UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOF . I . S . E . IFACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRONICA E INDUSTRIAL

FACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIAL PERODO ACADMICO: ABRIL SEPTIEMBRE/2015

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

Facultad de Ingeniera en Sistemas, Electrnica e IndustrialInvestigacin

Ttulo: Tipos de muestreo y clculo de la muestra

Carrera:Ingeniera Industrial en Procesos de Automatizacin

rea Acadmica:Industrial

Lnea de Investigacin:Industrial y Manufactura

Ciclo Acadmico y paralelo:Octavo Industrial

Alumnos participantes:

Sigcha Pacha Byron GenaroMdulo y Docente:Gestin de Proyectos Socio productivos. Ing. Vctor Espn

II. INFORME DEL PROYECTO

1.1 Ttulo

Tipos de muestreo y clculo de la muestra

1.2 Objetivos

i. Objetivo General:

Investigar acerca de los tipos de muestreos as como tambin la forma de calcular el tamao de la muestra, mediante una investigacin bibliogrfica

ii. Objetivos Especficos:

Detallar cada uno de los tipos de muestreo existentes y estudiar sus caractersticas y distintas aplicaciones. Realizar un estudio de las distintas frmulas que se aplican para el clculo del tamao de la muestra de acuerdo a la situacin que se est analizando

1.3 Resumen

En este documento se describen los aspectos que hay que tener en cuenta para determinar el tamao de muestra necesario para obtener informacin de la poblacin. Se presentan las frmulas para calcular el tamao de muestra necesario para determinar la prevalencia o incidencia de una enfermedad en una poblacin, para determinar si una enfermedad est presente o no en una poblacin y para realizar estudios epidemiolgicos.1.4 Palabras claveMuestreo, muestra, poblacin

1.5 DesarrolloTIPOS DE MUESTREOCocepto de muestreo

El muestreo es una herramienta de la investigacin cientfica. Su funcin bsica es determinar que parte de una realidad en estudio (poblacin o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha poblacin. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observacin de slo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versin simplificada de la poblacin, que reproduzca de algn modo sus rasgos bsicos.

Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la poblacin. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto til, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la poblacin, ejemplificar las caractersticas de la misma.Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que rene aproximadamente las caractersticas de la poblacin que son importantes para la investigacin.

a. Poblacin Los estadsticos usan la palabra poblacin para referirse no slo a personas sino a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio.b. Muestra Los estadsticos emplean la palabra muestra para describir una porcin escogida de la poblacin. Matemticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la Media, Mediana, la moda, la desviacin estndar. Cuando estos trminos describen una muestra se denominan estadsticas.

Una estadstica es una caracterstica de una muestra, los estadsticos emplean letras latinas minsculas para denotar estadsticas y muestras.Tipos de muestreo Los autores proponen diferentes criterios de clasificacin de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: mtodos de muestreo probabilsticos y mtodos de muestreo no probabilsticos.

Terminologa

Poblacin objeto: conjunto de individuos de los que se quiere obtener una informacin. Unidades de muestreo: nmero de elementos de la poblacin, no solapados, que se van a estudiar. Todo miembro de la poblacin pertenecer a una y slo una unidad de muestreo. Unidades de anlisis: objeto o individuo del que hay que obtener la informacin. Marco muestral: lista de unidades o elementos de muestreo. Muestra: conjunto de unidades o elementos de anlisis sacados del marco.

Muestreo probabilstico (aleatorio)En este tipo de muestreo, todos los individuos de la poblacin pueden formar parte de la muestra, tienen probabilidad positiva de formar parte de la muestra. Por lo tanto es el tipo de muestreo que deberemos utilizar en nuestras investigaciones, por ser el riguroso y cientfico.

Muestreo no probabilstico (no aleatorio):En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad. Salvo en situaciones muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad de la poblacin, en general no es un tipo de muestreo riguroso y cientfico, dado que no todos los elementos de la poblacin pueden formar parte de la muestra. Por ejemplo, si hacemos una encuesta telefnica por la maana, las personas que no tienen telfono o que estn trabajando, no podrn formar parte de la muestra.

Muestreo aleatorio simpleEn un muestreo aleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La seleccin de la muestra puede realizarse a travs de cualquier mecanismo probabilstico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir. Por ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una tabla de nmeros aleatorios, o tambin con un ordenador generar nmeros aleatorios, comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos por el tamao de la poblacin, este es el que vamos a utilizar.

Muestreo aleatorio estratificado

Es frecuente que cuando se realiza un estudio interese estudiar una serie de subpoblaciones (estratos) en la poblacin, siendo importante que en la muestra haya representacin de todos y cada uno de los estratos considerados. El muestreo aleatorio simple no nos garantiza que tal cosa ocurra. Para evitar esto, se saca una muestra de cada uno de los estratos.Hay dos conceptos bsicos:Estratificacin: El criterio a seguir en la formacin de los estratos ser formarlos de tal manera que haya la mxima homogeneidad en relacin a la variable a estudio dentro de cada estrato y la mxima heterogeneidad entre los estratos.Afijacin: Reparto del tamao de la muestra en los diferentes estratos o subpoblaciones. Existen varios criterios de afijacin entre los que destacamos:

1. Afijacin igual: Todos los estratos tienen el mismo nmero de elementos en la muestra.2. Afijacin proporcional: Cada estrato tiene un nmero de elementos en la muestra proporcional a su tamao.2. Afijacin Neyman: Cuando el reparto del tamao de la muestra se hace de forma proporcional al valor de la dispersin en cada uno de los estratos.

Muestreo aleatorio sistemticoEs un tipo de muestreo aleatorio simple en el que los elementos se seleccionan segn un patrn que se inicia con una eleccin aleatoria.Considerando una poblacin de N elementos, si queremos extraer una muestra de tamao n, partimos de un nmero h=N/n, llamado coeficiente de elevacin y tomamos un nmero al azar a comprendido entre 1 y h que se denomina arranque u origen.La muestra estar formada por los elementos: a, a+h, a+2h,....a+(n-1)h.De aqui se deduce que un elemento poblacional no podr aparecer ms de una vez en la muestra. La muestra ser representativa de la poblacin pero introduce algunos sesgos cuando la poblacin est ordenada en funcin de determinados criterios.

Muestreo aleatorio por conglomerados o reasMientras que en el muestreo aleatorio estratificado cada estrato presenta cierta homogeneidad, un conglomerado se considera una agrupacin de elementos que presentan caractersticas similares a toda la poblacin.Por ejemplo, para analizar los gastos familiares o para controlar el nivel de audiencia de los programas y cadenas de televisin, se utiliza un muestreo por conglomerados-familias que han sido elegidas aleatoriamente.Las familias incluyen personas de todas las edades, muy representativas de las mismas edades y preferencias que la totalidad de la poblacin.Una vez seleccionados aleatoriamente los conglomerados, se toman todos los elementos de cada uno para formar la muestra. En este tipo de muestreo lo que se elige al azar no son unos cuantos elementos de la poblacin, sino unos grupos de elementos de la poblacin previamente formados. Elegidos estos grupos o "conglomerados" en un nmero suficiente, se pasa posteriormente a la eleccin, tambin al azar, de los elementos que han de ser observados dentro de cada grupo, o bien, segn se desee, a la observacin de todos los elementos que componen los grupos elegidos.Por ejemplo, para analizar los gastos familiares o para controlar el nivel de audiencia de los programas y cadenas de televisin, se utiliza un muestreo por conglomerados-familias que han sido elegidas aleatoriamente. Las familias incluyen personas de todas las edades, muy representativas de las mismas edades y preferencias que la totalidad de la poblacin.Una vez seleccionados aleatoriamente los conglomerados, se toman todos los elementos de cada uno para formar la muestra. En este tipo de muestreo lo que se elige al azar no son unos cuantos elementos de la poblacin, sino unos grupos de elementos de la poblacin previamente formados. Elegidos estos grupos o "conglomerados" en un nmero suficiente, se pasa posteriormente a la eleccin, tambin al azar, de los elementos que han de ser observados dentro de cada grupo, o bien, segn se desee, a la observacin de todos los elementos que componen los grupos elegidos.

Muestreo no ProbabilsticoExisten otros procedimientos para seleccionar las muestras, que son menos precisos que los citados y que resultan menos costosos. El procedimiento ms utilizado es el muestreo no probabilstico, denominado opintico consistente en que el investigador selecciona la muestra que supone sea la ms representativa, utilizando un criterio subjetivo y en funcin de la investigacin que se vaya a realizar.

Con el muestreo opintico la realizacin del trabajo de campo puede simplificarse enormemente pues se puede concentrar mucho la muestra. Sin embargo, al querer concentrar la muestra, se pueden cometer errores y sesgos debidos al investigador y, al tratarse de un muestreo subjetivo (segn las preferencias del investigador), los resultados de la encuesta no tienen una fiabilidad estadstica exacta.

Un muestreo no probabilstico muy utilizado hoy en da por los institutos de opinin es el de itinerarios, consistente en facilitar al entrevistador el perfil de las personas que tiene que entrevistar en cada uno de los itinerarios en que se realizan las entrevistas.

El muestreo denominado de cuotas, utiliza en sucesivos sondeos al mismo conjunto muestral (inicialmente seleccionado de forma aleatoria) y es el empleado para medir ndices de audiencia de programas televisivos.En muestreo se entiende por poblacin a la totalidad del universo que interesa considerar, y que es necesario que est bien definido para que se sepa en todo momento que elementos lo componen.No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, conviene distinguir entre poblacin terica: conjunto de elementos a los cuales se quieren extrapolar los resultados, y poblacin estudiada: conjunto de elementos accesibles en nuestro estudio.

Censo: En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la poblacin, realizndose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la poblacin.La realizacin de un censo no siempre es posible, por diferentes motivos: a) economa: el estudio de todos los elementos que componen una poblacin, sobre todo si esta es grande, suele ser un problema costoso en tiempo, dinero, etc.; b) que las pruebas a las que hay que someter a los sujetos sean destructivas; c) que la poblacin sea infinita o tan grande que exceda las posibilidades del investigador.Si la numeracin de elementos, se realiza sobre la poblacin accesible o estudiada, y no sobre la poblacin terica, entonces el proceso recibe el nombre de marco o espacio muestral.Muestreo por cuotasTambin denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacin y/o de los individuos ms "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigacin. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carcter de aleatoriedad de aqul.En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un nmero de individuos que renen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 aos, de sexo femenino y residentes en Gijn. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caractersticas. Este mtodo se utiliza mucho en las encuestas de opinin.Muestreo opintico o intencionalEste tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusin en la muestra de grupos supuestamente tpicos. Es muy frecuente su utilizacin en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

Muestreo casual o incidentalSe trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la poblacin. El caso ms frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fcil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

Bola de nieveSe localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y as hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

Muestreo DiscrecionalA criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que l cree que pueden aportar al estudio. Ej. : Muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado; etc.MUESTREO PARA DETERMINAR PREVALENCIASCuando se pretende realizar una encuesta epidemiolgica para determinar la cantidad de enfermedad presente en una poblacin, el tamao de la muestra depender de cuatro valores:

La frecuencia esperada de enfermedad. Basar el tamao de la muestra precisamente en el valor que se quiere obtener con la encuesta puede parecer de entrada un contrasentido. Sin embargo, si planteamos una encuesta desde el punto de vista del mtodo cientfico, es decir, si planteamos una hiptesis en relacin a la cantidad de enfermedad que se espera encontrar, para mediante el trabajo posterior- comprobar o rechazar la hiptesis, este aparente contrasentido ya no tiene lugar. Por tanto, cuando se quiere conocer la prevalencia de una enfermedad no podemos partir de a ver que sale sino que debemos partir de mi hiptesis es que hay un n% de enfermedad, voy a comprobarloEl tamao de la poblacin. El tamao de la poblacin va a afectar el tamao de la muestra, especialmente si la poblacin no es excesivamente grandeLa precisin exigida. La cantidad de enfermedad que se obtendr mediante la encuesta debe extrapolarse posteriormente a la poblacin general de la que se ha obtenido la muestra. Esta extrapolacin conlleva un cierto error o falta de precisin, es decir la muestra nos va a indicar ms o menos la enfermedad presente en la poblacin. La precisin es la cuantificacin de este ms o menos con el que podremos conocer la cantidad de enfermedad en la poblacin.El nivel de confianza. Cuando se extrapolan unos datos y se establece una precisin, existe la posibilidad de que la cantidad de enfermedad en la poblacin general no est comprendida en el intervalo indicado, la probabilidad de que el valor de la variable est comprendido dentro de dicho intervalo es el nivel de confianza, que normalmente se establece en el 95%.Para estimar el tamao de muestra necesario para realizar una encuesta epidemiolgica se debe de aplicar la siguiente frmula:

Dnde:n= Tamao de la muestra,z= 1,96 para el 95% de confianza, 2,56 para el 99%p= Frecuencia esperada del factor a estudiarq= 1- pB= Precisin o error admitidoEl valor de n obtenido por esta frmula indica el tamao de la muestra para una poblacin infinita, a efectos prcticos se considera poblacin infinita cuando la muestra supone menos del 5% de la poblacin total.Cuando la poblacin es pequea, la muestra obtenida mediante esta ltima frmula es demasiado grande, en estos casos se debe aplicar la siguiente frmula correctora:

Dnde:n'= Tamao de la muestra necesarion= Tamao de la muestra segn la primera de las frmulasN= Tamao de la poblacinEjemplo: Supongamos que se desea realizar una encuesta sobre la brucelosis ovina. Se estima una prevalencia del 15% y se requiere un 5% de precisin sobre una poblacin de 2.000.000 de cabezas. El nivel de confianza se fija en el 95%.El tamao de la muestra necesario para dicha encuesta segn la frmula sera:

Por tanto, deberemos seleccionar aleatoriamente 196 animales del total de la poblacin.Ello permitir, en el caso que la prevalencia sea realmente del 15%, poder afirmar que en el 95% de los casos, la prevalencia de la poblacin general oscila entre el 10% y el 20% (15%+-5%)Con las mismas premisas anteriores calcular el tamao de la muestra si se aplicase en un rebao de 500 cabezas.Aplicando la correccin al resultado del ejemplo anterior:

Cuando la encuesta se realiza para determinar una media de una variable cuantitativa (por ejemplo el nmero de partos por ao), es necesario considerar una estimacin de la desviacin estndar o la varianza de dicha variable y la mxima diferencia que admitiramos con relacin a la media real de la poblacin. En este caso, la frmula a aplicar ser:

Dnde:n= Tamao de la muestraS= Desviacin estndarB= Precisin

En la tabla 1 se presentan los tamaos de muestra para una poblacin infinita y distintos niveles de prevalencia y de precisin y con un nivel de confianza del 95%. Para prevalencias superiores al 50% se debe utilizar el valor correspondiente a 1-p. Por ejemplo para calcular el tamao de muestra necesario para una prevalencia esperada del 70% con una precisin del 3% y un nivel de confianza del 95%, el tamao de muestra necesario ser 1.291 (correspondiente a una prevalencia del 30%)

A partir de la tabla se puede observar que el tamao de la muestra aumenta de manera muy importante al aumentar la precisin. Para una precisin diez veces superior (por ejemplo pasar de una precisin del 10% al 1%) el tamao de muestra necesario aumenta 100 veces (ello es debido a que en la frmula, el tamao de la muestra est elevado al cuadrado).Intuitivamente parece que cuando se aumenta la prevalencia el tamao de la muestra debera ser inferior, es decir, parecera que el tamao de muestra para una prevalencia esperada del 5% debera ser superior al tamao que necesitaramos para una prevalencia del 50%. Sin embargo, si consultamos la tabla 1, vemos que ocurre lo contrario: en caso de una precisin del 5% necesitamos respectivamente 73 y 385 individuos. Ello es debido a que, cuando trabajamos con prevalencias bajas, generalmente deberemos aumentar la precisin: la informacin que aportar un muestreo que nos permite decir que en la poblacin general habr el 5% 5% (o sea, entre el 0% y el 10%) no es lo mismo que la que aportar decir que en la poblacin hay un 50% 5% (o sea entre el 45% y el 55%). Por tanto, en realidad cuando la prevalencia esperada es baja deberemos aumentar la precisin (en el ejemplo anterior deberemos pasar de un 5% a un 2% o un 3%) con lo que el tamao de la muestra que necesitaremos en realidad ser mayor para una prevalencia esperada pequea.

MUESTREO PARA LA DETECCIN DE ENFERMEDADEn otras ocasiones, la encuesta no pretende estimar una prevalencia sino que su finalidad es saber si la enfermedad existe o no en una poblacin (independientemente de si hay mucha o poca). En otros trminos, se desea conocer el tamao de muestra necesario para, con un nivel de confianza determinado, afirmar que, si ninguno de los animales estudiados resulta positivo, la poblacin est libre de enfermedad. La aplicacin de esta frmula presupone que en caso de estar presente una enfermedad en una poblacin sta presentar una prevalencia mnima (como realmente ocurre en la mayora de enfermedades contagiosas).Para realizar este clculo se tiene que aplicar la siguiente frmula con la que obtendremos el tamao de muestra adecuado para asegurar que si todos los individuos resultan negativos, la enfermedad estar a un nivel inferior a nuestra estimacin (y por tanto segn la hiptesis de una prevalencia mnima, consideraremos que la poblacin est libre).

Dnde:n= Tamao de la muestraa= Nivel de confianzaD= Nmero de animales enfermos en la poblacinN= Tamao de la poblacin

A partir de la frmula anterior, despejando D, puede calcularse tambin la prevalencia mxima esperable en una poblacin en la que se ha examinado un nmero concreto de animales y todos han resultado negativos.La tabla 2 indica el nmero de muestras que debemos tomar para detecta enfermedad en una poblacin, por ejemplo, si creemos que en una poblacin de 200 individuos hay el 20% de animales afectados o sea 40 individuos- deberemos tomar 14, si alguno de ellos est afectado, la enfermedad existe, si todos son negativos podemos decir que con un 95% de confianza la enfermedad no est presente.La tabla 2 tambin se puede interpretar en el sentido de determinar el mximo nmero de afectados que habr: si todos los resultados han sido negativos podemos decir que la mxima prevalencia posible con un 95% de nivel de confianza- ser del 20%.Para una explotacin podemos asumir que una enfermedad infecciosa tendr una prevalencia del 10% o del 40%, pero para un pas o un territorio ms amplio, posiblemente la tasa de prevalencia ser menor, en estos casos la muestra deber tener un tamao superior, tal como se ve en la tabla 3:

Ejemplo: Qu tamao de muestra ser necesario para determinar que en un rebao de 150 vacas la prevalencia de tuberculosis es igual o inferior al 10%?Ejemplo: Se han examinado 40 animales de un rebao de 800 ovejas. Cul es la mxima prevalencia posible de brucelosis en dicho rebao si todos los animales examinados han sido negativos?

TAMAO DE MUESTRA PARA LA REALIZACIN DE ESTUDIOSEn el caso de los estudios el tamao de la muestra necesario depender del tipo de estudio, del nivel de confianza, de la potencia muestral, y de los valores de riesgo relativo u odds ratio mnimos que se deseen detectar. El nmero de individuos a muestrear se puede calcular con la siguiente frmula:

Donde, n= Tamao de la muestraZ= 1,96 para el 95% de confianza, 2,56 para el 99%Z= -0,84 para un error del 20%Pe= Frecuencia de la respuesta en los expuestos (o casos)Pc= Frecuencia de casos respuesta en los no-expuestos (o controles)P= (Pe + Pc)/2 Q= 1-PZ y Z son dos estadsticos asociados al error (o error Tipo 1) y al error (o error Tipo 2). El error alfa corresponde a uno menos el nivel de confianza y consiste en aceptar que los grupos son diferentes (rechazar de la hiptesis nula) cuando en realidad los dos grupos son iguales. En caso de un estudio para valorar la eficacia de un frmaco, sera considerar que ste es eficaz cuando realmente no lo es.

El error beta es uno menos la potencia o poder y consiste en la probabilidad de considerar que los dos grupos son iguales (se acepta la hiptesis nula) cuando en realidad son diferentes. En el ejemplo anterior es la probabilidad de que, existiendo diferencias entre los grupos, el estudio no sea capaz de encontrarlas.

Ejemplo: Se desea comparar dos tratamientos A y B. Al tratamiento A se le supone una eficacia del 95% y al B del 75%. Calcular el tamao de la muestra necesario para este estudio:Se debern tomar 49 individuos en cada grupo. Si el tratamiento A es realmente un 20% ms eficaz que el B, el estudio permitir determinar esta diferencia en el 80% de los casos (1 - error ) y si no existen diferencias, existe una probabilidad del 95% de que stas no se encuentren en el estudio (1 - error )

En algunos estudios la variable a comparar en los dos grupos es cuantitativa, y con el estudio se pretende comparar las medias en los dos grupos, en este caso, la frmula a aplicar es:

Dnde, S= Desviacin estndarXe= Media del valor en los expuestosXc= Media del valor en los no-expuestosEjemplo: Se desea comparar dos tratamientos destinados a disminuir los niveles de colesterol en sangre. Para el tratamiento A se espera que los valores medios de colesterol sean de 140 mg/l y para el tratamiento B de 150 mg/l con una desviacin estndar de 10.

Se debern tomar 56 individuos para cada tratamiento. Si con el tratamiento A se obtienen unos niveles de colesterol inferiores en 10 mg/l (con una desviacin estndar de 10), el estudio permitir determinar diferencias en el 80% de los casos (1 - error ) y si los dos tratamientos tienen el mismo efecto, existe una probabilidad del 95% de que el estudio encuentre diferencias (1 - error ).2.1 Conclusiones

A travs de los distintos aspectos recolectados mediante las encuestas se pudo conocer que forma evidente que la mayora de personas mencionaron que el uso de mobiliarios ergonmicos est directamente relacionado con tener una comodidad absoluta, un buen estado de nimo y con eso logrando menos fatiga y estrs pudiendo desarrollar sus actividades cotidianas de una forma ms eficiente y eficaz factores importante que derivaran en el incremento del rendimiento y productividad.

Debido a que el diseo de este tipo de mobiliarios demanda de varios recursos y primordialmente del tiempo que esto conlleva se ver reflejado los costos que sern un poco elevados, provocando un grado de disconformidad en los potenciales clientes, sin embargo esta inversin de tiempo nos proporcionara innovacin, calidad y comodidad requeridas por lo cual la oferta del producto cubrir gran demanda de este tipo de necesidades.

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