tk megoldasok teljes jav 1010 - Klett Kiadótk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 1 11/10/10 12:30 PM. MEGOLDÁSOK M 2 TERMÉSZETES SZÁMOK 1. A TERMÉSZETES SZÁMOK 12. OLDAL 1. a) 0

Általános iskola5. osztályos matematika tankönyv feladatainak megoldása

Kalandtúra 5.

Makara Ágnes

tk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 1 11/10/10 12:30 PM

MEGOLDÁSOKM

2

TERMÉSZETES SZÁMOK

1. A TERMÉSZETES SZÁMOK 12. OLDAL

1. a) 0 b) Nem, mert a természetes számok halmaza végtelen.c) Nincs, mert a 0-nak nincs a természetes számok között kisebbik egyes számszomszédja. d) 1-gyel nagyobb a számnál.

2. 1 111; 2 222; 3 333; 4 444; 5 555; 6 666; 7 777; 8 888; 9 999

3. 32 785; 32 787

4. 428 789 3 647 62 798

418 779 3 637 62 788

438 799 3 657 62 808

4 280 7 890 36 470 627 980

5. a) ötvenhatb) ezerháromszáznyolcc) kettôezer-százharminchat

d) huszonhatezer-hétszáznyolcvankilence) háromszázhatvanhétezer-nyolcszázkilencvenegy

6. a) 1sz + 5e b) 5E + 2t + 1e c) 2T + 3E + 7sz + 1t + 8ed) 7T + 8E e) 2T + 3E + 7e

7. a) 3 672 b) 15 053 c) 12 319 d) 25 001 e) 13 100

8. a) 4E + 8sz + 3t + 7e; 4 837b) 6T + 4E + 5sz + 7t + 3e; 64 573c) 1T + 2t; 10 020

9. a) 222; 223; 224; 232; 233; 234; 242; 243; 244; 322; 323; 324; 332; 333; 334; 342; 343; 344; 422; 423; 424; 432; 433; 434; 442; 443; 444

b) 555; 556; 565; 566; 500; 505; 506; 550; 560; 666; 656; 665; 655; 600; 605; 606; 650; 660

10. a) 234; 243; 324; 342; 423; 432; 506; 560; 605; 650b) 1001

11. 412

2. TERMÉSZETES SZÁMOK RENDEZÉSE 15. OLDAL

1. a) 8; 27; 72; 90; 97b) 198; 315; 607; 703; 829c) 5 437; 5 473; 9 506; 9 560; 9 605

2. a) 650 043 > 438 925 > 238 567 > 53 827b) 900 321 > 879 400 > 299 999 > 237 000

3. a) 0 1 4 6 108 12 14

b) 373 374371 372 375 376 379377 378

c) 2596 25972594 2595 2598

d) 23873 2387423871 23872 23875

4. Több lehetséges megoldás létezik.

5. a) 3 085; 2 985; 2 885; 2 785; 2 685; 100-zal csökkenô sorozat

b) 23 506; 23 716; 23 926; 24 136; 24 346; 210-zel növekvô sorozat

c) 17; 28; 45; 73; 118; 191; az elôzô két szám összege;

d) 17; 33; 65; 129 a közvetlen elôtte álló szám kétszerese

1-el csökkentve

6. 238 966; 238 967; 238 968; 238 969; 238 970; 238 971; 238 972

7. Két lehetôség van: – ha a páros, akkor a páros számok: a; c; n; f; h és a páratlanok: b; d; e; g; i

– ha a páratlan, akkor a páros számok: b; d; e; g; i és a páratlanok: a; c; n; f; h

8. a) b < c b) d > a c) a < b d) a < ce) c > d f) a < b < c g) b > d > a h) c > b > d

9. a) 12 345; 123 456; 1 234 567b) 1 220; 1230; 972c) 198 000; 190 000; 100 000

3. RÓMAI SZÁMOK 17. OLDAL

1. a) 22 b) 14 c) 61 d) 93e) 241 f) 900 g) 2005 h) 1600

2. a) LXVII b) LXXXV c) CII d) XCIXe) CCCLXXXII f) DXVII g) MCXII h) MMVI

3. XIX LVI XLIII LX XXXVII LI

19 56 43 60 37 51 nagyságuk szerint rendezve: 19, 37, 43, 51, 56, 60

4. a) 35 > 8 b) 110 > 90 c) 110 > 101 d) 16 = 16 e) 195 < 205 f) 40 < 400 g) 1935 < 2000 h) 702 > 690 i) 400 < 600

5. a) XCVII, 97 b) CXVII,117

6. LXVI

4. NAGY SZÁMOK ÉS KEREKÍTÉS 21. OLDAL

1. a) 78 000 000 b) 7

2. a) 56 311 000 b) 84 515 304 c) 2 006 800 000

3. a) tízmillió b) százmillió c)egymilliárdd) tízmilliárd e) százmilliárd

4. 1 200 000 < 12 000 000 < 12 387 000 < 12 387 648 < < 12 684 000 < 12 684 387

5. a) 5Tm + 6m + 3Sz + 1T + 1E

b) 8Tm + 4m + 5Sz + 1T + 5E + 3sz + 4e c) 2M + 6m + 8Sz

6. a) 18 645 645; 18 745 645; 18 845 645; 18 945 645; 19 045 645; 19 145 645; 19 245 645; 19 345 645

b) 166 789 250; 176 789 250; 186 789 250; 196 789 250; 206 789 250; 216 789 250; 226 789 250; 236 789 250

c) 1 245 808; 1 245 828; 1 245 848; 1 245 868; 1 245 888; 1 245 908; 1 245 928; 1 245 948

7. a) 14 526 720 b) 14 526 700 c) 14 527 000d) 14 530 000 e) 14 500 000 f) 15 000 000

8. 23 470; 23 471; 23 472; 23 473; 23 474

9. a) 1 012 173 245; 5 421 731 210b) 101 217 324; 542 173 121

5. ÖSSZEADÁS 24. OLDAL

1. a) 11 200 b) 13 400 c) 36 000d) 440 000 e) 15 000 000

2. a) 1 298 b) 17 214 c) 56 801d) 23 650 e) 10 776 450

3. a) 10 443 b) 2 347 600 c) 16 000

4. 313 141

5. a) 330 b)1 070 c) 20 314

6. 1 099 999 7. 3 505 g 8. 1 065

9. a) 100 b) 200 c) 4 949

10. 888 + 88 + 8 + 8 + 8


MEGOLDÁSOKM

3

11. a 895 997 1095 1456 1492 1526a + (a − 1) 1789 1993 2189 2911 2983 3051

c = 2 · a − 1 1789 1993 2189 2911 2983 3051

6. KIVONÁS 27. OLDAL

1. a) 4 800 b) 4 600 c) 24 000d) 194 000 e) 5 000 000 f) 2 800 000

2. a) 833 b) 4 308 c) 50 344 d) 12 302 e) 85 162 f) 757 051

3. 18 288 euró, drágább lett.

4. a) 5 269 b) 1 482 c) 80 000

5. 306 285 6. 681 7. 899 999

8. a) 97 b) 86 c) 1 077 d) 14 656

9. a) 49, 147 b) 500 000, 1 500 000

10. a) 72 − 59 = 13 b) 97 − 25 = 72 c) 95 − 27 = 68d) 97 − 25 = 72 97 − 27 = 70 97 − 29 = 68 97 − 52 = 45 97 − 57 = 40 97 − 59 = 38 97 − 72 = 25 97 − 75 = 22 97 − 79 = 18 97 − 92 = 5 97 − 95 = 2

7. ZÁRÓJELEK HASZNÁLATAAZ ÖSSZEADÁSBAN ÉS A KIVONÁSBAN 29. OLDAL

1. a) 18 200 b) 180 000 c) 4 060d) 888 000 e) 1 440 000 f) 3 000 000

2. a) 72 b) 45 c) 951 d) 2 882

3. a) 187 b) 89 c) 19 d) 75 e) 0

4. a) 57 b) 2 906

5. a) 668 b) 3 255 c) 7 002 d) 6 365

6. 76 610 euró 7. 123 − 4 − 5 − 6 − 7 + 8 − 9 = 100

8. 688

8. SZORZÁS 33. OLDAL

1. a) 256 000 b) 280 000 c) 840 000d) 620 000 000 e) 54 000 000

2. a) 27 750 b) 18 746 c) 9 273 d) 327 956 e) 90 468 f) 842 145 g) 3 752 952

3. a) 18 000; 19 402 b) 266 000; 266 968

4. a) 2 064 b) 8 c) 858

5. 7 776

6. a) 80 b) 3 100 c) 3 800d) 4 800 e) 7 300 f) 98 000

7. 9 999 000

8. 144 000 euró

9. 14 175 kg; 1 224 liter

10. 32 655 m

11. 600 km

12. a) 2 100 b) 700 c) 4 000 d) 7 000

13. a) 2-szeresére nô b) 8-szorosára nô c) 210-szeresére nô

9. OSZTÁS 36. OLDAL

1. a) 700 b) 80 c) 8 000 d) 400 e) 2 000

2. a) 123 b) 203 c) 2 500d) 273 118 e) 897 153 f) 120 307

3. a) 876 b) 1 358 c) 1 572d) 6 054 e) 23 150 f) 9 078g) 27 153 h) 25 003 i) 96 125

4. a) 1 503 (maradék 24) b) 1 022 (maradék 30)c) 9 080 (maradék 2) d) 9 060 (maradék 31)

5. a) 8 b) 3 c) 648

6. 403

7. 3 500 euró

8. 99

9. a) igaz b) igaz c) igaz d) igaz e) igaz f) igazA hányados ugyanaz marad, ha az osztandótés az osztót ugyanazzal a számmal szorozzuk.

10. Nem; ugyanaz marad.

11. Bence mûvelete: (124 416 : 144) : 24 = 864: 24 = 36

Anna mûvelete:124 416 : (144 : 24) = 124 416 : 6 = 20 736

10. MÛVELETEK TULAJDONSÁGAI, SORRENDJE

a) Összeg és különbség változásai 40. OLDAL

1. a) a második összeg nagyobb, 22-vel

b) a második összeg nagyobb, 110-zel

c) a második nagyobb, 88-cal

d) az elsô összeg nagyobb, 119-cel

2. 1 823 + 1 848 1 833 + 1 848; 10-zel

1 823 + 1 868 1 833 + 1 849; 9-cel

3. Sokféle megoldás van, pl.:

a) 692 + 286; 712 + 266 b) 682 + 256; 672 + 266

c) 692 + 221; 682 + 231

4. a) a második különbség nagyobb, 22-vel

b) az elsô különbség a nagyobb, 110-zel

c) az elsô különbség a nagyobb, 132-vel

d) a második külöbség a nagyobb, 101-gyel

5. 1 848 – 1 823 1 848 – 1 833, 10-zel

1 868 – 1 823 1 849 – 1 833, 29-cel

6. Sokféle megoldás van, pl.:

a) 732 − 246 b) 667 − 246

c) nem lehet csak a kisebbítendôt változtatni

7. 64 + 40 < 116 + 5 < 113 + 25 < 145 + 10 < 32 + 140

8. 239 – 40 < 215 – 5 < 246 – 25 < 242 – 10 < 273 – 30

9. Sokféle megoldás van.

b) A szorzat és a hányados változásai 42. OLDAL

1. a) a második szorzat nagyobb, 2-szer

b) a második szorzat nagyobb, 2-szer

c) a két szorzat egyenlô

d) a két szorzat egyenlô

2. 62 · 10 < 132 · 5 < 132 · 10 < 264 · 10 < 1 320 · 50

3. a) a két hányados egyenlô b) a második hányados nagyobb

c) az elsô hányados nagyobb d) a két hányados egyenlô

4. a) a két hányados egyenlô b) az elsô hányados nagyobb

c) az elsô hányados nagyobb d) az elsô hányados nagyobb

5. 432 · 3 < 432 · 9 = 144 · 27 < 1 440 · 9 < 4 320 · 90


MEGOLDÁSOKM

4

6. a) sokféle megoldás van, pl. 48 · 60

b) sokféle megoldás van, pl. 12 · 30

c) sokféle megoldás van, pl. 24 · 180

d) sokféle megoldás van, pl. 12 · 120

7. a) többféle megoldás van, pl. 48 · 120 · 50

b) sokféle megoldás van, pl. 24 · 30 · 400

c) sokféle megoldás van, pl. 48 · 60 · 100

d) többféle megoldás van, pl. 48 · 120 · 50

e) nincs megoldás, mert a harmadik tényezôt növelni kellene

8. a) sokféle megoldás van, pl. 24 : 3

b) sokféle megoldás van, pl. 480 : 30

c) sokféle megoldás van, pl. 240 : 60

d) sokféle megoldás van: pl. 40 : 30

c) Összeg és különbség szorzása, osztása 44. OLDAL

1. a) 15 · 8 = 6 · 8 + 9 · 8 = 120 b) 448

c) 28 d) 70 e) 1050 f) 7

2. Helyes állítások: a); c); e)

3. a) (70 + 3) · 9 = 630 + 27 = 657

b) (30 + 9) · 8 = 240 + 72 = 312 vagy (40 – 1) · 8 = 320 – 8 = 312

c) 9 · (60 + 8) = 612 d) 744

4. (15 + 11) · 9 = 26 · 9 = 234

5. 117 · 94 – 67 · 94 = (117 – 67) · 94 = 50 · 94 = 4700

6. a 140 289 374 493 1 800b 129 179 300 400 1 699

2 · (a + b) 538 936 1 348 1 786 6 998(a − b) · 3 33 330 222 279 303

(a + b) · (a − b) 2 959 51 480 49 876 83 049 353 399

11. KIFEJEZÉSEK 47. OLDAL

1. a) 11 b) 82 c) 140 d) 10 e) 106 f) 3 436 g) 9 175 h) 360 i) 28 845

2. a) 73 b) 27 c) 66 d) 39e) 11 f) 149 g) 22 h) 1 202i) 42 j) 64 k) 5 678 l) 31 085 m) 54 169 600

3. a) 3 b) 76 c) 10 d) 3

4. a) 175 b) 5 c) 93 d) 20 256

5. a) 40 b) 730 c) 38 d) 3 600e) 41 668 f) 1 856 g) 3 570

6. A városnak összesen 117 300 euróba fog kerülni.

7. 3 390 dobozt töltöttek meg.

8. Nagybácsi: 510 euró anya: 690 euró

9. 18 kisebb ládát töltöttek meg.

ANNA ÉS BENCE PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 48. OLDAL

1. a) 6 400 b) 37 000 000 c) 270 000

2. a) XXXIX, MDCV b) 440, 623

3. 320 350 365 390

4. a) 4 544 b) 2 508 c) 2 275

5. 20; 3; 7; 150

6. a) 8 900 b) 40 c) 160 d) 20

7. a) 113 b) 69 c) 38 d) 23e) 14 f) 174 g) 28 h) 66

8. a) (4 900 : 7) − (22 ⋅ 3) = 634 b) (98 + 62) : (80 : 5) = 10 c) 705 + (14 ⋅ 7) = 803

9. 1 200 kg 10. 6 11. Igaz állítások: d, e, f

EGÉSZ SZÁMOK

1. A NEGATÍV SZÁMOK 55. OLDAL

1. a) +8 fok, b) 0 fok, c) -7 fok, d) +15 fok, e) -15 fok, f) -10 fok, g) +21 fok

2. eggyel kisebb -8 -12 -25 -151 -400 -1002 -1 30 698

a szám -7 -11 -24 -150 -399 -1001 0 31 699

eggyel nagyobb -6 -10 -23 -149 -398 -1000 +1 32 700

3. a) -32; -30; -28; -26; -24; -22; -20; -18; -16; -14; -12; -10; -8; -6;

-4; -2; 0; 2; 4

b) 16; 13; 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8; -11; -14; -17

c) -40; -35; -30; -25; -20; -15; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30

d) -33; -29; -25; -21; -17

4. a)

b) -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1

c) 1; 2; 3; 4; 5

d) A nullát, mert nem negatív és nem pozitív.

5. 14 fok vagy 20 fok.

6. a) A = -3 b) A = -4 c) A = -10 B = +5

d) A = -500 B = -400 C = -300 D = -200 E= -100

e) A = -14 B = +19

7. a)

b)

c)

d)

e)

f)

8. b) A hômérô -2 fokot mutatott, 7 fokot csökkent

a hômérséklet, most -9 fokot mutat.

c) A hômérô -2 fokot mutatott, 4 fokot emelkedett a hômér-

séklet, most +2 fokot mutat;

d) A hômérô 23 fokot mutatott, 14 fokot csökkent a hômér-


e) A hômérô 9 fokot mutatott, 13 fokot csökkent a hômérséklet,

most -4 fokot mutat;

f) A hômérô 28 fokot mutatott, 15 fokot csökkent a hômér-


g) A hômérô -14 fokot mutatott, 19 fokot emelkedett a hômér-


h) A hômérô -21 fokot mutatott, 13 fokot emelkedett

a hômérséklet, most -8 fokot mutat.

i) A hômérô -8 fokot mutatott, 17 fokot csökkent a hômérséklet,

most -25 fokot mutat;

j) A hômérô 0 fokot mutatott, 3 fokot csökkent a hômérséklet,

most -3 fokot mutat.

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

➤

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

➤

E D A C B F

-320 -240 -160 280 410

➤

-300 -200 -100 0 100 200 300 400

➤

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

➤

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

➤-12 12

-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11

➤-11 13

-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9

➤


MEGOLDÁSOKM

5

9. a) 10; b) 4; c) -1; d) -6; e) 7; f) -7; g) -29; h) -58; i) -5; j) 45

10. a) +4 b) +2; c) -4; d) -3; e) +4; f) -12; g) +18; h) -54; i) +13; j) +24

11. a) -6; -5; -4; -3; -2; -1 b) 1; 2; 3; 4; 5; 6

c) az összes pozitív szám ilyen: 1; 2; 3 …

12. Bekarikázva: c, d, e Áthúzva: a, b, f

13. c, d

a) A -12 nem természetes szám. b) A 3 pozitív egész szám.

e) A nulla se nem negatív, se nem pozitív.

14. a) -28 b) -57 c) -42 d) 42 méter

15. a) a sorozat 7-tel csökken, b) a sorozat 4-gyel nô

c) a sorozat következô tagját mindig úgy kapjuk,

hogy soron következô természetes számmal csökkentjük:

-6; -12; -19; -27; -36; -46; ...

d) a sorozat 13-mal csökken

2. AZ EGÉSZ SZÁMOK RENDEZÉSE 59. OLDAL

1. a) -2 < 5 b) -13 > -17

c) -8 < 8 d) 3 > -5

2. a) -6 < -5 < -3 < 0 < 2 < 4 < 7

b) -20 < -14 < -12 < -8 < 8 < 15 < 27

3. a) 73 > 42 > 23 > 16 > -1 > -23 > -37

b) 102 > 93 > 75 > -61 > -89 > -96 > -103

4. a, c, d b) 7 > 3 e) -7 < -3 f) -7< 3

5. a) 8 b) -13 c) 0 d) 4 e) 4; 0; -6; -7; -10; -13

6. A b nagyobb az a-nál.

3. A SZÁMOK ELLENTETTJE 62. OLDAL

1. 5; 3; -1; -4; -7

2. szám 11 -37 -77 -29 41 0 -145 230

ellentett -11 37 77 29 -41 145 -230

3. Péládul: 5 és -5

4. szám 3 -1 -2 52 0 100 34 -45

ellentett -3 1 2 -52 -100 -34 45

5. b, c, d, e és a

6. a) negatív b) pozitív c) nincs ellentettje

7. a) -9 b) +6 c) +3 d) -5

8. a) +3 b) -7 c) +53

10. Maga a szám. 11. -6

12. a) 6 b) A 3 és a -3.

13. a) 15; b) 10; c) (-30)

4. AZ ABSZOLÚT ÉRTÉK 65. OLDAL

1.

2.szám 4 -3 2 -1 a -b

5

és -5

77

és -77

12

és -12

abszolút

érték4 3 2 1

a vagy

-a

b vagy

-b5 77 12

3. a, c, d és b

4. a) |c| = 9 b) |n| = 6 c) |m| = 3 d) |t| = 5

5. A megoldás attól függ, hogy a számegyenesünkön mekkora az

egység. Ha az egység 1 cm, akkor a két pont: 3 és -3. Ha más

hosszúságú az egység, akkor is két pontot találunk, de nem

ezeket.

6. 5 és -5

7.szám 11 23 -37 -77 0 -145

29

és -29

41

és -41

230

és -230

abszolút

érték11 23 37 77 0 145 29 41 230

8. 12; 4; 3; 8

9. a) 14 és -14 b) 16 és -16 c) 0

10. Például: -8; -9; -35 abszolút értékük 8; 9; 35

11. Több megoldás van. A -11 és +11 közötti számok közül

bárhogyan választhatsz. Pl. -11; -10; 1; 2; 3

12. -4 és 4

13. a) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 b) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

14. a) 0 > -3 b) -5 < – 4 c) 0 < |-3| d) |-5| > |-4|

e) -21 < 21 f) |-21| = |21|

15. a, b, c, d, e f

5. AZ EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

a) Összeadás 69. OLDAL

1. a) 8 b) -2 c) 9 d) -1 e) -12

f) -62 g) -19 h) 77 i) 0 j) -89

k) 91 l) 223 m) -1 844

n) 7 936 o) -11 616 p) 26 009

2. a)

b)

c)

d)

3. a) + b) – c) – d) +

4. a) -3 + 9 = 6 b) -3 + (-4) = -7 c) +6 – 6 = 0

5. 1. összeadandó 2. összeadandó összeg számítás

-3 8 5 -3 + 8 = 5

-7 20 13 -7 + 20 = 13

2 -5 -3 2 + (-5) = -3

0 -12 -12 0 + (-12) = -12

15 -6 9 15 + (-6) = 9

-6 18 12 -6 + 18 = 12

6. a) -8 + (-3) + 5 = -6 b) 17 + (-25) + 8 = 0

c) -15 + (-9) + (-24) = -48 d) 30 + (-12) + 18 = 36

e) -9 + 1 + (-10) = -18

7. -193 euró, 193 euró adósságom van.

8. -16

9. a) 7 + 5 = 12 b) 8 + (-9) = -1

c) -6 + (-4) = -10 d) -8 + 5 = -3

10. 34; 23; 20; 9; 6

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

➤

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

➤

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

➤

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

➤

0 1 2 3 4 5 7

➤

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-20 -14 -12 -8 0 5 8 15 27


MEGOLDÁSOKM

6

b) Kivonás 73. OLDAL

1. a) 6 + (-10) = -4 b) 74 + (-129) = -55 c) 24 + 15 = 39

d) 55 + 77 = 132 e) -90 + 38 = -52

f) -833 + (-1 907) = -2 740 g) -1 000 + (-1 000) = -2 000

h) 0 + 9 = 9 i) 19 + 19 = 38

2. a) 5 − 2 − 4 + 9 − 3 = 5 b) -7 − 6 + 8 − 2 + 4 = -3

c) 15 − 13 + 15 − 17 + 8 = 8 d) -4 − 10 − 6 − 7 + 4 = -23

3. a) -8 b) -48 c) 2 d) -143

4. A Balaton legmélyebb pontja 1250 cm, a Velencei-tó

legmélyebb pontja 220 cm. 1250 – 220 = 1030 cm.

5. 730 m

6. 309 Celsius fok


1. a) 0 euró b) -8 °C c) -3

2. a) -1; -4; -33 b) 0; 4; 6; 21 c) 21

d) -33 e) -33 f) 4; 0; -1; -4; -33

3. szám -13 5 -33 -24 vagy 24

ellentett 13 -5 33 24 vagy -24

abszolút érték 13 5 33 24

4.

5. A = 2; B = 7; C = -5; D = 0.

6. a) -4 < 0 b) 2 > -20 c) -3 > -4

d) -(-2) > -5 e) -|-3| < -1

7. a) H b) I c) I d) I e) I

8. a) -3 b) -10 c) -6 d) -12

e) 18 f) 1 g) -1

9. a) 18 + 3 = 21 b) -11 + 5 = -6 c) -12 + 6 = -6

d) -8 + (-5) = -13 e) 3 + 14 = 17 f) 0 + (-25) = -25, így -25 euró.

10. a) -55 m b) -77 m c) 77 m

11. -26

Totó eredmények: 1; 1; 1; 2; 1; 2; 1; 1; x; x; x; 1; 1; 1 76. OLDAL

TÁJÉKOZÓDÁS

1. TÁJÉKOZÓDÁS A KÖRNYEZETÜNKBEN 81. OLDAL

5. A városok helyét fokokra kerekített értékben adtuk meg:

Párizs: északi szélesség 49°, keleti hosszúság 2°

Róma: északi szélesség 42°, keleti hosszúság 12°

Berlin: északi szélesség 53°, keleti hosszúság 13°

Prága: északi szélesség 50°, keleti hosszúság 14°

Stokcholm: északi szélesség 59°, keleti hosszúság 18°

2. HELYMEGHATÁROZÁS A MATEMATIKÁBAN

1. 84. OLDAL

2. A(-3; -1), B(1;-2), C(0;1), D(-1;5), E(-2;2), F(-1;0), G(2;4),

H(3;1), I(4;-1)

3. A(2;3), B(6;3), C(2;7), D(6;7)

4. Mindegyik feladatrészben a pontok egy-egy egyenesreilleszkednek.

a) b)

c) d)

5.

Két megoldás van: 1. megoldás: A(1; 1) B1(7; 1) C1(7; 7) D(1; 7) és S1(4; 4) 2. megoldás: A(1; 1) B2(-5; 1) C2(-5; 7) D(1; 7) és S2(-2; 4)

6. 7.

M(2; 4) és N(-2; 2)

AE

0-1-1

1

y

xD

B

C

A

B

0-1-1

1

y

x

C

1

D

A

D

0-1-1

1

y

x

B1

E

E

C

0-1-1

1

y

x

D

BA

C

x

K

M

0-1-1

1

y

N

1

L

1 7-5

7

1

y

x

DC1

B1A

C2

B2

S2 S1

a) Az y tengelyt a C(0; -3) pontban metszi.b) Az x tengelyt a D(3; 0) pontban metszi.

A B

0-1 1 x

C

1

D E

1

y

x

A

B

C

D

E

y

➤

-3 1 2

-2 -1 3Szám:

Ellentett:

-5 0 2 7 ➤

Szám:C D A B

0 2 5 7Abszolút érték:

�D� �A� �C� �B�

A

B

1

y

x

C

D

1


MEGOLDÁSOKM

7

7.

BEVEZETÉS A GEOMETRIÁBA

1. TESTEK, FELÜLETEK, VONALAK 94. OLDAL

8. a) A kék színû tartományban:

csak síklapokkal határolt konvex testek.

Ide kerülnek a 3., 4. sorszámú ábrák.

b) A zöld színû tartományban:

csak síklapokkal határolt nem konvex testek.

Ide kerül a 6. sorszámú ábra.

c) A lila és piros színû tartományba nem kerülhet

egyetlen test sem, mert a test vagy konvex, vagy nem konvex.

A B-nél a fehérben az 1., 2., 7. és 8. sorszámú ábrák kerülnek.

3. EGYENESEK, PONTOK 101. OLDAL

1.

2.

3. Megbetûzzük

a metszéspontokat.

A rajzon 6 egyenes van.

A szakaszok a következôk:

AB; BC; CD; DA; AC; BD;

AM; MC; BM; MD

4. Szakaszok: MN; MP; PN

5. Igaz állítások b, d, e

6. a ⊥ b vagy b ⊥ a

7. a � b

8. A c és d egyenesre állított

merôleges egyenesek

egybeesnek.

9. c � d

10.


1. A(-1;1), B(-2;-1),

C(2;-3), D(3;-1)

2. A(4; 4), B(-2; 5), C(-5; 0), D(-3; -2)

E(-2; -3), F(0; -6), G(5; -2), H(6; 0)

3. a) A hosszúsági körök a Föld két sarkán haladnak át.

b) Egyenlítô

4. A koordináta-tengelyek a síkot

négy síknegyedre osztják.

5.

6. a) b)

c)

A

K

➤

MP

N

a

b·

·

·

·

e d

c

xT

1

y

x

1

C

A

B D

-1

0

1 2

123

-1

y

x

I. síknegyedII. síknegyed

IV. síknegyedIII. síknegyed

y

x

1

1

A

x

x

x

x

x

B

C

D

E

5. Feladat 6. feladat 6. feladat 6. feladat Pont a) b) c)

A (2; 1) A1(-2; 1) A

2 (2; -1) A

3 (-2; -1)

B (4; 5) B1 (-4; 5) B

2 (4; -5) B

3 (-4; -5)

C (5; 4) C1 (-5; 4) C

2 (5; -4) C

3 (-5; -4)

D (5; 3) D1 (-5; 3) D

2 (5; -3) D

3 (-5; -3)

E (7; 2) E1 (-7; 2) E

2 (7; -2) E

3 (-7; -2)

1

y

x

1

7

x

-7 xx

x

x

x

x x

C4C3

A2 A1

B2

B1

C1C2 a) b) c)

A1 (3; -5) B1 (-5; 3) C1 (2; 7)

A2 (-3; -5) B2 (-5; -3) C2 (-2; 7)

C3 (-2; -7)

C4 (2; -7)

ed c

b

a

y

x

1A1

E1 D1

C1

B1

x

x

x

x

x

-1

x

B3

y

x

x

x

x

x

C3

D3

E3

A3

-1-1

R

e

P

a b

A B· ·

A kapott négyszög

téglalap.

A

D

B

C

M

A B

C

34

6

5

12

78

y

1 x

A2

B2

C2

D2

E2

x

x

x

x

x

1

-1


11.

12.

4. TÁVOLSÁG

a) Két pont távolsága, szakaszok egyenlôsége 103. OLDAL

2. |AB| = |MN| és |CD| = |EF|

3. |AB| = |CD| és |BC| = |AD|

4. a) Végtelen sok ilyen pontot lehet felrajzolni. A T pontok

egy 4 cm sugarú körvonalon helyezkednek el.

b) Végtelen sok ilyen pontot lehet felrajzolni. Az S pontok

egy 56 mm sugarú körvonalon helyezkednek el.

b) Pont és egyenes távolsága,

párhuzamosok távolsága 106. OLDAL

1.

2. Akárhány (végtelen sok) ilyen

pontot tudunk rajzolni.

Ezek az egyenessel

párhuzamos

egyenespáron helyezkednek el.

a � f és b � f |D

1M| = |D

2M| = 35 mm

3.

a � b, távolságuk egyenlô az |AB| = 63 mm-rel.

4. a � b, távolságuk 1 cm.


1. Sokféle megoldás lehetséges, például:

a) b)

c)

d)

MEGOLDÁSOKM

8

e)

f)

2. a) Az f egyenesre illeszkedô pontok: A; E; B

b) A két egyenes metszi egymást.

c) A két egyenes közös pontja K, metszéspont.

3. a || b

4.

h ⊥ m

5. m ⊥ c és m ⊥ d

és c||d

6. |AB| = |CD| = 6 cm és |EF| = |MN| = 44 mm

7. p||b; m ⊥ a; p és m metszi egymást;

b és m metszi egymást; p és a metszi egymást

8. A C pont távolsága az AB szakasztól

15 mm. Az e egyenestôl szintén

15 mm. Az |AC| = 43 mm.

9.

Négy ilyen pont van:

M1; M

2; M

3; és M

4

10. a) H b) I c) H

d) I e) H

A B

C

x

y

v

sE F

C

m

h·

Mx

A B

C

· e

Me

f

P1

P2

·

37 mm

37 mm

Mf

D1

D2

a

b

·

35 mm

35 mm

t

m

n

A

B

·

·

A Ba b

· ·

T

x

x

x

D

AB

x

a

b

2 cm

d

c

m

·

·

c

a

b

·

xP

ab

p

m

·

M2

M3

M4

M1

P

e

f

25 mm

25 mm

37 mm

37 mm

·

·

·

·


MEGOLDÁSOKM

9

TÖRTEK

1. TÖRTEK ÉRTELMEZÉSE 115. OLDAL

1. a) 24 b) 5

6 c) 48 d) 1

4 e) 26 f) 3

8

2. a) 12

c) 18

d) 14

f) 18

3. a) kettô harmad, számláló 2, nevezô 3

b) öt heted, számláló 5, nevezô 7

c) hat tizenegyed, számláló 6, nevezô 11

d) egy ketted, számláló 1, nevezô 2

e) három kilenced, számláló 3, nevezô 9

f) négy ötöd, számláló 4, nevezô 5

g) nyolc negyed, számláló 8, nevezô 4

h) tíz tized, számláló 10, nevezô 10

4. a) 57 ; számláló 5 b)

29 ; számláló 2 c)

68 ; számláló 6

d) 9

10 ; számláló 9 e) 711 ; számláló 7 f)

35 ; számláló 3

5. 34

ábrázolása:

a) a téglalap 1 egész, 4 egyenlô részre osztottuk,

vettünk 3 kis részt

b) 3 egészet vettünk, és ezt osztottuk 4 egyenlô részre

ábrázolása:

38 ábrázolása:

6. A hiányzó rész:

a) 35

b) 78

c) 29

d) 16

e) 811

f) 815

7. a) 35

b) 611

c) d) 67

e) 610

f) 712

8. 73

, 711

, 720

; más megoldás is lehetséges

9. 111

, 311

, 711

, 911

, 1511

; más megoldás is lehetséges

10. Például az 56 néhány lehetséges ábrázolása:

56

= 1012

vagy 56

=

11. Még az út 37

-ét kell megtennie.

12. a) 56

; 65

; 67

; 76

b) 6

12; 7

14; 8

16; 9

18

2. MENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE 117. OLDAL

1. a) 40 kg b) 200 l c) 525 md) 45 min e) 20 óra

2. a) 48 hl b) 150 liter c) 486 dld) 650 liter e) 559 dl f) 4000 hl

3. a) 2400 m b) 2625 g c) 126 mind) 50 óra

4. a) 375 dm b) 20 dm c) 35 dmd) 35 dm e) 1875 dm f) 63 dm

5. a) 1200 kg b) 4375 kg c) 1750 kgd) 9600 kg e) 3770 kg f) 3600 kg

6. a) 200 min b) 850 min c) 405 mind) 336 min e) 495 min f) 1800 min

7. Énekelgetve 960 métert tett meg. Még meg kellett tennie

240 métert.

8. Még 280 nadrágot kell elkészíteni.

9. Még 2400 kg burgonyája maradt.

10. 180 piros, 140 sárga és 100 fehér rózsatô van.

11. a) 16 kg b) 10 km c) 84 óra d) 32 t

12. Még 160 oldalt kell elolvasnia, a könyv 256. oldalas.

13. 1600 métert kell összesen futnia.

14. Még 480 méter hosszúságú útszakaszt kell megépíteni.

15. Még 10 megoldatlan feladat maradt.

16. 5 hibás piros ing volt.

3. TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA 122. OLDAL

1. a) 83

= 2 23

b) 196

= 3 16

c) 74

= 1 34

d) 72

= 3 12

e) 398

= 4 78

f) 166

= 2 46

2. >, >, <, <, >, =, >, >, =, =, >, >, >, <

3. 4 47

; 4 12

; 2 16

; 4 45

; 4 78

; 4 14

; 9 13

; 1 59

; 5; 3 16

; 7 34

; 2 25

; 2 23

;

1 16

; 2 34

4. 135

; 116

; 143

; 258

; 447

; 91

; 112

; 4711

; 314

; 3113

; 6712

; 378


MEGOLDÁSOKM

10

5. 155

; 279

; 142

; 123

; 217

; 328

; 71

6. 3; 9; 2; 7; 9; 10; 3; 6; 5; 4; 3; 7

7. Például ábrázolása:

> 56

> > 38

> 14

>

8. a) < 27

< 37

< 57

< 77

b) 110

< 310

< 610

< < 910

9. Márti 6

10-ét olvasta el a feladatának, Sára -át végezte el.

Mivel 6

10 >

12

és <12

, így Márti olvasta el a leckéje

nagyobb részét.

10. Elsô nap 47 , második nap részt teljesített. A második napon

kevesebb hiányzik az edzésterv teljesítéséhez.

11. 38

< 37

< 78

< <

12. a) 12

b) 1 14

c) 1 25

d) 2 18

e) 23

f) 27

13. a) 6 b) 11 c) 2 d) 4 e) 5 f) 8

4. TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN

124. OLDAL

1. a) A = 312

; B = 712

; C = 1212

b) D = 24

; E = 54

; F = 84

; G = 94

c) H = 1

6; I = 4

6; J = 7

6 d) K = 1

10; L = 4

10; M = 7

10;

N = 11

10; O = 13

10; P = 15

10

2. a)

b)

c)

d)

3. a)

b)

c)

4. Helyesen jelölve: A, C, G

5. a)

b)

c)

6. a)

b)

c)


1. a) 34

b) 16

c) 716

2. a) 38

b) 910

c) 14

3. a) 1210

> 1 b) 34

< 1 c) 77

= 1 d) 93

> 1

4. a) 6 45

b) 6 34

c) 6 12

d) 6

5. a) 176

b) 474

c) 192

d) 8011

6. A: 78

B: 118

C: 168

7. Sok megoldás van. Például: 74

; ; ; ;

8. Sok megoldás van. Például: 26

; ; ;

9. a) 312

< < 712

<

b) 59

< < <

10. 56 > 2

3 > 7

12

11. Még a könyv részét kell elolvasnia.

5. TÖRTEK BÔVÍTÉSE ÉS EGYSZERÛSÍTÉSE

1. = = 46

= 23

2. a) 912 b) c) d) e) f)

3. a) ; ; ; ; b) ; ; ; 166

4. a) ; 212

; 812

; ; b) ; ; ; ;

5. 4; 6; 3; 7; 2

6. a) b) 29 c)

14 d)

34

7. a) 27 b) 7

10 c) 3

5 d) e) 2

3

8. 56; 18; 21; 88; 28; 3; 3; 4; 8; 1

128. OLDAL


MEGOLDÁSOKM

11

6. TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA

1. a) b) 311

2. a) 14

+ 24

= 34

b) 212

+ = 612

c) − =

3. a) = 12

b) 812

= 23

c) = 35

d) = 45

e) 3 34 f) 3 g) 3 = 3 1

2 h) 7

47

i) 4 34 j) 5 1

2 k) 7 23

l) 725

4. a) = 1 25

b) = = 2 47

c) = 1 d) = 2 = 2 18

e) 5 34

f) 3 48

= 3 12

g) 8 = 9 25

h) 4 34

5. = 13

része maradt meg a golyóknak.

6. 11 kg-ot vásárolt.

7. 25

; 45

; ; ; 105

= 2; ; ; ; ; = 4

8. a) = 12

b) = 1 c) d) 9

e) 6 f) 16 = 16 14

g) 561

10 h) 35

9. a) = 1 78

b) = 2 14

c) 23 d) 82

10. a) 34 m b) 13 dl c) 5 d) t

11. a) = 3 = 3 13

b) 5 26

= 5 13

c) 17 = 17 45

d) 17

12. a) 6 kg b) Igen. kg = 55 dkg

13.b 2

310

13

17

16

29

38

9

12

35

20

c 35

52

89

4

11

47

7

11

56

43

40

a 19

15

85

26

65

63

35

66

50

63

89

88

19

12 40113

14. a) 3 b) 4 27

= c) 4 d) 46

=23

e) 2 = f) 2 23

= 83

g) 3

15. 16. > 815

; -dal nagyobb

17. például: 710 ; ;

18. a) 59

b) 4 c) 4 d) 1

19. 6 méter 20. ; ; = 4; ; ; 74

; = 1; 14

21. Pénzének = részét költötte el, még részemegmaradt.

22. 6 éves volt.

7. TÖRT SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

1. a) 1 57

b) 1 c) 3 34

d) 1 13

e) 4 34

f) 1 110

g) 3 2

3 h) 9 2

3 i) 14 1

3 j) 73 2

5 k) 187

2. a) 3; b) 4; c) 15

3. a) 7

b) 1

c) 1048

d) 38 14

4. A kerthez 91 m kerítést kell venni.

5. 5 liter kakaót kaptak összesen.

6. Sok kérdést lehet feltenni. 12 kg csipkebogyót szedtek.

Estig 6 kg-ot adtak el, 9000 Ft-ot kerestek.

7. 2 · 2 16 + 2 · 3 · 2 1

6= 17 1

3 A téglalap kerülete 17 1

3 m.

8. (48 − 18 − 24) · 18 13 = 110. A maradék rakomány 110 kg volt.

Több kérdést lehet feltenni.

9. a) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

b) Sok ilyen szám van, pl.: 36; 72; …

c) minden 7-nél nagyobb szám megfelelô

8. TÖRT OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

1. a) b) c)

d) e) f)

g) h) i) 4

5 j)

k) l) 2

2. 3 méter 3. 8

4. liter. 100 km-es úton = 9 13

liter benzint fogyaszt.

5. A rajz egy lehetséges megoldást ábrázol. A téglalap hosszabbik oldalát felosztjuk öt egyforma részre, és hármat kiszínezünk közülük. Aztán a téglalap rövidebbik oldalát 4 egyenlô részre osztjuk, és így megkapjuk a -ot.

6.

7.

x8

5

2 9

6

4 3

5

2

9140

3105 52

11

38

y45

76

23

35

0

9

2 5

3

1 52

77

3

56

8. 8 litert. 9. 3 m. 10. 313

15 kg; 313

15 kg

4 cm

10 cm

132. OLDAL

136. OLDAL

139. OLDAL


MEGOLDÁSOKM

12

P

e

f

MP

N O

MP

NO

M

NO

P

M

KL

M

K L

M

KL


1. a) ; ; ;

2. 34

; 35

; 13

; 23

3. a) = 1 13

b) 118 = 1 3

8 c) 6

4. a) 311

b) c) 3 d) 7

12

5. 59

6. a) b) 3 35

c) 12

7. a) 310

b) c) 37

d)

8. · 15 = 21 54 · 12 = 15 · 15 > 5

4· 12

9. 4 kg

10. Bence 1056 éves

GEOMETRIAI ALAKZATOK

1. A SZÖG 145. OLDAL

1.

2. A szögtartományt az RP és az RS félegyenesek határolják.

3.

4. a) b) c)

5. a) b) c)

2. A SZÖGEK MÉRÉSE 148. OLDAL

1. a) α = 55° b) β = 90° c) γ = 61° d) δ = 125° e) ε = 28° f) ϕ = 102°

2. a) α = 114° b) β = 103° c) γ = 135° d) δ = 130° e) ε = 115° f) ϕ = 123°

3.

p

a) b)

p

p

c) d)

p

p

e) f)

p

p

g) h)

p

p

i) j)

p

45˚ 72˚

120˚ 94˚

135˚ 80˚

30˚ 54˚

175˚ •

4. a) 3 óra: 90° b) 2 óra: 60° c) 6 óra: 180° d) 4 óra: 120° e) 1 óra: 30°

3. A SZÖGEK FAJTÁI 151. OLDAL

1. a) α = 45°; hegyesszög b) β = 74°; hegyesszög c) γ = 90°; derékszög d) δ = 120°; tompaszög e) ε = 160°; tompaszög2. a) Több lehetôség is létezik. b) Több lehetôség is létezik. c)

3.

4. a) I b) H c) I d) I e) I f) H

•

a) hegyesszög b) tompaszög c) derékszög

d) hegyesszög e) hegyesszög f) tompaszög

S

P R�

A

DC

B

αA

DC

B

ε

γ

A

D C

B

�

�

V120°

V60°

V90°

V35°

V17°

V97°


MEGOLDÁSOKM

13

A B

P A

5. a) 270o ; 220o; 170o; 120o; 70o; 20o b) 20o; 46o; 72o; 98o; 124o; 150o

c) 360o; 180o; 90o; 45o; 22,5o; 11,25o; 5,625o

4. SÍKIDOMOK ÉS SOKSZÖGEK 155. OLDAL

1. Több megoldás van. Pl.: a)

b)

c) Sokszögek (háromszög, négyszög, ötszög)

2. Több megoldás van. Pl.:

A háromszögbe nem lehet átlót rajzolni.

3. Pl.:

4. Pl.:

5. Összesen öt háromszög látható az ábrán.

ABF, BCD, DEF, BDF, ACE

6. Több megoldás van. Pl.:

Négyszög: BDFH

Ötszög: BDIFH, BDFGH,

Hatszög: BCDFGH, BCDFIH

Hétszög (Ez a legnagyobb oldalszámú sokszög az ábrán):

BCDIFGH

5. A KÖR ÉS A GÖMB 158. OLDAL

1. r = 25 mm 2. r = 2 cm

P

A

3. r = 3 cm. A pontok a körvonalon vannak.

B

4. Egy körlapot. A CD szakasz a kör sugara. �CD � = 3 cm

D

C

5. |AM1| = |AM

2| = r = 2 cm

A

e

M2

M1

6. A két kör sugara: A középpontú r = 2 cm B középpontú r = 25 mm

a) b)

�AB� = 3 cm 2 ilyen pont van. M1 és M2.

7. a) O b) OA, OB, OC, OD c) sugár d) BC e) A, B, C, D

f) A kör belsejében. g) A körön kívül.

8. r = 2 cm

E

D

C

F

A

B

d

c

ba

f

c

1 cm

A B

M1

M2


MEGOLDÁSOKM

14


1.

2. ε = 70°

ε

3. β = 55°

Hegyesszög

4. ε = 120°

Tompaszög

5. a) I b) H c) I d) H e) H

6.

7. Nem konvex síkidomok: 2, 4, 5.

8. Több megoldás lehetséges, például:

9. Több megoldás lehetséges. Pl.:

10. O középpont; PR átmérô; ON sugár

11.

12. |PR| = 35 mm Közös részek: M1 és M2 pontok.

13. Egy pontból kiinduló két félegyenes a síkot két

szögtartományra (szögre) osztja. A közös kiindulópontot a szög

csúcsának nevezzük, a két félegyenest pedig a szög szárainak.

A szögek nagyságát mérô eszköz neve: szögmérô.

A szögek nagyságát fokokban (szögpercekben,

szögmásodpercekben) fejezzük ki.

14. A sokszögeket egyetlen záródó töröttvonal határolja.

A sokszögeket határoló szakaszokat a sokszög oldalainak

nevezzük. A sokszög két szomszédos oldala csúcsban

találkozik. A sokszög két nem szomszédos csúcsát

összekötô szakasz az átló.

TIZEDES TÖRTEK

1. TIZEDES TÖRT ÉRTELMEZÉSE,

ÍRÁSA, OLVASÁSA 168. OLDAL

1. 0,13; 4,8; 0,532; 321,4; 0,05; 3,92; 0,8241; 32,415; 0,033; 41,6; 8,35; 4,26; 12,08; 6,7; 9,341; 15,016; 15,0016

2. 710

; 2 310

; 121000

; 1 7351000

; 9 3471000

; 4 81000

; 3 62100

; 105 3071000

;

402

10000; 50 5

100

3.

120°

A

E

b

c

B

Ca

Ded

O Ar

A

C γ

B

Síkidomok1.; 3.; 5.; 6.; 7.

Sokszögek2.; 4.

1000 100 10 1 , 1

10

325,812 3 2 5 , 8 1 2 1 405,03 1 4 0 5 , 0 3 12,7062 1 2 , 7 0 6 2405,0009 4 0 5 , 0 0 0 977,803 7 7 , 8 0 3 0,842 0 , 8 4 2 215,0203 2 1 5 , 0 2 0 31000,001 1 0 0 0 , 0 0 1 0,006 0 , 0 0 6 341,704 3 4 1 , 7 0 4

A

B

CD

b

c a

d

Átlók: AC és BD

P R

M1

M2

r1 = 2 cm r2 = 25 mm


MEGOLDÁSOKM

15

3. TIZEDES TÖRTEK KEREKÍTÉSE 173. OLDAL

1. a) egészekre b) tizedekre c) századokra d) három tizedesjegyre

109,2532 109 109,3 109,25 109,253

6,3476 6 6,3 6,35 6,348

0,8384 1 0,8 0,84 0,838

358,0963 358 358,1 358,10 358,096

17,9325 18 17,9 17,93 17,933

0,2548 0 0,3 0,25 0,255

0,0329 0 0,0 0,03 0,033

832,9596 833 833,0 832,96 832,960

2. 3,6; 0,3; 147,8; 0,3; 18,0

3. 38; 49; 22; 100; 9; 79; 136; 67; 1206

4. 12,37; 12,4068; 12,444

5. a) 7,25 = 7,25 b) 0,83 > 0,82 c) 23,48 > 23,47

6. 0,2 < 0,3 < 0,4 < 1,8 < 1,9 < 2,0

7. A helyes kerekítések: a, b, d, h

c) 7,5 e) 46,91 f) 0,09 g) 236

8. a) 0; 1; 2; 3; 4 b) 0; 1; 2; 3; 4 c) 5; 6; 7; 8; 9d) 5; 6; 7; 8; 9 e) 5; 6; 7; 8; 9 f) 0; 1; 2; 3; 4

9. a) 3,84 és 3,85 b) 0,03 és 0,04c) 12,32 és 12,33 d) 0,95 és 0,96

10. a) Megyeri híd > Pentele híd > Zalalövôi völgyhíd > Erzsébet híd

> Bertalan híd > Szent István völgyhíd

4. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEADÁSA

ÉS KIVONÁSA 176. OLDAL

1. a) 35,826 b) 1,023 c) 410 d) 482,92e) 80,47 f) 543,338 g) 481,473 h) 1,742i) 53,22 j) 87,23 k) 66,8 l) 183,52

2. a) 19,42 b) 24,435 c) 32,07 d) 72,685 e) 49,32 f) 74,99

3. a) IGEN b) NEM, 21,87 c) NEM, 1,02 d) NEM, 37,93 e) IGEN f) IGEN

4. a) 121,4 b) 41,89 c) 8,91 d) 0,419 e) 113,15 f) 45,133 g) 0,168 h) 13,4778 i) 11,72 j) 131,831 k) 0,016 l) 408,737

5. a) 192,3 b) 31,45 c) 79,42 d) 545,76e) 68,437 f) 14,682 g) 91,26 h) 88,865

6. a) 533,3 b) 16,72 c) 17,082 d) 21,28 e) 5,6 f) 326,53 g) 35,28 h) 412,12i) 6,58 j) 70,251

7. Hibásak: b) 28,52 c) 2,648 f) 0,128

8. a) > b) > c) < d) >

9. 12,22 eurót fi zetett, 7,78 eurót kapott vissza.

10. Ültetéshez 1,357 t burgonyát tett félre.

4. a) 3514,26 = 3514 + + b) 67,045 = 67 + +

c) 403,07 = 403 + 7100

d) 40,3 = 40 + 310

e) 503,406 = 503 + 410

+ f) 4005,003 = 4005 + 31000

g) 2,06 = 2 + h) 900,043 = 900 + + 31000

i) 0,537 = 510

+ +

5. a) 3,07 b) 0,312 c) 18,9d) 7,005 e) 11,28 f) 300,016

6. a) hat egész három tized; 6 310

b) kettô egész harminchét század; 2 37100

c) huszonnégy egész öt tized; 24 510

d) százhárom egész nyolc század; 103 8100

e) nulla egész háromszáztizenöt ezred; 3151000

f) kilenc egész három ezred; 9 31000

g) nulla egész kettô század; 2100

h) egy egész kettôszázhat ezred; 1 2061000

2. TIZEDES TÖRTEK RENDEZÉSE,

ÁBRÁZOLÁSA 171. OLDAL

1. a) A = 0,8 B = 1,1 C = 2,7b) M = 0,62 N = 0,75 O = 0,88c) T = 3,44 U = 3,52 V = 3,59 Z = 3,63

2. a)

0 0,3 0,8 1,4 1,9 2,1

2 310

b) 6

6,2 6,6 7,1 7,8

87

c) 1,10

1,12 1,17

1,20

1,19 1,23

1,30

3. a) 6,32 < 9,27 b) 132,09 > 25,487 c) 9,408 < 9,906d) 38,7 > 38,3 e) 5,724 < 5,783 f) 16,352 > 16,35g) 0,0475 < 0,0479 h) 0,54 > 0,459

4. a) 8,32 < 8,324 < 8,7 < 15,246 < 15,253 < 15,3b) 0,432 < 0,436 < 0,52 < 0,527 < 0,54 < 0,8 < 0,812c) 5,7094 < 57,094 < 57,83 < 71 < 71,24 < 712,4 < 712,532

5. Sára < Máté < Bea < Szonja < Anna < Tamás < Péter < Mátyás A bronzérmet Tamás kapta.

7. Kissék > Szabóék > Nagyék > Kovácsék > Horváthék

8. a) 0,069 < 7100

< 0,08 < 0,12 < 0,3 < 1210

b) 2,08 < < 2,312 < 242100

< 2,6 < 3 12100


MEGOLDÁSOKM

11. 156,4 kg papírt gyûjtöttek.

12. A harmadik órában 0,25 km hosszú utat tett meg.

13. Igen, mivel csak 19,6 m hosszú szalagra volt szüksége.

14. A ruha ára 51,9 euró volt, ami körülbelül 52 euró.

15. Az új parkoló hossza 8,2 m.

16. Emma 2 hónaposan 4640 grammos, 4,64 kg-os volt.

5. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA 10-ZEL, 100-ZAL, 1000-REL 181. OLDAL

1. . 10 100 1000 100 000

43,745 437,45 4 374,5 43 745 4 374 500

8,2369 82,369 823,69 8 236,9 823 690

0,349 3,49 34,9 349 34 900

127,8 1 278 12 780 127 800 12 780 000

51,68 516,8 5 168 51 680 5 168 000

76 760 7 600 76 000 7 600 000

2. a) 100 b) 10 000 c) 10 d) 1 000 000

3. a) 2 436,7 b) 2 840 c) 3 256 d) 73 474,3 e) 57 f) 300 g) 0,027

4. 6,5 eurót fizetett.

5. 6 óráig és 40 percig gyártotta a csavarokat.

6. : 10 100 1000 10 000

724,8 72,48 7,248 0,7248 0,07248

3 412,5 341,25 34,125 3,4125 0,34125

38,64 3,864 0,3864 0,03864 0,003864

0,227 0,0227 0,00227 0,000227 0,0000227

845 263,8 84 526,38 8 452,638 845,2638 84,52638

7. a) 41,23 b) 1,7437 c) 0,837 d)0,02e) 5,328 f) 18,6453 g) 0,6812 h) 0,000435

8. a) 100 000 b) 100 c) 10 000 d) 10

9. a) b)

24,6 m = 2460 cm 458,6 dkg = 4,586 kg

345,38 cm = 34,538 dm 57,4 kg = 57 400 g

1273,4 mm = 1,2734 m 2,38 t = 2 380 kg

57 cm = 5,7 dm 549,7 kg = 0,5497 t

132 m = 1 320 dm 37,42 kg = 3 742 dkg

2,4 km = 2 400 m 432,8 g = 0,4328 kg

10. Az 1 km hosszú úton az autó 0,083 l benzint fogyaszt, 10 km hosszú úton pedig 0,83 l-t.

11. 314 euróba került.

12. Misi kapta a nagyobb eredményt.

13. a) 4,3m b) 1600 m

6. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

1. a) 148,2 � 148 b) 29,52 � 30 c) 8,4 � 8d) 1 261,6 � 1262 e) 706,8 � 707 f) 6 829,24 � 6 829g) 104,668 � 105 h) 589,4 � 589 i) 270 085,2 � 270 085 j) 580,545 � 581 k) 1,04 � 1 l) 0,028 � 0

2. a) 65,661 � 65,66 b) 37,92 = 37,92 c) 709,888 � 709,90 d) 857,406 � 857,41

3. 68,4 dm = 6,84 m hosszú zsinórra volt szüksége

4. Összesen 139,2 eurót.

5. 50,8 km hosszú utat tett meg.

6. 7,8 négyzetméter járólapot rakott le. 7. a 3,51 4,67 56,1 10,02 9,99 0,43

b = a · 4 14,04 18,68 224,4 40,08 39,96 1,72

8. a) 1 344 b) 94 895,36 c) 3 729,6

9. A hajó 288,912 km-t (156 tengeri mérföldet) tett meg.

10. Igen, mert a rakomány tömege 2940 kg, ami 2,94 t.

11. 30,48 kerekítve 30,5 eurót fi zetett.

12. 6,15; 30,75; 153,75; 768,75

13. csibe (db) 15 65 100 200 300 400

napi takarmány-szükséglet (dkg)

148,5 643,5 990 1980 2970 3960

heti takarmány-szükséglet (dkg)

1039,5 4504,5 6930 13 860 20790 27720

7. TIZEDES TÖRTEK OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL

1. a) 166,4 b) 158,5 c) 185,75 d) 36,25e) 0,4 f) 16,4 g) 1,92 h) 0,8i) 4,3 j) 12,7 k) 5,12 l) 0,54 m) 0,203 n) 4,72 o) 1,658 p) 76,255

2. a) 7,52 � 7,5 b) 0,58 � 0,6 c) 15,13 � 15,1 d) 3,97 � 4,0 e) 52,13 � 52,1 f) 0,02 � 0,0 g) 1,15 � 1,2 h) 0,07 � 0,1

3. Az a) helyes, a többi hibás. b) 7,76 c) 0,94 d) 0,515

4. Lábfejének hossza 0,237 m, ami 23,7 cm.

5. 8,7 kg-ot. 6. 2,4 kg lett volna. 7. 2,385 dkg

8. 31,46 g 9. 425 év 10. a) 15,4 cm b) 218 darab


1. a) 0,57 b) 321,8 c) 29100

d) 36731000

2. a) 3,5 b) 0,57 c) 0,496

3. 0,14 < 0,19 < 0,2 < 3,457 < 3,52 < 6,1 < 6,12

4. a) 5 b) 3,58 c) 0,9

5. a) 16,3 b) 30,36 c) 7,55 d) 13,81

6. a) 134,4 b) 10,81 c) 0,24

7. a) 2,4 b) 3,6 c) 0,96

8. a) 312 cm = 3,12 m b) 8,312 kg = 831,2 dkg = 831,2 dagc) 0,69 m = 6,9 dm

9. 10,57 kerekítve 10,6 eurót fizetett összesen. 10. 157,9

EGYENLETEKÉS EGYENLÔTLENSÉGEK

1. ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT MONDATOK 193. OLDAL

1. Matematikai állítások: a, c, e, g 2. Igaz állítások: a, d, e

3. Többféle megoldás lehet. Például:

A 24 ……, mint a 13. 24 > 13

24 és 13 összege…. 24 + 13 = 37

A 24 és 13 különbsége….. 24 – 13 = 11

A 13……., mint 24. 13 < 24

4. e16

184. OLDAL

186. OLDAL


MEGOLDÁSOKM

17

2. EGYENLETEK 197. OLDAL

1. a) x = 10 b) y = 37 c) x = 54 d) y = 10 e) x = 12 f) a = 0 g) x = 13 h) y = 16 i) x = 33 j) x = 7 k) c = 0 l) x = 99 m) y = 105

2. x = 4 3. x = 3 4. Igaz állítások: a, c

5. a) x = 9 b) x = 3 c) x = 2 d) x = 9

6. a) y = 72 b) x = 36 c) x = 25

d) y = 52 e) x = 490 f) x = 73

g) x = 12 h) x = = 6 23

7. a) (x + 3) − 2 = 8; x = 7 b) (y : 6) + 1 = 4; y = 18c) (a − 10) + 2 = 6; a = 14

d) b ⋅ 3 + 10 = 33; b = = 7 23

8. a) x − 37 = 185 b) 3 ⋅ x − 28 = 13 c) x = 5 ⋅ (9 + 7)d) x + 5 = 48 : 6 e) x = 2 ⋅ 8 + 1

9. x + 2500 = 7000; x = 4500

A teherautó legfeljebb 4500 kg terhet vihet.

10. 3 ⋅ x + x = 192; x = 48 Délelôtt 48 kg, délután 144 kg

kenyeret adtak el.

3. EGYENLÔTLENSÉGEK 201. OLDAL

1. a) 10; 11; 12; 13, … b) 5; 4; 3; 2; 1; 0

c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 4; 5; 6; 7; …e) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 f) 12; 13; 14; 15; …g) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 h) 2; 3; 4i) 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10

2. 0; 1; 2; 3

3. a) ybal oldaly + 2

jobb oldal10 bal oldal ≥ 10

egyen-

lôtlenség

0 0 + 2 = 2 10 2 � 10 x1 1 + 2 = 3 10 3 � 10 x2 2 + 2 = 4 10 4 � 10 x3 3 + 2 = 5 10 5 � 10 x4 4 + 2 = 6 10 6 � 10 x5 5 + 2 = 7 10 7 � 10 x6 6 + 2 = 8 10 8 � 10 x7 7 + 2 = 9 10 9 � 10 x8 8 + 2 = 10 10 10 � 10 ✓

9 9 + 2 = 11 10 11 � 10 ✓

10 10 + 2 = 12 10 12 � 10 ✓

Megoldás: y � 8

b) ybal oldal3 ⋅ y

jobb oldal15

bal oldal < 15egyen-

lôtlenség

0 3 ⋅ 0 = 0 15 0 � 15 ✓

1 3 ⋅ 1= 3 15 3 � 15 ✓

2 3 ⋅ 2 = 6 15 6 � 15 ✓

3 3 ⋅ 3 = 9 15 9 � 15 ✓

4 3 ⋅ 4 = 12 15 12 � 15 ✓

5 3 ⋅ 5 = 15 15 15 � 15 x6 3 ⋅ 6 = 18 15 18 � 15 x7 3 ⋅ 7 = 21 15 21 � 15 x

Megoldás: 0; 1; 2; 3; 4, azaz y � 5

c) abal oldal3⋅ a + 5

jobb oldal20

bal oldal > 20egyen-

lôtlenség

0 3 ⋅ 0 + 5 = 5 20 05 20 x1 3 ⋅ 1 + 5 = 8 20 08 20 x2 3 ⋅ 2 + 5 = 11 20 11 20 x3 3 ⋅ 3 + 5 = 14 20 14 20 x4 3 ⋅ 4 + 5 = 17 20 17 20 x5 3 ⋅ 5 + 5 = 20 20 20 20 x6 3 ⋅ 6 + 5 = 23 20 23 20 ✓

7 3 ⋅ 7 + 5 = 26 20 26 20 ✓

Megoldás: a 6

4. Igaz állítás: a.

5. a) 2; 3; 4; 5; 6 b) 6; 7; 8; 9; 10; 11c) nincs megoldása a pozitív egész számok közöttd) 2; 3 e) 10; 11; 12; 13 f) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

6. a) 3 + x < 8 x = 0; 1; 2; 3; 4b) 4 ⋅ x − 5 ≥ 4 x = 3; 4; 5; 6 …c) x + 8 ≤ 15 x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7d) 7 ⋅ x ≤ 30 x = 0; 1; 2; 3; 4e) x − 3 ≥ 10 x = 13; 14; 15; 16 …f) x + 13 < 28 x = 0; 1; 2; 3; …14; 15g) x + 38 ≤ 95 x = 0; 1; 2; 3; …; 57h) 5 ⋅ x ≤ 850 x = 170; 169; 168; 167; …; 0i) x − 320 ≥ 1000 x = 1320; 1321; 1322; 1323; …

7. 1650 ⋅ x ≤ 8000 x = 0; 1; 2; 3; 4A polcra legfeljebb 4 ládát rakhatunk fel.

8. (x ⋅ 2) ⋅ 3 < 12 Megoldás: x = 0; 1


1. b, d, e

2. a) I b) H c) H d) H e) I f) I

3. a) 67 b) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 c) u = 0 d) nincs ilyen természetes szám

e) x = 0; 1; 2; 3; …; 26 f) k = 8; 9; 10; 11; 12; …g) a = 10; 11; 12; 13 h) j = 58

4. a) ⋅ 5x 5 ⋅ x 5 ⋅ x + 11

x = 9

b)

x = 192

c)

x = 15

5. a)

xbal oldal7 ⋅ x + 21

jobb oldal84

bal oldal = 84 egyen-

lôtlenség

7 7 ⋅ 7 + 21 = 49 + 21 = 70 84 70 ≠ 84 x8 7 ⋅ 8 + 21 = 56 + 21 = 77 84 77 ≠ 84 x9 7 ⋅ 9 + 21 = 63 + 21 = 84 84 84 = 84 ✓

10 7 ⋅ 10 + 21 = 70 + 21 = 91 84 91 ≠ 84 x

x = 9

b)

xbal oldal40 − 2⋅ x

jobb oldal25

bal oldal < 25egyen-

lôtlenség

6 40 − 2⋅ 6 = 40 − 12 = 28 25 28 � 25 x7 40 − 2⋅ 7 = 40 − 14 = 26 25 26 � 25 x8 40 − 2⋅ 8 = 40 − 16 = 24 25 24 � 25 ✓

9 40 − 2⋅ 9 = 40 − 18 = 22 25 22 � 25 ✓

x = 8; 9; ...

6. x ⋅ 2 + 8 = 134; x = 63

7. 24 + x ≤ 26; x = 2; 1; 0

8. a, c, d


MEGOLDÁSOKM

18

MÉRÉSEK ÉS SZÁMÍTÁSOK

1. MENNYISÉGEK MÉRÉSE 209. OLDAL

2. a) 30 dm b) 800 mm c) 0,68 m d) 24 dm e) 320 mm f) 1,346 m g) 13,287 km h) 2 730 mi) 47,58 dm j) 5 000 dm

4. a) 605 cm b) 136 cm c) 4 073 m d) 9 413 mme) 85,008 m f) 1,3 m g) 7,54 m h) 3,024 km

5. a) 1 824 cm b) 2 476 mm c) 1 398 cm d) 83,6 km

6. A magasságok különbsége 28 cm. A játékosok átlagos magassága 2,008 m.

7. Péter 14 km-t tesz meg.

10. 53 kg

11. A polc elbírja a terhet. (319 kg)

12. 12 óra 30 percig: 1,5 óra = 90 perc, és 0 óra 30 percig, azaz éjjel fél 1-ig: 13,5 óra telt el.

13. 315 perc = 5 14 óra

14. 36 óra

16. Kerekítve 118 másodperc, pontos értékkel: 117,73 másodperc.

17. a)

b)

2. A SOKSZÖGEK KERÜLETE 213. OLDAL

2. a) 27,1 m � 27 m b) 415 cm = 4,15 m � 4 m

c) 392 cm = 3,92 m � 4 m

d) 32,3 m � 32 m

e) 222 cm � 2 m

4. a) 28 cm b) 26 cm c) 44 cm

3. A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET KERÜLETE 217. OLDAL

1. a) 18,4 m b) 44 dm c) 128 cm

3. a) 50 m b) 13 dm c) 1052 cm d) 274 cm

4. a) 52 dm b) 30,4 cm c) 268 cm d) 9,6 km

5. 22,5 m hosszú lécre van szüksége.

6. A körbekerítéshez 14,4 m kerítésre van szükség,ha a kapu 1 m-es, akkor 13,4 m kell.

7. a) 21 dm b) 314 cm

8. a) b = 9 cm b) a = 18 dm c) b = 26 cm

9. A négyzet oldala 28 cm. 24 darab gyufára lenne szükség.

10. A téglalap szélessége 8 cm. 11. 992 cm-rel csökken.

4. A TERÜLET MÉRÉSE 220. OLDAL

1. a) 9 cm2 = 0,09 dm2 b) 6,25 cm2 = 0,0625 dm2

2. a) 10 cm2 = 1000 mm2 b) 12,5 cm2 = 1 250 mm2

4. a) 800 cm2 b) 0,1412 m2 c) 3 500 000 m2

d) 0,0748 m2 e) 645 cm2 f) 3,07 m2

g) 308 mm2 h) 60 606 cm2

5. a) 320 m2 b) 54,27 a c) 0,053 ha d) 30 700 m2

6. a) 61 625 cm2 b) 108 372 cm2

7. Az egész terület 13,67 ha.

8. Összesen 326,25 m2 járólapra lesz szükségük.

9. János gazdának 0,125 l trágyára, István gazdának 1,25 l trágyára van szüksége.

10. A takarítás 45,10 euróba kerül.

5. A TÉGLALAP ÉS A NÉGYZET TERÜLETE 224. OLDAL

2. a) 24 m2 b) 15 dm2 = 0,15 m2 c) 16 dm2 = 0,16 m2

4. a) 19500 cm2 b) 3 m2

5. a) 7744 cm2 b) 18,49 cm2

6. a) 112 m2 b) 5000 m2

7. 1) T = 21 cm2 2) b = 8 cm 3) a = 12 cm, négyzet.

8. Legalább 116 padlólapra van szükség.

9. A szoba területe 22,5 m2.

10. A füves terület 907 m2 lesz.

6. A TÉGLATEST ÉS A KOCKA FELSZÍNE 228. OLDAL

1. A téglatest felszíne 62 cm2.

2. A téglatest felszíne: 23,4 m2, a kocka felszíne: 138,24 dm2.

3. 7,4 kg festékre van szükségünk. Nem, 34 euró nem elég.

4. A kocka felszíne 150 cm2.

5. A téglalap harmadik élének hossza 2 cm

7. A TÉRFOGAT MÉRÉSE 231. OLDAL

1. a) 31 db, 31 cm3 = 0,031 dm3 = 0,031 liter = 0,31 dl b) 28 db, 28 cm3 = 0,028 dm3 = 0,028 liter = 0,28 dl

4. a) 18 000 dm3 b) 7 000 000 cm3 c) 15 000 cm3

d) 5 000 000 mm3 e) 2 005 dm3 f) 11 004 cm3 g) 5 000 024 cm3

5. a) 3 457 cm3 b) 5 040 dm3 c) 700 000 000 m3

d) 57 800 mm3 e) 0,0085 m3 f) 130 000 cm3 g) 0,0025 dm3 h) 0,0078 m3

6. a) 3500 l b) 180 ml c) 0,024 dm3 d) 0,54 m3

e) 5,4 l f) 70 dm3 g) 12005 cm3

ablak (db) 2 3 4 5 6 7 8

szükséges függöny (m)

6 9 12 15 18 21 24

ablak (db) 2 3 4 5 6 7 8

fi zetendô összeg (euró)

36 54 72 90 108 126 144

y


MEGOLDÁSOKM

19

7. a) 2,232025 m3 b) 29,8853 m3

8. Egy golyó térfogata 0,8 ml = 0,8 cm3

9. A haszon 12 euró lesz.

10. 32 400 m 3

11. a) 144 dl = 14,4 l. c) 5 perc alatt 1000 csepp, 0,5 dl csöpögött ki.

8. A TÉGLATEST ÉS A KOCKA TÉRFOGATA 235. OLDAL

1. 10

2. a) 486 liter b) V = 3 888 liter c) 64 liter d) V = 8 liter

e) Aa =3,24 m2 Ab = 12,96 m2 Ac = 0,8 m2 Ad = 0,2 m2

4. 4 800 l 5. a) 60 dm3 b) 84 dm3

6. Legalább 1500 fuvart kell megtenniük.

7. 1) V = 240 dm3 2) c = 30 cm 3) b = 3 dm

8. b) 3,375 cm3 9. 106 m3 10. 0,125 l

11. A kockának nagyobb a térfogata.


1. a) 65 000 m b) 340 cm c) 120 000 cm2 d) 85 m2

e) 650 a = 65 000 m2 f) 405 m3 g) 2000 liter2. a) 1500 m b) 2 dm2 c) 7 dl

3. a) 3,02 m b) 6 000 dm3 c) 3,5 l

4. 35,27 m2

5. a) K = 2,24 m = 22,4 dm = 224 cmb) T = 0,256 m2 = 25,6 dm2 = 2560 cm2

6. A képen lévô test egy téglatest. 1,215 l = 12,15 dl vizet tölthetnénk bele.

7. A téglalap másik oldala 9 cm, kerülete 54 cm.

8. 6750 kg 9. K = 5,2 m T = 1,18 m2

10. A felszín 306 cm2, a térfogat pedig 216 cm3.

ADATGYÛJTÉS

1. ADATOK GYÛJTÉSE 243. OLDAL

Jelölések: L = leíró adat; Sz = számadat

a) L b) Sz c) Sz d) Sz e) Sz

f) L g) Sz h) Sz i) L j) L

k) Sz l) L m) Sz n) Sz

o) Sz, de ha csak a színeket adjuk meg: L

2. ADATOK RENDSZEREZÉSE 249. OLDAL

1. fehér 6kék 14ezüst 22fekete 8piros 28sárga 3zöld 13egyéb 5

3. ADATOK ÁBRÁZOLÁSA 253. OLDAL

3. a) 27 fi lmet néztek meg. b) A legtöbbször Misi volt moziban. c) Bence többször volt moziban, mint Anna.

4. gyerekek száma (fô)

5 6 10 12 20 22 24

csipkebogyó tömege (kg)

3 3,6 6 7,2 12 13,2 14,4

a) kétszer annyi b) feleannyi c) négyszer

3. 1 − 4 5 − 8 9 − 12

Kitti 2Patrik 3

Kata 6Veronika 6Anna 8Natália 8

Péter 9Jenô 9

István 10Tamás 12

5. 0° < α < 90° α = 90° 90° < α < 180°

32°45°55°83°60°30°48°38°75°

90°90°

124°94°

100°120°137°150°

a) 9 hegyesszög van.

b) Összesen 17 szöget mértek.

c) Hegyesszögbôl van a legtöbb.

1. jeges tea gyümölcslé tea víz limonádé

9 5 3 2 4

b) A legjobban a jeges teát kedvelik.c) A legkevésbé a vizet kedvelik.

italfajta

tanu

lók

szám

a

10.

9.

8.

7.

6.

5.

4.

3.

2.

1.

0

jeges tea

gyümölcslé

tea

víz

limonádé

2. Patrik 6Péter 5Norbert 4Tamás 4Jancsi 3Tihamér 3Mátyás 3István 1Misi 0Jenô 0

Összesen 99 autót,a leggyakoribb szín a piros volt.

a) Legalább egy gólt 8 tanuló lôtt.

b) Több, mint 4 gólt kettô tanuló lôtt.

c) A legsikeresebb, Patrik volt.

d) Összesen 29 gól született.

e) Átlagosan 29 : 10 = 2,9 � 3 gól.

a) Nyolc tanuló hozott legalább öt üveget.b) Több, mint 8 üveget négyen hoztak.c) Kitti hozta a legkevesebb üveget.d) Összesen 73 üveget hoztak a tanulók.


MEGOLDÁSOKM

20

4. VÉLETLEN? NEM VÉLETLEN? 256. OLDAL

2. a) Anna 4-szer, Bence 8-szor lépett.

Akármelyik kártyát húztuk 36 féle lehetôség van a dobásra.

b) A nyerésre legnagyobb esélyünk a D kártyával van. A leg-

kisebb lehetôség a B kártyával van.

c) A leggyakrabban D kártyával lehet gyôzni.

d) A két szám szorzata páratlan

„A” kártya: „B” kártya:

A két szám összege páros A két szám szorzata páratlan

„C” kártya: A két szám „D” kártya: Egyik kockán

különbsége 1-nél nagyobb. sincs 5-ös.

„E” kártya: Valamelyik szám meg van a másikban maradék nélkül

3. a) H b) H c) I d) H

4. A két érmét feldobva: 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 1 = 3; 2 + 2 = 4

pontot jelent.

a) Annának ( 3 pont esetén) nagyobb az esélye a nyerésre.

b) A játék nem igazságos. Annának kétszer annyi esélye

van a nyerésre, mint Bencének.

c) A játék igazságossá tehetô például, ha Anna akkor lép,

ha összeg 3, Bence pedig akkor, ha az összeg 2 vagy 4.

5. a) igen

b) lehetséges esetek:

– a dobó „fejet” dob, akkor a dobókockának megfelelôen

1-6-ot lép elôre;

– a dobó „írást” dob, visszalép 1-et.

ANNA ÉS BENCE A CÉLBAN IS PRÓBÁRA TESZI TUDÁSÁT 257. OLDAL

1. a) 36 542

b) hétmillió – nyolcszázkilencvenhatezer – ötszáznegyvennyolc

c) 3 000 000 d) páratlan

2. a) 393 b) 413 3. Ez a szám a 4.

4. a) A pontból merôleges rajzolunk a p egyenesre.

5. ; ; ; ; ; 6. 7 13 ; 3; 1; 4 6

8 = 4

34

7. 114

; 373

; 91

; 112

8. a) = 638

b) 2 c) 21

9. a) 19,22 b) 4,64

10. � = 45°; hegyesszög = 120°; tompaszög

11. a) b) r = 3 cm

c) Például:

12. a) H b) H c) I d) I

e) I f) H g) I

13. A (4; 2) B (-5; -4) C (5; -1)

14. a) rózsát b) rózsa és nárcisz c) 37 c) gerbera

15. Délelôtt: 24 kg : 3 = 8 kg.

Délig: még + 4 kg, így a maradék: 24 kg – 8 kg – 4 kg = 12 kg.

Szalmakalapos férfi: 12 kg: 2 = 6 kg.

Kisfiú és a mamája: 2 kg.

Utolsó vevô: x kg.

x + (8 + 4 + 6 + 2) = 24

x = 4 kg

Rózsika néni 4 kg szilvát adott el az utolsó vevôvek.

16. A négyzet oldala 5 cm, a téglalapé 4 cm és 6 cm. A négyzet

területe 25 cm2, a téglalap területe 24 cm2, ezért a négyzet

területe nagyobb 1 cm2-rel.

17. A = 94 cm2

V = 60 cm3

A

B

1

y

x

C

0-1-1

ACAD

A

E

b

c

B

C

a

Ded

Az átlók: AC és AD

A

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

X X X

X X

X

X X X

XX

X

XX

Az E kártyával 22

lehetôség van lépni.

A C kártyával 20 lehetôség van lépni.

A D kártyával 25 lehetôség van lépni.

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

XX

X XX

XX X

X XX

X XX

X X

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

X

X

X

X XX X

X

X

X

X

80°

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

X X X

X X X

X X X

X X XX X X

X X XX X X

X X XX X X

Az A kártyával

18 lehetôség van lépni.A B kártyával

9 lehetôség van lépni.

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X


Documents

tk megoldasok teljes jav 1010 - Klett Kiadótk_megoldasok_teljes_jav_1010.indd 1 11/10/10 12:30 PM. MEGOLDÁSOK M 2 TERMÉSZETES SZÁMOK 1. A TERMÉSZETES SZÁMOK 12. OLDAL 1. a) 0