Teste de Breush-Pagan

Breusch e PaganTeste Breusch Pagan

SimulaçãoAplicação Real

TESTE DE BREUSCH PAGAN

10 de junho de 2015

Regressão I



Conteúdo

1 Breusch e Pagan

2 Teste Breusch PaganCálculo da Estatística de TesteExemplo

3 SimulaçãoProgramando o teste no R

4 Aplicação Real

Regressão I



Breusch e Pagan - História de seus Idealizadores

O teste

O teste de Breusch Pagan, é um teste estatístico que tem porobjetivo testar a hipótese nula de que existe homoscedasticidadenos dados.

Idealizadores

Ele tem esse nome para homenagear seus criadores o Profo TrevorStanley Breusch e o Profo Adrian Rodney Pagan.

Regressão I



Trevor Stanley Breusch

Regressão I



Adrian Rodney Pagan

Regressão I



Conceitos importantes

1. Multiplicadores de Lagrange - LM2. Distribuição Assintótica3. Bootstrap para a validação do teste

Regressão I



Ideologia do teste

Perguntas feitas à Adrian Pagan

1. Qual foi a motivação para criar o teste?2. Quais foram as di�culdades encontradas?3. O que este teste difere dos demais testes paraHomoscedasticidade?

Regressão I



Cálculo da Estatística de TesteExemplo

Métodos formais

Teste para veri�cação da homoscedasticidade;

São realizados com base nos resíduos;

Para a maioria do pressuposto da regressão existehomoscedasticidade;

As hipóteses consistem em:H0 : σ

2

1= σ2

2= σ2

3= ... = σ2n

H1: pelo menos um dos σ2n é diferente

Regressão I




Métodos formais

Metodologia do teste

É um teste para veri�car se as variâncias dos erros são iguais(homoscedasticidade) ou diferentes (heteroscedasticidade). Éindicado para grandes amostras e quando a suposição denormalidade nos erros é assumida.

Regressão I




Passos

1o Etapa: Ajusta-se o modelo de regressão linear simples

Yi = β0 + β1xi + ψi

e obtenha os resídios ψi .

2o Etapa: Devemos obter o

σ2 =n∑

i=1

ψ2

i /n

3o Etapa: Encontrar as variáveis p que são de�nidas como;

pi =ψ2

i

σ2

Regressão I




Passos

4o Etapa: Faça uma nova regressão para a variável resposta p,construída sobre os valores da regressora x;

pi = α1 + α2xi + ψi

5o Etapa: Obter a estatística de teste θ, sabendo que:

θ =SQRes × ( 1

1−R2 − 1)

2∼ χ21

Onde:

R2 =SQres

SQRes − SQReg

Regressão I




Despesas de consumo x Renda

Regressão I




1o Etapa - Exemplo: Despesas de consumo x Renda

Ajustar o modelo de regressão linear, encontrar os resíduos eos valores ajustados.

x = 173, 1667

y = 119, 733

β1 =

∑ni=1

(xi − x)(yi − y)∑ni=1

(xi − y)2

β1 =65675, 33102974, 2

= 0, 6377846

Regressão I





β0 = y − x β1

= 119, 733− (173, 1667× 0, 6377) = 9, 28994

Valores ajustados (y)

yi = β0 + β1xi

Regressão I





Devemos obter o σ2 =∑n

i=1 ψ2i

nQue é o estimador de máxima verossimilhança de σ2.

ψ = y − y

SQres =n∑

i=1

(yi − yi )2

SQres = 67.352.015

Estimar o vício

σ2 =SQres

n=

67.352.01530

= 2.245.067

Regressão I





Encontrar as novas variáveis respostas pi

pi =ψ2

i

σ2

pi = β0 + β1xi

Regressão I





Faça a regressão p construída sobre x.

pi = β0 + β1xi

β0 = −0, 742614

β1 = 0, 010063

pi = −0, 74261+ 0, 01006xi

Regressão I





Obter a estatística de teste θ.

θ =SQRes × ( 1

1−R2 − 1)

2∼ χ21

SQres =n∑

i=1

(εi )2 = 48, 90992

R2 =SQres

SQRes − SQReg

Regressão I





SQE = 48, 909((1/(1− 0, 1757))− 1)

SQE = 10, 42518

BPG =12SQE

BPG =10, 42518

2BPG = 5, 212588

Regressão I





Análise

Baseado no valor da estatística de teste e considerando umaaproximação da χ2

1, rejeitamos Ho .

Regressão I



Programando o teste no R

Maneira de usar

lmtestbptest(formula, varformula = NULL, studentize = TRUE, data =list())

Argumentos

formula: o modelo a ser testado.varformula: uma formula descrevendo apenas as variáveisexplicativas para a variância.studentize: Logico. Se de�nido TRUE a estatística de teste usadaserá a se Koenker.data: o banco de dados que contem as variáveis do modelo.

Regressão I



Dados

Serão usados dois banco de dados na aplicação real, que foramobtidos por meio do pacote MASS, com tamanhos diferentes. Osdados são:Os dados cars que nos mostra a distancia (variável resposta)percorrida por um carro em uma determinada velocidade (variávelregressora).Enquanto o outro banco de dados, Insurance, consiste no númerode segurados de uma companhia de seguros de carros que foramexpostos à risco (variável regressora), e o número de reclamaçõesrecebidas desses segurados (variável resposta)

Regressão I



Aplicação Real dos dados cars

require(MASS)

data(cars)

attach(cars)

x=speed # a velocidade do carro

y=dist # distância percorrida

plot(x~y)

Regressão I



Regressão I



Aplicação nos dados cars

# Ajustar o modelo

mod1=lm(y~x)

# Encontrar os resíduos do modelo

erro1=residuals(mod1) # Resíduos do modelo1

# Obter o SQRes e o sigma

sqres1=sum((erro1)^2)

sigma=sqres1/50 # n=50

Regressão I




# Encontrar o p

p=erro1^2/sigma # são as minhas novas variáveis respostas

# Repetir o processo, modelando novamente

mod2=lm(p~x)

# Obter os resíduos para o modelo p

erro2=residuals(mod2)

sqres2=sum((erro2)^2)

Regressão I




# obtendo R-quadrado

summary(mod2)

Regressão I




# Estatística de teste

r=0.0448

theta=(sqres2*((1/(1-r))-1))/2

θ = 3.17396

Regressão I



Aplicação do teste no R para os dados cars

Regressão I



Aplicação nos dados Insurance

Regressão I



Aplicação do teste nos dados Insurance

Regressão I

Documents

Teste de Breush-Pagan