Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic Varianta 3 Pagina 1 din 2

CONCURSUL PENTRU OCUPAREA POSTURILOR DIDACTICE/CATEDRELOR DECLARATE VACANTE/REZERVATE N UNITILE DE NVMNT PREUNIVERSITAR

15 iulie 2015

Prob scris Matematic

Varianta 3

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 4 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. Se consider funcia ( ): 0,f + , ( ) log loga bf x x x= + , unde ( )0,1a i ( )1,b + . 5p a) Calculai ( )1f . 5p b) Artai c ( ) ( )log logb af x ab x= , pentru orice ( )0,x + . 5p c) Demonstrai c ( ) ( )1 0x f x pentru orice ( )0,x + dac i numai dac 1ab . 2. Se consider trapezul ABCD cu AB CD , 12cmAB = , 4cmCD = , { }AC BD O = , punctul

E AD astfel nct OE AB i se noteaz cu F intersecia dreptelor BE i DC .

5p a) Artai c 3 cmOE = . 5p b) Demonstrai c DF CD= . 5p c) Dac (EO este bisectoarea unghiului BEC , artai c trapezul ABCD este dreptunghic.

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Se consider polinomul ( )( )( ) 3 23 2 1 02013 2014 2015f X X X a X a X a X a= = + + + , unde

0a , 1a , 2a i 3a sunt numere reale.

5p a) Determinai rdcinile polinomului f . 5p b) Artai c 0 1 2 3 0a a a a+ + + < . 5p c) Determinai numrul real 2a .

2. Se consider funcia :f , ( ) 1xf x xe= + .

5p a) Calculai ( )1

0

f x dx .

5p b) Determinai intervalele de monotonie a funciei f . 5p c) Determinai valorile reale ale lui m , tiind c ecuaia ( )f x m= admite exact dou soluii reale i

distincte.

Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic Varianta 3 Pagina 2 din 2

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

Urmtoarea secven face parte din programa colar de matematic pentru clasa a VI-a:

Competene specifice Coninuturi 1. Identificarea rapoartelor, proporiilor i a mrimilor

direct sau invers proporionale n enunuri diverse 2. Reprezentarea unor date sub form de tabele sau de

diagrame statistice n vederea nregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora

3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor n care intervin rapoarte, proporii i mrimi direct sau invers proporionale

4. Caracterizarea i descrierea mrimilor care apar n rezolvarea unor probleme prin regula de trei simpl

5. Analizarea unor situaii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporiilor

6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor i proporiilor a unor situaii-problem i interpretarea rezultatelor

Rapoarte i proporii Rapoarte; procente; probleme n care

intervin procente Proporii; proprietatea fundamental a

proporiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporie

Proporii derivate Mrimi direct proporionale; regula de trei

simpl Mrimi invers proporionale; regula de trei

simpl Elemente de organizare a datelor;

reprezentarea datelor prin grafice; probabiliti

(Programa colar de matematic, OMECI nr. 5097/09.09.2009) Elaborai doi itemi: un item de tip alegere multipl i un item de tip ntrebare structurat (cu trei

subntrebri), ca parte component a unui test de evaluare la finalul unitii de nvare Rapoarte i proporii, prin care se evalueaz formarea/dezvoltarea a dou competene specifice precizate n secvena dat din programa colar. n elaborarea itemului de tip ntrebare structurat se vor avea n vedere urmtoarele aspecte:

- succesiunea subntrebrilor s asigure creterea treptat a gradului de dificultate; - fiecare subntrebare s solicite un rspuns care nu depinde de rspunsul la subntrebarea precedent; - subntrebrile s fie n concordan cu stimulul utilizat.

Not. Se puncteaz corectitudinea proiectrii itemilor, elaborarea rspunsului ateptat (barem de evaluare) i corectitudinea tiinific a informaiei de specialitate.