Thermodynamik - ITV -Institut für Technische Verbrennung · 4 –5 Reversibel‐adiabateExpansion in der Turbine •Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben

Thermodynamik ISommersemester 2012

Prof. Dr.‐Ing. Heinz Pitsch

Kapitel 5, Teil 1

Kapitel 5, Teil 1: Übersicht

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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse

5.1 Reversibel‐isotherme Arbeitsprozesse

5.2 Berücksichtigung von Dissipation

5.3 Reversible Kreisprozesse5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius‐Rankine‐Prozess

5.3.2 Die Gasturbine: der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess

5.3.3 Das Strahltriebwerk

5.3.4 Verbrennungsmotoren

5.3.5 Die reversible Wärmepumpe

5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch


•Energiebilanz für geschlossene Systeme

•Für isotherme reversible Prozesse gilt

und daher

•Dies definiert die freie innere Energie:

•Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben


• Energiebilanz für einfache, stationäre offene Systeme

• Für isotherme reversible Prozesse gilt:

• Damit ist

• Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie:

• Die maximale abgegebene Leistung für einfache, stationäre offene Systeme ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme gegeben


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• Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses

in einer Turbine

Real:

Isentrop:

• Analog folgt für den Verdichter:

• Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt

(Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig)


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• Beispiel: Der Carnot‐Prozess

(Darstellung im T, s‐Diagramm)

1 ‐ 2 reversibel adiabat

2 ‐ 3 reversibel isotherm

3 ‐ 4 reversibel adiabat

4 ‐ 1 reversibel isotherm

• Kreisprozess:

5.3 Reversible Kreisprozesse

Reversible Kreisprozesse mit Carnot‐Wirkungsgrad

• Regeneration ist ein reversibler, systeminterner Wärmeübergang, d. h. bei kleinem ΔT


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5.3.1 Das Dampfkraftwerk: Der Clausius‐Rankine‐Prozess

0 – 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit:

1 – 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt:

2 – 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit:

3 – 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:

Clausius‐Rankine‐Prozess im h,s‐Diagramm

• Thermodynamische Mitteltemperatur Tm,12 definiert durch:

Bilanz des reversiblen Kreisprozesses

• Energiebilanz:

0 – 1 Kompression der Flüssigkeit,

(Tabelle A1.2 (Lucas)):

• Beispiel:

1 – 2 Wärmezufuhr

Zustand 2: Überhitzter Dampf bei

•Durch Interpolation:

2 – 3 Expansion ins Nassdampfgebiet

Zustand 3 gegeben durch

− Sättigungszustand bei p = 10 kPa

•Abgegebene Arbeit:

•Wirkungsgrad:

und


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• Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess

Druckverhältnis:

5.3.2 Die Gasturbine: Der Joule‐Prozess oder Brayton‐Prozess

● Bilanz des Kreisprozesses

● Abgegebene Nettoarbeit:

● Thermischer Wirkungsgrad

● Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konstantes cp

reversible Prozessschritte

Darstellung der Gasturbine im T,s‐Diagramm

1 – 3 Reversibel‐adiabate Kompression

Zugeführte Arbeit

3 – 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme

4 – 6 Reversibel‐adiabate Expansion

Abgeführte Arbeit

6 – 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme

Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine

Beispiel: Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage

•Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade:

•Verdichter:

Zustand 1:

Zustand 3:

•Gaserhitzer:

Zustand 4:

•Turbine:

Zustand 6:

• Definitionen:

Verdichter

Turbine

• Energiebilanz:

(Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst. spez. Wärmen approximiert)

Gasturbinenprozess im T,s‐Diagramm

• Abgeführte Arbeit:

• Zugeführte Wärme:

• Thermischer Wirkungsgrad:

• Vergleich mit Joule‐Prozess:

• Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für die Vortriebsleistung PV , die der Arbeit des Prozesses entspricht:

• Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:


• Der Vergleichsprozess für das Strahltriebwerk besteht aus einem im geschlossenen Kreislauf geführten Luftstrom, dem beim Zustand 0 und 5 kinetische Energien zu‐ bzw. abgeführt werden. Der Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur wird durch eine Kühlung des Luftstroms dargestellt.

Darstellung des Strahltriebwerks im T,s‐Diagramm

1 – 2 Reversibel‐adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch

Geschwindigkeitsabsenkung auf sind gegeben

•Energiebilanz:

•Isentrope Zustandsänderung:

2 – 3 Reversibel‐adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p3/p2 gegeben

3 – 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben

Energiebilanz:

•Fundamentalgleichung

4 – 5 Reversibel‐adiabate Expansion in der Turbine

•Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung

5 – 6 Reversibel‐adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung

6 – 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen

(erfasst den Verlust an thermischer Energie, die mit denheißenAbgasen an die Umgebung abgeführt wird)

•Innerer Wirkungsgrad:

Aus

folgt:

•Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.

Wirkungsgrade

• Energiebilanz am Gesamtprozess:

• Innenwirkungsgrad:

• Der Innenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung der zugeführten

Wärme in die Änderung der kinetischen Energie

• Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:

• Außenwirkungsgrad:

• Der Außenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung

Beispiel:

(durch maximale thermische Belastung der ersten

Turbinenschaufel vorgegeben),

Lösung:

• Wirkungsgrade für das Beispiel:

• Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie:

• Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung:

• Thermischer Wirkungsgrad:


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• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse

• Massenaustausch mit der Umgebung (Ein‐ und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt

• die mit der Materie transportierte Energie wird durch Wärmeabfuhr ersetzt

• Kompression und Expansion werden als reversibel‐adiabate Prozesse aufgefasst.

• Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen.

Der idealisierte Otto Prozess (Gleichraumprozess)

Darstellung im p,V‐Diagramm

Darstellung im T,S‐Diagramm

•Volumenänderungsarbeiten

•Wärmezufuhr und –abfuhr

Bilanz des Kreisprozesses

•Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt:

•Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits:

und daher

Thermischer Wirkungsgrad

• Der thermische Wirkungsgrad des Otto‐Prozesses ist wegen T3 > T2 stets kleiner

als der Wirkungsgrad des Carnot‐Prozesses zwischen den Temperaturen T3 und

T1.

• Mit den isentropen Zustandsänderungen

kann mit dem Kompressionsverhältnis

geschrieben werden:

• Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur

eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses:

• Für *)

• Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an.

*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.

• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse

• Ein‐ und Ausschiebeprozesse bleiben wiederum unberücksichtigt.

• Kompression und Expansion werden als reversibel‐adiabate Prozesse aufgefasst.

• Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck.

• Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen.

Der idealisierte Diesel‐Prozess (Gleichdruckprozess)

Darstellung im p,V‐Diagramm

Darstellung im T,S‐Diagramm

•Volumenänderungsarbeiten:

• Wärmezufuhr und –abfuhr:

Bilanz des Kreisprozesses:

• Thermischer Wirkungsgrad des Diesel‐Vergleichsprozesses:

•Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr:

•Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr:

•Daher gilt:

•Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr

(Verbrennung) darstellt:

Aus dem T,S‐Diagramm liest man ab:

• Wegen p =const ist dann:

• Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt:

• Daher gilt:

• Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher

das Verdichtungsverhältnis und je kleiner die Belastung der Maschine ist ϕ→

1 (das heißt T3 → T2, bzw. keine Brennstoffeinspritzung).

• Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto‐Prozesses (Gleichraumprozess)

über.

• Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim

Otto‐Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den

Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann.

• In der Praxis erreicht der Diesel‐Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad

als der Otto‐Motor.


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und .

• Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben.

• Die Leistungszahl e bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung.

• Für einen reversiblen Kreisprozess gilt

(1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz)

• Daraus folgt für die Leistungszahl:



T,s‐Diagramm

• Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken

• Reversibel‐adiabate Verdichtung Reversibel‐adiabateLeistungsabgabe

(Umgebungstemperatur)

• Wärmen:

• Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum

Arbeiten:

• Leistungsziffer:

(Nutzen q56, Aufwand Swt )

Leistungsziffer ohne Wärmetauscher:

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