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Vorlesungsnotizen:
Thermische Verfahrenstechnik
von:
Prof. Dr.-Ing. habil. Evangelos Tsotsas Lehrstuhl für technische Verfahrenstechnik
Literatur: - Thurner, F., Schlünder, E.U.: Destillation, Absoption, Extraktion, Thieme Verlag, Stuttgart-
New York, 1986 - Schlünder, E.U.: Einführung in die Stoffübertragung, 1. Auflage, Thieme Verlag, Stuttgart-
New York, 1984 - Seader, J.D., Henley E.J.: Separation process principles, John Wiley & Sons, Inc., 1998
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
(Version: Sommer 2004)
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
1 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Destillation
Trennung eines flüssigen Gemisches durch Verdampfung.
Die Verdampfung muss selektiv sein.
Trennfaktor:
=x~,x flüssige Phase
=y~,y gasförmige Phase
Ausführung:
Berechnung: Absatzweise, Zweistoffgemisch .const12 =ω
Gesamtbilanz Blase: gl N0
dtdN
−=
Blase, Komponente 1: ( )
1g1l y~N0
dtx~Nd
−=
21
2112 x~x~
y~y~=ω
( )21l x~x~,N
Destillat Rückstand
Destillierblase
Kondensator
KQ
HQ
( )21g y~y~,N
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
2 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Eliminieren gN , Trennen: 11
1
l
l
x~y~x~d
NdN
−=
Eliminieren 1y~ aus:
21
2112 x~x~
y~y~=ω ; 1x~x~ 21 =+ ; 1y~y~ 21 =+
mit: ( ) 112
1121 x~11
x~y~⋅−ω+
⋅ω=
Integrieren ( )10,1l0,l x~x~,NN →→ Beispiel: 42,212 =ω Benzol (1), Toluol (2)
1
1
101
1
10
1
0,l
l 12
12
12
x~1x~1
x~x~
NN −ω
ω−ω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Der letzte Flüssigkeitstropfen ist Toluol (2)
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
3 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Trennfaktor (Selektivität) woher?
Aus Dampf-Flüssig-Gleichgewicht → Thermodynamik
Trennfaktor (ωij) → Relative Flüchtigkeit
Ideale Gemische:
Die Komponenten merken nichts voneinander!
( )Tpx~p *111 ⋅=
( )Tpx~p *222 ⋅=
py~p 11 ⋅=
py~p 22 ⋅=
*12α : “ideal”
Clausius-Clapeyron: ( ) R~
h~
T1dplnd v
* ∆−=
*12α : temperaturunabhängig
Beispiel: T [°C], *ip [mbar]
Benzol (1) 79.220T51.27881885.16pln *
1 +−=
Toluol (2) 48.219T52.30963014.16pln *
2 +−=
ji
jiij x~x~
y~y~=α
Raoult ( )Tp*j : Sattdampfdruck
Dalton (gültig für ideale Gase) = weitentfernt vom kritischen Punkt
( )( )Tp
Tp*2
*1*
12 =α
Antoine
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
4 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
T *1p *
2p *12α
[°C] [mbar] [mbar] [-]
80.1 1013 390 2.60
90 1361 542 2.51
100 1801 742 2.43
110.6 2378 1013 2.35
Gleichgewicht darstellen? ( ) 0p,T,y~,x~f 11 =
p TT=const. p=const.
1y~
1x~11 y~,x~
p=const.T=?
Druckdiagramm 11 y~,x~
Temperaturdiagramm Zusammensetzungs-Diagramm
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
5 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Druckdiagramm
( )Tpx~p *111 ⋅=
( )Tpx~p *222 ⋅=
21 ppp += 1x~x~ 21 =+
( ) ( )Tppy~
Tppx~ *
11*
1
11 ⋅==
( ) ( )Tppy~
Tppx~ *
22*
2
22 ⋅==
1x~x~ 21 =+ 1y~y~ 21 =+
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]TpTpy~Tp
TpTpy~p *2
*11
*1
*2
*1
1 −−⋅
= Taulinie
liquid
vapour
2
1
0
0
B
A
p [bar]
11 y~,x~0.2 0.4 0.6 0.8 1
( )11 x~p
( )12 x~p
2-phase region
T=100°C
A: Erstes Destillat in Benzol (1) angereichert
B: letzter Tropfen reines Toluol (2)
( ) ( )Tpy~
Tpy~
1p*2
2*1
1 +=
( ) ( ) ( ) ( )[ ]TpTpx~Tpx~p *2
*11
*21 −⋅+=
Siedelinie
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
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Temperaturdiagramm
( )1x~p
( ) ( )( ) ( )TpTp
TppTx~ *2
*1
*2
1 −−
=
( ) ( )pTpTy~
*1
1 = ( )Tx~1
Siedelinie
Taulinie
vapour
liquid
70
80
90
100
110
T[°C]
130
0 0.2 0.4 0.6 0.8 111 y~,x~
A
B
p=1.013 bar
A: Erstes Destillat in Benzol (1) angereichert
B: letzter Tropfen reines Toluol (2)
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
7 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Zusammensetzungsdiagramm
21
21*12 x~x~
y~y~=α
1x~x~ 21 =+ 1y~y~ 21 =+
Reale Gemische: Fremde Moleküle werden anders behandelt als
gleichartige! Realverhalten in der Flüssigkeit.
)T(px~p 1111∗⋅⋅γ=
)T(px~p 2222∗⋅⋅γ=
( ) ( ) 1*12
1*12
11 x~11x~x~y~
⋅−α+⋅α
=
Gleichgewichtslinie
0.2
1y~
0.6
0.4
1.0
0.2 0.4 0.6 1.00 0
A
B 1x~
1*12 >α
1*12 =α
1*12 <α
Gleichgewichtskurve
p=1.013 bar; T= veränderlich
A: Erstes Destillat in Benzol (1) angereichert
B: letzter Tropfen reines Toluol (2) McCabe-Thiele-Diagram
Raoult, erweitert um Aktivitätskoeffizienten.
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
8 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
1lim1x~
11
=γ→
1lim
1x~2
2
=γ→
γ i >1, positive Abweichung (fremdenfeindlich)
γ i <1, negative Abweichung (fremdenfreundlich)
γ i =1, ideal (indifferent)
γ i aus Messung und Anpassung, z.B. nach
2
12
12
221
1
x~CCx~
x~Cln
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+
⋅=γ
2
21
21
212
2
x~CCx~
x~Cln
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+
⋅=γ
Es muss erfüllt werden:
Gibbs-Duhem
I. d. R. Idealverhalten in der Gasphase.
id,1
11 P
P=γ
id,2
22 P
P=γ
0x~d
lnd)x~1(x~d
lndx~1
21
1
11 =
γ⋅−+
γ⋅
Van Laar
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
9 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Beispiel: n-Propanol(1) / Wasser(2) T=87.8°C 60.2C1 = 13.1C2 =
1.Fall
Gemisch verdampft leichter als seine Bestandteile.
z.B Gemisch aus Methanol (1) und Tetrachlorkohlenstoff (2)
11
2
5
10
1.00.51x~
1γ
2γ
1γ
2γ
Taulinie
Siedelinie
A: Azeotrop
positive Abweichung
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
10 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
2.Fall
Gemisch verdampft schwerer als seine Bestandteile.
z.B. Gemisch aus Aceton (1) und Chloroform (2)
Beispiel: n-Propanol(1) / Wasser(2) T=87.8°C mbar699p*
1 = mbar644p*2 =
60.2C1 = 13.1C2 = ( )Tpx~py~p 11111
∗⋅⋅γ=⋅= ( )Tpx~py~p 22222
∗⋅⋅γ=⋅=
( )( ) 2
1*12
2
1*2
*1
2
112 085.1
TpTp
γγ
⋅=α⋅γγ
=⋅γγ
=α
( ) 112
1121 x~11
x~y~⋅−α+
⋅α=
negative Abweichung
( )( )TpTp
x~x~
y~y~
*2
*1
2
1
2
1
2
1 ⋅⋅γγ
=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
11 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
1x~ 12α 1y~
0.00 14.61 0.000 0.05 8.47 0.308 0.10 5.39 0.374 0.20 2.66 0.400 0.30 1.59 0.405 0.40 1.08 0.418 0.50 0.80 0.443 0.60 0.63 0.485 0.70 0.52 0.547 0.80 0.44 0.640 0.90 0.39 0.778 0.95 0.37 0.875 1.00 0.35 1.000
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
12 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Aktivitätskoeffizienten: Van Laar-Gleichung:
( )[ ]21212
221
1 x~ccx~x~cln
⋅+⋅
=γ
( )[ ]22121
212
2 x~ccx~x~cln
⋅+⋅
=γ
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
13 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Dampfdrücke der reinen Stoffe Antoine-Gleichung (p* in mbar ,T in °C)
CTBAplog *
+−=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
14 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Wenn sich die Stoffe bereichsweise überhaupt nicht vertragen:
Mischungslücke zwei flüssige Phasen Druck additiv Gaszusammensetzung anteilig Beides unabhängig von x~ .
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
15 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Für Mehrstoffgemische?
∑=
=n
1ii 1y~
iii x~Ky~ ⋅= mit: Ki=Gleichgewichtskonstante
ideal: ( )pTpK
*i
i =
∑=
=n
1ii 1x~
iii x~Ky~ ⋅=
ideal:
Beispiel: p=5 bar, [bar; K]
i ix~ Ai Bi
1 Ethan 0.10 781.6 4.242
2 Propan 0.40 995.5 4.321
3 n-Butan 0.30 1194 4.391
4 n-Pentan 0.20 1381 4.470
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0pTpx~Tpx~Tpx~Tpx~Tf *44
*33
*22
*11 =−⋅+⋅+⋅+⋅=
iterativ → T S=2.4°C
∑=
=⋅n
1iii 1x~K
Siedelinie, beliebig geformt
( )∑=
=⋅n
1ii
*i px~Tp
Siedelinie, linear
∑=
=n
1i i
i 1Ky~ Taulinie, beliebig
geformt
( )∑=
=n
1i*i
i
p1
Tpy~ Taulinie,
linear
ii*
i BTAplog +=
Siedepunkt?
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
16 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Darstellung für Dreistoffgemische
56% Toluol
28% m-Xylol
16% Benzol
Benzol 1
Toluol 2 3 m-Xylol
1x~2x~
3x~
Dreiecksdiagramm
Ideal! Siede- u. Taulinie linear!
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
17 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Zuordnung der Punkte aus: 1ii x~Ky~ ⋅=
Für ideal: ii
i x~p
)T(py~ ⋅=
∗
Somit, AB (Nassdampfisotherme): Gerade Geometrische Konstruktion:
.constp
)T(pBCAC
x~y~ i
i
i ===∗
Für reale Gemische:
Alle Linien gekrümmt,
Binäre und ternäre Azeotrope
A
B
C
Dampf
Flüssigkeit
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
18 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Berechnung: Absatzweise Destillation, Mehrstoffgemisch.
Gesamtbilanz Blase: gl N0
dtdN
−=
Blase, Komponente i: igil y~N0
dt)x~N(d
−=
Eliminieren ( )gN , Trennen:
ii
i
l
l
x~y~x~d
NNd
−=
Eliminieren ( )iy~ aus: jj
iiij x~y~
x~y~=ω
iil
i x~y~Nlnd
x~d−=
l
i
i
i
Nlndx~lnd1
x~y~
+=
jijilij x~lndx~lndNlnd)1( ⋅ω−=⋅−ω Integrieren mit .constij =ω
0,j
jij
o,i
i
0,l
lij x~
x~ln
x~x~ln
NNln)1( ⋅ω−=⋅−ω
)1(
o,l
l
0,j
j0,ii
ijij
NN
x~x~
x~x~−ωω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
l
j
l
i
ij
Nlndx~lnd
1
Nlndx~lnd
1
+
+=ω
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
19 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Entflechten (i und j),
∑=
=n
1ii 1x~ (!)
n Gleichung, n Unbekannten )x~( j
Lösung der einen Gleichung genügt!
Umrechnen, j
iijji x~
x~y~y~ ω=
Entflechten (i und j),
1y~n
1ii =∑
= (!)
jy~ = momentane Dampfzusammensetzung.
Akkumulierte Dampfzusammensetzung =
Zusammensetzung des Destillats D,ix~ .
l0,lD NNN −= ; il0,i0,lD,iD x~Nx~Nx~N −=
n,...,2,1j;1NN
x~x~
x~)1(
0,l
ln
1i 0,j
j0,i
ijij
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−ωω
=∑
j
in
1iij
j x~x~
y~1 ∑
=
ω= ; j = 1,2,……n
i0,ll
0,ll0,i
0,llD,i x~
NN1NN
x~NN1
1x~−
−−
=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
20 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Übungsbeispiel: Absatzweise Destillation eines Dreistoffgemisches
Kurven invariant gegenüber Verschiebung des Anfangspunktes,
solange die Anfangszusammensetzung darauf liegen.
Kurven auf ∞→0,l
l
NN
rückextrapolierbar!
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
21 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Auf Dreiecksdiagramm durchgehende Prozesslinien!
Alle Gemische, die darauf liegen, machen die gleiche Destillation
durch!
Einschränkung bei der Berechnung:
ωij=const. Ideale Gemische
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
22 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Berechnung: stetige Destillation, Mehrstoffgemisch
Gesamtbilanz Blase: gl NNN +=
Blase, Komponente: igili y~Nx~Nz~N ⋅+⋅=⋅
Früher gesucht: ( ) ( )0,lli0,lli NNy~;NNx~
Nun neuer Parameter:
Schnitt (cut)
Gesucht: ( ) ( )νν ii y~;x~
Es gilt: ( ) iii y~x~1z~ ⋅ν+⋅ν−=
Eliminieren )y~( i aus:
Zulauf
Produkt
Rückstand
iz~,N
il x~,N
ig y~,N
NNg=ν
jj
iiij x~y~
x~y~=ω
)1(x~z~
)1(x~z~
j
j
i
i
ij
ν−−
ν−−=ω
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ν−−
ν= )1(
x~z~1
x~y~
i
i
i
i
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
23 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Entflechten (i und j)
(!)
Lösung einer dieser Gleichungen genügt!
Umrechnen:
Entflechten (i und j)
(!)
wie gehabt!
Für binäre Gemische auch analytisch lösbar (quadratische Gleichung).
( ) ( )ν−⋅−ω−⋅ω=
11x~z~
z~x~
ijj
jij
ii
1x~n
1ii =∑
=
( ) ( )n,...,2,1j;1
11x~z~
z~n
1iij
j
jij
i ==ν−⋅−ω−⋅ω
∑=
j
iijji x~
x~y~y~ ⋅ω⋅=
1y~n
1ii =∑
=
n,...,2,1j;x~x~
y~1 n
1i j
iij
j
=⋅ω= ∑=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
24 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Beispiel: Zweistoffgemisch
Darstellung im Zusammensetzungsdiagramm
0,5
1,0
0,5 1,00 0
1x~
1y~ 1y
1x
ν
312 =ω5,0z~1 =
0=ν Der Bescheidene
0.1=ν Der Gierige
5.0=ν Der Realist
1y~
1x~
5,0=ν
1
00 1
0=ν
1=ν
1=ω5,1=ω
3=ω5=ω
Zulauf
( ) 112
1121 x~11
x~y~⋅−ω+
⋅ω=
Gleichgewichtslinie (Trennkurve)
( ) 111 y~x~1z~ ⋅ν+⋅ν−=
11 z~1x~1y~ ⋅ν
+⋅ν
ν−−=
Stufenbilanzlinie mit der Steigung: ( ) νν−−= 1q
Vollständige Trennung nur wenn: )!(!12 ∞→ω ; 1z~=ν
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
25 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Was nun?
Trennkaskade, Rektifikation
Rückführung
Produkt
PN (product)
Rückstand
WN (waste)
Was machen wir damit?
Verstärkungsteil
Abtriebsteil
11F y~x~z~:0 −+ ==
20 x~y~:1 +=+
31 x~y~:2 ++ =+
Allerdings: Rückführung=Vermischung=Entropieerzeugung= schlechtere Trennwirkung
Sei denn:
Gleiche Zusammensetzung aller Ströme, die in eine Stufe reingehen.
Idealkaskade
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
26 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Darstellung einer Idealkaskade sehr einfach!
Am Ende:
Was bedeutet das für die übrigen, internen Betriebsgrößen der
Kaskaden?
Der Schnitt für 0 vorgegeben
11F y~x~z~:0 −+ ==
20 x~y~:1 +=+
31 x~y~:2 ++ =+ usw.
Alle Zusammensetzungen durch die Forderung der Idealität fixiert!
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
27 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Gesamtbilanz: WPF NNN += WWPPFF x~Ny~Nz~N ⋅+⋅=⋅ Bilanzen im Verstärkungsteil: P2,l1,g NNN += ++
PP22,l11,g y~Nx~Ny~N ⋅+⋅=⋅ ++++
(Eliminieren PN ):
2,1,R2P
1P
1,g
2,l Px~y~y~y~
NN
+++
+
+
+ =−−
=
Bilanzlinie im Verstärkungsteil, mit der Steigung: PV,+1,+2 Generell:
λ−λλ
−λ
−λ
λ =−
−= ,1,R
P
1P
1,g
,l Px~y~
y~y~
NN
für Stufe λ.
Bilanzlinien mit unterschiedlichen Steigungen.
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
28 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Außerdem definiert man das Rücklaufverhältnis.
λ−λ −= ,l1,gP NNN
λ−λ−λ
λ = ,1,V1,g
,l PNN
Idealkaskade variables Rücklaufverhältnis
Für die oberste Stufe gilt: 0PP P,,V,1,V == λλ−λ
01,V =υ +λ
Ferner:
Schnitt für Stufe λ: 1,g1,l
,g
NNN
−λ+λ
λλ +
=υ (Definition)
1,g
,l,1,V N
NP
−λ
λλ−λ =
λ
+λ+λλ =
,g
1,l1,,V N
NP (Definition)
Bilanz für Stufe λ: 1,l1,g,l,g NNNN +λ−λλλ +=+
und
P
,l,V N
N λλ =υ
λ−λ
λ−λλ −
=υ,1,V
,1,V,V P1
P
λ
λλ−λ υ+
υ=
,V
,V,1,V 1
P
λ−λ
+λλ+λλ
λ −−
+=υ ,1,V
1,,V1,,V P1
P1P1
1,V,V
1,V
11
+λλ
+λλ υ+υ+
υ+=υ
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
29 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Im Abtriebsteil erhält man analog:
λ−λλ
−λ
−λ
λ =−
−= ,1,S
W
1W
1,g
,l Px~x~
y~x~
NN
Bilanzlinie und ihre Steigung
W
,l,S N
N λλ =υ Definition Rücklaufverhältnis
1PP
,1,S
,1,S,S −
=υλ−λ
λ−λλ Zusammenhang RLV ↔ SBL
1P
,S
,S,1,S −υ
υ=
λ
λλ−λ Zusammenhang SBL ↔ RLV
1P1P
P1
,1,S
1,,S1,,S −
−+=
υ λ−λ
+λλ+λλ
λ Zusammenhang Schnitt ↔ SBL
11
,S1,S
1,S
−υ+υ−υ
=υλ+λ
+λλ Zusammenhang Schnitt ↔ RLV
In einer Idealkaskade
muss auch der Schnitt
veränderlich sein!
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
30 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Stufenzahl einer Idealkaskade.
Gleichgewicht: 0
012
0
0
x~1x~
y~1y~
−⋅ω=
−
20 x~y~ += 0
012
2
2
x~1x~
x~1x~
−⋅ω=
− +
+
Gleichgewicht: 2
212
2
2
x~1x~
y~1y~
+
+
+
+
−⋅ω=
−
42 x~y~ ++ = 2
212
4
4
x~1x~
y~1x~
+
+
+
+
−⋅ω=
−
0
0212
4
4
x~1x~
y~1x~
−⋅ω=
− +
+
Allgemein: 0
0r12
r2
r2
x~1x~
y~1x~
−⋅ω=
−
Mit: W0 x~x~ =
P1nr2 y~x~x~ == + (2r=n+1)
W
W21n
12P
P
x~1x~
y~1y~
−⋅ω=
−
+
1ln
x~x~1
y~1y~ln
2n12
W
W
P
P
−ω
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⋅
−⋅=
1.0x~W = 9.0y~P = n=7 0.312 =ω
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
31 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Konstruktion einer Idealkaskade sehr aufwendig, deswegen
Normalkaskade.
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−−
λ
−λ
Vg
lV
P
1P
NNP
x~x~y~y~ const. Verstärkungsgerade
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−−
λ
−λ
Ag
lA
W
1W
NNP
x~x~y~y~ const. Abtriebsgerade
Entsprechendes gilt für die Rücklaufverhältnisse und für die Schnitte,
z.B.
.constP1
PNN
V
V
VP
lV =
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=υ
.const1P
PNN
A
A
AW
lA =
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=υ
Abtrieb
Verstärkung
A: Gemeinsamer
Schnittpunkt,
Erfüllung der
Gesamtbilanz
Nun jedoch vermischen
sich Ströme mit
unterschiedlicher
Zusammensetzung
z.B. 13 y~,x~ ++
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
32 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
unendlich viele Stufen
Mindestrücklaufverhältnis
(max. Investitionskosten)
∞→υV
Totaler Rücklauf
Mindeststufenzahl nmin
(min. Stufenzahl)
Berechnung von nmin graphisch oder analytisch
( )!x~y~ 1+λλ =
In der Praxis: ! !
P
Pmin,V x~y~
y~y~P−−
=
00
0P
min,V
min,Vmin,V x~y~
y~y~
P1P
−−
=−
=υ
1P max,V = , 1PA =
0NP = , 0NW =
12
W
W
P
P
min lnx~
x~1y~1
y~lnn
ω
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⋅
−=
( ) min,VV 5.25.1 ν⋅÷=υ
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
33 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Ausführung: Mehrere Stufen für stetige Destillation
Kopplung zwischen Verdampfung und Kondensation?
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
34 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Verstärkungslinie?
PV,lV,g NNN +=
PPV,lV,g x~Nx~Ny~N ⋅+⋅=⋅
PV,l
PP
PV,l
V,l
NNx~Nx~
NNN
y~+⋅
+⋅+
=
P
V,l
NN
=υ
Verstärkungslinie
0NP = ∞→υ 1atan =
(totaler Rücklauf)
x~;N V,l y~;N V,g
PP x~;N
1x~x~
1y~ P
+υ+⋅
+υυ
=
1NN
atanV,g
V,l
+υυ==
Gültig wenn:
j,vi,v h~h~ ∆=∆
0h~Misch =∆ Keine Wärmeverluste
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
35 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Abtriebslinie?
WA,lA,g NNN +=
WWA,lA,g x~Nx~Ny~N ⋅+⋅=⋅
Zulaufboden?
x~;N A,l y~;N A,g
WW x~;NA,g
WW
A,g
A,l
Nx~Nx~
NN
y~ ⋅−⋅=
A,g
A,l
NN
tan =β
0V,g y~;N 1V,l x~;N +
1A,g y~;N − 0A,l x~;N
FF x~;N
FN;q
FV,lA,l NqNN ⋅+=
( ) FA,gV,g Nq1NN ⋅−+=
q: Anteil siedender Flüssigkeit im Zulauf
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
36 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
( ) gS,FF h~q1h~qh~ ⋅−+⋅=
VS,Fg h~h~h~ ∆+=
0V,g0A,l1A,g1V,lFF y~Nx~Ny~Nx~Nx~N ⋅+⋅=⋅+⋅+⋅ −+ (Bilanz)
Am Schnittpunkt zwischen Verstärkungs- und Abtriebsgerade:
x~x~x~ 10 == + y~y~y~ 01 ==−
( ) y~
Nq1NN
x~NqNN
x~NF
A,gV,g
F
A,lV,lFF ⋅
⋅−−
=⋅⋅−−
+⋅
Schnittpunktgerade
WP x~,x~ gegeben…
V
FS,F
h~h~h~
1q∆
−+=
1qx~x~
1qqy~ F
−+⋅
−=
Verstärkungsgerade,
Schnittpunktgerade,
Schnittpunkt,
Abtriebsgerade
vollständiges Betriebsdiagramm
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
37 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
WPF NNN += FWP
WFP N
x~x~x~x~N ⋅
−−
=
WWPPFF x~Nx~Nx~N ⋅+⋅=⋅ WWP
FPW N
x~x~x~x~N ⋅
−−
=
Abzuführender Wärmestrom KQ ? lPlRggK h~Nh~Nh~NQ ⋅−⋅−⋅=
PRg NNN +=
lgV h~h~h~ −=∆
P
R
NN=υ
Zuführender Wärmestrom VQ
(keine Wärmeverluste)
gg h~,N
lP h~,NlR h~,N
KQ
( ) VPK h~1NQ ∆⋅υ+⋅=
FF h~;N
KQ
VQ
WW h~;N
PP h~;NFFWWPPKV h~Nh~Nh~NQQ ⋅−⋅+⋅+=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
38 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
q>1 unterkühlte Flüssigkeit
q=1 Flüssigkeit im
Siedezustand
0<q<1 Nassdampf
q=0 Sattdampf
q<0 überhitzter Dampf
Annahme: Gleichgewicht
1212 α=ω (!)
Theoretische Stufenzahl: Treppenkonstruktion auf Zusammensetzungsdiagramm
Verdampfer: Eine Stufe
Kondensator: Teilkondensation → Eine Stufe
Totalkondensation → Kein Trenneffekt
Theoretische Bodenzahl: n
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
39 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Beispiel:
Totalkonden- sation!
Theoretische Stufenzahl:
Verstärkung: 4
Abtrieb: 5
9
Theoretische Bodenzahl:
Verstärkung: 4
Abtrieb: 4
8 Böden
(da Verdampfer als erste Stufe zählt)
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
40 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Mindestrücklaufverhältnis minυ
Schnittpunkt auf Gleichgewichtslinie
Unendlich viele Stufen(!)
mit:
Underwood-Gleichung
bzw. für Gleichgewichtslinien
mit Wendepunkt aus der Tangente.
Beispiel: q=1
1atan
min
min
+υυ
=
( )
FP
F*
P
x~x~x~y~x~
−−
=
( )( ) FF
*F
*P
min x~x~y~x~y~x~
−−
=υ→
( ) ( ) F12
F12F
*
x~11x~x~y~
⋅−α+⋅α
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
⋅α−⋅−α
=υF
P12
F
P
12min x~1
x~1x~x~
11
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
41 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Welches ν in der Praxis?
Was wenn ?h~h~ 2,V1,V ∆≠∆
Variables Rücklaufverhältnis
Darstellung im Enthalpie- Zusammensetzungs-
Diagramm
(Ponchon- Savarit- Diagramm)
Andererseits:
Totaler Rücklauf
Minimale theoretische
Stufenzahl, jedoch kein
Produkt.
für α12=const.
12
W
W
P
P
min,th lnx~
x~1x~1
x~lnn
α
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⋅
−=
Betriebskosten $/kg (x Durchsatz)
Gesamtkosten
Kapitalkosten $
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
42 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Eliminieren( )V,gN mit
( ) ( )y~y~Nx~y~N PPV,g +⋅=−⋅
( ) ( )RR,gP,gPV,lV,gV,g qh~h~Nh~h~N +−⋅=−⋅
Somit:
Alle Querschnittsgeraden gehen durch den Pol!
V,lV,l h~;x~;N V,gV,g h~;y~;N
P,gPP h~;y~;NRQ
Dephlegmator: Kondensation nur des Rücklaufs
PV,lV,g NNN +=
PPV,lV,g y~Nx~Ny~N ⋅+⋅=⋅
rP,gPV,lV,lV,gV,g Qh~Nh~Nh~N +⋅+⋅=⋅
P
RR N
Qq =
( ) V,gRP,g
P
V,lV,g h~qh~y~y~
h~h~x~y~
−+−=
−−
G V: Zustand des Dampfes
L V: Zustand der Flüssigkeit
L VG V: Querschnittsgerade
im Verstärkungsteil
P V: Pol der
Verstärkungskolonne
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
43 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Rücklaufverhältnis
( )ba
h~h~h~qh~
NN
V,lV,g
V,gRP,g
P
V,l =−
−+==υ
d.h. variables Rücklaufverhältnis.
Im Abtriebsteil:
( ) ( )WWA,g x~x~Nx~y~N +⋅=−⋅
( ) ( )HWA,lWA,lA,gA,g qh~h~Nh~h~N +−⋅=−⋅
mit spezifische Heizenergie
Somit:
A,lA,l h~;x~;N A,gA,g h~;y~;N
W,gWW h~;x~;N
HQ
WA,gA,l NNN +=
WWA,gA,l x~Ny~Nx~N ⋅+⋅=⋅
W,gWA,gA,gHA,lA,l h~Nh~NQh~N ⋅+⋅=+⋅
Eliminieren( )A,lN
W
HH N
Qq =
( )HWA,l
W
A,lA,g qh~h~x~x~
h~h~x~y~
+−−=
−−
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
44 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Ferner aus den Gesamtbilanzen:
Hauptgerade, verbindet:
PV: Pol der Verstärkungskolonne
PA: Pol der Abtriebskolonne
F: Zustandpunkt des Zulaufs
G A: Zustand des Dampfes
L A: Zustand der Flüssigkeit
L AG A: Querschnittsgerade
des Abtriebteils
P A: Pol der Abtriebskolonne
WPF NNN +=
WWPPFF x~Ny~Nx~N ⋅+⋅=⋅
RWWPPHFF Qh~Nh~NQh~N +⋅+⋅=+⋅
( ) ( )HWF
WF
FRP,g
FP
qh~h~x~x~
h~qh~x~y~
−−−=
−+−
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
45 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
( ) ( )HWF
WF
FRP,g
FP
qh~h~x~x~
h~qh~x~y~
−−−
=−+
−
PV: Pol der Verstärkungskolonne
PA: Pol der Abtriebskolonne
F: Zustand des Zulaufs
W: Zustand des Rückstands
P: Zustand des Produkts
→ auf Taulinie: Dephlegmator
→ auf Siedelinie: Totalkondensator
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
46 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Stufenkonstruktion:
Die Isothermen werden mit Hilfe einer Hilfslinie auf dem Diagramm
konstruiert.
Isotherme
Querrschnitts-gerade
Hauptgerade
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
47 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Mindestrücklaufverhältnis
Unendlich viele Stufen
Querschnittsgerade// Isotherme
Totaler Rücklauf
Beide Pole im Unendlichen.
Minimale Stufenzahl
Hauptgerade für vmin
Höchster Schnittpunkt
Niedrigster Schnittpunkt
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
48 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Praktische (nicht theoretische) Stufen
Abweichung von Gleichgewicht
Stufenwirkungsgrad (Murphree)
wenn Gleichgewichtslinie und Bilanzlinie Geraden:
1*
1,M y~y~
y~y~E−λλ
−λλλ −
−=
EM,λ=0.6 bis 0.8, meistens ≈0.8
λy~ auf Beharrungslinie
Beharrungskurve
Gleichgewichts- kurve
Stufenkonstruktion entsprechend
möglich
Außerdem :
Kolonnenwirkungsgrad
.prakt
.theoro n
nE =
( )[ ]Sln1SE1lnE Mo −+=
gl
*
NNx~dy~dS =mit: Abstreiffaktor
wenn Gleichgewichtskurve und Bilanzlinie parallel: S=1
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
49 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Auslegung nach HETS
Height Equivalent to one Theoretical Stage
HETS ca.. 2cm to 15cm
Jedoch von allen möglichen Einflussgrößen abhängig.
Für Auslegung besser:
Alternativ zur Bodenkolonne
Füllkörperko-lonne
Kondensator
Verdampfer
Füllkörperschüttung
Gegenströmer
statt
Rührkesselkaskade
HETSnH th ⋅=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
50 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Bilanz Gas: dAny~dN 1g ⋅=⋅
Kinetik Gas: ( )y~y~~n Phgg1 −⋅β⋅ρ=
Gleichgewicht: { }Ph*
Ph x~y~y~ =
Geometrie: a=A/V (Volumenbezogene Austauschfläche)
( ) dzfay~y~~y~dN Phggg ⋅⋅⋅−⋅β⋅ρ=⋅
nach Chilton/Colburn
Somit:
∫=
= −⋅
⋅⋅β⋅ρ=
P
W
x~y~
x~y~ Phgg
g
y~y~y~d
fa~N
H
HTUg NTU g
Height of a transfer unit Number of transfer unit
gg NTUHTUH ⋅=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
51 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Analog für die Flüssigkeit:
Bilanz Flüssigkeit: dAnx~dN 1l ⋅=⋅
Kinetik Flüssigkeit: ( )Phll1 x~x~~n −⋅β⋅ρ=
Somit:
mit:
βg: gasseitiger Stoffübergangskoeffizient , [m/s]
βl: flüssigseitiger Stoffübergangskoeffizient, [m/s]
f: Kolonnenquerschnitt, [m²]
Annahme: HTUg bzw. HTUl aus Messungen bekannt.
Woher NTUg bzw. NTUl?
Graphische Lösung
∫=
= −⋅
⋅⋅β⋅ρ=
P
W
x~x~
x~x~ Phll
l
x~x~x~d
fa~NH
HTUl NTUl
ll NTUHTUH ⋅=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
52 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Man braucht die Kontaktlinie KL:
atan~~
x~x~y~y~
gg
ll
Ph
Ph =β⋅ρβ⋅ρ
−=−−
Damit und mit bekanntem HTUg (βg) wäre auch die numerische
Auflösung möglich.
Dazu müssten PhPh y~,x~ eliminiert werden.
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
53 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Alternativ dazu
Bilanz Gas: dAny~dN 1g ⋅=⋅
Kinetik: ( )y~y~~n S,PhOV,gg1 −⋅β⋅ρ=
Als wäre der gesamte Stoffübergangswiderstand auf der Gasseite
Gleichgewicht: { }x~y~y~ *S,Ph = nicht mehr von Phx~ abhängig!
Somit haben wir Phx~ eliminiert!
Somit:
oder:
fa~NHTUOV,ll
lOV,l ⋅⋅β⋅ρ
=
{ }∫=
= −⋅
⋅⋅β⋅ρ=
P
W
x~y~
x~y~*
OV,gg
g
y~x~y~y~d
fa~N
H
HTUg,OV NTU g,OV
OV,gOV,g NTUHTUH ⋅=
OV,lOV,l NTUHTUH ⋅=
{ }∫=
= −=
P
W
x~x~
x~x~*OV,l y~x~x~
x~dNTU
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
54 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Trennung von Benzol (1)-Toluol (2) mit α12=2.42 in einer
Füllkörperkolonne mit HTUg,OV=0.5m, 50.0x~F = .
Gefordert: 02.0x~W = , 98.0x~P = . Rücklaufverhältnis: υ=3. Feed im
Siedezustand.
Gleichgewicht:
{ } ( ) x~x~1x~x~y~
12
12
⋅−α+⋅α
=
Graphische
Berechnung von
NTUg,OV
oder auch
analytisch
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
55 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Verstärkungslinie: RR qx~Py~ +⋅=
Daraus: x~dPy~d V ⋅=
{ }( )
( )∫∫
+⋅−⋅−α+
⋅α⋅
=−
==
=
Px~
Fx~VV
12
12
VPx~y~
Fx~y~*V,OV,g
qx~Px~x~1
x~x~dP
y~x~y~y~dNTU
Integration: NTUg,OV,V=7.08 , H V=3.54 m
Abtriebslinie: AA qx~Py~ +⋅=
( )( )
∫+⋅−
⋅−α+⋅α
⋅=
Fx~
Wx~AA
12
12
AA,OV,g
qx~Px~x~1
x~x~dPNTU
Integration: NTUg,OV,A=5.92 , H A=2.96 m
Es folgt schließlich: H=H V+H A=6.50 m
1+υυ
1x~P
+υ
WF
WF
x~x~x~y~
−− FAF x~Py~ ⋅−
VFR qx~P +⋅
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
56 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Und den verschiedenen kritischen Ansätzen folgt:
bzw.:
Ähnlich für βl,OV und HTUl,OV.
d.h.: Reihenschaltung der Widerstände unter Berücksichtigung
des Gleichgewichtes.
Für eine vollkommen prediktive Berechnung braucht man wohl βl und
βg!
Gleichgewicht Bilanz
mit:
{ } =− y~x~y~*
{ }( ) ( )y~y~y~x~y~ PhPh* −+−
{ } ( )PhPh* x~x~my~x~y~ −⋅=−
m: Steigung der
Gleichgewichtslinie
ggllOV,gg~
1~
m~
1β⋅ρ
+β⋅ρ
=β⋅ρ
gll
gOV,g HTUHTU
NN
mHTU +⋅⋅=
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
57 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Ausführung
Glocken
Ventile
Löcher
Bodenkolonne
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
58 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Oder „Strukturpackungen“
Auswahlkriterien:
€
economic evaluation
Typisches Belastungsdiagramm
Trennwirkung
Druckverlust
Belastungsbereich
Verschmutzung
Korrosion
Entrainment
Flutung
Durchregnen Pulsieren
schlechte Verteilung der Flüssigkeit
Belastungs-bereich
gV
lV
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
59 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Wie trenne ich azeotrope Gemische?
Zweidruck-Rektifikation.
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
60 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Heteroazeotrop- Rektifikation
für Gemische mit Mischungslücke
Thermische Verfahrenstechnik Destillation
61 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Extraktiv- Rektifikation
Mit schwerflüchtigem Hilfsstoff (Schleppmittel). Der Hilfsstoff soll mit keiner Komponente selbst ein Azeotrop bilden. Er wird im Kreis gefahren.
Mit Hilfsstoff
Ohne Hilfsstoff
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
62 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Absorption Auflösung von Gasen in Flüssigkeiten
z.B.: -Rauchgasbehandlung
-Bei der Fermentation in Bio-VT muss O2 in Nährstoff
Desorption
Entfernung von gelöstem Gas aus einer Flüssigkeit
z.B.: -Wasserbehandlung, Desodorierung
-Bakterien oder Viren leben von Desorption bei Fermentation
Absorber: (Wäscher, Scrubber)
Desorber: (Stripper)
Reingas
Rohgas
Beladenes Waschmittel
Regeneriertes Waschmittel
Vor- kühler
Nach- Kühler
Abgetrenntes Gas
Absorber Desorber
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
63 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Was ist in einem H2O-O2-Gemisch anders als z.B. in einem H2O-
Alkohol-Gemisch?
Idealverhalten:
O2-Moleküle sehen nur ihresgleichen, d.h.:
1x~i → Raoult: { } i*ii x~TPP ⋅=
Sonst
Realverhalten:
{ } { } i*iiii x~TPT,x~P ⋅⋅γ=
Grenzfall:
O2-Moleküle sehen nur H2O-Moleküle, d.h.:
0x~i → { } { }TT,x~ iii γ≡γ
Definition: { } { } { }TPTTH *iii ⋅γ=
und somit: iii x~HP ⋅= Hi: Henry-Koeffizient
Gasphase, generell ideal:
Dalton: iii y~HP ⋅= , somit:
1x~i → i
*i
i x~PPy~ ⋅= Raoult
0x~i → ii
i x~P
Hy~ ⋅= Henry
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
64 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Ansonsten: iii
i x~P
Py~ ⋅⋅γ
=
iii x~HP ⋅= ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅
=kmol
barkmolN
PNHi,g
ili
Andere Definition für die Löslichkeit:
“Bunsenscher” Absorptionskoeffizient αi
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅
=αbarm
NmPV
V3
3
il
Oi,g
i
i,g
ili N
PNH ⋅=
l
lll M~
VN ⋅ρ=
l
Oi,g
i,g V~V
N =
kmolNm4.22V~
3
= : Avogadro-Volumen
Doch was ist anders als im H2O-Alkohol-Gemisch. Warum wurde Hi
überhaupt eingeführt?
l
l
ii M~
V~1H ρ⋅⋅
α=
l
l
ii M~
V~H1 ρ
⋅⋅=α
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
65 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
T=30°CPi [bar] Hi=48347bar
*iP =780bar
Henry
real
Raoult
ix~
Berechnung
T200.273757.37011477.7Plog *
O2 +−= [mbar; °C]
T=30°C *O2
P = 780 bar
T=30°C αi = 0.02574 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅ barm
Nm3
3
1810004.22
02574.01
M~V~1H
l
l
ii ⋅⋅=
ρ⋅⋅
α= Hi = 48347 bar
0 1
Sehr großer Abstand zwischen den Siedepunkten. Uns interessiert nur
der - markierte Bereich!
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
66 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Physikalische Absorption, z.B. O2/H2O
Schlechte Löslichkeit, ca. 20cm³ in 1l H2O/Raum
Chemische Absorption: z.B. CO2/H2O/NO2CO3
NH3/H2O
gute Löslichkeit, ca. 700l NH3 in 1l H2O/Raum
Wie die Kondensation, so ist auch die Absorption exotherm:
Absorptionsenthalpie.
Alternative Darstellung mit molaren Beladungen!
i
i
l
ii x~1
x~
NNX~
−==
i
i
g
ii y~1
y~
NNY~
−==
40°C
20°C
P=constant
ix~
iy~
0
0
T ↑ 1 bar
2 bar
T=constant
ix~
iy~
0
0
P ↓
iY~
iX~ 0
0
Beladungsdiagramm
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
67 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Bilanz: ausglgl Y~NX~NY~NX~N ⋅+⋅=⋅+⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−+⋅= ein
g
laus
g
l X~NNY~X~
NNY~
Gleichgewicht:
ii x~my~ ⋅= i
ii x~1
x~X~−
=
PHm i=
i
ii y~1
y~Y~−
=
ausg Y~,N
X~,Nl
einl X~,N
eing Y~,N
Y~,N g
ausl X~,N
Bilanzraum
Ausführung
z.B. in Bodenkolonne,
jedoch ohne Unterteilung
in Verstärkung- und
Abtriebsteil.
Bilanzlinie
( ) X~m11X~mY~ *
⋅−+⋅
=
Gleichgewichtslinie
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
68 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
a
1
3
2
X~
Y~
einY~
ausY~
einX~ ausX~
Bilanz
Gleichgewicht
g
l
NNatan =
min,lN : Mindestwaschmittelstrom
Y~
X~ausY~
einX~ max,ausX~
einY~
aminmingmin,l atanNN ⋅=
nth → ∞
Bilanz
Gleichgewicht
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
69 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
ausX~
einY~
ausY~
einX~
Y~
X~
Bilanzlinie
Gleichgewichtslinie
nichtisotherme Absorption
l
Astst c~
h~x~T ∆⋅∆=∆
Erwärmung des Waschmittels
nth ↑
X~
Y~
λX~
Stufenwirkungsgrad *1
1,M Y~Y~
Y~Y~Eλ−λ
λ−λλ −
−=
Oft recht klein….!
Gleichgewichtslinie
Bilanzlinie
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
70 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Apparate für Gas-Flüssig-Kontakt
Oberflächenabsorber
Fallfilm
Füllkörperkolonne
Bodenkolonne
Düsenstrahl
CSTR Begaster Rührkessel
Blasensäule
Beide Phasen zusammenhängend
Gas dispers Flüssig. zusammenh.
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
71 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Leistung Druckverlust bzw.
Energieverbrauch
Flüssigkeit dispers Gas zusammenhängend
Sprühturm Venturi
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
72 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
In Füllkörperkolonnen:
Bilanz Gas: dAnY~dN 1g ⋅−=⋅
Bilanz Flüssigkeit: dAnX~dN 1l ⋅−=⋅
Kinetiken:
Richtig (weil nicht äquimolar):
y~1y~1ln~n Ph
gg1 −−
⋅β⋅ρ=
Phll1 x~1
x~1ln~n−−
⋅β⋅ρ=
Mit Beladungen: Y~1Y~y~+
= , X~1X~x~+
=
Ph
gg1 Y~1Y~1ln~n
−−
⋅β⋅ρ= X~1X~1ln~n Ph
ll1 −−
⋅β⋅ρ=
Y~,Nl
X~,Ng
gN ,
ausY~
lN , ausX~
lN
einX~
gN
einY~
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
73 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Linearisiert (an sich falsch)
( )PhOgg1 Y~Y~~n −⋅β⋅ρ= ( )X~X~~n Ph
Oll1 −⋅β⋅ρ=
Zusammenhänge:
( )( )
gPh
PhOg Y~Y~
Y~1Y~1ln
β⋅−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
=β
( )( )
gPh
Ph
Ol X~X~
X~1X~1ln
β⋅−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+
=β
für: 1X~ ⟨⟨ , 1Y~ ⟨⟨ gOg β=β , l
Ol β=β
Gleichgewicht: { }Ph*
Ph X~Y~Y~ =
Es folgt:
{ } { }∫∫ −⋅
⋅⋅β⋅ρ=
−⋅
⋅⋅β⋅ρ=
ausX~
einX~ Ph*O
ll
leinY~
ausY~ Ph*O
gg
g
X~Y~X~X~d
fa~N
X~Y~Y~Y~d
fa~N
H
Ol
Ol
Og
Og NTUHTUNTUHTUH ⋅=⋅=
Ähnlich wie bei der Rektifikation!
Für die numerische oder graphische Auswertung brauch man PhX~
bzw. PhY~ .
Berechenbar bei bekanntem:
Oll
Ogg
Ph
Ph
Ph
Ph
ll
gg~~
Y~Y~X~X~
Y~1Y~1ln
X~1X~1ln
~~
β⋅ρ
β⋅ρ−=
−−
≈
+++
+
=β⋅ρ
β⋅ρ−
≈ Bei kleinen Beladungen!
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
74 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Oder entlang der horizontalen oder vertikalen gehen und den
gesamten Widerstand einer der Phasen zuordnen.
Dann:
{ } { }∫∫ −⋅
⋅⋅β⋅ρ=
−⋅
⋅⋅β⋅ρ=
ausX~
einX~*O
OV,ll
leinY~
ausY~*O
OV,gg
g
X~Y~X~X~d
fa~N
X~Y~Y~Y~d
fa~N
H
OOV,l
OOV,l
OOV,g
OOV,g NTUHTUNTUHTUH ⋅=⋅=
Thermische Verfahrenstechnik Absorption, Desorption
75 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Dies ist eine Eliminierung! Es gilt weiterhin:
Og
Ol
OOV,g HTUHTUSHTU +⋅=
mit: gl
*
NNX~dX~dS = Abstreichfaktor
Gemessene OOV,gHTU gelten für ein Gemisch, eine Packung und einen
engen Bereich der Betriebsparameter.
Für bessere Übertragbarkeit Ogβ , O
lβ / gβ , lβ
Bei Desorption:
a
amax
X~
Y~
max,ausY~
ausY~
einY~
ausX~ einX~
maxlmin,g atanNN +=Mindestinertgasstrom
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
76 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Extraktion insbesondere Flüssis-Flüssig-Extraktion.
Wenn Rektifikation zu aufwendig, z.B.:
• Eng siedende oder azeotrope Gemische,
• Gemische mit kleinem Anteil an höhersiedendem Wertstoff,
• Temperaturempfindliche Gemische usw.
Abgeber + Wertstoff
+ Lösungsmittel
Anforderungen:
• Selektivität: Lösungsmittel/Wertstoff
• Mischungslücke: Lösungsmittel /Abgeber
zwecks nachfolgender Abtrennung
Extrakt (viel Wertstoff)
Raffinat (wenig Wertstoff)
Feed: Abgeber+ Wertstoff
Lösungsmittel (Solvent)
Extrakt
Raffinat
Mischer (Mixer)
Abschneider(Settler)
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
77 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Dreiecksdiagramm
MER NNN =+
AMMAEEARR z~Nz~Nz~N ⋅=⋅+⋅
ER NMENRM ⋅=⋅ Hebelgesetz
Wertstoff
Lösungsmittel
Extraktphase
Raffinatphase
Konnode
Einphasengebiet (homogen)
Löslichkeitskurve
kritischer Punkt
Zweiphasengebiet (heterogen)
Schichtenzuordnungskurve
Anreicherung
P,T=const
ER
AEEARRAM NN
z~Nz~Nz~+
⋅+⋅=
( ) ( ) EAMAERARAM Nz~z~Nz~z~ ⋅−=⋅−
Abgeber
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
78 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Einfluss des Drucks: i.d.R. unwesentlich
Einfluss der Temperatur:
T4=binäre kritische Lösungstemperatur
T4=ternäre kritische Lösungstemperatur
Mit steigender Temperatur wird die Mischungslücke kleiner!
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
79 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
••
•
Oder auch “Jänecke-Diagramm”
Vorteilhaft:
Streckung der
Koordinate
BRAR
SR
BRAR
SR
z~z~z~
NNNV~
+=
+=
BEAE
SE
BEAE
SE
z~z~z~
NNNW~
+=
+=
BRAR
AR
BRAR
AR'
z~z~z~
NNNX~
+=
+=
BEAE
AE
BEAE
AE'
z~z~z~
NNNY~
+=
+=
10 0
E
KR
'' Y~,X~'Y~'X~
W~,V~
W~
V~
0< V~ < ∞
0< W~ < ∞
Lösungs-mittel
0< 'X~ < ∞
0< 'Y~ < ∞Wertstoff
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
80 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Beladungsdiagramm
SRAR
AR
BR
AR
z~z~1z~
NNX~
−−==
BEAE
AE
SE
AE
z~z~1z~
NNY~
−−==
Sinnvoll bei
• Abgeber und Lösungsmittel kaum ineinander löslich
• Wertstoffkonzentration klein
Dreiecksdiagramm Gleichgewichtsdiagramm
X~
Y~
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
81 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
M muss im Zweiphasengebiet sein!
Zwei Grenzfälle
1.)
2.)
Geizig an Lösungsmittel!
minimale Lösungsmittelmenge min,SN :
FASAD
ADAFmin,S N
z~z~z~z~N ⋅
−−
=
Nur Raffinat!
Zu großzügig an
Lösungsmittel!
Maximale Lösungsmittelmenge max,SN :
FASAG
AGAFmax,S N
z~z~z~z~N ⋅
−−
=
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
82 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Einstufige Extraktion (eine theoretische Stufe)
MSF NNN =+
AMMASSAFF z~Nz~Nz~N ⋅=⋅+⋅
ERM NNN +=
AEEARRAMM z~Nz~Nz~N ⋅+⋅=⋅
Stufe
Raffinat R
Extrakt E
Zulauf F
Lösungsmittel
0AFF X~,z~,N
1AEE Y~,z~,N0ASS Y~,z~,N
1ARR X~,z~,N
F+S→MFMMSNN SF =
SF
ASsAFAFAM NN
z~Nz~Nz~+
⋅+⋅=
M→R+E
RMMENN ER =
MARAE
AMAER N
z~z~z~z~N ⋅
−−
=
MARAE
ARAME N
z~z~z~z~N ⋅
−−
=
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
83 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Auf dem Beladungsdiagramm:
1S1B0S0B Y~NX~NY~NY~N ⋅+⋅=⋅+⋅
Für nicht ineinander mischbare Abgeber- und
Lösungsmittelphase!
BR
AR
NNx~ =
SE
AE
NNy~ =
( ) 001S
B1 Y~X~X~
NNY~ +−⋅−=
S
B
NNatan −=
Gleichgewicht
Bilanzgerade
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
84 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Mehrstufige Kreuzstromextraktion
Punkt “S“
bleibt konstant
Gleichgewichtskurve
Bilanzgerade
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
85 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Mehrstufige Gegenstromextraktion
Gesamt: RSn,R1,EF NNNNN ∆=−=−
Unt. Kolonnenende: R1m,Em,R1,EF NNNNN ∆=−=− +
Ob. Kolonnenende: RSn,Rm,E1m,R NNNNN ∆=−=−−
Stufe m: R1m,Em,Rm,E1m,R NNNNN ∆=−=− +−
Bilanzgeraden schneiden sich zum gemeinsamen Pol P!
Stufenkonstruktion:
Hier 6 Stufen! F,S und Rn: bekannt!
Konnode
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
86 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Lösungsmittelverhältnis:
SN ↓ ν ↓ M→F Bilanzgeraden steiler
irgendwann ist Bilanzgerade parallel zur Konnode.
n→ ∞ , minν → Mindestlösungsmittelverhältnis
(graphisch): P≡Pmin
Pmin= entferntester Schnittpunkt Konnode / SR n
MSFM
NN
F
S ==ν
Konnode
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
87 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
mit Beladung
(Abgeber schwer löslich in Lösungsmittel)
mSausBeinS1mB Y~NX~NY~NX~N ⋅+⋅=⋅+⋅ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−+⋅= − aus
S
Bein1m
S
Bm X~
NNY~X~
NNY~
Bilanzgerade
Gleichgewichtskurve
Bilanzgerade
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
88 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
weitere Trennung
des Extrakts notwendig
Jedoch: Durch Extraktion keinereinen Phasen! Extrakt: Bestenfalls ein Gemisch vom Wertstoff A und vom Lösungsmittel S.
• Rektifikation
• Kristallisation
• Eindampfung
Gleichgewichts-kurven
Bilanz-geraden
n→∞
min,SN (Mindestlö-sungsmittelmenge)
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
89 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Für schnellere Phasentrennung:
Zentrifugalextraktoren
leichte Phase schwere Phase
Teller
“Podbielniak”
leichte Phase schwere Phase
Phasentrennfläche
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
90 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Kolonnen:
• Ohne Energieeintrag
• mit rotierenden Einbauten
• pulsierend
Siebböden
Füllkörper
“Scheibel”
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
91 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
“Kühni” Rotating Disc-Contactor (RDC)
Graesser-Contactor
Asymmetrical RDC (ARDC)
Thermische Verfahrenstechnik Extraktion
92 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
pulsierte Füllkörperkolonne pulsierte Siebbodenkolonne
Schwingplattenkolonne
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
93 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
ll ;H ϑ;Ml
Grundlagen der Konvektionstrocknung Verdunstung einer Flüssigkeit z.B.: Wasser(1) in Luft(2)
Zunächst gemeinsam:
Massenbilanz für Wasser, gesamter Apparat:
aus,12ein,12
l YMYMdt
dM⋅−⋅= (1)
Energiebilanz, gesamter Apparat:
aus,g2ein,g2
l hMhMdt
dH⋅−⋅= (2)
2M aus,gϑ
aus,1Y
ein,gein,1ein,g2 h;Y;;M ϑ2M
ein,gϑ
ein,1Y
ein,gh
2M aus,gϑ
aus,1Y
aus,gh
lll ;H;M ϑ
2
Ph1,g2,g1,g M
ANTU
⋅β⋅ρ=
⊗
1,gNTU ∞ 1,gNTU 0
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
94 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Definition, Enthalpie der Gasphase:
( )gg,1POPh1g2Pg chYch ϑ⋅+∆⋅+ϑ⋅= (3)
Definition, Enthalpie der Flüssigphase:
ll,1Pll cMH ϑ⋅⋅= (4)
1. Grenzfall: Sättigung (Gleichgewicht)
ASlaus,g ϑ≡ϑ=ϑ Gleichgewicht ist erreicht (5a)
{ }AS*
1aus,1 YY ϑ= (5b)
)1()2(
aus,1ein,1
aus,gein,g
l
l
YYhh
dMdH
−−
=
(4) =ϑ
⋅⋅+ϑ⋅l
lll,1Pll,1P dM
dMccaus,1ein,1
aus,gein,g
YYhh
−−
(3) =ϑ
⋅⋅+ϑ⋅l
lll,1Pll,1P dM
dMcc
( ) ( )aus,1ein,1
aus,gg,1POPhaus,1aus,g2Pein,gg,1P
OPhein.1ein,g2P
YYchYcchYc
−ϑ⋅+∆⋅−ϑ⋅−ϑ⋅+∆⋅+ϑ⋅
1,gNTU ∞
ASϑ : Adiabatische Sättigungstemperatur
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
95 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
5) =ϑ⋅ ASl,1Pc
{ }
{ } 1PP
M~M~
Y
AS*
1
2
1
AS*
1
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ϑ
=ϑ
{ } ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ϑ+
+⋅=ϑAS
0AS*
1 CBAexpPP
2. Grenzfall:
ein,gaus,g ϑ=ϑ (5a)
ein,1aus,1 YY = (5b)
WBl ϑ=ϑ (=constant) (5c)
Ungleichgewicht, Kinetik
( ) { } ( ){ }AS
*1ein,1
ASg,1POPhAS
*1AS2Pein,gg,1P
OPhein,1ein,g2P
YYchYcchYc
ϑ−ϑ⋅+∆⋅ϑ−ϑ⋅−ϑ⋅+∆⋅+ϑ⋅
( ) { }( )ein,1*
1g,1Pein,12P
ASl,1Pg,1POPh
ASein,g YYcYc
cch−ϑ⋅
⋅+ϑ⋅−+∆
+ϑ=ϑFormel für die adiabatische Sättigungstemperatur
mit:
1,gNTU 0
WBϑ : Adiabatische Beharrungstemperatur
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
96 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Nun:
Kinetik für Wärmeübertragung
( )laus,gPhg AQ ϑ−ϑ⋅⋅α= ⊗ (1)
Kinetik für Stoffübertragung
{ }( )aus,1l*
1Ph1,g2,g1 YYAM −ϑ⋅⋅β⋅ρ= ⊗ (2)
Wärmeübertragung um Phasengrenzfläche
( )( )ll,1Pg,1POPh1 cchMQ ϑ⋅−+∆⋅= (3)
(1)+(2) in (3)
( )( ) { }( )aus,1l*
1ll,1Pg,1POPh
g
1,g2,glaus,g YYcch −ϑ⋅ϑ⋅−+∆
αβ⋅ρ
+ϑ=ϑ ⊗
⊗
(5)
( ) { }( ) ( )( )ll,1Pg,1POPhaus,1l
*1Ph1,g2,glout,gPhg cchYYAA ϑ⋅−+∆⋅−ϑ⋅⋅β⋅ρ=ϑ−ϑ⋅⋅α ⊗⊗
( )( ) { }( )ein,1B*1Bl,1Pg,1P
OPh
g
1,g2,gBein,g YYcch −ϑ⋅ϑ⋅−+∆
αβ⋅ρ
+ϑ=ϑ ⊗
⊗
Formel für adiabatische Beharrungstemperatur
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
97 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Analogie zwischen Stoff- und Wärmeübertragung:
31m ScReaSh ⋅⋅=
31m PrReaNu ⋅⋅=
mit:
κυ
=Pr δυ
=Sc ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
δκ
=PrScLe
12,g
1,g LSh
δ
⋅β=
⊗
g
g LNu
λ
⋅α=
⊗
313
1
LePrSc
NuSh
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
12,g
g
g
1,g
NuSh
δ
λ⋅
α
β= ⊗
⊗
( )g,1Pein,12P2,ggg cYc ⋅+⋅ρ⋅κ=λ
( )g,1Pein,12P12,g
g
g
1,g2,g cYcNuSh ⋅+⋅
δκ
⋅α
β⋅ρ= ⊗
⊗
( ) 31
g,1Pein,12Pg
1,g2,g LecYcLe =⋅+⋅⋅α
β⋅ρ⊗
⊗
( ) 32
g,Pein,12Pg
1,g2,g
LecYc
1
⋅⋅+⋅
αβ⋅ρ
⊗
⊗
( )( )
{ }( )ein,1WB*
13
2
g,1Pein,12P
WBl,1Pg,1POPh
WBein.g YYLecYc
cch−ϑ
⋅⋅+
ϑ⋅−+∆+ϑ=ϑ
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
98 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Ähnliche Formeln für physikalisch entgegengesetzte Grenzfälle:
Sättigung Behaarung
ASϑ WBϑ Gleichgewicht Kinetik
Le>1 WBϑ > ASϑ
Le<1 WBϑ < ASϑ
Le=1 WBϑ = ASϑ
(stimmt ungefähr für H2O, Le=0.87)
Statischer Beobachter:
111 y~NNN ⋅+=
222 y~NNN ⋅+=
1,gNTU 0 1,gNTU ∞
Was bedeutet ⊗β 1,g ?
S
Flüssigkeit
Grenzschicht
turbulenter Kern ∞,1y~
{ }l*1Ph,1 y~y~ ϑ=
Teilstrom Diffusionsstrom
Gesamtstrom
Schleppstrom
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
99 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
binäre Diffusion 0NN 21 =+
Somit: 21 NNN +=
Jedoch: 0N 2 = Wasseroberfläche für Luft undurchlässig
Es folgt: 1NN =
111 y~NNN ⋅+=
Für 1N der “Fick’sche Ansatz ”.
Somit:
( )dSy~dnAy~1N 1
12,gg11 ⋅δ⋅⋅−=−⋅
( )dS
y~1lndnAN ,1
12,gg1∞−
⋅δ⋅⋅=
{ }⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑ−
−⋅
δ⋅⋅= ∞
l*1
,112,gg1 y~1
y~1ln
SnAN
mit: 1,g12,g
Sβ=
δ (“Filmtheorie”)
Einseitige Diffusion
( ) 111 Ny~1N =−
{ }⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϑ−
−⋅β⋅⋅= ∞
l*1
,11,gg1 y~1
y~1lnnAN
korrekter Ansatz
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
100 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Mit Beladung und mit aus.1Y für ∞.1Y folgt:
{ }
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅+
ϑ⋅+⋅⋅⋅β⋅ρ= ⊗
aus,11
2
l*
11
2
2
1Ph1,g2,g1
YM~M~1
YM~M~1
lnM~M~AM
Wir haben hingegen geschrieben:
{ }( )aus,1l*
1Ph1,g2,g1 YYAM −ϑ⋅⋅β⋅ρ= ⊗
Es folgt:
{ }
{ }( )aus,1l*
11
2
aus,11
2
l*
11
2
1,g
1,g
YYM~M~
YM~M~1
YM~M~1
ln
−ϑ⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅+
ϑ⋅+
=ββ⊗
Nur für kleine Beladungen (Y1→0), d.h. kleine
Temperaturen ϑl ist ⊗β 1,g → 1,gβ
Ansonsten macht man immer einen Fehler, wenn man den
linearisierten Ansatz mit Beladungen verwendet, ohne den β-Wert
entsprechend zu korrigieren!
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
101 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Darstellung feuchter Luft für P=const.
( )gg,1POPh1g2Pg chYch ϑ⋅+∆⋅+ϑ⋅=
hg in [J/kg trockener Luft]
Das h-Y- oder Mollier-Diagramm
kgkJ2500hO
Ph =∆
KkgkJ005.1c 2P ⋅=
KkgkJ842.1c g,1P ⋅=
h
Y
ϑ=const.>0 cP1,g
.ϑg
cP2,g.ϑg
OPh1 hY ∆⋅
ϑ=0
h=0
h=const.
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
102 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
ϑ=const.
Sättigung: 1PP
*1
1 ==ϕ
für: *1
*1
2
1*1 PP
PM~M~Y
−⋅=
Linien mit φ=const <1
*1
*
2
11 PP
PM~M~Y 1
⋅ϕ−
⋅ϕ⋅=
Somit:
Was macht die Isotherme im Nebelgebiet?
Nebel
φ=1
φ=0.2
Y
h Ungesättigte Luft
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
103 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
ϑ=const. ϑ
Die Enthalpie der Wassertröpfchen muss berücksichtigt werden.
( ) ϑ⋅−⋅+= *l,1P
* YYchh KkgkJ187.4c l,1P ⋅
=
(Nebelisotherme)
Jedoch daraus:
Zurück zu der Ableitung der adiabatischen Sättigungstemperatur:
!
φ=1
Y
Ungesättigte Luft
Y*
cP,l.(Y-Y*).ϑ
h
ϑ⋅=−−
l,1P*
*
cYYhh
ASl,1P*1ein,1
*gein,g c
YYhh
ϑ⋅=−−
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
104 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
ϑAS
ϑAS
h ϑg,ein
Sättigungszustand
Daher:
Luftzustände, die zur gleichen adiabatischen Sättigungstemperatur
führen, liegen im Mollier-Diagramm auf der Verlängerung einer
Nebelisotherme.
Wie schnell verdunstet die Flüssigkeit bei NTU g,1→∞ ?
Y
h
ϑAS=const.
ϑAS
YY1* Y1,ein
Lufteintrittszustand
( )lM5.0
lein,1
*12 dt
dMYYM −=−⋅
( )∫ ∫−=⋅−⋅%50t
0
5.0,lM
0,lMlein,1
*12 dMdtYYM
( ein.1*
12
0,l%50 YYM
M5.0t
−⋅⋅
=
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
105 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
Wie schnell verdunstet die Flüssigkeit bei NTU g,1→0 ?
ϑWB ist auf dem Mollier-Diagramm grundsätzlich nicht darstellbar,
jedoch wie abgeleitet berechenbar.
Es gilt: dtdMM l
1 −=
1
0,l%50 M
M5.0t
⋅=
mit: { }( )ein,1WB*
1Ph1,g2,g1 YYAM −ϑ⋅⋅β⋅ρ= ⊗
Somit:
Die dazwischen liegenden Fälle müssen gesondert berechnet werden!
{ }( ein,1WB*
1Ph1,g2,g
0,l%50 YYA
M5.0t
−ϑ⋅⋅β⋅ρ⋅
= ⊗
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
106 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
m [kgH2O/s/m2]
crXeqX
Konvektionstrocknung Trocknungskurve des Einzelkörpers
Xcr: kritische Feuchte, Ende des 1. Abschnitts
XGl: Feuchte am hygroskopischen Gleichgewicht
1. Abschnitt
• Widerstände nur gasseitig.
• Körper trocknet wie das Wasser aus dem Becherglas!
• 1m wie dargestellt berechenbar.
2. Abschnitt
• Widerstände im Inneren des Körpers.
• { }Xm aus Messung, jedoch abhängig von den
Trocknungsbedingungen.
Ph
111 A
MmM =→
1. Abschnitt 2. Abschnitt
1m
m =drying rate
X [kgH2O/kgdry solid]
Thermische Verfahrenstechnik Trocknung
107 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Prof. Dr.-Ing. habil. E. Tsotsas
normierte Trocknungskurve
1mm
=ν normierte Trocknungsgeschwindigkeit
Glcr
Gl
XXXX
−−
=η normierte Feuchte
{ }ην normierte Trocknungskurve, unabhängig von
Trocknungsbedingungen!
leicht zu trocknen
schwer zu trocknen
1
1
ν
η
1. Abschnitt