Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar

• İstatistik belirli bir gerçek dünya problemi ile ilgili bilgilerin (datanın) toplanması, organize edilmesi ve analizi ile ilgili bilimsel metodlar ve bunlara dayandırılan geçerli çıkarımlarla ilgilenen bir bilim dalıdır

• Toplanan bilgilerin başkaları tarafından da anlaşılabilmesi

• Aynı yollarla elde edilmiş başka bilgilerle karşılaştırılabilmesi zorunluluğu,

• Verilerin belli kurallara göre, tek tek ve dağılımlar halinde özetlenerek sunulması zorunluluğunu getirmiştir.

• Uygun istatistik yöntemin seçilmesi için değişkenlerin ölçüm özellikleri iyi belirlemek gerekir

• Ölçüm özelliklerine göre değişkenler

SAYIMLA BELİRLENEN ÖLÇEKLER (KATEGORİK)

• A.NOMİNAL (isimsel, kalitatif) ölçüm düzeyleri arasında bir sıralama ya da uzaklık – yakınlık gibi belirli bir mesafe yoktur

• Placebo grubu “0”, • 1.tedavi grubu “1”, • 2.tedavi grubu “2” olarak kodlanabilir

Sayımla belirlenen (kategorik) ölçekler

• B. ORDİNAL : Ordinal ölçüm, nominal ölçümün belirli bir biçimde veya belirli bir kritere göre sıralandırılmasıdır

• Sıralandırma, iyiden kötüye doğru ya da kötüden iyiye doğru yapılabilir.

• Ordinal bir değişkende, ölçüm düzeyleri arasında bir sıralama vardır, ancak düzeyler arasındaki uzaklık belli değildir. Örneğin radyolojik evreleri girdiğimiz “EVRE” adlı değişkene 1,2,3,4 değerleri girilebilir.

• Bu değerler belli bir sırayı gösterir. Evre 3, evre 2’ den daha ileri bir evredir; evre 1 en iyi, evre 4 en kötü evredir.

• Ama değişkenler arasındaki uzaklık belli değildir. Yani, evre 2, evre 1’ den ne kadar ileriyse, evre 4’ te evre 3’ ten o kadar ileridir denemez

• Ordinal değişken değerleri yalnızca “<” ve “>” işlemleri için sayı gibi değerlendirilir; bunlar dışındaki matematik işlemler uygulanamaz.

2.      ÖLÇÜMLE BELİRLENEN ÖLÇEKLER(SAYISAL)

• Bir değişkenin aldığı değerler, nominal ya da ordinal değişkenlerde olduğu gibi araştırmacı tarafından belirlenmiş kodlar değil de gerçek rakamlarsa, o değişkenin sayısal ölçüm skalasında ölçüldüğü söylenebilir.

• Sayısal ölçümle belirlenen değişkende, değişken düzeyleri arasında hem sıralama, hem de belirli bir uzaklık vardır. Sayısal değişken değerlerine, reel sayılara uygulanan her türlü matematik işlem uygulanabilir.

• Sayısal değişkenleri, sınıflayarak ordinal değişkenlere dönüştürebiliriz.

• Sayısal değişkenleri çok gerektirmedikçe, ordinal değişkenlere dönüştürmek uygun değildir.

• İstatistik analiz sırasında hataya yol açmaz, ancak daha az bilgi veren yöntemlerin kullanılmasını gerektirebilir.

• Bu nedenle çalışmalar sırasında verileri toplarken, sayısal değişkenleri sınıflandırmadan, gerçek değerleri ile kaydetmek, daha sonra gerekirse dönüşüm uygulamak yerinde olur.

TANIMLAYICI İSTATİSTİK

• Tanımlayıcı istatistikler verilerin sayısal ya da grafiksel olarak özetlenmesidir. Çalışmada veriler toplandıktan sonra, bunların merkezi eğilimleri, yayılımları, çarpıklık araştırılır

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜTLERİ (verilerin nerede toplandığını gösterir)

• a.Aritmetik Ortalama :

• Değerlerin toplamının denek sayısına bölünmesiyle elde edilir. Sayısal değişkenler için merkezi eğilim ölçütüdür.

• Ordinal değişkenler için kullanılamaz.  Aşırı değerlerden etkilenir.

• b.Ortanca =Orta değer=Median :

• Küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralandığında, tam ortadaki deneğin değeridir. Denek sayısı çiftse, ortadaki iki deneğin ortalamaları alınır.

• Ordinal veriler için en iyi merkezi dağılım ölçütüdür. Aşırı değerlerden etkilenmez. Nominal değerler için uygun değildir.

• c.Tepe değeri = Mod :

• Değişkenler içinde en fazla görülen, en çok tekrarlanan değerdir.

• Tıpta nadir kullanılan bir merkezi eğilim ölçütüdür.

• Ordinal ve sayısal değişkenlerde kaba bir merkezi eğilim ölçütü olarak kullanılabilir. Nominal veriler için uygun bir merkezi eğilim ölçütüdür.

YAYILMA ÖLÇÜTLERİ

• Farklı grupların merkezi eğilim ölçütleri aynı olduğu halde, gruplar birbirlerinden çok farklı olabilir. Bu nedenle merkezi eğilim ölçütleri yanında, yayılma ölçütleri de çok önemlidir

• a.Değer aralığı = Genişlik = Range :

• En basit yaygınlık ölçüsüdür. En küçük ve en büyük değer arasındaki farktır.

• Örnek büyüklüğü ile artma eğilimi vardır. Ortalama gibi, uç değerlerden çok etkilenir. En uçtaki iki değer arasında kalan değerler hakkında bilgi vermez.

• Standart sapma ve varyans : Tüm değerlerin dağılımı ile bilgi verirler. Tüm değerler eşitse, her ikisi de sıfıra eşittir.

• Değerler arasında farklar arttıkça standart sapma (Ss) ve varyans büyür.

• Standart sapma değişken değerlerinin ortalamanın etrafındaki yayılmasını temsil eden bir yayılma ölçütüdür. Yani, denekler arasında ne kadar yaygınlık olduğunu ifade eder.

• Ss’ nın karesine varyans adı verilir.

• Merkezi eğilim ölçütü olarak ortalama kullanıldığında, yayılma ölçütü olarak da standart sapma kullanılır.

• Normal dağılım gösteren değişken değerleri için aşağıdaki kurallar geçerlidir :

• 1.      Değerlerin % 67’si ortalama ± 1 Ss içindedir.

• 2.      Değerlerin % 95’i ortalama ± 2 Ss içindedir.

• 3.      Değerlerin % 99.7’si ortalama ± 3 Ss içindedir

• Standart hata : Standart sapma, bir örneklemdeki denek değerlerinin örneklem ortalamasından aşağı ya da ne kadar saptığını, yani denek değerlerinin yayılmasını gösterir.

• Aynı evrenden seçilecek, ya da seçilmesi mümkün olan aynı büyüklükteki örneklemlerin ortalamalarının yayılmasına ortalamanın örneklem dağılımı  denir.

• Ortalamanın örneklem dağılımının ölçütü  ortalamanın standart hatası (standard error of mean = SEM)’ dır.

• Çalışmaya alınan örneklemin yayılma özellikleri verilmek isteniyorsa, doğru olanı Ss’nın verilmesidir.

• Çünkü, SEM örneklemdeki deneklerin yayılması ile ilgili olmadığı için, makaledeki çalışma grubunun değişkenliğini göstermez.

• Çalışma gruplarındaki ortalamaların karşılaştırıldığı grafiklerde ise ±2 SEM kullanılması daha doğrudur

• Değişim katsayısı [coefficient of variation (CV)]: Birimleri farklı olan değişkenlerin yayılmalarını karşılaştırmak için değişim katsayıları kullanılır. Değişim katsayısı, standart sapmanın ortalamaya oranının yüzde olarak ifadesidir.

• d.Çeyrek ve yüzdelikler : Çeyrek ve yüzdelikler bir aralık olmayıp bir noktayı gösterirler.

• 25’inci yüzdelik birinci çeyrek, 50’inci yüzdelik ikinci çeyrek (yani ortanca), 75’inci yüzdelik üçüncü çeyrek olarak adlandırılır.

• 25’inci yüzdelik, gözlemlerin %25’inin bunun altında ve %75’inin üstünde kaldığı değerdir. 50’ici yüzdelikte değerlerin %50’si bunun altında, %50’si üzerindedir.

• Değerlerin dağılımı normalse, ortalama – 2 Ss ve ortalama + 2 Ss, sırasıyla 2.5 ve 97.5 persentil değerlerine karşılık gelir.

– e.Çeyreklerarası aralık : 25 ve 75 persentil (birinci çeyrek ve üçüncü çeyrek) değerleri arasındaki farka denir. Yani değerlerin ortada yer alan %50’ si çeyrekler arası aralıktadır.

NORMAL DAĞILIM NEDIR

– İstatistik analiz yapılırken, dağılımın özelliği çok önemlidir.

– Çünkü farklı dağılım gösteren verilere uygulanacak tanımlayıcı ve analitik istatistik yöntemleri de farklıdır.

– Parametrik testlerin uygulanabilmesi için, dağılımın normal ya da normale yakın olması gerekir.

• Standart sapması 1,

• Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır.

• Normal dağılım simetrik olduğu için, normal dağılım gösteren değişkenlerin ortalama, ortanca ve modları eşittir

Normal dağılım,

• Dağılım şekli ölçütleri :  Çarpıklık –1 ve +1 arasında yer alır.

• Normal dağılımın çarpıklık katsayısı sıfırdır.

• Denekler ortalamadan daha büyük değerlerde toplanıyorsa, negatif basık ya da soldan basık,

• Küçük değerlerde toplanıyorsa pozitif basık ya da sağdan basık dağılımdan söz edilir.

Dağılım özelliğinin önemi nedir

• Parametrik testlerin tümünün uygulanabilmesi için gereken varsayımların başında verilerin dağılımının normal olması gelir. Normal dağılımdan gelmeyen ölçümler kullanıldığında, gerçekte olduğundan daha küçük bir p değeri ya da daha dar bir güven aralığı hesaplanır.

• Bu durumda, doğru bir hipotezi reddetme olasılığı artar. Yani, iki grup arasında fark olmadığı halde fark varmış gibi sonuç elde edilebilir

• Dağılımın normal olup olmadığı grafik ve istatistik analiz yöntemleri ile anlaşılır.

• Histogram, dal ve yaprak grafiği ve normal olasılık grafiği çizilerek dağılımın normal olup olmadığı hakkında fikir edinilebilir.

• Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir. Shapiro-Wilks (n<30) ve Lilliefors (n>30)  testleri bu amaçla sıklıkla kullanılan testlerdir. Bu testlerde p değeri <0.05 ise dağılımın normal olmadığı sonucuna varılır.

• Örneklem büyüklüğü arttıkça, deneklerin dağılımı ve ortalamanın örneklem dağılımı normal dağılıma yaklaşır.

• Genellikle bir örneklemde 30 ya da daha fazla sayıda denek varsa, evren normal dağılım göstermiyorsa bile, ortalamanın örneklem dağılımının normal olduğu varsayılabilir

Verilerin normal dağılmadığı durumlarda iki işlem yapılabilir :

1.      Verilere dönüşüm uygulayarak, onların normal dağılıma uymalarını sağlamak.

2.      Varolan verilere parametrik olmayan bir test uygulamak

KESTİRİM

• Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Evren parametrelerinin kestirilmesi için ya güven aralığı ve sınırları ya da hipotez testleri kullanılır

• Güven aralığı ve güven sınırları : Belirli bir olasılıkla, bilinmeyen evren değerini içeren değerler aralığıdır.

• Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır.

Hipotez testleri :

• Farklılık olmadığının varsayıldığı hipoteze, yokluk hipotezi, farksızlık hipotezi, sıfır hipotezi, başlangıç hipotezi adı verilir ve Ho ile gösterilir.

• H1 ile gösterilen alternatif hipotez  adı verilen hipotez ise, Ho hipotezinin tam tersidir.

P değeri ve yanılma düzeyi  :

• Ho hipotezinin reddedilmesi için hesaplanan olasılığın %5 ya da daha az olması genellikle kabul edilen sınırdır; yani Ho hipotezinin doğruluğu için hesaplanan olasılık %5 ya da daha küçükse, bu hipotezin kabul edilemeyeceği yargısına varılır

Hipotezin yönü

• Ho hipotezi “iki ortalama arasında fark vardır” şeklinde ise hipotez iki-yönlü;

• “1.grubun ortalaması 2.grup ortalamasından büyüktür/küçüktür” şeklinde ise tek-yönlü’dür.

• Parametrik ve nonparametrik testler : Istatistiksel analiz yapılmadan önce, verilerin kategorik (nominal, ordinal) ya da sürekli (aralıklı, oransal) olup olmadığına bakılmalıdır.

• Kategorik verilerde parametrik olmayan isatistikler kullanılırken, sürekli verilerde ise parametrik istatistikler kullanılır

Bağımlı iki grup ortalaması için

Student t testi  • deneklerin önce ve sonra değerleri

ortalamaları arasında fark olup olmadığının test edilmesidir

– Wilcoxon işaretli sıra testi : Bu testte bağımlı iki grubun ortalamaları değil, ortancaları arasındaki farkın önemli olup olmadığı test edilir. Yani evren medyan farkı hakkındaki hipotezi test eder. 

– Genel olarak, normal dağılım göstermeyen değerler için Wilcoxon testi, t testine göre daha güçlüdür, yani önce ve sonra değerleri arasında fark varsa, daha doğru olarak saptar. Normal dağılım gösteren değerler için her iki testin gücü aynıdır.

Bağımsız iki grup ortalamasının karşılaştırılması

• Bağımsız gruplar  denince, her grupta farklı deneklerin yer aldığı, bir gruptaki bir deneğin aynı zamanda başka gruplarda da bulunmadığı anlaşılır.

• Student t testi • Varyansların homojenliği Levene-F testi kullanarak

değerlendirmektedir. P>0.05 ise %5 anlamlılık düzeyinde “varyanslar eşittir” hipotezi kabul edilir. Böylece deney ve kontrol gruplarının varyanslarının homojen olduğu kabul edilir.

• Varyansların homojenliğinin sağlanması, tip II hatasına karşı araştırmayı korur

Bağımsız iki grup ortalamasının karşılaştırılması

Student t testi varsayımları sağlanamıyorsa

• Mann-Whitney U testi ya da

• Bağımsız iki grupta medyan testi

Bağımsız iki grupta medyan testi

• Bağımsız iki grupta medyan testi, iki grubun aynı medyana sahip evrenlerden geldiği şeklindeki hipotezin test edilmesinde kullanılır

• Medyan testinin uygulanabilmesi için, verilerin en az ordinal ölçekle ölçülmesi gerekir.

Mann-Whitney U testi

• Dağılımı normal olmayan bağımsız iki grup varsa

• Değerlere dönüşüm uygulandığında

(dönüştürülmüş değerler normal dağılıyorsa ve yine bu dönüştürülmüş değerlerin varyansı eşitse, t testi uygulanabilir)

• Bu iki varsayımdan herhangi birinin sağlanamadığı durumlarda t testinin nonparametrik karşılığı olan Mann-Whitney U testi kullanılır.

• Bu testte de yapılan, değerlere sıra dönüşümü uygulanması ve ortalamalar yerine ortancaların karşılaştırılmasıdır

İkiden fazla ortalamanın karşılaştırılması

1. Birçok araştırmada ikiden çok grup kullanılır ya da

2. Aynı grupta ikiden çok gözlem ya da ölçüm yapılır

• Ilk durumda ikiden fazla bağımsız grup, ikinci durumda

ikiden fazla bağımlı grup var demektir

VARYANS ANALİZİ

• t testi ile tek karşılaştırmalar yerine, bütün gruplar arasındaki varyansı bir defada dikkate alan analizi yaparak, gruplar arasındaki farkı incelemek mümkündür.

• Bu test, varyans analizi’ dir (ANalysis Of  Variance = ANOVA)

• Varyans analizinde kaç grup olursa olsun tek bir F değeri ve buna karşılık gelen tek bir p değeri hesaplanır.

• Eğer p<0.05 ise, grup ortalamaları eşit değildir

Tek yönlü varyans analizi

• Ikiden çok bağımsız örneklem ortalamasının karşılaştırılması tek-yönlü varyans analizi  ile yapılır

• Tek yönlü varyans analizinde, bir bağımsız ve bir bağımlı değişkene ihtiyaç vardır.

• Bağımsız değişken nominal seviyede olup, 2 ya da daha fazla kategorisinin olması gerekir

• Örneğin cinsiyet iki seviyeli bir nominal değişkenken, ırk ve din gibi değişkenler tanımlanmalarına göre çok seviyeli olabilir

• Bağımlı değişken ise, sürekli olmalıdır.

• “Tek-yönlü” terimi, grupları birbirinden ayıran tek özellik olduğu, ya da grupların tek değişkenin değerleri ile ayrıldığı anlamına gelmektedir.

• Örneğin hastalık türü, dört grubu birbirinden ayıran ya da grupları belirleyen değişkendir.

• Eğer birden çok değişkenle bağımsız gruplar belirlenirse, o zaman yapılacak teste iki-yönlü ya da “factorial” varyans analizi adı verilir.

• Örneğin hem “hastalık türü”, hem de “cinsiyet” grupları arasında ESH düzeylerinin ortalamalarının farklı olup olmadığı test edilecekse, iki-yönlü varyans analizi uygulanmalıdır

• Varyans analizinin temel koşulları her gruptaki deneklerin normal dağılım göstermesi, varyansların eşit olması ve varyansların ortalamadan bağımsız olmasıdır.

• Aksi taktirde, ya dönüşüm uygulayarak koşullar sağlanmalı, ya da tek yönlü varyans analizinin nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis analizi uygulanmalıdır.

• Eğer varyans analizi ile bulunan p değeri <0.05 ise, ikili karşılaştırmaların yapılması gerekir.

• Varyans analizi sonrası yapılan çoklu karşılaştırma

yöntemlerine “post hoc” yöntemler adı verilir

• Bu yöntemler ile hangi grup ya da grupların ortalamasının diğerlerinden farklı olduğu saptanır

• Çeşitli “post hoc” çoklu karşılaştırma yöntemler vardır en çok tercih edilenler Tukey’s HSD ve Scheffe testleridir.

Tekrarlı ölçümler varyans analizi

• Tek bir denek grubunda ikiden çok kez ölçülen verilerin ortalaması tekrarlı ölçümler varyans analizi adı verilen özel bir varyans analizi yöntemi ile karşılaştırılır.

• Tekrarlı ölçümlerde iki faktörlü varyans analizi İki

bağımsız değişken söz konusu olduğunda uygulanmalıdır

Nonparametrik varyans analizi

Kruskal-wallis tek yönlü varyans analizi • Tek yönlü varyans analizinin nonparametrik karşılığıdır.

Diğer nonparametrik yöntemlerde olduğu gibi burada da grupların ortalamaları değil, ortancaları karşılaştırılır

• Eğer Kruskal-Wallis ile ortancaların eşit olmadığı saptanırsa (yani p<0.05 bulunursa) post hoc çoklu karşılaştırma yöntemi olarak, yanılma düzeyini aşağı çekerek, Bonferroni düzeltmeli Mann-Whitney U testi uygulanır

• Iki-yönlü varyans analizinin genel kabul görmüş nonparametrik karşılığı yoktur. Bu nedenle varsayımlar sağlanmadığı taktirde, ancak verilere dönüşüm uygulayarak iki-yönlü varyans analizi yapılabilir

Friedman iki-yönlü varyans analizi :

• Tekrarlı ölçümler varyans analizinin nonparametrik karşılığıdır.

• Eğer Friedman testi ile ortancaların eşit olmadığı saptanırsa (yani p<0.05 bulunursa) post hoc çoklu karşılaştırma yöntemi olarak, yanılma düzeyini aşağı çekerek, Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon işaretli sıra testi

ya da işaret testi uygulanır