimensional que lo transforma en = (wpx, wpy, wpz)

T. Decimos que el

vector de posición se expresa en coordenadas homogéneas. Utilizamos un “circunflejo” (es decir,

) para indicar la representación de un vector cartesiano en coordenadas homogéneas. El

concepto de una representación en coordenadas homogéneas en un espacio euclidiano

tridimensional es útil para desarrollar transformaciones matriciales que incluyan rotación,

traslación, escalado y transformación de perspectiva. En general, la representación de un vector

de posición de N componentes por un vector de (N + 1) componentes se llama representación en

coordenadas homogéneas. En una representación en coordenadas homogéneas, la representación

de un vector N-dimensional se efectúa en el espacio (N + 1)-dimensional y el vector físico N-

dimensional se obtiene dividiendo las coordenadas homogéneas por la coordenada N + 1 que es

w . Así, en un espacio tridimensional, un vector de posición P = ( p x , py , pz)T se representa por un

vector ampliado (wp x , wpy , wpz , w )T en la representación de coordenadas homogéneas. Las

coordenadas físicas se relacionan a las coordenadas homogéneas como sigue:

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No existe una representación en coordenadas homogéneas única para una representación

en un espacio tridimensional. Por ejemplo, 1 = (w1px, w1py, w1pz, w1)T y 2 = (w2px, w2py, w2pz, w2)T son todas coordenadas homogéneas representando el mismo vector de posición P = ( p x , py , pz)

T.

así se puede ver a la cuarta componente de las coordenadas homogéneas w como un factor de

escala. Si esta coordenada es la unidad (w = 1), entonces las coordenadas homogéneas

transformadas de un vector de posición son las mismas que las coordenadas físicas del vector. En

aplicaciones de robótica, este factor de escala será siempre igual a 1, aunque se utiliza

normalmente en informática grafica como un factor de escala universal que toma cualquier valor

positivo.

La matriz de transformación homogénea es una matriz de 4x4 que transforma un vector

de posición expresado en coordenadas homogéneas desde un sistema de coordenadas hasta otro

sistema de coordenadas. Una matriz de transformación homogénea se puede considerar queconsiste de cuatro submatrices:

[ ]

La submatriz 3 x 3 superior izquierda representa la matriz de rotación; la submatriz superior

derecha 3 x 1 representa el vector de posición del origen del sistema coordenado rotado conrespecto al sistema de referencia; la submatriz inferior izquierda 1 x 3 representa la

transformación de perspectiva; y el cuarto elemento diagonal es el factor de escala global. La

matriz de transformación homogénea se puede utilizar para explicar la relación geométrica entre

el sistema ligado al cuerpo OUVW y el sistema de coordenadas de referencia OXYZ.

Si un vector de posición P en un espacio tridimensional se expresa en coordenadas

homogéneas [es decir = ( p x , py , pz , 1)T], entonces, utilizando el concepto de matriz de

transformación, una matriz de rotación 3 x 3 se puede ampliar a una matriz de rotación

homogénea 4 x 4 T rot para operaciones de rotación pura. Así, las ecuaciones, expresadas como

matrices de rotación homogénea, se hacen

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Estas matrices de rotación 4 x 4 se llaman matrices de rotación homogéneas básicas.

La submatriz superior derecha 3 x 1 de la matriz de transformación homogénea tiene el

efecto de trasladar el sistema de coordenadas OUVW que tiene ejes paralelos al sistema de

coordenadas de referencia OXYZ, pero cuyo origen está en (dx, dy, dz) del sistema de coordenadas

de referencia:

Esta matriz de transformación 4 x 4 se llama matriz de traslación homogénea básica.

La submatriz inferior izquierda 1 x 3 de la matriz de transformación homogénea

representa la transformación de perspectiva, que es útil para visión por computadora y la

calibración de modelos de cámara. Por ahora, los elementos de esta matriz se fijan a cero paraindicar la transformación de perspectiva nula.

Los elementos de la diagonal principal de una matriz de transformación homogénea

producen escalado local y global. Los primeros tres elementos diagonales producen un

alargamiento o escalado local, como en

Así, los valores de las coordenadas se alargan mediante los escalares a, b y c, respectivamente.

Obsérvese que las matrices de rotación básicas, T rot, no producen ningún efecto de escalado local.

El cuarto elemento diagonal produce escalado global como en

Donde s > 0. Las coordenadas cartesianas físicas del vector son

Por tanto, el cuarto elemento diagonal en la matriz de transformación homogénea tiene el efecto

de globalmente reducir las coordenadas si s > 1 y de alargar las coordenadas si 0 < s < 1.

En resumen, una matriz de transformación homogénea 4 x 4 transforma un vector

expresado en coordenadas homogéneas con respecto al sistema de coordenadas OUVW en el

sistema de coordenadas de referencia OXYZ. Esto es, con w = 1,

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xyz=T uvw

(Fu, González, & Lee, 1998).

2.5 Cinemática directaLa cinemática es la ciencia del movimiento sin considerar las fuerzas que lo ocasionan. Es

un método para calcular la posición y la orientación del efector final del manipulador relativo a la

base del mismo, como una función de las variables de las articulaciones.

Un manipulador puede considerarse como un conjunto de cuerpos conectados en una

cadena mediante articulaciones. Estos cuerpos se llaman vínculos o elementos. Las articulaciones

forman una conexión entre un par adyacente de vínculos.

Cualquier robot puede describirse en forma cinemática proporcionando los valores de

cuatro cantidades para cada vínculo. Dos describen el vínculo en sí, y los otros dos describen la

conexión del vínculo con un vínculo adyacente. En el caso de una articulación angular, θi se llama

variable de articulación y las otras tres cantidades son parámetros de vínculo fijos. Para las

articulaciones prismáticas, d i es la variable de articulación y las otras tres cantidades es una

convención que generalmente se le conoce como notación Denavit-Hartenberg (D-H) (Craig,

2006).

2.6 Cinemática inversaEl objetivo del problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que deben

adoptar las coordenadas articulares del robot q = [q1 , q2 ,… , qn]T para que su extremo se posicione

y oriente según una determinada localización espacial.

Así cómo es posible abordar el problema cinemático directo de una manera sistemática a

partir de la utilización de matrices de transformación homogéneas, e independientemente de la

configuración del robot, no ocurre lo mismo con el problema cinemático inverso, siendo el

procedimiento de obtención de las ecuaciones fuertemente dependiente de la configuración del

robot.

Se han desarrollado algunos procedimientos genéricos susceptibles de ser programados,de modo que una computadora pueda, a partir del conocimiento de la cinemática del robot (con

sus parámetros D-H, por ejemplo) obtener la n-upla de valores articulares que posicionan y

orientan su extremo. El inconveniente de estos procedimientos es que se trata de métodos

numéricos iterativos, cuya velocidad de convergencia e incluso su convergencia en si no está

garantizada.

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A la hora de resolver el problema cinemático inverso es mucho más adecuado encontrar

una solución cerrada. Esto es, encontrar una relación matemática explícita de la forma:

() ( )

Este tipo de solución presenta, entre otras, las siguientes ventajas:

1. En muchas aplicaciones, el problema cinemático inverso ha de resolverse en tiempo real

(por ejemplo, en el seguimiento de una determinada trayectoria). Una solución de tipo

iterativo no garantiza tener la solución en el momento adecuado.

2.

Al contrario de lo que ocurría con el problema cinemático directo, con cierta frecuencia la

solución del problema cinemático inverso no es única; existiendo diferentes n-uplas [q1 ,…,

qn]T que posicionan y orientan el extremo del robot del mismo modo. En estos casos una

solución cerrada permite incluir determinadas reglas o restricciones que aseguren que la

solución obtenida sea la más adecuada de entre las posibles.

No obstante, a pesar de las dificultades comentadas, la mayor parte de los robots poseen

cinemáticas relativamente simples que facilitan en cierta medida la resolución de su problema

cinemático inverso. Por ejemplo, si se consideran solo los tres primeros grados de libertad de

muchos robots, estos tienen una estructura planar, esto es, los tres primeros elementos quedan

contenidos en un plano. Esta circunstancia facilita la resolución del problema. Asimismo, en

muchos robots se da la circunstancia de que los tres GDL últimos, dedicados fundamentalmente

en orientar el extremo del robot, corresponden a giros sobre ejes que se cortan en un punto. De

nuevo esta situación facilita el cálculo de la n-upla [q1 ,…, qn]T correspondiente a la posición y

orientación deseadas. Por lo tanto, para los casos citados y otros, es posible establecer ciertaspautas generales que permitan plantear y resolver el problema cinemático inverso de una manera

sistemática.

Los métodos geométricos permiten obtener normalmente los valores de las primeras

variables articulares, que son las que consiguen posicionar el robot (prescindiendo de la

orientación de su extremo). Para ello utilizan relaciones trigonométricas y geométricas sobre los

elementos del robot. Se suele recurrir a la resolución de triángulos formados por los elementos y

articulaciones del robot.

Como alternativa para resolver el mismo problema se puede recurrir a manipular

directamente las ecuaciones correspondientes al problema cinemático directo. Es decir, puestoque éste establece la relación:

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Figura 2.4 Robot articular. La figura muestra los ejes de referencia sobre una articulación (X0, Y0, Z0) y las longitudesde los enlaces y las proyecciones (px, py, pz) del último elemento, entre otras referencias.

Donde los elementos t ij son función de las coordenadas articulares [q1 ,…, qn]T, es posible

pensar que mediante ciertas, combinaciones de las 12 ecuaciones planteadas anteriormente se

pueden despejar las n variables articulares qi en función de las componentes de los vectores n, o, a

y p.

Por último, si se consideran robots con capacidad de posicionar y orientar su extremo enel espacio, esto es, robots con 6 GDL, el método de desacoplamiento cinemático permite, para

determinados tipos de robots, resolver los primeros grados de libertad, dedicados al

posicionamiento de manera independiente a la resolución de los últimos grados de libertad,

dedicados a la orientación. Cada uno de estos dos problemas más simples podrá ser tratado y

resuelto por cualquier procedimiento (Barrientos, Peñín, Aracil, & Balaguer, 1997).

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2.7 Representación Denavit-HartenbergPara describir la relación traslacional y rotacional entre elementos adyacentes, Denavit y

Hartenberg (Denavit & Hartenberg, 1955) propusieron un método matricial de establecer de

forma sistemática un sistema de coordenadas para cada elemento de una cadena articulada. La

representación D-H resulta en una matriz de transformación homogénea 4 x 4 que representa

cada uno de los sistemas de coordenadas del elemento previo.

Se puede establecer para cada elemento en sus ejes de articulación un sistema de

coordenadas cartesiano ortonormales ( x i , y i , zi ) donde i = 1, 2… n, siendo n el número de grados de

libertad, más el sistema de coordenadas de la base al cual llamaremos ( x 0 , y 0 , z0)

Cada sistema de coordenadas se determina y establece sobre la base de tres reglas:

1.

El eje zi – 1 yace a lo largo del eje de la articulación.

2.

El eje x i es

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