Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 1 z 8

Test Scheffego

, gdzie (1)

n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu)

Test NIR

Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę

między średnimi (NIR). We wszystkich przypadkach NIR obliczana jest według tej samej

zasady: jest iloczynem oceny błędu różnicy średnich Sr przez współczynnik t zapewniający

określony poziom istotności w porównaniach wielokrotnych . Współczynnik ten zależy nie

tylko od i (liczba stopni swobody dla błędu), ale i od liczby porównywanych średnich k.

Zatem:

(2)

Gdy k=2 test NIR pokrywa się ze zwykłym testem t Studenta.

NIR według Tukeya i Newmana_Keulsa

W przypadku, gdy nie ograniczamy liczby możliwych porównań par średnich i dopuszczamy

możliwość porównania każdej średniej z każdą, to NIR obliczamy ze wzoru (2) posługując

się tablicą 20.9 zależnie od liczby wszystkich porównanych średnich. Jeśli porównania

prowadzimy w klasyfikacji pojedynczej to k=a. W przypadku klasyfikacji podwójnej

obliczamy kolejno:

Dla klasyfikacji A (czynnik A)

i , a – ilość poziomów czynnika A

Dla klasyfikacji B (czynnik B)

i , b – ilość poziomów czynnika B

W przypadku interakcji otrzymujemy dwie wartości NIR:

gdzie

Pierwsza z nich służy do porównania średnich przy ustalonym j (w ustalonej klasie B),

druga zaś do porównań przy ustalonym i (w ustalonej klasie A). Gdyby chodziło o

zupełnie dowolne porównanie średnich, to wartość t należy odczytać z tablicy 20.9 dla

k=ab. Jest to wersja NIR Tukeya.

Jeżeli średnie będące przedmiotem porównań uporządkujemy w określony sposób, np.

według ich wartości w ciąg nierosnący, to porównując dwie wybrane średnie w tym ciągu

Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 2 z 8

porównujemy ich różnice z NIR , którą wyliczamy ze wzoru (2) przyjmując k równe różnicy

numerów porównywanych średnich w ciągu plus 1. Jest to wersja NIR Newmana-Keulsa.

NIR według Dunnetta

W wersji Dunnetta NIR obliczamy również ze wzoru (2) lecz współczynnik t odczytujemy z

tablicy 20.8. Ta NIR służy do porównania średnich z jedną z nich traktowaną jako próba

kontrolna. Porównań średnich ze średnią kontrolną w różnych klasyfikacjach dokonujemy z

zachowaniem zasad opisanych powyżej.

Przykłady:

Badano średnia liczbę nasion w strąku u kilku krzyżówek grochu. Uzyskano wyniki średnie z

15 roślin:

1

2

3

4

5

Neuga Laser

Laser Porta

Neuga Kujawski

Laser Kujawski

Akac Neuga

6,11

6,33

6,37

6,73

6,81

6

7

8

9

10

Laser Neuga

Porta Neuga

Kujawski Laser

Neuga Porta

Kujawski

6,95

7,38

7,57

7,65

6,62

Jest to przykład klasyfikacji pojedynczej, n=15, k=150, a=10 ( =a n-a)

Obliczono . Błąd różnicy średnich wynosi

NIR według Tukeya wynosi:

NIR według Dunnetta (do porównań krzyżówek z Kujawskim):

NIR według Scheffego:

Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 3 z 8

W przypadku użycia programu Excel wartość czyli średni kwadrat błędu (lub oszacowanie

wariancji błędu) to wartość MS w obrębie grup (MS – medium square).

Analiza wariancji: jednoczynnikowa

PODSUMOWANIE

Grupy Licznik Suma Średnia Wariancja

MP0 5 297 59,4 30,8

MP5 5 342 68,4 19,3

MP2 5 329 65,8 12,7

MPR 5 325 65 12

ANALIZA WARIANCJI

Źródło wariancji SS df MS F Wartość-p Test F

Pomiędzy grupami 215,35 3 71,78333 3,838681 0,030278 3,238867

W obrębie grup 299,2 16 18,7

Razem 514,55 19

Lp. Źródło zmienności Liczba stopni

swobody

Suma

kwadratów

Średni

kwadrat Femp

1 Czynnik A a-1 var A

2 Błąd losowy a(n-1) var E -

3 Ogółem na-1 var y - -

Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 4 z 8

Analiza wariancji: dwuczynnikowa z powtórzeniami PODSUMOWANIE 0,5g 1g 2g 4g Razem

M0 Licznik 2 2 2 2 8 Suma 31 41 67 77 216 Średnia 15,5 20,5 33,5 38,5 27 Wariancja 40,5 12,5 40,5 24,5 116,5714

M5 Licznik 2 2 2 2 8 Suma 50 68 60 80 258 Średnia 25 34 30 40 32,25 Wariancja 2 18 128 8 56,78571

M10 Licznik 2 2 2 2 8 Suma 83 69 131 162 445 Średnia 41,5 34,5 65,5 81 55,625 Wariancja 420,5 12,5 0,5 722 561,4107

Razem Licznik 6 6 6 6 Suma 164 178 258 319 Średnia 27,33333 29,66667 43 53,16667 Wariancja 231,0667 59,06667 340 616,1667 ANALIZA WARIANCJI

Źródło wariancji SS df MS F Wartość-p Test F Próbka 3715,583 2 1857,792 15,59531 0,00046 3,88529 Kolumny 2627,458 3 875,8194 7,352104 0,004687 3,4903 Interakcja 1086,417 6 181,0694 1,519995 0,252567 2,996117 W obrębie 1429,5 12 119,125 Razem 8858,958 23

Lp. Źródło zmienności Liczba stopni

swobody

Suma

kwadratów Średni kwadrat Femp

1 Klasyfikacja A

a-1 var A

2 Klasyfikacja B

b-1 var B

3 Interakcja A x B

(a-1)(b-1) var AB

4 Błąd ab(n-1) var E -

5 Ogółem abn-1 var y - -

Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 5 z 8

Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 6 z 8

Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 7 z 8

Opracowano na podstawie „Planowanie i wnioskowanie statystyczne w doświadczalnictwie” A. R. Wójcika i Z. Laudańskiego

Strona 8 z 8