Embed Size (px)
Citation preview
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT/BẬC NHẤT *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất y =
ax + bcx + d
.
Ta có ′y =
ad−bc(cx + d )2 .
• Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad−bc > 0. • Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad−bc < 0.
• Đồng biến trên K⇔
ad−bc > 0cx + d ≠ 0,∀x∈ K
⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪
.
• Nghịch biến trên K⇔
ad−bc < 0cx + d ≠ 0,∀x∈ K
⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪
.
Câu 1. Biết hàm số y =
ax + bcx + d
đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. ad−bc > 0. B. ad−bc≥0. C. ad−bc < 0. D. ad−bc≤0.
Câu 2. Biết hàm số y =
ax + bcx + d
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. ad−bc > 0. B. ad−bc≥0. C. ad−bc < 0. D. ad−bc≤0. Câu 3. Biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠ 0) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
a > 0b2−3ac > 0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪. B.
a > 0b2−3ac≥0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪. C.
a < 0b2−3ac≤0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪. D.
a > 0b2−3ac≤0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪.
Câu 4. Biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠ 0) nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
a < 0b2−3ac > 0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪. B.
a < 0b2−3ac≥0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪. C.
a < 0b2−3ac≤0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪. D.
a > 0b2−3ac≤0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪.
Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 2x−1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
A.
32
;+∞⎡
⎣⎢⎢
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟. B.
0; 3
2⎛
⎝⎜⎜⎜⎤
⎦⎥⎥ . C.
0; 3
2⎡
⎣⎢⎢⎤
⎦⎥⎥ . D.
32
;+∞⎡
⎣⎢⎢
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟∪ 0{ }.
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (1−m2 )x3 + 3(m−1)x2 + 2x +1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
A. −
13
;1⎡
⎣⎢⎢
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟. B.
−
13
;1⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥ . C.
−
13
;1⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥ ∪ −1{ }. D.
−1;−1
3⎛
⎝⎜⎜⎜
⎤
⎦⎥⎥ .
2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 7. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x3 + 3(m−1)x2 + 2018x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ? A. 672. B. 2018. C. 673. D. 2017.
Câu 8. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
mx + 2x +1
đồng biến trên mỗi khoảng
xác định. A. (−2;+∞). B. (2;+∞). C. [2;+∞). D. [−2;+∞). Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y =
13
mx3 + mx2 + m(m+ 2018)x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu
phần tử nguyên ? A. 2019. B. 2018. D. 2016. D. 2017.
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
mx + 2018x + m
nghịch
biến trên mỗi khoảng xác định. Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ? A. 88. B. 90. C. 4035. D. 89. Câu 11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3−3mx2 + 3(m2−1)x +1 nghịch biến trên khoảng (0;2). A. [−1;1]. B. (−1;1). C.
0{ }. D.
1{ }.
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =−x3 + 2x2 + mx−1 đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2.
A. m =−
53
. B. m =
53
. C. m =
35
. D. m =−
35
.
Câu 13. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2−1)x3 + (m−1)x2− x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + cos x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). A. m≥1. B. m≥−1. C. (−1;1). D. [−1;1]. Câu 15. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số
y = mx + sin x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)? A. 2020. B. 2018. C. 2019. D. 2017. Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x−mcos x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). A. [−1;1]. B. (−1;1). C. (−∞;1]. D. [−1;+∞). Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2m−1)x + (m−1)cos x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
3
A. −∞; 2
3⎛
⎝⎜⎜⎜
⎤
⎦⎥⎥ . B.
23
;+∞⎡
⎣⎢⎢
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟. C.
−∞;−2
3⎛
⎝⎜⎜⎜
⎤
⎦⎥⎥ . D.
23
;+∞⎡
⎣⎢⎢
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟.
Câu 18. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
x + 4x + m
nghịch biến trên
khoảng (−1;+∞). A. (1;4). B. [1;4). C. (−∞;4). D. [−1;4).
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx +5
3x + 2m−1 đồng biến trên từng
khoảng xác định.
A.
m > 3
m < − 52
⎡
⎣
⎢⎢⎢
. B. − 5
2≤ m ≤ 3. C.
m ≥ 3
m ≤ − 52
⎡
⎣
⎢⎢⎢
. D. − 5
2< m < 3.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2x + 4
2x − m nghịch biến trên từng
khoảng xác định. A. m ≤ −2. B. m > −2. C. m < −2. D. m ≥ −2.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y = (m−1)x +1
2x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định.
A. m < 2. B. m < −1 hoặc m > 2. C. m ≠ 2. D. −1< m < 2. Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 − 3mx2 − 3x + 2 nghịch biến trên ° và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song hoặc trùng với trục hoành. A. −1< m < 0. B. −1≤ m ≤ 0. C. −1≤ m < 0. D. −1< m ≤ 0. Câu 23. Biết hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đồng biến trên trên mỗi khoảng (−∞;−1) và (1;+∞); nghịch biến trên khoảng (−1;1) và có đồ thị đi qua điểm A(0;1). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a + b+ c = 3. B. a + b+ c = 1. C. a + b+ c = −3. D. a + b+ c = −2.
Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1
3mx3 − mx2 − x +1 nghịch
biến trên khoảng (−∞;+∞). A. [−1;0). B. (0;1]. C. [−1;0]. D. [0;1]. Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + 3mx2 − 6x +1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). A. [−2;0). B. (−2;0). C. [−2;0]. D. −∞;−2( ⎤⎦∪{0}.
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m+1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (−1;1). A. (−∞;−10]. B. (−∞;−10). C. (−∞;2]. D. (−∞;2). Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = x3 − 3(m−1)x2 + 3m(m− 2)x +1
4BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
đồng biến trên các khoảng (−2;−1) và (1;2). A. −2 ≤ m ≤ 4. C. m = 1 hoặc m ≤ −2.
B. m = 1 hoặc m ≥ 4. D. m≤−2 hoặc m≥ 4 hoặc m =1.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+1)x + 2m+ 2
x + m nghịch biến trên
khoảng (−1;+∞). A. m ≥1. C. m∈(−∞;1)∪ (2;+∞).
B. 1≤ m < 2. D. −1< m < 2.
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
msin x + 4sin x + m
nghịch biến trên
khoảng 0;π
2⎛
⎝⎜⎜⎜⎞
⎠⎟⎟⎟⎟.
A. [−2;−1]∪[0;2]. B. (−2;2). C. (−2;−1]∪[0;2). D. (−2;−1)∪ (0;2).
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
cos x +1mcos x + 2
nghịch biến trên
khoảng 0;π
2⎛
⎝⎜⎜⎜⎞
⎠⎟⎟⎟⎟.
A. [−2;2). B. (−∞;2). C. (−2;2). D. (−∞;2].
Câu 31. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y =
tan x + 2tan x + m
nghịch biến trên đoạn 0;π
4⎡
⎣⎢⎢⎤
⎦⎥⎥?
A. 2020. B. 2021. C. 2018. D. 2017.
Câu 32. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y =
3x +1−83x +1+ m
đồng biến trên khoảng (0;5)? A. 2026. B. 2023. C. 2022. D. 2024.
Câu 33. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
mx + 4x + m
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
định ? A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 34. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số y =
2x−a4x−b
nghịch biến trên
khoảng (1;+∞)? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
5
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
sin3 x + 4sin3 x + m
để hàm số nghịch
biến trên khoảng 0;π
2⎛
⎝⎜⎜⎜⎞
⎠⎟⎟⎟⎟.
A. m < 4. B. 1≤m < 4 hoặc m≤0.
C. 0≤m < 4 hoặc m≤−1.
D. m > 4.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
tan x−2tan x−m
đồng biến trên
khoảng 0;π
4⎛
⎝⎜⎜⎜⎞
⎠⎟⎟⎟⎟.
A. (−∞;0]∪[1;2). B. (−∞;0]. C. m∈ [1;2). D. m∈ [2;+∞).
Câu 37. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số y =
2tan x−a4tan x−b
nghịch biến trên
khoảng
π4
;π2
⎛
⎝⎜⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟⎟⎟?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + bcx + d
với a,b,c,d là các số thực.
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ′y < 0,∀x∈!. B. ′y ≤0,∀x∈!. C. ′y > 0,∀x≠−1. D. ′y ≥0,∀x≠−1.
Câu 39. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + bcx + d
với a,b,c,d là các số thực.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
6BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
A. ′y > 0,∀x∈!. B. ′y < 0,∀x∈!. C. ′y > 0,∀x≠1. D. ′y < 0,∀x≠1.
Câu 40. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + bcx + d
với a,b,c,d là các số thực.
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ′y > 0,∀x≠ 2. B. ′y < 0,∀x≠ 2. C. ′y > 0,∀x≠1. D. ′y < 0,∀x≠1.
Câu 41. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + bcx + d
với a,b,c,d là các số thực.
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ′y > 0,∀x≠−2. B. ′y < 0,∀x≠−2. C. ′y > 0,∀x≠1. D. ′y < 0,∀x≠1.
Câu 42. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y =
ax + bcx + d
với a,b,c,d là các số thực.
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ′y < 0,∀x≠ 2. B. ′y < 0,∀x≠1. C. ′y > 0,∀x≠ 2. D. ′y > 0,∀x≠1.
Câu 43. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y =
ax + bcx + d
với a,b,c,d là các số thực.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
7
Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ′y < 0,∀x≠ 2. B. ′y < 0,∀x≠−1. C. ′y > 0,∀x≠ 2. D. ′y > 0,∀x≠−1.
Câu 44. Cho hàm số y =
mx + 4mx + m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. vô số. D. 3.
Câu 45. Cho hàm số y =
mx−2m−3x−m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. vô số. D. 3.
Câu 46. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
sin xmx +1
đồng biến trên khoảng 0;π
2⎛
⎝⎜⎜⎜⎞
⎠⎟⎟⎟⎟?
A. vô số. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 47. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
2mx +5m−2x + m
nghịch biến trên các
khoảng xác định ? A. 1. B. vô số. C. 2. D. 3.
Câu 48. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
mx−8m−9x−m
đồng biến trên các khoảng
xác định ? A. 11. B. 8. C. 9. D. vô số.
Câu 49. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
mx +8m+ 9x + m
nghịch biến trên khoảng
(−3;+∞)? A. 9. B. 8. C. vô số. D. 6.
Câu 50. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
(m+ 6)x + mmx +1
nghịch biến trên mỗi
khoảng xác định ? A. 4. B. 6. C. 3. D. Vô số.
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
8BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
8 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-
kh968641713.html
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-
kh546669683.html
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
ĐÁP ÁN
1A 2C 3D 4C 5A 6B 7C 8B 9D 10D 11D 12B 13A 14A 15B 16A 17B 18B 19A 20B 21D 22D 23D 24C 25C 26A 27D 28B 29C 30A 31C 32D 33A 34C 35C 36A 37B 38C 39D 40B 41C 42A 43D 44D 45D 46B 47A 48C 49D 50D
