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Cours de microéconomie

2008-2009 Université Paris 12, L1, E. Walkowiak

L’objet de ce support est de fournir une synthèse du cours de microéconomie. Il reprend les bases théoriques et techniques qui ont été développées durant le cours.

PARTIE 1: LE COMPORTEMENT DU CONSOMMATEUR ET LA DEMANDE (SANS LA PRODUCTION).ERREUR ! SIGNET NON DEFINI.

1 LES PREFERENCES INDIVIDUELLES .............................................................................................................1 1.1 LA REPRESENTATION DES PREFERENCES DU CONSOMMATEUR...................................................................... 1 1.2 LA REPRESENTATION DES PREFERENCES : LA COURBE D’INDIFFERENCE DU CONSOMMATEUR................ 3 1.3 LES TYPES DE PREFERENCES................................................................................................................................ 5

2 LA FONCTION D’UTILITE....................................................................................................................................6 2.1 DEFINITION ............................................................................................................................................................ 6 2.2 CONSTRUCTION..................................................................................................................................................... 7 2.3 L’UTILITE MARGINALE......................................................................................................................................... 8

3 LE TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION....................................................................................................9 4 LA CONTRAINTE BUDGETAIRE .....................................................................................................................11 5 LE CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR .............................................................................................12 6 LA DEMANDE ...........................................................................................................................................................14

6.1 VARIATION DU REVENU DU CONSOMMATEUR................................................................................................ 14 6.2 VARIATION DES PRIX ET TYPES DE BIENS. ....................................................................................................... 16 6.3 LES FONCTIONS DE DEMANDE........................................................................................................................... 17 6.4 LES ELASTICITES................................................................................................................................................. 18

7 LES DECOMPOSITIONS DE SLUTSKY ET DE HICKS ............................................................................21 8 LE SURPLUS DU CONSOMMATEUR ..............................................................................................................23 9 L’ECHANGE...............................................................................................................................................................24 10 LA DEMANDE DU MARCHE...............................................................................................................................24

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1 Les préférences individuelles Les agents qui nous préoccuperont dans cette partie 1° du cours sont caractérisés par leur activité de consommation. Nous parlerons parfois de « ménages » ce qui renvoie à la comptabilité nationale qui regroupe ainsi les individus vivant sous un même toit. Un ménage peut ainsi être composé d’une seule personne ou d’une famille plus ou moins nombreuse. On compte en France environ 2 personnes en moyenne par ménage.

Le ménage s’impose pour certaines décisions d’achat, comme le mobilier ou les vacances. Il vaut mieux parler d’individus pour d’autres décisions, comme la consommation de tabac. La microéconomie préfère le terme de consommateur, plus général. Dans la suite nous utiliserons le terme consommateur et ménage de manière alternative.

Dans la théorie microéconomique, le comportement du consommateur est un exemple type où se trouve appliqué le principe de rationalité : le consommateur dispose d’un certain revenu et peut acquérir différents biens à des prix unitaires qui sont pour lui des données (il ne peut influer sur les prix, qui s’imposent à lui). Il vise à retirer la satisfaction la plus grande possible de ses achats, tout en veillant à ce que les dépenses effectuées ne dépassent pas le revenu disponible.

ð Les choix du consommateur résultent donc à la fois de ses préférences et de la contrainte imposé par la nécessité de ne pas dépenser plus que le revenu dont il dispose.

L’analyse du comportement du consommateur permettra de comprendre comment des variations de prix ou une modification de son revenu conduisent à modifier ses choix de consommations et par là même son niveau de bien-être, la satisfaction qu’il retire de la consommation.

La description des préférences du consommateur est donc indispensable pour que nous puissions aller plus avant dans l’analyse de cette question.

A la suite des travaux de Menger, Jevons et Walras (fin 19ième siècle), nous supposerons que l’on peut mesurer, quantifier l’utilité, c’est à dire la satisfaction que le consommateur retire de ses choix. Deux options sont alors possibles : supposer comme l’ont fait les « marginalistes » à leurs débuts, que l’utilité du consommateur peut-être mesuré par un indicateur cardinale. L’utilité qu’un consommateur ressent est alors quantifiable au même titre que son poids ou sa taille. Comparant deux situations où la situation du consommateur a changé (par exemple parce que son revenu s’est modifié ou les prix ont évolué) on pourra attribuer un niveau d’utilité à chacune des situations : par exemple U0 = 500 et U1 = 1000. On saura alors que la situation 1 a générer une augmentation de 100% de l’utilité du consommateur. Ou en d’autres termes que le bien être du consommateur est doublé dans la situation 1 comparé à la situation 0.

L’idée selon laquelle la quantification de l’utilité serait un préalable indispensable à une description des choix du consommateur est en fait inutilement restrictive. Comme l’ont montré plus tard Slutsky, Hicks et Samuelson (dans les années 30) la classification est préférable à la quantification du bien être. Nous allons donc dans la suite du cours travailler sur des fonctions d’utilité ordinale, afin de pouvoir comparer deux à deux et donc ordonner l’ensemble des choix possibles du consommateur. Dans l’exemple précédent, la comparaison entre U1 et U0 ne nous permet que de dire que la situation 1 est préféré par le consommateur à la situation 0.

1.1 La représentation des préférences du consommateur

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Hypothèses avancées sur les préférences du consommateur. Soit un consommateur susceptible d’acquérir n types de biens. Un vecteur de consommation (ou panier de biens) x0 s’écrit alors sous la forme x0 = (x1, x2, x3, …, xn) où xh est la consommation du bien h, h, variant de 1 à n. Un vecteur de consommation est donc un élément de Rn. ð HYP 1. Pour tout couple de vecteurs de consommation, on suppose que le

consommateur peut faire état d’une préférence pour l’un ou l’autre de ces vecteurs. En d’autres termes entre deux vecteurs de consommation x1, x2, le consommateur est toujours en mesure d’exprimer une préférence. On dit que les préférences sont complètes.

ð HYP 2. De plus on suppose que si le consommateur préfère le vecteur x0 au vecteur de consommation x1, et préfère le vecteur x1 au vecteur x2, alors le vecteur x0 sera aussi préféré à x2. Si x0 f x1 et si x1f x2 alors x0 f x2. C’est l’hypothèse dite de transitivité des préférences. ATTENTION : l’hypothèse de transitivité semble très naturelle mais elle est pourtant moins naturelle qu’il n’y paraît. 1/ Considérons en effet l’exemple suivant : Soit un individu qui dispose de trois modes de transport pour se rendre à son travail : le métro, le bus, l’automobile. Il les juge et en retire de l’utilité selon deux critères : la vitesse et le confort. La vitesse lui paraît être le critère prioritaire. Mais une différence dans le temps de trajet inférieure à 5 minutes lui paraît négligeable et il préfèrera, pour un temps de trajet donné (à 5 minutes près) le mode de transport le plus confortable. A première vue de telles préférences, car il s’agit là des préférences de notre individu, ne paraissent pas anormales. Or, elles ne correspondent pas à l’hypothèse de transitivité que l’on a retenue dès lors que les durées de trajet métro bus automobile sont de l’ordre respectivement de 17mn, 20mn et 24mn ! En effet le métro est préféré à l’automobile (moins confortable mais temps de trajet plus court >5minutes) ; l’automobile est préférée au bus (plus confortable et seulement perte de 4 minutes sur le trajet)

x1 > x3 ; x3>x2 ; mais x 1 < x2 !! 2/ Certains psychologues pensent aussi que cette manière de représenter les préférences des individus est trop restrictive car beaucoup des choix des consommateurs ne sont pas objectifs. Un exemple : vous allez au théâtre avec deux billets de théâtre payés 20 € l’un. Au moment de les présenter vous vous apercevez que vous les avez perdus. Seriez-vous prêt à dépenser 40€ de plus pour pouvoir entrer au spectacle ? Imaginez maintenant que vous vous rendez au spectacle avant d’avoir acheté vos billets. En arrivant vous vous apercevez que vous avez perdu 40€. Dans ce cas seriez-vous tout de même disposé à dépenser 40€ pour vos deux places d’entrée ? En termes d’objectif et de bien être, les deux situations sont identiques : vous avez perdu 40€. Pourtant la plupart des personnes confrontées à une telle situation préfèrent acheter les tickets lorsque c’est l’argent plutôt que les tickets qu’ils ont perdu ! (Confirmé dans nombre d’études expérimentales). => Conclusion : placé devant deux situations parfaitement identiques, un individu peut donc faire des choix différents selon la manière dont les alternatives sont psychologiquement perçues.

ð HYP 3. Pour tout vecteur de consommation x, on a x ≥ x : la relation est réflexive.

3

Si ces trois hypothèses sont remplies, on dit que la relation de préférence du consommateur est un préordre complet. C’est l’hypothèse qui est faite en microéconomie concernant le consommateur. ð HYP 4. Nous ferons également une hypothèse dite de non saturation des préférences

(ou de non satiété) qui signifie que le consommateur apprécie de disposer de quantités additionnelles de chacun des biens.

ð HYP 5. Enfin, à la relation de préordre complet peut être associée une relation

d’équivalence notée ~ qui signifie que le consommateur considère du point de vue de ses goûts deux vecteurs de consommation comme lui apportant la même utilité.

Les préférences du consommateur sont ici définies en dehors de toute quantification de l’utilité. Elles se traduisent simplement par le fait que le consommateur peut classer tout un ensemble de vecteurs de consommation, la manière dont le consommateur effectue ce classement étant astreinte à respecter la condition logique de transitivité des préférences. On peut toutefois chercher à représenter ces préférences et la notion de fonction d’utilité trouve ici son importance. On dira alors que la fonction U(x) représente les préférences du consommateur si elle reflète effectivement ses préférences. On y reviendra par la suite. U(x1) ≥ U(x2) si x1 ≥ x2 U(x1) = U(x2) si x1 ~x2 ATTENTION : ce qui importe ici ce n’est pas la quantification de l’utilité en tant que telle, mais simplement le fait qu’une fonction d’utilité est en mesure de traduire analytiquement les préférences ordinales du consommateur. Toute fonction d’utilité compatible avec ces préférences fait donc l’affaire. 1.2 La représentation des préférences : la courbe d’indifférence du consommateur Définition : Pour un consommateur donné, une courbe d’indifférence est constituée d’une multitude de dotations possibles représentées dans l’espace des biens, chaque dotation procurant le même niveau de satisfaction.

Les cartes d’indifférence

La forme des courbes d’indifférence d’un consommateur dépend évidemment de la forme de sa relation de préférence. Traditionnellement – ce qui n’est pas une justification – on représente les courbes d’indifférence par des sortes d’hyperboles, ayant les axes pour asymptotes.

Quantités de bien 2

A

Courbe d'indifférence

Quantités de bien 1 On représente ici la courbe d’indifférence associé au panier de bien A.

4

Les courbes d’indifférences sont décroissantes. Ceci résulte de l’hypothèse de non saturation des préférences. En effet, imaginons un instant qu’une courbe d’indifférence admette une partie croissante. Cela entraînerait que le consommateur est indifférent entre deux paniers de biens x0 (x1, x2) et x1 (x1’, x2’) avec x1’> x1 et x2’ > x2 !!!

Considérons maintenant la courbe d’indifférence passant par le panier de biens A’ qui comporte autant de bien 2 que la panier A mais plus de bien 1.

Quantités de bien 2

A A'

Courbe d'indifférenceCourbe d'indifférence

Quantités de bien 1 On peut raisonnablement supposer que le consommateur considéré préfère le panier A’ au panier A, puisqu’il comporte plus de bien 1 et autant de bien 2 (hypothèse de non satiété). Par conséquent, il découle par l’hypothèse de transitivité de la relation de préférence que tout panier de bien X se trouvant sur la même courbe d’indifférence que A’ sera préféré à tout panier de bien Y se trouvant sur la courbe d’indifférence de A.

Ainsi, si on trace plusieurs courbes d’indifférence, chacune d’entre elles correspondant à un certain niveau dans l’échelle des préférences du consommateur (à un certain niveau d’utilité), le raisonnement précédent montre que si l’on se déplace dans l’ensemble de consommation dans le cadran Nord-Est, on monte dans cette échelle. Le consommateur cherchera donc à se déplacer le plus possible dans cette direction.

Définition : On appelle carte d’indifférence l’ensemble des courbes d’indifférence d’un consommateur.

Les propriétés des CI :

Les CI ont plusieurs propriétés. Plus elles sont loin de l’origine, plus la satisfaction retirée par le consommateur est élevée. Elles ont une pente négative, sont convexes et n’ont aucune intersection entre elles. Revenons plus particulièrement sur la convexité des préférences.

La convexité des préférences

Les courbes d’indifférence que nous avons tracées ont une forme particulière, qui reflète une hypothèse supplémentaire généralement faite sur les préférences des consommateurs : L’ensemble des vecteurs de consommation que le consommateur juge préférable ou équivalent à une courbe d’indifférence donnée est un ensemble convexe.

Quantités de bien 2 B

A C

Courbe d'indifférence

Quantités de bien 1 En d’autres termes, si deux vecteurs de consommation, B et C, sont jugés préférables ou équivalents à A, alors toutes combinaisons linéaires de B et C – c’est à dire tout vecteur de

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consommation correspondant à un point situé sur le segment BC – est également jugé préférable ou équivalent à A.

Lorsque les courbes d’indifférence vérifient cette hypothèse de convexité, nous dirons simplement que les préférences du consommateur sont convexes.

HYP 6 . les préférences du consommateur sont convexes. Nous ferons cette hypothèse pour la suite du cours.

Cette hypothèse est une hypothèse forte, qui reflète le fait que le consommateur n’est pas monomaniaque. Le consommateur préfère à deux paniers qu’il considère comme équivalents, un « mélange » de ces deux paniers, mélange formé par une fraction de l’un et de l’autre, la somme de ces fractions étant égale à 1.

Remarquons que rien ne permet d’exclure le cas où les courbes d’indifférence ne seraient pas convexes :

q2

q1 Ce cas n’est nullement aberrant : il peut apparaître lorsque le consommateur n’aime pas les mélanges des deux biens considérés : il est monomaniaque. Ainsi il peut préférer détenir du lait ou de la bière, mais pas un mélange des deux.

1.3 Les types de préférences Biens complémentaires et biens substituables

Considérons deux biens qui sont combinés selon une certaine proportion fixe par un consommateur donné : par exemple le café et le sucre. A chaque tasse de café correspond deux morceaux de sucre.

Soit le panier A = (1,2) (une tasse de café, deux morceaux de sucre). Si on donne un troisième morceau de sucre au consommateur, il ne lui servira à rien. Par conséquent le panier B = (1,3) est sur la même courbe d’indifférence que A. Plus généralement, tous les paniers de biens comportant une tasse de café et plus de deux sucres seront considérés par le consommateur comme équivalent à A. Ils sont représentés par la demi-droite Av.

On peut faire le même raisonnement à partir des paniers de bien avec 2 morceaux de sucre et plus de café…

Représentation graphique : Sucre v

2 v'A

1 Café Par conséquent, la carte d’indifférence sera ici formée par un ensemble de « droites coudées ». On dit alors qu’il y a stricte complémentarité entre les biens.

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Selon que ce coude est plus ou moins accentué on parle de biens « plutôt complémentaires » ou « plutôt substituables ».

q2

"biens plutôt substituables""biens plutôt complémentaires"

q1 Les biens indésirables

Un bien indésirable est un bien que le consommateur n’aime pas. Pour compenser le consommateur de l’augmentation du bien indésirable, il faut lui donner plus de bien désirable. La CI est alors une droite croissante.

Les biens neutres

Un bien est dit neutre si le consommateur ne s’en préoccupe pas du tout. La CI est alors une droite verticale.

2 La fonction d’utilité 2.1 Définition Retraduction de ce qui précède avec le concept de fonction d’utilité.

Nous avons présenté l’essentiel de la théorie du consommateur à partir de la notion de relation de préférence en nous appuyant sur l’hypothèse fondamentale que le consommateur était capable de classer tous les paniers de biens selon cette relation. Ce qui nous a permis d’introduire les notions de courbe d’indifférence, de taux marginal de substitution et de convexité des préférences

Nous allons maintenant devoir parler des fonction d’utilité représentant les préférences du consommateur. Elles nous servirons à présenter la théorie du consommateur. Elles sont aussi d’un maniement plus facile, notamment au niveau mathématique (grâce au calcul différentiel), que la relation de préférence.

Définition : On appelle fonction d’utilité une fonction U qui associe à chaque panier de bien Q un nombre non négatif U(Q). Cette fonction permet de mesurer la satisfaction des consommateurs, comme si celle-ci était un nombre.

On peut chercher à représenter ces préférences et la notion de fonction d’utilité trouve ici son importance. On dira alors que la fonction U(x) représente les préférences du consommateur si elle reflète effectivement ses préférences. U(x1) ≥ U(x2) si x1 ≥ x2 U(x1) = U(x2) si x1 ~x2 ATTENTION : ce qui importe ici ce n’est pas la quantification de l’utilité en tant que telle, mais simplement le fait qu’une fonction d’utilité est en mesure de traduire analytiquement les

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préférences ordinales du consommateurs. Toute fonction d’utilité compatible avec ces préférences fait donc l’affaire. La fonction U n’est donc pas définie de manière unique. Comme seul le classement des paniers importe, il n’existe pas une façon unique d’attribuer des niveaux d’utilité aux différents paniers de biens que le consommateur peut envisager de consommer. U² et U1/2 vérifient également cette équivalence entre préférences individuelles et utilité. Elles « déforment » l’échelle de préférence mais ne changent pas le classement des paniers des biens sur cette échelle. Plus généralement, on voit que les fonctions d’utilité construites à partir d’une relation de préférence donnée ne sont définies qu’à une fonction croissante près. Si nous pouvons trouver une fonction d’utilité qui reflète les préférences d’un consommateur, nous pouvons en trouver une infinité : toute transformation monotone (croissante ou décroissante) de la fonction d’utilité est aussi une fonction d’utilité valide. Une transformation monotone est représentée habituellement par une fonction f(u) qui transforme chaque nombre u en un nombre f(u) de telle sorte que le classement entre les nombres soit respecté. C’est à dire que si u1>2 => f(u1)>f(u2). Par exemple multiplication par un nombre positif ; porter la fonction à une puissance impaire D’un point de vue graphique, une fonction d’utilité va permettre d’attribuer des valeurs aux courbes d’indifférence. Au fur et à mesure que l’on se déplace vers des courbes d’indifférence situées aux Nord-Est, on passe à des courbes d’indifférences reflétant une utilité de plus en plus grande. 2.2 Construction Partant d’un ordre de préférence, pouvons-nous toujours construire une fonction d’utilité reflétant cet ordre (i.e. qui classe les paniers de biens dans le même ordre) ? LA réponse est négative, notamment si les hypothèses que nous avons retenu jusqu’ici concernant les préférences des consommateurs ne sont pas remplies. Considérons par exemple un individu dont les préférences ne sont pas transitives : A>B>C>A : exemple du métro/bus/auto. Il est alors impossible de trouver une fonction d’utilité u( ) correspondant à ces préférences et attribuant une mesure de l’utilité aux paniers A, B, C de manière à avoir u(A)>u(B)>u(C)>u(A). u(A) ne peut être à la fois supérieure et inférieure à u(B) !!! Si nous éliminons les cas « anormaux » et que donc nous retenons les hypothèses que nous avons avancés dans le cours concernant les préférences des consommateurs. Quelques exemples :

• U(x1,x2) = x1.x2

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1,00

0,500,33

0,25 0,20 0,17 0,14 0,13 0,11 0,10

2,00

1,00

0,670,50

0,40 0,33 0,29 0,25 0,22 0,20

3,00

1,50

1,00

0,750,60

0,50 0,43 0,38 0,33 0,30

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

k=1

Série1

k=2

k=3

Si l’on passe maintenant à une fonction d’utilité de type U(x1,x2) = (x1.x2)² on obtiendra exactement les mêmes courbes d’indifférence à la différence près que les courbes ne représenterons plus les mêmes niveaux d’utilité (k=1 ;k=4 ;k=9) !!! Cela n’a aucune importance puisque le concept d’utilité retenu est un concept ordinal. • U(x1,x2) = ax1+bx2. Les paramètres a et b sont des nombres positifs. Il mesure la

valeur que le consommateur attribue aux biens 1 et 2. Cette fonction d’utilité représente le cas de biens substituts parfaits. La substitution du bien x1 au bien x2 se fait toujours à un taux constant.

• U(x1,x2) = min (x1,x2). Cette fonction d’utilité représente la cas de biens parfaitement substituables. Dans le cas que nous avons retenu du sucre et du café (2 sucres pour un café), la fonction d’utilité associée pourrait s’écrire : U(x1,x2) = min (x1,0,5 x2).

• Les préférences Cobb-Douglass : il s’agit d’une fonction d’utilité couramment utilisée :

U(x1,x2) = x1c.x2

d où c et d sont des nombres positifs reflétant les préférences des consommateurs. Les courbes d’indifférence correspondant à cette fonction d’utilité ont la forme « idéale » que nous avons évoqué auparavant dans le cours. Elles sont monotones (partout décroissantes) et convexes. Notez que l’on peur par une transformation croissante simple (en portant la fonction U à la puissance 1/(c+d) obtenir une fonction d’utilité plus simple et équivalente à la précédente du type : U(x1,x2) = x1

a.x21-a

2.3 L’utilité marginale La notion d’utilité marginale a joué un rôle important dans l’élaboration de la théorie néo-classique (appelée aussi « marginaliste »).

Définition : l’utilité marginale est l’utilité supplémentaire procurée par une augmentation unitaire de la consommation de l’un des biens.

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L’utilité marginale est positive ou nulle pour tous les biens : plus j’en possède et plus je suis heureux. Mais sa valeur n’a aucun sens particulier ! Une utilité marginale peut valoir 0,001 et transporter de bonheur le consommateur : tout dépend du choix particulier de la fonction d’utilité.

Mathématiquement, l’utilité marginale du bien 2 s’obtient en dérivant la fonction d’utilité du consommateur par rapport à la variable q2 :

Um,2 = 22

,21

2

21 q'Uq

...)q,q(Uq

,...)2qq,q(U==

+∆

∆∆

∆

Le rapport de gauche dépend de delta q2. Pour avoir une valeur ponctuelle, on passe à la « limite » en faisant tendre delta q2 vers 0. On calcul cela avec la dérivée partielle de la fonction d’utilité.

Définition : Si la fonction d’utilité U est dérivable en Q, on appelle utilité marginale du bien i en Q la dérivée partielle en Q de U par rapport à sa i-ème variable.

3 Le taux marginal de substitution Définition : le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 est la quantité de bien 2 à laquelle un individu est prêt à renoncer pour obtenir une unité supplémentaire de bien 1, sa satisfaction restant inchangée – i.e. on reste sur la même courbe d’indifférence.

ð Le taux marginal de substitution est donc un taux d’échange tel que le consommateur demeure sur la même courbe d’indifférence.

ð Attention : il s’agît d’un taux d’échange subjectif, puisqu’il dépend de la forme des courbes d’indifférence du consommateur considéré, ainsi que du panier de bien auquel on se situe pour apprécier ce taux d’échange.

Graphiquement : 1.2 : L'utilité ou comment modéliser les préférences

On appelle taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 au point (x1,x2) le rapport entre : - la quantité additionnelle de bien 2 permettant de compenser une perte en quantité de bien 1- et cette perte en quantité de bien 1.

1

2211/2 ),(

xx

xxTMS∆∆

−=

A mesure que la perte en quantité de bien 1 tend vers 0, le TMS tend vers la pente de la tangente à la courbe d'indifférence au point (x1,x2) .

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1.2 : L'utilité ou comment modéliser les préférences

§ Le taux marginal de substitution.

2x

1x∆−2x∆+

Mathématiquement :

TMS (Q) = 1

2

1 qq

0qlim

∆∆

∆−

→

Le TMS est donc une fonction de A. Il varie lorsqu’on se déplace sur une même courbe d’indifférence. Ainsi on peut voir que lorsque A se déplace de « gauche à droite » sur la courbe d’indifférence, la valeur absolue de la pente de la tangente en A à cette courbe décroît.

D’où le résultat suivant :

Si le taux marginal de substitution est partout défini, il y a convexité des préférences si et seulement si ce taux est décroissant le long des courbes d’indifférence, parcourues de gauche à droite.

La vitesse de variation du TMS peut dépendre du type de bien considéré. Ce qui nous amène à introduire les notions de biens complémentaires et de biens substituables.

Utilité et TMS

Une fonction d’utilité étant donnée, comment calculer le TMS du bien 2 au bien 1 ?

L’équation d’une courbe d’indifférence de niveau U s’écrit :

)q,q(UU 21=

Or nous avons vu que le TMS était la pente, en valeur absolue, d’une certaine tangente (au point où l’on calcule le TMS).

11

1.2 : L'utilité ou comment modéliser les préférences

§ Le taux marginal de substitution et fonction d'utilité

Si ( )1

211 ,xu

xxUm∆∆= alors ( ) 1211 ., xxxUmu ∆=∆

Pour déterminer le TMS, on cherche 2x∆1x∆ et tels que

car l’utilité est constante. On en déduit :

( ) ( ) 0.,., 22121211 =∆+∆=∆ xxxUmxxxUmu

( )( )212

211

1

2

;;xxUmxxUm

xx −=

∆∆

( )( )212

211

1

21/2 ;

;xxUmxxUm

xx

TMS =∆∆

−=

Le choix du consommateur revient donc à :

TMS ( Q ) = p1/p2 = 2

1

q'Uq'U

4 La contrainte budgétaire

Supposons toujours pour simplifier les choses, que l’on raisonne dans une économie à deux biens. Les biens 1 et 2 ont un prix p1 et p2. Le consommateur est supposé avoir des ressources initiales qui lui procurent un revenu. Le revenu du consommateur est noté R. Si le consommateur utilise tout son revenu pour acheter les biens 1 et 2, l’ensemble des paniers (q1,q2) qu’il peut acheter avec R doit vérifier la contrainte de revenu :

p1 q1 + p2 q2 = R

avec q1 ≥ 0 et q2 ≥ 0

Représentons cela graphiquement : bien 2

A

p2

p1 B bien 1 La contrainte de revenu est représentée graphiquement par le segment de droite AB perpendiculaire au vecteur prix P = (p1, p2). Le triangle OAB représente le domaine des consommations réalisables pour le consommateur.

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L'ensemble budgétaire représente l’ensemble des paniers de consommation accessibles au consommateur. La droite de budget (contrainte budgétaire) représente l'ensemble des paniers de consommation qui coûtent exactement R

• Si on a n biens xi de prix pi, la droite budgétaire d’un consommateur s’écrit :

• Lorsqu’il n’a que 2 biens cette contrainte devient

La droite de budget a donc une pente égale à –p1/p2, une ordonnée à l’origine égale à R/p2 et une abscisse égale à R/p1.

Différents chocs peuvent affecter la droite de budget. Une augmentation du revenu déplace la droite de budget vers le haut et parallèlement à elle-même. Une augmentation de p1 accentue la pente de la droite, et une augmentation de p2 aplatit la droite de budget. Les taxes, subventions et rationnement modifient la pente et la position de la CB en changeant les prix payés par les consommateurs.

5 Le choix optimal du consommateur Le problème du consommateur apparaît maintenant assez simple : étant donné son revenu, le consommateur doit choisir le panier de bien pour lequel il se trouve sur la courbe d’utilité lui procurant le plus de satisfaction.

Si les courbes d’indifférence sont de type hyperbolique, on voit que le panier optimal Q se trouve sur la courbe d’indifférence tangente à la droite de revenu AB.

bien 2A

Qbarre

p2

p1 B bien 1 Or nous avons vu que le TMS était la valeur absolue de la pente de la tangente en un point à une courbe d’indifférence. Ceci nous amène au résultat suivant :

Si les courbes d’indifférence du consommateur sont de « type hyperbolique », le panier de biens réalisable Q qu’il préfère, pour un revenu donné, doit vérifier la relation :

TMS ( Q ) = p1/p2

A l’optimum, le panier de bien qui optimise le bien-être du consommateur est celui qui égalise le taux d’échange subjectif du consommateur au taux d’échange objectif du marché.

∑==

n

1iiixpR

21

2

12

2211

pR

xpp

x

Rxpxp

+−=

=+

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En effet, supposons qu’en Q, le TMS (Q) = 2, alors que le rapport des prix est égal à 1. Le consommateur est donc prêt à donner au maximum deux unités de bien 2 contre une unité du bien 1, alors que le taux d’échange du marché est égal à 1. Dans ces conditions, il a intérêt à acheter plus de bien 1 en cédant du bien 2 et ce jusqu’au moment où il atteint le panier Q , où son taux subjectif est égal au taux de marché, donné par le rapport des prix : il est alors au plus haut sur son échelle de préférence et n’a plus intérêt à faire des échanges.

Le cas général

Considérons à présent un consommateur susceptible d’acquérir n biens. Soit xh, la quantité de biens h consommé par l’agent.

Un vecteur de consommation s’écrit :

x = (x 1, x2, x3,…, xh, …, xn)

Le consommateur associe à tout vecteur de consommation un certain niveau de satisfaction défini par la fonction d’utilité :

U = U(x 1, x2, x3,…, xh, …, xn)

Le choix du consommateur est limité par l efait que celui-ci ne peut dépenser davantage que son revenu. Le vecteur x = (x1, x2, x3,…, xh, …, x n) doit donc respecter l’égalité suivante :

p1x1 + p2x2 + … + pnxn = R

dépense en bien 1 + dépense en bien 2 + …. = Revenu disponible.

En résumé le consommateur doit :

Max U(x1, x2, x3,…, xh, …, xn)

Sous la contrainte budgétaire

p1x1 + p2x2 + … + pnxn = R

Nous sommes donc conduit à caractériser le choix optimal du consommateur comme solution d’un problème de maximisation sous contrainte dont les variables sont x1, x2, x3,…, xh, …, xn

La solution optimale peut être trouvée par la méthode du multiplicateur de Lagrange.

Le lagrangien du problème L s’écrit :

L = U(x1, x2, x3,…, x h, …, xn)+ λ ( R - p1x1 + p2x2 + … + pnxn)

Où λ est un multiplicateur de lagrange associé à la contrainte budgétaire.

La solution optimale du problème vérifie les conditions :

0)xn,...,1x(xhL

=∂∂

pour h=1,…,n.

Soit ici : 0ph)xn,...,1x(xhU

=−∂∂

λ pour h=1,…,n.

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Ce qui implique :

λ=∂∂

==∂∂

=∂∂

pnxnU

....

2p2x

U

1p1x

U

On retrouve alors la règle de l’égalisation des utilités marginales pondérées par les prix :

pk/ph

xkUxhU

=

∂∂∂∂

soit TMSk/h = rapport des prix.

Généralement on travaille sur deux biens, ce qui permet d’appliquer cette méthode, mais aussi une simple méthode par substitution, moins élégante pour trouver les vecteurs de consommation maximisant l’utilité du consommateur.

Remarque : La condition de tangence est-elle toujours nécessaire ? Non, il y a deux exceptions. Lorsque les CI sont coudées (compléments parfaits) et dans le cas de solutions en coins (notamment quand les préférences sont concaves.

6 La demande

Nous venons de voir que le choix optimal du consommateur dépend de son revenu et du prix des biens. Nous allons maintenant nous intéresser aux fonctions de demande qui expriment les quantités optimales consommées de chaque bien en fonction des prix et du revenu auxquels le consommateur est confronté. Pour cela, nous allons nous intéresser dans cette partie du cours aux conséquences des variations de revenu et de prix sur les choix optimaux du consommateur.

6.1 Variation du revenu du consommateur Etudions tout d’abord la réaction de la demande d’un consommateur à une variation de son revenu. Nous allons comparer les choix optimaux des consommateurs pour des niveaux de revenu différents. Supposons pour l’instant que les prix n’évoluent pas et restent inchangés.

Evolution de la droite de budget

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x2R3/p2

R2/p2R1/p2

R1/p1 R2/p1 R3/P1 x1 avec R3>R2>R1. L’augmentation du revenu quand les prix sont maintenus constants entraîne un déplacement de la droite de budget vers le haut.

Impact sur la demande

Quel est dès lors l’effet de ce déplacement sur la demande ? Plusieurs cas sont envisageables, selon les préférences et donc la fonction d’utilité du consommateur considéré. L’augmentation des revenus peut entraîner une baisse de la demande d’un bien donné ou une augmentation de la demande d’un bien donné.

x2R3/p2 Courbe de consommation-revenu

R2/p2R1/p2

R1/p1 R2/p1 R3/P1 x1

En joignant les points qui correspondent aux paniers optimaux du consommateur à mesure que son revenu augmente, nous obtenons la courbe de consommation-revenu. Dans le cas retenu ici, nous voyons que la consommation des biens x1 et x2 augmentent avec l’augmentation de revenu du consommateur. On parle alors de biens normaux (les biens normaux sont aussi appelés parfois les biens supérieurs !)

Définition 1. : un bien normal est un bien pour lequel la demande augmente lorsque le revenu du consommateur augmente.

Définition 2. : un bien inférieur est un bien pour lequel la consommation diminue à mesure que le revenu du consommateur augmente.

RQ1. : les biens inférieurs ne sont pas anormaux, mais correspondent à des cas nombreux et bien réels : la plupart des biens de faible qualité remplacés par des biens de qualité supérieur à mesure que l’augmentation du revenu du consommateur le permet : consommation de nouilles, patates… voyage en train vs avion ; margarine et beurre…

RQ2. : notez bien que le fait qu’un bien soit inférieur ou non dépend du niveau de revenu considéré. Des personnes particulièrement pauvres pourraient très bien décider de consommer plus de patates et de nouilles avec une augmentation faible de leur revenu. Il se peut que ce soit seulement à partir d’un certain niveau de revenu que leur consommation baisse.

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Courbe d’Engel

Nous pouvons représenter maintenant la consommation de bien x1 et x2 en fonction du niveau de revenu considéré pour le consommateur. On parle alors de courbes d’Engel. Il y a une courbe d’Engel pour chaque bien considéré.

x2R3/p2 Courbe de consommation-revenu

R2/p2R1/p2

R1/p1 R2/p1 R3/P1 x1 =>x1 x2

R1 R3 R R1 R3 R

On dérive directement les courbes d’Engel en fonction de la courbe de consommation-revenu.

On a supposé dans notre graphique que le revenu doublait en passant de R1 à R3. Or on constante que lorsque le revenu double, l’évolution de la consommation des biens peut plus que doubler ou moins que doubler.

Définition : On appelle biens prioritaires (ou biens de nécessité), les biens pour lesquels la consommation augmente moins vite que le revenu. Il s’agit généralement des biens de première nécessité. (costumes, taille du logement : il est peu probable que l’on multiplie par 2 ces consommations avec un doublement du revenu)

Définition : On appelle biens de luxe, les biens pour lesquels la consommation augmente plus vite que le revenu (vacances, biens durables, livres cinéma…).

6.2 Variation des prix et types de biens. Considérons maintenant l’impact des variations de prix sur les choix optimaux des consommateurs.

Evolution de la droite de budget et impact sur la demande

Intuitivement, on pourrait s’attendre à ce qu’une variation du prix à la hausse d’un bien x réduise la demande d’un consommateur. Il s’agit là du cas normal. Mais là encore, des exceptions existent qui vont à l’encontre de l’intuition première.

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x2

R/p2Courbe de consommation-prix

R/p11 R/P12 R/P13 x1

Avec p11>p12>p13, trois prix successifs pour le bien 1. La courbe de consommation-prix montre comment évolue le vecteur de consommation optimal à mesure que le prix du bien 1 augmente. On observe sur cette figure que la consommation du bien 1 augmente à mesure que le prix du bien 1 baisse. Quant à l’évolution du bien 2, notez que celle-ci n’est pas uniforme puisque selon les évolutions du prix du bien 1, la consommation de bien 2 augmente ou diminue !

Les différents types de biens

Définition : On appelle bien GIFFEN, un bien pour lequel la demande diminue lorsque le prix diminue. C’est le paradoxe de Giffen, qui provient du fait que Robert Giffen avait observé que les paysans irlandais avaient augmenté leur consommation de pommes de terre pendant la famine de 1850 alors même que le prix de ce bien avait augmenté.

Les autres biens seront considérés comme ordinaires. Leur quantité augmente lorsque le prix du bien diminue. Hormis ce cas exceptionnel (biens Giffen) la loi selon laquelle la consommation d’un bien diminue lorsque le prix de ce bien augmente est une propriété tout à fait générale. Les effets prix croisés, permettent quant à eux de déterminer si les biens sont des substituts bruts ou des compléments bruts.

Une typologie des biens

La demande augmente La demande diminue

Quand le revenu augmente Bien normal (ou supérieur) Bien inférieur

Quand le prix augmente Bien Giffen Bien ordinaire

Quand le prix de l’autre bien augmente

Biens substituables Biens complémentaires

6.3 Les fonctions de demande Définition : les fonctions de demande expriment les choix optimaux du consommateur en fonction des prix unitaires des biens et du revenu dont le consommateur dispose. Pour une fonction d’utilité particulière, calculer les fonctions de demande revient donc à calculer les consommations optimales en exprimant celles-ci en fonction des prix et du revenu.

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Exemple :

R = 500, U(x1, x2) = x1.x2 ; p1=1 ; p2=2

On fait le lagrangien et on obtient è x1* = 500/2p1 x2* = 500/2p2

Les consommations optimales sont exprimées en fonction des prix et du revenu.

Utilité en fonction des quantités de biens 2 consommés Utilité en fonction des quantités de biens 1 consommés

(les quantités de biens 1 étant données par la contrainte budgétaire) (les quantités de biens 1 étant données par la contrainte budgétaire)

x2* = 125 x1*=250

Utilité

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 25 50 75 100 125 187,5 225 250

Utilité

Utilité

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

500 450 400 350 300 250 125 50 0

Utilité

On raisonnera parfois sur une demande globale sur un marché, et non pas sur la demande individuelle d’un consommateur.

Définition : la demande globale pour un bien donné vaut la somme de toutes les demandes individuelles ; elle apparaît ainsi comme une fonction des différentes variables qui définissent les demandes individuelles.

On parlera donc d’une évolution de la demande globale en fonction de prix uniques et de l’évolution des revenus au niveau globale, en supposant que la répartition du revenu entre les différents individus qui composent la population ne change pas (sinon, l’évolution de la répartition peut jouer sur la demande finale selon que les riches, les pauvres, les habitants du nord ou du sud soient ceux qui profitent essentiellement des évolutions de revenus).

6.4 Les élasticités. Nous avons remarqué jusqu’ici que les variations de consommation d’un bien résultant d’une variation de prix ou de revenu sont nombreuses et diverses. Elles peuvent différer très largement d’un bien à un autre (d’un individu à un autre aussi).

Bien que nous étudiions la théorie de la demande de façon à pouvoir systématiser l’analyse du comportement des consommateurs et améliorer notre compréhension de leur choix (lorsque ceux-ci recherche la maximisation de leur utilité), nous l’étudions également parce qu’elle va jouer un rôle central dans l’analyse de la théorie des marchés.

La notion d’élasticité prix et d’élasticité revenu va nous permettre de mesurer cette plus ou moins grande sensibilité de la demande aux variations de prix et de revenu. Et cette plus ou moins grande sensibilité de la demande aux variations de revenus et de prix sera centrale dans notre compréhension du fonctionnement des marchés.

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Elasticité revenu.

Définition : On appelle élasticité revenu de la demande en bien h le rapport de la variation relative de la consommation de bien h à la variation relative du revenu.

RR

xx

e h

h

venuhRe ∆

∆

=

On peut également dire que l’élasticité revenu mesure le pourcentage de variation de consommation de bine h qui résulte d’une augmentation de 1% du revenu du consommateur. Dans le cas d’une élasticité égale à 10, une augmentation de 1% du revenu augmente la consommation de 10% pour le bien h.

On peut aussi calculer cette élasticité pour une variation infinitésimale de revenu en passant par la dérivée partielle de la fonction de demande :

xhR

.Rxh

e venuhRe ∂∂

=

Ceci nous conduit à une classification des biens de consommation :

• Si eRh < 0 : le bien h est un bien inférieur

• Si 0<eRh < 1 : le bien h est un bien normal dont le coefficient budgétaire diminue lorsque le revenu augmente

• Si eRh > 1 : le bien h est un bien de luxe.

Elasticité prix-directe

Définition : On appelle élasticité prix directe de la demande en bien h le rapport de la variation relative de la consommation de bien h à la variation relative du prix du bien h. En fait, il s’agit d’une mesure de la sensibilité de la demande aux variations du prix du bien h.

La demande est dite élastique ou inélastique.

Aborder ici les intérêt de cette notion pour la concurrence sur un marché, la taxation de certains produits….

h

h

h

h

prixh

ppxx

e∆

∆

=

En passant par la dérivation de la fonction de demande on obtient :

xhp

.pxh

e h

hixPr ∂

∂=

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Il n’y a que pour les biens Giffen que cette élasticité est positive. Pour tous les autres biens elle est négative.

RQ : Attention les élasticités ne valent qu’aux point où on les calcule.

Un exemple :

Soit la demande de bien 1 donnée par D1 = a – bp1. L’élasticité prix de la demande en bien 1 est donc donnée par –b.(p1/x1)

Prix

|eprix| >1

|eprix| = 1

|eprix| <1

Quantités b est ici environ égal à 1 (pente de –1)

L’élasticité augmente en fonction de p1/x1 !!!

Les élasticités-prix croisées

La demande d’un bien dépend non seulement du revenu et de son prix mais aussi du prix des autres biens. Les élasticités prix-croisées permettent de mesurer l’influence du prix des autres biens sur la demande d’un bien donné.

Définition : On appelle élasticité-prix croisée de la demande en bien h par rapport au prix du bien k le rapport de la variation relative de la consommation de bien h à la variation relative de prix du bien k.

pkpxx

ek

h

h

k/prixh ∆

∆

=

xhpk

.pkxh

k/he ixPr ∂∂

=

Lorsque cette élasticité croisée est positive, on dira qu’il y a une substituabilité brute du bien h au bien k.

Une propriété de la demande des consommateurs :

Il n’y a pas d’illusion monétaire.

La demande d’un bien émise par un agent qui maximise son utilité aux prix p1 p2 donnés, et qui a un revenu R est identique à la demande de ce bien lorsque l’ensemble des prix et le

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revenu de l’agent sont multipliés par une constante k. Si l’on multiplie tous les prix d’une économie et les revenus de tous les agents par une constante k, la demande de biens ne changera pas (pas d’impact du passage à l’Euro !!!)

Montrer que la droite de budget change avec la multiplication des prix par 2 et revient à sa place initiale une fois les revenus multipliés eux – aussi par 2.

7 Les décompositions de Slutsky et de Hicks

En réalité deux effets interviennent simultanément sur les variations de demande lorsque l’on fait varier le prix. D’un côté un effet substitution et de l’autre un effet revenu. Illustrons cela.

x2

R/P2

A'A

x1R/p1 R/p1'

Prenons le cas d’une diminution du prix du bien 1 : p1’<p1. La consommation optimale de bien 1 augmente avec la baisse du prix du bien 1.

Deux effets interviennent ici dans cette évolution :

• A la suite de la baisse du prix du bien 1, l’individu est en mesure d’atteindre une courbe d’indifférence plus élevée. Sa satisfaction va donc augmenter. L’individu est en quelque sorte plus riche, car le pouvoir d’achat de son revenu a augmenté du fait de la baisse du prix p1. Cette augmentation du pouvoir d’achat devrait le conduire à consommer des quantités plus élevées de chacun des deux biens 1 et 2 (au moins si les bines considérés sont des biens normaux).= effet revenu.

• D’autre part, la baisse du prix du bien 1 rend la consommation de ce bien plus intéressante par rapport à la consommation de bien 2 (effet substitution).

Notez que les deux effets se cumulent dans le sens d’une plus grande consommation de bien 1. Au contraire, ils vont en sens inverse dans le cas de l’évolution de la consommation de bien 2.

Deux méthodes permettent de décomposer les effets substitution et les effets revenu (Hicks et Slutsky).

Commençons par la méthode de Hicks. Essayons de distinguer ces deux effets graphiquement.

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E. Walkowiak - L1 Université Paris 12- 2008 188

La variation du prix et effet de substitution de Hicks

x2

x1

U=15

­E'

U=10

­E

E’’­

? X’? X

? X = q2 – q0 Effet de substitution

x1 x1’’

? X’ = q1 – q2 Effet revenu

x1’

Supposons dans un premier temps que la baisse du prix de p1 à p1’ s’accompagne d’une variation de revenu du consommateur qui soit telle que la satisfaction du consommateur reste à son niveau initial. Cette « variation compensatrice » du revenu déplace la droite de budget du consommateur jusque au point de consommation optimal E’’.

Le passage de E à E’ peut alors être décomposé en deux effets :

• le passage de E à E’’ est appelé effet de substitution. Il montre comment se modifient les choix du consommateur à la suite d’une variation de prix en supposant que ce changement de prix n’a pas eu d’effet sur le niveau de satisfaction atteint par le consommateur. « Je modifie mes choix en faveur du bien dont le prix est devenu relativement moins cher »

• Le passage de E’’ à E’ est appelé effet de revenu. « Etant plus riche ou plus pauvre, je modifie mes choix en conséquence »

RQ : retenir ici essentiellement qu’une baisse d’un prix s’analyse d’une part comme un changement de prix relatifs et d’autre part, comme une augmentation virtuelle du revenu.

Chez Slutsky, la décomposition est différente.

• le passage de E à E’’ est appelé effet de substitution. On se demande “quel est le changement dans la demande du consommateur lorsque son revenu est modifié à un niveau juste suffisant pour lui permettre d’acheter le panier de départ?”. Encore une fois, « Je modifie mes choix en faveur du bien dont le prix est devenu relativement moins cher »

• Le passage de E’’ à E’ est appelé effet de revenu. « Etant plus riche ou plus pauvre, je modifie mes choix en conséquence »

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E. Walkowiak - L1 Université Paris 12- 2008 186

Décomposition de Slutsky

Bien 2

Bien 1

­E'

­E

? X’’? X

? X = x1’’ – x1 Effet de substitution

x1 x1’’

? X’ = x1’ – x1’’ Effet revenu

x1’

­E’'

Finalement, le fait que la demande de bien 2 augmente ou diminue au final avec une baisse du prix du bien 1 (ici elle augmente) dépend de l’ampleur de l’effet de substitution par rapport à l’effet de revenu. Lorsque l’effet de substitution l’emporte sur l’effet de revenu, la consommation de bien 2 est réduite !

8 Le surplus du consommateur Le surplus du consommateur est une mesure monétaire des gains de l’échange. Supposons que vous pouvez acheter autant d’essence que vous voulez au prix de p€ le litre, pour autant que vous ayez accès au marché de l’essence. r1 représente le prix le plus élevé que le consommateur est prêt à payer pour le premier litre: c’est le prix de réserve du premier litre. r1 est l’équivalent monétaire de l’utilité marginale du premier litre. Étant donné qu’il consomme déjà un litre, r2 mesure le prix le plus élevé qu’il serait prêt à payer pour le deuxième litre: c’est le prix de réserve du deuxième litre… et ainsi de suite jusque rn mesure le prix le plus élevé qu’il serait prêt à payer pour le nieme litre: c’est le prix de réserve du nieme litre. r1 + … + rn est donc l’équivalent monétaire du changement total d’utilité lié à la consommation de n litres d’essence si son prix est égal a 0 €. Donc r1 + … + rn - pn est l’équivalent monétaire du changement total d’utilité lié à la consommation de n litres d’essence si son prix est égal a p€ le litre. En concurrence parfaite, le marché établit le prix p, qui est donné pour le consommateur. L’équivalent monétaire des gains totaux de l’échange est donc, en euros : (r1 - p) + (r2 - p) + … (rn - p) tant que rn - p > 0. Les gains de l’échange correspondent donc aux profits que le consommateur fait en achetant des unités du bien à un prix inférieur à celui qu’il était prêt à payer.

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E. Walkowiak - L1 Université Paris 12- 2008 239

Notion de surplus du consommateur

QD

r1

r2

r3r4r5

Prix

p

Surplus brut du consommateur

E. Walkowiak - L1 Université Paris 12- 2008 240

Notion de surplus du consommateur

QD

r1

r2

r3r4r5

Dépenses du consommateur

p

Surplus net du consommateurPrix

9 L’échange 10 La demande du marché