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Test de Kruskal- Wallis
Diana María Orozco SotoMartha Alicia Cadavid Castro
Universidad de AntioquiaEscuela de Nutrición y Dietética
Maestría en Ciencias de la Alimentación y Nutrición HumanaMétodos de Investigación III
William Kruskal
1.919- 2.005
Wilson Allen Wallis
1.912-1.998
Test de Kruskal- Wallis
Método no paramétrico que permite comparar, en un solo test, las medianas de un conjunto de k muestras independientes.
ANOVAMétodo paramétrico para
comparar las medias de 3 o más grupos independiente
Comprobación de supuestos
NormalidadPrueba Shapiro- Wilks (si n<50)Prueba de Kolmogorov-Smirnov (si n>50)
Cumplimiento de supuestos
Si No
Método paramétrico: ANOVA
Método no paramétrico: Test de Kruskal- Wallis
Si rechazo H0
Pruebas pos-hocPrueba de Scheffe
Comparaciones con U de Mann-Whitney
Penalizado por corrección de Bonferroni
Homogeneidad de varianzas Prueba F de Levene
Escenario de aplicación
No se cumplen supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas
Muestra pequeña
Datos ordinales
Test de Kruskal- Wallis
Hipótesis H0: las tres o más poblaciones de las que
proceden los grupos tienen idéntica mediana
H0: 1 = 2 = .. = k
Ha: las tres o más poblaciones de las que proceden los grupos tienen medianas diferentes*
*No implica que un grupo en concreto sea superior que otro
H0: CIT seguros=CITinseguros leves= CITinseguros moderados=CIT inseguros severos
Test de Kruskal- Wallis
Cálculo Ejemplo: Se han valorado los cambios de presión
arterial sistólica (mmHg) a seis meses de seguimiento con tres regímenes terapéuticos
Test de Kruskal- Wallis
Tratamiento A Tratamiento B Tratamiento C
+ 3,5 -4 0
+3 -4,5 -0,5
+2,5 -5 -1
0 -5,5 -31
-2 -7
Media = +1,4 Media = -5,2 Media = -8,125
Ordenación de datos.Se ordenan de menor a mayor todos los valores observados en k muestras.
Asignación de rangos Se asigna el rango 1 al valor inferior, el rango 2 al 2º y así sucesivamente. En caso de empates (mismo valor para dos o más casos) se asigna la media de los números de orden de los individuos empatados
Test de Kruskal- Wallis
Valor (tas) Grupo (tto) Rango
-31 C 1
-7 B 2
-5,5 B 3
-5 B 4
-4,5 B 5
-4 B 6
-2 A 7
-1 C 8
-0,5 C 9
0 A 10,5
0 C 10,5
2,5 A 12
3 A 13
3,5 A 14
Cálculo de la suma de rangos.
Se suman los rangos asignados para cada grupo
Grupo Rangos Suma de rangos (S)
ni Rangos medios
A 7+10,5+12+13+14 56,5 5 56,5/5=11,3
B 2+3+4+5+6 20 5 20/5 = 4
C 1+8+9+10,5 28,5 4 28,5/4= 7,1
Suma = 105 N = 14 105/14=7,5
Test de Kruskal- Wallis
Ecuación para comprobar correcta asignación de rangos
Suma total de rangos = N (N+1)/2 =14 (15)/2 = 105
Cálculo de un test ji cuadradoSi la Ho fuese cierta, los rangos medios de cada grupo coincidirían con el rango medio total.
Numerador: la diferencia entre lo observado y lo esperado para cada grupo se eleva al cuadrado. Además debe ponderarse por el tamaño muestral de cada grupo
Denominador: usar una medida de error
X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2
N (N+1)/12
Test de Kruskal- Wallis
X2 = sumatoria ni (Rmedi – Rmed TOTAL) 2
N (N+1)/12
X2 = 5(11,3-7,5) 2 + 5(4-7,5) 2 + 4(7,1-7,5) 2
14(15)/12
X2 = 7,7
g.l.= k-1
Para hallar p usando Excel: =DISTR.CHI(7,7;2) p=0,02
Test de Kruskal- Wallis
Puede usarse si: Los datos son
ordinales No hay
normalidad El tamaño de
muestra es muy pequeño
Menor potencia y sensibilidad para detectar diferencias entre grupos
No es fácil construir intervalos de confianza
Test de Kruskal- Wallis
Ventajas e inconveniente
Bibliografía
Martínez- González M, Calasanz M, Tortosa A. Comparación de k medias (tres o más grupos). En: Martínez- González M, Sánchez Villegas A, Faulin J. Bioestadística amigable. 2ª ed. España: Díaz de Santos; 2006. 419-496.
Siegel S. Estadística no paramétrica: aplicada a las ciencias de la conducta. 3. Ed. México : Trillas, 1990.
Test de Kruskal- Wallis