Testler - isleyenzekayayinlari.com · 8. Sınıf Matematik 7 UYGULAMA ÜİTE 1. Çarpanlar ve Katlar Çzqz ozv nvÇv Çarpanlar ve Katlar / Üslü Sayılar 1 A. Aşağıda verilen

KONU ANLATIMI

Konu Anlatımı

Uygulama

www.izekaakillitahta.com

Testler

Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu

anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular

konuyu kavramınızı sağlayacaktır.

Konu anlatımın sonlarında yer alan, her alt başlık için ayrı hazırlanmış uygulama kısımları, konuları pekiştirmenizi sağlayacaktır.

Her alt başlık için ayrı ayrı hazırlanmış olan testler karmaşık soruları kolaylıkla çözebilmenizi ve kalıcı öğrenmenizi sağlayacaktır.

MATEMATİK

8.Sınıf

İÇİNDEKİLER

1. ÜNİTE ÇARPANLAR VE KATLARPozitif Tam Sayıların Çarpanları ..................................................... 5

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ........................................................ 10

En Küçük Ortak Kat (EKOK) ........................................................... 11

Aralarında Asal Sayılar .................................................................. 13

ÜSLÜ SAYILARTam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri ................................................. 17

Üslü İfadeler ile İşlemler ................................................................ 24

Sayıların Ondalık Gösterimini Çözümleme ....................................... 30

Bilimsel Gösterim ........................................................................... 33

2. ÜNİTE KAREKÖKLÜ İFADELERTam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri .................................. 37

Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri ....................................... 38

Kareköklü Bir İfadeyi a b Şeklinde Yazma ................................... 42

Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri .............................. 43

Ondalık İfadelerin Karekökleri ....................................................... 44

Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri.......................... 51

Gerçek Sayılar ............................................................................... 55

VERİ ANALİZİÇizgi ve Sütun Grafiklerini Yorumlama ve

Verileri Uygun Grafikle Gösterme ................................................... 60

3. ÜNİTE BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞIOlası Durumları Belirleme .............................................................. 65

Bir Olayın Olma Olasılığı ................................................................ 66

CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLERCebirsel İfadeler ............................................................................ 71

Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi .................................................. 72

Özdeşlikler .................................................................................... 76

Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma .............................................. 83

4. ÜNİTE DOĞRUSAL DENKLEMLERBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ..............................89

Koordinat Sistemi ........................................................................95

Doğrusal İlişkiler .........................................................................96

Doğrusal Denklemlerin Grafiği .....................................................96

Doğrusal İlişki İçeren Gerçek Hayat Durumları ............................103

Koordinat Sisteminde Doğru Grafikleri .......................................104

Doğrunun Eğimi ........................................................................109

EŞİTSİZLİKLERBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ............................118

5. ÜNİTE ÜÇGENLERÜçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik ................................125

Üçgenlerin Kenarları Arasındaki İlişkiler .....................................132

Üçgenlerin Kenarlar ve Açılar Arasındaki İlişkiler ........................133

Üçgen Çizimleri ........................................................................ 139

Pisagor Bağıntısı ........................................................................143

EŞLİK VE BENZERLİKEşlik ve Benzerlik ......................................................................150

6. ÜNİTE DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİÖteleme ....................................................................................157

Yansıma ....................................................................................160

Ardışık Öteleme ve Yansıma .......................................................162

GEOMETRİK CİSİMLERDik Prizmaların Temel Elemanları ve Açınımı ..............................166

Dik Dairesel Silindir ...................................................................171

Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı ..............................................175

Dik Dairesel Silindirin Hacmi ......................................................176

Dik Piramidin Temel Elemanları ve Açınımı .................................180

CEVAP ANAHTARI ............................................................... 187

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

8. Sınıf Matematik 5

Çarpanlar ve Katlar

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

ÇARPANLAR VE KATLAR

Pozitif Tam Sayıların Çarpanları

Pozitif tam sayılar iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Elde edilen çarpanların her birine pozitif tam sayının çarpanları denir.

10 tam sayısının tam sayı olan çarpanlarını bu-

lalım.

Örnek Soru

10 tam sayısını iki tam sayısının çarpımı şeklinde yazalım.

10 = (+1)·(+10) 10 = (– 1)·(– 10)

10 = (+2)·(+5) 10 = (– 2)·(– 5)

10 tam sayısının negatif tam sayı çarpanları

– 10, – 5, – 2 ve – 1;

pozitif tam sayı çarpanları

1, 2, 5 ve 10’dur.

Çözüm

Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulurken çarpan ağacı yönteminden faydalanabiliriz.

30 tam sayısının pozitif çarpanlarını çarpan ağacı

yönteminden yararlanarak bulalım.

Örnek Soru

30 1 · 30

15 2 · 15

5 · 6

3 · 103 52

2

30 tam sayısının pozitif çarpanlarını

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30

şeklinde sıralayabiliriz.

Çözüm

1 sayısından ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayı denir. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, ... şeklinde devam ederek gider. En küçük asal sayı 2 olup asal sayılar arasında çift sayı olan tek sayıdır.

6 tam sayısının asal çarpanlarını bulalım.

Örnek Soru

6 tam sayısını 2 ve 3’ün çarpımı şeklinde yaza-biliriz.

6 = 2 · 3

Asal Sayı Asal Sayı

6 tam sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür.

Çözüm

Pozitif tam sayıların asal çarpanlarını bulurken asal çarpanlar algoritmasından faydalanabiliriz.

42 tam sayısının asal çarpanlarını asal çarpanlar algoritmasından yararlanarak bulalım.

Örnek Soru

42

42 = 2 · 3 · 7şeklinde yazılabilir.

217

237

1

Buradan 42 tam sayısının asal çarpanlarını 2, 3 ve 7 şeklinde sıralayabiliriz.

Çözüm

Pozitif tam sayılar üslü ifade veya üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılabilir.

1.

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.

8. Sınıf Matematik6


64 tam sayısını üslü ifade şeklinde yazalım.

Örnek Soru

64 64 = 82

şeklinde yazılabilir.

64 = 43


8 8

64

4 16

2

4 4

64 = 26


64

4 16

2 4 4

2 2 2 2

Çözüm

36 tam sayısını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde

yazalım.

Örnek Soru

36

36 = 2·2·3·3= 22·32


189

22333

1

Çözüm

144 tam sayısını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde

yazalım. Kaç tane asal çarpanı olduğunu bulalım.

Örnek Soru

144 222233

144 = 2·2·2·2·3·3 = 24·32


723618931

Çözüm

Alan = 63 cm2

A B

D C

Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninin alanı 63 cm2 dir. Dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri asal sayı olduğuna göre çevre uzunluğu kaç cm olabilir?

A) 42 B) 48 C) 52 D) 56

Örnek Soru

63 sayısının çarpanlarından biri asal sayı olacak şekilde 7·9 veya 3·21 şeklinde yazılabilir.

Buradan çevre uzunluğu,

Ç(ABCD) = 2·(7 + 9) = 2·16 = 32 cm veya

Ç(ABCD) = 2·(3 + 21) = 2·24 = 48 cm olabilir.

O hâlde cevap B seçeneği olur.

B

Çözüm


UYGULAMA

ÜN

İTE

1.


Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

1A. Aşağıda verilen tam sayıların pozitif çarpan-

larını bularak yazınız.

48

56

90

B. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların

yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.

(....) 16 = 241

(....) 36 = 22·324

(....) 16 = 42 2

(....) 288 = 25·325

(....) 400 = 42·527

(....) 16 = 823

(....) 400 = 24·526

(....) 400 = 42·1028

C. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanları ile eş-

leştiriniz.

Sayılar Asal Çarpanlar

63

65

80

2

3

5

7

13

1. a.

b.

c.

d.

e.

2.

3.

D. Aşağıdaki cümlelerde noktalı yerleri uygun

ifadelerle doldurunuz.

1. 24 sayısının .............. tane pozitif çarpanı

vardır.

2. 36 sayısının çarpanlarından .............. tanesi

asal sayıdır.

3. 45 sayısının 1 ve kendisi dışında ..............

tane pozitif çarpanı vardır.

4. Üslü ifadelerin çarpımı şeklindeki yazılışı

22·34 olan sayı .............. tür.

5. 100 = 2a·52 eşitliğinin doğru olabilmesi için a

yerine .............. yazılmalıdır.

6. 256 sayısı üslü ifade şeklinde 4k olarak yazı-

lırsa k yerine .............. gelmelidir.

ÜN

İTE

1.


TEST


Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

11. Aşağıda verilen sayılardan hangisi 52 sayısı-

nın çarpanlarından biri değildir?

A) – 13 B) – 4 C) 2 D) 21

2. A B

C D15 cm

9 cm

Yukarıdaki ABCD dikdörtgenin çevre uzunlu-ğunu gösteren sayının kaç tane asal çarpanı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

3. K

10

2 3

Yukarıda K sayısı çarpan ağacı yöntemi kullanı-larak çarpanlarına ayrılmıştır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi K sayısı-nın çarpanlarından biri değildir?

A) 6 B) 12 C) 15 D) 18

4. Bir karenin alanı 256 br2 dir. Karenin alanını

gösteren sayı aşağıdakilerden hangisi gibi

yazılamaz?

A) 28 B) 44 C) 83 D) 162

5.

Okul No

288290301

Aylin XXX Burak XXXŞahin XXX

Adı Soyadı

Yukarıdaki listede gösterilen Aylin’in okul nu-marasının üslü ifadelerin çarpımı şeklindeki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 25·32 B) 35·33 C) 36·32 D) 37·33

6.

320 = 2x·5y

Yukarıda tahtada yazan eşitliği sağlayan x ve y değerleri için x + y’nin değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.



7. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğru-dur?

A) 180 = 32·2·52 B) 196 = 22·72

C) 200 = 52·24 D) 360 = 23·3·5

8. Sayı

144444444444424444444444443

?

1 3 5 15

Pozitif Tam Sayı Çarpanlar

Yukarıda “?” yerine gelecek sayının pozitif tam sayı çarpanları gösterilmiştir. Buna göre “?” ye-rine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 45

9. I. 4’ün 6 tane tam sayı çarpanı vardır.

II. 24’ün pozitif çarpanlarından biri 9’dur.

III. 9’un pozitif çarpanlarının toplamı 13’tür.

IV. 28 sayısının 6 tane negatif çarpanı vardır.

Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğ-rudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

10. ABCDE1

22235

Yanda A tam sayısı asal çarpanlar algo-ritması kullanılarak asal çarpanlarına ayrılmıştır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) B + E = 55 B) A – E = 105

C) C – D = 20 D) A + B + C = 210

11.

250 = a3 · 2

300 = 3 · b2

Yukarıda verilenlere göre a·b’nin çarpanla-rından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 8 C) 12 D) 20

12. A = 32·23·5 ve B = 52·24 tür.

Buna göre B - A’nın değeri için aşağıdakiler-den hangisi yanlıştır?

A) 10 sayısına kalansız bölünebilir.

B) 8 sayısına kalansız bölünebilir.

C) Çarpanlarından biri 25’tir.

D) 2 tane asal çarpanı vardır.

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.



En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

İki sayıyı ortak olarak bölen en büyük sayıya iki sayı-

nın en büyük ortak böleni denir. A ve B sayılarının en

büyük ortak böleni EBOB(A, B) veya (A, B)ebob şeklin-

de gösterilir.

Bir doğal sayının çarpanları ve bölenleri aynı an-

lama gelmektedir. Yani bir doğal sayının çarpanı

aynı zamanda o sayının bölenidir.

12 ve 16 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü-

nü bulalım.

Örnek Soru

12 ve 16 sayılarının bölenlerini yazalım.

12’nin bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 12

16’nın bölenleri : 1, 2, 4, 8, 16

İki sayının ortak bölenleri 1, 2 ve 4’tür.

Bunlar içerisinde en büyük olanı 4 olduğundan

12 ve 16’nın en büyük ortak böleni 4 olacaktır. Bu

durum

EBOB(12, 16) = 4 veya (12, 16)ebob = 4 şeklinde

gösterilir.

Çözüm

İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken

asal çarpanlar algoritması kullanılabilir. Burada her

iki sayıyı ortak olarak bölen asal çarpanlar işaretle-

nir. İşaretlenen asal çarpanlar çarpılarak sayıların

en büyük ortak böleni bulunur.

54 ve 90 sayılarının en büyük ortak bölenini asal

çarpanlar algoritması kullanarak bulalım.

Örnek Soru

54 904515551

23335

27931

54 ve 90 sayılarını ortak ola-

rak bölen asal çarpanları

çarpalım.

2·3·3 = 18 olur.

Buradan EBOB(54, 90) = 18 bulunur.

Çözüm

İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken

çarpan ağacı yöntemi kullanılabilir. Burada iki sayı

çarpan ağacı yöntemi kullanılarak asal çarpanları-

na ayrılır. Ortak olan asal çarpanlar işaretlenir ve

bunlar çarpılarak sayıların en büyük ortak böleni

bulunur.

18 ve 30 sayılarının en büyük ortak bölenini çar-

pan ağacı yöntemini kullanarak bulalım.

Örnek Soru

18

2 9

2 3 3

30

2 15

2 3 5

18 ve 30’un ortak olan asal çarpanlarını çarpalım.

2·3 = 6 olur.

Buradan EBOB(18, 30) = 6 bulunur.

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.



İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü çarpanlarının çarpımı iki doğal sayının en büyük ortak bölenini verir.

60 ve 80 sayılarının en büyük ortak bölenini bu-

lalım.

Örnek Soru

6060 = 2 · 2 · 3 · 5

60 = 22 · 3 · 5 olur.

12322

80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5

80 = 24· 5 olur.

60 = 22· 3 · 5 80 = 24 · 5

144244324

301551

2235

804020105 51

2222

Ortak olan asal çarpanlar 2 ve 5’tir. Bunlardan

2’nin kuvveti küçük olan 22 ve 5’in kuvveti küçük

olan 5’tir.

Buradan EBOB(60, 80) = 22·5 = 4·5 = 20 bulu-

nur.

Çözüm

A = 23·32·5 ve B = 22·33·7 olduğuna göre A ve B

sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

Örnek Soru

A ve B sayılarının ortak olan asal çarpanları 2 ve

3’tür. 2’nin kuvveti küçük olan 22 ve 3’ün kuvveti

küçük olan 32 olduğundan

EBOB(A, B) = 22·32 = 4·9 = 36 olur.

Çözüm

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

İki sayının ortak olan katlarından en küçüğüne iki sa-

yının en küçük ortak katı denir. A ve B sayılarının en

küçük ortak katı EKOK(A, B) veya (A, B)ekok şeklinde

gösterilir.

12 ve 15 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.

Örnek Soru

12 ve 15 sayılarının katlarını yazalım.

12’nin katları : 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...

15’in katları : 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...

12 ve 15 sayılarının en küçük ortak katı 60’tır. Bu

durum EKOK(12, 15) = 60 veya (12, 15)ekok = 60

şeklinde gösterilir.

Çözüm

İki doğal sayının en küçük ortak katı bulunurken

asal çarpanlar algoritması kullanılabilir. Burada her

iki sayıyı bölen asal çarpanlar çarpılarak iki sayının

en küçük ortak katı bulunur.

18 ve 30 sayılarının en küçük ortak katını asal çar-

panlar algoritmasını kullanarak bulalım.

Örnek Soru

18 30

15551

2335

931

18 ve 30 sayılarının asal çar-

panlarını çarpalım.

2·3·3·5 = 90 olur.

Buradan, EKOK(18, 30) = 90

bulunur.

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.



İki doğal sayının en küçük ortak katı bulunurken

sayılar asal çarpanlarına ayrılır. İki sayının asal

çarpanlarından ortak olanların en büyük üslü çar-

panı ile ortak olmayan çarpanların çarpımı iki doğal

sayının en küçük ortak katını verir.

54 ve 225 sayılarının en küçük ortak katını bula-

lım.

Örnek Soru

5454 = 2 · 3 · 3 · 3

54 = 2 · 33

1424333

225 = 3 · 3 · 5 · 5

225 = 32 · 52

54 = 2 · 33

12332

12352

27931

2333

225752551

3355

225 = 32 · 52

Ortak olan asal çarpanlardan 3’ün kuvveti büyük

olan 33 ve ortak olmayan çarpanlar 2 ve 52 dir.

Buradan EKOK(54, 225) = 2·33·52

= 2·27·25 = 1350

bulunur.

Çözüm

A ve B iki doğal sayı olmak üzere,

A·B = EBOB(A, B)·EKOK(A, B)

olur.

Kural

A ve B doğal sayılarının çarpımı 270 olup EBOB(A, B) = 3 olduğuna göre EKOK(A, B)’nin değeri kaçtır?

Örnek Soru

EKOK(A, B)·EBOB(A, B) = A·B

EKOK(A, B)·3 = 270

EKOK(A, B) = 3270

EKOK(A, B) = 90 olur.

Çözüm

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ve EKOK ile ilgili problemlerde bir bütünün

parçalara ayrılması gerekiyorsa EBOB kullanılır.

Eğer parçalardan bir bütün oluşturulacaksa EKOK

kullanılır.

İki çuvaldan birinde 96 kg şeker, diğerinde 120 kg

un vardır. Şeker ve un hiç artmayacak şekilde ve

birbirine karıştırılmadan eşit kütleli torbalara konu-

lacaktır. Buna göre en az kaç torbaya ihtiyaç vardır?

Örnek Soru

Çuvaldaki şeker ve un torbalara aktarılacağı için

iki sayının EBOB’u bulunmalıdır. Bulunan sayı bir

torbanın kütlesi olacaktır.

1206030151515

96482412

63 31 55

1

22222

EBOB(96, 120) = 2·2·2·3

= 24 olur.

Torba Sayısı = 2496

24120+

= 4 + 5

= 9 bulunur.

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.



İki marketten biri 12 günde bir, diğeri ise 16 günde

bir kampanya düzenlemektedir.

İki market aynı gün kampanya düzenledikten

en az kaç gün sonra tekrar birlikte kampanya

düzenlerler?

Örnek Soru

İki marketin tekrar birlikte kampanya yapması için

en az 12 ve 16’nın ortak katı kadar gün geçmeli-

dir.

168421

1263331

22223

EKOK(12, 16) = 2·2·2·2·3

= 48 olur.

İki market en az 48 gün sonra

birlikte kampanya düzenlerler.

Çözüm

Bir çiftlikte bulunan inekleri sayan Furkan, inekle-

ri altışar ve dokuzar saydığında her iki seferde 2

ineğin fazla geldiğini görüyor.

Buna göre çiftlikte en az kaç inek vardır?

Örnek Soru

6 ve 9 sayılarının EKOK’nın 2 fazlası çiftlikte ol-

ması gereken en az inek sayısını verecektir.

631

9931

233

EKOK(6, 9) = 2·3·3

= 18 olur.

Çiftlikte en az 18 + 2 = 20 inek olmalıdır.

Çözüm

Aralarında Asal Sayılar

İki doğal sayının 1’den başka ortak doğal sayı böleni

yoksa bu iki doğal sayıya aralarında asal doğal sayı-

lar denir.

9 ile 15’in ve 9 ile 20’nin aralarında asal olup ol-

madığını bulalım.

Örnek Soru

9 ve 15’in doğal sayı bölenlerini yazalım.

9’un bölenleri : 1, 3, 9

15’in bölenleri : 1, 3, 5, 15

9 ve 15’in 1 doğal sayısından başka 3 doğal sayısı

da ortak bölenidir. O hâlde 9 ve 15 aralarında asal

değildir.

Şimdi 9 ve 20’nin doğal sayı bölenlerini yazalım.

9’un bölenleri : 1, 3, 9

20’nin bölenleri : 1, 2, 4, 5, 10, 20

9 ve 20’nin 1 doğal sayısından başka ortak böleni

olmadığı için 9 ve 20 aralarında asaldır.

Çözüm

A ve B doğal sayıları aralarında asal ise

EBOB(A, B) = 1 ve EKOK(A, B) = A·B’dir.

Kural

15 ve 16 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.

Örnek Soru

15 ve 16 sayıları aralarında asal olduğundan

EKOK(15, 16) = 15·16 = 240 olur.

Çözüm


UYGULAMAÜN

İTE

1.


Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

A. Aşağıda verilen sayıları en büyük ortak bö-

lenleri ile eşleştiriniz.

Sayılar EBOB

80 ve 90 12

72 ve 84 5

95 ve 65 10

50 ve 75 25

1. a.

b.

c.

d.

2.

3.

4.

B. Aşağıda verilen sayıları en küçük ortak katla-

rı ile eşleştiriniz.

Sayılar EKOK

20 ve 24 36

18 ve 36 480

15 ve 32 200

25 ve 40 120

1. a.

b.

c.

d.

2.

3.

4.

C. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların


1. (....) İki asal sayının en büyük ortak böleni 1’dir.

2. (....) EBOB(28, 56) = 56

3. (....) EKOK(12, 36) = 72

4. (....) EKOK(5, 6) = 30

5. (....) EBOB(5, 6) = 5

6. (....) Aralarında asal olan iki sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımına eşittir.

D. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında

asal olanları belirleyiniz.

I

9 - 15

II III

IV V VI

12 - 17 18 - 23

47 - 51 52 - 65 80 - 95

E. Aşağıda verilen problemleri çözünüz.

1. Murat’ın 40 bilyesi, Selim’in ise 64 bilyesi bulun-maktadır. Murat ve Selim bilyelerini karıştırma-dan ve hiç artmayacak şekilde gruplandıracaktır.

Her grupta eşit sayıda bilye olacağına göre en az kaç grup oluşturulabilir?

2. İki farklı semte giden dolmuşlardan biri 15 daki-kada bir, diğeri 18 dakikada bir kalkmaktadır.

Her iki semte birlikte dolmuş kalktıktan en az kaç dakika sonra iki semte aynı anda dolmuş kalkar?

2

ÜN

İTE

1.


2

TEST


Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

1.

EBOB(150, 250)'nindeğeri kaçtır?

Tahtada yazan sorunun cevabı aşağıda veri-lenlerden hangisidir?

A) 5 B) 10 C) 25 D) 50

2.

Suzan

15 ve 22 sayılarının en küçük ortak

katı kaçtır?

Yukarıda Suzan’ın sorduğu soruya hangi ar-kadaşı doğru cevap vermiştir?

320 330

340 350350

A) B)

C)

D)

3. A = 24·32·5 ve B = 2·33·7 olduğuna göre EBOB(A, B) aşağıda verilen-

lerden hangisidir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

4. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EBOB’u 1’dir?

18 ve 30 40 ve 63

42 ve 56 72 ve 84

A) B)

C) D)

5. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EKOK’u 60’tır?

A) B)

C) D)

8 ve 20 9 ve 15

16 ve 24 20 ve 30

6. M = 23·5 ve N = 22·3·52

olduğuna göre EKOK(M, N) aşağıda verilen-lerden hangisidir?

A) 540 B) 580 C) 600 D) 640

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.



7. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Birbirinden farklı herhangi iki asal sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımına eşit-tir.

B) Aralarında asal olan iki sayının en büyük or-tak böleni 1’dir.

C) EBOB(A, B) + EKOK(A, B) = A + B

D) EKOK(M, N) = M·N ise M ve N aralarında asaldır.

A

B

C

D

1

F

G

H

K

1

2

2

3

3

2

2

5

7

Yukarıda A ve F sayıları asal çarpanlar algorit-ması ile asal çarpanlarına ayrılmıştır.

Aşağıdaki 8, 9 ve 10. soruları yukarıdaki bilgi-den yararlanarak yapınız.

8. EBOB(A, F)’nin değeri kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

9. EKOK(A, F)’nin değeri kaçtır?

A) 1140 B) 1260 C) 1280 D) 1320

10. EBOB(A, G) + EKOK(B, F) işleminin sonucu kaçtır?

A) 1252 B) 1258 C) 1260 D) 1262

11. İrem 6 günde bir, Ayça 8 günde bir kütüphaneye uğramaktadır.

İrem ve Ayça aynı gün kütüphaneye uğradık-tan en az kaç gün sonra birlikte kütüphaneye uğrarlar?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 48

12. Emin Bey’in 3 koyunu daha olsaydı koyunlarını 8’erli ve 12’şerli gruplara ayırabilecekti.

Emin Bey’in 100’den fazla koyunu olduğu bi-lindiğine göre en az kaç koyunu vardır?

A) 117 B) 127 C) 143 D) 147

13. Kenar uzunlukları 56 m ve 104 m olan dikdörtgen şeklindeki bir futbol sahası bayram gösterileri için en büyük alanlı, eşit karesel bölgelere ayrılacak-tır.

Sahanın her tarafı kullanılacağına göre en az kaç tane karesel bölge elde edilir?

A) 84 B) 87 C) 91 D) 93

14. 24 m ve 32 m uzunluğundaki iki farklı ip eşit uzunluklu parçalara ayrılacaktır.

Hiç ip artmayacak şekilde ve en az sayıda parça elde etmek için kaç kesim yapılmalıdır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadelerÜslü İfadeler

ÜSLÜ İFADELER

Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri

a ve n birer tam sayı olmak üzere, an niceliğinde “a”

ya taban, kaç tane a’nın çarpıldığını belirten sayı olan

“n” ye kuvvet ya da üs denir.

an

an = a·a·a ... a·a

üs (Kuvvet)Taban

n tane a14444244443

→→

2·2·2·2·2 çarpımını, üslü ifade olarak yazalım.

Örnek Soru

İfade de beş tane 2 çarpıldığından bu çarpımı 25

ile ifade ederiz.

Çözüm

34 ifadesinin değerini bulalım.

Örnek Soru

3 taban, 4 üs olduğundan 3’ü, 4 defa kendisi ile

çarpmalıyız.

34 = 3·3·3·3 = 81 dir.

Çözüm

Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir. Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir.

Uyarı

(4)0 ve (4)1 sayılarının değerlerini bulalım.

Örnek Soru

Bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 olduğundan (4)0 = 1, bir sayının birinci kuvveti kendisine eşit olduğunda (4)1 = 4 tür.

Çözüm

Pozitif tam sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Ne-

gatif tam sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvet-

leri pozitiftir.

(+2)3, (+2)4, (– 2)3 ve (– 2)4 üslü ifadelerinin değe-

rini bulalım.

Örnek Soru

(+2)3 = (+2)·(+2)·(+2) = +8 (Pozitif)

(+2)4 = (+2)·(+2)·(+2)·(+2) = +16 (Pozitif)

(– 2)3 = (– 2)·(– 2)·(– 2) = – 8 (Negatif)

(– 2)4 = (– 2)·(– 2)·(– 2)·(– 2) = +16 (Pozitif)

Çözüm

– 34 ile (–3)4 üslü ifadelerinin değerleri eşit değildir.

– 34 = – (3·3·3·3) = – 81

(– 3)4 = (– 3)·(– 3)·(– 3)·(– 3) = +81

– 81 ile +81 birbirine eşit değildir.

Uyarı

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

(+1) sayısının bütün kuvvetleri (+1)’dir.

(– 1) sayısının tek kuvvetleri (– 1), çift kuvvetleri (+1)’dir.

n bir tam sayı olmak üzere,

(+1)n = +1

(– 1)n = ,,n ift isen tek ise

11

ç+

-*

Kural

(+1)4, (+1)5, (– 1)2 ve (– 1)3 üslü ifadelerinin de-

ğerini bulalım.

Örnek Soru

(+1)4 = (+1)·(+1)·(+1)·(+1) = +1

(+1)5 = (+1)·(+1)·(+1)·(+1)·(+1) = +1

(– 1)2 = (– 1)·(– 1) = +1

(– 1)3 = (– 1)·(– 1)·(– 1) = – 1

Çözüm

1 15 1

4 5

2 3

- -

- + -^ ^h h işleminin sonucunu bulalım.

Örnek Soru

1 15 1

1 125 1

224 124 5

2 3

- -

- + -=- --=-=-

^ ^h h

Çözüm

a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere, ba

rasyonel sayısının çarpma işlemine göre tersi ab

rasyonel sayısıdır. Bu değişim, üslü ifade olarak

ba

ab1

=-b bl l olarak gösterilir.

Uyarı

23 sayısının çarpma işlemine göre tersini

bulalım.

Örnek Soru

Çarpma işlemine göre bir sayının tersi payı ile

paydasının yer değiştirmesi olduğundan, 23 , nin

çarpmaya göre tersi 32 , tür.

Çözüm

21 1-

-c m ifadesini, başka bir şekilde yazalım.

Örnek Soru

Bir sayının (– 1). kuvveti, çarpımsal tersinin (1).

kuvvetine eşittir. 21

12 2

1 1- = - = -

-c c ^m m h ifadeleri

birbiri yerine kullanılabilir.

Çözüm

Bir üslü ifadenin negatif kuvveti ile tabanının

çarpma işlemine göre tersinin pozitif kuvveti bir-

birine eşittir.

Yani,

n doğal sayı, a 0! olmak üzere aa1nn=- dir.

Kural

2–3 ifadesinin değerini hesaplayalım.

Örnek Soru

Önce kuvveti pozitif yapalım.

221

2 2 21

81

· ·3

3= = =- dir.

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n sıfırdan farklı bir

doğal sayı olmak üzere aa1n

n–= olur.

Kural

24 sayısını farklı bir şekilde gösterelim.

Örnek Soru

2214

4=-

şeklinde gösterebiliriz.

Çözüm

a ve b sıfırdan farklı tam sayılar ve n bir doğal sayı

olmak üzere ba

abn n

=-b bl l

Kural

23 3–c m ifadesinin değerini hesaplayalım.

Örnek Soru

Önce kuvveti pozitif yapmak için tabanın çarpım-sal tersini alalım.

32

32

32

32

278· ·

3= =c m dir.

Çözüm

(–2)–2

(–2)32–3

–6

41+

–8861

41−

Verilen sayıların eşitlerinin doğru yazıldığı ok-

ları takip eden bir öğrenci hangi sayıya ulaşır?

A) – 8 B) – 6 C) 61 D) 8

Örnek Soru

( ) ( )

( ) ( ) · ( ) · ( ) ' .dir

2 21

41

2 2 2 2 8

2 2

3

- = - =

- = - - - =-

-

A

Çözüm

Kuvvetin pozitif ya da negatif olması sayının işare-

tini etkilemez.

(– 2)3 ve (– 2)–3 üslü ifadelerinin değerini bula-lım.

Örnek Soru

(–2)3 = (–2)·(–2)·(–2) = –8

(–2)–3 = 21

2 2 21

81

· ·3-=- - -

=-^ ^ ^ ^h h h h

Çözüm

31

213 2

- + -- -

c cm m

işleminin sonucu kaçtır?

Örnek Soru

.

Buradan

bulunur

31 3 3 3 3 27

21 2 2 2 4

27 4 23

· ·

·

3 3

2 2

-= - = - - - =-

- = - = - - =+

- + + =-

-

-

c

c

^ ^

^

^

^

^

^

^

^m

m

h h

h

h

h

h

h

h

h

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

Üslü sayıların kuvveti bulunurken kuvvetler çarpılma-

lıdır.

a sıfırdan farklı bir tam sayı olsun. m ve n birer

tam sayı olmak üzere

(am)n = (an)m = an·m olur.

Kural

(23)2, (22)3 ve 23·2 üslü ifadelerinin birbirine eşit olduğunu gösterelim.

Örnek Soru

2 8 64

2 4 64

2 2 64

2 2 2 64

3 2 2

2 3 3

3 2 6

3 2 2 3 3 2

·

·

= =

= =

= =

= = =

^

^ ^ ^

h

h h h

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbb

Çözüm

2x = 3 olduğuna göre 4x in değerinin kaç oldu-ğunu bulalım.

Örnek Soru

.olur4 2 2 3 9x x x2 2 2= = = =^ ^h h

Çözüm

a ≠ 0, a ≠ 1 ve a ≠ – 1 olacak şekilde bir tam

sayı olsun.

x ve y birer tam sayı olmak üzere

ax = ay ise x = y’dir.

Kural

817 = 9x ise x değerini hesaplayalım.

Örnek Soru

81 = 34 ve 9 = 32 olduğundan,

817 = 9x eşitliğinde bunları yerine yazalım. Bura-

dan (34)7 = (32)x ⇒ 328 = 32x olur.

Buradan 28 = 2x ve x = 14 bulunur.

Çözüm

Üslü sayıları karşılaştırmak için ya tabanların ya da kuvvetlerin eşit olması gerekir.

a = 128– 2, b = 64– 3, c = 16– 4

sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Örnek Soru

a = (27)– 2 = 2– 14

b = (26)– 3 = 2– 18

c = (24)– 4 = 2– 16

– 14 > – 16 > – 18

olduğundan a > c > b olur.

Çözüm

a = 212, b = 39, c = 56

sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Örnek Soru

a = 212 = 24·3 = (24)3 = 163

b = 39 = 33·3 = (33)3 = 273

c = 56 = 53·2 = (52)3 = 253

27 > 25 > 16 olduğundan b > c > a olur.

Çözüm


UYGULAMA

ÜN

İTE

1.

Üslü İfadeler

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

A. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesap-

layınız.

1. 25

2. (– 2)4

3. – 24

4. (– 3)3

5. 32 1–c m

6. 21 2–c m

7. 32–

2–c m

8. 3– 4

9. (– 3)– 2

10. 1 32–

3–c m

11. 2 21 3–

c m

12. 1 21–

2–c m

B. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların


1. (........) – 24 = 16

2. (........) (– 2)3 = 8

3. (........) (– 3)4 = 81

4. (........) (– 3)– 2 = 811

-

5. (........) 3– 4 = 811

-

6. (........) 32

492

=-

c m

C. Aşağıdaki boşluklara > , <, = sembollerinden

uygun olanları yazınız.

1. 23 ... 25

2. (– 2)3 ... (– 2)2

3. ...21

213 4

c cm m

4. ...21 2–

3 1c ^m h

D. Aşağıda verilen eşitliklerde kutucukların içi-

ne yazılması gereken sayıları bulunuz.

1. 43 = (■3)2

2. 364 = (■2)4

3. 85 = (■5)3

4. 16– 2 = (■– 2)2

E. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulu-

nuz.

1. (– 2)3 + (– 4)2·32

2. 2 21

412 2

2+ -- c m

F. x < 0 olmak üzere aşağıdaki ifadelerin işaret-

lerini belirleyiniz.

1. x3 2. (– x)3

3. – x2 4. (– x)– 2

3

ÜN

İTE

1.


3

TEST

Üslü İfadeler

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) 54 = 5·4B) 24 = 42

C) (– 3)2 = 9

D) (– 2)0 = 1

2. I. (– 3)3 = (– 27)

II. (– 2)6 = (+64)

III. (– 22) = (+4)

IV. (2)4 = 16

Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

3. I. (– 2)– 1

II. (– 0,2)2

III. 21 –3c m

IV. (– 2)0

Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesinin işareti pozitiftir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

4. 2– 5 üslü ifadesinin kesir olarak gösterimi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) – 321 B) – 16

1 C) 161 D) 32

1

5. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri 16 değildir?

A) 24 B) (– 2)4 C) – 24 D) (– 4)2

6. 2a = 3 ve 3a = 5 olduğuna göre 12a nın değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 30 B) 36 C) 42 D) 45

7. 2– 4 işleminin sonucuyla ilgili olarak aşağıda-kilerden hangisi doğrudur?

A) – 16’ya eşittir.

B) Negatif bir sayıdır.

C) 0 ile 1 arasındadır.

D) – 1 ile 0 arasındadır.

8. (– 3)– 3 üslü ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) – 27 B) – 271 C) 9 D) 27

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

9. ■3 = – 125, ▲2 = 36 ise

Aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yan-lıştır?

A) ■·▲ ifadesinin en büyük değeri 30’dur.

B) ■ + ▲ ifadesinin en küçük değeri – 11’dir.

C) ▲ – ■ ifadesinin en büyük değeri 11’dir.

D) ■ – ▲ ifadesinin en büyük değeri – 1 dir.

10. I. m = 1 olabilir.

II. m = – 1 ve n herhangi bir doğal sayı olabilir.

III. m = – 1 ve n = – 2 olabilir.

IV. m negatif reel sayı, n = 0 olabilir.

mn = 1 ise yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

11.

m

n

– 1

– 1

– 8

– 2

641

41

m ile n arasındaki ilişkiyi gösteren tablo yukarıda verilmiştir.

Buna göre m ile n arasındaki ilişki aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) n = m3 B) nm 1

2

3 =

C) m2 = n D) m = n3

12. 21–

3 0 2-

a k>; E H


A) – 1 B) 0 C) 1 D) 26

13. 32– 4x = 1 ve 53y– 12 = 1

olduğuna göre x·y çarpımının sonucu kaçtır?

A) 21 B) 1 C) 2 D) 4

14. – – :31

314 1 2

– 212+c c cm m m


A) –92 B) –

65 C) – 6

13 D) – 67

15. m negatif bir sayı ise, aşağıdakilerden hangi-si pozitiftir?

A) – (– m)– 2 B) – (– m)– 3

C) – m3 D) – m4

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

Üslü İfadeler ile İşlemler

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi

Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile çarpma işlemi yapılırken ortak taban çarpıma taban olarak yazı-lır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır.

Kural

25·24

işleminin sonucunu hesaplayalım.

Örnek Soru

Tabanlar aynı olduğundan ortak tabanın kuvveti üslerin toplamı olacaktır.

25·24 = 25 + 4 = 29

Çözüm

105·10– 8


Örnek Soru

Üsleri toplayalım.

105·10– 8 = 105 + (– 8) = 10– 3 tür.

Çözüm

(2 ·104)·(3·105)


Örnek Soru

Katsayılar birbiri ile çarpılır. Ortak tabanın kuvvet-leri toplanır.

(2·104)·(3·105) = (2·3)·104+5

= 6·109 dur.

Çözüm

Kuvvetler aynı tabanlar farklı ise, tabanlar birbiri ile çarpılır. Kuvvet, ortak kuvvet olarak çarpımın üssüne yazılır.

Kural

25·35 işleminin sonucunu hesaplayalım.

Örnek Soru

Tabanları birbiri ile çarpalım, kuvveti değiştirme-den ortak kuvvet olarak yazalım.

25·35 = (2·3)5 = 65

Çözüm

54·24


Örnek Soru

Tabanları birbiri ile çarpalım.

54·24 = (5·2)4 = 104

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

Bir çarpma işleminin sonucunun sonundaki sıfır sayısı, içindeki 2 ve 5 çarpanlarından kuvveti az olanın kuvvetini gösteren sayı kadardır.

24·56

sayısının sonunda kaç sıfır vardır?

Örnek Soru

24·56 = 2·2·2·2·5·5·5·5·5·5 = (2·5)·(2·5)·(2·5)·(2·5)·5·5 = 10·10·10·10·25 = 25·104 olduğundan çarpımın sonunda 4 sıfır vardır.

Çözüm

Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile bölme işlemi

yapılırken, ortak taban bölüme taban olarak yazı-

lır. Payın (bölünenin) üssünden paydanın (böle-

nin) üssü çıkarılıp ortak üs olarak yazılır.

Kural

33

8

12


Örnek Soru

Payın kuvvetinden paydanın kuvvetini çıkarıp or-tak tabana üs olarak yazalım.

.t r33 3 3 ü8

1212 8 4–= =

Çözüm

2

8 4·8

4 2

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine

eşittir?

A) 212 B) 28 C) 26 D) 24

Örnek Soru

84 = (23)4 = 212

42 = (22)2 = 24

değerleri yerine yazılırsa,

28 4

22 2

22

· ·8

4 2

8

12 4

8

12 4

=

=+

22 28

168= =

olarak bulunur. B

Çözüm

824 sayısının yarısı kaçtır?

Örnek Soru

.dir8 2

12

82

222 2·24

24

1

3 24

1

7271= = = =

^ h

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

24 : 28

26 · 24 23 · 2–4

24

A B C D

2–4

210 22 2 2–1

Yukarıda verilen kutuların içindeki işlemlerden

elde edilecek doğru sonucun yazılı olduğu ok

yönünde hareket edilirse hangi çıkışa ulaşılır?

A) A B) B C) C D) D

Örnek Soru

24:128 = 24– 8 = 2– 4

olduğundan sağdaki ok takip edilir.

23·2– 4 = 23+(– 4) = 2– 1

olduğundan yine sağdaki ok takip edilerek D çıkı-şına ulaşılır.

D

Çözüm

524 sayısı hangi sayıya bölünürse 54 sayısı elde edilir?

Örnek Soru

524: x = 54 ise .x dir55 54

2420= =

Çözüm

Bir kolide 12 adet yumurta varsa 144 kolide toplam kaç yumurta vardır?

A) 122 B) 123 C) 124 D) 126

Örnek Soru

1 kolide 12 adet

144 kolide x adet_____________________

D.O.

x = 12·144 = 12·122 = 123 adet yumurta vardır.

B

Çözüm

5

5 5·14

12 8


Örnek Soru

Paydaki çarpma işlemine göre,

512·58 = 512+8 = 520 bulunur.

Buna göre elde edilen bölme işlemi

.d r55 5 5 ›14

2020 14 6= =-

Çözüm

920 sayısının 31 ’ü kaçtır?

Örnek Soru

( )9 3

139

33

33 3 3·20

1

20

1

2 20

1

4040 1 39= = = = =-

Çözüm


UYGULAMA

ÜN

İTE

1.

Üslü İfadeler

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

A. Aşağıdaki şemada verilen işlem doğru ise

“D” yolu, yanlış ise “Y” yolu takip edilerek

ilerleniyor. Buna göre kaçıncı çıkışa ulaşı-

lır?

Başlangıç

25·2–2 = 2–10

25 · 35 = 65 68 : 38 = 28

3–2·3–2=9–4 73 : 7–3= 1 85:45 = 21 4–7:42=49

1. ç

ıkış

2. ç

ıkış

3. ç

ıkış

4. ç

ıkış

5. ç

ıkış

6. ç

ıkış

7. ç

ıkış

8. ç

ıkış

B. Aşağıda verilen işlemlerde kutucukların içine

yazılması gereken sayıları bulunuz.

1. 3 32 8=4^ h 2. 5 53 12=4^ h

3. 2 25 10- =4^ h8 B 4. 8 22 3

= 4^ h 5. 81 35 = 4 6. 36 62 7

= 4^ h

C. Aşağıda verilen soruları çözünüz.

1. Murat’ın 25 tane bilyesi bulunmaktadır. Mu-rat’ın bilye sayısının 42 katının 2 tabanındaki yazılışı nedir?

2. 814 tane ceviz 274 kişiye paylaştırılırsa her birine kaç ceviz düşer?

3. 42·22 = 2x+2 olduğuna göre x’in değeri kaç-tır?

4. 4

8 2 2·x

2

311= olduğuna göre x’in değeri kaç-

tır?

5. A = 20·83·54 olduğuna göre A sayısının son-dan kaç basamağı sıfırdır?

4

ÜN

İTE

1.


4

TEST

Üslü İfadeler

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

1. m = 5·5·5·5·5·5 ve

n = 5 + 5 + 5 + 5 + 5

olduğuna göre nm oranı aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A) 55 B) 54 C) 53 D) 1

2. 3m·81 = 9

olduğuna göre m kaçtır?

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 1

3. ··A ve B255 5

12525 54 3 2 4

= =

olduğuna göre B sayısı A sayısının kaç katı-dır?

A) 51 B) 1 C) 5 D) 25

4. I. 4– 2·5– 2 = (4·5)– 2

II. 2– 2 + 3– 2 = (2 + 3)– 2

III. 3– 4 + 4– 4 = 3 4

14 4+

IV. 2– 3·3– 3 = ·2 31

3 3

Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğ-rudur?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

5. Mert bir kolye atölyesinde günde 44 tane kolye işlemektedir.

Buna göre Mert’in 32 günde işlediği kolye sa-yısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 210 B) 212 C) 213 D) 214

6. Aşağıdaki eşitliklerden hangisinde m değeri diğerlerinden farklıdır?

A) 3– 7·3m = 34 B) 28·25 = 2m

C) 55 5–

m

49= D) 413– m = 1

7. 4x + 1·2 = 16

ise x kaçtır?

A) 41 B) 2

1 C) 1 D) 2

8. (– a– 6)2·a3·(– a2)4·(– a– 3)

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) a– 4 B) a– 6

C) – a– 6 D) – a– 4

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

9. 22002 sayısının 41 i kaçtır?

A) 22001 B) 21000

C) 21002 D) 22000

10. 212 : 2– 16


A) 228 B) 428 C) 214 D) 2192

11. Ömer ile Zeynep arasında şöyle bir konuşma ge-çiyor.

Ömer : Kaç tane bilyen var?

Zeynep : 5 tane 53 ün toplamının %20’si kadar. Peki senin kaç bilyen var?

Ömer : Seninkinin karesinin 524 katı kadar.

Buna göre Zeynep’in bilyeleri Ömer’in bilye-lerinden kaç fazladır?

A) 25 B) 30 C) 75 D) 100

12. 512 : 510


A) 1 B) 52 C) 512 D) 522

13. “Problem:

3·87·2510 işlemi yapıldığında elde edilen sayı kaç basamaklıdır?

Çözüm:

1. adım: 3·(23)7·(52)10

2. adım: 3·221·520

3. adım: 3·21·220·520

4. adım: 6·(2·5)20

5. adım: 6·1020 sayı 20 basamaklıdır.”

Yukarıdaki problemin çözümünde kaçıncı adımda ilk defa hata yapılmıştır?

A) 2. B) 3. C) 4. D) 5.

14. 2x = m, 3x = n ve 5x = k

olduğuna göre (150)x in değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) m·n·k2 B) m·n2·k2

C) m2·n2·k2 D) m·n·k

15. 54·24·106

çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır?

A) 4 B) 6 C) 10 D) 11

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

Sayıların Ondalık Gösterimini Çözümleme

Bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin topla-

mı şeklinde yazılmasına sayının çözümlemesi denir.

Ondalık gösterimler 10’un tam sayı kuvvetleri kul-lanılarak çözümlenebilir.

13,25 sayısını 10’un tam sayı kuvvetlerini kul-lanarak çözümleyelim.

Örnek Soru

13,25 sayısındaki her rakamın basamaklarını be-lirleyelim.

13,25Yüzde birler basamağıOnda birler basamağıBirler basamağıOnlar basamağı

Buradan, x x x x

x x x x

13 25 1 10 3 1 2 101 5 100

1

1 10 3 10 2 10 5 101 0 1 2

= + + +

= + + +- -

Çözüm

Bir sayının çözümlemesi yapılırken 0 rakamının basamak değeri çözümlemede yazılmayabilir.

403,02 sayısını 10’un tam sayı kuvvetlerini kul-lanarak çözümleyelim.

Örnek Soru

403,02 = 4 x 100 + 3 x 1 + 2 x 0,01

= 4 x 102 + 3 x 100 + 2 x 10–2

Çözüm

Çözümlemesi aşağıdaki gibi verilen ondalık gösterimi bulalım.

4 x 103 + 2 x 101 + 3 x 10– 1 + 4 x 10– 3

Örnek Soru

4 x 103 = 4 x 1000 = 4000

2 x 101 = 2 x 10 = 20

3 x 10–1 = ,x3 101

103 0 3= =

4 x 10–3 = ,x4 10001

10004 0 004= =

Buradan verilen ondalık gösterim,

4000 + 20 + 0,3 + 0,004 = 4020,304

olur.

Çözüm

Sayıları 10’un Farklı Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme

Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik çok

büyük veya çok küçük niceliklerdir. Örneğin 1 mol

elementte,

602 000 000 000 000 000 000 000

tane atom vardır.

Azot elementinin yoğunluğu,

0,001251 g/cm3 tür.

Bu sayıların daha kolay okunabilmesi ve bu sayılarla

daha hızlı işlem yapılabilmesi için bu sayılar 10 sayı-

sının kuvveti şeklinde yazılmalıdır.

10 sayısının pozitif kuvvetleri çok büyük sayılar, negatif kuvvetleri çok küçük sayılar olarak adlan-dırılır.

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

Aşağıda verilen sayıları 10’un kuvvetlerini kul-lanarak yazalım.

Örnek Soru

1 = 100

10 = 101

100 = 10·10 = 102

1000 = 10·10·10 = 103

10000 = 10·10·10·10 = 104

...

,

,

,

,

,

... ...

... ...

10

0 1 101 10

0 01 1001

101 10

0 001 10001

101 10

0 0001 100001

101 10

0 11

101 10

1 00 0 10 10 10 10

000 1 000 0

· ·

tan tan

tantan

n e n e

n

n ebasamak n e

nn

1

22

33

44

0 10

0

h

= =

= =

= = =

= = =

= = =

= = =

-

-

-

-

-

1 2 344444444 44444444=

> >

Çözüm

105 000 000 sayısını 10’un pozitif tam sayı kuvvetleri (a x 10n) şeklinde yazalım.

Örnek Soru

105 000 000 = 1050 x 105

105 000 000 = 105 x 106

105 000 000 = 10,5 x 107

105 000 000 = 1,05 x 108

Çözüm

0,00000712

sayısını 10’un negatif tam sayı kuvvetleri

(a x 10n) şeklinde yazalım.

Örnek Soru

0,00000712 = 0,0712 x 10– 4

0,00000712 = 0,712 x 10– 5

0,00000712 = 7,12 x 10– 6

0,00000712 = 71,2 x 10– 7

0,00000712 = 712 x 10– 8

0,00000712 → Virgülden sonra 8 basamak oldu-

ğuna dikkat ediniz.

Çözüm

0,000207 = 20,7 x 10m

eşitliğinde m kaçtır?

Örnek Soru

Virgülü sağa doğru kaydıralım.

0,000207 = 0,00207 x 10– 1

= 0,0207 x 10– 2

= 0,207 x 10– 3

= 2,07 x 10– 4

= 20,7 x 10– 5

m = – 5 tir.

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

42,25 x 108 sayısı ile 42,26 x 108 sayısını karşı-laştıralım.

Örnek Soru

42,25 x 108 sayısı ile 42,26 x 108 sayısında 10’un

kuvvetleri aynı olduğundan 42,25 ondalık göste-

rimi ile 42,26 ondalık gösterimini karşılaştırmak

yeterli olacaktır.

42,25 sayısı 42,26 sayısından küçük olduğundan,

42,25 x 108 < 42,26 x 108 olur.

Çözüm

Çok büyük ve çok küçük sayılar karşılaştırılırken 10’un kuvvetleri aynı hâle getirilir. Daha sonra 10’un kuvvetleri ile çarpım durumundaki katsayı-lar karşılaştırılır.

43,1 x 106 sayısı ile 4,73 x 107 sayısını karşılaş-tıralım.

Örnek Soru

4,73 x 107 sayısında 10’un kuvvetini 6’ya dönüş-

türelim.

4,73 x 107 = 4,73 x (10 x 106)

= (4,73 x 10) x 106

= 47,3 x 106 olur.

Şimdi iki sayıyı karşılaştıralım.

43,1 sayısı, 47,3 sayısından küçük olduğundan,

43,1 x 106 < 47,3 x 106 = 4,73 x 107 olur.

Çözüm

3,7 x 10– 8 sayısı ile 0,034 x 10– 5 sayısını karşı-laştıralım.

Örnek Soru

0,034 x 10– 5 sayısında 10’un kuvvetini (– 8)’e dö-

nüştürelim.

0,034 x 10– 5 = 0,034 x (103 x 10– 8)

= (0,034 x 103) x 10– 8

= 34 x 10– 8 olur.

Şimdi iki sayıyı karşılaştıralım.

34 sayısı, 3,7 sayısından büyük olduğundan,

34 x 10– 8 = 0,034 x 10– 5 > 3,7 x 10– 8 olur.

Çözüm

4,32 x 10– 6 < 0,0425 x 10m

Yukarıdaki ifadeyi sağlayan m tam sayısının

en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) – 2 B) – 3 C) – 4 D) – 5

Örnek Soru

4,32 x 10– 6 < 0,0425 x 10m

4,32 x 10– 6 < 4,25 x 10m– 2

4,32 sayısı 4,25 sayısından büyük olduğundan

verilen ifadenin sağlanması için m – 2’nin alacağı

en küçük tam sayı değeri – 5 olmalıdır.

Buradan

m – 2 = – 5

m = – 5 + 2

m = – 3 olmalıdır.

B

Çözüm

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

Arayın, Gelip Alalım!

Yukarıdaki afişe göre bir aile biriktirdiği 10 litre atık yağı geri kazanım yapan kurumlara verdi-ğinde kaç litre suyun kirlenmesini engellemiş olur?

A) 105 B) 106 C) 107 D) 108

Örnek Soru

1 lt atık yağ 106 lt su

10 lt atık yağ x lt su_________________________ D.O.

x = 106·10 = 107 litre suyun kirlenmesi engel-

lenmiş olur.C

Çözüm

Bilimsel Gösterima bir gerçek sayı, a1 10<G ve n bir tam sayı olsun. Bu durumda bir sayının a x 10n biçiminde yazılması-na bilimsel gösterim denir.

Güneş

Dünya

Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı yaklaşık ola-

rak 149 600 000 km’dir.

Buna göre bu uzaklığın bilimsel gösterimini

yazalım.

Örnek Soru

149 600 000 sayısını a x 10n şeklinde yazalım. Burada n bir tam sayı ve a sayısı da a1 10<G olmalıdır.

, .x olur149 600 000 1 496 10

basamak8

8=1 2 3444444 444444

Çözüm

0,0000028 sayısının bilimsel gösterimi

a x 10n ve

72 000 000 sayısının bilimsel gösterimi

b x 10m dir.

Buna göre,

a. a + b’nin değerini bulalım.

b. m·n’nin değerini bulalım.

Örnek Soru

0,0000028 sayısının bilimsel gösterimi

2,8 x 10– 6 olur.

72 000 000 sayısının bilimsel gösterimi

7,2 x 107 olur.

2,8 x 10– 6 = a x 10n olduğundan

a = 2,8 ve n = – 6 olur.

7,2 x 107 = b x 10m olduğundan

b = 7,2 ve m = 7 olur.

Şimdi istenilen değerleri hesaplayalım.

a. a + b = 2,8 + 7,2 = 10 olur.

b. m·n = 7·(– 6) = – 42 olur.

Çözüm


UYGULAMAÜN

İTE

1.

Üslü İfadeler

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

5A. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri 10’un

tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyi-

niz.

1. 2,25

......................................................................

2. 4,053

......................................................................

3. 12,05

......................................................................

4. 4000,02

......................................................................

5. 502,035

......................................................................

B. Aşağıda çözümlenmiş şekli verilen ondalık

gösterimleri yazınız.

1. 4 x 102 + 3 x 10 + 2 x 100 + 2 x 10– 1 + 5 x 10– 3

......................................................................

2. 6 x 104 + 5 x 102 + 2 x 10 + 4 x 10– 2 + 3 x 10– 3

......................................................................

3. 8 x 103 + 7 x 10 + 2 x 10–1 + 3 x 10–2 + 3 x 10–3

......................................................................

4. 6 x 10 + 7 x 100 + 3 x 10–1 + 7 x 10–2 + 5 x 10–3

......................................................................

5. 3 x 102 + 6 x 10 + 5 x 100 + 7 x 10– 1 + 3 x 10– 3

......................................................................

6. 5 x 103 + 3 x 10 + 2 x 100 + 4 x 10– 1 + 6 x 10– 3

......................................................................

C. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için nok-

talı yerlere uygun ifadeler yazınız.

1. 3,25 x 106 = ................................. x 108

2. 735 x 104 = ................................ x 106

3. 0,032 x 10– 2 = ............................. x 10– 5

4. 7,504 x 10– 8 = ............................. x 10– 9

5. 63,25 x 10– 10 = ............................ x 10– 12

D. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların


1. (...........) 3,25 x 103 = 325 x 105

2. (...........) 42,2 x 104 = 422 x 103

3. (...........) 2,03 x 10– 9 = 2030 x 10– 12

4. (...........) 6,25 x 10– 8 = 62,5 x 10– 7

5. (...........) 700,3 x 10– 12 = 0,7003 x 10– 9

6. (...........) 0,0032 x 1015 = 32 x 1011

E. Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sa-

yıları bilimsel gösterim şeklinde yazınız.

1. 83,1 x 10– 9 = ..................................................

2. 625 x 10– 8 = ...................................................

3. 0,0029 x 1012 = ..............................................

4. 0,263 x 1011 = ...............................................

5. 27,63 x 1017 = ...............................................

6. 800,25 x 109 = ...............................................

7. 63,28 x 10– 12 = ..............................................

ÜN

İTE

1.


5

TEST

Üslü İfadeler

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?

A) 0,0012·102 = 120·10– 3

B) 2300·10– 3 = 0,23·102

C) 0,00025 = 2,5·10– 4

D) 1400·102 = 0,14·106

2. 12 000 000 x 500 000

ifadesinin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,6·1013 B) 6·1012

C) 6·1011 D) 60·1012

3. 0,000 • • • • • • 02 = 2·10– 6

1442443

n tane sıfır

olduğuna göre n kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

4. Ekvator çevresi yaklaşık 4 x 104 km’dir.

Dakikada 200 km hız yapan bir araç ekvato-run çevresinde kaç dakikada bir tur alır?

A) 2·102 B) 2·103

C) 4·104 D) 4·103

5. 3 x 102 + 2 x 100 + 5 x 10– 2 + 2 x 10– 4

Yukarıdaki gibi çözümlenen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?

A) 32,0502 B) 32,52

C) 302,502 D) 302,0502


A) 0,0012·102 = 120·10– 3

B) 2,3·10– 6 = 0,23·10– 8

C) 21,3·10– 4 = 2130·10– 6

D) 0,002·104 = 20

7. 0,00013·102 = 130·10A

0,0008·10– 2 = B·10– 6

olduğuna göre B – A değeri kaçtır?

A) – 4 B) 4 C) 6 D) 12

8. Aşağıdaki denklemler ve bu denklemleri sağla-yan değerler verilmiştir.

Buna göre hangi değer verilen denklemi sağ-layan değer olamaz?

A) 12 000 = 0,12·10x ise x = 5’tir.

B) 0,00002 = 20·10y ise y = – 6’dır.

C) 0,003·10– 6 = z·10– 10 ise z = 30’dur.

D) k·10– 6 = 0,004·10– 4 ise k = 4’tür.

9. 1 metre, 109 nanometredir.

Buna göre 25 mm’nin nanometre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 0,025·109 B) 0,25·107

C) 2,5·107 D) 2,5·108

Çarp

anla

r ve

Kat

lar

/ Ü

slü S

ayıla

r

İşle

yen

Zeka

Yay

ınla

rı

ÜN

İTE

1.


Üslü İfadeler

10. Aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?

A) 3,2 x 104 < 0,28 x 106

B) 4,24 x 105 < 0,43 x 107

C) 53,2 x 10– 7 < 5,36 x 10– 9

D) 0,03 x 10– 3 < 4 x 10– 1

11. 0,0000245

sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,245 x 10– 4 B) 2,45 x 10– 5

C) 2,45 x 10– 4 D) 0,245 x 10– 5

12.

Fabrika

A

B

C

D

KullanılanDoğalgaz (m3)

75

50

50

125

Yukarıdaki tabloda doğal gaz kullanılan dört fab-rikanın günlük tüketim miktarları verilmiştir.

Doğal gaz metreküp fiyatı 600 kuruş ise, fab-rikalar ayda toplam kaç kuruşluk doğal gaz kullanır? (1 ay = 30 gün)

A) 4,5 x 107 B) 4,8 x 106

C) 5,4 x 106 D) 6 x 10

13. 20,114 ondalık gösterimi 10’un kuvvetlerinin kullanılarak çözümlenmiş biçimi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 2 x 101 + 1 x 103 + 1 x 10– 2 + 4 x 10– 1

B) 2 x 100 + 1 x 10– 1 + 1 x 10– 2 + 4 x 103

C) 2 x 104 + 0 x 100 + 1 x 10–1 + 1 x 102 + 4 x 103

D) 2 x 101 + 1 x 10– 1 + 1 x 10– 2 + 4 x 10– 3

14. Aşağıdaki seçeneklerde ondalık gösterimlerin bi-limsel gösterimi verilmiştir.

Buna göre hangi gösterim yanlıştır?

A) 0,00025 = 2,5 x 10– 4

B) 0,0000318 = 3,18 x 10– 5

C) 0,000485 = 4,85 x 10– 4

D) 0,00009 = 0,9 x 10– 4


A) 0,000416 = 4,16 x 10– 4

B) 0,0005 x 10– 4 = 50 x 10– 9

C) 0,00035 x 102 = 3,5 x 10– 3

D) 0,212 x 10– 4 = 0,00212 x 10– 2

Documents

Testler - isleyenzekayayinlari.com · 8. Sınıf Matematik 7 UYGULAMA ÜİTE 1. Çarpanlar ve Katlar Çzqz ozv nvÇv Çarpanlar ve Katlar / Üslü Sayılar 1 A. Aşağıda verilen