Téma 1: Úvod do předmětufast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema01_tisk.pdf · 1 Pružnost a plasticita, 2. ročník bakalá řského studia Téma 1 Úvod do předmětu • Pružnost

1

Pružnost a plasticita, 2. ročník bakalářského studia

Téma 1Úvod do předmětu

• Pružnost a plasticita ve studijním programu Stavební inženýrství• Začlenění předmětu do problematiky navrhování stavebních

konstrukcí• Základní pojmy a výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti• Saint - Venantův princip lokálního účinku

2 / 70

Pružnost a plasticita - přednášející

prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D.Katedra stavební mechaniky (228)

místnost: LP H405/3tel.: (59 732) 1303fax: (59 732) 1358e-mail: [email protected]: www.fast.vsb.cz/krejsa

Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava

3 / 70

Prerekvizity

Vstupní požadavky:Matematika, Fyzika, Základy stavební mechaniky

Navazující předměty:Statika stavebních konstrukcí I a II

Požadavky pro udělení zápočtu:• minimálně 70 % aktivní účast na cvičení,případná neúčast omluvená

• zpracování příkladů s individuálním zadáním a jejich uznání vedoucímcvičení

• prokázání znalostí procvičované látky formou písemek

Požadavky na složení zkoušky:• zápočet • úspěšná písemná zkouška• ústní zkouška prokazující znalosti probírané látky


2

4 / 70

Bodové ohodnocení

Zkouška:Výsledná známka / odpovídající počet bodů:

3 / 51 – 65, 2 / 66 – 85, 1 / 86 – 100Maximální bodové ohodnocení u zkoušky(písemná část / ústní část): 65 (35 / 30)

Zápočet:Bodové ohodnocení ve cvičeních: 18 až 35 bodů

Nutná podmínka:70 % účast, bez bodového ohodnocení


5 / 70

Bodové ohodnocení ve cvičeních

Písemky – testy: 13x10 písemek s ohodnocením 0 až 3 body

3 písemky (povinné - musí být uznány) s bodovým ohodnocením 5 bodů, možnost opravy na konci semestru

Příklady s individuálním zadáním: 6x6 příkladů s individuálním zadáním - povinné pro získání zápočtu, bez bodového ohodnocení


6 / 70

Povinná literatura

Krejsa, Lausová, Michalcová:Pružnost a plasticita.Učební texty, VŠB-TU Ostrava 2011

http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticitaÚvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava

3

7 / 70

Doporučená literatura

Benda: Stavební statika I.,VŠB-TU Ostrava 2005


Šmířák:Pružnost a plasticita I., VUT Brno 1999

Šmířák, Hlavinková: Pružnost a plasticita I, Příklady, VUT Brno 2000

8 / 70

Teorie pružnosti a plasticity

Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství

Teorie Pružnosti a plasticity je součástí mechaniky pevné fáze

deformovatelných těles.

Předmětem zkoumání jsou především:• Napětí (intenzita vnitřních sil)• Deformace (přetvoření)• Stabilita

9 / 70

Napětí (intenzita vnitřních sil) v tělese, konstrukci


Cukrárna „U čtyř Mamlasů“, náměstí Svobody, Brno

4

10 / 70



Původní vzhled mostu přes Mississippi z roku 1967, Minneapolis

11 / 70



Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007

12 / 70




5

13 / 70




14 / 70




15 / 70




6

16 / 70



Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.

17 / 70



Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.

18 / 70



Destrukce betonového vazníku, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

7

19 / 70



Destrukce betonového vazníkufoto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

20 / 70



Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.

21 / 70



Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D.

8

22 / 70

Vnitřní síly, napětíVnitřní síly nevypovídají nic o míře namáhání tělesa nebo prvku konstrukce. Nutno uvažovat také s vlivem tvaru a velikosti průřezové plochy, které do výpočtu vstupují ve formě průřezových charakteristik.

Významnější veličinou je napětí – jeden z klíčových pojmů teorie pružnosti a plasticity.

Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

23 / 70

Deformace (přetvoření)


Průhyb

0,00

0,00

0,00

0,01

0,02

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,08

0,0

0,2

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

Délka nosníku

Průh

yb

a

F

l

b

Geometrické změny rozměrů a tvaru těles

24 / 70



Průhyb

0,00

0

0,04

8

0,09

2

0,12

5

0,14

7

0,15

4

0,14

7

0,12

5

0,09

2 0,04

8 0,00

0

0,0

0,3

0,00

0,60

1,20

1,80

2,40

3,00

3,60

4,20

4,80

5,40

6,00

Délka nosníku

Průh

yb

ba

l

q = konst.

9

25 / 70



0,001,00

2,003,00

4,00

5,00

6,000,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00Průhyb w [m]

Délka x [m]Šířka y [m]

Průhyb nosné desky

0,000000-0,0002500,000250-0,0005000,000500-0,0007500,000750-0,0010000,001000-0,0012500,001250-0,0015000,001500-0,0017500,001750-0,0020000,002000-0,002250

26 / 70



Nerespektování přetvoření betonového průvlaku, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

27 / 70



Nerespektování přetvoření betonového průvlaku, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

10

28 / 70



Přetvoření dřevěného vazníku vlivem absence podélného ztužení, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

29 / 70



Přetvoření dřevěného vazníku vlivem absence podélného ztužení

foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

30 / 70



Nadměrné přetvoření střechy vlivem extrémního zatížení sněhem, hala Divišov, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

11

31 / 70




32 / 70




33 / 70




12

34 / 70



Porušení štítové stěny vlivem nerespektování přetvoření konzoly jeřábové dráhy, hala Baška

35 / 70




36 / 70




13

37 / 70



Konzola jeřábové dráhy, hala Baška

38 / 70



39 / 70



14

40 / 70



41 / 70



42 / 70



15

43 / 70



44 / 70



45 / 70



16

46 / 70

Stabilita


Stabilita - schopnost zachovat nebo obnovit původní rovnovážný stav soustavy bez samovolného narůstání deformací

47 / 70Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství

Destrukce ocelové konstrukce zastřešení stadionu, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

Stabilita

48 / 70Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství

Destrukce ocelové konstrukce zastřešení stadionu, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.

Stabilita

17

49 / 70

Teorie pružnosti a plasticity – náplň přednášek


1. téma Úvod do předmětu

2. téma Průřezové charakteristiky

3. téma Napětí

4. téma Deformace

5. téma Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí

6. téma Osové namáhání

7. téma Kroucení

8. téma Ohyb

9. téma Smyk

10. téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem

11. téma Složená namáhání prutů

12. téma Stabilita a vzpěrná pevnost prutů

50 / 70

Začlenění problematiky předmětu

Začlenění problematiky předmětu do teorie a navrhování inženýrských konstrukcí

Pružnost a plasticita II

Základy stavební mechaniky

Vnitřní síly staticky určitých konstrukcíPodmínky rovnováhy

Statika stavebníchkonstrukcí I. a II.

Vnitřní síly staticky neurčitých konstrukcíPodmínky rovnováhy + podmínky deformační

Napětí, přetvoření, stabilita. Základy dimenzování (návrh a posudek nosných konstrukcí)

Matematika, FyzikaStavební hmoty

Pružnost a plasticita

Vnitřní síly, napětí, přetvoření plošných konstrukcí

Dynamika stavebníchkonstrukcí

Navrhování konstrukcí, vystavených vlivům časově proměnného zatížení

51 / 70

Začlenění problematiky předmětu

Začlenění problematiky předmětu do teorie a navrhování inženýrských konstrukcí

Ocelové konstrukce

Betonové konstrukce

Návrh a posudek nosných konstrukcí

Pružnost a plasticita

Dřevěné konstrukce

Pozemní stavitelství

Podzemní stavby

Základy dimenzování

18

52 / 70

Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti

1. Spojitost látky: Těleso pokládáme za kontinuum, mající celý objem bez mezer, nezabýváme se mikrostrukturou materiálu. Díky tomu lze brát napětí i deformaci jako spojitou funkci.

2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost

Základní pojmy, výchozí předpoklady

53 / 70


1. Spojitost látky

2. Homogenita a izotropie:Homogenní (stejnorodá) látka má fyzikální vlastnosti ve všech místech shodné. Nerespektují se náhodné vady a nerovnoměrnosti – beton, ocel a dřevo. Při kombinaci dvou a více materiálů (např. beton a ocel) se předpoklad homogenní látky opouští.Izotropní materiál má vlastnosti nezávislé na směru. ANO - beton, ocel, NE - dřevo!

3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost


54 / 70


1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie

3. Lineární pružnost: Pružnost je schopnost látky vracet se po odstranění příčin změn (např. zatížení) do původního stavu. Pokud platí přímá úměrnost mezi napětím a deformací – Hookův zákon, jedná se o tzv. fyzikální linearitu(téma č. 4)

4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost


19

55 / 70


Tahová zkouška oceli, pracovní diagram


56 / 70




57 / 70




20

58 / 70

Lineární pružnostPracovní diagram oceli, získaný tahovou zkouškou

ε

σ

Nor

mál

ové

napě

tí

Poměrnépřetvoření

Lineárně pružný materiál


59 / 70

Nelineární pružnost, fyzikální nelinearitaPracovní diagram oceli, získaný tahovou zkouškou

ε

σ

Nor

mál

ové

napě

tí


Plastické chování materiálu


60 / 70

Nelineární pružnost, trvalé deformacePracovní diagram oceli, získaný tahovou zkouškou

ε

σ

Nor

mál

ové

napě

tí


Trvalá deformace


21

61 / 70


Plasticita: Schopnost látky deformovat se bez porušení nevratným, tvárným způsobem. Zatížení a odlehčení se neřídí shodnými zákonitostmi – po odstranění zatížení zůstávají trvalé deformace.

Plastických vlastností oceli se využívá při navrhování ocelových a železobetonových konstrukcí.

ε

σ

ideálně pružno-plastický materiál


62 / 70


1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost

4. Malé deformace: Změny tvaru konstrukce jsou vzhledem k rozměrům konstrukce malé. Možnost řady zjednodušení při matematickém řešení úloh pružnosti, které obvykle vedou k lineárním závislostem.

5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost


63 / 70


a

F

l

b

a

F

l

b

H H

δ

May May

May=H.l May=H.l+F.δ

Teorie I.řádu Teorie II.řádugeometrická nelinearita

δ << lTeorie malých deformací

δ ≈ l

Teorie konečných (velkých) deformací


22

64 / 70


1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace

5. Statické zatěžování:Předpoklad postupného narůstání vnějších účinků (např. zatížení) a v důsledku toho i napětí a deformací, lze zanedbat dynamické účinky.

6. Počáteční nenapjatost


65 / 70


1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování

6. Počáteční nenapjatost:Ve výchozím stavu jsou všechna napětí rovna nule. Vnitřní pnutí, vyvolaná např. výrobou (válcování ocelových nosníků, svařování), nejsou zahrnuta.


66 / 70


1. Spojitost látky2. Homogenita a izotropie3. Lineární pružnost4. Malé deformace5. Statické zatěžování6. Počáteční nenapjatost

Tyto předpoklady umožňují uplatnění principu superpozice (skládání účinků), který je založen na linearitě všech matematických závislostí.


23

67 / 70

Princip superpozice a úměrnosti


Issac Newton(1642 - 1727) Základní zákony statiky

1) Princip akce a reakce: Každá akce vyvoláváreakci stejně velikou, ale opačného smyslu. Tlačí-li těleso tíhy G na podložku (základ), musí tato působit na těleso stejně velikou, ale opačného smyslu.

2) Princip superpozice (skládání) účinků: Rozdělíme-li obecnou soustavu sil působící na těleso do dílčích silových soustav (dále jen SS) 1, 2, ... n , od každé stanovíme účinky R1, R2, ... Rn , pak výsledný účinek obdržíme vektorovým součtem účinků od jednotlivých dílčích SS.

3) Princip úměrnosti: Působí-li na těleso SS F1 , F2 , ... , Fnvyvolávající výsledný účinek R , potom SS k.F1 , k.F2 , ... , k.Fn vyvolává výsledný účinek k.R pro k = konst.

68 / 70

Používá se:a) ke zjednodušení povrchového zatížení jeho náhradou - staticky ekvivalentním, pro výpočet výhodnějším zatížením(spojité zatížení na malé ploše lze nahradit osamělým břemenem)

Saint - Venantův princip lokálního účinku

F

F oblast poruchy

neovlivněná část

F

q

oblast blízkého okolí

Usnadňuje řešení napjatosti těles.

• Rovnovážná soustava ovlivní stavnapjatosti jen v blízkém okolí

• Ve vzdálenějších bodech má zanedbatelnéúčinky

Jean Claude Saint-Venant(1797-1886)


69 / 70

Saint - Venantův princip lokálního účinku

F

Po provedení výpočtu, zejména jsou-li vyčíslena i napětí v průřezech, je nutno provést korekce napětí s ohledem na provedené idealizace.

b) skutečné rozměry prutu můžeme idealizovat do střednice.(síla působí na střednici prutu nikoliv na horní nebo spodní líc)

Raz Rbz

F

Raz Rbz

oblast blízkého okolí, nutno provést korekci


24

70 / 70

Okruhy problémů k ústní části zkoušky

1. Základní pojmy a výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti

2. Pojem plasticita, teorie malých deformací a teorie II. řádu

3. Saint - Venantův princip lokálního účinku

Podklady ke zkoušce

Documents

Téma 1: Úvod do předmětufast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema01_tisk.pdf · 1 Pružnost a plasticita, 2. ročník bakalá řského studia Téma 1 Úvod do předmětu • Pružnost