ÇARPANLAR VE KATLAR Verilen pozitif tam sayıların ...depo2.ogretmenforumu.com/2016/07/1646_carpanlar_ve_Katlar_8.1.1.1.pdf · Çarpan Ağacı Oluşturma Aşağıda verilen sayılara

1

MAT

∑MATUS

Sayıların Çarpanlarını Bulma

Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını bulunuz.

● 8 =

● 10 =

● 14 =

● 15 =

● 20 =

● 24 =

● 32 =

● 36 =

● 48 =

● 54 =

● 60 =

● 78 =

● 96 =

● 108 =

● 120 =

● 150 =

● 180 =

● 196 =

● 240 =

Verilmeyen Çarpanı Bulma

Aşağıda verilen ifadelerdeki verilmeyen çarpanı bularak kutucuğa yazınız.

● 4 x □ = 4

● 1 x □ = 8

● 3 x □ = 12

● 3 x □ = 15

● 2 x □ = 22

● 7 x □ = 21

● 7 x □ = 42

● 4 x □ = 28

● 5 x □ = 30

● 3 x □ = 39

● 11 x □ = 66

● □ x 7 = 91

● □ x 12 = 108

● □ x 25 = 175

● □ x 2 x 3 = 42

● 2 x □ x 5 = 100

● 3 x □ x 6 = 72

● 8 x 9 x □ = 216

● 2 x 3 x □ x 5 = 360

ÇARPANLAR VE KATLAR Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

UYGULUYORUM

Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir.Örnek:12’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

ÖĞRENİYORUM

2

MAT

∑MATUS

Sayıların Asal Çarpanlarını BulmaAşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz.

● 12 →

● 15 →

● 24 →

● 31 →

● 46 →

● 50 →

● 72 →

● 84 →

● 96 →

● 105 →

● 126 →

● 150 →

● 175 →

● 196 →

● 225 →

● 288 →

● 450 →

Asal Çarpanı Verilen Bir Sayı BulmaAsal çarpanları aşağıda verilen asal sayılar olan sayılardan bir tanesini yazınız. (Asal çarpanların veya onların çarpımının dışında bir örnek bulunuz.)

● 2 →

● 3 →

● 5 →

● 7 →

● 2, 3 →

● 2, 5 →

● 2, 7 →

● 2, 11 →

● 3, 5 →

● 3, 7 →

● 5, 7 →

● 5, 13 →

● 2, 3, 5 →

● 2, 3, 7 →

● 3, 5, 7 →

● 2, 3, 5, 7 →


Bir pozitif tam sayının çarpanlarından asal sayı olanlara o sayının asal çarpanları denir.Hatırlayalım:1’den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan 1 den büyük pozitif tam sayılara asal sayılar denir.Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … şeklindedir.Örnek:10’un asal çarpanları 2 ve 5’tir.

ÖĞRENİYORUM

UYGULUYORUM

3

MAT

∑MATUS

Çarpan Ağacı Oluşturma

Aşağıda verilen sayılara ait çarpan ağacını

oluşturarak sayıları üslü biçimde ifade ediniz.

● 12

● 20

● 24

● 30

● 32

● 36

● 48


Bir pozitif tam sayının asal çarpanları, çarpan ağacı yardımıyla bulunabilir. Çarpan ağacında asal sayılar “○” içinde bileşik sayılar (asal olmayan) ise “□” içinde gösterilir.Örnek: 80 sayısının asal çarpanlarını, çarpan ağacından yararlanarak bulalım ve 80 sayısının çarpanlarını üslü sayılarla ifade edelim.

80 = 24.51

2 5

2 10

2 20

2 40

80

ÖĞRENİYORUM

UYGULUYORUM

4

MAT

∑MATUS

● 54

● 80

● 96

● 120

● 180

Çarpan Ağacında Verilmeyeni Bulma

Aşağıda verilen çarpan ağacında “…” yerine

gelmesi gereken sayıları bulunuz.

●

2 5

2 ...

3 ...

... ●

5

...3

3

45

●

...

...2

...

...2

242

...

●

3

......

7

42...

...2

168

● 210

...

...3

2 5

...

●

5

...2

2

...3

...


5

MAT

∑MATUS

Çarpan Algoritması Aşağıda verilen sayıları çarpan algortiması ile asal çarpanlarına ayırarak üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.

● 24

24 =

● 30

30 =

● 45

45 =

● 56

56 =

● 60

60 =

● 75

75 =

● 82

82 =

Bir pozitif tam sayıyı asal çarpanlarının kuvveti şeklinde ifade etmek için “çarpan algoritması” yöntemi de uygulanabilir.

Örnek: 72 sayısını üslü olarak ifade edelim ve asal çarpanlarını bulalım.Yöntem: Çarpan Algoritması72 sayısının yanına uzun bir çizgi çekilir. En küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yapılır. Bölüm 72 sayısının altına yazılır ve 1’e ulaşıncaya kadar bu işleme devam edilir.

72 2

72 sayısında 3 tane 2 çarpanı, 2 tane de 3 çarpanı olduğundan;

72 = 23∙32 şeklinde yazılır.

Asal çarpanları 2 ve 3‘tür.

36 218 2

9 33 31


ÖĞRENİYORUM

UYGULUYORUM

6

MAT

∑MATUS

● 90

90 =

● 100

100 =

● 120

120 =

● 135

135 =

● 144

144 =

● 150

150 =

● 160

160 =

● 192

192 =

● 200

200 =

● 250

250 =

● 288

288 =

● 360

360 =


7

MAT

∑MATUS

Çarpan Algoritması - Verilmeyen İfadeleri BulmaAşağıda verilen çarpan algoritmalarındaki her harf farklı bir sayıyı ifade etmektedir. Buna göre harflerin karşılık geldiği sayıları bulunuz.

● A 2A =B =C =D =

B 2C 3D 51

● A 3A =B =C =

B 3C 71

● A 2A =B =C =D =

B 3C 3D 71

● A 2A =B =C =D =E =

B 2C 3D 3E 31

● A 2A =B =C =D =E =

B 2C 3D 5E 111

● A 3A =B =C =D =

B 5C 7D 111

● A 2

A =6 23 31

● A 2

A =45 315 35 51

● A 2

A =B =

B 29 33 31

● 52 AA =B =

B 213 131

● A 2

A =B =C =

B 2C 315 35 51

● A 2

A =B =C =

56 2B 2C 27 71


8

MAT

∑MATUS

1. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 27 sayısının bir çarpanıdır?

A) 2 B) 5 C) 9 D) 13

2. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 35 sayısının bir çarpanı değildir?

A) 1 B) 5 C) 7 D) 17

3. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?

A) 7 B) 11 C) 29 D) 39

4. En küçük üç asal sayının toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 17

5. Aşağıdakilerden hangisi 18’in asal çarpanla-rından biridir?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 9

6. Aşağıdakilerden hangisi 60’ın asal çarpanla-rından biri değildir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 15

7. 50 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

8.

A

20

Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

A) 2 B) 5 C) 10 D) 20


KAZANIM TESTİ - 1

9

MAT

∑MATUS

9. A 2 B 5 7 7 1

Yukarıda verilen çarpan algoritmasına göre A kaçtır?

A) 45 B) 65 C) 70 D) 85

10. Doğal sayı çarpanları 1, 2, 4, 8, 16 ve 32 olan sayı kaçtır?

A) 16 B) 32 C) 48 D) 64

11. 30 sayısının doğal sayı çarpanları aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 1, 2, 3, 5, 10, 30B) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30C) 1, 2, 3, 5, 6, 15, 30D) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

12. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan bir T sayı-sının çarpanlarından biri 4 olduğuna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 14 B) 18 C) 26 D) 28

13.

2 7

L 2

2 K

56

Yukarıda verilen çarpan ağacına göre K + L toplamı kaçtır?

A) 32 B) 40 C) 42 D) 46

14. Asal çarpanlarının çarpımı 32∙7 olan sayı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 54 B) 63 C) 69 D) 84

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST

Lütfen form üzerindeki karelere karalama yapmayınız.Aksi takdirde formunuz okunamayacaktır.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


0

0

0

1


10

MAT

∑MATUS


A) 6 B) 7 C) 9 D) 12

2. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan bir sayı-nın çarpanlarından biri 12 olduğuna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 28 B) 32 C) 42 D) 60

3. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan iki basamaklı en büyük çift doğal sayının bir çarpanıdır?

A) 14 B) 38 C) 42 D) 48

4. Aşağıdakilerden hangisi 30 sayısının asal çarpanlarıdır?

A) 2, 5B) 2, 3, 5C) 1, 2, 5D) 2, 3, 5, 15

5. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 70 sayısı-nın en büyük çarpanı ile en küçük çarpanının toplamı kaçtır?

A) 36 B) 70 C) 71 D) 72

6. Doğal sayı çarpanları 1, 2, 3, 7, 21 ve 42 olan sayının kaç tane asal çarpanı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

7. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan en küçük doğal sayı kaçtır?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

8. A 2 B 2 C 2 D 2 E 3 1

Yukarıdaki çarpan algoritmasına göre A sayısı kaçtır?

A) 36 B) 48 C) 54 D) 60


KAZANIM TESTİ - 2

11

MAT

∑MATUS

9.

B C

A 33

66

A, B ve C sayıları asal sayılardır. Buna göre yukarıda verilen çarpan ağacında A + B + C toplamı kaçtır?

A) 14 B) 16 C) 20 D) 22

10. 28 sayısının doğal sayı çarpanları aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 1, 2, 4, 7, 14B) 1, 2, 4, 7, 28C) 1, 2, 4, 7, 14, 28D) 1, 2, 6, 7, 14, 28

11. Asal çarpanlarının çarpımı 2∙32∙7 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 98 B) 116 C) 126 D) 139

12. Asal çarpanlarının çarpımı 24∙32∙5∙75 olan sayı-nın asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

A) 12 B) 17 C) 19 D) 22

13.

2 5

2

2

A

Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A sayısı kaçtır?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

14. 35 sayısının asal olmayan çarpanlarının sayı-sı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


0

0

0

2


12

MAT

∑MATUS


A) 4 B) 7 C) 13 D) 17

2. Aşağıdakilerden hangisi 105 sayısının bir asal çarpanı değildir?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 13

3. Aşağıda verilen sayılardan hangisi bir pozitif tam sayının asal çarpanı olamaz?

A) 13 B) 19 C) 39 D) 47

4. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan bir sayı-nın çarpanlarından biri 8 olduğuna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 28 B) 46 C) 100 D) 120

5. Aşağıdakilerden hangisi 75 sayısının doğal sayı çarpanlarıdır?

A) 1, 3, 5, 15, 25, 75B) 3, 5, 15, 25C) 3, 5, 15, 25, 75D) 1, 3, 5, 15, 25, 50

6. Doğal sayı çarpanları 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45 ve 135 olan sayı kaçtır?

A) 45 B) 135 C) 175 D) 270

7. C ve D asal sayılardır.

C D

3 B

2 A

90

Buna göre yanda verilen çarpan ağacında (A + B) – (C + D) işleminin sonucu kaçtır?

A) 45 B) 52 C) 58 D) 62

8. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 68 sayısı-nın kaç tane asal olmayan çarpanı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6


KAZANIM TESTİ - 3

13

MAT

∑MATUS

9. A 2 B 2 C 3 D 5 E 5 1

Yukarıdaki çarpan algoritmasına göre A kaçtır?

A) 150 B) 200 C) 300 D) 360

10. Aşağıdakilerden hangisinde 90 sayısının asal çarpanlarına ayrılışı doğru olarak verilmiştir?

A) 2∙2∙3∙3∙5 B) 2∙3∙5C) 2∙3∙3∙5 D) 3∙3∙5∙8

11. 132 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçi-mi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 22∙3∙11 B) 2∙32∙11 C) 22∙32∙11 D) 22∙3∙13

12. Alanı 180 cm2 ve kenar uzunlukları birer tam sayı olan dikdörtgenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 18 B) 36 C) 40 D) 90

13. Asal çarpanlarının çarpımı 22∙32∙7 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 124 B) 126 C) 232 D) 252

14. Asal çarpanlarının çarpımı 23∙52 şeklinde olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 100 B) 160 C) 200 D) 240

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


0

0

0

3


14

MAT

∑MATUS

1. Berna, Mert, Sercan ve Kıvanç 210 sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgileri veriyor: Berna : 4 tane asal çarpanı vardır. Mert : Asal çarpanlarının çarpımı 2∙3∙5∙7 şek-

lindedir. Sercan : 25 sayısı, 210’un bir çarpanıdır. Kıvanç : Çarpanları içinde tek sayı olanların

sayısı 8’dir. Buna göre hangi öğrencinin söylediği ifade yanlıştır?

A) Berna B) Mert C) Sercan D) Kıvanç

2. Aşağıdakilerden hangisi çarpanlarının tümü doğal sayı olan 165 sayısının bir çarpanı de-ğildir?

A) 11 B) 33 C) 35 D) 55

3. Aşağıdakilerden hangisinin asal çarpanları diğerlerinden farklıdır?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 210

4. Alanı 36 m2 olan bir dikdörtgenin kenar uzun-luklarının tam sayı olduğu bilindiğine göre aşağıdakilerden hangisi bu dikdörtgenin bir kenar uzunluğu olamaz?

A) 6 B) 12 C) 16 D) 18

5. A K B K C L D L E M 1

Yukarıda verilen çarpan algoritmasında her harf farklı bir pozitif tam sayıyı göstermektedir. Buna göre A’nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 120 B) 180 C) 240 D) 360

6. Asal çarpanlarının çarpımı 23∙32∙5 şeklinde ayrılmış olan bir sayının çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 15 B) 27 C) 48 D) 80

7. Serkan Öğretmen, öğrencilerinden kendisinin yaşını tahmin etmelerini ister ve yaşı ile ilgili şu bilgiyi verir: “Benim yaşımın asal çarpanları 2 ve 7’dir.”Buna göre Serkan Öğretmen’in yaşı aşağıda-kilerden hangisi olabilir?

A) 14 B) 21 C) 28 D) 42

8. 1001 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

A) 11 B) 13 C) 17 D) 23


KAZANIM TESTİ - 4

15

MAT

∑MATUS

9. İpek, bir S sayısının doğal sayı çarpanlarını küçükten büyüğe doğru aşağıdaki gibi sıralıyor:

1, 2, 3, A, 6, 8, 9, 12, B, 24, 36, 72Buna göre A + B toplamı kaçtır?

A) 14 B) 22 C) 24 D) 26

10. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan iki basa-maklı en büyük çift doğal sayının kaç tane çarpanı vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

11. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 292 sayı-sının çarpanlarından en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır?

A) 78 B) 120 C) 290 D) 291

12. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 48 sayısı-nın çarpanlarından tek sayı olanların toplamı kaçtır?

A) 4 B) 8 C) 10 D) 17

13. K 2 L 3 M 3 N 7 1

Yukarıda K sayısının çarpan algoritması kullanı-larak asal çarpanlarına ayrılışı verilmiştir. Buna göre K sayısı kaçtır?

A) 84 B) 126 C) 168 D) 216

14. 111 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


0

0

0

4


16

MAT

∑MATUS

1. İki kardeşten biri olan Ali 4 yaşında, Ayşe ise 6 yaşındadır. Ali ve Ayşe’nin yaşı, annelerinin yaşı-nın birer çarpanıdır. Annenin 25 yaşından büyük olduğu bilindiği-ne göre anne en az kaç yaşındadır?

A) 28 B) 30 C) 36 D) 48

2. Bir A sayısının asal çarpanları 2 ve 5’tir. B sayısının asal çarpanlarının sayısı ise A sayı-sının asal çarpanlarının sayısından 1 fazla ol-duğuna göre B sayısının alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 70

3. 1, 2, 5, 7, 10, X, 35, 70

Yukarıda bir doğal sayının çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralanarak verilmiştir. Buna göre “X” kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 21 D) 28

4. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, A

Yukarıda bir doğal sayının çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralanarak verilmiştir.Buna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

5. A ve B sayılarının asal çarpanları aynı oldu-ğuna göre bu sayılar aşağıdakilerden hangi-sidir?

A BA) 10 30B) 14 29C) 36 44D) 51 153

6. Bir tane asal çarpanı olan sayının asal çarpa-nı çift sayıdır. Buna göre bu sayı aşağıdakiler-den hangisi olabilir?

A) 36 B) 40 C) 60 D) 64

7. Aşağıdakilerden hangisi asal çarpanlarının çarpımı 22∙3∙52 olan sayının çarpanlarından biri değildir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8

8. 36 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklin-de yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 23∙32

B) 22∙32

C) 23∙33

D) 22∙33


KAZANIM TESTİ - 5

17

MAT

∑MATUS


9. N = 22∙33∙11 Yukarıda N sayısı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmıştır. Buna göre aşağıdakiler-den hangisi N sayısının bir çarpanı değildir?

A) 8 B) 22 C) 27 D) 36

10. Asal çarpanları 2 ve 5 olan sayı aşağıdakiler-den hangisi olabilir?

A) 30 B) 50 C) 60 D) 70

11. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 78 sayısı-nın çarpanlarından kaç tanesi çift sayıdır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

12. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120

13. Çarpanlarının tümü doğal sayı olan 52 sayısı-nın kaç tane çarpanı vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

14. 162 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklin-de yazan bir kişi aşağıdaki rakamlardan han-gisini kullanmaz?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

TEST


0

0

0

5

Documents

ÇARPANLAR VE KATLAR Verilen pozitif tam sayıların ...depo2.ogretmenforumu.com/2016/07/1646_carpanlar_ve_Katlar_8.1.1.1.pdf · Çarpan Ağacı Oluşturma Aşağıda verilen sayılara