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Kapitel 5, Teil 1: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
•Energiebilanz für geschlossene Systeme
•Für isotherme reversible Prozesse gilt
und daher
•Dies definiert die freie innere Energie:
•Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben
5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
• Energiebilanz für einfache, stationäre offene Systeme
• Für isotherme reversible Prozesse gilt:
• Damit ist
• Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie:
• Die maximale abgegebene Leistung für einfache, stationäre offene Systeme ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme gegeben
Kapitel 5, Teil 1: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
• Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses
in einer Turbine
Real:
Isentrop:
• Analog folgt für den Verdichter:
• Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt
(Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig)
Kapitel 5, Teil 1: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
• Beispiel: Der Carnot‐Prozess
(Darstellung im T, s‐Diagramm)
1 ‐ 2 reversibel adiabat
2 ‐ 3 reversibel isotherm
3 ‐ 4 reversibel adiabat
4 ‐ 1 reversibel isotherm
• Kreisprozess:
5.3 Reversible Kreisprozesse
Reversible Kreisprozesse mit Carnot‐Wirkungsgrad
• Regeneration ist ein reversibler, systeminterner Wärmeübergang, d. h. bei kleinem ΔT
Kapitel 5, Teil 1: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.3.1 Das Dampfkraftwerk: Der Clausius‐Rankine‐Prozess
0 – 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit:
1 – 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt:
2 – 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit:
3 – 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:
• Thermodynamische Mitteltemperatur Tm,12 definiert durch:
Bilanz des reversiblen Kreisprozesses
• Energiebilanz:
0 – 1 Kompression der Flüssigkeit,
(Tabelle A1.2 (Lucas)):
• Beispiel:
1 – 2 Wärmezufuhr
Zustand 2: Überhitzter Dampf bei
•Durch Interpolation:
2 – 3 Expansion ins Nassdampfgebiet
Zustand 3 gegeben durch
− Sättigungszustand bei p = 10 kPa
•Abgegebene Arbeit:
•Wirkungsgrad:
und
Kapitel 5, Teil 1: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
• Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess
Druckverhältnis:
5.3.2 Die Gasturbine: Der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
● Bilanz des Kreisprozesses
● Abgegebene Nettoarbeit:
● Thermischer Wirkungsgrad
● Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konstantes cp
reversible Prozessschritte
Darstellung der Gasturbine im T,s‐Diagramm
1 – 3 Reversibel‐adiabate Kompression
Zugeführte Arbeit
3 – 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme
4 – 6 Reversibel‐adiabate Expansion
Abgeführte Arbeit
6 – 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme
Beispiel: Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage
•Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade:
•Verdichter:
Zustand 1:
Zustand 3:
•Gaserhitzer:
Zustand 4:
•Turbine:
Zustand 6:
• Definitionen:
Verdichter
Turbine
• Energiebilanz:
(Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst. spez. Wärmen approximiert)
Gasturbinenprozess im T,s‐Diagramm
• Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für die Vortriebsleistung PV , die der Arbeit des Prozesses entspricht:
• Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:
5.3.3 Das Strahltriebwerk
• Der Vergleichsprozess für das Strahltriebwerk besteht aus einem im geschlossenen Kreislauf geführten Luftstrom, dem beim Zustand 0 und 5 kinetische Energien zu‐ bzw. abgeführt werden. Der Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur wird durch eine Kühlung des Luftstroms dargestellt.
1 – 2 Reversibel‐adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch
Geschwindigkeitsabsenkung auf sind gegeben
•Energiebilanz:
•Isentrope Zustandsänderung:
2 – 3 Reversibel‐adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p3/p2 gegeben
3 – 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben
Energiebilanz:
•Fundamentalgleichung
4 – 5 Reversibel‐adiabate Expansion in der Turbine
•Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung
5 – 6 Reversibel‐adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung
6 – 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen
(erfasst den Verlust an thermischer Energie, die mit denheißenAbgasen an die Umgebung abgeführt wird)
•Innerer Wirkungsgrad:
Aus
folgt:
•Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.
Wirkungsgrade
• Energiebilanz am Gesamtprozess:
• Innenwirkungsgrad:
• Der Innenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung der zugeführten
Wärme in die Änderung der kinetischen Energie
• Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:
• Außenwirkungsgrad:
• Der Außenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung
• Wirkungsgrade für das Beispiel:
• Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie:
• Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung:
• Thermischer Wirkungsgrad:
Kapitel 5, Teil 1: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse
• Massenaustausch mit der Umgebung (Ein‐ und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt
• die mit der Materie transportierte Energie wird durch Wärmeabfuhr ersetzt
• Kompression und Expansion werden als reversibel‐adiabate Prozesse aufgefasst.
• Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen.
Der idealisierte Otto Prozess (Gleichraumprozess)
•Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt:
•Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits:
und daher
Thermischer Wirkungsgrad
• Der thermische Wirkungsgrad des Otto‐Prozesses ist wegen T3 > T2 stets kleiner
als der Wirkungsgrad des Carnot‐Prozesses zwischen den Temperaturen T3 und
T1.
• Mit den isentropen Zustandsänderungen
kann mit dem Kompressionsverhältnis
geschrieben werden:
• Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur
eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses:
• Für *)
• Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an.
*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.
• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse
• Ein‐ und Ausschiebeprozesse bleiben wiederum unberücksichtigt.
• Kompression und Expansion werden als reversibel‐adiabate Prozesse aufgefasst.
• Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck.
• Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen.
Der idealisierte Diesel‐Prozess (Gleichdruckprozess)
•Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr:
•Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr:
•Daher gilt:
•Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr
(Verbrennung) darstellt:
Aus dem T,S‐Diagramm liest man ab:
• Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher
das Verdichtungsverhältnis und je kleiner die Belastung der Maschine ist ϕ→
1 (das heißt T3 → T2, bzw. keine Brennstoffeinspritzung).
• Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto‐Prozesses (Gleichraumprozess)
über.
• Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim
Otto‐Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den
Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann.
• In der Praxis erreicht der Diesel‐Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad
als der Otto‐Motor.
Kapitel 5, Teil 1: Übersicht
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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse
5.2 Berücksichtigung von Dissipation
5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess
5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess
5.3.3 Das Strahltriebwerk
5.3.4 Verbrennungsmotoren
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
und .
• Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben.
• Die Leistungszahl e bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung.
• Für einen reversiblen Kreisprozess gilt
(1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz)
• Daraus folgt für die Leistungszahl:
5.3.5 Die reversible Wärmepumpe
5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
T,s‐Diagramm
• Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken
• Reversibel‐adiabate Verdichtung Reversibel‐adiabateLeistungsabgabe
(Umgebungstemperatur)
• Wärmen:
• Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum
Arbeiten: