Câu I (2,0 điểm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình 11

xyx

.

2. Chứng minh rằng với các điểm M, N, P phân biệt thuộc 2:C YX

thì tam giác MNP có

trực tâm H cũng thuộc C . Câu II (2,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình

2 2 2

2 2 2

2 2 2

log .log .log 6

log .log .log 30

log .log .log 12

x y xy

y z yz

z x zx

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương sin sin 2 1

sin 3x x

x

và cos sin 2 0x m x .

Câu III (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng .ABC A B C , đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm của tam

giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng 6a . Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C theo a.

Câu IV(2,0 điểm).

1. Tính tích phân 1 3 2

30 3 4 1

x xI dxx x

.

2. Giải phương trình 2 2 1 3 6 4 6 2 1 3 2x x x x x x . Câu V (1,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng

2 sin sin sin tan tan tanT A B C A B C . Câu VI (2,0 điểm).

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng

: 2 12

x td y t t

z t

và tạo với mặt phẳng : 2 2 2 0Q x y z một góc nhỏ nhất.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn có phương trình 2 2 2 2: 4 2 4 0; : 2 6 6 0I x y x y J x y x y .

Chứng minh hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.

---------------------HẾT---------------------

Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………..;Số báo danh:………………………

www.chuyenly.edu.vn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Khối PTTH Chuyên Vật lý --------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG ĐỢT 1 NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề