191
!"#!$%&’()*(+ %",-.+ .%01 )* -2 34 5 (* -%6())*(+ %’’)*(,7 8 9:;< 2=%6(* >?@A BC;D;:1D:E:DF

Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

���������� ����� ������������������������ ��������������������� ������ ����������!�" ��������#����!���$���%&'(���� ������������� ��)�*�(� ��+��

%�"������, ������- .��+� .�%0��� 1��������� ������)�*�

�������-�2�����

�34 � ������5

��������(������� �� �*�� �-����%6�����(�)���������)�*����(� ��+��%��''�����)�*��(�, �7�� ������� ����������

���8� � 2546������2�=�%6�����(������� �� �*��

ISBN 974-451-505-8

Page 2: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

�������������� ���������������������������������������������

�������������������� ��!"#���$�%&�%

Page 3: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

��������������� ��������������������������������������������������������������������� �!��"�����#$�������!���%�����#��&'�&���(�� �)��#�!��*)����(�� ��#��!�+�) ��'���-����)(��)�� '�&�#�������!��!� ������

��������������� �������������

..................... �������������(1*�-���(��)������� ��.��-!� -2����)

..................... �������(1*�-���(��)�������� ���(�� -2����)

���������������������������������

..................... �������������(1*�-���(��)������� ��.��-!� -2����)

..................... �������(1*�-���(��)�������� ���(�� -2����)

..................... ���������)�&)!"&�����)��(������� ��.���� ���4#��&(��)

..................... ���������)�&)!"&�����)��(1*�-���(��)��������������� �2�����)

�#�������!��!� ����5�!)�6#��!������������ �!��" ��%�����#��&'�&���(�� �)��#�!��*)����77����(�� ��#��!�+�) ��'���-����)(��)��'�&�#�������!��!� ��

............... ..��������5��������!�+�)(�� �(������� ��. !��!� ��&-���)

�!�� ��8�� ���9��� �.(. 2546

Page 4: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

"����' ���"���

����������� �!��"���$����*��������������-����#�8� ����2� )�������''��������&'�&���������������6#��2����� �����&���&���1*�-���(��)������� ��. ��-!� -2��� ����������������1*�-���(��)�������� ���(� -2��� ������������ ������������� 1*����!�'�����'������5���%�����&�*&��� � 4�����"

'�'������5� ������� ��. ����� ���4#��&(� ��. ����) ����&�!)������������������ �&(���> ������5��6#��2�����2� ?�&��%����4�-������&��&)�����(�� ����������!"&�" ���'������5��������1*�����5���������>�����������*� ������ ���6#��2�����2�)��& @��%�����&�)���������������(�� ���*�6��#�������!��!� ��

'�'������5� ��&��8�� �� �5����4-)� ��*6#7�4�&���������-�(�� ����'�'���5��!�(�� ����!�-!"� ���.14�&���������-�(�� � ������5��6#����������8�6������$�������'���*���%�����&��

'�'���5���� !���$�?!� ������*����� (Taxas Instrument) ������!���5��&���5��5�#�5�����2�����������������5��6#�������5�����#�6����6#��8����8�&�2�����-�&���M��6-�6��������&���!�

'�'���5������&������ N����!�+� �����&�������� ��!���O�� ������5��6#��2�����2�?�&��%����4�-������&��&)�����(�� ����������!"&�"

'�'���5���&����!&��� 4P �)��)� �����&������5���� ��-��#� ������5��-����#�8�6�������*����!� �'�&����������� �!��"

'�����'������5� �5���� �5���� ���'�'���5� � @ ��8�� @ ���& @ �5����6#������-����#�8����6#��2��!&6�6�����2��������������!"&�"���2���$�

�5�����!"&#��������!��������������� �!��" 1*����!�'������%��)!7Q*�)����)������������� �*�����������7�)�����&�5������6#�������))������!���5����(�� �'�&1*����!�)�����

(5R-!� ��8�&��-

Page 5: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

���������� ���

1 ����� ��������������������������������� ��������������������������������..�������� ������������������������������������������������������������������������������.������������������������������������������.�..��� �������������������������������������.�����!�"�# $"�%�������������������������..

2 �����'�%���������() �()���*�����������������������... ��+)�������, -�����.�����������������������.

�������� ��+)�������, -�����./��������,��!����#��������...�*�'�%���/����/-* ��+)�������,'�% ��+)�������, -�����.0�%������ �(���������,��!����#�������������������������/-* ��+)�������, -�����./� *�� �(����������������..

�1���!�# -���,��!����#�����������������������.���� �������1���!�#'�%�1���!�# -���,��!����#����������..������/ * ��2�1���!�# -���,��!����#����������������.

���������3/����'�*1���#04� � -���,��!����#�����������..�...���� ���1���#04� � -���,��!����#��������������.��..��5�������������'�*1���#04� � -���,��!����#�����������...���"�6�����������3/����'�*1���#04� � -���,��!����#�������..���7��7(/����'�*1���#04� � -���,��!����#��������������..

���������() �()���*��.....................................................................................................��������/�0�% �!...............................................................................................������������0�% �!.............................................................................................

1133445

677

10131515172424252931393941

Page 6: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

���� ���

3 ��7(2�� �����������...��������������������������0�%-���'�%���������������������������������.�... ��+)���+��()/-*/�����2���'�% �?��������*���������������.���2�� �����������'�% �?��������*������������������������ ���% #�*��������������������������.�...

���������� �������������������������������������

4. @������ ���% #�*����������������������������������A,#�()/-*/������ ���% #�*���������������������.���2����5�/������ ���% #�*�����������������������..@������ ���% #�*���������������������������

5. ��� � ��!"#� �$�"���#� %���������%�����������������.

����������������������������������..�������� ����������������������������������.���2�� ����������������������������������.����� ���% #�*��������������������������.

���0@�����������������������������������.��0���@������������������������������*� ���'�%���������������������������.

434343474748

50505051

55

55555556565759

���,�������������������������������������

��@���������������������������������. �...��@��� � '@���������������������������������@��� � '���2�����2�1���!�# -���,��!����# �()�����0��"��7# '�% '��

�2�����2���������3/����'�*1���#04� � -���,��!����# �()��������0�%����#�0��"��7# ������������������������������

60

6768

164

Page 7: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

��@��� � ���-+)�@* -()��-�� ������������������������@��� � �������������� (p) ������������'�� (r) ���'���2�����2�1���!�# -��

�,��!����# �()�����0��"��7#'�%'���2�����2���������3/����'�*1���#04� � -���,��!����# �()��������0�%����#0��"��7#'�%������� -+)���)����'���2�����5�$������������������.............................................................

����2�����������������������������������...

0�%����������@*���������������������������������..

172

174

177

182

Page 8: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

��������������

��������� ���

1 '�2���� �������"��7#���.4��#-����(1�,��������������������2 '�2���� ����0��"��7#G�������2 �� '�%���'�����0�%������.4��#-��" ����.�3 '�2����. 3 ���� HI)������3 ���G2*/� ���0J������������������.��.4 '�2����'�*�%������� ���'0�� �������2*��.K����# '�%���'0�����

�����/��%�� ����� �����������������������5 '�2���������,���"(-�,�� '�%'�2����.�������� -�����"��7#����.��.

6 '�2����.���1x7x17x)x(f 2

3

++−

= ����������������...

7 '�2���� ���� ∫

π3

0

2 dx)xsin(x ��������������������

8 '�2���!��������@*��� ��%2��2��'�%���"�������������.9 '�2����'�*04� �'�%��2 �()�����04� ������������������10 '�2����2����5�����������1���!�#� -���,��!����#������������...

788

89

9

10

131421

Page 9: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����������

����� ���

1 �%'�� $�()�'�%���� �()�� ����������������2�����2�1���!�# -���,��!����#��% ����������() �(��12�/-* ��+)�������, -�����.'�%������() �(��12�G��/-* ��+)�������, -�����.0�%������ �(�� �������2���������������...

2 @�����2���'���( "+)� 0�(�� �(���1���!�# -���,��!����#�% ����������() �(��12�/-* ��+)�������, -�����.���������() �(��12�G��/-* ��+)�������, -�����.0�%������ �(�� �������2����������������������.

3 �%'�� $�()�'�%���� �()�� ����������������2�����2���������3/����'�*1���#04� � -���,��!����#�% ����������() �(��12�/-* ��+)�������, -�����.���������() �(��12�G��/-* ��+)�������, -�����.0�%������ �(�� �������2���..

4 @�����2���'���( "+)� 0�(�� �(�����������3/����'�*1���#04� � -���,��!����#�% ����������() �(��12�/-* ��+)�������, -�����.���������() �(��12�G��/-* ��+)�������, -�����.0�%������ �(�� �������2�����������

51

52

53

54

Page 10: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����� 1

����

�� ����

���������� ���� ����������������������������� ��� !� " #�����$ %&��'� ��(�� � ��� �"������� � )�* � ����������� +��� ���,"�"��'������ -��������.�/ ����0. -� �+��+ �����"��$ %&��'��� �/� 1�� ��������2��.������ ���� ��� ���� �3� 4�� $��% �/(���.�� $��%��5��� (����(���� / )��$ %&��' � ��� � )�* � ���� ��(��+��� ��"$�����"�' �� (� )�/ �� -"��+�. 2542 : 4) � $��%��5��� (����(�+��� / )�" /�� ���%��� �/(������� ��� ����.��� � ��� 4� � ����"������1/ (�� $ ���= ��>.2543 : 6)

�1��$�� ���5���A"����-"-"�0� B��� / )�� �� ����.���5�������� -2��A�-����� �������� ���� 1�,�� ����� ����1* � ����� 4������ C ����0 �A������4���� ���,�������������+ " #���#��(���'��1��$�� ���5���A"��������+���� -� �-��� ��� �� �--��� ��-��-+ #������� ��� ���.��2� ��� ���A����A����� �'0� ������5�/(#�&���� $��%��"�� �+��� D �������' �B���.��"������"�$�� �����"���������������$ ���� 4�"��1��$�� � (�� �/ "�/����. 2544 : 7) ��/�� /�/�*��� (2539 : 1) ,���������1��$�� ���5���A"��������+���� -������ � �-��� ����.��2� �1��$�� �HI��.������������ ��-��-�����5� �&�+����"�� .�� D �+ ����' �B���.��"��"����������"�$�� � ��$�� �$�� � J�J ��������$ ��1��$�� �" #���#� � �� ���������,��� ��-2��0� !'��� � ����1��$�� ��"�"���� '�� ���+��$4����3�- ��� �3� 4�� $��%� �" ��$��%*�� "0�.�" -�� 2�� �K"*�="�� � � ����1��$�� ���4��� �� -��0($4����3�- ��� �3� 4�� $��%. 2544 : 3) ��.��.����"��"0�.�2�� �K"*�="�� � ����1��$�� ����4��� �� -��0�!��(����'��1��$�� ���5���A"����5���* � ��"��'�"0�.���������+��'� 424����'0��5�"��'�����."��*�-������5���* ��.���5� 4�* �����$ ��"�������"�� $��%

Page 11: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

2

�L''�- ��(������"�������"�� $��%,���+����-"-"���� ' ���'� �� � ���� ����1��$�� � /� �%1�� ������ D "��� 4'������.�� �� ���"���'0��(#�.��A ���� ����M/���.���� �������������!'����� D .��,� ����' �B ��.��"�����"�����������.������(��� ������� �A�� �� (���M��,��� �" " $�� �C-- �"��// �������� (����" $���)�� (���M�/+��$� %� �� (������/����� � �� (����0��1 ��5���� �(��� ���"0�.������ � ��� 4����+�#� � �.� ���� A���C��"����� 4���� �������.!� �.���� 4���� �� ���A���� ������+��'��� (��� �"��� 4���,��� !����'0,������C� ����� C� ��� 4�,����+�#���A�������"����� (' �� �.�����M��. �.�.�. : 6) �(��� $��%� �A�������� ����'� �� � ���� ����.���5� 4�* � ����� ���.�� 4�� C�������/K��� �� ����������� �� �����5�$4������,��������� ���- ������/������������ (�0��� ��AA �$ ��. 2542 : 1) ���24�� ���"��� �'������������ ��� 4�'��.������ 4�"������4� �-� � " #�'�� 424���� �� (������/����� �����* �A���������

�� (����0��1�A��� N (graphing calculator) ��5��"�������"�� $��%A���.����"����� ���"*�/��� "0���4� �� C�A���5��� (����0��1,�� ��.�������'0 �� C�+����� �� ��-(#����� ���� 4�� N,��" #����������������� �A���,��.�� D �����A�������� -�� (������/����� � �����+����!��� C/�/���� �,������� �� (����0��1�A��� N �/����+����-"-"���� � ���� ������ ��"$,"� �������� -��� ��"$"���0�� (����0��1�A��� N,��A���� � ���� ��������/ �.�� � �"���� 4�1��$�� ��.��A��+��� ��"$�. &��� �� (The National Council of Teachers of Mathemetics : NCTM) ���������� D ��" #����A� ,���� -�����.��A��� (����0��1��� � ���+��� �� ���� #����A #����-�'�C����"�� �(Pomerantz . 1997 : 1) �� 4�1��$�� ��.��A��+��� ��"$�. &��� ��� ��A(������ (����0��1��5��� (����(�"���0� B��� � ��� 4��1��$�� � (www.nctm.org/news/speaksout/spksoutcal.pdf : 2001) �� (����0��1�A��� NA����3�� ��� ������� � ��� 4��1��$�� ��"��'������������� -� �0��1����A�������� ��% �.��� C� ��� 4����" $������ � ������ (Wheeler et.al. 1996 : preface) �� (����0��1�A��� N�� C�A���� � ���� �����A�C��� /�A�1���A������ ����4� � NL���A ����� N ���� +�1��

����4� �� -��5��� (����(��0� B"��1��$�� �� �������/(���A�� -�+��A� ��� D����M/����+��$�� �$�� � - �. *� ��' �$ %&$�� � �/"�$�� � �����"�$�� ��(��A � "�/1������ A��*� A��/ �*��. 2538 : �0�0) � � ���� �������4� �"��2����������� �� �,����� �A��(������"��������+��A������ � ���� ��� /-��� �����A��������

Page 12: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

3

� �0��1+ #�/(#�&� "0�.�� �� ������ ��-� 1���� � �������������LB.+����(#�.����� �A��� (����0��1�A��� N'�A���"0�.�� �� ����������� �������LB.��+�#� ���,�� 4�����-(��.������� �0��1 (�C- ������ ��� �����"�$�� �����"��������. 2544 : 1)� ��''����2��.�2�� �K"*�="�� � ����1��$�� ��4�+�#�

��(���'��L''�- �� $��%���� ��' �������� -� �0�� (����0��1�A��� N��A����� � ���� ����1��$�� ���� ��"$,"�� ������� h AA ��� ,��"0� $��%� (���2�+��� �A��� (����0��1�A��� N"����������" $���A���1��$�� � �������� C�������� �/ �*�+��� �� ���A #�� *��$��%�i"�� 3 � �� ����*�� � �� �"-���.��"�� � 2�� �3�� � �� ���A #�� *��$��%�i"�� 3 "��� �������A��� (����0��1�A��� N�����" $���A���1��$�� ���������� C�������� �/ �*��4����� �� ���"��,���A��� (����0��1�A��� N � �� #�24���' �'�����'$��%� �A��� (����0��1�A��� N ��� � �����A�1��$�� �� �/(��$��%��� �$��%"���A���� (����0��1�A��� N� ���-� � ��� '������" $���A���1��$�� ��������� C��� ����'"���LB.�A���1��$�� �������� -� �/ �*����� � ������� �/ �*��4����� �� ���"��,���A���� (����0��1�A��� N. (�,�� ����2�+��� ��' �'�"0�.������ ���A������ �0�� (����0��1�A��� N,��A���� � ���� ������,�

���������������� ���

1. �/(���� ��-�"��-���" $���A���1��$�� �������� -� �/ �*�+��� �$��%.� ��4� � ��$���- � ��AA�/A #��4� A #��i"�� 1 �.��������"���A��� (����0��1�A��� N� -�����"��,���A���� (����0��1�A��� N� ���-� � ���

2. �/(���� ��-�"��-����� C��� ����'"���LB.�A���1��$�� �������� -� � ������� �/ �*�+��� �$��%.� ��4� � ��$���- � ��AA�/A #��4� A #��i"�� 1 �.��������"���A���� (����0��1�A��� N� -�����"��,���A��� (����0��1�A��� N� ���-� � ���

���� �������� ���

1. � �$��%"���A��� (����0��1�A��� N� ���-� � �����A�1��$�� � �����" $����A���1��$�� �������� -� �/ �*��4����� �$��%"��,���A��� (����0��1�A��� N� ���-� � ����1��$�� ��

Page 13: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

4

2. � �$��%"���A��� (����0��1�A��� N� ���-� � �����A�1��$�� ��������� C��� ����'"���LB.�A���1��$�� �������� -� � ������� �/ �*��4����� �$��%"��,���A��� (����0��1�A��� N� ���-� � ����1��$�� ��

�������������� ���

1. "0�.�" -/ )�� ������" $����A���1��$�� �������� -� �/ �*��������� C��� ����'"���LB.�A���1��$�� �������� -� � ������� �/ �*�+��� �$��%.� ��4� � ��$���- � ��AA�/A #��4� A #��i"�� 1 ��� �A��� (����0��1�A��� N� ���-� � ����1��$�� ��

2. ��5����"���� / )�� � � ���� �������A��� (����0��1�A��� N3. ��5����"��.���� ��' �������� -� �A��� (����0��1�A��� N �� -A #���� D

�0. -��(#�.�1��$�� ��(�� D

��� �������� ���

� ��' �� #���# ,���0.��+�-�+�+��� ��' �,��� ���#1. � �A� ��������� �����

� �A� "���A���� ��' �� #���#��5�� �$��%.� ��4� � ��$���- � ��AA�/A #��4�A #��i"�� 1 �i� $��% 2545 � �� ����� �A��$��% �0����(�� ' �.� ��� $ �* � A � �� ��0� ����1�� �� � $��%���A� "��� �����A�1��$�� � 6

������ ����� ��5�� �$��%.� ��4� � ��$���- � ��AA�/A #��4� A #��i"�� 1 (���.1)� �� ����� �A��$��% �0����(�� ' �.� ��� $ �* � A � �� ��0� ����1�� �� � -$��%���A� "��� �����A�1��$�� � 6 �� ���"�� 2 �i� $��% 2545 ����,��'�� �����������'0��� 40 �� �-����5������"���� 20 �� ����������-��� 20 ��

2. ��(#�."���A���� ��' ���5���(#�..� ��4� ��A�1��$�� � 6 � (��� � �/ �*����� � ������� �/ �*� �� -� ��$���- � ��AA�/A #��4� A #��i"�� 1 ��.� ��4� � ��A��$��%����AA�/A������.� � ����� �-����. �+�����,���#

1) � �/ �*����� �/ �*��+��NL���A �/�A�1��2) � �/ �*��+��NL���A �� ���1�������� �/ �*��+��NL���A �� ���1����2�2 �

Page 14: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

5

3) � �/ �*��+��NL���A ���� �"�����NL���A �A�#�0� �4) �"����� .��� �/ �*��5) � �/ �*�'0� ��+����� � �������

3. ������"���A���� ���'0��� 18 �- �-�� 50 �"����� ���"�� 2 �i� $��%2545

4. � ��� "��$��%1) � ��� ��� � �(�� �A��� (����0��1�A��� N� ���-� � ����1��$�� �

2) � ��� ��� ���-����(1) ���" $���A���1��$�� �������� -� �/ �*��(2) ����� C��� ����'"���LB.�A���1��$�� �������� -� � �������

� �/ �*��

� ��!�"�# $"%

��� ��' �� #���# 24���' �,���A��0$ /"������.��� ���#1. � �$��% .��C��� �$��%.� ��4� � ��$���- � ��AA�/A #��4� A #��i"�� 1

����AA�/A������.� � "��� �����A�1��$�� � 6 ���� ���"�� 2 �i� $��% 2545� �� ����� �A��$��% ' �.� ��� $ �* � A

2. �� (����0��1�A��� N (graphing calculator) .��C�� �� (����0��1"����.�������'0 �� C�+����� �� �� �0��1�-(#����� ���� 4�� N" #� 2 ������� 3 ���� �A���,���.�� D �����A�������� -�� (������/����� � �����+����!��� C/�/���� �,�� �� (����0��1�A��� N"���A���� ��' ���5�+��- �% "�"!�� � ����" 4���"� (Taxas Instrument) ��� TI m 92

3. � �A��� (����0��1�A��� N� ���-� � ����1��$�� �.��C�� � �0�� (����0��1�A��� N��A���5��(����� ����1��$�� �� �.�� �$��%�������A���5��(����� � ���"0�--HI�. �" #���������.���� ���

Page 15: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����� 2

���� ����������������������

������������� ���� ���������� �������� ������������������������������ ���!� "��#����� ����������$�%��� �� ��&�����$��"'���()*+��� ���������� �� �#������+�#��,��(�%������-#��������.�#/��, �#/�(0��� 1 "� ����������������� �,���'#�23������������������$�% ����'#������������ �� ���3#-�!�2(��/

��������������������1. -�-���� ���� �������� �����������������������2. ���$�%��������������� ������$�%���� �������� ����(�%��-�������

�����������������3. ���������� �������� ������+�� ����

� ���!�"�������#!�#�"� 1. ��� + ���� "��#���$�% "��#����� ����������� 2. �������+���3 "��#����� �������������������$%��� � ���"&'()��������#!�#�"� 1. ��� + ��"'���()*+��� ����������� 2. �#/�������������$��"'���()*+��� �����������

3. ���.#7����� �� ��&�����$��"'���()*+��� ����������� 4. �9�:��:������$��"'���()*+��� ������������������������������� 1. ����'#���(�%��

2. ����'#��!� (�%��

Page 16: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

7

��������������������

1. ����������������������������%��������#!�#�"�

���� �������� ����23���� � �-�-���!������������������������(;���!� ����()'9-#� ��� '���/�+����������� ��#���%(;��� :�� ������'%����'�#���������23���!��&� -�-���� ���� �������� ���� 3# ��/

'�+�� -����� $�% -�- ����<�� (�#��� 2542 : 13 ��� &� Berry and Francis, 1996 :3-13) ��!��&� -�-���� ���� �������� ����2�� ��9(23�3# ��/

1) ���� �������� ����(;����� ��������%����� ���������� �!� (1) ���+��!��� V(t) = ln (mo + gt2) + gt �����+�3�!��� mo , g $�% t ��+��

(2) ������������� y = x3 Y 2x2 + 1(3) ���+��!� ∫ + 4x1

1 (;����

2) ���� �������� ����(;����� �������:�-��+�#��������#* Z �� ���������� ��������,� "��#����+ ! Z �� ���������� �!� ���������+��#���������'�,���#��2(��

dxdu))x(u(cos))x(usin(

dxd = "3���,���#���!� �!��� sin (2x), sin (4x) $�%

sin (x3 + x) $����+��#�����(���-���-�!����23� .���:�-�������-�� ))x(usin(dxd "3�����

���� �������� ��������!������������,�$�%�:�-����� �����3��/�3# [�.(�%��- 1

[�.(�%��- 1 $�3 ���+��!���9.#�:��� �) ���#����"�� ����

Page 17: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

8

�#�<����� (Kutzler. 2000 : 5-6) ��!���!� ���� �������� ����(;����� ��������� ����� �� ��&��-�!���� �#-�� .������ �� ��&$�3 ���+� ��9.#�:� (��.#�:� ��������$��� ��� �����3������$�%$��()*+�������#- ����<� 23���!� ��3�̀� 3# [�.(�%��-

[�.(�%��- 2 $�3 ���+��!�(��.#�:�2 !'���#3�� $�%���$���#�(�%��-�� �) ���#�.+9��

[�.(�%��- 3 $�3 ���� 3 ��� <�� �� ��&+ 9�23������(a�-#��'��

[�.(�%��- 4 $�3 ���$���%--� ��� ���$(� +�!���� 3����b������$�%���$(� �� ��c�����%--��c��+�

Page 18: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

9

[�.(�%��- 5 $�3 ����������� .������ $�%$�3 ������ � ����� ��9.#�:��

���� $�% 3� ��� (Waits and Demana. 2000 : 54-55) 23���!��&� ���� �������� ����2���!� ���� ��&���'%�����,�'������ �������� ���� .��%���� �������� ������ ��&(�����$(� ��:������������������������'����������,�"3��� '����,�!�� +�# '���#/�'� ������� �������� ���� �#���!� ��� �!� (;����������"3�������� �������� ����

1) ��������������������#-<#-<��� �!�0725.11789

2) ��������� 1250(1.04125)12

3) ����������������#-<#-<��� �!� ������ 1x7x17x)x(f 2

3

++−

= <�� ���3�����

��������'%��� +���9.#�:� ( )xf ′ $�%$��� ��� ( )xf ′ = 0 "3������%3��(����$�%�,���!��#/� ()''9-#��#������� ��&���������� �) ���#�23�+����) ���#� $�%&,���� ��!�

[�.(�%��- 6 $�3 ������ 1x7x17x)x(f 2

3

++−

=

Page 19: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

10

4) ���+��!�(��.#�:������#-<#-<����!� ∫π3

0

2 dx)xsin(x 3# [�.(�%��- 7

[�.(�%��- 7 $�3 ���+��!� ∫π3

0

2 dx)xsin(x

5) ���$��()*+�� ��������#-<#-<��� �!�� ���.+9�� 3x3 + 2x2 Y 7x + 9 = 06) ���$��()*+������#-<#-<������2 !�� ��&$��"3���:���� ��%3�� $�%(����'��$����3�� �#���������������#--�-���� ���� �������� ���� '%+̀�23��!�

���� �������� ���� (;������� �-�-�� ��������������������������� �������+���,�,������� (�����$(� ��:������� "3����#�(�%�-������� �����#-���������� �������� ����.������+��#������� ��&�����,�"3�+̀���� (;��,(:�� ����/� ����+��������������2 !�!�-�� $�% ���� �9����������

2. ��� �����%���%��������������� ����������������������&������������������#!�#�"�

�9���� $�% ��������� (Fuys and Tischler. 1979 : 562-568) 23����$�%������#-����������� ������2���!�

1) ������� ������������#-������-/� ��� �!� -�� �- �,� $�%+��2) ������� ��������������'�����-3) ������� ������������%(�% ��$�%������4) ��������+��,($--�#��2(5) ������� �����������$��()*+�(�%'���#�

Page 20: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

11

������ (Morris. 1981 : 202-204) 23����$�%������#-���������� ������2���!�1) ������� ��������������'��-�,($--�� '�����2) ������� ��������������+���� �# .#�:�$�%.#7�� "��#��� "3�+����

$���!� �����������3) ������� ������������%(�% �����'

4) ������� �����������'#3���� ��� .��� �� �����+�#-$��()*+�� ��� 5) ������� �����������(�%�9���()*+�

6) ������� �����������.#7����������$��()*+�"'��� 3�$�%���'�����-7) ������� ���������+�#-�����'�#���%k.�%�� ��� (Lemlech. 1984 : 190-191) 23�$�%������������� ��������+�� ����2���

3# �!�2(��/ ��1) ���(;�$� ', �' ���� �������!����%�9���+��#�������3��� �����,�����+̀�

$�% ���� ��3����� ���� �����.�� ��/������������2) ���(;����� ����+�#-�������+� "��#����+ ! Z3) ��������mn�m� (a�-#�� $�%���'�����-4) ��������(�%�9��� ���� ������&,���� �����������'�� ���$��()*+��� ��� $�%

���-��#� �!� -(�% �� --#*���� +�# �� $�%(�% ���!����'!�� <�� �� ��&(�%�9����������� ������23��

5) ��������$��()*+� ���� �������!���3��� �9! �������� o3�p +�� o�� ��3�� &,�p ���#/������ ���$��()*+� ���#����� � �� ��� o3�p "3������%3��$�%(��������+��!�-�� ���������� ����������+��#/������ ���$��()*+� !����/� �(�%���:�[�. �#����� ���� �9����������$�%23��#-(�%�-����������$��()*+�

6) ���(;����� ������������ ���+�#-�#����������-2 !�!��7) ������� "��#��� ���� �������!���+��#������� ��&�����,� "��#����� �%--

'����� �!� ��c�� $�%��������# � .� �`���9� (2525 : 66-67) 23���!��&� ���� ���������3�`��!�2 !�� ��&'%����

$���%--�����3�������������#/ + 3��"� ���� $�!���'%������� ������.��(�%"������$ !��!�2(��/

1) (;����� �', �'�+��#����� ���� ���'��!� �!���� ���������������� ����� Z��/�2(

Page 21: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

12

2) (;����� ��������3������$��"'���()*+��� �����������#��2(23���3�̀�&,���� $�% �(�%���:�[�. ����/�

3) (;����� �', �'�+��#�����.���� $��"'���()*+��� ��������������9! ���$�%��#-<#-<���

4) (;����� ����+�#-�+��#�����23�(�%�9����������������������� �$����+����� ��� ���2( <�� �� 2(&� ���������� .�������'���+���� '�� �!� Z �� ���������� ����� ����������� �#-������� �$����+�.�� .,� ����/�3���

$�%�!�����'%��9*���+��#������������ ���������3�`�23��#/� �!�'%.�'��������!���!��#����� ��#��%./�c���� ������������3����!� Z �!�2(��/.�� ���$���

1) �����3������+���-�� ���- ���,�$�%��+��-/� ��� ���%--'������̀ ����� $�%���!�����2 !�9! ��� ���#� "3���-���� �#��%�� ������+�!���/ ���'%���-��9 &� ��� ��!� $��!������+����#.:� ���+�#-�������������������� �#-�#���"33.�� �#�3��� �� ��&+����#.:�$--��3���'23�.���� $�%�� ��&������ �,�������#-���!���������(�%'���#�23� �!���� (���<`��� (;����

2) ���$��"'���()*+��� ���������� <�� (;��-��������(�%�9��������� �,�������� �$����#-�&��������+ !+��2 !�9���� ��!�� "3����mn��+��#������� ��&��������� ,���� ���,!�� ���!� &,���� '%������ ,��3�!��+��+�# $�%'%��� ���� ��� #���!����+������-�� �#��

3) ���(�%�9�������������������&�������(�%'���#� "3��+��#������� ��&����&��������������(�%'���#����(;�()*+��� ���������� �$(���� + ��(;��#*�#������ ���������� $�%������������� ��!��$��()*+�23���!� �(�%���:�[�.

4) ����,�'#������%+�&� ��� (;�2(23��� ���#.:��� �������������23� � "3��+���#������� ��&�����%+� �����'$�%���'��-&� ��� (;�2(23��� ���#.:����� �� ��� ,�-/� ���

5) �����3�%�$�%���(�% ���� ���������� "3��+��#������� ��&������"3���:�(�% ���!�23���!� ��3�̀�3�����:����()3��+������� ����!�� �#/ �� ��&�#3����'23��!� ���#.:����23�'������������#/� ��#�����#*�� �!��#����%���3&� �#/������� ���$���+���#

6) ����!��$(���� + �� $�%���� ���� $��[�.$�%���� "3��+��#������� ��&�!��$(���� + �� $�%��9(��� ,�'������ $��[�.$�%����23� �#/ ����� ��&'#3���(������,(��� ,���� ���,!�+�(;���� ��������� + �����,(�� ���� $��[�.$�%����23��

Page 22: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

13

'��������$�%�� �#������������#-���������� ������$�%���� �������� ������9(23��!����� ������$�%���� �������� ������ ��&���(;����� ����������������������!������ "��#������������ �� ��&�!�����'�����- $�%(�%�9��������$��()*+�23���!� $ !����

3. ��%����������������������%�)��������

"��� (Troche. 2000 : 176-178) 23���!��&� ���'#3+�� ����"3�������� �������� ���� TI Y 92 ������+�� ����2��3# ��/

1) ���'#3�%--��+�� ����'��[�.(�%��- 8 $�3 ����� �� ��,�,���� ��%3��3��$�%'�[�. �� �#/ ��%3��

(���� ���� �������� ������ �#����� ��� ,�'������ �������� �#��������(;��� ��'%$�3 ������'�+���+�� ����

[�.(�%��- 8 $�3 ����� �� ��,�,���� ��%3��3��$�%'�[�.

2) ���'#3�� �&������� (1) �#�������� ��(;��,! ����$��()*+� ([�.(�%��- 9) ���93�#(3�+���

[������ "3�()*+�&,�����+��# .#�:��#��%+�!� ���� ������$�%�- �� ����!�������.#7����%-�������3

(2) �#������#/ �,!�!� �#���� ��(;��� .���+��� ����� ���!� � -,���

��,���%3��3��

TI - 92� 93-#����

�#������������� ��

��������

Page 23: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

14

(3) �#�����'% ����3��������-#���� ����!� �!���� (4) ��,��9*���+��#�������������!� .�� .����+�#-��� .���� ��������+��,(

$--���+���+��������$��()*+� (5) ��������������#*'��������3�� �����3��/���������.-+��� ���$��()*+�

"3��#������#/ �,! (6) ���#/�����93������/��93� ��,'% ��:�-����� ��3�� �����������+ !�

�+���%'!� ��/�

[�.(�%��- 9 $�3 ���$��()*+�$�%��3������#-()*+�

-������ $�% r#��b�3� (Bitter and Hatfield. 1992 : 206) 23����$�%������#-����������� ��������+�� ����2��3# ��/

1) '#3���� �#������+� ���� �,������3,$� $�%���������� ������2) $�%������������� ������+�# '���#����������'��� 3��� ���!� �����*$���3) ��9*���+�������� ������������!� 4) �+��#����������'$�%���.-���$��()*+�"3�������� ���������'��-

��� &,���� 5) �+��#�������3�%� $�%(�% �������-�!������������ ������

���$��()*+�

�� �3��

()*+�

���� ���%3��/(����

� 93-#����

TI - 92��� ������3��

�!�����&,����

���� ���3������#-()*+�

Page 24: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

15

6) ������ ,� $�%()*+��������'�� ����������#/ ()*+� 7) �����'��� $�%�� �������� ������ ��3

8) ������� ������(;����� ����+�#-����������������������� ����!����'%���+�3(;�'93+ ���� �������������

9) ��#-��9��#����������������"3�������� ������$������%(�% ��+�����������'

10) �+��#�����'%��� ��� ��(;��,! +��(;���9! �� ��� + �%� 11) ��#-��9���� ��3+̀�$�%��� ��3����� ���� ����������$��()*+��� �����������'����� ��3+̀��� �#���������������#-���������� �������� ������9(23��!�

���������� �������� ���� ������������������������#/� ��,.�� $�!���(;����� �.������ ��� ����'$�% "��#����� �����������

� ���!�"�������#!�#�"�

1. ����)������� ���!�" ��� ���!�"�������#!�#�"�

"��#���(;������� ���� + ��3����#��#-����!� ��� ��3��-��3 "�[�. "� ���$�%�# �#( ��#���������2��23��+���� + �� "��#���2��3# ��/

.�����.��� �� �� (2520 : 9) 23��+���� + �� "��#��� 2���!�+ ��&� ��� ����'�� ��&�`-�'��� +���!��/�+�������� �23� (�%��-�#-�� ��&�����2(���+������ (;������#�� Z 2(23� (generalization abstraction) <�� ���� + ������ ��� ��!���� ����':�� 3�

���#� � ���+*! (2532 : 18) 23��+���� + �� "��#���2���!� + ��&� [�.�����3��/����'�� -9���������#-��9! �� ��� ������ ��9�� -#�� �9��#���%�!� �#� ��9! �� ��� �����/��''%(;����3 (�%[��#�&9:�� ���� +�9����� +��-9����`23��

��2����� ������ �%�% � (2537 : 44) 23��+���� + �� "��#���2���!� + ��&� $����3����#*���23�'�������9(+����#����� '����� ,�+������`''�� �����9(��''%23�(;�&������+��(�%"������%�#3�#3$�%������ + ��23�+����'��9(��� �(;���9! (;�(�%[����,($--�3�,($--+���

Page 25: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

16

�9�� �� "�����%�,� (2537 : 207) 23��+���� + �� "��#���2���!� "��#���(;�������((;��� :�� ) ���$���#��� �#�&9 ��� �� ���23�'#32����'��.��3����#� "3�&��#���%�������#*(;���w��

���'����� ��������. �� (2538 : 55) 23��+���� + �� "��#���2���!� + ��&� ��� ����'�#/ + 3��� ��!���� �� +���&���������!� �3��!� +��� �!� ��.,3&� "� �����`'%���23�&� �&�����$+! +��� ��� ��#���%k.�%���$���!� 2('���&�������� Z (;�.��%�!� � "��#������ "� ����$�������� �� '�� "��#�����/'%��,!���,(�� �� :�� ��3'������9(����#-�,��#���%�� ��� �#/� Z

������ '9w%�. (2541 : 121) 23��+���� + �� "��#���2���!� + ��&� ��� ����'���#���%�� ��� ��� $�%�� ��&$��(�%[��� ��� ���23��

� ��� [#����:�� (2543 : 37) 23��+���� + �� "��#���2���!� + ��&� �#���%�!� �� ��� �3��� +��� +���� ��� �3��� +��� �������3��/�+��� Z ��#/ +�� ���� +�!��#/�+��� Z ��#/

�!������ ������������������23� ��,��+���� + �� "��#����� ����������2��3# ��/ :�� �� �#��� (2520 : 4) 23��+���� + �� "��#����� ����������2���!� + ��&�

�����9(��-��3�9�� -#�����(;�� ��(�%��-�!� �� ��� �����23�(�%�..-+̀� $����� ��&���+�3�#*�#����+����� + ��$���9�� -#��3# ��!��23� �!� ���+���� + ���� �,(o �� +���� p + ��&� �,(+���+���� ���(�%��-3���3����� 3��� $�%�����#*�#���� $���,(�� +���� �!� o ∆ p (;����

"�[�.��� �����#��� (2527 : 14) 23��+���� + �� "��#����� ����������2���!�+ ��&� ��� ��3�#/��93����.�����'%�+�23�(;������9(+�����'���#3��� ����������� �#-�����������

.���' ���'#����3� (2530 : 30) 23��+���� + �� "��#����� ����������2���!� + ��&� ��� ��3 ��� ����'�� -9����!���� �� +��+�9������!� Z �#�����+�-9����#/��� ��&��9(�� �#���%+ �� +��$��$�%�#���%���$���!� �� �9�� -#���� ��� �� +��+�9������#/�23� �!� ���+���� + ���� ���+���� '#�9�#��!�(;����+���� ��� �3����#/ �������!��#� 9 �9� 9 (;� 9 k�� $�%�+��#*�#����(;� ' (;����

�#��� � � (2542 : 21) 23��+���� + �� "��#����� ����������2���!� ��� ��3$�%��� ����'������#-�������������� �#���3'�����23��#-(�%�-�������������������������"3������9(��� ����'���23���� �(;����� $�%�� ��&'#3(�%[��� ��� ������+ ���#����3����#� $�%$��(�%[��� ��� ������2 !�# .#�:��#����

Page 26: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

17

.�#� +#��������� $�% .��#��� �#���.�3� ( .(.(. : 50) 23��+���� + �� "��#������ ����������2���!�+ ��&� �����9(��-��3�9�� -#�����(;�� ��(�%��-�!� �� ��� �� �����23�(�%�-.-+̀�$��� �� ��&���+�3�#*�#����$���9�� -#��3# ��!��23��

'����� + �� "��#����� ����������3# ��!����� ��� �� ��&��9(��� + �� "��#����� ����������23��!� + ��&� [�.�����3��/����'�� -9���������#-��� ������ ��9�� -#����!� �#����������������� $�����9([�.3# ��!����� �(;����� +���9�� -#�� $����� ��&���+�3�#*�#����$���9�� -#��3# ��!��

2. ����%)���-� ���!�"�������#!�#�"�

�������+��#�������3 "��#����� ������������ �����,��� ����+���3��/�$�!�#������#/� �!� ��/���,!�#-+�#���������,'%���� �+���3��/� 23� ��#���������23����+�#�����������+���3 "��#����� ����������2��3# ��/

:�� �� �#��� (2520 : 5-6) 23���!��&� �#/������������.���+���3 "��#����� ����������2��3# ��/

1) �!�����'%����+��#����� � "��#����+ !��/� ��#/� ��,'%��� $�!�'����!���!�./���� �,� �#��% +��(�%�-�����3� ���'��(;��!�������� "��#����#��+ !��/� ��#/� �#����� ���� .��� $��� 3# �#/��!�������,'%������ ���-��+���-���!�� ��,'%��� $�!�'�!��#����� ���� �,� ��� ����' $�%�#��%�����(���-���-���!�� +���������+��!���� ���!�� ��!��!��#�23�����!��

2) ��,��� 2 !� ���'%����#������+� ���� (���&�����'%��������� �����,��� ���'%���� "��#����#/�����!�� �#/ ��/.��%������'$�%�� �#-�#���,!$����!� �#�����'%��������� �����23��� ���%��� 23�+̀� 23��,���� $�%.��� ���'%��3 ��������,�'%��3��/��`�!� ���#����� ���� .��� $�%��� �̀ �'���'%����

3) ��� ���'%��� ����.���+���3 "��#����#/� ��,'%��� .�'�����!���,!�����#�����#�����'%����'23� ��,��� '��2���!�������� "��#����� �����������#/��!� '%��� �!���-������!� Z�!� ���23�� ����3������ 23�+̀�23���� 23������� $�%�,�'#�����#*�#����2 !�!�'%(;��,(+���� �`�� 3# �#/���������� "��#���<�� $�!�%����� ������$���!� �#� ��,'� ��� ���&� ��� $���!� �%+�!� -9������'%��� ������ $���!� �#���������� "��#�����$�!�%���

Page 27: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

18

4) ��,'%��� (;��,�����!��+�� $�%��� $�%.���� �#���$� ', �'�+� ���,!� �.���+���������,� �(�%���:�[�.��,!� � ��������,�$--�� ��3�� &,� (;���������,����(���'��+�#���� ��'�!��+���3��� �,��������'$�!�#�����23� ��� ������ �.�'�����#/� ���'%(;���� ����#������� ��& � +̀�� ��(�%��-�� 23�"3�2 !������2(

5) ��,'%��� .���� '#3+���� ���'%(;����� �.���+���3 "��#���23�"3�$'! $'� 2 !�!�'%(;�+�# ������� +9!� +������ (�%��-��� ����'��!� ����`��

6) ��,'%��� �+����$�!�#�������!� .�� .����'% ��!���!� ����'��� �#�'%���2(�,!������� "��#����#/� Z "3�'! �#3 ������� "��#����#/� (;��-��������������$�%��� ���(�%�-�����+���3��� ���3'���� �� ��&���'%���2(���23����&��������!� Z �#� .��'%(;����� (�%�#�23��!��#���������' "��#����#/� Z 23���!� $'! �#3

.���' ���'#����3� (2530 : 31-32) 23���!���!������������������#/��������'93(�%� ������#3'� '������#- '������� <��� �%--(�%"��(b3 ������ �) ���#�� $�%���.��,'������ +��� �������� ����(;����3#-$���`�� ��� �!� Z +�!��#/����%2� �!� ����� ���%2� ��'%-��23�2+ �!������ ���+���� 3������� ���� ��&�������� �# .#�:��%+�!� ��� �!� Z +�!��#/�$�%�����23��!���'%��� ����(�%"����23���!� 2�

�������+��,�������3 "��#����� ���������� ���(�%��-3����-�����3# ��/1) ��� '������#-�,� (perception) ���+�3̀��# ��.��+���� ,�'����� �������� ���'%

���� "��#���"3�����# �#�+��� Z �� �#/ ���3, ����) $�%����# �#�'#-��� �!� '%����+���,�������3 "��#���������#-���+���� '#�9�#� "3�����+�3̀�23��,�'#��#-�,(+���� +���,(�� �!� Z.��'%23��`-��� ,�'����� �!� Z +�!��#/� ��+��� Z 3��� +����#���%

2) ���.�'�������$���!� (differentiation) ��3̀�23�3, 23��) $�%'#-��� �,(+���� +���,(�� �!� Z $����+�3̀�.�'����+���� �������� +����� $���!� �� �,(+���� +�!��#/�<�� (;����3,����%���3�+� ����/���� �!� ���+���� '#�9�#� ��#���%$���!� +���������� �#-�,(+���� �3 .��3̀�'%23�����'�9�� -#���� Z �� ���+���� '#�9�#�3���/�

3) ���.#7��$����3$--�� :�� (abstraction) ��3,����%���3$�%+̀���� $���!� �� ��� �#/� Z $��� �,�����'%�� ��&$����� �#/����'����� ���23� �!� ��3,����%���3'��� ��&+̀���� $���!� �� �,(���+���� '#�9�#� '���,(+���� ��� Z $��� �,�����'%�� ��&$���,(���+���� '#�9�#����'���,(���+���� +���,(+���� ���23��

4) ���-,������ (integration) �������9(��-��3+��+�$--�#�� Z 2((generalization) �� ���+���� '#�9�#�.������ (;�+�!����� ��3 (;�������+�3$�%+����

Page 28: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

19

�# .#�:��%+�!� ��� ,����23�.�'����$��� �����23���� ��#/�'%&,����+�3(;��#*�#���� �!� ������+�3����!�(;����+���� '#�9�#�

��� ���&,���9(��-��3$�%�+��#*�#������/�����!� "��#����� ���������� �`��'(;��y+��+�#�-� ��!� ���23�'�����.�'�����9�� -#��<�� (;�$--�� #�� "3�k.�%

5) �����9 �� (deduction) (;��-��������� "��#��� ����#/�+��� ������������� ������.-��/2((�%�9�������#-+�9��������-�� ���,((�%"�� &��z..$���z.. �!� &�����+���� �3(;����+���� '#�9�#�$��� ���+���� �#/���� �3����#/ �������!��#� $�% � 9 �9� 9 (;� 9 k�� (;����

�,����� �� k��3 ( .(.(. : 57) 23���!��&� �������+���3 "��#����� ������������!� �+�#�-/� ���3# ��/

1) �,����2 !���'%���+�3 "��#����+�$�!�,����� �,�����'%��� ���� "��#���'��(�%�-�����$�%��� ��3�� ��� ��������� �(�%���:�[�.�#/�'%��� (�%��-3������'#3(�%�-�������������+�$�!�,������9���

2) "��#���'%��3��/�����%���3�����������<�� �,�����'%���� ��� ��32(�� ���3#-�#/� 3# �#/��,����'%��� ����� &� ��:����������'%����+���3��� ��3

3) "��#���'% ���� + ��$�% �(�%"���� ����/� ��23����2(�����-�������� Z3���

4) "��#���'%.#7��3�����93 "3�23��#-(�%�-��������$���!� �#� ����!����23��#-(�%�-��������</�� Z �#���,!� � 3# �#/������$��()*+�+�������%�����'��� ���$���!� �#�'%�!���+���3 "��#��� 23���3���!������%�����'��� ���</�� Z �#�'��!�-��+�!��

5) ������'%�+��,�������3 "��#�����-�����������+�3�+��#/� ��/���,!�#-��� .��� $� ', �'$�%��� �� ��&�� �,����� 3# �#/������'#3-�����$�!�%-�'%��� ����� &� ��� $���!� �%+�!� -9���$�%$� ', �'3���

6) "��#���'%��3��/�$�!�,����� ��23�� ���%�����'��� �#/�'�� Z $�%��3��� ��33����#��� �,������ ����!�����,�����+����$�%��� 3# �#/������������������� �,����2 !���'%������-�����"3����3 <�� ���'%�+��,�����23�� ���%�����'��� '�� Z $�%���� ��� ��33������ ���3'��,�'#��������:��!� Z .��'%���+�+�#��#��2( <�� '%(;��� ���2(�,!�����9(��-��3

Page 29: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

20

.�#� +#��������� $�% .��#��� �#��.�3� ( .(.(. : 50-51) 23���!���!��������+��#�������3 "��#����� �����������#/� ��-�����3# ��/

1) +���� ,����������#-��� �������� ������� "��#���'��(�%�-�����+���# �#�+��� Z �� (experience) �#�'%(;��������+���� ,������'%23��#-$�!��� ��� �� �(�%�-���������� ���'%����+���3��� ����/��!�2� ��������'%���� "��#�������� �#/��`��� '%$�!��� ����/��!��#/� �#/���/��&�23��!�(;��#/����� �#*��* (perception)

2) � +���� $���!� +����� �������� ������+����� �����23��# ���#/�(;���� Z 2( (differentiation) ���#/���/(;����.�'��������%���3� 2(��� �!� ����� �,(�!� %�����3�#-��2 ������!� 2� ���(���-���-+���� �������� +����� $���!� '%����+���� ����'���9�� -#���!� �� ��� +�!��#/�3���/�

3) ��9(��-��3+�����+�$--�#��2(�� ��� �������� ������� "��#��� .������ ��/�(;�+�!����� ��3 (generalization and abstraction) (;������9($�%+���� �# .#�:��%+�!� ��� ,������23��#-+��23�.�'����$��� �����23���� ��#/��� #�'%���+�3�#*�#���� �!� ������+�3����+�$�!��� �����23����� ��/� ��#/�

��������� �����23���9(��-��3$�%23��+��#*�#����$�����/�!�(;� "��#�������� �#/� Z���� �����������`��''%(;�+�#�+���y��w�-� ��!� �����23�'�����.�'����3,�9�� -#���<�� �(;�$--�� #�� "3�k.�%

4) ������2(���"3���:���9 �� (deduction) �-��������� "��#����#/��93����������������� �����23����.-$����#/�2(���(�#-����#-+�9������������ Z ���,(�� o &��zz$���zzz.p �!� �������� "��#���23��!� ���,(�� +���� �3 Z ��� ����� 3����� 3����� �� +���� �#/� �� �#��!� �����!�3�������� 3# �#/� &�� ABC (;��� +���� �,(+��� $���3��� a -���#- 3��� b �!� �����!�3��� c (;����

�!����'��� �����������������������.������ "��#����� ������������ �&�-#��! ��� �����������$�%��"�"��� (�#��� � � 2542 : 25-27 ��� &� �&�-#��! ��� �����������$�%��"�"����) 23�����#/�����������+���3 "��#��� 3# [�.(�%��- 10

Page 30: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

21

����#���!� �� -�� �� �-

'#3��'��� "3������ '��

mn��#��%'��+�# ������ -#�� �� }�}

���+�3'93 9! + ���-������ �,�3� ���� "��#����#/����

�/�+��+ !�

��9(��-��3 �3��- "��#����

'#3��'��� "3�����,([�. ����#*�#�����

�!���#���9((;���:��#3

������ �,�2(����

���(�% ����

����/�+��!�2(

���<!� ���

1) �#/��������,!-�����

2) �#/����

�#���������'+��2 ! 2 !����'

����'

3) �#/���9(

4) �#/�mn��#��%

5) �#/����2(����

6) �#/�(�% ����

�!��+��2 ! 2 !�!��

�!��

[�.(�%��- 10 $�3 ���3#-�#/���������� "��#����� �����������

Page 31: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

22

'��[�.(�%��- 10 ��� ��� �� ��&��9(��:������������������+���3 "��#������ ���������� �� ���3#-3# ��/

1) �#/��������,!-����� ������������,!-����� ��,�,������� ���+�3'93 9! + ���� .~����� ����������,� .���+��#�����23����-&� ��� ���(;�(��+ ����������� �-������ �,�3� ����#����������� �$��� $�%�������� �#--������+ !�������# '%��� $�%���� "��#����� �����������#/���� .��(;����c�����'%�!���+��#�������� �(�%��-��� ��3.�����2(�,! "��#����� �����������#/��!�2( $�%��,�,����-��(�%"������ "��#������ �������������'%���(;������%�9����� ���'$�!�#�����

2) �#/���� ��,�,��������/�+��+ ! "3��������9(�������(;��,(:�� +������������3 Z ���+ �%� ��!�� .���+��#�������3��������,�'���,(:�� 2(+��� :�� "3��+���#�����(a�-#����'��� .������ "��#����� ���������� "3���,�,��������#���!� �� -��$�%�� �-���(;��,(:�� �!��,([�. ���#����!���!� Z �#� �������#���!� �#/���,������%�#���!� ��'������&� &� �#������!�(;��#���!� (�%[��3 (�� -��+���� �-) "3���,$��(�%[��#���!� 2���+��#�����23�+̀�23��#3'� $�����,�+��#������# ��(���-���-��� + ��$�%��� $���!� �� �#���!� �����,��� $�����9( "��#����� ����������3������ ���#�������9( "��#����� �������������23�$�����,�,�����������3��-��� ����'�� �#������!���3 "��#����� ���������� $�%�� ��&��9(��� + ���� "��#����� ����������23����!� &,���� '�� +��2 ! "3���������,�,��������#���!� �+ ! 3����#����!��� 3� $����+���#�����'��$��(�%[��� �#���%�� "��#��� &���#�����'��$��(�%[�23�&,���� $�3 �!��#�������3��������,���� ���� ����'��!� ���� ��� ���<�� <�� ����+��#�������3 "��#����� �������������&,���� $�!&���#������# $��(�%[�2 !&,���� �+���#-2(3,����#/�����#���!� $�%�#/���9(��-��3�+ !�����#/ ���#���������'$�����,'� �+��#������!���#�-�����'���#3��� �� "��#����� ���������������#/

3) �#/���9(2(�,!��:��#3 .����� �%3����������2(�����#/ �!�2(4) �#/�mn��#��% ���#���������'��:��#3$��� '� �+��#�����23�mn��#��%3���������

$--mn�+#3 '��-�����+��-#�� ���� "'���()*+���� ��#���%��3���� �#- "��#����5) �#/������� �,�2(���(�%"�����������(�%'���#� $�%����������������������� �+��

�#��������"'���()*+� +�������'��� ���(�%�-�������(�%'���#�

Page 32: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

23

6) �#/�(�% ���� (;�������'��-.���#3�%3#-��� �� ��&�� �#�������������'%�!����w�+��2 ! .�����������<!� ��� �+��#-�#��������2 !�!�� $�%.������������/�+��+ !�!�2(

�#������ ������ $�% ���- (Gunter, Ester and Schwab. 1995 : 98-105) 23���!��&� �#/�����������+���3 "��#����� ���������� ��9(2��3# ��/

1) ���$�%���� "��#��� "3�'%��� ��3���� �#--����� ���� ��� �#3'�$�%��� +�9������� ��&.��,'��23��

2) ���+�3�9��#���%���'��(;�3) ���#���!� �#/ �� -��$�%�� �- �#���!� �� -��'%��� ��9�� -#���������#*

$�%�#���!� �� �-2 !'��(;���� ��9�� -#���������#*��-�9����4) �:�-���+��#��������-��%-����� �!�����# ����%2� $�%�#/��3-�� ���'��(;�5) ���#���!� ���(;�()''9-#�$�%��� +�9��(;���� Z $�%'#3(�%[��9�� -#����

�#���!� �#/ �� -��$�%�� �- .��(���-���-6) �#������� ��&�+���� + ���� "��#��� 23�&,���� 7) �+��#���!� ��� &���#���������' "��#���$��� ��,'%�+��#���!� ��� .�� .���+��

�#�����23�����'�9���8) �:�-����%-�������+�� .���+����-$�!����!��#���������' "��#���&,����

+��2 ! "3��+��#�������� ��:�-��+����#/�����9) ����#3�� &� �#�����&� .#7����� �+��#���!� ��� .��+��9�� -#�����'��(;�

+��&� .#7������#���!� �� -��$�%�� �- .��+��9�� -#���� "��#����+ !������ (Arends 1988 : 324) 23����$�%�������+���3 "��#���2�� 4 �#/����

3# �!�2(��/�#/���� 1 ��,'%��� �:�-��(��+ ���� -�����$�%����+��#�����23������,��� (��+ ���#/���� 2 ��,'%��� -����� "��#���$�%�%-9�9�� -#���������#*���(;���� Z �����

-�����"3��� �#/���� 3 ��,'%��� ���#���!� �#��� +�# '��23� "��#���$�%��� � �-�����"3��� �#/���� 4 ��,�!���#����������%+���� ��3$�%��������,��+ !'�� -,���'���#/�����������+���3 "��#����� ����������3# ��!����� ����� ��&��9(23��!�

�#/������,'%��� ���+�3'93(�%� ����������,� �-������ �,�3� ��������!�� � ���� "��#�����#/���� ���#/������,'%��� ���#���!� (�%��- �#/ �� -��$�%�� �- "3������'��� ��'(;�

Page 33: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

24

�,([�. ��� �#*�#���� .���+�3̀��#�������3 "��#��� �!�����#/���9( ��,�+��#�������9( "��#��� $���'� �3��-�!��#���������' "��#���+��2 ! "3������()*+��+ !$����+��#������!���#���9( "��#����

��������$%��� � ���"&'()��������#!�#�"�

1. ����)��� ���"&'()��������#!�#�"�

23� ��#���������2��$�%�!� (�%���+���� + ���� "'���()*+��� �����������2��3# ��/

2.-,���� '#���� (2526 : 70) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!�+ ��&� "'�������� ������� (;�[���+�# �� 2 ! ����� + ��-�� �- �,� +��+��$�!���� + ��+�!��#/�(���a(;������� -�����

�9.��� $����9���� (2536 : 15) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!�()*+��� ���������� (;��&�������+�����&� ����������� �#-(�� �� ���&� ������ ���'%�������� �#-(�� ��3��� ���+������-��� ��������3'����� �,�$�%(�%�-�����3�

�9������� 2���9� (2538 : 33) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!�+ ��&� ���&� �� ���������� <�� (�%��-3��������� $�%�#�������#�����'%��� �����%+�������� �#/�����!�����'%3��������+������- "3�'%��� ������ �,� (�%�-����� ����� $��$�%����#3����'���&,���� '� '%�� ��&$��"'���()*+��#/�23��

�9-��#���� $<!3!�� (2538 : 9) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!�+ ��&� "'���()*+�+���&�������������+�3�+� <�� ���[����:�-����� �# .#�:��%+�!� ��� ,��� (�� �� ����,�$��()*+�'%��� �!���`-����%���3 .�������� ����'�&������� +��+�9�����������+�3�+�$�%.�'���������:������ ���������� ����������,� �$��� ���3������+������-

.���.�� ������� (2541 : 11) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!�+ ��&� ()*+�������#-�#�������:�-��3���[��� <�� �,�$��()*+�'%��� ������ ����'()*+�$��������:������ �������������+ �%� ��3������+������-

.��[� 2."�'��[#�3� (2542 : 9) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!�+ ��&� ������&� <�� (;��/�+�������#-��������������#�����'%��� �!��$�������� + ��$�%+���:�����+�23������- ��''%��,!���,(�#��� +��������

Page 34: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

25

. ����.��� ����� (2543 : 8) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!� "'������� ��[�.()*+�(�%��-3���+�9����� ���&� <�� ��#���$�%'����� ��������� 3��� �,�����'%��� $�3 ��:�+������-.��$��"'����#/��+�&,����

�3# ��� ����� $�% -��#� (Adums, Ellis and Beeson. 1977 : 173) �+���� + ���� "'���()*+��� ����������2���!� + ��&� ()*+����-������&�������3��������� ������ ��������-���� (�� ���#��� ��:����+���������������+�23� �<�� �����-��� �����:���������$��()*+�

'����� + ���� "'���()*+��� ���������������!�� ���� ����� ��&��9(23��!�"'���()*+��� ����������+ ��&� ()*+����-������&�������3��������� ������ �����������%+�������������:������ �������������+ �%� $�%���3��������$��()*+�.���+�23������-

2. ��.�#�������� � ���"&'()��������#!�#�"�

��%-�����$��()*+�(;���� ����#*$�%'��(;�������!���+��#����� ���� �� ��&�����$��"'���()*+��� ����������.�� ��/� ���mn�$��"'���()*+���!� ��#/����'%�!���+��#�����2 !�#-�� � +̀�$���� $��()*+�23�&,���� ��#���������+����!��23��:�-���#/�������������$��"'���()*+��� ����������2��3# ��/

��%-�����$��()*+��� ".��� (Polya. 1957 : 16-17) (�%��-3����#/�������$��()*+� 4 �#/���� 3# ��/

�#/���� 1 �#/������� ����'()*+�(;���������'�!���()*+� ����+��(�%"���!�� Z �%2�-�� ���� + ����!� 2�

$���'��$��(;��!�� Z �!�"'������+�3�%2� ��+� �%2������ ������ ���+� �%2������ ,�������+�3 � ���2���!� 2�-��

�#/���� 2 �#/��� $�����$��()*+�(;��#/������� .�'�����!�'%$��()*+�3�����:�����3 $��()*+���!� 2� �,�$��()*+�'%���

��� "� �%+�!� ��� ,��#-��� ���2 !�,� �� �����#-(�%�-����������$��()*+�����,�$��()*+� ���,!$��� ���+�3$���� �����$��()*+�

�#/���� 3 �#/�3���������� $��(;��#/����� �(a�-#���� $������� 2�� $�% �������'��-$�!�%�#/��!�(a�-#��&,����

+��2 !�

Page 35: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

26

�#/���� 4 �#/����'��-(;���� � ������#-2(���%�#/���� �!�&,���� +��2 ! +����'���'��-"3������:����

$��()*+���:���� Z $������'��-�����23��!��� �#�+��2 ! +����''%�����:����(�% �������-��!� ��!�� Z

������ (Lasley. 1964 : 70) 23����$�%�#/���������$��"'���()*+�2��3# ��/1) �!��()*+���!� �%���32) �#3����'�!��%2������ ������ ���3) �����:��������!�������+������-4) �� $�������3��������5) �%(�% �������-��� �(;��#���6) � �$��()*+�7) (���-���-�����-���23��#-�����-���23�'������%(�% ��8) ���'�����-��"���� $�% "r����� (� �� -��' �#����. 2540 : 17 ��� &� Yeotis and Hosticka.

1980 : 561) 23�������3#-�#/���������$��"'���()*+��� �����������!�(�%��-3��� 8 �#/����3# ��/

1) ������ ,����23� �'��()*+�2) '#3'��$����� ,����(;���� ,������������ $�%2 !�������� ���+�#-���$��()*+�3) ��� ���3#-��� ,���� ���� '��(;����'%��������+������-�� ()*+�4) .�'�����!���� ,����'��(;���� ,��3���23�$���$�%��� ,��3����# ��� ���+� .�� �� 5) .�'�����!�'%�`-��-�� ��� ,������� ���3�����:��36) �`-��-�� ��� ,������� ���7) ������ ,������������ �#/ + 3�����$��()*+�8) ���'��-��� ���&�23��� �����-'�+���#� $�% ���<�� (Johnson and Rissing. 1972 : 238) 23����$�%�#/���������

$��"'���()*+�2��3# ��/1) ������ ����'()*+�2) �%(�% �������-3) �����:���� �,�� ��� �# .#�:��4) +�����`''�� �#/ + 3 $�%������"3���:������� Z �3�� �#-��� ,�$�% ���2����

Page 36: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

27

���+�3 ��+� .�����+��,($--5) �����%+�+��������6) -�������-+��+�#�����#��2(7) (�%�9���+�#�������&��������+ !���,��� $�% ��� (.��[� 2."�'��[#�3� 2542 : 13 ��� &� Krulik and Rey. 1980 : (���)

23�����#/���������$��"'���()*+�2��3# ��/1) ������ ����'()*+� �����$��()*+��#/�'%��� ������ ����'()*+� <�� '%���

.�'�����!��%2�(;��#����2 !���-�!� ������� +�� ���2��%2�-�� ��� ���"'���-���#/� �.�� .������$��()*+�+��2 ! $�%�����.�'������''%���� [�.(�%��- ��� ����' $��$�%�!���!� Z �� ��� ���"'���-��$�������� 2(�!� ��%2�-��

2) �� $�������$��()*+� '%��� +���� �������� �%+�!� ��� ,����"'���-���#-�#�$(����2 !���-�!� .�'����()*+��!���#/ +��� ���-��� "'���()*+��+ !�#-"'���()*+��!������������ �#� ���+��~�y� �y �,�� ���� ���'%��� ���� $���� ��� $��$��()*+�

3) 3���������� $�� ���� $��$���3���������� $���#��� ���'%23����'��-���%�#/��!�&,���� +��2 ! ��!������� �#/�

4) �#/����'��- �����$���'%��� ���'��-�����#/ +��� �!������� ,�+ 3+���# $�%23����� ��� �����-+��2 !�

'�,* '��"�� (2531 : 17) 23����$�%�#/���������$��()*+�2�� 4 �#/�����+*!3# ��/1) �#/�����!��.�������%+�"'���()*+�2) �#/��� ������+�3�� ������3�����93�����$��"'���()*+�3) �#/������3������4) �#/�������'��-�����-��� ���� �� (2536 : 19) 23����$�%�#/���������$��()*+�2�� 5 �#/���� 3# ��/1) ������ ����'�[�.$�%�#���%�� ()*+�2) �����()*+��!� ���� $���!� +��������#-()*+������.- �$�����!� 2�3) �����%-��������'%��������$��()*+�4) $�3 ��:���� .�'���� $�%���'�����-���23�'�����������

Page 37: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

28

(���� �����`��� (2537 : 55) 23������%-�����$��()*+��� �����������!�(�%��-3����#/�����������#* 4 �#/���� ��

1) �#/������� ����'()*+� (;���� � 2(����#�()*+� .�'�����!�()*+� ��� ����%2�()*+����+�3�%2��+�-�� ����%��� �,��3����������� -�� �����-�� ()*+�'%��,!���,($--�3��������� ����'()*+�3���&�������� ���

2) �#/��� $�� (;��#/��������#*���'%��� .�'�����!�'%$��()*+�3�����:��3 '%$�����!� 2� ()*+�������+�3�+���/ ���� �# .#�:��#-()*+������ �(�%�-����������$�� ��!��+��2 ! �#/��� $��(;��#/��������,�$��()*+�.�'������� �# .#�:��� ��� �!� Z ��()*+� �� �����#-(�%�-����������$��()*+�����,�$��()*+� ���,! ���+�3$���� �����$��()*+�

3) �#/�3���������� $�� (;��#/�������� �(a�-#���� $������� 2��"3���� '��������'��-��� (;�2(23��� $�� .�� �� ����%���3�!� Z �� $���+��#3'� $���� �(a�-#���'���%�#� �� ��&+������-23�+�����.-��:����$��()*+��+ !�

4) �#/����'��- (;��#/�����,�$��()*+� � ������#-2(���%�#/�����!� Z ����!�� �.��.�'������� &,���� �� �����-$�%��:����$��()*+� ���:�$��()*+���!� ���+��2 ! .�'����(�#-(�9 $��2���:�$��()*+��+���%�#3�#3 �#3'� + �%� 3���/���!�3� �#/������/���-��9 &� ��� � 2(��� +���"3����(�%"����'����:����$��()*+�����!�� � ����$����3�����$��()*+��+����� ��� ��/���!�3�

� �#�3�� "�[�.���' (2537 : 67) 23���9(��%-�����$��()*+��� ���������� 2���!�(�%��-3��� 5 �#/����3# ��/

1) ������ ����'��()*+� <�� ��''%����,($--�� �����������!�� �!� ���� $��[, ������

2) $�� +���� �,�.�����2(������$��()*+��#/� Z .�'����&� +�9 $�%+�+��� ���'%$��()*+�

3) �� $�������$��()*+� (;������ "�� ��� +��9�:��:����+ �%� �����$��()*+�4) $��()*+� "3�3���������� $�����23��� 2�� <�� ��''% ���� '��(;���� ������

�������!��5) ���'��- (;�����-���+�9�� ���23�3��������$��()*+�2($����#/� �!� ����

+ �%� +��2 !.�� �3 ������&,���� +��2 ! �����-�!����&�.�� �3

Page 38: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

29

������� '��*�� (2542 : 38) 23����$�%�#/���������$��"'���()*+�2�� 5�#/���� 3# ��/

1) �!��"'�����!� �% #3�%�# $�%�#3����'�!�"'���&� �%2�2) ����#�$(� $�%.�'������� '�� ���"'������+�3�+�.��"� 2(�,!��� ���"'���&� 3) ����� ���"3����#���� '�� �� ���"'������+�34) $��� ���5) ���'��-�����-"3�$���!���"'���()*+�.��[� 2."�'��[#�3� (2542 : 13) 23���9(���3#-�#/������$��"'���()*+���

����������2�� 4 �#/������1) �!��"'���()*+�.����������%+��2) �����:������ �������������+ �%� ����93�����$��"'���()*+�3) ��3������+������-4) ���'��-�����-'���#/�������3#-�#/������$��"'���()*+��� ������������� ����� ��&��9(�#/����

���$��"'���()*+����������� 23� 4 �#/����3# ��/�#/���� 1 �!�������%+�"'�����#/���� 2 �� $����������"'�����#/���� 3 � ������ $�����23����+�3�#/���� 4 ��9($�%���'�����-

3. ��/�0����������$%��� � ���"&'()��������#!�#�"�

�������+��#�����(;��#�$��()*+����$��()*+�23�&,���� ��!� 3���2 !.�� .� '��(;�'%��� .#7����� �� ��&�����$��"'���()*+��� ���������� �#���������+����!��23���!��&� .#7����� �� ��&�����$��"'���()*+��� ����������2��3# ��/

(���� �����`��� (2537 : 66-67) 23����$�%������#-���.#7����� �� ��&�����$��()*+��� ���������� "3�.�'������ �#/�������$��()*+� 4 �#/��� ".��� �$���� ��������� 3# ��/

1) ���.#7����� �� ��&���������'()*+� �#��������23��#-���mn�m��+��!�������� �!��()*+� $��������� ����' "3���'��� '������#/ ���&� �+��#�������- �!�2(�+��

Page 39: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

30

�#�����mn������� ����'� "3���'�������:��!��.�� .,���� ����' �!� �������[�.���� $--'���� ���(�#-(��������3�� (�� ���!� Z �� �#�()*+� ������#���!� �����3���� �#-()*+�

2) ���.#7����� �� ��&������� $��$��()*+� ����������'��� �!� Z mn��+���#�������3�� $���!��� ����� � �!� ��������$--mn�+#3 ���mn��+��#���������$--$�������3��!� ��!�� Z �!�����'%� ������!� �%���3�#3'� ��,2 !-����:����$��()*+��#-�#�����"3��� $�!���������&� .����%�9���#�����23���33������ ���'����/���'#3()*+� ���$(���+ ! ��+��#�����mn���3��,!� �

3) ���.#7����� �� ��&�����3���������� $�� ����� $��(;����'#3���3#-$����� ��3 +�#������$��()*+� ��'%� ����3���������� $�� �#�������� ����� ������� ���$��2(�,!���(a�-#����!� �%���3�#3'��� ���3#-�#/���� <�� ��,�� ��&mn�m��#�����23�'��������$--mn�+#3�#��� "3�mn��+��#������� $��'#3���3#-��� ��3�!��$���'� �!��� �$�3 ��:����+������-�� ���3#-��� ��3�#/� ���'����/ ����+��#�����mn�������'��-��� &,���� ��� (;�2(23��� $������� 2�� �!�����'%� �3���������� $��

4) ���.#7����� �� ��&��������'��- �#/�������'��-�� ���$��()*+��� �������������-��9 (�%3̀�����#* 2 (�%3̀��� ��� � ������#-2(���#/�������$���()*+�.��.�'������� &,���� �� ��%-�����$�%������#.:� �(�#-(�9 $�%.#7���+�+ �%� ��� ��/����(�%3̀�+��� �� ��� � 2(��� +���(;�������(�%"����'����%-�����$��()*+����.�� ��/��93� ���.#7����� �� ��&��������'��-��%-��$��()*+��� ���������� �$���� 3# ��/

(1) ��%�9���+��#�����+̀���� ����#*�� ������'��-�����-���23� �+������'�(;����#�

(2) mn��+��#�������3�%������- (3) mn��������� + ���� �����- (4) ��#-��9��+��#��������$--mn�+#3"3������:����+������- ����!� 1 ��:�� (5) �+��#�����mn�+#3���� "'���()*+�������#-()*+��������� �#�3�� "�[�.���' (2537 : 72) 23���!��2���!� �����.#7����� �� ��&�����

$��()*+��#/� '%��� .#7���#��%3����!� Z ��1) �#��%����������� ����'()*+�23���!� �� (�%3̀�2) �#��%��3�������!�� .����������� + �����&,���� 3) �#��%��3��������3������

Page 40: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

31

4) �#��%����� � "���#���23���!� &,���� 5) �#��%�������3��!� �+�9�� $�%�3+�9!�23��� �&�������6) �#��%����������%+�$�%�# ���%+��� 3� -9*(�%'#��� (2543 : 24) 23���!��&� �#��%$�%��� �� ��&���'��(;������

$��()*+� 23�$�!�1) �#��%������!���� ��� �� ��&���������'��� + ������� ����!��2) �#��%������������� ��� �� ��&�������3������./�c��$�%��� �� ��&

����������:������3���������+ �%� 3) ��� �� ��&������-��� �� ��� �� ��&��������+���� ,��!� Z ��

�&�������()*+� -��23��!�"'������+�3�%2��+�-�� � ���2���!� 2� $�%��� ���+��%2�4) ��� �� ��&��������� �����33� �� ��� �� ��&�������33�&� �������3�!�

'%��3��/�'�����3��������$��()*+� $�%��� �� ��&����������:������������������'��-�����33��#/�

5) ��� �� ��&����������%+� �� ��� �� ��&����������%+�+���� �# .#�:���� ��� ,����(���a $�%��� ,����2 !(���a���&�������()*+������%+�23��!� ��� ,��3'��(;�$�%��� +���� ,��3.�� ���'� �� ��&$��()*+�23��

6) ��� �� ��&�����3��������$��()*+�$�%���'��-�� �� ��� �� ��&�����-,�������#��%$�%��� �� ��&�!� Z ��� ��� ���������$��()*+�23���!� �(�%���:�[�.

'�����.#7����� �� ��&�����$��"'���()*+��� ������������� ����#/� '%��� .#7����� �� ��&������!�������%+� ��� �� ��&������� $����������"'��� ��� �� ��&������ ������ $��$�%��� �� ��&�������9($�%���'�����-

4. �2�3��3�%��� � ���"&'()��������#!�#�"�

()*+� �+���()*+� $�!�%()*+��#/��� ��&����9�:��:������$��23�+����9�:��:���,�$��()*+����3�'% ��9�:��:������$��()*+����.��� '%������ ����23����#���������*�#-()*+��9�:��:������ ��&��� ���������$��"'���()*+��� �����������#/� �+�����:� 3# ����#���������23����!���!�2(��/

��,��� $�% �#3��� (Krullik and Rudnick. 1982 : 43) 23�����9�:��:������$��"'����()*+��� ����������2��3# ��/

Page 41: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

32

1) ������+��,($--2) �����3����+�# 3) ���3�$�%�3��-4) �������$--$�%�3�� 5) ���$��()*+��+*!���(;�()*+��!��6) ����) ��!� �%���37) �������9(�#��� �����������8) ���$�3 ��� ,� (1) ������� (2) ���� ��� (3) ���$�3 �� .������ (4) ���$��[�. (5) ���$���# $������ ������ $�% -�� (Gary, William. and Blake. 2001 : 5-21) 23�����9�:��:��

�����$��"'���()*+��� ����������2��3# ��/1) ���3�$�%���'��-2) �������#�$(�3) �������[�.(�%��-4) ������+��,($--5) ���$'�$' �������(;�2(23��6) �������+�(;�()*+���!� !��(���� �����`��� (2537 : 56 Y 65) 23�����9�:��:������$��"'���()*+���

����������()*+�2��3# ��/1) �9�:��:�3�$�%���'�����-���$��()*+��� ����������"3�����9�:��:�3�$�%���'��-(;����.�'������� ,�$�%

���2��!� Z ���()*+����+�3�+� �� �����#-(�%�-�����3� ����������� ��33������-�� ()*+� $������'��-��� &,���� &��2 !&,���� �`��33��+ ! "3����#�(�%"����'����� 2 !&,���� ����#/ $�� Z ���3���� 3���!� �+�9�� ������ .���+���� ���3��#/���������#-�����-�+�� ������93

Page 42: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

33

()*+�-� ()*+���� ���� �9! ���<#-<��� �����3+������-"3��� ���23����+��������� �� �`�� ��&����9�:��:�3�$�%���'��- ��!��$��()*+�23��

2) �9�:��:��������[�. $��[, � $�%���� $--'���� �������[�. $��[, � $�%���� $--'���� <�� ��3���� �#-�&��������� ()*+�

�!���+�()*+� ���� $'! �#3��/� �!���+��,�$��()*+������� ����'�#-()*+� 23���3�̀�&,���� ����+���3$����� ��3������� $��$��()*+�

()*+�-� ()*+� �!�()*+�������#-�,(������� ���'��'%����������[�..������ ��� ����'$��� ���#/��� $��$�%3���������� $�� �� ��&����9�:��:��������[�.�!�������$��()*+�

()*+�-� ()*+��� ��&$��2�23�"3�����9�:��:�����$��[, � <�� ��%���23��� $���� �����.��$'�$' �������(;�2(23� $�%���.��$�3 ���%����#*�� ()*+�

()*+�-� ()*+��� ��&���� $--'���� .��$�3 �&��������� ()*+�<�� ���� (;��,(:�� ����!��������[�.$�%����$��[, � '���#/����+�3$���� �����$��()*+�$�%3��������$��()*+�'��$--'���� ������� ��/��#/�

3) �9�:��:����� ���� ���'#3��%����#-��� ,���!� (;��%-- ��%-��-"3���� ������ ������ �!���+� �

+̀���� �# .#�:��� ��� ,� <�� '%���2(�,!���+������-������ ��� �������9�:��:�������� ���� �����$��()*+��� ���������� �(�%3̀�������.�'����3# ��/

(1) ���� ���� .��$�3 �����!� Z ���(;�2(23��#/ + 3 (2) ���� ���� .��$�3 �������(;�2(23�-� ���� (3) ���� ���� .�����+���� �# .#�:��%+�!� ��� ,� 2 �93 (4) ���� ���� .�����+��,($--�#��2(�� ��� �# .#�:��

4) �9�:��:��������#�$(����$��()*+�3����9�:��:��������#�$(� ��%���"3�� ���#�$(�$��'��������2 !���-

�!� ���� ��� �# .#�:��� ��� ,��!� Z �� ���2����()*+����+�3�#-�#�$(����� ����/� $���.�'����+������-�� ()*+�'����� �# .#�:�������� ��/���/ ()*+�-� ()*+��� ��&���� ��� �# .#�:����,(� ��������3���� �#-()*+�23� ���$��()*+��#���%��/���"3�$��� ��� $���.�'������� (;�2(23�'�������-�� � ����#/�

Page 43: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

34

5) �9�:��:����+��,($--������+��,($--(;��9�:��:��������#* �������$��()*+��� ���������� �,�$��()*+�

'%��� �������� ,���� ���,! �����%+� ���+���� �# .#�:��%+�!� ��� ,�+�!���/ $�����33������- "3��������+�+�9��$--�9(�#� �����-���23���''%&,���� +��2 !�`23� 3# �#/�'%��� ��������'��-���#������-���23�"3��������+�+�9��$--����#� �9�:��:����+��,($--+ �%���'%��� ����$��()*+�������#-�,($--�� �#���

6) �9�:��:�$-! (;�����()*+��� ����������+���()*+��� ��&$��()*+�23� ����/� ��$-! ()*+�(;�����

����!� 1 ���� <�� ��$�!�%����'% ���� �#3'� ����/���!�()*+�3� ����-�� �9�����23��$���.�'���������-�� �9������!� �#�'%23�(;�[�.�� <�� (;������-�� ()*+�3�

7) �9�:��:��������+�+�9���� �� ()*+��� ��������������� ��&$��23�"3��������+�+�9���� �� "3��#�� Z 2( #���,!

���,( o &�� A $��� B p "3���������� A (;�+�9-# �#-�+���3������ B ���$��()*+�(;���������� ,����()*+����+�3�� �����#-��� �,�$�%(�%�-������!� Z ����,�$��()*+���� ���,!���2(�,!�����-������ ��� �9�:��:�$��()*+�"3��������+�+�9���� �� #�����!� �#-�9�:��:���� Z

8) �9�:��:��������+�+�9���� ��� ()*+��� ����������-� ()*+� $��23����&���������+�+�9���� �� �������!���/

����������+�+�9���� ��� (;��9�:���:�+��� ����� ��&��� ���������$��()*+�23��������������+�+�9���� ��� .��$�3 �!������� oAp (;�'�� ���23�"3�� ���!�

������ onot Ap (;�'�� +�# '���#/�+�+�9�� �$�3 �!�(;�2(2 !23���������� onot Ap(;�'�� 3# �#/�'� ��9(23��!� ������ oAp (;�'��

9) �9�:��:����������#-���$��()*+�"3�����9�:��:�������������#- (;����.�'����'�����#.:���#/ �93����

$��� � ������#- �����#�()*+� ��������%-����������3�����%+�"3�.�'����'����������#-2(+�+�9 <�� '%��� +� ���2���� "� �%+�!� ��� ������ ����#-��� ���()*+����+�3�+��

10) �9�:��:����� ()*+���/��+ !�()*+��� ����������-� ()*+� &��$��()*+��#/�"3��� '%���23���� ������� ()*+�

��/��+ !����# .#�:��#-()*+�3� $����������:����$��()*+�'��()*+��+ !������� ��/� (;���:�+��� ���'%�!���+���3$�������3�����$��()*+�3� ()*+�������� ��/��+ !��'���� �+����-��9 ()*+�3� �#/ + 3 +������ ��/��+ !.�� -� �!���� ()*+�3� �`23��

Page 44: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

35

�9�:��:����� ()*+���/��+ !�� ��&$����!��23��� 3 �#���%�� (1) �9�:��:����&� ()*+������������ �#� �,�$��()*+�'%��� �����()*+��+�����'

"�� ���� �� ()*+�$������2((���-���-�#-()*+������� �� �(�%�-����������$�� ��!�� (2) �9�:��:�$��()*+���� !����!� ��%���"3�������� ()*+���/� ��+ !� <�� �"�� ����

������#-()*+�3� $�! ���� <#-<���������!�$��23� !����!� $��������:���������������$��()*+��+ !2(���$��()*+�3�

(3) �9�:��:����+�3(��+ ���� (;��9�:��:����$��()*+�"3�.���� $��$�%()*+�3� (;�()*+��!�� Z �#�'%���2(�,!���$��()*+��+ !�

� �#�3�� "�[�.���' (2537 : 68-70) 23�����9�:��:������$��"'���()*+��� ����������2��3# ��/

1) � [�.�� Z .�������%+�()*+����#���%()*+��#/ + 3 ��� � [�.�� Z(;�����-������ ����#/ + 3 ������ ����'�/�+� ����-�����'��%���"3�����!��+��� Z��- .��'%23�2 !+� �� � [�.�� 9 ���� '���!�'%+̀�+��� $��2� �����������32 !�����''%(����� 9 � ����+ ! �#/ ��/'��(;�'%��� ���!���*����!�����'%��%"'������! 39'�����!������!� o ��3��(��'%��� � [, ��#����� (���+�+̀��#3'�����!�����'%+� ���2(��,!��$ �2 � p

2) ���+�3�� 2�����+��� Z �� ���+��� ���(;�2(23��#/ + 32��+��� Z �� .�� �.�'����������%���3�!� �� ����3���3�$�%(;�2(23� ������93 ������+�3�� ����� $--�� �����'#�3�������� �!� PERT : Project Evaluation and Review Techniques $�%CPM : Critical Part Methods (;���:����+��� ����� ��&����� ����23� $�!���.�'����.���#3����'����#/���� ��%�����!� ��-��-

3) ���'#3��� ,����2 !�������� �#-()*+���/ 2( +��2��$�!��� ,����'%(;�(�%"�����!����$��()*+��#/� Z "3�k.�% ��3�������/�+�+����� ����������#*'����� ,���� ���,! .�'������ ������(;�2(23� "3��#3�� ������(;�2(2 !23�+��(�%3̀����2 !�������� ��/ 2(����!��"3�����+�#����������� $���'� �!��.�'�����#3���'����� ,��#/ + 3��� ���,!(�%��-�#�

4) �����:����������������+�+ �% "3������%+�'����� ,������������ �#-()*+��!�'%������ ,��!������3 ����:����� ������ ��������:��3'� '%23��� $�%���'%������������ -���- �,� +�� +��!���� ������# +�������� �,��� �&��� $���,�#� .������+�� ���� ��!� �3 ��!�������������

5) ������3�$����3��- "3����+�9�������.�'�����!������-���'%(;��!��3���3�'%��� 3���!� �+�#���w� � +�9� �� 2 !������ ��3�$������ �������'��-

Page 45: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

36

��� &,���� ���� Z '���!�'%23������- ���3�'% �(�%���:�[�. ����� ��/� &�� ������-� ��!� �!�� �!� ���(�% ���!� ��������%+���� ,� ���'���� �&�������+�����.�'��������$�3��� �(�%��-���.�'����

6) ���� �#�$-- (model) ���(;��,(:�� <�� '%�!���+� � +̀�()*+����#���%+��� ��� �,($--���'���� ��/���''%(;��� �#�&9 ��� �!����� "�� ���� ����!�� .���+���3 ���$--$�%�� ��&���2(+���� �# .#�:��#-��� ,���� ���,! +�����2(�,!�����-������ ���

7) +�$--�,( (pattern) ���'%���2(�,!���$��()*+�23���!� ��%-- ()*+�-� ()*+�+����� ���-� ��� ��''% ��#���%(;�� '� (;������� ���3#- (;���9�� �� �#��� (;��,(�� �� ������� (;��!��� �#3�!�� (;��#���%�� ���$(� �!� (;��,!���3#- +��(;�~3,���(;���� ���+�$��$--23���%����+��� ��&2�()*+�23��

8) '#3�%--��� ,��+ ! + ��&� ���'#3�%--��� ,������������ �#-()*+��#/��+� ��,(��� !��$�!�������' �!� ���(;������� ���(;����� ���(;�����# �� �� ��� ,���� ���3����#�2��3����#� �#3��� ,�����9� �������2( �� �#/ �+�-#������� ,�����,���+��2(<�� ��''%(;�-�%$��+��$��()*+�23� !����/�

9) ���� [�.(�%��- .���+��� ��& � +̀��#���%�� �#�()*+�23���!� �#3'�'����� ,���� ���,!��� ��#���%(;����-�������� (;����� �#��� �� ��&'%����+��#3'���/�23��"3�������� [�.(�%��- "3������������(�%��-����:�-�� �����,(�� �� ����������<�[�. ������ ����(;�23�%$�� '%����+� � +̀�()*+����#���%���(;��,(:�� ����/�

10) $��()*+��+*!���(;�()*+��!�� Z �+� ��#���%�!�3����#-()*+�3� $�!��,!���,(�#���%��� !����/� (;����$��()*+���� !����!� ��#����9! ���<#-<���������!� $�!(;�"'���()*+��#���%3����#� ���� ��&$��()*+�����`���!�23� '% � +̀�$���� �����$��()*+�����9! ���<#-<��� ����/�23��

11) ������������������$��()*+� (;����$��()*+�"3������ #*������ ���+�#�+�9�$�%�� -!����#/ ���.-�!� ���$��()*+���-� ��#/ �,����.���� $��()*+� ��''% � ���<�/ '����2($�%� ���&� ��� (;�'�� �� :�� ���� ��3�������� #*������ ����+�+�+��� $��2����+ �%� 2 !23� ���&� �!� o&��(;���!� ��/$���'%��3�%2���/��!�2(p (;����"� '��+�92(�,!�� ���������:���9 ��$�%�9( ��(;������:����+��� ���(;�(�%"�����

12) ��3����+�# ���$��()*+�"3���� .�'����'��+�9��-� ��#/ 2 !�� ��&��%���23� !���#� ����-���'��������+�# 2(+�+�9��-� ��#/ �� ��&'%$��()*+�23�3���!� �#���!� ���.��,'���� ������� ���"�� ��� �� �#/ ����-������ ����!� Z ���$��()*+��!����

Page 46: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

37

(;���� ��-� ��#/ '%.-�!��� ��&��� ���'�����#.:� ((����� ) .�����2(�,!+�9 (����� )23� !��$�%��3�̀� ����!�

13) ����,�� ()*+�+���()*+� ��,�������$���()*+� -� �,���� ��&���23��#-+���()*+������$��()*+�� '%��� .�'�����!���!� �,���3-�� ��� ���� �������� $�%�� ��&���2(���(�%"����23��+������%+�()*+�$�������,��2(��� +�# '���#/�'��(;�'%��� ���'��- �#/ ��� &,���� �� �,�� $�%�������,��2(���23���!� &,���� �#-��� ����#/� Z

14) �#/ ���&� ���&� ����#/ "3���� +��"3������ �� ��&�+�$ !��3����� ��&���2(�,!���$��()*+�23� ���&� ���(;�(�%"���� �!� ���2 (;�2(23���!� 2� ���2 '� (;��!��#/�'%�!���+���3��� ��%'!� ��()*+� ����/� �!���+��� ��&'#-�'��� ����#*�� ()*+�23������#/ ���&� $�%+������-'%�� ��&���2(�,!���$��()*+�23��

15) ���.,3�9� �[�(��� +���%3 ��� ��3 (;��9�:��:��#�+��� ���'%����+�23���� ��3+��+̀�$���� �����$��()*+� ��� '�����.,3�9� +������[�(��� ����+���3��� � ()*+�'��+��� 9 � ����!� �#����2( ��3$���� �����$��()*+�23�'��+���'93 ������ +��$���2���'93-�.�!� ��� � '��-� 9 2 !+̀� ���'���#/��# '%.-�!� ���.,3-� �������+��%��3�'+��(;��9*$'�+��� ��&+�+��� $��()*+�23��

� 3� -9*(�%'#��� (2543 : 9-21) 23�����9�:��:������$��"'���()*+��� ����������2��3# ��/

1) ���+��,($--���+��,($--(;��9�:��:������$��()*+����3�$--+��� ����,�$��()*+�'%��� �����%+��

$�%���+���� �# .#�:��� ��� ,����&�������()*+��#/� Z $�����33������-"3��������+��+�9��$--�9(�#� �����-���23�'%�� �#-�!�(;������-���&,���� '%��� �!��������'��-���#�"3����+�9��$--����#� ���$��()*+��������9�:��:����+��,($--��� ���������-�� ()*+����,($--�#��2( <�� ��'(;��,($--�� '�����+���,($--�������

2) ����$���# +��[�.(�%��-(;���������# +��[�.(�%��-�!� Z �� �&�������()*+� .���!���+�+̀����

�# .#�:�$�%$���� �����+������-3) ���� �,($--+��$--'���� (;��9�:��:����$��()*+����������#-�������$��[�. $�! �(�%"�������3���!��� ���

�#������� ��&�������� ������ �'#3�,($--23��

Page 47: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

38

4) ������� ���� ���'#3��%����#-��� ,�.���+�3, !�� �%3���!���������%+�+���� �# .#�:��#�'%���2(

�,!���.-�,($--+�������/$�%��� Z +������ ��'�!��$�3 �������(;�2(23��� ���$��()*+��#/� Z

5) ���3�$�%������'�����-(;����+������-�� ()*+�'���� #*������ �,�$��()*+���33�$������'��-&��2 !23��

�����-�`3��+ ! $�%���'��-�����#/ '���%�#� 23��6) $' �������(;�2(23��(;����$' �������(;�23��#/ + 3�� ()*+� ���23�3���������� �'������������(;�2(23��

���$�!��� #�'%������� �!�������$' ����7) ����(;�(�%"���� ������������������(�%"���� ����������.��$�3 �&�������()*+� �(��+ �� 2 (�%��� ��

(;����$�3 ��� ����'�&�������()*+�$�%(;����$�3 �+��,��!���� ��3��������!� 2������$��()*+� �#������������(�%"���� ����������23�&,���� $�3 �!�������'()*+��#/� $�%���2(�,!���3��������+������-23�&,����

8) ���3��������$--������#-�9�:��:���/��� '����� ,����23�'���#/�����93���� $�����������#/������#- ��,!������ ���

���+�3��� ��� (;���������%-������� ��������%+����.�'����'����������#-2(�,!+�9 "3�.�'����'�� ���2���� "� �%+�!� ��� ������ ���+��#-��� ,�������+�3 ���3��������������#-���23�3��#-���$��()*+������� ����:�-��&� �#/�������23� �<�� �����-

9) ���$-! (;�()*+��!�� Z +��(����� 9 � �� ()*+�-� ()*+� ���� <#-<���+�� �+����#/���� .����� �%3����'$-! ()*+��+�(;�

()*+��!�� Z .�� !���!����+������-$�����������$��()*+��!�� Z ��/2(��-()*+�������+�3+��-� ()*+���'��� ��������3$�%(����� 9 � ����!� 2('������9���������� ����� �#/�������%�#/�

'���9�:��:������$��"'���()*+��� ������������� ��� �9�:��:������$��"'���()*+��� ����������(;�$���� +����%-��������'%��� ���������+������- 2 !��!$���� k.�%���+�#-()*+�+��� ()*+��3 ��� ����������93�����$��()*+��� '%����9�:��:����+ �%� �����$��()*+��#/�23���!� 2� .������� ��&'%$��()*+��#/�23���!� ��3�̀�$�% �(�%���:�[�.

Page 48: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

39

��������������������

1. ��������%�&����!

����'#���(�%������,���'#�23������������#-���������� ������+������ ��3�� ������������������������� �3# ��/

-#**#��� �� ��� (2526 : -��#3�!�) 23��������� o ���:�.��� ���� ��3����� ��!����# ~�:��$�%�#������� ����������������� ��� ���'#3���3#-$�%���'#3+ ,!���%3#-�#/� #:� �����(0��� 5 ( .�.5) "� �����#��-9�� '# +�#3�9�������p "3���9! �#���!� (;��#������#/� #:� �����(0��� 5 ( .�.5) "� �����#��-9�� '# +�#3�9������ (0�������� 2525-2526 '����� 80 ��"3�$-! (;� 2 ��9! Z �% 40 ��9! $��������� ��3����������� ��9! +�# 2 !�+�������� ��3����������� �������'#�(���a�!� ���# ~�:���� �����������������$�%�#������� ������������������� �#�����������$�%2 !������� ��3�����������2 !$���!� �#�

���#� ���� (2526 : -��#3�!�) 23��������� o���� ���������� ��3������������������������#/����� $�%�����������-��� ��� ����# ~�:���� ����������������� �� �#������#/� #:� �����(0��� 6 p "3���9! �#���!� (;��#������#/� #:� �����(0��� 6 "� �����#��-9���'# +�#3�9������ (0�������� 2526 '����� 80 �� "3�$-! (;���9! �3�� 4 ��9! Z �% 20 ���� ��9! ��� 1 ������� ��3������������������������#/�����$�%��������������-��� ��9! ��� 2������� ��3������������������������#/�����$�!2 !��������������-��� ��9! ��� 3 2 !������� ��3������������������������#/�����$�!��������������-��� ��9! ��� 42 !������� ��3������������������������#/�����$�%2 !��������������-��� �������'#�(���a�!� ���# ~�:���� ������������������� �#��������������� ��3������������������������#/����� $�%�#��������2 !������� ��3������������������������#/�����$���!� �#�"3��#��������������� ��3������������������������#/����� ��%$��k�����, ��!��#��������2 !������� ��3������������������������#/�����

����9�� �� ���%�9� (2526 : -��#3�!�) 23��������� o���:�.��� ���� ��3����� ��!����# ~�:��$�%�#������� ������������������� �#����� �#/� #:� ��������(��� "� ��������������,��� �93�:����p "3���9! �#���!� (;��#������#/� #:� ��������(���"� �������������,���'# +�#3�93�:��� ����������� �.014 ��[��������� 2 (0�������� 2525 '����� 2 +�� ���� +�� �%44 �� <�� +�� $��(;���9! ���������� ��3����������������� $�%���+�� (;���9! ���2 !����

Page 49: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

40

���� ��3����������������� ��(���a�!��#��������2 !������� ��3������������#/ ����������� ��3��������3��-$�%2 !���������3��-23��%$�����# ~�:���� ��������, ��!��#��������������� ��3������������#/ ���������� ��3��������3��-$�%2 !���������3��-$�%�#������� ����������������� �� �#�����������$�%2 !������� ��3�����������2 !$���!� �#�

����� �9���9� (2526 : -��#3�!�) 23��������� o ���� ���������� ��3������������������������ ��������%+���� ,��� �&������ ��!����# ~�:���� ��������� �#������#/� #:� �����(0��� 5 p ��9! �#���!� (;��#������#/� #:� �����(0��� 5 ( .�. 5) "� �����#3���-.�:��9 �. +����[��������� 1 (0�������� 2525 '����� 2 ��9! ����9! �3�� <�� �+�������� ��3�����������'����� 50 �� $�%��9! ��-�9 <�� 2 !�+�������� ��3�����������'�����42 �� ��(���a�!����# ~�:���� ��������� �#������������"3�������� ��3���, ��!��#��������2 !������� ��3��

�!�� ����'#���(�%�����23������������#-���������� �������� ���� ������������������������� �3# ��/

�#��� � � (2542 : 46-73) 23��������� o���� ���������� �������� ������� ���!� "��#����� ����������$�%��� �� ��&3��� ����# .#�:��� �#������#/� #:� �����(0��� 3"� ������:���# �#3�-� +�������#�p ��9! �#���!� (;��#������#/� #:� �����(0��� 3 "� ������:�� +�������#���� �+ ! '����� 79 �� "3�$-! (;���9! �3�� �������"3����������� ����������(�%��-����������������� �#-��9! ��-�9 �������"3����2 !������� ����������(�%��-����������������� �������'#�.-�!� �#������#/� #:� �����(0��� 3 �������"3����������� �������� ����(�%��-������� � "��#����� ����������$�%��� �� ��&3��� ����# .#�:��, ��!��#������������"3����2 !������� ����������(�%��-������������������

2. ��������#4��&����!

'����������������� ����'#����!� (�%�����������#-���������� �������� ����������������������������� �3# ��/

�������� (Norris. 1995 : 1862-A) 23������ o ���:�.��� ���������� �������� �������+�#-�������������$���,�#�-/� ������%3#- +�������#�p ��9! �#���!� (;��#������'�� +�������#� ���$�� (;���9! �3�� '����� 125 ��������� �������� ����(�%��-�������

Page 50: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

41

$���,�#�-/� ��� $�%��9! ��-�9 '����� 179 �� '�� 4 +�� ���� ������ (���"3�2 !������� �������� ���� ��(���a�!� �#�������������"3�������� �������� ���� ���� �,��� "��#����������#-�) ���#��, ��!��#�������������"3�2 !������� �������� ����

-����#� (Barton. 1995 : 3868-A) 23������ o ���� �������� �������������$���,�#� : ����3��- "��#����� ��, $�%������(a�-#�� p <�� (;����(���-���-�������� ��, 5 �� "3������:�����# [�����!�����$�%+�# ���������93�#(3�+� $�%�# ����������+�� �������93�#(3�+� �������'#�.-�!� "��#����� ��,�#-������$���,�#���3���� �#-������(a�-#�� +�#��,������������ ������$�%��"�"�����������(a�-#���#������'%23��#-��� �,� ����!�������(a�-#��"3��#��2(

<�������<#� (Seavertson. 1995 : 4309-A) 23������ o ���(���-���-���������� �������� ����$�%���� �������� ����������� ������.�������%3#-������#�p ��9! �#���!� (;��#�����������������.�������%3#-������#�'����� 247 �� "3�$-! (;���9! ���������� �������� ����'����� 184 �� $�%��9! ���������� �������� ����������� '����� 63 �� ��(���a�!��#����������9! ���������� �������� ���� ����# ~�:���� ��������, ��!��#����������9! ���������� �������� ����������� $�%�#����������9! ���������� �������� ���� ��#������!����������� ��������������� �, ��!��#����������9! ���������� �������� ������������

�������� (Carter. 1995 : 3869-A) 23������ o��� �� ��&����� � +̀�[�.���2(�,!��� ����'�� "��#����� �) ���#� "3�������� �������� ���� p ��9! �#���!� (;��#�������������.�������%3#- +�������#�'����� 53 ��"3�$-! (;���9! �3�� �������"3�������� �������� ����$�%��9! ��-�9 �������"3�2 !������� �������� ���� ����������(���a�!� �%$��'������3��-�!������$�%+�# ������ ��9! �3�� �.#7������, ��!���9! ��-�9

3� �<��� (Dimiceli.1999 : 61-01A) 23������ o �������$���,�#��� :9���'"3�������� �������� ���� p"3� �'93 9! + ��.���������������!� �#������������� �������� ������!� 2����������� "��#���������#- 1) �� ���� �) ���#� 2) ��� �!���� 3) ���� �� ��9.#�:� ����������#/ ��/$�3 �+�+̀��!� 1) �#������<�� ��������� �������� ����������!� 5 3���!��'% �(a�-#�����#/����� 23��%$��'������3��-������!� �#������������������ �������� ���� ����!� 5 3�� ����� �� ���� �) ���#� ��� �!���� $�%��9.#�:� 2) �#���������(a�-#�������! ���+�� ��#��%������������ �������� �������� 3) �#��������������!���������������� 2 !�̀ �'���'%������� �������� ���� .���!������������,����������� 4) ���# ~�:���� ��������!�������# .#�:��#-���������� �������� ����

Page 51: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

42

<�$�� (Serhan. 2000 : 61-10A) 23������ o ���� ���������� �������� ������� ��!�[�. "��#����� ��9.#�:����'93p ��9! �#���!� (;��#�������%3#-(��**����'����� 71 ��"3�$-! (;� ��9! �3�� 24 �� �������"3�������� �������� ���� $�%��9! ��-�9 47 ������������(���a�!� �#�������#/ �� ��9! ���� $���!� �#���!� ��#�����#*�� �&��� "3��#��������9! �3�� ���� ����'����9.#�:����'93 ����!��#����������9! ��-�9 ��9! �3�� �� ��&������+���9.#�:�'��'93����+� �"3�3,'����� $���!� �� ������� ��� '������ �������� ������ ��&�!���+��,�����+̀�[�.��9.#�:��

$��"������ (Krakowski. 2000 : 61-03A) 23������ o ���:�.��� ���� �������� ������� ��!���� ����'�� �#�����������#-$���,�#�-/� ��� ����� .+9�� ���!���� .+9�� '����������% $�%�) ���#��̀�"($������ p ��9! �#���!� (�%��-3�����9! ��-�9 $�%��9! �3�� 2 ��9! "3���9! ��-�9 '����� 32 ��23��#-������$---����� $�%��������"3���� �����-���%3��3�� ��9! �3�� ��9! ��� 1 '����� 39 �� 23��#-������$����� "3�������� �������� ���� $�!(;��������!�3����#-��9! ��-�9 ��9! �3�� ��9! ��� 2 '����� 42 �� 23���#-������$����� "3�������� �������� �����!���� 2('�+ 3[���������� �����'#�.-�!����# ~�:���� ��������� ��9! �3�� �, ��!���9! ��-�9 �������"3�������� �������� ���� ����:�.��� -������� ����'�� �#�����������#-.+9�� ���!���� .+9�� $�%�) ���#���/����#

'���������� ����'#�������#-���� �������� ��������������������������������9(23��!� ���������� ������ ����(�%��-������� ����+��#�����23�.#7�� "��#����� ���������� ��� �� ��&�����$��"'���()*+��� ���������� ����/� ���� �������� ����'� &�(;�������������������!� +��� ��� �(�%���:�[�.

Page 52: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����� 3

����� �����������

������������ ������������ ����������������������������� ������� ��������!��"!�#$ �% !&�%'�$���#������!��"!�#(�)��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�����������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 '���� ������� ������ 3�������������������$4��� (/&�������5&%$4���(�)��5&%�/5%(�����4��-������$4���

�����������������������

��������������� ��������������������������������������������� ����� ������������!�� 1 �!�������� 2545 '����������(��� ����� ()��*(�+,(� ���� �-������.��+��������-�)��������/����+������������(��� ������� ����/�������0 6

��23+�� (�3�� ��������������������������������� ����� ������� �����!�� 1 (� �.1)'����������(��� ����� ()��*(�+,(� ���� �-������.��+��� �����-�)��������/����+������������(���������� ����/�������0 6 *��������� 2 �!�������� 2545 7��8-��������23+(�3���3���)�� � 40 �� :�3�������23+�-�(����(�'-������,(��)�� /�������; 20 �� :����23+� ��2+���(�'-�8+3�����,(��)�� /�������; 20 ��

�� ���� ����!�"!����������� �#�������$"��%�

������%��$ ���������$4���(�)��6/��/��%���%.��������������� ����������%��$ ��.������"���������)��/4���

1. (�����"��"��-��/��5&%$4���$ �"��'4���������������������� (�����"��$ �"��'4���������������������� ����(�����"��"��-��/��5&%$4���

'4���4������%�-������������������������������ ��)��/����� �����"�� 3��������������������� $ ������������������ ���������������������� ��� /����$�$6�3�" ���"$�.�%�$#�(Taxas Instrument) �5&� TI E 92 (�����"��"��-��/��5&%$4���$ ����������������������

Page 53: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

44

������!��"!�# 6 ���������0��I#(�)�����)�5�!#���0��I#������������)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 �.������J4�4���������"����4���

1) �����-���".!���%��� ������ ��)�K$"������� 0�&���5!"�-���%2) ���������-� �54��)"�# (�)������%����� �����"�������� ���0��I#(�)

�����)�5�!#���0��I# ���-���"���� �� .&%���.������!��"!�# 6���)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 !�%-���".!���%��� ������ ��)�K$"������� 0�&���5!"�-���%

3) �����.&%�������������������������� ������"����)��/����/�%.&%�������������������������� �5&� TI E 92

4) �� ��(�����"�����������0��I#(�)�����)�5�!#���0��I#��&���)�� �4��������/% $��-%4 18 �/ �/�) 50 ��$ �

5) ���(�����"���-��)���%���$ ���������$����0�I#!���4.(�)(��J����/�0�&�� �0���!���"�/��%*.�!���

6) ���(�����"�� (����)�� �44��K����� � -��� 68)J�$4��������/���������)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 $ �"5&%J��������5&%$4���

2. (�����"��"��-��/��5&%�/5%$ �"����!��(�����"��"��-��/��5&%�/5%$ �"����!�������!��"!�# 6 ���������0��I#(�)���

��)�5�!#���0��I#� ������������)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 �.������J4�4���������"����!�%���!��4���

1) �����-���".!���%��� ������ ��)�K$"������� 0�&���5!"�-���%2) ���������-� �54��)"�# (�)������%����� �����"�������� ���0��I#(�)

�����)�5�!#���0��I# ���-���"���� �� .&%���.������!��"!�# 6 ���)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ �1 !�%-���".!���%��� ������ ��)�K$"������� 0�&���5!"�-���%

3) �� ��(�����"�����������0��I#(�)�����)�5�!#���0��I#��&���)�� �4��������/% $��-%4 18 �/ �/�) 50 ��$ �

4) ���(�����"���-��)���%���$ ���������$����0�I#!���4.(�)(��J����/�0�&��

5) ���(�����"�� (����)�� �44��K����� � -��� 68)J�$4��������/���������)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 $ �"5&%J��������5&%�/5%

Page 54: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

45

3. (//$4"�/��4%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��I#�(//$4"�/��4%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��I# ������������)4�/

��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 �.������J4�4���������"����!�%���!�� 4��� 1) �������I ���"����(//$4"�/��4%'�$���#������!��"!�# �� �����/���0��I#�

������������)4�/��)���� �/�!������ 0���".� �1$ � 1 ���!����(�)���"��$ ��� �������2) �����-���".!� ����-�(�)�54��)"�#����� ���.� ������!��"!�# 6 ���������0��I#�

������������)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 (���"����(//$4"�/��//�����!�/���4 4 !������� '4�"�����-���/�5%����-�(�)!��!�%�54��)"�#����� ���.������� 30 ���'4�% ���Q#����-�)(����

!�/*.��-�����) 1 )(�� !�/��4 -���J%&!�/ �-�����) 0 )(��3) �)�:���-�(� �-+'�����0�����/�������0���� ������ ��.0 �)�� � 30 =�(��>�� ����

�����=��� ���(�3(�/����+����������� ������ �.0 � ,(�� ��(�� �+?����(� :���)����������2�:��8==�(�� �3(���+�)�:���)� :�� �)����(��>������ ��@�)�� � 3 �3�� (������(��--��*��>� � � ���� 172) � ,(�� ��(�� �+�����+��,�(�� � �+��+���+=(���,�(�� � �+��(���2+=(�=�(�)�?�+ *���:���)�� ���+��������=���=�(�(���-� :�� ����/�=�(�)�?�+:���� ��,(��:�3��=�( 3�����:���-�(� �-+'�����0�����/�������0��,(8+3�

4) ���(//$4"�/��4%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��I# $ ��&�����0����������.��� �����,(���%����/��5�(�)(��J����/�0�&��!�%���(�)��� (���J�$4��������/����������$������$������ I��%��� ���-��4���� I��%��� �)4�/��)���� �/�!������ 0���".�����1$ � 2 K��� ��$ � 2 �1�������� 2545 ������ 38 � $ ��&������� ��������!��"!�# 6 %�(���(�)J%&��&������������5&%!����&��

5) �����)4����!�/%�!����-�)(�� ���$ �*.�J4� 1 )(�� ���$ ���4-���J%&!�/J4� 0 )(�� (������)(��$ �J4�%������)-#5�K�0���(//$4"�/���������� �0���-���%����&�� (p) (�)���������(�� (r) '4���� 50 % �����5&%".�(�)��5&%!��� (����4��������"�/$ �% ���%����&��!��(!&� 0.20 - 0.80 (�)���������(��!��(!& 0.20 ���J� '4��4�����J���0 �� 20 ���3���J4����"�/% �&���%����&��!��(!&� 0.24 - 0.61 (�) &����������(��!��(!&� 0.21 - 0.68 (����)�� �44��K����� � -���174)

6) ���(//$4"�/$ ��4�����J��%�-�&���%�����%���$��V/�/ '4���I ���.�4��#������#4"�� (KRE 20) J4��&���%�����%����$&���/ 0.77 (����)�� �44��K����� � -��� 174)

Page 55: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

46

7) ���(//$4"�/$ �J4������� 6) %�0�%0#����(//$4"�/V/�/"%/.��# ������20 ���

4. (//$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I#�

(//$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I# ������������)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 �.������J4�4���������"����!�%���!��4���

1) �������I ���"����(//$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I# ������������)4�/��)���� �/�!������ 0���".�����1$ � 1 ���!����(�)���"��$ ��� �������

2) �����-���".!� ����-�(�)�54��)"�#����� ���.� ������!��"!�# 6 �����������)�5�!#���0��I# ������������)4�/�����)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 (���"����(//$4"�/��//�����!�/���4 4 !�������'4�"�����-���/�5%����-�(�)!��!�%�54��)"�#����� ���.������� 20 ���'4�% ���Q#����-�)(����

!�/*.��-�����) 1 )(��!�/��4 -���J%&!�/ �-�����) 0 )(��

3) ���(//$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I# ������ 20 ���$ ��.������"������� �"��!&��)���%���$ ���������$����0�I#��0���!���"�/��%*.�!��� (�)$��������/��5�(��J����/�0�&��!�%��(�)��� (�������"���-��.��� �����,������ 3 $&�� (����)�� �44��K����� -��� 172) �0���!���"�/��%!��!�%����-� ��%�-%�)"%�������-� ��%��/�5%��������*�% K���(�)"�����!�%-�������� �����"�/$ �4 (�)0�����������*�%(�)!���������(!&�)����&�����(//$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I#-���J%&�

4) ���(//$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I# $ ��&�����0����������.��� �����,(���%����/��5�(�)(��J����/�0�&��!�%��(�)���(������J�$4��������/����������$������$������ I��%��� ���-��4���� I��%����)4�/��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 2 K��� ��$ � 2 �1�������� 2545 ������ 38 �$ ��&������� ��������!��"!�# 6 %�(���(�)J%&��&������������5&%!����&��

5) �����)4����!�/%�!����-�)(�� ���$ �*.�J4� 1 )(�� ���$ ���4-���J%&!�/J4� 0 )(�� (������)(��$ �J4�%������)-#5�K�0���(//$4"�/���������� �0���-���%

Page 56: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

47

����&�� (p) (�)���������(�� (r) '4���� 50 % �����5&%".�(�)��5&%!��� (����4��������"�/$ �% ���%����&��!��(!&� 0.20 - 0.80 (�)���������(��!��(!& 0.20 ���J� '4��4�����J���0 �� 15 ���3���J4����"�/% �&���%����&��!��(!&� 0.29 - 0.55 (�)&����������(��!��(!&� 0.21 - 0.58 (����)�� �44��K����� � -��� 174)

6) ���(//$4"�/$ ��4�����J��%�-�&���%�����%���$��V/�/ '4���I ���.�4��#������#4"�� (KRE 20) J4��&���%�����%����$&���/ 0.84 (������(��--��*��>� � � ���� 174)

7) ���(//$4"�/$ �J4������� 6) %�0�%0#����(//$4"�/V/�/"%/.��# ������15 ���

����� ����������������� �#�������$"��%�

�.������4��������������(�)�����6/��/��%���%.� '4�4���������!�%���!��4��� 1. �.�������!� �%��%0���%�������������������������� ��/����������5&%$4���

3���������5&%$ ���������������������� ��)��/����� ���&��$�����"��!�%(�����"���0����-������ ���.���������������������������� ��&���&��(�&� �������� 2 �/ �/�) 50 ��$ �

2. 4���������$4���'4��.������4���������"����� '4���5&%$4����)��������������������� ��)��/����� �� �������"����5&%�) 18 �/ �/�) 50 ��$ '4��-������������������������������ ��-����� ��(�)���-����� ��"��-��/$�����/���(�)!�����!�/

3. -���������"��"��"54 �-���������$��"����5&%$��(//$4"�/��4%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��I#(�)(//$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I#$ ��.������"������� '4�J%&�-����������������������

4. ���)(��������$��(//$4"�/��4%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��I#(�)��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��I#-���$�����$4��������������$��"����5&%%������)-#��%(!�!&��'4�������$4"�/(//$ (t-test)

����� ����&'$"��%�

����������)-#���%.�$ �J4�������$4����.������$����������)-#���%.�4���'��(��%"����6��.��0�����������$��"��%��"!�# (Statistical Package for the Social Sciences : SPSS/PC+ )�0���

Page 57: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

48

1. ��� �/�$ �/%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��I#�)-�&����5&%$ ���������������������� ��/��5&%$ �J%&��������������������� ��)��/����� ����!��"!�# '4�������$4"�/(//$ (t-test)

2. ��� �/�$ �/��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#����0��I#�)-�&����5&%$ ���������������������� ��/��5&%$ �J%&���������������������� ��)��/����� ����!��"!�# '4�������$4"�/(//$ (t-test)

������������ ������ ��������1. �?��� ,��B��

1.1 ��:���C��� (X)1.2 �3 ���������+���B�� .)D.S(

2. �?����������� �������0=�(+������-�(�:���� (t-test) ���'��(��%"����6��.��0�����������$��"��%��"!�#�

(Statistical Package for the Social Sciences: SPSS/PC+ )3. "*�!�$ ���������-�5�K�0���(//$4"�/��4%'�$���#������!��"!�# (�)(//

$4"�/��4��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�# ���".!�4��� 1) -�&���%�����%��� (reliability) ���(//$4"�/ '4����".!����.�4��# �����#4"��

".!� 20 (Kuder Richardson E 20 : KR E 20)

".!� KR E 20 ,

∑−

−= 2tt s

pq11nnr

�%��� rtt �� &���%�$ ������(//$4"�/n �� ������������(//$4"�/p �� "�4"&������.�$��*.������-���� kq �� "�4"&������.�$����4�����-���� ks2 �� ��%(���������)(��$��-%4

2) -�&���%����&�� (level of difficulty) (�)&����������(�� (power ofdiscrimination) '4����".!�

n2PPP LH +=

nPPr LH −

=

Page 58: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

49

�%����-� P �� &���%����&��r �� &����������(�� PH �� ����������� ��$ �!�/*.�����5&%".� PL �� ����������� ��$ �!�/*.�����5&%!���n �� ����������� ������5&%".�

Page 59: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����� 4

���� ������������

������������ ������������ ��������������� �� ��������� !"#$�#����������� ����������� ���#����������� ����� %������������� �����

������������������ ������������

��������� !"#$�#����������� ������!��&�!�N % � '��������()���#���*+�X % � %���,�!"-.D.S % � �+����!"-&�������.��

t % � +��0���#���� ����%�� ! (t-test)

� !����"����� �������������� ������������#!�! �� ��$�� !��!�%��"1. ��+��0���8���.��9�-��%���,�!"-%��+����!"-&�������.�� �&��� ����

����9� �(���$�&���(��������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:%���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

2. �<�!-�� !-������ ��������9� �(���$�&���(��������+�&��*+� !"��!-�9�-#$�����"�&������$�&���:%���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

3. ��+��0���8���.��9�-��%���,�!"-%��+����!"-&�������.�� �&��� ���������������0#����%��9' -�<>����$�&���(��������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&-���:%���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

4. �<�!-�� !-������ ���������������0#����%��9' -�<>����$�&���(���������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:%���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

Page 60: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

51

���� ������������1. �0���8���.�� %���,�!"-%��+����!"-&�������.�� �&��� ��������9� �(���

�$�&���(��������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:%���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:���&��� ���& <���@��&����& 1 %������ ����%�� !<���@��&����& 2

����& 1 %���,�!"-%��+����!"-&�������.�� �&��� ��������9� �(���$�&���(���������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:%���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:<���������!-����&��� ���&

��*+�����-+�& N X .D.S

��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:

��*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

20

20

9.00

7.10

2.03

1.59

'������& 1 %��&#����E��+�%���,�!"- �&��� ��������9� �(���$�&���(���������+�&���()��� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:������()��� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:<���������!-�� +���� 9.00 %� 7.10 �+����!"-&�������.��� +���� 2.03 %� 1.59��������� ��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�!�%���,�!"-��&��+� ���!-�����E�!��+����!"-&�������.����&��+����-

Page 61: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

52

����& 2 ����� ����%�� !�8�"��<�!-�� !-��9� �(���$�&���(��������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�����*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:<���������!-����&��� ���&

��*+�����-+�& N X .D.S t

��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:

��*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

20

20

9.00

7.10

2.03

1.593.302**

**p < 0.01

'������& 2 %��&#����E��+����()��� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�!�9� �(����$�&���(�������&��+����()��� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:<���������!-��-+�&�!��-����� �&�0��� !"���� 0.01

Page 62: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

53

2. �0���8���.�� %���,�!"-%��+����!"-&�������.�� �&��� ���������������0#����%��9' -�<>����$�&���(��������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:%���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:���&��� ���& <���@��&����& 3 %������ ����%�� !<���@��&����& 4

����& 3 %���,�!"-%��+����!"-&�������.�� �&��� ���������������0#����%���9' -�<>����$�&���(��������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�����*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:<���������!-����&��� ���&

��*+�����-+�& N X .D.S

��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:

��*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

20

20

9.55

7.55

1.50

3.35

'������& 3 %��&#����E��+�%���,�!"- �&��� ���������������0#����%���9' -�<>����$�&���(��������+�&���()��� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:������()��� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:<���������!-�� +���� 9.55 %� 7.55%��+����!"-&���-����.��� +���� 1.50 %� 3.35 ��������� ��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�!�%���,�!"-���&��+���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���: %���*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�!�+����!"-&�������.�����-��+���*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

Page 63: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

54

����& 4 ����� ����%�� !�8�"��<�!-�� !-���������0#����%��9' -�<>����$�&���(���������+�&��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�����*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&-���:<���������!-����&��� ���&

��*+�����-+�& N X .D.S t

��*+� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:

��*+� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:

20

20

9.55

7.55

1.50

3.352.437**

**p < 0.05

'������& 4 %��&#����E��+����()��� !"��!-�9�-#$����"�&������$�&���:�!��������0#����%��9' -�<>����$�&���(�������&��+����()��� !"��!-�9�-��+#$����"�&������$�&���:<���������!-��-+�&�!��-����� �&�0��� !"���� 0.05

Page 64: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����� 5

���� �� �� �� ����� ����������

������������ ������������ ����������������������������� ������� ��������!��"!�#$ �% !&�%'�$���#������!��"!�#(�)��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#������������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 '���� ������� ������

����

�������������������� �1. �0������ �/�$ �/%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��4#�����������-���".!�

��)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 �)-�&����5&%$ ���������������������� ��/��5&%$ �6%&���������������������� ��)��/����� ��

2. �0������ �/�$ �/��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��4#�����������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 �)-�&����5&%$ ����������������������� ��/��5&%$ �6%&��������������������� ��)��/����� ��

���!"����������� �������������������������� �.������68�8����������������!��8��� 1. ��)���� ������������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 9��� ��$ � 2

�1�������� 2545 '���� ������� ������ ����9��%��� ���-��8���� 4��%��� "����8"���������)���%���������������� $ ��� ��������!��"!�# 6

2. ��5&%!����&�� ������������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 (��".1)'���� ������� ������ ����9��%��� ���-��8���� 4��%��� "����8"���������)���%����������������$ ��� ��������!��"!�# 6 9��� ��$ � 2 �1�������� 2545 ?���68�������"5&%��&���&�������� 40 � (/&�������5&%$8���$ �"��'8���������������������� 20 � (�)��5&%�/5%$ �"��'8���!�6%&��������������������� 20 �

Page 65: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

56

�������������� �.�����������.�8���������"��8���!���� $����5&%$ ��� ��'8������������������������� ��)��/����� ��(�)��5&%$ ��� ����!�'8�6%&��������������������� ��)��/����� �� ������������"��$��-%8 9 "��8�-# B �) 2 �/ ��% 18 �/ �/�) 50 ��$ '8���(!&�)��5&%% (�����"������(��$�������8���������$8��� �%���8���������"���/!�%(�����"��$�� 18 �/ (����.�������-���������$��"����5&%$��(//$8"�/��8%'�$���#������!��"!�#��� �����/���0��4#(�)(//$8"�/��8��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#���0��4#�

3. ������%��$ ������������������ ����(//$8"�/��8%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��4# ������ 20 ��� ?���% &���%�����%���$��E/�/ '8����".!����.�8��# �����#8"�� (KRH 20)�$&���/ 0.77 ��%����&��% &�!��(!&� 0.24 - 0.61 (�)���������(��% &�!��(!&� 0.21 - 0.68(�)(//$8"�/��8��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�� �����/�����)�5�!#����0��4# ������ 15 ��� ?���% &���%�����%���$��E/�/ '8����".!����.�8��#� �����#8"�� (KRH 20)�$&���/ 0.84 ��%����&��% &�!��(!&� 0.29 - 0.55 (�)���������(��% &�!��(!&� 0.21- 0.58

�����������#���$�1. -�&�"*�!�0��K��'8�-�)(���E� ��(�)"&���/ ����/�%�!�K��������$8"�/

��8%'�$���#������!��"!�#�)-�&����5&%$ ��� ��'8���������������������� (�)��5&%$ ��� ��'8�6%&���������������������

2. ��� �/�$ �/�����$8"�/��8%'�$���#������!��"!�#�)-�&����5&%$ ��� ��'8����������������������� (�)��5&%$ ��� ��'8�6%&���������������������

3. -�&�"*�!�0��K��'8�-�)(���E� ��(�)"&���/ ����/�%�!�K��������$8"�/��8��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�)-�&����5&%$ ��� ��'8���������������������� (�)��5&%$ ��� ��'8�6%&���������������������

4. ��� �/�$ �/�����$8"�/��8��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#��)-�&����5&%$ ��� ��'8���������������������� (�)��5&%$ ��� ��'8�6%&���������������������

�� �������� �1. ��������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 $ ��� ��'8���������������

������� ��)��/����� ��% %'�$���#������!��"!�#".���&���������$ ��� ��'8�6%&��������������������� ��)��/����� �� ��&��% ���"���,$��"*�!�$ ��)8�/ 0.01

Page 66: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

57

2. ��������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 $ ��� ��'8���������������������� ��)��/����� ��% ��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#".���&���������$ ��� ��'8�6%&��������������������� ��)��/����� �� ��&��% ���"���,$��"*�!�$ ��)8�/ 0.05

�� �����1. �����������0/�&���������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 $ ��� ��

'8���������������������� ��)��/����� ��% %'�$���#������!��"!�#".���&���������$ ��� ��'8�6%&��������������������� ��)��/����� �� ��&��% ���"���,$��"*�!�$ ��)8�/ 0.01?�������6�!�%"%%!�K��$ �!��6�� $��� ���������%������4 ���"��$ �(�����"��"��-��/��5&%$8��� ?����.��������������������������� ����%�����"���������� �����"�� ?���������4 ����-%&�$���-���������% ��%"��� !����(�)������"&!&������ �� '8������������%���"���.������68��4�/������-�(�)��!����&����)��/'8������������������������� $���-��-L������.�4��%%����&����"��(//��!��$ �"��'8���4 ���/����� �0��)"�%��*�� ����� ��� +��#���68�-��� +��#���/�(��0���8.&�8 �����$��-����������������������� (�)���"�%��*��������������������� !���"�/��!�/�����������68� ��/���/�.������68��-��������� ���������/���$ ��.�������!� �%6�� (���"�5�%'�$���#�����������8���!�����'8��.�����������.�$ ���(�)����&���-��� !&��������-������������%�("8���%�8�-L�-�������� �� $���-���������% ��%��)!��������(�)"�5�"��� ?����&���8��%�/���-�&��������� �� ����)$ ���5&%$8���!����!��"�����/��4 ����� ��(//�-%&��������������������������� (!&������������5&%�/5%!����� ��8�����4 ����� ����!� $�� B $ �/���"���(�)!�������������������������������������� ?����������"��-!5-����$ �$���-�������������5&%�/5%�.�"���&�*.��8��%"���,��6� ���������$���-�)(��������$8"�/������&���5&%$8��� "��-��/�������������� �.������68�$��������)�������'���� ������� ������ ?���% ��������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 ������ 57 �(���"5&%��5&%!����&�� ���������5&%�) 20 � �)�-L�68��&���5&%!����&��% ���� $���-�"5&%!����&�����%�(�����������$ ��� ����&�(�)�� ���&�����%���.&��5&%�8 ����� �������-�� �����)������)(������5&%$8���%����&���5&%�/5%(�)� ���)���-�������������%����(//$8"�/��8%'�$���#������!��"!�#�� �����/���0��4#$ �% ���������(��&������!��� �������������� "�8������/����������� ���#����" (Norris. 1995 : 1862-A) ?���������� �����/ ��$4�0���������������������������� "��-��/����� �����"��(�.��"�/���!�����)8�/%-���$����� 0/�&���������$ ��� ��'8���������������������� % ��%�.�����%'�$���#�� �����/ +��#���".���&���������

Page 67: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

58

$ ��� ��'8�6%&��������������������� (�)"�8������/����������� ��#�$��# (Carter. 1995 :3869-A) ?���$��������� �����/��%"�%��*�����%���-L�9�0���6�".&��%��������%'�$���#���� +��#��� '8���������������������� 0/�&���������$ ��� ��'8���������������������� % 0�X������������� +��#���".���&���������$ ��� ��'8�6%&��������������������� (�)"�8������/����������� ����� �%� (2542 : 46-73) ?���������� �����/ ����������������������������� $ �% !&�%'�$���#������!��"!�#(�)��%"�%��*8���%�!�"�%0��4#�������� �����%�4�%������1$ � 3'���� ��"�4�!"����8$/��%-���$����� 0/�&������ �����%�4�%������1$ � 3 $ ��� ��'8�������������������������� ��)��/����� ��% %'�$���#�������!��"!�#(�)��%"�%��*8���%�!��"�%0��4#".���&������ ��$ ��� ��'8�6%&��������������������� ��)��/����� ����!��"!�#�

2. ����������0/�&� ��������-���".!���)���� �/�!������ 0���".� ����1$ � 1 $ ��� ��'8���������������������� ��)��/����� ��% ��%"�%��*�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#�".���&���������$ ��� ��'8�6%&��������������������� ��)��/����� �� ��&��% ���"���,$��"*�!�$ ��)8�/ 0.05 ?�������6�!�%"%%!�K��$ �!��6�� $��� ���������%�������$ �������������5&%$ ��� ��'8���������������������� �" �����������8����������� $���-�% ����������� ������-��� �����/�����)�5�!#���0��4#%����� 68�% '���"YZ�Y�(�)�[�/�!� �����(��'�$�#�+,-������)�5�!#68�%����&� (�)���"�%��*!���"�/��!�/68�8���!���� ���"��'8���������������������� ���$���-��.�"��% ����%��0�$ ��)�&���-�����������$ ��� ���&��68�!��!&�!�� ?���!&�������5&%�/5%$ �!����" �����������8�����'8������)8��(�)�����$���-��" ������������ ������-��� �����/�����)�5�!#���0��4# ?���/����������%�(��������80��868�(�)6%&68�!���"�/��!�/ ��)���$ �"���������������� ��'8���������������������� $���-���������"�%��*�� ����� 68�*.�!���(�)��8��L����$���-�% �����0 ��0�"��-��/����� ���.�'�$�#�+,-������)�5�!#��-%& B ?���"�8������/ "%0� ��L�"�5� (2525 : 66-67) $ ���&��6���&� ���������������������%��������8�����(��'�$�#�+,-�������!��"!�#$ ��5&����(�)"��/?�/?���68���&��*.�!���(�)��8��L� (�)"�8������/ ��$"# (�) 8�%��� (Waits and Demana. 2000 : 54-55) $ ���&��6���&� ������������������ "�%��*-�&����0��4#(�)(���+,-�$ �"��/?�/?���$ �6%&"�%��*(��8�����)8��(�)�����68��

Page 68: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

59

�����������"��(�)$���6�1. ��������$8���0/�&����"��'8���������������������� $���-��.��� ��

���8����� ���.�68�8 ��&����"��'8���4 ���"����!� 8����������$ ��)"&��"��%�-�% ���"����(�)���(�����"��$ �"��'8���������������������� �-�(0�&-����������

2. ��$ ��)% -�&������E0�)�0���$��-���$ ����(0�&��%�.�$����������� �����/������������������ (�)������� �����/������������������������ ������� �����"�� !��8��$��-���$ �"��/"�5�"&��"��%�-�% ��������������������������� 6������)��/������� �����"��

3. ���"����/$�� ��$ ����������������������� ������� �����"�� �������$ �% � �/�����?�/?��� �.�"�����)!��������.�$ �% ��%�.� ��%�����,(�)�� �����,��(�������$ ��)"���� �.�-�������� ��(�)�)!��������.�$ ���������!��$���������� 8�����"*�������������)% -�&������0���"����(������� ��$ ���������������������� ��)��/����� ��

4. ����8�-�% ���YZ��/�%������������������������ �-�(�&�.�.�"���0������������)!5���-��.�.�"��68�0�X����)/������� �����"��-��� B �.�(//

5. �.�.�"����!��"!�#�����������-�(�)������%����� �����"���-��-%�)"%��/������������������ �0���$ ������ ���)68���/��)'���#".�"58���������������������������

����"��(�)�0�����������!&�6�1. �������*����#��)��/!&�� B $ ��)�&���-������ ��'8����������������������

����6���&��% ��)"�$4�9�0 ��&��$��������"����%�.� �����)���� �)�)����$ ����������� ��(!&�)��� (�)/$/�$����.����)���������������������

2. ���������� �/�$ �/$���!�����.��� ��$ �% !&������ ��'8���������������������� ��/����� ��8�����4 ���"��(//���� B

3. ��% �������� �� �����/������������������������ �������)�8 ������ ��/����-�����(�)�)8�/������� �-������������� �0���8.�&�����-����������8/���$ �������"��8��������������������� (���68���8 ��&������ �����"��(//��!��

4. �����/��5�(�����"��$ ��.������"�������(������6�$8�����/��5&%!����&����"*�/���������������K/�� ��&�����$������$���0����-�68�(�����"��$ �% ��)"�$4�9�0�������

Page 69: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����������

Page 70: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

61

����������

��� �������� . �������� 2 ��������������� Graphing Calculator. ��)*��+�,���� :./�+����+��+0�, 2537

��� �,�/��5�. ���6�6�/���78�9�. ��)*��+�,���� : 7��0�:;��������)*��+, �.<.<.�� /6��. =6�0<> ,� : ���?�.�@A����B�C�D��������,E ���+�F��,�����D�.

(17) : 9-19 ; �)�M�+��.0 2531�5���7�/� �N��� ������M/ ����D�0�. ������<����O�����/� P��� �Q 111 �������� 1. M��P���

�Q�D7��D�0� �Q�P���7��D�0 �,�P��������9�Q, �.<.<. ��R�N����Q���� ���. A�B�*���������:;�*�N��PQ���*���SST��/;�/DU��6���7�0��*�Q�D7��D�0����P��

�����VR�����D����+��.0B�*�����/���C���.�78�9�<W�/; 3 6�*��/���.�D��*��R�OP*�,�P�����. <�� ���)7��D�0�,�O�QX�D. ��)*��+Y : )Z��*��Q0�,�P�����,2542.

�P��DD0� ���P�/�D�+*70�. =�P����R�PO�R��O�����/�������,E ���+�F��,�����D�. 14(119) :55-60 ; D)����-.��P��� 2538.

�P���� ��� A�. =)�.7��D�0�N�,��O������6�0<> ,�,E P������Q�D7��D�0�. 42(482) :37-47 ; .��P��� 2541.

����7�/� ���. ��:;�*�U�����N�,��O����Q�D7��D�0�. +��+0���C*�/; 2. ��)*��+Y : O��9��6�*+��+0��P�F��+�Q�� N���R, 2536.

��+�.0� �DD0M��R/�. =������6�0<> ,�,E <������78�9�. 26(2) : 7-10 ; ����� 2517.O� �D�� ��*�N�. ���.�+�B�*���:;�*��R��B�/;�/DU�A����?�.�@�����7��D���*�����/��Q�D7��D�0�

��:;�*����R�N�R�O�������R,��U����R�O��C���.�78�9�<W�/; 5 (�.7.5) 6�*��/���D�O)�/��*,P�R�)�����0�. <�� �7��<7��D�0�,�O�QX�D. ��)*��+Y : �,�P�����7�/�������P�6�F <�������D�, 2526.

<�/�� ���P0�_�A�. ���+�F�����9������R�N��PQB�*�����/���R�O<��V�78�9�. ��)*��+Y :6�*+��+0)Z��*��Q0P�����, 2537.

+*90��+0� �P���. ���78�9��P�������V��������6�0<> ,����OP� ����O ����P������������/����B�*�����/���C�<��V�78�9�<W�/; 2 �/;�R���O������6R����OO��/���U���_����*P��Q����. <�� ���+�.0���78�9��,�O�QX�D. ��)*��+Y : �,�P�����7�/�-�������P�6�F<�������D�, 2543.

Page 71: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

62

+��� ,���������0 ���+����90 ���9+��R�. P�./����Q�D7��D�0�. ��)*��+Y : �*�0�������)�)�M�,�.<.<.

+��M� �+6��0M��R/�. �P�����+��.0��,PU�*���9���*�Q�D7��D�0��OA��N���_��������6�0�<> ,��Q�D7��D�0B�*���78�9���R�O<����7�/O�D�. <�� ���+�.0���78�9��,�O�QX�D. �*B�� : �,�P��������9�Q, 2542.

+��Q��+0� ����Q/. �������Q�D7��D�0��P�,�U��R�O��.�78�9�. ��)*��+Y : ���78�9����+��+0�, 2520.

+��� 7�/����0R/�. �������Q�D7��D�0��R�O��.�78�9�. ��)*��+�,���� : O��9�� �)U*7��<`���+��+0 (1977) N���R, 2530.

�+���+�7 ��:���P��. �P�����+��.0��,PU�*���9����P������,0<> ,� ����<�M�9�6�0 �����R�N��PQ��O�P�������V��������6�0<> ,��Q�D7��D�0B�*�����/���C�<��V�78�9�<W�/; 6. P�����+�.078�9�7��D�0�,�O�QX�D. <>DD��/� : �,�P������*B���������0�, 2541.

�+O��0� ���7. =<> ,�B�*6�0<> ,�,E ���+�F��,�����D�. 16 : 70 a 75 ; ������ 2526.�����/� )X��+. �DP��������/�������. ��)*��+Y : O��9�� ���9�+�+�F�0 N���R, 2541.��./� ������9�. ��P��R���������Q�D7��D�0�. �*B�� : M��P����Q�D7��D�0 �Q�P���7��D�0�

�,�P�����7�/�������P�6�F �*B��, 2520.)+�� +�+�.�)�. �����/��������Q�D7��D�0�. ��)*��+�,���� : 6�*+��+0O+�.���+��+0�, 2539.���O�QX�D�V��. 7�+�0�Q�D7��D�0� 5O�O���O�QX�D�V��. +��+0���C*�/; 7. ��)*��+Y : �,�)Z�

�*��Q���P�����, 2540.P�F�+� ��*�O�)�B0. �A��������/;����A����/��<b�7��0���*. +��+0���C*�/; 2. ��)*��+Y :

O��9����� �/ �+�� N���R, 2542.P��D�� ��)P��Q+�F�0�. ������<����O�����/� P��� �Q 111 �������� 1. M��P����Q�D7��D�0�

�Q�P���7��D�0 �,�P��������9�Q, �.<.<. ��R�N����P��� ��+Q/0 ��������./ �����+��.0�. �OOcd�,�R���������������<> ,�6�0��������.

��)*��+Y : O��9���/�.+/ +��C��0N���R, 2538.P��� P*90�, U�. =�����/��������P����R�PO�R���,������,E ���P����*���78�9�. 19(3) :

18-32 ; ���e���-����� 2532.P��� ����*. A�B�*���������:;�*��R��B�������/��Q�D7��D�0����C���/� ���������N����

Page 72: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

63

O��� �/;�/A����?�.�@��*�����/��Q�D7��D�0 B�*�����/���C���.�78�9�<W�/; 6.<�� ���)7��D��,�O�QX�D. ��)*��+Y : )Z��*��Q0�,�P�����, 2526.

P���P��Q D�/7�/ ������. =��P��RO�*<�������/;P��O�P����R�PO�R,E ���+�F��,�����D�.13(117) : 49-51 ; ��9��-��V)��� 2537.

P�6��0� �N��8*�)Q���. �Q�D7��D�0 6 (3000-1506) ,�PRP���+:C�f�� <P�. ������/P78�9�.��)*��+Y : <�������D�, 2542

7�/�)��*�0 �/���)�. ���.�+�B�*���:;�*��R��B�/;�/DU�A����?�.�@�����7��D���*�����/��Q�D7��D�0B�*�����/���C���.�78�9�D��<�� 6�*��/��D�/��������7 �)R�.��/�.<�� �7��<7��D�0�,�O�QX�D. ��)*��+Y : �,�P�������9D�7��D�0�, 2526.

7��0<g�O�D����<g���<���78�9�, �����P*78�9�.����. ��*���P����� ���P,������<g���<���78�9� ����O 16 �R:��. ��)*��+Y : 6�*+��+0���7����, 2544.

���R� O) <����90�. ������<> ,�. ��)*��+Y : �Q�P���7��D�0������6�6�/�V�O�����M�g+�����, 2543.

���8� M����.�/�. ���P�RA����78�9�. ��Z���.)0 : <��������+��+0�, 2541 =�������,����R concept �������B/�B����OP�R concept,E ���P�RA����

78�9�. 6(7) : 38-46 ; ���e��� 2543.��+� ��_���)�. =O�O��B�*���:;�*�N��PQB��R��_��������/��������Q�D7��D�0��R�O

6�*��/�,E P������7P.<�)�P�� 7(2) : 88-89 ; �)�M�+��.0 2525.����D O��*��D�0�. ���+�F�������/�������������6�0<> ,��Q�D7��D�0�U�*

�)D��,��������R�O<����7�/O�D�P����/+ 6R������P�����*<g�O�D����. <�� ����78�9�R)9e/O�QX�D. ��)*��+Y : �,�P�����7�/�������P�6�F <�������D�, 2540.

��7��R�@ 6�MQ+���. =)�.P�./������<> ,����*�Q�D7��D�0��O������,E P���7��D�0O��+�.2(2) : 61 a 72 ; ���e��� a .��P��� 2537.

�V�O���U*�����������P���7��D�0������6�6�/�. �Q�D7��D�0�/;������:;�*��R��B. ��)*��+Y :O��9�� ����U� R/�i�0���+��C� N���R, 2544

����+� ��+0�*. = ����R�����/��������Q�D7��D�0�,���R����*��O+�����O� �D����78�9��,U*��D�� +.7. 2542, E 78�9�7��D�0<����7�0�. 16(3) : 7 �����-.��P��� 2544.

�)����7�0� ���)�. �������*�)R�������/;�/<�����.�M�+ P����Q�D7��D�0 ��:;�*6�0<> ,������Q������,���79�UP� ��C�<��V�78�9�<W�/; 5 D��,�����D�<��V�78�9� +)�.7�����

Page 73: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

64

2521 (5O�O<��O<�)* +.7.2533). <�� ���+�.0���78�9��,�O�QX�D. �,������� :�,�P�����7�/�������P�6�F �,�������, 2538.

�)+�7� ���P�)P��Q. ����<�/O��/O���OP������R���<> ,�6�0�Q�D7��D�0B�*�����/��U�*�)D��,���� ��R�O<����7�/O�D�P����/+ �/;�/A����?�.�@��*�����/��Q�D7��D�0��D�DU�*���. <�� ���)7��D��,�O�QX�D. ��)*��+Y : )Z��*��Q0�,�P�����, 2527.

�)�7��R�@ <��j. =A��O��,����O�������*�)QM�+6�*��/���U�P���<b����7,E P������. 3(10) :6 ; D)���� 2543.

�)��*�0 6�P�D�����. �DP������78�9�. ��)*��+Y : �N����+��+0)Z��*��Q0�,�P�����, 2537.6�M�+��Q 7�����D�0�. ����<�/O��/O�P���B����6���7�0��*�Q�D7��D�0B�*�����/���C�<��V�

78�9�<W�/;,�� �/;�/�OO�����RDU�*���. <�� ���)7��D�0�,�O�QX�D. ��)*��+Y :)Z��*��Q0�,�P�����, 2527.

���� �)���)�. A�B�*���������:;�*��R��B�������/��Q�D7��D�0��:;�*���P������,0B�������*�V�D��/;�/DU�A����?�.�@��*�����/�B�*�����/���C���.�78�9�<W�/; 5. <�� ���+�.0����78�9��,�O�QX�D. ��)*��+Y : �,�P�����7�/�������P�6�F <�������D�, 2526.

�N��P �R���7�/�. 7��0�:;����78�9�. ��)*��+�,���� : �N����+��+0ST����0�i_��D��0�, 2542.�)O���D�0� �iURU��. A�B�*���9���*�Q�D7��D�0�/;�/���.�+�DU��P���N���_��������6�0�

<> ,��Q�D7��D�0B�*�����/���C�<��V�78�9�<W�/; 6 B�*�N����*�����<��V�78�9��*,P�R<>DD��/�. P�����+�.078�9�7��D�0�,�O�QX�D. <>DD��/� : �,�P������*B���������0�, 2538.

Adams, Sam. Ellis, Leslie. and Beeson, B. F. Teaching Mathematics. New York :Harper & Row, Publishers., 1977.

Arends, Richard. Learning to Teach. New York : Random House, Inc., 1988.Barton, Susan Dale. =Graphing Calculators in College Calculus : An Examination of

Teacher′conceptions and Instructional Practice,E Dissertation AbstractsInternational 56(10) : 3868-A ; April, 1996.

Bitter, Gary G. and Hatfield Mary M. =Implementing Calculators in Middle SchoolMathematics : Impact on Teaching and Learning,E Calculators in Middle SchoolEducation. Virginia : The National Council of Teachers of Mathemetics, Inc., 1993.

Carter, Harry Hoke. =A Visual Approach to Understanding the Function ConceptUsing Graphing Calculators,E Dissertation Abstracts International. 56(10) : 3869-A ;

Page 74: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

65

Aprill, 1996.Dimiceli, Vincent E. =Business Calculus Students ′use of the Graphing Calculator,E

Dissertation Abstracts International. 61-01A ; 1999.Fuys, David J. and Tischler, Rosamond Welchman. Teaching Mathematics in the

Elementary School. United States of America : 1979.Gary L. Musser, William F. Burger and Blake E. Peterson. Mathematics For

Elementary Teachers. Fifth Edition. New York : R.R. Donnelley & Sons, Inc., 2001.Gunter, Mary Alice. Estes, Thomas H. and Schwab, Jan. Instruction A Models Approach.

United States of America : A Simon & Schuster company, 1995.Johnson, Donovan A. Guidelines for Teaching Mathematics. California : Wadsworth

Publishing Company, Inc., 1972.Krakowki, Rebecca Jo. =The Effect of Graphics Calculator Use on Precalculus Students′

understanding of Polynomial, Rational, and Exponential Functions,E DissertationAbstracts International. 61-03A ; 2000.

Krulik, Stephen and Rudnick, Jesse A. =Teaching Problem Solving to Preservice Teachers,EArithmatic Teacher. 29(6) : February, 1982.

Kutzler, Bernhard. =The Algebraic Calculator as a Pedagogical Tool for TeachingMathematics,E The International Journal of Computer Algebra in MathematicsEducation, 2000. 7(1) : 2000.

Lasley, Sidney J. The New Applied Mathematics. 6th ed. United States of America :Prentice a hall, Inc., 1964.

Lemlech, Johanna Kasin. Curriculum and Instructional Methods for the Elementary School.New York : Macmillan Publishing Company, 1984.

Morris, Janet Parker. =Problem Solving with CalculatorsE Activities for JuniorHigh School and Middle School Mathematics. Virginia : The National Council ofTeachers of Mathemetics, Inc., 1999.

Norris, Carl Wallace. =The Impact of using Graphic Calculators as Aid for the Teachingand Learning of Precalculus in a University Setting,E Dissertation AbstractsInternational 55(7) : 1826-A ; January, 1995.

Pomerantz, Heidi. The Role of Calculators in Math Education. Rice University, 1997.

Page 75: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

66

Polya, G. How To Solve It. New York : Doubleday & Company, Inc., 1957.Seavertson, Penelope. =Comparing the use of the Graphics Calculator and Scientific

Calculator in College Algebra,E Dissertation Abstracts International. 56(11) : 4309-A ;May, 1996.

Serhan, Derar. =The Effect of using Graphing Calculations on Students′concept Images ofthe Derivative at a point,E Dissertation Abstracts International. 61-10A ; 2000.

The National Council of Teachers of Mathemetics. =Straight Talk about Issues in MathematicsEducation,E www.nctm.org/news/speaksout/spksoutcal.pdf : 2001.

Trouche, Luc. =New Technological Environments : New Constraints, New Opportunities forthe Teacher,E The International Journal of Algebra in Mathematics Education,2000. 7(3) : 2000.

Waits, Bert K. and Demana, Franklin. =Calculators in Mathematics Teaching and LearningPast, Present, and Future,E Learning Mathematics For a New Century. Virginia :The National Council of Teachers of Mathemetics, Inc., 2000.

Wheeler, Ruric. et.al. College Mathematics : A Graphing Calculator Approach. New York :John Wiley & Sons, Inc. ,United States of America, 1996.

Page 76: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

�������

Page 77: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

68

������� ��������

Page 78: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

69

� ������� 6 ��� 3000-1506���������������

������������ ��������������� ������������� �������������� ��������������������� ������� �!"����#��$�%&������#��!'�� %&���������(�'�������%&���������(�'����)�)��%&��������*���������������+�� ��� �!"����#��$���������� ������������#��$� ������,����������#��$� ���������� �!"����+�����%&������#��!'�� %&���������(�'�������%&���������(�'�����)�)�� %&��������*���������������+�� �+!��!������+����� ���+�����-�������� ������,���������� �#.*�+�� ���+����� 2 ��*� ��� �,���������+�����

� !"#�$���������#.��0 1��!����1��������2������������������ ���#��$� ���+����� ���,���������

�"�� 3 ������#��$� ������+����� 4,0�10���������"��4%%5� �"������6�+������� �����������.��+�������1��

�%��&�� 0����+���-�!��*���*-�0�1!��"� 7,��#��$��8 �+�!��"� 7���+�����8 �����#+�!'���������9��������':���2�� #�+$������ 2540

���'$�����&(�������

��"!���)(* ���)(* �+*�&+*�$ ����������%1 1-2 ,��#��$�� 22 3-4 ,��#��$����%&���������(�'�������%&���������(�'

����)�)��2

3 5-6 ,��#��$����%&��������*���������������+�� 24 7-8 �+!��!��� �,��#��$�� 25 9-10 �+!��!��� �,��#��$� (�"�) 26 11-12 �+!��!��� �,��#��$� (�"�) 27 13-14 ,��#��$�-��������������,������� 28 15-16 ,��#��$������*� 29 17-18 ��� �,�����������,+����� 2

Page 79: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

70

�)�������!�� 1-2,��#��$�

��#�����,1. ,��#��$� !.�������+��)�)�������� �!"����#��$� 21����#��$���� F(x) !.� f(x)

,��#��$�!.�)x(f)]x(F[

dxd =

2. �!�.��� ��+��0�10���� �,��#��$� ����"��!�.��� �� ���+����� ��K����'�+��0�1 !.�∫ ��� c !.�!"�!���0���� �,��#��$���� f(x) -������+��1

∫ += c)x(Fdx)x(f

3. ��� �,��#��$��,M�!����1#.*�N��+�������2���4,,������ �#.*�+��0�1��1�(!1�4�1�

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. �$���!�� �����,��#��$�4�1�2. ����������� �,��#��$����%&������#��!'��4�1�3. �����$���� �,��#��$����+��(-+���� ��4�1�4. ���!�����#��$��� "����� ����#��$����,��#��$�4�1�

&�+/���"�0����1%'�����!&2�,O����#��$��,M�������������������������#��$� ��"�!.���� ����#��$����

%&������ y = f(x) ����1��+���%&������+���1����� ����#��$� ���"����"� ��� �� y = x4 �1����� ����#��$���� y = f(x) -�4�1�

34

x4dx)x(d

dxdy

== �,M��1�

0�+��������� ������ �� )x(fdxdy

= 0 1 ��1����1����� �%&������ y = F(x) +�����!�1�����

������1���1� ����!.� [ ] )x(f)x(Fdxd = ��"� ��� ��0 1 2x3dx

dy = �1����� �%&������

Page 80: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

71

y = F(x) +�� 2x3dxdy

= �������� �!�������*����"� ��� �,��#��$� (Integration) ���!�������*����"� ,��#��$� ��� 3x2 �+����� x �����+��1 ∫ dxx3 2 [��� 32 xdxx3 =∫ �.�21�

23 x3)3x(dxd =+ ��1 ∫ += 3xdxx3 32 �,M��1�

������� 21� F(x) !.�%&������[��������#��$� (Derivative) )x(f)x(F =′ ��1 ������� F(x) "��,M�"�0����1%'�����!&2� ���%&������ f(x) �����+��1��K����'� ∫ dx)x(f

-��!����1��.������#��$� ���+���"� ���#��$����%&������!�+��0� 3 ��!"��+"���� �������������*�21� F(x) �,M�,��#��$��4�"�-�����������%&������ f(x) ��1 ��� ���!"�!�+�� c 0� 3 3f (x) x c= +

-��,M�,��#��$��4�"�-�������� ���%&������ 2f (x) 3x= �1����!.� ∫ += c)x(Fdx)x(f

-�� 6�4�1"���� �,��#��$������� ����#��$����%&��������!�����#��$�����"�������������2��-���!"� ,��#��$� (���� ����#��$����%&������)���#$���1-�4�1!"�,��#��$�

����!.� ∫ += c)x(Fdx)x(f �6�"���.�� )x(f)x(F =′

�-�����"�0����2�$34$�����0(�� ��0 1 f, g ��� u �,M�%&��������� x +�������2 ����#��$�4�1 ���0 1 c ��� k �,M�!"�!���

-�4�1� 1. ∫ += cxdx

2. ∫ += ckxdxk

3. ∫ −≠++

=+

1n,c1nxdxx

1nn

4. ∫ ∫= dx)x(fkdx)x(fk

5. ∫ ∫ ∫±=± dx)x(gdx)x(fdx])x(g)x(f[

6. ∫ −≠++

=+

1n,c1nuduu

1nn

�����'�$)(* 1 -� �!"���� dx)x8x4x5( 34 −+∫���()�� dx)x8x4x5( 34 −+∫ = ∫ ∫ ∫−+ dxx8dxx4dxx5 34

= c2x8

4x4

5x5

245+−+

= cx4xx 245 +−+ #

Page 81: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

72

��������20�1�!�.���!���'�������% TI- 92 !���' �,��#��$�4�"-��������4�1 (�����������*���������*

����!������ ,��#��$�4�"-�������� (������ ♥ �.� 2< ��1#��#�%&������ f(x) !����1-��b�! #��#����,� (x) !����1-��b�! #��#� c ,c����6� ��1�� ÷ -�4�1)�,��#��$�4�"-��������+���1�����

��,��� : ∫ )c,x),x(f(

�����'�$)(* 2 -� �!"���� ∫ + dx)4x5( 2

���()�� 0 1 )4x5(u +=

5dxdu = , dx5du =

5dudx =

∫ + dx)4x5( 2

5duu2∫=

duu51 2∫=

c3u

51 3

+⋅=

c15

)4x5(c15u 33

++=+= #������������ ������������������������� TI- 92

Page 82: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

73

�����'�$)(* 3 -� �!"���� ∫+

dx2x

x42

���()�� 0 1 21

22 )2x(2xu +=+=

)2x(d)2x(21

dxdu 22

12 ++=

dx)2x()x2(21du 2

12 −+=

dx)2x(

x21

2 +=

du)2x(dxx 21

2 +=∴

duu=

∫+

dx2x

x42 ∫= du

uu4

∫ +== cu4du4

c2x4 2 ++= #������������ ������������������������� TI- 92

�+*���&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. 0���� T12. �!�.���!���'�������%3. �)"�0�

1. 0���� C12. �)"�0�

Page 83: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

74

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1�������+��� ��1+�+���.*� ���.������#��$��2�/����1. !��0 1��������+��0���� T1 �1�1 ��1

�"������,2. !���$����������,��#��$��3. !��0 1��������+��0���� T1 �1�2

��1�"������,4. !������������� �,��#��$����%&������

#��!'�� #�1��+�*� ����"��,�������� �,��#��$����%&������#��!'�� 3-4 ���"�� (������$����!���'���)"�0�����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������% +�*� 2 �$��

5. !��0 1��������+��0���� T1 �1�3 ��� 4(�0�1�!�.���!���'�������%��-!����� ��1��"�������� 3 !� ������)����+�� �1���*�����

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 (3000-1506) �1�

112-113 (������$�+�������� ��10�1��!�.���!���'�������%��-���!�����

2�/�� "!��������������"������,!�����#��$���� "����� ����#��$����,��#��$� �������,��#��$����%&������#��!'�����!��*�

2�/����!�����-��,����!����������10 1�������

+��� ��1+�+���.*� ���.������#��$��2�/����1. !���$����������,��#��$��2. !������������� �,��#��$����%&������

#��!'�� #�1��+�*� ����"��,�������� �,��#��$����%&������#��!'�� 3-4 ���"��(������$����!���'���)"�0�

3. !��0 1��������+��0���� C1 ��1��"�������� 3 !� ����)����+�� �1���*�����

4. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 (3000-1506) �1�

112-113 ������

2�/�� "!��������������"������,!�����#��$���� "����� ����#��$����,��#��$� �������,��#��$����%&������#��!'�����!��*�

Page 84: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

75

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ������-�����0�1�!�.���!���'�������%0�

���+��0����������!��2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 (3000-1506) �1� 112-113

1. ������-��������!��2�������������2. ������-��������+��0����������!��2��

0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 (3000-1506) �1� 112-113

Page 85: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

76

7�$�� T11. 0 1��������0�1�!�.���!���'�������% �!"��"�4,��*

f(x) )x(fdxd F(x) ∫ dx)x(F

x2

5x43 x

x3x

38x

23 2

34 ++

23

2 )3x(32 +

cos x

x1

1x12 −

4xcos4

2x3x20

32

x31

23

x3x4x6 −+

3xx2 2 +

xsin−

2x1−

232 )1x(

x−

sin x cos3 x

������• )x(f

dxd ��,���������0�1�!�.���!���'�������% )x),x(f(d

• ∫ dx)x(F ��,���������0�1�!�.���!���'�������% ∫ )x),x(F(

-��������1�����������������2���,!�����#��$�4�1�"��4�jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Page 86: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

77

2. 0 1��������0�1�!�.���!���'�������% �!"��"�4,��*

f(x) ∫ dx)x(f

1220-30xx2

x6

x-20

x + x2 + x3

2x + 3x2 -5x4

x3 l 4x5

(2x+3)(2x+3)2

(2x+3)4

(2x+3)10

(2x+3)-5

(6x-4)5

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

3. 0 1�������� �!"��"�4,��* (����!���'��10�1�!�.���!���'�������%0������-���!�����

f(x) ∫ dx)x(f

10-30x4

x7

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Page 87: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

78

x-10

(3x+6)(4x+6)2

(20x-3)5

x3 + 5x2 + 6x + 54x3 l 5x - 4

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

4. 0 1�������������$���� �,��#��$��"�4,��*4.1 dx)6x5x3( 4 +−∫�$�+�� dx)6x5x3( 4 +−∫ = jjjjjjjjjjjjjj

= jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj #

4.2 ∫ − dx)3x6( 5

�$�+�� ∫ − dx)3x6( 5 = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj #

4.3 ∫ − dx)4x8(

�$�+�� ∫ − dx)4x8( = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj #

Page 88: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

79

7�$�� C11. 0 1�������� �!"��"�4,��*

f(x) ∫ dx)x(f

10-30x4

x7

x-10

(3x+6)(4x+6)2

(20x-3)5

x3 + 5x2 + 6x + 54x3 l 5x - 4

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

2. 0 1�������������$���� �,��#��$��"�4,��*2.1 dx)6x5x3( 4 +−∫�$�+�� dx)6x5x3( 4 +−∫ = jjjjjjjjjjjjjj

= jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj #

2.2 ∫ − dx)3x6( 5

�$�+�� ∫ − dx)3x6( 5 = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj #

2.3 ∫ − dx)4x8(

�$�+�� ∫ − dx)4x8( = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj = jjjjjjjjjjjjjj #

Page 89: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

80

���������� 3-4����"�0����2�$34$������(;� %���6#34$������(;� %��������

��#�����,1. ��� �,��#��$����%&���������(�'������*� �1����!����1#.*�N��+���1�����(�'������

�"0������1,&K � �#����1������!�'������ �������'� +�����(�'�����2. ��� �,��#��$����%&���������(�'����+��4�1(�����+�!"���0����� ����1����� ��

0 1 u �,M�%&������+�� ����#��$�4�1 ��� c �,M�!"�!���0�33. ��� �,��#��$����%&���������(�'����)�)��0�1�$�����+�!"���0����� [�������+��0�1-�

����"��-����� �,��#��$����%&���������(�'�����

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. ��������#.*�N�����%&���������(�'����4�1�2. ����������� �,��#��$����%&���������(�'����4�1�3. �����$���� �,��#��$����%&���������(�'����(�0�1����4�1�4. ����������� �,��#��$����%&���������(�'����)�)��4�1�5. �����$���� �,��#��$����%&���������(�'����)�)��(�0�1����4�1�6. ���!����1+��4�14,,������0�1�����.*� �+�������1��4�1�

&�+/���"�0����2�$34$������(;� %����

��� �,��#��$����%&���������(�'����+��4�1(�0�1�����"�� 3 ����"�4,��*����,��#��$����%&���������(�'�����0 1 u �,M�%&������+�� ����#��$�4�1 ��� c �,M�!"�!���0� 3

1. ∫ duusin = cucos +−

2. ∫ duucos = cusin +

3. ∫ duusec2 = cutan +

4. ∫ duueccos 2 = cucot +−

Page 90: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

81

5. ∫ duusec = cutanusecln ++

6. ∫ duueccos = cucotucosln +−

7. ∫ duutanusec = cusec +

8. ∫ duucotueccos = cueccos +−

9. ∫ duutan = cusecln +

10. ∫ duucot = cusinln +

�����'�$)(* 1 -� �!"���� ∫ dxx3sin

���()�� 0 1 u = 3xdu = 3dxdx =

3du

∫ dxx3sin = ∫ 3duusin

= ∫ duusin31

= c)ucos(31 +−

= - c3x3cos+ #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 2 -� �!"���� ∫ + dx)5x(cosx2 2

���()�� 0 1 u = x2+5du = 2x dx

∫ + dx)5x(cosx2 2 = ∫ + dx)x2)(5x(cos 2

= ∫ duucos

= cusin + = c)5x(sin 2 ++ #

Page 91: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

82

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 3 -� �!"���� ∫ − dx)xcos5xsin3(

���()�� ∫ − dx)xcos5xsin3( = ∫ ∫− dxcos5dxxsin3

= ∫ ∫− dxcos5dxxsin3

= 3(-cos x) l 5(sin x) + c= 3 cos x l 5 sin x + c #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 4 -� �!"���� ∫ dxxxsin

���()�� 0 1 u = x

du = 21

x21 − dx

= dxx2

1

dx = 2 u du

∫ dxxxsin = ∫ duu2

uusin

= ∫ duusin2

= - 2 cos u + c = - cxcos2 + #

Page 92: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

83

������������ ������������������������� TI- 92

"�0����2�$34$������(;� %����������� �,��#��$����%&���������(�'����)�)��+��4�1(�0�1�����"�� 3 ����"�4,��*

����,��#��$����%&���������(�'����)�)��0 1 u �,M�%&������+�� ����#��$�4�1 ��� c, a �,M�!"�!���0� 31. ∫

− 22 uadu = 0a,c

ausin 1 ≠+−

2. ∫− 22 auu

du = 0a,causec

a1 1 ≠+−

3. ∫ + 22 uadu = 0a,c

autan

a1 1 ≠+−

4. ∫ − 22 audu = c

auauln

a21 +

+−

5. ∫ − 22 uadu = c

uaualn

a21 +

−+

6. ∫± 22 au

du = c)auu(ln 22 +±+

�����'�$)(* 5 -� �!"���� ∫ + 2x25dx

���()�� ∫ + 2x25dx = ∫ + 22 x5

dx

= c5xtan

51 1 +− #

������������ ������������������������� TI- 92

Page 93: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

84

�����'�$)(* 6 -� �!"���� ∫ ++ 5x2xdx

2

���()�� ∫ ++ 5x2xdx

2 = ∫ +++ 4)1x2x(dx

2

=∫ +++

22 2)1x()1x(d

= c21xtan

21 1 +

+− #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 7 -� �!"���� ∫ −− dx

xcos25xsin

2

���()�� ∫ −− dx

xcos25xsin

2 = ∫ − xcos5)x(cosd22

= cxcos5xcos5ln)5(2

1 +

−+

= cxcos5xcos5ln10

1 +

−+ #

������������ ������������������������� TI- 92

Page 94: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

85

�+*���&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. 0���� T22. �!�.���!���'�������%3. �)"�0�

1. 0���� C22. �)"�0�

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1�������+��� ��1+�+���.*� ���.������#��$�%&���������(�'���� %&���������(�'����)�)�� ���,��#��$����%&������#��!'��2�/����1. !����������%&���������(�'����+�� 3 4,+��

0�10���� �,��#��$����%&���������(�'�������� %&���������(�'����)�)�� ���)"�0�

2. !������������� �,��#��$����%&���������(�'���� #�1��+�*�����"��,�������� �,��#��$����%&���������(�'���� 3-4���"�� (������$����!���'���)"�0� ������� ���!���'(�0�1�!�.���!���'�������% +�*� 2 �$��

3. !��0 1��������+��0���� T2 �1�1 ��1�"������,

4. !������������� �,��#��$����%&���������(�'����)�)�� #�1��+�*� ����"��,�������� �,��#��$����%&���������(�'

2�/����!�����-��,����!����������10 1�������

+��� ��1+�+���.*� ���.������#��$�%&���������(�'���� %&���������(�'����)�)�� ���,��#��$����%&������#��!'��2�/����1. !����������%&���������(�'����+�� 3 4,+��

0�10���� �,��#��$����%&���������(�'�������� %&���������(�'����)�)�� ���)"�0�

2. !������������� �,��#��$����%&���������(�'���� #�1��+�*�����"��,�������� �,��#��$����%&���������(�'�����

3-4 ���"�� (������$����!���'���)"�0�

3. !��0 1��������+��0���� C2 �1�1 ��1�"������,

4. !������������� �,��#��$����%&���������(�'����)�)�� #�1��+�*� ����"��,�������� �,��#��$����%&������

Page 95: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

86

����)�)�� 3- 4 ���"�� (������$����!���'���)"�0�����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������%+�*� 2 �$��

5. !��0 1��������+��0���� T2 �1�2 ��1�"������,

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�121 ��� 124 (������$�+�������� ��10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����

2�/�� "!��������������"������,����������

�,��#��$����%&���������(�'�������%&���������(�'����)�)�����!��*�

���!���'���)"�0�5. !��0 1��������+��0���� C2 �1�2 ��1

�"������,6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-

����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�121 ��� 124 (������$�+��������

2�/�� "!��������������"������,����������

�,��#��$����%&���������(�'�������%&���������(�'����)�)�����!��*�

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ������-�����0�1�!�.���!���'�������%0�

���+��0����������!��2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 (3000-1506) �1� 121-124

1. ������-��������!��2�������������2. ������-��������+��0����������!��2��

0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 (3000-1506) �1� 121-124

Page 96: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

87

7�$�� T21. 0 1�������������$���� �,��#��$����%&���������(�'�����"�4,��*��10�1�!�.���!���'-

�������%��-���!�����1.1 ∫ dxx4cos

���()�� 0 1 u = jjdu = jj.

∴ ∫ dxx4cos = jjjjjjj.= jjjjjjj.= jjjjjjj.= jjjjjjj. #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫ dxx4cos = jjjjjjj.

1.2 ∫ − dx)10xsin(x2 2

���()�� 0 1 u = jjdu = jj.

∴ ∫ − dx)10xsin(x2 2 = jjjjjjjj..= jjjjjjjj..= jjjjjjjj.. #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫ − dx)10xsin(x2 2 = jjjjjj..

1.3 ∫ + dx)x2tan6xcos3(

���()�� ∫ + dx)x2tan6xcos3( = jjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjj...

. = jjjjjjjjjjjj...= jjjjjjjjjjjj... #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫ + dx)x2tan6xcos3( = jjjjj

Page 97: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

88

2. 0 1�������������$���� �,��#��$����%&���������(�'����)�)���"�4,��* ��10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����2.1 ∫ + 2x16

dx

���()�� ∫ + 2x16dx = jjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjj. #!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫ + 2x16

dx = jjjjjjjjjj.

2.2 ∫−1x9

dx2

���()�� ∫−1x9

dx2

= jjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjj. #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫−1x9

dx2

= jjjjjjjjjj

2.3 ∫ + 2x169dx

���()�� ∫ + 2x169dx = jjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjj. #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫ + 2x169dx = jjjjjjjjjj

Page 98: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

89

7�$�� C20 1�������������$���� �,��#��$����%&���������(�'�����"�4,��*1.1 ∫ dxx4cos

���()�� 0 1 u = jjdu = jj.dx = jj

∴ ∫ dxx4cos = jjjjjjj.= jjjjjjj.= jjjjjjj.= jjjjjjj. #

1.2 ∫ − dx)10xsin(x2 2

���()�� 0 1 u = jjdu = jj.

∴ ∫ − dx)10xsin(x2 2 = jjjjjjjj..= jjjjjjjj..= jjjjjjjj.. #

1.3 ∫ + dx)x2tan6xcos3(

���()�� ∫ + dx)x2tan6xcos3( = jjjjjjjjjjjj..= jjjjjjjjjjjj...= jjjjjjjjjjjj...= jjjjjjjjjjjj... #

Page 99: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

90

2 0 1�������������$���� �,��#��$����%&���������(�'����)�)���"�4,��*2.1 ∫ + 2x16

dx

���()�� ∫ + 2x16dx = jjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjj. #

2.2 ∫−1x9

dx2

���()�� ∫−1x9

dx2

= jjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjj. #

2.3 ∫ + 2x169dx

���()�� ∫ + 2x169dx = jjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjj. #

Page 100: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

91

���������� 5-6����"�0����2�$34$�����6����)=%6#34$�����&62�(/���6�$

��#�����,1. ��� �,��#��$����%&������������+�� ������!.� 0u,culn

udu ≠+=∫

2. ��� �,��#��$����%&�����������*������������!.�2.1 ∫ += cedue uu

2.2 ∫ ≠>+= 1a,0a,caln

aduau

u

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. ����������� �,��#��$����%&������������+�����%&�����������*������4�1�2. �����$���� �,��#��$����%&������������+�����%&�����������*������4�1�3. ����$���� �,��#��$����%&������������+�����%&�����������*������4,0�1��1,&K ����

�,��#��$�0�(-+�,������4�1�

&�+/���"�0����2�$34$�����6����)=%(�0�1���� 0u,culnu

du ≠+=∫

�����'�$)(* 1 -� �!"���� ∫ + x23dx

���()�� 0 1 u = 3 + 2xdu = 2 dxdx = 2

du

∴ ∫ + x23dx = ∫ ⋅

2du

u1

= ∫ udu

21

= x23ln21 + #

Page 101: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

92

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 2 -� �!"���� ( )∫ +

+ dxx6x6x2

2

���()�� 0 1 x6xu 2 +=

dx)6x2(du +=

∴ ( )∫ +

+ dxx6x6x2

2 = ∫ +⋅+

dx)6x2(x6x

12

= ∫ udu

= culn +

= cx6xln 2 ++

= c)6x(xln ++ #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 3 -� �!"���� ∫ xlnxdx

���()�� 0 1 0x,xlnu >=

xdxdu =

∴ ∫ xlnxdx = ∫ u

du = culn +

= cxlnln + #

Page 102: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

93

������������ ������������������������� TI- 92

"�0����2�$34$�����34$�����&62�(/���6�$(�0�1���� ∫ += cedue uu

��� ∫ ≠>+= 1a,0a,caln

aduau

u

�����'�$)(* 4 -� �!"���� dxe 4x6∫ +

���()�� 0 1 4x6u +=

dx6du =

6dudx =

∴ dxe 4x6∫ + = due61 u∫

= ce61 u +

= ce61 4x6 ++ #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 5 -� �!"���� dx6 5x3∫ +

���()�� 0 1 5x3u +=

dx3du =

Page 103: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

94

3dudx =

∴ dx6 5x3∫ + = du631 u∫

= c6ln6

31 5x3

++

= c6ln36 5x3

++ #

������������ ������������������������� TI- 92

�+*���&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. 0���� T32. �!�.���!���'�������%3. �)"�0�

1. 0���� C32. �)"�0�

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1��������+��� ��1+�+���.*� ���.������#��$�%&������%&������������+�����%&�����������*������2�/����1. !������������� �,��#��%&������

������+�����%&�����������*������0 1�

2�/����!�����-��,����!����������10 1��������

+��� ��1+�+���.*� ���.������#��$�%&������%&������������+�����%&�����������*������2�/����1. !������������� �,��#��%&������

������+�����%&�����������*������0 1�

Page 104: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

95

��������+��������)"�0�2. !������"��,�������� �,��#��$����

%&������������+�����%&�����������*������5-6 ���"�� (������$����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������% +�*� 2 �$��

3 !��0 1��������+��0���� T3 (�0�1�!�.���!���'�������%��-���!����� ��1��"�������� 3 !� ������)����+�� �1���*�����

4 !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�

129 ��� 133 (������$�+�������� ��10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����

2�/�� "!��������������"������,������� �

,��#��$����%&������������+�����%&�����������*���������!��*�

��������+��������)"�0�2. !������"��,�������� �,��#��$��

%&������������+�����%&�����������*������ 5-6 ���"�� (������$����!���'��

�)"�0�3. !��0 1��������+��0���� C3 ��1��"�

������� 3 !� ������)����+�� �1���*�����

4. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�

129 ��� 133 (������$�+��������5. !��0 1��������4,����(-+���� �

,��#��$����%&������������+�����%&�����������*������ +������ �.�-���+�������"����5 �1� #�1��+�*������$�!�� �!������������������gh� ��

2�/�� "!��������������"������,������� �

,��#��$����%&������������+�����%&�����������*���������!��*�

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ������-�����0�1�!�.���!���'�������%0�

���+��0����������!��2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

1. ������-��������!��2�������������2. ������-��������+��0����������!��2��

0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

Page 105: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

96

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 129 ���133

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 129 ��� 133

Page 106: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

97

7�$�� T31. 0 1�������������$���� �,��#��$����%&������%&������������+�����%&�����������*������

�"�4,��*��10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����1.1 ∫ − x35

dx

���()�� 0 1 u = jjj..du = jjj.

∴ ∫ − x35dx = jjjjjj

= jjjjjj= jjjjj.... #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫ − x35dx = jjjjjjjjj

1.2 ( )∫ +

+ dxx5x5x3

3

2

���()�� 0 1 u = jjj.du = jjj.

∴ ( )∫ +

+ dxx5x5x3

3

2

= jjjjjjjjj..

= jjjjjjjjj..= jjjjjjjjj..= jjjjjjjjj..= jjjjjjjjj.. #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ( )∫ +

+ dxx5x5x3

3

2

= jjjjjjj

1.3 dxe 3x8∫ +

���()�� 0 1 u = jjjjjj.du = jjjjjj.

∴ dxe 3x8∫ + = jjjjjj.= jjjjjj= jjjjjj #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 dxe 3x8∫ + = jjjjjjjj

Page 107: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

98

1.4 dx2 5x3∫ −

���()�� 0 1 u = jjjj..du = jjjj.dx = jjjj.

∴ dx2 5x3∫ − = jjjjjjj.= jjjjjjj.= jjjjjjj. #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 dx2 5x3∫ − = jjjjjjj.

1.5 ∫ +dx

xtan1xsec2

���()�� 0 1 u = jjjjj.du = jjjjj

∴ ∫ +dx

xtan1xsec2 = jjjjjjj..

= jjjjjjj..= jjjjjjj.. #

!���' �,��#��$�(�0�1�!�.���!���'�������%-�4�1 ∫ +dx

xtan1xsec2 = jjjjjj

Page 108: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

99

7�$�� C31. 0 1�������������$���� �,��#��$����%&������%&������������+�����%&�����������*������

�"�4,��*1.1 ∫ − x35

dx

���()�� 0 1 u = jjj..du = jjj.

∴ ∫ − x35dx = jjjjjj

= jjjjjj= jjjjj.... #

1.2 ( )∫ +

+ dxx5x5x3

3

2

���()�� 0 1 u = jjj.du = jjj.

∴ ( )∫ +

+ dxx5x5x3

3

2

= jjjjjjjjj..

= jjjjjjjjj..= jjjjjjjjj..= jjjjjjjjj..= jjjjjjjjj.. #

1.3 dxe 3x8∫ +

���()�� 0 1 u = jjjjjj.du = jjjjjj.

∴ dxe 3x8∫ + = jjjjjj.= jjjjjj= jjjjjj #

Page 109: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

100

1.4 dx2 5x3∫ −

���()�� 0 1 u = jjjj..du = jjjj.dx = jjjj.

∴ dx2 5x3∫ − = jjjjjjj.= jjjjjjj.= jjjjjjj. #

1.5 ∫ +dx

xtan1xsec2

���()�� 0 1 u = jjjjj.du = jjjjj

∴ ∫ +dx

xtan1xsec2 = jjjjjjj..

= jjjjjjj..= jjjjjjj.. #

Page 110: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

101

���������� 7-8&)��������"�0�����

��#�����,1. �+!��!��� �,��#��$��,M���+��+��0�1�#.����1,&K �(-+���� �,��#��$�+��4�"�

�����20�1����#.*�N��0���� �!"�(����4�1�2. ��� �,��#��$�(����"� �,M��+!��!+��0�1 �,��#��$�+����2�� �,��#��$��,M�%&������

+����"0���,)�!�'������%&������3. ��� �,��#��$�(�����"�"� �,M��+!��!+��0�1 �,��#��$�+����2�� �,��#��$��,M�

%&���������������1������2�� �,��#��$�����,M��"�"� �� 3 �"�

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. 0�1�+!��!,��#��$�����"�� 3 0���� �,��#��$����+��(-+���� ��0 14�1�2. �����$���� �,��#��$�(�0�1�+!��!��� �,��#��$�(����"�4�1�3. �����$���� �,��#��$�(�0�1�+!��!��� �,��#��$�(�+���,M�����"�"�4�1�

&�+/�������"�0����;!����'�� (Integration by Parts)���!��*�,��#��$�+����� ��0 1-�[��[1��-�4�"�����2+�����6-4�1(���� �,��#��$��#��

!��*���� �$���� ����+��-���+��,��#��$�+��[��[1��0 1�"���*� !.���� �,��#��$����+������"���� �,��#��$�(����"�

����� ������ �,��#��$�4�1-���������#��$����)�!�'���%&�����������*duvdvu)uv(d +=

∫ ∫ ∫+= duvdvu)uv(d

�����*� ∫ ∫+= duvdvuuv

�-� ∫ ∫−= duvuvdvu

∫∫ −=b

a

b

a

b

aduvuvdvu

Page 111: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

102

������� ��� �,��#��$�(����"� ���0�1���,��#��$��"�4,��*1. �������)�!�'+��4, ��"� ∫ ∫ ∫ dx)xsin(ln,dxxe,dxxcosx x

2. �������������+�� ��"� ∫ ∫ dxxln,dxxlnxn

3. �������%&������)�)�����%&���������(�'����� ��"� ∫ ∫ dxxsecarc,dxxarctanx 2

4. �������)�!�'��� xtan ��� xsec �.� xcot ��� ecxcos +����������� xsec ��� ecxcos

�,M����!�� ��"��������� xtan ��� xcot �,M����!�" ��"� dx)x(sec,dx)x(tan)x(sec 323 ∫∫���������� u �� v

1. �����.�� !���.��#-��+����4�"[��[1�������.�� ����#��$���1-�4�1#-��+�����"���*� ��"���'� ∫ dxex xn ��.�� nxu =

��'� ∫ dxxcosxn ��.�� nxu =

��'� ∫ dxxsinex ��.�� xeu =

��'� ∫ xdxsecarcxn ��.�� xsecarcu =

��'� ∫ dxxlnxn ��.�� xlnu =

2. �����.�� dv �1���"��.�"� dx �,M��"� ������� dv ��� dv !��,M�#-��+��[��[1�� ��"������2 �,��#��$�4�1�"� 3

�������������1. ���-����.�� u ��� dv ��10 1 � du (���� ����#��$���� � v (���� �,��#��$�� (4�"�1��0�"!"�!��� c)2. -����*����4,�+�!"�0����� ∫ ∫−= duvuvdvu

3. 21� ∫ vdu 4�"�����2 �,��#��$�(��$�$����� 0 1+����� �,��#��$�(�������"����!��*� �.� ��!��*�-��"�-�4�1)���#$��

4. �� "����� �,��#��$�(�������"� 21���#-�� ∫udv ������*���� 0 11� ∫udv ����"�1��[1������ ∫udv +������"����+��!��*�4,

5. !"�!��� c +�������� "����� �,��#��$�(����"�4�"�1��0�" 0 1���� c +�����+�����+1����!�����

�����'�$)(* 1 -� �!"����,��#��$� ∫ dxxcosx

���()�� 0 1 u = x , dv = cos x dx�����*� du = dx , v = xsindxxcos =∫

∴ ∫∫ −= dxxsinxsinxdxxcosx

Page 112: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

103

cxcosxsinx ++= #������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 2 -� �!"����,��#��$� ∫ dxxln

���()�� 0 1� u = ln x , dv = dx�����*� dx

x1du= ��� ∫ == xdxv

∫∫ −= dxx1xxlnxdxxln

∫−= dxxlnx

cxxlnx +−= #������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 3 -� �!"����,��#��$� ∫ dxxsinex

���()�� 0 1� u = sin x , dv = exdx�����*� dxcosdu = ��� ∫ == xx edxev

∫∫ −= dxxcosexsinedxxsine xxx jjj(1) �!"� ∫ dxxcosex (���� �,��#��$����"����!��*�

0 1 xcosu = ��� dxevd x=

�����*� dxxsinud −= ��� ∫ == xx edxev

∫∫ += dxxsinexcosedxxcose xxx jjj(2)

Page 113: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

104

�+�!"� (2 ) 0� (1) -�4�1�)dxxsinexcose(xsinedxxsine xxxx ∫∫ +−=

∫−−= dxxsinexcosexsine xxx

xcosexsinedxxsine2 xxx −=∫c)xcosexsine(

21dxxsine xxx +−=∫ #

������������ ������������������������� TI- 92

����"�0����;!�&�N�'���'�� (Integration by Partial Fraction)��� �,��#��$�(�0�1����"�"� 0�1���%&����������� (%&������)� �����%&������# ��

���) [������ �,��#��$�-�0�1����#.*�N��(����4�"4�1 �1��0�1�+!��!"� �1����,��������"�����0 1�,M�����"�"� �������"�"���*���-� �,��#��$�4�1+��+��

��� ���1. ����"�+��-���������,M�����"���*��1���,M�����"�$����� !.�

)x(Q)x(P (�+��

)x(p ��� )x(Q �,M�%&������# ���� ���degree ��� )x(p �1���1��"� degree ��� )x(Q 21�degree ��� )x(p ����"� �.��+"���� degree ��� )x(Q �1��+���,M�����"�!��(������*� ���"��

2. 21��"��������"�+��������������2����,�����4�1 �1������,������"�����21��������4�1�1����������"��

3. -��������"�"�+��4�1 -��+"����-������,�����-��� 3 ����"�4. ���+������"�"���"��,M�,���b+ �����*!��"�� # 1 ���"��,M�)�!�'�����,�����������1� )bax( + ��.������1-�4�1���

�"�"��,M�

nn332211 bxaT...bxa

cbxa

bbxa

A+

+++

++

++

(�+������"�"�+�������-��+"����-�������6���� )bax( +

Page 114: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

105

!��"�� # 2 ���"��,M���,������������ )bax( + +��������� n !.� n)bax( + ����"�"�+��4�1-�����������*���" 12�� n �����*

n32 )bax(T...

)bax(c

)bax(b

baxA

+++

++

++

+

!��"�� # 3���"�����,�������� cbxax2 ++ +������,�����4�"4�1 ����������"�"�#-����*-��1������,�,M� Mx+N ���-��������"�"�+�������-��+"�������6�-��� 3

!��"�� # 4 ���"��,M���������� cbxax2 ++ +������,�����4�"4�1 ����"�"�����0 1��"0���,�1���"�� [������$����� �.��,���b++��2

n2222 )cbxax(UTx...

)cbxax(DCx

cbxaxBAx

+++++

++++

+++

5. !"� A , B , C , D,j. 0�������,M�����"�"� �(��$������� UndeterminedCoefficient [���+��4�1 2�$� !.�

- �+�����,����+$�u��� x +���� degree �+"����- �+�!"� x +�������"����!���' ��"� 2,1,0 ±± !"���� x +���+� �1��4�"+��0 1�"�

���#-��0�#-�� �����,M�����������'�$)(* 1 -� �!"����,��#��$� dx

)2x)(1x2(5∫ −+

���()�� ��.���-�� 2x

B1x2

A)2x)(1x2(

5−

++

=−+

)1x2(B)2x(A5 ++−=

)BA2(x)B2A( +−++=

(�����+���.,.�. -�4�1 A + 2B = 0 , -2A + B = 5 A = -2 , B = 1

∴2x

11x2

2)2x)(1x2(

5−

++

−=−+

��"�#�$�������������������������%���&'�(�����������"��� expand

����!.� dx2x

11x2

2dx)2x)(1x2(

5 ∫∫

−+

+−=

−+

c2xln1x2ln +−++−=

Page 115: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

106

c1x22xln +

+−= #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 2 -� �!"����,��#��$� dx)2x(x

)3x3x(2

2

∫ +++

���()�� -�� 2

2

)2x(x3x3x

+++

2)2x(C

2xB

xA

++

++=

-�4�1 x2 + 3x +3 = A(x+2)2+Bx(x+2) + Cx21� x = 0 ; 3 = A(4) + B(0) +C(0) �����*� 4

3A =

21� x = -2 ; 1 = (3/4)(0) + B(0) + C(-2) �����*� C = 21−

21� x = 1 ; 7 = )1)(21()1)(3(B4/)3(3 2 −+ �����*� B = 4

1

����!.� 2

2

)2x(x3x3x

+++

2)2x(21

)2x(41

x43

+−

++=

�������������������������%���&'�(��

��� ∫ ∫ ∫∫ +−

++=

+++

22

2

)2x(dx

21

2xdx

41

xdx

43dx

)2x(x)3x3x(

c2x

1212xln

41xln

43 +

++++=

c2x

121)2x(xln 4

14

3+

+++

= #

Page 116: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

107

������������ ������������������������� TI- 92

�+*���&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. �!�.���!���'�������%2. �)"�0�

1. �)"�0�

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1��������+��� ��1+�+���.*� ���.���,��#��$����%&������+��������+�*� ��2�/����1. !������"����� �,��#��$�+��4�"�����2

0�1����#.*�N��0���� �!"�(����4�1�2. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"�

��*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+������"� 7��� �,��#��$�(����"�8

3. !������"��,�������� �,��#��$�(����"�(������$����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������% +�*� 2 �$��

2�/����!�����-��,����!����������10 1��������

+��� ��1+�+���.*� ���.���,��#��$����%&������+��������+�*� ��2�/����1. !������"����� �,��#��$�+��4�"�����2

0�1����#.*�N��0���� �!"�(����4�1�2. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"�

��*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+������"� 7 ��� �,��#��$�(����"�8

3. !������"��,�������� �,��#��$�(����"�(������$����!���'���)"�0�

4. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"�

Page 117: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

108

4. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"���*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+������"� ��� �,��#��$�(�����""�(Integration by Partial Fraction)

5. !������"��,�������� �,��#��$�(�����""� (������$����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������% +�*� 2 �$��

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�

129 ��� 133 (������$�+�������� ��10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����

2�/�� "!��������������"������, ������

��!�� �$���� �,��#��$�(����"� ������ �,��#��$�(�����""�

��*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+������"� ��� �,��#��$�(�����""�(Integration by Partial Fraction)

5. !������"��,�������� �,��#��$�(�����""� (������$����!���'���)"�0�

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�

129 ��� 133 (������$�+����������1��"�������� 3 !� ����)����+�� �1���*�����

2�/�� "!��������������"������, ������ ��

!�� �$���� �,��#��$�(����"� ������ �,��#��$�(�����""�

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ������-�����0�1�!�.���!���'�������%

���+�����+��4�1������ ��3. ������-������������)���� �1���*�4. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 129 ���133

1. ������-��������!��2�������������2. ���+�����+��4�1������ ��3. ������-������������)���� �1���*�4. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 129 ��� 133

Page 118: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

109

�)�������!�� 9-10�+!��!��� �,��#��$�(�"�)

��#�����,1. ��� �,��#��$����%&���������(�'����������� ��"�4�1�����*

1.1 ��� �,��#��$����%&������ sine ��� cosine +���������1.2 ��� �,��#��$����%&������ sine ��� cosine +����"0���, ∫ dxnxcosmxsin ,

�.� ∫ dxnxsinmxsin �.� ∫ dxnxcosmxcos ��.�� m, n �,M�-���������� m ≠ n

1.3 ��� �,��#��$����%&������ secant ��� tangent +�����������,M�-�������!�"�� �.�-�������!����

2. ��� �,��#��$�(�����+�!"��1%&���������(�'���� �� 3 ��,��������*2.1 %&������+����"0���, 22 ua − (���������0 1 u = a sinθ �.� u = a cosθ2.2 %&������+����"0���, 22 ua + (���������0 1 u = a tanθ �.� u = a cotθ2.3 %&������+����"0���, 22 au − (���������0 1 u = a secθ �.� u = a cosecθ

3. ��� �,��#��$�(�����+�!"�����#���� 0�10���'�%&������+��-� �,��#��$���������������,� x �,M�����"� -��+�!"� x = un ��.�� n !.� !.�.�. ��������������#.��+��0 1 �!"�,��#��$�4�1�"���*�

4. ��� �,��#��$����%&�������������� sin x ��� cos x -��+�!"��1 u = tan 2x

π<<π− x (���������0����!���' �����*cos x = 2

2

u1u1

+−

sin x = 2u1u2

+

dx = 2u1du2+

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. 0�1�+!��!,��#��$�����"�� 3 0���� �,��#��$����+��(-+���� ��0 14�1�2. �����$���� �,��#��$�(�0�1�+!��!��� �,��#��$����)�!�'���%&���������(�'����4�13. �����$���� �,��#��$�(�0�1�+!��!����+�!"��1%&���������(�'�����

Page 119: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

110

����"�0����2�$�6�- 2�$34$������(;� %��� (Integrals of Product of TrigonometricFunction)

��� �,��#��$�����)�!�'���%&���������(�'���� ��"�����,M� 3 ���� �����*����� # 1 ,��#��$�0���,��� ∫ ∫ ∫ dxycosxsin,dxysinxsin,dxycosxcos

0 1+��(�����,������ �,��#��$�0 1��"0���,)��� �.�)��"�� (�0�1����[ ])yxcos()yxcos(2

1ycosxcos ++−=

[ ])yxcos()yxcos(21ysinxsin +−−=

[ ])yxsin()yxsin(21ycosxsin ++−=

����� # 2 ,��#��$�0���,��� ∫ xdxcosxsin nm (�+�� m ,n �,M�-���������'�+�� 1 n �,M�-�������!�� 0 1����

∫∫ −= )x(sinxdcosxsindxxcosxsin 1nmnm

��1�,���� 1ncos − x 0 1��"0���,��� xsin (�0�1�������'� xsin1xcos 22 −=

-����*�-�� �,��#��$�(�0 1 xsinu =

��'�+�� 2 m �,M�-�������!�� 0 1����∫∫ −−= )x(cosdxcosxsindxxcosxsin n1mnm

��1�,���� xsin 1m− 0 1��"0���,��� xcos (�0�1�������'� xcos1xsin 22 −=

-����*�-�� �,��#��$�(�0 1� xcosu =

��'�+�� 3 m ��� n �,M�-�������!�" 0 10�1�������'����%&���������(�'�����)x2cos1(

21xcos,)x2cos1(

21xsin 22 +=−=

����� # 3,��#��$�0���,��� ∫ dxxsecxtan nm (�+�� m ,n �,M�-���������'�+�� 1 n �,M�-�������!�" 0 1����

∫∫ −= )x(tandxsecxtandxxsecxtan 2nmnm

��1�,���� xsec 2n− 0 1��"0���,��� xtan (��������'� xtan1xsec 22 +=

-����*�-�� �,��#��$�(�0 1 xtanu =

��'�+�� 2 m �,M�-�������!�� 0 1����∫∫ −−= )x(secdxsecxtandxxsecxtan 1n1mnm

��1�,���� xtan 1m− 0 1��"0���,��� xsec (�0�1�������'� 1xsecxtan 22 −=

-����*�-�� �,��#��$�(�0 1 xsecu =

��'�+�� 3 m �,M�-�������!�" ��� n �,M�-�������!�� 0 1����

Page 120: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

111

∫∫ −−= dxxsec)1x(secdxxsecxtan n2m2nm

-����*�-�� �,��#��$�(�0�1������+�������� 0���'� ∫ dxxcosxcot nm 0 1+��+����������� ∫ dxxsecxtan nm (��+�

xtan �1 xcot ��� xsec �1 xeccos +�*� �����'� ���0�1 �������'�xcot1xeccos 22 +=

��)��'�!.��34$������(;� %��� (Trigonometric Substitution)������ ,��#��$������4�"�����2 �,��#��$��1����#.*�N��4�1 21���2�� �,��#��$����

�!�.��� �����+�������"�1 ����1��+��(��$��+�!"��1%&���������(�'�����#.��+��0 1�!�.��� ����� �4,������2�� �,��#��$�� �+�!"� u �1 )�+��4�1�

22 ua − 22,sinau π≤θ≤π−θ= 0a,cosaua 22 >θ=−

22 ua + 22,tanau π≤θ≤π−θ= 0a,secaua 22 >θ=+

22 au − 23,20,secau π<θ≤ππ<θ≤θ= 0a,tanaau 22 >θ=−

(����)��1. ��0 1��410�0-"�����+�!"��1%&���������(�'�����#.��

�� 2 #-��0 1�,M�1#-���+��0 1�!�.��� ����� �4, (21����)

2. ��� ���,��#��$�����%&������+����#-��� cbxax2 ++ �.� cbxax2 ++ �����2�+�!"� �1%&���������(�'���� ��"�"���.���1���,��0 1��"0���, 22 au ± �.� 22 ua − �"��(�+���,M���������������'�

3. ���-����� �,��#��$���*��������1�1���+�!"�����-��%&���������(�'�����,M�%&������#��!'��������� +��4,��1-�������,���� �������9��

θ= sinau θ= tanau θ= secau

22 ua −

au

θ(

22 ua +

a

u

θ(

22 au −

a

u

θ(

Page 121: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

112

4. ���!��*���1"���2�� �,��#��$�4�"���!�.��� ����������" ��������20�1����+�!"��1%&���������(�'�����

�����'�$)(* 1 -� �!"����,��#��$� ∫− 2

3

x1dxx

���()�� 0 1 x = sin x , 22π≤θ≤π− �����*� dx = cos θ dx

-�4�1 ∫− 2

3

x1dxx

θθ−θθ= ∫ d

sin1cossin

2

3

∫ θθ= dsin3

∫ θθ−θ= d)cos1(sin 2

Ccoscos31 3 +θ−θ=

��.���-�� cos θ = θ− 2sin1 2x1−=

����!.� Cx1)x1(31

x1dxx 22

32

2

3

+−−−=−

∫ #

�����'�$)(* 2 -� �!"����,��#��$� dxxx2)1x(2∫

+

���()�� ∫∫−−

+=

+22 )1x(1

dx)1x(dxxx2)1x(

0 1 θθ=∴θ=− dcosdxsin1x ���

∫∫θ−

θθ+θ=

+22 sin1

)d)(cos2(sindxxx2)1x(

θ+θ=∫ d)2(sin

C2cos +θ+θ−=

C)1x(sin2xx2 12 +−+−−= −

Cxx2)1x(sin2 21 +−−−= − #

�����'�$)(* 3 -� �!"����,��#��$� duua 22∫ −

���()�� 0 1� u = a sinθ , 22π≤θ≤π− �����*� du = a cos θ

�����*� θθθ−=− ∫∫ d)cosa(sinaadxua 22222

θθ= ∫ dcosa 22

θθ+= ∫ d)2cos1(a21 2

1 X -1

2xx2 −

θ)

a u

22 ua −

θ)

Page 122: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

113

C)2sin21(a

21 2 +θ+θ=

C)cossin21(a

21 2 +θθ+θ=

-����, ���4�1"� ausin =θ ,

auacos

22 −=θ

����!.� C)aua

au

au(sina

21duua

221222 +−⋅+=− −∫

Causin

2aua

au 1

222 ++−= − #

����"�0����2�$34$��������#2�$ sin x 6# cos x0�1��.��,��#��$�+����� ����"0���� dx

bxcosa1∫ +

, dxxsinba

1∫ + �.�

dxxcoscxsinba

1∫ ++

�$���� ����+�!"�(�0 1 )2/x(tanu= ��.�� π<<π− x

�����*� dx)2/x(secdu2 2=

�.� 22 u1du2

)2/x(secdu2dx

+==

-��)2/x(tan1)2/x(tan2xsin 2+

= ��� )2/x(tan1)2/x(tan1xcos 2

2

+−

=

-�4�1 2u1u2xsin

+= ��� 2

2

u1u1xcos

+−

=

�����'�$)(* 1 -� �!"�,��#��$� ∫ + xcos1dx

���()�� 0 1 )2/x(tanu = ��.�� π<<π− x

∴ 2

2

u1u1xcos

+−

= , 2u1du2dx

+=

∴ ∫ + xcos1dx ∫

+−+

+=

2

2

2

u1u11

)u1(du2

∫ +=+== C2xtanCudu #

Page 123: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

114

�����'�$)(* 2 -� �!"�,��#��$� dxxcosxsin1

1∫ −+

���()�� 0 1 )2/x(tanu = ��.�� π<<π− x

∴ 2u1u2xsin

+= , 2

2

u1u1xcos

+−

=

)u1(du2dx 2+=

∴ dxxcosxsin1

1∫ −+ ∫+−−

++

+=

2

2

2

2

u1u1

u1u21

u1du2

Cu1lnuln)u1(u

du ++−=+

= ∫

Cu1

uln ++

=

C

2xtan1

2xtan

ln ++

= #

�+*���&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. �!�.���!���'�������%2. �)"�0�

1. �)"�0�

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1��������+��� ��1+�+���.*� ���.����+!��!��� �,��#��$� ������-��!��+����12�/����1. !������"��,��#��$�+��4�"�����20�1����

#.*�N��0���� �!"�(����4�1�2. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"�

��*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+��

2�/����!�����-��,����!����������10 1��������

+��� ��1+�+���.*� ���.����+!��!��� �,��#��$� ������-��!��+����12�/����1. !������"��,��#��$�+��4�"�����20�1����

#.*�N��0���� �!"�(����4�1�2. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"�

��*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+��

Page 124: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

115

����"� ��� �,��#��$����)�!�'���%&���������(�'�����

3. ����"��,�������� �,��#��$�)�!�'���%&���������(�'����� (������$����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������% +�*� 2 �$��

4. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"���*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+������"� ����+�!"��1%&���������(�'�����

5. !������"��,�������� �,��#��$�(�����+�!"��1%&���������(�'���� (������$����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������%+�*� 2 �$��

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�

159 ��� 172 (������$�+����0�������10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����

2�/�� "!��������������"������, ������

��!�� �$���� �,��#��$�(����"� ������ �,��#��$�(�����""�

����"� ��� �,��#��$�����)�!�'���%&���������(�'�����

3. !������"��,�������� �,��#��$�)�!�'���%&���������(�'����(������$����!���'���)"�0�

4. !�������$���� �,��#��$�+��[��[1��0 1�"���*� (�0�1�+!��!��� �,��#��$����+������"� ����+�!"��1%&���������(�'�����

5. !������"��,�������� �,��#��$�(�����+�!"��1%&���������(�'�����(������$����!���'���)"�0�

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�

159 ��� 172 (������$�+����0�������1��"�������� 3 !� ������)����+�� �1���*�����

7. !��0 1��������4,����(-+���� �,��#��$�(�0�1 �+!��!��� �,��#��$�����)�!�'���%&���������(�'���� �������+�!"��1%&���������(�'���� +������ �.�-���+�������"���� 5 �1� #�1��+�*������$�!�� �!����� ������0��������gh� ��

2�/�� "!��������������"������, ������ ��

!�� �$���� �,��#��$�(����"� ������ �,��#��$�(�����""�

Page 125: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

116

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ���+�����+��4�1������ ��3. ������-������������)���� �1���*�4. ���+�����gh� ��-���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 159 ���172

1. ������-��������!��2�������������2. ���+�����+��4�1������ ��3. ������-������������)���� �1���*�4. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 159 ��� 172

Page 126: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

117

�)�������!�� 13-14,��#��$�-��������������,�������

��#�����,1. ,��#��$�-�����������%&������ f(x) -�� a 2�� b �����+��1��K����'� ∫ ab dx)x(f

2. 0 1 f �,M�%&�������"���.����� [a , b] 21� g �,M�,|����#��$���� f �� [ a, b] ��1���+}�|� ����������!�!����-�4�1"� ∫ ab dx)x(f = g(b) l g(a)

3. +}�|� ����������!�!���������2���4, �#.*�+��b�0�1��1�(!1�4�1�

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. �����$���� �,��#��$�-��������(�����+}�|���+ ����������!�!����4�1�2. �������%�#.�������$���� �#.*�+��b�0�1��1�(!1����+��(-+���� ��0 14�1�

"�0���������!&2� 6#)YNZ(��)�6��%-62�$�6�-6��,��#��$�-����������� f -�� a 4, b �����+��1��K����'�

∫a

b dx)x(f ����%&������ f "� ,��#�+$�� (Integrand)���� a "� ���-������"�� (Lower Limit) ������ �,��#��$������ b "� ���-������"�� (Upper Limit) ������ �,��#��$����� x �,M����,������� �,��#��$��

������� %&������ g -�����"��,M�,O����#��$����%&������ f �� [a, b] �6�"���.�� g �,M�%&�������"���.������ ����#��$�4�1�� [a, b] ��� )x(f)x(g =′ ��� ���+�� 3 x∈[a, b]

)YN[(�)�6��%-62�$�6�-6��21�0 1 f �,M�%&�������"���.����� [a, b] ��� g �,M�,O����#��$�������� [ a, b] ��� f ��1

)a(g)b(gdx)x(fab −=∫

Page 127: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

118

�����'�$)(* 1 -� �!"���� ∫ 21 4 dxx5

���()�� ��.���-��,O����#��$���� 5x4 !.� x5 + C ��.�� C �,M�!"�!���0 1 F(x) = x5 + C

F(2) = 25 + C = 32 + CF(1) = 15 + C = 1 + CF(2) l F(1) = 32 l 1

��*���*� ∫2

14 dxx5 = 31 #

��������#")��������"�*+��'�� ba)]x(F[ %,� g(b) l g(a)

�����'�$)(* 2 -� �!"���� dx)1xx3x2(2

123 −+−∫−

���()��2

1

23

42

123 x

2xx

2xdx)1xx3x2(

−−

−+−=−+−∫

= (8 l 8 + 2 l 2) � ( 12112

1 +++ )= -3 #

�%����2�$"�0���������!&2�21� f ��� g �,M�%&������+�� �,��#��$�4�1���"� [a, b] ��� c �,M�!"�!���

1. ∫∫ −= a

b

b

a dx)x(fdx)x(f

2. 0dx)x(faa =∫3. ∫∫∫ += b

c

c

a

b

a dx)x(fdx)x(fdx)x(f ��� ���+�� 3 !"� bca ≤≤

4. ∫∫ =b

a

b

adx)x(fcdx)x(fc

5. [ ] ∫∫∫ +=+ b

a

b

a

b

a dx)x(gdx)x(fdx)x(g)x(f

6. 21� f(x) ≤ g(x) ���"� a ≤ x ≤ b ��1 ∫∫ ≤ b

a

a

b dx)x(gdx)x(f

7. f(x) = c ��� ���+�� 3 !"���� x ���"� a ≤ x ≤ b ��1 )ab(cdx)x(fba −=∫

�����'�$)(* 3 -� �!"���� dx)3x2x(102 +−∫

���()�� dx)3x2x(102 +−∫ =

1

0

23

x3x3x

+−

= 03131 −

+− = 3

7 #

Page 128: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

119

��������20�1�!�.���!���'�������% TI- 92 !���' �,��#��$��-�������� dx)x(fab∫ 4�1�(�����������*���������*

0�1�!������ ,��#��$��-�������� (������ ♥ �.� 2< ��1#��#�%&������ f(x) !����1-��b�! #��#����,� (x) !����1-��b�! #��#� ������"�� a !����1-��b�! #��#� ������� b ,c����6���1�� ÷ -�4�1�!"�,��#��$�-��������+���1�����

��,��� : ∫ )b,a,x),x(f(

�����'�$)(* 4 -� �!"���� dx)1x( 32

1 +∫

���()�� dx)1x( 32

1 +∫ = )1x(d)1x( 32

1++∫

= 2

1

4

4)1x(

+

= 465

416

481 =− #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 5 -� �!"���� ∫−

1

0 2dx

x1x

���()�� ∫−

1

0 2dx

x1x = ∫

−−1

021

2 dx)x1(x

= )x1(d)x1(21 21

021

2 −−− ∫−

= 1

0

21

2

21

)x1(21

−−

= )10(221 −⋅−

= 1 #

Page 129: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

120

������������ ������������������������� TI- 92

����0+/�)(*7�.&�.�;�.$;!��6�-6��,-'./0,,/� 1 0 1 f �,M�%&�������"���.���+��4�"�,M�����(���� [a, b]

0 1 baA �+�#.*�+��0�1��1�(!1���� f ��(���� [a, b]

��1-��� c �"���1� 1 �� �� "�� a ��� b [��� )ab()c(fAba −⋅=

,-'./0,,/� 2 0 1 f �,M�%&�������"���.���+��4�"�,M�����(���� [a, b] 0 1 p !.��[����-����"� [�����"� [a, b] ����,M� n �"�(�+��

P = { }x,x...,,x,x,x n1n210 −

��� ��� bxx...xxxxa n1n3210 =<<<<<<= −

21� ck �,M�-����-���0� 3 0��"�"�+�� k !.��"� ]x,x[ k1k−

��� 0 1� ∆xk = xk l xk-1 ��� ��� k = 1,2,j,n ��1bak

n

0koxmaxAx)c(flim

k

=∆∑=→∆

�����'�$)(* 1 -� �#.*�+��0�1��1�(!1� f(x) = 1+x2 � �.���� x �����"�� "����1���� x = 0 ���x = 1

���()�� #�-��'����%��� f(x) = 1+x2 -����,

y=1+x2

A

Page 130: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

121

#.*�+���"�+������� ∫ +=1

02 dx)x1(A

10

3x3

x +=

3413

1 =+= ����� �" #

�����'�$)(* 2 -� �#.*�+��0�1��1�(!1� [���2��,c��1���1���%#���(��� y = 6 l x l x2

������ x���()�� �-�����+����1�(!1������� x !.� �!"� x ��.�� y = 0 �����*�0 1 y = 0 -�4�1�

6 l x l x2 = 0��� (x + 3)(2-x) = 0-�������1����� �-�����-�4�1 x = -3 ��� x = 2

���%������ x +��-�� (2, 0) ��� (-3, 0) �����,

A

Page 131: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

122

#.*�+���"�+������� ∫− −−=2

32 dx)xx6(A

2

3

32)3

x2xx6(

−−=

)92918()3

8212( +−−−−−=

6520= ����� �" #

�����'�$)(* 3 -� �#.*�+���������'+���1������1��1�(!1� y = 4x l x2 ��� x ��1���� x = 1��� x = 3

���()��

#.*�+���"�+������� A = ∫ −3

12 dx)xx4(

3

1

32

3xx2 −=

322

312918 =+−−= ����� �" #

A

Page 132: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

123

�����'�$)(* 4 -� �#.*�+���������'+���1������1 1xy += ��� x ��� y ��� ��1���� x = 8���()��

#.*�+���"�+������� A = ∫ +8

0dx1x

23

23

8

0

23

)1(32)9(3

2

23)1x( −=+=

352

32)27(3

2 =−= ����� �" #

A

Page 133: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

124

�+*���&(��������6 '%)!6�$ �6 '%���� %

1. 0���� T72. �!�.���!���'�������%3. �)"�0�

1. 0���� C72. �)"�0�

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1��������+��� ��1+�+���.*� ���.������ �,��#��$��4�"-��������+��������2�/����1. !���������,��#��$�-�����������!�'

���������,��#��$�-�������� #�1������"��,����� 3 l 4 ���"��(������$����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������%+�*� 2 �$��

2. !��0 1��������+��0���� T7 �1� 1 (�0�1��!�.���!���'�������%��-���!�������1��"��������������)����+�� �1���*�����

3. !��0 1��������+��0���� T7 �1� 2 #�1�����!��2��

4. !�����,��� �#.*�+��0�1��1�(!1����!��*�#�1�����"��,�����

5. !��0 1��������+��0���� T7 �1� 3 ��1��"��������������)����+�� �1���*�����

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-

2�/����!�����-��,����!����������10 1��������

+��� ��1+�+���.*� ���.������ �,��#��$��4�"-��������+��������2�/����1. !���������,��#��$�-�����������!�'

���������,��#��$�-�������� #�1������"��,����� 3 l 4 ���"��(������$����!���'���)"�0�

2. !��0 1��������+��0���� C7 �1� 13. !���$��� ������ ��� �#.*�+��b�0�1��1�

(!1� #�1�����"��,�����4. !��0 1��������+��0���� T7 �1� 3 ��1��"�

�������������)����+�� �1���*�����5. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-

����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 184 ��� 196 (������$�+����0�����

Page 134: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

125

����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 184 ��� 196 (������$�+����0�������10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����

2�/�� "!��������������"������,��� �,��#��$��

-�������������� �#.*�+��b�0�1��1�(!1����!��*�

2�/�� "!��������������"������,��� �,��#��$��

-�������������� �#.*�+��b�0�1��1�(!1����!��*�

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ������-�����0�1�!�.���!���'�������%0�

���+��0����������!��2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� ��-���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 184 ���196

1. ������-��������!��2�������������2. ������-��������+��0����������!��

2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 184 ��� 196

Page 135: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

126

7�$�� T71. -� �,��#��$�-��������+����� ��0 1�"�4,��* #�1��+�*���-���!�����+��4�1-�����0�1!������0�

�!�.���!���' TI l 921.1 ∫

5

32 dxx

�$�+�� ∫5

32 dxx = jjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.2 ∫ +−3

02 dx)xx23(

�$�+�� ∫ +−3

02 dx)xx23( = jjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.3 dx)1x(1

010∫ +

�$�+�� dx)1x(1

010∫ + = jjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.4 dx)3x)(3x(4

0∫ +−

�$�+�� dx)3x)(3x(4

0∫ +− = jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.5 dx)4x)(3x2(5

3∫ +−

�$�+�� dx)4x)(3x2(5

3∫ +− = jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj.=jjjjjjjjjj. #

Page 136: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

127

2. 0 1�������� �����-�����0�1�!�.���!���' TI l 92 �#.*�+���"�4,��*����������������� TI 2 92 ����3�,/�

0���'�+�������"��"� p �,M������"��"�,��� �#.��!������6��������2-�0�1��!�.���!���' TI l 92 0����������,���� �������9��[����,M���,���� ����,����'!"����-����+���1����� #�1��+�*�!���' �)������#.*�+�������,���� ����� �"���*� 0�+����*-�����0 1���,M����"��(������.��-�� *

ix 0��"�,c�"� ]x,x[ i1i− �,M�������!.�• -��,���"�[1��.�• -��,���"����.�• -�����������"�

��� ��%&�������"���.��� f(x) ���"� [a, b] ��� f(x) ≥ 0 ��� ���+�� x∈[a, b] 0 1 S �,M�����'+����"� �.���� x �����"0�1��1�(!1���� f -�� x = a ��� x = b

0����0�1�!�.���!���' TI l 92 ���-���,M��1�����!�������#.��0 1�!�.���������,���� ����,����'!"����-����+���1����� (�����������*�����$�+�������*

• �������%��� f (���� �� y1(x) = f(x) ������ �� ∃0 1 xmin = a ��� xmax = b (��� ��� ymin ��� ymax 0 1��� �����!��� ������������)

• 0�Home Screen ��� ��!������0 1�!�.���!���'������,���� ����,����'!"�-���� n ��, (�1����� ��-������6��� n +���1�����)

(1) ��.��-�� *ix �,M�-��,���"�[1��.� ��,������!�������,M������*

EndFor:0,dx,y,dxLine:y,dx,y,xLine

:y,x,0,xLine:y)x(1y:xdiminx:1n,0,iFor:dnminxmaxx

+++

→→×+−→−

(2) ��.��-�� *ix �,M�-��,���"����.� ��,������!�������,M������*

EndFor:0,dx,y,dxLine:y,dx,y,xLine

:y,x,0,xLine:y)dx(1y:xdiminx:1n,0,iFor:dnminxmaxx

+++

→+→×+−→−

Page 137: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

128

(3) ��.��-�� *ix �,M�-�����������"��� ��,������!�������,M������*

EndFor:0,dx,y,dxLine:y,dx,y,xLine

:y,x,0,xLine:y)2dx(1y:xdiminx:1n,0,iFor:dn

minxmaxx

+++

→+→×+−→−

21��1����� �)������#.*�+�������,���� �������9��+�*� n ��, 0 1����4,!���'+��Home Screen (�0�1!������

∑−

=××+

1n

0id)diminx(1y �.� ∑

=×+×+

1n

0id)ddiminx(1y �.� ∑

=×+×+

1n

0id)2

ddiminx(1y ���

������������ 0���'�+���1������,����-������6��� n ���-���,M��1�����!������0 1����,���� ����

���9����������"�� (������ (Re �"�-����*�0 1����!�����������1����,��� � ������������14��9#��-������6���

��*���+,- 21���.��-�� *ix �,M�-��,���"�[1��.� ��1)

!"�+�*� n ��,-������+��1��K����'� nL

21���.��-�� *ix �,M�-��,���"����.� ��1)

!"�+�*� n ��,-������+��1��K����'� nR

21���.��-�� *ix �,M�-�����������"� ��1)��

!"�+�*� n ��,-������+��1��K����'� nM

�����'�$)(* 1 -� �#.*�+���������' S +����"� �.���� x �2�� x = 2

(1) -�0�1�!�.���!���' TI l 92 ��1����,���� ����,����'����,M� 10 �"�"�!���1���+"� 3 ��� �����.��-������ ��!����������,���� ���� #�1��+�*�!���',����'!"�+�*� 10 ��,

(2) -���14�(��#���-������,���� ����,����'!"�-�� 1!���' �)������#.*�+�������,���� ����,����'

(3) -� �)������#.*�+�������,���� ����,����'!"���(4) -� �#.*�+���������' S

F4

graph) n ��� n-1������#.*�+�������,���� ����,����'

������#.*�+�������,���� ����,����'

����#.*�+�������,���� ����,����'

����"0�1��1�(!1� y = f(x) = x2 -�� x = 0

!"�-���� 10 ��, (���"��"�,c� [0,2]��,��+��[1��.������"���"�"�0� �)������#.*�+�������,���� ����

0 ��, �,M� 20 ��� 40 ��, #�1��+�*�!"�+�*� ��+����1��4�1�.����-���� n ��,

Page 138: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

129

���()�� (1) b�#�"�4,��*������*�����$����0�1�!�.���!���'��1����,���� �������9�� 10 ��,• �������%��� f (���� �� y1(x) = x2+1• ������ �� Window 0 1 xmin = 0 , xmax = 2 , ymin = -0.5 ��� ymax = 5

• 0� Home Screen ��� ��!������0 1�!�.���!���'������,���� ����,����'!"�-���� 10 ��,

EndFor:0,dx,y,dxLine:y,dx,y,xLine

:y,x,0,xLine:y)dx(1y:xdiminx:9,0,iFor:d10minxmaxx

+++

→+→×+→−

• �1����� �)������#.*�+�������,���� �������9��+�*� 10��, 0 1����4,!���'+�� Home Screen (�0�1!������ ∑

=××+

9

0id)diminx(1y

-�����!���'0�b�#���+1�-�4�1"� L10 = 4.28 ����� �"

Page 139: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

130

(2) n = 20• �1������,����-������6��� 10 ���-���,M��1�����!������0 1����,���� ������9���������

�"�� (������ raph)• 0� Home Screen ��� �

L:y,dx,y,xLine

d20minxmaxx

+

→−

• �1����� �)������ Home Screen (�0�1!

-�����!���'0�b�#���

F4

(Reg �!������0 1�!�.���!���'������,���� ����,����'!"�-���� 20 ��,

EndFor:0,dx,y,dxine

:y,x,0,xLine:y)dx(1y:xdiminx:19,0,iFor:

++

→+→×+

#.*�+�������,���� �������9��+�*� 20��, 0 1����4,!���'+�������� ∑

=××+

19

0id)diminx(1y

+1�-�4�1"� L20 = 4.47 ����� �"

Page 140: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

131

n = 40

-�����!���'0�b�#���+1�-�4�1"� L40 = 4.5675 ����� �"

��#����./�+�!� #���0� n �����(/2������3���!4���0�jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj.jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj.jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj.jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj.jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj.

(3) ��� �)��������,���� ����,����'!"� n ��, ���4�"�����20 1�!�.���!���'������,���� ����,����'!"�4�1 ��"�����2 �)������#.*�+�������,���� ����,����'!"�+�*� n ��,4�1������*

�����*� 2

2

n n)285714.n857143.n(66667.4L +−=

Page 141: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

132

#.*�+�� nnLlimS

∞→=

2

2

n n)285714.n857143.n(66667.4lim +−=

∞→

= 4.66667 ����� �" #

2. ��� ��%&������ f(x) = x3+3x+10 ; ]3,0[x∈

(1) -�0�1�!�.���!���' TI l 92 ��1����,���� ����,����'!"�-���� 10, 30 ��� 50 ��, (���"��"�,c� [0,3] ����,M� 10 , 30 ��� 50 �"�"�!���1���+"� 3 ��� �����.��-���������������"���"�"� 0������� ��!����������,���� ����,����'!"� #�1��+�*�!���' �)������#.*�+�������,���� ����,����'!"�+�*� ��+��4�1 #�1��������!��2���"�4,��*

• -�����!���' M10 = %%%%%%%%%%%%. ����� �"• -�����!���' M30 = %%%%%%%%%%%%. ����� �"• -�����!���' M50 = %%%%%%%%%%%%. ����� �"(2) -� �#.*�+���������' S +����"� �.���� x �����"0�1��1�(!1���� f -�� x = 0 2�� x = 3• -�����!���' Mn = %%%%%%%%%%%%. ����� �"• #.*�+����� S = %%%%%%%%%%%%..����� �"

3. -� �#.*�+���������'+���1������1 2x4y −= ������ x (�0�1�!�.���!���'���������1���!��2���"�4,��*

• -��������%��� 2x4y −=

• ���%������ x +�� -��jjjjjjjjjjj.• #.*�+���������'+���1������1 2x4y −= ������ x �+"����jjjjjjjjj

Page 142: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

133

7�$�� C71 -� �,��#��$�-��������+����� ��0 1�"�4,��*

1.1 ∫5

32 dxx

�$�+�� ∫5

32 dxx = jjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.2 ∫ +−3

02 dx)xx23(

�$�+�� ∫ +−3

02 dx)xx23( = jjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.3 dx)1x(1

010∫ +

�$�+�� dx)1x(1

010∫ + = jjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.4 dx)3x)(3x(4

0∫ +−

�$�+�� dx)3x)(3x(4

0∫ +− = jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

1.5 dx)4x)(3x2(5

3∫ +−

�$�+�� dx)4x)(3x2(5

3∫ +− = jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjj. #

Page 143: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

134

A

2xx4y −=

2. -� �#.*�+���������'+��������"�4,��*2.1

#.*�+���"�+������� A = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. ����� �"

2.2

���()�� #.*�+���"�+������� A = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. = jjjjjjjjjjjjjjjjjj.. ����� �"

A 2xx28y −+=

Page 144: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

135

�)�������!�� 15-16,��#��$������*�

��#�����,1. ,��#��$������*���� f(x, y) � �.�����' R 0�1��K����'�!.� ∫∫

R

dA)y,x(f

2. ��� �,��#��$�[*�� -�+��4�1(���� �,��#��$�-����*�0�����"����1-�� �!"�,��#��$����*��"���

3. !����1��.���,��#��$������*������2���4,,������0�10���� �#.*�+���������'0������ xy

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. �����$���� �,��#��$������*�4�1�2. ���!����1��.���,��#��$������*�4,,������0�1 �#.*�+��4�1�

&�+/�������������� ���������� ∫∫

R

dA)y,x(f ���������� !�"#��$%&�'"(Double Integrals) ($%f(x,y) �)"*$

+� ��� R ,-.%��/�0123�4���%5�.�� 36�����4�3��"($%��7"("�"��+8�"x ������ y3�%�9�

��7"("�"��+8�"5�'%�$%"�' 8+�%�:"�+$$���;"& '"��<� = ($%!*'"5�. A∆

y

∆y

x

R

ac

b

d

)y,x( kk

x0

Page 145: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

136

xyyxA ∆∆=∆∆=∆ jjjjjj..(1)!*'"5�.& '"��<� = �)���"�' $�66:"�+)�*$>1�"�+& '"5�.1�+�%���"$�9�?��@"84�6:! 6����

�A!�: A∆ 5�.$�9�?��@"$���%�1+9���21���� �������� A∆ +����"b�0�����'�,M� n321 A,...,A,A,A ∆∆∆∆ jjj(2)

8�:@)7� )y,x( kk ��;"603@3 = 5�.$�9�@" kA∆ 6:�(��"E���1>37���

k

n

1kkkn A)y,x(fs ∆= ∑

=

jjjjjjj..(3)

21�%&������ f (x, y) �"���.������� R �����1�(!1�+���,M������� R �"���.��� ������!�����-�������1 ��.�������+������-����������������1�+������������ x ��� ��� y 2����*�����!.��������� x∆ ��� y∆ ��1���"���� -�4�1�

R

f (x, y)dxdy∫∫ �.� ∑∫∫=

→∆∆=

n

1kkkk0A

R

A)y,x(flimdA)y,x(f jjjjjjj.(4)

���-����* ,��#��$������*� ���,�!�� �����.��,������0���'�+�� f(x,y) �,M�������1 �����"�����' R �,M�N�����+��������� �����,

n

k k kA 0 k 1 R

lim f (x , y ) A f (x, y)dA∆ → =

∆ =∑ ∫∫

�"����� �.�-�� (x,y) ��� ��(� Z =f(x,y) ��� Kkk A)y,x(f ∆ �+�,������(�,����'���+�����������N�� kA∆ )���0������ (3) 0 1!"�(�,����'���,�����������+��������� ���������������� (4) 0 1,������+����"�����"�"���0���� �!"�-��0�1�,��#��$�[*�� (Inerated Integrals)

R

f (x, y)dxdy∫∫ �.�R

f (x, y)dydx∫∫ jjjj..(5)

Z

Z = f(x,y) Height f(xk ,yk)

R

y

x

(xk,yk) ∆Ak

Page 146: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

137

���)��� !�"#�,'F�R

f (x, y)dydx∫∫ 5F�>373�%"�'

1. �,��#��$�� f(x,y) dy (��+����� y �"��2. �,��#��$�)���#$�-���1� 1 (��+����� x �� "������� x = a ��� x = b

!.�������1��� �,��#��$���*�0�����"�� ��1-�� �,��#��$����*��"��������*2

1

b f (x)

a f (x)R

f (x, y)dydx ( f (x, y)dy)dx=∫∫ ∫ ∫ jjjj.(6)

(�0 1 x �,M����.��!"�!��� �'�+��+����� �,��#��$����� y#�-��'������ (6) 0���,����!'�� (�#�-��'�+���������+����N��� �.�����' R ���

����� xy �����!�����Z = f(x,y) +��-�� (x,y) ��� R (��.�� f �,M���) ��1���+���������(������+����*�9�������� x +�� x ���+�� x+ dx ��-,����'(��������#��$����,��������� ��(�dv = A(x) ��.�� A(x) �,M�#.*�+��b�!������+�����-��+��������� (������+�� x

#.*�+��b�!������ ��� ��(�,��#��$�� ∫=)x(f

)x(f

2

1dy)y,x(f)x(A jj.jj.(7)

,��#��$� A(x) -�� x = a ��� x=b -�4�1,��#��$�[*��0������ (6)��!"��+"���� ∫ ∫∫ ==

b

a

)x(f

)x(f

b

a

2

1dydx)y,x(fdx)x(AV [����,M�,���������+����������

�����'�$)(* 1 -� �!"���� ∫ ∫−+

3

1

y3

022 dxdy)yx(

���()�� dyxy3xdxdy)yx(

y3

0

3

1

y3

0

3

12

322∫ ∫ ∫− −

+=+

dyy33y273

13

3

∫−

=

∫−=3

13 dyy123

1

4

4y12

=

44 )1(3)3(3 −−=

3243 −=240= #

Page 147: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

138

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 2 -� �!"���� ∫ ∫−−

1

1

2

02 dxdy)yx61(

���()�� ∫ ∫ ∫− −−=−

1

1

2

0

1

1

2

0

32 dy)yx2x(dxdy)yx61(

dy)y162(1

1∫− −=1

1

2 )y8y2(−

−=

)82()82( −−−−=

4= #

������������ ������������������������� TI- 92

�����'�$)(* 3 -� �,���������,��[��N������ ����+����*���"0������ xy [���N�����������,M����� ����,������1��1���� y= x , x=1 �����������(�#.*�)�z = 3-x-y

���()�� ��� � # 1 ∫ ∫ −−=1

0

x

0dydx)yx3(V

dx2yxyy3

1

0

xy

oy

2

∫=

=

−−=

dx2x3x3

1

0

2

−=

Page 148: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

139

1x

0x

32

2x

2x3

=

=

−=

1= �������� �" #������������ ������������������������� TI- 92

��� � # 2 ∫ ∫ −−=1

0

1

ydxdy)yx3(V

dy2yxyy3

1

0

1x

yx

2

∫=

=

−−=

dyy2yy3y2

131

02

2

++−−−=

dyy23y44

51

02∫

+−=

1y

0y

32

2yy22

y5=

=

+−=

1= �������� �" #

������������ ������������������������� TI- 92

Page 149: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

140

����0+/�)(*;!�����"�0������$��/�������4,0�1������ �,��#��$������*� !.���� �#.*�+���������'0������ #.*�+��2��

��� ��(�,��#��$� ���∫∫ ∫∫== dydxdxdyA jjjj(1)

0����,��#��$�� ��.����.��������,��#��$� y �"�� ��� x -�4�1�∫ ∫=b

a

)x(f

)x(f

2

1dydx)y,x(fA jjj..(2)

[����,M���� �#.*�+��0������ xy ���.��"� 21�#.*�+����������,������1��1�(!1�)y(gx 1= ��"+��[1���� )y(gx 2= ��"+���� y = c ��"+���1���"�� ���y = d ��"+���1����

�����,

�,��#��$��+����� x �"�� [���-��,�)��-�� )y(g1 4,�� )y(g2 ��1-���+����� y [����,M������.�� ∫ ∫=

d

c

)y(g

)y(g

2

1dxdy)y,x(fA ..jjj(3)

��� �,��#��$�!��*���� �+����� x �,M�������1������������ dA dx dy +�*� ��+����"0������-����1�(!1� )y(gx 1= +��[1�4,����1�(!1� )y(gx 2= +������� �!"����,��#��$�0������ (3) 0 1 ∫ ∫=

d

c

)y(g

)y(g

2

1dxdy)y,x(fA

dyxd

c

)y(g

)y(g2

1∫=

dy)]y(g)y(g[d

c 12∫ −=

,��#��$�!��*� ����,M���������)������#.*�+����*���6�+����*�0������

X = g2(y)X = g1(y)

dxdy

x

y

0

d

c

Page 150: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

141

�����'�$)(* 4 -� �#.*�+��,c��1���1��1�(!1� 3xy = ��� xy =

���()��

#.*�+���"�+������� ∫ ∫=1

0

x

x3dydxA

dxyxy

xy

1

0 3

=

=∫=

∫ −=1

03 dx)xx(

1

0

4

4x

3x2

23

−=

41

32 −=

125= ����� �" #

������������ ������������������������� TI- 92���()�� 3x)x(fy == ��� x)x(gy ==

�-�������� 3x)x(f = ��� x)x(g =

��1����� 3x = x

3xy =

xy =

A

Page 151: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

142

�����*� -����������1�(!1�+�*����!.� (0,0) ��� (1,1) ����'�������% f ���#�1��+�*�����'+���1������1��1�(!1���� f ��� g ����4�1�1b�#

-�#�"� f ��� g �,M�%&�������"���.��� ��� g (x) ≥ f (x) ��� ���+�� ]1,0[x∈

�����*�#.*�+���������'+���1������1��1�(!1���� f ��� g !.�∫ −=1

0dx)]x(f)x(g[A

∫ −=1

03 dx)xx(

1

0

4

4x

3x2

23

−=

41

32 −=

125= ����� �" #

Page 152: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

143

�����'�$)(* 5 -� �#.*�+��,c��1��(���� y ��1� y = 2x �����1� y = 4���()��

#.*�+���"�+������� ∫ ∫=4

02Y

0dxdyA

dy2y4

0∫=4

0

2

4y=

416=

4= ����� �" #�����'�$)(* 6 -� �#.*�+��0������ xy [���,c��1���1 x2y2 = ��� xy =

���()�� -�� x2y2 =

x2y ±=∴ �-����������1� x2y2 = ��� xy = �����*x2x ±=

x2x2 =

0x2x2 =−

0)2x(x =−

2,0x =

2,0y =

∴-�����!.� (0,0) ��� (2,2) ������,4�1�����*

Y= 2x

Y = 4

A

Page 153: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

144

#.*�+���"�+������� ∫ ∫=2

0

x2

xdydxA

dx)xx2(2

0∫ −=2

0

223

2x

23x2

−=

22322 2

3

=

238 −=

32= ����� �" #

������������ ������������������������� TI- 92���()�� x2)x(fy 22 == ��� x)x(gy ==

�-�������� x2)x(f 2 = ��� x)x(g =

��1����� x2x ±=

Y2=2x

Y = x

A

Page 154: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

145

�����*� -����������1�(!1�+�*����!.� (0,2) ��� (0,2) ����'�������% f ��� g #�1��+�*�����'+���1������1��1�(!1���� f ��� g ����4�1�1b�#

-�#�"� f ��� g �,M�%&�������"���.��� ��� g (x) ≥ f (x) ��� ���+�� ]2,0[x∈

�����*�#.*�+���������'+���1������1��1�(!1���� f ��� g !.�∫ −=2

0dx)]x(f)x(g[A

dx)xx2(2

0∫ −=2

0

223

2x

23x2

−=

22322 2

3

=

238 −=

32= ����� �" #

�+*���&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. 0���� T82. �!�.���!���'�������%3. �)"�0�

1. 0���� C82. �)"�0�

Page 155: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

146

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1��������+��� ��1+�+���.*� ���.������ �,��#��$��-��������+��������2�/����1. !���$���,��#��$������*� #�1������"��,����� 3 l 4 ���"��(������$�����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������%

+�*� 2 �$��

2. !��0 1��������+��0���� T8 �1� 1 (�0�1��!�.���!���'�������%��-���!�������1��"��������������)����+�� �1���*�����

3. !���$������ �#.*�+��(���� �,��#��$�������*� #�1������"��,����� 3 ���"��(������$����!���'���)"�0�����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������% +�*� 2 �$��

4. !��0 1��������+��0���� T8 �1� 2 (�0�1��!�.���!���'�������%��-���!�������1��"��������������)����+�� �1���*�����

5. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�204 ��� 210 (������$�+����0�����

2�/����!�����-��,����!����������10 1��������

+��� ��1+�+���.*� ���.������ �,��#��$��-��������+��������2�/����1. !���$���,��#��$������*� #�1������"��,����� 3 l 4 ���"��(������$�����!���'���)"�0�

2. !��0 1��������+��0���� C8 �1� 1 ��1��"��������������)����+�� �1���*�����

3. !���$������ �#.*�+��(���� �,��#��$�������*� #�1������"��,����� 3 ���"��(������$����!���'���)"�0�

4. !��0 1��������+��0���� T8 �1� 2 ��1��"��������������)����+�� �1���*�����

5. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�

204 ��� 210 (������$�+����0�����

Page 156: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

147

��10�1�!�.���!���'�������%��-���!�����

2�/�� "!��������������"������,��� �,��#��$��

�����*������� �#.*�+��b�0�1��1�(!1����!��*�

2�/�� "!��������������"������,��� �,��#��$��

�����*������� �#.*�+��b�0�1��1�(!1����!��*�

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ������-�����0�1�!�.���!���'�������%0�

���+��0����������!��2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� ��-���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 204 ���210

1. ������-��������!��2�������������2. ������-��������+��0����������!��

2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 204 ��� 210

Page 157: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

148

7�$�� T8 1. �������������$���� �,��#��$��[*���"�4,��*��10�1�!�.���!���'�������%��-���

!�����1.1 ∫ ∫ +

2

1

3

0dydx)xy81(

���()�� ∫ ∫ +2

1

3

0dydx)xy81( = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. #

1.2 ∫ ∫− −2

0

1

12 dydx)yx61(

���()�� ∫ ∫− −2

0

1

12 dydx)yx61( = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. #

1.3 ∫ ∫ +4

0

1

0dydx)y2x(

���()�� ∫ ∫ +4

0

1

0dydx)y2x( = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. #

1.4 ∫ ∫2

0

x2

0dydxxy

���()�� ∫ ∫2

0

x2

0dydxxy = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. #

Page 158: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

149

1.5 ∫ ∫2

1

y

022 dxdyyx

���()�� ∫ ∫2

1

y

022 dxdyyx = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj. #

2. 0 1��������0�1�!�.���!���'�������% �#.*�+���������'+���1������1���%���%&������+����� ��0 1������!��2���"�4,��*

2.1 xy = ��� 2xx3y −=

���()�� -����������1���� xy = �����1�(!1� 2xx3y −= !.�jjjjjj..����'�������% 2xx3y,xy −== #�1��+�*�����'+���1������1��1����

xy = �����1�(!1� 2xx3y −= ����4�1�1b�#�����*

#.*�+���������'+���1������1��1���� xy = �����1�(!1� 2xx3y −= �+"���� jjjjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..

Page 159: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

150

2.2 xy2 = ��� 2xy =

���()�� -�������� xy2 = ��� 2xy = !.�jjjjjj..����'�������% xy2 = ��� 2xy = #�1��+�*�����'+���1������1��1�(!1����

xy2 = ��� 2xy = ����4�1�1b�#�����*

#.*�+���������'+���1������1��1�(!1� xy2 = ��� 2xy = �+"���� jjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..

Page 160: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

151

7�$�� C81. �������������$���� �,��#��$��[*���"�4,��*

1.1 ∫ ∫ +2

1

3

0dydx)xy81(

���()�� ∫ ∫ +2

1

3

0dydx)xy81( = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. #

1.2 ∫ ∫− −2

0

1

12 dydx)yx61(

���()�� ∫ ∫− −2

0

1

12 dydx)yx61( = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. = jjjjjjjjjjjjjj. #

1.3 ∫ ∫ +4

0

1

0dydx)y2x(

���()�� ∫ ∫ +4

0

1

0dydx)y2x( = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj. #

1.4 ∫ ∫2

0

x2

0dydxxy

���()�� ∫ ∫2

0

x2

0dydxxy = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj. #

Page 161: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

152

1.5 ∫ ∫2

1

y

022 dxdyyx

���()�� ∫ ∫2

1

y

022 dxdyyx = jjjjjjjjjjjjjj.

= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj.= jjjjjjjjjjjjjj. #

2. -� �#.*�+���������'+�������-����,+����� ��0 1�"�4,��*

jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..jjjjj..jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj..

2xy =

xy2 =

Page 162: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

153

���������� 17-18����"�%��2�$-")$��%%����

��#�����,1. ��,+���������+������-����� ��� ��2�� ��,+���������+������-����� �����'�

����'0�����������1������1� ����2. ��� �,�����������,+���������+������-����� ������ +��4�1 2 �$� !.�

2.1 ���-�� (Disk Method)2.2 ����,�.��+�������� (Shell Method)

� !"#�$����&(��-.��.������-�!����*��1 �������������21. ��1��b�#+������-����� ���#.*�+��+��,c��1�����+��(-+���� ��0 14�1�2. 0�1#.*�N��!����1��.������ �,��#��$�0���� �,�����������,+���������4�1�3. �����$���� �,�����������,+���������+������-������ ��� (��$����-�����

�������,�.��+��������4�1�&�+/���

1. ����"�%��2�$-")$��%%���)(*&��!������% �����,+���������+������-����� ��� ��2����,+���������+������-����� �����'�����'

0�����������1������1� ���� ��� �,�����������,+���������+������-����� ��� (Volumesof Solids of Revolution) �����2 �4�1 2 �$������*

1.1 ����"�%��2�$-")$��%%���)(*&��!�����% �;!����(�������� �,�����������,+����������$����-�� 0 1 f �,M�%&������+���"���.����� [a,b]

0 1 Q �,M���,+���������+������-����� �����'�����'�1���1��1�(!1� y = f(x) ��� x �����1���� x = a ��� x = b ������ x ��'�����'+��0�1 ������������,

ba

(x,y)

x

y

a x b x

y

Page 163: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

154

b�!������+����*�9�������� x +��-�� x 0� 3 �����,+��������� -��,M����� �.�-����� (Clrcular Disk) �������������� ���!.� )x(f �����*� -�4�1#.*�+��b�!������+��-�� x 0� 3 !.�

22 )]x(f[)x(f)x(A π=π=

0 1 V �,M�,�����������,+���������� +������-���� ���#.*�+�������� x

∫π=b

a

2 dx)]x(f[V

21�0 1 F �,M�%&������+���"���.����� [c,d] ,�����������,+���������+������-����� �����'�����'0������+���1���1��1�(!1� x = F(y) ��� y ��1���� y = c ��� y = d ������ y-��+"���� ∫π=

d

c

2 dy)]y(f[V

�����'�$)(* 1 -� �,�����������,+���������+������-����� ���#.*�+��,c��1��(���� x��1�(!1� y2= 4x ��� x �����1���� x = 4 ������ x

���()��

-������ ∫π=4

0

2 dx)x4(V

4

0

2

2x4π=

π= 32 #

Page 164: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

155

2xy +=

2xy =

�����'�$)(* 2 -� �,�����������,+���������+������-����� ���#.*�+��+���1������1��1���� y = x+2 �����1�(!1� y = x2 ������ x

���()�� �-������� "����1���� y = x+2 �����1�(!1� y = x2 4�1-�����!.� (-1,1) ��� (2,4)-������ ∫∫ −

π−+π=2

1

222

1

2 dx)x(dx)2x(V

2

1

53

5x

3)2x(

+π=

+−

−π= 5

131

532

364

572π= #

���#�45��6�,�"�##4������������������������ TI-92���()�� �-������� "����1���� y=f(x) = x+2 �����1�(!1� y =g(x)= x2

4�1-�����!.� (-1,1) ��� (2,4)0��"� [-1,2] -�#�"� 21� ]2,1[x −∈ ��1 2x2x ≥+ ��*�!.�

)x(g)x(f ≥ ��� ���+�� ]2,1[x −∈ �����,

Page 165: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

156

-�4�1"�,�����������,+����������-������ ∫∫ −

π−+π=2

1

222

1

2 dx)x(dx)2x(V

2

1

53

5x

3)2x(

+π=

+−

−π= 5

131

532

364

572π= #

1.2 ����"�%��2�$-")$��%%���)(*&��!������% �;!����(��&"6+��)$�#������ �,�����������,+���������(��$�����,�.��+��������0 1 f �,M�%&������+���"���.����� [a,b] ��� 0)x(f ≥ ��.�� 0a ≥ 0 1 R �,M�#.*�+��+��,c�

�1���1��1�(!1� y = f (x) ��� x �����1���� x = a ��� x = b 0 1 Q �,M���,+���������+������-����� �����'�����'������ y

0 1 V �,M�,�����������,�� �+�������� [�����������1��0��,M� r1 �����������1������,M� r2 ��� ���"�����,M� h

-�4�1� hrhrV 21

22 π−π=

h)rr)(rr( 1212 −+π=

h)rr(2rr

2 1212

+

π=

Page 166: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

157

0 1� 2rrr 12 +

= �,M�������9��� ��� 12 rrr −=∆ �,M�!�� ������� � �����*� ������� �,����������� �+��������-��,M� rhr2V ∆π=

��.�� r2π !.� !��������1����������,+�������������� ������2 �!"�,����'4�1� (��������,�� �+��

��������1��1��� 0�+����*21���� ��"� R �,M�����'+����"0�-��b�!+�� 1 [���2���1������1 ��1���� x = a , x = b , y = 0 �����1�(!1� y = f(x)

��,+��������� Q ������*���.�� R ��������� y ��� �,����������,+��������� Q��*�����1����"� [a,b] ����,M��"�"� n ��*�

}bxx...xxxa{ n1n210 =<<<<<= −

21�����' R ��������� y ���� ����).�)1���"����*�-������,M��� �+����������� ��0 1 V(ti) !.� ,����������� �+�������� ti ��� V(TI) !.�,����������� �+�������� Ti �����*� ������� �,�����������,�� �+��������-�4�1�

)x(xf2xx

2)t(V 1ii1ii

i −− ∆

+

π=

)x(xf2xx2)T(V ii

1iii ∆

+

π= −

,������ V �����,+�����������* -���!"���"�� "��

∑=

n

1ii )t(V ���∑

=

n

1ii )T(V

�����*� ����0 �"-�4�1�

∑∑∑∑===

−=

=∆π≤≤∆π=n

1ii

n

1iiii

n

1i1i

n

1ii )T(Vx)x(fx2Vx)x(fx2)t(V

(�+�� )xx(21x 1ii −+=

��.�� 0x →∆ -�4�1�

∫π=b

adx)x(xf2V [����,M�,������+������-����� ���#.*�+�� R ������ y

(��$�������21�����'#.*�+�� R 0�-��b�!+�� 1 2��,c��1���1��1���� y = c , y = d ,x = 0 �����1�(!1� y = g(y) ��������� x

�����*�,�����������,+�����������* !.� ∫π=d

cdy))y(g(y2V

Page 167: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

158

�����'�$)(* 1 -� �,�����������,+���������+������-����� �������'+���1������1��1����y = 2x ��� y �����1���� y = 2b (b > 0) ������ y

���()�� -������ ∫ −π=b

0dx)x2b2(x2V

-�4�1� ∫ π−π=b

0

2 dx)x4bx4(V

dx)xbx(4b

0

2∫ −π=

b

0

32

3x

2bx4

−π=

−π= 3

b2b4

33

�����*� ,�����������,+��������� 3b32 π= �������� �" #

y=2xy=2b

2b - y(b,2)

(x,y)

x x

y

Page 168: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

159

)2,2(

xy =

�����'�$)(* 2 -� �,�����������,+���������+������-����� ���#.*�+�� R +��,c��1���1��� x��1�(!1� xy = ��1���� x= 0 ��� x = 2 ������ x

���()�� -������ ∫ −π=2

0

2 dy)y2(y2V

-�4�1�2

0

42

4yy2V

−π=

−π= )4

42(2

�����*� ,�����������,+���������� π=2 �������� �" #���#�45��6�,�"�##4������������������������ TI-92

�+*���&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. 0���� T92. �!�.���!���'�������%3. �)"�0�

1. 0���� C92. �)"�0�

Page 169: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

160

����%��&(�������

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %2�/����

!�����-��,����!����������10 1��������+���2�/����1. !���$������ �,�����������,+�����

����+������-����� ������2. !���$������ �,�����������,+�����

����+������-���� ������(��$����-����1����"��,����� 2 ���"��(������$����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������%+�*� 2 �$��

3. !��0 1��������+��0���� T9 �1� 1 (�0�1��!�.���!���'�������%��-���!�����

4. !���$������ �,�����������,+���������+������-���� ���(��$�����,�.�� ��1��� �"��,����� 2 ���"��(������$�����!���'���)"�0� ����������!���'(�0�1�!�.���!���'�������%+�*� 2 �$��

5. !��0 1��������+��0���� T9 �1� 2 (�0�1��!�.���!���'�������%��-���!�����

6. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�217 ��� 225 (������$�+����0�������10�1�!�.���!���'�������%��-���

2�/����!�����-��,����!����������10 1��������

+���2�/����1. !���$������ �,�����������,+�����

����+������-����� ������2. !���$������ �,�����������,+�����

����+������-���� ������(��$����-����1����"��,����� 2 ���"��(������$����!���'���)"�0�

3. !��0 1��������+��0���� C9 �1� 14. !���$������ �,�����������,+�����

����+������-���� ���(��$�����,�.�� ��1��� �"��,����� 2 ���"��(������$�����!���'���)"�0�

5. !��0 1��������+��0���� C9 �1� 26. !��0 1��������+�����gh� �� -�����-

����!'�������� 6 ( 3000-1506) �1�217 ��� 225 (������$�+����0�����

Page 170: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

161

!�����2�/�� "

!��������������"������, ��� �,�����������,+���������+������-���� ���������!��*�

2�/�� "!��������������"������, ��� �

,�����������,+���������+������-���� ���������!��*�

����!6#"#&%���6

�6 '%)!6�$ �6 '%���� %1. ������-��������!��2�������������2. ������-�����0�1�!�.���!���'�������%0�

���+��0����������!��2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� ��-���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 217 ���225

1. ������-��������!��2�������������2. ������-��������+��0����������!��

2��0�0����3. ���+�����+��4�1������ ��4. ������-������������)���� �1���*�5. ���+�����gh� �� -���������

!'�������� 6 ( 3000-1506) �1� 217 ��� 225

Page 171: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

162

7�$�� T91. -� �,�����������,+���������+������-����� ���#.*�+��+��,c��1���1��1�(!1� y2= 4x ��� x�����1���� x = 4 ������ x (�0�1�!�.���!���'�������% #�1��+�*�������,,��������()��

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj.jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

2. -�0�1�$�����,�.��+��������!���' �,���������+���������+������-����� �������'+������������,+�� ��� ��0 1 ������ y (�0�1�!�.���!���'�������%

2xy =

Page 172: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

163

7�$�� C91. -� �,�����������,+���������+������-����� ���#.*�+��+��,c��1���1��1�(!1� y2= 4x ��� x

�����1���� x = 4 ������ x #�1��+�*�������,,��������()��

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj.jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

2. -�0�1�$�����,�.��+��������!���' �,���������+���������+������-����� �������'+������������,+����� ��0 1 ������ y

2xy =

Page 173: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

������� ��� ����� ���������������������������������� ��!�"#

��� ����� ���������$%�����&�'����()*�����������������������������#�+������ ��!�

Page 174: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

��� ����� �������������������������,��� ��� ��!�

�# ����-� ���. 1 ����������������� 6 ( 3000-1506)�7���-'�1. ������������ ��� ���� 20 ��� ��������������� 50 �����2. � ������������������!"�#����$� �%&� ' ��(� �����& � ����$� �)�� ������*�������+��#,��-��

3. �����!"�#���������������,���(����4. ���������������� �����!"�#�� �����,��0��������%��,��-����&01�-�����&�(��2�$�,��-�����$��� �� � 3�$������$��,�%&�����$������ (×) ����� ����&�67�-���%������+��#,��-��

�����8��

��� 0 -���%�����67�*�����,1 �. 0 �. 1,. 2 �. 3

0����!"�#���8�� �,��-����� �. 01�-��� �������,�%&�����$����+��#,��-������

��� 0 � � , � *

0����!"�#�-�������6��&$�,��-���������,�%&�����$ = ��,��-����:� ��������,�%&�����$������ (×) ����� ��,��-����&��%����� �� � �6��&$�*����� �. �67���� ,. ���� ��� 0 � � , � *

Page 175: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

1. 0�� )x(f)x(F =′ ������ x ∈(a, b) ���� F(x) ��,�����2�@A�� f(x) �$ ��C��. F(x) �67���(2�@A��� f(x) �. F(x) �67��:��:��� ��� f(x),. F(x) �67�6D:$��(2�@A��� f(x) �. F(x) �67��������:���(2�@A��� f(x)

2. 0�� )x(f)x(Fdxd = ����-���%����C� 01�-���

�. ∫ += c)x(Fdx)x(f �. ∫ = )x(Fdxd)dx)x(f(

dxd

,. ∫ ∫ += c)x(Fdxddx)x(f �. ∫ += c)x(fdx)x(F

3. -���%�����67�6D:$��(2�@A��� f(x) = x2

�. c3x)x(F3+= �. cx)x(F 3 +=

,. x2)x(F = �. 3x)x(F =

4. -���%����C� 01�-����. ∫ += cx5dx5 �. ∫ ++=+ cx2

x3dx)1x3(2

,. cx4dxx 34 +=∫ �. c8)4x2(dx)4x2(4

3 +−=−∫

5. 0�� F(x) = 2x2 �67�6D:$��(2�@A��� f(x) ���� f(x) ,%�-���%����

�. f(x) = x2 �. f(x) = x,. f(x) = x + 5 �. f(x) = x2 + 1

6. ������ ∫ −≠++

=+

1n;c1nxdxx

1nn ���� ∫ dxx ��C��-��-���%����

�. 23

x32 + c �. 3

2

x32 + c

,. cx2

3+ �. c

x1 +

7. -���%�����67�6D:$��(2�@A��� f(x) = 3

35

x4x5x −−

�. cx2x53

x2

3++− �. c52

x2 +−

,. cx54x 24

+− �. cx4x53

x2

3++−

8. -���%�����67�6D:$��(2�@A��� f(x) = x3sin

�. cx3cos +− �. cx3cos +

,. c3x3cos+

− �. c3x3cos+

Page 176: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

9. -���%����01�-����. ∫ +

=

+− c3xsin3

1x9dx 1

2 �. ∫ +

=

+− c3xcos3

1x9dx 1

2

,. ∫ +

=

+− c3xtan3

1x9dx 1

2 �. ∫ +

=

+− c3xcot3

1x9dx 1

2

10. ∫ xlnxdx ��,��-��C��3�$����1-���

�. cedue uu +=∫ �. ∫ ≠+= 0u;culnudu

,. ∫ −≠>+= 1a,0a;calnaduau

u �. ∫ −≠++

=+

1n;c1n

uduu1n

n

11. -���%�����67������6�:2�@A3�$�$�� ���. ∫ + dx1x2 �. ∫ dxxsinxcos4

,. dxxsin5∫ �. ∫ dxxcosx

12. -���%�����67������6�:2�@A3�$����!#� ��$ �$�. ∫ + dx1x2 �. ∫ dxxsinxcos4

,. dx)2x)(1x2(5∫ −+

�. dx3x2

1∫ +

13. 0�����, �3�$��� u = 1 + x3 *+C�� du = 3x2dx ������∫ + dxx1x3 32 �67������6�:2�@A�������. ��6�:2�@A3�$�!#� ��$ �$ �. ��6�:2�@A3�$������, �,. ��6�:2�@A3�$�$�� �� �. ��6�:2�@AMN��A��-��3�O�:-:$������

14. *�� ∫b

a)x(f dx �����(6��C� 01�-���

�. ���$� f � � 6�:2�@A� �. ���$� x � �-�,���&��������6�:2�@A�,. ���$� b � ����*��������������6�:2�@A �. ���$� a � ����*����� ����������6�:2�@A�

15. ��� f �67�MN��A��- ���%&���� [ a, b] 0�� g �67�6D:$��(2�@A��� f �� [ a, b] ���� ∫b

a)x(f dx

��, ��� �C��. f(b) ' f(a) �. f(a) ' f(b) ,. g(b) ' g(a) �. g(a) ' g(b)

16. -���%����01�-����.

31dxx

1

02 =∫ �.

31dxx

1

02 −=∫

,. 0dxx1

02 =∫ �. 2dxx

1

02 =∫

Page 177: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

17. 0�� f ��+ g �67�MN��A����&��6�:2�@AC����� �� [ a, b] ��+ c �67�, �,�-� -���%����C� 01�-����. ∫

b

adx)x(f = - dx)x(f

a

b∫ �. ∫b

adx)x(cf = c∫

b

a)x(f dx

,. ∫ =a

a1dx)x(f �.

∫ ∫∫ +=+b

a

b

a

b

adx)x(gdx)x(fdx)]x(g)x(f[

18. 0�� f ��+ g �67�MN��A��- ���%&����� ��6T� [ a, b] ��+ )x(f)x(g ≤ ������ bxa ≤≤ ���� A �67�2% ���&�����:��O��&����������$����3,�� y = f(x) , y = g(x) ��� x ����-�� x= a ��+����-�� x= b �����(6��01�-����. [ ]∫ −=

b

ady)x(g)x(fA �. [ ]∫ −=

b

ady)x(f)x(gA

,. [ ]∫ −=b

adx)x(g)x(fA �. [ ]∫ −=

b

adx)x(f)x(gA

19. *���16�����(6��01�-���

�. 2% ���&� ����&�������C��*�� ∫− +−1

12 dx)4xx(

�. 2% ���&� ����&�������C��*�� ∫− −−1

12 dx)4xx(

,. 2% ���&� ����&�������C��*�� ∫− −+1

12 dx)x4x(

�. 2% ���&� ����&�������C��*�� ∫− ++1

12 dx)4xx(

20. ������ f(x) = x2��+ g(x) = 2x ' x2-���%������(601�-����. *(�-��������3,��� ����,%� (0, 0) ��+ (-1, 1)�. 2% ���&�����:��O��&����������$���M� ������ ���

61

,. 2% ���&�����:��O��&����������$���M� ������C��*�� ∫− −−0

122 dx)x()xx2(

�. 2% ���&�����:��O��&����������$���M� ������C��*�� ∫ −−1

022 dx)xx2(x(

y =x2 + 4 y =x

Page 178: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

��� ����� ���������$%�����&�'����()*������������������,��� �����#�+������ ��!�

�# ����-� ���. 1 ����������������� 6 ( 3000-1506)�7���-'�1. ������������ ��� ���� 15 ��� ��������������� 50 �����2. � ������������������!"�#����$� �%&� ' ��(� �����& � ����$� �)�� ������*�������+��#,��-��

3. �����!"�#���������������,���(����4. ���������������� �����!"�#�� �����,��0��������%��,��-����&01�-�����&�(��2�$�,��-�����$��� �� � 3�$������$��,�%&�����$������ (×) ����� ����&�67�-���%������+��#,��-��

�����8��

��� 0 -���%�����67�*�����,1 �. 0 �. 1,. 4 �. 5

0����!"�#���8�� �,��-����� �. 01�-��� �������,�%&�����$����+��#,��-������

��� 0 � � , � *

0����!"�#�-�������6��&$�,��-���������,�%&�����$ = ��,��-����:� ��������,�%&�����$������ (×) ����� ��,��-����&��%����� �� � �6��&$�*����� �. �67���� ,. ���� ��� 0 � � , � *

Page 179: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

1. 2% ���&�-�����3,�� y = x2���%���� x ��+�$1 �+�� ������-�� x = 1 ��+ x = 3 ��, ��� �C��. 35 -������ �$ �. 3

26 -������ �$,. 332 -������ �$ �. 3

56 -������ �$2. 2% ���&�-�����3,�� y = 4x - x2���%���� x ��+�$1 �+�� ������-�� x = 0 ��+ x = 4 ��, ��� �C�

�. 35 -������ �$ �. 3

26 -������ �$,. 332 -������ �$ �. 3

56 -������ �$3. 2% ���&�+�� ������3,�� y = x2 ' 7x + 6 ����� x ��+�$1 �+�� ������-�� x = 2 ��+ x = 6��, ��� �C��. 35 -������ �$ �. 3

26 -������ �$,. 332 -������ �$ �. 3

56 -������ �$4. *���162% ���&� ����&�������, ��� �C�

�. 3 -������ �$ �. 6 -������ �$,. 9 -������ �$ �. 12 -������ �$

5. 2% ���&��&6T��������$����3,�� x = y2+2 ��� y - ��- y = 0 0"� y = 3 ��, ��� �C��. 2 -������ �$ �. 4 -������ �$,. 15 -������ �$ �. 18 -������ �$

6. 2% ���&�+�� ������3,�� y = sin x ��+��� x - ��- � x = 0 0"� x = π ��, ��� �C��. 1 -������ �$ �. 2 -������ �$,. 3 -������ �$ �. 4 -������ �$

7. 2% ���&�����:��O��&����������$����3,�� y = ex ��+��� x *�� x = 1 0"� x = 2 ��, ��� �C��. e-1 �. e(e-1),. e2-1 �. e(e2-1)

y = x2 + 2

Page 180: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

8. 2% ���&��&6T��������$����3,�� y = x3��+ y = x ��, ��� �C��. 121 -������ �$ �.

125 -������ �$

,. 127 -������ �$ �.

1211 -������ �$

9. 2% ���&��&6T��������$���y ����-�� y = 2x ��+����-�� y = 6��, ��� �C��. 3 -������ �$ �. 6 -������ �$,. 9 -������ �$ �. 12 -������ �$

10. 2% ���&�����:��O��&����������$MN��A�� f(x) = x2 ' 2x ��+ g(x) = 2x ��, ��� �C��.

316 -������ �$ �. 3

32 -������ �$,. 335 -������ �$ �. 3

41 -������ �$11. 2% ���&�����:��O��&����������$���M y = x2��+ y = 4x ��, ��� �C�

�. 316 -������ �$ �. 3

32 -������ �$,. 335 -������ �$ �. 3

41 -������ �$12. 6�:["���&- ��$1 ���+��� xy ["&�\���67��������&$�6�+������$����-�� y = x ��+ x = 1�������-3�$2% �):� z = 3 - x ' y *+��6�:��-�C��-��������. ∫ ∫ −−1

0

x

0 dydx)yx3( �. ∫ ∫ −−x

0

1

0 dydx)yx3(

,. ∫ ∫ −−1

0

y

0 dydx)yx3( �. ∫ ∫ −−1

0

x

0dxdy)yx3(

13. *����� 12. 6�:��-����6�:["���, ��� �C��. 1 �1���!�A��� �$ �. 2 �1���!�A��� �$,. 3 �1���!�A��� �$ �. 4 �1���!�A��� �$

14. 6�:��-�����16�������:-:��&��:�*�������(�2% ���&��&6T��������$ x = y3 , y = 0 ��+ y = 2������ y ��, ��� �C��. 732 π �1���!�A��� �$ �. 7

87 π �1���!�A��� �$,. 7128 π �1���!�A��� �$ �. 7

142 π �1���!�A��� �$15. 6�:��-�����16�������:-:��&��:�*�������(�2% ���&��&6T��������$��� x ����3,�� x4y2 =

��+����-�� x = 4 ������ x ��, �-��-���%�����. dx)x4( 24

0∫ π �. dx)x4(4

0∫,. dx)x4( 24

0∫ π �. dx)x4(4

0∫ π

Page 181: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

������� �����,���9&��������)

Page 182: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

����,���9&��������)

1. ��*��$A���. ����� ��+3����!A� ��*��$A6�+*��̂�,�:�����6�+��:�)���+�:*$,O+!"�#�!��-�A ����:�$��$��#:O����̂ ���%�� *���������

2. ��. ����- ���*��-�A� ��*��$A6�+*���������_�:�$��$��,�:,�,�!��@����������̂ ���%�� *�����,�!��@������

3. ��*��$A��,:���!A��0 ��*��$A6�+*��̂�,�:��,O:-!��-�A��0������̂D�,�!��@����������̂ ���%�� *�����,�!��@������

Page 183: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

������� ��8���������8�� (p) "#�8��7���''7��� (r)

����� ����� ���������������������������������� ��!�"#��� ����� ���������$%�����&�'����()*�����������������������������#�+������ ��!�

"#�8�������,����������� �����-�<���

Page 184: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

, �,���$��� �$ (p) ��+, ������**����� (r) ��������������3��!�A��:�,O:-!��-�A���&$���6�:2�@A��+, �,�����%&��&������������� ���

��� , �,���$��� �$ (p) , ������**����� (r)1234567891011121314151617181920

0.420.240.530.550.530.420.340.320.610.420.370.500.320.370.420.370.470.500.340.26

0.420.260.210.680.530.420.470.420.370.420.530.370.210.210.210.320.530.680.260.21

, �,�����%&��&������������� ��� �� ��� 0.77

Page 185: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

, �,���$��� �$ (p) ��+, ������**����� (r) �������������,��������0��������3*�$A6N_����:�,O:-!��-�A���&$������6�+$(�-A6�:2�@A ��+, �,�����%&��&������������� ���

��� , �,���$��� �$ (p) , ������**����� (r)123456789101112131415

0.390.530.290.550.500.390.340.470.340.340.370.450.340.370.32

0.580.530.470.260.370.370.260.320.260.260.210.260.260.420.32

, �,�����%&��&������������� ��� �� ��� 0.84

Page 186: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

179

��������

Page 187: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

1

���������� ����� ������������������������ ��������������������� ������ �����!�" ��������#����!���$���%&'(���� ������������� ��)�*�(� ��+��

%�"������, ������- .��+� .�%0��� 1��������� ������)�*�

,� 2������

�34 � ������2

��������(������� �� �*�� �-����%5�����(�)���������)�*����(� ��+��%��''�����)�*��(�, �6�� ������� ����������

���7� � 2546������<�=�%5�����(������� �� �*��

79

�����

Page 188: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

179

������������ � ���������������� 1) ��� ���� ��������� �!��"�#��$#� �� ������������% �&������'�(��)��$*#���+���� ���#���!�! �!��$*� !���,� � 1 �+������)���� �-!.������/���"�!�����0����)���� �1��-!.������/���"�!�����0��+�������� �� 2) ��� ���� �����$����3-����4�.���� �56���!��"�#��$#� ��� �����������+���# ������% &������'�(��)��$*#���+���� �-��#���!�! �!��$*� !���,� � 1 �+������)���� �-!.������/���"�!�����0����)���� �1��-!.������/���"�!�����0��+�������� �� �)���#���������8�����'�(��)��$*#���+���� ���#���!�! �!��$*� !���,� � 1����� ������! ��'�(� �/��9������ ����������� %�����! � ��� ����!�"�#��$#� 6 �/����40 � �����% $������������ ='��4�������'�(���8� 2 �)��� ���)�����)���/���� 20 � � ��� �����-!.�������/���"�!�����0��+�������� ��4)+�)��������/���� 20 � � ��� ��4����#����1��-!.�������/���"�!�����0��+�������� �� >*.������/��������$������'�(���� 2 �)��� �)���)+ 18 ����)+ 50 ��� � 4).��/������$���.��4����$������������ �!��"�#��$#� �� ������������% �4)+4����$��������$����3-����4�.���� �56���!��"�#��$#� �� �����������+���# �������% �/���������+� &.��*)�������� +4���A) �� $����� ��������#�B�� 4)+�����$��4��� �

>)������������� 1) ����'�(��)��$*#���+���� ���#���!�! �!��$*� !���,� � 1 � ��� �����-!.������/���"�!�����0��+�������� ��� ������� �!��"�#��$#� �� ������������% $*���������'�(�� ��� �����1��-!.������/���"�!�����0��+�������� �� ������ ���$/��6���$3�#�� ��+��� 0.01 2) ����'�(��)��$*#���+���� ���#���!�! �!��$*� !���,� � 1 � ��� �����-!.������/���"�!�����0��+�������� ��� ���$����3-����4�.���� �56���!��"�#��$#� �� �����������+���# ������% $*���������'�(�� ��� �����1��-!.������/���"�!�����0��+�������� �������� ���$/��6���$3�#�� ��+��� 0.05

Page 189: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

181

THE EFFECTS OF GRAPHING K CALCULATOR UTILIZATION INMATHEMATICS LEARNING ON MATHEMATICS CONCEPTSAND PROBLEM SOLVING ABILITY OF THE FIRST YEARSTUDENTS AT HIGHER VOCATIONAL CERTIFICATE

LEVEL, NAKHON VOCATIONAL SCHOOL

AN ABSTRACTBY

SUPACHAI RUANGDECH

Presented to Thaksin University in partial fulfillment of the requirementsfor the Master of Education degree in Mathematics

July, 2003Copyrighted by Thaksin University

Page 190: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

181

The purposes of this research were : 1) To compare mathematics concepts onIntegration of the first year students at Higher Vocational Certificate level betweenstudents who used graphing calculators and those who did not use graphing calculators.2) To compare problem solving ability on applications of Integration of the first yearstudents at Higher Vocational Certificate level between students who used graphingcalculators and those who did not use graphing calculators. The sample obtained byramdom simpling consisted of 40 of the first year students at Higher VocationalCertificate level at Nakhon Vocational School, Muang District, Nakhon Si ThammaratProvince. The sample was divided into 2 groups each of 20 students. The experimentalgroup learned using graphing calculators and the controled group learned throughconventional method without graphing calculators. Both sample groups were taught by theresearcher for 18 periods of 50 minutes each, and then took the mathematics conceptstest and the problem solving ability test. The test date were analyzed by SPSS PC+ forarithmetic means, standard deviations and t-test.

The research findings were as follows : 1) The first year students at HigherVocational Certificate level who used graphing calculators had higher mathematics conceptson Integration than those who did not use graphing calculators at 0.01 level ofsignificance. 2) The first year students at Higher Vocational Certificate level who usedgraphing calculators had higher problem solving ability on applications of Integration thanthose who did not use graphing calculators at 0.05 level of significance.

Page 191: Thaksin Universitykb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/583/1/87098.pdf · 2020. 4. 1. · k˚˝ $$ 1HJJ\ • m %h$ 1— !%h!’p =r&n !hnn#˛$%&$&no’&lh!’n &nh(‡’˜h˙˝˛˚˜

182

���������� �������

���� ������� ���� �� ������������ ������ 17 ���������� �������� 2514 "�������#$%&''(�� 137/1 +�#$ 2 �,�(�-�.�����

�,����/��� '��+��������������� 80260�,�3+�$�+�.����%&''(�� ��'���45#. �� "������,����%&''(�� 6���������������7�8� �,�(�6���9� �:�'

�,��������� '��+��������������� 80000

%�;�������7�8��.. 2534 %�;�����(���������������� (�$���������������->>?�)

�������������������������� �,���������'��+���������������

�.. 2541 ��� ��4(�AB�� (�A��� ��4�) "�(�������C�������������,��������� '��+���������������

�.. 2546 ���7�8��+�(�AB�� (�A��� ��4�)�+������������8�A�,��������� '��+��� �D��