TỔNG HỢP 50 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI CÁC BÀI … · 1000 49 m D. 10000 49 m. ... đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 1

TỔNG HỢP 50 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI HỌC KỲ II VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Câu 1: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t t m / s 160 10 . Hỏi rằng trong

3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?

A. 16 m B. 130 m C. 170 m D. 45 m.

Câu 2: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) (m / s )t

23

1 .Vận tốc ban đầu của vật là

6m/s. Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu ?

A. m / s10 B. , m / s15 2 C. , m / s13 2 D. m / s12

Câu 3: Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc

a(t) t t(m / s ) 2 23 . Hỏi quãng đường của xe đi được trong quãng thời gian 10s đầu

tiên sau khi tăng tốc ?

A. 3200

3m/s B. 1500m/s C. 1200m/s D.

4300

3m/s.

Câu 4: Một xe ô tô chuyển động với vận tốc tại giây thứ t là v t t t m / s 34 2 3 . Hỏi

xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu kể từ lúc bắt đầu t 0 cho đến lúc t s 5 .

A. 365m B. 665m C. 625m D. 565m.

Câu 5: Vận tốc chuyển động của máy bay là v t t m / s 23 5 . Quãng đường máy bay

đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

A. 36m B. 252m C. 1134m D. 966m.

Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc t

v t , m / st

2 41 2

3. Quãng đường đi được

của vật đó trong 4s đầu tiên bằng bao nhiêu ?

A. 18,82m B. 11,81m C. 4,06m D. 7,28m.

Câu 7: Một vận động viên điền kinh xuất phát chạy với gia tốc a t t t m / s 3 2 21 5

24 16

. Hỏi vào thời điểm 5s sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu ?


A. 5,6m/s B. 6,51m/s C. 7,26m/s D. 6,8m/s

Một học sinh tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/s.

Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực.

Dùng dữ liệu này để trả lời câu 8 và 9.

Câu 8: Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến độ cao là bao nhiêu ?

A. 0,45m/s B. 0,4m/s C. 0,6m/s D. 0,8m/s

Câu 9: Độ cao lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ?

A. 9000

49m B.

8598

49m C.

1000

49m D.

10000

49m.

Câu 10: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải

cách nhau một khoảng tối thiểu là 1m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn

đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận

tốc v(t) t (m/s). 10 5 Hỏi để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt

đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng bao xa, biết rằng

ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên ?

A. 9 m B. 10 m C. 11 m D. 12 m.

Câu 11: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t với số lượng là

F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh

nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là F tt

1000

2 1

và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị

bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân

thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không ?

A. 5433,99 và không cứu được B. 1499,45 và cứu được

C. 283,01 và cứu được D. 3716,99 và cứu được

Câu 12: Gọi h t (tính bằng cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t

giây. Biết rằng h t t 318

5 và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau

khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)


A. 3,11cm B. 2,43cm C. 2,03 cm D. 2,66cm

Câu 13: Một quán café muốn lảm cái bảng hiệu là

một phần của Elip có kích thước, hình dạng

giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gổ.

Diện tích gổ bề mặt bảng hiệu là (làm tròn đến

hàng phần chục)

A. 1,3 B. 1,4 C. 1,5 D. 1,6.

Câu 14: Anh An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng

và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết đường

cong phía trên là một parabol. Giá m21 cửa rào sắt có

giá là 700000 đồng. Vậy anh An phải trả bao nhiêu

tiền để làm cài cửa rào sắt như vậy. (làm tròn đến

hàng nghìn)

A. 6417000 đồng. B. 6320000 đồng

C. 6520000 đồng. D. 6620000 đồng.

Câu 15: Trong một mẻ cấy, số lượng ban đầu của vi khuẩn là 500, số lượng này tăng lên

theo vận tốc , tv(t) e 1 1257450 vi khuẩn trong 1 giờ. Sẽ có bao nhiêu vi khuẩn trong buồng

cấy sau 3 giờ?

A. 11807. B. 21600. C. 15809. D. 31250.

Câu 16: Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc tv t .e m/ s 2 . Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên ?

A. tS t e (t t) 3 22 2 . B. tS t e (t t ) 22 2 2 .

C. tS t e (t t ) 22 3 2 . D. tS t e ( t t ) 21 5 2 2 .

Câu 17: Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau vài

tuần, sản lượng đạt được q t( t)

2

104000 1

10 máy/tuần. Tìm số máy sản xuất được

từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư.


A. 45000. B. 5235. C. 6333. D. 5315.

Câu 18: Người ta dự đoán rằng dân số thay đổi với tốc độ . te0 001 (tỷ người/năm) với t là

số năm tính từ năm 2003. Biết rằng năm 2009 dân số thế giới là 4,5 (tỷ người). Dân số

thế giới vào năm 2013 vào khoảng

A. 9,03 tỷ người. B. 8,65 tỷ người.

C. 8.53 tỷ người. D. 9.54 tỷ người.

Câu 19: Tốc độ thay đổi số dân của một thị trấn kể từ năm 1970 được mô tả bằng công

thức

f tt

2

120

5, với t là thời gian tính bằng năm (thời điểm t = 0 ứng với năm 1970).

Biết rằng số dân của thị trấn vào năm 1970 là 2000 người. Hỏi số dân của thị trấn đó vào

năm 2008 ước tính là bao nhiêu ?

A. 32,1 nghìn người. B. 23,21 nghìn người.

C. 15,32 nghìn người. D. 20,41 nghìn người.

Câu 20: Hưởng ứng phong trào “Ngày vì người nghèo” do Đài truyền hình Việt Nam

tổ chức, tối ngày 10/04/2010 chương trình “Góp sức vì người nghèo” đă được tổ chức tại

3 điểm cầu truyền hình tại 3 thành phố lớn của cả nước là: TP Hà Nội, TP Đà Nẵng, TP

Hồ Chí Minh và được truyền hình trực tiếp trên song VTV3 – Đài truyền hình Việt

Nam.Trong chương trình này, các cá nhân tổ chức trong và ngoài nước sẽ có dịp được

chung tay góp sức giúp đỡ cho người nghèo qua hình thức nhắn tin hoặc quyên góp

tiền trực tiếp cho ban tổ chức chương trình. Theo ước tính, sau t (giờ) số tiền quyên góp

thay đổi với tốc độ t300 , te0 1 (triệu đồng/giờ). Số tiền có được sau 5 giờ đầu tiên quyên

góp là :

A. 321 triệu đồng. B. 3209 triệu đồng.

C. 2706,12 triệu đồng. D. 9801 triệu đồng.

Câu 21: Việc thở là những vòng tuần hoàn, mỗi vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến lúc

kết thúc thở ra, thường kéo dài trong 5s. Vận tốc cực đại của khí là V l / s ,vì thế nó được

mô hình hoá bởi t

v(t) V sin

2

5 . Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời gian 2s.

A. 2,5V lít. B. 1,44V lít. C. 2V lít. D. 3,6V lít.


Câu 22: Giả sử rằng sau t năm, vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận

với tốc độ P t t 2126 (triệu đồng/năm). Hỏi sau 10 năm đầu tiên thì doanh nghiệp

thu được lợi nhuận là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)?

A. 4780

3. B. 1235. C.

3257

3. D. 5020.

Câu 23: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t t m / s 150 10 . Hỏi rằng

trong 4s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?

A. m15 . B. m520 . C. m80 . D. m125 .

Câu 24: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) (m / s )t

22

2 .Vận tốc ban đầu của vật là

7m/s. Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 5 bằng bao nhiêu ?

A. , m / s3 89 . B. , m / s9 51 . C. , m / s7 38 . D. , m / s10 89 .

Câu 25: Một học sinh tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là

30m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Độ cao

lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ? (biết rằng gia tốc rơi tự do là g , m / s 29 8 )

A. 5250

49m. B.

52500

49m. C.

2250

49m. D.

22500

49m.

Câu 26: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t với số lượng là

F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 5000 con thì bệnh

nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là

F tt

1000

1 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 10 ngày bệnh nhân

phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ( lấy xấp xỉ

hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không ?

A. 5433,99 và không cứu được. B. 5044,52 và không cứu được.

C. 4320,01 và cứu được D. 2397,89 và cứu được.

Câu 27: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc m / s12 thì người lái xe bất ngờ tăng tốc

cho xe chạy nhanh dần đều , sau s15 thì xe đạt vận tốc m / s15 .Tính quãng đường xe

đi được sau s30 kể từ khi tăng tốc


A. 270 m. B. 450 m. C. 360 m. D. 540 m.

Câu 28: Một lực có độ lớn 40 N (newton) cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài

tự nhiên 10 cm lên 15 cm. Biết rằng theo định luật Hooke trong Vật lý, khi một chiếc

lò xo bị kéo căng thêm x (đơn vị độ dài) so với độ dài tự nhiên của lò xo thì lò xo trì

lại (chống lại) với một lực cho bởi công thức f x kx N , trong đó k là hệ số đàn

hồi (hoặc độ cứng) của lò xo. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo có độ dài từ 15 cm

đến 20 cm ? (kí hiệu J Jun là đơn vị của công)

A. , J3 00 . B. , J1 56 . C. , J2 56 . D. , J3 18 .

Câu 29: Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau

vài tuần, sản lượng đạt được

q tt

2

102000 1

10 máy/tuần. Tìm số máy sản xuất

được từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư.

A. 147 máy. B. 1523 máy. C. 1470 máy. D. 3166 máy.

Câu 30: Việc thở là những vòng tuần hoàn, mỗi vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến lúc

kết thúc thở ra, thường kéo dài trong 5s. Vận tốc cực đại của khí là V l / s ,vì thế nó

được mô hình hoá bởi t

v(t) V sin

3

5 . Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời gian 2s.

A. 0,02V (lít). B. 1,06V lít. C. 0,95V (lít). D. 3,12V (lít).

Câu 31: Một chiếc xe thể thao hiệu Lamborghini Aventador chạy trên một đường đua

thẳng có độ dài 4km. Xe tăng tốc từ 0km/h đến 100km/h trong 3 giây đầu tiên đi hết

260m và sau đó xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc m / s20 . Tính thời gian để

xe hoàn thành đường đua biết vận tốc của chuyển động nhanh dần đều có công thức

ov at v với oa,v là gia tốc và vận tốc đầu.

A. 18 s. B. 21 s. C. 11 s. D. 14 s.

Câu 32: Một vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc là km / h18 . Trong

giây thứ 5 mật đi được quãng đường là , m5 9 , tính quãng đường vật đi được sau

s10 kể từ lúc bắt đầu chuyển động


A. m132

5. B. , m103 6 . C. m60 . D. m

121

3.

Câu 33: Anh Phong muốn làm cửa rào sắt có hình

dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết

đường cong phía trên là một parabol. Giá m21 cửa

rào sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy anh An phải trả

bao nhiêu tiền để làm cài cửa rào sắt như vậy. (làm

tròn đến hàng chục nghìn) ?

A. 5.420.000 đồng. B. 5.520.000 đồng.

C. 5.500.000 đồng. D. 5.320.000 đồng.

Câu 34: Một mạch kín gồm một nguồn điện có suất điện động biến thiên theo thời gian

e cos t V10 100 và điện trở trong không đáng kể, nối với mạch ngoài có một điện

trở R 50 . Tính điện lượng chuyển qua điện trở trong thời gian từ t 0 đến

t s1

600 ?

A. , . C53 18 10 . B. , . C15 9 . C. , nC3 18 . D. , nC1 59 .

Câu 35: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc (theo m / s2 ) là

a

t

2

20

2 1 với t tính bằng giây. Tìm hàm vận tốc v theo t , biết rằng t 0 thì

v m / s 40 .

A. v t m / st

1030

2 1. B. v t m / s

t

1020

2 1.

C. v t m / st

2030

2 1. D. v t m / s

t

3020

2 1.

Câu 36: Trong mạch điện của thiết bị điện tử, cường độ dòng điện (đơn vị mA) là một

hàm số theo thời gian t là i t , , t mA 0 3 0 2 . Tổng điện tích đi qua một điểm trong

mạch trong giây 0,05s là bao nhiêu, biết rằng tại thời điểm ban đầu thì lượng điện tích

chạy qua dây dẫn bằng 0 ?

A. , mC0 015 . B. , C0 015 . C. , C0 03 . D. , mC0 03 .


Câu 37: Hiệu điện thế đi qua tụ điện có điện dung C , nF 8 5 đặt trong mạch thu sóng

FM gần bằng 0. Nếu có cường độ dòng điện i , t mA 0 042 nạp vào tụ. Tìm hiệu điện

thế sau s2 , biết rằng hiệu điện thế tại thời điểm t được tính theo công thức q t

U tC

với q t là điện lượng qua tiết diện dây dẫn trong thời gian t .

A. , nV4 941 . B. , nV3 294 . C. , nV13 18 . D. , nV9 882 .

Câu 38: Một lực 12 N nén lò xo từ chiều dài tự nhiên là 18 cm xuống còn 16 cm. Hỏi

công sinh ra là bao nhiêu nếu ta tiếp túc nén lò xo từ 16 cm xuống 14 cm ?

A. 3,6 N. B. 1,8 N. C. 0,9 N. D. 1,2 N.

Câu 39: Một người đi xe môtô với độ tăng vận tốc tại một thời điểm t (tính theo giây,

t 0 ) được cho bởi hàm số f t t t km / s 2 21 1

300 1350. Nếu bắt đầu tăng tốc tính từ

lúc khởi động máy (vận tốc bằng 0km/h), hỏi mất bao lâu thì người đó đạt đến tốc

độ 120 km/h?

A. 3 giây. B. 3,05 giây. C. 47,5 giây. D. 189,63 giây.

Câu 40: Hai người chạy đua xuất phát cùng lúc với vận tốc 0 m/s trên một đoạn đường

400m. Biết độ tăng vận tốc của 2 người lần lượt cho bởi hai hàm số

f t t m / s 23 1

100 10 và g t m / s 28

25 (t là thời gian, tính theo giây). Hỏi thời

gian về đích của hai người chênh lệch bao nhiêu giây?

A. 8 giây. B. 10 giây. C. 40 giây. D. 1090 giây.

Câu 41: Một xe máy đang chạy với vận tốc 8 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó,

xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t m/s 4 8 , trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi

dừng hẳn, xe máy còn di chuyển được bao nhiêu mét ?

A. 8 m. B. 10 m. C. 7 m. D. 6 m.


Câu 42: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt

đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục

được biểu thị bằng đồ thị là đường cong

Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe

đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu

giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc

cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao

nhiêu mét ?

A. m1000

3. B. m

1100

3. C. m

1400

3. D. m300 .

Câu 43: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số

B t , t, t

2

10000

1 0 25, trong đó B(t) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày

thứ t. Số lượng vi khuẩn ban đầu là 600 con trên mỗi ml nước. Biết rằng mức độ an toàn

cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 4000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau

bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi.

A. 23 ngày. B. 22 ngày. C. 24 ngày. D. 25 ngày.

Câu 44: Người ta thay nước mới cho 1 bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là

h cm1 300 . Giả sử h(t) là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm

t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là h t t 313

500 và

lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được 3

4 độ sâu

của hồ bơi?

A. 2 giờ 7 phút. B. 1 giờ 7 phút. C. 4 giờ 7 phút. D. 3 giờ 7 phút.

Câu 45: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 30 phút với tốc độ lưu

lượng nước tại thời điểm t giây là v t t m / s 310 500 . Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì

có hồ chứa nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu ?

A. 17,1 triệu khối nước. B. 16,1 triệu khối nước.

C. 18,1 triệu khối nước. D. 19,1 triệu khối nước.

t(s)

v(m)

O 10

50


Câu 46: Sau t giờ làm việc một người thợ có thể sản xuất với tốc độ là , tq t e 0 5100

đơn vị sản phẩm trong 1 giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 7 giờ sáng. Hỏi

người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị sản phẩm giữa 8 giờ sáng và 11 giờ trưa ?

A. 401 đơn vị sản phẩm. B. 403 đơn vị sản phẩm.

C. 601 đơn vị sản phẩm. D. 501 đơn vị sản phẩm.

Câu 47: Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ

2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kinh và cách

tâm 3 dm để làm một chiếc lu đựng (như hình vẽ). Thể

tích của cái lu là :

A. dm 3132 . B. dm 341 .

C. dm 3100

3. D. dm 343 .

Câu 48: Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gỗ hình trụ có bán

kính bằng cm4 bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với trục của

hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của hình

trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 030 . Tính thể tích cái nêm đó ?

A. cm364 3

9 . B. cm

3128 3

9. C. cm3128 3

9. D. cm

364 3

9.

Câu 49: Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ một

khúc gỗ hình trụ có bán kính bằng m1 bởi hai mặt

phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với trục của

hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc

theo một đường kính của hình trụ và góc giữa hai mặt

phẳng đó bằng 045 . Tính thể tích cái nêm đó.

A. m31

3 . B. m32

3. C. m31

4.

D. m31

2.


Câu 50: Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một

mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 045 để lấy một hình

nêm (xem hình minh họa dưới đây).

Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (hình 2). Tính thể tích của V.

A. V cm 32250 . B. V cm

3225

4.

C. V cm 31250 . D. V cm 31350 .

ĐÁP ÁN

Câu 1: Đáp án D

Phân tích:

Vật chuyển động chậm dần với vận tốc tại giây thứ t là v t t m s 160 10 / . Ta

biết rằng quãng đường vật đi được s t chính là nguyên hàm của vận tốc v t

.

Khi vật dừng hẳn là thời điểm t sao cho v t t t s 0 160 10 0 16 . Suy ra

sau khi bắt đầu chuyển động chậm dần thì vật đi thêm được trong thời gian 16s thì

dừng lại.

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3s trước khi dừng hẳn chính là

tích phân của hàm v t t m s 160 10 / từ t 13s đến khi t 16s .

Hướng dẫn giải:

Vật chuyển động chậm dần cho đến khi dừng hẳn thì


v t t t s 0 160 10 0 16 .

Quãng đường vật đi được từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 là

S v t dt t dt m 16 16

13 13

160 10 45 .

Vậy chọn đáp án D.

Bình luận: Trong câu hỏi này, các em cần nhớ rằng: Đạo hàm của quãng đường đi được

s(t) chính là vận tốc v(t) của vật tại thời điểm t, và ngược lại, nguyên hàm của vận tốc v(t)

chính là quãng đường s(t). Quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian nào bằng

tích phân của hàm vận tốc v(t) khi biến t chạy trong khoảng thời gian đó.

Câu 2: Đáp án A

Phân tích:

Đề bài cho biểu thức gia tốc của vật chuyển động là a t m st

23( ) ( / )

1.

Ta biết rằng vận tốc chuyển động v(t) của vật chính là nguyên hàm của gia tốc a t( ) .

Từ đó ta lập công thức tính v t a t dt ( ) , kết hợp với điều kiện vận tốc ban đầu

v m s0

6 / .

Suy ra công thức tính vận tốc v t của vật tại thời điểm t và tính được v(10).


Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức

v t a t dt dt t Ct

3

( ) 3ln 11

.

Vì vận tốc ban đầu (lúc t 0 ) của vật là v m s0

6 / nên

v C C v t t 0 3ln 0 1 6 6 3ln 1 6 .

Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 10 là v m s 10 3ln 10 1 6 13,2 / .

Chọn đáp án C.

Bình luận : Trong câu này các em cần nhớ: Đạo hàm của vận tốc v(t) tại thời điểm t

chính là gia tốc của vật chuyển động tại thời điểm đó.

Câu 3: Đáp án A

Phân tích và hướng dẫn giải:

Xe mô tô tăng tốc với gia tốc a t t t m s 2 2( ) 3 ( / ) . Vận tốc v t chính là nguyên hàm

của hàm số a t( ) .


t t

v t a t dt t t dt C 3 2

2( ) 3 33 2

.

Vận tốc ban đầu (tại thời điểm t 0

0 ) của xe là v m s0

10 / nên

t t

v C C v t 3 2 3 20 0

0 10 3 10 10 3 103 2 3 2

.

Mặt khác, đạo hàm của quãng đường s(t) chính là vận tốc v(t) của xe chuyển động tại

thời điểm t. Suy ra, quãng đường đi được của xe sau 10s đầu tiên bằng tích phân của

hàm v t khi biến t từ 0s đến 10s.

t t

S v t dt dt

10 10 3 2

0 0

43003 10

3 2 3(m).

Chọn đáp án D.

Bình luận (nếu có): v t a t dt dt t Ct

3

( ) 3ln 11

Câu 4: Đáp án B


Nguyên hàm của vận tốc v t chính là quãng đường đi được s t . Suy ra quãng

đường đi được trong khoảng thời gian từ 0t s đến 5st là:

5 5 5

3 4 2

00 0

4 2 3 3 665S v t dt t t dt t t t m.

Câu 5: Đáp án D


Quãng đường đi được của máy bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 bằng tích phân của

hàm vận tốc v t khi 4st đến 10st .

10 10 10

2 3

44 4

3 5 5 966S v t dt t dt t t m .

Câu 6: Đáp án B


Quãng đường đi được của vật trong 4 giây đầu tiên là

4 4 2

0 0

41,2 ... 11,81

3

tS v t dt dt m

t

.

Câu 7: Đáp án B

Phân tích và hướng dẫn giải

Vận tốc v t chính là nguyên hàm của gia tốc a t nên ta có:


3 2 4 31 5 1 5

24 16 96 48v t a t dt t t dt t t C

.

Tại thời điểm ban đầu 0st thì vận động viên ở tại vị trí xuất phát nên vận tốc lúc

đó là 4 3

0

1 50 0 0 0 0 0 0

96 48v v C C .

Vậy công thức vận tốc là 4 31 5

96 48v t t t .

Vận tốc của vận động viên tại giây thứ 5 là 5 6,51 /v m s .

Câu 8: Đáp án B

Phân tích và hướng dẫn giải:

Xem như tại thời điểm 0

0t thì học sinh phóng tên lửa với vận tốc ban đầu 20m/s. Ta

có 0 0s và 0 20v .

Vì tên lửa chuyển động thẳng đứng nên gia tốc trọng trường tại mọi thời điểm t là

29,8 /s t m s .

Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc nên ta có vận tốc của tên lửa tại thời điểm t là

19,8 9,8v t dt t C

Do 0 20v nên 1 10 20 9,8.0 20 20 9,8 20v C C v t t .

Vậy vận tốc của tên lửa sau 2s là 2 9,8.2 20 0,4v (m/s).

Câu 9: Đáp án C


Độ cao của tên lửa là nguyên hàm của vận tốc, suy ra

2

29,8 20 4,9 20s t v t dt t dt t t C

Vì 0 0s nên 2 2

2 20 4,9.0 20.0 0 0 4,9 20s C C s t t t .

Đồ thị của hàm số 24,9 20s t t t là đường cong Parabol có đỉnh 100 1000

;49 49

I

nên

tên lửa đạt độ cao lớn nhất là 1000

49(m) tại thời điểm

100

49t s .

Câu 10: Đáp án C


Kể từ lúc đạp phanh (t = 0) đến lúc xe dừng lại thì xe đi được một quãng đường là s.

Vì khoảng cách an toàn giữa 2 xe khi dừng lại tối thiểu là 1m nên người điều khiển

xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một

khoảng s + 1 (m).


Tại thời điểm 0t thì xe bắt đầu phanh, và xe dừng lại khi vận tốc bằng 0, khi đó

( ) 0 10 5 0 2v t t t .

Trong khoảng thời gian từ 0t s đến 2t s thì xe chạy thêm được quãng đường

2

0

10 5 10s t dt (m).

Vậy xe nên bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng

11m để giữ khoảng cách an toàn.

Câu 11: Chọn đáp án D


Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là

1000

2 1F t

t. Suy ra số lượng vi

khuẩn vào ngày thứ t được tính theo công thức

1000 1000ln 2 1 500ln 2 1

2 1 2F t F t dt dt t C t C

t.

Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên

0 2000 500ln 2.0 1 2000 2000F C C

500ln 2 1 2000F t t .

Số vi khuẩn sau 15 ngày là 15 500ln 2.15 1 2000 3716,99F con và bệnh nhân

cứu được.



Ta có h t là nguyên hàm của 318

5h t t , nên ta có

43 4

3 381 1 3

8 . 845 5 20

3

th t h t dt t dt C t C .

Lúc đầu bồn không chứa nước nên 4

33 12

0 0 0 8 020 5

h C C .

4

33 12

820 5

h t t .

Vậy lượng nước bơm được sau thời gian 6 giây là 4

33 12

6 6 8 2,6620 5

h cm.

Câu 13: Chọn đáp án B.

Phân tích bài toán:


y

xI(0;0,5)

CD

B(2,5;0)A(-2,5;0)

O

-1,5

Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của tích phân.

Đầu tiên ta cần lập phương trình đường Elip biểu thị bảng gỗ. Chọn hệ trục tọa độ

Oxy sao cho bảng gỗ này đối xứng qua 2 trục Ox và Oy.

Theo số liệu đề cho ta có được các độ dài CD = 1m, MN = 1,5m, NP = 0,75m.

Đường Elip 22

2 21

yx

a b có trục nhỏ CD = 1m và đi qua điểm

3 3;

4 8N , ta có

2 22 2 2

2

2 2

2 1 17 1 723 3 4 1 1

9 9 2 94 81 7

bb

x y y x

aa b

Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức

0,75 0,75

2 2

0,75 0,75

1 7 72 1 1 1,4

2 9 9x dx x dx m2.

Câu 14: Chọn đáp án A.


Ta mô hình hóa cánh cửa rào bằng hình thang cong

ADCB vuông tại C và D, cung AB như hình vẽ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho 2 điểm A, B nằm trên

trục Ox như hình vẽ.

Vậy diện tích cánh cửa sẽ bằng diện tích hình chữ nhật

ABCD cộng thêm diện tích miền cong AIB. Để tính diện tích miền cong AIB ta cần

dùng tích phân.

Đầu tiên ta tìm cách viết phương trình Parabol 2y ax bx c biểu thị cho đường

cong AIB. Parabol có đỉnh

10; ,

2I và cắt trục hoành tại 2 điểm

5 5;0 , ;0

2 2A B

y

x

D

C

N

PQ

M

A BO


2

2

2

1.0 .0 1

22

2 10 0

2a 25 22

5 525. . 0

2 2

a b cc

bb y x

aa b c

.

Diện tích miền cong AIB được tính bằng công thức

2,5

2

2,5

2 1 5

25 2 3x dx .

Suy ra diện tích cánh cửa là 25 551,5.5

3 6m .

Giá 1m2 cửa rào sắt giá 700.000. Vậy giá tiền cửa rào sắt là 6416666

Câu 15: Chọn đáp án A


Gọi S(t) là số lượng vi khuẩn trong buồng cấy sau t giờ. Ta có S(t) là nguyên hàm của hàm

vận tốc ( )v t

1,1257 1,12571( ) 450 450. .

1,1257

t tS t v t dt e dt e C .

Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu là 500 con nên

1,1257.010 500 450. . 500 100,25

1,1257S e C C

1,12571450. . 100,25

1,1257

tS t e .

Số vi khuẩn trong buồng cấy sau 3 giờ

1,1257.313 450. . 100,25 11807

1,1257S e

Câu 16: Chọn đáp án B


Gọi S(t) là quãng đường chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Ta có S(t) là nguyên

hàm của vận tốc 2. /tv t t e m s


2. tS t v t dt t e dt

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được

2 2. 2 ( 2 2)t tS t v t dt t e dt e t t .

Câu 17: Chọn đáp án C


Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ 3 đến hết tuần thứ 4 là:

4

4 4

2 22

2

10 400004000 1 4000 6333

10 10dt t

t t



Gọi P t là dân số thế giới sau t năm tính từ 2003.

Khi ấy theo đề ra ta có 0.001tP t e . Suy ra

0.001 0.0011

' '0,001

t tP t P t dt P t e dt e C .

Dân số năm 2009 (ứng với t = ) là 4,5 tỷ người nên 6 4,5P

0.001.6 0.001.66 4,5 4,5 1000 4,5 1000P e C C e .

Do đó 0.001.t 0.001.614,5 1000

0,001P t e e .

Suy ra 0.001.11 0.001.6111 4,5 1000 9,54

0,001P e e .

Vậy dân số thế giới năm 2013 là 9,54 (tỷ người).



Tốc độ thay đổi số dân của thị trấn vào năm thứ t là

2

120

5f t

t

. Suy ra nguyên

hàm của f t là hàm số f t mô tả số dân của thị trấn vào năm thứ t. Ta có

2

120 120

55f t f t dt dt C

tt

.


Số dân của thị trấn vào năm 1970 (ứng với t = 0) là

120

0 2 2 260 5

f C C

120

265

f tt

.

Vậy số dân của thị trấn vào năm 2008 (ứng với t = 38) là

120

28 26 23,2138 5

f

ngàn người.

Câu 20: Chọn đáp án C


Gọi M(t) là số tiền có được sau t (giờ) thực hiện việc quyên góp.

Khi ấy theo đề ta có 0.1300 . tM t t e . Suy ra

0.1300 . tM t M t dt t e dt .

Đặt

0,10,1

300300

1

0,1tt

du dtu t

v edv e dt.

Suy ra 0,1 0.1 0,1 0,13000

3000 . 3000. 3000 . .0.1

t t t tM t t e e dt t e e C .

Lúc ban đầu (t = 0) thì số tiền quyên góp là

3000

0 0 00,1

M C 30000C .

Do đó 0,1 0,13000 . 30000. 30000t tM t t e e .

Sau 5 giờ số tiền quyên góp được là

0,1.5 0,1.55 30005. 30000. 30000 2706,12M e e triệu đồng.



Vận tốc của khí hít vào được mô hình bởi công thức 2

( ) sin5

tv t V

. Suy ra lượng khí

hít vào sau 2 giây là :

2 2

0 0

2 5 2 .22 ( ) sin 1 cos 1,44

5 2 5

t VN v x dx V dt V

lít khí.




Gọi P t là lợi nhuận phát sinh của vốn sau t năm đầu tư. Ta có P t là nguyên hàm

của hàm tốc độ P t .

Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm đầu tiên là

10 10

2

0 0

4780126

3P t dt t dt (triệu đồng).

Câu 23: Chọn đáp án C.

Phân tích:

Vật chuyển động chậm dần với vận tốc tại giây thứ t là v t t m s 150 10 / . Ta

biết rằng quãng đường vật đi được s t chính là nguyên hàm của vận tốc v t

.

Khi vật dừng hẳn là thời điểm t sao cho v t t t s 0 150 10 0 15 . Suy ra

sau khi bắt đầu chuyển động chậm dần thì vật đi thêm được trong thời gian 16s thì

dừng lại.

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 4s trước khi dừng hẳn chính là

tích phân của hàm v t t m s 150 10 / từ t 11s đến khi t 15s .


Vật chuyển động chậm dần cho đến khi dừng hẳn thì

v t t t s 0 150 10 0 15 .

Quãng đường vật đi được từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 là

S v t dt t dt m 15 15

11 11

150 10 80 .


Phân tích:

Đề bài cho biểu thức gia tốc của vật chuyển động là a t m st

22( ) ( / )

2.

Ta biết rằng vận tốc chuyển động v(t) của vật chính là nguyên hàm của gia tốc a t( ) .

Từ đó ta lập công thức tính v t a t dt ( ) , kết hợp với điều kiện vận tốc ban đầu

v m s0

7 / .

Suy ra công thức tính vận tốc v t của vật tại thời điểm t và tính được v(5).



Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức

v t a t dt dt t Ct

2

( ) 2ln 22

.

Vì vận tốc ban đầu (lúc t 0 ) của vật là v m s0

6 / nên

v C C v t t 0 2ln 0 2 7 7 2ln2 2ln 2 7 2ln2 .

Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 5 là

v m s 5 2ln 5 2 7 2ln2 9,51 / .



Độ cao của tên lửa là nguyên hàm của vận tốc, suy ra

s t v t dt t dt t t C 2

29,8 30 4,9 30

Vì 0 0s nên s C C s t t t 2 2

2 20 4,9.0 30.0 0 0 4,9 30 .

Đồ thị của hàm số s t t t 24,9 30 là đường cong Parabol có đỉnh I

150 2250;

49 49

nên tên lửa đạt độ cao lớn nhất là 2250

49(m) tại thời điểm t s

150

49.



Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là F tt

1000

1. Suy ra số lượng vi

khuẩn vào ngày thứ t được tính theo công thức

F t F t dt dt t C t Ct

10001000ln 1 1000ln 1

1.

Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên

F C C 0 2000 1000ln 2.0 1 2000 2000

F t t 1000ln 1 2000 .

Số vi khuẩn sau 10 ngày là F 10 1000ln 2.10 1 2000 5044,52 con và bệnh

nhân không cứu được.




Ta có sau s15 thì xe đạt vận tốc m / s15 ( áp dụng v v at0 )

a. a . m / s2115 12 15 0 2

5

Vận tốc mà xe đạt sau 30s là v , t12 0 2

Vậy quãng đường xe đi được sau khi tăng tốc 30s là S . t dt m30

012 0 2 450 .


Hướng dẫn giải

Khi kéo lò xo từ 10 cm đến 15 cm nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05 m.

f , , k k 0 05 40 0 05 40 800 . Do đó f x x 800

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 20 cm là ,

,

W f x dx 0 1

0 05

,, ,

, , ,

xW f x dx x dx J

0 10 1 0 1 2

0 05 0 05 0 05

800 800 32



Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ 3 đến hết tuần thứ 4 là:

4

2

3

102000 1 1523

10

dtt



Vận tốc của khí hít vào được mô hình bởi công thức 3

( ) sin5

tv t V . Suy ra lượng khí

hít vào sau 2 giây là :

2 2

0 0

3 5 3 .22 ( ) sin 1 cos 1,06

5 3 5

t VN v x dx V dt V lít khí.




Ta có: 250

100 / /9

km h m s , vận tốc nhanh dần đều là: 250

209

v t

Gọi ot là thời gian xe hoàn thành 4000 260 3740m còn lại.

Ta có 2 2

0

250 250 25020 10 10

9 9 90

ot

oo o

tS t dt t t t t

2

18250

10 3740 181879 ( )

9

o

o o o

o

t

t t t st l

Thời gian xe hoàn thành 4km đường đua là 3 18 21s .



Ta có 18

18 / 5 /3,6

km h m s .Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

2

0:

2

att S v t vậy trong giây thứ 5 quãng đường nó đi được là

2 22.5 .4

5.5 5.4 5,9 0,2 /2 2

a aS a m s

Vậy quãng đường mà vật đi được sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động

10

05 0,2 60S t dt m



Từ hình vẽ ta chia cửa rào sắt thành 2 phần như

sau:

Khi đó S S S S . , S , 1 2 1 15 1 5 7 5

Để tính S1 ta vận dụng kiến thức diện tích hình

phẳng của tích phân.

Gắn hệ trục Oxy trong đó O trùng với trung điểm AB , OB Ox,OC Oy ,


Theo đề bài ta có đường cong có dạng hình Parabol. Giả sử P : y ax bx c 2

Khi đó:

A ; P a b ca

B ; P a b c b P : y x

ccC , P

2

5 25 50 202 4 225

5 25 5 2 10 0 0

2 4 2 25 211120 22

Diện tích ,

S x dx m S m . . . .

2 52 2 2

2

0

2 1 10 55 552 600 000 5 500 000

25 2 6 6 6 đồng



Ta có u

i tR

0,02cos 100 (A). Ta có i t q t '

Do đó t

t

q i t dt 2

1

. Xét điện lượng từ t 0 đến t s1

600

Ta có: q t dt C

1

6005

0

0,02 cos 100 3,18.10 .



Ta có

v a t dt dt Ctt

2

20 10

2 12 1

Khi t v C C

100 0 30 40 30

1 2.0

Do đó biểu thức vận tốc theo thời gian là

1020 /

2 1v t m s

t .




Ta biết rằng cường độ dòng diện là lượng điện tích đi qua tiết diện vật dẫn trong một

đơn vị thời gian. Nếu gọi hàm i t biểu thị cho cường độ dòng điện thì lượng điện

tích q t là nguyên hàm của i t .

Ta có biểu thức điện tích q t i t dt t dt t t C 20,3 0,2 0,3 0,1

Ta có khi q C 0 0 0 . Do đó tổng điện tích đi qua một điểm trong 0,05 s là:

q mC 2

0,05 0,3. 0,05 0,1. 0,05 0,015 .

Câu 37: Chọn đáp án D.


Lưu ý nF F s s 9 61 10 , 1 10 .

Ta biết rằng điện tích q t là nguyên hàm của cường độ dòng điện i t

Ta có CU i t dt tdt t K

C

3 32

9

1 0,042.10 4,94.10

28,5.10

Theo giả thiết ta có U K 0 0 0

Do đó CU t t 3 22,47.10

Khi CU s nV

23 6 92 2,47.10 2.10 9,882.10 9,882 .



Đầu tiên ta sẽ xác định hằng số lò xo (theo đơn vị m) Ta có F kx

k k N m 212 18 16 .10 600 /

Do đó ta có F x 600 . Nên công sinh ra được xác định A f x dx xdx 0,04 0,04

0,02 0,02

600

A x N 0,04

2

0,02300 3,6 .




Gọi x là thời gian cần thiết để người đó đạt đến tốc độ 120km/h.

Ta nhận xét độ tăng vận tốc trong thời gian này cũng chính là tích phân của hàm f(t)

với t = 0 đến t = x. Như vậy ta xét phương trình sau :

xx

2 3 2 3 2

00

1 1 120 1 1 1 1 1 1t t dt t t x x x 3 s

300 1350 3600 900 2700 30 900 2700 30



Ta nhận xét nguyên hàm của f(t) và g(t) chính là hàm vận tốc của hai người.

Hàm vận tốc của người thứ nhất: 21

3 1 3 1f t dt t dt t t C

100 10 200 10

(m/s).

Do vận tốc đầu của cả hai người đều là 0m/s nên 1C 0 , vậy hàm vận tốc của người thứ nhất

là: 21

3 1f t t t m / s

200 10 .

Tương tự, hàm vận tốc của người thứ hai : 1

8 8g t dt t m / s

25 25 .

Nguyên hàm của 1 1f t , g t là hàm quãng đường của 2 người.

Hàm quãng đường của người thứ nhất:

2 3 22 1

3 1 1 1f t f t dt t t dt t t m

200 10 200 20

Từ đây ta suy ra thời gian để người thứ nhất hoàn tất 400m là 40s.

Hàm quãng đường của người thứ hai: 22 2

8 4g t g t dt t dt t m

25 25

.

Thời gian để người thứ hai hoàn tất 400m là 50s.

Như vậy thời gian chênh lệch của 2 người là 10s. => đáp án B.



Lúc bắt đầu đạp phanh, tức là tại thời điểm 0

t , xe máy có vận tốc 0

8 /v m s . Suy

ra 0 0 0

4 8 8 0v t t t .


Khi xe máy dừng lại tại thời điểm 1

t thì vận tốc 10 /v m s . Suy ra

1 1 1

4 8 0 2v t t t .

Ta có mối liên hệ giữa 2 đại lượng biến thiên quãng đường đi được S t và vận tốc

v t là: Nguyên hàm của vận tốc v t chính là quãng đường đi được S t . Suy ra quãng

đường đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là tích phân của hàm v t khi

thời gian t từ 0s đến 2s.

22 2 2

0 0 0

4 8 4 8 82

tv t dt t dt t m .



Hàm vận tốc 2v t at bt c có dạng là đường Parabol có đỉnh 10; 50I , đồng

thời đi qua gốc tọa độ O(0;0), suy ra

2

22

.0 .0 0 00

110 20a 0

2a 2.10 .10 0 50 10.10 .10 50

a b c cc

bb a

a b ba b c

2110

2v t t t .

Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc 0t và đạt vận tốc cao nhất lúc 10t s nên

quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất

1010 102 3 2

0 0 0

1 1 100010 5

2 6 3v t dt t t dt t t m .



Số lượng của vi khuẩn tại ngày thứ t được mô hình bởi hàm số B(t) là nguyên hàm

của B’(t).

2

2

1000 10001000 1 0, 25

0, 25 1 0, 251 0, 25B t dt t dt C

tt.

Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu là 600 con trên mỗi ml nước nên


10000 600 600 4600

0, 25 1 0, 25.0B C C .

Suy ra hàm số biểu thị cho số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t là

10004600

0, 25 1 0, 25B t

t.

Số lượng vi khuẩn dưới 4000 con trên mỗi ml nước thì người bơi vẫn an toàn; và

người bơi không an toàn khi

10004000 4600 4000

0, 25 1 0, 25B t

t

1000 20 68600 1 0, 25 22,67

3 30, 25 1 0, 25t t

t.

Vậy sau ngày thứ 23 thì số lượng vi khuẩn sẽ là 4000 con và hồ bơi bắt đầu cần thay

nước



Ta biết rằng chiều cao h(t) của mực nước bơm được chính là nguyên hàm của tốc độ

tăng h’(t) của chiều cao mực nước.

h t h t dt t dt t C 4

3 31 3

3 3500 2000

.

Lúc ban đầu (tại t 0 ) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là

h t C C

74 33

3 30 0 3 0

2000 2000.

Suy ra mực nước bơm được tại thời điểm t giây là

h t t

74 33

3 33

2000 2000.

Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng 3

4 độ sâu của hồ bơi nên ta có

74 33

1

3 3 3 33 .300 7619s

4 2000 2000 4h t h t t .

Vậy sau khoảng thời gian 2 giờ 7 phút thì bơm được 3

4 độ sâu của hồ bơi.




Lượng nước lũ đã xả trong khoảng thời gian 30 phút (1800 giây) sẽ bằng

1800 1800 1800

2 6 3

00 0

10 500 5 500 17,1.10L v t dt t dt t t m .

Vậy trong khoảng thời gian 30 phút, nhà máy đã xả một lượng nước là 17,1 triệu khối,

tức là hồ chứa nước đã thoát đi 17,1 triệu khối nước.



Gọi S t là số đơn vị sản phẩm mà công nhân sản xuất được sau t giờ tính từ lúc 7

giờ sáng. Ta có

0,5100 tS t q t e

Số đơn vị sản phẩm người đó sản xuất được từ 8 giờ sáng 1t đến 11 giờ trưa

5t là

5 5

0,5

1 1

100 401tq t dt e dt đơn vị sản phẩm.



Xét đường cong cạnh bên của cái lu là

đường AC và chọn hệ trục tọa độ Oxy

như hình vẽ.

Khi đó ta có BC y x 2: 25 0

Khi đó thể tích của cái lu chính là

luV x dx dm

3 22 3

0

2 25 132



Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vuông góc với hình trụ

Ta có OB , AOB 04 30 . Nếu gọi S x là diện tích thiết diện của cái nêm cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x.


Cụ thể S x là diện tích của các tam giác vuông tại đỉnh thuộc cung Bx .

Do đó x

S x x x tan

2

2 2 01 1616 16 30

2 2 3

Khi đó thể tích của cái nêm bằng V S x dx x dx cm 4 4

2 3

0 0

1 128 32 16

93







Do đó x

S x x x tan

2

2 2 01 11 1 45

2 2

Khi đó thể tích của cái nêm bằng V S x dx x dx m 1 1

2 3

0 0

22 1

3 .







Do đó x

S x x x tan

2 2

2 2 2 2 01 1515 15 45

2 2

Khi đó thể tích của cái nêm bằng V S x dx x dx cm 15 15

2 2 3

0 0

2 15 2250

Documents

TỔNG HỢP 50 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI CÁC BÀI … · 1000 49 m D. 10000 49 m. ... đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một